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Seminario de Investigación IE-900 – Ing. Rolando Castillo
Algoritmo Genético aplicado al despacho Energético
Carlos Matute
20121009469
Tegucigalpa, Honduras
cruzadali@unah.hn
Fausto Videa
20141006078
Tegucigalpa, Honduras
fausto.videa@unah.hn
Resumen—La presente investigación pretende resolver un
problema de despacho económico, empleando algoritmos
evolutivos, en un sistema de prueba con un determinado número
de barras considerando las capacidades de potencia de las
unidades de generación termoeléctricas e hidroeléctricas y el
balance de potencia en cada barra del sistema. Teniendo como
objetivo encontrar el mínimo de la función de costos, evitar
superar la capacidad de transmisión de las líneas y a la vez suplir
toda la demanda en un periodo de tiempo dado.
Palabras Clave—Algoritmos Genéticos, Despacho, Generación,
Población, Adaptación, Codificación, Mutación.
I.
INTRODUCIÓN
Muchos problemas de optimización que aparecen en los
ámbitos de las ingenierías son muy difíciles de solucionar por
medio de técnicas tradicionales, por lo que a menudo se aplican
algoritmos evolutivos, inspirados en la naturaleza, que recogen
un conjunto de modelos basados en la evolución de los seres
vivos.
La simulación de procesos de evolución natural de las especies
da como resultado una técnica de optimización estocástica que
posteriormente fue llamada algoritmos evolutivos, y que fueron
enmarcados dentro de las técnicas no convencionales de
búsqueda y optimización, con un comportamiento altamente
paralelo, para problemas del mundo real. Los algoritmos
evolutivos son métodos adaptativos, que permiten tratar
problemas de optimización donde el objetivo es encontrar un
conjunto de parámetros que minimizan o maximizan una
función. También, se pueden describir como métodos de
búsqueda, aprendizaje y optimización que emulan el proceso
genético de los organismos biológicos en el cual, a lo largo de
las generaciones, las poblaciones de individuos evolucionan en
la naturaleza de acuerdo con los principios de selección natural
II.
OBJETIVOS
1) Analizar las variables que influyen en los costos de
generación y las formas comunes de caracterizar la relación
entre la fuente primaria y la energía eléctrica generada.
2) Incluir nuevas técnicas de inteligencia en el análisis de
problemas de optimización para tener un mejor control en
la generación de un sistema eléctrico de potencia.
3) Estudiar las bases del problema del despacho económico y
los procedimientos empleados para su resolución.
Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH
Jose Lozano
20151005549
Tegucigalpa, Honduras
jlozanoc@unah.hn
III.
MARCO TEÓRICO
A. Computación Evolutiva
Los principales paradigmas que forman la computación
evolutiva son, por tanto: Programación Evolutiva, en la cual la
inteligencia se ve como un comportamiento adaptativo;
Estrategias Evolutivas, cuyo objetivo era resolver problemas
hidrodinámicos de alto grado de complejidad; y Algoritmos
Genéticos, cuya motivación principal es el aprendizaje de
máquina.
En primer lugar, la programación evolutiva enfatiza los nexos
de comportamiento entre padres e hijos, en vez de buscar
emular operadores genéticos específicos, como en el caso de los
algoritmos genéticos. El algoritmo básico de la programación
evolutiva es el siguiente:
• Genera aleatoriamente una población inicial.
• Aplica mutación.
• Calcula la aptitud de cada hijo y usa un proceso de
selección
mediante
torneo
(normalmente
estocástico) para determinar cuáles serán los hijos
(soluciones) que se retendrán.
La programación evolutiva es una abstracción de la evolución
al nivel de las especies, por lo que no se requiere el uso de un
operador de recombinación. Asimismo, usa selección
probabilística. La programación evolutiva usa normalmente
selección estocástica, mientras que las estrategias evolutivas
usan selección determinista.
Ambas técnicas operan a nivel fenotípico. La programación
evolutiva es una abstracción de la evolución al nivel de las
especies, por lo que no se requiere el uso de un operador de
recombinación (diferentes especies no se pueden cruzar entre
sí). En contraste, las estrategias evolutivas son una abstracción
de la evolución al nivel de un individuo, por lo que la
recombinación es posible.
Por último, los algoritmos genéticos (denominados
originalmente “planes reproductivos”) fueron desarrollados por
John H. Holland a principios de los 1960s. Su motivación
principal fue el aprendizaje de máquina. El algoritmo genético
enfatiza la importancia del cruce sexual (operador principal)
sobre el de la mutación (operador secundario), y usa selección
probabilística. El algoritmo básico es el siguiente:
• Generar (aleatoriamente) una población inicial.
• Calcular aptitud de cada individuo.
2
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•
•
•
Seleccionar (probabilísticamente con base en
aptitudes.
Aplicar operadores genéticos (cruce y mutación)
para generar la siguiente población.
Ciclar hasta que se satisfaga cierta condición de
parada.
B. Algoritmos Genéticos
Los algoritmos genéticos son estrategias de búsqueda
estocásticas basadas en el mecanismo de selección natural, y en
algunos casos, los aspectos de la genética natural están
involucrados, lo que imita la evolución biológica como una
estrategia para resolver problemas. Los algoritmos genéticos
difieren de las estrategias de búsqueda convencionales en que
estos trabajan en un conjunto de posibles soluciones llamadas
poblaciones. Esta población consiste en una serie de soluciones
llamadas individuos, y un individuo consiste en una serie de
posiciones que representan cada una de las variables
involucradas en los procesos de optimización, y estos son
llamadas cromosomas. Estos cromosomas consisten en una
cadena de símbolos, que se muestra en muchos casos en
números binarios. En un algoritmo genético, cada individuo se
define como una estructura de datos, que representa una posible
solución para la búsqueda de problemas. Las estrategias de
evolución trabajan en individuos que representan las soluciones
del problema, se desarrollan a través de generaciones.
Los algoritmos genéticos toman para su definición terminología
utilizada en
Genética Natural y Ciencia Computacional, por lo que la
literatura específica es una combinación entre los términos
naturales y los artificiales, por esto se debe tener en cuenta:
• La estructura de codificación con la cual se
construyen las soluciones para el problema se
llaman cromosomas. Uno o más cromosomas
pueden ser requeridos para conformar una
población.
• El conjunto completo de cromosomas se llama
genotipo y un individuo en particular, un organismo
resultante, se llama fenotipo.
• Cada cromosoma contiene una serie de valores
individuales llamados genes.
• Cada gen contiene información valiosa de una
variable en particular y su ubicación dentro del
individuo se conoce como loco.
• Los diferentes valores de un gen son llamados alelos
Los algoritmos genéticos se pueden caracterizar a través de los
siguientes componentes:
•
•
•
•
Trabajan sobre un conjunto codificado de
soluciones, no sobre las soluciones mismas.
Trabajan sobre un conjunto de soluciones, no sobre
una solución única.
Utilizan información simple para determinar la
aptitud de los individuos, dejando de lado los
procesos de derivación u otra información
adicional.
Usan procesos de transición probabilística para la
búsqueda de la solución, no reglas determinísticas.
Gracias a estas características, los algoritmos genéticos no
requieren
información
matemática
adicional
sobre
optimización, por lo que pueden tomar otro tipo de funciones
objetivo y todo tipo de restricciones (lineales y no lineales)
definidas sobre espacios discretos, continuos o espacios de
búsqueda combinados.
A diferencia de las soluciones obtenidas con un algoritmo
genético, las búsquedas tradicionales operan sobre una solución
particular del problema, buscando soluciones óptimas en las
cercanías de esta solución particular, en muchos casos no
encontrando soluciones globales para el problema. Por ello, los
algoritmos genéticos proveen una gran flexibilidad para ser
combinados con heurísticas específicas para la solución de un
problema en particular.
Representación para la solución del problema
Para la solución de un problema en particular es importante
definir una estructura del cromosoma de acuerdo con el espacio
de búsqueda. En el caso de los algoritmos genéticos la
representación más utilizada es la representación binaria,
debido a
su facilidad de manipulación por los operadores
genéticos, su fácil transformación en números enteros o reales,
además de la facilidad que da para la demostración de teoremas.
La codificación de números reales en cadenas de números
binarios se debe hacer teniendo en cuenta el siguiente proceso
y la precisión requerida para la solución del problema:
𝑥𝑖 ∈ [𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ]
(1)
En donde el rango de la variable debe quedar dividida en:
(𝑏𝑖 − 𝑎𝑖 ) ∗ 10𝑝
(2)
Donde p es la precisión requerida por el proceso (determinando
así su potencia) La longitud de la cadena binaria de caracteres
denotada por 𝑚𝑖 , para cada variable es calculada como:
2𝑚𝑖−1 < (𝑏𝑖 − 𝑎𝑖 ) ∗ 10𝑝 < 2𝑚𝑖 − 1
Definición del problema a optimizar
Los algoritmos genéticos tienen su campo de aplicación
importante en problemas de optimización complejos, donde se
tiene diferentes parámetros o conjuntos de variables que deben
ser combinadas para su solución. También se enmarcan en este
campo problemas con muchas restricciones y problemas con
espacios de búsqueda muy grandes. Este tipo de optimización
difiere en muchos aspectos de los procesos convencionales de
optimización, ya que los algoritmos genéticos:
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(3)
Evaluación del individuo
Nos muestra el valor de aptitud de cada uno de los individuos.
Esta aptitud viene dada por una función que es la unión entre el
mundo natural y el problema a resolver matemáticamente. Esta
función de aptitud es particular para cada problema particular a
resolver y representa para un algoritmo genético lo que el medio
ambiente representa para los humanos.
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D. Despacho Energético
El despacho de energía tiene como objetivo lograr el perfil de
operación más rentable en una planta de energía. Para dicho fin,
se consideran los costos variables de cada planta (como el costo
del combustible en una planta a carbón) junto con los precios
pronosticados en los mercados de energía. Una planta de
energía solo es rentable si sus costos variables son más bajos
que los precios de venta de energía que se puedan lograr en el
mercado. Por otro lado, también se genera un horario que
determina la asignación de la capacidad de ajuste disponible
para la planta o plantas. Para generar dicho horario se
consideran factores como la ubicación, el tiempo y la
graduación.
Por lo general, se requiere que los operadores de centrales
eléctricas registren su horario de producción con el operador de
la red de transmisión para permitir el pronóstico de la energía
disponible de la red. El despacho también se utiliza en el campo
de las energías renovables. Los operadores de energías
renovables fluctuantes, como la energía solar y eólica, evalúan
los pronósticos meteorológicos y la disponibilidad de la planta
para determinar el horario del día siguiente. Los operadores de
energía renovable regulable (plantas de biomasa e
hidroeléctricas) crean perfiles de operación de varios días para
sus activos. Esto permite a un operador de planta basar la
asignación de recursos en los precios del mercado eléctrico.
En Latinoamérica, el sector residencial representa
aproximadamente el 50% del consumo de energía a nivel de
país. Es por esto que los horarios de mayor demanda se registran
entre las 17:00 y las 21:00 horas. El sistema de tarifas eléctricas
establece para sus principales clientes, mayores costos de la
energía consumida en este período, considerado como horario
pico.
Fig. 1. Perspectiva general de generación y demanda en América Latina
Procedimientos de control de la demanda
El control manual de la demanda máxima puede dividirse en:
 Programación de cargas (acomodo de carga).
 Monitoreo de la variación de la demanda máxima.
El método de control manual de la demanda máxima más
sencillo y a la vez efectivo (también llamado acomodo de
cargas), es hacer un itinerario o programación de la operación
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de las diferentes cargas, especialmente las de más peso en la
demanda.
En la realización de un acomodo de cargas se persiguen los
objetivos siguientes:
 Desplazar el funcionamiento de los receptores del
horario pico.
 Disminuir la máxima demanda eléctrica.
 Limitar el funcionamiento de los receptores al
estrictamente necesario.
 Detectar y eliminar fuentes de consumo innecesarias.
Los algoritmos genéticos en la solución de problemas de
optimización
Los AG son parte de la computación evolutiva. Es un área
creciente de la inteligencia artificial que está basada en la
evolución natural biológica y pueden adaptarse a la resolución
de múltiples problemas. Están basados en la teoría de la
evolución de Darwin y son apropiados para resolver problemas
donde el dominio de la solución pueda resultar demasiado
extenso y/o discreto.
Surgen como método para la solución de complejos problemas
de búsqueda y optimización, producto del análisis de los
sistemas adaptativos en la naturaleza, y como resultado de
abstraer la esencia de su funcionamiento. El término algoritmo
genético se usa por el hecho de que estos simulan los procesos
de la evolución darwiniana por medio del uso de operadores
genéticos (selección, mutación, cruzamiento, etc.) que operan
sobre una población de individuos que “evoluciona” de una
generación a otra. Estos algoritmos son un ejemplo de método
que explota la búsqueda aleatoria “guiada” que ha ganado
popularidad en los últimos años debido a la posibilidad de
aplicarlos en una gran gama de campos.
En el caso de la ingeniería eléctrica, se han utilizado con éxito
en la solución de problemas como: el balance de fases en
circuitos de distribución primaria, el planeamiento de redes de
distribución, la reconfiguración de sistemas de distribución, así
como la compensación de potencia reactiva en los sistemas de
distribución primaria y de forma simultánea al problema de la
reconfiguración. La aplicación más común de los algoritmos
genéticos ha sido la solución de problemas de optimización, en
donde han mostrado ser muy eficientes y confiables. No todos
los problemas pudieran ser apropiados para la técnica, y se
recomienda en general tomar en cuenta las siguientes
características:
a) Su espacio de búsqueda (sus posibles soluciones) debe estar
delimitado dentro de un cierto rango.
b) Debe poderse definir una función de aptitud que nos indique
qué tan buena o mala es una cierta respuesta.
c) Las soluciones deben codificarse de una forma que resulte
relativamente fácil de implementar en la computadora.
IV.
MATERIALES Y EQUIPO
En el proceso de creación del código a utilizar es necesario:
1) Python (Código de programación).
4
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V.
PROCEDIMIENTO
A. Planteamiento del problema
El procedimiento elaborado del Algoritmo Genético para
resolver el problema de despacho de carga en un sistema de
potencia considerando la capacidad de transporte de los
elementos de la red.
Los pasos a seguir para resolver el problema son los siguientes:
 Primeramente, tomamos los datos del sistema, como
ser: número de nodos, números de conexiones, los
límites de generación de los generadores, los datos de
las líneas de transmisión, etc. Ya que estos servirán
para modelar el sistema.
 Se determina qué tipo de codificación se utilizará para
cada individuo, su tamaño y limitaciones. Se utilizará
codificación decimal debido a su facilidad, aunque
representa menor diversidad al generar individuos en
comparación con el decimal. El tamaño de nuestro
individuo será de 14 alelos que representan cada grupo
de generadores y se tendrá en cuenta la capacidad
máxima de generación de dicho grupo al momento de
generar los individuos, además de que la suma total de
cada alelo del individuo se igual a la demanda de dada
en ese momento.
Fig. 2. Ejemplo de población generada bajo una demanda de 1900MW.

Se crea una población con determinado número de
individuos, tomando todas las restricciones
mencionadas anteriormente.

Luego de haber generado nuestra población seguimos
a evaluar los costos de generación para cada individuo,
debido a que nuestra función objetivo son los costos y
trataremos de minimizarlos, teniendo en cuenta las
limitaciones siguientes:
𝑁𝑔
𝑊𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 ∗ ∑ 𝐶𝑖 ∗ 𝑃𝑔𝑖𝑡
∀𝑡
𝑖=1
(4)
Sujeto a las siguientes restricciones:
[𝑃𝑔] + [S]*[f] = [d] ∀𝑡; ∀𝑛 ⇾ 𝑖 ∊ 𝑁
(5)
𝑃𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑔 ≤ 𝑃𝑓𝑖𝑚𝑎𝑥
∀𝑡; ∀𝑖 ⇾ 𝑖 ∊ 𝑁𝑔
(6)
|𝑓𝑐| ≤ 𝑓𝑐𝑚𝑎𝑥 ∀𝑡; ∀𝑐 ⇾ 𝑐 ∊ 𝑁𝑐
(7)
Donde:
𝐶𝑖 Es el costo por US$/MWh del generador
𝑃𝑔𝑖𝑡 Es la potencia generada i en un tiempo t
[𝑃𝑔] Y [𝑑] son los vectores de generadores y demanda
asociados al nodo n
[𝑆] 𝑦 [𝑓] Son las matrices de incidencia y de flujos de carga en
las conexiones
𝑃𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 Es la potencia minina que puede generar dicha unidad
𝑃𝑔𝑖𝑚𝑎𝑥 Es la potencia máxima que puede generar dicha unidad
𝑃𝑔𝑖 Es la potencia generada de dicha unidad
𝑓𝑐 Es el flujo de potencia en la línea
𝑓𝑐𝑚𝑎𝑥 Es el flujo de potencia máximo en la línea.
Para hallar la solución óptima del problema, es decir al
individuo mejor adaptado, se requiere la producción de un
número adecuado de individuos en una población y la evolución
de cierto número de generaciones de estas poblaciones hasta
que la mayoría de sus individuos alcancen un nivel de
adaptabilidad y evolución tal que, al decodificar sus valores, las
variables del problema que representan contribuyan a obtener
el resultado óptimo global del problema.
Podemos sintetizar el proceso en 5 pasos claves:
 Codificación: en el presente problema, las variables
corresponden a la potencia generada por las unidades
generadoras. La codificación que se empleará para
representar estas variables será el decimal, por su
facilidad de uso.
 Adaptación: la función de adaptación depende de la
función objetivo, que es la minimización de costos de
operación del sistema, y de las restricciones del
problema, que están representadas por la magnitud de
la violación de las capacidades de generación máxima
y mínima de la unidad marginal del sistema y de
transporte de los elementos de la red.
 Selección: un algoritmo genético puede utilizar
muchas técnicas diferentes para seleccionar a los
Fig. 3. Diagrama de flujo del algoritmo genético a implementar.
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

individuos que deben copiarse hacia la siguiente
generación.
Cruce: para el efecto se eligen primero dos individuos
padres mejor adaptados y se define una probabilidad
de cruce con valores entre 0.5 y 0.95. Se genera un
número aleatorio que, si resulta menor a nuestro rango
de cruce, entonces se procede al cruce de los
individuos padres.
Mutación: se define una probabilidad de mutación pm
con valores de entre 0 y 1. Posteriormente, se genera
un número aleatorio que si resulta ser menor que pm
se procede con la mutación de un sub-cromosoma de
un individuo seleccionado aleatoriamente también.
Tabla 1. Datos técnicos de los generadores.
B. Caso de Estudio
El Algoritmo Genético (AG) propuesto en la presente
publicación se aplica para resolver el problema de despacho de
carga en la red IEEE-RTS (Sistema de prueba de confiabilidad
IEEE) de 24 nodos, 33 conexiones (entre líneas y
transformadores) y 32 unidades de generación convencional,
entre las cuales se cuenta con generadores a carbón, gas natural,
diésel y en base a tecnología nuclear.
Tabla 2. Datos técnicos de las conexiones eléctricas.
El periodo analizado es de 24 horas. La demanda máxima del
día que se considera es de 2,856 MW. Las Tablas 3 y 4 muestran
el porcentaje de esta demanda en cada hora del día y su
participación en cada nodo o barra de la red. La Curva de Carga
diaria que se consigue con estos valores se muestra en la Fig. 5.
Tabla 3. Porcentaje de demanda máxima en los nodos del sistema
Fig. 4. Sistema eléctrico IEEE-RTS de 24 nodos.
La Tabla 1 de abajo muestra las características técnicas de las
unidades generadoras consideradas, tales como el número de
unidades, nodo al cual están conectadas, capacidad máxima y
mínima, tipo de combustible que emplean y costos de operación
La Tabla 2 muestra las características técnicas de las líneas y
transformadores de potencia de la red como los nodos que
conectan entre sí, valor de reactancias y la capacidad de
transporte.
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.
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Tabla 4. Porcentaje de demanda máxima en cada hora del día.
Potencia Generada en MW
NUCLEAR
CARBON
GAS NATURAL
DIESEL
3000.00
2500.00
2000.00
1500.00
1000.00
500.00
0.00
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23
Tiempo (Hrs)
Fig. 6. Despacho de carga por tecnología de generación.
También se muestra un gráfico de la Curva de carga diaria del
sistema.
Fig. 7. Flujo de potencia en cada conexión del sistema.
Costos (US$)
50000
Fig. 5. Curva de carga diaria del sistema.
40000
30000
20000
10000
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
VI.
Tiempo (Hrs)
RESULTADOS
Tabla 5. Despacho por unidad generadora
Fig. 8. Costos de operación del sistema.
VII.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
La elaboración y simulación del Algoritmo Genético (AG) para
resolver el problema de despacho de carga en la red IEEE-RTS
de 24 barras, considerando restricciones de transmisión de la
red se realizó en el lenguaje de programación Python.
Como podemos observar todos los generadores se encuentran
entre su rango máximo y mínimo de generación, de igual
manera la generación de potencia de cada hora satisface
totalmente la demanda de electricidad de ese instante. De la
misma forma, el despacho es realizado de manera coherente,
despachando a plena capacidad las unidades de generación con
tecnologías más baratas como la nuclear y carbón en este caso
y despachando en horas de demanda alta las unidades más caras
del sistema. Se puede observar que hay unidades con pequeñas
cantidades para generar, esto se podría resolver con más
individuos por generación o más iteraciones, lo cual implicaría
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más poder computacional. También se podría buscar mejoras
en el algoritmo.
Además, podemos también observar que la capacidad de
transmisión de las líneas no excede el 100% en ninguno de los
casos. Lo cual es un punto muy importante a considerar en el
sistema. Es posible advertir que el máximo costo se da durante
la hora de la máxima demanda
VIII.
1.
2.
3.
4.
CONCLUSIONES
El método de Algoritmos Genéticos (AGs) se adapta de
buena manera a la resolución de un problema de
despacho económico de carga, considerando las
restricciones de transmisión de la red eléctrica ya que
permite la determinación de la potencia generada por las
unidades generadoras para satisfacer la demanda diaria
de electricidad del sistema al mínimo costo.
Una de las mayores desventajas es el prolongado tiempo
computacional que se empleó para la simulación de los
resultados, el cual aumenta cuanto mejores resultados
esperemos tener. Esto puede ser mejorado eligiendo un
método de selección más elitista y complementando la
metodología de métodos heurísticos de búsqueda.
También se podría mejorar este tiempo usando
conocimientos y técnicas de programación más
avanzados a los aplicados en el algoritmo, y obviamente
tener un equipo con mayor velocidad de procesamiento
mejoraría los tiempos de resolución del problema.
Además, debemos enfatizar que cuando el número de
generadores a ser despachados aumenta, el tiempo de
ejecución del algoritmo dinámico también se torna muy
grande. Finalmente, como vemos que los algoritmos
genéticos son una buena alternativa para solucionar
problemas de optimización.
IX.
REFERENCIAS
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Madrid.
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