ARTÍCULO TEORICO – EXPERIMENTAL.
DESARROLLO DEL TRANSFORMADOR ELECTRICO CAPACITIVO
DEVELOPMENT OF A CAPACITIVE ELECTRIC TRANSFORMER
Autor:
Categoría docente:
Ocupación Profesional:
Email:
Ing. Diosdado Eduardo Marín Dorta
Ingeniero Electricista.
Trabajador por Cuenta Propia
eduardo.marin@nauta.cu, tcapacitron@gmail.com
RESUMEN:
ABSTRATC:
La presente investigación desarrolla el diseño de un
transformador eléctrico capacitivo a través del modelo
físico matemático de la estructura para lograr este
dispositivo. Un Transformador Capacitivo se conforma
por la introducción de uno o varios capacitores dentro
de un campo eléctrico, se caracteriza por aprovechar la
energía del campo eléctrico en la variación de voltaje
y/o la capacidad eléctrica. Las placas de los capacitores
se colocan en las zonas equipotenciales del campo
eléctrico y los conductores de salida van conectados a
una cara de las placas, de manera que posibiliten la
circulación del mismo a través de ellas de manera
perpendicular a su área haciendo uso del efecto de
influencia total, siendo además distribuidas en las
configuraciones geométricas empleadas en los
capacitores. El resultado de la Investigación derivó en
la solicitud de patente de invención con número: WO
2019/214758 del autor.
The Investigation developed the design of an electric
capacitive transformer through the physical and
mathematician model of the structure of this device. A
Capacitive Transformer made up of capacitors within
an electric field and characterized by harnessing the
energy generated by it in the reduction of voltage and
variation of electrical capacity. The capacitor plates
placed in the equipotential zones of the electric field
and the output conductors connected to one side of the
plates, so that they allow the circulation of them
through them perpendicular to their area making use of
the effect of total influence, being distributed in the
geometric configurations used in the capacitors. The
result of the investigation derived in the solicitude of
registered patent with number: WO 2019/214758 of
inventor.
Palabras Claves: Modelo Físico Matemático del
Transformador Capacitivo.
Keywords: Physical mathematician model of a
capacitive transformer.
INTRODUCCION:
En el siglo XIX con el desarrollo de la física y las investigaciones del electromagnetismo se fomenta la energía
eléctrica como la manera más versátil de uso de energía con lo cual se inicia el desarrollo de la Ingeniería Eléctrica.
En sus inicios la electricidad era producida por dinamos de Corriente Directa o alternadores para Corriente Alterna,
los cuales eran movidos por motores de combustión o sistemas hidráulicos, siendo toda la producción de energía
eléctrica realizada a través de termoeléctricas o hidroeléctricas las cuales por sus condiciones como necesidades de
suministro de agua constante, así como rutas de servicio de combustible requerían ubicaciones especiales con lo
cual se dio inicio a los grandes sistemas eléctricos centralizados de producción y consumo de energía eléctrica.
Para transmitir energía eléctrica a grandes distancias resulta más económico realizarlo a altos voltajes y bajas
corrientes por las pérdidas debido a efecto joule en los conductores. En sus inicios la transformación de Corriente
Directa de un valor de voltaje a otro era difícil de lograr, los dispositivos activos que son usados en la actualidad
no habían sido descubiertos, así que las soluciones eran problemáticas, como la suma de dinamos en serie para
aumentar los voltajes o el uso de divisores resistivos para la reducción del voltaje con grandes pérdidas por efecto
joule. Por su parte, la Corriente Alterna es muy fácil de convertir haciendo uso del dispositivo conocido como
transformador el cual es capaz de elevar o reducir el voltaje a valores deseados transfiriendo prácticamente toda la
potencia de entrada en el proceso. La necesidad de transformación de voltaje de conjunto a la invención de un
motor eléctrico de Corriente Alterna por Nicolás Tesla declinó la guerra de las corrientes a favor del uso de esta
sobre la Directa.
Aunque los sistemas eléctricos actuales son de Corriente Alterna una gran cantidad de equipos del hogar e
industriales funcionan a Corriente Directa, conversión la cual se realiza a través de rectificadores. Incluso con el
desarrollo de la electrónica de potencia se está optando por la transmisión a grandes distancias de la energía eléctrica
en Corriente Directa a muy alto voltaje debido a que las pérdidas en la misma son mucho menores. Esto se debe a
que se elimina la circulación de corriente reactiva y armónicos en las líneas los cuales producen perdidas por efecto
joule, sumado a que se elimina la componente de frecuencia del efecto corona en las líneas de alta tensión.
La aparición de fuentes renovables de energía como la fotovoltaica ha permitido llevar la producción de electricidad
directamente al hogar y la industria, lo cual permite la descentralización cada vez más de la generación eléctrica lo
cual se propone como una perspectiva futura a través de los edificios autosustentables. Pero aun así se hace
necesario las conversiones y reconversiones entre alterna y directa y viceversa para el uso de la electricidad. Estas
razones demandan cada vez más el explorar opciones en los sistemas eléctricos que permitan las transformaciones
de voltaje en Corriente Directa o sistemas híbridos que aprovechen ambas, lo cual es la motivación fundamental
de la presente investigación.
Existen 4 tipos fundamentales de componentes eléctricos pasivos los cuales son el resistor, capacitor, inductor y el
memristor (componente con apenas casi desarrollo), siendo los tres primeros los comúnmente usados. El inductor
es empleado en la transformación de voltaje, el cual se combina para formar una máquina eléctrica conocida como
transformador. Mientras los resistores y capacitores pueden combinarse para formar un circuito conocido como
divisor de tensión. Estos son una configuración de un circuito eléctrico el cual reparte una tensión de entrada mayor
entre una o más impedancias conectadas en serie para obtener una tensión menor, la tensión de salida y corriente
necesaria se calcula a través de la Ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. La combinación de resistores se conoce
como divisor resistivo el cual reduce voltaje en Corriente Directa o Alterna con altas pérdidas de energía debido al
efecto Joule; la combinación de capacitores conocida por divisor capacitivo reduce voltaje solo en Corriente Alterna
pero con pérdidas muy bajas, incluso inferiores a las existentes en los transformadores. Ambos componentes
resistores y capacitores pueden combinarse en un divisor compuesto.
El transformador es una máquina eléctrica empleada en variar voltaje en Corriente Alterna o variable. De una
manera simple se forma por dos bobinas una de entrada y otra de salida llamadas primaria y secundaria
respectivamente, devanadas sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético. Sus principales características
están en ser máquinas reversibles, aumentan o disminuyen voltaje a la frecuencia de la fuente, poseen relaciones
de transformación sencillas determinadas por las relaciones de vuelta entre devanados primarios y secundarios,
permiten relaciones de transformaciones continuas, transfieren la energía de acuerdo al calibre del conductor y el
área del material ferromagnético, las fuentes de ineficiencia en el mismo son las pérdidas de hierro y las del cobre,
generalmente son pesados y voluminosos con una alta producción de interferencia electromagnética.
Una de las características fundamentales del campo magnético es que sus líneas son cerradas, no posee fuentes ni
sumideros lo cual se deduce de la Ley de Gauss para el campo magnético. El mismo existe en la naturaleza de
manera natural en los imanes, además de ser producido por la circulación de cargas eléctricas en un conductor.
Solamente un campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un voltaje a través de la inducción
electromagnética, Ley de Faraday, fenómeno el cual permitió el desarrollo de los transformadores y el motivo que
solo funcionen con Corrientes Alternas o variables. Sin embargo el campo eléctrico posee fuentes y sumideros los
cuales son las cargas eléctricas, Ley de Gauss para el campo eléctrico, lo cual hace que el mismo sea abierto;
además el campo eléctrico produce transformación de voltaje sin importar la naturaleza de la corriente sea alterna,
variable o directa, lo cual es deducible igualmente de la Ley de Faraday.
El componente eléctrico pasivo que hace uso del Campo Eléctrico es el Capacitor, la capacitancia es una propiedad
de la materia de almacenar energía en el campo eléctrico generado por las cargas que se almacenan en sus placas a
un potencial determinado. Se compone por dos placas metálicas separadas por un material dieléctrico por el que
circula el campo eléctrico, almacenando así la carga de manera mecánica en la orientación de los dipolos del
dieléctrico. Los capacitores pueden varían su capacitancia a través de tres vías fundamentales: variación del tamaño
de las placas, de la separación de las mismas o alteración de las propiedades del dieléctrico. Dentro del primer
grupo se encuentran algunos capacitores mecánicos y otros orgánicos que varían el tamaño de las placas, dentro
del segundo también aparecen algunos mecánicos y los varactores o diodos VARICAP, por ultimo aparecen los
condensadores que varían las propiedades del material dieléctrico los que lo hacen fundamentalmente por variación
de la temperatura o efectos magnéticos. Usaremos sus propiedades entonces en el desarrollo de un nuevo
transformador de voltaje capacitivo, el cual denominaremos de manera contraída “Capacitron”.
2
MATERIALES Y MÉTODOS:
Los conductores eléctricos poseen cargas libres, las cuales le confieren un grupo de propiedades demostradas
teórica y prácticamente. Entre ellas tenemos que las cargas eléctricas siempre se sitúan en la superficie de este
(Figura 1. Izquierda), independientemente si el campo eléctrico es producido o externo a este. Cuando un conductor
eléctrico es sometido a un campo eléctrico externo, este redistribuye su carga eléctrica de manera tal que el campo
eléctrico en su interior sea cero (Figura 1. Derecha), lo cual hace que los conductores eléctricos sean superficies
equipotenciales. Esta condición de equilibrio electrostático se logra en un tiempo de 10-16s lo cual a fines prácticos
es instantáneo. Estas propiedades son usadas por ejemplo en la jaula de Faraday.
Fig. 1. Izquierda: Arreglo concebido por Benjamín Franklin para comprobar la carga siempre en la superficie.
Derecha: Campo Eléctrico provocado por un conductor, la suma en su interior es cero.
Tomado de: Física Volumen 2 Robert Resnick y David Halliday.
La circulación del campo eléctrico en el espacio produce superficies equipotenciales de acuerdo a la Ley de Faraday
(Figura 2) las cuales son paralelas entre si y a las superficies que dieron origen la misma, de acuerdo a (1):
∆V = ∫ 𝐸. 𝑑𝑙⃗
(1)
Ley de Faraday
FIGURA 2. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.
Tomado de: Física para Ciencias e Ingeniería Serway & Beichner
3
Como definimos los conductores eléctricos son equipotenciales, con lo cual si se coloca uno o varios conductores
en las zonas equipotenciales antes descritas estos adquieren el potencial en esta región del espacio, estableciéndose
una diferencia de potencial o voltaje entre estos. A su vez dichos conductores al ser sometidos a un campo eléctrico
externo en sus superficies aparece una carga eléctrica opuesta en cada una de sus caras de manera tal que se genere
un campo eléctrico que anule el externo, haciéndolo cero en el interior del mismo.
FIGURA 3. DETALLE DE CONEXIÓN DEL CONDUCTOR A PLACAS INTERMEDIAS.
Si se suelda un conductor a una de las caras de estos conductores interiores se podría extraer una carga eléctrica, la
cual sumada a la diferencia de potencial existente entre las placas producen energía eléctrica. La carga que se puede
extraer de cada cara viene dada por:
∮ 𝐸⃗⃗ . 𝑑𝑆⃗ =
𝑞
𝜀
(2)
Ley de Gauss
Siendo importante para obtener el mayor rendimiento que el campo eléctrico sea perpendicular a la superficie en
todos sus puntos. En la medida que se extrae carga de estos conductores interiores comienza a perderse la condición
de equilibrio electrostático del conductor con lo cual el campo eléctrico comienza a variar. Las variaciones de
campo eléctrico conllevan a la circulación de corrientes de desplazamiento las cuales restituyen estas cargas,
manteniendo la condición de equilibrio electrostático, el cual como se dijo se alcanza a los 10 -16s.
Como se ha analizado hasta el momento todas las ecuaciones descritas son dependientes del campo eléctrico, así
que si es constante o variable igualmente los principios aquí descritos operan.
RESULTADOS O DISCUSION DE RESULTADOS:
Transformación de Voltaje:
Teniendo en cuenta que las leyes físicas de los capacitores son las mismas para cualquier disposición geométrica,
los resultados aquí obtenidos pueden ser generalizados a cualquier configuración deseada. Vamos a explicar en qué
consiste un Transformador Capacitivo a través de una configuración simple como la que se muestra en la Figura 4,
un capacitor de placas planas paralelas dentro de otro con similares características. Las cuatro placas conductoras
paralelas son numeradas por 1, 2, 3 y 4, poseen conductores eléctricos que conectan estas al exterior, se encuentran
separadas entre ellas por un material dieléctrico o electreto, a una distancia la cual denominaremos “d”. El capacitor
externo compuesto por las placas 1 y 4 las cuales se encuentran separadas a una distancia D = 3d y sometido a un
voltaje el cual denominaremos U. Partiendo de la ecuación (1), tenemos que el campo eléctrico dentro de un
capacitor plano viene dado por:
𝐸=
𝑈
𝐷
=
𝑉
𝑑
(3)
Como el campo eléctrico es constante en un capacitor plano, se establece una relación de transformación entre los
voltajes U y V el cual viene dado por la distancia que separa las placas.
4
FIGURA 4. VARIANTE CAPACITRON CON 4 PLACAS.
De (3) se deduce que la relación de transformación es independiente de los materiales empleados, además es
importante identificar que si el voltaje U es dependiente del tiempo, igualmente lo será el campo eléctrico, lo cual
prueba su funcionamiento para corriente directa o alterna y su funcionalidad como transformador eléctrico del
voltaje.
Usualmente las configuraciones en serie de capacitores para CD no producen el efecto divisor de voltaje, pero este
diseño al compartir ambos capacitores el campo eléctrico se produce otros fenómenos físicos los cuales posibilitan
su funcionamiento. Primero el aprovechamiento de superficies equipotenciales dentro del campo eléctrico que se
encuentran en un menor voltaje, luego las corrientes de desplazamiento mantienen constante las cargas presentes
en las caras de los conductores “2 y 3” lo cual garantiza que el campo eléctrico en el interior de los mismos sea
nulo.
La transferencia de potencia del dispositivo viene dada por la energía potencial mecánica almacenada en el
capacitor. Pruebas realizadas experimentando con el dispositivo hecho a través de placas de papel de aluminio
separadas por papel, se pudo constatar que como la transferencia potencia depende del campo eléctrico al aumentar
el mismo se consigue incrementar la potencia transmitida para un mismo capacitor lo cual se deduce de la siguiente
ecuación de un capacitor plano:
𝜀
Ԑ = . 𝑆. 𝑑. 𝐸 2
2
(4)
Capacitor controlado por Voltaje:
Otro funcionamiento interesante del capacitron es su uso como capacitor controlado por voltaje. Para mostrar el
funcionamiento del mismo emplearemos la Figura 4.
Como se conoce el Campo eléctrico es una magnitud vectorial, por lo que el campo resultante en una región del
espacio es la suma de cada campo individual de acuerdo al principio de superposición. Como se aprecia en el dibujo
las placas “2 y 3” son alimentadas por el voltaje V, así como “1 y 4” por el voltaje U dependientes los dos de las
fuentes externas. Si tomamos que el capacitor el cual se quiere controlar es el formado por las placas “2 y 3”, la
carga que adquieren sus placas como “q”, así como “Q” la carga de “1 y 4” y los campos eléctricos producidos por
V y U de acuerdo a (3) son:
𝐸𝑉 =
𝑉
𝑑
𝑈
y 𝐸𝑈 = , por definición la capacidad eléctrica es la relación entra carga y voltaje:
𝐷
𝑞
𝐶2−3 = , para determinar “q” partimos de (2):
𝑉
5
El campo eléctrico entre “2 y 3” sería la suma de EV y EU al estar los 2 en la misma dirección:
𝑉
𝑈
𝑑
𝐷
𝑞 = 𝜀. 𝑆 ( + ), al, sustituyendo en C2-3 se llega a:
𝐶2−3 = 𝐶2−3 (1 +
𝑈𝑑
𝑉𝐷
), si U es 0 entonces 𝐶2−3 toma su valor normal.
Obteniendo así un capacitor eléctrico controlado por voltaje. La explicación física de este proceso es el equivalente
a aumentar las características del dieléctrico, al polarizarse el mismo por el campo externo, aumentando la cantidad
de carga eléctrica que este almacena.
Para las pruebas de funcionamiento el autor confeccionó un Transformador Capacitivo del mismo diseño de la
Figura 4. Para su confección se cortó de un rollo de cinta de aluminio de 7cm de ancho 4 tiras de 40cm de largo,
no se separó del papel acompañante de la misma y se colocó cinta aislante en los bordes para evitar el contacto
entre cada placa. Luego se conectaron los conductores como se indica en la descripción del invento.
Para probar su funcionamiento en corriente alterna se conectó la entrada conformada por las placas 1 – 2 del mismo
al voltaje de línea de 110V observándose un voltaje de salida de 43V aproximadamente. Luego se realiza la misma
prueba con corriente directa empleando una fuente de 24V y se constata un voltaje de salida de 8.4V
aproximadamente. Las características tan rudimentarias del dispositivo no permiten captar correctamente las
superficies equipotenciales que forma el capacitor externo, además el área y las características dieléctricas del papel
son tan bajas que no permiten a penas transferencia de energía.
Se establecieron pruebas de funcionamiento sobre el diseño anterior como capacitor controlado por voltaje, para lo
cual se emplea un multímetro que mide capacidad. Primero se mide el valor de capacidad del condensador interior,
dando unos 9.5nf. Se conecta entonces la parte exterior, placas 1 – 2, a un voltaje de una pila de 9V, se vuelve a
medir el valor de este y arroja un incremento a 13.4nf, lo cual muestra el funcionamiento descrito.
CONCLUSIONES:
Estableciendo una comparación en similitudes y diferencias entre un capacitron y un transformador tenemos:
 El transformador y el capacitron transfieren la energía demandada por la carga de acuerdo a su diseño, para
los transformadores esto depende del calibre del conductor y el área del material ferromagnético, mientras que
para el capacitron depende de las propiedades dieléctricas y el área de las placas.
 Las relaciones de transformación de ambos se dan por ecuaciones sencillas y permiten combinaciones
matemáticas continuas, es decir cualquier relación de transformación necesaria.
 Las energía no transferida en el transformador vienen dada por perdidas de hierro más perdidas las del cobre,
en el capacitron las perdidas están asociadas a fugas en el dieléctrico lo cual hace que la eficiencia del mismo
sea superior.
 El capacitron puede funcionar a corriente directa o alterna, el transformador solo con corriente alterna. En
corriente directa además el capacitron almacena energía eléctrica la cual puede ser entregada a la carga al
desaparecer la fuente externa.
El desarrollo del capacitron depende de las investigaciones en los materiales dieléctricos, además al pasar a sistemas
de corriente directa se podrán usar los electretos, materiales dieléctricos con un campo eléctrico permanente lo cual
aumenta la capacidad eléctrica de los capacitores construidos con este material.
El Transformador Capacitivo da solución a múltiples problemas cotidianos, aclarando que no está limitado a los
aquí mencionados, podemos citar:
1. Da solución a la transformación de voltaje en corriente directa. Al funcionar en corriente directa y alterna el
Transformador Capacitivo permite sustituir paulatinamente los sistemas actuales a sistemas híbridos que
incluyan las nuevas fuentes renovables de energía, además de posibilitar almacenar y estabilizar la energía.
2. La transformación de voltaje en el nuevo dispositivo ocurre con mucha menor pérdida energética ya que la
misma solo está asociada a las pérdidas de los dieléctricos.
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3.
Los Transformadores Capacitivos son mucho más livianos, compactos e incluso integrables, como la Figura 5
el transformador en un cable eléctrico, el cual permitiría revolucionar los sistemas actuales a hacer desaparecer
las grandes estructuras para cableado aéreo, simplificando los sistemas eléctricos.
Figura 5. Transformador en un cable eléctrico.
Esta configuración ofrece la posibilidad de transmitir la electricidad a largas distancias con pérdidas muy bajas,
teniendo en cuenta que la circulación de corriente ocurre solo en la separación de las placas. Por lo cual no
importa cuán lejanos estén el emisor y receptor de la energía eléctrica, las pérdidas de transmisión van
asociadas las corrientes entre las placas.
4. Los Transformadores Capacitivos pueden ser integrados en todos los dispositivos electrónicos modernos en
las fuentes de alimentación, con la capacidad de funcionamiento en corriente alterna o directa, permitiendo
hacer uso de fuentes renovables de manera directa.
5. Uso en las líneas eléctricas de distribución actuales para el diseño de sistemas de alumbrado público,
aprovechando el campo eléctrico de las líneas de alta tensión.
6. Aprovechamiento de la electricidad atmosférica, como una nueva fuente de energía renovable.
De acuerdo a investigaciones realizadas las cuales se encuentran plasmadas en www.wikipedia.es existe un
potencial eléctrico que varía 100 volt por metro aproximadamente en función de la hora del día y la estación
del año en la troposfera. Partiendo de esta idea se pueden elevar globos aerostáticos con grandes áreas y cuyas
superficies del mismo serían conductoras, desplegando además estas velas metálicas las cuales apoyarían la
recolección de carga. La carga sería trasladada a tierra por los Capacitrones en un cable eléctrico los cuales se
anclan a tierra. La diferencia de voltaje tan alta produciría campos eléctricos muy intensos los cuales generarían
todo el proceso descrito anteriormente.
7. El Transformador Capacitivo es ideal como sustituto de los transistores y MOSFET en microprocesadores, ya
que al no existir corrientes de conducción en el mismo no existen perdidas por efecto joule o tienen un efecto
mínimo permitiendo una alta integración sin incrementos de temperatura por calentamiento. Igualmente en
todos los integrados digitales que sea requerido.
8. El uso en sistemas de recarga inalámbrica o transmisión inalámbrica de energía eléctrica.
9. Compensación reactiva continua en sistemas de corriente alterna.
10. Variación de capacidad en circuitos electrónicos para sintonización u otros procesos que requieran un capacitor
variable controlado por voltaje.
11. Puede ser empleado en equipos de medición para determinar campos o potenciales eléctricos en determinados
puntos.
12. El transformador capacitivo puede ser blindado a la influencia de pulsos electromagnéticos, llamaradas solares
u otras fuentes que alteran el funcionamiento de los transformadores y líneas actuales, de manera más fácil.
Ya que el mismo básicamente en su construcción se blinda.
AGRADECIMENTOS: A mi abuelo Dorta y mi Tío Silvio.
Diosdado Eduardo Marín Dorta, graduado de Ingeniero Eléctrico en la Universidad
Central de las Villas (2000), actualmente Trabajador por Cuenta propia en Trinidad,
Sanctis Spiritus, Cuba.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
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Diosdado Eduardo Marín Dorta. Transformador Capacitivo. Oficina Cubana de la propiedad OCPI No.
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