CRYSTAL STRUCTURE
Kittel, Charles. Introduction to solid state physics. 2005
CHAPTER 1
 Periodic Array of Atoms
 Lattice Translation Vectors
 Basis and the Crystal Structure
 Primitive Lattice Cell
 Fundamental Types of Lattices
 Two-Dimensional Lattice Types
 Three-Dimensional Lattice Types
 Index Systems for Crystal Planes
TOPICS
 Simple Crystal Structures





Sodium Chloride Structure
Cesium Chloride Structure
Hexagonal Close-Packed Structure (hcp)
Diamond Structure
Cubic Zinc Sulfide Structure
 Direct Imaging of Atomic Structure
 Nonideal Crystal Structures
 Random Stacking and Polytypism
 Crystal Structure Data
 Sebuah kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang
identik secara berulang-ulang yang tak hingga di dalam ruang.
Periodic Array
of Atoms
 Struktur kristal terdiri dari:
lattice (kisi) dan sebuah basis yang ditempatkan pada setiap
titik lattice (kisi).
 Lattice (kisi) : sebuah susunan titik yang teratur dan periodik
di dalam ruang.
 Basis : sekumpulan atom-atom
 Jumlah atom dalam sebuah basis : satu buah atom atau lebih.
Struktur kristal = Kisi + Basis
Struktur kristal = Kisi + Basis
Kisi dua dimensi
Basis
• Jarak antar kisi dalam arah sumbu X = 𝑎1
• Jarak antar kisi dalam arah sumbu Y = 𝑎2
• Jarak dari titik yang satu ke titik yang lain
boleh sama atau berbeda, jika sama
(dalam kisi dua dimensi) akan berbentuk
bujur sangkar dan jika berbeda akan
berbentuk 4 persegi panjang.
Struktur Kristal
Contoh :
• H2O = 1 basis (ada 3 atom)
• H2SO4 = 1 basis (ada 7 atom)
• Untuk kristal monoatomik dalam 1
basis hanya 1 atom.
 Sebuah operasi translasi kisi didefinisikan sebagai
perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi
kristal:
𝑻 = 𝑢1 𝒂1 + 𝑢2 𝒂2 + 𝑢3 𝒂3
Lattice
Translation
Vectors
 u = Bilangan bulat (integers)
 𝒂 = Vektor translasi primitif (jarak antar titik kisi) atau
sumbu-sumbu Kristal (crystal axes)
𝑻 = −3𝒂1 + 2𝒂2
𝑢1 =-3
𝑢2 =2
 Posisi dari sebuah pusat atom j dari sebuah basis relatif
terhadap titik lattice dimana basis diletakkan adalah:
𝒓𝑗 = 𝑥𝑗 𝒂1 + 𝑦𝑗 𝒂2 + 𝑧𝑗 𝒂3
Basis and
The Crystal
Structure
 Dimana: 0 ≤ 𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 , 𝑧𝑗 ≤ 1
Primitive Lattice Cell (CP)
• Sebuah sel yang mempunyai luas atau volume terkecil.
• Sebuah pararel-epipid yang dibentuk oleh sumbu-sumbu 𝒂1 ,
𝒂 2 , 𝒂3
Primitive
Lattice Cell
Sel epipid = sebuah bangun yang sisinya sejajar / bidang yang dibatasi oleh garis-garis sejajar.
There is always one lattice point per primitive cell.
If the primitive cell is a parallelepiped with lattice points at
each of the eight corners, each lattice point is shared among
eight cells, so that the total number of lattice points in the cell
is one: 8 × 1/8 = 1
The volume of a parallelepiped with axes 𝒂1 , 𝒂2 , 𝒂3 is
𝑉𝑐 = 𝒂1 . 𝒂2 × 𝒂3
𝑉𝑐 = 𝒂2 . 𝒂3 × 𝒂1
Primitive cell of space lattice in three
dimensions
𝑉𝑐 = 𝒂3 . 𝒂1 × 𝒂2
The basis associated with a primitive cell is called a primitive
basis.
No basis contains fewer atoms than a primitive basis contains.
*) Lattice (kisi) : Sebuah susunan titik yang teratur dan periodik di dalam ruang
Basis : Sekumpulan atom-atom
 Auguste Bravais (1850)
Kisi Bravais: suatu susunan tak terbatas dari titik kisi dalam ruang
tiga dimensi, dimana titik/kisi tersebut membentuk suatu struktur
tertentu.
Kisi Bravais
Metode Wigner Seitz.
Cara lain
menentukan
primitive cell
1.
Hubungkan sebuah titik lattice dengan titik lattice di sekitarnya.
2.
Di tengah-tengah dan tegak lurus terhadap garis penghubung
ini, lukislah garis-garis atau bidang-bidang. Luas terkecil atau
volume terkecil yang dilingkupi oleh garis-garis atau bidangbidang ini disebut dengan sel primitf Wigner seitz.
Lattice (kisi) dua dimensi :
1. Kisi miring
2. Kisi bujur sangkar
Fundamental
Types of
Lattices
3. Kisi heksagonal
4. Kisi segi panjang
5. Kisi segi panjang berpusat
* Bravais lattices in two dimensions
TwoDimensional
Lattice Types
Special lattice type:
• Kisi bujur
sangkar
• Kisi heksagonal
• Kisi segi panjang
• Kisi segi panjang
berpusat
ThreeDimensional
Lattice Types
There are three bravais lattices with a cubic symmetry:
Contoh:
Kisi Kubus
simple/primitive cubic
(sc)
body centered cubic
(bcc)
face centered cubic
(fcc)
 Kubus Sederhana / Simple Cubic (SC)
 Kubus Pusat Badan / Body Center Cubic (BCC)
 Kubus Pusat Muka / Face Center Cubic (FCC)
Sistem Indeks (Indeks Miller)
Digunakan untuk menyatakan bidang kristal (indeks
bidang)
Index Systems
for Crystal
Planes
1. Tentukan titik potong antara bidang yang
bersangkutan dengan sumbu-sumbu (𝒂1 , 𝒂2 , 𝒂3 )
atau sumbu-sumbu primitif atau konvensional dalam
satuan konstanta lattice (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 ) .
2. Tentukan kebalikan (resiprok) dari bilangan-bilangan
tadi, dan kemudian tentukan tiga bilangan bulat
(terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama
Indeks (h k l).
• Bidang ABC memotong sumbu-sumbu:
𝒂1 di 2𝑎1
𝒂2 di 2𝑎2
𝒂3 di 3𝑎3
1
2
1 1
2 3
• Kebalikannya adalah: , ,
(3 3 2)
• Ketiga bilangan bulat yang mempunyai perbandingan yang
sama seperti di atas adalah 3, 3, 2.
• Maka indeks bidang ABC tersebut adalah (3 3 2).
(h k l)
• Jika salah satu dari h k l negatif, maka indeks bidang tersebut
ditulis ( h k l), artinya h bertanda negatif.
• Penulisan indeks hkl tidak menggunakan tanda koma.
• Untuk sel kubus, jarak antar bidang hkl adalah:
𝑑ℎ𝑘𝑙 =
𝑎
ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2
Contoh:
Indeks hkl
pada sel Kubus
Contoh:
Indeks hkl
pada sel Kubus
Contoh:
Indeks hkl
pada sel kubus
Contoh:
Indeks hkl
pada sel kubus
Contoh:
Indeks hkl
pada sel kubus