Escuela Politécnica Nacional
Laboratorio de Estabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Nombre: Franklin Ricardo Loaiza Gordon.
Grupo: GR2.
Fecha de entrega: 09/06/2021.
Práctica Nro. 01
1. Tema: Análisis de Sensitividad de Generadores Sincrónicos.
2. Objetivo:
2.1.Analizar la sensitividad del flujo de potencia activa y reactiva desde un generador
sincrónico hacia una barra infinita con respecto a una variación de la potencia
mecánica y la corriente de campo.
3. Trabajo Preparatorio:
3.1.Deducir las ecuaciones de potencia activa y reactiva entregadas por un generador
sincrónico de rotor cilíndrico hacia una barra infinita, incluyendo las pérdidas de
potencia en la resistencia de armadura.
Generador de Rotor Cilíndrico
Fig1. Circuito de representación de un Generador de Rotor Cilíndrico.
En el circuito de la figura 1 no se considera la resistencia de armadura, por lo que se
considera la siguiente relación:
𝒙
≫𝟖
𝒓𝒂
Fig2. Relación fasorial de voltajes y corrientes en un Generador de Rotor Cilíndrico.
𝐸 = 𝑉 + 𝑗𝑋𝑑 ∗ 𝐼
𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼∗
𝐸∠𝛿 − 𝑉∠0 ∗
)
𝑆 =𝑉∗(
𝑗𝑋𝑑
𝑉
𝑆=
∗ ((𝐸∠ − 𝛿) − 𝑉)
𝑗𝑋𝑑
𝑉
𝑆 = 𝑗 (𝐸 cos 𝛿 − 𝑗𝐸 sin 𝛿 − 𝑉)
𝑋𝑑
𝐸𝑉
sin 𝛿
𝑋𝑑
𝐸𝑉
𝑉2
𝑄=
cos 𝛿 −
𝑋𝑑
𝑋𝑑
𝑃=
Donde:
V = Voltaje en los terminales del generador.
I = Corriente del generador.
δ = Ángulo fasorial de E.
ϕ = Ángulo fasorial de I.
X =Reactancia de la máquina.
S = Potencia Compleja.
P = Potencia activa.
Q = Potencia reactiva.
Tomando en cuenta la Ra para generadores:
Fig3. Relación fasorial de voltajes y corrientes en un Generador de Rotor Cilíndrico considerando r a.
3.2.Deducir las ecuaciones de potencia activa y reactiva entregadas por un generador
sincrónico de rotor de polos salientes hacia una barra infinita.
Generador de Polos Salientes
𝐸 = 𝑉 + 𝑗𝑋𝑑 ∗ ⃗⃗⃗
𝐼𝑑 + 𝑗𝑋𝑞 ∗ ⃗⃗⃗
𝐼𝑞
𝐼 = ⃗⃗⃗
𝐼𝑑 + ⃗⃗⃗
𝐼𝑞
⃗⃗⃗
𝐼𝑑 = 𝐼𝑑 ∠(𝛿 − 90)
⃗⃗⃗
𝐼𝑞 = 𝐼𝑞 ∠𝛿
Fig3. Relación fasorial de voltajes y corrientes en un Generador de Polos Salientes.[1]
𝑉 sin 𝛿
∠𝛿
𝑋𝑞
𝐸 − 𝑉 cos 𝛿
𝑋𝑑 𝐼𝑑 = 𝐸 − 𝑉 cos 𝛿 → ⃗⃗⃗
𝐼𝑑 =
∠(𝛿 − 90)
𝑋𝑑
𝑋𝑞 𝐼𝑞 = 𝑉 sin 𝛿 → ⃗⃗⃗
𝐼𝑞 =
𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼∗
∗
𝐸 − 𝑉 cos 𝛿
𝑉 sin 𝛿
𝑆 = 𝑉∗(
∠(𝛿 − 90) +
∠(−𝛿))
𝑋𝑑
𝑋𝑞
𝑉
𝑆=
∗ ((𝐸∠ − 𝛿) − 𝑉)
𝑗𝑋𝑑
𝑉
𝑉 2 sin 𝛿
(cos 𝛿 − 𝑗 sin 𝛿)
𝑆 = 𝑗 (𝐸 − 𝑉 cos 𝛿)(cos 𝛿 − 𝑗 sin 𝛿) +
𝑋𝑑
𝑋𝑞
𝑉
𝑉 2 sin 𝛿 cos 𝛿
(𝐸 − 𝑉 cos 𝛿) sin 𝛿 +
𝑃=
𝑋𝑑
𝑋𝑞
2
𝐸𝑉
𝑉
1
1
𝑃=
sin 𝛿 +
( − ) sin 2𝛿
𝑋𝑑
2 𝑋𝑞 𝑋𝑑
𝑉
𝑉 2 sin 𝛿
(𝐸 − 𝑉 cos 𝛿) cos 𝛿 +
𝑋𝑑
𝑋𝑞
2
2
𝐸𝑉
𝑉 1
1
𝑉 1 1
( cos 2𝛿 − ) −
( − cos 2𝛿)
𝑄=
cos 𝛿 +
𝑋𝑑
𝑋𝑑 2
2
𝑋𝑞 2 2
𝐸𝑉
𝑉2 1
1
𝑉2 1
1
2
𝑄=
cos 𝛿 +
( − ) (cos 𝛿) −
( + )
𝑋𝑑
2 𝑋𝑞 𝑋𝑑
𝑋𝑞 𝑋𝑞 𝑋𝑑
𝑄=
Donde:
V = Voltaje en los terminales del generador.
I = Corriente del generador.
Iq = Corriente en el eje de cuadratura.
Id = Corrinte en el eje directo.
δ = Ángulo fasorial de E.
ϕ = Ángulo fasorial de I.
X =Reactancia de la máquina.
Xq =Reactancia de la máquina en el eje de cuadratura.
Xd =Reactancia de la máquina en el eje directo.
S = Potencia Compleja.
P = Potencia activa.
Q = Potencia reactiva.
3.3.Consultar acerca de los lugares geométricos de corriente de campo constante y
potencia mecánica constante en generadores sincrónicos de rotor cilíndrico.
Corriente de Campo Constante
Fig4. Circuito de representación de un Generador de Rotor Cilíndrico conectado a una barra infinita.
Fig5. Lugar geométrico de un Generador de Rotor Cilíndrico conectado a una barra infinita con I
constante.
Suponiendo que, a un alternador síncrono, que estaba en modo flotante (y por lo tanto, su
f.e.m. de vacío E0 y la tensión V tienen iguales valores eficaces), se le empieza a
suministrar potencia mecánica por su eje manteniendo constante su corriente de
excitación Ie.
Al mantener constante su corriente de excitación Ie, el valor eficaz de E0 no varía y sigue
siendo igual al de la tensión V. Por lo tanto, el nuevo fasor de E0 tendrá su extremo sobre
la circunferencia de centro O y radio V. [2]
Si la máquina recibe potencia mecánica empieza a suministrar una potencia activa P, que
se puede calcular así:
𝑃=
3𝑉 ∗ 𝐸0
sin 𝛿
𝑋𝑠
Ahora el ángulo de par δ deja tener un valor nulo y toma el valor que se obtiene al
despejarlo de la expresión anterior.
Al tener E0 y V la misma longitud y formar entre sí un ángulo δ no nulo, la proyección
de E0 sobre V es más pequeña que V (E0 cos δ < V) y la máquina está subexcitada. Luego
consume potencia reactiva (Q < 0) y el factor de potencia es capacitivo.
Potencia Mecánica Constante
Fig6. Lugar geométrico de un Generador de Rotor Cilíndrico conectado a una barra infinita con P
constante.
En la figura 6 se muestra el diagrama fasorial (empleando el convenio de signos
generador) cuando la máquina síncrona es un generador con una potencia activa P no
nula. Por lo tanto, su ángulo de par δ es no nulo y positivo: el fasor de la f.e.m. E0 está
adelantado respecto al de tensión V.(Cuando la máquina pase a actuar como motor
sucederá que δ < 0 ).
La potencia activa se puede calcular mediante estas expresiones:
3𝑉 ∗ 𝐸0
sin 𝛿
𝑋𝑠
𝑃 = 3𝑉 ∗ 𝐼 cos ∅
𝑃=
En red de potencia infinita el valor eficaz de la tensión V es constate, luego:
𝑃 = 𝑐𝑡𝑒. → 𝐸0 sin 𝛿 = 𝑐𝑡𝑒. ; 𝐼 cos ∅ = 𝑐𝑡𝑒.
Por lo tanto, a medida que se va cambiando la corriente de excitación Ie los fasores de
f.e.m. de vacío E0 y de corriente I variarán, pero siempre conservando sus extremos sobre
los lugares geométricos respectivos que están mostrados en la figura.
Fig7. Variación de Ie con potencia constante.
Funcionamiento como motor (Primera forma).
Fig8. Variación de Ie con potencia constante.
Funcionamiento como motor (Segunda Forma).
Bibliografía:
[1]
[2]
J- Jativa. “Clases de Estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia”. Escuela
Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Quito Ecuador. 2021.
M. Rodriguez, “Máquinas Eléctricas II. Tema 3: Máquinas Sincrónicas”.
Universidad de Cantabria. Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética.
España. 2018. Online:
https://ocw.unican.es/pluginfile.php/2806/course/section/2597/03_Maquinas%20
Sincronas.pdf