类号
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ＵＤＣ
注
 密级
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Ｉ
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Ｉ
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
Ｉ
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
硕 士 学 位 论 文
单脉冲测 角




和 差 波 束 形 成 算 法研究 与 实 现


（
题名 和 副题名


林
朱
（
指 导 教师姓名


学 位 类 别
学 科 名 称
注
１
：
作者姓名


授
盛 卫 星 教


授


工 学 硕士
通信 与 信 息

论文提交时 间

《


）
韩 玉 兵 教
研 宄 方 向
注明


）


。
系
数字 波東形 成
２ ０１ ７
国 际 十 进 分 类 法 ＵＤ Ｃ 》 的 类 号



．
１
统






２



声


明
本 学位 论文 是我在 导 师 的 指 导 下 取得 的 研 究成 果
学位论文 中
，
除 了 加 以 标注和 致谢 的 部分外
公布 过 的研 究成果
用 过 的材料
。
与我
中作 了 明确 的说 明
研 究生签名
：
条
，
一
，
尽我所知
，
在本




不包含其 他人 已经发表或
，


也 不 包 含 我 为 获 得任 何 教 育 机 构 的 学 位 或 学 历 而 使


同 工作 的 同 事对 本学位论文做 出 的 贡献均 已在 论文


。
本 义 次年
／
３
月


日
７


学位论文使 用 授权 声 明
南 京理工 大 学有权保存 本 学位 论文 的 电子和 纸质 文 档
上 网 公布本 学位论文 的 部分或全 部 内 容
授权其保存
论文
，
、
，
，


可 以 向 有关部 门 或机构送 交并
借 阅 或上 网 公布 本 学位 论文 的 部 分 或全部 内 容
按保密 的 有关规 定和 程序处理


可 以借阅或
。


对于保密


。



研 宂生签名
：
斗 年
３
月


日
＾


单 脉 冲测 角 和 差 波束形成算法研 究 与 实 现
硕士学位论文



摘要
和 差 比较单脉冲测 角 方法 由 于 具有 同 时 多 波束
角 度位置等优 点
被广 泛应用 于
，
目
标 角 度跟踪 中
不 同 系 统要求 的 和 差 比较单脉冲测 角 方法
扰快速和 差波束 单脉冲 测 角 算法
带波束 形成干 扰抑 制 聚 焦 算法
１
投影 的 快速和 差波 束 形 成算法
维
ＦＦ Ｔ
进行干扰角 度 估计
的 正 交空 间上
，
２
在该方法 中
。
优化性 能 下 降 的
问
题
合优化和 差波束 的
自
由
，
了
算法
法具有
制 性能
良好 的波束 形成效果
，


并提 出 宽
，


首先用二


然后 将静态和 差权重 投影 到 干扰子 空 间
，
有利 于 工程实 现
联合优化
自
，
适应 和 差 波 束 形 成算法
，


。
。
在 该方法 中
通过最 小 化和 差 波 束 的 总 输 出 功 率
实 现在
自
，
，


联


施


适应抑 制 干扰 的 同 时避 免单 脉冲 曲
自


适应和 差波束方法具 有


。
，
提出
在 最 小 化 聚 焦 误 差 的 同 时 结 合子 空 间 投影方法进行 干扰抑 制
，
４
；
了 宽 带波束形成频域处理方法
研究
，
；


：
为实 现实 时 计算 和 差 波 束权重
，
适应 权重 以 松 弛优 化 系 统
针对 宽 带雷达系 统
、
适应 和 差波 束单 脉冲 测 角 算法
实时性较高
更好 的 干扰抑 制 效 果 与 更 稳 健 的 测 角 性 能
３


研究适用 于
，
基 于 干扰子 空 间 正 交 投影 的 空域抗千


仿 真 结 果 验证 了 在 小 规模 阵 列 多 干扰情况 下 联合优化
。


标


常规 的线 性约 束和 差 波束形成算法 由 于 多 点 约束造成
，
此提 出
，
加 指 向 增 益约 束 以 及单脉冲 比 约 束等措施
线 失真
目


仿 真 结 果 表 明 此种 方法 能 得 到 较深较 宽 的 干扰零 陷 以 及
。
针对小 型数字 阵列 雷达
、
本文针对 实 际工 程应 用
。
了
适应干扰抑 制 并且 快速测 量


从减少 计算 量 的 角 度 出 发提 出 了 基 于 干扰 子 空 间 正 交
，
并且算法计算量小
，
自
并 构 造干扰子 空 间
，
实现干扰抑制
较低 的 旁 瓣 电 平
联合优化
，
提出
自
本文 的 主要研 宄工作 如 下
。
针对大 型 数字 阵列 雷达
、
，
、
对 先 验干 扰 角 度 估 计 误 差 不 敏感
，
。
了 干扰抑制


聚焦


仿真结果表 明 此算


并 且 具 有 很 好 的 干 扰抑


。
、
在
ＤＢ Ｆ
处理器平 台 上
的 移 植 与 验证工 作
，
口
传送给
系 统运行 时 间 仅
〇
５
关键 词
：


完 成基 于 干扰子 空 间 正 交投影 的 快速和 差 波 束形成算法
其工 作 流程是 首 先 由
运算结 果经 由 接
．
，
ｍｓ
单脉冲测 角
，
，
Ｄ ＳＰ
ＦＰ Ｇ Ａ
进行二维
ＦＦＴ
进行 快 速和 差 波 束权重 计 算
实 时 性较 高
和差波束
，
。
空域谱估计
该算法在
１
；
６９
然后将
ＦＦ Ｔ




阵元情况下


。
快 速算法
，
联合优化
，


聚焦算法


Ｉ
Ａｂ ｓ
ｔ
硕士学位论文



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Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ
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．
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ｌ
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
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．
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ｉ
ｉ
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ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
，
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ｉ
ｉ
ｓｉ

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ｉ
．
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ｉ
ｉ
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ｌ
．
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ｌ
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ｉ
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．
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．

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．
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ｉ
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ｔｈｅ
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ｉ
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，
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ｉ
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２
ｉ
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ｎ ｔ ｅ ｒ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ  ｓ
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ｉ
ｉ
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ｉ
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ｅ ｒ ｆｏ ｎｎ ａ ｎ ｃ ｅ  ｉ ｎ  ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ  ｓ ｕ ｐ ｐ ｒ ｅ ｓ
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ｉ
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ｔ
ｐ ｅ ｒ ｆｏ ｎｎ ａ ｎ ｃ ｅ  ｉ ｎ  ａ ｎ ｇ ｅ  ｅ ｓ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｌ



．
ｔ
ｔｉ
ｉ ｆ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ  ｂ ｅ ａ ｍ ｆｏ ｒ ｍ
ｎ ｇ  ｆａ ｓ ｔ  ａ ｇ ｏ ｒ
ｇ ｅ  ｅ ｓ ｍ ａ ｏ ｎ  ｓ ｕｍ ｄ
－
ｌ


ｏ ｒｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｎｇｔｒａｎ ｓ ｆ
ｉ
ｉ
，
ｌ
，
ｉ ｔ
ｈｍ
，
ｊ


ｏ ｎｔ
ｉ
硕士学位论文


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算法研 究 与 实 现



目 录
￥ 要
Ａ Ｂ Ｓ ＴＲ Ａ Ｃ Ｔ
１

．
ｉ
１
．
２
１
２
．
．
１
．
２
．
单脉冲测 角
１
２ ２
．
．


２
； 


２
适应和 差 比 较单 脉冲 测 角
单脉 冲 测 角
１



３



５
．
２ ２
．
．
均匀 线 阵模型
１
２ ２ ２
．
．
．
１
平面阵模 型

基于
３ ２
．
３ ２
．
．


７



８
的 快速
空 间 傅立 叶变换
１
二 维 ＦＦＴ
３ ２ ３
仿真和分析
．
．
．
．
．
３ ３
．
３
．
估计


．
．
三角 栅格 阵列 二 维
１
３ ３
仿真和分析
．
本章 小结
．
弓
１
丨
胃
．
４ ２
．
．
１
１ １




５

１


５

１


７
１


８




适应 和 差 波 束形 成 算法
问 题描述与 求解
１ １


１


自


〇


２

线 性约 束
４ ２
１
１
联合 优 化 自 适 应 和 差 波 束 形 成
＿


０


２
ＦＦＴ
干扰子 空 间 正 交 投影
．
１
１


３ ２
３ ４
４

空 域 抗 干 扰 快 速 和 差 波 束 形 成算 法
３ ３
３
Ｄ ＯＡ
空 域谱估计
３ ２ ２


７


ＦＦ Ｔ


６

空 域 抗 干 扰 快速 和 差 波 束 形成
３


６


和 差 比较单脉冲测 角
２ ２
４


和 差 比 较 单 脉冲 测 角 原 理
２
３
自


１

本文 的 主 要 内 容 与 安 排
３


ｉ

国 内 外 研 究 现 状 与 发展 趋 势
１


ＩＩ

研宄背景和 意义
ｉ


Ｉ

２４




２５



２５

２５





２５
１ １ １


百
硕 士 学位 论 文


录

４ ２ ２
对 角 加载
４ ２ ３
仿真和分析
．
．
．
．
．
４
４
．
．
３
仿真和分析
３ ２
．
．
４ ４
．
优化模型
１
．
问 题 求解
４ ４ ３
仿真和分析
．
．
．
本章小结
４ ５
．
引言
１
．
．
频域 聚 焦 算 法
．
．
５ ３
．
．
仿真和 分析
５ ３ ２
．
．
５
．
本章小结
４
．
１
二
６
６
．
１
．
．
１
．


．
６ ２
．
．
．
．
６ ２ ３ Ｄ ＳＰ
．
．
．
６ ３
．
．
．
．
６ ３ ３
．
．


Ｖ
现二维

实现
．

Ｄ ＢＦ


ＦＦ Ｔ

Ｄ ＳＰ
实现
３５


３７


３９


３９


４０


４２


４２


４３


４７


４８


４８


４８


４９



５０



５０







处 理器上 位 机 软件 介 绍
测 试 过 程 与 结 果分 析
本章小结


测试平 台 构建
１
６ ３ ２
６ ４
算 法 原理
多 核 处理
测试结 果
６ ３
Ｉ


程序 优化 思路 与 方法
６ ２ ２
３４


４０



算法软件流程
１
３３



Ｆ Ｆ Ｔ  的  ＦＰＧＡ 
ＦＰ Ｇ Ａ  实
３３


４０


快速 波 束 形 成算 法 的
６ ２


二 维 ＦＦ Ｔ
１
２
维


快 速和 差波 束 形成 算 法 软件 实现 与 调 试
６



１

随描述与 求解
１


迭 代优 化 聚 焦 变 换 算 法
５ ３
３


５ ２ ２
．
６

阵列信号 模型
．
．
：

１
５ ２


宽 带 数 字 波束 形 成
５ ２
２９



宽 带 频 域 聚 焦 波束形 成
５
２９



４ ４ ２
．


联 合 优 化 自 适 应 和 差 波束 形 成算法
４ ４
５
问 题 描述与 求解
１
．
２８



联合线性约 束 自 适应和 差波束 形成算法
４ ３
２７






５２


５ ３


５６


５６


５


７
５７


５９


硕士学位论文


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算 法研 宄 与 实 现

总结与展望
７
ｉ
Ｃ
谢



ｍ 录
 



６０


６２
６３


６７




Ｖ
硕 士 学位 论 文


通用 符 号

论文 中 通 用 符 号


ｒ

向 量或 矩 阵 的 转 置 运 算





向 量或矩 阵 的 转 置共 轭运算
（
）
ｉ
ｆ
＊
（
）
Ａ
Ｅ
ｊ
 复 共 辄运算


－
１
｛
 矩阵
｝


 数学期望


 虚 数单 位
１
、 ＾ 单 位 矩 阵
，
Ｒｅ
（
）
ｔｒａｃ ｅ
｜
｜
＊

（
）
Ｍ
，
Ａｆ
ｘ


维 的 单 位矩 阵
取 复数 的 实 部 操 作




 取 矩 阵迹操 作

绝 对值


 约 等于


ｍ ａｘ  ｍ ｉ ｎ
，
Ｉ


的逆
Ａ
匕
｜

ｐａ ｎ ｛ ａ
ｓ
ａｒ
ａｒ
 极大 值
，
ｇ ｍｉｎ
ｇ ｍ ａｘ
ｂ）

／ （ ｘ） 
／
（
ｘ）


极小值
，
Ｆｒ
ｏ ｂ ｅ ｎｉｕ ｓ 
向量
ａ


所张成 的 空 间
ｂ
，


范数
寻找使 ／
（
ｘ）


达到最小值的 ｘ
 寻找使 ／
（
ｘ）


达到 最大 值 的 ｘ


ｘ
Ｓ ｔｄ ｛
｝


 取 数 组 标准 差
本 文 中 如 无特别 说 明
小 写 黑 色 粗 体斜 体 字 符
Ｖ Ｉ
（
ｅ ｇ
．
矩 阵 表 示 为 大 写 黑 色粗 体 斜体 字符
，
．
，
 变 量 表 示 为 斜体 字 符
（
ｅ ｇ
．
．
，
（
ｅ
．
ｇ
ｃｏｒ Ｃ）
．
，


。
ｄ
）
，
而 列 向 量表 示 为




单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算 法研 宂 与 实 现
硕士学位论文



绪论
１
１
．
１


研 宄背 景 和 意 义
在跟踪 雷达 中
，
常 见 的 角 度跟踪方法包括波瓣转 换
瓣转换 是指 雷 达 波束 交 替 快速指 向
较各个波束 上 回 波 信 号 的 强度
标
目
圆 锥扫描 以 及单脉冲技术
、
并使 其轴 向 来 回 轻微地偏 离
，
过机械 旋 转 使得波 束 指 向 围 绕 交叉轴 做连续 圆 形 轨迹变 化
信 号 强度 在射 束 轴 最靠近
标 时 达 到 最 大值
目
和 机械式抖动 都会 引 起测 角 误 差
［
１
的影响
精度
，
。
个 回 波脉冲
相 比 圆锥扫描
，
、
、
，
指令制 导 模式
一
种精密跟踪 雷达
机载雷达 以 及 导 引 头等
脉冲 技术进行
，
即 可 获得
目
标偏 离 交叉轴 时
目
，
３２
。
个阵元
“
。
并且送往 雷达进行 处 理
美国的
。
［
目
２
］
。
Ｎ
目


标 回 波起伏
标角 度 位置
。


单 脉冲 测 向 方
“
宙 斯盾
ｉ
ｋｅ

Ａ
ｊ
ａｘ

ＡＮ
，
爱国者
”
Ｎ
ｉ
、
Ｙ
ＳＰ
－
ｋｅＨ ｅｒ
ｃｕｌ ｅ ｓ
，
１
，
可确定
目
及 其 系 列 地基 雷


４４ ８ ０
个
，
分为
状与指 向 均相 同
束在 空 间 覆 盖 同
，
一
。
Ｎ
，
ｉ
ｋｅ
，
相 位 比 较 以 及和 差 比 较等
地空制 导导弹采用


火控 雷 达采用
。
。
完全对称
，
减少
了
测 角 误差来源
，
，


幅度 比较是指相
目
标
。
随着 智 能天线 的 发 展
简单有效
，
，
，
两个波


通过 比 较两 路通道输 出 信 号 的


获得
，
，
运算量小
目
。
上
下 两 个接 收波


、
目
标所在位置


。
标偏离波束指 向 的偏角 信


广泛应用 于众多 领域
，
普 遍采 用 和 差 比 较 的 形 式
传统 的 单脉冲 系 统依靠 天 线馈源 设计 以 产 生 多 波束
个


单
和 差 比较单脉冲测 角 方法不 必 要求波 束关 于 中 心 射轴


对单脉冲 比 较方法 不 再 做 具 体分类
一
，
测 量 两 个接 收 波 束信 号 之 间 的 相 位 差 即 可求 出
与 直接 比 幅与 直接 比相 相 比
了


相 位 比 较方法 是 指相 控 阵 天线 馈源系 统 形成 两个形
和 差 比 较方法 是 通过 比 较和 差 波 束 接 收信 号 的 差 和 比
息
４０




导 引 头形成单脉冲和差
，
但 是相 位 中 心 在 高度 上有 所 差 别 的 两个接 收波 束
空域
１


。
的 接 收通道传 递给信 号 处 理 器
标所在 的 精 确位置


，


然 后 雷达站将 计算后 的 指 令
系 统采用 单脉冲波形
然后 形成制 导 指令
－
阵 元数量达到
，
和
”
控 阵 天线 馈源 系 统 形成 两 个 指 向 略 有 偏 移但 相 互均 能 覆盖 雷达测 角 区 域 的 波 束
幅度


，


单脉冲 雷达具 有更高 的测 角
，
标 或拦截 导 弹 的 数据
早期 的 单脉冲测 角 方法包括幅度 比较
自
回波


同 时 形 成 多 个接 收波束
，
为 了 满 足此种 制 导 模式 的 精度 要求
标角 度跟踪
束接 收 回 波信 号 并 由 各
，
因 此被广泛应 用 于 各种 跟踪 雷达
，
其采用 八角 形 阵列
，
首先跟踪 雷达获取
传到 导弹上 以控制 其 飞 行
信号
，
线 性平 面扫 描等单支路定 向 方法
每个子阵有
，
目
因 而 回 波信 号 的振 幅起伏不会对角 度估计 的测量精度产 生显 著


达在 跟踪模 式 下 采用 单 脉冲 技 术
个接 收 子 阵
当


。
获取数据 率 的 速度较 快并 且 具 有抗干扰 性 能
包括地基 雷达
，


圆 锥扫 描是指通
。
在波瓣转换和 圆 锥扫 描 中
。
通过 比较单 个 回 波 信 号 在 多 个接 收通道 的 响 应
一
标 位置


通过 比
。
］
单 脉冲 雷 达 是在 五 十 年 代初 期 出 现 的
法只 需要
目
不 断调整波束指 向 使其接近
，
标 位置
目


波
。
，
。
现 阶段




。
设计 形式复杂且
将单脉冲 系 统与 阵列 天线相 结合
，
一
次 只 能追踪


能够 同 时数字形成




１
硕 士学位论 文


绪论
１

多 个波束
使得 多
，
术 的 不 断发展
目
标跟踪得 以发展
探测 跟踪 雷达面 临 巨 大 的 挑 战
，
波 束 形 成技 术 以 智 能 天 线 为基础
度未知 的情况下
。
单 脉 冲 测 角 结 合起 来
应 波束 形 成技术
。
，
为保证
，
１
．
．
．
也 能够根据 来波 数据
，
将
具 有重 要 的 理论意义和 工程价值
如 何有 效结合
自
反导弹与 隐身技


自
。
，
，
础上


适应波 束形成技术 与 和 差 波 束
但是在单脉冲系 统 中 应用
造成单 脉冲 曲 线 畸变
，
自


适
影响单


适应波束形成 与 单脉冲 技术成为 单 脉冲 测 角 工 程应 用 的


）
获取
，
目
标与 和 差波束 中 心射轴 的偏 角
获得
，
通过对 扫 描 波 束 的 输 出 功 率 取对 数
，
差 波 束 与 和 波束 导 数 之 间 存在
脉冲测 角 公 式
斜率 即 为
一
到测 角 公 式
噪 比越高
，
估计
一
［
４］
。
国 内
得到 二维单脉冲 测 角 公 式
，
定 偏差
Ｕ Ｎ
，
．
ｉ
测角 误差越小Ｗ
脉冲 曲 线
，
，
［
３
理论上
。
，
目
一
，
［
７
改善 效 果 尤 为 明 显
。
文献
［
８
］
］
，
文献
［
９］
个 新 的 复 合检 验 假 设模 型
与 功 率 的 联合检测
，
，
，


差
鉴于


旦天线的结构确 定
。
，
，
，
曲线


推导得


波束宽度越窄
，


信
推导得到单脉


，


单脉冲 角 度估计性 能越
用 单脉冲 比 的 高 阶泰勒近似展开 式


，
特别是 当 主瓣 内
。
，
目
标 明 显偏离


用 正 切 曲 线逼近单


该方法首 先采 用 基于 最 大似然估


，


从而在大角


。
随 着现代 战场 信 号环 境 的
。
。
然后 根据 单脉冲 曲 线 的 逆 函 数对 其输 出 进行 校 正
度差 的 情况 下 保证测 角 性 能
不 同 的 性能要求
阶泰勒展开
在 此基础上
］
在最大似然估计 的基础上
并 利 用 单 脉冲 曲 线 的 逆 函 数进行 角 度 估 计
，


如 何根据 单
求解二 次 函 数 的 极值
，
标角 度之 间 的偏差越大
比 自 适应 单脉冲 方法有 更 高 的 测 角 精度
计进行 单脉冲 曲 线 拟合
一
朱伟等 人提 出 用 三 阶拟合误 差 信 号 的 方法
天线视轴 与
，
。
差和 比 即单




进而推 导 出 适用 于任 意 和差 波束 的单
ｃｋ ｅ ｌ
徐镇海等人用 二 阶泰勒展 开
。
（


在最大似然估计 的 基
ｃｋｅｌ
并指 出 波束 宽 度 以 及 信 噪 比对单脉冲 测 角 误 差 的影 响
，
标角 度
波束 中 心时
ｉ
然 后 在 波束 指 向 附 近进 行
，
陈 成增 等人用 最 小 二 乘方法拟合单脉冲 曲 线
目
．
标 角 度位置
目
Ｕ Ｎ
。
证 明 了 单脉冲 曲 线斜率 只 和 天线 结 构 有 关
个常数
冲测角 公式Ｗ
。
，
从而获得
，
标 角 度位置有 不 同 的 方法
目
波束近似 为和 波 束在 相 应 方 向 的 导 数


２
在干扰角




。
脉冲 比获得偏角 信 息
一


适应
单脉 冲 测 角


１
脉冲 比
了
自


检测 出 到 达 干扰
常 规 的 和 差 比 较单 脉冲测 角 方法 是通过计 算和 差 波束 的 幅 相 输 出 比 值
差
，
。


国 内 外研 究现状 与 发 展趋势
２
２
；
标参数估计 的 准确 性
目
、
根据 波 束 形 成 算 法计 算 天 线 单 元权 重 系 数
抑 制 干 扰 的 同 时 可 能 引 起波 束 的 扰动
核 心 问 题和 关键所在
１
，
随着反雷达
，
其 抗干 扰 性 能 要 求 也 不 断 提 高
，
适应地 在 干扰 位置生成零 陷
自
的 空域位置等信 息
脉冲 测 角 性 能
在 电 子 对 抗领 域
。
日
益复杂
，
不同的
根据 最优检测 理 论
，
，
目


标模 型 与 应用 场 景对单 脉冲 测 角 提 出


针 对 随 机信 号 模 型 和 确 定 信 号 模 型 建 立
在传 统 的单脉冲 角 度估计 的 基础上进 行
优化 了 平均检测 性 能
。
目
在 常 规 的 比较单脉冲 系 统 中


标信 号 角 度位置
，
目


标能量通常


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成算 法研 宄 与 实现
硕士学位论文

被假定为包含在
一
个单
范围内
一
而在实 践 中
，
标 能量 的 相邻 的 匹配滤波器样本
，
匹 配 滤波 过程 中 往往 会导 致 多 个具 有
这 种 能量跨 界 会造成信 号 能量损 失
，
将 采样 信 息 纳入 到和 差 信 道 信 号 样 本 的 统计模 型 中
文献
。
并推 导 出 单个瑞利
，
目
和 未 知 波 达方 向 的 估 计量 并提供 闭 合 的 克拉美罗 下 界 在 连续跟 踪运动
。
，
天 线视轴 的 偏 移 引 起
标散射信 号 幅值变化会造成 角 度估 计误 差
目
估计单脉冲 测 角 的 基础 上进行
测角 误差
目
标
。
文献
１
［
２
］
针对各种波动
２
己 知 检测 阈 值 的
、
脉冲 比 的 复数
、
标 信 号 和 功 率 的 联 合估计
目
／
分布
．
自
２ ２
．
标模型
标等
目
包括
，
ｉ
Ｂ ｅ ａｍ ｎ ｇ Ｄ Ｂ Ｆ ） 是
一
ｉ
，
空时
个 重要 的 研 宄方 向


除 天线视轴 偏 差 造成 的
标模型
确定
，
自
适应处理
ｓ
（
ｐａｃｅ
－
ｔ
各种
，
零点约束
，
，
Ｓ ＴＡＰ
，
Ｓ
过适 当 修 正零 点 约 束
，
Ｔ ＡＰ
目
束 以 及 单脉冲 比 约 束等
。
ｌ ｉ
ｚ ｅ ｄＳ ｉ ｄ ｅ ｌ ｏ ｂ ｅＣ ａ ｎ ｃ ｅ ｌ
，
ｌ
一
定影响
［
１
文献
４］
。
，
１
［
５
］
，
提出
了
基于
同时按照最小均方误差准 则 Ｍ
（
适应波 束 形成算 法
在机载侧 视雷达 中
，
，
，
架构下
，
，
，
，
令和波束指 向 处功 率最大
保证 单 脉 冲 比 不 失 真
曲
ａ ｌ


种
ＡＰ
［
１


，


雷达
，
。
１
［
６
］
。


由
。
另外


通
，
在 角 度和 多 普勒




，
，


如 幅相 响 应 约
，
线性




在广义 旁瓣对消 器
ＭＭ ＳＥ）进 行 主 瓣 保 形 的
能够 实 现最 佳单脉冲 测 角
分别 取 点施加 约 束 以 保证鉴角
ｉｔ


结合 多 级维纳 滤波器方法构造 降秩 阻塞矩
ｎ ｉ ｍ ｕ ｍ  ｍ ｅ ａ ｎ  ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ  ｅ ｒｒ ｏ ｒ
构 造 凸 优化模 型
，
ＳＴ
可 以 实 现在 干 扰抑 制 的 同 时控 制 单脉冲 比 曲 线 的 失 真情 况
率最大化 以及设置旁 瓣 幅 值 约 束
置 单 脉冲 比三 点 约 束
ｉ
）
一
保证单脉冲 曲 线 的 线 性性 能
并且 对相 干干扰 具 有 较 强 的 鲁 棒性
ＧＳＣ
ｇ


单脉冲 曲 线 导 数约 束 以及
、
保证 在 主瓣干扰存在 下 的 测 角 性 能
ｅｒ 
ｉ


将 自 适应
最 早 的 约 束 单脉冲 方法是针对 单脉冲 曲 线 施加 零 点 约 束
区 域斜 率 约 束 以 及 去 耦 约 束
Ｄ


。
该和 差 波束 形成方法适 用 于对称 阵 和 非对称 阵
，
。
（
，
解 决 了 角 度 估 计 与 多 普 勒估 计 之 间 的 耦 合 关 系
，
标
约 束 类单脉冲 测 角 方法 针对 不 同 的 应 用 场 合对 不 同 的 对 象施加 约 束
性区域


利用广义单
是抑制杂波和干扰 的
）
通过 设置 幅 度约 束和 相 位 约 束
参数 估 计 方面具 有 明 显 的 性 能 改善
自


瑞利
、
单脉冲方法 能够 改善单脉冲 曲 线 的 失真情况
实现在 进行干扰抑 制 的 同 时 保 持波 束 形状
于 导数约 束 与 阵 列 几何无关
束
，
适应波束形成算法相 对成熟
ｉ
标 多 普勒频率会对其 测 角 结 果产生
的 多 约 束和差波束 形成方法
自
ｉ
［
，
标
空 域 滤波 即 数字 波 束 形成
，
ｍ ｅ  ａ ｄ ａｐ ｔ ｖ ｅ  ｐ ｒｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｎ ｇ
ｉ
有效方法 ＼ 基 于 空域 多 点 约 束 的
阵
目


但是在 强干扰环境 下经典 的 单脉
，
能 够达 到 高精度 测 角 与 干扰抑 制 的
，
１
Ｇ ｅｎｅｒ
ａ


在最大似然


。
在 阵列 信 号 处理领域
。
波束 形 成 与 单脉 冲测 角 相 结 合
（
］


，
适 应 和 差 比 较 单 脉冲 测 角


冲 方法测角 性能严 重 下 降
目
标 的 过程 中
１
［
根据这 些 单 脉冲 比 均 值 和 方 差
。
单脉冲技术 能够利 用 单 个 回 波脉冲进行角 度估计
但是
目
Ｓ ｗ ｅ ｒｌ ｎ ｇ


明确地
０］
标的未知范 围


目
１
１


计算任 意 阵 元 数 以 及任 意 非相干快拍 数 下 的 单
，
实部和 虚部 的 均值和方差
脉冲 公 式 可 以 得 到 各种 估计 参数
１
目
以消
，
文献
，
［


目
９］
。
饶灿则将鉴角
线 的 原始特性
，
，
１
７
］


。
差波束主瓣 内 曲 线斜


国 内
曲
［


约


学者谢俊好等人设


线分 为线 性 区 域和 非线


实现主 瓣 区 域 内 鉴 角 曲 线 不 失
１
硕 士 学位 论 文


绪论

真
提 高 了 存 在 主 瓣干扰 时 单 脉冲 测 角 的 精 度
，
线性逼近方法
忽 略 了 高次项对角 度估计 的影响
，
区 域具 有较大 的 估计误差
。
针对这个 问 题
合千扰信 号 子 空 间 估计方法计 算
典的
自
适应单 脉冲 算法
脉冲 的 有效测 角 范 围进
步变大
一
近静态差波束
，
除 了 在主瓣范 围
夕卜
，
内
［
差通道
，
所 谓 四 通道
。
自


适 应 和 差 波 束权重代入经
给出
目
标信 号 方位
，
，
一
４
Ｈ２６
（
俯仰维
级联 的子阵级
自
）
ｉ
和
Ｄ
即 在 常 规 的 和 通道
，
，
．
、
保证主 瓣 区 域 内
Ｊ
得
。
此外
，
国 内 胡航
。
线 保形 的 分离方法
的单脉冲 比 保持不 变
，
第
但 是 该 方法
１
。
种 降 维 四 通道
辛增献
，
极化 系 统
目
自
此外
，
自
一
自
［
级
了 四 通道单 脉冲


年提 出
标检测 和 角 度估计精 度
２ ３
［
在 此基础 上
］
。
，
２７
即 在俯仰维
］
。
自
（
方位维
在 此基础 上
通过添加 主瓣保形


，
目
，
，
，
设计 出
，


标的 闭


提出
进行主 瓣干扰抑 制 时
）
他们提 出
了
一


，


种改进的两级
适应 抑 制 旁 瓣 干 扰 并 进 行 主 瓣 保 形
一


，


保证 了 单 脉冲 比 的 角 度 估计 精
，
适应处理 比较 复 杂
［
３
Ｇ］
。
此外
，
；


第二级
并且在 旁 瓣干扰个 数较 多 时


，


从而 导 致子 阵 级 导 向 矢量无法 获
，


其通过将 四 通道 单
，
种 新 的 干扰抑 制 和 波 达 角 度 估 计算 法
最佳分数傅立叶 变换
为 了 应对低 角 度
目
，
增大
目
［
，
，
３４
］
［
３
１
方法
］
。
、
利用
目
［
２９］


。


标信 号 和 干扰信 号


但 是极化滤波最佳情 况 的 前提
现实 中 很难达到
［
３
文献
２］
。
标信 号 与 干扰信 号之 间 的 极化 差 异
标跟踪 中 遇到 的 多 径 效应 问 题
阵 列 雷达低 角 跟踪 的 对 称 差 分 模式单脉冲


４
９９７
适应单 脉冲广 义旁 瓣相 消 算法被提 出
通过 改变 极 化 状 态
实现 单 脉冲 测 角
１
适应波束形成算法 以 及针对两个
标信 号 与 干扰 信 号 的 极化状态 要 正 交
，


有
，


方位 差 通道 与 俯 仰 差通 道 的 基础 上 添加 差
的 极 化 差 异 即 极化 滤 波 方 法 也 可 以 进行 主 瓣干 扰抑 制
目
。


蔡猛等 人探讨 了 利 用 不 同 差 通道接 收信 号 间 的 相 位 差 信 息 对 雷 达 诱 饵
，
进行 角 度跟 踪 的 方法
条件 是
许 京伟提 出 基于 幅


］
张 皓等研 宄 人 员 根据 四 通道单 脉冲 系 统模 型
、
脉冲 系 统和 广 义旁 瓣相 消 器相 结 合
刘庆云
１


使得差波束在主瓣 区 域 内 逼
，
在
Ｍ ｕ ｒｒ ｏ ｗ
．
难 以 准确 获取 不 包含干扰分量 的 子 阵 级协方 差矩 阵
一
２


同 时通过 合理 的 设计 幅相 约 束 条件实现 了 单脉 冲 和
。
Ｋ ａ Ｂ ｏ ｒ ＹＵ
，
适应 单脉冲 方法
进行 主瓣干扰对消 ＃
ｆ
适应单




施 加 多 点 约 束 以 保证 在 进 行 主 瓣 干扰抑 制 的 同 时 进 行 主 瓣保形
］
了 千扰抑制 与 单脉冲 曲
使方位维
步 降低
自
，


陈亮
，
该方 法对 主 瓣 临 近角 度施 以 幅相 线性 约 束
并相 继给 出 了 应用 四 通道单脉冲 结 构 的
合式解决方案等Ｐ
同时
。
从而 高 次项 的 被 忽 略变得 更 加 合 理
技术使得在 抑 制 主 旁 瓣干 扰 时 不 会 使波 束形状产 生 失 真
度
并结


，
最后将
适应 旁 瓣干扰抑 制 算法 与 四 通道 主 瓣对 消 方 法
自


阶


。
实现主瓣 干扰对消
他们 的 团 队级 联 了
一
２２］
在抑制 主瓣干扰方面
系 统框架
，
通过 引 入相 位 约 束 条件
；
具有 良 好 的稳 健性
差 波束测 角 二 维解耦 合
。
适应 单 脉冲 算 法 都采用
陈 亮等 人 提 出 高 次 项 为 零 的 约 束 条件
，
同 时 角 度估计误 差 进
，
效 的 克服和 波束 信 号对消 的 现 象
，
自
从而 导 致 角 度 估计在 单 脉冲 比 非 线性


在 简 化角 度估计公式 的 同 时
，
适应和 差波束形成方法
自
，
常规的
适应 差 波 束权重
自
等 人给 出 了 约 束 点 位置选取 的 基本规则
相 线性约 束 的
。
，
，
文献
采用 数字波束形成方法
其 单脉冲 比 不受 多 径 效应 的 影 响
。
［
３ ５
，
通过模拟 信 噪 比
］
［
３ ３
］


提 出 混合


。
提出 了
一


种用 于


利用 对称和 差模式
、
目


标仰角 和复反
单脉冲测 角 和 差波束形成算法研 宄与 实现


硕士学位论文

射系 数
，
并且利 用 从超 高 频 阵 列 雷达获得 的 现场 数据集
服 多 径效应 时 的 优越性 能
１
．
３


。


本文 的主要 内 容与 安排
本文针对不 同 的 应用 背 景 和 项
波束 单 脉冲 测 角 算法 的 研 宄 与 实现
焦波束形成算法
第
一
全文的主要
。
内
需求
目
，
主要研 宄 了 以 下几个方 面的 内 容
，
联合优 化
容 安 排如 下
一
些问题
，
：


快速和 差
适应 和 差 波 束 形 成 算 法 以 及 宽 带 频域 聚




：
内
外 发展现状
，
，
简 述 了 单 脉冲 测 角 以 及
简单介绍
了 目
自


适
前各种 方法存




。
第 二 章 介 绍 了 单 脉冲 技 术 的 基 本 理论
号模型
自
章 综述 了 跟踪 雷 达 单 脉冲 测 角 技术 的 发展 与 意 义
应和 差波束形成在主 旁瓣千扰抑制 方面 的 国
在的
验证 了 该 单 脉冲 测 角 方 法 在 克


，
，


建立 了 常 见 的 均 匀 线 阵 以 及平 面 阵 列 接 收信
并 简 述 了 和 差 比较单脉冲测 角 的基本原理


。


第 三 章 从 减 少 计 算 量 的 角 度 出 发 提 出 了 基于干 扰子 空 间 正 交投影 的 快速和 差波 束
形 成算法
变换
（
。
在 该方法 中
Ｆ ａ ｓ ｔＦ ｏｕｒ
ｉ
ｅ ｒ Ｔｒａ ｎ
得到 旁瓣干扰角 度
正交空 间 上
电平
，
ｓ
，
为 实 现 实 时 计算和 差 波 束权重 系 数
ｆｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｏ ｎ
ｉ
，

并且算法计算量小
，
提
出 了
，
重 系 数 的 优化求解放在 同
一
自
在扩展 了
，
，

有利 于 工程实现
自
在大功率信 号情况 下输 出 性能稳定
处理器平 台 上
算法 的 算法移植与验证工 作
传送给
结果经 由 网
口
运行 时 间 仅
〇 ５ｍｓ
．
，

Ｄ ＯＡ
）
估计
Ｄ ＳＰ
，
，
自
。
在 该方法 中
，
最 小 化和 差 通道 的 总 输 出 功 率
由
将和差波束权


，
度 的 同 时 提高 单脉冲 测 角 性能
，
并提 出 了
，
施加 和 差 波


。
在 多 干扰


一


仿 真 结 果表 明 此种 聚 焦
，


并且


完成基于 干扰子 空 间 正 交投影 的 快速和 差 波束 形 成
，
ＦＰＧＡ
，
并对未来进行展望
二维
ＦＦ Ｔ
该算法在
。
并且系 统运算 结果与
第七章对全文工作进行 了 总 结
。


。
进 行 快速和 差波 束权重计算
，


。


种基于迭代 优化 的 干扰抑 制 聚 焦
对 先验干扰 角 度 估 计 误 差 不 敏感
其 工 作 流程 是 首 先 由
实时性较高


，
适应 和 差 波 束 形成算 法 多 点 约 束 导 致优化 性


算法具 有 良 好 的干扰抑 制 性 能和 波束形成效果
ＤＢＦ
，


。
在 最 小 化 聚 焦 误 差 时 结 合 子 空 间 投影 方法进行干扰抑 制
第六章在
ｌ
适 应 和 差 波 束 方法 具 有 更好 的 干扰抑 制 效果 与 更 高 的 稳健性 能
第五 章 研 究 了 宽 带和 差 波束形成算法
算法
ｉ ｖａ
ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ  ｏ ｆ ａｒ ｒ


最 后将静态和 差 权投影到干扰子空 间 的
，
适应和 差波束 形成算法
自
个优化 问 题中
束零 点约 束 以 及 单脉冲 比约 束
存在 情况下 联合优化
，
常规 的约 束
联合优化
（


首 先利 用 二 维快速傅立叶


此种 方法 能 得到 较深较 宽 的 干扰零 陷 以 及较低 的 旁 瓣
。
实 时 性较 高
，
第 四 章针对 小 型 阵 列 下
能 降低 的 问 题
进行快速波达方 向
接着进行干扰子 空 间 估计
；
从而 实 现干扰抑 制
，
ＦＦＴ）
，
ｍ ａｔ ｌ ａｂ
空域谱估计
１
６９
，
将运算




阵元情况下 系 统
仿真结果基本
一
致


。


。


５
２
和 差 波束 单 脉 冲 测 角 原 理
硕士学位论文





和 差 比较 单脉冲测 角 原 理
２
２
．
１
单脉冲 测 角


在跟踪 雷达 中
常 见 的 角 度跟踪方法包括波瓣转换
，
瓣 转换 是 指 雷达波 束 交 替 快速 指 向
所示为俯仰 角 上波瓣转换示意 图
波 必 然不 等
。
若
到 的信号强度
，
标 并在 其 轴 向 来 回 轻微地偏 离
目
，
如果
。
标角 度 高于交叉轴
目
目
则波束
，
１
根据 回 波 强 度 比较 结 果 即 可校正 天 线 指 向
回 波信 号 强度 在 射束 轴 最靠近
波束指 向 转换间 存在
测角 误差
。
一
目
定的时间差
并且在 圆锥扫描 中
，
标 时 达到最大值
目
，
标位置 图
。
，
标 回 波存在
。
．
由
１
（
一
２
．
１
（
ａ）


２
接收


圆 锥扫 描 等 是 指 通过机械旋


ｂ）
所示
）
当
。
目


标偏 离 交叉轴
于波瓣转换和 圆 锥扫 描在进行


定 的 起伏情况
一
机械抖动 也 会 引 起
２
。


波
。


则 两个波束 回
接 收达到 信 号 强度 必 然大 于 波 束
（
，
目
标方 向 偏 离 两个 波束 交叉轴 线
转 使 得波 束 指 向 围 绕 交叉 轴 做 连 续 圆 形 轨迹变 化 如 图
时
圆 锥扫 描 以及单脉冲技术
、
会造成不 可避 免 的


，
定 的测角 误差


。
虞 ＃


（
ａ）
波 瓣 转 换
图
２
．
１
单 脉冲 技术 同 时 形成 多 个接 收波 束
应
差
，
［
从而 获 得
２］
。
目
目
标角 度位置
理论上
，
，
０
当 天线接 收
。
目
标信 号
，
在 干扰位置 生成零 陷
抗干扰技 术
目


单脉冲 测 角 将不 再 有 回 波信 号 脉 间 起伏 带 来 的 误
，
标 回 波信 号 时
并 比对单脉冲 曲 线 特性
在 干扰存在 的 情 况 下
必须增强
，
根据
自
定程度 的 失真情况
，
为获得
抑 制 干扰信 号
，
。
和 差 比较方法是指 同 时 形成 和 波束


，
即 可获得
良好的输出
。
并且技术成熟
自
，


。
标偏 离波 束 指 向 的 偏 角 信 息
信干噪 比和 保证
目
，
。
但是在
自
。
。


并且
通过计




。
标参数估计 的准确性


，
自
应用 广泛


适应
。
在和 差波 束单脉冲测 角 中 应用
，
如 何针对 不 同 的 应 用 背 景
，
，
保 证 单脉冲测 角 精 度
在进行
，
自


动
能够在干扰抑


适 应形 成干扰零 陷 时 会 对 单 脉冲 曲 线 产 生影 响
造成测 角 误差
，
适应 波 束形成技 术在 干扰角 度 未 知 的 情况 下
制 的 同 时 保持主 瓣 内 单脉冲 曲 线 的 线 性性 能
义和 工程价值
目
和 差 波 束 形 成两 路接 收信 号
，
适应波束形成算法计算 天线 单元和 差 波束权重系 数
制 方面取得 良好 的 效果


６
圆锥扫描


理论上在 主 瓣 内 差 波束 与 和 波 束 比 值 曲 线 即 单 脉 冲 曲 线接近线 性 曲 线
，
在 波束指 向 处为
算 差和 比
ｂ）
通过 比较单个 回 波信 号 在 多 个接收通道 的 响


前 最 为 常 用 的 单脉冲 比 较 方法 为 和 差 比较
与 差波束
一
。
（
单支路定 向 法示意 图


自
，
引


起
适应干扰抑




具 有 重 要 的 理论 意
硕士学位论文
单 脉冲 测 角 和 差波 束 形成 算 法研 究 与 实现



和 差 比较单脉冲测角


２ ２
．
２ ２
．
．
１


均 匀 线 阵模 型
假设
元均 匀 线 阵 如 图
Ｎ
射到 阵 列上
所示
２ ２
．
（
阵元间 隔 为
，
）
有


个信 号 分 别 从不 同 方 向 入
ｐ
阵列输出 信 号为


，
ｘ ＝
［
？⑴
ｒ
．
，
（
，
ｔ
二
）
，
 ＋
Ｉ
⑴
（
２
．
１


）


＇
Ｙ－ Ｔ  Ｙ  Ｙ


图
其中
＆
（
ｔ
）
为信 号 复包络
ａ
，
（
３
．
为来波方 向 为 ０ 的信 号对应 的 阵列 导 向 性矢量
）
咖
均 匀 线 阵示意 图 示意 图


２ ２
，


且
＝
，
）
１
［
（
，
２ ２）


．
波束输 出 表达式为


少 （０
＝

２
ｍ
定义
＝
ｉ？
ｖ
五
ｊ
［
＾ ⑴ｘ
（
ｔ
） ］
Ｘ ０
＝
Ａ

（
２ ３
－


）


０
为接 收信 号 的 协方 差矩 阵
操 作 中 利 用 采样 数据进行协 方差矩 阵近似估 计
其 中 可 表示求数学 期 望
，
假定采样 数据 长度 为
，
。
］
Ｌ
，


在实际


定 义采样 协 方
差矩阵 免 为


Ａ
＝
ｔ
ｊ
＾

若对 阵元数据 分 别 施 以
／
＝
ｘ
．
＼
的 和 差 波 束 权重
卜
Ｕ
ａ
⑴
（
２ ４）


－
加 权后 和 差 通道输 出 分别 为


，
卞
ｍ
＝
〇
（


１
（
２ ５
．


）
，


ａ
和 差 波 束 形 成器 输 出 对 应 的 单脉冲 比 为


，
其中
Ｒｅ
为取实部
。
Ｒｅ
ｅＳ
ｔ

（
２ ６）


－
和差波束 阵列方 向 图 为


＼
＼
￥
１ （
ｅ
＾ｅ
ｖ
，
（
ｐ ）
（
，
ｐ）
＝
＝

ｗ＾ ａ （ ６

ｗ
ｙ
｛
（
，


ｐ）
ｅ （ｐ ）
，
定 义单脉冲 鉴角 曲 线为




７
硕士学位论文


和差波束单脉冲测 角 原理
２

ｇ
＾）
（
＝


Ｒｅ
（
单脉冲 曲 线 能够 在
３
＾＾
｝

波 束 宽 度 内 保 持 近似 线 性 的 响 应 即
ｄＢ
标角度
目
，
＆
（
２
．
８


）


与波束指 向


角 度０ 的 单脉冲 比满 足
〇
ｇ｛ｅ
ｓ
其中
ｔ
ｉ
为 单 脉 冲 曲 线 近似 斜 率
可 获得
．
假定
向与
标
（
；
ｘ
，
ｎ
，
一
个Ｍ
少？
＝
）
２ ３
．

（
（
投影 与
ｘ
ｘ
Ｔ

也ｎ办

）
，
ｍ
轴 的夹角
＝
（
２ ９）


．


即
，
在进行
ＤＢＦ
，
Ｍ
－
ｌ
，
方向
ｎ
＝
在
Ｐ
ｓ
ｉ
ｎ
ｘ
分
。
ｌ
，
２ （
Ｎ
－
Ａ
为 阵 列 工作波长
￣

０
￣
３ ６０
９０
°
。
ｙ
）
，
第
ｍ ｎ）
（
，
ｘ
，


方


个 阵元 的 坐
ｌ〇


离轴角
，
旋转 角
°
方向与
由
／
在此坐标 系 中
，
０
０
；１
平面 内
；
为
０
Ｐ
在 天线 坐 标 系 下
为空间某点
４
Ｐ


与 阵列平面
在阵列平面即
ｘ ｏｙ
俯仰维在
方向
，
ｙ


平面上 的


方位维
，


方 向 上的单位方 向 矢量 即 方 向 余弦分别 是
于天线坐标系较为直观
，
显不三维波 束方 向 图 通常米




。
在 阵 列 法平 面 即
ｙ
１
，
办 均为
、
角 度范 围为
，
ｖ ＝ ｓ ｉ ｎ ６
，
来波 信 号 的 俯 仰 角
仰 维在
０
办
角 度范围为
，
空间 中 点
卢
ｘ ｏｙ
，
在进行 单脉冲 测 角 时
，
０
采用 测 角 坐标系
，
为与 阵 列法平面 即
平面 的投影与
ｘｏ ｚ
方位维在
ｘ
方向
，
ｚ
ｘ ｏｚ
，
如图
面夹角
轴 的夹角
，
，
２ ３
．
（
ｂ）
所示
范围为
范围为
－
９０
－
？
在测 角 坐标系 中
。
９０
９０
来波信 号 的 方 向 余 弦 分 别 是 ｗ
９０
？
°
。

＝

方位角
°
；
均采用 测 角 坐标系
ａ）
（
天 线 坐 标 系
，


定义为
ｃｏｓ
０
ｓ
ｉ ｉｉ
。
ｐ
，
ｖ＝ｓ ｎ
ｉ
，


俯
沒


。


本文 中 除特殊


。
图
假设 天线指 向 为 ％
ｐ
定义


，
在测 角 坐标系 下
处理时 要注 意 波束 指 向 上天线坐标 系 与 测 角 坐标 系 的 转 换
（


８
０ ）
通过 比对和 差波束形成 的输 出 比 与 单 脉冲 鉴角 曲 线
。
显示 的 是天线坐标 系
用 天 线 坐标 系


为
ｅ
－
ｓ
的 的 二维矩 形栅格平面 阵 阵列 位于直 角 坐标系 的
Ｖ

ｚ
，
ｗ ＝ ｓ ｎ ４ ｃ ｏ ｓ
ｉ

轴 的 夹角
方向
ｘ
ｍ
ａ）
法线方 向 即
说明
ｋ｛ ９


。
方 向 的 相邻 阵元 间 距
Ｖ
图
在



平面 阵模 型
２ ２ ２
．
标角 度
目
＝
）
％
）
，
２ ３
空间有
．
＊
Ａ
（
ｂ）
测 角 坐标系


平面 阵 列 示意 图


个信 号 入射到 阵 列 上
，
阵列接收信 号
Ｘ
可 以 表示


硕士 学位 论文
单 脉冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算 法研 宄 与 实 现



＾ （ ｔ）
Ｘ ＋ ？
＝



＝
声
／

（
２
．
１
０）


⑴ 为第 个信 号 的 信 号 复包 络
＾
Ａ
，
，


吨 为高斯 白 噪
）
／
’
啦 妁中
争事
令替
Ｖ
】
＞
，
若要进行 空 间 二维角 度测 量
，
）


为第 个信 号 的 方 向 性矢量且
。
％
ｔ


１
其 中 伏 ＃ 为第 个信 号 的 入射角 度
）
（
）
１
ｈ
＾
，
ｗ
Ａ￡
分别 为和波束
、

须 同 时形成方位维
，
方位差波束
、
俯仰维 的单脉冲 曲 线
俯 仰 差 波 束 的 权 重 矢量
、
（
２
．
１ １


）


令
。


各 和 差 波 束 波束 方 向
，
图为


＾
■
｛
９ （ｐ ）  ＝ ｗ＾ ａ （ ０ ｑ＞ ）



，
 ＝
Ｆ
Ａｅ （
，

＾ ＾ ）  ＝  ｗｌ ａ ｛ ６
，
，
（
２
－
１
２）


１
３
（


ｐ）
定 义单脉冲鉴角 曲 线为


＿
＝

Ｒｅ


单脉冲鉴角 曲 线具有较 强 的
一
纖
致性
。
’
价
如
｛
纖
俯 仰 维 的 单 脉 冲 曲 线 几 乎 不 受方位 角 的 影 响
维 的 单 脉 冲 曲 线 几 乎 不 受 俯 仰 角 的 影 响 并 且 单 脉冲 曲 线 在
。
系
（
２
－


）
｝
３ ｄＢ
方位


，
宽 度 内 满足近似 线 性关




。
回 波数据经 和 差波 束 通道加 权后 各通道输 出 为


ｙｚ
＇
方位
、
俯仰维对应 的
自
ｔ
（
＝
）
ｔ
＝
）
＾ｘ

（
ｔ


）
＾ ｉ ｘ （ｔ ）

（
２
．
１
４）


１
５）


适应单脉冲 比 分 别 为


＞
ｆ
 ｙＡａ
（
＝
）
Ｒ
樹
—
通过 比对 和 差 波 束 形 成 的 输 出 比与 单脉 冲 鉴 角 曲 线
，
圍
即 可获得
目
标角 度
（
２


。


９
３
空 域抗干 扰 快 速 和 差 波 束 形 成
硕士学位论文



空 域 抗干扰快速和 差 波 束 形成


３
３
．
１
引 目


在实 际工程应用 中
是
ＤＢ Ｆ
大规模 天 线 阵列 能够 获得 较 高 的 天 线 增 益 和 干扰抑 制 增 益
，
处 理器 需 要 处理大规模 的 接收数据
处理速度 有 了 更 高 的 要 求
特征 分解 过程
度 估计
常规的
。
自
本章提 出
一
种 基于 干扰子 空 间 正 交投影 的 快 速和 差 波束 形 成算 法
静态和 差权 映射 到干扰 空 间 的 正 交 空 间 上
。
Ｄ ＯＡ
，
，
，
实现对干扰 的 抑 制 效果
ＭＵ Ｓ Ｃ
Ｉ
谱 的 峰值位置 即 可 推算 出 干扰信 号 的 到达角 度
个快拍 即 可 完成
）
，
可 以 快速更 新 空域谱
，
等 过程进
能
。
一
。
步精简 算法步骤
以及
ＡＲ Ｍ Ａ
Ｅ Ｓ Ｐ ＲＩ Ｔ
［
３ ７
］
等
ＦＦＴ
算法简单 易 行
，
，
测 角 误 差较大
，
在 消 除干 扰对
目
。
Ｍ Ｏ
，
，
，
这些方法 的 角 度 估


计算量较大
，


＼
＾ ／ （ 〇 ａ



－



．
基 于 Ｆ ＦＴ 的 快
速 Ｄ ＯＡ 估 计
图
３
．
１
，
，
。
本章


即可得到


根据 空 域


所 需 数据 量 小
（


单


。
为 了 弥补这
一
缺陷


，


并 结 合施密 特正 交化
标角 度跟踪影 响 的 同 时 保证最优 的 实 时 性



ｉ
最后将




即 选取测 量 角 度 周 围 的 多 个 角 度 共 同 张
ｎ
－
，
谱分析 以及特征 分


基于干 扰 子 空 间 正 交投影 的 快速和 差 波 束形成算法 的 具体流 程 如 图
ｘ２（ ｔ）Ｏ


０
６］
、
最后 利 用 千扰子 空 间 正 交投影方法 实现干扰抑 制
Ｘ
１
。
目
在进行干扰 子 空 间 估计 时采用 零 陷 展 宽 的 方式
成干扰子 空 间
３
熵谱分析
获取 不 断变 化 的 干扰位置
的 Ｄ ＯＡ 估 计 精 度 受 限 于 阵 元 数
ＦＦＴ
标角




。
空 域谱 幅 值代表 了 不 同 角 度位置 上信 号 幅 度 的 大 小
。
目
其基本思 想 是 先


对入射 到 阵 列 上 的 空 间 采样数据 进行 空域离 散 傅 立 叶 变换
，
接 收信 号 的 空域离 散谱
基于
［
、
但 是 由 于 需 要对接 收 数据 的 协方 差 矩 阵进行特征 分 解
根据 空 时 等 效 性
。
并根据 其角 度信 息 构 造干扰子 空 间
估 计方法包括最 大似然 方法
基于特征 分解 的子 空 间 法包括
计精度 很 高
导致难 以 快速进行
，


。
通过快速 角 度 估 计获 得干扰 信 号 到 达 角 度
解法等
算法 的 复 杂 程 度 与 处理器 的 数据


其 运算复杂 度 随 着 天线数 量上升 而 快速增 加
，
阵列信号
ＤＢＦ
适应 和 差 波 束 单 脉 冲 测 角 算 法 大 多 包 含 矩 阵 求 逆 或


不 能满 足系 统实时性 的要求
，
这对
，


但
，


干ｋ 孚 空 间
正 交 投影


基 于 干扰子 空 间 正 交投影 的 单 脉 冲 算 法流程


３
．
１
所示


。
硕 士学 位 论文
单 脉 冲测 角 和 差 波束 形 成算 法研 究 与 实现



基于
３ ２
．
的快速
ＦＦＴ
Ｄ ＯＡ
Ｄ ＯＡ 的 快 速 估 计 算 法
本节将研宄 空 间 信 号
不同


估计
该 算 法 通 过对 阵 列 输 出 数据 进行
，
ＦＦ Ｔ
建立
，
并 利 用 二 维 谱峰 搜 索 实 现波 达 方 向 的 快 速 估 计
３ ２ １
．
．


与 传 统 的 子 空 间 类波 达 方 向 估计算 法
。
空 间 谱与 波达方 向 之 间 的 关系
ＦＦ Ｔ


，


。
空 间 傅 立 叶 变换


信 号在 空 间传播时
空 具有等效性
［
３ ８］
，
包 含两个维度 的 信 息
，
时 间 上 的 采样 通 过对 时 间 进 行 分 割
采 样 通 过对 阵 列 分 割
采样 间 隔 为相 邻 阵元 间 距
，
因 此 傅 立 叶 变 换 也 可 以 应 用 到 空 间 数据 上
Ａ
。
？
不同
对
个是 时 域信 息
一
，
Ｎ
元均 匀 线 阵 的 阵列接收信 号
ｘ （ ｔ）
＝


［
个 是 空域信 息
采样 间 隔 为 时 间 间 隔
，


时
。
空间上的


；


时 间 采样 与 空 间 采 样 的 连 接 点 为 波 长
。
与 时 间 上 将 数 据 从 时 间 域 变 换 到 频率 域


，
空 间 傅 立 叶 变 换 将 数 据从 空 域 变 换 到 波 数 域 灸
，
一
，
％ 〇 七⑴
（
，


。
…
，
；
，
＾＃
）］
进 行 波 束 形成


波束输
，
出 表达式为


—
ｙ
＝
Ａ
ｍｄ
ｓｉｎ


０

（
３
．
１


）


ｍ ＝０
对 单 快 拍 阵 列 接 收 数 据 ＆ 进 行离 散傅 立 叶 变换 可 以 表 示 为


－
雄
＝
）

２
＞
？，
ｅ
ｊｉ


Ａ
 Ｎ
（
３ ２）


－
ｍ＝０


其中
Ａ：
表示第
比较式
（
３
．
１
。
个 波束
和式
）
散傅立 叶变换
沒
ｋ
。
（
３
。
．
Ｎ
２
）
元线 阵形成
，
Ｎ
ｆｓ
只 要满足 ｒ
ｎ 沒
Ａ
／

＝
－
Ａ
／
：
＃ ＞
，
假 定 在 阵 列 域采 样 数 据 后 面补 充 欠
Ｘ
ｔ
）
即 可 看作
。
－
个固 定 的方 向
ｊｃ
？ （
ｔ
）
的
一


。
维离


即 可 推算 出 到 达 角 度


，
，


。
单纯依靠
ＤＦＴ
进行




因 此采 用 阵 元 域 补 零 的 方 式 来 提 高 空 域 的 采样
个零 值 来 拓 展 空 间 域 的 采 样 点 数
＃
…
－
ｐ
ｙ
Ｘ
ｊ
ｙ
’
一

１
ｐ
’
０
？
？
？
’
－
’
０］
，


即

（
３ ３
．


）


Ｎ
空 域谱 为


ＤＦＴ
－
ＢＤ
Ａ
ｋ）
（
＝



ＹＡ
ｌ ＝０
ｆ
ｅ
＝

Ｌｘ
ｍ
，
－
ｊｉ


Ａ


ｋ

？
由 此可见
（
进 行 波 达方 向 估 计
，
Ｋ
对应
；
即 决 定 了 空 间 谱 的 谱 线 个数
，
波 达 方 向 估计 不 足 以 满 足 测 角 精 度 要 求
。
ｉ
根据 离 散 傅 立 叶 变 换 空 域谱 峰 值 对应 的 波 束 位 置
于 阵 元 个数 决 定 了 波 束 个数
一
，
因 此 可 以 通 过 ＤＦＴ 获 得 阵 列 数 据 的 空 间 谱
由
率
个独 立 波 束 各 独 立 波束 指 向
？
－
Ｊ２


Ａ
，
３
．
４）




ｅ


０
补 零 后 只 是在 空 间 域 的 采样 间 隔 变密 了
得注 意 的 是波 束 宽 度 只 受 到 阵 元个数 的 影 响
（
，
而空 间 谱并没有影 响
。
但 是值


增 加 波束 个 数 并 不 能 改 变波 束 宽 度 即 谱 峰


１


１
３
空 域 抗 干 扰 快 速 和 差 波束 形 成


硕 士学 位论文

宽度
因 而 并 不 能 改变 角 度 分 辨 力 的 大 小
，
进行 均 匀 分 割
越靠 近
，
谱 峰 宽 度越小
°
０
并且在
。
，
一
维空 间
内
按照
ＤＦＴ
，
ｓ ｉｎ
０
对空间




。
此 外 对 于 时 域 的 采样 信 号 进行 傅 立 叶 变 换 后 为 避 免 在 重 构 信 号 时 发 生 频谱 混 叠
，
，
要 求 采 样 频 率 必 须 大 于 最 高 频率 的 两 倍
采样 间 隔 ｈ Ａ
（
二 维 Ｆ ＦＴ
３ ２ ２
．
／
．
２
外
Ｓ ｉｎ
且 越小
。
类似地空域 中 为避免产生角 度模糊
。
对入射波 长 的 分辨 率 越 高
，
，


，
要求 空域




。
空 域 谱估 计


对 于矩 形栅格 二 维平面 阵 列
单 快拍 阵 列 接 收信 号
，
Ｘ
Ｇ ０
，
ｘ
＝

Ｘ
°
ｉ
Ｘ  Ｘ
０
，
＇
＼
？
？
＼
Ｎ
ｔ
－
ＪＣ
可 以表示为




ｉ


？
丨
：
？

：
：
（
３ ５
．


）


ｒ
＝

Ｙ ａ＾
其中
ｉ
Ｖ
为 噪 声矩 阵
网
《
，
＾
ｙ
Ｑ
ｆ
Ａ
＝
（
ｐ）
，
ｘ
〇０
？
ｉ
）
＋
ｓ
ｉ




Ｎ


＼
＋ｙ
〇０
＾
ｙ
ｖ）
Ｘ
〇
ｌ
奶 ） 的 信 号 对 应 的 阵 列 导 向 性 矢量
，
？ ＋ ｒ〇 Ｖ ）
ｌ
ｊ
？
－
ｒ
（
ｘ
ｉ
〇
ｗ
＋
＾〇ｖ
Ｊ
）
￣
ｉ＾ｕ ？
＋ ｙｕ ｖ
）
ｊ
 ｅ ｅ
ｙ
＾
ｘ
（
ｘ
？ ＋＞
ｗ
－
Ａｆ
＿
ｌ
ｊ
０
＿
ｌ
ｉ
０

ｖ）
？
／
亨
（
ｘ
ｗ ＋ｙ
ｗ
Ｍ ｕ
＿
＿
ｕ
ｖ
＞
对 接 收 信 号 的 单 快 拍 数 据 进行 二 维
变换
ＤＦＴ
－
ｅ
＜Ｈ
，
Ｎ
－
ｉ
Ｕ ＋ｙ
〇
，
Ｎ４
ｖ
．
．
＾
－
ｊ
（
＾
＼
，
Ｎ
ｕ＋
－
ｉ
ｙ
ｉ
，
Ｎ４


）
ｖ


）

（
３
．
６）




Ｉ
．
即 可 得 到 空 域谱
，


且
，


Ａ

Ａ
 ｅ 
 ｅＡ
ｅ
￣
 ｅＸ  Ｑ
＾
ｙ
ａ ｛ｅ
（
＝
为入射角 度为 的
奶）
，
＜
？ Ｐ
，
ｉ
。


Ｉ


定 义 二 维 离 散傅
立叶变换形成的 空 间谱为


㈡ ｇ
ｊＸ

Ｂ ｛ｋ
ｋ
＝
２ ）
，
ｘ

？
其中
冬
＝
０
，
１
．
，
．
．
，
］
＾
灸
－
１
，
＝
２
０
，
１
．
．
，
￣
＾
即 可 在 相 应 位置 形 成 峰 值
进行 空 域 谱 估 计
．
在
Ｄ ＯＡ


２
ｍ
］
＾
一
１
－
Ｍｍ
ｋｋ ＋Ａ
＇


２ ）

（
３
．
３
－
７


）
０  ｍ＝０


对 比式
。
Ｔ７ ＋
ｅ
ｎ
＝
ｍｄ
（
３ ６
．
＾
）
，

只 要满 足


＋ ｎｄ
Ｔ＾
Ｔ
Ａ
Ｍ  Ｎ
￣

＾

ｙ
＞
７


Ａ

根据 峰 值 位置 可 求 出 对 应 角 度 信 息
即 可 获 得 干 扰 信 号 的 二 维 ＤＯ Ａ
ｍ ａ ｔ ｌ ａｂ
环境 下
估计 的 实验仿真
（
１
，
ｍｎ
。
（
８


）


因 此 可 以 通 过 二 维 ＤＦＴ


。
仿 真和 分析


３ ２ ３
．
，
，
．
＝
ｘ
１
）


均匀线阵
分 别 针对 均 匀 线 阵
，
，
仿真结果如下


：
、
矩 形栅格平 面 阵 列 进 行 了 基 于
ＦＦ Ｔ
的快速


硕士学位论文


单 脉冲 测 角 和 差波 束形成算法研 宄 与 实 现

假定
个
一
１
阵元的均匀 线阵
６
到 阵列上 信号到达角 度分别 为
°
－
，
２０ ７
．
对 阵 列接收信 号 进行补 零后
图
３
所示
２
．
不变
点数增大
ＦＦ Ｔ
即 角 度分辨力不变
，
宽度更窄
角 度分辨力 更高
，
＾
＾
＾
４５ ２
．
分别做
，
信噪比
，
６４
点
相比
，
°
．
．
ｉ
ｇｎ ａ
－
ｌ
空 间 中 有 两 个信 号 入射


。
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅｒａｔ ｏ
ｉ
变换
ＦＦＴ
，
Ｓ
归
，
一
°
－
，
￣
￣
￣
ｎ ｒ
１
＇
Ｉ
．
－
？
 

？
．
＾

Ｙ
ｆ

ｈ
＾
＾
°

Ｏ
－


５
￣

７Ｉ
－
８０
ｉｔｆＨ
？ ？ｌＴ

６０ 
－
４
－

 ｇ
１
ａ
）
６ ４
点
表示
看出
３
ＦＦＴ
点 数分别 为
１
所示 测 角 精度 以
，
，
若无特殊说 明
６
３ ２
、
ｔ
０ ２
．
当
－


ｊ
１
）
１
－
－
６４
２８
２５６
、
、
５
１
２
、
１
（
０２４
次 蒙 特 卡 罗 实验 的 均 方根误 差
点 数大于
ＦＦ Ｔ
２５６
（
ｂ ） ２ ８
１
时


０
点

ＦＦ Ｔ


对应 的 角 度估计结 果 如


，
ｏ ｔ  ｍ ｅ ａ ｎ  ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ  ｅ ｒｒ ｏ ｒ
ｒｏ
．
１
．
１
．
８
测 角 性 能趋于平稳
，
■

■
６

忾
４

＼
８
．
３


）
可以


点 数越大


，


。
＋
｜
信号
信号


１

＾
：
０
３
ＲＭ Ｓ Ｅ


－
１ ＼
： ：
ｎ
ＦＦ Ｔ
，

 ｎ




４
＾°
由 图
。
，

？
ｉ
［
；
时
点 数 分割 的 空 间 角 度 上 的 情况


１
ＦＦ Ｔ
丫
－
本文 其 他测 角 误 差 仿 真 实验均 采用 此种 评估方 式
，
”
８ ０  £ ０  ４ ０  ２ ０  ０  ２ ０  ４ ０  ６０  ８ ０


元均 匀 线 阵空域谱 图


１


ｊ
Ｊ
？
３ ２１ ６
、


ｊ
Ｉｆ
： 細
．
、
Ｉ
｜
…
排 除信 号 到达角 度 刚 好落在
。
Ｊ Ｌ
－

０
５ ０
。
测 角 误差越小
ＪＥ



  
  

＾ 
ｐ



１
气
．


１
ｆ
 ＆ ｒ
０ ３
〇
图
ＦＦＴ
－
－
（
当
０ ４
０  ２ ０  ０  ２０  ４ ０  ６０  ８０ 
０
．


ｊ
ＩＩ



〇 ５ ｒ
° °
．
３
，
１
Ｉ
．
－
．
图


其波束
°
．
」 『
〇 ７
０ ６
０ ３
０ ２


。


＾ ｎ
 
「
 ４  ＾

〇 ４
Ｂ
８

Ｓ
０ｄ
  

－
．
１
－
０ ９
。
０ ６
〇 ５
为
化空域谱 如


更 靠近 ０ 方 向
２０ ７
「
＾
）


。
［
° ７
ＮＲ
但是在 相 同 角 度 下 的 波束 宽 度


，
标
目
４５ ２

０ ９
ｓ
（
点的
２８
１
、
波长
一
离散谱线 的 间 隔变 小
，
除 此之 外
。
°
与
ｒ
１
０ ８
随着
。
阵元 间距为二分之
，

２
〇
Ｌ



；


广
［
＇
０
 ２ ０ ０  ４ ０ ０  ６ ００  ８ ００ 
１
００ ０




ｌ
Ｎｆ
图
令
到
，
ＦＦ Ｔ
点数为
当 ＪＮ Ｒ 大 于
５ ｄ
１
２８
Ｂ
Ｉ
，
时
，
ＮＲ
３
．
３
角 度 估计均 方 根 误 差 曲 线


变化对 角 度测量结果 的影响 如 图
ＲＭ Ｓ Ｅ
小于
°
２
。
且 ＪＮ Ｒ 越 大
，
３
．
４
所示
。
测角 精度越高
从图 中可 以看


。
但是小功率


１


３


硕士 学位论文
空域抗干 扰快速和 差 波束 形 成
３

信 号 的测角 误差较大
域离散傅立 叶变换时
大
这是 由 于 本仿 真条件 中 阵元个数较 少
，
信 号 空域积 累 较少
，
导 致千扰信 号 容 易 淹没在 噪声 内
，
才 能 获得较 高 的 测 角 精度
噪 声 信 号 不满 足 平 稳特性
，


。
￣
信号
－
０
 ５
０
１

Ｓ
图
个
一
１
６
Ｘ
１
６
０ ｄＢ
ＮＲ
／
００９９０




 ２０ ２ ５ ３ ０
ｄＢ


的 投影 图 如 图
３
．
５
所示
测 量结 果 为
，
ｉ
ｏ
ｓ
０
６
ｓ ｎｎ
２
Ｓ
ｉ
；
■
ｍ
ｌ

ｉ
ｉ
ｉ
Ｕ
毕
ｎ
ｉ

；
ｉ
ｌ
ｉ
ａ
ｉ
ｉ

｜
｜
Ｈ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｌ
ｉ
ｉ
ｇｉ
ｍｗ
ｒ
ａ
ｔ
ｉ
ｉ
ｔ
｜
ｊ
Ｈ
ｒ
° ２
圍
ｌ
？
？
ｌ
ｔ
ｆ
？？
！
ｉ
！
）

ｐ
！
ｌ
！
ｌ
ｉ ：
；
ｔ ｔ
ｉ
ｃ
ｔ
ｓ
ｉ
｜
；
ｉ
ｉ
｜
与
）
ｒ
ｉ
ｌ
ｉ ｌ
ｓ

１
０

）
，


信噪比为
化 空 域谱 在
ｘｏｙ
（
４５ ９
。


面
根据


°
－
．
５ ８
，
＾｜ 〇


９
ｏ


Ｓ
。


７
０


６
〇


５
＿
ｉ
ｌ
ｉ
ｉ
ｌ
ｉ
ｉ

ｔ
ｊ
１
ｉ
ｌ
ｉ
ｌ
ｌ
ｉ ！
ｌ
ｌ
ｌ
ｉ
［
ｌ
ｊ
ｊ
｜
｜
二
？
ｌ
ｌ
ｉ
ｐ 轉 鹄  ＾＾
ｌ
ｉ
ｈ
ｉ
５
ｉ
ｌ
Ｉ

Ｉ
ｊ
ｉ
ｉ
Ｓ
ｉ
｜
二
．
６
）


。

．


：
ｌ

ｐ
ｉ ｉ
ｉｌ ｌ
ｔ
ｉ
ｉ


—
ｉ


０ ４
＇
＾
：
ｐ Ｍ Ｈ

ｌ
－
°
｜
丨

一
６０
！
圓
－
－
，
  

ｉ
归
，
°


。
ｊ
＾
酮 購
° ６
ｉ
ｉ
４５
波长


：
 輝
ｉ
０ ４
ｍ
（
°
圍 置 ？ ■


Ｍ
＞ ｍ
－
．
，
与
）
变换
ＦＦＴ
°
２９ ７
５
．

ｏ
■
５７
°
３ ０
，
ｍ
淫
０
－
６０
一
分别对应 两 个信 号 的 空 间 位置
，
°
（
°
＿
（
点 的二维
２８
１
在 空域谱 中 有两个谱 峰
。
谱 峰位置推 算 角 度位置
横 向 与 纵 向 的 阵元 间 距均 为 二 分之
，
信号 到达角 度 为
，
对 阵 列 接收信 号 进行 补零后 做
。
０
５


角 度估计均方根误 差
４
．
的 矩形栅格平面 阵
空 间 中 有 两 个信 号 入射 到 阵元上
１
３
１
ｉ

矩形栅格平面 阵


）
假定
－
９

Ｕ
２


对 空域谱 影 响 较
，


因 而 需 要 较 大 的 ＪＮ Ｒ 或 进 行 多 快 拍 接 收 数 据 积 累
。

（


在 利 用 单快拍 数据 进行 空
，
Ｍ ＷＷ  Ｕ
 ０ ０
５

〇


３
０


２
｜


１


ｕ
图
当
图
３
．
６
ＦＦ Ｔ
所示
。
点数分别 为
ＦＦＴ
４５
°
－
，
６０
°
）


４
°
２
．
５１
２８
３２
、
，
以内
、
点二维
６４
１
、
ＦＦ Ｔ
２８
。
在图
３
．
６ （ｂ ）
，
ＦＦ Ｔ
下 空 域谱
２５ ６
、
测 角 精度越高
的方位 角 测 角 均方根误差 小 于
方位 维与 俯仰 维上
１
６
点 数越大
位角 的 测 角 误差均在
（
１
３
当
，
中
、
，
ＦＦＴ
５２
ｘ ｏｙ
１
ＦＦ Ｔ
ＦＦＴ
１
、
面投影 图


０２４
，
对应 的 角 度误差 结 果如


点数大于等于
点数为
点数为
空 域谱 按 方 向 余 弦 均匀 分 割
时
６４
。
３２
２５ ６
时的信号
时
２
时 的 均 方根 误差
虽然
３ ２
点
ＦＦＴ
，


俯仰 角 和 方


即 到达角 度为
。
这是 由 于在




的谱线密度要小
硕士学位论 文


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算法研 宂 与 实 现

于
点
６４
ｗ ＝ ｃ ｏ ｓ ￣
ｓ
ｉ
ｎ
ｐ
＝

－
０ ６
．

的谱线位置为
２０
的 谱 线 密 度
ＦＦ Ｔ
０ ６
－
．
１
２４
９０
１


点
３ ２
，
因而
，


－
－
■
但 是 包 含 信 号
，
距其最近 的 谱线位置 为
ＦＦＴ
点
３２
—

Ｉ
测角 精度更 高
ＦＦＴ
－
■
■
１
一

一
＾
？
－
－
ＲＭＳ Ｅ
ｉ
ＲＭ Ｓ Ｅ
ｉ
ｎ ０ ｏｆ

信号

１

｜

９
３０
－
０ ６
１
．
２９
，

点
６ ４
距其最近


ＦＦ Ｔ


。




■
 

—



ｎ
｜
＇

信 号 ２ ２
ｎ ｅ ｏｆ


方 位 角 信 息 的 方 向 余 弦
２
Ｓ
一
－


＾
一
０
１１
＼？ ￡
出
（
＞
〇
｛
〇
１
｜
＇
￣
１
１ ＼１ ５ ￡
１！
１
＞
＜
｜
信号
信号


１
２


１



Ｒ
５
１
２０
ｔｏ

１

〇
１
ｉ
Ｉ


５
１
Ｌ ， Ａ



〇
ｔｏ


０  ２ ００
＾
 ？

 ４ ０ ０  ６ ０ ０  ８００ 
１
，

００ ０
１
０
＾
＝＝
＾
—
￣
￣


ｆ
 ０  ２ ００  ４００  ６ ００  ８ ０ ０ 
１
０００


Ｎｆ


ｌ Ｎ ｆＲ
ａ
（
俯 仰 角 均 方 根 误 差
）
图
令
点数为
ＦＦ Ｔ
２８
１
不同
，
Ｊ
信 号俯仰 角 的 测 角 均 方根误差
１
的二维阵列
６
的要求下 降
度 当
Ｊ
。
时
ＮＲ
，
进行二 维
，
３
．
图
３
．
７
（
ｂ）
５ ｄＢ
，
二维
时 角 度估计均方根误 差 随着
－
７

－
？
－
？
－
ＲＭＳ Ｅ
ＲＭＳ Ｅ
ｉ
ｎ ０ ｏ
ｆ

ｉ
ｎ ｅ 〇ｆ

信号

１
信号２
ｒ
〇
〇
〇
〇
？
？
？
＾
｜
１
３
，
噪声得到平均
．
７（ａ）
为两 个


对于
。
６
１


Ｘ


因 而对干噪 比
，
ＮＲ 的 増 大 而 减 小
；
当
Ｊ
大于
ＮＲ
７
－
５
－
？
？
Ｒ ＭＳ Ｅ
－
ＲＭＳ Ｅ
￣

ｍ 小ｏ ｆ
 ｉ
ｎ ？ ｏｆ



信号
信号
．


５ ｄＢ
１
２
 Ｘ
？
ｏｏ  ｏ  ｏｏ


ｊ
＾


 ｓ
５
１
图
。


。


导
所示

１
〇
〇
７

２
ＴＳ


Ｊ
，

．
空 间 谱估计 也 能 获 得较 高 的 测 角 精


ＦＦＴ
俯仰 角 和 方位角 的 角 度估计误差均趋于稳定
，
３
对应 的 为 方位 角 的 测 角 均 方根误 差
干扰信 号功率较小 的情况下
小于
均 方 根误 差 如 图
变 换 空 域积 累 数据 较 多
ＦＦ Ｔ


方位 角 均 方根 误 差
ｂ）


角 度 估计均方根误差 曲 线
６
ＮＲ 下 的 测 角
，
（


」


 ｉＶ
＇
ｒ＾


０ ５
．

［

矽 ｏｏ
ｏ
■
ｏ
－
ｏｏ
－
ｅ
—
ｏ
－
ｏ
—


ｏ
〇
°
－
１
０
 ５
０
 ５
ＳＮ
（
ａ
）
１
０

Ｒ （ｄ Ｂ
）
２０ ２
．
．
〇
－

３ ０
－
１
０
－
５
 ０ ５
俯 仰 角 均 方 根 误 差
３
．
７
（
ｂ）
１
０

？
Ｓ ＮＲ （ ｄ
Ｂ
１
５
＾
〇
〇
〇
〇
 ２０ ２ ５


｜
３


０


）


方位角 均 方根 误 差
角 度估计均方根误差 曲 线


空域抗干扰 快速和 差波束形成 算法


３ ３
．
５

图
３ ３
－
°
１
三角 栅格 阵列 二 维
由于二维
ＦＦＴ
Ｆ ＦＴ




算法是基于 矩形栅格 阵列 而 实 际应用 中 为 了 保持 天线 阵 的 辐 射性 能
，
１


５
３
硕 士 学位论文


空 域 抗干 扰 快 速 和 差 波 束 形 成

的 同 时 最大程度减少 阵 列 单 元数
１
９
目
阵元六边形三角 栅格阵 列 为例
通常采用 三 角 栅 格排布 方 式
，
＇
４：
为进行二 维
ＦＦＴ
角 栅格任 意 阵 列 变换为
虚拟阵元
“
．
十卞 卞
．
３
．
所示 的


８
＂


，
：
阵元六边形阵 列 示 意 图


８１ ９
”
伸缩
以图
，
］


诗
的 菱形 阵列
５ ｘ ５
然 后 通过坐 标
。
３
：
需要将三角 栅格变换为矩 形栅格
，
３ ８


。
ｆ ：：
图
［
“
和
首 先 通过增 添虚拟 阵 列
。
虚拟 阵列 分布 如 图
，
”
旋转
阵 元 间 距 相 等 的 矩 形 栅 格 阵 列 的 转 换 过程
变换
３
．
９（ａ）
所示


黑色 圆 点表示
，
可 以 完成三 角 栅格菱形 阵 列 向 行 列


，
伸缩和 旋转 的 具体过程如 图
，


将三
，
３
．
９（ｂ ） （ ｃ
）
所示


。


Ａ
．
？
＞＞
Ａ 户
：
？
‘
．
…
‘
．
…


，


睿 舄  Ｍ Ｗ  Ａ
…
。
°
Ｉ ｅ
ｉ  
Ｌ
ｗ ｖ Ｖ
Ｖ Ｖ Ｖ ｖ ｖ
，


＊
（
（
丨
ｘ
（
ａ）
 
＊
三角
栅 格 阵 列
图
假设 图
原来的
示
；
Ｐ
接着
倍
，
３
．
９ （ ａ）
ｙ
，
３
．
（
ｂ）
ｘ ｘ
伸 缩 后 的 中 间 阵 列
（
ｃ）
ｘｔ
．


；
．


丨
－
ｈ
－
卜

ｉ ｉ
－
－
ｉ
－


＃
ｍｉ


卜
“
－
．
‘
—


４


ｆ


旋转后 的矩形栅格 阵列
三 角 栅格 阵 列 转换为矩 形栅 格 阵列 示意 图


９
中 阵元初始坐标为
（
轴方 向伸缩为原来 的
＾
ｇ
倍
首 先对坐 标进行 伸 缩变换
，
）
，
ｘ
３
，
ｙ
＝
ｉ
）

（
ｘ
ｃｏ
ｓ
Ｖ
．
轴方 向伸缩为


此时坐标变为
，
将坐标 以 原 点 为 中 心顺时针旋转 ａ 度
（
，
ａ
－
２
ｙ
ｓ
ｉ
如图
，
ｎａ ｘ
，
２
ｓ
ｉ
２
如图
３
ｎａ

．
９
（
ｃ）
＋ ｙ
２

所示
ｃｏ
ｓ

ａ）
。
３
．


所
９ （ｂ ）
此 时 坐 标变为



（
３
．
９


）
写成矩阵形式可表示为


ｘ
 ｃ ｏ ｓ ａ
—
少
从
（
ｖｌ
－
）
到
（
ａ ｘ
．
）
－

３
３
」
ｓ
ｉ
ｎ ａｘ
 ｃ ｏ ｓ ａ

ｓ
｜
ｉ
ｎ ａ ｃ ｏ ｓ ａ
＿
」
｜
＿
ｙ２
—
ｓ
」
｜
ｉ
ｎ
ｎ ａｐ
ｃｒ  ｃ ｏ ｓ
＿
ｘ ｉ
１

－
＝
（
ｂ


６
ｓｉ

０ ｘ

ａ
」
０
｜
分
］

（
３
．
１
０）




—
，
」
）
［


■
＿
的 反变换为


ｒ
１
－

２

丨
」
ａｂ
＇
ｒ
ｘ
Ｘ
ｉ


｝
）

１
＿
为


＿

（
３
．
１
１


）
硕士学 位论 文
单脉冲测 角 和 差 波束 形成算法研 究与 实现



三 角 栅 格 阵 列 的 导 向 矢量为


（ ｒｉ ｆ ｒ


Ｘ ｕ
－
１


、
．
ａ
（
ｕ
，
ｖ）＝ｅ ｘ
ｐ
Ｖ
＝

ｅｘ


ｋ
２ ｎ！
）
 ＷＷ
ｐ
？
２
ｊ
Ａ
－
／


Ｊ
１
４ ２Ｊ
）
３
１
２）


１
３）


．


“
－
／
（
（
（
）

＾
７
令
？
ｖ
，
—
ｆ
，
［
＃
－
（
ＡＢ）
１
）
＾
，
式
，
（
３
２
１
．
ｆ
ｆ （Ｋ
ｔ
为 了 提升测 角 性 能

，
在 进行 二 维
，
．
角 度估计误 差
ＦＦ Ｔ
仍
）
（
，
巧 外
，
为补偿
。
）
角 度 作 为虚拟干扰
（

ｒ

ｉ


ｒ ｎ、

Ｍ
」
ＦＦＴ
（
３


ｊ


。
取 半 个 周 期 内 的 采样 数 据 进 行积 累
，
．
空 域 谱估 计
减少 噪 声 带 来 的 影 响
，


以
，


从而
，


。
假定 空 间 有两 个入射干扰
，
ｌ
￣
Ｕ


干 扰 子 空 间 正 交投 影
３ ３ ２
汛
／
ｕ
之前
ＦＦ Ｔ
多 快拍 积 累 数 据 取 代 单 快 拍 数据 进 行 二 维
．
Ｗ
ｖ ）  ＝ ｅ ｘｐ
ｊ ２
３
三 角 栅 格 阵 列 导 向 矢 量可 以 用 矩 形 栅 格 阵 列 信 息 表示
，
减小二 维
 ｒ
工
’
ｌ
可见
可 以 更 改为


）
０ ＋ 么０
。
，
１
信号
１
奶）
ＦＦ Ｔ
由 二维
，
测 角 精度不 足 带 来 的 影 响
共 同 构 成干 扰子 空 间
，
空域谱估计方法测 得干扰角 度分别 为


ＦＦ Ｔ
消系
、
＋ Ａ ｐ
以⑷ 仍
。
，
。
（
说
、
）
，
，
在所测 千扰角 度 周 围 选取 多 个


为例
）
，
选定测 量角 度周 围 四 个 角 度


为虚拟干 扰
奶
与 对 应 虚 拟 干 扰 信 号 对 应 的 导 向 矢 量 共 同 张成 的 空 间
Ｃ

＝

ｓｐ ａ ｎ
ｉ
ａＣＯ
ｊ
＾
Ｘ ａ ｉ ｆ ＋ Ａ ０

ｊ
ｊ
＾Ｘａ
，


即
，
０ ＋ Ａ

（
｝


令 Ｃ 为 己 测 千扰
，
（
３） ，
ａ（＾
，
＾
，
－
Ａ ＾） ｝ （３
．
１
４）


．
１
５）


定 义 干 扰 子 空 间 正 交 投影算 子 如 下


／
其中
，
Ｊ
单 位矩 阵
为
对于
ｉ
Ｖｘ
ｉ？
影算子进行进
一
＝
Ｃ
（
此处
３
２ ＮＲ ＋ Ｒ ＋Ｎ
２
Ｌ
２
＝
Ｒ
１
（
＿
Ｃ）
１

０
）
（
３
计 算 基 于 干 扰 子 空 间 正 交投 影 算 子 所 需


，
运 算量 依 然较 大
，
，
以消 除式
（
３
．
１
５
）
中 的 求 逆过 程
／
？
２
，
．
．
．
，
／
＾
＝

［
是 两 两 正 交 的 标准正 交基
ｉ
ｆ
，
Ｃ
式
丑
，
需 要 对 该 干 扰补 子 空 间 投


。
首先对矩 阵
Ｃ
的 列 向 量进 行 标 准




得到
，
，
Ｃ（Ｃ
。
亡
其中 Ａ

步 的 优 化 以 减少 计 算 量 本报 告 提 出 基 于 施 密 特 正 交 化方 法 的 千 扰 子 空


间 正 交投影 改进方法
正 交化
ＣＭ
＿



。
维 的 干扰空 间
要 的 复数 乘 法 次 数 为
Ｚ Ｊ
：
＾丄
３
．
１
５
）
Ｈ
ｉ
，
ｐ２

（

（
…
，
，
Ａｒ
＇
３
．
１
６
．
１
７）


１
８


）
并且有


Ｃ

＝
Ｉ
３
的 干 扰 子 空 间 正 交 投影 算 子 可 以 改 写 为


ｐＪ ±
：
ｚ
＝
ｉ
＝
Ｉ
－
－
ｃ
＾ ｃ ｒ＾
ＣＣ


Ｈ

（
３
１


）


７
３


硕士 学位论文
空 域 抗 千 扰 快速 和 差 波 束 形 成



静 态 和 差 权 矢 量经 过干 扰 子 空 间 正 交投 影矩 阵 Ｚ 映 射 后 可 以 确 保 阵 列 阵 因 子 在 干
，
扰 角 度 位置 周 围 产 生 较 深 零 陷
为 静态 和 差 权 矢 量
令
。


那 么 投影 到 干扰子 空
，
间 正 交 空 间 的 和 差权矢 量可 以 表示为


＾
＝

＾
以
一
个边长 为
８
｛
＝
（

Ｉ
－
ｌ
－
ＣＣ
ＣＣ
Ｈ
）
Ｈ
）
阵 元 的 六 边 形 阵 列 为例
差 波 束 算 法 计 算 复 杂 度如 表
次数阵列 数 的最高次均为
一
３
．
次
所示
１
ｗ
ｗ
＝
ｍ
＝
ｅ
Ｗ
ｗ
ｑ
ｃ（Ｃ
－
ｍ
－
表
３
．
Ｗ
ｊ
Ｃ Ｃ
１
？
Ｈ
Ｗ
５（
１
５＋
Ｋ） Ｋ
ｌ
ｏ ｇ２ Ｋ

（
１
５＋
权 重 计 算  ６Ｎ Ｒ 
注
Ｋ 点表示二 维 ｆ
ｉ
ｔ
Ｓ＋
点数
ｔ
Ｋ Ｋ
ｊ
ｏ ｇ ｚ Ｋ ＋ ＮＲ ＾ ｄ Ｎ Ｒ
为 阵元个数
Ｎ
，
ｌ
．
假定
、
一
个
１
６９
阵 元 的 六 边形 三 角 栅格 阵 列
干 扰 抑 制 性 能 以 及 测 角 性 能 的 仿 真 评估
间 中 有 三个 信 号入射到 阵 列上
方向
ＳＮ Ｒ
，
为
Ｏ ｄＢ
泰勒 权
３ ０ ｄＢ
（
１ ）
白
噪声
ｘ ｏｙ
３
．
１
０ （ｂ ）
计误差分别 为


８
１
５＋
Ｋ Ｋ
）
ｌ
）
Ｎ
６
－
ｌ
ＮＲ
）
－
ｌ


ｏ ｇ２Ｋ
Ｒ
３
ｏ ｇ２ Ｋ ＋（ Ｎ


２


Ｒ
－

ｌ
）
Ｒ
＾
ｆ６
ＮＲ
－
３


Ｒ


。
￣
（
。
横向间隔
，
ｄ
为为半 波长
以 及在 不 同 的 波束指 向 下
，
°
，
０
，
和 差波束 形


对 于 下 列 所有 的 仿 真 实验作 如 下 假设
。
个期 望 信 号 两 个 干 扰 信 号
４５


本 节进行 了 快
。
°
）
和
（
０
°
，
６０
°
）
期望信 号来 自
。
入射 到 阵 元上
为 了 获得较低 的 旁瓣 电 平
，
Ｊ
，
ＮＲ
为
３
（
２


空
：
°
°
，
３
０ ｄＢ


）


。
在和波束 中加入 了




。


干扰 角 度 估 计
面 的 投影 图 如 图
影 图如 图
１
（
Ｋ Ｋ
点 数 和 干 噪 比对 干扰 角 度估 计 结 果 的 影 响 如 下 所示
对 阵 列 接收信 号 进行 补零后 做
在
一
干扰信 号 分别 从
；
ＦＦ Ｔ
。
包括
，
此 外 接 收数据 中 包含 加 性 高斯
－

（
为干 扰子 空 间 列 数
Ｒ
，
速 和 差 波束 形 成 算 法 的 干 扰 角 度 估 计 结 果 仿 真
成


。


仿真和 分析
３ ３ ３
＊
：
ＳＣ


该 快速和
。



２
．


）
复数加 法次数

．
９



施 密 特 正 交 化 Ｎ Ｒ 
总 计 算 复 杂 度 Ｏ
的 矩形 阵列
５
１
计 算 复 杂 度 较低
，
复数乘法 次数

１
．


ｅｑ ）
Ｘ
５
３
计算 复 杂 度
１

二 维 ＦＦＴ  ０
（
）


该 算 法 的 复 数乘 法 次 数 和 复 数 加 法
，

存 储器


）
＾ 
｛
ａｉ
对于大型天线 阵列而 言
，
ｗ
Ｃ ｉＣ
其变换成
，
从表 中 可 知
。
－

所示
１
．
５
．
１
０ （ ａ）
°
２ ３
．
，
点 的二维
ＦＦ Ｔ
变换
）
，
（
０
°
一
。
３ ２
．
，
虚拟菱形阵 列 归
，
所示 变换盾 的 矩形栅格 阵 列 归
干扰 信 号角 度 估 计 结果 分别 为
。
°
－
（
３
６４
°
）


。
（
４６
°
．
５
化空域谱在
°
２ ３
．
，
一
）
和
°
（
０
ｘｏ ｙ
°
６３ ２
．
，
化空 域谱


）
，
面的投


角度估


硕士学位论文


单 脉 冲 测 角 和 差 波束 形成算 法研 宂与 实现


１
５
ｒ

－

１
？
？
？
？
－



—
１
—
？
？
ｉ
？
一



ｉ
ｉ


了
了
ｉ
：
！


—
（
５
〇
ｓ

ｓ
ｏ
〇
８
？
。
７

 １
？
？
？
？
■
擎
？
０
丨
＊
４ ＾＾
° ５
￣



？
…
？
，
－
！
１
５
－

２

－
１
．
．
ｉ
；
ｉ
ｉ
：
：
？
？
－
？
…
丨
Ｊ

：
１
＿
■
＋
ｒ
！
：
—
．
．
５

－
１

－
０



；
；
５

 ００
５
｜
 
１
｜

５
１
，

；
－
°
．
：
；

；
；
；
；
：
；
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
￡
；
；
ｙ
：
：

：
：
＾ｆ
：
：
：
：
：
；
：
：

：
；
ｌ
｜
；
：
：
ａ

ｉ
－
ｏ
ｓ
：
：
：
：

■
Ｈ
＿
Ｉ

ｉ
ｔ

Ｉ
图
当
所示
图
。
点数分别为
ＦＦ Ｔ
３
．
１
１
（
ａ
）
测 角 均 方根误 差
１
６
：
：
：
：
：
〇

１
。
２
６４
、
点数越大
ＦＦ Ｔ

１

：

Ｉ

：
：
ｔ
ｒ
：
：
：
ｇ
：
ｒＨ
｜ ｜
ｔ
Ｂ±
Ｈ

Ｉ
Ｎ

ｉ
ｌ

：
：
１
：
：
１
１
：
１

化 空 域谱 在
一
２８
１
、
一
°
２５６
、
－
１

（
ｘｏｙ
５２
、
测角 精度越高
，
以内
２


ｄ
－
ＲＭＳ Ｅ
ｉ
１

－
Ｑ
■
■

ｎ ｅ ｏｆ
＾
ｔ

；
：
：
｜
；
丨
；
；
ＨＨ
Ｈ Ｕ
：
：
；
；
：
：
！
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
＾
：
｜

ｎ
４
ｌ

ｔ

ｔ

Ｉ
Ｉ
Ｉ

Ｉ
ｔ

Ｈ
－
０ ５
Ｉ
：
：

１
±
：
：
１
１
１
Ｉ
Ｉ
１
Ｈ
！
？

；
：

－
：
；
！
：

０


７
０


５
０


４
，

？

－


：
：
：
：
：
｜
ｊ
ｍ ｎ
ｌ

－
：

：
：
：
：
；
｜
ｌ
：
１
 ０ ０
ｌ
ｌ

：
：
：
：
：

；
｜

１
１
１
１
Ｉ
Ｉ

ｊ
Ｉ

ｔ

１
■
■


〇


」
１
１
、
当
，
５



１


ｕ
ｂ


矩形栅格 阵列
面投影 图


）
１
０２ ４
ＦＦ Ｔ
，
，
干扰 角 度估计 结 果 如 图
图
３
．
１
１
（
３
．


１ １
对应 的 为方位角 的


ｂ）
点 数大于等 于
＇
ｎ

１
２ ｂ

１
时
２８

ｔ 
ｆ
－
ｌ
－
 ｉ


９
俯仰 角


，


。
ＲＭＳ Ｅ ｎ ｅ ｏ ｆ 干扰 ２
ｔ

－
；
：

ｒ
「
－
８
３
、
归
０
１
．
；
丨
｜
Ｉ
Ｉ
为 两 个干扰 信 号 俯 仰 角 的 测 角 均 方根误 差
和 方位角 的测角 误差均在
１
３
〇
１ 
 ２
虚 拟 菱 形 阵 列
）
ｌ

：
：
：

ｕ
（
Ｊ
ｉ


：
〇

ｉ
；
２
〇
ｉ
１＿ ＿ ｉ


：
｜
＿
ｉ

：
Ｈ
；

４
丨
；
＿
：
；

Ｄ
ｎ
＞
；
＿ 旧 圓
〇
５
１
ｉ


０
．
；
１
。 ４
丨
＞

：
；
１
．

１
…
—
？
ｉ
ｉ
ｏ
！
；
｜
ｉ


１
     ｌ


 
１
〇
－
＾
〇
－
￣

Ｒ ＭＳ Ｅ
 ｉ
Ｒ ＭＳ Ｅ
 ｉ
■
 ＾Ｔ


］
ｎ
（
＞

｜
ｏｆ
ｎ小ｏ ｆ
干扰


１

干扰２


■

［
「


＊
－

８
ｌ
°
Ｌ
１
ｐ
 
：
＿

６００
 ８ ００
急
°
Ｌ

０
２
＾
＾
６ ００  ８ ００
ｍ
ａ）
令
ＦＦ Ｔ
点数为
１
３
．
２８
１
，
不同
１
Ｊ Ｎ Ｒ
ＦＦＴ
３
．
１
２
可以看出
再随着
Ｊ
ＮＲ
，
当
Ｊ
ＮＲ
大于
的 变化而变化
，
１
（
０ｄＢ
，


ｉ
ｂ）
变 化对 角 度估计 结 果 的 影 响 如 图
两 个信 号 俯 仰 角 的 测 角 均 方 根 误 差
ｌ


方位 角 均方 根 误差


点 下 的 信 号波达角 度估计均方根 误差
俯 仰 角 均 方 根 误 差
图

Ｎｆ


ｌ
Ｎ ｆｆ
ｔ
（


Ｉ
—
图
３
．
１
２ （ｂ ）
．
１
２
所示
图
。
３
．
１
２ （ ａ）
对应 的 为方位 角 的 测 角 均 方根误差
时干扰角 度估计误差较小
基本趋于 稳定
３
，
均小于
°
２
，
。


为
由 图




并且测角 不


。
１


９
３
空 域 抗干 扰 快速 和 差 波束 形 成
硕 士学位论文




３５

—
■

丨

■
■
■
丨
ｘ
３

：
１

〇１
＼
Ｑ
－

Ｒ ＭＳ Ｅ
， ， ０
ｒ 
２５

图
３
位差波束沿
．
ｘ
（
１
３
°
°
（
〇
轴为差
ａ）
束在
３
■
．
１


２０
１
０

４ （ｃ）
０ ０ ｄＢ
＝

，
〇
 ｉ
ＲＭＳＥ

ｉ
ｎｏ ｆ
干扰
ｎ
干扰 ２
＜
＞

ｏｆ
｛


１



１
＼
＾
ｒ
？ 
８
Ｊ


Ｉ
ｌ  Ｉ ｌ
８
８
〇
５


〇
ＮＲ


）
１
４
０
°
并且干扰抑制 效果 有
，
三维方 向 图在天线坐标系 中 显 示
，
°
°
（
０
，
０
°
°
）
、
（
３ ０
＼９０
）
、
（
３
０
°
，
０
定差异


。
维截面方 向 图 在 测


波 束 形成与 干扰零 陷 效


，
）
二
，
一
）
基于
，
°
°
＝
（
）
〇
，
６４
〇


）
点二维
ＦＦ Ｔ
图
。
３
．
１
３
（
ａ） （ ｂ） （ｃ ）
°
°
的干扰角 度测量 结果为
分别 是和波束
俯仰 差波束沿 ７ 轴 为差
，
－
（
４６
．
２ ３
５
和
．
）
，
（


０
．
１
ｄＢ
（
ｂ
（
）
ｃ
）
°
＝
（
若以
－
４ ０ ｄＢ
波束 宽 度为
处 的截面 图


方
。


＾
）
，
（
，
）
显 示 的 是在 测 角 坐标 系 下 的 二 维波 束方 向 图
３
俯仰差波束
、
俯仰差波束
方 位 差 波 束


０
０
波束指 向 离轴 角 旋转 角


时 的三维波束方 向 图
３
，
方位差波束
、


。
°
３
为俯 仰 差波 束在


〇
Ｒ ＭＳ Ｅ


＼
 ； ｒＨ
和 波 束
主瓣波束
，
■
显 示 的 是在 天线 坐标系 下 基于干扰子 空 间 正交投影 的 快速 和 差波 束 形 成


的 俯仰 维截 面方 向 图
６０ ｄＢ

波束 的 主瓣宽度不 同
，
，
图
－
■
２〇
１
赢
．



。
算法 的 三维波束 方 向 图
３
＼
〇
当 波束指 向 分别 为
。
当 波束指 向 为
图
 


丨
（
（
。
■
 
：
－
－
—
Ｊ
１
①波 束 指 向 离 轴 角 旋 转 角
）
—
■
￥
干扰

１


波束方 向 图
）
果如 下所示
°

３０
俯 仰 角 均 方 根 误 差 ｂ 方 位 角 均 方 根 误 差


图 ３ ２ 不 同 ＮＲ 下 的 信 号 波 达 角 度 估 计 结 果


ａ）
角 坐标系 下 显示
．


３
为 了 直观 显 示 和 差 波束 方 向 图
６３ ２
ｆ
， ， ，
当 波束指 向 不 同 位置 时
，
ｎ ｅ ｏ
１
ＮＲ 
．
°
干扰
０ｏ ｆ
〇
（
２

ｌ
－
Ｊ
（
ｉ
ｎ
ｈ 
Ｖ
〇
ｒ
－
 ｉ

１ ＼

〇
ＲＭＳ Ｅ
一
，
供
为零 陷 基准
°
８
．
８
，
，
＝
０
处的截 图
，
３
．
１
４（ ａ）
为和波束在
和波束 的零陷 宽度为
最 高 旁瓣 电平 为
方位差波束 的零 陷 宽 度 大于
°
图
。
－
２６ｄＢ
°
２０
，
；
图
°
２
３
１
．
，
１
４ （ｂ ）
零 陷深度小于
俯仰 差 波 束 的 零 陷 宽 度 为
°
１
１
，
。
ｐ
＝


０


处
零陷 深度为




为方位差波
－
１
２ ０ ｄＢ
；


图


零 陷 深度接近
硕士学 位论 文
单脉冲测 角 和 差波 束 形 成算法研 究 与 实现



４

Ｖ
？
ｓ〇
ｒ
－
００
１

＇
［
－
：

４０
０３ 
．
Ｙ

－

：
４０ ３
（
＼
１


＼
／


＼
＼





ｉ



ｊ
２
１
００
－
１

－
８ ０
－
６０ ４０
－

－
２０  ０  ２０  ４ ０  ６ ０  ８ ０ １ ００




６
（
ａ

－
４
１
００

卜

１
 


－
Ｉ
Ｕ

２０
１
＊
Ｉ

－
和波束


ａ）
００  ８ ０  ６０ 
－
－
－
４０

－
２０
令
（
ｂ
＊

）
（
，
°
３
°
０
９０
１
２０

ｈ


－
００ 
－
（
４６ ５
－
１
００

－

—
Ｌ
８ ０  ６０ 
－
－

４０

－

２０
２ ３
．
，
ｒ
．
°
＝
（
）
）
和
，
轴为差
６３ ２
．
，
方位角
，
°
＝
（
）
）
图
。
３
．
１
ａ
）
和 波 束
图
图
３
．
１
为
°
９ ２
．

，
．
１
５
（
ｂ
＞
３
０
°
０
）
，
时
基于
，
，
，
和波束 的零 陷 宽度为
０＝

３０
°
为差
（
最高旁瓣 电平为
－
２ ８ｄＢ
；
°
３
１
图
，
３
．
６４
点二维
ＦＦＴ


的


。


―
方 位 差 波 束 ｃ 俯 仰 差 波 束


０
９０
时 的 三 维 波束 方 向 图


波束指 向 离轴角 旋转角
（


００


０
羞
）
（
３
１
）
，
。
图
零陷深度小于
６ （ｂ）
）
°
°
＝
显示 的 测 角 坐标 系 下 的 二 维波束方 向 图
６
仰维截面 图
３



俯仰 差波 束
Ａ▲
（

显 示 的 是在 天线坐 标 系 下 的 三 维 波


５
俯仰 差 波束 关于
，
）

 ０  ２０  ４ ０  ６０  ８ ０  １


）
°
０
ｃ



ｉ
°
９０
３ ０
°
（
（



－
二维波束方 向 图


４
１
．
（
°
．
３
对应 俯仰 角
，
°
方位差波束沿
。
）
，
干扰角 度测量结果 为
束方 向 图

００
方 位 差 波 束
② 波 束指 向 离轴 角 旋转角
（
１
１


图
当波束指 向 为

 ０ ２ ０ ４ ０ ６０ ８０ 
Ｊ
３
－
．
１
６（ａ
８ ０ ｄＢ
为俯仰差波束在
）
为和波束在
主瓣波束
，
ｐ
＝


０
°
供
＝
３ ｄＢ
０
°
处的俯


波束宽度


处 的 俯仰维截面 图


，
２


１
３
硕 士 学位 论 文


空 域抗干 扰 快 速和 差 波 束 形 成

俯 仰 差 波 束 的 零 陷 宽 度为
沒
＝
图
０
３
°
°
１
处 的 方位维截面 图
；
５
４
．
图
３
１
－
２〇
６
１
．
方位 差 波束 的 零 陷 宽 度接近
，
零 陷 深度
，
 
二 ？ ＾ Ａ
『
８０
＾
ｆ
卜

１

—
Ｌ
－
－

４０

－


１
？
０
£ 〇

－

＇
 
＇
ｒ


－
１
Ｈ
）
０ ｄＢ
ｆ ＼
方位差波 束在波束指 向 即


沒
，
Ａ
广
－
—
Ｉ
８〇
－

ｏｏ
－
ｌ
ｔ
１

１
０
处 的 方位维截面


°
／
ｙ
］１
＼

Ｙ
ｒ＼


＼
－
！

Ｌ

００  ８ ０  ６ ０ 
－
１
１

２０
１
００ 
  
＼
 ｐ


１
１


－
￥
－
－
４０



－
２０
 
°
＇

＇
（
ｂ）


１
００


俯仰差波束


 
１

＇


１
 
＇

Ｖ＼


／

七。
彳
丨
 Ｗ
７０


－
１
０〇
ｆ
－
＾ ｉ〇 
－
６０
ｉ
－
＾０ 
－
２０
 ０ ２〇
＞
４
（
ｃ）
：…
ＳＯ
ｌ
（
量结 果为
，
°
（
－
（
４６
．
２ ３
５
．
，
位差波束关于 ０
３ ０
°
°

＝


）
３０
°
，
和
°
０
０
３０
，
０
°
６３ ２
．
，
为差
，
）
。
图
七。
４
０ ２０ ４０
２。
（
ｄ
）
ｊ
ａ
）
３
＿
１
７
图
３
．
１
７
（
ｂ）


Ｏ
方位 差 波 束


方位 角
，
°
＝
）
（
°
３ ０
９０
，
）
时
，
干扰 角 度 测




。
方 位 差 波 束
波束 指 向 离轴角 旋转 角
（
Ｔ＾
显 示 的 是天线坐标系 下 的 三维波束 方 向 图
俯仰差波束沿 ＾ 轴 为差
和 波 束
ｉ


伞
Ａ１Ａ
（


ｉ


）
（
°
（
（

°
°
＝
）
Ｉ
１
对应测 角 坐标系 俯仰 角
，
）
．
Ｌ


Ｍ
方位 差 波 束 
６ 二维波束 方 向 图
图


② 波束 指 向 离 轴 角 旋转 角
当波束指 向 为


３
２２





ｅ
ｌ
Ｉ


１

 ０ ２ ０ ４ ０  ６ ０  ８０ 

ｆ
＝


。

和 波 束
ａ）
６ （ｃ）
（
１

 ０  ２ ０  ４ ０  ６０  ８ ０ 

ｌ

．
  Ｖ

２０
３
）
２０
［
（
°
ｆ＼
［
ｅ
－
（＼

Ｕ
００  ８ ０  ６ ０ 
－
－
Ｉ

－
Ｉ

１

／ｉ

２０
－
ｆ
＼

００
８
；
：
图
；
零陷深度小 于
，
  ｆ ＼
？
１
４ ０ ｄＢ
为方位差波束在干扰位置 即
５０
／
？
ｄ）
°
－
－
（
－
，
°
°
＝
）
（
３
０
０
，
）
（
ｃ
）


俯仰 差波束
时 的 三维波 束 方 向 图


。


方
硕士 学位论文


单 脉 冲测 角 和 差波 束 形 成算法研 宄与 实 现

图
３
．
°
即
ｐ
图
３
＝


．
９０
８
１
（
ｂ）
１
显 示 的 是测角 坐标系 下 的 二维波束方 向 图
８
处 的 俯 仰 维截 面 图 主 瓣波 束
３
，
为俯仰差波束 在
的 方 位维截面 图
图
；
３
８
１
．
°
ｐ
（
ｄ）
°
差波束 的 零 陷 宽 度接
４０
＝

，

９０
ｄＢ
波束宽度为
处 的 俯仰维截面 图
－
１
０ ０ ｄＢ
丨
－
００
１

［

Ｉ
墓
６〇
［


］
２°
－
－
－
－
６
（
１
１
＇
００

７０
ａ
）
—
？
－
＇
－
６０
－
４
０

（
－
２０
 ０  ２ ０  ４０  ６０  Ｓ Ｏ 
ｃ）
（
ｃ）
－
方 位差 波 束 在 ０
２ ８ ７ｄＢ
．
°

＝
处 的 方位维截面 图
°

ｔ
ｔｆ
ｒ
ｉ
卜

３０


；


处


方位
，


ｆｌ


ｊ

００ 
－
８０  ６ ０ 
－
１
００

１
００
３
．
－
４０
－
２０
 ０  ２０  ４ ０  ６０  ８ ０ 


ｑ
＾
（
ｂ）
８
００




俯仰差波束


■
Ｊ
＼ 
００

－


｜


８０  ６ ０  ４ ０  ２ ０  ０  ２０  ４ ０  ６ ０  ８ ０  １ ００
－
－
－

１
１


０

ｌ
方 位 差 波 束
图
（
ｄ）


？
方位 差 波 束




快速和 差波 束 形成波束 指 向 处 的 二 维截面方 向 图
从 以上仿真实验结 果可 以看 出
，
基于干扰子 空 间 正 交投影 的 快速和 差波 束形成算法


能够在干扰位置形 成较深较 宽 的零陷
，
并且在
－
３
的泰勒权作 用 下
０ｄＢ
，
和波 束 的 旁瓣较




。
（
３
）
单脉冲 测角


当波束指 向 为
３
．
１
９
所示
。
图
３
°
°
（
．
〇
１
，
〇
）
９ （ａ）
，
信噪 比为
且单脉冲 曲 线
一
ＯｄＢ
，
干噪 比为
３ ０ｄＢ
时
，
主瓣 内 的 单脉冲 曲 线 图 如


显 示 的 是 不 同 俯仰 角 下 的方位维 单脉冲 曲 线
是不 同 方位角 下俯仰 维单脉冲 曲 线
，
０＝ ０
和 波 束
＊
０
 ＾

－
图
８


ｈ
００  ８０ 
低
，
１


为和波束在波束指 向
＂
００  ８ ０  ６ ０  ４ ０  ２ ０  ０  ２０  ４ ０  ６ ０  ８ ０  １ ００
－
．
ａ）
Ｉ

１
３
（
最高旁瓣 电平为
°
．
８
 
－
＊
１
．


。
－
｜
３
９ ８
图
；
为方 位 差 波束在 干扰位置 处
零 陷 深 度近
图
。
致性较好
，
，
从图 中可 以看 出
，
，
图
３
．
９ （ｂ ）
显示的




单脉冲 曲 线 在 波 束 指 向 处 幅 值 为
方位 角 的 不 同 对俯仰维单 脉冲 曲 线影 响 不大
不 同 对方位维单脉 冲 曲 线 影 响 不 大
１
，


俯仰 角 的


。
２ ３


３
硕 士 学位论文


空 域 抗千 扰 快速 和 差 波 束 形 成


１

５
．
１



■



＇

＇

＇


．









５


 ｙ／
 怠
则

糊 
怠


１
。
。
：
＇
－
５

－
４
－
３

－
２

－
１

 ０ １ ２ ３ ４ ５
＜
＞
－
５
４
－
３
－
２
－
０
１

２
１
４
３


Ｉ


５


０
｜
（
ａ）
方 位 维
图
图
３ ２０
．
为
Ｓ
ＮＲ
变化 时
３
．
１
单 脉 冲 测 角 精 度 的 变 化情 况
，
式 为对 和 差波束输 出 数据进行 时 域上 的
冲 曲 线获得
于
－
１
０ ｄＢ
时
，
标角 度估计结果
目
测角 精度小于
当
。
，
．
ｂ）
俯仰 维


，


本章 中 采用 的单脉冲测角 方
。
并选取最大值进行差和 比计算
增大时
，
单脉冲 测 角 精 度 逐渐 提 高
并 且测 角 结 果 逐渐 趋于 稳 定
°
０ ２
ＦＦＴ
ＳＮＲ
（


单脉冲 曲 线 图
９
－
ＲＭＳ Ｅ
ｉ
ｎ
（
）
；
，
对 比单脉


当
ＳＮＲ


大


。


Ｕ
｝
：３ ０ 
－
２０

－
１
０
 ０
１
０


 ２０
Ｓ Ｎ Ｒ （ ｄ Ｂ ）
图
３ ４
．
３
．
角 度 估计均方 误差 曲 线 图


２０
本章小结


本 章 针对大规模 阵 列 情况下 常规
目
标角 度跟踪 的
是先进 行 二 维
问
题
，
提出
了
一
空 域谱估 计
ＦＦＴ
，
自
适应单脉冲算法 由 于计算量较大
获得干扰 角 度
。
算法不 仅运 算量低
，
另外
，
，
结合施 密 特正 交化进
然后 构 造干扰 子 空 间
，
二维


。
ＦＦＴ
一
步 降低算法运算量
，
，
。
其流程




并将静态 和 差权
角 度估计误差较大
以 实现干扰零 陷 展 宽
还 能在 干扰位置形 成较 宽 较深 的 零 陷
植 以 及 软件验 证过程将 在 第 六 章 给 出
２４


；
由 于计算量 限制
章 通过 添加 虚拟干扰信 号 共 同 构 造干扰子 空 间
。


难 以 实现实 时
种 基 于 干扰 子 空 间 正 交 投 影 的 快 速 单 脉 冲 算 法
重投影到干扰子 空 间 的 正 交空 间 上
计误差 带来 的 影响
，
，
。
，


本
补偿干扰角 度 估




仿真实验证 明 该
测 角 精 度较高
。


具 体 算法移


单 脉 冲测 角 和 差 波 束 形 成算法研 宄与 实 现
硕士学位论文

联合优化
４
４
．


适应和 差波束形成
自
引言


１
在跟踪雷达 中
常见的
一
，
为 了 在进行干扰抑制 的 同 时避免 阵列方 向 图扰动 造成 的测 角 误差
种 方法 是将 线性 约 束
自
适应波束 形成与 单 脉冲 技术相 结 合
同 时施 加 主 瓣保形 约 束或单 脉冲 曲 线 约 束 以 保证测 角 性 能
同 时置零技术
曲
，
但是 由 于要求干扰方 向 已 知
线 的 导数进行约 束
单 脉冲 算 法
，
导致
，
在 大 多 数情况下难 以应用
４ °
［
］
Ａｐｐ
。
通过施加 线 性约 束 来 保证单脉冲 曲 线 形状
，
适应波束保形
从而保证单脉冲 测 角 性能
，
＇
［
＂
Ｍ
］
Ｈａｕｐ
适应性较差
自
］
。
ｌ
ｅ ｂ ａｕｍ
ｔ
在 进行干扰抑制 的


，
等人提 出
了
Ｎ
ｌ
？
。
Ｕ

ｉ
ｃｋｅ
约束类
，
脉冲 算法 需在主瓣 内 选取 多 点 约 束 以保证整个主 瓣 宽度 内 的 单脉冲 曲 线性能
约 束 限 制 了 约 束优化 问 题最优权重 的 可选范 围
本章 主要针对线性 约 束
出
联合优化方法
特性
Ｏｐ
ｔ ｉ
ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏ ｎ

Ａｄ ａｐ
，
ｔ ｉ
进
ｖ ｅＢ
一
ｅ
步 改进优化模型
ａ ｍ ｆｏ ｒ ｍ ｎ ｇ
ｉ
算 法 的 基本构 架 是联合 最 小 化和
，

ＪＩ
Ｏ ＡＭ
俯仰差
、
提出
，
）
、
得到权重 的 近似最优解
束
自
．
４ ２
．
．
适应单脉冲 算法相 比
线性约束
４ ２
。
自
但是多个




。
。
，


提
一
种 联合迭代优 化方 法
（


Ｊ ｏ ｉ ｎｔ  Ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ
，
同
。


该
时 施加 指


为 了 解 决此优 化 问 题 本 章 采取 罚 函 数法
，
然后 结 合梯度 投影法解 决该优化 问 题
；
自 由
度
，


，


，


仿真实验证 明 与 常 规线 性约
该 算法 具 有 更 高 的 测 角 精度 和 更加 稳健 的输 出 性 能


。


适应和差波束形成 算法
问 题 描 述 与 求解


１
由
于 阵 元接 收数据 中 有干扰 信 号存在
测 角 技术为 了 抑制干扰
通过
，
自
约 束方法为例
，
和波束
自
，
单脉 冲 测 角 性 能 会严重 下 降
。
以基于线 性约 束最 小方 差
ｍ ｎ ｗ ｌ
ｉ
＼
％ ％
，
）
为波束指 向
用拉格 朗
日
，


常规 的 单脉冲
（
，
Ｌ ＣＭＶ
从而消 除


）
的多点


适应权重优化 问 题可 以表示 为


Ｒ
ｘ
ｗ
￡
ｊ
（
。
适应和 差波束形 成方法在干扰位置形成零 陷
干扰信 号 到达角 度对 最 终测 角 结 果 的 影 响
其中
适应单


以 单脉冲 曲 线 线性约 束 替 代斜率 约 束
，
以 简 化 问 题模型
，
了
该算 法很 大程度 上扩 大 了
，
自


自
松 弛 各 约 束对 整 体优化 问 题 的 强制


，
方位差 三个 波束 的 总输 出 功 率
向 处增 益 约 束和 单脉冲 鉴 角 曲 线线 性度 约 束
将部分约 束 吸 收到代价 函 数 中
适应


适 应 单脉冲 算法 中 多 约 束 情况 下 波 束 性 能 下 降 的 情况
即 联合优化和 差 波束 的 权重 系 数
，
在此基础 上
；
自
，
导 致差波束 的波束 性 能 下 降
，
对 单 脉冲


了约束 自
等人提 出
在 小规模阵 列情况下
。
．
和 差波束


在 进行 干扰 抑 制 的 同 时 进 行
，


，
ｓ
．
ｔ
 ｗ ＾ ａ （ ｄ０
（
，
ｐ０
免 为采样 协 方差 矩 阵
乘子 法求 解 式
（
４
．
１
）

＝
（
４ ”


＼


）
＜！
，
的 优化 问 题
，
（
％ ％
，
）
波 束指 向 处 的 阵列 导 向 矢量


。


可 以 得到 和 波 束权重 系 数 为
２ ５


４
硕士 学位 论文


联合优 化 自 适应和 差 波 束 形成

 ｋＭ ＾ 
Ｒ

＜
ｗ
Ｐ〇
ｓ
Ｈ
ａ
对 于 差 波束
选取两 点 ⑷
ｇ
０
ｏ
ｃ
ｐｏ
，
在施加零 点 约束 的 同 时
，
土 Ａ０
。
｛
，
％）
、
Ｍ＾
（
±
± Ａ
＾
ｇ ａ ｛ ０，
－
）
Ｍｄ
）
ｏ
ｐ，
为 保证 鉴 角
，
Ｒｅ
＝
｛
｜ｔ
即 ＾ ％ 钓
０，
（
（
，
０
＝
）
ｌ
曲 线 的 线性性能
，
在主瓣 内 分别


令 其 斜率 分 别 为 心 人
，
＾
＝
，


即
Ｗ
（
４ ３


）
（
４ ４）


．
．
｝
＾机 外）
、
４２ ）




）
％ ） ＾
—
由 于 指 向 处 的 单 脉冲 比 值为
ｃ
，
的 对 其 斜 率 进行 约 束
民 ％
，
）
＝
，
〇
，
式
（
４ ３
．
）
、
式
４ ４
（


）
．
可 以改写为


＆ｄ％
± Ａ Ｐ）

ｇ ｊ ％土

Ａ０
％
，
＝

＝
）
±

Ｖ ＾
土

（
４ ５）


（
４ ６）


－
．


方 位 差 波束 形 成 器 自 适 应 权 重 满 足
＂

ｍ ｉ ｎ ｗ
Ｔ
Ｔ


＾
ｍ
Ｒ
ｘ


ｗ
．
ｓｉ
．
—
—
Ｗ
５ 
Ｃ

（
４ ７）


．


几
＝
．


Ａａ
：


其中
Ｃ
＝
Ａａ
ａ （０
＞
〇
，
ｇ
〇 ）

ａ ｉ Ｏ＾ ＋ ｈ ｑ） ）
求解 式
（
４ ７
．
的优化 问 题
）
］
／＾   〇 
（
４ ８）


（
４ ９）


＝
，

ｋ Ａ ｐ
ｖ
．
（
［



＿


可 以 得 到方位差波 束权重 系 数为
，
＾
＝
＾
＞
Ａａ （
ｃ
ｆ ｉ；
ｒ ／ｆ 
１
Ｉ
ｃ
ｌ
Ａｆ
－


俯仰 差 波 束 形 成 器 自 适 应 权 重 满 足
ｍ ｉ ｎ ｗ ｌ Ｒ ｘ ｗ Ａ ｅ
Ｌ
，

’
石Ｔ
［
（
４
．
１
４
．
１
０）




＂
其中


＇
ａ （０
－
Ｃ
＝
ｔｅ
＜
ａ （＾
０
ａ （０
ｏ
求 解式
（
４
．
１
０
）
的 优化 问 题
（
４
．
１
）
自 由 度 消 耗更 大
２６


、
，
（
４ ７
．
）
和
（
４
＾
〇 ）
＋ Ａ０


＞
，
）
ｑ
ｏ
＼
＞

ｆ＆
＝
ｅ
－
ｋ Ａ０


０
 〇

＿

ｋ Ａ０
ｅ

（
１


）


＿


可 以 得 到 俯仰 差 波 束 权 重 系 数 为
，
？
由式
Ａ ９ ｐｏ
，
ｏ
．
１
０
＝
左乂 （

）
可知
，
饮
－
丨
〇
丨
／二 
（
４
－
１
２）


差波束 的 约 束个数要大 于和 波束 约 束个数
这就 意 味着在 多 干扰情 况 下
，
差 波 束 的 干扰抑 制 效 果 要差 于 和 波束


。


，


单 脉 冲 测 角 和 差 波束 形 成 算法研 究 与 实 现
硕士学位论文



对角 加载
４ ２ ２
．
．
在接 收数据 快拍 数有 限
差
［
，
４３］
。
高信 噪 比 以及信 源相 干 的 情况下
、
噪 声 分 量对 应 的 特 征 值 扩 散
造成 波 束 畸 变
，
旁瓣 抬 高
，
对 角 加 载 的 方 法可 以 对 协 方 差 矩 阵进 行 修 正


协方 差矩 阵估计存在 误
，
严 重 影 响 波束 形成 的 性 能


，
修正 后 的协方差矩阵为


，
（
其 中 ２＆ 为 对 角 加 载 因 子
影响
加入对角 加 载 因 子后
。
噪 声 对 应 的 小 特 征 值 被 加 大 并 均衡 到 ４＆ 附 近
；
对 角 加 载 因 子 的 取 值会 影 响 波 束 形成 效 果
过大
则会 降低干扰抑制 效果
，
Ｈ ｏ ｅ ｒ Ｋ ｅ ｎｎ ａ ｒ ｄ Ｂ ａ
ｌ

间 匹 配滤波
ｓ
（
ｌ
ｄｗ ｉ ｎ  （ Ｈ Ｋ Ｂ ）
［
广 义 旁 瓣对 消
４４］
，
ｉ ｌ ｔｅ ｒ
ｐ ａ ｔ ａ ｌ  ｍ ａ ｔ ｃ ｈｅ ｄ  ｆ
■
５
为归
。
一
Ｓ ＭＦ ） ＾
ｉ
本 章 采取
化 的 导 向 矢量
，
一
且５
，
过小
。
＝
０
＜＊
等
ａ
＝
ＳＭＦ
／
（
｜
Ｒｘ ａ
０
算 法 为例
）
｜
＝
其中
ｆ
为正常数
为均值为
５
，
Ｒ ＋

ｘ
ｅＢ
的 单位 方 差 矩 阵
０
ＧＬ Ｃ ）
［
４５


空
］
，
其对 角 加载 因 子 为


，
（
４
－
１
４）


｜
［
２
１
其 基 本 思 想 是通 过 采 样 协 方


］
，
差 矩 阵 与 真 实 协方 差 矩 阵之 间 的 误差 来 进行 确 定 对 角 加 载 值
ｘ
比较经典 的 有



种 依 据 回 波 数据 确 定 对 角 加 载值 的 方法
Ｒ


；


。
＜｜
｜
０
，
３）


１


。
不 能 有 效抑 制 旁 瓣 电 平
，
．
不会 受 到很大


ｅ ｎ ｅｒ
ａ ｌ  ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ  ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａｔ ｉ ｏ ｎ ，
Ｓ ＭＦ
以
。
Ｈ
。
（ｇ
，
因 而可 以 改善旁瓣效果
，
前 有很 多 的 对角 加 载 因 子确 定 方 法
目
。
＾
其中
强 干 扰 的 特 征 值 较大
，
４


令
。

（

（
４
．
１
５）


４
．
１
６）


４
．
１
７）




。
那 么 对 角 加 载后 的 采样 协方 差矩 阵为


Ｒｘ
根 据 矩 阵 求逆 定 理
Ｒ；
＇
＝
（
Ｒ ＋
Ｒｘ ＋
ｓＢ ＋ Ａ


Ｌ
１
ｉｙ
［
ｉ ＋ ￡Ｂ （ Ｒ ＋ Ａ
ｘ
ｉ
ＤＬ
ｉｙ ｒ
（
＊
（
Ｒ ＋ ＸＤＬ Ｉ ）
＼Ｉ

ｘ
Ｒｘ ＋ ＸＤＬ ｉ ｙ
ｘ
－


ＤＬ
Ｉ）
ｌ



ｅ Ｂ （ Ｒｘ  ＋ Ｘ
－


＾４ 
且在 式
＝
（
（
４
．
兄
１
７）
＋

＾
中
￡
／）
。
一
，
，
＾
＜
１
＋
＾
ＤＬ
，
；
１
１
］
－
＾
／
＾ ｄｎ

Ａ（Ａ
ｈ
Ａ ＋ （ ＸＤＬ ＋ Ｓ




ｎ
２
￣
）
Ａ
ＹＡ
Ｈ
］

要 尽 可 能接近 足
所以
，
；
（



＼


Ｊ
要 小 于 尺 的对角 元素


。


即
Ｋ
可得到


ｌ
综上所述
因为 足
－


＼
［
其中
Ｉ


ｉ
－
？
ｄｌ
可 以得到


，
＾
ｘ
＝
＾５


？
＾ ＜
＾
＜
＾
由 于 真 实 协 方差 矩 阵对 角 线 元素 应 该相 同
作 为 真 实 协方 差 矩 阵 的 对 角 线 元 素
，
｛
１
，
１
）

（
４
．
１
８）


因 此用 采样协方差 矩 阵对 角 元素 的 均值




以 采 样 协方 差 矩 阵 对 角 线 元 素 的 标准 差 作 为 真 实 协
方 差 矩 阵 与 采 样协方 差 矩 阵 之 间 的 误 差
＾
，
（
ｄｉ ａｇ （ ｉ
，


即 可得到
ｘ ） ｝
＜ Ｘ
＜
ＤＬ 


ｔｒａ ｃｅ
｛
Ｒ
取 采 样 协 方差 矩 阵对 角 元 素 标准 差 作 为对 角 加 载值
，
ｘ ）
／

Ｎ
（
４
．
１
９）




即
２７


联合优化
４
自
硕 士学位 论 文


适应 和 差波 束 形成

Ａ
＾
ｄ ａｇ（
ｉ
｛
ｉｆ
）
ｖ
｝

．
本节 针对对
适 应 和 差 波 束 形成 算 法 分 别 进行
ＬＣ ＭＶ 自
阵为例
假定 平面 阵 列横 向 与 纵 向 的 阵元 间 距均为二 分之
，
快拍 数为
３
。
（
４
３
）
。
图
，
设定
４
．
法在干扰
差波束在
零深 为
空间 中有
。
－
二
Ａ
，
－
（
＝
ｇ
４５
。
。
８
０
，
１
位置 即
０ ＝ ０
４０ ｄＢ
位置 零深 为
而
－
４
＝
－
４５
１
图
。
；
４
而
．
１
（
０
（
４
＝
图
。
－
、
４
５ ５ ｄＢ
．
４０
－
，
。
（
）
ａ）
（
°
０
＝
８
且心
，
为和波束 在
零陷
４ ２ ０）


．
ｐ
＝
为俯仰 差波束在
－
４ ０
－
＼

＾
＝


０
１
．
８
１
２
，
图
。
－
３ ９ ｄＢ
旁瓣升 高
，
＼

°
〇
，
ＬＣ ＭＶ
，
４
１
．
（
ｂ）
６０
［

？

？

—
２
＿
４
｜
干扰
、
？００

－
５
０ ０
０
（
Ｉ

－
４０
１
？
－
５
０


 
Ｉ
；
；
Ｊ
■
６０
（
点 单 脉冲 比 约 束干扰




。


－
点约束


点约 束


ｌ ｍ
ｅｅ
＂
Ｖ
０
１
００


和波束


＂
１
５
ｄ ｅ ｇ）


驟

＇
＿
ａ）


．
－
－
４０

１
：
＾

Ｉ
１
．
０



５ ０
１

ｌ
ｉ
ｉ


ｊ
ｊ


ｉ
！

Ｉ


＇
＿
—
６０


ｊ


－
｜

２ 点 约束
点约


ｍ点 约束
４
点
束
约

 
５ ０ ０ ５ ０
０ ０ ？ ？ ０ ０
０ ０ ５ ０

：
—
２
—
一
－
＿
－
‘
｜
一
＂
？
－
？ ００
－
－
１
＾  （ ｄ ｅ ｇ）
（
ｂ＞
方 位 差 波 束
图


２ ８
５

４
．
１
基于
Ｌ Ｃ ＭＶ
（
ｃ
）
Ｑ

（
ｄｅ


ｇ）


俯仰 差波束 图
算 法 的和 差 波 束 形 成二 维方 向 图




算


位置
３
＇
－


，
为方位


＇
＿
）


干噪 比为
，


：
、
°
且 不 能在干扰


，
且 干扰 处 无 零 陷
，
〇


。
°
位置零深为
２
处 的截面图
°
０
ＯｄＢ
处 的截面 图
°
０

（
期望信 号到达角 度


，
＝
点单


４
的 矩形栅格平面


６
波束指 向 为
，
心
＝
波束主瓣宽 度为
，
ＷＶ
ｒ
Ｍ
ｃ）
，
）
Ｘ
５
信 噪 比为
°
４５
，
。
Ａ％
，
１
和
°
点 单脉冲 比 约 束 下干扰
２
，
）
。
点 单脉冲 比 约 束 下 波束 畸变
４
波长
一
点 单脉冲 比 约束 下差波束主 瓣增益 降低
４
ｄＢ
处形成

处的截面图
°
；
ｐ
°
。
Ａ仍
，
为波 束方 向 图 仿真结果
１
位置形 成有 效零 陷
１
。
４
以
。
个期 望 信 号 三个 干扰干扰入 射 到 阵 元 上
一
干扰到达角 度为
。
，
０ｄＢ
２５６
点 单脉冲 比约 束和
２
脉冲 比约 束 的波束方 向 图 以及单脉冲测 角 曲 线 结 果 实验仿 真
为
（
仿真和 分析


４ ２ ３
．
＝
ｌｉ
ｆ
１
０ ０


硕 士学位论 文


单 脉冲 测 角 和 差 波 束 形成算 法研 究与 实 现

图
为单脉冲 曲 线仿真结 果
４ ２
．
从图 中 可 以看到
。
在主瓣 宽 度 内 有更好 的 单脉冲 曲 线 效 果
对
标角 度变化不敏感
目
较小
－
１
－
对
，
５
目
而
。
标 角 度变化较 为敏感

４
２
１

－
１
０

－
５
 ０ ５
＞
｛
（
ａ）
 （
ｄｅ
ｇ
）
１
０

１
５
＇
１
５

能更佳
４ ２
．
导 致波束形状失真
，
条件数
即
，
。
从数值 上看
点 约 束矩 阵 恶 化
４
阵条件 数 如 表
４
．
１
所示
，
，
，
数值不稳定 性增 强
２

０
－
５
 ０ ５
（
ｂ）
０

（
ｄｅ
１
０

１


５
ｇ ）
俯仰 向 单 脉冲 曲 线


约 束个数增 多 时
，
，
，
单脉冲 曲 线性


代价 函 数最优解集减小
２
，
优化性能


点 约束矩阵的


对 响 应矩 阵变化较为敏 感
。
约 束矩




。
表
４
．
约 束 矩 阵 条件 数
１



方位 向


俯仰 向


２
点 约 束 ５ ０
４
点约束
．
５
３３
５ ５ ９６

１

．


２
８４７





联合线 性 约 束 自 适应和 差波束形成 算法
４ ３
．
１
问 题描 述 与求解


由
曲
１
点 约 束矩 阵 的 条 件 数远大于
４

．


！
点约 束


４点约 束



单脉冲 曲 线 图
但是差波束优化 问 题 中 因 为约 束条件 限制
，
－
方 位 向 单 脉 冲 曲 线
结 合和 差波束权重优化过程与 仿 真结 果可 以 得 到
．


，


。

图
４ ３
条直线
３
５
？
降低
一

２


算法
Ｌ Ｃ ＭＶ
算法下 的 单脉冲 曲 线线性范 围


点约 束  ｆ
＾
点 约 束  ！
／
／
？
ＬＣ ＭＶ
且测 角 误差较大
，
点 单脉冲 比 约 束 的
单 脉冲 曲 线在很 大角 度 范 围 内 趋近
点单脉冲 比 约 束 的
２

？
，
４
，
４ ２
．
线性 能
节可知
，
多约束限制
提出
了
一
，
由 于 阵元个数有 限
波 束主瓣较 宽
需要在主瓣 内 取 多 点进行单脉冲 比约束
，
优化性能 降低
种 联合线性约束
重系 数优化
，
，
自
，
。
松弛系 统约束性能
。
，


为 了 保证主 瓣 宽 度 内 的 单脉冲
但是常规 的
导 致差波束主瓣增 益 降低
适应和 差 波 束 形成 算法
，
，
自
旁瓣升 高


适应单脉冲算法 由 于
。
在此基础上
同 步进行三个和差波 束 的
自
假设单脉冲 曲 线 中 心对称约 束为两对称点 约 束
，


本节
适应权


，


那么


联合线 性 约 束 问 题描述如 下
２９


４
联合优化
适应和 差波束形成
自


硕士学位论文

ｍｉ ｎ ｗ ＾ Ｒｘ ｗ ＾  ＋  ＋ ｗ ｉ Ｒｘ ｗ


＾

ｓ ｉ ｗ
＾ ａ （ ０〇
＝
ｐｏ
（
ｆ
）
？ “



ｌ
＝
（
）

〇
．
＾Ｌ ａ （ ｄ
０
反ｗ

（
沒０
±
令
为
Ｊ
Ｊ
Ｗ 的 单 位矩 阵
Ｖｘ
为
０
，
ｐ０
，
灼
，
＝
（

）
±Ａ
Ａ０
＞
〇
Ｐ〇
＜

（
４ ２
１
．


）


ｏ
＝


土Ａ
ｒ
ａ
△识




＝
）
＃ ｘ Ｗ 的 零矩 阵
，
定义
，
＝
［
／
，
＜
Ｍ
／
Ｊ
，
］
＝
［
２
ｆ
０ Ｊ ｔ
］
，
，


，
■
ｊ
＝
［
３
ｗ
，
］
存在如下 关系


，
＇
ｗｘ  ＝ ／ ｗ



，
■
那么 式
（
４ ２１
．
）
Ｉ２ ｗ
＝

ｓ ｉ ｗ
ｈ
ｃ

＝



ｆ

ｗ
其中
之Ｊ

［
１
，
０ ０］
及《 
＜？
＝
（
沒
Ｉ＾ ａ （ ０
＝
ｏ
ｍ
ｗ
，
？ （０
〇
，
ｐ０  ±
＜

± Ａ ０ ｐｏ ） ａ

Ａ
Ｈ
（
，
＆ Ａ 级／ ＾ （ 沒
０
，
Ｈ
ｐ） ａ
（

（
，
因 此对 约 束 进行 变换 Ｈ
，
调用
ｆ
ａ ｃｅ ｛
ｒ
令０
不变
，
＝
｝

为矩 阵求迹
ｍ
＜
＾

式
（
４ ２３）
．

＝

［
ｌ
ｆ
的為 咖
）
，
。
，
炉。 ）
，
《
（
％ 灼
，
）］
，


响应矩
，
為
为
０
０
〇
ｐａ  ± Ａ ＾ ） ／
＜
， 
没





，
Ｉ
，
土 Ａ 供）／


２
％ ＾
）

± Ａ０
＋ ｌ（ ａ （ ０ ± Ａ ０
ｏ
ｆｆ
，
｝
ｇ
〇 ）
ａ
（
０ｏ  ± Ａ ６
＜
，
ｐ０
）
Ｉ


３

。
ｃ ｖｘ


，
工 具 箱进行仿 真
［
由于
４３］
。
ｃ ｖｘ


并 不 支持 二 次 型
］


。
已 知 加 ｃｅ
其中
（
ｅｏ ｉ Ａ Ｏ
±△沒 供
为 了 快 速验 证 该 算 法 性 能
约束


ｗ＝ ０
约 束矩阵 ｃ
，
２



圩 之Ｊ
．

ｅ
识〇  ±  识 。 士 Ａ 免
，

ｅ
＋
Ｒ

〇
ｍ ｋ ａ Ａ ＜ｐＩ
Ｒ
２
Ｈ




且
，
，
２３ ）
４


Ｊ

Ｒ ｘｘ ｗ


ａ
＝
（
ｖ
．
Ｈ
Ｈ ｎ
ｗ Ｒ ｗ＝ ０

４ ２２）


的优化 问 题可写 为如 下形 式


ｍｉｎ  ｗ
阵／
（
ｌ
ｎ＾ ／
＾ｗ｝

（
４ ２５）


．


。
ｈ ｅｎｎ ｉ ｔ ｅ
阵
。
对式
（
４ ２３）
．
的 代价 函 数与 约 束条件 分别 取迹
，
其结果


可 以 改写 为


ｍ ｉ ｎ  ｔｒａ ｃ ｅ ｉ Ｒ ｊＱ ｝


ｓ
．
ｔ
 ｔ ｒａ ｃ ｅ ｛ ｃ ｃ
ｔｒ
，


３ ０
（
４ ２ ６）
．
Ｈ
Ｑ｝
ａ ｃｅ ｛ Ｒ ａ Ｑ ｝ 
ｔｒａ ｃ ｅ
此时 约束 问 题
Ｈ
｛
Ｒ Ｑ｝
ｅ
＝

＝

＝



ｔ
０
ｒａ ｃ ｅ
｛
ｊｆ


）

（
４ ２ ６）


．


０
可 以 用 按 照 如 下代码程序调 用
ｍ ａｔ ｌ ａｂ
的
ｃ ｖｘ
工 具 箱 直接求解


。


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算 法研 究 与 实 现
硕 士 学 位论 文

ｃ ｖｘ
ｂ ｅ ｇ ｎ ｑｕ
ｉ
＿
ｉ

ｅｔ


ｖａ ｒ
ｉ ａｂ ｌ ｅ  Ｑ （ ３
ｍ ｎ ｍ ｉｚ ｅ
ｉ
ｉ
ｓ ｕｂ
ｊ
ｅｃｔ

ｔ

（
ｔｒ
＊
Ｎ

ａｃ ｅ （ ｃ
ｔｒ
ａｃ ｅ
ｃ ｖｘ

Ｎ
ｈｅ
）
ａ ｃ ｅ （ Ｒ ｘｘ
＊
ｔ ，
｜
ｃ
ｔ
Ｑ）
Ｒａ Ｑ ）
（
ｉ
｜
ｆ
＊
ｒａｃ ｅ Ｒ ｅ
Ｑ）
（
Ｑ
＊
３
＊
Ｑ））
ｉ ａｎ
ｒｍ ｉ ｔ




；


ｏ
ｔｒ
ｔ
，
＝
ｓｅ
＝
ｔ
ａｃ ｅ （ ｆ ｆ ）
，
ｔｒ
＝
０
＝
０


；


；


；
＊
ｍ ｄｅ ｆｉｎｉ ｔｅ （ ３
ｉ

Ｎ
，
３
＊

Ｎ）


；
ｅｎ ｄ


一
图
矩 阵 ｇ 求解结 束之后
求 解 优化 问 题 代 码


４ ３  ｃ ｖｘ
．
对 其进行 特 征 分 解
，
Ｑ
＝


ｆＭ Ｃ 
１
其中
Ａ
为第
．
，
个特征值
ｉ
＆
，
可得


，
＝
为 其 对应 的 特 征 向 量
值及 其对应 的 特征 向 量作 为 秩
近似
１
特 征 值 按 从大 到 小 排 列
，
Ｈ
ｗ
．
本节对联合优化
真分析
分之
一
以
。
波长
５
Ｘ
０
°
，
４５
且心
＝
）
夂
的零陷
沪
＝
－
４〇
＝
４ ４
．
图
。
，
）
４ ４
．
。
°
０
＝
－
４５
°
自


取 最 大特 征
。

Ａｍ

（
４ ２８）


．


。
适应 和 差 波 束 形 成 算 法 进 行 波束 方 向 图 和 测 角 均 方根误 差 的 仿


的 矩 形 栅格平 面 阵为例
．
１
（
〇

Ｏ ｄＢ
，
，
〇
°
）
，
干噪 比为
⑷为和波束在 识
４ ４ （ｂ ）
．
处形成
－
处形成
３
－
＝
（
３
°
，
０ ｄＢ
。
４
的零陷
４ ９ ｄＢ
４ ４ （ ｃ）
５ ３ ｄＢ
．
一


个 期 望 信 号 三个干扰干扰
干扰到达角 度为
，
设定
＝
４
°
，
△ ＆＝
－
（
°
８
°
４５
，
０
Ａ仍
，
°
°
）
＝
°
、
（
４
０
°
，
－
，
４０
△朽
°
）


和
°
＝
８


，


。
处 的 截 面方 向 图 在 干 扰
，
在干扰
３
０

＝

位置 即
为俯仰差 波束在
的零陷
）
空间 中有
。
适应 和 差 波束 形成算法 的 和 差 波束 方 向 图
０
，
２５ ６
°
显 示 的 是方位差波 束在
图
。
自


假定 平面 阵列 横 向 与 纵 向 的 阵元 间 距 均为二
，
快拍 数为
仿真结果如 下 所示
。
为联合线性约 束
图
°
期望信 号到达角度为
，
形状有些畸形
沒
６
信 噪 比为
°
图
示
＝

即 为 该 优 化 问 题 的 最 优 近 似解
波束 指 向 为
，
入射 到 阵元上
（
．
仿真和 分析


４ ３ ２
．
ｗ
４ ２ ７）




即
，
Ｑ
令
（


１
ｐ
＝


０
°
ｐ
０
°
位置 即
０
处 的截面方 向 图
＝

１

４５
°

＝
，
－
４５
（
°
以
，
ＯＮ Ｔ
处形成
在干扰
处 形 成 Ｍ ＧｄＢ 的 零 陷
处 的截面方 向 图
ＪＩ
，
在干扰
２
￣


表
４ ７ ｄＢ




位置 即
但 是主 瓣


１
位置即




。
３


１
４
联合优化
自
硕 士 学位 论 文


适应和差波束 形成

、
Ｙ，
，


！
；
，
？
５０

＇
＇
ｌ
ｉ
－
６０
ｌ



＇
 



＇


Ｊ
＇
７
－
％０ 
－
８
０
－
６０

－
４０

－
２０
：
ｒ
Ｉ
ｌ
ｆ
－
４０
ｍ


ｓ
ｐ


ｈ

Ｘ
Ｙ
－
５
 ｒ
＞
ｆ
０

＾

［

－
：
４０
－
：

４９ ８

Ｉ

｜

Ｘ

４５
■

（
ｄｅ
■
－
ＤＬ

１
００


ｇ ）
和波束


ａ）
   ｕ
—
３
理


，
°
慕
（
Ｙ
Ｉ
 ０  ２ ０ ４ ０  ６０  ８ ０ 
０
（
Ｏ ＮＴ


Ｌ Ｃ ＭＶ

ｉ
－
４〇

卜

Ｕ４



■
－

－
５
０

卜
Ｘ

Ｙ
－
：
－
：
４ ５


５３
＾２ 


Ａ


Ｉ
６〇

－

Ｊ
Ｏ ＮＴ
７

６〇
Ｉ
ＬＣＭＶ





Ｊ



Ｉ
＇
７
－
＇
％
０
－
８０

－
６０

＊
４０

－
２ ０
 ０  ２ ０ ４ ０  ６０  ８ ０ 
＾  （ ｄｅ ｇ ）
（
ｂ）
内
４ ５
．
变化时
，
００
 ％
－
０
显示的是
联合线性 约 束
４ ４
．
ＳＮ
自
４
３
卜
５
－
？
Ｊ
｜
°
５
当
，
０

－
况下测 角 性能改善较多
，
－
４０

－
２０
（
ｃ
 ０２ ０４ ０６ ０８ ０


１
〇
（
ｄｅ
１
００




ｇ）
俯仰差波束 图


）
—
—
＾
ｔ
ｆ
＇
—

ＲＭ Ｓ Ｅ
ＲＭ Ｓ Ｅ
。
ＯｄＢ
当
后
ＳＮＲ
，
在
－
２０ｄＢ
到
２０ｄＢ


均 方根误差 减 小


。


Ｏ
ｉ
ｎ
ｉ
ｎ ．


卜
＼


＼


２ ０




－
１
图
，
Ｔ


＼
５

－
１
０
－
５
０５
Ｓ
算法相 比

６０
大于
ＳＮＲ

ｉ
－
Ｉ
适应和 差 波 束形 成算 法方 向 图


１ ９ ？
．
３２


８
变 化对 单 脉冲 角 度 测 量 结 果 的 影 响
Ｒ
单脉冲测 角 均方根误差 小 于
ＬＣ ＭＶ
－

４ ５
与

方 位 差 波 束
图
图
１
Ｏ Ｎｔ
ＬＣＭＶ 
？
４ ５
．
ＮＲ
ｆ
ｄ
Ｂ
１
０

１
５


２０


）


角 度估计均方根误 差 曲 线
联合线性优化
自
适应 单脉 冲 算法在 单 脉冲 曲 线 多 点 约 束 的 情


但 是角 度 估计均方误差较大
，
需 要 对 算 法进
一
步地改进


。


单 脉冲 测 角 和 差 波 束 形成 算 法研 究 与 实 现
硕士学位论文

４ ４
．
４ ４ １
．
．


联 合 优化 自 适 应 和 差 波 束 形 成 算 法


优化模 型
由
节可知
４ ３
．
提 出 的 联合线 性约 束
，
下 优化 性 能 下 降 的 问 题
脉冲 测 角 误 差 存在
角 精度高
一
较之分 布 式 优 化 有 更 好 的 差 波 束 形 成 效 果
，
定问题
测 角 较为灵敏
，
并且在 实 际单 脉冲测 角 中
。
但是容 易 产生角 度震荡
，
最优 的 单 脉冲 曲 线 斜 率 尚 没 有 理 论 支 撑
适应 单 脉 冲 算 法


适应 和 差 波 束 形 成 算 法 能 够 解 决 多 约 束情 况
自
在 此基 础 上
。
同 步进行三个 和 差 波 束 的
，
与 单脉冲 曲 线线 性 约 束


单 脉 冲 曲 线 斜率大 的 情 况 下 测
，
起测 角 不稳定 的 问 题
引
，
本节提 出
，
了
适 应 权 重 系 数 优化
自


但 是此种 方 法 下 单
，
一
曲 线 中 心对称 约 束为 两 点 约 束


如 何 设置
种 联 合 迭代 优化


自


并 施加 指 向 增 益 约 束
，
即 令 单 脉冲 曲 线 在 空 域 上 关 于 指 向 方 向 呈 中 心 对称
，
。
。
取单 脉冲




那 么 联合优化 约 束 问 题 描 述 如 下
，


ａｉｎ  Ｒｘ ｗ ，  ＋ ｗ ｌ Ｒｘ ｗ ＾  ＋
ｒ

．
ｓ
．
ｗ＾ａ （０
ｔ
ｏ
＾ｏ ）
，
＝



ｌ

心
，
（
＾
？（＾
〇
Ｓ Ａａ （ ０ｏ
，
＾〇 ）
Ｐ〇 ＋
＜
，

＾
＝
）

＝
按照
束
，
式
（
４
节 提 出 的 简 化方 式
３
．
４ ２９）
．
－
ｇ
（
＾０
Ｍ
ｓ ｉ ｗ
‘

 ＝
無鐵
＋
Ｒ
Ｒ
＝
Ｉ； ａ

＝
ａ ｉ

＝
＾

队 ＋
＋ Ａ０
ａ（ｄ
ｏ
Ｇａ
（
０
一
ｏ ）
ａ
（
Ｈ
匕 ０ Ｖ〇 ） ａ
１＝
１
＝
）
－
＾ ０ Ｐ〇 ） ａ
＜
 ＋ Ａ ＾）？
，
ｌｌ ａ （ ０
ｏ
＝
ｅ３

－
＜
Ｑ
＝
ａ
Ｉ＾ ａ ｛ ｄ

＾ａ Ｐ
ｉ
ｐｏ ＋
＜
，
０
，
ｐ０ 
－
（
，
ｐＱ 
Ａｇ
＞
）
（
Ｗ
ａ
Ａ ＾） ａ
Ａ ｐ） ａ
＜

Ｍ
，
０ｏ ＋ Ａ ０


匕 ０
Ｈ


＝
Ｋ
＞
ｑ
Ｈ
，
ｏ
，
ｅ２
Ｒ
，
０〇 ＋
（

＝
＝
１
Ｉ
Ｈ
ｉ
ａ ３
Ｒａ ４
Ｒ

＜
ｐ〇
０〇 
－

，
，
ｐ０
＜
）
ｐｏ
＜


）


并 展 开单脉冲 曲 线 约
，
Ｋ
，
ａ （
０ｏ
（
＾０
（
０ｏ
Ｈ
Ｈ
，
＇
Ａ ０ ＾ｏ ） ／
，

Ｕａ
ｉ
０〇
，
ｐｏ  ＋
＾０

－


ｑ＞ ｏ 
）
ａ
Ｈ



０ ＋
｛
〇
－
（
０
－

〇
Ｍ
’


Ｗｈ

，
＾
Ｐ〇 ＋
＜
Ｐ）ａ
Ｈ
＜
（
（
４３
１


）
〇０ ｐ０  ＋ Ａ ＾ ） ／３

，
Ａ ｑ ）Ｉ
＞


ｘ
Ａ ＾） ／  ＋ ／
，
－
，
ｐｏ

Ｉ
＜
（


１

（
，
Ｉ
＾〇 ＾〇 ＋ Ａ ＾ ） ７  ＋ ｌ！ ａ （ 〇〇
Ｈ


ｐ Ｋ？ 分 别 为 方 位 维单 脉冲

９〇 ） 工 ＋

ｗ


＇
，
？


〇


并且
，
１
（

＿


ｅ４
Ｉ ＋ Ｉｆ ａ （ ０ｏ ＋ 匕 ０
）
°
＝
＾ ＋
４Ｈ ＾
Ｈ
４
ｗ Ｒ ｗｗ Ｒ ｗ
为最小 化三通道输 出 功 率 的代价 函 数
ａｌ
，


ｆ
比 曲 线 和 俯仰 维单脉冲 比 曲 线 的 线 性 约 束 函 数
Ｒ
Ａ０
－



＝
ｅ２
ｈ〇


－
０

ｃ ＝
ｅ
（
＾
Ｈ
ｋ＞
Ｖ
Ｈ
．


的 优化 问 题可 写 为 如 下 形式
ｍｉ ｎ Ｈ （ ｗ ）
其中

将和 差波束指 向 增 益 约 束 合 并
，
４ ２９）




０
＝

Ａ ＾ ）／
Ｈ
１
ａ （０
ｏ
，
％
－


Ａ ＾） ａ
ｆ
（
（
９
０
，
＾０
－

Ａ ＾ ） ／ ３
？


，
３３


联 合优 化 自 适 应 和 差 波 束 形 成
４
硕 士学位 论文



为 简 化 不 等 次 多 约 束优 化 问 题
Ｆ（ ｗ ｇ
，
ｃｒ
，
引 入罚 函 数方法
，
Ｈ（ Ｗ ）
＝
）
＋

＜

Ｔ（
Ｋ
＾ （
［
定义函数


４５ ］
。
Ｗ） ＋
Ｋ
ｆ （
Ｗ）＞




＇
＝
式中
〇
为惩 罚 因子
■
因此
Ｈ
（
ｗ） ＋ 〇
Ｋ（ ｗ ）
－





。
联 合 优化
，

自
适应 单 脉 冲 算 法 最 终 简 化 为 如 下 约 束 问 题


ｍｉ ｎ  Ｆ（ ｗ 〇 ）


－
，
ｆ
［
．
ｔ
．
ｗ
Ｈ
ｃ＝

ｆ


（


｝
问 題 求解


４ ４ ２
．
ｓ
．
针 对 该 线 性 等 式 约 束 凸 优 化 问 题 本 文 采 取 投 影次 梯 度 法
［
４６
］
。
，
令最小化 Ｆ
（
Ｗ ｆ
，
ｃｒ
，
）


的


投影 次 梯 度 法 的 迭 代 更 新 公 式 为
Ｐ
＝
式中
Ｐ（Ｗ
表示 向 量 ｗ 到 可行域
）
次 的 搜索方 向
向量
ｙｖ ｋ
ｗ
／
，
为步长 因 子
／
＝
ｄｋ
Ｊ
ｆ
）

即
＝
上 的 投 影
（
４ ３ ４）


．
《 为第 灸 ＋
，


１


。
〃
到可行域
－
ｉ
＝

丨
Ｐ （Ｈ ）
／
＝
？
上 的 投影为


｝


Ｈ
Ｗ
＝
（
ｃ （ ｃｃ
－
／
Ｈ
－


ｃ ｛ ｃｃ
Ｈ
ｙ＼ｃ
Ｈ
ｌ
ｙ
ｗ
ｃ
）
－
ｆ ）
ｗ ＋ ｃ （ ｃｃ
Ｈ
＇
ｙ ｆ



权重 向 量 ｗ 第 Ａ ＋ 次 的 搜索 方 向 为




ｌ
＝ Ｖ
ｄ＊
ｋ
Ｆ
＇
ｗ 〇

ｖ  ）
＾
ｍ （
－
＝
，
，
５
Ｖ ｗ Ｆ（ ｗ ） ＋

Ｋ
ｃｒ
（
（
４ ３ ６）


（
４ ３ ７）


．
ｗ）


本 章 根 据 迭 代 权 重 的 改 变 量设 置 终 止 准 则 如 下


其 中 终止条件 ｆ

＞ ０


。
根据 罚 函 数 理 论
解 的交集
ｍｉｎ  Ｆ（ Ｗ ）
要设定
Ｃ
７
ｍ ｉ ｎ  Ｆ （ ｗ ｏ〇
，
，
如果 〇 尽 可 能地大
的 最优解集
的 合理范 围
，
达到 其最 小 边界
０）
作为 Ｋ
为放大 因 子
综上所 述
１
于
３４


０）
，
）
，
（
不
一
定是 ｍ
ｉ
ｉ
ｎＦ （ ｗ）
ｎ  Ｋ （ ｈ〇
（
ｗ）
的 最 小 边界
定义
。
一
即 单脉 冲 曲 线 达 到 约 定 的 线 性程度
，
ｉ
ａ
。＃
、
和ｍ
ｉ
最优


ｎ  Ｋ（ ｗ ）
的 最优解 集而 相 应 地远 离




需
，


。
（
其中
ｗ
尽 可 能 的 接 近 两 个 函 数 分 量 最优 解集 的 交 集
因 此为 了 使
。
本节 中 设置 ｆ 略大于
Ｋ（ ｗ ）
的 最 优解
那 么 ｈｖ 应 该 接 近 ｍ
■
。
．
略大于
１
）
ｆ ７
＜
＊
Ｋ
（
ｗ） ＞ 石
，
〇
＝
＾ ＋
１

ａ ｃｒｔ
，
初始惩罚 因 子 〇
设置放大 因 子 ａ 略大于
（
，
放大
〇
直至


？
该放大准 则 描 述如 下


。

（
４
．
３８


）


。
联 合 优 化 自 适 应 单脉冲 算 法 可 以 总 结 如 下
给 定 初 始 权 重矢 量 ％
个放大 准 则
１
）
，
〇
，


：
设置步 长
／
设置 终 止条 件 以略 大 于
／
＞ ０
０）
，
，


设置最 小 边界 ￡ 略大
令
（
ｋ
＝
ｌ


；
硕 士 学位论文


单 脉冲 测 角 和 差波束 形成算法研 究 与 实现

根据公式
（
４ ３ ６）
计算 心
）
根据 公 式
（
４ ３４
）


计算
）
根据 公 式
（
４ ３ ８）
计算 ％
）
检查是否 满 足终止准 则
２）
３
４
５
似最优解
．
．
＋
＆＝ 々

１


；
＋
１
＋


；
１
（
４ ３ ７）
返回
，
２）
．
针对
Ｘ
５
间 距均为二分之
一
波长
Ａ
，
４０
％
。
，
）
。
＝

８
，
（
０
。
４５
。
）
，
且心
＝
，
心
＝
０
ｃｒ
初始值为
（
１
）
１
？

Ｏ ｄＢ
０
，
０


的近
２０）
，
）
３
°
（
３
０ ｄＢ
，
４
２５６
以讨论
，
Ｊ
一
Ｉ
在
ＯＡＭ


自


个期望信 号三
干扰到 达 角 度 为
°
）
空间 中有
。
，
设定 Ａ ０
。
适应 和 差波 束 形 成 算


自
假定 平面阵列横 向 与纵 向 的 阵元


。
快拍数为
°
干噪 比为
，
４
设置步长
放大 因 子 ａ
，


＝
１
．
／
０５
（
４
．
３ ７
）
／
＝

３ ｘ
ｌ
〇
＝


４
。
Ａ６
，
￣
（
。
＝
＞


８
，
２
单脉冲 比 曲 线 最小边界 ＾
，
迭代终止条件
，
的 迭代 终止准 则 仿 真在 迭代
｜
当 迭代超过
时才停止运行
。
３ ０
６
，
算法 的权重 系 数相对变化量 即 ％
，
．
４５
Ａ
°
，
奶
０
°
）
＝
４


与
。


，
ｅ
：
＝
２ Ｘ
ｌ （
ｒ

＝

０ ００００２
．
仿真结果如下
５
，


设
，


。
算法收敛性


按照式
到
３
（


。
１
，
（
°
期望 信 号 到达角 度 为
，
信噪 比为
根据 多 次调 参 结 果
置
即 为优 化 问 题
１
我们 对联 合迭 代优 化
，
结 果方面 的 优越性能
波束 指 向 为
，
个干 扰干扰入 射 到 阵元上
０
＋
波束方 向 图 以及单脉冲测 角 结 果实验仿 真
、
由 度 受 限情况下 在方 向 图 与 测角
（
％
，


；
规模 下 的 矩形栅格平面阵
６
法进行 了 算法 收敛 性
。
若满 足 则 迭代终止
，
．
仿真和 分析


４ ４ ３
．
否则
，
．
－
＋
，
％
／
｜
｜
％
次之后 算法 已 经基 本收敛
由 此可见

０ ０５



。
显示的是
４ ６
．
随迭代次数变化 的 关系
｜
。
ＪＩ
ＯＡ Ｍ


从图中可以看


｜
，
由
该 算法 收敛速度较快
，
次后停止运行 图
１

于终止条件值较小
，
算 法运 行 到
６
１


次


。






＞
．
［
ｊ
０ ０４ 
．
５
００
．
０３５
ｍ
＾０ ３
．
｜
０


．

０ ０２５
．

Ｉ

＿
０ ０２
。
－



－
ｔ


．
疆
＼




Ｖ
Ｖ
０ ０ ０５ 
Ｎ
．
１
＾



ｊ
，
Ｓ
，
Ｗ＊
〇
０

１
０
－ ＂ 
 

？
２ ０  ３０  ４ ０  ５ ０  ６０  ７ ０  ８ ０ ９０ 
１


１
００




迭代次数
图
图
２７
４ ７
．
显示 的 是 惩 罚 因 子
次迭 代后 即 满 足 式
（
４ ３８
．
）
ｃ
ｔ
４ ６
．


权重 系 数相 对 变化 量
的 变化情况
。
算法在
６
１
次迭代 后 满 足终 止 条件
的 迭 代放 大准 则 达到 稳 定状态
，
且其 最大值为
，
而
２ ９２ ５
．
〇
■


在


。
３ ５


联 合优 化
４
自
硕 士 学位论 文


适 应和 差波束 形成


２ ８
．
－
２ ６
．


夸
／


 
２ ４

２ ２


１
／


／
＂
－
１
＇
．
６


／


ｔ
Ｕ
０
１


Ｉ

 ２ ０  ３ ０  ４０ ５０  ６０  ７０ ８ ０  ９０ 
０
００


１


迭代 次数
图
２
（
图
本
一
致
．
４ ８（ｃ）
．
＝
－
图
。
ｐ
．


波束方 向 图
）
４ ８ （ ａ）
位置 即
＝

显示 的 是和 波束在
４ ８（ｂ）
－
．
４０
°
。
处形成
处形成
－
ｐ
＝


０
°
处 的截面方 向 图
显 示 的 是方位差波束在
－
３ ９
６６ｄＢ
的零陷
ｐ
＝

６
０
３
〇
°
位置 即
Ｊ
０
｜
ｐ
处 的截面方 向 图
／ Ｙｆ ＼
｜
＝


°
４５
Ｊ
，
Ｉ
Ｊ
Ｉ
ＯＡＭ


算法方 向 图 基
ＯＡＭ
算法在干扰
ＪＩ
，
处形成
－
６３ ｄ
Ｂ
的零陷
算法在干扰
ＯＡＭ


Ｉ
Ｉ
＼
｜

ｉ  Ｉ
＂

与
１
。

Ｘ－ ４ ５
Ｙ
－

６７ ９
－
％
＼


］

＿
＿

Ｊ
Ｉ

—
－
１


］


＿
０ ＡＭ


Ｈ
ＬＣＭｖ
ｍ
ｌ
％０
－
５
０ ０
〇
（
■
：
ｉ

ａ）
（
ｄｅ
ｉ
Ｙ
－
５
０
４〇
－
：




３９ ７８
．

－
Ｉ
４
－
：
５

６ ３ ６３


！
５
０
６
０



－




—
Ｉ
Ｏ ＡＭ
ｔ

－
 ｄ
ＬＣＭ Ｖ 
—
Ｊ Ｉ
■

ＯＡ Ｍ


Ｈ


ＬＣ ＭＶ
＇
７
？００
－
５
０ ０
伞
（
ｂ）
（
ｄｅ
ｇ）
５
０

１
００

－
？ ０ ０
－
５
０ ０

０
（
ｄｅ ｇ


）


方 位 差 波 束 ｃ 俯 仰 差 波 束 图
４ ８
和 差 波 束 形成二 维方 向 图


（
．


３ ６
ｉ
ｆｉ


Ｉ
Ｊ
－


丨
丨


■
ｉ卿 厂
 ｒ ｆ
：


ｙ
 
６０ ｖ
００


？
Ｘ
－
１
和波束


＼
－
０


ｇ）
Ｍｍ  ＼  
ｘ
５
）
５
０


２


图


位置 即


。
：
－０
＝
Ｌ Ｃ ＭＶ
，
处 的截面方 向 图
°

，
｜
１
０
的零陷 在干扰
ｄＢ
显示 的 是俯仰差波束在
４５


惩罚 因子随迭代次数 的 变化情况
４ ７

１
０ ０


硕 士 学位论文


单 脉冲 测 角 和 差 波 束形 成 算法研 究与 实现

对比
ＬＣ Ｍ Ｖ
算法 的 仿真 结 果
波束形成效果
图
ＡＧ
）
４ ９
．
益都有
一
可 以 在 干扰抑 制 的 同 时 保证主 瓣性 能
，
显示的是
随信 噪 比
可 以得 出 在 多 单脉冲 比约 束 下
，
与
Ｏ ＡＭ
变化情况
ＳＮＲ
定 的衰减
ＪＩ
随着信噪 比增 大
但是总 的来说
，
ＪＩ
：
Ｉ：


算法具 有 良好的
Ｏ ＡＭ


。
ＪＩ
，
和
Ｏ ＡＭ
ＬＣＭＶ
（
ａ ｒｒ ａ
ｙｇ ａ ｎ
ｉ


，


算法的 阵列输 出 增
算法 的 输 出 阵列 增 益要大于
Ｏ ＡＭ
且在信 号功率较 小 的 时候 阵列 增 益较为平稳
’
ＪＩ
适应 和 差 波 束 形成算法 的 阵 列 增 益
ＬＣ Ｍ Ｖ 自
。
，
ＬＣ ＭＶ
算法
，


并


。
＼


￣
■
３
４

－
？
－
Ｊ
—
３
２０

－
１
５

－
０
１
－
５
 ０５
ＳＮ Ｒｆ ｄ Ｂ
图
４
．
１
０
显示的 是
算法测 角 误差 小于
ＪＩ
°
０ ５
．
ＯＡＭ

；


１
ＯＡＭ
ＬＣ ＭＶ
－
ＤＬ
ｆｒ


２
－
图
Ｉ
当
６
Ｊ

１
５


２０


）
阵列增益 曲线


４ ９
．
角 度 估计均 方根误 差 结果 当 信 噪 比大 于
。
大于
ＳＮ Ｒ

＼
０
１

＇
－
５ ｄＢ
时
，
角 度估计性 能较为平稳
 
－

 ＲＭ

－
—
Ｔ
ＳＥ
ＲＭ Ｓ Ｅ
—
－

■
，
Ｏ ｄＢ
时
，
ＪＩ


ＯＡＭ
测 角 精度较高


。

 ｉ
ｎ ｅ ｏｆ

ｎ
ｉ
ｌ


 ＜
）

ｏｆ

Ｊ
Ｉ
Ｊ
Ｉ


Ｏ ＡＭ
ＯＡＭ


｜


Ｉ
〇
－
２
０

－
１
５

－
１
０

－
５
ｂ ？


 ０５ ０
１
Ｓ
图
４ ５
．
自
１
０
ｄＢ
１
５


２０


）
角 度估计均方根误 差 曲 线


适应 单脉 冲 约 束 算法针对和 差 通道输 出 进行 功 率最 小 化
益或单脉冲 比 约 束
，
．
（
本章小结


常规的
大
４
ＮＲ
，
从而 获得 最优权矢量
为 了 保证整个主 瓣 范 围
保证其线性性 能
合线性约 束
自
。
内 的 单脉冲 曲
。
在 实 际应用 中
线性能
多 点 约 束 导 致优化 性 能 降低
适应和 差波束
，
，
，
，
，


同 时进行 多 点增
阵元个数有 限
，
主瓣宽 度较




需在主瓣 内 对单脉冲 比取多 点 约 束 以
造成差波 束波 束失真
。


本文首 先提 出 联


即 在常见线性约 束 的基础上 同 时优化和 差波束 的权重系
３ ７


４
硕士 学位论文


联合优化 自 适应和 差 波束 形 成

数
，
以 联合 优 化 取 代 分 布 优 化
进效果
。
进
了 优 化模 型
一
，
步地
，
３ ８


，
，
此 种 方 法 对 多 干 扰情 况 有
为 了 解决 约 束 问 题 中 单 脉冲 比斜 率 设置 不 定 的 问 题
替 换 单 脉 冲 曲 线 斜 率 约 束 为 单 脉冲 曲 线 线 性 度 约 束
及 投影 次梯 度法进行迭代 求解
比
松弛系 统约 束特 性
，
在多 点 约 束情况 下
，
。
，
仿 真实验证 明 与 常 规 的 线 性约 束
，
一


定的改


对 该 方 法提 出


并 结 合 罚 函 数方 法 以
自
适应 单脉冲算法相


该算 法 具 有 更 高 的 测 角 精 度 和 更加 稳 健 的 输 出 性 能


。
单脉冲测 角 和差波束形成算法研 宄与实现


硕士学位论文



宽 带 频域 聚焦波束形成
５
５


言
引
１
．
随着科技 的 发展
形式
日
趋多样
参量估计和
目
现代雷达 占 据 的 信 号 频 带越来越 宽
，
相 比 窄带信号
。
标特征 提 取
宽带
，
目
题 ＇ 在 阵 列 接 收 宽 带来波信 号 过程 中
［
标 回 波信 号 携 带 的 信 息量大
因 而 宽 带波 束 形 成技 术
，
，
的 窄 带 波 束 形 成方法 直接 用 于 宽 带 信 号 处 理
前为止
目
时域处理
贝
！
布 设形式 多 变 的 情况
，
Ｊ
ｉ
ｇｎ ａ
ＣＳＭ
－
ｌ
ｓ
）
ｕｂ ｓ ｐ ａ ｃ ｅＭ ｅｔｈ ｏ ｄ
Ｉ
。
Ｓ
，
Ｉ
ＳＭ
）
，
矩阵
，
减小各信 号 间 的相关系数
空间算法
［
％ Ｒ Ｓ Ｓ
（
总 体最 小 二 乘算法
ｓ ｕｂ ｓ
（
ｐ ａ ｃ ｅ
Ｄ ＯＡ
）
，

）
［
５
１
］
（
Ｉ
［
５
２
ＴＬＳ）
利用
］
。
自
ＭＶＤ Ｒ
。
从而达到 解相 关 的
［
４９］
。
的
目
，
一
高 分辨 聚焦 波束 形成
定的误差
，
，
提出
了
布
在
，
给出
了
基于
一
一
，
（ Ｔ Ｃ Ｔ
（
）
、
ｉ
内
ａｎ
ｔ
ｐ ａ ｃ ｅＭ ｅ ｈ ｏ ｄ
Ｃ ＳＭ
将各个子 频 带


，
ｉｅ ｄ
ｗ ａｖｅ ｆ
ｌ
－
（
ＳＳＴ
、


、


ｎ ｔ ｅ ｒｐ ｏ ｌ ａｔ ｅ ｄ  ｎ ａｒｒｏ ｗ ｂ ａ ｎ ｄ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ
－
ｉ
，


不 需 要任何初始 到 达方 向
，
，


改善 了 预估计 的
即 所有窄带子频带


，


此
。


并可以有效改善混叠现
无 法 处 理相 关 宽 带信 号
假设期望
）
，
。
由 于信 号 到达角 度


文献
［
５５
］


考虑 到 来波
干扰信 号 到达方 向 在观察角 度 范 围
。
文献
［
５６
］


内


在 此基础上


聚 焦 的 宽 带数字波束 形成算法 假设信 号 到 达角 度 服从某种 概率分
，
克服 了 角 度 先 验 误差对 最终波 束 形成 结 果 性 能造 成 的 影 响
种 聚焦矩 阵误差 补偿方法
。


，
是为 了 有效


信 号子空 间 变换算法
以 此来 降 低 波 束 形 成效果对 测 角 误 差 的 敏感 程度
Ｂ ａｙｅ ｓ
定范围
，
ｎ ｃ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ
并将其结果进行平均而得 到最后 的输 出
，
频域




并平均 聚焦 后 的 协 方 差
角 度 误 差会对 聚焦 结 果产 生 很大影 响
信号 的 角 度 测 量 结 果有误差 的 情况 下
服从均匀 分 布
。
高分辨 宽 带 聚焦波束 形成算法
但 是本 质 上属 于 非相 干 宽 带处理 范畴
估计 可 能存 在
ｓ ｕｂ ｓ
（ Ｉ
。


。
种方法可 以 有 效提 高聚 焦波 束形成 的 分辨率和 更低 的 背景级
象
般可 以 分为




常用 的 聚焦 矩 阵 导 出 方法包括旋转信 号 子
，
等 全局 聚焦算法
Ｍ ＶＤ Ｒ
ｌ
而
。
适应 波束 形 成算法可 以对 聚焦 矩 阵进行校正
１
－
ｉ
于波场模型进行阵列流形频率变换
偏差对 聚焦 效果 的 影 响＠
分别进行
，
双边相 关 变换 算 法
、
Ｗ Ｎ Ｇ Ｓ） 基
估计
Ｃ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎｔ  Ｓ ｇ ｎ ａ
需对 窄 带子 频 带 数据 进 行 聚焦 处理
，
的 核 心 问 题在 于 聚 焦矩 阵 的 构造
Ｃ ＳＭ
（
然后 结合 窄 带波束形成算法进行波束形成
，
一
非相干信 号 子空 间方法
：
相 干信 号子 空 间 方法
解 决入射 信 号 中 存在 相 干 源 的 问 题
聚焦 到 参考频率上
因 而不 能用 现有


，
按照处理角 度
，
在 各个子 频带采用 窄 带波束 形成算法 以 进行波 束形
Ｍ


、


尤 其 是 雷 达领域 存 在 阵 列 天线 设置 不 规
上 的 波束 形成算 法按 照 信 号 是 否 相 干分 为 两 类方 法
Ｓ
标检测
目
频域 宽带波束形成系 统更 具 备广泛 的 实 用 性和通用 性
，
信号




。
由 于实 际应用 中
。
，


渐成为 阵列信 号 处理领域 的 热 点 问
宽 带波束 形成技术 已 经有 了 很 大 的 发展
，
频域处理两大部分
、
日
有利于
，
不 同 频率 下 的 阵列 流型 不 同
４
到
信 号 环 境越来越复 杂
，
。
文献
在 该 算 法 中 利 用 了 Ｒ Ｓ Ｓ 算 法 确 定 聚 焦 矩 阵
，
［
５７


］
并结


３ ９




硕士 学位 论文
宽 带 频域 聚 焦 波 束 形 成
５

合稳 健 的 二 阶 锥 规 划 方法 给 以 聚 焦 误 差 补 偿
研 宄 了 最佳 聚焦矩 阵 与 最佳 聚焦频率 的 确 定方法
文献
［
了
种 稳 健 的 宽 带 聚 焦波 束 形 成 算 法
一
５８
］
但 没 有 考虑 到 最 佳 聚 焦 频 率 的 确 定 问 题
，
利 用 线 性优 化 的 思 想
约 束 条件
，
，
解 决相 干信 号 波束形成 的 问 题
，
结 合 经 典 的 聚 焦 算法 思 想
。


并 结合二 阶锥规划方 法提 出
，


。
以 上 的 聚焦 算法 可 以 很 好 地实 现 聚 焦 效 果
干扰没有很好 的 抑 制 作用
本文提 出
，
了
一
，


但是对
种 新 的 聚焦 算 法


，


在 聚 焦 误 差 最 小 的 情 况 下 添 加 利 用 子 空 间 投影方 法 以 抑 制 干 扰 的
通 过 迭 代 方 法 求 解 聚焦 矩 阵
仿 真 实 验证 明 此种 迭代 优化 的 方 法 能 很 好 地抑


。
制 干 扰 并 且 在 信 源 相 干 的 情 况 下 保 证 良 好 的 宽 带 波束 形 成 效 果


。


宽 带数 字 波 束 形 成
５ ２
．


阵列 信 号 模型
Ｓ ２ １
．


。
．
假 设接 收 天 线 阵 列 是 均 匀 排 布 的
的 二分之
一
波长
。
维线 阵
一
有 Ｐ 个信 号入射到 阵列 上
号 为 宽 带远场信 号
，
近似 为平 面 波
ｘ

＝
包含
，
（
ｔ
）
为 信 号 复包 络
ａ
，
－
／
１
７
个千扰信 号
 ＋ ＂ （ｔ）

＝

—
７
＝
对式
，
ｘ ｛ｆ
＝
ｊ
）
ｌ
［
（
５
，
．
，
１
（
ｅ
＾
ｎ
－
ｌ
）
ｄｓｉ ｎ
ａ

，
，
？
ｙ
ｅ
＾ Ｎ
｛
＾
１
ｌ
）
ｄｓ
ｉ
ｎ ？
５
－
１


）
，


且
ｉ
＇


，
］

＝
－

进行 时 域傅 里 叶变换
）
（


］
）
＾）


信
，
阵列输 出 信 号 为


。
说 为 入 射 角 度 为 ０ 的 信 号 对 应 的 阵 列 导 向 性矢 量
ａ（
采 用 频 域模 型 来表 示


阵 元 间 距 为 最 高 频率
，
个期望信 号和
１
／
其中 Ａ
个 阵 元组成
由 ＃
，

（
５
．
２）


可 以得到


，
＝

Ｊ
２
１
，
．
，
．
．
，
Ｊ


（
５ ３


）
．


１
矩 阵表示 为


■
＜
／
＝
，
）

＜ ／＞
（
／
，
）
＋ ？ （／

，
）

（
５
．
４）


其中


Ｋ／
，
ｄ⑷ ／
，
，
＝
）
［

Ｗ／
？（
，
＆／
）
，
，
）
＆ （／
，

，
吵
２
，
），
？
？
？
，
？ （／
）］
《（
＆
，
／
，
）”
．
．
，

（

（
，
／
，
）］
．
相 干 信 号 子 空 间 处理 方 法 用 于 解 决 入射 信 号 中 存 在 相 干 源 的 问 题
先 对 接 收 到 的 数 据 进 行 快 速 傅 里 叶 变换
个 子 频 带 数据 进行 聚 焦 处 理
矩阵
，
差矩阵
４０


５ ５）


－
５
－
６）




频域 聚 焦 算法
５ ２ ２
．
＝
）
，
，


其 基本流程 是 首
将 宽 带信 号划 分 为若干 窄 带子频带
将 其 聚 焦 到 设 置 的 参 考 频率 上
减 小 各信 号 间 的 相 关系 数
，
，
，
解 除信 号之 间 的 相 关 性
。
；
；
然后对各




最 后 平 均 聚 焦 后 的 协方 差
经 过 聚焦 处理平 均 后 的 协 方


在 参 考 频 率 点 上 进行 经 典 的 窄 带 自 适 应 波 束 形 成 算 法 进 行 波 束 形 成
。


相 干信 号
硕士 学位 论 文
单脉 冲测 角 和 差波 束 形 成算法研 宄 与 实 现



子空 间 处理方法 的结构框 图 如 图
＊〇
［
？］
｜
．
所示
１


。
 Ｆ
—
Ｘ
５
？＾

Ｗ

？  ＦＦ Ｔ
：
 ４１Ｔ



 
ｒ
：
＿
：
Ｔ

ｉ
ｉ
｜



Ｔ

？


Ｉ
＿ ＿ ｜

ＤＢ Ｆ

ｙ
［
ｎ


］


—





參 搴


？ ？


？ ？
Ｘ？
］
［
ｎ］


Ｍ
Ｉ
？

｜



图
宽 带 聚焦 的
变换成 同
考频率
一
目
的
，
个频率域上
是通 过
，
一

５
：
．

１
；
 Ｔｔ
ｌ


Ｊ


｜
结构模型 图


ＣＳＭ
个 聚 焦 变 换 矩 阵 ｒ ｃ／
使 得对应 于
．
）
；
？
／
个 不 同 频段 的 数据


以 便 用 窄 带 波 束 形 成 方 法对 宽 带数 据 进 行 处 理
。
令 义 为聚焦参


那 么 聚焦 后 的 阵 列 流型 可 以表示为


，
Ａ （ ｆ０ ）
＝


ｉ
不 同 的 聚 焦 算 法 可 以 构 造 不 同 的 聚 焦矩 阵
频 点 的 阵 列 流 形 矢 量之 间 的 联 系
Ｔ （ｆ
）
Ａ （ｆ
ｉ
）

５ ７）


．
其基本 立 足 点 都 是 构 造 聚 焦 频 点 和 参 考


，
以 经 典 的 ＲＳＳ 算 法 为 例
。
（
ＲＳ Ｓ
。


聚焦 算 法 的 核 心 思 想
是聚焦矩 阵为 酉矩 阵 的 情况下 使得聚焦后 的 阵列流形矢量与 参考频率 点之 间 的阵列流


形矢量差值最 小
。
具体如 以 下公式


ｍｉｎ  Ｅ
｛
｜ ｜
＾
其中
Ｉ
Ｉ
Ｌ
Ｓ
Ｆｒｏ ｂ ｅ ｎ ｉ ｕ ｓ
Ａ
（
／
（
／０ ）
．
ｙ
）
ｒ（ ／
－
ｒ（／
＝
．
）
．
，
）
＾
（
／ｙ ）
｜
ｆ
Ｆ
｝

（


／
范 数 即 矩 阵 元 素 绝对 值 的 平 方 和 再 开 平 方
，
。
以 上 约 束 问 题 的 解为


（
其 中 以／ ，
，
）
（
／
，
）
分别为 ４
（
Ｘ
／
（
／。 ）
５ ｇ


）
的 左右奇异矢量
５ ９
．


）


。


聚 焦 后 的 宽 带 回 波 数据 为
Ｆ（／
；
）
＝
ｒ（／
／
）
Ｘ ／
（
／
）

（
０）


５
．
１
５
．
１ １


聚焦后 的 协方 差 矩 阵 为
Ｒ
＝
ｙ
Ｘｙ
（
ｆ
ｊ
Ｗ
Ｈ
（
ｆ
ｊ


）


Ｍ
＝
ｆＴ
ｄ
＝
（
ｆ
ｊ
）
Ｘ（ｆ
Ｔ ｆ ） Ｒｘ Ｔ
ｊ
｛
Ｊ
）
Ｘ
Ｈ
（
ｆＪ Ｔ
）
Ｈ
（
ｆ／ ）

（


）
Ｈ

｛
ｆｊ


）
最 后 对 聚 焦 到 参 考 频 率 点 的 协 方 差 矩 阵 用 窄 带 方法 进 行 波 束 形 成
，
即 可得 到 宽 带 信


４


１
宽 带 频域 聚 焦 波束 形成
５
硕士 学位 论文



号波束形成
。
采用 最小方差无畸变响应
向上的 阵列输 出 功率最小
同 时信 干 噪 比最 大
，
ｍｉ ｎ  ｗ
ｓ
其中
ｗ
，
为 自 适应 权重 矢 量
《 （外
，
）
．
ｔ
．
ｗ
ｈ
Ｈ
．
＿
￣
．
．
Ｒ
ｖ
ｗ

ａ（ ０
＝
（
〇 ）
－
（
ｅ
０ ）
Ｒ
Ｖ
（
５
．
１
２
１
３、




）


ｌ
运 用 拉 格 朗 日 乘 数法 可 得


，
左、 ＞ 
ａ
５ ３ １


即
。
ｏ ）
Ｔ
．
该算法 的 基本 思想 是在 期望方


，
为期 望 信 号 导 向 矢量
ｕ
５ ３
算法
ＭＶＤ Ｒ ）
（
ｅ
０ ）

ｆ５
（
＿


）
迭 代 优 化 聚焦 变 换 算法


问 題 描述 与 求 解


传 统 的 聚焦 算 法没有 干扰 抑 制 效 果
，
本文提 出
一
种 基于 迭代优化 的 聚焦 算法
焦 以 消 除 频 率对 阵 列 流 形 的 影 响 的 同 时 用 干 扰子 空 间 估 计 的 方 法抑 制 干 扰
首先
，
对 傅 里 叶 变换 之 后 的 阵 列 输 出 信 号 进 行 干 扰 子 空 间 估 计
扰 信 号 与 虚 拟 干 扰 信 号 对应 的 导 向 矢 量 张 成 的 空 间
Ｃ ｛ｆ
ｊ
＝
ｓ

）
ｐ ａｎ ｛ ？ （ ＾
，

ｆｊ ）
，
ａ（０
２
＞
＜


。
：（
／
．
）
，
为 已测干




即
，

令
。


在聚
，
ｆ ｌ
ｊ
？
？
？
？


？（
＾
，
，
／
；
） ｝

（
５
．
１
４）


迭代 优化 聚 焦 算法 的 基本 原 理 是在 最 小 化 子频 带 聚 焦 后 的 阵 列 流 形 矢量 与 参考 频


率 的 阵 列 流形矢量差值 的 同 时
令聚焦后 的 阵列流型 矢量与 干扰子 空 间 正交
，
ｍｉｎ  Ｅ
｜
｜
＾
（
／０ ）
－
ｒ（ ／
．
ｙ
Ｋ
（
／
．
）
｜ ｜
｛
ｓＪ
其中
０
为
Ｎ Ｘ Ｎ 的零矩 阵
。
公式
；
｝
，


即

（
５
．
１
５
即 为迭代优 化 聚 焦 算法 的 核 心 公 式
）
干扰 信 号 到达角 度 估计可 能存 在 偏 差
，
均值为角 度 估计 值
，
５
１
５


）


．


。
本文 中 干扰子 空 间 用 干扰信 号 对应 阵列 流形 矢量 部 分 张成 的 信 号 子 空 间 表征
布
（


假设期望 信 号 和 干扰信 号 的 来 波方 向 服从正态分
，
方差 为 角 度 分辨率
１
购
由于


。
＝
Ｔ


信 号 到 达角 度 的 概率分布 为
，

＝
Ｔ
ｅｘ
Ｐ
卜
（
０
－
９
＾
今孕
Ｘ
２ ＜ｔ

（
５
．
１
６
５
．
１
７）


．
１
８）




）
－


）


．
，
则 阵 列 流 形矢 量为


（
干 扰 信 号 导 向 矢 量 张成 的 子 空 间
Ｃ （ｆ
＝
ｉ
为 求解 式


４２
（
５
．
１
４）
的优化 问 题
，
）
ｃｘ ／
彡

ｓ
则表示 为


ｐ ｍ ｛ ｄ （ ０ｖ
ｆ
ｉ
）
，
ｄ（ 〇
２
本文采用 梯 度 下 降法
，
ｆ
ｉ
，
）
．
，
．
，
ｄ（ 〇
ｐ
，
ｆ
ｉ
） ｝

（
５


令 最 小 化 聚 焦 误 差 的 迭代更新
单脉 冲 测 角 和 差波 束 形 成算法研 究 与 实 现


硕士学位论文



公式为
Ｔｋ Ｍ
ｊ
其中
／
／
为步长 因 子
＜ 为 聚焦矩 阵 ！
，
＾
ｖｒ
＝
２［
＝
为 了 实现干扰 抑 制 功 能
（
－
／
； （
，
／ｊ，
｜
Ｋ
Ｚ（／
，
）
／
（
／
＝
ｊ
）
Ｍ
ｉ
Ｍｄｋ 
＝
）
）

）
＋
．
）
；
＾
（
ｙ
ｊ
；
）
）
｜
（
５
９）


１
．


且
，
．
；
Ｔｉ ｆ ｊ Ａ


丄 ｃ（／
．
，
Ｚ （ｆ
ｒ （ｙ
ｊ

需 同 时满足 ｒ
，
－
〇 ）
０
干 扰 子 空 间 正 交 投影 算 子
．
，
（
￣
次 的 搜索 方 向
第
Ａｅ （ ｆ ） Ａ ｌ （ ｆ
Ｔｋ
其中
）
Ｔｋ （ ｆ ）
ｊ
＝
）
；

＾ Ａｌ

（
／
，
）］
（
５ ２ 〇）




＇

可令


，
２ ｛ ｆ ） Ｔｋ Ｍ
ｉ
ｉ
）

（
５ ２
１
．


）


定义如 下
，

（
５ ２２
．


）


本 章 根 据 迭 代 权重 的 改 变 量 设 置 终 止 准 则 如 下
（
综 上 所述
１
）
２
）
３
）
４
）
５
）
给 定 初 始 聚 焦 矩 阵 ｉ ｃ／
根据 公 式
（
根据 公 式
（
根据 公 式
（
至此
）
２
）
５ ２０
．
５
５
１
．
．
；
）
９）
２ １
）
；
否则
，
设置 步 长
，
）
计算 ！
；＋
，
（
计算 ７
；＋
１
（
Ａ：  ＝  ｙｔ 
＋

１
（
＿
／；
／
）
）


；
）


；
５ ２３
．
）
５ ３ ２
．
．
）
４
）
返回
，
２）
３
设置 终 止 条 件
略大于
通 过接 收 信 号 的 角 度 估计 结 果
按 照 迭代 算 法 步 骤
窄 带波 束 形 成
令Ａ
，
Ｕ ／ 即 为优 化 问 题
，
．
，
）
我 们 给 出 联 合 迭 代 聚 焦 宽 带 波 束 形 成 算法 的 完 整 步 骤 如 下
，
〇）
＝
１


；
，
，
划 分为若干子 带
５
．
１
５


）


：


；
估计 出 外 来干扰来波方 向 的 概率密 度分布 函 数
７
／ （
的
并进行干扰子 空 间 估计
，
求解 迭 代优 化 聚 焦 矩 阵
，
（


，


；


；


。
仿真 和 分析


一
个
１
６
阵元 的均 匀 线 阵
个来 自 不 同方 向 的信号
噪 比为
３ ００
，


；
对 宽 带 阵 列 接 收 信 号 进行傅 里 叶 变 换
假设
有
／


：
若满 足则 迭代 终止
，
进 而 构 造 整 个 角 度 域 上 的 到 达 角 度 分布 函 数
３
／
．
计算


检查是 否 满足终止准 则
的 近似最优解
１
联 合 优化 自 适 应 单 脉 冲 算 法 可 以 总 结 为
，
５ ２３）


Ｈｚ
，
３ ０ ｄＢ
。
，
其中
信 号均 为宽 带信 号
聚 焦 算 法 的 参考 频 率 为
的 到达角 度估计为 ％
差范围为
°
０ ５
．
。
＝
〇
°
，
１
，
阵元 间 距 为信 号 最大频率对应波 长 的
，
１
个为期望信号
，
采用 线 性调 频形式
５ ００
Ｈｚ
。
在仿真 中
干扰信 号 到达角 度 为 ３
本 节针对 算法 收敛性
、
聚焦 误差
、
，
个 为 干 扰信 号
２
，
中 心 频率 为
５ ００
子 带 分解个数为
＝
４５
°
，
内
＝
６０
半
。
信噪 比为
，
１
一
Ｈｚ
２５６
°
。
，
个
空间 中


Ｏ ｄＢ
，


干
频率 宽度为


，
期望信 号




到达角 度估计误
波 束方 向 图 以 及输 出 增 益
ＡＧ
进行


４３


宽 带 频域聚 焦 波束 形成
５
硕 士学位论文



仿真
为 了 评估 算法性 能 的 优越 性
，
焦方法
１
（
（
）
Ｗ ＩＮ Ｇ Ｓ
）
相 比较
设置迭代步长为
，
计 算 迭 代 过 程 中
到
＋
ｌ
（
／
６０
／
仿真结果如下
。
ＲＳ Ｓ
算法
，
全局 聚




。


算法收敛性
根据 调 试经 验
ｈ
将迭代优化算法 的 仿 真结 果 以及
，
－
Ｗ Ｍｌ
）
）
，
次左右 时
Ｉ
Ｉ
／
／
＝
）
线如 图
曲
｜
／
５
．
〇 〇５
．
所示
２
聚焦矩 阵基本趋于稳定
，

终止条 件
，
＿
￡＝２ ｘ
ｌ
０
３
。
迭代 聚焦 算法在


各 个 频 率 子 带 上 的 聚 焦 矩 阵 相 对 变 化 量 变 化 即


，
（
；
１
Ｒ

。
当 迭代次数增 多 时


一
ｅ
一

８
迭代


，

＋
．
算 法 逐渐 收敛


。

０
，

—
一
＊
，


｜


低频
中频


高频




＿
０ ６
－
Ｉ
囬
Ｉ


Ｉ
，


，
° ４
－


ｌ
ｉ
＾ Ｉ


：
Ｌ

０ ５ ０
１
０ ０


１
１
５ ０


迭代 次数


图
（
．
５
．
３
给出
了
给 出 了 在低频
以看到
．
２
聚焦 矩 阵相 对 变化 量变化 曲 线


聚焦误差仿真


２）
图
５ ４
５
，
不 同 聚焦 算法 下 的 聚焦 误 差在 整个 角 度 域 内 的 变 化三维仿 真情况
、
中频
高频 下 的 不 同 角 度 下 的 聚焦 误 差情况
、
迭代优化 聚焦 算法 的 聚 焦 误差
角 度 处 聚焦 误差保持在
４
位 置上 聚 焦 误 差迅速上升
左右
，
角 度 位置 聚 焦 误差 略 有增 大
较小 的 情 况
，
ＲＳＳ
，
。
Ｗ ＮＧＳ
Ｉ
．
３
］！


：
３００

１
２〇〇

．
１
００
－
５０


攸


尤
迭代优化 聚 焦 算法


，
５
，
．
４


可
其他


其他角 度




但 是 几乎不存在 聚焦 误 差
，
：
１
和图


图


算法 的 聚焦 误差 除 了 在 边缘


。
ａ）
５
在 指 向 位置处 聚焦 误差最小
，
在 整 个 角 度域上分布较 为均 匀
（
结合图
算 法在 指 向 与 干 扰 角 度 处 聚 焦 误 差 较 小
＋ 耽 车 攸
４４


致性较好
并且随频率波动较大
聚焦 效果不精确
Ｉ
。
一
。
。
硕士学 位论文
单脉 冲 测 角 和 差波 束 形 成算法研 究与实现



＾

＞Ｖ
－
５０

３＾
１
＇
Ｔ
＾
＂
子議摩
／
ＨＺ

（
１
２００
ｂ）ＲＳ Ｓ
＇

－
１
〇°

＊
．
？／  ％
（
）

＾？＊
／
Ｈ２

聚 焦 算 法
图
５

７
．
１
（
２ ００
ｃ
－
５０


＜

－
１
〇〇
输
，


的
全 局 聚焦算法


）
聚焦 误差三维 图


３





ｉ



－
６
－



－
５
 —
４
ｇ
５
＾



ｉ



３


＼
＼



－


－
２
＿
＿
，


低频
中 频
高频


｜

１


－
１





Ｉ
１



〇
－
１
００
－
５０

０ ５０
００


１


０
ａ）
（
迭代 优化 聚焦 算 法




］
Ｉ
：
－
１

Ｉ
低 频］
＝
ｉ
１
ｉ
Ｉ
）
：
 
１
Ｉ
ｂ

）
ＲＳＳ
／
＼
＇
—
ｉ
Ｌ

＾
低频
／



／
！
！
５０
０

０

５０

１
００

－
？０ ０

－
５０

聚 焦 算 法
图
３
、
：
 
００
（
（
ｌ

—


：
５
．
４
（
０
 ５０
１
００




０


全局 聚焦算法
ｃ）
低频 中 频 高频 下 的 聚焦 误 差 截面 图


－
－
方 向 图仿真


三维波束形 成方 向 图 如 图
５
．
中 可 以 看 出 迭代 优化 聚焦算法 的
５
所示
一
，
ｘ
方 向 为 角 度信 息
致性很 好
，
，
ｙ
在整个 带宽 内 有
轴 方 向 为频率信 息
。


从图
良 好 的 波 束 形成性 能


。


４５
５
硕 士学位论文


宽 带频域 聚 焦 波 束形成

？
１
２０
 ［  ｒ ｙ
、
：
；
＾
８００
１
＼

＾
＋
１
５００
ｃ
．
．
．


＾ 
一
１
４００
－
．
一
ｆｒ ｃ ｑ ／
Ｉ Ｉ
．
－

ｆ
４０ ０
＾
１
，
．
２ ００

－
１
５〇



００


〇
迭代优化 聚焦 算法


）
Ａ
＇
＾
３００
１
＿

Ｌ
１
ａ
乂


ｚ
（
３００
５０




０
－
１
ｉ
．
＾
： ｊ

—


－
５０
０

１
、
４００


，，
．
＼
１
３００


ｉ

－
＾


０
５０


．
ｆｒ Ｂ ｑ／ Ｈ ７
．
（

ｂ
）
ＲＳ Ｓ
１
２ ００

－
，
Ｍ
 
ｅ
５
．
６
给出 了

ＲＳ Ｓ
５
．
５
°

，
）
且零 陷较宽
，
对角 度估 计偏差不敏感
００


—


Ｉ
低频
Ｉ
，
有
，
以
－
４０ｄＢ
１
？



〇
全局 聚焦算法


良好 的适应性 能
，



］


ｎ
００

５０

０

５０


ｅ
（
ａ
）
迭代优化聚焦 算法



１
００


中频
、
，
为基准计 算零 陷 宽 度


ｙ
１


４６
－
各个 聚焦 算 法 下 的 波 束 形 成主 波 束 都 指 向 期 望 信 号
。
１
Ｃ

全 局 聚焦 算法 以 及迭代优 化 聚焦 算法在 低 频
，
迭代优化算法在干扰 方 向 形 成零 陷
２４
（
２〇〇
不 同 聚 焦 算 法 下 的 波 束 形 成 情 况


聚焦 算法
高频 处 的 二维截面方 向 图
宽度平均

聚 焦 算 法
图
图
ｆ ｒ ｃ ｑ ／Ｉ ｔ
ｅ
１


、
但只有




零陷
，
干扰抑制作用 明 显


。
硕士学位论文


单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成算 法研 宄 与 实 现

ｉ
ＤＢ ＢＳ


ｉ
＇
１
００

－
５０
ｂ）
１
：
００

－
１
＝
  Ｍ 
ｉ！
ｊ
ｉ
００

－
５０
 ０ ５ ０
 Ｒ Ｓ Ｓ 聚 焦 算 法
５
．
６
（
ｃ
）
１
００




ｏ


全局 聚焦算法
不 同 聚 焦 算 法 下 的 波 束 形 成 情 况




输 出 信干噪 比仿真
４）
图
１

图
（

 ０ ５ ０
ｅ
（
ｌ
ｌ
ｉ
－
＇
５
．
７
给出
了 四 种 方法下 的 阵列 增 益 随输入信 噪 比 的变化情况
增 大 迭代 优 化 聚 焦 算 法 与
ＲＳＳ
，
。


随着输入信 噪 比 的
算法 的输 出 信干噪 比持续增 大 适用 于大范 围 信 号 功率
，
全局 聚焦 算法在 大信 噪 比 情况 下
输 出 性能 明 显 下 降
，




。


。

６０
５０


３。
Ｉ
＂
ｙ


２０
．


〇
°

一
？
－
１


１

１

０
－
２０

１
０
０
１
０


－
？


［
一

Ｗ
Ｉ


ＮＧ Ｓ
 Ｊ
 ２ ０  ３ ０  ４ ０


ＳＮＲ／ ｄ Ｂ
图
５ ４
．
５
．
７
输出增益
ＡＧ
变化 曲 线




本章小结
本节 研 究 宽 带波束形成 的 相 关算法
频域 处 理 宽 带 波 束形 成基 础 上
，
，
提 出 迭代优化 聚焦 算法
性 是在进行 频域 聚 焦 的 同 时 进行干扰抑 制
结 果 证 明 该算法 具 有
良
号情 况下输 出 性能稳定
好 的干扰抑制 性能
。
但 是 存在
于 所有 聚 焦 类 频域处 理方法而 言
失严重
。
对于这些 问 题
，
并对 频域 处 理方法做 了 大 致 的 阐 述
，
一
，
，
。
并 且对 先验干扰 角 度 估 计误差 不 敏 感
对先验角 度估计误差 不敏感
定 的 局 限性
一
在现有 的


迭代优化 聚焦 算法 的 显 著优越


，
，
步 的研 宄
。
仿真


且在大功率信


需 已 知 千扰 角 度 的 先验信 息
宽 带信 号接收数据 聚焦 后 难 以 重 构 数据
可 以开 展进
。
，
。


并且对


带宽信 息损


。
４７


快速 和 差 波 束 形 成 算 法软 件 实 现 与 调 试
６


硕 士 学位论文

快速和 差 波束 形成 算法 软件 实 现 与 调 试


６


本 章 在 某 数 字 阵 列 雷 达 系 统 的 工 程 背 景 下 对 基 于 干 扰 子 空 间 正 交 投影 的 快 速 和 差
，
波 束 形 成 算 法 进 行 了 算 法 移 植 与 软件 验 证
现采用
经由
ＦＰ Ｇ Ａ
Ｓ ＲＩＯ
与
接 口 送给
６ １
．
６ １ １
．
．
在
，
ＦＰ Ｇ Ａ
中 进行 二 维
ＦＦ Ｔ
计算
中 进 行波 束 形 成
ＦＰ ＧＡ
。
，
因 此 算法 实


并 将计 算 结 果


，
Ｄ ＳＰ 以 进行 干 扰 到 达 角 度 估计 和 后 续 权 重 系 数计 算
权 重 计算 结 果 返 回 到
证结 果
芯片 级联 的形 式
Ｄ ＳＰ
由 于该系 统对实时性要求较高
。


最 后 将 更新 的
，


本 章 将 介 绍 算 法具 体 实 现 流 程 以 及 软 件 验


。
二 维 ＦＦＴ
二 维 Ｆ ＦＴ
的


算法原 理
个二维 函 数 ／
一
实现


Ｆ Ｐ ＧＡ
（
Ｘ
，
；
；
）
的 Ｍ Ｘ Ｎ 点 离散傅立 叶 变换表示 为


１
Ｍ
－
１
Ｎ
－


１
－
厂 （以 ）
＾ 乞 乞／
娜
＝
７
７
於０
对式
（
６
．
１
）
釆取可 分离 的 形 式表 示
，
＝
ｖ）
义
＊
办 ’ ＋调

（
６
１
．


）


产０


即
，
＿
Ｆ （？
（
Ｚ
去
Ｍ
二


ｅ
＿ Ｍ
／


Ｎ
？ 
。
（
６ ２


）
（
６ ３


）


Ｍ
其中


＿
Ｆ （ｕ ）
＝
去Ｚ／
（
Ｗ） ｅ
一
／
Ｎ

．

对于每个 ｘ
以 认为
沿着 ／
厂 （＾ ）
，
（
ｘ ｖ）
，
叶变换 时
行 变换
，
，
，
当
ｖ

＝

０
是沿着 ／
，
（
２
ｌ
，
．
，
足 ＞〇
．
Ａｒ
．
，
时
－
ｌ
，
式
（
６ ３）
．
是
一
的 行进行 的傅立 叶 变换
的 列 进行 的 傅立 叶变换
。
因此
可 以 通过 先沿采样 数据 的 每
即 完成 了 二 维 傅 立 叶 变 换
／ＸＪ
）
［
一
。
—
，
而
Ｊ
《＝ ０
一
１

，
，
行进行
一
维变换
＞  尺Ｘ
，
Ｍ）
〒
维
一
，
４８


６
．
１
用
一
２
．
，
．
．
，
厘
－
１
时
，
。
斤 （＾ ）
６１
＾
然后沿 中 间 结果 的每
中


。
取Ｖ



维


行＾ 列 Ｍ
图
维 离 散 傅 立 叶变 换


可


是


当 对 ＡＤ 单 快 拍 采 样 数 据 进 行 二 维 离 散 傅 立
该步骤概括 于 图
５９］
〒
，
个完整 的
维傅立 叶变换 实现二维傅立 叶变 换




）
一
列进


硕士学位论文
单 脉 冲 测 角 和 差 波 束 形 成 算 法研 究 与 实 现



６ １ ２  ＦＰ
．
．
ＧＡ

实现 二 维
方便起见
Ｆ ＦＴ



假 定 来波 信 号 中 只 有
，
运算 复 杂 度 以 及 资 源 占用 率
找 以 确 定 干扰信 号 位置
所示
６ ２
．
个 强干 扰 信 号
为 保证
。
Ａ Ｄ 的 采样 数 据 进 行
点 的二维
６４
／
定 的 测 角 精 度和 适度 的


一
ＦＦＴ
Ｖ ＶＡ Ｄ Ｏ 中 编 写 软 件 程 序 以 实 现 该 功 能
在
。
对
，
一
Ｉ
，


并 进行 峰 值 查
，
其实 现流程如 图




。
Ａ ／Ｄ
 Ｍ  ６４ ＾ 
采微据
￣

！
｜
Ｔ  ＦＦ Ｔ  
１
ｉ
ｌ
ｐ
 Ｍ
 Ｔ
＾
６４
ＦＦ Ｔ  １ 
ｌ


！
｜
Ｉ


Ｔ
［
｜


 阵 型    ６４ 点   ６４ 点  ｊＪ ｌｊ  数据
ＦＦ Ｔ  ２ 
Ｆ Ｔ２ ｐ
比较


时 钟产 生  转 换 
重钼
２ ０ ０Ｍ

Ｉ
丨


ｉ
｜

｜
Ｌ
Ｉ
丨
：
！

ｉ
｜
：
ｒ
＿

Ｆ
：
，
－
：

  

：
：
ｉ
ｉ
ｉ
ｉＸ 
Ｉ
６４
点

ＦＦ Ｔ  １ ５
：

Ｌ
 ＿

｜
：
：
 
Ｉ
涵顾
图
图
１
（
．
）
ＭＭＣＭ 以 生 成
２）
１
５
Ｘ
１
的虚拟 阵元上
５
形 栅 格 转 化 方法
位置
ｔ ｅｘ
ｒ
１
６９
一
个 数 据 存 放在
—
３）
—
维行 列
维行 列
域抽 取法
一
Ｒａ ｄ
的
ＦＦ Ｔ
Ｆ Ｆ Ｔ  ｉｐ
ｘ ４  Ｂ ｕｒｓ ｔ  Ｉ／Ｏ
实现
，
７ＦＰ Ｇ


｜
时钟 管理模块
Ａ
（
ＣＭＴ）


中 的 混合模式 时 钟 管理器


。
个数据
，
为 了 进行 二 维
，
一
可 以事先 由
Ｐ ｐｅ
ｉ
一
个
，
，
维行列
ｌ ｉ
、
ＦＦ Ｔ
计算
角 度估计
根据
。
３
．
３
节 中 的三角 栅格 向 矩


１
．
首 先将 该 数据转 换


，
将 实 际 阵 元 接收数 据 转 换 到 与 之对应 的 虚 拟 阵 元


从而可 以 得到
，
计算 得 到
ｍ ａｔ ｌ ａｂ
ＦＩＦ Ｏ （Ｆ ＩＦ Ｏ
ｉ
ｆ
＿
ｌ
ｉ
＿
ｎ）
中
，
１
５
Ｘ
１
的 单 快 拍 接 收 数据
５
阵 型 转换模块 只 需 将
，
１
６９
个数 据


阵 型 转 换 模 块输 出 的 数 据 存每
。
进 行 数据 缓 冲


。


一


。


模块
通过调 用
核中
ＦＦＴ
虚拟 单元数据置零 即 可
ＦＦＴ
Ｎ ／４ 的 基 四 蝶 型 计 算
￣
ｉ


：


：
ｉ
核得 以 实现
ｐ
分 解方 式 主 要 有 基 二 和 基 四 分 解
，
级包括
ＦＰ ＧＡ
ＦＦ Ｔ
／
／
每
－
方可进行
，
存放到 二 维数组 的 指定位置
（
．
设计虚 拟 阵元坐 标
，
因 为 映射关系 是 固 定 的
行组成




涵顧
其 他 虚 拟 阵 元 位 置 的 接 收数 据 置 零
，
５


阵列转换模块
单 快拍 的 采样 数 据 为
到
ｉ
的 时钟 信号
２ ０ ０Ｍ
）
（
１
＿


时 钟 产生模块
时钟 产生模块调 用 Ｖ
（
＿
二 维 傅立 叶变换


６ ２
中 各个模块 的 功能说 明 如 下
６ ２


ｉ


ｉ  ６４ 点
   ＦＦ Ｔ 
Ｉ
＿


Ｉ
！
ｊ
基二分解
有 四 种 可选择 的
，
Ｒａ ｄ
。
ｉ
ｘ ２  Ｂ ｕｒｓ ｔ
－
ｎｅ ｄＳ ｔｒ
ｅ ａｍ ｎ ｇ  Ｉ／Ｏ
ｉ

Ｉ／
Ｏ
、
Ｒ ａｄ
ｉ
的 实 现 方 法 包 括 时 域 抽 取 法和 频


基 四 分解
。
蝶型 算 法 的 级 数是
，
蝶 型 算法 的 级数是
，
ＦＦ Ｔ
ＦＦ Ｔ
。
实现架 构
ｘ ２  Ｌｉｔ ｅ
－
采用 频域抽 取法
。

Ｂ ｕｒｓ ｔ
对于
包括
，

Ｉ／
Ｏ
ｓ ｃ ａｌ ｉ ｎ
。
ｇ
ｌ
ｏ ｇ ２ （Ｎ）
。
ｌ
ｏ ｇ ４ （Ｎ ）
在
ｔ ｅｘ
Ｖｒ
方法
ｔ  Ｉ／
，
Ｏ采 用
每
一
－
ｉ
Ｐ ｉ ｐ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ｄ  Ｓ ｔ ｒｅａ ｍ ｉ ｎ ｇ  Ｉ ／ Ｏ
Ｂ ｕ ｒｓ


，


７


、


时 域抽 取 法
级的
ｓ ｃ ａｌ ｉ ｎ
ｇ


因
４９


硕士学位论文


快速和 差波束 形 成算 法软 件 实现 与 调 试
６

子由
＿
＿
率局
４
行
个
ｉｇ
ｃｏｎｆ
输入数据 为
ＦＦ Ｔ
中
Ｆ ＩＦ Ｏ
（
个
一
５
１
ｆｆ
ｔ
ｉ
ｌ ｉ
ｉ
ｇ
Ｉ／
Ｄａ
ｔ
ｔ
ａ（
中
Ｆ ＩＦ Ｏ
ｌ
ｌ
，
ａ（２
Ｘ
ｏｕｔ
从
数据位 宽 为
，
ｍ
Ｆ ＩＦ Ｏ
ｆｆ
ｔ２
＿
ｏ ｕｔ
ｆ
＿
Ｆ ＩＦ ０
（
）
＿
。
一
，
ｎ
ｉ
＿
５ ｘ３ ２
１
读 出 数据
数据位 宽 为
）
，
＿
深度为
，
６４
将其分成
，
３２
深度为
，
１
１
５
５
。
行 组成
但是资源
，
一


占用


个数据存 放在
在进行列
。
个
位 的 数据
３２
之前
ＦＦＴ


，
重新


，
数据 重 组 图 如 图
Ｄａ
）
ｌ
）
，
Ｄａ
ｔ
ｔ
ａ（
２
ｌ
，
ａ（ ２ ２
，
Ｄａ

）
Ｄａ

）
ｔ
ｔ
ａ（
ａ
ｌ
Ｄａ
ｔ
２
（
５
１
１
，


）
；
ｔ
Ｄａ
ｔａ
）
 Ｄａ
ｔ
５
）
Ｄａ
ａ（
ｔ
１
５

２
，

）
Ｄａ
ｔ
６ ３
．


所
６４
Ｘ
为后续
ａ
（
１
５
１
，
５
）

６４
ｌ
，
）
Ｄａ
ｔ
ａ
（
６４ ２）
１

…
Ｄａ
ｔ
Ｄａ
ｔ
ａ
ａ
ｌ
（
１
５
１
５
，
２
（
ａｔａ
（
１
｜
，
）

ｆｉｆ ｏ
）

Ｆ
ｉ
ｊｕ


ｉ
ｉ２ｊｎ
ｆ


２
Ｆ〇
＿
＿


！

５
ｌ
，
）

Ｄａ
…
ｔ
ａ
（



１
５
１
５
，

）

ｍ２ｊ ｎ
Ｆ Ｆ〇
ｉ
ｉ


５
＿


！
！

Ｄａ
ｔ
ａ
，
ＦＦ Ｔ
（
６４
１
，
５
得 到 空 域谱 后
即 需要对二维
，
６４
。
在
ＦＦＴ
）


Ｄａ
６
．
ｔ
ａ
（
｜

６４
ｌ
，
）
Ｄ
ａｔａ
（
｜



６４
１
５
，
）

Ｆ
ｉ
Ｆ
〇
＿
ｍ２ ｊ ｎ
６４


＿


数据 重 组 图
３
Ｆ Ｐ ＧＡ
是
为 了 进行干扰角 度估计
，
运算之后 的 数据 进行模值 比较
中
个数据 的 模值平方
Ｄ ＳＰ
调 用 两 次乘 法器
，
将进行 完 二 维
。
ＦＦ Ｔ
，
提 高 计算 速度
ＤＢＦ
方便起见
，
一
个
，
）
，
的 数据进行 累 加 求 和
。
只 需进行 复数 模


一
，


次加 法器 以 得


得到 的 结果作


数据 比较累 加 功 能 的 实现可 以 同 前


。
ＤＳＰ
实现


处理器 的核 心器件之
，


需 进行 峰值搜索 以 确 定干
，
实部虚部各
（
程序判 决是否存在 干扰时 的检测 基底
软 件 来 实现
由 ＤＳＰ
．

Ｄ

还需要根据 信 号 处理发来指令完成
６ ２
）
…


数据 比 较模块
ＤＳＰ
细说 明

ｌ
快速波束形成算法 的
．
ｌ
，
ｉ

面模块并 行优化
６ ２
２
）
！
ａ（
：
值平 方 比较 即 可
到
１
，
   

在进行二维
扰位置
（
１

：

图
（
ａ
（
＼

！
Ｄａ
）
：
ａ（
｜
５
１
，
＼

ｉ

５
１
，
   
：
本节主要对
自
，
检
ＤＳＰ
它 除 了 实现
一
、
自
适应 单脉冲 算法这
一
通道校准 以 及 其他 功 能 和 模 式控 制
，
主要功 能


，


这些都是


软 件 的 在 正 常 工 作 状态 下 的 权 重计 算 过程进行 详


。


算 法 软 件 流程
由
前面
６
．
１
节可知在
ＦＰ ＧＡ
中 进行 基 带 数据 的 二 维
域谱 峰值 位置 峰值 幅度 以 及 空 域谱 的 累 加 结 果通过
、
ＦＦＴ
Ｓ ＲＩ Ｏ
计 算 并进 行 峰值搜 索
接
口
传送给
ＤＳＰ
，


将空
进 行 权重计




。
在正常工作模式下
５ ０


方法运行 实 际 短
的 采样数据流 输 出 的数据 存每
５
１
ｉ

算
Ｏ


。
Ｄａ
．
ｎ ｅ ｄＳ ｔ ｒｅ ａ ｍ ｎ


。
ｌ
＿
需 要对 数据进行重 组
不
Ｐ ｐｅ
。


数据 重 组模块
）
Ｆ ＩＦ Ｏ
存在
来配 置
ｄ ａｔ ａ
＿
本节米用 基 四 架 构
，
（
一
ａｘ ｉ ｓ
ｓ
，
ＤＳＰ
输出
Ｒ Ｅ Ｇ Ｕ Ｐ Ｄ ＡＴ Ｅ Ｄ
＿
信号
（
ＧＰ ０２
Ｉ
）
，
请求
ＦＰ Ｇ Ａ
进行




单脉冲测 角 和 差 波 束形成 算 法研 究与 实现
硕士学位论文

ＦＦＴ
运算
会积 累
ＦＰ Ｇ Ａ
。
完 成 后 会通 过
Ｃ Ａ ＬＩ Ｒ Ｅ Ｑ Ｕ Ｅ Ｓ Ｔ  （ Ｇ Ｐ Ｉ ０ ８
域谱 的 累 加 结 果
１
）
２）
）
设置
，
和 波束
根据
ＦＦ Ｔ
，
，
Ｄ ＳＰ
接 口 读 取 空 域谱 峰 值 位 置
信 号 为传输完 成信 号
权 重计 算 过 程 主 要 有 以 下 几 步
。
方 位 差 波 束 静 态 波 束权 重 计算
、
则将
。
在
运算




ＣＡＬ Ｉ ＲＥ Ｑ ＵＥ Ｓ Ｔ
＿


峰 值 幅度 以 及 空
、
ＦＦ Ｔ
运算结果更新




：


；


判 断旁瓣 区 域 内 是
，
通知


结 合基 于 干扰 子 空 间 正 交 投影 的 快速和 差 波 束形 成算法进行
Ｆ Ｐ ＧＡ
，
Ｄ ＳＰ
将权重数组 的数据通过
，
而
，


；
若干扰 信 号 不 存在
至此
，
计算与 峰值搜索


；
若干扰信 号存在
Ｇ Ｐ Ｉ０ ４ ）
Ｄ ＳＰ
ＦＦＴ
运 算 后 的 空 域谱 峰 值 与 累 加 结 果 进 行 恒 虚 警 检 测
完 成权重 计 算 后
（
Ｓ ＲＩ Ｏ
ｕ ｉ Ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｄ ｅ
俯仰 差 波 束
、
和 差 波束 权 重 计 算
４）
中 断 到 来会通过
可 进 行权重 系 数 计 算
，
否 有 干 扰存 在
３
，
并进行二维
，
信 号 通知
）
＿
信 号作 为 中 断信 号
情况下
个快拍 的 基带数据
５
则 静 态 和 差 权重 即 为 最 终 和 差 波 束 权重
需 要 将 权重 配置 到
ＦＰ Ｇ Ａ
写 到权重
中
Ｓ Ｒ ＩＯ
权重 已 更新
，
，
在
并用
，
Ｆ Ｐ ＧＡ
进行数字波束形成
Ｋ ７ ＷＯ Ｒ Ｋ
＿
Ｉ
Ｎ Ｉ Ｔ Ｉ Ａ ＬＮ
＿


。


信号


。
Ｄ ＳＰ 的 权 重 计 算 与 配 置 己 完 成
比 斜 率 组 帧 上 报给 信 号 处 理 器
Ｒ ＡＭ
中


。
根据 要 求 需 要 将 和 差 三 波 束 的 权 重 和 单 脉 冲


，
信 号 处 理 器 利 用 单脉 冲 比 斜 率 进行 测 角


。
Ｄ ＳＰ 中 正 常 工 作 状态流程 图 如 下 所示


Ｑ
开始
）




士


设置ＤＢＦ处 理 器进 入 正 常工


态
作状
Ｄ Ｓ Ｐ 通 知 ＦＰ ＧＡ 进 行 Ｆ Ｆ Ｔ 运 算


Ｆ Ｐ ＧＡ
通知 Ｄ Ｓ Ｐ
，
ＦＦ Ｔ 运


算完


毕 并 传 送 运 算 结 果 给Ｄ ＳＰ


去


在 Ｄ ＳＰ 中 根 据 Ｆ Ｆ Ｔ 运 算 结 果 进


行干 扰检测 并 权重 系 数计


算 将 权 重 系 数 配置 到 Ｆ Ｐ ＧＡ
，
ｃ
图
Ｄ ＳＰ
与
ＦＰ Ｇ Ａ
结束
６ ４Ｄ Ｓ Ｐ
．
交 互 的 握 手 信 号 是 通过


）
工 作 流程 图


Ｇ ＰＩＯ
管脚
，
握手信 号定义如 下表
６
．
１
所示


。
５


１
快速 和 差 波 束 形 成 算 法 软 件 实 现 与 调 试
６


硕 士学位论文

表
６
．
１
Ｄ ＳＰ
与
ＦＰＧＡ
握手信 号 定义




对应
信号名称
ｍ
号
ｇｉ 〇
＞
ｉ
Ｙ


Ｒ Ｅ Ｇ Ｕ Ｐ Ｄ ＡＴＥ Ｄ  Ｇ Ｐ ０ ２  输 出
Ｉ
＿
信号
输出 信号
通知
，



ＦＰ ＧＡ
进行
ＦＦＴ
权重 系 数 发送 完 毕 信 号
，
运算
当
。


。
Ｄ ＳＰ


Ｓ


Ｋ ７  Ｗ Ｏ Ｒ Ｋ  Ｎ Ｔ Ｉ Ａ ＬＮ  Ｇ Ｐ ０ ４
Ｉ
￣

Ｉ
Ｉ
￣
 送 完 权重 系 数 时
输入信 号


Ｃ Ａ ＬＩ  ＲＥＱＵ Ｅ ＳＴ ＧＰＩ ０ ８
ＦＦＴ
，
此管脚会形成高 电平脉冲
，
完成信 号
当
，
Ｆ Ｐ ＧＡ
完成


。


ＦＦ Ｔ
￣
Ｄ ＳＰ 的
Ｓ Ｒ ＩＯ
接 口 主要用 于读取
算好 的 权重 系 数 写 入
此管 脚会形成 高 电平脉冲
，
．
为了进
ＦＰ Ｇ Ａ
数 字波 束 形 成 后 数 据
ＦＦ Ｔ
运算 结 果
ＤＳＰ
程序进行优 化
、
，
也用 于将计




。
一
步减少计算 时 间
需对
，
的 软 件 优 化 方 法包 括 循 环 简 单 化
量 到 寄 存 器 中 等 方法 ＠
（
１
）
代码 设置
－
〇？
选项
为 层 层 递进模 式
进行 了
、
优化软件流水
以 提高代码 的 执行速度
，
一
１


。
定补充
，
（
以 对 代 码 执 行 不 同 程度 的 优 化
ｎ
以
为
－
０
０２
、
２
１ 、
为例
、
－
，
３）
。
其中
。
为优化级 别
ｎ
各 优 化 级 别 对应 的 优 化方 向 如 表
。
本 章 中 采取最简 单 的形式
０２ 的 优 化 方 向 包 含 了
表
６ ２
．
６ ２
．
Ｏ
的所有 内 容
ｌ
所示
；



 删 除未使用 的 代码
：
进行 循 环 旋 转  内 联 声 明 为
；
０  局 部 复制 常 量 传 递
１
／
０ ２ 软 件 流 水
循 环 优化
；
；
ｉ
ｎｌ ｉ ｎｅ


；


；
的函数




 删 除 局 部 共有 表 达 式
 删 除全 局 未使 用 的 赋值语句
；
；
 转 变数 组 的 引 用 为指 针形式


；


；


删 除 全 局 共 有 子 表 达式  循 环 展 开
：
－
０ ３ 删 除 未 使 用 的 所 有 函 数  简 化 函 数 返 回 的 形 式
；
重新对 函 数声 明 进 行排 序
识 别 文 件级变量 的 特征

；
内 联小 的 函数


；


；
；



代码优化


代码 的编 写 方 式会影 响 最终执 行速度
，
，


且


并 在 此基 础 上


。
分配变量 到 寄 存器  简 化 表达 式和 语 句
－
，
优化 方 向
〇 〇 简 化 控 制 流 图
－
优 化程 度 越 高
，




－
－
越大
ｎ
，
对部分


，
编译 器优化级 别
优化级别
２）


ＤＳＰ
重排语 句 和 表 达 式 的 顺 序 以 及 分配变


、

（
。


编 译器 的 执行优化
Ｃ ／ Ｃ ＋＋ 编 译 器 可
５２




。


程序 优 化 思 路 与 方 法
６ ２ ２
．
运算与 峰值搜索 后


优 化 代 码 可 以 从 以 下 几 个 方 面进 行


：


单脉冲 测 角 和 差 波 束形 成算法 研 宄 与 实 现
硕士学位论文

① 动 态变量
？ 循环语句
句
去 除 重 复 的 动 态 申 请 和 释放变量 空 间
：
程序 中 的 多 个循环语句 也会 延 长执行 时 间
：
直接 改为顺序执行语句
，
增 加 语句 长度
循环 次数较 多 的 语句 块
；
减少循环次数
，
，
充 分利 用 指 令 缓 存
在循环 语句 中 还要尽 量减少 重 复 的 常 量计算
③ 公用 代码块
耗大量时 间
④
（
ｉ
ｎ
ｌ ｉ
ｎｅ ）
去除
，
函数
对于
：
以及
Ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈ
ｆ ｅｌ
－
ｉ
ｓｅ
在程序运行时
：
一
Ｉ
。
ｎ
采用 分 解 的 方 式使 用 并 行代码
最 终都 可 以 缩 小执行 时 间
，
－
ｔ
ｈ ｅｎ
等语句
调 用 指令 需要 的执行时 间
。
，
ｉ
ｎ
ｌ
ｉ
ｎｅ
对 于 频繁 使 用 的 小 的 函 数块
数入栈和 函 数 完成后 参数 出 栈 所 需 要 的 时 间
为 了 尽量满足 系 统时 间 要求
行
并 且 最 大 限 度 地 对 程序 进 行 代 码 优 化 后
。
法减少 运行 时 间
６ ２ ３ Ｄ Ｓ
．
．
程 序 中 部分代 码 设置 为
，
Ｐ
Ｃ６６７８
．
存储器
所示
ＤＳＰ
。
除此之 外
。
还要尽


，


。
优化级 别 以 简 化代码 执


０３
０ ９ ５ ｍｓ
．
还需进
，
一


步地设
的
，
个 内 核 可 以 并行地访 问 存储器 每个
８
Ｄ ＳＰ 内
核集成 了 各
ＤＳＰ 内
，
而 各个


因 此设 计 Ｄ ＳＰ
，


。
核 能够 并行访 问 共享存储器
ＳＬ２
自
的
Ｌ
１
Ｄ
、
Ｌ
１
Ｐ


、


各个存储器 的 性 能如表
。


。
存储 器性 能
６ ３
．



存 储 器 存 储 空 间 运 行 频 率
＼
ｍ

Ｉ



Ｄ  Ｓ ＲＡ Ｍ  ３ ２ Ｋ Ｂ  Ｄ Ｓ Ｐ 内


核 频 率 数 据 存 储 或 缓 存
Ｐ Ｓ Ｒ Ａ Ｍ  ３ ２  ＫＢ  Ｄ Ｓ Ｐ


核 频 率 程 序 存 储 或 缓 存
１

ＫＢ 
１
／２
Ｒ ＡＭ ４ Ｍ Ｂ 
１
／
Ｌ Ｌ ２  Ｓ ＲＡ Ｍ  ５
Ｓ Ｌ ２Ｓ
１
２

内
Ｄ ＳＰ 内
２Ｄ Ｓ Ｐ
内
核 频 率 程 序 或 数 据 的 存 储
根据
多 核 存储特性
Ｃ６６７８
核 负 责初始化
，
１
、
２
、
３
，
数据 或代码存储
核频率
本节 设 计将 整个 算法程 序 分 到
核计算和
行千扰子 空 间 估计 以及 正 交化
。
、
方位差
、
或缓存


ＲＡ Ｍ

０


所
。
此举去 除 函 数调 用 参


多 核 并 行处理较之流水线 结 构 可 以 节 省 大量运行 时 间
表
Ｌ


但是这种


。

Ｌ
。
需要更 多 的存储空 间
，
程序运行 时 间 为
，
多 核 并行处理算法结 构 以 满足系 统运行时 间 要求
６ ３
省去 了 函数


，


多 核处理
考虑到
ＬＬ２
－


因此
，
缺 陷 是 会影 响 程序 的 模块化和 重入
，


。
可 以将其声 明 为 内


，
并且 可 以 省 去 传 递变 元和 传 递过程所 需 要 的 时 间
以 全局 变量 替 换 函 数参数传递更有 效率
，


，


。
函 数频繁调 用 并且 只 包含几行代码 时最 为有 效
可 能减少 函 数调 用 参数


，
判 断 过程 较为 复杂 的 话会 消


，
方法 的 缺 点 在 于 优化程序 执行速度 的 同 时 增 加 了 程序 的 长度
以 此种优化在
避 免重 复计 算
，
函 数请 求编 译 器用 函 数 内 部 的 代码 替 换 函 数 的 调 用
ｎｅ
此外
；
过 多 的 子 函 数调 用 会带来不 必 要 的 时 间 延迟
，
些小 的子 函 数调 用
ｌ ｉ
，


。
对于循环 次数较少 的 语


。
将 其放在 循环体外执行
，
因 此要减 少 此类 公 用 代码块 的 使 用
函 数优化
整 合程序
联
，
节省重复执行 的 时 间
，



俯仰差权重系数
各核 任务分配 如表
６ ４
．
所示
个核上 并行执行
８
，
４
、
５
、
６
、
７
。


其中


核 同步进


。


５ ３
６
快速和 差波 束形成 算法软件 实现 与 调 试


硕士 学 位 论文

表
各核 任务分配
６ ４
．

内



ｍ
核

核
０



 所有 核 初 始 化 以 及 干 扰 角 度 判 断




核  计 算和 波束权重
１
核
２


 计算 方位 差波 束权重


核 ３ 计 算 俯 仰 差 波 束 权 重
核
４
 计 算干 扰子 空 间 正 交 投影矩 阵 第
核
５
 计 算 干 扰 子 空 间 正 交投影矩 阵 第
核
６
 计 算 干 扰 子 空 间 正 交 投 影矩 阵 第
核
７
１
：
４４
８７
计 算 干 扰 子 空 间 正 交 投影矩 阵第
：
：
８ ６

３０
１
行数据


４３
：
２９
１

行 数据


１
６９
行 数据


行数据



为 实 现核 间 通 信
计算 相 关 参 数
，
设 置 共享变 量 存 放 于 共享 空 间
以 达到减少 执行 时 间 的
，
的
目
，
存储 于 各 内 核 都 能 访 问 的 共 享 区 域 内
算
１
便于子核
，
２
、
４、
干扰子 空 间 矩 阵存储于共享 内 存
，
核
。
５
６
、
便于
，
一
计算任务
个 干 扰 角 度 对 应 的 导 向 矢 量 张成
４
承担
承担
［
８７
：
１
［
１
：
２９
４３
，
１
：
，
１
５
］
：
５
］
４
，
５
、
２
１ 、
６
、
、
７
承担 了 干扰 子




因 此 将 干 扰 角 度信 息
，


核读 取 以 进行权重 计
３
、
。
，
核
，
核
，
承担
５
承担
７
４
５
、
６
、
７
、
１


核 的 分 配采 取每 个 核 承
６９
个
［
４４ ８ ６
１
：
［
１
３０
：
１
：
，
６９
１
，
５
：
］
，
５
］


假 定 干 扰子 空 间 由
６ ５
．
表
所示
．



共 享 变 量  符 号 表 示  起始 地址 字 节 数


ｓ
ｊ
干 扰 信 号 估计 角 度 ａ ｎ ｇ
干 扰 空 间 Ｕ
中 间 变 量
ｊ
［
ｌ
ｅ
ｓ
＿
１
６９
＊
Ｓ ｕｍ Ｏ
１

 Ｏ ｘＯ Ｃ
ｌ
Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ４


 Ｏｘ Ｏ Ｃ
ｌ
ＯＯＯ
 ＯｘＯ Ｃ
ｌ

ｌ

ｊ ［
２］
５
］
 Ｏ ｘＯ Ｃ
０
，
５
核
。


，


６


根


共享变量 与 分块部分 向 量 点 积
。

＿
Ｘ


将各核 分块部 分 向 量
，


。
ｌａｇ
干 扰 信 号 判 断 标 志 ｆ
６９


其主 要连接部分为 向
，
共享变量 内 存分配
６ ５
１
的 分 块矩 阵 数值 计 算
本 章设置 中 间 变量
，
实现各 核 之 间 的 数据 交 互
结 果 的 存储位置和 数据长 度如表
，
的 分块 矩 阵 数值 计 算
各分块矩 阵 计算 之 间 并不 是相 互独立
为 了 实 现 多 核 并行 处 理
点 积结果存放于共享 内 存 中
因此
，
干扰子 空 间 及其 正 交 投影矩 阵 的 维度 均为
的 分 块 矩 阵 数值 计 算
量 点 积 的 过 程 求解


４


〇
访 问 以 进 行 干扰子 空 间 估


７
、
已知 总 的 阵元数 为
。
的 分 块 矩 阵 数值 计 算
据 第 三 章 的 算法 流程 可 知
５
因 此核
负 责 和 差权 重初 始化 以 及 干


３
、
，


并行
，


。
担 干扰 子 空 间 等 各 约 四 分 之
核
核
需 要 写 干扰子空 间 矩 阵
，
由 于 施 密 特 正 交 化过程 必 须 为 顺序 执 行
５
。
需要访 问 干扰子 空 间 正 交投影矩 阵
空 间 的 计算及 其 正 交化 的 并行计算任务
计 和 正 交化计算
多 个 内 核 同 时 读取数据
，
由 于 共 享变 量 初 始 值 为 随 机 值
。
除 了 初 始 化 之 外 还 需 给 消 息 赋 初 值 即 置 零操 作
扰抑 制 权 重 的 计算
内
１
ｌ
Ｏ
０４０
０ ３ ０ ００


８
６８ ８０



１
２０




单脉冲测 角 和 差波束形成算法研 宄 与 实现
硕士学位论文

中 间 变量

２
 Ｓｕｍ  ＯｘＯ Ｃ
中 间 变量
３
 Ｓ ｕ ｍ ２ Ｏ ｘ Ｏ Ｃ
中 间变量
中 间 变量

ｌ


０ ３ ０ ８ ０ １ ２ ０
ｌ
０３
１
０ ０１ ２ ０


４ Ｓ ｕ ｍ ３ Ｏ ｘ Ｏ Ｃ
ｌ
０３
１
８
 Ｏｘ ＯＣ
ｌ
０３ ２００
ｌ
Ｓ ｕｍ４
５
０
１
２０



１
２０



为 了 使各核读写 同
位
，
只 有标志位为
１
一
共享变量时不产生冲 突


对应 各个共 享 变量要 设 计 不 同 的 标 志
，
才 可读 取共 享 内 存 中 相 应数据
，
表
．
ｔ
ａ ｒｔ
 ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０  ４  ｍ ａ ｒｋ
—
ｓ
ｊ
＿
 ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ４ ４ ｍ
 Ｏ ｘ Ｏ Ｃ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｃ  ４  ｍ ａ ｒｋ
ｅｎｄ
０ｘ００００００
１
０
ｓｕｍ３
 ０ ｘ０ ０ ０ ０ ０
１
５
ｓ ｕ ｍ４


 Ｏ ｘ Ｏ Ｃ Ｏ Ｏ Ｏ Ａ Ｏ ４
 ４  ｍ ａ ｒｋ Ａ
ｊ
＿
ｅｎ ｄ
 Ｏ ｘ Ｏ Ｃ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｍ  ４  ｍ ａ ｒｋ Ａ
＿
ｊ


０ ０ ４
ｊ
＿
ｅｎ ｄ
 ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ０  ２ ０  ｍ ａ ｒｋ Ａ
—
＿
ｍ ａ ｒｋ
ｓｕｍ
Ｏ
 ０ ｘ ０ Ｃ ０ ０ ０ ０ ７ ０  ６ ０  ｍ ａ ｒｋ Ａ
＿
ｍ
ａ
ｒ
ｋ
ｓｕ
ｍ
ｌ
的
ｃ ａ ｃ ｈ ｅ
致性是 由 硬件维护
—
，
，
在进行 高速 计算 时
，
ｃａｃｈｅ
要 额外 的 更 新算法 以 保证
１
（
）
写直达
主存储 器
。
写 直达
：
：
（
２）
写回
：
高 速缓存 的 作 用
位置
３
）
１
；
当要从
标记法
而当
存中取数
：
Ｃ ＰＵ
Ｃ ａｃｈｅ
，
。
，
写回
Ｃ ａ ｃｈｅ
Ｃａｃｈｅ
ｃ ａｃｈ ｅ
写时
Ｃ ａ ｃｈｅ
Ｃ ａ ｃｈｅ
当
出 时才写 回主存
（
当
相比
主存的 写操作时
ｌ
，
减少
它 首先在
及
写时
了
Ｃ ａｃｈｅ
ＤＤＲ 的
ｃ ａｃ ｈｅ
ｊ
ｌ


 Ｏ ｘＱ Ｃ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ２ ０
ｃ２


 ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ２ ０ ２ ０
ｃ３


 ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ４ ０２ ０
ｃ


４ ０ ｘ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ６ ０ ２ ０
中 寻找
ｃ ａｃ ｈ ｅ
ｃ ａｃ ｈ ｅ
—
。
而


ＴＭ Ｓ ３ ２ ０ Ｃ ６ ６ ７ ８Ｌ ２
致性 需 要 软件维护
、
，
标记法
，
在
。
Ｄ Ｓ Ｐ 中 Ｃ ａｃ ｈ ｅ
同 时修改
修改
Ｃ ａｃ ｈ ｅ
Ｃ ａｃ ｈ ｅ
Ｃ ａｃ ｈ ｅ
在
与主存 内 容
一
降低其功 效
，
因此需


，
的 写操作方


即 同 步 进 行 写 Ｃ ａ ｃｈｅ
，
，
但是
；
延长指 令执行 时 间
，
的 内 容而不立即 写 入主存
ＣＰＵ
访 问 主 存 的 次数
中 的每


。


。
写 直达无 需 设置修 改位及相 应 的 判 断逻辑
只


因此
。
存储器 是否 与 主存储器 中 数据 实时 对应
与 存储器 的 同 步 更 新数据
没有 高速缓冲 功 能
这种 方法使
对
ｊ
ｃ
数据 若 不 能及 时 更 新将直接 导 致程序运算 结 果 错误
写回
、
，
Ｓ Ｌ２
在进行共享变量 的 读取操作 时 需要注意
式主要有 三种


４


 Ｏ ｘ Ｏ Ｃ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｂ Ｏ ４
当 运算器 需要 从存储 器 中 提取数据 时
ＲＡ Ｍ
０
＿
ｅｎｄ
Ａ
１
＿
＿
ｗｅ
起 始 地 址 字 节 数


ｕ ｍ２ ０ ｘ０ Ｃ ０ ０ ０
ｓ
ａ ｒｋ
＿
ｗａ


。
＿
ｍ ａ ｒｋ
ｗ ｓｕｍ
．


ｓ
所示
６ ６


标志位 内 存分配
６ ６
起 始 地 址字 节 数 标 志 位
标志位
ｍ ａ ｒｋ
标 志 位及 存储地址 如 表
。
，
只
与写


ＣＰＵ


。


有 当 此行被换


与 主存之 间 的 读方 向 和 写 方 向 方面都起到
从而提高 了 效率
个数据 设置
一
个标志位
。


。
当 数据 进入
Ｃ ａｃ ｈ ｅ


后 标志
，
要对 该数据 进行修 改 时 数据 只 需写 入主 存 储器 并 同 时将 该标 志位清
，
中 读 取 数据 时 要测 试其 标 志 位
，


向
若为
１
则 直接从
Ｃ ａｃｈｅ
中 取数
，
０


。


否 则 从主


。
５ ５


快速和 差波束形 成算法软件实现 与调 试
６
硕士学 位论文



以和 波束权重结 束标志位
回 操作 使得 主 存储器 中
ｅｎｄ
ｗ ｓ ｕｍ
＿
数据 与
为例 在进行 写操作 时 使用
。
中 数据 同 步
ｃ ａｃｈｅ
ｗｒ
，
ｉ
ｔ
ｅｂ ａ ｃ ｋ
Ｃａｃｈｅ
ＤＢＦ
处 理器


写
。



＊
（
ｉ
ｎｔ
Ｗｒ
ｉ
ｔ
图
在 进行读操作 时
，
使用
Ｉ
＊
） （
．
图
ｉ
＊
ｄ
）
ｗ ｓ ｕｍ
ｅ ｎ ｄ ４）
，
＿


；
命令 以 保证读 到 最新 的 数据
＊
ｉ
＊
（
ｉ
ｎｔ
＊
） （
） （
ｗｓ ｕｍ
ｅ
＿
ｗ ｓ ｕｍ
＿
ｎｄ））
ｎ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ Ｃ ａ ｃ ｈ ｅ （ （ｖ ｏ ｄ
＝
！
＊
ｉ
ｅｎ ｄ ）
） （
ｌ
）

，
４）


。


；


｛
ｗｓｕｍ
ｅｎｄ
＿
）
，
４）
；


｝
读操作 存储器 同 步 数据 指令


６ ６
．


测试结果
６ ３
．
．


；
ｄ Ｃ ａｃ ｈ ｅ （ （ｖｏ ｄ
ｅ（（
Ｉ
ｌ
写操作存储器 同 步 数据 指令


６ ５
ｉ ｌ
＝
）
Ｃ ａｃ ｈ ｅ （ （ｖｏ
ｎｖ ａ ｌ ｉ ｄ Ｃ ａ ｃ ｈ ｅ
ｗｈ
．
ｅｎ ｄ
＿
ｅｂ ａ ｃ ｋ
Ｉｎｖ ａ ｌ ｉ
６ ３
ｗｓｕｍ
１
测 试平 台 构 建


测 试平 台 的 主 要 模块包 括
信 号 处理器具体实物 图 如 图
器各有
一
块
ＤＳＰ
与
ＦＰ ＧＡ
处理器和 信 号处理器 的
的 上位机程序控制
ＤＢ Ｆ
Ｄ ＳＰ
所示
６ ７
．
板卡
网
处理器
，
。
Ｓ ＲＩ Ｏ
口
图
，
６ ７
．
信 号 处理器 与 模 拟器
中共有
５
块板卡
，
ＤＢＦ
，
其中


处理器 和 信 号 处理
桥路板 负 责 其 他 子 板每块板 卡 间 的 数据 交 互
分别连到
ＰＣ
机
，
ＤＢ Ｆ
处理器
、


，
ＤＢＦ


信 号 处理器分别 由 各


自


。


ｍ
图
６ ７
．
测 试 平 台 系 统 框架




本 章 主 要 进行基 于干扰子 空 间 正 交投影 的 快速 和 差 波 束 形 成算法 的 移 植 与 验 证工
５ ６


硕士学位论文


单脉冲测 角 和 差 波束形成算法研 究 与 实现

作
只 需 要 用 到 ＤＢＦ 处 理器 部 分
，
作为主设备
Ｄ ＳＰ
进行权重 系 数 暂存
幅相 不
一
因此
，
，
ｊ

对
口
３
ＲＡＭ


基带 复信 号进 行各通道 的


处理器进行 测 试
ＡＤ Ｂ Ｆ
设 计 了 完 成此功 能 的 上位机 软件
界面如 图
，
６ ８
．
所示
、


控制 和
这里 简 单


。


。
》 ｜
网 口 控ａ
ＤＢＦ板
机可通过千兆 网
ＰＣ
，
酿
产
还要 读 取
ＤＳＰ
，
并将权重 系 数 的计 算 结 果送给
，


。
的 上位机软件
ＤＳＰ
在 通道校准模式
，
软件 总 体设计
ＤＳＰ
工作 状态监测
介绍
权重系 数 的 计 算
ＤＢＦ
处 理 器 上 位机 软 件 介 绍


．
根据
完成
另外
。
致系数的计算
６ ３ ２ Ｄ Ｂ Ｆ
．
，


。

Ｉ
丨
丨


丨

初始化
 Ｄ Ｂ Ｆ 状 态 ａ 示




｜
确定
  退 出
１
串 卩
控制 ａ分
串 卩 选择
｜
 ３  初 始 化   ？
１

白
检


  校 ＊  清 空＃ 态 赉 表
｜
｜




Ｍ权 重 系 数
干扰？仰角
３ ０
［


？？ 采 集
 干 扰 方 位角
数

波束節 角
＾
「
波束方 位角
－
造 应 「 有 干 扰 波 束 抱 向 发 送
，
｜

，
Ｉ
－

－



１
Ｂ
Ｋ
基帝ｆ
ｔ＃
丨
—

—
＇
 ｆｔ 束 敖 ＃ 采 集

１
６
，
丨
ｊ
ｃｅ
ｌ
２
路 信 号ｆ
ｉ ｇ
ＫＨ Ｚ １
２
路 信号ｇ ｇ
该上位机软件 功 能设计和
检
、
通道校准
Ｄ ＳＰ
据和 波束数据釆集等 指 令 的 发送
便后续分析处理
２
ＫＨ Ｚ １
Ｚ


，


路信 号Ｓ Ｓ
 波 束 轚裾 Ｓ Ｂ


｜
的网
口 中
，
（
断任务 的 功 能是对 应 的
可 选静态或
自
适应
当 接 收 到 ＤＳＰ 处 理 结 果后
）
，
、
，
可按照约 定的帧


权重 设置 以 及基带数


会把数据 存成文 件
，


方


。
测 试过程与 结 果 分 析


６ ３ ３
．
．
处理 器 上 位 机控 制 界面


波 束 指 向 设置
、
１
｜
．
自


Ｉ

６ ８Ｄ Ｂ Ｆ
协议进行


｜
．

１
ＭＨＺ
｜
Ｃａｎ


Ｉ


瓦
．
致裾 Ｂ Ｓ
３０
－
．
：
｜
—
：
．
丨
 ３  里 权 重 系 ＊ 
，
—
１
ｇ
＾

自

．
本 节 将 进 行 基 于 干 扰 子 空 间 正 交 投影 的 快 速和 差 波 束 形 成算法在
测 试情 况
程如 下
，
验证其在 跟踪状态 下 的 波束形成
、
ＤＢＦ


处理器上 的
抗干扰 性 能 以 及单脉冲 曲 线性 能
。


测 试过


：
１
）
Ｄ Ｂ Ｆ
２
）
Ｐ Ｃ
处理器上 电
，
机控制 软 件给
用
ＰＣ
ＤＢＦ
机控制 终端给
ＤＢＦ
处 理器发送工 作 指 令
处 理器发送 模拟 回 波 数据
，


；
设置 的 波 束指 向 等


；
５ ７


６
硕士学位论文


快速和 差波束形成算法软件实现与 调 试

３
）
重计算
４
机控 制 软件给
Ｐ Ｃ
并将权重计算结 果返 回 给
，
用
）
读 取权重 系 数
ｍ ａｔ ａｂ
ｌ
上述过程 即 完成
回 波参数
为
ＮＲ
３ ０ ｄＢ
（
在
线
以
，
目
－
于
－
＝

６ ０ ｄＢ
０
。
〇
°
，
〇
°
并画 出 方 向 图 等进行性能分析
，
目
，
）
若 要 进行 多 次测 试
，


。
只 需在
，
ＰＣ


机修 改配置


。
标角 度为
（
２
干扰角 度为
°
°
３
，
，
）
（
４５
°
，
０
°
Ｓ ＮＲ
。
）
为
Ｏ ｄＢ
°
波束方 向 图 如 图
，
－
７ ０ ｄＢ
图
；
６ ９ （ｂ ）
．
处切割 的 曲 线
从图
６ ９
．
可 以看 出
．
图
。
６ ９ （ａ）
．
和 波束在干扰位置 即
，
为 方 位 差 波束 在
６
＞
＝
０ ＝  ０

０＝４ ５
°
处形成
处切割 的 曲 线
°
处形成
°
４５
°
为和 波束 在
ｐ
°
宽 的零陷
２４
和 差波束在 零 陷 位置 形 成 了 较 宽 的 零 陷
，

０
°
处切割 的 曲


宽 的零陷
２４
图
，
＝
６ ９（ｃ）
．
，
，
且零


，
为 俯仰 差波


且零 陷 深 度 小


波束形状 良好


。
４
＇
３
０
 
 ＾ Ａ
／
｜
？
１
９０
００
－
１


１
（ ＼
：
ｉ
？
所示
６ ９
俯仰差波束在
，
并且和 波束 旁 瓣 电平较低

ＡＸ
：

  Ｘ
２９ ４
ｆ
＼
．

００

－
８０

－
６０ ４ ０
－
－
５３
ｖ
ｎ




Ｉ
．


８


：
ｙ





ｊ



２ ０  ０  ２０  ４ ０  ６ ０  ８ ０  １ ００


０
（
ａ）
和波束


ｍ   ４ ｍ 
ｉ
ｌ
－


Ｉ
１


 
６０
－
７０
１
观
－
＿
００ ８０ ６０
－
－
４０ 
－
２０
 ０  ２０ ４ ０  ６ ０  ８ ０ 
＾
（
ｂ）
（
２
）
１
００
－
１

００

－
８０

－
６０
－
４ ０

－
２０
 ０ ２ ０４ ０６０８０

方 位 差 波 束
图


５ ８
Ｊ
＿

－
１


，


。
为零 陷 判 断 标准
４ ０ｄＢ

（


；
算法 的测试
ＤＢＦ
测 试结 果 如 下
，
标跟 踪状 态
陷深度 小 于
束在 ｐ
次
处 理器进行 和 差波 束 权


ＤＢＦ
，


接 收波束验证 结 果 与 抗干扰性 能
）
１
一
机
ＰＣ
然后 发送权重计算 指 令 即 可
，
假定波束指 向 为
Ｉ
处 理器发送权 重计 算 指 令
ＤＢＦ
单脉冲 曲 线性 能


６ ９
．
二 维波 束 方


向图
（
ｃ
）


０


俯仰 差波束
１
００




，


单 脉 冲测 角 和 差波束 形成算法研 究与 实现
硕士 学位论文

图
６
１
．
０
显示 的 是主瓣 内 的单脉冲 曲 线 图
维单脉冲 曲 线
图
，
６
０ （ｂ ）
１
．
ｍ ａ ｔ ａｂ
ｌ
．



０
且单脉冲 曲 线
，
。







乂



１
１
０
（
ａ
）
显 示 的 是 不 同 俯仰 角 下 的 方位


一
致性较好
从图 中可 以看出
，


，


方位角 的 不 同对俯仰维
，
此单脉冲
，
曲


线与


。
５
１
．
俯仰 角 的 不 同 对方位 维 单脉冲 曲 线 影响 不 大
，
中 仿真验证结 果 相 近

１
６
显 示 的 是不 同 方位 角 下 俯仰 维 单 脉冲 曲 线
单脉冲 曲 线在波束指 向 处幅值为
单脉冲 曲 线影响 不大
图
。

１
．






５


＇

＇
。 ５


．

ｉ
Ｕ４


ｍ  ｍ


〇
＼
：

＾
－
１
４
〇
ｅ
（
；
２ ３ ４
３
）
Ｄ Ｂ Ｆ
系 统要求
三 种 方法
和
ＴＳＣＨ
：
）
！
ＤＢＦ
ａ）
ＣＣＳ
提供 的计时工具
ｌ
ｍｓ

Ｉ
一
ＤＳＰ 内
输 出 电平
ＧＰ Ｏ
－
２
．
；
  ｒ  ｒ
（
ｂ）
０
－
；
 ４


５


＾
俯仰 维


，
次
。
测 试代码执 行 时 间
部 的 时 间 戳计 数 寄 存器
０ ５ｍｓ
．
（
用 示波器观察 电平保持 时 间
基 于 干 扰子 空 间 正 交 投影 的 快速 和 差 波 束 形 成 算 法在
，
一
。
般有




ＴＳ ＣＬ


实验


。
，
实时性高
能够满足 系 统实 时跟踪 的 要 求
，
ＤＢＦ


处理器


。
本章小结


波束 形 成算 法进行 了 算法移 植 与 验证
现采 用
Ｆ ＰＧＡ
与
ＤＳＰ
ｍｓ
，
实时性较高
，
。
在
由
。
芯片 级联 的形式
网 口 传送给 ＤＳＰ 进行权重计 算
５
内 更新
②利 用
，
本文在某数字 阵 列 雷达系 统 的 工程背 景 下
．
３
１
处理 器 的权重 系 数 需要
中 总 体运行时 间 小 于
０
－
方 位 维
图 ６ ０ 单脉冲 曲 线 图


③在 程序 中 通 过控 制
测试结果显示
．
４

证 明 这三种 方法是等 价 的
６ ４


＾


算法实时 性验证
①使 用
，
：Ｌ

．
（

，
内


对基于 干扰子 空 间 正 交投影 的 快速和 差
于 该 系 统对 算法 实 时 性 要 求较 高
在
ＦＰＧＡ
能够在 系 统工程
，
ＦＰＧＡ
与
Ｄ ＳＰ
中 进行二 维
ＦＦＴ
计算
，
，
因 此算法实




并将结 果 通 过


联调 中 实现 多 波 束权重 计算 时 间 小 于
实现实 时跟踪


。
５ ９


总结与 展望
７
硕士学位论文



总结与展望


７
单 脉冲 技术 凭借 其 优越 的 测 角 性 能
不 断发展
结合
，
跟踪雷达工 作环境
日
益复杂
被广 泛地应 用 在 跟踪 雷达 中
，
，
如 何将数字波束形成 与 和 差 比 较单脉冲测 角 相


以 实现在 干扰抑 制 的 同 时 保证单 脉冲 曲 线 的 线 性性 能
，
的应用 环节
束形成算法
本文结合实 际 的项
。
目
需求
，
提出
了
针对快速和 差波束 形成算法进行 了 算 法移植 与 实 现
１
研宄
、
自
难 以 实 时 运算 的
，
法从实 际工程应用 需求 出 发 先用 二维
问
接 着 根据 干扰角 度 估 计结 果 构 建千扰子 空 间
交空 间上
，
实现对干扰信 号 的 抑 制 效 果
差带来的影响
，
件平 台 进行 算法验 证
．
ｍｓ
５
２
降
，
约束
实时性较强
，
题
优化系 统
自
自
本文 先提 出
，
１
，
了
，
提出
联合线性约束
Ｄ ＯＡ
估计
，
了
，
自
并且 结 合零 陷 展 宽 措 施 以 补偿干扰角 度 估计误


联合优化
自
，
。
实 时性强


仿 真 实验验证 该算法 能在
。
并 且 将该 算法移 植 到 硬


该算法系 统 中运行时 间 小于


，
适应 和 差 波 束 形 成算 法
以及 对角 加载 的优化作用
自
适应波束 形成
，
，
，
减 少 单 脉冲
曲
线 约 束个数
提出
，
能够 形 成较深 较 宽 的 零 陷
频 域 聚 焦 算 法 普 遍存 在 的
产生
定影 响
。
，
。
了
一
。
。
一
首 先研 究线性




并分析 了 在 小规模 阵列
。
为 了 解 决这个


即 同 时优 化和 差 的 权重 系 数
。
在此基础上
在 同 时 最 小 化三个和 差 通道输 出 功 率 的 同 时
焦 误 差 的 同 时 结 合 子 空 间 投影方法进行干扰抑 制
一


；
适应 和 差 波 束 形成 算 法 的 多 约 束 导 致优化 性 能 下


研 宄 宽 带波束 形成频域 聚焦 算 法
，
该算


获取 强千扰信 号 角 度
，
，


松弛


提 出 了 联合优化
将单脉冲 比 曲 线斜


，
仿 真 结 果 证 明 联合优化
波 束 形 成具 有 更好 的 多 干 扰抑 制 效 果 以 及 更 加 稳健 的 波 束 输 出 性 能
干扰抑 制 效果
。


并将波 束权重 系 数投影 到干扰 子 空 间 的 正
此种 方法在 约 束较 多 的 情 况 下 改 进 效 果 明 显
率 约 束 改为 线 性度 约 束
、


并


针对 大规模 阵 列 下 常 见和 差
。
适应波束形成算法 多 点 约 束造成波束 形状畸变 的 原 因
适应和 差波束形成
３
，


：
种快速和 差波束形成算法
阵元阵列 条件 下
６９
个重要




。
适应和 差 波束 形成算法原 理
下基于线性约束
问
结 果表 明
，
差波束形状失真 的 问 题
自
提出
并且运算量小
，
针对小 规模 阵 列 下 线性约 束
、
，
一
适 应 宽 带 波束 形 成算法
自
结 合施 密特正 交 化最大程度地简 化算 法流程
干扰 区 域 附 近形成较深较 宽 的 零 陷
０
，
，
一
进行快速
ＦＦＴ
，
题
成为雷达系 统 中
本文主要工作如下
。
适应 和 差 波束 形 成 与 单 脉冲 测 角 算 法 原 理
波束 形 成算 法运算 量大
，
基 于 干扰 子 空 间 正 交 投影 的 快速 和 差 波


联合优化 自 适应和 差波束 形成 以 及迭代 聚焦
、
随 着 电 子对抗 的


。
自
适应和 差




。
种 迭代优 化 聚焦 算法
，
在最小化聚


与 其 他 聚焦 算法相 比 此算法有 更好 的


缺 陷 是 需要
一
个 问 题是 聚焦后 损 失 带 宽 信 息
定 的 干扰角 度先验信 息
，
。


并且
对 后 续 的 其他信 号 处理过程




。
虽然 本文对 基于 干扰子 空 间 正 交 投影 的 快速和 差 波 束 形 成 算法进行 仿 真 实 验 与 软


件验证
６０


，
证 明 了 该 算法在干扰抑制 与 实 时 性方面有 卓越 的 性 能
，
并且具有较高 的
目
标角


硕士学位论文
数字阵 列 雷达
ＤＢ Ｆ
处 理 器 的 降 秩 算 法研 究 与 实 现



度估计精度
，
但是 尚且存在
扰功 率 要求较 高
，
；
当 千 扰 靠 近主 瓣 时
当 干 扰 个数 增 多 时
些问题
。
在该算法 中
，
二 维 ＦＦ Ｔ
当 多 个 干 扰 信 号 的 信 号 功 率 差 别 较大 时
被大功 率干扰信 号 掩盖
息
一
，
，
，
此时二维
ＦＦ Ｔ
若 干扰功 率小 于
运 算量 随 之 上 升
。
，
空域谱 估 计 对 多 干 扰 的 干




在 空域谱 中 小 功 率干 扰信 号
空 域 谱估 计难 以 准 确 估 计 出 所 有 干 扰 的 角 度 信


目
标信 号 功 率
，
干扰 易 被 目 标信 号掩盖
在 以 后 的 实 际工程应用 中
问 题对 基 于 干 扰 子 空 间 正 交 投影 的 快 速 和 差 波 束 形 成 算 法 进行 进
联 合 优 化 自 适 应 和 差 波 束 形 成 算 法性 能 较 好
称 点 单脉冲 比 约 束 并不 能保证主 瓣 内 的 线 性性 能
算 量较大也是该算法实 际工程应用 的 最大 阻碍
，
，
但是 也存在
这
一
一
点 还 需进
，
将针 对项
一
。


，


中 遇到 的


。


单 脉冲 曲 线 对
步的研究
。
此外
，


计


。
宽 带波 束 形 成 聚 焦 算 法 普 遍存 在 的 问 题 是 带 宽 信 息 损 失 严 重
，
这
一
方 向 还 需 要进
步 的 研 宄 并 且 本 文 提 出 的 迭 代 优化 聚 焦算 法 存 在 旁 瓣 较 高 的 问 题 需 要进
。
此外
步 的研究与完善
定问题
一
目
；
，
一


一
步 的 处理
６


。


１


硕士学位论文
致谢



致 谢
两 年 多 的 硕 士 生 活 即 将 过去
长 与朋 友致 以 诚 挚 的 感谢
，
值此 毕 业论文 完 稿 之 际
。
平
日
里韩老师待人和善
以 极大 的 信 心
，
、
。
平 易 近人
在他 的悉 心指 导 与 帮 助 下
并且在生活 中 给 予我无 微不至 的 关怀 与 照 顾
。
，


我完 成 了 本课题 的研
在 我 遇 到 问 题 的 时 候 总 是 能 不 断 鼓励 我
，
真 严 谨 的 治 学 态 度 以 及 科 学 的 工 作 方法 深 深 地影 响 了 我
烦 地给 我 以 指 导
谨 以此 向 关 心与帮助我的师




。
首 先 要 感 谢 我 的 导 师韩 玉 兵 老 师
宄
，
。
。
科研工作 方面
论文 撰 写 方 面
由 此 衷 心 感谢韩 老 师 三 年 来 给 我 的 帮 助 与 指 导
，
，
，
学识渊博
，
工 程 经验 丰 富


韩老师不厌其


。
晓 峰老 师 理论基础 扎 实
、
工作态度严谨
目
努力
营造 了 良好 的学 习 氛 围
，
，
我 能很 快 地入 门 和 提 高
予我 的 帮助
目
，
的研究
。
同 时还要 感谢王 悦
。
６２
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，
感谢
感谢陈 晓航
一
，
感谢汪锦
、
汤伟 等在 学 习 和 生活 中 的 帮 助
最后
对 我们 的 指 导 更 是 非 常 地 细 心
他求真


、
、
季 凯波
ＤＢＦ
、
王茂旭
一
、
，
再 次 感 谢 教 研 组所 有 的 老 师
、
、
，
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。
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让
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陈瑞栋等人在 软硬件 调 试 方面给
起为项
目
梁争
薛晨昊
、
付 出 的努力
、
，
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使 我们 能 迅 速 推
严彬云
、
金奇
感谢 阵列 天 线 与 阵 列 信 号 实 验 室 的 全体 同 学
直 以 来家 人 对 我 的 信 任
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马
张仁李老师在
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算 法研 宄 领 域 给 予 了 很 大 的 助 力
沈爱松
陈 向炜和我
、
；
。
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崔 杰老 师 在 教研 室组织 管理方 面做 了 不 懈 的
在对整个
徐皖峰
。
；
在生 活里也给 予我帮 助
感谢邱爽师 兄 的 指 导 和 帮 助
进项
，
的 研宄上 也给 予 了 我很 大 的 帮 助
科研 项
，
带 领着 整 个 阵 列 天 线 与 阵 列 信 号 实 验 室 不 断 进 步
，
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给我
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韩老师认
盛 卫 星 老师 在 算法 的 理论研 宄和 硬 件实 现 方面都 给 了 我很大 的 指 引 和 帮 助
务实
，
理解和 支 持
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。
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
。
、
殷俊
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
、
硕士学位论文


单脉冲测角 和 差 波 束形成研 究 与 实现

参考文献
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
［
［
１
张光义 相 控 阵雷达原 理
．
］
版社
［
３］
Ｕ Ｎ

．
４］Ｕ
．
ｉ

Ｎ
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Ｓｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｎ
．
２０ １ ３
，
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１
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系 统工程与 电 子技术
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适应 信 号 处理
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清 华 大 学 出 版社
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．
系 统工程与 电 子技术
．
］
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．
．
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适 应 单 脉 冲 测 角 方法
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－
［
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．
两维数字 阵 列 雷 达 的 数 字 单脉冲测 角 方法
．
５ ０３
１
［

徐 振海 阵 列 雷 达 单 脉 冲 与 极 大 似然 估计 的
朱伟


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单 脉冲 测 向 原 理 与 技术
．
？
］
２ ００ ９
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，
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周 颖译
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
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ｔｏｎ
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Ｐ Ｒ Ｏ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｉ ＮＧ Ｓ Ｆ  ２ ０ ０ ９
［
国 防 工 业 出 版社
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
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．
Ｍｏｎ ｏｐ ｕ
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［
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［
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

．

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６３
硕士 学位论文

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参考文 献
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雷达科 学 与 技术
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．
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２００９
，
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电波科学学报
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四 通道单脉冲测 角 抗主瓣干扰技术研 究
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南 京理工大 学 学报
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适应和 差波 束 形成方法研 究
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单脉冲测 角 和 差波束形成研 宄 与 实现
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甘甜
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５８
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５９
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杨军
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种 稳 健 的 恒 定 束 宽 波束 形 成方 法
王英 民
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丁洪伟
，
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一
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种 稳健 的 宽 带 聚 焦 波 束 形 成 算 法
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声 学学报
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北京
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计算机工程与 应用
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２０
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５
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基于
ＦＰ Ｇ Ａ
的
处理系 统 的研 究 与 应用
ＦＦＴ
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第
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版 北京 科学
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［
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出 版社
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王英 民
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声
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高 分 辨 率 宽 带 聚 焦 波 束 形 成算 法 研 究
Ｍ ＶＤ Ｒ
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
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时 胜 国 子 带 分解
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ｂ ｅ ａ ｍ ｆｏ ｒ ｍ ｉ ｎｇ ［ Ｊ ］
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学 技术
２ ８２
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－
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Ｊ  Ｆ
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．
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ｏ ｎ  ｏ ｎ  Ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ  Ｐｒｏ ｃ ｅ ｓ ｓ
ｂ ｅ ａ ｍ ｆｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ｇ  ［ Ｊ ］
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Ｆ ｏ ｃｕ ｓ ｉ ｎｇ  ｍ ａｔ ｒ
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４ ９ ］ ＶＡ Ｌ Ａ Ｅ Ｅ  Ｓ
［
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．
清 华 大 学 出 版社
，
，
田
黎育译
２００６


．
．
ＴＭ Ｓ ３ ２ ０ Ｃ ６ ０ ０ ０ 系


列 Ｄ ＳＰ 编 程 工 具 与 指 南




单脉 冲测 角 和 差 波束形成研 究 与 实现
硕士学 位论 文



附录
攻读 硕 士 学位 期 间 发 表 的 论 文 和 出 版 著 作 情 况
１
［
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］
Ｚｈ ｕ Ｌ
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ｉ
ｎ
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


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Ｓ ｙ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｕ ｍ  ｏ ｎ  Ｐｈ ａ ｓ ｅ ｄ

Ａ ｒ ｒ ａｙ
攻 读 硕 士 学位 期 间 参 加 的 科 学 研 究 情 况
［
［
１
］
２］
重要横 向 项
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目
ＸＸ Ｘ Ｘ 
国 家 自 然科 学 基金
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“
体化 探 测 制 导 设 备
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
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ｌ
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
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
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
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ  ａｎｄ  Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
，

２０
１
６
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．
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”
相控 阵馈源 的 系 统建模及 信 号处理
”
（ １ １
２７３０
１
７ ）

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６７
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