ĐỀ MẪU THEO FORM ĐỀ MINH HỌA 2021 - BGD
Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán
Lớp Chương
Mức độ
Dạng bài
Trích dẫn đề
Minh Họa
Đơn điệu của
HS
3 , 30
1
1
Cực trị của
HS
4, 5,39,46
1
1
Tổng
Tổng
dạng
Chương
NB TH VD VDC bài
Đạo hàm và Min, Max của
31
ứng dụng
hàm số
Hàm số mũ
- Logarit
12
1
1
1
1
6
1
Khảo sát và
vẽ đồ thị
7,8
1
1
2
Lũy thừa - mũ
9, 11
- Logarit
1
1
2
HS Mũ Logarit
10
1
PT Mũ Logarit
12, 13, 47
BPT Mũ Logarit
32,40
Phép toàn
Khối đa
10
1
1
8
1
19
1
1
1
1
1
1
3
2
1
1
5
1
PT bậc hai
theo hệ số
thực
Nguyên
Hàm - Tích
Phân
4
Đường tiệm
cận
Định nghĩa và
18,20,34,42,49 2
tính chất
Số phức
2
6
0
Nguyên hàm
14, 15
1
1
Tích phân
16,17,33,41
1
1
Ứng dụng TP
tính diện tích
44, 48
2
2
1
4
1
Ứng dụng TP
tính thể tích
0
Đa diện lồi -
0
2
8
3
diện
Khối tròn
xoay
Đa diện đều
Thể tích khối
đa diện
21, 22, 43
1
Khối nón
23
1
1
Khối trụ
24
1
1
25
1
1
26, 37, 50
1
1
1
3
2
Khối cầu
Phương pháp
tạo độ
Phương trình
Giải tích
mặt cầu
trong không
Phương trình
gian
mặt phẳng
11
1
3
8
27
1
Phương trình
đường thẳng
28, 38, 45
1
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
1
1
Tổ hợp - xác
suất
Cấp số cộng
2
( cấp số nhân)
Hình học
không gian
1
1
1
1
3
1
3
1
1
Xác suất
29
1
Góc
35
1
1
Khoảng cách
36
1
1
Tổng
20
2
15
1
10
5
50
2
Câu 1.
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 2 7 .
B. A72 .
D. 7 2 .
C. C 72 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 3.
Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Câu 4.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 5 .
Câu 5.
Cho hàm số f  x  liên tục trên
và có bảng xét dấu của f   x  như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .
Câu 7.
B. y 
D. 2 .
C. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
C. y  1 .
D. y  5 .
5x  1
là
x 1
1
.
5
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
A. y  x 3  3 x 2  4 .
B. y  x 4  2 x 2  4 .
C. y   x3  3x 2  4 .
Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 3 .
Câu 9.
Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A. 3  log a b
B. 3log a b
x3
x 2 và đồ thị hàm số y
C. 1 .
C.
1
 log a b
3
x2
D. y   x 4  2 x 2  4 .
5 x là
D. 0 .
D.
1
log a b
3
x
Câu 10. Hàm số y  3
A.  2 x  1 .3x
2
2
x
x
có đạo hàm là
B.  x 2  x  .3x
.
2
 x 1
.
C.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . D. 3x  x.ln 3 .
2
2
4
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7
5
A. a 3 .
11
10
C. a 6 .
D. a 3 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 2  9 là
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  4 .
D. x  4 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  10 .
B. x  8 .
C. x  9 .
D. x  7 .
C. x 5  C
D. 5x 5  C
 x dx
B. a 6 .
4
Câu 14.
A.
bằng
1 5
x C
5
B. 4x 3  C
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.
2
A.
 f  x  dx  3  2 x  1
C.
 f  x  dx   3
Câu 16. Biết
1
2 x  1  C.
2 x  1  C.
3
3
1
1
1
B.
 f  x  dx  3  2 x  1
D.
 f  x  dx  2
1
2 x  1  C.
2 x  1  C.
 f  x  dx  3 . Giá trị của  2 f  x  dx bằng
A. 5 .
B. 9 .
C. 6 .
D.
3
.
2
C. -1.
D.

.
2

2
Câu 17. Giá trị của  sin xdx bằng
0
A. 0.
B. 1.
Câu 18. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i
B. 1  3i
C. 1  3i
Câu 19. Cho hai số phức
A. 5  i .
z z
z  2i
và 2
. Số phức 1 2 bằng
B. 5  i .
C. 5  i .
D. 1  3i
z1  3  2i
D. 5  i .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 60 .
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B.
C. 10 .
D.
.
3
3
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
4
A. 4 rl .
B.  rl .
C.
1
 rl .
3
D. 2 rl .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1  trên mặt phẳng  Ozx  có
tọa độ là
A.  0;1;0  .
B.  2;1;0  .
C.  0;1; 1 .
D.  2;0; 1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2   z 2  9 . Bán kính của  S  bằng
2
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P : 2x  3y  z  2  0 .
D. 9 .
Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của  P  ?
A. n3  2;3; 2  .
B. n1  2;3;0  .
C. n2  2;3;1 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2   3; 4; 1 .
B. u1   2; 5; 2  .
D. n4  2;0;3 .
x2 y5 z 2
. Vectơ nào dưới đây là một


3
4
1
C. u3   2;5; 2  .
D. u3   3; 4;1 .
Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
1
37
5
19
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
42
6
21
1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến
3
trên .
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 31. Cho hàm số y 
đúng?
A. m  4
xm
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây
1;2
1;2
x 1
3
B. 2  m  4
C. m  0
Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 x  4  2 x 1  2.3x
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. ln 8  1 .
B. 4 ln 2  1 .

D. 0  m  2
D. 0
2
. Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là.
x2
C. 2 ln 3  2 .
D. 2 ln 4 .

Câu 34. Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng
A. 13 .
B. 5 .
C. 13 .
D.
5.
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2 a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  15a (tham khảo hình bên).
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.
2 5a
5
B.
5a
3
C.
2 2a
3
D.
5a
5
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình mặt cầu.
A. 1  m  2 .
B. m  1 hoặc m  2 . C. 2  m  1 .
D. m  2 hoặc m  1 .
x  3 y 1 z  7
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3  và đường thẳng d :
. Đường


2
1
2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
 x  1  2t
x  1 t
 x  1  2t
x  1 t




A.  y  2t
B.  y  2  2t
C.  y  2t
D.  y  2  2t
z  t
 z  3  3t
 z  3t
 z  3  2t




Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x 3  3x 2  8 x  trên đoạn 1;3  .
3
3
A. 15.
B.
25
.
3
C.
19
.
3
D. 12.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn
3y
2x
log5 x
A. 17
y2 .
B. 18 .
Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên
C. 13 .
D. 20 .
và có một nguyên hàm là hàm số g  x  
1 2
x  x  1. Khi đó
2
2
 f  x  dx
2
bằng
1
A.
2
.
3
B.
4
.
3
C.
6
4
.
3
D.
2
.
3
Câu 42. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
1
1
A. P  1 .
B. P   .
C. P  .
D. P  1
2
2
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng  SAB  một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
2a3
6a3
2a3
B.
C.
3
3
3
Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3
A.
D.
 mm 
2a 3
và chiều cao bằng 200
 mm  . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối
trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  mm  .
Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 8, 45.a đồng
B. 7,82.a đồng
C. 84,5.a đồng
D. 78, 2.a đồng
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A  3;1;  2 ,
B  1;3; 2  , C  6;3; 6 và D  a ; b ; c  với a , b , c
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên
. Giá trị của a  b  c bằng
D. 1 .
và f  0   0 , f  4   4 . Biết hàm số
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.
 
Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f x 2  2 x là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x 1  log 4  x  2m   m có nghiệm trong
khoảng  3;3 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
1 1
  1 và các số dương a, b . Xét hàm
p q
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục
Câu 48. Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p  1 , q  1 ,
số: y  x p 1  x  0  có đồ thị là  C  . Gọi  S1 
hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S 2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục tung, đường
thẳng y  b , Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường
thẳng x  a , y  b . Khi so sánh S1  S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng
thức dưới đây?
A.
Câu 49. Xét
a p bq
  ab
p q
số
phức
B.
z  a  bi
a p 1 b q 1
a p 1 b q 1
a p bq

 ab . C.

 ab . D.
  ab .
p 1 q 1
p 1 q 1
p q
 a, b  
thỏa mãn
z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  8
B. P  10
C. P  4
z  4  3i  5 . Tính
P  ab
khi
D. P  6
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4 ,
C 1;2; 1 , D  2; 2; 0 . Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu
vi nhỏ nhất. Tính a  b  c.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
8
1.C
11.C
21.C
31.A
41.C
Câu 1.
2.D
12.C
22.D
32.C
42.D
3.D
13.C
23.C
33.D
43.B
4.B
14.A
24.D
34.A
44.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.D
7.A
15.B
16.C
17.B
25.D
26.C
27.C
35.C
36.A
37.B
45.A
46.A
47.A
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 2 7 .
B. A72 .
C. C 72 .
Lời giải
8.B
18.C
28.A
38.C
48.D
9.D
19.C
29.B
39.D
49.B
10.C
20.B
30.A
40.D
50.A
D. 7 2 .
Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2
học sinh từ 7 học sinh là: C 72 .
Câu 2.
Câu 3.
Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
u u
10  2
Ta có: u7  u1  6d  d  7 1 hay d 
 2 .
6
6
Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y '  0 khi x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 4.
Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn
B.
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x  3
Câu 5.
Cho hàm số f  x  liên tục trên
và có bảng xét dấu của f   x  như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
Chọn C
Do hàm số f  x  liên tục trên
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
, f   1  0 ,
f  1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên
nên tồn tại f 1
và f   x  đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  1 , x  1 nên hàm số đã cho đạt cực
đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .
B. y 
5x  1
là
x 1
1
.
5
C. y  1 .
D. y  5 .
Lời giải
Chọn D
5x  1

y  lim
5
 xlim

x  x  1
Ta có 
 y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5
x

1
 lim y  lim
5
x  x  1
 x 
Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
A. y  x 3  3 x 2  4 .
B. y  x 4  2 x 2  4 .
D. y   x 4  2 x 2  4 .
C. y   x3  3x 2  4 .
Lời giải
Chọn A
+) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng
phương loại.
+) Nhận thấy lim y     hệ số a  0 nên loại phương án y   x3  3x 2  4 .
x  
Vậy phương án đúng là y  x 3  3 x 2  4 .
Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 3 .
Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
thực của phương trình x3
Câu 9.
x2
x 2 và đồ thị hàm số y
C. 1 .
Lời giải
x3
x2
x3
x2
x 2 và đồ thị hàm số y
x3
5x
5x
0
Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
10
x
x
5 x là
D. 0 .
x2
0
5
.
5 x chính là số nghiệm
A. 3  log a b
B. 3log a b
C.
1
 log a b
3
D.
1
log a b
3
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b  log a b.
3
x
Câu 10. Hàm số y  3
A.  2 x  1 .3
2
x
x2  x
có đạo hàm là
B.  x 2  x  .3x
.
2
 x 1
C.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . D. 3x  x.ln 3 .
2
2
.
Lời giải
Chọn C


2
2

Ta có: au  u.a u .ln a nên 3x  x '   2 x  1 .3x  x.ln 3 .
 
4
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7
5
A. a 3 .
11
B. a 6 .
10
C. a 6 .
Lời giải
D. a 3 .
C. x  4 .
Lời giải
D. x  4 .
C. x  9 .
Lời giải
D. x  7 .
Chọn C
4
4
1
4 1

2
Ta có: P  a 3 a  a 3 . a 2  a 3
11
a6 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 2  9 là
A. x  3 .
B. x  3 .
Chọn C
Ta có 3x 2  9  x  2  2  x  4 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  10 .
B. x  8 .
Chọn C
x 1  0
x  1
 
 x 9.
Ta có log 2  x  1  3  
3
x  9
x 1  2
 x dx
4
Câu 14.
A.
bằng
1 5
x C
5
B. 4x 3  C
C. x 5  C
D. 5x 5  C
Lời giải
Chọn A
1
 x dx  5 x
4
5
C .
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.
2
A.
 f  x  dx  3  2 x  1
C.
 f  x  dx   3
1
2 x  1  C.
2 x  1  C.
1
B.
 f  x  dx  3  2 x  1
D.
 f  x  dx  2
Lời giải
Chọn B
1
2 x  1  C.
2 x  1  C.

1
1
2 d  2 x  1
2
x

1


2
.
1
  2 x  1 2 x  1  C
3
f  x  dx   2 x  1dx 
3
Câu 16. Biết
 f  x  dx  3
1
3
. Giá trị của
A. 5 .
 2 f  x  dx
1
bằng
B. 9 .
C. 6 .
D.
3
.
2
D.

.
2
Lời giải
Chọn C
3
3
1
1
Ta có:  2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  6 .

2
Câu 17. Giá trị của  sin xdx bằng
0
A. 0.
B. 1.
C. -1.
Lời giải
Chọn B

2
+ Tính được
 sin xdx   cos x
0

2 1.
0
Câu 18. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i
B. 1  3i
C. 1  3i
Lời giải
Chọn C
Câu 19. Cho hai số phức
A. 5  i .
z z
z  2i
và 2
. Số phức 1 2 bằng
B. 5  i .
C. 5  i .
Lời giải
D. 1  3i
z1  3  2i
D. 5  i .
Chọn C
Ta có: z1  z2  3  2i  2  i  5  i .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z  3  i .
Vậy phần thực của z bằng 3 .
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp đã cho là V  Bh  .3.2  2 .
3
3
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 60 .
Lời giải
12
Chọn
D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng V  3.4.5  60
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B.
C. 10 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq   rl   .2.5  10 .
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
A. 4 rl .
B.  rl .
C.  rl .
D. 2 rl .
3
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 rl .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1  trên mặt phẳng  Ozx  có
tọa độ là
A.  0;1;0  .
B.  2;1;0  .
C.  0;1; 1 .
D.  2; 0;  1 .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của M  2;1; 1 lên mặt phẳng  Ozx  là điểm có tọa độ  2;0; 1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2   z 2  9 . Bán kính của  S  bằng
2
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn C
Bán kính của  S  là R  9  3 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P : 2x  3y  z  2  0 .
Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của  P  ?
A. n3  2;3; 2  .
B. n1  2;3;0  .
C. n2  2;3;1 .
Lời giải
D. n4  2;0;3 .
Chọn C
Véctơ pháp tuyến của  P  là n2  2;3;1 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2   3; 4; 1 .
B. u1   2; 5; 2  .
x2 y5 z 2
. Vectơ nào dưới đây là một


3
4
1
C. u3   2;5; 2  .
D. u3   3; 4;1 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d :
x2 y5 z 2
có một vectơ chỉ phương là u2   3; 4; 1 .


3
4
1
Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
1
37
5
19
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
42
6
21
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu n     C93  84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A   C53  10 .
 
 P  A  1  P A  1 
10 37

.
84 42
1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến
3
trên .
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có f ( x)  x 2  2mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi f ( x)  0, x  (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn
điểm).
Ta có f ( x)  0, x    '  0
  '  m2  4  0
 2  m  2 .
Vì m  nên m  2;  1;0;1; 2 , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 31. Cho hàm số y 
xm
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây
1;2
 
1;2
x 1
3
đúng?
A. m  4
B. 2  m  4
Chọn A
Ta có y 
1 m
 x  1
2
C. m  0
Lời giải
D. 0  m  2
.
 Nếu m  1  y  1, x  1 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 Nếu m  1  Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2  .
16
16
m  1 m  2 16
 y 1  y  2  



 m  5 (loại).
1;2
1;2
3
3
2
3
3
 Nếu m  1  Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2  .
Khi đó: min y  max y 
Khi đó: min y  max y 
1;2
1;2
16
16
2  m 1  m 16
 y  2   y 1 



 m  5 ( t/m)
3
3
3
2
3
Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 x  4  2 x 1  2.3x
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0
Lời giải
Chọn C
6 x  4  2 x 1  2.3x  6 x  4  2.2 x  2.3x  0
 2 x  3x  2   2  2  3 x   0
  3x  2  2 x  2   0
 x   log 3 2;1
Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. ln 8  1 .
B. 4 ln 2  1 .
2
. Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là.
x2
C. 2 ln 3  2 .
D. 2 ln 4 .
Lời giải
14
Chọn D
2
Ta có:
 f ( x)dx  F  2   F  1
2

1
2
 x  2  2ln x  2
1
2
1
 2ln 4  2ln1  2ln 4
 F  2   F  1  2 ln 4  F  2   2 ln 4 (do F  1  0 ).


Câu 34. Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng
A. 13 .
C. 13 .
Lời giải
B. 5 .
Chọn A
Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b 
Ta có:
D.
5.
.
 2  i  z  4  z  i   8  19i
  2  i  a  bi   4  a  bi  i   8  19i
 2a  b   a  6b  4   8  19i
2a  b  8
a  3


a  6b  4  19
b  2
Vậy z  3  2i  z  13 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2 a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  15a (tham khảo hình bên).
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn C
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng
đáy. Từ đó suy ra: SC ; ABC
SC ; AC
SCA .
Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  5a .
Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA
Vậy SC ; ABC
SA
AC
15a
5a
3
SCA
60 .
60 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.
2 5a
5
Chọn A
B.
5a
3
2 2a
3
Lời giải
C.
D.
5a
5
S
2a
H
C
A
a
B
 BC  AB
Ta có 
 BC   SAB  .
 BC  SA
Kẻ AH  SB . Khi đó AH  BC  AH   SBC 
 AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .
4a 2
2 5a
1
1
1
1
1
5
2
 AH 
Ta có
.
 2
 2  2  2  AH 
2
2
5
5
AH
SA
AB
4a
a
4a
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình mặt cầu.
A. 1  m  2 .
B. m  1 hoặc m  2 . C. 2  m  1 .
D. m  2 hoặc m  1 .
Lời giải
Điều kiện để phương trình x  y  z  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình mặt cầu
2
2
2
là:  m  2   4m2  19m  6  0  5m 2  15m  10  0  m  1 hoặc m  2 .
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3  và đường thẳng d :
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
 x  1  2t
x  1 t
 x  1  2t



A.  y  2t
B.  y  2  2t
C.  y  2t
z  t
 z  3  3t
 z  3t



Lời giải
Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Gọi M    Ox . Suy ra M  a;0;0  .
x  3 y 1 z  7
. Đường


2
1
2
x  1 t

D.  y  2  2t
 z  3  2t

AM   a  1; 2; 3 .
d có VTCP: ud   2;1; 2  .
Vì   d nên AM .ud  0  2a  2  2  6  0  a  1 .
Vậy  qua M  1;0;0  và có VTCP AM   2; 2; 3    2; 2;3 nên  có phương trình:
 x  1  2t

.
 y  2t
 z  3t

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x 3  3x 2  8 x  trên đoạn 1;3  .
3
3
16
25
.
3
19
.
D. 12.
3
Lời giải
2
2
g   x    4  2 x  f   4 x  x   x  6 x  8   2  x   2 f   4 x  x 2   4  x  .
Với x  1;3 thì 4  x  0 ; 3  4 x  x 2  4 nên f   4 x  x 2   0 .
A. 15.
B.
C.
Suy ra 2 f   4 x  x 2   4  x  0 , x  1;3 .
Bảng biến thiên
Suy ra max g  x   g  2   f  4   7  12 .
1;3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn
3y
2x
y2 .
log5 x
A. 17
B. 18 .
Chọn D
Điều kiện: x
2.3 y
x
D. 20 .
y2
Xét hàm số f x
f
C. 13 .
Lời giải
3y
3x
3x
.ln 3
y 2 ta có:
log 5 x
x
1
y 2 .ln 5
0
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là
nguyên x thì f
y2
101
0
2 y2
y
202 3log5 101
0
y 2 ; x0 . Để có tối đa 100 số
10
y
9
Vậy có 20 giá trị nguyên của y .
Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên
2
 f  x  dx
2
1
bằng
và có một nguyên hàm là hàm số g  x  
1 2
x  x  1. Khi đó
2
A.
2
.
3
B.
4
.
3
4
.
3
Lời giải
C.
D.
2
.
3
Chọn C

f ( x)dx 
2
Do đó

1
1 2
1

x  x  1  C  f  x    x2  x  1  C   x  1  f  x2   x2  1
2
2

2
 x3

4
f  x  dx    x  1dx    x   .
 3
1 3
1
2
2
2
Câu 42. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
1
1
A. P  1 .
B. P   .
C. P  .
D. P  1
2
2
Lời giải
(1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i )(a  bi )  2(a  bi )  3  2i  (3a  b)  (a  b)i  3  2i
1

a

3a  b  3 
2


. Suy ra: P  a  b  1 .
3
a  b  2
b  

2
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng  SAB  một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A.
2a3
3
2a3
3
B.
C.
Lời giải
6a3
3
D.
2a 3
Chọn B
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD  a2
+) Chứng minh được BC   SAB   góc giữa SC và (SAB) là CSB  30 0 .
+) Đặt SA  x  SB  x 2  a 2 . Tam giác SBC vuông tại B nên tan CSA  tan 300 
1
3

BC
SB
Ta được: SB  BC 3  x  a  a 3  x  a 2 .
2
2
1
1
2 a3
2
Vậy VSABCD  .SA.SABCD  .a 2.a 
(Đvtt)
3
3
3
Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3
 mm 
và chiều cao bằng 200
 mm  . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối
18
trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  mm  .
Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 8, 45.a đồng
B. 7,82.a đồng
C. 84,5.a đồng
D. 78, 2.a đồng
Lời giải
Chọn B
1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 mm3 gỗ có giá
a
đồng.
1000
6a
đồng.
1000
Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1  200. .12  200  mm3  .
1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 mm3 than chì có giá
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V2  200.6.
32 3
 200  2700 3  200  mm3  .
4
6a.V1  a.V2
 7,82a đồng.
1000
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A  3;1;  2 ,
Số tiền làm một chiếc bút chì là
B  1;3; 2  , C  6;3; 6 và D  a ; b ; c  với a , b , c . Giá trị của a  b  c bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Phương trình đường thẳng d qua C  6;3;6  và song song với đường thẳng AB là
x 6 y 3 z 6


2
1
2
Điểm D thuộc đường thẳng d nên gọi tọa độ D là D  6  2t ;3  t ;6  2t  .
Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có:
t   2
.
AD  BC  t 2  8t  12  0  
t   6
Với t   2  D1  2;1; 2  , tứ giác là hình bình hành nên loại.
Với t   6  D2  6;  3;  6  thỏa mãn, nên 6  3  6  3 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.
và f  0   0 , f  4   4 . Biết hàm số
 
Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f x 2  2 x là
A. 2 .
B. 1 .
D. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số h  x   f x 2  2 x .
 
Ta có: h  x   2 x. f   x   2  2  x. f   x   1 .
* Nếu x  0 thì x  0 , từ đồ thị ta có f   x   0 . Dễ dàng suy ra được h  x   0 , x  0 .
1
* Nếu x  0 thì h  x   0  x. f   x   1  0  f   x   1 .
x
2
2
2
2
2
2
Đặt t  x 2 (điều kiện t  0 ) ta được phương trình f   t  
này là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f   t  và y 
1
t
 2  . Số nghiệm của phương trình
1
.
t
Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình  2  có nghiệm duy nhất t  t0 với t0   0;1 . Tức là
phương tình 1 có nghiệm x  t0 .
* Bảng biến thiên của hàm số y  h  x  :
20
Ta có: h  0   f  0   0 , h  2   f  4   4  0 .
Từ bảng biến thiên của hàm số y  h  x  ta suy ra hàm số y  h  x  có 2 điểm cực tiểu.
Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x 1  log 4  x  2m   m có nghiệm trong
khoảng  3;3 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Lời giải
D. 5.
Chọn A
Điều kiện: x  2m  0 .
2x 1
 log 2  x  2m   m  2 x  log 2  x  2m   2m
2 2
Đặt: t  log 2  x  2m   2t  x  2m .
2 x 1  log 4  x  2m   m 
2t  x  2m

Khi đó, ta có hệ phương trình:  x
 2t  2 x  x  t  2t  t  2 x  x

 2  t  2m
Xét hàm số f (u )  2u  u trên
Có f '  u   2u ln 2  1
Suy ra f (u )  2u  u đồng biến trên
nên
f  t   f  x   t  x  log 2  x  2m   x  x  2m  2 x  2 x  x  2m
Xét hàm số y  2 x  x trên  3;3 có y '  2 x ln 2  1
y '  0  x  log 2
1
.
ln 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
1
5
 1
 1
 log 2 ln 2  2m  5
 log 2 ln 2  m 


  2 ln 2 2
2  m  1; 2 .
 ln 2
m 
m 
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn bài toán.
1 1
  1 và các số dương a, b . Xét hàm
p q
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục
Câu 48. Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p  1 , q  1 ,
số: y  x p 1  x  0  có đồ thị là  C  . Gọi  S1 
hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S 2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục tung, đường
thẳng y  b , Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường
thẳng x  a , y  b . Khi so sánh S1  S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng
thức dưới đây?
a p 1 b q 1
a p 1 b q 1
a p bq
B.

 ab . C.

 ab . D.
  ab .
p 1 q 1
p 1 q 1
p q
a p bq
A.
  ab
p q
Lời giải
Ta có: S  S1  S 2 .
a
S1    x
0
p 1
 xp 
 dx   p 
 
a
0


1
1
1
b
p 1
p




y
a
p 1

S

y
dy

;

2
0    1 
p


 p 1 1 


p
Vì:
Câu 49. Xét
b
 yq 
 
 q 
b

0
bq
.
q
0
q
1
p
1
1
a
b
1 

  q . Vậy
  ab .
p 1
p 1 1 1 1
p q
p q
số
phức
z  a  bi
 a, b  
z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  8
B. P  10
z  4  3i  5 . Tính
thỏa mãn
C. P  4
Lời giải
P  ab
khi
D. P  6
Chọn B
Goi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo giả thiết ta có: z  4  3i  5   a  4    b  3  5  Tập hợp điểm biểu diễn số phức
2
z là đường tròn tâm I  4;3 bán kính R  5
22
2
 A  1;3
 Q  z  1  3i  z  1  i  MA  MB
Gọi: 
 B 1; 1
Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D
Ta có: Q 2  MA2  MB 2  2 MA.MB
 Q 2  MA2  MB 2  MA2  MB 2  2  MA2  MB 2 
Vì ME là trung tuyến trong MAB  ME 2 
MA2  MB 2 AB 2
AB 2
2
2
2

 MA  MB  2ME 
2
4
2

AB 2 
2
2
 Q 2  2  2ME 2 
  4ME  AB . Mặt khác ME  DE  EI  ID  2 5  5  3 5
2


 
2
 Q 2  4. 3 5  20  200
 MA  MB
 Q  10 2  Qmax  10 2  
M  D
4  2( xD  4)
 xD  6
 EI  2 ID  

 M  6; 4   P  a  b  10
2  2( yD  3)
 yD  4
Cách 2:Đặt z  a  bi. Theo giả thiết ta có:  a  4    b  5   5.
2
2
a  4  5 sin t
Đặt 
. Khi đó:
b  3  5 cos t
Q  z  1  3i  z  1  i 



 a  1   b  3
2
5 sin t  5  5cos 2 t 
2

2

 
2
5 sin t  3 
 a  1   b  1
2
5 cos t  4

2
2
 30  10 5 sin t  30  2 5  3sin t  4 cos t 
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:




Q  2 60  8 5  2sin t  cos t   2 60  8 5. 5  200  10 2
 Q  10 2  Qmax  10 2

sin t 
Dấu bằng xảy ra khi 
cos t 

2
a  6
5

 P  a  b  10.
1
b  4
5
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4 ,
C 1;2; 1 , D  2; 2; 0 . Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu
vi nhỏ nhất. Tính a  b  c.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Ta có CABM  AM  BM  AB mà AB không đổi suy ra CABM nhỏ nhất khi AM  BM nhỏ
nhất.
Ta có AB   2; 3; 10  , CD  1; 4;1 .
Xét AB.CD  0  AB  CD . Gọi   qua AB và vuông góc với CD .
 
đi qua A  1;1;6  và nhận CD  1; 4;1 làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra   có phương trình là: x  4 y  z  1  0.
Vì điểm M thuộc CD sao cho AM  BM nhỏ nhất nên M  CD    .
x  1 t
  : x  4 y  z  1  0 , CD có phương trình:  y  2  4t
 z  1  t

3
1
 3 1 
M  CD     M  ;0;   a  b  c   0 
1.
2 
2
2
2
24