∫ cos 6𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 6𝑥 𝑑𝑢 = 6 𝑑𝑥 ∫ 𝒄𝒐𝒔 (𝒖) du 6 = 𝑑𝑥 𝒅𝒖 𝟔 𝟏 ∫ 𝒄𝒐𝒔 (𝒖) 𝒅𝒖 𝟔 𝟏 𝒔𝒊𝒏 (𝒖) + 𝑪 𝟔 𝟏 𝒔𝒊𝒏 (𝟔𝒙) + 𝑪 𝟔 ∫ 5𝑥 (9 + 𝑥 2 )4 𝑑𝑥 𝑢 = 9 + 𝑥2 𝑑𝑢 = 2𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝟓𝒙 (𝒖)𝟒 𝒅𝒖 𝟐𝒙 𝟓 ∫(𝒖)𝟒 𝒅𝒖 𝟐 𝟓 𝒖𝟓 ∙ +𝑪 𝟐 𝟓 𝟏 ∙ 𝒖𝟓 + 𝑪 𝟐 𝟏 (𝟗 + 𝒙𝟐 )𝟓 + 𝑪 𝟐 𝑑𝑢 2𝑥 = 𝑑𝑥 ∫ 4𝑥 2 √2𝑥 3 − 8 𝑑𝑥 𝑢 = 2𝑥 3 − 8 𝑑𝑢 = 6𝑥 2 𝑑𝑥 ∫ 𝟒𝒙𝟐 √𝒖 𝑑𝑢 6𝑥 2 = 𝑑𝑥 𝒅𝒖 𝟔𝒙𝟐 𝟏 𝟐 ∫ 𝒖𝟐 𝒅𝒖 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 ∙ 𝒖𝟐 ∙ + 𝑪 𝟑 𝟑 𝟑 𝟒 (𝟐𝒙𝟑 − 𝟖)𝟐 + 𝑪 𝟗 ∫(5 − 𝑥)3 𝑑𝑥 𝑢 =5−𝑥 𝑑𝑢 = − 𝑑𝑥 ∫ 𝒖𝟑 (−𝒅𝒖) − ∫ 𝒖𝟑 (𝒅𝒖) − 𝒖𝟒 +𝑪 𝟒 (𝟓 − 𝒙)𝟒 − +𝑪 𝟒 −𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 2 ∫ 5𝑥 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑥2 𝑑𝑢 = 2𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝟓𝒙 𝒆𝒖 𝑑𝑢 2𝑥 = 𝑑𝑥 𝒅𝒖 𝟐𝒙 𝟓 ∫ 𝒆𝒖 𝒅𝒖 𝟐 𝟓 𝒖 𝒆 +𝑪 𝟐 𝟓 𝒙𝟐 𝒆 +𝑪 𝟐 ∫ ∫ 𝑢 = 8 − 5𝑥 𝑑𝑥 8 − 5𝑥 1 𝑑𝑥 8 − 5𝑥 𝑑𝑢 = −5 𝑑𝑥 ∫ 𝟏 𝒅𝒖 ∙ 𝒖 −𝟓 𝟏 𝟏 − ∫ 𝒅𝒖 𝟓 𝒖 − − 𝟏 𝑰𝒏|𝒖| + 𝑪 𝟓 𝟏 𝑰𝒏|𝟖 − 𝟓𝒙| + 𝑪 𝟓 𝑑𝑢 −5 = 𝑑𝑥 ∫ 7 𝑑𝑥 (3𝑥 − 9)4 𝑢 = 3𝑥 − 9 𝑑𝑢 3 𝑑𝑢 = 3 𝑑𝑥 ∫ = 𝑑𝑥 𝟕 𝒅𝒖 𝒖𝟒 𝟑 𝟕 ∫ 𝒖−𝟒 𝒅𝒖 𝟑 𝟕 𝒖−𝟑 ∙ +𝑪 𝟑 −𝟑 𝟕 𝟏 − ∙ 𝟑+𝑪 𝟗 𝒖 𝟕 𝟏 − ∙ +𝑪 𝟗 (𝟑𝒙 − 𝟗)𝟑 − 𝟕 +𝑪 𝟗(𝟑𝒙 − 𝟗)𝟑 (𝑙𝑛 𝑥)3 ∫ 𝑑𝑥 𝑥 𝑢 = 𝑙𝑛𝑥 1 𝑑𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 𝑥𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 (𝒖) 𝟑 ∫ 𝒙𝒅𝒙 𝒙 ∫ 𝒖𝟑 𝒅𝒖 𝒖𝟒 +𝑪 𝟒 [𝒍𝒏𝒙]𝟒 = +𝑪 𝟒 ∫ 𝑢 = 𝑙𝑛𝑥 𝒅𝒙 𝒙𝒍𝒏𝒙 1 𝑑𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 𝑥𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 ∫ 𝟏 𝒅𝒙 𝒙𝒍𝒏𝒙 ∫ 𝟏 𝒙𝒅𝒙 𝒙∙𝒖 𝟏 ∫ 𝒅𝒖 𝒖 𝒍𝒏|𝒖| + 𝑪 = 𝒍𝒏(𝒍𝒏|𝒙|) + 𝑪 ∫ 2𝑥 √𝑥 2 + 1 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑥 2 + 1 𝑑𝑢 = 2𝑥 𝑑𝑥 ∫ ∫ 𝑑𝑢 2𝑥 𝟐𝒙 𝒅𝒖 √𝒖 𝟐𝒙 𝟏 𝟏 𝒖𝟐 ∙ 𝒅𝒖 𝟏 ∫ 𝒖𝟐 𝒅𝒖 𝟏 𝒖𝟐 +𝑪 𝟏 𝟐 𝟏 = 𝒖𝟐 ∙ 𝟐 + 𝑪 𝟐√𝒙𝟐 + 𝟏 + 𝑪 = 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛√𝑥 √𝑥 1 𝑢 = 𝑥 2 𝑑𝑢 = ∫ 1 1 2𝑥 ⁄2 𝐬𝐢𝐧(𝒖) √𝒙 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2√𝑥 = 𝑑𝑥 𝟐√𝒙𝒅𝒙 𝟐 ∫ 𝐬𝐢𝐧(𝒖) 𝒅𝒖 𝟐(− 𝐜𝐨𝐬 𝒖) + 𝑪 −𝟐𝐜𝐨𝐬(√𝒙) + 𝑪 ∫ 𝑠𝑖𝑛7 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝒖𝟕 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒅𝒖 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∫ 𝒖𝟕 𝒅𝒖 𝒖𝟕 +𝑪 𝟖 𝒔𝒊𝒏𝟖 (𝒙) +𝑪 𝟖 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑑𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑐(5𝜃)𝑡𝑎𝑛(5𝜃) 𝑑𝑢 𝑢 = 5𝜃 𝑑𝑢 = 5 𝑑𝜃 ∫ 𝒔𝒆𝒄(𝒖)𝒕𝒂𝒏(𝒖) = 𝑑𝜃 5 𝒅𝒖 𝟓 𝟏 ∫ 𝒔𝒆𝒄(𝒖)𝒕𝒂𝒏(𝒖) 𝒅𝒖 𝟓 𝟏 𝒔𝒆𝒄(𝒖) + 𝑪 𝟓 𝟏 𝒔𝒆𝒄(𝟓𝜽) + 𝑪 𝟓 ∫[1 + 𝑡𝑎𝑛𝑥]7 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)𝑑𝑥 𝑢 = 1 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 ∫ 𝒖𝟕 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙 𝒅𝒖 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙 ∫ 𝒖𝟕 𝒅𝒖 𝒖𝟖 +𝑪 𝟖 𝟏 [𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝒙]𝟖 + 𝑪 𝟖 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 = 𝑑𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑐 7 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑐𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥 ∫ 𝒔𝒆𝒄𝟔 𝒙 ∙ 𝒔𝒆𝒄𝒙 𝒕𝒂𝒏𝒙 𝒅𝒙 ∫ 𝒖𝟔 𝒔𝒆𝒄𝒙 𝒕𝒂𝒏𝒙 𝒅𝒙 𝒔𝒆𝒄𝒙𝒕𝒂𝒏𝒙 ∫ 𝒖𝟔 𝒅𝒙 𝒖𝟕 +𝑪 𝟕 𝟏 𝒔𝒆𝒄𝟕 𝒙 + 𝑪 𝟕 ∫ 5+𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝟓 𝒙 ∫ ( + ) 𝒅𝒙 𝒙 𝒙 𝟏 𝟓 ∫ 𝒅𝒙 + ∫ 𝟏𝒅𝒙 𝒙 𝟓𝒍𝒏𝒙 + 𝒙 + 𝑪 = 𝑑𝑥 ∫ 𝒙 𝟔+𝟏 𝑢 = 6 + 𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 ∫ ∫ 𝑢−6=𝑥 𝒖−𝟔 𝒖 𝒖 𝟏 − 𝟔 ∫ 𝒅𝒖 𝒖 𝒖 𝟏 ∫ 𝟏 𝒅𝒖 − 𝟔 ∫ 𝒅𝒖 𝒖 𝒖 − 𝟔 𝒍𝒏|𝒖| + 𝑪 𝒖 − 𝟔 𝒍𝒏|𝟔 + 𝒙| + 𝑪 ∫ 𝑥 √1 + 4𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 1 + 4𝑥 𝑑𝑢 = 4𝑑𝑥 𝑑𝑢 4 = 𝑑𝑥 𝑢 − 1 = 4𝑥 𝑢−1 4 = 4𝑥 𝟏 (𝒖 − 𝟏) 𝒅𝒖 ∫ ∙ 𝟒 √𝒖 𝟒 𝟏 𝒖−𝟏 ∫ 𝟏 𝒅𝒖 𝟏𝟔 𝒖𝟐 𝟏 𝒖 𝟏 ∫ [ 𝟏 − 𝟏 ] 𝒅𝒖 𝟏𝟔 𝒖𝟐 𝒖𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 ∫ [𝒖𝟐 − 𝒖−𝟐 ] 𝒅𝒖 𝟏𝟔 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 [𝒖𝟐 ∙ − 𝒖𝟐∙ ] + 𝑪 𝟏𝟔 𝟑 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 [ 𝒖𝟐 − 𝒖𝟐 ] + 𝑪 𝟏𝟔 𝟑 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 (𝟏 + 𝟒𝒙)𝟐 − (𝟏 + 𝟒𝒙)𝟐 + 𝑪 𝟐𝟒 𝟖 𝟏 𝟏 √(𝟏 + 𝟒𝒙)𝟑 − √𝟏 + 𝟒𝒙 + 𝑪 𝟐𝟒 𝟖