龍翔官立中學
Lung Cheung Government
Secondary School
中三數學科
Secondary Three Mathematics
第十二課
中______
學生姓名：____________
學號：_____
12
概率簡介
CONTENT 目錄
No.
Date
Assignment
Mark/Grade
Remark
次數
日期
家課名稱
分數/等第
備註
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
12
概率簡介
概率的概念
姓名：_________________________
班別：___________
要點提示
1.
我們可用一個數值來表示一個事件發生的機會，該數值稱為概率。
2.
對於所有可能結果皆為等可能結果的活動，事件 E 發生的概率 (記作 P(E)) 的定義為：
P( E) 
符合事件 E 的結果的數目
可能結果的總數

所有可能結果的集合稱為樣本空間。
其中 0  P(E)  1。
及
3.
P(不可能事件) = 0
P(必然事件) = 1
1.
(a) 試在下表中填上各活動及事件的可能結果及合適結果。
活動
事件
(i)
投擲一枚勻稱硬幣。
擲得反面向上。
(ii)
從一個健身中心內隨
意選出一名會員。
選出一名男會員。
可能結果
合適結果
「H」，「T」
(iii) 從「1」至「5」中隨意
選出一個正數。
選出一個整數。
(iv) 從一個盛有 1 枚藍色
彈珠、1 枚紅色彈珠和
抽出一枚黃色彈珠。
1 枚綠色彈珠的盒中
隨意抽出一枚彈珠。
(b) 以上哪項事件是
(i)
不可能事件？
________________
(ii) 必然事件？
________________
3
12
2.
某選擇題有 4 個選項，其中只有一個是正確答案。若凱文隨意選出一個選項，求他選中
正確答案的概率。
解
可能結果的總數  (
)
合適結果的數目  (
)
∴
3.
P(正確答案) 
投擲一枚勻稱的骰子，求擲得下列結果的概率。
(a) 點數小於 3。
(b) 點數大於或等於 4。
解
(a) 可能結果的總數  (
合適結果有 (
)
) 個，即 ______________。
∴ P(點數小於 3) 

(b)
4.
概率簡介
從英文字「FEELING」中隨意選出一個字母，求選出
(a) 「E」的概率；
(b) 一個元音字母 (即 A、E、I、O、U) 的概率。
解
(a)
(b)
4
12
5.
概率簡介
圖中所示為 8 張撲克牌。
若從以上撲克牌中隨意抽出一張，求下列事件的概率。
(a) 抽得一張數字牌。
(b) 抽得一張人面牌。
解
(a)
(b)
6.
一班 40 名學生中，有 18 名男生。若從班中隨意選出一人，求選中一名女生的概率。
解
班中女生的人數 
∴
P(女生) 
5
12
7.
概率簡介
下表所示為某普通話班中 35 名學生的國籍。
學生人數
法國
德國
西班牙
意大利
英國
9
3
8
2
13
若從班中隨意選出一人，求選出
(a) 一名法國人的概率；
(b) 一名德國人或意大利人的概率。
解
(a)
(b)
8.
圖中所示為某公司內各部門的員工人數。若從該
公司內隨意選出一名員工，求選出
(a) 一名會計部員工的概率；
(b) 一名非電腦部員工的概率。
解
從棒形圖可知，
電
腦
部
員工的總人數 
(a)
(b)
6
12
概率簡介
較複雜的概率問題
姓名：_________________________
班別：___________
要點提示
我們可利用樹形圖或表列法，把所有可能結果列出來。
例如，
當投擲兩枚硬幣時，設 H 代表硬幣的正面向上，而 T 代表反面向上。
樹形圖
1.
表列法
袋 A 中有 1 粒芒果味糖果 (M) 和 1 粒檸檬味糖果 (L)。袋 B 中有 1 粒草莓味
糖果 (S) 和 1 粒椰子味糖果 (C)。
完成以下樹形圖，以列出所有可能結果。
袋 A
袋 B
可能結果
S
MS
M
L
2.
C
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
某咖啡店售賣兩款飲品，分別是咖啡和奶茶。思婷和立言各自隨意選出一款飲品。
(a) 利用樹形圖列出所有可能結果。
(b) 求他們選出同款飲品的概率。
解
(a) 設 C 代表咖啡，而 M 代表奶茶。
(b) 從樹形圖可見，共有 (
合適結果的數目  (
∴
) 個等可能結果。
)
P(同款飲品) =
7
12
3.
概率簡介
一個錢包中有兩張 $20 紙幣和一張 $50 紙幣。現從錢包中先後隨意抽出兩張紙幣。
在抽出第二張紙幣之前，不把抽出的第一張紙幣放回錢包中。
(a) 利用樹形圖列出所有可能結果。
(b) 求該兩張紙幣的總值是 $70 的概率。
解
4.
盒 A 中有兩張分別寫有數字「1」和「2」的紙卡。盒 B 中有三張分別寫有「X」、「Y」
和「Z」的紙卡。
完成下表，以列出所有可能結果。
盒 B
X
5.
盒
1
A
2
Y
Z
1X
兩個袋中各有 1 個綠球、1 個黃球和 1 個黑球。現從每個袋中隨意抽出一個球。
(a) 在表中列出所有可能結果。
設 G 代表綠球，Y 代表黃球，而 B 代表黑球。
第二個袋
第
一
個
袋
8
12
(b) 求抽出兩個不同顏色的球的概率。
解
6.
從表中所見，共有 (
) 個可能結果。
合適結果的數目  (
)
從英文字「NEED」中同時隨意選出兩個字母。
(a) 在表中列出所有可能結果。
第二個字母
N
第
一
個
字
母
E
E
D
N
E
E
D
(b) 求兩個選出的字母都是「E」的概率。
解
7.
小慧轉動圖中所示的幸運輪一次，並贏得指針所指示的區域的
獎品。求小慧贏得以下獎品的概率。
(a) 一包紙巾
(b) 一張唱片
解
(a) P(一包紙巾) 
9
概率簡介
12
概率簡介
(b)
求唱片的扇形所對應
的圓心角。
8.
圖中所示為一個由兩個長方形所組成的標靶，其中該兩個長方形
的大小分別是 10 cm  7 cm 和 4 cm  2 cm。明峰將飛標隨意擲出並
擲中標靶，求擲中下列區域的概率。
(a) 白色區域
(b) 陰影區域
解
(a) 標靶的面積 
白色區域的面積 
(b)
10
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實驗概率
姓名：_________________________
班別：___________
要點提示
1.
一件事件 E 的實驗概率 P(E) 的定義如下：
P( E) 
實驗中事件E 發生的次數
實驗的總次數
2.
當實驗次數很大時，
實驗概率 ≈ 理論概率
1.
判斷下列關於實驗概率的句子是否正確。若是的話，在空格內填上「」；否則
填上「」。
2.
(a)
從實驗中求得事件發生的相對頻數，稱為實驗概率。
□
(b)
實驗中事件 E 發生的次數愈多，實驗概率 P(E) 便愈小。
□
(c)
一件事件的實驗概率必定相等於其理論概率。
□
(d)
當實驗次數很大時，實驗概率會接近理論概率。
□
投擲一枚勻稱硬幣 400 次，其中有 192 次正面向上。
(a) 求擲得正面向上的理論概率。
(b) 求擲得正面向上的實驗概率。
解
(a) 擲得正面向上的理論概率 
(
(
)
)
(b) 擲得正面向上的實驗概率 
(
(
)
)

11
概率簡介
12
3.
一項調查發現，在 5500 名市民中，有 1500 名支持新稅制。求隨意選出一名不支持新
稅制的市民的實驗概率。
解
4.
概率簡介
從某校中隨意選出 50 名學生，並把他們的生日以季節分類，所得結果如下：
季節
春季
夏季
秋季
冬季
頻數
17
20
10
13
若從該校中隨意選出一名學生，試估算該學生在下列季節出生的概率。
(a) 夏季
(b) 秋季或冬季
解
(a)
(b)
12
12
5.
概率簡介
嘉銘在某農場隨意收集一些木條，並把它們的長度 (單位為 cm) 記錄如下：
長度 (cm)
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
7
24
19
16
頻數
(a) 求嘉銘所收集的木條總數。
(b) 若從該農場中隨意選出一根木條，試估算其長度大於 49.5 cm 的概率。
解
(a)
(b)
6.
健明從一個袋中隨意取出一些朱古力豆，並把它們的顏色記錄如下：
顏色
紅色
黃色
綠色
藍色
棕色
頻數
7
6
4
3
4
(a) 求取出一顆黃色朱古力豆的實驗概率。
(b) 若袋中共有 80 顆朱古力豆，試估算袋中黃色朱古力豆的數目。
解
(a)
(b) 設袋中黃色朱古力豆的數目為 x。
x
(
)

(
(
)
)
實驗概率 ≈ 理論概率
13
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概率簡介
期望值
姓名：_________________________
班別：___________
要點提示
1.
若在一次實驗中，某事件發生的概率為 p，則在進行同一實驗 n 次時，我們期望該事件發生的次數為 np。
例如：
當投擲一枚勻稱硬幣 10 次時，
擲得正面向上的期望次數  10 0.5  5
2.
假設所考慮的活動有 n 個可能結果，當中所取得的數值為 x1, x2, x3,…, xn。若上述可能結果發生的概率分別為
p1, p2, p3, …, pn，則有關活動的期望值為 x1p1 + x2p2 + x3p3 + … + xnpn。
1.
已知一個燈泡損壞的概率為 0.2。求 10 個燈泡中損壞的燈泡的期望數目。
解
損壞的燈泡的期望數目  (

2.
)(
)
一個錢箱中有 4 張紙幣，包括一張 $10 紙幣、一張 $20 紙幣、一張 $50 紙幣和一張
$100 紙幣。若從錢箱中隨意抽出一張紙幣，每次都把抽出的紙幣放回，把過程重複
50 次，求抽出 $10 紙幣的期望次數。
解
抽出每張紙幣的概率是相等的。
3.
一個袋中盛有 3 個寫有數字「1」
、
「8」和「20」的球。現從袋中隨意抽出一個球，求抽
出的數字的期望值。
解
抽出的數字的期望值
(
1
)  (
3
1
)  (
3
)
1
3

14
12
4.
概率簡介
圖中所示為一枚形狀為正四面體的勻稱骰子，各面上分別刻有
數字 1、2、6 和 9。現投擲該枚骰子一次，所得點數為面向下方的
數字。
(a) 完成下表，以列出當投擲該骰子時所有可能結果的概率。
點數
1
2
6
9
概率
(b) 求所得點數的期望值。
解
(b)
5.
嘉敏經常在賣旗日捐款。下表總結她的捐款習慣。
捐款金額 ($)
概率
2
5
10
20
0.1
0.2
0.65
0.05
求嘉敏在某賣旗日的捐款金額的期望值。
解
6.
在一次遊戲中，一個袋中盛有 1 枚藍色彈珠、1 枚紅色彈珠和 1 枚綠色彈珠。參加者
須從袋中隨意抽出一枚彈珠，抽出不同顏色的彈珠的得分如下：
彈珠顏色
得分
藍色
紅色
綠色
12
–18
9
求參加者在該遊戲中的得分的期望值。
解
15
12
7.
概率簡介
某百貨公司舉行一次幸運大抽獎。一個盒中盛有 50 個球，其中有 2 個紅球和 3 個藍
球，其餘全為白球。每名顧客可從盒中隨意抽出一個球，而抽出不同顏色的球所得的獎品如
下：
若抽出紅球，則可獲得一張 $100 購物禮劵；
若抽出藍球，則可獲得一張 $50 購物禮劵；
若抽出白球，則沒有任何獎品。
(a) 試分別求抽出一個紅球、一個藍球和一個白球的概率。
(b) 求顧客所得獎品的期望價值。
解
(a)
(b)
8.
圖中所示為一個幸運輪。幸運輪左方的半圓被分成兩等份，
而右方的半圓則被分成四等份。求轉動幸運輪一次所得分數
的期望值。
解
16