Ayudantı́a 1
Cálculo III 01-19
Profesor: A. Romina Vicencio
Estudiante: Joaquı́n Ruiz
Fecha: 19/03/2019
1) Utilizar el método de sustitución para encontrar la solución:
Z
3
a) x5 ex dx
Z3
b)
2
ln (x)
dx
x
2
Z1
c)
ez + 1
dz
ez + z
0
Z
1+x
dx
1 + x2
Z
√
e) x2 x + 2dx
d)
2) Utilizar el método de integración por partes para encontrar la solución:
Z1
a)
z 3 ez dz
Z0
b)
x sin (5x)dx
Z
c)
ln (x)dx
Z
d)
Z
e)
t sec2 (t)dt
ex cos (x)dx
3) Resolverlas siguientes integrales trigonométricas:
Z
a) sin2 (x) cos3 (x)dx
Z
b) sin5 (x)dx
Zπ
c)
sin2 (x) cos2 (x)dx
0
Z
d)
Z
e)
sec4 (x) tan6 (x)dx
tan3 (x) sec5 (x)dx
Soluciones:
1 3
1) a) ex [x3 − 1] + C
3
19
b)
3
c) ln (e + 1)
1
ln (1 + x2 ) + C
2
3 1
4
4
e)2(x + 2) 2 [ (x + 2)2 − (x + 2) + ] + C
7
5
3
d) arctan (x) +
2)
a)6 − 2e ≈ 0, 563
b)
x cos (5x)
1
sin (5x) −
+C
25
5
c)x[ln (x) − 1] + C
d)t tan (t) + ln | cos (t)| + C
ex
[cos (x) + sin (x)] + C
2
sin3 (x) sin5 (x)
3) a)
−
+C
3
5
2 cos3 (x) cos5 (x)
b)
−
− cos (x) + C
3
5
3π
c)
8
tan9 (x) tan7 (x)
+
+C
d)
9
7
sec7 (x) sec5 (x)
−
+C
e)
7
5
e)