บทที่ 2.4 AP-MS-004-การคํานวณแก้ไขปั ญหาเสาเข็มของฐานเดี่ยว รศ.ดร.อมร พิมานมาศ ประธานคณะอนุ กรรมการโครงสร้างและสะพาน วสท. AP Multimedia Series 2 รายการคํานวณสําหรับฐานรากเสาเข็ม กรณีเยื้องศูนย์ประกอบด้วยอะไรบ้าง?? ปกติถา้ มีการทําเสาเข็มไม่ว่าจะเป็ นเสาเข็มตอกหรือเสาเข็มเจาะ และหากเข็มเกิดการเยื้องศูนย์ แล้วต้องมีการคํานวณตรวจสอบ รายการคํานวณควรซึ่งประกอบด้วย 3 ส่วน สําหรับส่วนล่าง เสาเข็ม: การคํานวณและตรวจสอบแรงในเสาเข็มที่สภาวะใช้งาน (แรงอัดในเสาเข็มเปลี่ยน และอาจมีโมเมนต์เพิม่ เติม) เสาตอม่อ: การตรวจสอบเหล็กเสริมในเสาตอม่อ และ ฐานราก: การตรวจสอบเหล็กเสริมในฐานราก ตามหลัก แล้ว รายการคํา นวณจะต้อ งแสดงให้เห็ นว่ า จะแก้ไ ข ปั ญหาโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์ได้อย่างไร ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series การตรวจสอบแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม 3 เมื่อเสาเข็ มเยื้ องศูนย์ สูตรคํา นวณแรงใน เสาเข็มจะใช้สตู ร R = ฐานรากสมมาตร ∑ ∑ ซึ่งเราคุน้ เคยกันอยูไ่ ม่ได้ เพราะเมื่อเสาเข็ม เยื้ องศูนย์ไปจะสูญเสี ย ความสมมาตรของ เสาเข็ม และจะต้องใช้สตู รใหม่ คือ เข็มวิบตั ิ ฐานรากไม่สมมาตร Myx P M xy ± ± N x2 y2 เข็มแซม R = P ± mx ± ny N AP Multimedia Series การตรวจสอบแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม 4 โดย m และ n คํานวณจากการแก้สมการ M y I x − M x I xy m= M x I y − M y I xy 2 I x I y − I xy โดยให้ Ix = และ 2 I x I y − I xy n = ∑y 2 Iy = ∑x 2 I xy = ∑ xy การตรวจสอบเสาเข็มตรงนี้ ใช้หลักว่า แรงในเสาเข็ม R จะต้องไม่ เกินนํ้าหนักปลอดภัย (Safe load) ของเสาเข็ม Ra AP Multimedia Series ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก 5 ปั ญ ห า ที ่เ กิ ด ขึ้ น กั บ เ ส า เ ข็ ม ต อ ก มี ม า ก ม า ย ตัว อย่า งเช่ น แรงสั ่นสะเทื อ นที ่เ กิ ด ขึ้ นกับ อาคาร ข้างเคียง เข็มเยื้องศูนย์ หรือ เสาเข็มแตก โดย 2 ปั ญหาหลัง ได้รบั ความสนใจในบทนี้ กรณี เ ข็ มเยื้ องศูนย์ เป็ นผลให้ C.G. ของกลุ่ มเข็ มใน ฐานรากไม่ตรงกับตําแหน่ งตอม่อดังเดิม C.G. ของฐานราก vs C.G. ของกลุ่มเสาเข็ม vs C.G. ของเสาตอม่อ ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series 3 วิธีการแก้ไขปั ญหาฐานรากเยื้องศูนย์ 6 การแตกหักของเสาเข็มหรือเกิดการเยื้ องศูนย์ อาจแก้ไข ได้โดย (1) การตอกเสาเข็มแซม หรือ (2) การหมุน ฐานราก และ (3) การทําคานยึดรั้ง หลั ก ของการทํ า เสาเข็ ม แซมหรื อ หมุ น ฐานราก คื อ พยายามให้จุดศูนย์ถ่วงของเสาเข็ มอยู่ตรงกับตําแหน่ ง เสาตอม่อเพื่อป้องกันการเยื้ องศูนย์ของเสาเข็ม ซึ่งอาจ ทํา ให้โ มเมนต์ท้ั ง ในฐานรากและตอม่ อ ไม่ ต รงตามที ่ ออกแบบไว้แต่เดิม ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก 7 ปั ญหาของเสาเข็ มแซม คื อ การทํา ให้จุ ด ศูนย์ ถ่วงของ เสาเข็มใหม่อยูต่ รงตําแหน่ งกับเสาตอม่อเดิม ในกรณีที่ตอ้ งแซมเสาเข็มหลายต้น เป็ นเหตุให้ตอ้ งขยาย ขนาดฐาน เพิ ่ม ปริ ม าณเหล็ ก เสริ ม ซึ ่ง จะสิ้ นเปลื อ ง ค่าใช้จา่ ยเพิ่มขึ้ น ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก 8 หากเกิดการเยื้ องศูนย์มาก และ พบว่าหากปล่อยให้ฐานรากรับ โมเมนต์ เ ยื้ องศู น ย์ ฐานอาจ พลิกได้ อีกทางเลือกคือ การทํา ค า น รั้ ง กั บ ฐ า น ร า ก ต้ น ใ น กลายเป็ นฐานรากร่วม (ก) ระดับของอาคาร เสาอาคาร ระยะเยื�อง เสาอาคาร เสาอาคาร (ค) แบบปลายยื่น (ข) แบบวางพาดอย่างง่าย เสาอาคาร ตัวอย่างการทําเข็มแซมแบบรักษา C.G. AP Multimedia Series 9 เสาเข็ม เสาเข็มหัก ตอม่อ 3 ตอม่อตรง C.G. ฐานราก ขยายฐาน ฐานเดิม 2 4 เข็มต้นที่ 5 6 เข็มแซม 1 เข็มหัก (ตัดทิ้ ง) 5 ตอม่อยัง ตรง C.G. ฐานราก 1 2 3 4 7 (ตัดทิ้ ง) เข็มแซม ส ม มุ ติ ฐ า น ร า ก มี เ ส า เ ข็ ม 5 ต้ น ระหว่างการก่อสร้าง เข็มต้นที่ 1 หัก ดัง นั้ น เพื่อ รัก ษา C.G. ของฐานจึ ง ตัด (ปลาย) เสาเข็มต้นที่ 1 และ 4 และ เพิ่มเสาเข็มต้นที่ 6 และ 7 แทน สรุ ป ในกรณี นี้ การเสี ย เข็ ม 1 ต้ น จะต้องเพิ่มเข็มอีก 2 ต้น และทิ้ งเข็มอีก 1 ต้น รวมทั้งต้องขยายฐานราก ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series 10 ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม แบบรักษา C.G. y 6 75 ซม. 1 2 5 75 ซม. 3 50 ซม. 75 ซม. 75 ซม. 4 7 x 50 ซม. 75 ซม. 75 ซม. กําหนดให้จุดกําเนิ ดของแกนอ้างอิงอยู่ที่ C.G. ของฐานรากเดิม และสมมุติ ให้เสาเข็มแต่ละต้นมีพื้นที่หน้าตัด A AP Multimedia Series 11 ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม แบบรักษา C.G. y 6 75 ซม. 1 2 5 75 ซม. 3 50 ซม. 75 ซม. 75 ซม. 4 7 75 ซม. 75 ซม. 50 ซม. คํานวณโดยใช้สตู ร x = ΣAixi/ΣAi = Σxi/n y = ΣAiyi/ΣAi = Σyi/n x เมื่อ − ΣAixi , ΣAiyi = ผลรวมของพื้ นที่คูณ กับระยะทางตามแนวแกน x, y - ΣAi= ผลรวมของพื้ นที่ยอ่ ย ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series 12 ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม แบบรักษา C.G. y 6 75 ซม. 1 2 5 75 ซม. 3 50 ซม. 75 ซม. 75 ซม. 4 7 75 ซม. 75 ซม. 50 ซม. C.G. ตามแนวแกน y จะได้ y= (-75-75+125-125)/5 x = 0/5 = 0 (อยูต่ รงตําแหน่ งตอม่อ) AP Multimedia Series 13 ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม แบบรักษา C.G. y 6 75 ซม. 1 2 5 75 ซม. 3 50 ซม. 75 ซม. 75 ซม. 4 7 75 ซม. 75 ซม. 50 ซม. x C.G. ตามแนวแกน x จะได้ x = (-75-75+75+75)/5 = 0/5 = 0 (อยูต่ รงตําแหน่ งตอม่อ) AP Multimedia Series ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีเข็มแซม 14 การแซมเข็มแบบรักษา C.G. (กรณี Gravity design) มีขอ้ พิจารณาดังนี้ (1) นํ้าหนักลงเข็ม จะมีค่าเท่ากันทุกต้น เนื่ องจากสมมุติให้ฐานรากแข็ง เกร็ง อย่างไรก็ดีตอ้ งพิจารณานํ้าหนักเพิม่ เติมเนื่องจากการขยายขนาด ของฐานรากด้วย P P LL + DL(new) LL + DL ขยายใหม่ (PLL + DL)/2 (PLL + DL)/2 (PLL + DL(new))/2 (PLL + DL(new))/2 AP Multimedia Series ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีเข็มแซม 15 (2) โมเมนต์ในฐานรากที่เพิ่มขึ้น เพราะในกรณีที่ระยะห่างของเข็มเมื่อวัด จากหน้าตัดวิกฤติยาวเพิ่มขึ้ น(กว่าเสาเข็มเดิม + แรงลงเข็มมากขึ้ น) y R6 6 R2 + R1 1 2 L1y,L2y x 5 Mold = (R2 + R1)*L2y 3 4 7 L2x,L3x R/2 + R/3 L2y R/2 M2,new = R/2*L2y L6y M6,new = R6*L6y Mnew = R/2*L2y + R6*L6y ออกแบบเหล็กเสริมขนานแกน y Mnew = R/2*L2x + R/3*L3x ออกแบบเหล็กเสริมขนานแกน x AP Multimedia Series แนวคิดในการหมุนฐานราก 16 การตอกเข็มแซมรักษา C.G. ต้องปรับขนาดฐานรากและ ปริมาณเหล็กเสริมเสริม ซึ่งต้องมีรายการคํานวณประกอบ ในกรณีของฐานรากที่รบั แรงในแนวดิ่ง การหมุนฐานรากมี ข้อดี คือ เสาเข็มกลุ่มใหม่จะมีจุดศูนย์ถ่วงอยูท่ ี่ตาํ แหน่ งเสา ตอม่อ ทําให้แรงปฏิกริยาในเสาเข็มไม่เปลี่ยนแปลง แต่ มี ข้อเสีย คื อ จะต้องใช้เสาเข็ มใหม่แทนที่ เข็มเก่า ซึ่ ง สิ้ นเปลือง ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น ตัวอย่างการหมุนฐานราก AP Multimedia Series 17 เพื่อรักษา C.G. จะหมุนฐานราก 45o โดยตัดหัวเข็มต้นที่ 1 (หักอยูแ่ ล้ว), 2, 3 และ 4 ออก แล้วทําการตอกเข็มต้นที่ 6, 7, 8 และ 9 เข้าไปแทน y y’ y x’ 6 เสาเข็ม 2 ตอม่อ ตอม่อตรง C.G. ฐานราก 1 เสาเข็มหัก x 5 3 4 1 2 เข็มต้นที่ 5 ตอม่อตรง C.G. ฐานราก 7 5 3 45o 9 4 8 x AP Multimedia Series ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีหมุนฐานราก 18 Mnew = (R6 + R7)*L y’ R6 L = ??? 6 R7 จากสมมุติฐานแข็งเกร็งและไม่มีน้ําหนักเพิ่มเติม เนื่ องจากไม่ได้เปลี่ยนขนาดฐานราก กรณีฐาน x’ รากรับแรงในแนวดิ่ง แรงที่กระทําต่อเสาเข็ม จะเท่าเดิม 7 แนวหน้ า ตั ด วิ ก ฤติ ที ่ อาจเกิด ขึ้ น ขึ้ นอยู่กับ ความแข็งแกร่งของเสา 5 8 9 แต่ ก รณี ที่ไ ม่บิ ด ตอม่อ ตามฐานราก ขอบของ ฐานรากจะไม่ขนานกับขอบของตอม่อ ทําให้การ คํานวณหน้าตัดวิกฤติทาํ ได้ยาก การเสริมเหล็กจะเสริมขนานกับแกน x’ และ y’ แนวคิดในการหาโมเมนต์ดดั ในฐานราก (พิจารณาเพียงครึ่งฐานราก) ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีหมุนฐานราก AP Multimedia Series 19 Mnew = (R6 + R7)*L R6 y’ 6 นําไปออกแบบเหล็กเสริมที่ขนานกับแนว y’ x’ L R7 7 สมมุติหน้าตัดวิกฤติ 5 9 8 แนวคิดในการหาโมเมนต์ดดั ในฐานราก (พิจารณาเพียงครึ่งฐานราก) อย่างไรก็ดีเพือ่ ความสะดวกและให้การ ออกแบบอยูใ่ นด้านที่ปลอดภัย ในกรณี คิ ด เหล็ ก เสริ ม ต้า นทานแรงดัด อาจสมมุติ C.G. ของตอม่อเป็ นหน้าตัด วิกฤติเพื่อคํานวณแขนแรงของโมเมนต์ AP Multimedia Series ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G. 20 ลักษณะของปั ญหา เสาเข็มเดีย่ วหัก (ระนาบไม่เสถียร 2 ระนาบ) เสาเข็มหัก ฐานรากเมือ่ ได้ทาํ การปรับปรุงแล้ว s s ข้อแนะนะในการแก้ปัญหา ให้ตอกเสาเข็มเพิม่ 2 ต้น ประกบต้นที่หกั เสาเข็มหัก เสาเข็มต้นใดต้นหนึ่ งหัก (ระนาบไม่เสถียร 1 ระนาบ) เสาเข็มหัก เสาเข็มหัก แก้ปัญหาโดยตอกเสาเข็มเพิม่ ที่ดา้ นบนและล่าง เป็ นการ กลับทิศทางของฐานราก AP Multimedia Series 21 หลักการออกแบบคอร์เบลสําหรับฐานราก เสาเข็มต้นเดียวเยื้องศูนย์ เหล็กหลักที่ตอ้ ง ออกแบบดึงแรง จากตอม่อลงสู่ เสาเข็ม a Vu Nuc h d ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น AP Multimedia Series ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G. 22 ลักษณะของปั ญหา กรณีที่เสาเข็มต้นด้านบนหัก ฐานรากเมื่อได้ทาํ การปรับปรุงแล้ว s เสาเข็มหัก เสาเข็มหัก เสาเข็มหัก ข้อแนะนําในการแก้ปัญหา แก้ไขได้ ดังนี้ 1. ให้ตอกเสาเข็มแซมเพิ่มขึ้ นอีก 2 ต้น ขนาบเสาเข็มต้นที่หกั ทําให้รปู ทรงของฐานราก เปลี่ยนเป็ นทรงสี่เหลี่ยมคาง หมู 2. กลับทิศของฐานรากใหม่ พร้อมทั้งขยายขนาดฐานราก ให้มีขนาดใหญ่กว่าเดิม AP Multimedia Series ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G. 23 เสาเข็มต้นบนซ้ายหรือขวาหัก เสาเข็มหัก s s สามารถแก้ไขได้ ดังนี้ 1. ตอกเสาเข็มในแนวด้านบน ของต้นที่หกั 2 ต้น ต้อง เสาเข็มหัก ตรวจสอบนํ้าหนักกดลงบน เสาเข็มแต่ละต้นโดยเฉพาะ 2 ต้นล่างให้มีความสามารถรับ นํ้าหนักได้อย่างปลอดภัย 2. เสาเข็มต้นกลางหัก เสาเข็มหัก แก้ปัญหาโดยการตอกเสาเข็ม เพิ่ม 1 ต้น รูปทรงของฐาน รากเปลี่ยนเป็ นทรงห้าเหลี่ยม ให้ตอกเสาเข็มที่ดา้ นบนสุด และล่างสุด 2 ต้น รูปทรงของฐาน รากเปลี่ยนเป็ นทรงหกเหลี่ยม AP Multimedia Series 24 ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - การบิดฐานรากอาจมี ผลย้อนกลับต่อโครงสร้างส่วนบน ในกรณี นี้การบิดฐานราก อาจทําให้โครงสร้างเสียสเถี ยรภาพหรือเกิดการ ต้องตรวจสอบและทํารายการคํานวณ เปลี่ยนแปลงของโมเมนต์ในตอม่อ หมุน 2 ฐาน หมุน 1 ฐาน แบบเดิม ระวัง เกิดโมเมนต์ในเสาเข็ม !!! กรณีตวั อย่าง ฐานรากเข็ม 2 ตัน AP Multimedia Series ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - ฐานรากรับโมเมนต์ดดั 25 500 500 500 125 125 125 125 125 125 125 125125 125 125 125 125 กรณีเสารับแรงแนวดิ่งอย่าง เดียว (Gravity load design) โมเมนต์ดดั ในฐานรากเท่าเดิม AP Multimedia Series ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - ฐานรากรับโมเมนต์ดดั 26 500 500 500 หมุน 2 ฐาน เสาเข็มรับแรงตามแนวแกนและ โมเมนต์ หมุน 1 ฐาน แบบเดิม เสาเข็มรับแรงตามแนวแกน อย่างเดียว กรณีเสารับแรงด้านข้าง (Lateral load design) โมเมนต์ ดัดในฐานรากและเสา เปลีย่ นไป กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั โครงสร้างส่วนบนรับแรงตามแกน X และ Y แต่โครงสร้างส่วนล่างรับแรงตามแกน X’ และ Y’ AP Multimedia Series 27 x’ y’ y M y P ตอม่อ ฐานราก θ x Mx ใ น ก ร ณี ที ่ต อ ม่ อ รั บ แ ร ง อั ด ร่ ว ม กั บ โมเมนต์ดัด (แกนเดี ย ว หรื อ 2 แกน) การหมุ นฐานรากโดยไม่ห มุ นตอม่อจะ ทําให้เกิดการเอียงของแกนโมเมนต์ดัด ในตอม่อ เพือ่ ให้การคํานวณเหล็กเสริมและแรงใน เสาเข็ ม มี ค วามสะดวก (เพื่ อ ที่ จ ะเสริ ม เหล็กขนานแกน x’ และ y’) กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั AP Multimedia Series 28 y x’ y’ M’y M’x My P ตอม่อ ฐานราก θ Mx โมเมนต์ดัดในแนวแกน x’ และ y’ สามารถคํานวณได้จากสมการโมเมนต์ เวคเตอร์ตามสมการ M’x = Mxcosθ + Mysinθ M’y = Mycosθ - Mxsinθ x เมื่อ θ คือ มุมที่แกน x เอียงไปเป็ น x’ กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั การคํานวณแรงในเสาเข็มคิดเทียบกับแกน x’ และ y’ AP Multimedia Series 29 x’ y’ M’x M’y M y′ x i′ P M x′ yi′ ± Ri = ± 2 n (yi′ ) (x i′ )2 P ∑ ตอม่อ ฐานราก เมื่อคํานวณ M’x และ M’y ได้แล้วก็จะ สามารถคํานวณแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม ได้จากสมการ ∑ ต่ อ จากนั้ น จะสามารถคํา นวณโมเมนต์ ดัดในฐานราก รวมถึงเหล็กเสริมได้ตาม ปรกติ AP Multimedia Series กรณีตอกเข็มแซม เกิดการเยื้องศูนย์ 30 ในกรณี ที่ยอมรับการเกิดโมเมนต์ดัดในฐานรากเนื่ องจากการ แซมเข็มแบบไม่รกั ษา C.G. ได้ การคํานวณแรงปฏิกริยาใน เสาเข็ม ทําได้ดงั นี้ (1) เลื อ กจํา นวนและตํา แหน่ ง เสาเข็ ม แซมโดยพยายามให้ จุดศูนย์ถว่ งของเสาเข็มอยูใ่ กล้ตาํ แหน่ งเสาตอม่อมากที่ สุด (2) คํานวณระยะเยื้องศูนย์ทงั้ ในทิศทาง x และ ทิศทาง y ที่ เสา ตอม่อเยื้องไปจากจุดศูนย์ถว่ งของเสาเข็ม AP Multimedia Series กรณีตอกเข็มแซม เกิดการเยื้องศูนย์ 31 (3) คํานวณโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์ แล้วนําไปรวม กับโมเมนต์ที่ถ่ายลงมาจากเสาตอม่อ (4) คํานวณแรงปฏิกริยาในเสาเข็มจากแรงกดและโมเมนต์ที่ได้ รวมการเยื้องศูนย์ไปแล้ว โดยแรงปฏิกริยานี้ จะต้องไม่เกินกําลัง รับนํา้ หนักปลอดภัย (safe load) ของเสาเข็ม หมายเหตุ อย่ า ลื ม ว่า เมื ่อ มี ก ารทํา เสาเข็ ม แซม กลุ่ ม เสาเข็ ม มัก จะสูญ เสี ย ความสมมาตรทํา ให้ต ้ องใช้สูต รเสาเข็ ม แบบไม่ สมมาตรดังที่ได้อธิบายไปก่อนหน้า AP Multimedia Series กรณีตอกเข็มแซม เกิดการเยื้องศูนย์ 32 (5) ตรวจสอบเสาตอม่ อว่ าสามารถรองรั บโมเมนต์ที่ เพิ่ มขึ้น เนื่ องจากการเยื้องศูนย์ได้หรือไม่ หากไม่พอจะต้องเสริมเหล็ก แกนและเหล็กปลอกในเสาตอม่อเพิ่ มเติม (6) ตรวจสอบเหล็กเสริมในฐานรากว่ารองรับโมเมนต์ที่เกิดจาก แรงปฏิกริยาของเสาเข็มชุดใหม่ได้หรือไม่ แก้ไขแบบการเสริม เหล็กตามความเหมาะสม AP Multimedia Series กรณีตอกเข็มแซม เกิดการเยื้องศูนย์ 33 หากการเยื้ องศูนย์เกิดขึ้ นมากเกินไปจนทําให้ (1) เสาเข็ ม ต้นใดต้นหนึ ่ งรับแรงปฏิ กริ ย าเกิ นกํา ลัง รับนํ้ า หนั ก ปลอดภัยของเสาเข็ม หรือ (2) เสาตอม่อถูกดัดมากเกินไป อาจจะพิจารณาทําคานยึดรั้งเพื่อ ต้านโมเมนต์ที่เกิดขึ้ นในทิศทางตรงกันข้าม หมายเหตุ ต้องตัดหัวเสาเข็มที่หกั ให้ตาํ ่ จากฐานรากไม่น้อยกว่า 30 ซม. เพื่อไม่ให้แรงจากตอม่อถ่ายเข้ามาสู่เสาเข็มต้นที่หกั ตัวอย่างการคํานวณ AP Multimedia Series 34 y 1 2 5 150 cm 3 ฐานรากเสาเข็ม 5 ต้น (ดังรูป) รับแรง กดใช้งานจากเสาตอม่อ P = 225 ตัน และ แรงกดประลัยจากเสาตอม่อ Pu = x 320 ตัน 4 เสาตอม่อขนาด 50 x 50 ซม. เสาเข็ ม ตอกคอนกรี ต อั ด แรงขนาด 35x35 ซม. รับนํ้ าหนั กปลอดภัยได้ 52.5 ตันต่อต้น 150 cm 8DB20 50 cm 50 cm AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ 35 y 7 50 cm 2 1 50 cm 5 150 cm 3 6 x 4 150 cm เสาเข็มต้นที่ 1 เกิดการหัก จึงตอก เสาเข็มแซม 2 ต้นตามตําแหน่ งดัง รูป จงตรวจสอบว่ า การตอกเสาเข็ ม แซมดังกล่าวจะรับแรงจากเสาตอม่อ ได้หรือไม่และจําเป็ นต้องเพิ่มเหล็ ก เสริ ม ในเสาตอม่ อ และฐานราก หรือไม่ กําหนดกําลังรับแรงอัดของคอนกรีต 280 กก./ซม.2 และ กําลังครากของ เหล็กเสริม 4000 กก./ซม.2 AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - การออกแบบเดิม 36 เนื่ องจากการจัดเรียงเสาเข็มมีลกั ษณะสมมาตร และจุดศูนย์ถ่วง ของเสาเข็มตรงกับเสาตอม่อและเสาตอม่อมีเฉพาะแรงกดเท่านั้น ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็มจะมีค่าเท่ากันทุกต้น สมมุติฐานที่ว่าจะต้องใช้ฐานรากที่สติ ฟหรือมีความแข็งเกร็ งสูง ด้วย หากเป็ นฐานรากอ่อนตัว (flexible หรือ Nonrigid) มี แนวโน้มที่แรงจะถ่ายลงสู่เสาเข็มตรงกลางมากที่สุด ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม ตัน R = 225/5 = 45 < 52.5 ตัน นํ้าหนักปลอดภัยของเสาเข็ม O.K. AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 37 การทําเสาเข็มแซม 2 ต้น (ดังแสดง) ทําให้ จุ ด ศูนย์ถ่วงของเสาเข็ มเยื้ องออกไปจากเสา ตอม่อ ตารางข้างล่างนี้ แสดงพิกดั ของเสาเข็ม เทียบกับจุด (0,0) เข็ม 2 3 4 5 6 7 y 7 50 cm 2 1 50 cm 5 150 cm 3 6 x 4 150 cm ผลรวม x -0.75 -0.75 0.75 0 0.75 0.75 0.75 y 0.75 -0.75 -0.75 0 0.25 1.25 0.75 ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม AP Multimedia Series 38 คํานวณจุดศูนย์ถ่วงของกลุ่มเสาเข็มใหม่ x ∑ x = n = 0.75 = 0.125 6 เมตร y 0.75 ∑ y = = = 0.125 เมตร n 6 คํานวณพิกดั ของเสาเข็มเทียบกับจุดศูนย์ถ่วงของเสาเข็มตามสมการ - xn = x − x - yn = y − y ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม AP Multimedia Series 39 จะได้ดงั ตาราง เข็ม 2 3 4 5 6 7 คํานวณ I x = xn -0.875 -0.875 0.625 -0.125 0.625 0.625 ∑ yn2 = 3.219 (xn)2 0.766 0.766 0.391 0.016 0.391 0.391 2.719 yn 0.625 -0.875 -0.875 -0.125 0.125 1.125 ผลรวม Iy = ∑x 2 n = 2.719 (yn)2 0.391 0.766 0.766 0.016 0.016 1.266 3.219 และ I xy = xnyn -0.547 0.766 -0.547 0.016 0.078 0.703 0.469 ∑ xn yn = 0.469 AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 40 คํานวณโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้ นเนื่ องจากการเยื้ องศูนย์ของเสาตอม่อเทียบกับ จุดศูนย์ถ่วงของกลุ่มเสาเข็ม ∆M x = P (0 − y ) = 225(−0.125) = −28.13 ∆M y = P (0 − x ) = 225(−0.125) = −28.13 ตัน-ม. ตัน-ม. โมเมนต์ดดั รอบแกน x : M xtot = M x + ∆M x = 0 − 28.13 = −28.13 โมเมนต์ดดั รอบแกน y : M ytot = M y + ∆M y = 0 − 28.13 = −28.13 ตัน-ม. ตัน-ม. AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 41 m= M y I x − M x I xy 2 I x I y − (I xy ) n = M x I y − M y I xy I x I y − (I xy )2 คํานวณ m และ n จาก m= (−28.13)(3.219) − (−28.13)(0.469) = −9.067 2 3.219(2.719) − (0.469) (−28.13)(2.719) − (−28.13)(0.469) n = = −7.418 2 3.219(2.719) − (0.469) AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 42 ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็มต้นใดๆ คํานวณได้จาก เข็มต้นที่ 2: R2 = 225 + (−9.067)(−0.875) + (−7.418)(0.625) = 40.80 6 ตัน เข็มต้นที่ 3: R3 = 225 + (−9.067)(−0.875) + (−7.418)(−0.875) = 51.92 6 ตัน เข็มต้นที่ 4: R4 = 225 + (−9.067 )(0.625) + (−7.418)(−0.875 ) = 38.32 6 ตัน เข็มต้นที่ 5: R5 = 225 + (−9.067)(−0.125 ) + (−7.418)(−0.125) = 39.56 6 ตัน เข็มต้นที่ 6: R6 = 225 + (−9.067 )(0.625) + (−7.418 )(0.125) = 30.91 6 ตัน เข็มต้นที่ 7: R7 = 225 + (−9.067 )(0.625 ) + (−7.418)(1.125 ) = 23.49 6 ตัน AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 43 รวมแรงที่กระทํา = 225 ตัน OK จากการคํานวณจะเห็นว่าแรงปฏิกริยาในเสาเข็มต้นที่ 3 มีค่ามากที่สุด = 51.92 ตันแต่ยงั ไม่เกินนํ้าหนัก บรรทุกปลอดภัยของเสาเข็ม = 52.5 ตันแสดงว่าการ ตอกเสาเข็มแซมตามที่เสนอมาใช้ได้ ต่อไปตรวจสอบ แรงดัดในเสาตอม่อ AP Multimedia Series ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม 44 ตรวจสอบหน้าตัดเสาตอม่อ ขั้นที่ 1 คํานวณโมเมนต์ดดั ประลัยในเสาตอม่อที่เกิดจากการเยื้ องศูนย์ M ux = 320(−0.125) = 40 ตันเมตร M uy = 320(−0.125) = 40 ตันเมตร ขั้นที่ 2: การออกแบบเสารับแรงอัดและโมเมนต์ดดั สองแกนจะใช้ หลักการของกราฟเสาหรือเส้นโค้งปฏิสมั พันธ์ ขอบคุณครับ ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อ การศึกษาเท่านั้น
0
advertisement
Download
advertisement
Add this document to collection(s)
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersAdd this document to saved
You can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users