Capítulo 4 Cargas Admisibles en Equipos Rotativos
______________________________
4.1 Introducción
En el diseño de un sistema de tuberías, una vez verificado el cumplimiento de los
niveles de esfuerzo generados en el sistema con los límites establecidos por el código de
tubería utilizado en el diseño, se deben comprobar las cargas sobre las boquillas de los
equipos conectados. Estas no deben exceder los límites establecidos por el fabricante.
Las fuerzas ejercidas por la tubería en equipos como bombas, compresores,
turbinas pueden causar deformaciones excesivas sobre la carcaza del equipo o causar
desalineación en el eje del mismo. Debido a esto, los fabricantes de estos equipos
establecen un límite de carga admisibles en las boquillas de los mismos
o hacen
referencia a las normas bajo las cuales fueron diseñados: API 610 (bombas centrífugas),
NEMA SM-23 (turbinas a vapor) y API 617 (compresores centrífugos). Estas normas
proveen tablas de chequeo o métodos de cálculo, los cuales sirven para determinar los
valores admisibles de las cargas sobre los equipos.
4.2 Cargas admisibles en Bombas Centrifugas (Norma API 610)
4.2.1 Fuerzas y Momentos Externos en Boquillas
Las bombas con boquillas de 16” y menores, y con carcasas construidas de aceros
aleados, deben ser capaces de proporcionar una operación satisfactoria cuando están
sujetas a los efectos de fuerzas y momentos externos como los mostrados en la tabla 4
(Ver Apéndice B Tabla B.1) El fabricante debe presentar cargas admisibles en las
boquillas para bridas de bombas superiores a 16” y para carcazas de bombas construidas
de materiales diferentes al acero. El rango de cargas y momentos admisibles, presentados
en la tabla 4, debe ser usado por el fabricante de bombas y, tomado como base, por el
39
diseñador del sistema de tuberías, para establecer configuraciones aceptables.
Dos
efectos del sistema de cargas actúante sobre las boquillas son considerados: distorsión de
la carcasa de la bomba y desalineación de la bomba y de los ejes.
4.2.2 Bombas horizontales
El criterio empleado para determinar el valor de las cargas admisibles en equipos
rotativos de esta clase se basa en limitar, al máximo, la distorsión que estas cargas
ocasionan en el equipo.
Las configuraciones aceptables de sistemas de tuberías no deberían causar una
excesiva desalineación entre la bomba y el rotor. Las configuraciones que generan
componentes de fuerzas en las boquillas que varían entre los rangos especificados en la
tabla 2, limitarán la distorsión del cuerpo de la bomba a la mitad de lo establecido por el
criterio de diseño del fabricante y asegurarán desplazamientos del eje a 0.010 pulg.
Para que una bomba centrífuga se diga cumple con lo establecido en el API-610,
se debe conocer el estado de cargas en ambas boquillas del equipo, y cumplir con:
• Todas y cada una de las cargas deben ser inferiores al valor dado en la tabla 2
de dicho código.
Si alguna o algunas cargas superan los valores de la tabla 2, entonces se han de
cumplir todos y cada uno de los siguientes puntos:
1) Cada una de las componentes de Fuerza y Momento no deben exceder el doble
del valor de la tabla 2.
2) La fuerza y el momento resultante en las boquillas de succión y de descarga
deben satisfacer las siguientes ecuaciones de interacción:
FRS
M RS
+
≤2
15
. TRT 2 15
. M RT 2
FRD
M RD
+
≤2
15
. TRT 2 15
. M RT 2
3) La fuerza y el momento resultante en el centro de la bomba, así como, el
momento en la dirección Z en ese punto deben cumplir con:
40
FRC < 15
. ( FRST 2 + FRDT 2 )
M RC < 15
. ( M RST 2 + M RDT 2 )
M ZC < 15
. ( M ZST 2 + M ZDT 2 )
Nomenclatura:
S
...subíndice, indica succión.
D
...subíndice, indica descarga.
T2
...subíndice, indica tabla número 2.
C
...punto medio de la bomba. Intersección del eje de la bomba con la
línea
del eje del pedestal.
4.2.3 Ejemplos
Ejemplo 4.2.2.1:
En la figura 4.1 se muestra la configuración geométrica de las boquillas de una bomba
centrífuga horizontal. Las cargas que actúan sobre las boquillas, tanto de succión como
de descarga, se indican en la tabla 4.1. Se pide verificar las boquillas de acuerdo a los
lineamientos establecidos por la Norma API 610.
Figura 4.1. Configuración de las boquillas de la bomba
41
Tabla 4.2. Cargas externas sobre la boquilla de la bomba
Descarga
Succión
Descarga
Succión
Fx [lbs]
-2300
1500
Mx [lbs.ft]
3400
-3800
Fy [lbs]
1640
-1800
My [lbs.ft]
3200
5000
Fz [lbs]
860
2000
Mz [lbs.ft]
2600
1000
Solución:
La tabla 4.2 muestra los valores admisibles para las cargas sobre las boquillas de succión
y de descarga.
Tabla 4.3. Valores de carga admisibles (Tabla 2, API-610)
Descarga
Succión
Descarga
Succión
Fx [lbs]
1200
1800
Mx [lbs.ft]
3700
4500
Fy [lbs]
1500
1200
My [lbs.ft]
2800
3400
Fz [lbs]
1000
1500
Mz [lbs.ft]
1800
2200
Algunos valores de carga superan los de la tabla 2. Luego, se verifica si estos
valores no superan el doble de los presentados en la tabla 2.
Descarga:
FX = 2300 ≤ 2400
M X = 3400 ≤ 7400
FY = 1640 ≤ 3000
M Y = 3200 ≤ 5600
FZ = 860 ≤ 2000
M Z = 2600 ≤ 3600
Succión:
FX = 1500 ≤ 3600
M X = 3800 ≤ 9000
FY = 1800 ≤ 2400
M Y = 5000 ≤ 6800
FZ = 2000 ≤ 3000
M Z = 1000 ≤ 4400
42
F.2.1. Interacción:
Succión:
FRS = (15002 + 18002 + 20002 )1/ 2 = 3080lb
M RS = (38002 + 50002 + 10002 )1/ 2 = 6359lb ⋅ ft
3080
6359
= 148
+
. <2
15
. ⋅ 2600 15
. ⋅ 6100
Descarga:
FRD = ( 23002 + 16402 + 8602 )1/ 2 = 2953lb
M RD = (34002 + 32002 + 26002 )1/ 2 = 5344lb ⋅ ft
2953
5344
+
= 16
. <2
15
. ⋅ 2200 15
. ⋅ 5000
F.2.2
[
FRC = (− 2300 + 1500) + (1640 − 1800) + (2000 + 860)
2
2
]
2 1/ 2
= 2974lb
M XC = 3400 − 3800 − 1640 ⋅ 12.5 / 12 + 860 ⋅ 15.25 / 12 = −1015lb ⋅ ft
M YC = 3200 + 5000 − 2000 ⋅ 12 / 12 − 2300 ⋅ 12.5 / 12 = 3804lb ⋅ ft
M ZC = 2600 + 1000 + 2300 ⋅ 15.25 / 12 − 1800 ⋅ 12 / 12 = 1800lb ⋅ ft
M RC = (1015 2 + 3804 2 + 1800 2 )
1/ 2
= 4324lb ⋅ ft
FRC < 15
. ( 2600 + 2200) = 7200
M RC < 15
. ( 6100 + 5000 ) = 16650
M ZC < 2( 2200 + 1800 ) = 8000
La bomba cumple con el API-610
43
4.2.4 Bombas Verticales
Cuando se tienen bombas verticales, el procedimiento es ligeramente diferente:
1) Las cargas y momentos en cada boquilla no deben exceder el doble del valor
de la Tabla 4
2) Las cargas en cada boquilla deben ocasionar un esfuerzo principal σ III inferior
a 6000 psi en dicha conexión. Para fines de cálculo, las propiedades de la
sección se tomaran como las de una tubería Sch40 y de diámetro nominal
correspondiente al de la conexión.
σ
σ2
+ τ 2 ≤ 6000 psi
2
4
. F
127
122 D
σ = 2 Z 2 + 4 o 4 M X 2 + MY 2
Do − Di
Do − Di
S=
+
(
. FX 2 + FY 2
127
61Do
τ= 4
M +
Do − Di 4 Z
Do2 − Di 2
FZ
)
1/ 2
...es positiva si somete a tracción la boquilla de acuerdo a la figura 1 del
API-610.
M Z ...es el módulo de M Z .
4.3 Cargas Admisibles en Turbinas de Vapor (Norma NEMA SM-23).
La Norma NEMA SM-23 describe los lineamientos para el cálculo de las cargas
admisibles en turbinas a vapor. Debe cumplirse con lo siguiente:
1. En cada boquilla debe verificarse:
FR +
MR
≤ 167 De
3
⎧ DN si D ≤ 8"
⎪
De = ⎨ DN + 16
si D > 8"
⎪⎩ 3
44
FR
...Fuerza Resultante.
M R ...Momento resultante.
De
...Diámetro equivalente.
DN , D
...Diámetro nominal.
2. Las fuerzas y momentos trasladados a la salida deben cumplir con:
FRT +
M RT
≤ 125 DC
2
Los componentes de las fuerzas equivalentes no deben exceder:
FXT ≤ 50 DC
FYT ≤ 125DC
M XT ≤ 250 DC
MYT ≤ 125DC
FZT ≤ 100 DC
M ZT ≤ 125DC
En este caso Dc es un diámetro equivalente:
⎧ ∑ D 2 si D ≤ 9"
C
i
⎪⎪
DC = ⎨
18 + ∑ D i 2
⎪
si DC > 9"
⎪⎩
3
T
...Subíndice, trasladado a la descarga o salida.
DC
...Diámetro equivalente.
4.3.1 Ejemplo
A continuación se muestra una turbina a vapor. Se pide verificar las boquillas de entrada
y salida de acuerdo a las cargas dadas en la siguiente tabla:
45
Tabla 4.3. Cargas externas sobre las boquillas de la turbina
lbf
lbf. ft
in
Entrada
Salida
Fx
-30
-155
Fy
-55
1095
Fz
204
170
Mx
120
44
My
-67
-425
Mz
124
-72
D
3
8
1.
Entrada:
Salida:
FR = (302 + 552 + 2042 )1/ 2
FR = 213.4 lbf
FR = (1552 + 10952 + 1702 )1/ 2
FR = 1119 lbf
M R = (1202 + 672 + 1242 )1/ 2
. lbf ⋅ ft
M R = 1851
M
FR + R ≤ 167 ⋅ De
3
.
1851
≤ 167 ⋅ 3
213.4 +
3
. ≤ 495
2751
M R = ( 442 + 4252 + 7222 )1/ 2
M R = 839 lbf ⋅ ft
M
FR + R ≤ 167 ⋅ De
3
839
≤ 167 ⋅ 8
1119 +
3
1399 ≤ 1336 !No!
2.
FXT = −30 − 155 = −185
FYT = −55 + 1095 = 1040
FZT = 204 + 170 = 374
FRT = (1852 + 10402 + 3742 )1/ 2
FRT = 1121 lbf
46
28
27
+ 204 = 495 lbf ⋅ ft
12
12
28
25
= −67 − 425 + 30 + 204 = 3 lbf ⋅ ft
12
12
27
25
= 124 − 722 + 30 + 55 = −530.5 lbf ⋅ ft
12
12
2
2
2 1/ 2
= ( 495 + 3 + 530.5 ) = 726 lbf ⋅ ft
M XT = 120 + 44 + ( −55)
MYT
M ZT
M RT
DC = (32 + 82 )1/ 2 = 8.54"≤ 9"
DC = 8.54"
2a.
M RT
≤ 125DC
2
726
≤ 125 ⋅ 8.54
1121 +
2
1484 ≤ 1067.5 !NO!
FRT +
2b.
185 ≤ 50 ⋅ 8.54 = 427
1040 ≤ 125 ⋅ 8.54 = 1067.5
374 ≤ 100 ⋅ 8.54 = 854
495 ≤ 250 ⋅ 8.54 = 2135
3 ≤ 125 ⋅ 8.54 = 1067.5
530.5 ≤ 125 ⋅ 8.54 = 1067.5
Conclusión: las cargas sobre la turbina no cumplen con lo establecido en NEMA SM-23.
4.4 Cargas admisibles en Compresores Centrífugos (Norma API-617)
Las cargas admisibles en este caso son las mismas que las especificadas en el
NEMA SM-23, pero afectados por un factor de 1,85.
1. En cada boquilla debe verificarse:
3FR + M R ≤ 925De
⎧ DN si D ≤ 8"
⎪
De = ⎨ DN + 16
si D > 8"
⎪⎩ 3
47
FR
...Fuerza Resultante.
M R ...Momento resultante.
De
...Diámetro equivalente.
DN , D
...Diámetro nominal.
2. Las fuerzas y momentos trasladados a la salida deben cumplir con:
FRT +
M RT
≤ 231DC
2
FXT ≤ 50 DC
FYT ≤ 125DC
M XT ≤ 250 DC
MYT ≤ 125DC
FZT ≤ 100 DC
M ZT ≤ 125DC
⎧ ∑ D 2 si D ≤ 9"
i
C
⎪⎪
DC = ⎨
18 + ∑ D i 2
⎪
si DC > 9"
⎪⎩
3
48
Capítulo 5 Cargas Admisibles en Equipos Estacionarios
______________________________
5.1 Introducción
Las cargas transmitidas por una línea de tubería conectada a un equipo estático inducen
esfuerzos en sus paredes, que a su vez producen deformaciones. La manera más exacta
de calcular estos esfuerzos es mediante la aplicación del método del elemento finito.
5.2 Cargas admisibles en Tanques de Almacenamiento (Norma API-650)
El procedimiento propuesto por API para el cálculo de las cargas admisibles en
tanques de almacenamiento está basado en los trabajos realizados por Billimoria en el
1977 y 1980 (“Stiffness Coefficients and Allowance Loads for Nozzles in Flat Bottom
Storage Tanks” Billimoria & Hagstrom. Journal of Pressure Vessel Technology Vol.
100, Nov. 1978 - “Experimental Investigation of Stiffness Coefficients and Allowable
Loads for Nozzles in Flat Bottom Storage Tanks “ Billimoria & K.K. Tam, ASME 1980
80-C2/PVP-59).
En la formulación del procedimiento, se consideran, el efecto de la presión en el
esfuerzo circunferencial y de las seis cargas que actúan en la boquilla tan solo la fuerza
radial FR y los momentos circunferencial M C y longitudinal M L son tomados en cuenta,
tan como se muestra en la figura:
M C ...Momento circunferencial.
M L ...Momento Longitudinal.
R
...Radio medio del tanque.
t
...Espesor de pared del tanque.
a
...Radio exterior de la boquilla.
L
...Distancia desde el “Center Line” de la Boquilla al fondo del tanque.
49
Los nomogramas han sido construidos de manera tal de limitar el máximo
esfuerzo circunferencial de membrana debido a la presión y al sistema de cargas,
anteriormente descrito, al 110% del esfuerzo admisible de diseño.
Para la construcción de los nomogramas, se sigue el siguiente procedimiento:
1. Calcule el parámetro λ
λ=
a
R⋅t
2. Lea los valores de los coeficientes YF , YC y YL de las gráficas P4-A y
P4-B del apéndice P del API-650.
3. Calcule los coeficientes:
XA
L+a
=
R⋅t
R⋅t
XB
L−a
=
R⋅t
R⋅t
XC
L
=
R⋅t
R⋅t
4. Se determinan los valores límites:
⎧
. ; 1 − 0.75
ZF = Max ⎨01
⎩
⎧
. ; 1 − 0.75
ZL = Max ⎨01
⎩
⎧
. ; 1 − 0.75
ZC = Max ⎨01
⎩
XA ⎫
⎬
R⋅t ⎭
XB ⎫
⎬
R⋅t ⎭
XC ⎫
⎬
R⋅t ⎭
5. Se construyen los siguientes nomogramas:
50
λ ⎛ ML ⎞
⎟
⎜
aYL ⎝ FP ⎠
λ ⎛ MC ⎞
⎜
⎟
aYC ⎝ FP ⎠
ZL
ZC
λ ⎛ FR ⎞
⎜ ⎟
aYF ⎝ FP ⎠
λ ⎛ FR ⎞
⎜ ⎟
aYF ⎝ FP ⎠
ZF
6. Con los resultados obtenidos del análisis de flexibilidad se calculan los
siguientes puntos:
⎧ λ
PA = ⎨
⎩ 2YF
⎧ λ
PB = ⎨
⎩ 2YF
⎛ FR ⎞
λ ⎛ ML ⎞ ⎫
⎜ ⎟;
⎜
⎟⎬
⎝ FP ⎠ aYL ⎝ FP ⎠ ⎭
⎛ FR ⎞
λ ⎛ MC ⎞ ⎫
⎜ ⎟;
⎜
⎟⎬
⎝ FP ⎠ aYL ⎝ FP ⎠ ⎭
Donde:
FP = γ ( H − L ) π a 2
Fuerza en la boquilla debido a la presión hidrostática a la altura del “center line”
de la boquilla.
γ
...Peso específico del líquido.
H
...Máximo nivel del líquido en el tanque.
7. Si el punto PA cae dentro del primer nomograma y el punto PB cae
dentro del segundo, la combinación de cargas FR , M L y FR , M C
son aceptables.
51
Ejemplo 5.1
Un tanque de 260 ft de diámetro y 64 ft de altura con un espesor de pared de
1.33”. Posee una boquilla de diámetro exterior 24”, cuyo “center line” se ubica a 24” del
fondo del tanque. El análisis de flexibilidad arroja los siguientes resultados:
lbf
lbf. ft
Fx
Fy
Fz
Mx
My
Mz
5000
800
500
1500
15000
8000
Solución:
1.
λ=
12
= 01863
.
260 ⋅ 12 ⋅ 133
.
2. De las gráficas P4-A y P4-B
YC = 30.84
YL = 10.96
YF = 2.5895
3.
XA
= 0.5589
Rt
XB
= 01863
.
Rt
XC
= 0.3726
Rt
52
4.
ZF = Max{01
. ; 1 − 0.75 ⋅ 0.5589} = Max{01
. ; 0.5808} = 0.5808
} = Max{01. ; 0.8604} = 0.8604
ZL = Max{01
. ; 1 − 0.75 ⋅ 01862
.
ZF = Max{01
. ; 1 − 0.75 ⋅ 0.3726} = Max{01
. ; 0.7206} = 0.7206
5.
FP = 65.25 × 103
lb
( 60 ⋅ 12 − 24)in ⋅ π ⋅ 122
in 3
FP = 20545 lb
⎧ λ ⎛ FR ⎞
λ ⎛ ML ⎞ ⎫
PA = ⎨
⎟⎬
⎜
⎜ ⎟;
⎩ 2YF ⎝ FP ⎠ 2YL ⎝ FP ⎠ ⎭
.
01863
⎧ 0.1863 ⎛ 5000 ⎞
⎛ 8000 ⋅ 12 ⎞ ⎫
PA = ⎨
⎜
⎟;
⎜
⎟ ⎬ = {0.0088 ; 0.0066}
⎩ 2 ⋅ 2.5895 ⎝ 20545⎠ 2 ⋅ 10.96 ⎝ 20545 ⎠ ⎭
⎧ λ ⎛ FR ⎞
λ ⎛ MC ⎞ ⎫
PB = ⎨
⎟⎬
⎜
⎜ ⎟;
⎩ 2YF ⎝ FP ⎠ aYC ⎝ FP ⎠ ⎭
01863
.
⎧ 0.1863 ⎛ 5000 ⎞
⎛ 15000 ⋅ 12 ⎞ ⎫
PB = ⎨
⎜
⎟;
⎜
⎟ ⎬ = {0.0088 ; 0.0044}
⎩ 2 ⋅ 2.5895 ⎝ 20545⎠ 12 ⋅ 30.84 ⎝ 20545 ⎠ ⎭
Nomogramas:
PA
ZL
PB
ZC
La boquilla no falla.
Ejemplo 5.2
53
A continuación. se pide hacer la verificación de las boquillas de un tanque atmosférico.
Los datos geométricos, junto con los resultados de flexibilidad se presentan en la Tabla 5.
&&&
a.- Geometría y cargas sobre las boquillas
GEOMETRIA
CARGAS
TANQUE
BOQ 1
Rm
5000 [ mm ]
Fr [ N ]
-156
T
7.94 [ mm ]
Mc [ N-m ]
1
tc
1.588 [ mm ]
Ml [ N-m ]
124
H
12299 [ mm ]
S
BOQ 2
BOQUILLA
Fr [ N ]
-56
a
84.1375 [ mm ]
Mc [ N-m ]
54
L
304.8 [ mm ]
Ml [ N-m ]
-264
Solución:
b.- Parámetros para la construcción de los Nomogramas
γ =
a
= 0.4721
R * (T − Tc)
Yc = 4.33177
Yf = 1188834
.
Yl = 3589546
.
Leído del API-650 / Apéndice P
⎧⎪
⎫⎪
L+a
. ; 1 − 0.75 *
.
Zf = Max ⎨01
⎬ = 01
⎪⎩
R * (T − Tc) ⎪⎭
⎧⎪
⎫⎪
L−a
. ; 1 − 0.75 *
.
Zl = Max ⎨01
⎬ = 01
⎪⎩
R * (T − Tc) ⎪⎭
⎧⎪
L
⎪⎫
. ; 1 − 0.75 *
.
Zc = Max ⎨01
⎬ = 01
⎪⎩
R * (T − Tc) ⎪⎭
54
c.- Puntos de Verificación en los Nomogramas
Fp=9800*S*H*π*a² / 1000
3
(Fuerza hidrostática en la Boquilla)
XpA =
XpB =
γ ⋅ Fr
2Yf Fp
γ ⋅ Fr
2Y f Fp
Nomograma P3-A
Boq. 1
Boq. 2
Nomograma P-3A
XpA
-0.01179
YpA
0.07378
XpA
-0.00423
YpA
-0.15709
YpA =
YpB =
γ ⋅ Ml
aYl Fp
γ ⋅ Mc
aYc Fp
Nomograma P3-B
Boq. 1
Boq. 2
XpB
-0.011791
YpB
0.0004931
XpB
-0.0042328
YpB
0.0266276
Nomograma P-3B
Como se puede observar en el nomograma P-3A y P-3B, la Boquilla 1 cumple con lo
establecido en el Apéndice P del API - 650, mientras que la Boquilla 2 del Tanque falla a
consecuencia del momento longitudinal Ml que sobre ésta impone el sistema de tuberías.
55
Realizadas las modificaciones en la línea, tal como se describe en los planos del Anexo E, las
nuevas cargas sobre esta boquilla son:
BOQ 2
Fr
-56
[N]
Mc
54
[ N-m ]
Ml
-161
[ N-m ]
Para esta nueva condición de carga, los puntos obtenidos en el nomograma son los que se
muestran a continuación, verificándose que la boquilla cumple satisfactoriamente con lo
establecido en el Apéndice P del API - 650.
Nomograma P3-A
Boq. 2
Nomograma P-3A
XpA
-0.00423
YpA
-0.09580
Nomograma P3-B
Boq. 2
XpB
-0.0042328
YpB
0.0266276
Nomograma P-3B
56
Bibliografía
.- API Standard 610: Centrifugal Pumps for General Refinery Service, Seventh Edition,
February 1989.
.- API Standard 650: Welded Steel Tanks for Oil Storage, Nineth Edition, Apendix P,
1993.
.- Billimoria y Hagstrom (1978),“Stiffness Coefficients and Allowance Loads for
Nozzles in Flat Bottom Storage Tanks”. Journal of Pressure Vessel Technology, PVRC,
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