Mecatrónica
Física para Ingeniería I
IMEC73M
Tarea 1
Jesús Emmanuel Jara Ceballos.
1118120067
Ing. Lluvia Alejandra Correa Delgado
23/10/2020
En esta investigación se ven distintas teorías, las cuales son fundamentales para la segunda
unidad de la materia: Óptica. Se topan con temas o distintos subtemas muy conocidos como las
aproximaciones a las funciones trigonométricas fundamentales con representación mediante
series de Taylor.
También una toma muy importante en la teoría de ondulatoria, ya que existe una relación en la
teoría ondulatoria y la teoría corpuscular de la luz: el caso del efecto Doppler, esta teoría es muy
concurrente y muchas personas le suelen decir “Como ganar sin jugar el juego (how to win
without playing the game)”.
El espectro electromagnético abarca el espectro visible y el espectro óptico, y se habla sobre las
ondas electromagnéticas, sus diferencias en sus dos campos (eléctrico y magnético) y además se
describe su formula y propiedades.
Teoría Paraxial
La teoría o aproximación paraxial, habla sobre una aproximación de ángulo pequeño usada en
Óptica Gaussiana y en trazado de rayos de luz en un sistema óptico (como un lente).
Un rayo paraxial es un rayo el cual hace un ángulo pequeño a un eje óptico del sistema, y se
encuentra cerca del axis sobre todo el sistema. Generalmente, esto nos ayuda a hacer tres
importantes aproximaciones (para θ en radianes) para el camino del rayo, las cuales son
𝑆𝑒𝑛(𝜃) ≈ 𝜃,
𝑡𝑎𝑛(𝜃) ≈ 𝜃
𝑦
𝑐𝑜𝑠(𝜃) ≈ 𝜃
Esta aproximación es usada en óptica Gaussiana y en trazado de rayos de primer orden. En algunos
casos, la aproximación de segundo orden es también llamada “paraxial”. Las aproximaciones
anteriores para seno y tangente no cambian en segundo orden, mientras que para coseno la
aproximación es
𝜃2
𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 1 −
.
2
La aproximación de segundo orden tiene una exactitud de 0.5% para ángulos menores de 10˚, pero
esta inexactitud crece significativamente para ángulos más grandes.
Figura 1. Comparación de los errores de aproximación.
Teoría Ondulatoria: Electromagnética.
El llamado efecto Doppler emerge en el contexto de descripciones ondulatorias, acústicas y
ópticas. La teórica electromagnética de luz aclaro que el efecto Doppler era un fenómeno
ondulatorio, ya que el efecto Doppler óptico debe de ser descrito dentro de una teoría ondulatoria,
además que ondas son consideradas ondas (antes) y consecuente el efecto Doppler era un
fenómeno ondulatorio.
El sonido era interpretado como un movimiento ondulatorio en el aire, mientras la luz y otras ondas
electromagnéticas eran vistas como movimientos ondulatorios de un medio intangible llamado
éter. En sí existía una “duda”, la cual era, si la velocidad de la luz medida por un observador
moviéndose relativamente al éter estaría afectado por su movimiento. Albert A. Michelson y
Edward W. Morley de los estados unidos demostraron en 1887, que la luz en un vacío en la tierra
viaja a una velocidad constante, la cual es independiente de la dirección de la luz relativa a la
dirección del movimiento de la tierra. sobre el éter.
El termino luz se considera como parte del campo de las radiaciones conocido como espectro
electromagnético. La luz como todas las radiaciones electromagnéticas están formadas por
partículas elementales como (Leptones, quarks y bosons) pero en este caso de fotones, cuyas
propiedades indican que se trata de una onda esférica.
Figura 2. Prisma triangular dispersando un rayo de luz blanca.
Teoría Cuántica
La teoría cuántica en Óptica u Óptica cuántica es un campo de investigación el cual usa física
semi clásica y mecánica cuántica para investigar fenómenos que involucran luz y sus
interacciones con la materia a niveles submicroscópicos. En otras palabras, es mecánica cuántica
aplicada a luz o fotones.
Luz propagándose en vacío tiene su energía y momento cuantizado de acuerdo con un numero
entero de partículas conocidas como fotones. De acuerdo con la teoría cuántica la luz podría no
ser considerada como una onda electromagnética, pero también como una corriente de fotones
las cuales viajan a C, la velocidad de la luz en vacío. Estas partículas no deberían de ser
consideradas como mecánica clásica, pero como partículas mecánicas cuánticas descritas por una
función de onda propagada sobre una región finita. Cada partícula carga un cuántico de energía,
el cual es igual a ħƒ (constante de Planck y frecuencia de la luz). Esta energía la cual posee un
solo Fotón corresponde exactamente a la transición de los niveles de energía discreta en un
átomo (o sistema) que emitió el Fotón; el proceso inverso es la absorción material de un fotón.
Figura 3. Fotones entrelazados en términos de estados cuánticos radiales.
Ondas Electromagnéticas
Las ondas electromagnéticas producen la radiación electromagnética la cual es una forma de
energía emitida por partículas cargadas que se mueven. Viajando por algún espacio se comporta
como una onda, tiene un componente oscilante de campo eléctrico y un campo oscilante
magnético. Estas ondas oscilan perpendicularmente hacia y en fase una con la otra.
Figura 4. Ondas electromagnéticas, la dirección del campo eléctrico está indicado en azul, y el magnético en rojo.
Como se menciona anteriormente una onda electromagnética tiene una frecuencia y una longitud
de onda, y vieja a la luz del sonido o C. La relación entre estas características de onda puede ser
descritas por vW = fλ, donde vW es la velocidad de propagación de la onda, f es la frecuencia y
lambda es la longitud de onda, aquí vW = c, entonces para todas las ondas
electromagnéticas, c = fλ.
Figura 5. Espectro electromagnético.
En la figura anterior (Figura 5.) muestra los diferentes tipos de ondas electromagnéticas, y están
categorizadas de acuerdo con su longitud de onda y frecuencias.
En la figura 6 se puede observar el espectro visible en relación con el espectro óptico y el
espectro electromagnéticos.
Figura 6. Relación de los espectros en el espectro electromagnético.
Composición de la onda electromagnética
La ley de Gauss en las propiedades de la onda electromagnético para un campo eléctrico indica
que, el campo (E) apunta a cargas negativas y lejos de cargas positivas, desde una perspectiva
microscópica se relaciona con la densidad de la carga (ρ) y la permitividad de vacío (ε0, o
permisibilidad de espacio libre como
∇⋅E =
ρ
ε0
Esta ley básicamente dice que la carga neta contenida en una región de espacio generará un campo
eléctrico el cual emana sobre la superficie que esta alrededor de esa región.
Figura 7. Ejemplo de la ley de Gauss: Una carga positiva contenida en la región produce un campo eléctrico el
cual se emana desde la superficie de la región.
La ley de Gauss para magnetismo dice que “no hay cargas magnéticas (o monopolos)” análogos a
las cargas eléctricas, y los campos magnéticos son generados por dipolos magnéticos. Estos
dipolos pueden ser representados cono ciclos de corriente, pero de muchas maneras similares en
apariencia a “cargas magnéticas” positivas y negativas, las cuales son inseparables y de esta
manera no tienen “carga magnética” neta.
Líneas de campo magnético forman ciclos de tal manera que todas las líneas que van dentro de un
objeto lo dejan en algún punto. Por lo tanto, el flujo magnético total a través de una superficie que
rodea un dipolo magnético es siempre cero.
Figura 8. Líneas de campo causadas por un dipolo magnético.
La forma diferencial de la ley de gauss para magnetismo es ∇ ⋅ B = 0.
Ecuación de la onda electromecánica transversal
Ondas electromagnéticas, las cuales son predichas por las ecuaciones de Maxwell tienen las
siguientes propiedades.

El campo eléctrico y el campo magnético satisfacen una ecuación de onda. Estas dos
ecuaciones las cuales pueden obtenerse mediante la tercera y cuarta ecuación de Maxwell
son,
y

Las ondas viajando sobre vacío con la velocidad de la luz c, donde,

Numéricamente, la velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es 3x108 m/s.

Los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares en sí y perpendiculares a la
dirección de la propagación de la onda.

⃗ en una onda electromagnética se relacionan por la
Las magnitudes instantáneas de 𝐸⃗ y 𝐵
expresión
Referencias
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