一、整流桥后输入电容的计算
已知电容放电时，电容两端的电压为：
𝑉𝑐 (𝑡) = 𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐 𝑒
−
𝑡
𝑅𝐿 𝐶
(1.1)
设计时，常选择大容值的电容，使得∆𝑉𝑐 足够小。此时，可以近似认为电容的放电为线
性的，且放电时间为一整个周期，即整流桥输出波形的周期，等于整流桥输入波形的周期的
一半。将电容放电的指数形式近似为线性形式，即对式（1）作泰勒展开。假设整流桥输入
1
的交流信号频率为 f，则电容放电时间为T = ，经过泰勒展开，有：
2f
∆𝑉𝑐 =
𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐 𝑇
𝑅𝐿 𝐶
(2)
输入电容的取值还需要考虑交流输入电压和负载的波动影响，当交流输入电压最小且满
载时，电路处于最恶劣的工作环境，在这个工作条件下设计得到的输入电容，可以满足要求。
引入纹波系数λ，则
(3)
∆𝑉𝑐 = λ𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐
因此有：
C=
𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑚𝑖𝑛 𝑇
𝐼𝑜_𝑚𝑎𝑥
=
𝑅𝐿_𝑚𝑖𝑛 ∆𝑉𝑐 2𝑓λ𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑚𝑖𝑛
其中，𝐼𝑜_𝑚𝑎𝑥 为负载最大有效值（？）电流，也即整流桥的输入最大有效值电流。
图 1 整流桥输出波形
参考链接：
[1] Capacitor Smoothing Circuits & Calculations
[2] Full wave rectifier capacitance calculation
二、正弦量的平均值
(4)
根据平均值的定义，有
𝑖𝑎𝑣𝑔 =
1 𝑡+𝑇
∫ 𝐼𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 = 0
𝑇 𝑡
即正弦量的平均值为 0。因此重新定义正弦量的平均值为正弦量的绝对值的平均值，
即
1 𝑡+𝑇
𝑖𝑎𝑣𝑔 = ∫ | 𝐼𝑚 sin(𝜔𝑡) |𝑑𝑡
𝑇 𝑡
令 t=0，则
𝑖𝑎𝑣𝑔 =
1 𝑇
∫ | 𝐼 sin(𝜔𝑡) |𝑑𝑡
𝑇 0 𝑚
𝑇
2 2
= ∫ 𝐼𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡
𝑇 0
𝑇
𝑡=
2𝐼𝑚
1
2
=
[− cos(𝜔𝑡)] |
𝑇
𝜔
0
=
4𝐼𝑚 𝑓
𝜔
2𝐼𝑚
𝜋
可以得到正弦量平均值与有效值的关系
=
2𝐼𝑚
𝜋
个人认为，从物理意义上看，𝑖𝑎𝑣𝑔 就是正弦波在半个周期内的平均值的绝对值。
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 sin(𝜔𝑡) ,
𝑖𝑎𝑣𝑔 =
参考链接：
[1] 正弦量的有效值、平均值
三、基于 UCC28180 的 PFC 设计步骤
1、 电流计算
输出电流（平均值）的最大值
𝐼𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑜𝑢𝑡
其中𝑃𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥 为输出功率（有功功率）的最大值。
输入电网电流（有效值）的最大值
𝑃𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑖𝑛_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑎𝑥 =
𝜂𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_rms_min 𝑃𝐹
(3.1)
(3.2)
其中𝜂为效率，𝑃𝐹为功率因数，𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑖𝑛 为输入电压（有效值）的最小值。注意视
在功率为输入电网电压有效值、输入电网电流有效值和功率因数三者的积。
假设输入电网电流波形为正弦波，则输入电网电流的峰值的最大值为
(3.3)
𝐼𝑖𝑛_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥 = √2𝐼𝑖𝑛_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑎𝑥
输入电网电流的平均值的最大值为
𝐼𝑖𝑛_𝑎𝑣𝑔_𝑚𝑎𝑥 =
2𝐼𝑖𝑛_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑎𝑥
𝜋
(3.4)
2、 频率计算
R freq =
𝑓𝑡𝑦𝑝 𝑅𝑡𝑦𝑝 𝑅𝑖𝑛𝑡
𝑓𝑠𝑤 𝑅𝑖𝑛𝑡 + 𝑅𝑡𝑦𝑝 𝑓𝑠𝑤 − 𝑅𝑡𝑦𝑝 𝑓𝑡𝑦𝑝
(3.5)
其中ftyp = 65kHz，R typ = 32.7𝑘Ω，R int = 1MΩ，fsw为频率指标。
3、 整流桥
每只二极管的耐压为√2Vinac_rms_max，流过的电流为输入电网电流。每个时刻有两只二
极管导通，则功耗为
(3.6)
𝑃𝑏𝑟𝑖𝑑𝑔𝑒 = 2𝑉𝑓_𝑏𝑟𝑖𝑑𝑔𝑒 𝐼𝑖𝑛_𝑎𝑣𝑔_𝑚𝑎𝑥
其中，Vf_bridge 为每只二极管的导通压降。
4、 输入电容
假设输入电网电流（其实就是流经 BOOST 电感的电流）纹波系数为Δ𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 ，电感上
的高频电压纹波系数为ΔV𝑖𝑛_𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 。
输入电流纹波的最大值为
𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒_𝑚𝑎𝑥 = Δ𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 𝐼𝑖𝑛_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥
(3.7)
电压纹波的最小值为
𝑉𝑖𝑛_𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒_𝑚𝑖𝑛 = ΔV𝑖𝑛_𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑚𝑖𝑛
= ΔV𝑖𝑛_𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 √2𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑖𝑛
(3.8)
则输入电容的最大取值为
𝐶𝑖𝑛 =
𝐼𝑟𝑝𝑝𝑙𝑒_𝑚𝑎𝑥
8𝑓𝑠𝑤 𝑉𝑖𝑛_𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒(𝑚𝑖𝑛)
(3.9)
5、 BOOST 电感
流经电感的电流峰值
𝐼𝐿_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑖𝑛_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥 +
𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒_𝑚𝑎𝑥
2
(3.10)
则电感最小值为
𝐿𝑏𝑠𝑡_𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐷(1 − 𝐷)
(𝐷 = 0.5, 𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡 𝑐𝑎𝑠𝑒)
𝑓𝑠𝑤 𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒_𝑚𝑎𝑥
设计得到𝐿𝑏𝑠𝑡 ，则实际的输入电流纹波为
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐷(1 − 𝐷)
(𝐷 = 0.5)
𝐼𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒_max(𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) =
𝑓𝑠𝑤 𝐿𝑏𝑠𝑡
(3.11)
(3.12)
流经电感的电流峰值也可按照式（3.9）重新计算。
当输入 BOOST 电路的电压最小时，D 最大，有
𝑉𝑜𝑢𝑡 − 𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑_𝑚𝑖𝑛
𝐷𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜𝑢𝑡
=
𝑉𝑜𝑢𝑡 − √2𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑚𝑠_𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡
(3.12)
6、 BOOST 二极管
功耗为
Pdiode = V𝑓_125𝑐 𝐼𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥 + 0.5𝑓𝑠𝑤 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑄𝑅𝑅
(3.13)
其中Vf_125c 为 125℃时二极管的导通压降，Q RR 为反向恢复电荷。
数据手册用了 SiC 肖特基二极管，比较贵，但可以消除反向恢复造成的功率损耗。
7、 MOSFET/IGBT
耐压为输出电压Vout ，流过的电流的有效值为
𝐼𝑑𝑠_𝑟𝑚𝑠 =
16𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑_𝑚𝑖𝑛
P𝑜𝑢𝑡_𝑚𝑎𝑥
√2 −
𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑_𝑚𝑖𝑛
3𝜋𝑉𝑜𝑢𝑡
导通（conduction）时损耗为
2
Pcond = 𝐼𝑑𝑠_𝑟𝑚𝑠
𝑅𝑑𝑠(𝑜𝑛)125𝑐
(3.14)
(3.15)
开关损耗为
2
(3.16)
Psw = 𝑓𝑠𝑤 (0.5𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐼𝑖𝑛_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥 (𝑡𝑟 + 𝑡𝑓 ) + 0.5𝐶𝑜𝑠𝑠 𝑉𝑜𝑢𝑡
总的损耗为式（3.15）和式（3.16）之和。
8、 感应电阻
当电感电流超过电感峰值电流的最大值的 10%时，会触发软过流（soft over current）
保护机制，此时 ISENSE 引脚上的软过流电压为VSOC ，则R sense最小为
VSOC_min
(3.17)
R sense =
1.1 × 𝐼𝐿_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥
当流过R sense 上的电流达到峰值电流限制（peak current limit）时，其上的电压等于
VPCL，则可计算得到R sense可流过的最大电流为
𝑉𝑃𝐶𝐿_𝑚𝑎𝑥
(3.18)
IPCL =
𝑅𝑠𝑒𝑛𝑠𝑒
9、 输出电容
10、 输出电压参考值设置
先假设电网电压的有效值为恒值V𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 。
那么电网电压为
(1)
𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 (𝜔𝑡) = √2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡)
忽略整流桥二极管的导通压降，则输入电压（即整流桥的输出电压）为
𝑉𝑖𝑛 (𝜔𝑡) = |√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡)|
(2)
= √2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡)|
理想化开关管（导通时导通电阻为 0，关断时导通电阻无穷大，瞬时导通和关断）
，则
在一个开关周期内，开关管导通时，流经电感的电流有
𝑑𝑖𝐿 𝑉𝑖𝑛 (𝜔𝑡)
=
𝑑𝑡
𝐿
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠
|sin(𝜔𝑡)|
𝐿
即电感电流的变化率恒为正，电感电流增加，变化率按正弦规律变化。
理想化整流二极管，则开关管关断时，流经电感的电流有：
=
(3)
𝑑𝑖𝐿 𝑉𝑖𝑛 (𝜔𝑡) − 𝑉𝑜
=
𝑑𝑡
𝐿
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡)| − 𝑉𝑜
(4)
< 0 (𝑉𝑜 > √2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒𝑟𝑚𝑠 )
𝐿
即电感电流的变化率恒为负，电感电流减小。
式（3）和式（4）说明电感电流的变化率随相角θ = 𝜔𝑡而变化。当θ = 0时，电网电压
瞬时过零，开关管导通阶段下电感电流变化率为 0，而开关管关断阶段下电感电流变化率
的绝对值达到最大，为
=
𝑑𝑖𝐿 −𝑉𝑜
=
𝑑𝑡
𝐿
(5)
𝜋
当θ = 时，电网电压瞬时达到峰值，开关管导通阶段下电感电流变化率达到最大，为
2
𝑑𝑖𝐿 √2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠
=
𝑑𝑡
𝐿
而开关管关断阶段下电感电流变化率的绝对值达到最小，为
(6)
𝑑𝑖𝐿 √2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 − 𝑉𝑜
=
𝑑𝑡
𝐿
在 CCM 下，一个开关周期𝑇𝑠𝑤 内，电感电压为
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡)|
vL (ωt) = {
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡)| − 𝑉𝑜
(7)
(𝑡0 < 𝑡 < 𝑡0 + 𝐷𝑇𝑠𝑤 )
(𝑡0 + 𝐷𝑇𝑠𝑤 < 𝑡 < 𝑡0 + 𝑇𝑠𝑤 )
(8)
假设开关周期Tsw远小于工频周期T（举个例子，工频为 50Hz，周期为 20ms，开关频率为
100kHz，周期为 10us，后者是前者的 1/2000，所以假设通常成立），则在一个工频周期
内的一个开关周期中，可认为
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )|
vL (ωt) {
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )| − 𝑉𝑜
(𝑡0 < 𝑡 < 𝑡0 + 𝐷𝑇𝑠𝑤 )
(𝑡0 + 𝐷𝑇𝑠𝑤 < 𝑡 < 𝑡0 + 𝑇𝑠𝑤 )
(9)
即把电网电压正弦波形阶梯化。另外可近似认为电路处于稳态，那么可粗略地认为在这一
个开关周期内电感上能量达到平衡状态，即电感上电压在一个开关周期内的积分为 0，有
𝑡0 +Tsw
∫
𝑡0
𝑣𝐿 (𝜔𝜏)𝑑𝜏 = 0
𝑡0 +𝐷Tsw
∫
𝑡0 +Tsw
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )|𝑑𝜏 + ∫
𝑡0
(√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )| − 𝑉𝑜 )𝑑𝜏 = 0
𝑡0 +𝐷Tsw
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )|𝐷Tsw + (√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )| − 𝑉𝑜 )(1 − 𝐷𝑇𝑠𝑤 ) = 0
整理得
D=1−
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡0 )|
(𝑡0 ≥ 0)
𝑉𝑜
(10)
换个变量得
√2𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒_𝑟𝑚𝑠 |sin(𝜔𝑡)|
(𝑡 ≥ 0)
(11)
𝑉𝑜
至此，得到了整流桥与 BOOST 升压电路级联时占空比的表达式，但仅按照式（11）
控制占空比一般并不能实现电网电流正弦化的目的。也就是说“占空比表达式为式（11）
”
为“电网电流正弦化”的必要条件。通常需要采用电流瞬时值控制，使得输入电网电流瞬
时值跟踪电网电压的正弦变化，从而达到单位功率因数和电网电流正弦化的目标。
D(𝜔𝑡) = 1 −
假设开关周期远小于输入交流电压周期，则在一个开关周期内可近似认为整流桥后的
输入电压不变，为𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐 。那么当 PFC 工作于 CCM 模式时，开关管导通流经电感的电流的
变化量为
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐
𝐷𝑇𝑠
𝐿
其中 D 为开关管导通占空比，𝑇𝑠 为一个开关周期。
当开关管关断时，根据伏秒平衡有
Δ𝑖𝐿 =
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐
𝑉𝑜𝑢𝑡 − 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐
(1 − 𝐷)𝑇𝑠
𝐷𝑇𝑠 = Δ𝑖𝐿 =
𝐿
𝐿
(3.5)
(3.6)
可得
𝑉𝑜𝑢𝑡 =
1
𝑉
1 − 𝐷 𝑖𝑛𝑑𝑐
(3.7)
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐
𝑉𝑜𝑢𝑡
(3.8)
有
D=1−
因此可得最大占空比为
𝐷𝑚𝑎𝑥 = 1 −
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐_𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡
引入电感电流纹波系数λ，有
Δ𝑖𝐿_𝑚𝑎𝑥 = λ𝐼𝑖𝑛_𝑝𝑒𝑎𝑘_𝑚𝑎𝑥
那么由式（3.5）和式（3.7）可得电感感量的计算值为
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐_𝑚𝑖𝑛
L≥
𝐷𝑇𝑠
Δ𝑖𝐿_𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐_𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐_𝑚𝑖𝑛 1
(1 −
)
Δ𝑖𝐿_𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑓𝑠
=
𝑉𝑖𝑛𝑑𝑐_𝑚𝑖𝑛 1
√2𝑉𝑖𝑛𝑎𝑐_𝑚𝑖𝑛
(1 −
)
Δ𝑖𝐿_𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑓𝑠