Pertemuan 1: Pendahuluan,
Future Loss Random Variable,
dan Prinsip Ekuivalensi
Assign
Status
Kontingensi Jiwa 2
Asuransi
Polis asuransi adalah perjanjian keuangan antara pemegang polis (tertanggung) dan
perusahaan asuransi (penanggung), dimana risiko dipindahkan dari tertanggung ke
penanggung. Oleh karena itu, tertanggung harus membayarkan premi tunggal atau
sederetan premi kepada penanggung sebagai kompensasi.
Peran Aktuaris
Perusahaan asuransi perlu melakukan 2 hal penting:
1. Pricing: menentukan premi yang cukup untuk membayarkan manfaat (benefit) dan
pengeluaran lainnya (expense).
2. Risk Management & Reserving: Melakukan manajemen risiko, yaitu dengan
menentukan besar cadangan.
Variabel Acak Kerugian Masa Depan
Untuk suatu polis asuransi, pengeluaran perusahaan berupa benefit dan expense,
sedangkan pemasukan berupa premi.
PV variabel acak kerugian masa depan untuk suatu polis:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
1
Apabila hasilnya positif, maka perusahaan mengalami kerugian, berlaku sebaliknya.
Net future loss rv tidak melibatkan expense, tetapi kalo gross future loss rv iya.
Metode Penentuan Premi
Terdapat 2 metode
1. Prinsip Ekuivalensi (Equivalence Principle)
2. Prinsip Premi Persentil (Percentile Premium Principle)
Prinsip Ekuivalensi
Premi ditentukan sedemikian sehingga perusahaan tidak mendapatkan keuntungan
atau pun kerugian. Secara matematis dapat ditulis:
Prinsip ekuivalensi dikenal sebagai prinsip penentuan premi yang adil (fair). Premi yang
memenuhi persamaan (2) disebut premi manfaat.
Persamaan (1) dan (2) dapat dijabarkan:
Beberapa terminologi yang digunakan untuk menunjukkan jenis pembayaran premi dan
manfaat
Terminologi yang Digunakan untuk Menunjukkan Jenis Pembayaran Premi dan Manfaat
Keterangan: * pada tabel dapat diganti dengan bulan, kuartal, dan lainnya.
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
2
n-year Endowment Insurance of 1
Polis ini diterbitkan untuk (x). Besar manfaat yang dibayarkan atas kematian maupun
survive = 1. Premi untuk polis ini dinotasikan dengan:
Ilustrasi:
Ekspektasi PV (Actuarial Present Value) dari manfaat polis ini:
APV dari premi manfaatnya adalah:
Di bawah prinsip ekuivalensi berlaku:
Sehingga besar premi adalah:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
3
Perhatikan bahwa
sehingga persamaan (4) bisa diubah menjadi
m-payment year n-year Endowment
Insurance of 1 (m<n)
Kadang periode pembayaran premi lebih pendek dari periode polis asuransi, di mana
m<n
Notasi dari premi asuransi ini adalah:
Ilustrasi:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
4
APV dari manfaat:
APV dari premi:
Premi dari asuransi ini dapat dihitung sebagai:
Perhatikan bahwa:
Sehingga persamaan 7 dapat ditulis ulang menjadi
m-payment n-year Term Insurance of 1
(m≤n)
Pada polis asuransi ini, manfaat kematian diberikan sebesar 1 dan tidak ada manfaat
survive
Notasi dari premi polis ini adalah:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
5
Ilustrasi:
APV dari manfaat:
APV dari premi:
Sehingga premi dari asuransi ini dapat ditulis dengan:
Terdapat 2 variasi dalam polis ini:
1. Fully Discrete n-year Term Insurance of 1: Periode pembayaran premi = periode
polis asuransi (m=n), sehingga premi dapat dihitung dengan:
2. Fully Discrete Whole Life Insurance of 1: Periode polis asuransinya tak hingga, atau
n —> ∞, atau dapat dikatakan bahwa polis asuransi berlaku selama pemegang
polis masih hidup. Premi dari jenis asuransi ini adalah:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
6
Atau dapat dihitung dengan:
m-payment n-year Pure Endowment
Insurance of 1 (m≤n)
Pada polis ini, besar manfaat survive yang diberikan yaitu 1 pada periode ke-n dan
tidak ada manfaat kematian. Premi dari asuransi ini dilambangkan dengan:
dan dibayarkan max sampai m tahun.
Ilustrasi:
APV dari manfaat:
APV dari premi:
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
7
Polis asuransi dapat dihitung dengan:
Fully Discrete n-year Pure Endowment Insurance of 1 terjadi ketika m=n, sehingga
besar preminya dapat dihitung dengan:
Hubungan Premi antar Polis Asuransi
Ingat kembali bahwa:
Sehingga persamaan ini juga berlaku:
Polis Asuransi Fully Continuous
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
8
Tabel formula perhitungan premi dari berbagai jenis polis asuransi fully continuous:
Polis Asuransi Semi-continuous
Polis di mana pembayaran manfaat dibayarkan pada saat kematian dan bersifat
kontinu, sedangkan pembayaran premi dibayarkan setiap awal periode dan bersifat
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
9
diskrit.
Pertemuan 1: Pendahuluan, Future Loss Random Variable, dan Prinsip Ekuivalensi
10