บทที่ 2.4
AP-MS-004-การคํานวณแก้ไขปั ญหาเสาเข็มของฐานเดี่ยว
รศ.ดร.อมร พิมานมาศ
ประธานคณะอนุ กรรมการโครงสร้างและสะพาน วสท.
AP Multimedia Series
2

รายการคํานวณสําหรับฐานรากเสาเข็ม
กรณีเยื้องศูนย์ประกอบด้วยอะไรบ้าง??
ปกติถา้ มีการทําเสาเข็มไม่ว่าจะเป็ นเสาเข็มตอกหรือเสาเข็มเจาะ
และหากเข็มเกิดการเยื้องศูนย์ แล้วต้องมีการคํานวณตรวจสอบ
รายการคํานวณควรซึ่งประกอบด้วย 3 ส่วน สําหรับส่วนล่าง
เสาเข็ม: การคํานวณและตรวจสอบแรงในเสาเข็มที่สภาวะใช้งาน
(แรงอัดในเสาเข็มเปลี่ยน และอาจมีโมเมนต์เพิม่ เติม)
 เสาตอม่อ: การตรวจสอบเหล็กเสริมในเสาตอม่อ และ
 ฐานราก: การตรวจสอบเหล็กเสริมในฐานราก

ตามหลัก แล้ว รายการคํา นวณจะต้อ งแสดงให้เห็ นว่ า จะแก้ไ ข
ปั ญหาโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์ได้อย่างไร
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
การตรวจสอบแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม
3

เมื่อเสาเข็ มเยื้ องศูนย์ สูตรคํา นวณแรงใน
เสาเข็มจะใช้สตู ร
R =
ฐานรากสมมาตร

∑
∑
ซึ่งเราคุน้ เคยกันอยูไ่ ม่ได้ เพราะเมื่อเสาเข็ม
เยื้ องศูนย์ไปจะสูญเสี ย ความสมมาตรของ
เสาเข็ม และจะต้องใช้สตู รใหม่ คือ
เข็มวิบตั ิ
ฐานรากไม่สมมาตร
Myx
P
M xy
±
±
N
x2
y2
เข็มแซม
R =
P
± mx ± ny
N
AP Multimedia Series
การตรวจสอบแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม
4

โดย m และ n คํานวณจากการแก้สมการ
M y I x − M x I xy
m=

M x I y − M y I xy
2
I x I y − I xy
โดยให้
Ix =

และ
2
I x I y − I xy
n =
∑y
2
Iy =
∑x
2
I xy =
∑ xy
การตรวจสอบเสาเข็มตรงนี้ ใช้หลักว่า แรงในเสาเข็ม R จะต้องไม่
เกินนํ้าหนักปลอดภัย (Safe load) ของเสาเข็ม Ra
AP Multimedia Series
ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก
5




ปั ญ ห า ที ่เ กิ ด ขึ้ น กั บ เ ส า เ ข็ ม ต อ ก มี ม า ก ม า ย
ตัว อย่า งเช่ น แรงสั ่นสะเทื อ นที ่เ กิ ด ขึ้ นกับ อาคาร
ข้างเคียง เข็มเยื้องศูนย์ หรือ เสาเข็มแตก
โดย 2 ปั ญหาหลัง ได้รบั ความสนใจในบทนี้
กรณี เ ข็ มเยื้ องศูนย์ เป็ นผลให้ C.G. ของกลุ่ มเข็ มใน
ฐานรากไม่ตรงกับตําแหน่ งตอม่อดังเดิม
C.G. ของฐานราก vs C.G. ของกลุ่มเสาเข็ม vs
C.G. ของเสาตอม่อ
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
3 วิธีการแก้ไขปั ญหาฐานรากเยื้องศูนย์
6


การแตกหักของเสาเข็มหรือเกิดการเยื้ องศูนย์ อาจแก้ไข
ได้โดย (1) การตอกเสาเข็มแซม หรือ (2) การหมุน
ฐานราก และ (3) การทําคานยึดรั้ง
หลั ก ของการทํ า เสาเข็ ม แซมหรื อ หมุ น ฐานราก คื อ
พยายามให้จุดศูนย์ถ่วงของเสาเข็ มอยู่ตรงกับตําแหน่ ง
เสาตอม่อเพื่อป้องกันการเยื้ องศูนย์ของเสาเข็ม ซึ่งอาจ
ทํา ให้โ มเมนต์ท้ั ง ในฐานรากและตอม่ อ ไม่ ต รงตามที ่
ออกแบบไว้แต่เดิม
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก
7


ปั ญหาของเสาเข็ มแซม คื อ การทํา ให้จุ ด ศูนย์ ถ่วงของ
เสาเข็มใหม่อยูต่ รงตําแหน่ งกับเสาตอม่อเดิม
ในกรณีที่ตอ้ งแซมเสาเข็มหลายต้น เป็ นเหตุให้ตอ้ งขยาย
ขนาดฐาน เพิ ่ม ปริ ม าณเหล็ ก เสริ ม ซึ ่ง จะสิ้ นเปลื อ ง
ค่าใช้จา่ ยเพิ่มขึ้ น
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
ปั ญหาของเสาเข็ม vs. การออกแบบฐานราก
8

หากเกิดการเยื้ องศูนย์มาก และ
พบว่าหากปล่อยให้ฐานรากรับ
โมเมนต์ เ ยื้ องศู น ย์ ฐานอาจ
พลิกได้ อีกทางเลือกคือ การทํา
ค า น รั้ ง กั บ ฐ า น ร า ก ต้ น ใ น
กลายเป็ นฐานรากร่วม
(ก) ระดับของอาคาร
เสาอาคาร
ระยะเยื�อง
เสาอาคาร
เสาอาคาร
(ค) แบบปลายยื่น
(ข) แบบวางพาดอย่างง่าย
เสาอาคาร
ตัวอย่างการทําเข็มแซมแบบรักษา C.G.
AP Multimedia Series
9
เสาเข็ม
เสาเข็มหัก
ตอม่อ
3
ตอม่อตรง
C.G.
ฐานราก ขยายฐาน
ฐานเดิม
2
4
เข็มต้นที่ 5
6
เข็มแซม
1
เข็มหัก
(ตัดทิ้ ง)
5
ตอม่อยัง
ตรง C.G.
ฐานราก

1
2
3
4
7
(ตัดทิ้ ง)
เข็มแซม

ส ม มุ ติ ฐ า น ร า ก มี เ ส า เ ข็ ม 5 ต้ น
ระหว่างการก่อสร้าง เข็มต้นที่ 1 หัก
ดัง นั้ น เพื่อ รัก ษา C.G. ของฐานจึ ง ตัด
(ปลาย) เสาเข็มต้นที่ 1 และ 4 และ
เพิ่มเสาเข็มต้นที่ 6 และ 7 แทน
สรุ ป ในกรณี นี้ การเสี ย เข็ ม 1 ต้ น
จะต้องเพิ่มเข็มอีก 2 ต้น และทิ้ งเข็มอีก
1 ต้น รวมทั้งต้องขยายฐานราก
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
10
ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม
แบบรักษา C.G.
y
6
75 ซม.
1
2
5
75 ซม.
3
50 ซม.
75 ซม.
75 ซม.
4
7
x
50 ซม.
75 ซม. 75 ซม.

กําหนดให้จุดกําเนิ ดของแกนอ้างอิงอยู่ที่ C.G. ของฐานรากเดิม และสมมุติ
ให้เสาเข็มแต่ละต้นมีพื้นที่หน้าตัด A
AP Multimedia Series
11
ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม
แบบรักษา C.G.
y
6
75 ซม.
1
2
5
75 ซม.
3

50 ซม.
75 ซม.
75 ซม.
4
7
75 ซม. 75 ซม.
50 ซม.
คํานวณโดยใช้สตู ร
x = ΣAixi/ΣAi = Σxi/n
y = ΣAiyi/ΣAi = Σyi/n
x
เมื่อ
− ΣAixi , ΣAiyi = ผลรวมของพื้ นที่คูณ
กับระยะทางตามแนวแกน x, y
- ΣAi= ผลรวมของพื้ นที่ยอ่ ย

ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
12
ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม
แบบรักษา C.G.
y
6
75 ซม.
1
2
5
75 ซม.
3

50 ซม.
75 ซม.
75 ซม.
4
7
75 ซม. 75 ซม.
50 ซม.
C.G. ตามแนวแกน y จะได้
y= (-75-75+125-125)/5
x
= 0/5 = 0
(อยูต่ รงตําแหน่ งตอม่อ)
AP Multimedia Series
13
ตัวอย่างการคํานวณการตอกเข็มแซม
แบบรักษา C.G.
y
6
75 ซม.
1
2
5
75 ซม.
3

50 ซม.
75 ซม.
75 ซม.
4
7
75 ซม. 75 ซม.
50 ซม.
x
C.G. ตามแนวแกน x จะได้
x = (-75-75+75+75)/5
= 0/5 = 0
(อยูต่ รงตําแหน่ งตอม่อ)
AP Multimedia Series
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีเข็มแซม
14


การแซมเข็มแบบรักษา C.G. (กรณี Gravity design) มีขอ้ พิจารณาดังนี้
(1) นํ้าหนักลงเข็ม จะมีค่าเท่ากันทุกต้น เนื่ องจากสมมุติให้ฐานรากแข็ง
เกร็ง อย่างไรก็ดีตอ้ งพิจารณานํ้าหนักเพิม่ เติมเนื่องจากการขยายขนาด
ของฐานรากด้วย
P
P
LL + DL(new)
LL + DL
ขยายใหม่
(PLL + DL)/2 (PLL + DL)/2
(PLL + DL(new))/2 (PLL + DL(new))/2
AP Multimedia Series
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีเข็มแซม
15

(2) โมเมนต์ในฐานรากที่เพิ่มขึ้น เพราะในกรณีที่ระยะห่างของเข็มเมื่อวัด
จากหน้าตัดวิกฤติยาวเพิ่มขึ้ น(กว่าเสาเข็มเดิม + แรงลงเข็มมากขึ้ น)
y
R6
6
R2 + R1
1
2
L1y,L2y
x
5
Mold = (R2 + R1)*L2y
3
4
7
L2x,L3x
R/2 + R/3
L2y
R/2
M2,new = R/2*L2y
L6y
M6,new = R6*L6y
Mnew = R/2*L2y + R6*L6y
ออกแบบเหล็กเสริมขนานแกน y
Mnew = R/2*L2x + R/3*L3x ออกแบบเหล็กเสริมขนานแกน x
AP Multimedia Series
แนวคิดในการหมุนฐานราก
16



การตอกเข็มแซมรักษา C.G. ต้องปรับขนาดฐานรากและ
ปริมาณเหล็กเสริมเสริม ซึ่งต้องมีรายการคํานวณประกอบ
ในกรณีของฐานรากที่รบั แรงในแนวดิ่ง การหมุนฐานรากมี
ข้อดี คือ เสาเข็มกลุ่มใหม่จะมีจุดศูนย์ถ่วงอยูท่ ี่ตาํ แหน่ งเสา
ตอม่อ ทําให้แรงปฏิกริยาในเสาเข็มไม่เปลี่ยนแปลง
แต่ มี ข้อเสีย คื อ จะต้องใช้เสาเข็ มใหม่แทนที่ เข็มเก่า ซึ่ ง
สิ้ นเปลือง
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
ตัวอย่างการหมุนฐานราก
AP Multimedia Series
17

เพื่อรักษา C.G. จะหมุนฐานราก 45o โดยตัดหัวเข็มต้นที่ 1 (หักอยูแ่ ล้ว),
2, 3 และ 4 ออก แล้วทําการตอกเข็มต้นที่ 6, 7, 8 และ 9 เข้าไปแทน
y
y’
y
x’
6
เสาเข็ม
2
ตอม่อ
ตอม่อตรง
C.G.
ฐานราก
1
เสาเข็มหัก x
5
3
4
1
2
เข็มต้นที่ 5
ตอม่อตรง
C.G.
ฐานราก
7
5
3
45o
9
4
8
x
AP Multimedia Series
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีหมุนฐานราก
18
Mnew = (R6 + R7)*L
y’
R6
L = ???
6
R7
จากสมมุติฐานแข็งเกร็งและไม่มีน้ําหนักเพิ่มเติม
เนื่ องจากไม่ได้เปลี่ยนขนาดฐานราก กรณีฐาน
x’
รากรับแรงในแนวดิ่ง แรงที่กระทําต่อเสาเข็ม
จะเท่าเดิม


7
แนวหน้ า ตั ด วิ ก ฤติ ที ่
อาจเกิด ขึ้ น ขึ้ นอยู่กับ
ความแข็งแกร่งของเสา
5
8
9

แต่ ก รณี ที่ไ ม่บิ ด ตอม่อ ตามฐานราก ขอบของ
ฐานรากจะไม่ขนานกับขอบของตอม่อ ทําให้การ
คํานวณหน้าตัดวิกฤติทาํ ได้ยาก
การเสริมเหล็กจะเสริมขนานกับแกน x’ และ y’
แนวคิดในการหาโมเมนต์ดดั ในฐานราก
(พิจารณาเพียงครึ่งฐานราก)
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - กรณีหมุนฐานราก
AP Multimedia Series
19
Mnew = (R6 + R7)*L
R6
y’
6
นําไปออกแบบเหล็กเสริมที่ขนานกับแนว y’
x’
L

R7
7
สมมุติหน้าตัดวิกฤติ
5
9

8
แนวคิดในการหาโมเมนต์ดดั ในฐานราก
(พิจารณาเพียงครึ่งฐานราก)
อย่างไรก็ดีเพือ่ ความสะดวกและให้การ
ออกแบบอยูใ่ นด้านที่ปลอดภัย
ในกรณี คิ ด เหล็ ก เสริ ม ต้า นทานแรงดัด
อาจสมมุติ C.G. ของตอม่อเป็ นหน้าตัด
วิกฤติเพื่อคํานวณแขนแรงของโมเมนต์
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G.
20
ลักษณะของปั ญหา
เสาเข็มเดีย่ วหัก
(ระนาบไม่เสถียร 2 ระนาบ)
เสาเข็มหัก
ฐานรากเมือ่ ได้ทาํ
การปรับปรุงแล้ว
s
s
ข้อแนะนะในการแก้ปัญหา
 ให้ตอกเสาเข็มเพิม่ 2 ต้น
ประกบต้นที่หกั
เสาเข็มหัก
เสาเข็มต้นใดต้นหนึ่ งหัก
(ระนาบไม่เสถียร 1 ระนาบ)
เสาเข็มหัก
เสาเข็มหัก
 แก้ปัญหาโดยตอกเสาเข็มเพิม่
ที่ดา้ นบนและล่าง เป็ นการ
กลับทิศทางของฐานราก
AP Multimedia Series
21
หลักการออกแบบคอร์เบลสําหรับฐานราก
เสาเข็มต้นเดียวเยื้องศูนย์
เหล็กหลักที่ตอ้ ง
ออกแบบดึงแรง
จากตอม่อลงสู่
เสาเข็ม
a
Vu
Nuc
h d
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อการศึกษาเท่านั้น
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G.
22
ลักษณะของปั ญหา
กรณีที่เสาเข็มต้นด้านบนหัก
ฐานรากเมื่อได้ทาํ
การปรับปรุงแล้ว
s
เสาเข็มหัก
เสาเข็มหัก
เสาเข็มหัก
ข้อแนะนําในการแก้ปัญหา
แก้ไขได้ ดังนี้
1. ให้ตอกเสาเข็มแซมเพิ่มขึ้ นอีก
2 ต้น ขนาบเสาเข็มต้นที่หกั
ทําให้รปู ทรงของฐานราก
เปลี่ยนเป็ นทรงสี่เหลี่ยมคาง
หมู
2. กลับทิศของฐานรากใหม่
พร้อมทั้งขยายขนาดฐานราก
ให้มีขนาดใหญ่กว่าเดิม
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการแก้ไขฐานรากแบบรักษา C.G.
23
เสาเข็มต้นบนซ้ายหรือขวาหัก
เสาเข็มหัก
s
s
สามารถแก้ไขได้ ดังนี้
1. ตอกเสาเข็มในแนวด้านบน
ของต้นที่หกั 2 ต้น ต้อง
เสาเข็มหัก
ตรวจสอบนํ้าหนักกดลงบน
เสาเข็มแต่ละต้นโดยเฉพาะ 2
ต้นล่างให้มีความสามารถรับ
นํ้าหนักได้อย่างปลอดภัย
2.
เสาเข็มต้นกลางหัก
เสาเข็มหัก
แก้ปัญหาโดยการตอกเสาเข็ม
เพิ่ม 1 ต้น รูปทรงของฐาน
รากเปลี่ยนเป็ นทรงห้าเหลี่ยม
ให้ตอกเสาเข็มที่ดา้ นบนสุด
และล่างสุด 2 ต้น รูปทรงของฐาน
รากเปลี่ยนเป็ นทรงหกเหลี่ยม
AP Multimedia Series
24

ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - การบิดฐานรากอาจมี
ผลย้อนกลับต่อโครงสร้างส่วนบน
ในกรณี นี้การบิดฐานราก อาจทําให้โครงสร้างเสียสเถี ยรภาพหรือเกิดการ
ต้องตรวจสอบและทํารายการคํานวณ
เปลี่ยนแปลงของโมเมนต์ในตอม่อ
หมุน 2 ฐาน
หมุน 1 ฐาน
แบบเดิม
ระวัง เกิดโมเมนต์ในเสาเข็ม !!!
กรณีตวั อย่าง
ฐานรากเข็ม 2 ตัน
AP Multimedia Series
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - ฐานรากรับโมเมนต์ดดั
25
500
500
500
125
125
125
125
125
125
125
125125
125
125
125 125
กรณีเสารับแรงแนวดิ่งอย่าง
เดียว (Gravity load design)
โมเมนต์ดดั ในฐานรากเท่าเดิม
AP Multimedia Series
ข้อพิจารณาเพิ่มเติม - ฐานรากรับโมเมนต์ดดั
26
500
500
500
หมุน 2 ฐาน
เสาเข็มรับแรงตามแนวแกนและ
โมเมนต์
หมุน 1 ฐาน
แบบเดิม
เสาเข็มรับแรงตามแนวแกน
อย่างเดียว
กรณีเสารับแรงด้านข้าง
(Lateral load design) โมเมนต์
ดัดในฐานรากและเสา
เปลีย่ นไป
กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั
โครงสร้างส่วนบนรับแรงตามแกน X และ Y
แต่โครงสร้างส่วนล่างรับแรงตามแกน X’ และ Y’
AP Multimedia Series
27
x’
y’

y M
y
P
ตอม่อ
ฐานราก
θ
x
Mx

ใ น ก ร ณี ที ่ต อ ม่ อ รั บ แ ร ง อั ด ร่ ว ม กั บ
โมเมนต์ดัด (แกนเดี ย ว หรื อ 2 แกน)
การหมุ นฐานรากโดยไม่ห มุ นตอม่อจะ
ทําให้เกิดการเอียงของแกนโมเมนต์ดัด
ในตอม่อ
เพือ่ ให้การคํานวณเหล็กเสริมและแรงใน
เสาเข็ ม มี ค วามสะดวก (เพื่ อ ที่ จ ะเสริ ม
เหล็กขนานแกน x’ และ y’)
กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั
AP Multimedia Series
28
y

x’
y’
M’y
M’x
My
P
ตอม่อ
ฐานราก
θ
Mx
โมเมนต์ดัดในแนวแกน x’
และ y’
สามารถคํานวณได้จากสมการโมเมนต์
เวคเตอร์ตามสมการ
M’x = Mxcosθ + Mysinθ
M’y = Mycosθ - Mxsinθ
x

เมื่อ θ คือ มุมที่แกน x เอียงไปเป็ น x’
กรณีหมุนฐานราก + ตอม่อรับโมเมนต์ดดั
การคํานวณแรงในเสาเข็มคิดเทียบกับแกน x’ และ y’
AP Multimedia Series
29
x’
y’

M’x
M’y
M y′ x i′
P
M x′ yi′
±
Ri = ±
2
n
(yi′ )
(x i′ )2
P
∑
ตอม่อ
ฐานราก
เมื่อคํานวณ M’x และ M’y ได้แล้วก็จะ
สามารถคํานวณแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม
ได้จากสมการ

∑
ต่ อ จากนั้ น จะสามารถคํา นวณโมเมนต์
ดัดในฐานราก รวมถึงเหล็กเสริมได้ตาม
ปรกติ
AP Multimedia Series
กรณีตอกเข็มแซม  เกิดการเยื้องศูนย์
30



ในกรณี ที่ยอมรับการเกิดโมเมนต์ดัดในฐานรากเนื่ องจากการ
แซมเข็มแบบไม่รกั ษา C.G. ได้ การคํานวณแรงปฏิกริยาใน
เสาเข็ม ทําได้ดงั นี้
(1) เลื อ กจํา นวนและตํา แหน่ ง เสาเข็ ม แซมโดยพยายามให้
จุดศูนย์ถว่ งของเสาเข็มอยูใ่ กล้ตาํ แหน่ งเสาตอม่อมากที่ สุด
(2) คํานวณระยะเยื้องศูนย์ทงั้ ในทิศทาง x และ ทิศทาง y ที่ เสา
ตอม่อเยื้องไปจากจุดศูนย์ถว่ งของเสาเข็ม
AP Multimedia Series
กรณีตอกเข็มแซม  เกิดการเยื้องศูนย์
31



(3) คํานวณโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์ แล้วนําไปรวม
กับโมเมนต์ที่ถ่ายลงมาจากเสาตอม่อ
(4) คํานวณแรงปฏิกริยาในเสาเข็มจากแรงกดและโมเมนต์ที่ได้
รวมการเยื้องศูนย์ไปแล้ว โดยแรงปฏิกริยานี้ จะต้องไม่เกินกําลัง
รับนํา้ หนักปลอดภัย (safe load) ของเสาเข็ม
หมายเหตุ อย่ า ลื ม ว่า เมื ่อ มี ก ารทํา เสาเข็ ม แซม กลุ่ ม เสาเข็ ม
มัก จะสูญ เสี ย ความสมมาตรทํา ให้ต ้ องใช้สูต รเสาเข็ ม แบบไม่
สมมาตรดังที่ได้อธิบายไปก่อนหน้า
AP Multimedia Series
กรณีตอกเข็มแซม  เกิดการเยื้องศูนย์
32


(5) ตรวจสอบเสาตอม่ อว่ าสามารถรองรั บโมเมนต์ที่ เพิ่ มขึ้น
เนื่ องจากการเยื้องศูนย์ได้หรือไม่ หากไม่พอจะต้องเสริมเหล็ก
แกนและเหล็กปลอกในเสาตอม่อเพิ่ มเติม
(6) ตรวจสอบเหล็กเสริมในฐานรากว่ารองรับโมเมนต์ที่เกิดจาก
แรงปฏิกริยาของเสาเข็มชุดใหม่ได้หรือไม่ แก้ไขแบบการเสริม
เหล็กตามความเหมาะสม
AP Multimedia Series
กรณีตอกเข็มแซม  เกิดการเยื้องศูนย์
33




หากการเยื้ องศูนย์เกิดขึ้ นมากเกินไปจนทําให้
(1) เสาเข็ ม ต้นใดต้นหนึ ่ งรับแรงปฏิ กริ ย าเกิ นกํา ลัง รับนํ้ า หนั ก
ปลอดภัยของเสาเข็ม หรือ
(2) เสาตอม่อถูกดัดมากเกินไป อาจจะพิจารณาทําคานยึดรั้งเพื่อ
ต้านโมเมนต์ที่เกิดขึ้ นในทิศทางตรงกันข้าม
หมายเหตุ ต้องตัดหัวเสาเข็มที่หกั ให้ตาํ ่ จากฐานรากไม่น้อยกว่า
30 ซม. เพื่อไม่ให้แรงจากตอม่อถ่ายเข้ามาสู่เสาเข็มต้นที่หกั
ตัวอย่างการคํานวณ
AP Multimedia Series
34
y

1
2
5
150 cm
3
ฐานรากเสาเข็ม 5 ต้น (ดังรูป) รับแรง
กดใช้งานจากเสาตอม่อ P = 225 ตัน
และ แรงกดประลัยจากเสาตอม่อ Pu =
x
320 ตัน
4
เสาตอม่อขนาด 50 x 50 ซม.
 เสาเข็ ม ตอกคอนกรี ต อั ด แรงขนาด
35x35 ซม.
 รับนํ้ าหนั กปลอดภัยได้ 52.5 ตันต่อต้น

150 cm
8DB20
50 cm
50 cm
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ
35
y

7
50 cm
2

1
50 cm
5
150 cm
3
6
x
4

150 cm
เสาเข็มต้นที่ 1 เกิดการหัก จึงตอก
เสาเข็มแซม 2 ต้นตามตําแหน่ งดัง
รูป
จงตรวจสอบว่ า การตอกเสาเข็ ม
แซมดังกล่าวจะรับแรงจากเสาตอม่อ
ได้หรือไม่และจําเป็ นต้องเพิ่มเหล็ ก
เสริ ม ในเสาตอม่ อ และฐานราก
หรือไม่
กําหนดกําลังรับแรงอัดของคอนกรีต
280 กก./ซม.2 และ กําลังครากของ
เหล็กเสริม 4000 กก./ซม.2
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - การออกแบบเดิม
36



เนื่ องจากการจัดเรียงเสาเข็มมีลกั ษณะสมมาตร และจุดศูนย์ถ่วง
ของเสาเข็มตรงกับเสาตอม่อและเสาตอม่อมีเฉพาะแรงกดเท่านั้น
ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็มจะมีค่าเท่ากันทุกต้น
สมมุติฐานที่ว่าจะต้องใช้ฐานรากที่สติ ฟหรือมีความแข็งเกร็ งสูง
ด้วย หากเป็ นฐานรากอ่อนตัว (flexible หรือ Nonrigid) มี
แนวโน้มที่แรงจะถ่ายลงสู่เสาเข็มตรงกลางมากที่สุด
ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็ม ตัน R = 225/5 = 45 < 52.5 ตัน
นํ้าหนักปลอดภัยของเสาเข็ม O.K.
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
37

การทําเสาเข็มแซม 2 ต้น (ดังแสดง) ทําให้
จุ ด ศูนย์ถ่วงของเสาเข็ มเยื้ องออกไปจากเสา
ตอม่อ ตารางข้างล่างนี้ แสดงพิกดั ของเสาเข็ม
เทียบกับจุด (0,0)
เข็ม
2
3
4
5
6
7
y
7
50 cm
2
1
50 cm
5
150 cm
3
6
x
4
150 cm
ผลรวม
x
-0.75
-0.75
0.75
0
0.75
0.75
0.75
y
0.75
-0.75
-0.75
0
0.25
1.25
0.75
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
AP Multimedia Series
38

คํานวณจุดศูนย์ถ่วงของกลุ่มเสาเข็มใหม่
x
∑
x =
n
=
0.75
= 0.125
6
เมตร
y 0.75
∑
y =
=
= 0.125 เมตร
n
6
คํานวณพิกดั ของเสาเข็มเทียบกับจุดศูนย์ถ่วงของเสาเข็มตามสมการ
- xn = x − x
- yn = y − y
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
AP Multimedia Series
39

จะได้ดงั ตาราง
เข็ม
2
3
4
5
6
7

คํานวณ I
x
=
xn
-0.875
-0.875
0.625
-0.125
0.625
0.625
∑ yn2 = 3.219
(xn)2
0.766
0.766
0.391
0.016
0.391
0.391
2.719
yn
0.625
-0.875
-0.875
-0.125
0.125
1.125
ผลรวม
Iy =
∑x
2
n
= 2.719
(yn)2
0.391
0.766
0.766
0.016
0.016
1.266
3.219
และ
I xy =
xnyn
-0.547
0.766
-0.547
0.016
0.078
0.703
0.469
∑ xn yn = 0.469
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
40

คํานวณโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้ นเนื่ องจากการเยื้ องศูนย์ของเสาตอม่อเทียบกับ
จุดศูนย์ถ่วงของกลุ่มเสาเข็ม
∆M x = P (0 − y ) = 225(−0.125) = −28.13
∆M y = P (0 − x ) = 225(−0.125) = −28.13
ตัน-ม.
ตัน-ม.

โมเมนต์ดดั รอบแกน x :
M xtot = M x + ∆M x = 0 − 28.13 = −28.13

โมเมนต์ดดั รอบแกน y :
M ytot = M y + ∆M y = 0 − 28.13 = −28.13
ตัน-ม.
ตัน-ม.
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
41
m=

M y I x − M x I xy
2
I x I y − (I xy )
n =
M x I y − M y I xy
I x I y − (I xy )2
คํานวณ m และ n จาก
m=
(−28.13)(3.219) − (−28.13)(0.469)
= −9.067
2
3.219(2.719) − (0.469)
(−28.13)(2.719) − (−28.13)(0.469)
n =
= −7.418
2
3.219(2.719) − (0.469)
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
42

ดังนั้นแรงปฏิกริยาในเสาเข็มต้นใดๆ คํานวณได้จาก

เข็มต้นที่ 2:
R2 =
225
+ (−9.067)(−0.875) + (−7.418)(0.625) = 40.80
6
ตัน

เข็มต้นที่ 3:
R3 =
225
+ (−9.067)(−0.875) + (−7.418)(−0.875) = 51.92
6
ตัน

เข็มต้นที่ 4:
R4 =
225
+ (−9.067 )(0.625) + (−7.418)(−0.875 ) = 38.32
6
ตัน

เข็มต้นที่ 5:
R5 =
225
+ (−9.067)(−0.125 ) + (−7.418)(−0.125) = 39.56
6
ตัน

เข็มต้นที่ 6:
R6 =
225
+ (−9.067 )(0.625) + (−7.418 )(0.125) = 30.91
6
ตัน

เข็มต้นที่ 7:
R7 =
225
+ (−9.067 )(0.625 ) + (−7.418)(1.125 ) = 23.49
6
ตัน
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
43


รวมแรงที่กระทํา = 225 ตัน OK
จากการคํานวณจะเห็นว่าแรงปฏิกริยาในเสาเข็มต้นที่
3 มีค่ามากที่สุด = 51.92 ตันแต่ยงั ไม่เกินนํ้าหนัก
บรรทุกปลอดภัยของเสาเข็ม = 52.5 ตันแสดงว่าการ
ตอกเสาเข็มแซมตามที่เสนอมาใช้ได้ ต่อไปตรวจสอบ
แรงดัดในเสาตอม่อ
AP Multimedia Series
ตัวอย่างการคํานวณ - เข็มแซม
44



ตรวจสอบหน้าตัดเสาตอม่อ
ขั้นที่ 1 คํานวณโมเมนต์ดดั ประลัยในเสาตอม่อที่เกิดจากการเยื้ องศูนย์
M ux = 320(−0.125) = 40 ตันเมตร
M uy = 320(−0.125) = 40 ตันเมตร
ขั้นที่ 2: การออกแบบเสารับแรงอัดและโมเมนต์ดดั สองแกนจะใช้
หลักการของกราฟเสาหรือเส้นโค้งปฏิสมั พันธ์
ขอบคุณครับ
ลิขสิทธิ์ของดร.อมร พิมานมาศและคณะ เพื่อ
การศึกษาเท่านั้น