Ejercicios absorción óptica en materiales
1. El vidrio tiene un índice de refracción 𝑛 = 1.5 en la región del espectro visible.
Calcular la reflectividad del vidrio en una interfaz aire-vidrio y con esto la transmisión
de una ventana de vidrio.
2. La constante dieléctrica compleja del semiconductor Telurio de Cadmio está dada por
𝜖𝑟 = 𝜖𝑟1 + 𝑖𝜖𝑟2 = 8.29 + 𝑖2.29 en 500 nm. Calcular para CdTe a esta longitud de
onda; a) la velocidad de fase de la luz, b) Coeficiente de absorción y c) la
reflectividad.
3. Algunos detectores utilizados en redes de fibra óptica funcionan en 850 nm y
generalmente están hechos de silicio, que tiene un coeficiente de absorción 𝛼 =
1.3 𝑥 105 𝑚−1 en esta longitud de onda. Los fotodiodos tienen una película
antirreflectora a esta longitud de onda, lo que hace que la reflectividad en la longitud
de onda de diseño sea pequeña. Calcular el espesor de la región activa del fotodetector
diseñado para absorber el 90% de la luz.
4. El GaAs tiene un índice de refracción 𝑛 = 3.68 y un coeficiente de absorción =
1.3 𝑥 106 𝑚−1 . Calcular el coeficiente de trasmisión y la densidad óptica cuando se
tiene 2µm de espesor de la muestra.
5. El agua de mar tiene un índice de refracción de 1.33 y absorbe 99.8% de luz roja de
longitud 633 nm en una profundidad de 10 m. ¿Cuál es su constante dieléctrica
compleja a esta longitud de onda?
6. Infiera como cambiaria el coeficiente de absorción con la longitud de onda de un filtro
óptico de color amarillo.
7. Muestre que la densidad óptica (O.D) de una muestra está relacionada con su
coeficiente de transmisión y reflexión a través de la siguiente expresión:
O. D=−𝑙𝑜𝑔10 (𝑇) + 2𝑙𝑜𝑔10 (1 − 𝑅)
Teniendo en cuenta esta ecuación, explique cómo determinar la densidad óptica
realizando dos medidas de transmisión óptica; una medida en una longitud de onda 𝜆
donde el material absorbe y la otra medida en una longitud de onda 𝜆1 donde el
material es transparente.
8. El índice de refracción de la sílice fusionada es de 𝑛 = 1.452 a 850 nm y 𝑛 = 1,4444
a 1500 nm. Calcular la diferencia de tiempo entre pulsos cortos de luz a 850 nm y
1500 nm cuando se propagan en una longitud de un kilómetro por una fibra óptica
9. Un fotón de longitud de onda 514 nm interactúa inelásticamente con un cristal de
NaCl excitando un fonón de frecuencia 𝜔𝑝 = 7.92 𝑥 1012 𝐻𝑧. Aplicar la ley de
conservación de la energía al proceso de dispersión, calcule la longitud de onda del
fotón disperso.
10. Una fibra óptica transmite el 10 % de la luz acoplada en su interior a una longitud de
850 nm. Calcular la transmisión de la misma fibra a una longitud de 1550 nm,
suponiendo que la perdida dominante es la dispersión Rayleigh debido a
inhomogeneidades en la fibra. A partir de este resultado explique por qué las
compañías de Telecomunicaciones usan una longitud de onda de 1550 nm para
enlaces de transmisión óptico de larga distancia, en lugar de 850 nm.
11. Demostrar que si la parte imaginaria 𝜅 del índice de refracción es mucho más pequeña
que la parte real n, entonces para el caso de una sola frecuencia de resonancia 𝜔0 la
siguiente aproximación es válida:
𝑛 =1+
𝑁𝑒 2
2𝑚𝜀0
1
(𝜔2−𝜔2 ); 𝜅 =
0
𝑁𝑒 2
2𝑚𝜀0
(
𝛾𝜔
2
(𝜔02 −𝜔2 )
)
12. Usando las ecuaciones anteriores, calcular el valor máximo y mínimo para n y 𝜅 y
calcular el ancho a media altura para la parte imaginaria.
13. Derive la ecuación semiempirica de Sellmeier para el índice de refracción de un
medio no absorbente como una función de la longitud de onda.
𝐴1 𝜆2
𝐴2 𝜆2
𝑛2 = 1 + 2
+
+ ⋯ … … … ….
𝜆 − 𝜆12 𝜆2 − 𝜆22
14. Un metal hipotético tiene una frecuencia de plasma 𝜔𝑝 = 1015 𝑠 .−1 y un tiempo de
relajación 𝜏 = 10−13 𝑠 . . Encontrar la parte real e imaginaria del índice de refracción
𝜔𝑝
a frecuencias 𝜔 = 𝜔𝑝 , 𝜔 = 2𝜔𝑝 y 𝜔 = 2
15. La Reflectancia en un metal es 80% cuando la luz tiene incidencia normal y su
coeficiente de extinción esta dado por 𝜅 = 4. Encontrar la parte real del índice de
refracción.
16. La conductividad de la plata es 6.8 mho/m. Asumiendo que la densidad de carga de
electrones libres es 1.5 x 1028/m2. Encontrar a) La frecuencia de plasma, b)el tiempo
de relajación , c) las partes real e imaginaria del índice de refracción y d) la
reflectancia en 𝜆 = 1𝜇𝑚