Soal Ujian Tengah Semester
Fisika Matematik (FIS 203)
Semester Ganjil 2021/2022
Selasa 05 Oktober 2021
One Day Take Home Exam 13.30 s.d 13.30 (Rabu)
Tony Sumaryada, Ph.D dan Dr. Faozan Ahmad
Butir Learning Outcomes Matakuliah yang diujikan
LO 1 MK : Memahami konsep dan mampu mendemonstrasikan dan menggunakan
metode dan teknik diferensiasi parsial dalam penyelesaian problem fisis di alam.
LO 2 MK : Memahami konsep integral lipat dalam penyelesaian berbagai problem fisika
di alam.
LO 3 MK :. Memahami konsep dan mampu menggunakan metode dan teknik Analisis
vector dalam penyelesaian berbagai macam problem fisika di alam.
No
Soal
1
2
3
4
5
6
7
LO MK
LO2
LO1
LO1
LO3
LO3
LO2
LO2
Nilai
Maks
16
10
12
20
15
13
14
NILAI AKHIR
Nilai
1. (a) Problem maximum-minimum. Sebuah akuarium berbentuk kotak tanpa penutup
dapat memuat air hingga 100 liter. Carilah proporsi dan nilai panjang, lebar dan
tinggi yang meminimalkan penggunaan bahan (kaca).
(b) Berapakah jarak terdekat dari titik pusat (0,0,0) ke permukaan berikut
ψ(x,y,z) = 2z2 + 4xy = 4, menggunakan metode pengali Lagrange.
Petunjuk gunakan fungsi jarak f(x,y,z)=x2 + y2 + z2 dan fungsi kendala
ψ(x,y,z) = 2z2 + 6xy = 2
2. Diberikan fungsi termodinamika s(v, T) and v(p, T),
menggunakan definisi cp = T(∂s/∂T)p, dan cv = T(∂s/∂T)v.
Tunjukkan bahwa cp – cv = T(∂s/∂v)T (∂v/∂T)p
3 Selesaikan beberapa ekspresi diferensiasi parsial berikut: (x, y cartesian dan r, θ polar)
4. (a) Carilah turunan berarah (the directional derivative) dari V= x2 + siny -xz dalam
arah i+2j−2k pada titik (1, π/2,−3).
(b) Carilah persamaan bidang singgung (tangent plane) dan persamaan garis normal
ke V = 5 pada titik (1, π/2,−3).
(c) Carilah divergensi dan rotasi (curl) dari medan vektor berikut
W= x2y i + y2x j + xyz k
(d) Carilah Laplacian dari medan skalar berikut Z = (x2 + y2 + z2)1/2
5. Diberikan vektor Gaya berikut
(a) Apakah ke dua gaya tersebut bersifat konservatif ? Carilah potensial yang
bersesuaian dengan gaya gaya tersebut
(b) Untuk gaya yang bersifat non-konservatif, hitunglah kerja pada masing masing
lintasan dan kerja total untuk gerakan dari titik (-1, -1) ke (1, 1) seperti pada
gambar berikut :
6. Dalam mencari distribusi kecepatan molekul dari gas ideal.
Fungsi F (x, y, z) = f(x)f(y)f(z) diperlukan sehingga d(lnF)=0
saat φ = x2 + y2 + z2 = tetapan.
Dengan menggunakan pengali Lagrange d(lnF + λφ)= 0. Tunjukkan bahwa
F(x, y, z) = Aexp(-(λ/2)( x2 + y2 + z2))
7. Dengan menggunakan koordinat bola carilah volume di dalam kerucut 3z2 = x2 + y2
di atas bidang z = 2 dan di dalam bola x2 + y2 + z2 = 36.