PRACTICA N° 2
RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA CON DIODOS DE
SEMICONDUCTORES
PROTOCOLO
ELECTRÓNICA ANÁLOGA I
EDICIÓN 2017
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE ELECTRÓNICA ANÁLOGA I
Laboratorio de Electrónica Análoga I
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1.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 3
2.
OBJETIVOS .......................................................................................................... 3
2.1
OBJETIVO GENERAL. ................................................................................... 3
2.2
OBJETIVO ESPECIFICOS. ............................................................................ 3
3.
SEGURIDAD PARA LA PRÁCTICA....................................................................... 4
4.
ASIGNACIÓN DE TIEMPOS ................................................................................. 4
5.
MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 4
5.1
CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA ELABORAR EL MARCO TEÓRICO
…………………………………………………………………………………………5
6.
PROCEDIMIENTO PARA LA PRÁCTICA ............................................................ 22
7.
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 22
8.
ANEXOS.............................................................................................................. 23
A1. PDF ................................................................................................................. 23
Laboratorio de Electrónica Análoga I
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1.
INTRODUCCIÓN
El primer contacto de un ingeniero electrónico debe ser con un diodo. El diodo fue el
primer paso que dio la ingeniería electrónica para convertir la corriente alterna en
corriente continua. Los primeros diodos fueron construidos con base en latas y bulbos
de vidrio haciéndoles vacío (quitando toda la presión atmosférica dentro del bulbo de
vidrio, quiero decir con esto que los diodos rectificadores ya habían sido inventados
cuando aparecieron los diodos de semiconductores. En cambio del cátodo de lata
puntiaguda apareció el cátodo construido con semiconductores tipo N (material de
estado sólido con muchos electrones libres en la banda energética de conducción,
este material se logró construir fundiendo materiales del grupo atómico número IV con
materiales del grupo atómico número V); en cambio del ánodo de lata plana apareció
el ánodo con base en semiconductores tipo P (material semiconductor con muchos
enlaces covalentes incompletos, estos materiales se lograron fundiendo materiales del
grupo atómico número IV con materiales del grupo atómico número III).
Después de construidos los materiales tipo P y los materiales tipo N, fue muy fácil
unirlos en una juntura, como juntando dos ladrillos (sólo que estos ladrillos pueden ser
de una micra cúbica) y construir un diodo semiconductor.
En esta práctica el estudiante tomará un diodo comercial en sus manos y debe
rectificar una onda sinusoidal en media onda; esto le permitirá ratificar que los diodos
dejan pasar chorros de electrones sólo en un sentido (sólo cuando está polarizado en
directo).
2.
OBJETIVOS
2.1
OBJETIVO GENERAL.
Comprobar en la práctica que los diodos semiconductores sólo dejan pasar electrones
en un solo sentido.
2.2
OBJETIVO ESPECIFICOS.





Conocer las fuentes de energía eléctrica con presentación de voltaje en
forma sinusoidal con un voltaje eficaz de 110 voltios, frecuencia 60 Hz.
Bajar este voltaje a 6 voltios eficaces mediante un transformador que
sea capaz de alimentar una carga en el secundario hasta de 2 AMP.
Rectificar en media onda esta señal de voltaje obtenida en el
secundario del transformador mediante un diodo para alimentar una
carga de 10 OHM, 10 W.
Ratificar que un diodo polarizado en directo necesita casi 0,7 V para ser
polarizado.
Calcular el factor de rizado (el profesor del laboratorio debe repasar las
series de Fourier para sacar la sumatoria del valor eficaz de por lo
menos los 3 primeros armónicos y dividir este valor por el valor
promedio de la onda sinusoidal rectificada en media onda.
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3.
SEGURIDAD PARA LA PRÁCTICA
El profesor debe pedir a los estudiantes que traigan el transformador alambrado
(soldado) con un interruptor en el primario y un enchufe para tomas comerciales de
Bogotá, además el transformador debe traer soldado alambres para conectarse a
“protoboard” desde los taps de 6 V. y el tap central. El profesor debe explicar los
cuidados que hay que tener al conectarse a 110 V,y las precauciones que se deben
tener con el ligero calor que pueden emitir los componentes al conectar como carga la
resistencia de 10 ohmios.
4.
ASIGNACIÓN DE TIEMPOS
Los estudiantes, divididos en grupos de 3 personas, deben llegar al laboratorio con la
práctica construida previamente en un protoboard (en el laboratorio de uso libre con
que cuenta la Facultad de Electrónica).
Tiempo asignado para el desarrollo de la práctica: 2 sesiones de 1 hora y 30 minutos.
5.
MARCO TEÓRICO
El estudiante debe llegar al laboratorio con un pre informe escrito a mano alzada que
contenga las explicaciones teóricas de los criterios de diseño vistos en clase y un
diseño con características escogidas por el profesor del laboratorio.
CARACTERISTICAS SUGERIDAS PARA LOS PROFESORES: Con base en un
transformador de voltaje AC de 120 vrms a 6 vrms (2 AMP) rectifique media onda AC
para alimentar una RL de 10 𝑘Ω (0.5 w). Observe y mida la señal de entrada (6 vrms) y
la señal de salida sobre la resistencia de 10 𝑘Ω,en el osciloscopio. Ejecute el mismo
procedimiento con una resistencia RL de 10 Ω (10 w). Compare las mediciones y
explique el “porqué” de los resultados en el informe. (7 días después de haber
presentado el pre-informe)
Después de ejecutado lo anterior, cambie el transformador por una fuente sinusoidal
de frecuencia variable y suba la frecuencia desde 60 Hz hasta 1 MHz. Observe el
comportamiento de la onda rectificada en el osciloscopio y explique por qué el diodo
deja de rectificar.
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Los criterios teóricos deben ser:








5.1
Diseño de materiales tipo P (a nivel atómico) explicando claramente bandas de
valencia y conducción y tipos de materiales de la tabla periódica.
Diseño de materiales tipo N (a nivel atómico) explicando claramente bandas de
valencia y conducción y tipos de materiales de la tabla periódica.
Explicación de la barrera de iones generada en la juntura, explicar por qué se
presenta esta barrera de iones. Cuál es la causa de la generación de iones.
Ecuación que representa la relación corriente-voltaje en un diodo.
Explicación a nivel gráfico del comportamiento esperado del voltaje VS. El
tiempo en la resistencia de carga.
Deducción de las series de Fourier para una onda sinusoidal rectificada en
media onda.(investigarlo y agregarlo sólo en el informe)
Deducción de la fórmula del valor promedio de una onda sinusoidal rectificada
en media onda.
Deducción del factor de rizado tomando en cuenta los tres primeros armónicos.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA ELABORAR EL MARCO TEÓRICO
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MATERIALES P Y MATERIALES N
Figura 1. Modelo del átomo por Bohr
Según el modelo atómico de Bohr, la materia está construida por asociaciones de
millones de átomos. El átomo es la unidad básica que se debe analizar para entender
las diferentes asociaciones de elementos químicos que llenan nuestro planeta.
El átomo está constituido por un núcleo lleno de protones, neutrones, leptones y otros
hadrones (el protón es clasificado como un hadrón) y electrones girando en órbitas
elípticas en tres dimensiones alrededor del núcleo (Ver Figura 1). Hasta el momento la
ciencia química ha descubierto dos leyes fundamentales para el acomodamiento de
estos electrones en órbitas (niveles energéticos) alrededor del núcleo.
La primera ley descubierta enseña que los electrones se agrupan en órbitas de tal
manera que la longitud de la órbita es un número entero de longitudes de onda (𝜆) del
movimiento ondulatorio generado por el traslado del electrón. Del electrón, hasta el
momento, se conoce su masa (es decir que es una partícula) y también se conoce que
se mueve ondulatoriamente. La anterior ley implica que existen zonas alrededor del
núcleo donde no hay electrones (porque el movimiento ondulatorio del electrón sólo se
puede dar cuando la longitud de la órbita es un número entero de longitudes de onda).
La previa reflexión llevó a los físico-químicos a pensar que los electrones se agrupan
en niveles energéticos alrededor del núcleo, teniendo más energía las órbitas más
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alejadas del núcleo. Se han aceptado mundialmente las órbitas (niveles energéticos)
K, L, M, N, O,…siendo el nivel energético K el más cercano al núcleo.
La segunda ley descubierta es reconocida mundialmente como la “Ley Hund”. Esta ley
descubierta demuestra que los niveles energéticos mencionados anteriormente se
subdividen en sub niveles denominados s,p,d,f y existe un orden inexorable en el
llenado de estos subniveles para formar los elementos de la tabla periódica
Mendeleiev.
El orden de llenado es el siguiente:
1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10,…
Donde: el primer número significa el nivel energético, esto es, 1 equivale al nivel
energético K.
2 significa el nivel energético L, y así sucesivamente.
Las letras s,p,d,f significan los subniveles energéticos.
Y el número que va después de las letras significa el número máximo de electrones
que saturaría el subnivel.
En este sentido los elementos químicos serían:
Hidrógeno (1s1)
Helio (1s2)
Litio (1s2, 2s1)
Berilio (1s2, 2s2)
Boro (1s2, 2s2, 2p1)
Carbono (1s2, 2s2, 2p2)
Y así sucesivamente hasta llegar al elemento que más nos interesa “El Silicio”
Silicio (1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2)
Como se puede apreciar, tiene cuatro electrones libres en el último nivel (nivel 3).
Al estudiar el Silicio puro, se descubrió que éste se estructura formando cuatro enlaces
covalentes, por lo tanto, fue fácil pensar que si se mezcla con materiales del grupo 5
se podrían formar los cuatro enlaces covalentes de su estado natural y sobraría
siempre un electrón por cada átomo pentavalente que se lograse colocar dentro de
cuatro átomos de silicio (Ver Figura 2)
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Figura 2. Modelo atómico del material tipo N
El material pentavalente más popular que se mezcla con silicio es el fósforo y en
segundo lugar el arsénico. Estas mezclas se logran a más de 1500°C y se requiere
total pureza de los elementos químicos.
De aquí en adelante la mezcla de materiales del grupo 4 con materiales del grupo 5 se
llamarán materiales semiconductores tipo N (Ver Figura 2).
La gran cantidad de electrones libres se alejan de las órbitas de los electrones que
forman los enlaces covalentes y describen unas órbitas más alejadas del núcleo, a
estas órbitas se les denomina como “órbitas de conducción”; y a un grupo de millones
de electrones en estas órbitas se les llama “electrones en la banda energética de
conducción” (Ver Figura 3)
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Figura 3. Bandas de energía en los materiales tipo N
El calor o la luz inyectado sobre el material tipo N puede aumentar la energía de un
electrón que está conformando enlaces covalentes y su energía puede aumentar
tanto, que salta a la banda de conducción. Esto generará un enlace covalente
incompleto en la banda de valencia. Se llamarán a los enlaces covalentes incompletos
de aquí en adelante como “huecos” (Ver Figura 3).
La zona donde están los enlaces covalentes se les llamará de aquí en adelante banda
de valencia. No olvidar que la banda de valencia está más cercana a los núcleos (Ver
Figura 3) y tiene menos energía que la banda de conducción.
Para formar materiales tipo P (que atraigan electrones), la reflexión para su invento
también fue sencilla. Simplemente mezclar elementos del grupo 4 con elementos del
grupo 3. Si se usa Silicio, que tiende a formar cuatro enlaces covalentes en estado
puro, con Aluminio o Boro (que tienen tres electrones libres en su último nivel) se
formarán inexorablemente tres enlaces covalentes completos y siempre quedará 1
enlace covalente incompleto (Ver Figura 4).
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Figura 4. Modelo atómico del material tipo P
La distribución energética de este tipo de mezcla se puede observar en la Figura 5 y a
este tipo de material se denominará de ahora en adelante material semiconductor tipo
P. Nuevamente, el calor o la luz puede romper algunos enlaces covalentes llenando de
energía a los electrones de la banda de valencia y haciéndolos saltar hacia la banda
de conducción (Ver Figura 5).
Figura 5. Bandas de energía en los materiales tipo P
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Ahora, si se une un “ladrillo de material tipo P” con un “ladrillo de material tipo N” (Ver
Figura 6) se tendrá la vecindad de enlaces covalentes incompletos que atraen
electrones libres para completarse con electrones que hacen parte del material tipo N
y que premeditadamente están libres (el material tipo N se diseñó para poseer esa
característica).
Figura 6. Unión de materiales P con materiales N=Diodo semiconductor a nivel global.
Con este punto de partida se puede polarizar esta unión de materiales de tal manera
que el ánodo de la fuente de voltaje DC esté conectado al material tipo P y el cátodo
de la fuente de voltaje DC esté conectado al material tipo N (Ver Figura 7).
A este tipo de conexión se le llamará de aquí en adelante “polarización en directo” (Ver
Figura 7)
Figura 7. Diodo polarizado mediante una fuente DC en directo
Como se puede apreciar en la Figura 7, en las vecindades de la juntura, muchos
electrones pasaron del material tipo N al material tipo P atraídos por los enlaces
covalentes incompletos del material tipo P. Este sencillo movimiento de carga genera
iones positivos en el material tipo N y además iones negativos en el material tipo P.
Esta barrera de iones enfrentados, representa una batería cercana a un voltaje de 0.7
Volts en junturas diódicas con base en Silicio.
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La generación de iones se debe a que se pierde el equilibrio entre electrones y
protones del material tipo N y del material tipo P. Al perder 1 electrón, el material tipo N
se queda reclamando el electrón perdido, se queda atrayendo el electrón perdido, eso
es un ion positivo. De igual manera, cuando al material tipo P lleva un electrón
foráneo, se pierde el equilibrio entre protones y electrones de dicho material, y éste
reacciona rechazando el electrón foráneo, esto es un ion negativo (Ver Figura 7).
Si la fuente de voltaje V es mayor que 𝑉𝛾 (Ver Figura 7), los electrones del material
tipo N adquieren la suficiente energía para atravesar la barrera de iones y llegar al
ánodo de la fuente. A partir de ese instante la juntura diódica conduce libremente y no
presenta ninguna resistencia al paso de electrones. De aquí en adelante, a esta
juntura de materiales P y N, se le denominará como diodo semiconductor o
simplemente diodo. En conclusión, un diodo polarizado en directo conduce después de
superar el voltaje 𝑉𝛾 y es necesario colocar una resistencia de protección RP, de lo
contrario, la corriente “I” crecería hasta infinito.
En el circuito de la Figura 7
𝐼=
𝑉 − 𝑉𝛾
𝑅𝑃
DIODOS POLARIZADOS EN INVERSO
Al invertir la fuente de voltaje polarizador V de tal manera que su ánodo se conecta
con el cátodo del diodo (material tipo N) y el cátodo de la fuente se conecta al ánodo
del diodo (material tipo P), se tiene un diodo polarizado en inverso. A continuación se
analiza qué pasa dentro de los “ladrillos P y N”.
El primer fenómeno que ocurre es que el ánodo de la fuente atrae los electrones del
material tipo N y “se los roba”. Por cada electrón “robado” del material tipo N queda 1
ion positivo, como se explicó anteriormente (Ver Figura 8). De igual manera, el cátodo
de la fuente V inyecta sus electrones en el material tipo P completando todos los
enlaces covalentes incompletos y por supuesto generando, por cada enlace covalente
incompleto que se completa, 1 ion negativo. Por decir algo, si completo 1 millón de
enlaces covalentes incompletos se tendrán 1 millón de iones negativos. Nuevamente
se genera una barrera de iones. Esta última se genera en unos nanosegundos.
Como ya se explicó, estas barreras de iones generan un campo eléctrico con una
diferencia de potencial (voltaje) equivalente, hasta el punto que esta barrera de
potencial, debido a los iones, iguala al voltaje de la fuente de polarización V (Ver
Figura 8). En este momento no hay diferencia de potencial en los extremos de la
resistencia de protección RP, y por lo tanto, la corriente I es igual a cero.
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Figura 8. Diodo polarizado mediante una fuente DC en inverso
Si se analiza a profundidad esta juntura diodica polarizada en inverso y se tiene en
cuenta el calor y la luz inyectada al diodo, se romperán enlaces covalentes por calor o
luz en las proximidades de la juntura y se generarán allí pares electrón hueco (Ver
Figura 8).
Los pares electrón-hueco generados en la juntura tienen el siguiente efecto:
Los electrones anularán iones positivos y los huecos anularán iones negativos de la
barrera de iones. En consecuencia, la barrera de iones se debilita, su voltaje
disminuye y aparece una pequeña diferencia de potencial en los extremos de RP. Por
lo tanto, existirá una pequeña corriente llamada mundialmente IS y se le denomina
corriente inversa de saturación (Ver Figura 9). Esta corriente, mientras no se diga lo
contrario, será despreciada, porque es muy pequeña, pero en análisis más avanzados
no se puede despreciar.
La Figura 9 resume el comportamiento del diodo polarizado tanto en directo como en
inverso. Las deducciones físico-matemáticas para este comportamiento, arrojan la
ecuación empírica de William Shockley (ganador del premio nobel de física en 1956):
𝑞VD
ID = IS (𝑒 𝑚𝐾𝑇 − 1)
Donde,
ID es la corriente que atraviesa el diodo
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VD es el voltaje de polarización del diodo
q es la carga del electrón en Coulomb
K es la constante de Boltzman
T es la temperatura en grados Kelvin
m es una constante empírica que depende de las circunstancias del experimento y de
la geometría del diodo.
Para diodos con base en Silicio a 25°C se puede aproximar
𝑚𝐾𝑇
𝑞
≈ 25𝑚𝑉
Figura 9. Comportamiento exacto del diodo semiconductor con base en silicio
APLICACIONES DE LOS DIODOS
RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA
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Figura 10. Rectificación de media onda sinusoidal
Figura 11. Rectificación de media onda sinusoidal-Voltaje en la carga RL.
En la Figura 11, no se puede olvidar que Vp es VRMS por raíz cuadrada de 2 y a este
resultado hay restarle los 0.7 volt del diodo polarizado en directo.
Ahora se trabajará en el siguiente concepto:
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𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 (𝐹𝑟 ) =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Primera parte
Se deben hallar los armónicos de la onda de la Figura 11.
Apoyados en la definición de series de Fourier que pudo comprobar que cualquier
onda
𝑛=∞
𝑛=∞
𝑓(𝑤𝑡) = 𝑎0 + ∑ 𝑏𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑛 (𝑤𝑡) + ∑ 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑛 (𝑤𝑡)
𝑛=1
𝑛=1
Donde
1
𝑇
𝑎0 = 𝑇 ∫0 𝑓(𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡 ; Recuérdese que éste término es la definición del valor promedio.
𝑏𝑛 =
1 𝑇
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑠𝑖𝑛𝑛 (𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡
𝑇 0
2
𝑎𝑛 =
1 𝑇
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑐𝑜𝑠𝑛 (𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡
𝑇 0
2
Segunda parte
Empecemos a calcular:
T=2𝜋
𝒂𝟎 =
=
𝜋
2𝜋
1 𝑇
1 2𝜋
1
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡 =
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡 =
[∫ 𝑉𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡 + ∫ 0𝑑𝑤𝑡]
𝑇 0
2𝜋 0
2𝜋 0
𝜋
𝑉𝑝
2𝑉𝑝 𝑽𝒑
𝜋 𝑉𝑝
[− 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡)] =
[−(−1 − 1)] =
=
= 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐
0 2𝜋
2𝜋
2𝜋
𝝅
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𝒃𝒏 =
1 𝑇
1 𝜋
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑠𝑖𝑛𝑛 (𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡 = ∫ 𝑉𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 𝑠𝑖𝑛𝑛 (𝑤𝑡) 𝑑𝑤𝑡
𝑇 0
𝜋 0
2
Para 𝑛 ≠ 1
=
𝑽𝒑 𝒔𝒊𝒏((𝟏 − 𝒏)𝒘𝒕) 𝒔𝒊𝒏((𝟏 + 𝒏)𝒘𝒕) 𝝅
[
−
]
𝟎
𝝅
𝟐(𝟏 − 𝒏)
𝟏+𝒏
Para 𝑛 = 1
𝒃𝟏 =
𝑽𝒑
𝑉𝑝 𝑤𝑡 𝑠𝑖𝑛(2𝑤𝑡) 𝜋 𝑉𝑝 𝜋
𝑉𝑝 𝜋
𝑠𝑖𝑛(2𝜋) 𝑠𝑖𝑛(0)
−
)] = ( ) =
[ −
] = [( − 0) − (
0
𝜋 2
4
𝜋 2
4
4
𝜋 2
𝟐
𝒃𝟐 = 𝟎
𝒃𝟑 = 𝟎
𝒃𝟒 = 𝟎
.
.
.
𝒃∞ = 𝟎
𝒂𝒏 =
1 𝑇
∫ 𝑓(𝑤𝑡)𝑐𝑜𝑠𝑛 (𝑤𝑡)𝑑𝑤
𝑇 0
2
1 𝜋
= ∫ 𝑉𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡)𝑐𝑜𝑠𝑛 (𝑤𝑡)𝑑𝑤𝑡
𝜋 0
𝑽𝒑 𝒄𝒐𝒔((𝟏 + 𝒏)𝒘𝒕) 𝒄𝒐𝒔((𝟏 − 𝒏)𝒘𝒕) 𝝅
=
[−
−
]
𝟎
𝝅
𝟐(𝟏 + 𝒏)
𝟐(𝟏 − 𝒏)
Para 𝑛 = 1
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𝒂𝟏 =
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠((0)𝑤𝑡)
1 1
1 1
[−
−
] = [− ( − ) − ( − )] = 𝟎
𝜋
2(2)
2(0)
𝜋
4 4
0 0
Para 𝑛 = 2
𝒂𝟐 =
=
𝑉𝑝
𝑐𝑜𝑠(3𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(0)
𝑐𝑜𝑠((−1)𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠((−1)0)
[− (
−
−
)−(
)]
𝜋
2(3)
2(3)
2(−1)
2(−1)
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝 2
−1 1
−1
1
−2
1 1
6
− )−(
−
)] = [− ( ) − ( + )] = [( ) − ( )]
[− (
𝜋
6
6
−2 −2
𝜋
6
2 2
𝜋 6
6
=−
𝟐𝑽𝒑
4𝑉𝑝
=−
6𝜋
𝟑𝝅
Para 𝑛 = 3
𝒂𝟑 =
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑐𝑜𝑠(4𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠((−2)𝑤𝑡)
1 1
1
1
[−
−
] = [− ( − ) − (
−
)] = 𝟎
𝜋
8
2(−2)
𝜋
8 8
−4 −4
Para 𝑛 = 4
𝒂𝟒 =
=
𝑉𝑝
𝑐𝑜𝑠(5𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(−3𝑤𝑡) 𝜋 𝑉𝑝
−1 1
−1
1
[− (
−
− )−(
−
)]
)] = [− (
0
𝜋
10
−6
𝜋
10 10
−6 −6
𝟐𝑽𝒑
𝑉𝑝 2
𝑉𝑝 12 − 20
8𝑉𝑝
2
=−
[( ) − ( )] = [
]=−
𝜋 10
6
𝜋
60
60𝜋
𝟏𝟓𝝅
Para 𝑛 = 5
𝒂𝟓 = 0
Para 𝑛 = 6
𝒂𝟔 =
=
𝑉𝑝
𝑐𝑜𝑠(7𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(−5𝑤𝑡) 𝜋 𝑉𝑝
−1 1
−1
1
[− (
−
− )−(
−
)]
)] = [− (
0 𝜋
𝜋
14
−10
14 14
−10 −10
𝟐𝑽𝒑
𝑉𝑝 2
𝑉𝑝 20 − 28
8𝑉𝑝
2
=−
[( ) − ( )] = [
]=−
𝜋 14
10
𝜋
140
140𝜋
𝟑𝟓𝝅
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Por lo tanto,
𝒇(𝒘𝒕) =
𝒂𝟎
𝒃𝟏
𝑽⏞𝒑
𝑽⏞𝒑
𝝅
+
𝟐
𝒂𝟐
𝒂𝟒
𝒂𝟔
𝟏𝟓𝝅
𝟑𝟓𝝅
⏞ 𝟐𝑽
⏞ 𝟐𝑽
⏞ 𝟐𝑽
𝒔𝒊𝒏(𝒘𝒕) + (− 𝒑) 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝒘𝒕) + (− 𝒑 ) 𝒄𝒐𝒔(𝟒𝒘𝒕) + (− 𝒑 ) 𝒄𝒐𝒔(𝟔𝒘𝒕) + ⋯
𝟑𝝅
Por consiguiente,
(𝐹𝑟 ) =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Ahora, recordemos que el valor eficaz de cualquier onda es :
1 𝑇
𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ ∫ 𝑓(𝑡)2 𝑑𝑡
𝑇 0
Ejemplo:
Si sacáramos el valor eficaz del primer armónico, éste sería:
2
2
(𝑉𝑝 ) 2𝜋
1 𝑇
1 2𝜋 𝑉𝑝
√ ∫ 𝑓(𝑡)2 𝑑𝑡 = √ ∫ ( 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡)) 𝑑𝑡 = √
∫ (𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡))2 𝑑𝑡
𝑇 0
2𝜋 0
2
8𝜋 0
2
2
(𝑉𝑝 ) 𝑤𝑡 𝑠𝑖𝑛(2𝑤𝑡) 2𝜋
(𝑉𝑝 ) 2𝜋 𝑠𝑖𝑛(4𝜋)
0 𝑠𝑖𝑛(0)
=√
[ −
]
=√
[ −
]−[ −
]
0
8𝜋 2
4
8𝜋 2
4
2
4
2
𝑽𝒑
𝑉𝑝 1
(𝑉𝑝 )
[𝜋] = √ =
=√
8𝜋
2 2 𝟐√𝟐
Y si tuviéramos en cuenta sólo éste armónico,
𝑉𝑝
𝜋
2√2
⇒ 𝐹𝑟 =
=
= 1.11
𝑉𝑝
2√2
𝜋
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Ahora, si tuviéramos en cuenta el primero y el segundo armónico para obtener el
factor de rizado 𝐹𝑟 , la expresión quedaría:
⇒ 𝐹𝑟 =
2
𝑉
2𝑉
√1 ∫𝑇 ( 𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) − 𝑝 𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡
𝑇 0 2
3𝜋
𝑉𝑝
𝜋
2
=
2
𝑉𝑝
𝜋
2
=
2
4𝑉
4𝑉
1 𝑇 𝑉
√ ∫0 ( 𝑝 𝑠𝑖𝑛2(𝑤𝑡) − 𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡) + 𝑝2 𝑐𝑜𝑠 2 (2𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡
𝑇
4
6𝜋
9𝜋
2
2
4𝑉
4𝑉
1 2𝜋 𝑉
√ ∫0 ( 𝑝 𝑠𝑖𝑛2 (𝑤𝑡) − 𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡) + 𝑝2 𝑐𝑜𝑠 2 (2𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡
2𝜋
4
6𝜋
9𝜋
𝑉𝑝
𝜋
El numerador me obliga a sacar tres integrales:
2𝜋
∫
0
𝟐
(𝑽𝒑 )
𝑉𝑝 2
[𝝅]
𝑠𝑖𝑛2 (𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡 =
(
4
𝟒
2𝜋
∫
0
(
𝟒𝑽𝒑 𝟐
4𝑉𝑝 2
2 (2𝑤𝑡))
[𝝅]
𝑐𝑜𝑠
𝑑𝑤𝑡
=
9𝜋 2
𝟗𝝅𝟐
2𝜋
∫
0
(−
4𝑉𝑝 2
4𝑉𝑝 2 𝑐𝑜𝑠(1 + 2)𝑤𝑡 𝑐𝑜𝑠(1 − 2)𝑤𝑡 2𝜋
𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡 = −
[−
−
]
=
0
6𝜋
6𝜋
2(1 + 2)
2(1 − 2)
4𝑉𝑝 2
1 1
1 1
=−
[(− + ) − (− + )] = 𝟎
6𝜋
6 2
6 2
Por consiguiente el valor eficaz de la onda teniendo en cuenta sólo dos armónicos
sería:
4𝑉 2
4𝑉 2
1 2𝜋 𝑉 2
√ ∫ ( 𝑝 𝑠𝑖𝑛2(𝑤𝑡) − 𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠(2𝑤𝑡) + 𝑝2 𝑐𝑜𝑠 2 (2𝑤𝑡)) 𝑑𝑤𝑡
2𝜋 0
4
6𝜋
9𝜋
Laboratorio de Electrónica Análoga I
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2
4𝑉𝑝 2
1 (𝑉𝑝 )
[𝜋] + 0 +
[𝜋]]
=√ [
2𝜋 4
9𝜋 2
Por lo tanto, el Factor de Rizado, teniendo en cuenta sólo dos armónicos, sería:
2
2
4𝑉
1 (𝑉 )
√ [ 𝑝 [𝜋] + 0 + 𝑝2 [𝜋]]
2𝜋 4
9𝜋
⇒ 𝑭𝒓 =
2
(𝑉𝑝 )
4𝑉 2
[𝜋] + 𝑝 3 [𝜋]]
[
8𝜋
18𝜋
=
√
𝑉𝑝 2
𝜋2
𝑉𝑝
𝜋
2
(𝑉𝑝 )
4𝑉𝑝 2
[
+
]
8
18𝜋 2
=
√
𝑉𝑝 2
𝜋2
2
4𝑉𝑝 2
𝜋 2 (𝑉𝑝 )
𝝅𝟐 𝟐
√[
= √ 2[
+
]
=
+ ] = 𝟏. 𝟐𝟎
8
18𝜋 2
𝟖 𝟗
𝑉𝑝
Ahora veamos,
El valor eficaz de una onda sinusoidal rectificada en media onda sería:
2𝜋
𝑉𝑝 2 𝜋 2
1 𝜋
𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ ∫ 𝑉𝑝 2 𝑠𝑖𝑛2(𝑤𝑡) 𝑑𝑤𝑡 + ∫ 0𝑑𝑤𝑡 = √
∫ 𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝑡) 𝑑𝑤𝑡
𝑇 0
2𝜋 0
𝜋
𝑉𝑝 2 𝑤𝑡 𝑠𝑖𝑛(2𝑤𝑡) 𝜋
𝑉𝑝 2 𝜋 𝑠𝑖𝑛(2𝜋)
0 𝑠𝑖𝑛(0)
√
√
=
)−( −
)]
[ −
] =
[( −
0
2𝜋 2
4
2𝜋 2
4
2
4
𝑉𝑝 2 𝜋
𝑉𝑝
𝑉𝑝
=√
( ) = √1 =
2𝜋 2
2
2
Ahora, como
𝑉𝑅𝑀𝑆 = √𝑉𝐷𝐶 2 + 𝑉𝑟 2
⇒ 𝑉𝑟 = √𝑉𝑅𝑀𝑆 2 − 𝑉𝐷𝐶 2
Laboratorio de Electrónica Análoga I
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𝑽𝒓 = √(
𝑉𝑟
𝑭𝒓 =
=
𝑉𝐷𝐶
𝑉 2
𝑉 2
√( 𝑝 ) − ( 𝑝 )
2
𝜋
𝑉𝑝
𝜋
=√
𝑉𝑅𝑀𝑆 2
𝑉𝐷𝐶 2
𝑽𝒑 𝟐
𝑽𝒑 𝟐
) −( )
𝟐
𝝅
𝑉𝑝 2
𝜋2
− 1 = √𝐹𝐹 2 − 1 = √ 42 − 1 = √ − 1 ≈ 𝟏. 𝟐𝟏
4
𝑉𝑝
𝜋2
Donde
𝑉𝑝
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝝅
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒂 (𝑭𝑭 ) =
=
= 2 =
𝑉
𝑉𝐷𝐶
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝟐
𝑝
𝜋
Como se puede apreciar, sólo teniendo en cuenta los dos primeros armónicos, se
puede obtener un factor de rizado 𝑭𝒓 con muy buena aproximación.
6.
PROCEDIMIENTO PARA LA PRÁCTICA
El diseño, cuyas características fueron escogidas por el profesor, debe llegar al
laboratorio construido con anticipación a nivel de “protoboard” (los estudiantes cuentan
con un laboratorio libre para llevar a cabo las construcciones y pruebas antes de llegar
al día de presentación de la práctica de laboratorio).
Los estudiantes, divididos en grupos de 3 personas, deben mostrar al profesor que las
características solicitadas por él se cumplen en la práctica gracias al diseño elaborado
por ellos, en ese momento el profesor debe recibir el pre-informe escrito realizado con
anticipación, lo revisa y hace correcciones que deben ser corregidas y agregadas en el
informe de práctica siete días después, en la siguiente fecha de laboratorio.
Esto significa que los estudiantes elaboran un pre-informe con las características
anteriormente mencionadas antes de ingresar a la práctica y adicionalmente, en la
siguiente sesión deben presentar un informe con las conclusiones de la práctica
pasada más las correcciones teóricas del pre-informe que el profesor detectó.
De acuerdo a lo anterior, sólo en la primera práctica, los estudiantes presentan un preinforme. A partir de la segunda práctica los estudiantes presentan el informe de la
práctica pasada y el pre-informe de la práctica actual.
Los informes de prácticas son más sencillos, sólo deben contener:
1. Conclusiones: Conceptos que el estudiante ratificó.
2. Correcciones: Conceptos que el profesor corrigió (Si los hubo)
7.
BIBLIOGRAFÍA

Malvino, A. (2007). Principios de Electrónica. Septima Edición. McGraw-Hill
Laboratorio de Electrónica Análoga I
Página 22 de 23

8.
Boylestad, R.; Nashelsky, L. (2003). Electrónica: Teoría de Circuitos y
Dispositivos Electrónicos. Octava Edición. Pearson Educación.
ANEXOS
A1. PDF
Los estudiantes deben anexar al pre-informe los pdf’s con las características de los
diodos rectificadores. Estos los pueden descargar de internet e imprimirlos. No es
necesario hacerlos a mano alzada.
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