Praktikum MD 1
Modul 1
Intro, Operasi dan Konstanta Dasar, Variabel dan Fungsi, Plot
Intro
Input Output
Dalam format Input, pengguna dapat memberikan perintah untuk dikerjakan oleh Wolfram Mathematica. Untuk menjalankan perintah yang diberikan, tekan "shift" + "enter".
In[1]:=
Out[1]=
1+1
2
Jika hanya menekan "enter", maka akan terbuat baris baru pada cell input. Jika input yang dijalankan
memiliki lebih dari satu baris, maka setiap baris akan dikeluarkan sebagai output masing-masing. Jika
output tidak ingin ditampilkan, akhiri baris tersebut dengan ";".
In[2]:=
1+2
2 + 3;
7-4
Out[2]=
3
Out[4]=
3
Perhatikan bahwa Output yang dikeluarkan diberi nomor 2 dan 4. Out[3] digunakan untuk menyimpan
hasil 2 + 3, tetapi karena baris tersebut diakhiri dengan ";", maka Out[3] tidak dikeluarkan. Kita juga
dapat memanggil input atau output yang telah dijalankan sebelumya.
In[5]:=
In[1]
Out[3]
Out[5]=
2
Out[6]=
5
Interface dan Cell Style
Selain untuk memberikan input, terdapat style-style lain yang dapat digunakan untuk berbagai jenis
teks. Sebagai contoh, modul ini dibuat menggunakan Wolfram Mathematica. Beberapa contoh style
2
ModulMD1-1.nb
yang ada ditandakan dengan lingkaran merah pada gambar berikut
1. Title
2. Chapter
3. Section
4. Subsection
5. Plain text
6. Input
Satu cell (lingkaran biru nomor 1) hanya dapat memiliki 1 jenis style. Untuk mengubah style suatu cell,
pilih Format pada menu bar.
ModulMD1-1.nb
Lainnya
Wolfram Mathematica menyediakan fungsi Palettes untuk membantu pengguna dalam penulisan.
Salah satu palette yang akan sering kita gunakan adalah Basic Math Assistant. Untuk membuka
palette, pilih Palettes pada menu bar
3
4
ModulMD1-1.nb
Pada Basic Math Assistant, jika kursor diletakan di suatu item, maka akan muncul nama item tersebut,
dan cara menulis item tersebut tanpa menggunakan Basic Math Assistant.
Segala hal tentang Wolfram Mathematica juga dapat dipelajari di Wolfram Documentation, yang dapat
dipilih di menu Help.
Operasi dan Konstanta Dasar
Operasi
Operasi dasar pada Mathematica di antaranya +, -, *, /, ^, ! untuk penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian, pangkat, dan faktorial, secara berturut-turut. Perhitungan yang dilakukan
sesuai dengan prioritas operasi yang berlaku. Contoh:
In[7]:=
Out[7]=
In[8]:=
Out[8]=
5-3*4
-7
5!  2^3
15
Jika 2 bilangan atau variabel dipisahkan oleh spasi, maka akan dilakukan perkalian. Bilangan yang
ModulMD1-1.nb
5
diikuti variabel tanpa spasi juga akan menghasilkan perkalian. Beberapa operasi lain dapat ditulis
lebih rapih menggunakan Basic Math Assistant atau menggunakan keyboard shortcut, contohnya:
◼ ^ : "ctrl" + 6
◼


◼
: "ctrl" + "/"
 : "ctrl" + 2
Untuk mengecek hubungan antar dua bilangan, gunakan operasi ⩵ , < , > , ≤ , ≥. Untuk menulis ≤
atau ≥, cukup ketik “<=” atau “>=” kemudian lanjut menulis. Contoh:
In[9]:=
3 + 6 ⩵ 3^2
Out[9]=
True
In[10]:=
4 > 2.5 * 2
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
False
5 - 7 ≤ -2
True
Konstanta
Mathematica menyediakan beberapa konstanta yang sering digunakan dalam matematika dan bidangbidang lainnya, di antaranya adalah pi (3.14159 ...), e (2.71828 ...), dan tak hingga. Konstanta-konstanta
tersebut dapat ditulis menggunakan Basic Math Assistant. Selain menggunakan Basic Math Assistant,
konstanta-konstanta tersebut juga dapat ditulis secara langsung, contohnya:
◼ π : "esc" + pi + "esc"
◼ e : "esc" + ee + "esc"
◼ ∞ : "esc" + inf + "esc"
Variabel dan Fungsi
Pendefinisian variabel dan fungsi
Pendefinisian suatu variabel di Mathematica menggunakan =. Nama variabel dapat berupa apa saja
selama karakter pertamanya bukan berupa angka. Karakter yang tidak ada di keyboard dapat ditulis
menggunakan "esc". Contoh:
In[12]:=
Out[15]=
a = 2;
b = 3.5;
c = π;
θ=6
6
6
ModulMD1-1.nb
In[16]:=
a+b
c*θ
Out[16]=
5.5
Out[17]=
6π
Jika sebuah kata berwarna hitam ketika diketik di cell input, maka kata tersebut sudah digunakan
sebagai nama variabel atau fungsi, atau merupakan perintah bawaan Wolfram Mathematica. Jika
sebuah kata berwarna biru, maka kata tersebut dapat digunakan untuk menyimpan variabel atau
fungsi.
Dalam Mathematica, fungsi menggunakan kurung siku [ ]. Saat mendefinisikan fungsi, ketik _ setelah
variabel dan gunakan :=. _ menandakan variabel yang digunakan dalam fungsi yang didefinisikan.
Contoh:
In[18]:=
f[x_] := 3 x + 2
fungsi[t_] := t2 + 2 t + 1
2x+2y
lain[x_, y_] :=
xy
Untuk memanggil fungsi yang sudah didefinisikan atau mencari nilai fungsi tersebut pada suatu titik,
gunakan kurung [ ].
In[21]:=
f[3]
fungsi[x]
lain[a, c]
Out[21]=
11
Out[22]=
1 + 2 x + x2
Out[23]=
4+2π
2π
Untuk menghapus nilai dari cuatu variabel atau fungsi, gunakan fungsi Clear.
In[24]:=
Clear[a]
Clear[f]
Setelah nilai suatu variabel atau fungsi dihapus, variabel tersebut akan kembali berwarna biru.
Fungsi Built-In
Mathematica menyediakan beragam fungsi yang dapat langsung kita gunakan, baik fungsi matematis
maupun fungsi Wolfram (seperti Clear). Contoh fungsi matematis yang disediakan Mathematica adalah
fungsi mutlak, fungsi trigonometri, dan fungsi tangga. Semua fungsi yang merupakan bawaan dari
Mathematica selalu diawali dengan huruf kapital, dan kurung yang digunakan adalah kurung siku [ ].
Berikut adalah contoh penggunaan fungsi matematis yang telah disebutkan sebelumnya
ModulMD1-1.nb
In[26]:=
f1[x_] := Abs[x]
f2[x_] := Abs3 x2 - 4 x
f1[- 2]
f2[1]
Out[28]=
2
Out[29]=
1
In[30]:=
7
Sin[π]
2
Cos π
3
2
Csc π
3
Out[30]=
0
Out[31]=
-
1
2
2
Out[32]=
3
In[33]:=
g1[x_] := Floor[x]
g2[x_] := 2 Ceilingx2 
g1[2.3]
g2[1.4]
Out[35]=
2
Out[36]=
4
Contoh fungsi built-in yang bukan merupakan fungsi matematis adalah N dan Solve. Fungsi N digunakan untuk menampilkan bentuk desimal dari suatu bilangan.
In[37]:=
N[1.5]
3
N 
5
Out[37]=
1.5
Out[38]=
0.6
Fungsi N juga dapat menerima parameter kedua yang bersifat opsional untuk menentukan banyak
digit yang ditampilkan.
In[39]:=
N 2 , 6
N[π, 15]
Out[39]=
1.41421
Out[40]=
3.14159265358979
Fungsi Solve digunakan untuk mencari solusi dari sebuah persamaan. Fungsi Solve menerima 2 parameter, yaitu persamaan dan variabel yang akan dicari nilainya. Seperti membandingkan nilai bilangan
atau variabel, gunakan 2 sama dengan ( ⩵ ) pada persamaan yang dimasukkan.
8
ModulMD1-1.nb
In[41]:=
Solvex2 - 4 x + 3 ⩵ 0, x
Solve[x y ⩵ 2 x + 3 y, x]
Out[41]=
{{x → 1}, {x → 3}}
Out[42]=
x →
3y

-2 + y
Jika persamaan yang digunakan atau variabel yang dicari ada lebih dari satu, maka gunakan kurung
kurawal { } untuk parameternya.
In[43]:=
Out[43]=
Solve[{p + q ⩵ 5, 2 p - q ⩵ 1}, {p, q}]
{{p → 2, q → 3}}
Plot
Salah satu fungsi built-in yang sering digunakan adalah Plot. Plot digunakan untuk membuat grafik/plot suatu fungsi. Fungsi Plot menerima 2 parameter yaitu fungsi yang ingin di-plot dan intervalnya.
In[44]:=
Plotx2 - 3 x + 1, {x, - 1, 5}
10
8
6
Out[44]=
4
2
1
-1
In[45]:=
2
3
4
5
1
2
Plot[fungsi[n], {n, - 4, 2}]
8
6
Out[45]=
4
2
-4
-3
-2
-1
Untuk membuat plot banyak fungsi dalam satu grafik, gunakan kurung kurawal { } untuk parameter
ModulMD1-1.nb
pertama fungsi Plot
In[46]:=
Plot[{f2[x], g2[x], Sin[x]}, {x, - 3, 3}]
40
30
20
Out[46]=
10
-3
-2
-1
1
2
3
9