IPN
ESIME ZACATENCO
Fundamentos de Algebra
Autor: Jhovany Jhossimar Hernandez Manzanarez
Ciudad de Mexico
Noviembre 2020
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Temas
Triangulos notables
Coordenadas cartesianas
Coordenadas polares
Notacion compleja
Multiplicacion en notacion compleja
Pontencia de notacion compleja
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Triangulos notables
Los triangulos notables que vimos en clase son dos, los que tienen 45 y 60 grados,
cuado los catetos tienen la misma medida, estamos hablando de el triangulo
notable de 45 grados y para obtener el valor de la medida de la hipotenusa se
multiplica el valor de alguno de los catetos por raiz de dos.
Cuando la hipotenusa vale el doble que la base estamos hablando de un
triangulo notable de 60 grados, para saber el cateto que falta solo se multiplica
el valor de la base por raiz de tres.
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Coordenadas cartesianas
Utilizamos el plano de X,Y para hubicar triangulos con diferentes valores, desde
valores completos hasta rices, colocando valores positivos o negativos en horizontal o vertical, utilizando igual los triangulos notables sacabamos el valor de
la hipotenusa.
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Coordenadas Polares
Ya sabiendo como funcionan las coordenadas cartesianas empezamos a usar las
polares, que funcionan con una magnitud (la magnitud siempre es positiva) y
un angulo (el angulo se mide desde el lado positivo de las x al contrario de las
manecillas del reloj) un ejemplo es 2 cis 225 , dos siendo la magnitud y doscientos veinticinco los grados, para poder sacar sus componentes horizontales
y verticales del punto dado con las coordenadas polares se multiplica la magnitud por el coseno (para la componente horizontal) de el angulo dado, para la
componente vertical se multiplica la magnitud por el seno de el angulo dado.
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Notacion compleja
La notacion compleja se creo para acortar la es escritura de las coordenadas, para
la horizontal ya no es necesario poner la flecha horizontal, ahora solo se pone el
valor y se puede poner cualquier simbolo para hacer la union, normalmente se
pone un + para hacer la union, ahora la vertical se coloca el valor acompañado
de una i (si el valor vertical es uno, solo se coloca i), un ejemplo de notacion
compleja es 2+3i
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Multiplicasion en notacion compleja
Para hacer esta multiplicasion de dos puntos dados en notacion compleja se
empiza a multiplicar con el primer termino del primer punto por los dos terminos
del segundo punto, despues se multiplica el segundo termino del primer punto
por los dos terminos del segundo punto y despues ajustar los terminos obtenidos,
recordando que i2 seconvierteen − 1
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ejemplo (-3-5i) (7-9i) = -21+27i-35i+45i2 = −21 − 8i − 45 = −66 − 8i
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Pontencia de notacion compleja
La potencia de una notacion compleja primero se saca su angulo usando la
tangente negativa del resultado de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente, despues la hipotenusa sacando la raiz de la suma de los valores de los
catetos que estan elevados al cuadrado, de ahi convertimos a coordenada polar
y despues sacamos las componentes elevadas a la potencia en la que se pide
(2+3i)5
1- sacar la tangente negativa
√ de de los
√ catetos -tang 3/2 = 56.3
√
2- despues la hipotenusa 22 + 32 = 133−cambiaracoordenadapolar( 13cis56.3)5
√ 5 5
√ 5
4- pasar a componentes 13 cos (56.3) + i 13 sen5 (56.3)
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