Laplace Transformu’nun Özellikleri
Açıklama
Zaman Fonksiyonu, f(t) Laplace Transformu, F(s)

1
e
f (t )
 st
Laplace
transformunun tanımı
f (t )dt
0
  j
2
1
e st F ( s ) ds

2j   j
F (s )
Ters Laplace
transformunun tanımı
3
af (t )  bg (t )
aF ( s )  bG( s )
Lineerlik
4
df (t )
dt
sF ( s)  f (0 )
Birinci türev
5
d n f (t )
dt n
s n F ( s)  s n 1 f (0 )  ... 
t
6
 f (t )dt
0
t
7

t
.... f (t )dt n
0
0
t
8
 f ( ) f
1
2
(t   )d
d n 1 f (0 )
dt n 1
n’inci türev
1
F ( s)
s
İntegral
1
F (s)
sn
n sayıda integral
F1 (s) F2 (s)
Konvolüsyon
integrali
0
d
F (s)
ds
9
tf (t )

10
t n f (t )
(1) n
11
e  at f (t )
F ( s  a)
Eksponansiyelle
çarpım
12
f (t  a )h(t  a )
e  as F (s)
Gecikme
13
t
f 
a
aF (as)
Zaman ıskalası
değişimi
14
f (t  T )  f (t )
1
e  st f (t )dt
1  e Ts 0
dn
F (s)
dt n
Zamanla çarpım
tn ile çarpım
T
Periyodik fonksiyon
15
f (0 )  limsF ( s)
İlk değer teoremi
16
lim f (t )  limsF ( s)
Son değer teoremi
s 
s 
s 0
Laplace Transformu Çiftleri
Zaman Fonksiyonu, f (t )
Laplace Transformu, F (s )
1
Birim impuls,  (t )
1
2
Birim basamak, h (t )
1
s
3
Birim rampa, r (t )
1
s2
4
t n 1
(n  1)!
1
sn
5
e  at
1
sa
6
te at
1
( s  a) 2
7
1
t n 1e  at
( n  1)!
1
( s  a) n
8
1
(e  at  e  bt )
ba
1
; ( a  b)
( s  a )(s  b)
9
sint
10
cost
11
e  at sin t
12
e  at cost
13
e  n t
n 1   2
(n  1, 2, 3,......)
(n  1, 2, 3,......)

s 2
2
s
s 2
2

( s  a) 2   2
sa
( s  a) 2   2
sin  n 1   2 t
1
s 2  2n s   n
2