Microsoft Excel para cálculos de Acústica Ambiental
Marcelo Zanardo Berti
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de
Engenharia
Mecânica
da
Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro,
como
necessários
à
parte
obtenção
dos
do
Engenheiro.
Orientador: Jules Ghislain Slama
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2017
requisitos
título
de
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
Microsoft Excel para cálculos de Acústica Ambiental
Marcelo Zanardo Berti
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE
ENGENHARIA
MECÂNICA
DA
ESCOLA
POLITÉCNICA
DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS
NECESSÁRIOS
PARA
A
OBTENÇÃO
DO
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
Prof. Jules Ghislain Slama; D.Sc.
Prof. Antonio Carlos Marques Alvim, PhD
Prof. Julio Cesar Boscher Torres, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
Fevereiro de 2017
GRAU
DE
Berti, Marcelo Zanardo
Microsoft
Excel
para
cálculos
de
Acústica
Ambiental/Marcelo Zanardo Berti. – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2017.
XI, 52 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Jules Ghislain Slama
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/Curso de
Engenharia Mecânica, 2017.
Referências Bibliográficas: p. 53-54
1. Acústica Ambiental 2. Microsoft Excel. 3. Planilhas
Eletrônicas. 4. Acústica de Salas. 5. ISO 9613
I. Slama, Jules Ghislain. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro,
Escola
Politécnica,
Mecânica. III. Título.
iii
Curso
de
Engenharia
Agradecimentos
A Deus. “Até aqui nos ajudou o Senhor” (1 Samuel 7:12).
Ao, meu pai, Paulo, e minha mãe, Cleuzenir, que sempre me proporcionaram
mais do que eu poderia pedir. Esta vitória é sua. Saber que isto lhes traz orgulho
vale mais do que qualquer título.
Ao professor Jules, pela orientação, tempo e por ser o professor que é.
Aos meus amigos, que estiveram comigo ao longo do percurso e também me
ajudaram.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Microsoft Excel para cálculos de de Acústica Ambiental
Marcelo Zanardo Berti
Fevereiro/2017
Orientador: Jules Ghislain Slama
Curso: Engenharia Mecânica
Sabendo da importância de diversos softwares para o desenvolvimento da atividade de
engenharia, bem como seu papel na didática, este trabalho tem por produzir um conjunto
de planilhas em Microsoft Excel para servir de suporte a um curso de acústica ambiental
que possa ser ministrado para engenheiros, físicos e arquitetos. Os pré-requisitos deste
curso são um conhecimento básico de Excel, com algumas operações elementares, e
alguns conhecimentos de física.
As planilhas são apresentadas associadas aos cinco primeiros capítulos do curso, que são:
Acústica Básica, Métricas e Normas (Utilização da norma NBR 10152), Propagação em
ambientes abertos (ISO 9613), Propagação em ambientes fechados e Transmissão entre
ambientes (entre duas salas, entre o exterior e uma sala).
Palavras-chave: Acústica Ambiental, Microsoft Excel, Planilhas Eletrônicas, Acústica
de Salas, ISO 9613
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Engineer.
MICROSOFT EXCEL FOR ENVIRONMENTAL ACOUSTICS
CALCULATIONS
Marcelo Zanardo Berti
February/2017
Advisor: Jules Ghislain Slama
Course: Mechanical Engineering
Given the importance of different software to the development of the activity of
engineering, as well as their role in teaching it, this work has as its goal the development
of a set of spreadsheets in Microsoft Excel to serve as support material for a course in
Environmental Acoustics that could be ministered to engineers, physicists and
architects. The pre-requisites to this course would be a basic knowledge of Excel, with
some basic operations, and some knowledge in Physics.
The spreadsheets are presented associated with the first five chapters in the course,
which are Basic Acoustics, Metrics and Norms (use of norm NBR 10152), Propagation
in open environments, Propagation in closed environments and Transmission between
environments (between two rooms, and between the exterior and a room).
Keywords: Environmental Acoustics, Microsoft Excel, Electronic Spreadsheets, Room
Acoustics, ISO 9613
vi
Sumário
1.
Introdução ............................................................................................................................ 1
2.
Conceitos básicos .............................................................................................................. 1
2.1.
Frequência e comprimento de onda ........................................................................ 3
2.2.
Velocidade ................................................................................................................... 3
2.3.
Pressão sonora ........................................................................................................... 5
2.4.
Pressão sonora eficaz ............................................................................................... 5
2.5.
Potência sonora .......................................................................................................... 5
2.6.
Intensidade sonora ..................................................................................................... 6
2.7.
Modelos de onda ........................................................................................................ 7
2.8.
Nível de pressão sonora............................................................................................ 7
2.9.
Nível de potência sonora........................................................................................... 8
2.10.
Nível de intensidade sonora ................................................................................. 8
2.11.
Oitavas, faixas de oitavas e terço de oitavas ..................................................... 8
2.12.
Adição logarítmica de níveis de pressão sonora ............................................... 9
2.12.1
Método exato ....................................................................................................... 9
2.12.2.
Método aproximado...................................................................................... 10
Ponderação A........................................................................................................ 10
2.13.
3.
Acústica de salas .............................................................................................................. 11
3.1.
Campos direto, reverberante e difuso ................................................................... 11
3.2.
Coeficiente de reflexão sonora ............................................................................... 11
3.3.
Coeficiente de absorção sonora ............................................................................ 12
3.4.
Noise reduction coeficient (Coeficiente de redução sonora, NRC) .................. 12
3.5.
Espaços normais ...................................................................................................... 12
3.5.1.
Distância crítica ..................................................................................................... 14
3.5.2.
Controle de ruído pela aplicação de materiais absorventes .......................... 14
3.5.3.
Tempo de reverberação (T60)............................................................................ 14
3.5.3.1.
Fórmula de Sabine ........................................................................................... 15
3.5.3.2.
Fórmula de Norris-Eyring ................................................................................ 15
3.5.3.3.
Fórmula de Millington-Sette ............................................................................ 16
3.6.
Espaços muito grandes ........................................................................................... 16
3.6.1.
Fórmula de Thompson ......................................................................................... 17
3.6.2.
Influências diversas sobre a propagação do som em grandes espaços ..... 18
3.6.2.1.
Absorção molecular.......................................................................................... 18
3.6.2.2.
Fontes de Extensão Finita .............................................................................. 19
3.6.2.3.
Barreiras acústicas ........................................................................................... 19
vii
Fórmula de Maekawa ...................................................................................... 19
3.6.2.4.
4.
A norma ISO 9613 ............................................................................................................ 19
4.1.
ISO 9613-1: cálculo da absorção do som pela atmosfera ................................. 20
4.2.
Expressão básica para a atenuação ..................................................................... 20
4.3.
Atenuação do nível de pressão sonora................................................................. 21
4.4.
Fórmulas para frequência de relaxação do oxigênio e do nitrogênio .............. 21
4.5.
Fórmula para o coeficiente de atenuação pela absorção atmosférica ............ 21
4.6.
Quanto à tabulação presente na norma ............................................................... 22
4.7.
Acurácia dos resultados em função das variáveis .............................................. 22
Conversão de dados para obtenção da concentração molar de vapor d’água
23
4.8.
4.9.
ISO 9613-2: Método geral de cálculo .................................................................... 24
4.10.
Descrição da fonte................................................................................................ 25
4.11.
Condições meteorológicas .................................................................................. 25
4.12.
Equações básicas ................................................................................................ 25
4.12.1.
Nível de pressão sonora em banda de oitava contínuo equivalente com
vento a favor.......................................................................................................................... 25
4.12.2.
Atenuação .......................................................................................................... 26
4.12.3.
Nível de pressão sonora ponderado em A contínuo equivalente com
vento a favor.......................................................................................................................... 26
4.12.4.
Cálculo dos termos de atenuação ..................................................................... 27
4.13.
5.
4.13.1.
Divergência geométrica (Adiv) ......................................................................... 27
4.13.2.
Atenuação devida à absorção atmosférica (Aatm) ........................................ 27
4.13.3.
Atenuação devida ao solo (Agr) ...................................................................... 27
4.13.4.
Atenuação devida à barreira acústica (Abar) ................................................. 30
4.13.5.
Atenuação devida a outras causas (Amisc) .................................................... 31
4.13.5.1.
Atenuação devida à área de mata ................................................................. 31
4.14.
Atenuação devida à área habitada .................................................................... 32
4.15.
Reflexões sonoras ................................................................................................ 33
Transmissão entre ambientes ........................................................................................ 33
5.1.
Índice de redução sonora (IRS) ............................................................................. 34
5.2.
Transmissão entre dois ambientes fechados....................................................... 34
5.3.
Isolamento acústico com divisórias simples......................................................... 35
5.3.1.
5.4.
6.
Nível de pressão médio de um longo tempo ponderado em A ................. 26
Lei da massa ......................................................................................................... 35
Isolamento com divisória dupla .............................................................................. 35
Implementação e resultados ........................................................................................... 36
viii
6.2.
Cálculos gerais ......................................................................................................... 37
6.3.
Adição logarítmica de NPS ..................................................................................... 39
6.3.1.
Método exato: “Adição logarítmica (exato)” ..................................................... 39
6.3.2.
Método aproximado: “Adição logarítmica de NPS (aproximado)” ................ 41
6.4.
Acústica de Salas ..................................................................................................... 42
6.5.
ISO 9613-1 ................................................................................................................ 46
6.6.
ISO 9613-2 ................................................................................................................ 47
7.
Conclusão e sugestões para trabalhos futuros ........................................................... 51
8.
Bibliografia ......................................................................................................................... 52
Apêndice: capítulos do curso e planilhas correspondentes............................................... 54
ix
Lista de figuras
Figura 1: Propagação do som, compressão e rarefação das partículas (Fonte: [2])....... 2
Figura 2: Variação da pressão do ar devida à onda sonora (Fonte: [3]) ........................... 2
Figura 3: Intensidade sonora (Fonte: [7]) ............................................................................... 6
Figura 4: As três regiões entre fonte e receptor (Fonte: [17]) ........................................... 28
Figura 5: Gráficos para a', b', c' e d' (Fonte: [17])................................................................ 29
Figura 6: Equações para a', b', c' e d' (Fonte: [17])............................................................. 29
Figura 7: Atenuação devida à propagação através de folhagem (Fonte: [17]) .............. 31
Figura 8: Exemplo de aba Instruções.................................................................................... 36
Figura 9: Cálculos Gerais, aba principal ............................................................................... 38
Figura 10: Cálculos Gerais, aba Exemplo ............................................................................ 39
Figura 11: Adição logarítmica de NPS, aba principal ......................................................... 40
Figura 12: Adição logarítmica (exato), aba Exemplo .......................................................... 41
Figura 13: Adição logarítmica de NPS (aproximado), aba principal ................................. 42
Figura 14: Acústica de salas, aba principal .......................................................................... 43
Figura 15: Acústica de salas, aba Materiais......................................................................... 43
Figura 16: Coeficientes de direcionalidade (fonte omnidirecional perto de uma
superfície) .................................................................................................................................. 44
Figura 17: Tempos de reverberação ..................................................................................... 45
Figura 18: Acústica de salas, Gráficos .................................................................................. 45
Figura 19: ISO 9613-1, aba principal .................................................................................... 46
Figura 20: Atenuação devida à geometria de irradiação ................................................... 47
Figura 21: Atenuação devida à absorção atmosférica ....................................................... 47
Figura 22: Atenuação devida ao tipo de solo, inputs .......................................................... 48
Figura 23: Fatores G ................................................................................................................ 48
Figura 24: Atenuação devida ao solo, resultados ............................................................... 48
Figura 25: Atenuação devida à barreira acústica, inputs ................................................... 49
Figura 26: Atenuação devida à barreira acústica, cálculos intermediários ..................... 49
Figura 27: Atenuação por barreira, final ............................................................................... 49
Figura 28: Atenuação devida a outras causas, área de mata ........................................... 50
Figura 29: Atenuação devida a outras causas, área industrial ......................................... 50
Figura 30: Atenuação devido a outras causas, área habitada .......................................... 50
Figura 31: Cálculo de reflexão sonora .................................................................................. 50
Figura 32: ISO 9613-2, Resumo ............................................................................................ 51
x
Lista de tabelas
Tabela 1: Velocidade do som em diversos materiais. (Fonte: [6])...................................... 4
Tabela 2: NPS, método aproximado ..................................................................................... 10
Tabela 3: Ponderação A (Fonte: [9]) ..................................................................................... 11
Tabela 4: Validade dos modelos para o tempo de reverberação (T60) .......................... 17
Tabela 5: Acurácia em função das variáveis de entrada ................................................... 23
Tabela 6: Equações para o cálculo das contribuições para a atenuação devida ao tipo
de solo ........................................................................................................................................ 28
Tabela 7: Atenuação ou coeficiente por faixa de oitava através de folhagem densa ... 32
Tabela 8: Coeficientes de atenuação por faixa de oitava, área industrial ....................... 32
xi
1. Introdução
Sabendo da importância dos softwares computacionais para o desenvolvimento da
atividade de engenharia, bem como seu papel na didática, este texto tem por objetivo
produzir um conjunto de planilhas em Excel para servir de suporte a um curso de
acústica ambiental que possa ser ministrado para engenheiros, físicos e arquitetos. Os
pré-requisitos para este curso são um conhecimento básico de Excel, com algumas
operações elementares, e alguns conhecimentos de física.
As planilhas são apresentadas associadas, no momento, aos cinco primeiros capítulos
do curso, que são:
12345-
Acústica Básica
Métricas e Normas (Utilização da norma NBR 12179)
Propagação em ambientes abertos (ISO 9613)
Propagação em Ambientes fechados
Transmissão entre ambientes (entre duas salas, entre o exterior e uma sala)
O Microsoft Excel é um programa editor de planilhas largamente utilizado que tem como
vantagem sobre outras aplicações computacionais para fins científicos sua interface
intuitiva e simplicidade na utilização. Segundo pesquisa anual realizada pelo Centro de
Tecnologia da Informação Aplicada da FGV-EAESP [1], em 2015, o software respondeu
por mais de 93% da área de editores de planilhas eletrônicas. Visa-se, portanto,
contribuir com uma ferramenta eficiente para cálculos acústicos utilizando uma
aplicação extremamente difundida, a fim de beneficiar docentes e discentes da área.
O texto discorrerá primeiramente sobre os conceitos e aspectos teóricos relativos à
disciplina, como a natureza do próprio som, suas propriedades físicas, as normas ISO
abordadas no curso que tiveram seus cálculos programados, etc. Posteriormente,
demonstrar-se-á como foi feita a aplicação do Excel para os cálculos em questão,
explicando as fórmulas utilizadas, com imagens de tela capturadas e auxiliando o
usuário a utilizar o software de maneira apropriada.
2. Conceitos básicos
Em se tratando de um trabalho sobre acústica, é conveniente definir primeiramente o
que é “som”. Numa primeira abordagem, de cunho estritamente físico, o som pode ser
definido como um movimento oscilatório (onda) que se propaga em um meio material
possuidor de forças internas (por exemplo, sólidos, líquidos e gases) ou a superposição
de tais movimentos oscilatórios. Alternativamente, em uma abordagem psicofísica, pode
ser compreendido como o estímulo do mecanismo auditivo que resulta em uma
percepção (sensação). [2]
Esta característica ondulatória do fenômeno gera, alternadamente, compressões e
rarefações de matéria ao se propagar no meio em questão o que, por sua vez, propicia
oscilações de pressão capazes de serem percebidas pelo ouvido humano, como pode
se visualizar na figura 2.
1
Figura 1: Propagação do som, compressão e rarefação das partículas (Fonte: [2])
Figura 2: Variação da pressão do ar devida à onda sonora (Fonte: [3])
2
Podemos caracterizar o som através de diversas propriedades matemáticas e físicas:
frequência (ou, inversamente, comprimento de onda), pressão sonora, intensidade
sonora, velocidade, direcionalidade, dentre outras. Nesta seção, consideraremos
diversas dessas grandezas.
2.1. Frequência e comprimento de onda
A frequência é dada por:
𝑓=
𝑐
𝜆
(2.1)
E o comprimento de onda, seu inverso, por:
𝜆=
𝑐
𝑓
(2.2)
Onde:
f é a frequência (Hz)
c é a velocidade do som (m/s)
λ é o comprimento de onda (m)
Em se tratando da frequência, o ouvido humano saudável é capaz de distinguir sons
na faixa de, aproximadamente, 20 a 20000 Hz. [4]
Nas condições normais de temperatura e pressão, isto corresponde a uma faixa de
comprimentos de onda de 17 m a 17 mm.
2.2. Velocidade
A velocidade de propagação do som, dada pela equação de Newton-Laplace, é:
𝐾
𝑐= √
𝜌
(2.3)
Onde:
c é a velocidade do som (m/s)
K é o módulo volumétrico (Pa)
ρ é a massa específica do meio (kg/m³)
Na realidade, a velocidade do som também é função da temperatura do meio. Uma
relação que leva esta dependência em consideração é:
3
𝑐 = 322√1 +
𝑇
273
(2.4)
Onde:
c é a velocidade do som (m/s)
T é a temperatura do ar em ºC
Uma das planilhas feitas no curso contém um exercício no qual se mostra a variação
do comprimento de onda em função da temperatura (Atenuação de barreira em função
da temperatura, feita por Mariani Dan Taufner).
Pode-se ainda utilizar outras equações não inclusas aqui para o cálculo em diversos
meios, que podem ser encontradas em [5].
A tabela a seguir mostra a grande variação na velocidade da propagação do som em
função do meio material no qual ele viaja. Isto se dá porque a propagação da onda
mecânica é grandemente facilitada quanto maior a densidade do meio físico no qual ela
se propaga.
Tabela 1: Velocidade do som em diversos materiais. (Fonte: [6])
4
2.3. Pressão sonora
A pressão sonora é dada por:
𝑃(𝑡) = 𝑃0 + 𝑝(𝑡)
(2.5)
Onde:
P0 é a pressão atmosférica (Pa)
P(t) é a pressão total em Pascais (Pa)
p(t) é a pressão sonora em Pascais (Pa)
A pressão sonora p(t) é a diferença entre a pressão instantânea do ar na presença de
ondas sonoras e a pressão atmosférica. O Pascal é equivalente a 1N/m².
2.4. Pressão sonora eficaz
Define-se a pressão sonora efetiva como o valor médio quadrático da pressão sonora
num dado intervalo de tempo, para avaliação da intensidade sonora.
A média RMS (raiz média quadrática) da pressão sonora é dada por:
𝑡2
1
𝑝𝑒𝑓 ² =
∫ 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡
𝑡2 − 𝑡1 𝑡1
(2.6)
Onde:
𝑝𝑒𝑓 é a pressão eficaz
𝑡1 𝑒 𝑡2 são o início e fim, respectivamente, do intervalo de tempo
p(t) é a pressão sonora
2.5. Potência sonora
A potência sonora descreve a quantidade de energia por tempo irradiada por uma fonte
sonora. [7] Em unidades SI, temos os valores em Joule por segundo, ou Watt. Vale notar
que mesmo grandes equipamentos produzem pequenas potências sonoras. É a grande
sensibilidade do ouvido humano que possibilita que os sons sejam audíveis.
5
2.6. Intensidade sonora
A intensidade sonora é definida como a potência sonora por unidade de área normal à
direção da propagação da onda sonora, ou seja, a taxa média de transmissão de energia
desta onda. [8]
Figura 3: Intensidade sonora (Fonte: [7])
𝐼=
𝑊
𝐴
(2.7)
Onde:
I é a intensidade sonora (W/m²)
W é a potência sonora (W)
6
A é unidade de área normal à direção da propagação da onda sonora (m²)
Intensidade e potência sonora, considerando uma fonte pontual, propagação esférica e
omnidirecional, relacionam-se à pressão sonora da seguinte forma:
𝐼=
(𝑝𝑟𝑚𝑠 )²
𝜌𝑐
(2.8)
Onde:
I é a intensidade (W/m²)
prms é a pressão sonora raiz média quadrática (Pa)
ρ é a densidade do meio (kg/m³)
c é a velocidade do som no meio (m/s)
2.7. Modelos de onda
As ondas mecânicas podem ser classificadas de formas distintas, de acordo com o
modelo adotado para descrevê-las. Neste texto consideraremos os seguintes tipos de
ondas: transversais, longitudinais, planas, cilíndricas e esféricas
O som é uma onda longitudinal (também chamada de onda de compressão). Esta onda
se caracteriza pelo deslocamento das partículas que constituem o meio terem a mesma
direção da propagação da onda em si.
Ondas transversais, por sua vez, tem o deslocamento relativo das partículas
perpendicular à direção de propagação. O exemplo canônico é o de ondas circulares
concêntricas que irradiam de um ponto na superfície de um corpo d’água.
Ondas planas são aquelas em que a frente de onda (pontos de mesma pressão) situamse em um mesmo plano. Este modelo é uma boa aproximação para ondas sonoras
esféricas (que serão abordadas mais à frente) quando estas estão a uma grande
distância.
Ondas cilíndricas são aquelas cujas superfícies são cilindros que se propagam
concentricamente a partir de uma fonte unidimensional.
Ondas esféricas são aquelas cujas superfícies são esferas concêntricas. Fontes de
dimensões limitadas a grandes distâncias podem ser representadas por uma fonte
esférica.
2.8. Nível de pressão sonora
O NPS é a razão entre a pressão efetiva e uma pressão de referência (20 μPa, para o
ar), numa escala logarítmica cuja unidade é o bel ou, mais comumente, sua fração,
decibel. Definido como:
7
𝑝 2
𝑝
𝑁𝑃𝑆 = 10 𝑙𝑜𝑔10 ( ) = 20 𝑙𝑜𝑔10 ( ) [𝑑𝐵]
𝑝0
𝑝0
(2.9)
Onde:
p é a pressão sonora em Pascais (Pa)
p0 = pressão de referência (p0 = 0,00002 Pa)
2.9. Nível de potência sonora
Semelhante ao nível de pressão sonora, toma como referência de potência sonora
aquela correspondente ao limiar da audição humana.
𝐿𝑊 = 10 log (
𝑊
)
𝑊0
(2.10)
Onde:
W é a potência sonora em Watts (W)
W0 é a potência sonora de referência,10-12 W
2.10.
Nível de intensidade sonora
Análogo aos outros níveis. Definido como:
𝐼
𝐿𝐼 = 10 log ( )
𝐼0
(2.11)
Onde:
I é a intensidade sonora em W/m²
I0 é a intensidade de referência, 10-12 W/m²
2.11.
Oitavas, faixas de oitavas e terço de oitavas
Podemos dividir um espectro sonoro em faixas de oitavas. As séries de frequências
centrais das faixas de oitava normalizadas são dadas por: 63, 125, 250, 500, 1000
(frequência central), 2000, 4000 e 8000 Hz. Cada faixa de oitava é uma janela retangular
no domínio das frequências, cujo limite superior é uma frequência duas vezes maior do
que a frequência do limite inferior.
𝑓0 = √𝑓1 𝑓2
(2.12)
8
Onde:
f0 é a frequência central
f1 é a frequência de limite inferior
f2 é a frequência de limite superior
Faixas de terço de oitava são semelhantes, mas para o limite superior multiplica-se a
frequência central pela raiz cúbica de 2 e para o limite inferior divide-se pela raiz cúbica
de 2.
Para se calcular a distância em oitavas entre duas frequências, basta calcular o
logaritmo na base 2 de seu quociente. Ou seja,
𝑑(𝑓1 , 𝑓2 ) = log 2
𝑓2
(𝑒𝑚 𝑜𝑖𝑡𝑎𝑣𝑎𝑠)
𝑓1
(2.13)
Por exemplo,
f2 = 880 Hz
f1 = 440 Hz
d(f2,f1) = log2(2) = uma oitava
Foram criadas tabelas para o curso que fazem os cálculos dos NPS (“NPS por oitava”,
“NPS por terço de oitava”), tanto para as frequências normalizadas de oitava quanto
para de terço de oitava.
2.12. Adição logarítmica de níveis de pressão sonora
2.12.1 Método exato
Seja o nível de pressão sonora de uma fonte, dado por:
2
𝑝𝑒𝑓
𝐿𝑝 = 10 log10 ( 2 )
𝑝0
(2.14)
Se quisermos adicionar os níveis de pressão sonora de N fontes diferentes, não
podemos fazer uma simples soma algébrica. Devemos calcular:
𝐿𝑝 = 𝐿𝑝1 ⊕ 𝐿𝑝2 ⊕ … ⊕ 𝐿𝑝𝑁
(2.15)
Onde entende-se o operador ⊕ por:
𝑁
𝐿𝑝𝑘
∑ 10 log10 (10 10 )
(2.16)
𝑘=1
Isto é,
9
𝐿𝑝 =
𝐿𝑝1
10 log10 (10 10
+
𝐿𝑝2
10 10
+ ⋯+
𝐿𝑝𝑁
10 10 )
(2.17)
Este cálculo foi implementado na planilha “Cálculo de NPS exato”, a qual será explicada
mais adiante neste texto.
2.12.2. Método aproximado
Outra abordagem, que fornece um resultado aproximado, é efetuar o seguinte algoritmo:
i.
ii.
iii.
iv.
Ordena-se os i níveis de pressão sonora
Toma-se a diferença entre os dois primeiros níveis, NPS1 e NPS2 (Δ é a
diferença entre dois NPS consecutivos)
Determina-se através da tabela a seguir (Tabela 2) qual o valor N a ser somado
ao maior NPS entre os dois mencionados
Continua-se com este procedimento, sempre somando N ao maior dos dois NPS
considerados
Tabela 2: NPS, método aproximado
Δ
N
0
3
1
3
2
2
3
2
4
2
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
0
Este cálculo foi implementado na planilha “Cálculo de NPS aproximado”.
2.13. Ponderação A
A sensação gerada no ouvido humano varia com a frequência do som emitido. Notouse que para os mesmos níveis sonoros, sons de frequência mais baixa parecem ter
níveis menores, por exemplo. Portanto, criou-se ponderações, famílias de curvas que
buscam fazer esta “correção”, considerando a sensação do ouvinte.
Na prática, os valores da ponderação para faixas de oitavas ou terço de oitavas foram
tabelados e estes valores são somados a um nível sonoro em dB para obter seu
correspondente ponderado em dB(A). A tabela 3 mostra os valores da ponderação A
para faixas de terço de oitava.
10
Tabela 3: Ponderação A (Fonte: [9])
3.
Acústica de salas
Em se tratando da propagação do som em ambientes fechados, temos três situações
distintas: fonte em espaço muito pequeno, onde as dimensões são pequenas em
relação ao comprimento de onda dos ruídos considerados. Neste caso, a análise modal
é importante; fonte em espaço normal, onde as dimensões são grandes
comparativamente com o comprimento de onda do som considerado. Aqui, o campo
reverberante é constante em quase toda a sala; fonte em espaço muito grande com
relação ao comprimento de onda. Neste caso, o campo reverberante decresce quando
a distância da fonte ao receptor aumenta.
Neste texto, os dois últimos casos são os de interesse. Os conceitos e quantificações
relativos a espaços normais e grandes serão vistos e, posteriormente, implementados
para cálculo na planilha Excel.
3.1. Campos direto, reverberante e difuso
As ondas sonoras que se propagam numa sala, isto é, num ambiente fechado, são
refletidas nas superfícies sobre as quais elas incidem. Parte da energia é absorvida em
cada uma destas reflexões, reduzindo a intensidade da onda sonora. Contudo, dentro
da sala, o nível sonoro é superior ao que seria em campo livre, devido a estas mesmas
reflexões. De fato, há dois campos sonoros que se superpõe para compor o campo
difuso (total): o campo direto, aquele que viaja diretamente da fonte para o receptor da
mesma forma que no campo livre e o campo reverberante (ou refletido), que advém das
reflexões e depende da absorção das superfícies presentes na sala.
3.2. Coeficiente de reflexão sonora
11
Conforme dito anteriormente, quando uma onda sonora incide sobre uma superfície,
parte da energia é refletida de volta e parte é absorvida. Define-se o coeficiente de
absorção sonora de uma superfície como:
𝛽=
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
(3.1)
3.3. Coeficiente de absorção sonora
Uma grandeza de enorme importância no estudo da acústica de salas por sua relação
direta com o tempo de reverberação é o coeficiente de absorção sonora das superfícies,
α. Este número, que é função de cada faixa de frequência e do ângulo de incidência da
onda, considera tanto a dissipação térmica no material quanto a propagação do som
através deste. Definimos matematicamente como:
𝛼 =1− 𝛽
(3.2)
Onde 𝛽 é o já mencionado coeficiente de reflexão sonora.
3.4. Noise reduction coeficient (Coeficiente de redução
sonora, NRC)
É conveniente definir um único número para caracterizar a absorção de um material,
dado que o coeficiente acima é uma variável, a qual depende de mais de um fator.
Portanto, define-se o NRC, que está relacionado com a redução do campo sonoro
reverberante proveniente da aplicação de materiais absorventes na superfície dos
locais. Matematicamente:
𝑁𝑅𝐶 =
𝛼250 + 𝛼500 + 𝛼1000 + 𝛼2000
4
(3.3)
Onde:
αi é o coeficiente de absorção sonora da respectiva faixa de frequência
3.5. Espaços normais
Em espaços normais, ocorre que o campo direto decai 6 dB a cada vez que a distância
entre o receptor e a fonte for duplicada, o campo reverberante atinge o receptor com
ondas de todas as direções e longe das paredes a intensidade é nula. Estima-se o nível
de pressão sonora na sala através de um modelo analítico simples de propagação o
modelo de campo difuso onde as ondas sonoras refletidas se propagam em todas as
direções.
Matematicamente, escreve-se o campo difuso da seguinte forma:
12
𝐿𝑝 (𝑓) = 𝐿𝑤 (𝑓) + 10 log [
𝑄(𝑓) 4
+ ]
4𝜋𝑟 2 𝑅
(3.4)
Onde:
Lp(f) é o nível de pressão sonora do campo difuso por faixa de frequência em decibéis
Lw(f) é o nível de potência sonora da fonte
r é a distância entre o receptor e a fonte
Q(f) é o coeficiente de direcionalidade, melhor explicado logo à frente
R é a constante da sala, definida por:
𝑅=
𝑆𝛼̅
1 − 𝛼̅
(3.5)
Onde:
S é a superfície total de absorção da sala
ᾱ é o coeficiente de absorção médio da sala, definido por:
𝛼̅ =
∑𝑖 𝛼𝑖 𝑆𝑖
∑𝑖 𝑆𝑖
(3.6)
Onde:
ᾱi é o coeficiente de absorção da superfície Si
O coeficiente de direcionalidade Q é definido em termos da presença de uma superfície
sólida nas proximidades na fonte de modo que esta modifique o modelo geométrico da
onda gerada. Isto é, se a fonte se encontra distante de qualquer superfície, considerase que ela se comporta como uma fonte pontual em campo livre e Q = 1.
Caso haja uma única superfície próxima, de modo que a onda gerada seja uma
semiesfera, temos Q = 2.
Se a fonte está no encontro de duas superfícies perpendiculares entre si, como no
rodapé de uma sala, Q aumenta, de modo que Q = 4.
Finalmente, se a fonte se apresenta numa quina, isto é, na interseção de três planos
perpendiculares entre si, Q assume seu maior valor com Q = 8.
Os campos direto e reverberante estão de certa forma já embutidos na expressão para
o campo difuso apresentada pouco acima, da seguinte forma:
𝐿𝑃𝐷 (𝑓) = 𝐿𝑤 (𝑓) + 10 log [
𝑄(𝑓)
]
4𝜋𝑟 2
(3.7)
LPD(f) é o nível de pressão sonora do campo direto para uma frequência específica.
13
4
𝐿𝑃𝑅 (𝑓) = 𝐿𝑤 (𝑓) + 10 log [ ]
𝑅
(3.8)
LPR(f) é o nível de pressão sonora reverberante para uma frequência determinada,
resultante das múltiplas reflexões do som nas paredes da sala.
Na planilha Acústica de salas e em outras feitas para o curso, são realizados os cálculos
do coeficiente de absorção sonora médio de uma sala por faixa de oitavas. Além disso,
é calculada a constante R da sala e o campo reverberante resultante.
3.5.1. Distância crítica
Outro conceito relevante dentro da acústica de salas (em se tratando de espaços
normais e grandes) é a distância crítica. Por definição, a distância crítica é aquela na
qual o campo direto se iguala ao campo reverberante. É de utilidade determinar esta
grandeza porque tratamentos acústicos de superfícies serão relevantes apenas se a
separação entre o receptor e a fonte for maior que ela, isto é, aplicação de materiais
absorventes num determinado local somente poderá modificar o campo sonoro longe
das fontes de ruído para distâncias superiores à distância crítica. Calcula-se como:
𝑅𝑄
𝑑𝑐 = √
16𝜋
(3.9)
Onde:
Q(f) é o coeficiente de direcionalidade
R é a constante da sala
3.5.2. Controle de ruído pela aplicação de materiais
absorventes
Conforme dito anteriormente, não é possível alterar o campo direto através do
tratamento das superfícies com materiais absorventes. Contudo, pode-se reduzir o
campo reverberante, constante por toda a sala, caso se deseje fazê-lo. Para quantificar
a redução do nível de pressão sonora após o tratamento das superfícies, utiliza-se a
equação:
𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 10 𝑙𝑜𝑔 (
𝛼̅2
)
𝛼̅1
(3.10)
Onde:
ᾱ1 é o coeficiente de absorção média da sala antes do tratamento
ᾱ2 é o coeficiente de absorção média da sala depois do tratamento
14
Há uma planilha feita para o curso com este cálculo implementado.
3.5.3. Tempo de reverberação (T60)
Almejou-se caracterizar as propriedades absorventes de uma sala através da definição
do tempo de reverberação. O tempo de reverberação é o intervalo de tempo necessário
para o nível sonoro no local se reduzir 60 dB em relação ao som emitido após o
desligamento da fonte. A norma ABNT (NB101) trata deste assunto.
O tempo de reverberação é o parâmetro mais importante para a caracterização acústica
de um recinto e o quão apropriado é o seu uso para diversos fins. Por exemplo, longos
tempos de reverberação (1,8 a 2,0 segundos) são desejados para salas de concerto,
enquanto tempos de reverberação menores (0,4 a 0,6 segundos) são indicados para
melhor inteligibilidade, como deve se almejar em salas de aula. [10]
Para o cálculo do tempo de reverberação, foram propostas diversas fórmulas diferentes.
Vale notar que o tempo de reverberação varia para cada faixa de frequência analisada.
Neste texto, veremos as três fórmulas principais, que também foram implementadas no
Excel, na planilha Acústica de salas.
3.5.3.1. Fórmula de Sabine
Wallace Clement Sabine estabeleceu uma fórmula para o tempo de reverberação de
salas, publicada em 1922. Ele percebeu a relação existente entre a persistência do som
numa sala e a absorção dos revestimentos e objetos no local, propondo que:
𝑇60 (𝑓) = 0,161
𝑉
𝑆 𝛼̅(𝑓)
(3.11)
Onde:
V é o volume da sala
S é a superfície da sala
ᾱ(f) é o coeficiente de absorção médio da sala
A constante 0,161 foi determinada primeiramente empiricamente e é encontrada com
pequenas variações na literatura, como 0,16, 0,162, 0,163 e 0,164. O próprio Sabine
determinou originalmente o valor de 0,164. [11] [12]
É importante registrar que essa fórmula é válida (e possivelmente ainda mais acurada
que outras) para salas pouco absortivas, isto é, com baixos valores de coeficientes de
absorção. O limite para que esta afirmação seja verdadeira é um coeficiente de
absorção médio menor do que, aproximadamente, 0,4 [13]. Neste trabalho,
consideraremos que a fórmula de Sabine deve ser utilizada para salas com coeficiente
de absorção menor que 0,3.
15
3.5.3.2. Fórmula de Norris-Eyring
Mais tarde, em 1930, Eyring publicou sua fórmula, mais apropriada para salas mais
absorventes [14]:
𝑇60 (𝑓) = 0,161
𝑉
𝑆 ln(1 − 𝛼̅(𝑓))
(3.12)
Onde:
V é o volume da sala
S é a superfície da sala
ᾱ(f) é o coeficiente de absorção médio da sala
Deve-se utilizar esta equação para espaços de média absorção, isto é, aqueles cujo
coeficiente médio de absorção fica entre 0,3 e 0,5.
3.5.3.3. Fórmula de Millington-Sette
Pouco tempo depois, em 1932, fez-se conhecida a seguinte equação, proposta para
levar em consideração uma grande variação entre os coeficientes de absorção das
superfícies da salas:
𝑇60 (𝑓) = 0,161
𝑉
∑ 𝑆𝑖 ln(1 − 𝛼𝑖 (𝑓))
(3.13)
Onde:
V é o volume da sala
Si é a área de cada superfície da sala
αi é o coeficiente de absorção da respectiva superfície
3.6. Espaços muito grandes
Frequentemente, se faz necessário estudar a acústica em locais de grandes volumes,
com a altura do teto sendo menor que as outras dimensões. Isto ocorre comumente em
galpões industriais, por exemplo. Para este caso, é preciso fazer algumas observações
quanto à teoria que se deve empregar para a obtenção de resultados mais acurados.
Esse local será caracterizado pela sua curva de decréscimo do som em função da
distância.
𝛷(𝑟, 𝑓) = 𝐿𝑃 (𝑟, 𝑓) − 𝐿𝑊 (𝑓)
(3.14)
Há diferentes maneiras de determinar esta curva descrita acima, que é válida numa
região próxima da fonte e longe das paredes. É possível descrevê-la através de
16
equações empíricas simplificadas, como proposto por diversos autores ao longo do
tempo. Doutra forma, simulações numéricas também se prestam a resolver este
problema. Uma última possibilidade é determinar este modelo de maneira experimental,
utilizando uma fonte de referência.
Prefere-se, em geral, definir o decaimento médio em dB(A) por duplicação da distância.
Dependendo do tipo de sala, é possível identificar três regiões distintas para o
decaimento sonoro a medida em que o receptor se afasta da fonte, de forma que a curva
assume uma forma que se assemelha a uma banheira.
Na primeira região, próxima à fonte, nos encontramos ainda dentro do campo direto.
Ocorre um forte decréscimo do nível sonoro com a distância, de 6 db/dd (decibéis por
duplicação da distância).
Na segunda região, mais distante da fonte, porém ainda longe das paredes o
decréscimo ou inferior a 6 dB/dd. Isto se dá porque o campo é refletido pelo chão e pelo
teto, mas há pouca influência das paredes. Esta influência se fará significativa na
terceira região.
Na terceira região, de fato, o nível sonoro volta a crescer por causa da reflexão das
ondas sonoras nas paredes. Levantamentos experimentais, como estudos de acústica
previsional, têm mostrado que a forma da curva na segunda região varia com a absorção
dos locais e em particular a absorção do teto. Esta parte da curva desce e a sua
inclinação aumenta quando a absorção aumenta.
3.6.1. Fórmula de Thompson
Ao tratar da propagação de ondas sonoras dentro de espaços confinados, porém muito
grandes, é necessário adequar os modelos matemáticos utilizados para se obter
resultados que forneçam valores satisfatoriamente próximos dos reais.
No curso de Acústica Ambiental, bem como nesse texto, será utilizada a fórmula de
Thompson para o cálculo do decaimento do som em função da distância em ambientes
industriais. É importante ressaltar que esta equação é apropriada para locais de
absorção média.
𝐿𝑝 (𝑓) = 𝐿𝑤 (𝑓) + 10 log [
𝑄(𝑓) 4𝑀𝐹𝑃
+
]
4𝜋𝑟 2
𝑟𝑅
(3.15)
Onde:
Lp(f) é o nível de pressão sonora da onda, por frequência
Lw(f) é o nível de potência sonora da fonte, por frequência
Q(f) é o coeficiente de direcionalidade da fonte
r é a distância até o receptor
R é a constante da sala
17
MFP é o livre percurso médio (MFP vem da sigla em inglês para “mean free path”.
Calcula-se o MFP como:
𝑀𝐹𝑃 =
4𝑉
𝑆
(3.16)
Onde:
V é o volume da sala
S é o somatório das áreas internas da sala
Novamente, vale ressaltar que cada um dos modelos apresentados é válido dentro de
sua respectiva faixa de coeficiente de absorção. A precisão destes modelos analíticos
é limitada em se tratando de altas frequências e grandes distâncias da fonte.
A tabela 4 resume para quais casos cada um dos modelos vistos é apropriado.
Tabela 4: Validade dos modelos para o tempo de reverberação (T60)
Sabine
Norris-Eyring
Millington-Sette
Sala com baixo coeficiente de absorção
ᾱ < 0,3
Sala com médio coeficiente de absorção
0,3 < ᾱ < 0,5
Sala com grande variação entre os
coeficientes de absorção das superfícies
da sala
3.6.2. Influências diversas sobre a propagação do som
em grandes espaços
Há ainda que se considerar outros fatores que influenciam ou podem influenciar a
propagação do som em grandes espaços, quais sejam:
3.6.2.1. Absorção molecular
Para grandes volumes, faz-se necessário considerar a atenuação dos níveis sonoros
pelo próprio ar presente no ambiente, devido ao efeito da absorção molecular. O volume
da sala a partir do qual este efeito se faz perceber é de 1000 m³, sendo particularmente
sentido em altas frequências. [15]
Matematicamente, considera-se a atenuação devido à absorção molecular da seguinte
forma: soma-se mais um termo ao coeficiente de absorção médio da sala ᾱ, de modo
que:
ᾱ′ = ᾱ + 4
𝑚𝑉
𝑆
(3.17)
Onde:
V é o volume da sala
18
S é o somatório das superfícies
m é a absorção do ar em Neper por metro (Np/m)
Além disso, a constante da sala R se torna:
𝑅=
𝑆ᾱ′ + 4 𝑚𝑉
4𝑚𝑉
1 − ᾱ′ − 𝑆
(3.18)
Onde:
V é o volume da sala
S é o somatório das superfícies
m é a absorção do ar em Neper por metro (Np/m)
ᾱ’ é o coeficiente de absorção da sala modificado
3.6.2.2. Fontes de Extensão Finita
O campo reverberante permanece inalterado neste caso, pois ele depende unicamente
da potência acústica das fontes e das características do local no que tange às suas
superfícies serem mais ou menos absortivas. Deste modo, as fórmulas para o campo
reverberante até aqui continuam válidas.
Já o campo direto mudará de acordo com esta fonte não-pontual. Não há uma
formulação geral neste caso, devendo este campo ser analisado separadamente para
cada situação.
3.6.2.3. Barreiras acústicas
Caso se deseje reduzir os níveis sonoros que chegam ao receptor, pode se instalar uma
barreira acústica na sala, preferencialmente próximo a este ou próximo à fonte, para
melhores resultados.
A barreira funciona como um filtro passa-baixa, isto é, filtrando altas frequências e
interferindo pouco nas mais baixas. Geralmente, as reflexões das ondas sonoras nas
superfícies do recinto, no chão e no teto fazem com que a barreira tenha sua eficiência
reduzida.
3.6.2.4. Fórmula de Maekawa
Para o cálculo da perda por inserção de barreira pode-se utilizar a fórmula de
Maekawa. Considerando um campo esférico, para N>0, tem-se:
∆𝐿 = 10 log10 (3 + 20𝑁)
(3.19)
19
Onde:
ΔL = L0 – LB = nível sem barreira menos nível com barreira
N é o número de Fresnel, dado por:
𝑁=
2𝛿
𝜆
(3.20)
Onde:
δ é a diferença entre o caminho difratado e o caminho direto. É sempre maior que 1 se
há difração.
λ é o comprimento de onda
4. A norma ISO 9613
A norma ISO 9613 se divide em duas partes: ISO 9613-1 e ISO 9613-2. Este padrão
tem por objetivo especificar métodos para o cálculo da atenuação do som se
propagando em ambientes externos para predizer o nível de ruído ambiental em locais
distantes de fontes sonoras variadas.
Outras normas, como as séries ISO 3740 e ISO 8297, tratam de fontes sonoras
específicas (maquinário/equipamentos especificados e plantas industriais,
respectivamente). Porém aquela abordada neste trabalho trata de fontes genéricas das
quais se saiba os níveis sonoros, embora a parte 2 exclua fontes como ruído de
aeronaves e ondas provenientes de explosões, atividades militares e de mineração.
Veremos, primeiramente, somente a atenuação pela atmosfera, na primeira parte da
norma. Em seguida, veremos os diversos outros mecanismos de atenuação que se
fazem presentes na propagação em ambientes externos na segunda parte deste padrão
ISO.
4.1. ISO 9613-1: cálculo da absorção do som pela
atmosfera
Esta parte da norma especifica um método analítico para cálculo da atenuação do som
resultante da absorção pelo ar para uma variedade de condições atmosféricas quando
o som se propaga externamente.
Para tons puros - sobre os quais se concentrou este trabalho, embora a norma
especifique modelos e equações para sons de banda-larga – a atenuação pelo ar é
determinada a partir de um coeficiente de atenuação que é uma função de quatro
variáveis: a frequência do som, a temperatura do ar, a pressão do ar e sua umidade.
A atmosfera considerada aqui é uniforme, ou seja, com condições meteorológicas
homogêneas, como considerada na maior parte da norma. O apêndice C trata de
atmosferas não-homogêneas [16], porém estas fogem do escopo deste trabalho.
20
Outra utilidade da norma, além dos resultados obtidos diretamente através de suas
fórmulas, é fazer ajustes à valores de pressão sonora determinados experimentalmente
para levar em consideração diferenças entre perdas por absorção atmosférica em
condições meteorológicas diferentes.
Nos cálculos desta norma, usar-se-á como valores de referência para temperatura (T0)
e pressão (pr) 273,15 K (20 ºC) e 101,325 kPa, respectivamente. A temperatura referida
anteriormente é aquela à qual se obteve os dados mais confiáveis para validar a norma.
4.2. Expressão básica para a atenuação
Á medida em que o som se propaga pela atmosfera, sua amplitude de pressão sonora
decai exponencialmente, de acordo com a fórmula de decaimento para ondas planas
em campo livre:
𝑝𝑡 = 𝑝𝑖 exp(−0,1151𝛼𝑠)
(4.1)
Onde:
pt é a amplitude de pressão sonora no ponto estudado (Pa)
pi é a amplitude sonora inicial (Pa)
α é o coeficiente de absorção atmosférico de tom puro (dB/m)
s é a distância entre a fonte e o ponto estudado (m)
4.3. Atenuação do nível de pressão sonora
A atenuação devida à absorção atmosférica do nível de pressão sonora, δLt(f), é:
𝑝𝑖2
𝛿𝐿𝑡 (𝑓) = 10 log ( 2 ) = 𝛼𝑠
𝑝𝑡
(4.2)
Onde as variáveis são as mesma da equação (4.1).
4.4. Fórmulas para frequência de relaxação do oxigênio e
do nitrogênio
A expressão para o coeficiente de atenuação, que será vista na próxima seção, é função
das frequências de relaxação do oxigênio e nitrogênio (frO e frN, respectivamente). As
fórmulas para estas grandezas são:
𝑓𝑟𝑂 =
𝑝𝑎
0,02 + ℎ
(24 + 4,04 × 104 ℎ
)
𝑝𝑟
0,391 + ℎ
(4.3)
E
21
𝑓𝑟𝑁
𝑝𝑎 𝑇 −1/2
= ( )
𝑝𝑟 𝑇0
1
𝑇 −3
× (9 + 280 ℎ 𝑒𝑥𝑝 {−4,170 [( ) − 1]})
𝑇0
(4.4)
Onde:
pa é a pressão atmosférica ambiente (Pa)
pr é a pressão de referência (Pa)
h é a concentração molar de vapor d’água, em porcentagem
T é a temperatura ambiente (K)
T0 é a temperatura de referência (K)
4.5. Fórmula para o coeficiente de atenuação pela absorção
atmosférica
O coeficiente de atenuação pela absorção atmosférica, em decibéis por metro, é
calculado a partir de:
5
𝑝𝑎 −1 𝑇 1/2
𝑇 −2
2
−11
𝛼 = 8,686𝑓 ([1,84 × 10
( ) ( ) ]+( )
𝑝𝑟
𝑇0
𝑇0
2239,1
𝑓2
× {0,1275 [𝑒𝑥𝑝 (
)] [𝑓𝑟𝑂 + ( )]
𝑇
𝑓𝑟𝑂
−1
(4.5)
−1
−3352,0
𝑓2
+ 0,1068 [𝑒𝑥𝑝 (
)] [𝑓𝑟𝑂 + ( )] })
𝑇
𝑓𝑟𝑂
4.6. Quanto à tabulação presente na norma
Estão presentes na norma diversas tabelas que apresentam valores de α, em decibéis
por quilômetro, para diversas condições de temperatura, umidade relativa e frequência
do som emitido que não serão reproduzidas aqui, pois o intuito deste trabalho é
precisamente fornecer uma ferramenta computacional que as torne desnecessárias.
Entretanto, vale ressaltar um aspecto relativo às frequências tabeladas. Por
conveniência, escreveu-se as frequências preferidas para filtros de um terço de oitava.
Contudo, os coeficientes apresentados foram calculados utilizando a frequência exata
de meia banda, em Hertz, usando a expressão geral para o sistema de base 10:
𝑓𝑚 = (1000)(103𝑏⁄10 )𝑘
(4.6)
22
Onde:
1000 Hz é a frequência de referência
b é uma fração racional que serve como designador da largura de banda para qualquer
largura de filtro de banda fracional (sendo 1/3 para um filtro de terço de oitava, o que foi
adotado).
k é um índice inteiro que vai de -13 a +10, correspondendo às frequências preferidas de
50 Hz a 10 kHz.
4.7. Acurácia dos resultados em função das variáveis
A acurácia dos resultados calculados varia de acordo com os valores das variáveis de
entrada.
Para uma acurácia estimada de ±10%: a concentração molar de vapor d’água deve ser
entre 0,05% e 5%; temperatura do ar entre 253,15 K e 323,15 K (ou seja, -20 °C e +50
°C); a pressão atmosférica deve ser menor que 200 kPa (2 atm); a razão entre
frequência e pressão deve ficar entre 4 x 10-4 Hz/Pa e 10 Hz/Pa.
Para uma acurácia estimada de ±20%: a concentração molar de vapor d’água deve ser
entre 0,005% e 0,05% ou maior que 5%; a temperatura do ar entre 253,15 K e 323,15
K (ou seja, -20 °C e +50 °C); a pressão atmosférica deve ser menor que 200 kPa (2
atm); a razão entre frequência e pressão deve ficar entre 4 x 10-4 Hz/Pa e 10 Hz/Pa.
Para uma acurácia estimada de ±50% (que inclui condições ambientais para altitudes
de até 10 km): a concentração molar de vapor d’água deve ser menor que 0,005%; a
temperatura do ar maior que 200 K (ou seja, -70 °C); a pressão atmosférica deve ser
menor que 200 kPa (2 atm); a razão entre frequência e pressão deve ficar entre
4 x 10-4 Hz/Pa e 10 Hz/Pa.
A tabela a seguir resume esta seção.
Tabela 5: Acurácia em função das variáveis de entrada
Acurácia
Concentração
Temperatura do Pressão
molar de vapor
ar
atmosférica
d’água
±10%
0,05% < h < 5%
253,15 < T
< 323,15
pa < 200 kPa
±20%
0,05% < h < 0,5% 253,15 < T
ou h > 5%
< 323,15
pa < 200 kPa
±50%
h < 0,005%
pa < 200 kPa
T > 200 K
Razão
entre
frequência
e pressão
40 Hz/atm
< f2p < 10
MHz/atm
40 Hz/atm
< f2p < 10
MHz/atm
40 Hz/atm
< f2p < 10
MHz/atm
Vale notar ainda que h = 100% (atmosfera com precipitação) não está incluso nestes
limites.
23
4.8. Conversão de dados para obtenção da concentração
molar de vapor d’água
O apêndice B da norma ISO 9613-1 trata do cálculo da concentração molar do vapor
d’água presente no ar, necessário para os valores das frequências de relaxação que,
por sua vez, permitem atingirmos nosso objetivo final, calcular o coeficiente de
atenuação.
Para uma amostra de ar úmido a uma dada temperatura e pressão, a umidade relativa
é a razão, expressa em porcentagem, da pressão do vapor d’água em relação à pressão
de saturação, psat, com respeito à uma superfície plana d’água líquida às mesmas
temperatura e pressão que caracterizam a amostra de ar úmido. Para uma dada
temperatura e pressão, a concentração molar de vapor d’água, h, em porcentagem,
pode ser calculada para uma umidade relativa especificada ht, também em
porcentagem, a partir de:
ℎ = ℎ𝑡 (
𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑝𝑎
)( )
𝑝𝑟
𝑝𝑟
(4.7)
Onde:
pa é a pressão atmosférica
pr é a pressão de referência
Já a pressão de saturação de vapor aquoso sobre uma superfície plana de água líquida
é uma função unicamente da temperatura do ar. Na norma e neste texto foram utilizadas
as equações a seguir, que por sua vez, são aproximações das calculadas pela World
Meteorological Organization.
𝑝𝑠𝑎𝑡
= 10𝐶
𝑝𝑟
(4.8)
Onde o expoente C é calculado como:
𝑇01 1,261
𝐶 = −6,3846 ( )
+ 4,6151
𝑇
(4.9)
Com a temperatura T em Kelvins e T01 é a tempera isoterma de ponto-triplo de 273,16
(0,01 ºC).
4.9. ISO 9613-2: Método geral de cálculo
A segunda parte da norma ISO 9613 especifica um método de engenharia para calcular
a atenuação do som durante a propagação em ambientes externos a fim de predizer os
níveis de ruído ambiental a uma dada distância de uma variedade de fontes. [17]
24
Este método busca predizer o nível de pressão sonora ponderado em A contínuo
equivalente com vento a favor (condições meteorológicas de propagação favoráveis,
isto é, a favor do vento) a partir de fontes de níveis sonoros conhecidos. Estas condições
meteorológicas ditas favoráveis também incluem a propagação sob uma inversão de
temperatura moderada bem desenvolvida com base no solo, assim como ocorre
comumente durante a noite. Condições de inversão sobre água não estão inclusas, e
os cálculos a partir desta norma podem prever valores menores que os reais.
O método também se propõe a fazer a predição do nível de pressão sonora ponderado
em A médio ao longo de um tempo de medição, sob condições meteorológicas variadas
a partir de fontes sonoras de níveis conhecidos.
A forma pela qual se busca fazer estas estimativas se baseia em algoritmos para cada
banda de oitava com frequências de meia-banda nominais indo de 63 Hz a 8 kHz diferentemente de quando se trabalha com acústica de salas, quando se ignora
frequências maiores que aquelas contidas na faixa de oitava dos 4 kHz, conforme visto
anteriormente – para obter a atenuação que se aplica a uma fonte pontual ou um
conjunto de fontes pontuais, que pode(m) estar em movimento ou não.
Termos específicos são fornecidos nos algoritmos para os seguintes mecanismos de
atenuação:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
Divergência geométrica
Absorção atmosférica
Efeito do solo
Reflexão em superfícies
Obstáculos que funcionam como barreiras
Áreas habitadas
Folhagem (área de mata)
Áreas industriais
Conforme veremos mais à frente, diversos parâmetros precisam ser conhecidos para a
aplicação desta metodologia de cálculo, quais sejam, a geometria da fonte e do
ambiente, características da superfície do solo e os níveis de potência sonora da fonte
nas direções relevantes para a propagação.
4.10.Descrição da fonte
As expressões propostas nesta norma são para fontes pontuais. Fontes de ruído
extensas como rodovias, ferrovias, áreas industriais (que podem incluir diversas plantas
ou instalações e seus tráfegos internos) devem ser representadas como um conjunto de
seções, cada uma tendo sua própria potência sonora e diretividade. Calcula-se a
atenuação para um ponto representativo da seção e considera-se que ela é válida para
toda a seção. Ainda, um conjunto de fontes pontuais pode ser descrito como uma única
fonte pontual no meio delas se:



Elas tiverem aproximadamente a mesma potência sonora
As mesmas condições de propagação existem entre cada uma delas e o receptor
A distância desta suposta fonte única que descreve o conjunto até o receptor
excede o dobro da maior dimensão das fontes.
25
4.11.Condições meteorológicas
As condições de propagação a favor do vento se constituem em:


A direção do vento entre ±45º da direção conectando a fonte ao receptor, com o
vendo soprando da fonte ao receptor
A velocidade do vento entre 1 m/s e 5 m/s, medida a uma altura entre 3m e 11m
do solo
4.12.Equações básicas
As seguintes equações constituem a base da ISO 9613-2. Em última instância, são elas
que desejamos calcular, as outras servindo como passos intermediários para que estas
possam ser avaliadas.
4.12.1. Nível de pressão sonora em banda de oitava
contínuo equivalente com vento a favor
O nível de pressão sonora em banda de oitava contínuo equivalente com vento a favor
deverá ser calculado para cada faixa de oitava e cada fonte e fonte-imagem. Ele é dado,
em dB, por:
𝐿𝑓𝑡 (𝐷𝑊) = 𝐿𝑊 + 𝐷𝐶 − 𝐴
(4.10)
Onde:
Lw é o nível de potência sonora em banda de oitava [dB];
Dc é a correção de direcionalidade [dB];
A é a atenuação em banda de oitava [dB]
Vale dizer que Dc na realidade é composto pela soma de dois termos, D1 e DΩ. Porém,
para fontes omnidirecionais se propagando em campo livre, Dc é igual a zero.
4.12.2. Atenuação
A atenuação na equação anterior é dada por:
𝐴 = 𝐴𝑑𝑖𝑣 + 𝐴𝑎𝑡𝑚 + 𝐴𝑔𝑟 + 𝐴𝑏𝑎𝑟 + 𝐴𝑚𝑖𝑠𝑐
(4.11)
Onde:
Adiv é a atenuação devida à geometria de irradiação [dB]
Aatm é a atenuação devida à absorção atmosférica [dB]
Agr é a atenuação devida ao tipo de solo [dB]
Abar é a atenuação devida à barreira acústica [dB]
26
Amisc é a atenuação devida a outras causas [dB]
4.12.3. Nível de pressão sonora ponderado em A contínuo
equivalente com vento a favor
Calculado em dB(A) como:
𝑛
𝑚
𝐿𝐴𝑇 (𝐷𝑊) = 10 𝑙𝑜𝑔10 {∑ [∑ 10
[𝐿𝑓𝑡𝑖𝑗 (𝐷𝑊)+𝐴𝑓𝑗 ]
10
]}
(4.12)
𝑖=1 𝑗=1
Onde:
n é o número de contribuições (fontes e caminhos)
m é o número de bandas de oitava de 63 Hz a 8 kHz
LfTij(DW) é o nível de pressão sonora em banda de oitava contínuo equivalente com
vento a favor correspondente a contribuição i e a banda de oitava j [dB]
Afj é ponderação em frequência A na banda de oitava j [dB]
4.12.4. Nível de pressão médio de um longo tempo
ponderado em A
Calculado em dB(A) como:
𝐿𝐴𝑇 (𝐿𝑇) = 𝐿𝐴𝑇 (𝐷𝑊) − 𝐶𝑚𝑒𝑡
(4.13)
Onde:
Cmet é a correção para as condições meteorológicas [dB(A)]
Cmet é dado por:
𝐶𝑚𝑒𝑡 = 0, 𝑠𝑒 𝑑𝑝 ≤ 10(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 )
𝐶𝑚𝑒𝑡 = 𝐶0 [1 −
10(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 )
] , 𝑠𝑒 𝑑𝑝 > 10(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 )
𝑑𝑝
(4.14)
(4.15)
C0 é um fator em decibéis que depende de estatísticas meteorológicas para a velocidade
e direção do vento e para o gradiente de temperatura, válidas para cada localidade. A
experiência indica que os valores de C0 estão entre 0 dB(A) e 5 dB(A) e que valores
acima de 2 dB(A) são exceção.
27
4.13.Cálculo dos termos de atenuação
A partir de agora veremos o cálculo de cada um dos termos que compõe a atenuação.
4.13.1. Divergência geométrica (Adiv)
𝐴𝑑𝑖𝑣 = 20 log (
𝑑
) + 11 [𝑑𝐵]
𝑑0
(4.16)
Onde:
d é a distância entre a fonte e o receptor [m]
d0 é a distância de referência; d0=1 m
Esta parcela quantifica a o espalhamento esférico da onda proveniente de uma fonte
pontual em campo livre.
4.13.2.
Atenuação devida à absorção atmosférica (Aatm)
Esta parcela é a mesma vista na primeira parte da norma, sobre a qual discorreu-se
previamente neste texto. Calculada como:
𝐴𝑎𝑡𝑚 =
𝛼𝑑
[𝑑𝐵]
1000
(4.17)
α é o coeficiente de atenuação atmosférica para cada banda de oitava visto
anteriormente, em dB/km. Deve-se utilizar d em km também ou não dividir por 1000.
4.13.3.
Atenuação devida ao solo (Agr)
Antes de prosseguir com o método geral de cálculo apresentado, deve-se notar que a
norma apresenta ainda um método alternativo para condições mais específicas que não
será abordado aqui.
O efeito do solo consiste basicamente nas ondas refletidas no mesmo interferirem com
aquelas que se propagam diretamente da fonte ao receptor. O solo que interfere
majoritariamente é aquele próximo à fonte e ao receptor. Este método é aplicável a solos
planos, sejam eles horizontais ou inclinados de maneira constante.
É possível definir três regiões entre a fonte e o receptor: uma nas proximidades da fonte,
outra nas proximidades do receptor e outra intermediária, conforme a figura 4. As
propriedades de cada uma das fontes são levadas em consideração quando dos
cálculos.
28
Figura 4: As três regiões entre fonte e receptor (Fonte: [17])
Onde:
dp é a distância entre a fonte e o receptor projetada sobre o solo [m]
hs é a altura da fonte [m]
hr é a altura do receptor [m]
As superfícies podem ser de três naturezas: solo com pouca porosidade: pavimentação,
concreto, água, gelo. Neste caso o fator G referido na norma é igual a 0; solo poroso:
grama, árvore ou outra vegetação, fator G = 1; solo misto: possui solo com pouca
porosidade e solo poroso. Fator G entre 0 e 1 proporcional a região de solo poroso.
A atenuação para cada faixa de oitava deve ser calculada a partir da seguinte equação:
𝐴𝑔𝑟 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑟 + 𝐴𝑚
(4.18)
Onde:
As é a atenuação para a região da fonte especificada pelo fator Gs [dB] (Tabela 5)
Ar é a atenuação para a região do receptor especificada pelo fator Gr [dB] (Tabela 5)
Am é a atenuação para a região entre a fonte e o receptor especificada pelo fator Gm
[dB] (Tabela 6).
Tabela 6: Equações para o cálculo das contribuições para a atenuação devida ao tipo
de solo
Frequência, Hz
As ou Ar, dB
Am, dB
63
–1,5
–3q
125
–1,5 + G x a’(h)
250
–1,5 + G x b’(h)
500
–1,5 + G x c’(h)
–3q (1 – Gm)
1000
–1,5 + G x d’(h)
2000
–1,5 (1 – G)
4000
–1,5 (1 – G)
8000
–1,5 (1 – G)
As equações a’, b’, c’ e d’, na Tabela 5, são definidas conforme a figura abaixo:
29
Figura 5: Gráficos para a', b', c' e d' (Fonte: [17])
Figura 6: Equações para a' (4.19), b' (4.20), c' (4.21) e d' (4.22) (Fonte: [17])
E para o termo q, temos:
𝑠𝑒, 𝑑𝑝 ≤ 30(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 ) → 𝑞 = 0
(4.23)
E
30
𝑠𝑒, 𝑑𝑝 > 30(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 ) → 𝑞 = 1 −
4.13.4.
30(ℎ𝑠 + ℎ𝑟 )
𝑑𝑝
(4.24)
Atenuação devida à barreira acústica (Abar)
Há três critérios para caracterizar um objeto como barreira acústica. Ele é considerado
uma barreira acústica se sua densidade superficial for ao menos 10 kg/m²; se sua
superfície for fechada e se suas dimensões horizontais perpendiculares a linha fontereceptor forem maiores que o comprimento de onda de interesse.
Para a propagação a favor do vento, o efeito da difração sobre a borda superior é dado,
em decibel, por:
𝐴𝑏𝑎𝑟 = 𝐷𝑧 − 𝐴𝑔 > 0
(4.25)
E sobre uma borda lateral por:
𝐴𝑏𝑎𝑟 = 𝐷𝑧 > 0
(4.26)
Onde Dz é a atenuação da barreira para cada banda de oitava [dB]
Para calcular Dz, deve-se assumir que há apenas um caminho significativo de
propagação do som. Se esta hipótese não for válida, deve-se calcular a atenuação para
os diversos caminhos separadamente e somar a contribuição de cada um no final.
A atenuação Dz deve ser calculada como:
𝐶2
𝐷𝑧 = 10 𝑙𝑜𝑔 [3 + ( ) 𝐶3 𝑧𝐾𝑚𝑒𝑡 ] 𝑑𝐵
𝜆
(4.27)
Onde:
C2 é igual a 20 quando inclui o efeito de reflexão no solo e é igual a 40 quando não inclui
λ é o comprimento de onda do som [m]
z é diferença entre os comprimentos dos caminhos do som difratado e direto, que será
quantificada à frente
Kmet é o fator de correção para efeitos meteorológicos, quantificado mais adiante
Além disso:
𝐷𝑧 < 20, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
𝐷𝑧 < 25, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎
O fator C3 é dado por:
31
5𝜆 2
1+( )
𝑒 ]
𝐶3 = [
1
5𝜆 2
+( )
3
𝑒
(4.28)
𝑧 = √[(𝑑𝑠𝑠 + 𝑑𝑠𝑟 + 𝑒)²] + 𝑎² − 𝑑
(4.29)
z é calculado como:
Se a difração for única, isto é, e = 0, a espessura da barreira for desprezível, C3 =1.
Para difração lateral ou z menor o igual a 0, Kmet = 1. Caso contrário:
𝐾𝑚𝑒𝑡 = exp [
−1 𝑑𝑠𝑠 𝑑𝑠𝑟 𝑑
√
]
2000
2𝑧
(4.30)
Nas equações acima:
dss é a distância entre a fonte e a primeira difração na borda [m]
dsr é a distância entre a segunda difração na borda e o receptor [m]
a é a componente da distância entre a fonte e o receptor paralela a borda [m]
d é a distância entre a fonte e o receptor na ausência da barreira [m]
A atenuação para duas barreiras também é calculada com a equação (4.27), para
difração dupla. Para mais de duas barreiras, pode-se fazer uma aproximação utilizando
a mesma equação, escolhendo as duas barreiras mais efetivas e desprezando as
outras.
4.13.5.
Atenuação devida a outras causas (Amisc)
Ainda são previstos outros três tipos de atenuação com seus métodos próprios de
cálculo, diferentes dos apresentados até o momento. São eles: atenuação devida à
presença de área de mata (folhagem), de área industrial e de área habitada. Para se
calcular estes termos, pode-se considerar o caminho de propagação do som
aproximadamente como um raio de círculo de raio 5 km.
4.13.5.1.
Atenuação devida à área de mata
A folhagem de árvores e arbustos fornece uma pequena atenuação se ela é densa o
suficiente para bloquear completamente a visão, isto é, se não é possível enxergar uma
distância curta através dela. A vegetação pode estar próxima da fonte, do receptor ou
ambos os casos. A figura 7 ilustra este caso e a tabela 6 fornece a atenuação esperada
para uma distância de propagação df.
32
Figura 7: Atenuação devida à propagação através de folhagem (Fonte: [17])
Caso df seja maior que 200 m, deve-se utilizar a atenuação para 200 m.
Tabela 7: Atenuação ou coeficiente por faixa de oitava através de folhagem densa
Distância
de Frequência, Hz
propagação, m
63
125
10 ≤ df ≤ 20
0 dB
0 dB
20 ≤ df ≤ 200
0,02
0,03
dB/m dB/m
4.13.5.2.
250
1 dB
0,04
dB/m
500
1 dB
0,05
dB/m
1000
1 dB
0,06
dB/m
2000
1 dB
0,08
dB/m
4000
2 dB
0,09
dB/m
8000
3 dB
0,12
dB/m
Atenuação devida à área industrial
Este termo pode variar consideravelmente de área para área, devendo ser determinada,
preferencialmente, experimentalmente. Porém, pode-se obter uma estimativa a partir da
tabela 8. Ele leva em conta possíveis dutos, caixas, válvulas, elementos estruturais, etc,
através dos quais o som se propaga, percorrendo uma distância ds.
Tabela 8: Coeficientes de atenuação por faixa de oitava, área industrial
Frequência, Hz
63
Coeficiente
de 0
atenuação, dB/m
125
0,015
250
0,025
500
0,025
1000
0,02
2000
0,02
4000
0,015
8000
0,015
A atenuação não deve exceder 10 dB.
4.14.Atenuação devida à área habitada
Quando há uma área com construções perto da fonte, do receptor ou ambos, o som é
absorvido e refletido em suas superfícies. O cálculo preciso de cada interação pode se
tornar inviável, então, é possível realizar uma estimativa da atenuação (Ahous, que não
deve exceder 10 dB) com o método a seguir. Resultados mais precisos podem ser
33
obtidos com medições em campo ou modelagem computacional. Somam-se dois
termos, de modo que:
𝐴ℎ𝑜𝑢𝑠 = 𝐴ℎ𝑜𝑢𝑠,1 + 𝐴ℎ𝑜𝑢𝑠,2
(4.31)
𝐴ℎ𝑜𝑢𝑠,1 = 0,1𝐵 𝑑𝑏
(4.32)
Onde:
Sendo:
B a densidade das construções ao longo do caminho de propagação (área das
construções / área total)
db o comprimento do caminho de propagação [m]
Caso as construções formem uma linha bem definida próximo a uma rodovia, a uma
ferrovia, ou a um corredor similar, o termo adicional abaixo deve ser incluído.
𝑝
𝐴ℎ𝑜𝑢𝑠,2 = −10 log10 [1 − (
)] [𝑑𝐵(𝐴)]
100
(4.33)
p é o percentual do comprimento da fachada em relação ao comprimento total de
rodovia ou ferrovia (≤ 90%) [%].
Caso a atenuação devida ao tipo de solo seja maior que a atenuação devida à área
habitada, a atenuação devida à área habitada deverá ser desconsiderada.
4.15.Reflexões sonoras
As reflexões sonoras são consideradas em termos de fontes-imagem. Assim como para
verificar se um objeto age como barreira, existem critérios para determinar se existem
reflexões sonoras apreciáveis. A reflexão existirá se os seguintes critérios forem
satisfeitos: uma reflexão especular puder ser construída; o coeficiente de reflexão da
superfície refletora for maior que 0,2 e se a superfície refletora for larga o suficiente
comparada com o comprimento de onda de interesse, isto é, se a seguinte relação for
satisfeita:
1
2
𝑑𝑠,𝑜 𝑑𝑜,𝑟
>[
][
]
𝜆
(𝑙𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝛽)² 𝑑𝑠,𝑜 + 𝑑𝑜,𝑟
(4.34)
Onde:
lmin é a dimensão mínima da superfície refletora (comprimento ou altura) [m]
β é o ângulo de incidência [rad]
ds,o distância entre a fonte e o ponto de reflexão no obstáculo [m]
do,r distância entre o ponto de reflexão no obstáculo e o receptor [m]
34
Todos os critérios apresentados acima têm que ser satisfeitos para a mesma banda de
oitava para a reflexão ser apreciável.
A potência da fonte-imagem é calculada como:
𝐿𝑤,𝑖𝑚 = 𝐿𝑤 + 10 log(𝜌) 𝑑𝐵 + 𝐷𝑖𝑟
(4.35)
ρ é o coeficiente de reflexão do som (ver estimativas na tabela 6)
DIr é a diretividade da fonte na direção do receptor [dB].
5. Transmissão entre ambientes
O som pode ser transmitido de um ambiente a outro por propagação aérea através de
aberturas, dutos de ar condicionado, janelas e superfícies divisórias. A isto chamamos
de som transportado pelo ar (airborne sound). O som também pode ser transmitido
através da vibração dos elementos do edifício. A isto chamamos de som transportado
pelas estruturas (structure borne sound).
Ao incidir em um obstáculo, uma parte da energia sonora é refletida para o ambiente de
origem, outra parte é absorvida e dissipada pelo obstáculo e outra parte é transmitida a
outro ambiente. O som pode ser transmitido de uma sala a outra de maneira direta ou
indireta. No primeiro caso as ondas atravessam a superfície divisória sendo irradiadas
imediatamente ao espaço vazio da outra sala. No segundo caso as ondas viajam ao
longo das superfícies até as demais salas
A magnitude do som transmitido depende dos seguintes fatores: espectro da fonte
sonora; potência da fonte sonora por faixas de frequências; o ângulo de incidência das
ondas sonoras nas superfícies; as dimensões da parede divisória; a maneira como os
vários elementos da estrutura estão unidos; a quantidade de amortecimento presente;
outros meios de transmissão como dutos de ar-condicionado e quantidade de aberturas
presentes.
A transmissibilidade do ruído através de uma parede infinita é:
𝜏=
𝑊𝑡
𝑊𝑖
(5.1)
Onde,
Wt é a potência sonora transmitida
Wi é a potência sonora incidente
5.1. Índice de redução sonora (IRS)
O isolamento acústico de uma superfície divisória é medido através do índice de
redução sonora (IRS) ou da transmissão sonora perdida, expressando a energia sonora
que deixa de ser transmitida pela divisória. Quanto mais alto o IRS menor é a energia
sonora transmitida.
35
𝐼𝑅𝑆 = 10 log10
𝑊𝑡
1
= 10 log10
𝑊𝑖
𝜏
(5.2)
O isolamento acústico é normalmente mais pronunciado em altas freqüências do que
em baixas.
5.2. Transmissão entre dois ambientes fechados
Seja a transmissão entre dois ambientes fechados. O IRS é dado por:
𝐼𝑅𝑆 = 𝐿1 − 𝐿2 + 10 log10 𝑆 + 10 log10 (
𝑇
)
0,163𝑉
(5.3)
Onde:
L1 é o NPS do campo difuso da sala-fonte
L2 é o NPS do campo difuso da sala receptora
S é a área da superfície divisória entre as duas salas
T é o tempo de reverberação da sala receptora
V é o volume da sala receptora
5.3. Isolamento acústico com divisórias simples
Uma divisória simples é aquela em que ambas as superfícies expostas estão
rigidamente conectadas, entre elas temos: os painéis de tijolos, de madeira, de gesso e
blocos de concreto.
O índice de redução sonora deste tipo de divisória depende dos seguintes fatores:
massa, rigidez, amortecimento, disposição das paredes do local de recepção (reflexão).
5.3.1. Lei da massa
A onda sonora incidente produz uma vibração na superfície e esta irradia energia sonora
para o ambiente do lado oposto da divisória, portanto, quanto maior a massa da divisória
menos ela vibrará e menor será a transmissão de energia. Geralmente, dobrando-se a
massa ocorre um acréscimo do índice de redução sonora de 5 dB. Isto também ocorre
quando a frequência é dobrada e ela também influencia na quantidade de isolamento.
O IRS pela lei da massa é dado por:
𝐼𝑅𝑆 = 20 log10 (𝑓 × 𝑚) − 48 [𝑑𝐵]
(5.4)
Onde:
f é a frequência [Hz]
36
m é a massa [kg/m²]
Em freqüências muito altas ou muito baixas a transmissão não é regida pela Lei da
Massa devido à baixa freqüência de ressonância, à rigidez e ao fenômeno chamado de
coincidência.
5.4. Isolamento com divisória dupla
É possível obter altos valores de isolamento acústico através de vazios nas construções.
Para tal isolamento usando divisórias simples seria necessário um grande acréscimo de
massa.
A divisória dupla consiste de duas camadas espaçadas com lã mineral ou fibra de vidro
e poucas conexões entre elas. Para isolamento de altas e médias frequências pode-se
usar divisórias de material leve com espaçamento de pelo menos 50 mm, já para baixas
frequências deve-se ter um espaçamento mínimo de 150 mm. Quando valores muito
altos de IRS são exigidos de divisórias leves as duas camadas devem ter estruturas
independentes.
6. Implementação e resultados
O principal intuito deste trabalho foi criar planilhas eletrônicas que possam servir como
um material de apoio para a ministração de um curso de acústica ambiental. Até o
momento, discorremos sobre diversos aspectos teóricos da disciplina e, a partir de
agora, iremos ver a aplicação do software nesses conceitos.
As planilhas criadas foram:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Cálculos Gerais
Composição de NPS (exato)
Composição de NPS (aproximado)
Acústica de Salas
ISO 9613-1
ISO 9613-2
Transmissão entre ambientes
6.1. Estrutura básica
Todas planilhas criadas apresentam uma primeira aba denominada “Instruções”. Esta
primeira parte faz uma breve apresentação do assunto da planilha em questão, dá
instruções para a utilização da mesma e explica o esquema de cores utilizado na
formatação dos arquivos. A figura 8 apresenta um exemplo, sendo uma captura de tela
da aba Instruções da planilha Composição de NPS.
37
Figura 8: Exemplo de aba Instruções
As planilhas contam ainda com uma aba “Exemplo” que elucida como a mesma pode
ser usada.
6.2. Cálculos gerais
A primeira planilha a ser apresentada é a de “Cálculos gerais”. Como o próprio nome
diz, ela permite executar cálculos de diversas grandezas básicas da disciplina:
velocidade do som, nível de pressão sonora, nível de potência sonora, nível de
intensidade sonora e distância em oitavas entre duas frequências.
A figura 9 mostra a aba principal, que permite executar os cálculos. A fórmula utiliza
para calcular a velocidade do som é:
𝑐 = 322√1 +
𝑇
273
(2.4)
A fórmula na célula fica como:
=SEERRO(322*RAIZ(1+temperatura/273); "Forneça um valor de temperatura válido")
Nota-se que é feito uso da função SEERRO para alertar o usuário caso algum valor
inválido de input seja fornecido. Isso se repete para todas as outras células de output.
38
Figura 9: Cálculos Gerais, aba principal
A figura 10 mostra a aba exemplo. Neste caso, por se tratar de uma planilha bastante
simples, mais do que todas as outras, ela apenas explicita os valores de referência
utilizados em cada um dos cálculos e demonstra os resultados para certos valores de
entrada quaisquer.
39
Figura 10: Cálculos Gerais, aba Exemplo
6.3. Adição logarítmica de NPS
6.3.1. Método exato: “Adição logarítmica (exato)”
Esta planilha permite fazer a adição de até 50 níveis de pressão sonora diferentes,
embora mais níveis ainda possam ser considerados se as fórmulas nas células forem
arrastadas.
A figura 8, exposta anteriormente, é a aba Instruções desta planilha. Ali podemos ver
uma sucinta explicação matemática e instruções acerca do uso. A figura 11 ilustra a aba
principal.
40
Figura 11: Adição logarítmica de NPS, aba principal
Como pode se notar a partir dos símbolos de “+” na parte superior, existem colunas que
foram ocultas. Estas colunas contêm cálculos auxiliares que ficam explícitos na aba
Exemplo, vista a seguir na figura 12. Ainda nesta aba, foram selecionados valores
aleatórios de dados de entrada para ilustração.
Para a conveniência do usuário, a planilha permite o cálculo tanto se ele possui apenas
os valores de pressão efetiva quanto se ele dispõe somente dos níveis de pressão
sonora, devendo os respectivos valores serem inseridos na coluna apropriada.
41
Figura 12: Adição logarítmica (exato), aba Exemplo
6.3.2. Método aproximado: “Adição logarítmica de NPS
(aproximado)”
Esta planilha, muito semelhante à anterior, tem o mesmo propósito, porém faz uso de
um método diferente.
Aqui, o usuário deve apenas inserir os valores de NPS, em qualquer ordem, e clicar no
botão calcular. O programa ordena os inputs e faz o cálculo, conforme explicado
previamente neste texto.
A figura 13 mostra a aba principal da planilha Adição logarítmica de NPS (aproximado).
42
Figura 13: Adição logarítmica de NPS (aproximado), aba principal
6.4. Acústica de Salas
A planilha Acústica de Salas tem 8 abas: Instruções (semelhante as anteriores), acústica
de salas (principal), Materiais, Gráficos, Atenuação do ar, Exemplo, Salas - Apoio e
Materiais (data); estas duas últimas ficam ocultas por se tratarem apenas de apoio para
outras.
A aba principal é exibida parcialmente na figura 14.
43
Figura 14: Acústica de salas, aba principal
O usuário pode começar inserindo os valores de α para cada superfície e banda de
frequência. A partir da norma NBR 12179 foram fornecidos valores para diversos
materiais comumente utilizados na construção e tratamento acústico de salas. Ao clicar
na célula “Coeficiente de absorção dos materiais”, o usuário é levado à aba Materiais.
Aqui encontra-se uma tabela dinâmica de onde basta copiar e colar os valores de α do
material desejado para as células apropriadas na aba principal. Esta tabela contém
ainda o cálculo dos valores de NRC de cada material ou revestimento. Observe a figura
15.
Figura 15: Acústica de salas, aba Materiais
Como toda tabela dinâmica, é possível filtrar as informações mostradas, neste caso, de
acordo com cada categoria de material. As categorias são: assoalho, material de
construção usual, móvel/tecido/gente, porta/janela/abertura, co-vibradores (chapas
densas, folhas). Basta clicar no botão ao lado de “Tipo”.
Voltando a aba principal, além dos coeficientes de absorção, devem ser fornecidas as
dimensões da sala e de cada superfície. Caso queira se levar em consideração as áreas
44
de objetos na sala, pessoas, etc., isto deve ser feito separadamente, isto é, deve-se
somar todas estas áreas e colocar o resultado na célula ”Superfície_da_sala” (L9). Este
processo não foi automatizado por se tratar de algo muito particular de cada ambiente
sendo estudado.
Logo abaixo dessas linhas de input, são mostrados os respectivos valores de α e R. O
programa leva em consideração o volume da sala para este cálculo. A partir de 1000
m³, utilizam-se as fórmulas de espaços muito grandes. Caso isso ocorra, deve ir até a
aba Atenuação do ar, que, em realidade, é a mesma da planilha ISO 9613-1, que será
analisada mais adiante, e inserir os valores de temperatura, pressão, umidade relativa
do ambiente e frequência da fonte para a obtenção do coeficiente de atenuação do ar.
As fórmulas utilizadas já convertem o valor de dB/m para Neper/m.
Prosseguindo, temos uma segunda parte de aba, na qual o devem ser fornecidos os
valores de potência sonora da fonte por faixa de oitava, a distância da fonte que se
deseja estudar os níveis sonoros e o coeficiente de direcionalidade. Para isto, basta
clicar num dos botões à direita que representa cada um dos casos possíveis. Veja a
figura 16.
Figura 16: Coeficientes de direcionalidade (fonte omnidirecional perto de uma
superfície)
Diversos cálculos são feitos e as seguintes grandezas são apresentadas: Nível de
potência sonora da fonte, Distância crítica, NPS campo direto, NPS campo reverberante,
NPS campo difuso, tanto em dB quanto em dB(A). Estes resultados em dB(A) são de
particular importância por representar a resposta do ouvido humano ao som.
Finalmente, temos os tempos de reverberação (ver figura 17), de grande importância no
estudo da acústica de salas. São utilizados os três modelos apresentados neste texto.
45
Figura 17: Tempos de reverberação
Tempo de Reverberação
Frequência [Hz]
T60 [s]
Frequência [Hz]
T60 [s]
Frequência [Hz]
Parcela do chão
Parcela do teto
Parcela superfície 1
Parcela superfície 2
Parcela superfície 3
Parcela superfície 4
T60 [s]
Fórmula de Sabine
125
250
2,683
1,509
500
0,710
1000
0,627
2000
0,498
4000
0,469
Fórmula de Norris-Eyring
125
250
500
2,643
1,469
0,669
1000
0,586
2000
0,457
4000
0,427
Fórmula de Millington-Sette
125
250
500
-0,7
-2,1
-7,6
-0,3
-0,3
-0,3
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
2,627
1,392
0,506
1000
-9,7
-0,3
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
0,406
2000
-14,9
-0,4
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
0,265
4000
-11,5
-0,7
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
0,303
Os resultados intermediários para a fórmula de Millington-Sette estão explicitados na
captura acima.
Pode se notar que para este exemplo os valores diferem pouco entre si, mas a tabela
2, apresentada previamente neste texto, fornece os critérios para determinar de qual
modelo deve se esperar resultados mais próximos dos reais.
Na aba principal ainda há a célula “Gráficos”, que leva a aba de mesmo nome. Aqui, os
valores de NPS de cada campo são mostrados em função da distância para a fonte,
bem como os tempos de reverberação, conforme a figura 18.
Figura 18: Acústica de salas, Gráficos
Por se tratarem de gráficos dinâmicos, o gráfico do NPS dos campos – de onde também
é possível se estimar a distância crítica – permite filtrar qual faixa de frequência se
deseja analisar clicando no gráfico e, em seguida, no botão de funil.
Conforme dito anteriormente, as abas Materiais (data) e Salas (apoio) servem somente
como base de dados para os gráficos e a tabela dinâmica com os coeficientes de
absorção dos materiais. Caso queira se adicionar materiais deve se editar a aba
46
“Materiais (data)”. Caso se deseje alterar a distância máxima do gráfico dos NPS dos
campos, a aba “Salas - Apoio” é que deve ser corrigida.
Por fim, a aba Exemplo contém os mesmos valores da principal, mas adiciona alguns
comentários.
6.5. ISO 9613-1
Esta planilha se dedica aos principais cálculos da primeira parte da norma ISO 9613.
Casos de fontes que não são tons puros, bem como atmosferas não homogêneas
constam na norma, mas não foram englobadas neste trabalho.
A figura 19 mostra a aba principal da planilha.
Figura 19: ISO 9613-1, aba principal
Aqui, o usuário deve dar os inputs da pressão atmosférica, temperatura ambiente,
umidade relativa do ar (em porcentagem) e a frequência do som emitido pela fonte. A
pressão e temperatura de referência são mostradas nas linhas logo abaixo.
Todos os cálculos para as frequências de relaxação do oxigênio e nitrogênio são
realizados e os resultados exibidos nas respectivas células. Para facilitar a escrita do
programa, os passos dos cálculos foram colocados em células separadas que ficam
ocultas, mas podem ser exibidas clicando no primeiro sinal de mais.
47
Tendo essas informações, prossegue-se para o cálculo do coeficiente de atenuação do
ar, em dB/m, coeficiente este que é utilizado também na planilha de acústica de salas
(se for o caso) e que será utilizado também na planilha da norma ISO 9613-2, que será
vista na sequência.
Uma vez determinado α, para uma dada amplitude inicial de pressão sonora e distância
da fonte, podemos calcular a amplitude de pressão sonora atenuada e a própria
atenuação, o que é feito nas células abaixo do coeficiente de atenuação.
Por último, conforme explicado anteriormente neste texto e também na aba Instruções
desta mesma planilha, a observação trata da aparente discrepância entre os dados
obtidos a partir dos cálculos em Excel e das tabelas presentes na norma.
A aba Exemplo é semelhante à principal, mas contém algumas notas explicativas.
6.6. ISO 9613-2
Esta última planilha automatiza os cálculos da norma de mesmo nome. Primeiramente,
a aba Atenuação pela atmosfera é igual a aba ISO 9613-1, que fornece o coeficiente de
atenuação atmosférico. Ela servirá para alimentar os cálculos da aba principal que
necessitam deste valor. O usuário deve inserir os valores convenientes nas células
indicadas.
Na aba principal, o cálculo de cada termo da atenuação é feito separadamente e iremos
visualizá-los um por um.
Na parte superior da folha, entra o cálculo da atenuação pela divergência geométrica
(ver figura 20).
Figura 20: Atenuação devida à geometria de irradiação
Aqui, basta o usuário fornecer a distância da fonte à qual o cálculo deve ser feito e o
resultado é mostrado logo em seguida.
Agora, fazemos uso da ISO 9613-1 para o cálculo da atenuação devida à absorção
atmosférica. Como tratam-se de dados fornecidos em outra tabela, apenas os
resultados são exibidos para cada faixa de oitava (α e Aatm, ver figura 21).
Figura 21: Atenuação devida à absorção atmosférica
48
Agora, temos o cálculo da atenuação devido ao solo. Conforme mostrado nas figuras
22, 23 e 24. Nesta seção devem ser fornecidos: a altura da fonte, do receptor, a distância
entre os dois projetada sobre o solo e os fatores G, se for o caso.
Figura 22: Atenuação devida ao tipo de solo, inputs
Quanto aos fatores G, o usuário pode apenas clicar no botão relativo ao caso apropriado
para cada região (figura 22).
Figura 23: Fatores G
Clicando na primeira opção em cada uma das caixas a célula correspondente é
preenchida com o número 1, clicando na segunda opção com o número 0. Não é
estritamente necessário selecionar a terceira, caso o solo seja misto, contudo, o usuário
deve inserir o fator apropriado entre 0 e 1 diretamente.
Na sequência, são apresentados aos resultados das atenuações (figura 23). Aqui, são
exibidos os termos relativos à cada região: aquela próxima da fonte, a próxima do
receptor e a região intermediária. As funções a’, b’, c’ e d’ necessitam ser calculadas
para obter aos valores finais e o são, mas ficam ocultas por se tratar de um passo
intermediário. Nesta captura de tela, elas foram mantidas visíveis.
Figura 24: Atenuação devida ao solo, resultados
A atenuação devida à barreira acústica é apresentada a seguir.
Como de praxe, devem ser adicionadas algumas informações para os cálculos, assim
como indica a figura 25.
49
Figura 25: Atenuação devida à barreira acústica, inputs
Vale reforçar a nota ao lado que instrui que deve se colocar a distância entre as duas
bordas como nula, caso se deseje considerar difração simples, ainda que,
evidentemente, toda barreira possua uma certa espessura.
A figura 26 mostra que o usuário deve inserir os valores de potência sonora da fonte e
exibe também diversos cálculos intermediários que foram elucidados anteriormente
neste texto como as grandezas Kmet, C3 etc. Quanto a C2, não é necessário que o
usuário lembre a regra para a determinação de seu valor, basta que ele selecione um
dos dois botões ao lado para que esta variável assuma seu devido valor (20 ou 40).
Temos duas linhas para Dz (normalmente a primeira fica oculta) apenas por motivos
computacionais porque diversos testes lógicos são feitos para determinar qual deve ser
o valor final desta grandeza e assim a implementação do código ficou facilitada. Isto se
repete algumas vezes neste trabalho.
Figura 26: Atenuação devida à barreira acústica, cálculos intermediários
Finalizando o termo da atenuação por barreira, basta o usuário selecionar se ele deseja
considerar a difração como sendo sobre a borda superior da barreira ou pela borda
lateral. Para isso, é necessário selecionar o botão correspondente (ver figura 27).
Ao marcar uma das duas opções, os valores apropriados são inseridos nos cálculos
finais automaticamente.
Figura 27: Atenuação por barreira, final
A atenuação vem a seguir. As figuras 28 a 30 mostram cada um dos seus termos. Assim
como para as outras atenuações, todas as decisões lógicas são tomadas
automaticamente pelo computador de acordo com a norma, bastando ao usuário dar os
inputs.
50
Figura 28: Atenuação devida a outras causas, área de mata
Figura 29: Atenuação devida a outras causas, área industrial
Figura 30: Atenuação devido a outras causas, área habitada
Fornecidas as informações necessárias, são feitos os cálculos para determinar se há ou
não uma reflexão sonora apreciável para a configuração em questão (ver figura 31).
Figura 31: Cálculo de reflexão sonora
Encerrando esta planilha, vem a aba ISO 9613-2, Resumo. Esta aba sintetiza todos os
resultados obtidos anteriormente, da maneira exposta na figura 32.
51
Figura 32: ISO 9613-2, Resumo
Aqui chegamos aos resultados finais do nível de pressão sonora em banda de oitava
equivalente contínuo com vento a favor (em dB e dB(A)) e nível de pressão médio de
um longo tempo ponderado em A.
7. Conclusão e sugestões para trabalhos futuros
Este trabalho objetivou auxiliar o ensino da disciplina acústica ambiental e forneceu uma
ferramenta simples, porém eficiente para os cálculos pertinentes ao curso, de modo que
o autor entende que o objetivo foi atingido. De fato, métodos e técnicas mais
sofisticados, como simulação numérica, podem e devem ser utilizados em se tratando
de um projeto de engenharia. Contudo, é possível, por exemplo, dimensionar uma
barreira acústica atendendo uma norma ISO ou selecionar materiais para tratar
acusticamente uma sala de maneira fácil e rápida com este trabalho.
Como sugestões para trabalhos futuros relacionados pode-se enumerar a melhoria das
planilhas apresentadas, a utilização do Google Docs para difundir este trabalho como
um curso a distância; criar um material similar para os capítulos do curso que não foram
tratados; caso necessário, um pequeno curso introdutório para Excel e de matemática
para alunos que não tenham uma boa base destes assuntos; criar e desenvolver mais
exercícios utilizando o Excel, de modo que o curso contemple dois tipos de planilhas:
as que o aluno usa como material de estudo e as que ele mesmo faz
52
8. Bibliografia
[1] Meirelles, F. S., 27ª Pesquisa Anual do Uso de TI, 2016. Disponível em:
http://eaesp.fgvsp.br/sites/eaesp.fgvsp.br/files/pesti2016gvciappt.pdf.
Acesso
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[2] Everest, F. A., 2001, Master Handbook of Acoustics, 4 ed, New York, McGrawHill.
[3] ANÔNIMO, Mechanics of Sound Transmission, 2016. Disponível em:
http://www.neurophys.wisc.edu/h&b/figs/fig2.gif. Acesso em: 11 ago 2016,
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[4] Rosen, Stuart, 2011, Signals and Systems for Speech and Hearing, 2 ed,
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http://www.bksv.com/doc/br0476.pdf, Acesso em: 15 ago 2016, 22:18:20
[8] Ronald J. Baken, Robert F. Orlikoff, 2000, Clinical Measurement of Speech and
Voice. 2 ed, San Diego, Cengage Learning
[9] Anônimo, 2009, Monitor & Control Noise Chapter 2 - Noise Measurement &
Surveys, Disponível em: http://cffet.net/noise/noise_ch2a.shtml. Acesso em: 10
fev 2017, 21:08:10.
[10] Lamancusa, J. S., 2000, notas de aula do curso de Noise Control ministrado na
Universidade de Penn State, University Park, Pensilvânia, Estados Unidos
[11] Neubauer, R., Kostek, B., 2000, Prediction of the Reverberation Time in
Rectangular Rooms with Non-Uniformly Distributed Sound Absorption. In: Acustica
2000, Madri, Espanha
[12] Sabine, W.C., 1964, Collected Papers on Acoustics, Nova Iorque, Dover
[13] Beranek, L. L., “Analysis of Sabine and Eyring equations and their application to
concert hall audience and chair absorption”, Journal of the Acoustic Society of
America, vol. 120, n. 3, pp. 1399-1410, Set. 2006
[14] Eyring, C.F., “Reverberation Time in ‘Dead’ Rooms”, Journal of the Acoustic
Society of America, vol. 168, n. 1, pp. 217-241, Jan. 1930
[15] Zannin, P. H. T., Ferreira, A. M. C., Zwirtes, P. T., et al., 2005, “Comparação
entre tempos de reverberação calculados e medidos”, Ambiente Construído, n. 4, v.
5, pp. 75-85, Out./Dez. 2005.
[16] ISO – International Organization for Standardization. ISO 9613-1:1993(E),
Acoustics: Calculation of the absorption of sound by the atmosphere, Apêndice C.
Genebra, Suiça, 1993
53
[17] ISO – International Organization for Standardization. ISO 9613-2:1993(E),
Acoustics: General method of calculation, Genebra, Suiça, 1993
54
Apêndice:
capítulos
correspondentes
I.
II.
III.
IV.
do
curso
e
planilhas
Acústica Básica
i.
Cálculos Gerais
ii.
Atenuação de barreira em função da temperatura (Mariani Dan Taufner)
iii.
Adição logarítmica de NPS (exato)
iv.
Adição logarítmica de NPS (aproximado)
Métricas e Normas (Utilização da norma NBR 12179)
i.
Cálculos Gerais
Propagação em ambientes abertos (ISO 9613)
ii.
ISO 9613-1
iii.
ISO 9613-2
iv.
ISO 9613 (Mariani Dan Taufner)
Propagação em Ambientes fechados
i.
Acústica de salas
ii.
Coeficientes de absorção de superfícies (Mariani Dan Taufner)
Transmissão entre ambientes (entre duas salas, entre o exterior e uma sala)
i.
Transmissão entre dois ambientes
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