BdMO 2020 Full
Problemset
Contents
Preliminary ............................................................................................................................................. 2
Primary ............................................................................................................................................... 2
Junior .................................................................................................................................................. 3
Secondary ........................................................................................................................................... 4
Higher Secondary............................................................................................................................... 6
Regional .................................................................................................................................................. 7
Primary ............................................................................................................................................... 7
Junior ................................................................................................................................................ 11
Secondary ......................................................................................................................................... 15
Higher Secondary............................................................................................................................. 21
National ................................................................................................................................................ 26
Primary ............................................................................................................................................. 26
Junior ................................................................................................................................................ 28
Secondary ......................................................................................................................................... 30
Higher Secondary............................................................................................................................. 32
Page 1 of 35
Preliminary
Primary
10 বছর বয়সে জুনাসয়সের উচ্চতা ছছল 50 সেছি
When Junayed was 10 years old, he was 50
এবং 20 বছর বয়সে জুনাসয়সের উচ্চতা হসয়সছ 63
সেছি। 10 বছসর জুনাসয়সের উচ্চতা কতটুকু
inches tall. When he was 20 years old,
Junayed was 63 inches tall. By how many
সবসেসছ?
inches did Junayed's height increase in
ছিসে 1 সেসক শুরু কসর ক্রছিক েংখ্যাগুসলা একছট
ছেভুজাকার সটছবসল সলখ্া হসয়সছ। প্রছতছট োছরসত
The consecutive counting numbers are
আসের োছরর সিসয় একছট েংখ্যা সবশী রসয়সছ
with one more number in each
। সে োছরসত 11 েংখ্যাছট রসয়সছ সেই োছরর
successive row. What is the sum of the
েংখ্যাগুসলার সোেফল কত?
numbers in the row that contains 11?
েু ছট েম্পূ রক সকাসের েিছি েু ছট পূ রক সকাসের
What is the difference between the sums
েিছি সেসক কত ছিছি সবছশ?
of two supplementary angles and two
those 10 years?
written in a triangular table, as shown,
complementary angles?
একছট বযাসেছরয়া প্রছত সেসকসে ছনসজর 3 ছট কছপ
A bacterium can make 3 copies of itself
ততরী কসর। এভাসব বযাসেছরয়া প্রছত সেসকসে ছনসজর every second. If you place a bacterium
নতুন কছপ ততরী করসত োসক। একছট বাসে একছট inside a box, after a second, there will
বযাকসটছরয়া সরসখ্ সেওয়া হসল 1 সেসকে পসর বাসে be 4 bacteria in the box. After 5
সিাট 4 ছট বযাসেছরয়া হসয় োয়। 5 সেসকে পসর
seconds, how many bacteria will be
বাসে কয়ছট বযাসেছরয়া োকসব ?
there in the box?
1010-সক সিাট কতগুসলা স্বাভাছবক েংখ্যা দ্বারা ভাে
How many numbers are there by which
করা োয়, োসত ভােসশষ শূ নয হয়?
1010 is divisible without any
remainders?
abc একটা ছতন অংসকর েংখ্যা এবং a − c = 2।
abc is a three-digit number and a − c =
abc − cba এর িান কত? [c > 0]
2. What is the value of abc − cba? [c > 0]
একছট 3 ছিটার বযাোসধের বৃ সের পছরছধসক েরলসরখ্া The circumference of a circle with a
বানাসনা হল। প্রতযয় সেই সরখ্া বরাবর সেৌঁোসনা
radius of 3 meters is turned into a
শুরু করসলা 3π ছিটার প্রছত সেসকে েিসবসে ।
straight line. Prottoy starts running
সরখ্াছটর এক প্রান্ত সেসক অনয প্রাসন্ত সেসত তার
along the line at a uniform velocity of
প্রসয়াজনীয় েিয় কত সেসকে?
3π meters per second. How long (in
seconds) would it take him to go from
one end of the straight line to the
other?
Page 2 of 35
ABC একছট েিসকােী ছেভুজ, সেখ্াসন A সকােছট
ABC is a right-angled triangle, where,
েিসকাে। D, BC এর উপর এিন একছট ছবন্দু সেন
the angle A is a right-angle. D is a point
DA=DC। D ছবন্দু ছেসয় অছিত AB এর েিান্তরাল
on BC such that, DA=DC. The line
সরখ্া AC সক E ছবন্দুসত সছে কসর। েছে AB=6 হয়
through D parallel to AB intersects AC at
, DE এর তের্ঘেয কত ?
E. If AB=6, what is the length of DE?
একটা েছলসত 40টা কিলা, 20টা আসপল আর 20টা
There are 40 oranges, 20 apples, and 20
সলবু রাখ্া আসছ। সিাখ্ বন্ধ কসর কিপসে কয়টা
ফল তুলসল ছনছিতভাসব সেগুসলার একটা কিলা
lemons in a bag. What is the minimum
হসব?
out of the bag with your eyes closed
number of fruits that you have to take
before you are sure that one of them is
an orange?
ঢাকা সেসক ছেসলসট বাসে/সেসন/সেসন োওয়া োয়।
To go to Sylhet from Dhaka, there are
ছেসলট সেসক েু নািেঞ্জ বাসে/সেসন োওয়া োয়।
three choices of vehicles
ঢাকা -> ছেসলট -> েু নািেঞ্জ -> ছেসলট -> ঢাকায়
(bus/train/plane). To go to Sunamganj
সফরত আো োয় কতভাসব?
from Sylhet, there are two choices of
vehicles (bus/train). How many ways can
you traverse the following route: Dhaka>Sylhet->Sunamganj->Sylhet->Dhaka?
Junior
3 ছেসয় ছবভাজয প্রেি 100 ছট স্বাভাছবক েংখ্যার েিছি
What is the summation of the first 100
কত?
numbers that are divisble by 3 without any
remainders?
ছনসির েংখ্যাগুসলার িসধয সেগুসলা সিৌছলক েংখ্যা তাাঁসের
Find the summation of the prime numbers
েিছি কত? 2, 3, 6, 7, 9, 10
from the following list: 2, 3, 6, 7, 9, 10
ABC একছট েিসকােী ছেভুজ, সেখ্াসন A সকানছট
ABC is a right-angled triangle, where, the
েিসকাে। D, BC এর উপর এিন একছট ছবন্দু সেন
angle A is a right-angle. D is a point on BC
DA=DC। D ছবন্দু ছেসয় অছিত AB এর েিান্তরাল সরখ্া
such that, DA=DC. The line through D
AC সক E ছবন্দুসত সছে কসর। েছে AB=6 হয় , DE এর
parallel to AB intersects AC at E. If AB=6,
তের্ঘেয কত ?
what is the length of DE?
abc একটা ছতন অংসকর েংখ্যা এবং a − c = 2। abc
abc is a three digit number and a − c = 2.
− cba এর িান কত? [c > 0]
What is the value of abc − cba? [c > 0]
একটা বাসে েু ইশটা কসর লাল, েবু জ, নীল, হলু ে আর
কাসলা িাসবেল আসছ। তুছি কিপসে কয়টা িাসবেল তুলসল
ছনছিতভাসব বলসত পারসব সে তুছি একই রসের একশটা
In a box, there are red, green, blue, yellow
িাসবেল তুসলছ?
you have to pick from the box to guarantee
and black marbles. There are 200 marbles of
each color. At least how many marbles do
Page 3 of 35
that you have picked 100 marbles of the
same color?
ঢাকা সেসক ছেসলসট বাসে/সেসন/সেসন োওয়া োয়।
To go to Sylhet from Dhaka, there are three
ছেসলট সেসক েু নািেঞ্জ বাসে/সেসন োওয়া োয়। ঢাকা -
choices of vehicles (bus/train/plane). To go
> ছেসলট -> েু নািেঞ্জ -> ছেসলট -> ঢাকায় সফরত আো
to Sunamganj from Sylhet, there are two
োয় কতভাসব?
choices of vehiches (bus/train). How many
ways can you traverse the following route:
Dhaka->Sylhet->Sunamganj->Sylhet->Dhaka?
একছট েিতসল 6 ছট ছভন্ন ছভন্ন েরলসরখ্া একছট বেেসক
In a plane, 6 distinct lines intersect the
ছবছভন্ন ভাসে ভাে কসর। বেেছটসক 6 ছট েরলসরখ্া
interior of a square forming regions within
েসবোচ্চ কতছট ভাসে ভাে করসত পারসব?
the square. What is the maximum number of
regions that can be formed?
51b2cd একটা ছয় অংসকর পূ েব
ে েে েংখ্যা ো 5 আর 11
51b2cd is a six-digit perfect square that is
ছেসয় ছবভাজয। েংখ্যাটার েম্ভাবয েকল িাসনর সোেফল
divisible by both 5 and 11. What is the sum
কত?
of all possible values of it?
োছপছজয়াি ABCD এর AB ও CD পরস্পর েিান্তরাল
Let AB and CD be the parallel sides of
বাহু। P, Q েোক্রসি AC এবং BD কসেের িধযছবন্দু এবং
trapezium ABCD.Let P and Q be the midpoint
CD=2020 এবং AB=1010 হসল PQ এর তের্ঘেয কত?
of the diagonals AC and BD.If CD=2020 and
AB=1010 then what is the length of PQ?
চিত্রে যেসকল বৃ ত্ত যেখা োত্রে তাাঁত্রের মত্রযে ক্ষুদ্রতম
The smallest circle in the following figure
বৃ ত্রত্তর বেসাযধ 1 একক। এর পত্রর প্রচতটা বৃ ত্রত্তর বোসাযধ
has a radius of 1 unit. The circles larger than
পেধায়ক্রত্রম 1 একক কত্রর যবচি। সাো এবং কাত্রলা
it has a successive increase of 1 unit in their
অংত্রির যক্ষেফত্রলর পার্ধকে েচে πx বর্ধ একক হয়।
radii. If the difference of the white and black
তত্রব x এর মান কত?
colored area is πx, what is the value of x?
Secondary
চিত্রে 1 যর্ত্রক শুরু কত্রর ক্রচমক সংখোগুত্রলা একচট চেভুজাকার
The consecutive counting numbers are
যটচবত্রল যলখা হত্রয়ত্রে। প্রচতচট সাচরত্রত আত্রর্র সাচরর যিত্রয়
written in a triangular table, as shown, with
একচট সংখো যবিী রত্রয়ত্রে
one more number in each successive row.
Page 4 of 35
। যে সাচরত্রত 25 সংখোচট রত্রয়ত্রে যসই সাচরর সংখোগুত্রলার
What is the sum of the numbers in the row
যোর্ফল কত?
that contains 25?
একচট সমতত্রল 6 চট চভন্ন চভন্ন সরলত্ররখা একচট বর্ধত্রক চবচভন্ন
ভাত্রর্ ভার্ কত্রর। বর্ধচটত্রক 6 চট সরলত্ররখা সবধচনম্ন কতচট
ভাত্রর্ ভার্ করত্রত পারত্রব?
In a plane, 6 distinct lines intersect the
interior of a square forming regions within
the square. What is the minimum number of
regions that can be formed?
Joydip has 21 more taka than
নওিাত্রের যর্ত্রক জয়েীত্রপর 21 টাকা যবিী আত্রে এবং
Nowshad.Nowshad has 15 more taka than
নওিাত্রের যর্ত্রক রুবাত্ররর 15 টাকা কম আত্রে।চতনজন চসদ্ধান্ত
Rubab.All of them decide to split their
চনল যে টাকাগুত্রলা চনত্রজত্রের মত্রযে সমান ভাত্রর্ ভার্ কত্রর
money so each of three will have the same
চনত্রব।সমবন্টত্রনর ফত্রল জয়েীত্রপর কত টাকা কত্রম যর্ল?
amount of money.How many taka Joydip
lose?
এমন সকল যমৌচলক সংখো p যবর কর যেন 17p+7 একচট
Find the prime number p such that 17p+7 is
যমৌচলক সংখো হয়
also a prime number
2020 এর কতগুত্রলা যজাড় উৎপােক আত্রে?
How many even divisors 2020 have?
N একটা পূ র্ধবর্ধ সংখো োর 7টা উৎপােক আত্রে। এই
N is a perfect square that has 7 factors. 4 of
উৎপােকগুত্রলার মত্রযে 4চট আবার চনত্রজরাই পূ র্ধবর্ধ সংখো। N
these factors are themselves perfect squares.
এর সবধচনম্ন মান কত?
What is the smallest possible value of N?
x আর y যনাত্মক পূ র্ধসংখো এবং x×x-8y=4x। x েচে 8 এর
গুচর্তক না হয়, তাহত্রল y এর সবধচনম্ন মান কত?
x and y are positive integers and x×x-8y=4x.
If x is not a multiple of 8, then what is the
minimum possible value for y?
ট্রাচপচজয়াম ABCD এর AB ও CD পরস্পর সমান্তরাল বাহু।
P, Q ের্াক্রত্রম AC এবং BD কত্রর্ধর মযেচবন্দু এবং CD=2020
এবং AB=1010 হত্রল PQ এর দের্ঘধে কত?
Let AB and CD be the parallel sides of
trapezium ABCD.Let P and Q be the midpoint
of the diagonals AC and BD.If CD=2020 and
AB=1010 then what is the length of PQ?
T(1)=3; T(2)=6 and েখন n এর মান 2 এর যিত্রয় বড়
তখন T(n)=T(n-1)-T(n-2) +5.তাহত্রল T(2020) এর মান
কত?
T(1)=3; T(2)=6 and T(n)=T(n-1)-T(n-2)+5 when
n>2.Find T(2020)
একচট বৃ ত্রত্তর জো AB োর মযেচবন্দু C. এবং বৃ ত্তিাপ AB এর
C is the midpoint of chord AB and D is the
মযেচবন্দু D. েচে AB=36 এবং CD=6 হয় তাহত্রল বৃ ত্রত্তর
midpoint of arc AB.Given that AB=36 unit
বোসাযধ কত?
and CD=6 unit then What is the radius of
circle
Page 5 of 35
Higher Secondary
প্রর্ম 2020 চট ক্রচমক যনাত্নক পূ র্ধসংখোর যোর্ফলত্রক
4 চেত্রয় ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত হত্রব?
একচট সমতত্রল 6 চট চভন্ন চভন্ন সরলত্ররখা একচট বৃ ত্তত্রক
চবচভন্ন ভাত্রর্ ভার্ কত্রর। বৃ ত্তচটত্রক 6 চট সরলত্ররখা
সবধচনম্ন কতচট ভাত্রর্ ভার্ করত্রত পারত্রব?
সকাল ো চফফা'19 যখলার সময় যর্াল যেওয়ার যিষ্টা
করত্রে। প্রর্ত্রম তার যর্াল যেওয়ার সম্ভাবনা 20%. আর
প্রচতবার যর্াল চমস করত্রল সকাল োর সম্ভাবনা 5%
যবত্রড় োয়। অর্ধাৎ প্রর্ম বাত্রর েচে সকাল ো যর্াল চমস
কত্রর তাহত্রল চিতীয় বাত্রর যর্াল যেবার সম্ভাবনা 25%
হত্রয় োয়। নূ েনতম কতবার যিষ্টা করত্রল সকাল ো
চনচিতভাত্রব চফফা'19 এ যর্াল চেত্রত পারত্রব?
What is the remainder if the summation of
first 2020 consecutive positve numbers is
divided by 4?
In a plane, 6 distinct lines intersect the
interior of a circle forming regions within
the circle. What is the minimum number of
regions that can be formed?
Sakal is attempting to score a goal in
FIFA'19. On his first attempt, he has a 20%
chance of success. Sakal’s likelihood of
success improves by 5% after each failed
attempt. For example, his second attempt
has a 25% chance of success if he fails on
the first attempt. What is the minimum
number of his attempt to guarantee a goal?
েচে n যজাড় হয়, তাহত্রল T(n)=T(n-1)+1। েচে n
If n is even, then T(n) = T(n − 1) + 1 and if n
চবত্রজাড় হয়, তাহত্রল T(n)=T(n-2)+2। T(1)=7 হত্রল
is odd then T(n) = T(n − 2) + 2. If T(1) = 7
T(2020) কত?
what is T(2020)?
চিত্রে AB এবং AC বোসাযধ চবচিষ্ট েু চট বৃ ত্ত যেখাত্রন
BC=65 এবং AC=33। েচে CA, B যকন্দ্র চবচিষ্ট বৃ ত্রত্তর
উপর স্পিধক হয়, তাহত্রল AB এর মান কত?
In the figure AB and AC are the radii of the
two circles and BC=65. If AC=33 and AC is
tangent to the circle with center B,then AC=?
সবত্রিত্রয় যোট যনাত্মক পূ র্ধসংখো চনর্ধয় কর যেন 2020
িারা n! চনিঃত্রিত্রষ চবভাজে হয়।
একচট সু ষম বহুভুত্রজর অভেন্তরীর্ যকার্ এবং বচহিঃস্থ
যকাত্রর্র বেবযান 100 চিগ্রী হত্রল সু ষম বহুভুত্রজর বাহুর
সংখো কত?
Find the smallest positive integer n such that
n! is divisible by 2020 without any
remainders?.
If the difference between the measures of an
interior angle and an exterior angle of a
regular polygon is 100 degrees, how many
sides does the polygon have?
Page 6 of 35
পাত্রির চিত্রে ABCD একচট আয়তত্রক্ষে োর AB = 6 ও
BC = 8। BD কত্রর্ধর উপর X ,Y েু চট চবন্দু অবচস্থত
এমনভাত্রব যেন XY = 2। তাহত্রল BCY এবং ADX
চেভুজেু চটর যক্ষেফত্রলর যোর্ফল = a/b যেখাত্রন a এবং
b পরস্পর সহত্রমৌচলক এবং যনাত্নক সংখো। a+b=?
Rectangle ABCD is shown here with AB = 6
and BC = 8. If X and Y lie on diagonal BD,
and XY = 2, the total area of shaded
triangles BCY and DAX = a/b where a,b are
relatively co prime and positve integers. Find
a+b.
কতগুত্রলা পাাঁি অত্রের সংখো আত্রে োত্রের অেগুত্রলার
গুর্ফল এবং যোর্ফল উভয়ই যমৌচলক সংখো?
একটা যবাত্রিধ 1, 2, 3, ... , 12 সংখোগুত্রলা যলখা আত্রে।
প্রচত চমচনত্রট তুচম এই যবািধ যর্ত্রক িারটা নাম্বার a, b,
c, d বাোই কর, তাত্রেরত্রক মুত্রে োও, আর যবাত্রিধ (a×a
+ b×b + c×c + d×d) এর বর্ধমূল চলত্রখ োও। এভাত্রব
িলত্রত র্াকত্রল একসময় যবাত্রিধ আর বাোই করার মত
িারটা সংখো র্াকত্রব না। যসই সময় যবাত্রিধ সম্ভাবে যে
সংখোগুত্রলা র্াকত্রত পাত্রর, তাত্রের মত্রযে সবত্রিত্রয় বড়
সংখোটার বত্রর্ধর মান কত?
How many numbers are there which contain
5 digits and the sum and product of the
digits are both prime numbers?
The numbers 1, 2, 3, ... , 12 are written on a
board. Every minute you choose four
numbers a, b, c, d from the board, erase
them and write onto the board the squareroot of (a×a + b×b + c×c + d×d). If you keep
doing this, eventually you won’t have four
numbers on the board to choose. When that
happens, what is the square of the largest
number that can remain on the board?
Regional
Primary
231 যক 1/3 চেত্রয় ভার্ কত্রর প্রাপ্ত সংখোত্রক আবার 3
What will you get when 231 is divided by
চেত্রয় গুর্ করত্রল কত পাওয়া োত্রব?
1/3 and the resultant again multiplied by 3?
Page 7 of 35
S=2020-2019+2018-2017+.....................+2-1 . S যক
5 িারা ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত হত্রব?
S=2020-2019+2018-2017+.....................+2-1 .
What is the remainder when S is divided by
5?
a = (2020-2019+2018-2017+⋯+4-3+2-1) b = (1-
a = (2020-2019+2018-2017+⋯+4-3+2-1) b = (1-
2+3-4+5-6+⋯+2017-2018+2019) a ÷ b = ?
2+3-4+5-6+⋯+2017-2018+2019) a ÷ b = ?
পাত্রির োর্ যেয়া যরখাচটত্রক ‘সংখোত্ররখা’ বলা হয়,
The marked line is called 'Number Line'
যেখাত্রন একচট চনচেধষ্ট েূ রত্ব পরপর সংখো বসাত্রনা র্াত্রক।
where numbers are placed after a specific
েূ রত্ব িারা সংখোচট কতটা বড় তা বু ঝা োয়। চিত্রের
distance. The distance determines the value
সংখো যরখায় পরপর েু ইচট োত্রর্র মাত্রঝ েূ রত্ব একই
of the number. If the distances of any 2
হত্রল x এর মান কত?
consecutive points are same, find the value
of x.
েচে (8+9+10+11+12)/10 এর মান
If (8+9+10+11+12)/10 is equal to
(2018+2019+2020+2021+2022)/x এর সমান হয়
(2018+2019+2020+2021+2022)/x , what is the
তাহত্রল x এর মান কত?
value of x?
েচে (8+9+10+11+12)/10 এর মান
If (8+9+10+11+12)/10 is equal to
(2018+2019+2020+2021+2022)/x এর সমান হয়
(2018+2019+2020+2021+2022)/x , what is the
তাহত্রল x এর মান কত?
value of x
একচট যসাজা লাচির দের্ঘধে 4π (পাই) একক। লাচিচটত্রক
Length of a stick is 4π (Pi) unit. A circle is
বাাঁকাকত্রর র্ঘুচরত্রয় একচট বৃ ত্ত বানাত্রনা হত্রল, ঐ বৃ ত্রত্তর
formed by bending the stick. What will be
চভতর সত্রবধাচ্চ কত্রতা একক দেত্রর্ঘধের যরখাংি আাঁকা োত্রব?
the length of the largest line segment that
can be drawn inside the circle?
একচট বর্ধাকার র্ঘত্ররর যমত্রঝ সবধসম বর্ধাকার টাইলস
The floor of a square room is covered with
িারা আবৃ ত। র্ঘত্ররর কর্ধ যমত্রঝ জুত্রড় টানা হয় এবং েু চট
congruent square tiles. The diagonals of the
কর্ধ যমাট 9 টাইল যেে কত্রর। যলাত্ররর যমত্রঝত্রত যমাট
room are drawn across the floor, and the
কতচট টাইলস আত্রে?
two diagonals intersect a total of 9 tiles.
How many tiles are on the floor?
স্বর্ধর যমাট 2 জন যবান এবং 4 জন ভাই রত্রয়ত্রে। স্বর্ধর
Swargo has 2 sisters and 4 brothers. His
যবান মচনসার x সংখেক যবান এবং y সংখেক ভাই
sister Monisha has x sisters and y brothers.
রত্রয়ত্রে। তাহত্রল x ও y এর গুর্ফল কত (যত্রর যনও স্বর্ধ
What is the product of x and y (count
একজন যেত্রল)?
Swargo as a boy)?
12 চট চভন্ন চভন্ন যনাত্মক পূ র্ধসংখোর র্ড় 12 হত্রল এত্রের
The average of 12 different positive integers
মত্রযে সত্রবধাচ্চ সংখোর মান কত হত্রত পাত্রর?
is 12. What is the maximum possible value
of any one of these numbers?
ABCD একচট আয়তত্রক্ষে োর AB বাহুর উপর P একচট
ABCD is a rectangle in which P is a point on
চবন্দু যেন APD ও PBC এর যক্ষেফল ের্াক্রত্রম 7 ও 13
side AB such that triangle APD & PBC has
হয়। DPC এর যক্ষেফল কত?
area 7 & 13 respectively. What is the area of
DPC?
বসু ন্ধরা চকংস তাত্রের প্রর্ম 6চট মোত্রির মত্রযে 5চটত্রত জয়
Bosundhara Kings won 5 of their first 6
লাভ কত্রর। পরবতধী 30 চট মোত্রির মত্রযে কতচট মোত্রি জয়
games. How many of their next 30 games
Page 8 of 35
লাভ করত্রল সব যখলার যিত্রষ বসু ন্ধরা চকংত্রসর জত্রয়র
must Bosundhara Kings win to have twice as
সংখো হাত্ররর সংখোর চিগুর্ হত্রব?(যত্রর যনই যকাত্রনা
many wins as losses at the end of season? (
যখলার ফল অমীমাংচসত চেল না)
Suppose there is no draw)
একচট েয় পৃ ষ্ঠচবচিষ্ট েক্কায় 1 যর্ত্রক 6 এই েয়চট সংখো
In a standard six-sided die, numbers from 1
এমন ভাত্রব যলখা আত্রে যেন যেত্রকান একচট পৃ ষ্ঠ এবং
to 6 are placed in such order, that sum of
তার অপর পৃ ত্রষ্ঠর সংখোর যোর্ফল 7 হয়.পাত্রির চিত্রে
any side and its opposite side is 7. Two
েু ইচট একই রকম েক্কা পািাপাচি রত্রয়ত্রে।ত্রে েু ইচট পৃ ষ্ঠ
identical standard six-sided dice are placed
এত্রক অপত্ররর সাত্রর্ স্পত্রিধ রত্রয়ত্রে তাত্রের যোর্ফল কত?
side by side as shown. What is the sum of
the numbers of dots on the two faces that
touch each other?
পাত্রির চিত্রে কাত্রলা অংি ও সাো অংত্রির যক্ষেফত্রলর
In the adjacent figure, the ratio of black
অনু পাত 1/3 । ABCD আয়তত্রক্ষত্রের পচরসীমা = 64 ।
part and white part is 1/3 . The perimeter
EFHG, GHJI, IJLK এবং KLNM প্রচতচট সমান
of rectangle ABCD=64. The squares EFHG,
আকাত্ররর বর্ধত্রক্ষে। EF = ?
GHJI, IJLK and KLNM are of same size. EF=?
যতামার েিচট যপাষা কবু তর চেল। তুচম যতামার
You have ten pigeons. You want to give
কত্রয়কজন বন্ধুত্রক যসগুত্রলা ভার্ কত্রর চেত্রত িাও। প্রর্ম
these pigeons away to some of your friends.
বন্ধু ইোমত্রতা কত্রয়কচট কবু তর চনল। এরপর েতগুত্রলা
The first friend picks a number of pigeons
কবু তর বাচক আত্রে, যসগুত্রলা বাচক বন্ধুত্রের প্রত্রতেকত্রক
of her choice for herself. After that you give
3চট কত্রর চেত্রল 5চট অবচিষ্ট র্াত্রক এবং 5চট কত্রর চেত্রল
away the remaining pigeons to the rest of
3চট অবচিষ্ট র্াত্রক। প্রর্ম বন্ধু কয়চট কবু তর চনত্রয়চেল?
your friends. If you give each of them 3
pigeons, then 5 are left and if you give each
of them 5 pigeons, 3 are left. How many
pigeons did your first friend choose for
herself?
একচট যনাত্মক সংখো n এর অংকগুত্রলার গুর্ফল 20
The product of the digits of positive integer
এবং যোর্ফল 13 হত্রল, n এর সবধচনম্ন মান কত?
n is 20, and the sum of the digits is 13.
What is the smallest possible value of n?
Page 9 of 35
2020 এর যিত্রয় যোট কতগুত্রলা যনাত্মক সংখো রত্রয়ত্রে
Find the number of positive numbers less
োত্রেরত্রক চতনচট ক্রচমক যনাত্মক সংখোর যোর্ফল
than 2020, which can not be written as the
চহত্রসত্রব যলখা োয় না?
sum of three consecutive positive numbers.
4,5,6,8,14,38,....... what is the next number of
4,5,6 ,8,14,38,…………… এই যারার পরবতধী পে কী?
একটা ঝুচড়ত্রত 100 এর যিত্রয় কম সংখেক আত্রপল
আত্রে। আত্রপলগুত্রলা 2, 3, 5 জত্রনর মত্রযে চনিঃত্রিত্রষ ভার্
কত্রর যেয়া যর্ত্রলও 4 জত্রনর মত্রযে ভার্ কত্রর যেওয়া োয়
না। সত্রবধাচ্চ কয়চট আত্রপল র্াকা সম্ভব ঝুচড়ত্রত?
পাত্রির চিত্রে 3চট বর্ধত্রক্ষে রত্রয়ত্রে । বড় বর্ধত্রক্ষেচটর
পচরসীমা 40 এবং সবত্রিত্রয় যোট বর্ধত্রক্ষেচটর পচরসীমা
12.তাহত্রল অপর বর্ধত্রক্ষেচটর যক্ষেফল কত?
this sequence?
There are less than 100 apples in a basket.
It is possible to divide the apples equally
among 2, 3, and 5 children but not among 4
children. How many apples can there be in
the basket at most?
In this figure there are 3 squares.Perimeter
of the largest square is 40 and perimeter of
the smallest square is 12.what is the area of
other square?
ABCD একচট আয়তত্রক্ষে োর AB বাহুর উপর P একচট
ABCD is a rectangle in which P is a point on
চবন্দু যেন APD ও PBC এর যক্ষেফল ের্াক্রত্রম 7 ও 13
side AB such that triangle APD & PBC has
হয়। DPC এর যক্ষেফল কত?
area 7 & 13 respectively. What is the area of
DPC?
বসু ন্ধরা চকংস তাত্রের প্রর্ম 6চট মোত্রির মত্রযে 5চটত্রত জয়
Bosundhara Kings won 5 of their first 6
লাভ কত্রর। পরবতধী 30 চট মোত্রির মত্রযে কতচট মোত্রি জয়
games. How many of their next 30 games
লাভ করত্রল সব যখলার যিত্রষ বসু ন্ধরা চকংত্রসর জত্রয়র
must Bosundhara Kings win to have twice as
সংখো হাত্ররর সংখোর চিগুর্ হত্রব?(যত্রর যনই যকাত্রনা
many wins as losses at the end of season? (
যখলার ফল অমীমাংচসত চেল না)
Suppose there is no draw)
একচট েয় পৃ ষ্ঠচবচিষ্ট েক্কায় 1 যর্ত্রক 6 এই েয়চট সংখো
In a standard six-sided die, numbers from 1
এমন ভাত্রব যলখা আত্রে যেন যেত্রকান একচট পৃ ষ্ঠ এবং
to 6 are placed in such order, that sum of
তার অপর পৃ ত্রষ্ঠর সংখোর যোর্ফল 7 হয়.পাত্রির চিত্রে
any side and its opposite side is 7. Two
েু ইচট একই রকম েক্কা পািাপাচি রত্রয়ত্রে।ত্রে েু ইচট পৃ ষ্ঠ
identical standard six-sided dice are placed
এত্রক অপত্ররর সাত্রর্ স্পত্রিধ রত্রয়ত্রে তাত্রের যোর্ফল কত?
side by side as shown. What is the sum of
the numbers of dots on the two faces that
touch each other?
পাত্রির চিত্রে কাত্রলা অংি ও সাো অংত্রির যক্ষেফত্রলর
In the adjacent figure, the ratio of black
অনু পাত 1/3 । ABCD আয়তত্রক্ষত্রের পচরসীমা = 64 ।
part and white part is 1/3 . The perimeter
EFHG, GHJI, IJLK এবং KLNM প্রচতচট সমান
of rectangle ABCD=64. The squares EFHG,
আকাত্ররর বর্ধত্রক্ষে। EF = ?
GHJI, IJLK and KLNM are of same size. EF=?
Page 10 of 35
Junior
231 যক 1/3 চেত্রয় ভার্ কত্রর প্রাপ্ত সংখোত্রক আবার 3
What will you get when 231 is divided by
চেত্রয় গুর্ করত্রল কত পাওয়া োত্রব?
1/3 and the resultant again multiplied by 3?
S=2020-2019+2018-2017+.....................+2-1 . S যক
5 িারা ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত হত্রব?
S=2020-2019+2018-2017+.....................+2-1 .
What is the remainder when S is divided by
5?
2310 এর সাত্রর্ 5 যোর্ কত্রর প্রাপ্ত যোর্ফলত্রক যক 1/5
Add 5 to 2310. Divide the result by 1/5 and
চেত্রয় ভার্ কত্রর প্রাপ্ত সংখোত্রক আবার 5 চেত্রয় গুর্ করত্রল
then multiply by 5. Now, what is your final
কত পাওয়া োত্রব?
result
একচট চসত্রনমা হত্রলর প্রর্ম সাচরত্রত 11 চট আসন
The first row of a movie theater has 11
আত্রে।পেধায়ক্রত্রম প্রচতচট সাচরত্রত তার সামত্রনর সাচরর
seats. Each successive row has one more
যিত্রয় একচট আসন যবচি আত্রে।েচে যমাট সাচর সংখো 30
seat than the previous row. What is the
চট হয় তাহত্রল চসত্রনমা হলচটত্রত যমাট কতচট আসন
number of seats in the theater if there are
আত্রে?
30 rows?
2020 এর যিত্রয় যোট কতগুত্রলা যনাত্মক সংখো রত্রয়ত্রে
Find the number of positive numbers less
োত্রেরত্রক চতনচট ক্রচমক যনাত্মক সংখোর যোর্ফল
than 2020, which can not be written as the
চহত্রসত্রব যলখা োয় না?
sum of three consecutive positive numbers.
রুবাব একচট যনাত্মক পূ র্ধসংখো চিন্তা করত্রলা ো চকনা
একচট র্ঘন সংখো। তাহচনক আত্ররকচট যনাত্মক পূ র্ধসংখো
চিন্তা করত্রলা ো চকনা বর্ধসংখো। তাত্রের েু ইজত্রনর
সংখোর যোর্ফল 80 হত্রল সংখোেু চটর গুর্ফল কত?
Rubab thinks of a positive number that is a
perfect cube, and Thanic thinks of a number
that is a perfect square. If the sum of their
numbers is 80, what is the product of their
numbers?
যতামার েিচট যপাষা কবু তর চেল। তুচম যতামার
You have ten pigeons. You want to give
কত্রয়কজন বন্ধুত্রক যসগুত্রলা ভার্ কত্রর চেত্রত িাও। প্রর্ম
these pigeons away to some of your friends.
বন্ধু ইোমত্রতা কত্রয়কচট কবু তর চনল। এরপর েতগুত্রলা
The first friend picks a number of pigeons
কবু তর বাচক আত্রে, যসগুত্রলা বাচক বন্ধুত্রের প্রত্রতেকত্রক
of her choice for herself. After that you give
3চট কত্রর চেত্রল 5চট অবচিষ্ট র্াত্রক এবং 5চট কত্রর চেত্রল
away the remaining pigeons to the rest of
3চট অবচিষ্ট র্াত্রক। প্রর্ম বন্ধু কয়চট কবু তর চনত্রয়চেল?
your friends. If you give each of them 3
pigeons, 5 are left and if you give each of
Page 11 of 35
them 5 pigeons, 3 are left. How many
pigeons did your first friend choose for
herself?
েচে -8≤x≤2 এবং -4≤y≤10 হয়, তাহত্রল xy এর
সত্রবধাচ্চ এবং সবধচনম্ন মাত্রনর চবত্রয়ার্ফত্রলর পরমমান কত?
একটা ঝুচড়ত্রত 100 এর যিত্রয় কম সংখেক আত্রপল
আত্রে। আত্রপলগুত্রলা 2, 3, 5 জত্রনর মত্রযে চনিঃত্রিত্রষ ভার্
কত্রর যেয়া যর্ত্রলও 4 জত্রনর মত্রযে ভার্ কত্রর যেওয়া োয়
না। সত্রবধাচ্চ কয়চট আত্রপল র্াকা সম্ভব ঝুচড়ত্রত?
If -8≤x≤2 and -4≤y≤10, find the absolute
difference of maximum and minimum value
of xy
There are less than 100 apples in a basket.
It is possible to divide the apples equally
among 2, 3, and 5 children but not among 4
children. How many apples can there be in
the basket at most?
The average of five numbers is 7. If one of
পাাঁিচট সংখোর র্ড় 7 এত্রের মত্রযে যকান সংখোচটত্রক 3
the numbers is multiplied by 3, the average
চেত্রয় গুর্ করা হত্রল সংখোগুত্রলার র্ড় 11 হত্রব?
of the numbers increases to 11. Which of
the five numbers is multiplied by 3?
2^p+5^p=N েচে p চবত্রজাড় যমৌচলক সংখো হয়, তত্রব N
2^p+5^p=N, if p is an odd prime number,
যক 3 িারা ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত হত্রব? [x^p চেত্রয়
what will be the remainder when dividing N
যবাঝায় x যক p বার গুর্ কত্রর গুর্ফল]
by 3? [x^p is x multiplied p times]
P ও Q েু ইচট চবন্দুর েু রত্ব 10, Q ও R এই েু ইচট চবন্দুর
েু রত্ব 4 এবং R ও S চবন্দু েু চটর েু রত্ব 3 । P এবং S
চবন্দু েু ইচটর েু রত্ব নূ নেতম কত হত্রব?
Points P and Q are 10 units apart. Points Q
and R are 4 units apart. Points R and S are
3 units apart. If P and S are as close as
possible, find the distance between P and S.
যে যনাত্মক সংখোগুত্রলা শুযু মাে 1,4,6 িারা র্চিত হয়
The positive integers that contain only 1,4,6
যসই সংখোগুত্রলা তূ ত্রেধর পেত্রন্দর সংখো। যেমনিঃ 1, 14,
are Turzo's favourite numbers. For example:
146. তূ েধ তার পেত্রন্দর সংখোগুত্রলা যোট যর্ত্রক বড়
1, 14, 146. Turzo sorts his favourite numbers
চহত্রসত্রব সাচজত্রয় প্রর্ম 120চট সংখো যোর্ করত্রলা।
in asscending order and then sums the first
যোর্ফলত্রক 3 চেত্রয় ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত র্াকত্রব?
120 numbers. What will be the remainder if
he divides the sum by 3?
একচট বাত্রে 7 চট নীল বল, 9চট লাল বল এবং 10চট
সাো বল রত্রয়ত্রে।দেবিয়ত্রন বাে যর্ত্রক একচট একচট
কত্রর বল উত্রত্তালন করা হত্রলা েতক্ষর্ না একই রত্রের
িারচট বল অর্বা নূ নেতম প্রত্রতেক রত্রের েু ইচট বল
উত্রত্তালন করা হয়। এভাত্রব সত্রবধাচ্চ কতচট বল উত্রত্তালন
করা োত্রব?
A jar contains 7 blue balls, 9 red balls and
10 white balls. Balls are drawn at random
one by one from the jar until either four
balls of the same colour or at least two of
each colour have been drawn. What is the
largest number of balls that one may have
to draw?
একচট পূ র্ধসংখো, n এর জনে 5n+16 এবং 8n+29 এর 1
For a certain integer n, 5n+16 and 8n+29
অত্রপক্ষা বড় একচট সাযারর্ উৎপােক রত্রয়ত্রে। সাযারর্
have a common factor larger than 1 . Find
উৎপােক এর মান কত?
the common factor.
Page 12 of 35
একচট যনাত্মক পূ র্ধসংখোর সমান্তর যারার প্রর্ম পে 20
এবং যিষ পে 4060. এই রকম কতচট চভন্ন চভন্ন সমান্তর
যারা সম্ভব?
4,5,6 ,8,14,38,…………… এই যারার পরবতধী পে কী?
An arithmetic sequence of integers has 20 as
the first term and 4060 as the last term.
How many different sets of integers form
such a sequence?
4,5,6,8,14,38,....... what is the next number of
this sequence?
পাত্রির চিত্রে ABCD একচট সামান্তচরক। AB = 6, AC=7,
DE=2. CF = a/b এবং gcd(a,b)=1 হত্রল, a+b =?
ABCD is a parallelogram. If AB = 6, AC=7,
DE=2. CF = a/b and gcd(a,b)=1. then, a+b =?
যজোচতর কাত্রে প্রত্রয়াজনীয় সংখেক 2 টাকা এবং 5 টাকার
যনাট রত্রয়ত্রে। যজোচত একচট সু পার িত্রপ চর্ত্রয় 2020
টাকার এক যজাড়া জুতা চকনত্রলা। যস কতভাত্রব ওই
জুতার োম চেত্রত পারত্রব?
Juty has required numbers of 2 taka and 5
taka notes. Juty bought a pair of shoes with
2020 taka with those notes from a
supershop. In how many ways Juty can pay
for the shoes with those notes?
a × a - b × b = n, where n is a positive
a × a-b × b=n, যেখাত্রন n একচট যনাত্মক পূ র্ধসংখো ো
integer less than 101. For how many values
101 এর যিত্রয় যোট। n এর কতগুত্রলা মাত্রনর জনে a,b
of n, both a and b will not be positive
এর মান যকান যনাত্মক পূ র্ধসংখো হত্রব না?
integers?
ABCD is a rectangle where AB=8 and AD=6.
ABCD একচট আয়তত্রক্ষে যেখাত্রন AB=8 এবং AD=6।
Points E and F are on the line segment DC
DC উপর E,F চবন্দু এমনভাত্রব অবচস্থত যেন DE=3 এবং
where DE=3 and CF=2. Lines AF and BE
CF=2। AF এবং BE পরস্পর H চবন্দুত্রত যেে কত্রর।
intersect at point H.The area of ΔAHB =
ΔAHB এর যক্ষেফল = x/11, যেখাত্রন x একচট যনাত্মক
x/11, where x is a positive integer. What is
পূ র্ধসংখো। x এর মান কত?
the value of x?
2310 এর সাত্রর্ 5 যোর্ কত্রর প্রাপ্ত যোর্ফলত্রক যক 1/5
Add 5 to 2310. Divide the result by 1/5 and
চেত্রয় ভার্ কত্রর প্রাপ্ত সংখোত্রক আবার 5 চেত্রয় গুর্ করত্রল
then multiply by 5. Now, what is your final
কত পাওয়া োত্রব?
result
একচট চসত্রনমা হত্রলর প্রর্ম সাচরত্রত 11 চট আসন
The first row of a movie theater has 11
আত্রে।পেধায়ক্রত্রম প্রচতচট সাচরত্রত তার সামত্রনর সাচরর
seats. Each successive row has one more
যিত্রয় একচট আসন যবচি আত্রে।েচে যমাট সাচর সংখো 30
seat than the previous row. What is the
চট হয় তাহত্রল চসত্রনমা হলচটত্রত যমাট কতচট আসন
number of seats in the theater if there are
আত্রে?
30 rows?
Page 13 of 35
2020 এর যিত্রয় যোট কতগুত্রলা যনাত্মক সংখো রত্রয়ত্রে
Find the number of positive numbers less
োত্রেরত্রক চতনচট ক্রচমক যনাত্মক সংখোর যোর্ফল
than 2020, which can not be written as the
চহত্রসত্রব যলখা োয় না?
sum of three consecutive positive numbers.
If the sum of 2020 consecutive interger
2020 চট ক্রচমক পূ র্ধসংখোর যোর্ফল 1010 হত্রল, প্রর্ম
numbers is 1010, find out the absolute
পে এবং যিষ পত্রের মাত্রঝ পার্ধত্রকের পরমমান কত?
difference between the first number and the
last number.
যতামার েিচট যপাষা কবু তর চেল। তুচম যতামার
You have ten pigeons. You want to give
কত্রয়কজন বন্ধুত্রক যসগুত্রলা ভার্ কত্রর চেত্রত িাও। প্রর্ম
these pigeons away to some of your friends.
বন্ধু ইোমত্রতা কত্রয়কচট কবু তর চনল। এরপর েতগুত্রলা
The first friend picks a number of pigeons
কবু তর বাচক আত্রে, যসগুত্রলা বাচক বন্ধুত্রের প্রত্রতেকত্রক
of her choice for herself. After that you give
3চট কত্রর চেত্রল 5চট অবচিষ্ট র্াত্রক এবং 5চট কত্রর চেত্রল
away the remaining pigeons to the rest of
3চট অবচিষ্ট র্াত্রক। প্রর্ম বন্ধু কয়চট কবু তর চনত্রয়চেল?
your friends. If you give each of them 3
pigeons, 5 are left and if you give each of
them 5 pigeons, 3 are left. How many
pigeons did your first friend choose for
herself?
েচে -8≤x≤2 এবং -4≤y≤10 হয়, তাহত্রল xy এর
সত্রবধাচ্চ এবং সবধচনম্ন মাত্রনর চবত্রয়ার্ফত্রলর পরমমান কত?
একটা ঝুচড়ত্রত 100 এর যিত্রয় কম সংখেক আত্রপল
আত্রে। আত্রপলগুত্রলা 2, 3, 5 জত্রনর মত্রযে চনিঃত্রিত্রষ ভার্
কত্রর যেয়া যর্ত্রলও 4 জত্রনর মত্রযে ভার্ কত্রর যেওয়া োয়
না। সত্রবধাচ্চ কয়চট আত্রপল র্াকা সম্ভব ঝুচড়ত্রত?
If -8≤x≤2 and -4≤y≤10, find the absolute
difference of maximum and minimum value
of xy
There are less than 100 apples in a basket.
It is possible to divide the apples equally
among 2, 3, and 5 children but not among 4
children. How many apples can there be in
the basket at most?
The average of five numbers is 7. If one of
পাাঁিচট সংখোর র্ড় 7 এত্রের মত্রযে যকান সংখোচটত্রক 3
the numbers is multiplied by 3, the average
চেত্রয় গুর্ করা হত্রল সংখোগুত্রলার র্ড় 11 হত্রব?
of the numbers increases to 11. Which of
the five numbers is multiplied by 3?
2^p+5^p=N েচে p চবত্রজাড় যমৌচলক সংখো হয়, তত্রব N
2^p+5^p=N, if p is an odd prime number,
যক 3 িারা ভার্ করত্রল ভার্ত্রিষ কত হত্রব? [x^p চেত্রয়
what will be the remainder when dividing N
যবাঝায় x যক p বার গুর্ কত্রর গুর্ফল]
by 3? [x^p is x multiplied p times]
p=q+r-s;q=r+s-p;r=s+p-q; এবং pqrs≠0 হত্রল
p=q+r-s;q=r+s-p;r=s+p-q; And pqrs≠0 then
p/r+q/s+r/p+s/q এর মান কত হত্রব?
what is the value of p/r+q/s+r/p+s/q
েছে 𝑥
1
𝑥 2019
1
+ =
𝑥
2019
)(𝑥
2 হয়, তাহসল (𝑥
2020
+
1
+ 𝑥 2020 ) এর িান কত হসব?
If 𝑥 +
1
𝑥
= 2, then what is the value of
1
1
(𝑥 2020 + 𝑥 2019 )(𝑥 2019 + 𝑥 2020 )?
একচট েয় পৃ ষ্ঠচবচিষ্ট েক্কায় 1 যর্ত্রক 6 এই েয়চট সংখো
In a standard six-sided die, numbers from 1
এমন ভাত্রব যলখা আত্রে যেন যেত্রকান একচট পৃ ষ্ঠ এবং
to 6 are placed in such order, that sum of
তার অপর পৃ ত্রষ্ঠর সংখোর যোর্ফল 7 হয়। পাত্রির চিত্রে
any side and its opposite side is 7. Two
Page 14 of 35
েু ইচট একই রকম েক্কা পািাপাচি রত্রয়ত্রে। যে েু ইচট পৃ ষ্ঠ
identical standard six-sided dice are placed
এত্রক অপত্ররর সাত্রর্ স্পত্রিধ রত্রয়ত্রে তাত্রের যোর্ফল কত?
side by side as shown. What is the sum of
the numbers of dots on the two faces that
touch each other?
The average of the five numbers is 7. If one
পাাঁিচট সংখোর র্ড় 7 এত্রের মত্রযে যকান সংখোচটত্রক 3
চেত্রয় গুর্ করা হত্রল সংখোগুত্রলার র্ড় 11 হত্রব?
of the numbers is multiplied by 3, the
average of the numbers increases to 11.
Which of the five numbers is multiplied by
3?
1 যর্ত্রক 1000 এর মত্রযে এমন কতচট পূ র্ধসংখো আত্রে
Find the number of integers from 1 to 1000
কত্ররা োত্রের অেগুত্রলার মত্রযে অন্তত একচট 7 আত্রে।
which contain at least one 7 in their digits.
Secondary
2020 এর কতগুত্রলা যজাড় উৎপােক আত্রে?
How many even divisors does 2020 have?
The side lengths of a triangle are 4, 6 and 9.
একচট চেভুত্রজর চতন বাহুর দের্ঘধে ের্াক্রত্রম 4, 6 এবং 9।
অপর একচট সেৃ ি চেভুত্রজর এক বাহুর দের্ঘধে 36। চিতীয়
One of the side lengths of a triangle similar
চেভুত্রজর সত্রবধাচ্চ পচরসীমা কত হত্রত পাত্রর?
maximum possible perimeter of the second
to the first triangle is 36. What is the
triangle?
কতগুত্রলা পূ র্ধসংখো p এর জনে p × p + 2 × p - 19
এই রাচিচটর একচট ঋর্াত্মক মান আসত্রব?
একচট সমত্রকার্ী চেভুত্রজর চতন বাহুর দের্ঘধে ের্াক্রত্রম x7, x এবং x+2 হত্রল চেভুজচটর পচরসীমা কত হত্রব?
কতগুত্রলা 3 অে চবচিষ্ট সংখো পাওয়া োত্রব যেখাত্রন অে
চতনচট একচট যনাত্মক সমান্তর অনু ক্রম যমত্রন িত্রল?
For how many integer values of p does the
expression p × p + 2 × p - 19 have a
negative value‘?
The lengths of the sides of a right triangle
are x-7, x, x+2. Find the numeric value of
the perimeter of the triangle.
How many 3 digits number are there such
that their digits are in arithmatic
progression with positive difference?
Page 15 of 35
n একচট পাাঁি অে চবচিষ্ট পোচলড্রচমক সংখো এবং 7n
একচট েয় অংকচবচিষ্ট পোচলত্ররাচমক সংখো হত্রল n এর
সত্রবধাচ্চ মান কত?
What is the greatest 5-digit palindrome n
such that 7n is a 6-digit palindrome?
একচট সমবাহু চেভুত্রজর প্রত্রতেক বাহুত্রক এমন ভাত্রব েু ই
ভাত্রর্ ভার্ করা হত্রয়ত্রে যেন অংি েু চটর মত্রযে অনু পাত
4:1 হয়। চবভক্তকারী চবন্দু চতনচট চেত্রয় একট সমবাহু
চেভুজ র্চিত হয়। েচে যোট চেভুজ এবং বাইত্ররর বড়
চেভুত্রজর যক্ষেফত্রলর অনু পাত a/b হয়, যেখাত্রন a, b
পরস্পর সহত্রমৌচলক সংখো, তাহত্রল a+b এর মান কত?
The sides of an equilateral triangle are
divided into pieces that are in the ratio of
4:1 in such a way that the dividing points
also form an equilateral triangle (see figure).
Ratio of the area of the smaller equilateral
triangle to the area of the larger equilateral
triangle is equalt to a/b where a and b are
coprime then find a+b
ABC একচট সমত্রকার্ী চেভুজ যেখাত্রন AC=6 এবং
CB=4। একচট অযধবৃত্ত অংকন করা হত্রলা আর যকন্দ্র
অচতভুত্রজর উপর অবচস্থত এবং অযধবৃত্তচট অপর েু ই
বাহুত্রক স্পিধ কত্রর।েচে অযধবৃত্তচট বোসাযধ a/b হয়
যেখাত্রন a,b পরস্পর সহত্রমৌচলক সংখো তাহত্রল a+b এর
মান কত?
In a right angle triangle ABC , AC=6 and
CB=4, we construct a halfcircle with center
on the hypotenuse and being tangent to the
rectangular sides. If the radius of the semi
circle is a/b where a,b are co-prime
,determine a+b.
ABC একচট সমত্রকার্ী চেভুজ োর AB=30 এবং
ABC is a right angle triangle where AB=30
BC=40.A চবন্দু যর্ত্রক মযেমা AD এবং যকাত্রর্র
and BC=40. If we draw the median AD and
Page 16 of 35
সমচিখন্ডক AE অেন করা হত্রলা। AED চেভুত্রজর
the bisector AE from point A, we obtain a
যক্ষেফল কত?
new triangle AED. Determine the area of
that triangle.
2,3,…,100 এভাত্রব 99চট সংখো যেয়া আত্রে। 5জন বন্ধু
চমত্রল তুচম এই সংখোগুত্রলা চনত্রয় যখলত্রো। প্রর্ত্রম তুচম
99 numbers are given in the order:
2এর সব গুচর্তক বাে চেত্রয় োও,এরপত্ররর বন্ধু এত্রস
playing with these numbers. At first you
অবচিষ্ট সংখোগুত্রলার মত্রযে সবত্রিত্রয় যোট সংখোচটর
remove all the multiples of 2. The next
সবগুত্রলা গুচর্তক বাে চেত্রয় যেয়, তারপত্ররর বন্ধু অবচিষ্ট
সংখোগুত্রলার মাত্রঝ ক্ষুদ্রতম সংখোচটর সবগুত্রলা গুচর্তক
friend comes and removes the multiples of
বাে চেত্রয় যেয় এভাত্রব যখলাচট িলত্রত র্াত্রক। যতামাত্রের
goes in repeated process. The person who
মাত্রঝ োর কাত্রে এত্রস আর বাে চেত্রয় যেবার মত সংখো
doesn't have anything to remove wins the
র্াকত্রব না যস যখলাচটত্রত চজত্রত োয়। এই যখলাচটত্রত
game. What will be the serial of the winner?
2,3,…,100. 5 friends including you are
next remaining smallest number. And this
কততম বোচক্ত চজত্রত োত্রব?
পাত্রির চিেচটত্রত P,AB এর উপর এমন একচট চবন্দু যেন
AP:PB=5:4 . PQ ও AC পরস্পর সমান্তরাল এবং CP ও
QD পরস্পর সমান্তরাল ।AR এবং QS, CP এর উপর
লম্ব এবং QS=6 তাহত্রল AP:PD= a/b যেখাত্রন a,b
পরস্পর সহত্রমৌচলক যনাত্মক যমৌচলক সংখো,তাহত্রল
a+b=?
In the figure given below, P is a point on
AB such that AP:PB=5:4 . PQ is parallel to AC
and QD is parallel to CP. AR and QS are
perpendicular to CP. Length of QS=6 then
ratio of AP:PD=a/b where a,b are relatively
coprime and positive number. Then a+b=?
ABC একচট সূ ক্ষ্মত্রকার্ী চেভুজ। চেভুজচটর পচরত্রকন্দ্র O,
লম্বত্রকন্দ্র H, F, AB যরখাংত্রি অবচস্থত একচট চবন্দু, AH
এর মযেচবন্দু M এবং OF || BC
যকার্ FMC এর মান চিচগ্রত্রত কত?
Let ABC be an acute triangle.Let OF || BC
where O is the circumcenter and F is
between A and B.Let H be the
orthocenter.Let M be the midpoint of AH.
What is the value of angle FMC in degrees?
Page 17 of 35
In this years IMO a deceision has been taken
that each team will be consist of 10
এবাত্ররর IMO যত চসদ্ধান্ত যনওয়া হল প্রচত চটত্রম 10 জন
members. What is the probability that at
কত্রর সেসে র্াকত্রব। চটত্রমর অন্তত েু ইজত্রনর একই বাত্রর
least two person will have birthday in same
জন্মচেন হবার সম্ভাবনা কত?
day of the week?
এমন সকল (x, y, z ; (x<y<z) ) েয়ীর সমচষ্ট যবর কর
Find the sum of all triples (x, y, z ; (x<y<z) )
যেন x, y, z, z-y, y-x, z-x যমৌচলক হয়। (সকল েয়ীর
such that x, y, z, z-y, y-x, z-x are all prime
সমচষ্ট যবর কত্রর যসই সমচষ্টগুত্রলার সমচষ্ট চনর্ধয় করত্রত
positive integers. (First sum all the triples
হত্রব।)
individually, then summ all the sums.)
How many ways are there to color the
1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখোগুত্রলাত্রক লাল, সবু জ আর নীল রং
numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6 with the colors red,
চেত্রয় কতভাত্রব রং করা োয় যেন যকাত্রনা সংখো আর তার
green and blue such that no number is
যকাত্রনা প্রকৃত উৎপােত্রকর রং একই না হয়? (যকাত্রনা
colored the same as one of its proper
সংখোর প্রকৃত উৎপােকগুত্রলা হত্রলা যস চনত্রজ বাত্রে বাচক
divisors? (The proper divisors of a number
উৎপােকগুত্রলা)
are the divisors that are not equal to the
number itself)
a1+a2+a3+ ... is an infinite geometric series
a1+a2+a3+ ... একটা অসীম গুত্রর্াত্তর যারা োর সমচষ্ট
whose sum is 3. Replacing each of the terms
3। যারাচটর প্রচতটা পেত্রক তার বর্ধ চেত্রয় বেত্রল চেত্রল
of the series by their squares results in a
তার সমচষ্ট অপচরবচতধত র্াত্রক। যারাচটর প্রচতটা পেত্রক
series whose sum is the same. Replacing
তার র্ঘন চেত্রয় বেত্রল চেত্রল পচরবচতধত যারাচটর সমচষ্টত্রক
each of the terms of the series by their
a/b আকাত্রর প্রকাি করা োয় যেখাত্রন a আর b পরস্পর
cubes results in a series whose sum can be
সহত্রমৌচলক যনাত্মক পূ র্ধসংখো। a+b কত?
expressed by a/b where a and b are co-pime
positive integers. What is a+b?
কতগুত্রলা পূ র্ধসংখোর যজাড়া (a, b) আত্রে যেন 100 ≤ a,
How many ordered pairs of integers (a, b)
b ≤ 200 এবং a+b যবর করার সময় হাত্রত চকেু রাখা
are there such that 100 ≤ a, b ≤ 200 and no
লাত্রর্ না?
carrying is required when calculating a+b?
শুযু 1, 2, 3, অংকগুত্রলা বেবহার কত্রর র্চিত
সংখোগুত্রলাত্রক উযধক্রত্রম যলখা হত্রলা: 1, 2, 3, 11, 12,
13, ...। 2020-তম সংখোচট কী হত্রব?
2020 এর কতগুত্রলা যজাড় উৎপােক আত্রে?
The numbers obtained by only using the
digits 1, 2 and 3 are written in ascending
order: 1, 2, 3, 11, 12, 13, ... . What is the
2020-th number in this sequence?
How many even divisors does 2020 have?
The side lengths of a triangle are 4, 6 and 9.
একচট চেভুত্রজর চতন বাহুর দের্ঘধে ের্াক্রত্রম 4, 6 এবং 9।
অপর একচট সেৃ ি চেভুত্রজর এক বাহুর দের্ঘধে 36। চিতীয়
One of the side lengths of a triangle similar
চেভুত্রজর সত্রবধাচ্চ পচরসীমা কত হত্রত পাত্রর?
maximum possible perimeter of the second
to the first triangle is 36. What is the
triangle?
Page 18 of 35
কতগুত্রলা পূ র্ধসংখো p এর জনে p × p + 2 × p - 19
এই রাচিচটর একচট ঋর্াত্মক মান আসত্রব?
একচট সমত্রকার্ী চেভুত্রজর চতন বাহুর দের্ঘধে ের্াক্রত্রম x7, x এবং x+2 হত্রল চেভুজচটর পচরসীমা কত হত্রব?
কতগুত্রলা 3 অে চবচিষ্ট সংখো পাওয়া োত্রব যেখাত্রন অে
চতনচট একচট যনাত্মক সমান্তর অনু ক্রম যমত্রন িত্রল?
n একচট পাাঁি অে চবচিষ্ট পোচলড্রচমক সংখো এবং 7n
একচট েয় অংকচবচিষ্ট পোচলত্ররাচমক সংখো হত্রল n এর
সত্রবধাচ্চ মান কত?
For how many integer values of p does the
expression p × p + 2 × p - 19 have a
negative value‘?
The lengths of the sides of a right triangle
are x-7, x, x+2. Find the numeric value of
the perimeter of the triangle.
How many 3 digits number are there such
that their digits are in arithmatic
progression with positive difference?
What is the greatest 5-digit palindrome n
such that 7n is a 6-digit palindrome?
The sides of an equilateral triangle are
একচট সমবাহু চেভুত্রজর প্রত্রতেক বাহুত্রক এমন ভাত্রব েু ই
divided into pieces that are in the ratio of
ভাত্রর্ ভার্ করা হত্রয়ত্রে যেন অংি েু চটর মত্রযে অনু পাত
4:1 in such a way that the dividing points
4:1 হয়। চবভক্তকারী চবন্দু চতনচট চেত্রয় একট সমবাহু
চেভুজ র্চিত হয়। েচে যোট চেভুজ এবং বাইত্ররর বড়
also form an equilateral triangle (see figure).
চেভুত্রজর যক্ষেফত্রলর অনু পাত a/b হয়, যেখাত্রন a, b
triangle to the area of the larger equilateral
পরস্পর সহত্রমৌচলক সংখো, তাহত্রল a+b এর মান কত?
triangle is equalt to a/b where a and b are
Ratio of the area of the smaller equilateral
coprime then find a+b
ABC একচট সমত্রকার্ী চেভুজ যেখাত্রন AC=6 এবং
In a right angle triangle ABC , AC=6 and
CB=4। একচট অযধবৃত্ত অংকন করা হত্রলা আর যকন্দ্র
অচতভুত্রজর উপর অবচস্থত এবং অযধবৃত্তচট অপর েু ই
CB=4, we construct a halfcircle with center
বাহুত্রক স্পিধ কত্রর।েচে অযধবৃত্তচট বোসাযধ a/b হয়
rectangular sides. If the radius of the semi
যেখাত্রন a,b পরস্পর সহত্রমৌচলক সংখো তাহত্রল a+b এর
circle is a/b where a,b are co-prime
মান কত?
,determine a+b.
ABC একচট সমত্রকার্ী চেভুজ োর AB=30 এবং
BC=40.A চবন্দু যর্ত্রক মযেমা AD এবং যকাত্রর্র
সমচিখন্ডক AE অেন করা হত্রলা। AED চেভুত্রজর
যক্ষেফল কত?
2,3,…,100 এভাত্রব 99চট সংখো যেয়া আত্রে। 5জন বন্ধু
চমত্রল তুচম এই সংখোগুত্রলা চনত্রয় যখলত্রো। প্রর্ত্রম তুচম
2এর সব গুচর্তক বাে চেত্রয় োও,এরপত্ররর বন্ধু এত্রস
অবচিষ্ট সংখোগুত্রলার মত্রযে সবত্রিত্রয় যোট সংখোচটর
সবগুত্রলা গুচর্তক বাে চেত্রয় যেয়, তারপত্ররর বন্ধু অবচিষ্ট
সংখোগুত্রলার মাত্রঝ ক্ষুদ্রতম সংখোচটর সবগুত্রলা গুচর্তক
বাে চেত্রয় যেয় এভাত্রব যখলাচট িলত্রত র্াত্রক। যতামাত্রের
মাত্রঝ োর কাত্রে এত্রস আর বাে চেত্রয় যেবার মত সংখো
on the hypotenuse and being tangent to the
ABC is a right angle triangle where AB=30
and BC=40. If we draw the median AD and
the bisector AE from point A, we obtain a
new triangle AED. Determine the area of
that triangle.
99 numbers are given in the order:
2,3,…,100. 5 friends including you are
playing with these numbers. At first you
remove all the multiples of 2. The next
friend comes and removes the multiples of
next remaining smallest number. And this
goes in repeated process. The person who
doesn't have anything to remove wins the
game. What will be the serial of the winner?
Page 19 of 35
র্াকত্রব না যস যখলাচটত্রত চজত্রত োয়। এই যখলাচটত্রত
কততম বোচক্ত চজত্রত োত্রব?
পাত্রির চিেচটত্রত P,AB এর উপর এমন একচট চবন্দু যেন
In the figure given below, P is a point on
AP:PB=5:4 . PQ ও AC পরস্পর সমান্তরাল এবং CP ও
AB such that AP:PB=5:4 . PQ is parallel to AC
QD পরস্পর সমান্তরাল ।AR এবং QS, CP এর উপর
and QD is parallel to CP. AR and QS are
লম্ব এবং QS=6 তাহত্রল AP:PD= a/b যেখাত্রন a,b
perpendicular to CP. Length of QS=6 then
পরস্পর সহত্রমৌচলক যনাত্মক যমৌচলক সংখো,তাহত্রল
ratio of AP:PD=a/b where a,b are relatively
a+b=?
coprime and positive number. Then a+b=?
ABC একচট সূ ক্ষ্মত্রকার্ী চেভুজ। চেভুজচটর পচরত্রকন্দ্র O,
লম্বত্রকন্দ্র H, F, AB যরখাংত্রি অবচস্থত একচট চবন্দু, AH
এর মযেচবন্দু M এবং OF || BC
যকার্ FMC এর মান চিচগ্রত্রত কত?
Let ABC be an acute triangle.Let OF || BC
where O is the circumcenter and F is
between A and B.Let H be the
orthocenter.Let M be the midpoint of AH.
What is the value of angle FMC in degrees?
In this years IMO a deceision has been taken
that each team will be consist of 10
এবাত্ররর IMO যত চসদ্ধান্ত যনওয়া হল প্রচত চটত্রম 10 জন
members. What is the probability that at
কত্রর সেসে র্াকত্রব। চটত্রমর অন্তত েু ইজত্রনর একই বাত্রর
least two person will have birthday in same
জন্মচেন হবার সম্ভাবনা কত?
day of the week?
এমন সকল (x, y, z ; (x<y<z) ) েয়ীর সমচষ্ট যবর কর
Find the sum of all triples (x, y, z ; (x<y<z) )
যেন x, y, z, z-y, y-x, z-x যমৌচলক হয়। (সকল েয়ীর
such that x, y, z, z-y, y-x, z-x are all prime
সমচষ্ট যবর কত্রর যসই সমচষ্টগুত্রলার সমচষ্ট চনর্ধয় করত্রত
positive integers. (First sum all the triples
হত্রব।)
individually, then summ all the sums.)
How many ways are there to color the
1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখোগুত্রলাত্রক লাল, সবু জ আর নীল রং
numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6 with the colors red,
চেত্রয় কতভাত্রব রং করা োয় যেন যকাত্রনা সংখো আর তার
green and blue such that no number is
যকাত্রনা প্রকৃত উৎপােত্রকর রং একই না হয়? (যকাত্রনা
colored the same as one of its proper
সংখোর প্রকৃত উৎপােকগুত্রলা হত্রলা যস চনত্রজ বাত্রে বাচক
divisors? (The proper divisors of a number
উৎপােকগুত্রলা)
are the divisors that are not equal to the
number itself)
a1+a2+a3+ ... is an infinite geometric series
a1+a2+a3+ ... একটা অসীম গুত্রর্াত্তর যারা োর সমচষ্ট
whose sum is 3. Replacing each of the terms
3। যারাচটর প্রচতটা পেত্রক তার বর্ধ চেত্রয় বেত্রল চেত্রল
of the series by their squares results in a
তার সমচষ্ট অপচরবচতধত র্াত্রক। যারাচটর প্রচতটা পেত্রক
series whose sum is the same. Replacing
তার র্ঘন চেত্রয় বেত্রল চেত্রল পচরবচতধত যারাচটর সমচষ্টত্রক
each of the terms of the series by their
a/b আকাত্রর প্রকাি করা োয় যেখাত্রন a আর b পরস্পর
cubes results in a series whose sum can be
সহত্রমৌচলক যনাত্মক পূ র্ধসংখো। a+b কত?
expressed by a/b where a and b are co-pime
positive integers. What is a+b?
কতগুত্রলা পূ র্ধসংখোর যজাড়া (a, b) আত্রে যেন 100 ≤ a,
How many ordered pairs of integers (a, b)
b ≤ 200 এবং a+b যবর করার সময় হাত্রত চকেু রাখা
are there such that 100 ≤ a, b ≤ 200 and no
লাত্রর্ না?
carrying is required when calculating a+b?
Page 20 of 35
শুযু 1, 2, 3, অংকগুত্রলা বেবহার কত্রর র্চিত
সংখোগুত্রলাত্রক উযধক্রত্রম যলখা হত্রলা: 1, 2, 3, 11, 12,
13, ...। 2020-তম সংখোচট কী হত্রব?
একচট সমত্রকার্ী চেভুত্রজর চতন বাহুর দের্ঘধে ের্াক্রত্রম x-7
, x এবং x+2 হত্রল চেভুজচটর পচরসীমা কত হত্রব?
The numbers obtained by only using the
digits 1, 2 and 3 are written in ascending
order: 1, 2, 3, 11, 12, 13, ... . What is the
2020-th number in this sequence?
Length of sides of a right triangle are x-7 ,x,
x+2. Find the numeric value of the
perimeter of the triangle.
Higher Secondary
ABC একচট চেভুত্রজ AB=30, BC=50 এবং AC=60 . CF
এর দের্ঘধে= k × BE এর দের্ঘধে। k এর মান কত?
In a triangle ABC, AB=30, BC=50 and AC=60.
length of CF = k × length of BE. Find k?
In this years IMO a deceision has been taken
এবাত্ররর IMO যত চসদ্ধান্ত যনওয়া হল প্রচতচট েত্রল 10
that each team will be consist of 10
জন কত্রর সেসে র্াকত্রব। েত্রলর অন্তত েু ইজত্রনর জন্মচেন
members. What is the probability that at
একই বাত্রর/সপ্তাত্রহর একই চেত্রন হবার সম্ভাবনা কত?
least two person will have birthday in same
day of the week?
(a, b) চবন্দুচট েচে ax+by=169 সরলত্ররখার উপত্রর
র্াত্রক, তাহত্রল চবন্দুচটত্রক যসৌভার্েবান বলা হয়। যেমন:
(12, 5) চবন্দুচট যসৌভার্েবান কারর্ এটা 12x+5y=169
সরলত্ররখার উপত্রর আত্রে। েু চট যসৌভার্েবান চবন্দুর
মযেবতধী সত্রবধাচ্চ েূ রত্রত্বর বর্ধ কত হত্রত পাত্রর?
A point (a, b) is called lucky if it is on the
line ax + by =169. For example, the point
(12, 5) is lucky because it is on the line
12x+5y=169. What is the square of the
maximum possible distance between two
lucky points?
The mean, median and mode of five
পাাঁিচট সংখোর র্ড় 50, মযেক 51, প্রিুরক 53। এত্রের
numbers are 50, 51 and 53 respectively.
মত্রযে সবত্রিত্রয় যোট েু চট সংখোর যোর্ফল কত?
What is the sum of the two smallest
numbers?
Page 21 of 35
2020তম যনাত্মক সংখোচট যবর কত্ররা ো 5 িারা
Find 2020th positive integer that is not
চনিঃত্রিত্রষ চবভাজে নয়।
divisible by 5.
এই চবন্দুগুত্রলা যোর্ কত্রর কতচট বহুভুজ দতচর করা
োত্রব?
How many polygons can be created by
adding these points?
চেভুজ ABC এর পচরসীমা আর যক্ষেফল সমান। চেভুজ
ABC এর চভতত্রর এমন একটা বৃ ত্ত আাঁকা হল যেচট AB,
BC আর CA-যক স্পিধ কত্রর। যসই বৃ ত্রত্তর বোসাযধ কত?
েচে f(x)=3x-2 হয়, তাহত্রল চনত্রির সমীকরত্রর্ x এর মান
কত? x=f(f(f(...f(x)...))) [2020 বার]
The perimeter and the area of triangle ABC
are equal. A circle that touches the sides AB,
BC and CA is drawn inside triangle ABC.
What is the radius of that circle?
If f(x)=3x-2, then what is the value of x in
the following equation? x=f(f(f(...f(x)...)))
[2020 times]
f(n)=f(n-1)+2n-2 এবং f(1)=2 হত্রল f(100) এর মান
f(n)=f(n-1)+2n-2 and f(1)=2 then what is the
কত হত্রব
value of f(100)
যত্ররা, একচট র্চর্ত পরীক্ষায় যমাট 30 চট প্রশ্ন
চেল।প্রচতচট প্রত্রশ্নর সচিক উত্তত্ররর জনে 4 নম্বর,ভুল
উত্তত্ররর জনে -1 নম্বর এবং যকাত্রনা উত্তর না করত্রল 0
নম্বর যেয়া হত্রব।
সবধচনম্ন কতজন পরীক্ষার্ধী অংিগ্রহর্ করত্রল চনচিতভাত্রব
বলা োত্রব যে যকাত্রনা েু ইজন চিক্ষার্ধীর যমাট প্রাপ্ত নম্বর
সমান?
Suppose a math exam paper consists of 30
problems. It is well known that one is given
4 points for a correct answer, -1 for an
incorrect answer and 0 points for a blank
answer. What is the minimal number of
participants needed to be sure that two of
them will have the same score in this
competition?
যতামার কাত্রে চভন্ন চভন্ন িারচট েু ই অত্রের সংখো
You have 4 different two digit numbers.
আত্রে।তাত্রের মত্রযে যে যকান চতনচটর গুর্ফল একচট বর্ধ
Among them, product of any 3 is a full
সংখো হত্রল সংখো িারচটর মত্রযে সবধচনম্ন সংখোচট কত
square number. What can be the lowest
হত্রত পাত্রর?
number among these 4 numbers?
n! এর যিত্রষ েচে চিক n-21 সংখেক শুর্ে র্াত্রক, তাহত্রল
n এর সম্ভাবে সকল মাত্রনর যোর্ফল কত?
If there are exactly n-21 trailing zeros in
(the decimal expansion of) n!, what is the
sum of all possible values of n?
Page 22 of 35
শুযু মাে 0 এবং 1 বেবহার কত্রর কতগুত্রলা 8 অত্রের
How many 8 digit positive numbers can be
যনাত্মক পূ র্ধসংখো দতরী করা োত্রব ো 11 এবং 5 িারা
formed using only 0 and 1, which are
চনিঃত্রিত্রষ চবভাজে? (00000111 এচট চকন্তু 8 অত্রের সংখো divisible by 11 and 5 both? (00000111 is not
নয়, 3 অত্রের সংখো)
েচে সমত্রকার্ী চেভুত্রজর একচট বাহুর দের্ঘধে 12 এবং
অপর েু ই বাহুর দের্ঘধে পূ র্ধসাংচখেক হয় তাহত্রল সমত্রকার্ী
চেভুত্রজর পচরসীমা সত্রবধাচ্চ কত হত্রত পাত্রর?
একচট বাত্রে 1 যর্ত্রক 100 পেধন্ত চভন্ন চভন্ন সংখো যলখা
100চট বল আত্রে। 7 জন বেচক্তর প্রত্রতেত্রক এখান যর্ত্রক
একচট কত্রর বল তুলত্রব এবং একচট সংখো যলখা বল
একবারই উিত্রত পাত্রর। যে চতনজত্রনর সত্রবধাচ্চ সংখো
উিত্রব, যসই চতনজন পুরষ্কার পাত্রব। প্রর্ম েয়জত্রনর
উিাত্রনা সংখোগুত্রলা হত্রে 91,66,19,36,22 ও 51 । যিষ
বেচক্তর পুরষ্কার পাওয়ার সম্ভাবনা a/b হত্রল a+b এর মান
কত?
মত্রন কর যতামার কাত্রে 256 চট চভন্ন চভন্ন ওজত্রনর বাে
আত্রে। তুচম এত্রের মযে যর্ত্রক সবত্রিত্রয় যবচি ওজন এমন
প্রর্ম েু ইচট বাে যবর করত্রত িাে। তুচম একবাত্রর
যকবল েু ইচট বাে তুলনা করত্রত পাত্ররা । প্রর্ম েু ইচট
বাে যবর করার জনে যতামাত্রক নু েনতম কতবার তুলনা
করত্রত হত্রব?
a 8 digit number . it is a 3 digit number.)
What is the greatest possible perimeter of a
right-angled triangle with two sides of
integer lengths and the other side has
length 12?
There are 100 balls in a box written 1 to
100 in it. 7 person will draw one ball each
from this box and each number can be
drawn once only. Three persons with
highest numbers will get the prize. The
numbers withdrawn by the first six persons
are 91,66,19,36,22 and 51. If a/b=probability
of getting prize of the last person where a
and b are coprime then find a+b?
Imagine, you have 256 boxes with different
weights each. You want to take out the
most weighted 2 boxes among them. You
can compare only 2 boxes at a time. What is
the least number of times you need to
compare among the boxes, to get the
required 2 boxes?
ABCD একচট উত্তল িতুভুধজ োর AB=3, BC=9, CD=7
এবং DA=8 এবং AC কর্ধ এচটত্রক েু ইচট চেভুত্রজ ভার্
কত্রর। একচট কত্রর বৃ ত্ত েু ইচট চেভুত্রজর মত্রযে অন্তচনধচহত
রত্রয়ত্রে। এই বৃ ত্ত েু ইচট কর্ধচটত্রক E এবং F চবন্দুত্রত স্পিধ
কত্রর। EF=a/b হত্রল a+b এর মান যবর কর।
A convex quadrilateral ABCD with sides
AB=3, BC=9, CD=7, and DA = 8 is divided by a
diagonal AC into two triangles. A circle is
inscribed in each of the obtained two
triangles. These circles touch the diagonal at
points E and F. EF=a/b Find a+b
সােমান ও স্বর্ধ একচট যখলা যখলত্রে। যেখাত্রন তারা প্রচত
োত্রন একচট সু ষম 2020-ভুত্রজর কর্ধগুত্রলা এমনভাত্রব
Sadman and Swargo are playing a game
where they have to draw the diagonals of a
Page 23 of 35
আাঁকার যিষ্টা কত্রর, যেন কর্ধগুত্রলা একচট অপরচটত্রক যেে
regular 2020-gon so that no two diagonals
না কত্রর। তারা যখলাচট এত্রকবাত্রর যিষ পেধন্ত যখলত্রত
িায়, যেন আর নতুন যকাত্রনা কর্ধ আাঁকা না োয়। এই
intersect each other. They want to continue
যখলা যিত্রষ 2020-ভুজচটত্রত যমাট কতগুচল কর্ধ র্াকত্রব?
drawn. At the end of the game, how many
the game until no new diagonal can be
diagonals will be there in the 2020-gon?
A hospital is built to fight Corona. That
কত্ররানা যমাকাত্রবলায় একচট হাসপাতাল দতচর করা হল,
hospital has 1010 rows each row containing
যেখাত্রন যমাট 1010 সাচরর প্রত্রতেক সাচরত্রত 2020 সংখেক
2020 number of beds. Now the rule is, in
যবি রত্রয়ত্রে। এখন যসখানকার চনয়ম হত্রলা, প্রত্রতেক
every row, you have to keep x number of
সাচরত্রত অবিেই x সংখেক যবি এবং প্রত্রতেক
beds empty and in every column, you have
স্তত্রম্ভ/কলাত্রম y সংখেক যবি খাচল রাখত্রত হত্রব। চনয়ম
to keep y number of beds empty. Now
অনু োয়ী কতগুত্রলা চভন্ন চভন্ন (x,y) পাওয়া োত্রব?
following this rule how many different
number of (x,y) we can get?
ABC একচট সমত্রকার্ী চেভুজ যেখাত্রন AC=6 এবং
CB=4। একচট অযধবৃত্ত অংকন করা হত্রলা আর যকন্দ্র
অচতভুত্রজর উপর অবচস্থত এবং অযধবৃত্তচট অপর েু ই
বাহুত্রক স্পিধ কত্রর।েচে অযধবৃত্তচট বোসাযধ a/b হয়
যেখাত্রন a,b পরস্পর সহত্রমৌচলক সংখো তাহত্রল a+b এর
মান কত?
In a right angle triangle ABC , AC=6 and
CB=4, we construct a halfcircle with center
on the hypotenuse and being tangent to the
rectangular sides. If the radius of the semi
circle is a/b where a,b are co-prime
,determine a+b.
Page 24 of 35
If one chooses two arbitrary, different
{1,2, 3,......n-1,n} যসটচট যর্ত্রক দেবিয়ত্রন 2 চট সংখো
numbers out of the set, {1, 2, 3, . . . , n − 1,
চনত্রল তারা ক্রচমক পূ র্ধ সংখো হবার সম্ভাবনা 20%। n
n}, the probability that the numbers are
এর মান কত?
successive natural numbers is 20%.
Determine n.
নওিাে যবাত্রিধ 1 যর্ত্রক 3039 এর মত্রযে সংখো চলখত্রলা
Nowshad wrote numbers from 1 to 3039 on
োত্রের মযেক হত্রলা 2020 এরপর ফুয়াে যবাত্রিধ যলখা
board which has median 2020. Then Fuad
সংখোগুত্রলা যর্ত্রক িারচট সংখো মুত্রে চেল, চকন্তু যবাত্রিধ
removed 4 numbers from the list, but still
যলখা অবচিষ্ট সংখোগুত্রলার মযেক অপচরবচতধত র্াত্রক।
the median remains unchanged. What is the
িারচট সংখোর যোর্ফল সত্রবধাচ্চ কত হত্রত পাত্রর?
highest possible sum of those 4 numbers?
চিত্রে AD হত্রে একচট বৃ ত্রত্তর বোস োর যকন্দ্র M। েু ইচট
চবন্দু B এবং C এমনভাত্রব যনয়া হত্রলা যেন AC, BM এর
উপর লম্ব হয় এবং ∠CAD=50°। েচে AC এবং BD
পরস্পরত্রক E চবন্দুত্রত যেে কত্রর তাহত্রল ∠CED এর মান
কত?
In the figure AD is the diameter of a circle
with center M. The two points B and C are
on the circle in such a way that AC is
perpendicular to BM and angle ∠CAD=50°.
AC and BD intersects at point E, then ∠CED
= ? (shown on the figure).
চেভুজ ABC এর পচরসীমা আর যক্ষেফল সমান। চেভুজ
ABC এর চভতত্রর এমন একটা বৃ ত্ত আাঁকা হল যেচট AB,
BC আর CA-যক স্পিধ কত্রর। যসই বৃ ত্রত্তর বোসাযধ কত?
The perimeter and the area of triangle ABC
are equal. A circle that touches the sides AB,
BC and CA is drawn inside triangle ABC.
What is the radius of that circle?
চিত্রের নোয় বৃ ত্ত A ও B যেে কত্রর এবং E ও F চবন্দুগুচল Circles A and B intersect, and points E and F
B বৃ ত্রত্তর ওপর রত্রয়ত্রে I েচে িতুভুধজ AEBF একচট
are on circle B as shown. Let, quadrilateral
বর্ধত্রক্ষে হয়, তত্রব A চবন্দুর্ামী যকান একচট একচট যরখা
AEBF is a square. If a/b is the probability
দেবভাত্রব চনবধািন করত্রল, যরখাচট উভয় বৃ ত্তত্রক যেে কত্রর
that a randomly chosen line through point
এমন সম্ভাবনা= a/b যেখাত্রন a,b পরস্পর সহত্রমৌচলক
A intersects both circles where a,b both are
সংখো? b-a এর মান কত?
coprime then find the value of b-a
Page 25 of 35
National
Primary
এখন রমজান মাস, সাে যবর হত্রয়ত্রে ইফতাচর চকনত্রত।
It's Ramadan time, and Saad is out buying
যোকাত্রন চর্ত্রয় যেত্রখ, যস 53 টাকা চেত্রয় 3kg চজলাচপ
Iftaar! At the store, he can either get 3kg
এবং 4kg হাচলম চকনত্রত পাত্রর অর্বা, 37 টাকা চেত্রয়
Jilapi and 4kg Halim for 53 Taka or 5kg Jilapi
যস 5kg চজলাচপ এবং 2kg হাচলম চকনত্রত পাত্রর। চকন্তু,
সাে হাচলম খুবই পেন্দ কত্রর এবং চজলাচপ একেমই
and 2kg Halim for 37 Taka. But Saad really
পেন্দ কত্রর না। তাহত্রল, 10kg হাচলম আর 1kg চজলাচপ
much should it cost him to get 10kg Halim
চকনত্রত সাে-এর কত টাকা প্রত্রয়াজন? {পূ র্ধমান ৪}
and 1kg Jilapi? {4 points}
likes Halim and doesn't like Jilapi at all! How
Soumitra is picking numbers between 1 and
যসৌচমে 1 যর্ত্রক 2020 এর মত্রযে চবচভন্ন সংখো চনত্রে।
2020, so that no number is picked more than
একচট সংখো যস সত্রবধাচ্চ একবার চনত্রত পারত্রব! যসৌচমে
অন্তত কতগুত্রলা সংখো চনত্রল তুচম চনচিত হত্রত পারত্রব,
once. How many numbers will Soumitra have
যে যসখাত্রন পাাঁিচট সংখো আত্রে োত্রের যোর্ফল 1012
that there are five of them with sum greater
অত্রপক্ষা যবচি? {পূ র্ম
ধ ান ৪}
than 1012? {4 points}
নীল, লাল ও সবু জ চতন বন্ধু। তারা একচট যরত্রস্তারায়
Mr. Blue, Mr. Green and Mr. Red go to a
চর্ত্রয়ত্রে। তাত্রের একজন নীল িাটধ, একজন লাল িাটধ
restaraunt. One of them is wearing a blue
এবং আত্ররকজন সবু জ িাটধ পত্রর আত্রে।
shirt, one is wearing a red shirt and the
to pick (at least) before you can guarantee
other is wearing a green shirt.
নীল বলত্রলা, "যেখ, আমরা সবাই আমাত্রের নাম যর্ত্রক
চভন্ন রত্রের িাটধ পত্ররচে!"
Mr. Blue says "Hey, did you notice that we
are wearing shirts of a different color from
লাল িাটধ পরা যেত্রলচট বলত্রলা, "চিক বত্রলে, নীল!"
our names?"
সবার িাত্রটধর রে যবর কত্ররা। সবু জ = 1, নীল = 2 এবং
The person wearing the red shirt says, "Wow
লাল = 3 যত্রর নাও। যতামার উত্তর হত্রব 100 × (লাত্রলর
Mr. Blue, you're right!"
Page 26 of 35
িাত্রটধর রে) + 10 × (নীত্রলর িাত্রটধর রে) + 1 ×
(সবু ত্রজর িাত্রটধর রে)। {পূ র্ধমান ৫}
You must figure out the color of everyone's
shirts. Green = 1, Blue = 2 and Red = 3. Your
answer should be 100 × (the color of Mr.
Red's shirt) + 10 × (the color of Mr. Blue's
shirt) + 1 × (the color of Mr Green's shirt).
{5 points}
ABC is an isosceles triangle. Its two sides AB
and AC are equal to one another. Angle
∠BAC = 40 degrees. The baseline BC is
ABC একচট সমচিবাহু চেভুজ। AB, AC বাহুিয় পরস্পর
সমান। যকার্ ∠BAC =40 চিচগ্র। ভুচম BC যক D পেধন্ত
extended upto D. How many degrees is the
বাড়াত্রনা হত্রল, যকার্ ∠ACD এর মান কত? {পূ র্ধমান ৫}
{5 points}
angle ∠ACD?
Promi is trying to find the smallest positive
প্রচম সবধচনম্ন যনাত্মক পূ র্ধসংখো n যবর করত্রত িাত্রে,
integer n, such that n is a multiple of 30 and
োত্রত 30 িারা n চবভাজে হয় এবং n এর সকল অে হয় each digit of n is either 0 or 5. What is the
0 নতুবা 5। প্রচম সবধচনম্ন যকান সংখোচট যবর করত্রব?
smallest number Promi will come up with?
{পূ র্ধমান ৫}
{5 points}
Shopkeeper Rubab is lazy, so he doesn't
track Paisa and rounds prices down to the
রুবাব একজন অলস যোকানোর। এজনে পয়সার চহত্রসব
nearest Taka. (If the total price of an order
না কত্রর যস োম যর্ত্রক বাচক পয়সা বাে চেত্রয় চেত্রব।
is 11 taka 30 paisa, Rubab calculates it as 11
যেমন কাত্ররা েচে োম আত্রস 11 টাকা 30 পয়সা, রুবাব
taka. ) The cost of five chocolates in Rubab's
যসচটত্রক 11 টাকা যত্রর চহত্রসব কত্রর। রুবাত্রবর যোকাত্রনর
shop(according to his calculation) is 13 Tk.
পািাঁচট িকত্রলত্রটর োম রুবাত্রবর চহত্রসত্রব 13Tk এবং
and the cost of six chocolates is 16 Tk. All
েয়চট িকত্রলত্রটর োম রুবাত্রবর চহত্রসত্রব 16Tk. েচে
chocolates have the same cost, which is an
প্রত্রতেক িকত্রলত্রটর োম সমান এবং পয়সায় প্রকাি
integer number of paisa. How many different
করত্রল োমচট পূ র্ধসংখো হয়, তাহত্রল একচট িকত্রলত্রটর
prices can one chocolate possibly have? {7
চভন্ন চভন্ন কতচট োম হত্রত পাত্রর? {পূ র্ম
ধ ান ৭}
points}
Shakur and Tiham play a game with coins.
িাকুর আর চতহাম কত্রয়ন চনত্রয় একটা যখলা যখলত্রে।
There are N coins on a table where N is a
একটা যটচবত্রল N-টা কত্রয়ন আত্রে যেখাত্রন N একটা
positive integer. The players take turns
যনাত্মক পূ র্ধসংখো। তারা পালাক্রত্রম যটচবল যর্ত্রক
removing a number of coins that is an
েু ইত্রয়র পূ র্ধসাংচখেক পাওয়ার (ত্রেমন 1, 2, 4, 8, 16,
integer power of 2 (such as 1, 2, 4, 8, 16, 32,
32, ...) সংখেক কত্রয়ন যটচবল যর্ত্রক সচরত্রয় যফত্রল। যে
...). The person who removes the last coin
যটচবল যর্ত্রক যিষ কত্রয়নটা সচরত্রয় যফলত্রত পারত্রব, যস
from the table wins. If Shakur goes first and
চজত্রত োত্রব। েচে িাকুর প্রর্ম িাল যেয় এবং N <
N is a positive integer less than 1000, for
1000 হয়, তাহত্রল N-এর কয়টা মাত্রনর জনে িাকুত্ররর
যজতার স্ট্র্োত্রটচজ আত্রে (েচে চতহাম চনখুাঁতভাত্রব যখত্রল)?
how many values of N does Shakur have a
{পূ র্ধমান ৭}
{7 points}
winning strategy (if Tiham plays perfectly)?
Page 27 of 35
Brishty writes the numbers 1, 2, 3, ..., 9 on a
বৃ চষ্ট যবাত্রিধ 1, 2, 3, ..., 9 সংখোগুলা ক্রম অনু সাত্রর
board in that order. In a move she can pick
চলত্রখত্রে। প্রচত িাত্রল যস যেত্রকান চতনচট পািাপাচি
any 3 adjacent numbers and reverse their
উপাোন চনত্রয় এত্রের ক্রম উত্রে চেত্রত পাত্রর। যেমন (1,
order. For example, (1, 2, 3, 4, ...) can
2, 3, 4, ...) যর্ত্রক (3, 2, 1, 4, ...) বানাত্রনা যেত্রত
become (3, 2, 1, 4, ...). How many distinct
পাত্রর। এরকম এক বা একাচযক িাত্রল বৃ চষ্ট কতগুচল চভন্ন
sequences can she make using one or more
চবনোস দতচর করত্রত পারত্রব? {পূ র্ধমান ৭}
such moves? {7 points}
েচে n একটা যনাত্মক পূ র্ধসংখো হয়, তাহত্রল
If n is a positive integer, then p/q is the
n/(n+675)-যক কাটাকাচট কত্রর লচর্ঘষ্ঠ আকাত্রর চলখত্রল
fraction n/(n+675) in its lowest terms. What
p/q হয়। (q-p) এর সম্ভাবে সকল চভন্ন চভন্ন মাত্রনর
is the sum of all different possible values of
যোর্ফল কত?
(q-p)?
একচট ভগ্াংিত্রক কাটাকাচট করত্রল আমরা ভগ্াংত্রির হর
Here 'lowest terms' means the common
এবং লবত্রক তাত্রের র্. সা. গু. চেত্রয় ভার্ কত্রর চে।
factors have been cancelled out, so that the
কাটাকাচটর পত্রর লব এবং হত্ররর সাযারর্ গুচর্তক = 1
gcd of the numerator and denominator is 1.
হত্রব। {পূ র্ধমান ৭}
{7 points}
একচট কার্ত্রজ 2020 চট চবন্দু রত্রয়ত্রে, োর মত্রযে এমন
There are 2020 points on a piece of paper,
যকাত্রনা চতনচট চবন্দু যনই োরা একই যরখায় অবস্থান
no three of which are on the same line.
কত্রর। জাওয়াে িায় যরখাংি চেত্রয় এত্রের মত্রযে সত্রবধাচ্চ
Zawad wants to join as many of them as
সংখেক চবন্দুত্রক যোর্ করত্রত। চকন্তু যস িায় না োত্রত
যকাত্রনা চতনচট চবন্দু একচট চেভুত্রজর িীষধচবন্দু আকাত্রর
possible with line segments. But he does not
প্রকাচিত হয়। জাওয়াে সত্রবধাচ্চ কতগুত্রলা যরখা আাঁকত্রত
triangle! What is the maximum number of
পারত্রব? {পূ র্ধমান ৯}
lines Zawad can draw? {9 points}
একচট এনালর্ র্ঘচড়র র্ঘন্টার কাাঁটা এবং চমচনত্রটর কাাঁটা
একই সাইত্রজর। ো যেত্রখ তুচম েু ই কাাঁটা আলাো করত্রত
The hour and minute hands on an analog
পারত্রব না। কাাঁটা গুত্রলা অনবরত র্ঘুরত্রত র্াত্রক। েু পুর
এবং মযেরাত্রতর মত্রযে কতগুত্রলা সময় আত্রে েখন তুচম
them apart! The hands move continuously.
র্ঘচড়র তর্ে চেত্রয় সচিক সময় োিাই করত্রত পারত্রব না?
midnight is the information on the clock not
{পূ র্ধমান ৯}
enough to tell the time? {9 points}
want three points to become vertices of a
clock are the same size, and so you can't tell
How many times between noon and
Junior
m আর n হত্রে এমন যনাত্মক পূ র্ধসংখো োত্রত 1 + 2^m =
m and n are positive integers such that 1 + 2^m
n^2 হয়। 10m+n এর সকল সম্ভাবে মান এর যোর্ফল যবর
= n^2. Find the sum of all possible values of
কত্ররা। [x^y = x এর y তম র্ঘাত। 3^2=9] {পূ র্ধমান ৪}
10m+n. [x^y = yth power of x. 3^2=9] {4 points}
ABCD একচট আয়তত্রক্ষে। AD বাহুর মযেচবন্দু E এবং ED
Consider rectangle ABCD. Let E be the midpoint
এর মযেচবন্দু F । AB বাহুত্রক CE যরখা G চবন্দু ত্রত এবং CD
of side AD and let F be the midpoint of ED. Let G
বাহুত্রক BF যরখা H চবন্দু ত্রত যেে কত্রর। চেভুজ BCG এবং
be the intersection of CE with the line AB and let
Page 28 of 35
চেভুজ BCH এর যক্ষেফত্রলর অনু পাত লচর্ঘষ্ঠ আকাত্রর m/n
H be the intersection of BF with line CD. The
চহত্রসত্রব যলখা োয়, তত্রব 10m+10n+mn এর মান যবর কর।
ratio of areas of the triangle BCG and triangle
{পূ র্ধমান ৪}
BCH can be expressed as m/n in lowest term.
Compute 10m+10n+mn. {4 points}
পাত্রয়ত্রলর কাত্রে েু ইচট 20 তল চবচিষ্ট েক্কা আত্রে। যস েক্কা
Payel has two 20 sided dice. He rolls them and
েু ইচট িাত্রল এবং িাত্রলর যোর্ফল যনয়। যকান সংখোচট আসার
takes their sum. What number has the highest
সম্ভাবনা সব যর্ত্রক যবচি?
probability of happening?
(একচট 20 তল চবচিষ্ট েক্কা হত্রে একচট পচলত্রহড্রন বা
(A 20 sided dice is a polyhedron (a 3d object)
বহুতলক (চেমাচেক বস্তু) োর 20 চট তল রত্রয়ত্রে যেখাত্রন
with 20 faces, with the numbers from 1 to 20 on
তলগুত্রলাত্রত 1 যর্ত্রক 20 পেধন্ত সংখো যলখা রত্রয়ত্রে। প্রচত
them. Each number has an equal probability of
িাত্রল প্রচতচট সংখো উিার সম্ভাবনা সমান) {পূ র্ধমান ৪}
coming up on a roll of the dice) {4 points}
In a sudoku-tournament, the winner will be
selected from play-offs among the top 10 ranked
একচট সু ত্রিাকু টুনধাত্রমত্রন্ট এ রোংচকং এর িীত্রষধ র্াকা 10 জন
participants. The participants at #10 and #9 of
যে-অফ মোি যখত্রল। রোংচকংত্রয়র #10 এ র্াকা অংিগ্রহর্কারী
the ranking will challenge each other, the loser
#9 যক িোত্রলঞ্জ কত্রর এবং যে হাত্রর যস 10th প্রাইজ পায়,
will receive 10th prize and the winner will
আর যে চজত্রত যস রোংচকংত্রয়র #8 যক িোত্রলঞ্জ কত্রর। এত্রের
challenge #8. The winner of the first challenge
মত্রযে যে চজত্রত যস আবার #7 যক িোত্রলঞ্জ কত্রর এবং যে হাত্রর,
and #8, will challenge #7 and the loser will
যস 9th প্রাইজ পায়। এভাত্রব সবত্রিত্রষ যকউ #1 যক িোত্রলঞ্জ
receive 9th prize. The ultimate winner will be the
কত্রর, আর যস যখলায় যে চজত্রত, যস 1st প্রাইজ পায়। এই
one who receives the 1st prize. In how many
সু ত্রিাকু যে-অত্রফ অংিগ্রহর্কারীরা যমাট কতভাত্রব প্রাইজ
ways these 10 participants may receive the
যপত্রত পাত্রর? {পূ র্ধমান ৫}
prizes? {5 points}
যকাত্রনা একটা যনাত্মক বাস্তব সংখোর জনে [x] হত্রলা তার
For a positive real number x, let [x] be its integer
পূ র্ধসাংচখেক অংি। যেমন [3.14]=3, [5]=5, [6.9]=6।
part. For example, [3.14]=3, [5]=5, [6.9]=6.
z হত্রলা সবত্রিত্রয় বড় বাস্তব সংখো োর জনে [3/z]+[4/z]=5
Let z be the largest real number such that
হয়। 21z-এর মান কত? {পূ র্ধমান ৫}
[3/z]+[4/z]=5. What is the value of 21z? {5 points}
ABCD বত্রর্ধর চভতত্রর একচট চবন্দু P এমনভাত্রব যনয়া হত্রলা
Point P lies inside square ABCD such that AP+CP
যেন AP+CP = 27, BP-DP = 17 এবং ∠DAP = ∠DCP
= 27, BP-DP = 17 and ∠DAP = ∠DCP. Compute the
হয়। ABCD বত্রর্ধর যক্ষেফল কত্রতা হত্রব? {পূ র্ধমান ৫}
area of the square ABCD. {5 points}
চতহাম েয় অত্রের একচট যর্াত্নক পূ র্ধসংখো PQRSTU যবর
Tiham is trying to find 6 digit positive integers
করত্রত িাত্রে যেখত্রন (P, Q, R, S, T, U অে েয়চট অচভন্ন ও
PQRSTU (where PQRSTU are not necessarily
হত্রত পাত্রর) যেখাত্রন চতন অত্রের সংখো PQR এবং অপর চতন
distinct). But he only wants the numbers where
অত্রের সংখো STU এর যোর্ফল 37 িারা চনিঃত্রিত্রষ চবভাজে
the sum of the 3 digit number PQR, and the 3
হয়। এরূপ কতগুত্রলা চভন্ন চভন্ন সংখো চতহাম যবর করত্রত
digit number STU is divisible by 37. How many
পারত্রব?
such numbers can he find?
(মত্রন যরত্রখা, একচট েয় অত্রের সংখোর প্রর্ম অে 0 হত্রত
(Remember, a six digit number can't have zero as
পাত্রর না!) {পূ র্ধমান ৭}
the first digit!) {7 points}
Let ABC be a triangle where ∠B = 50 and ∠C =
ABC চেভুত্রজ ∠B = 50 এবং ∠C = 60। D, BC এর
60. D is the midpoint of BC. The circumcircle of a
মযেচবন্দু । চেভুজ ABC এর পচরবৃ ত্ত হল এমন একচট বৃ ত্ত ো
triangle ABC is defined to be the circle going
চেভুত্রজর চতনচট িীষধচবন্দু চেত্রয় োয়। ACD এবং ABD এর
through the three vertices. The circumcircles of
Page 29 of 35
পচরবৃ ত্ত AB এবং AC যক ের্াক্রত্রম F এবং E চবন্দু ত্রত যেে
ACD and ABD intersects AB and AC at F and E
কত্রর। AEF এর পচরবৃ ত্রত্তর যকন্দ্র O। ∠FDO=? {পূ র্ধমান ৭}
respectively. The circumcentre of AEF is O.
∠FDO=? {7 points}
You have 2020 piles of coins in front of you. The
যতামার সামত্রন কত্রয়ত্রনর 2020টা পাইল আত্রে। প্রর্ম পাইত্রল
first pile contains 1 coin, the second pile contains
আত্রে 1টা কত্রয়ন, চিতীয় পাইত্রল আত্রে 2টা কত্রয়ন, তৃ তীয়
2 coins, the third pile contains 3 coins and so on.
পাইত্রল আত্রে 3টা কত্রয়ন। এভাত্রব 2020তম পাইত্রল আত্রে
So, the 2020th pile contains 2020 coins. A move
2020টা কত্রয়ন। এক িাত্রল তুচম একটা যনাত্মক পূ র্ধসংখো k
consists of selected a positive integer k and
বাোই কত্ররা এবং যেসব পাইত্রল কমপত্রক্ষ kটা কত্রয়ন আত্রে,
removing exactly k coins from every pile that
যসসব পাইত্রলর প্রত্রতেকটা যর্ত্রক চিক k সংখেক কত্রয়ন সচরত্রয়
contains at least k coins. What is the minimum
নাও। সবগুত্রলা কত্রয়ন সচরত্রয় যফলত্রত যতামার সবধচনম্ন কয়টা
number of moves required to remove all the
িাল লার্ত্রব? {পূ র্ধমান ৭}
coins? {7 points}
সকাল ো সবত্রিত্রয় বড় যর্াত্মক পূ র্ধসংখো n যবর করার যিষ্টা
Sakal da is trying to find the largest positive
করত্রে, যেন n যক base-7 এ চনত্রয় যর্ত্রল তা যেখত্রত base-
integer n, such that the 7-base representation of
10 এ 2n এর মত হয়। চতচন যেখত্রলন যে, এমন একচট
n looks like a 10-base number which is exactly
সংখো হল 156, কারর্ 156 এর base-7 হল 312। সকাল
2n. He noticed, one such number is 156, because
োর যবর করা সংখোচট কত?
156 base 7 is 312. What is the number he came
(একটা সংখোত্রক base-10 এ চলখার মাত্রন হত্রে যসটাত্রক
up with?
েিচমক সংখো পদ্ধচতত্রত যলখা। েিচমক সংখো পদ্ধচতত্রত, 234
= 200 + 30 + 4 = 2×10^2 + 3×10 + 4×1. আবার েচে 234
(Writing a number in 10-base means writing it in
base-7 এর একটা সংখো হয়, তাহত্রল যসটাত্রক base-10 এ
the decimal system. So 234 = 200 + 30 + 4 =
আনার জনে আমাত্রের শুযু 10 যক 7 এ পচরবতধন কওত্রর
2×10^2 + 3×10 + 3×1. If we go to 7-base, we just
চেত্রলই হত্রব। যেমন, base 7 এর 234 = 2×7^2 + 3×7 +
change 10 to 7. So 234 in base 7 would be =
4×1 = base 10 এ 123 ) {পূ র্ধমান ৭}
2×7^2 + 3×7 + 4×1 = 123 in base 10.) {7 points}
n এর সকল সম্ভাবে মাত্রনর যোর্ফল যবর কর োত্রত n,
Find the sum of all possible n such that n,
n^2+10, n^2-2, n^2-8, n^3+6 এর সবগুত্রলা যমৌচলক
n^2+10, n^2-2, n^2-8, n^3+6 are all prime
সংখো হয়। (চহন্ট: এরকম অন্তত একচট n রত্রয়ত্রে)। [x^y =
numbers. (Hint: there is at least one such n) [x^y
x এর y তম র্ঘাত। 3^2=9] {পূ র্ধমান ৯}
= yth power of x. 3^2=9] {9 points}
Secondary
Let m be a real number such that the following
equation holds:
3^{m}= 4m
m এমন একচট বাস্তব সংখো ো 3^{m}= 4m সমীকরর্ চসদ্ধ
Compute the sum of all possible distinct values
কত্রর। (3^(3^m)) / m^4 -এর সম্ভাবে সকল মাত্রনর যোর্ফল
that (3^(3^m)) / m^4 can take. [x^y = yth power
যবর কত্ররা। [x^y = x এর y তম র্ঘাত। 3^2=9] {পূ র্ধমান ৪}
of x. 3^2=9] {4 points}
একচট বহুভুজত্রক 'সু ন্দর বহুভুজ' বলা োত্রব, েচে তার চতনচট
A polygon is called beautiful if you can pick three
িীষধ যবত্রে যনওয়া োয় যেন তাত্রের মাত্রঝ 144 চিগ্রী যকার্
of its vertices to have an angle of 144 degree
দতরী হয়। 8 এর যর্ত্রক বড় 2024 পেধন্ত বাহু চবচিষ্ট এমন
between them. Compute the number of integers n
কতগুত্রলা সু ষম বহুভুজ আত্রে োত্রেরত্রক সু ন্দর বহুভুজ বলা
greater than 8 and no greater than 2024 for
োত্রব? { {পূ র্ধমান ৪
which a regular n-gon is beautiful. {4 points}
Page 30 of 35
In a party of 11 people, certain pairs of people
একটা পাচটধত্রত 11 জন আত্রে। এত্রের মত্রযে যকউ যকউ
shake hands with each other. In every group of
পরস্পত্ররর সাত্রর্ হোন্ডত্রিক কত্রর। এই পাচটধত্রত যেত্রকাত্রনা
three people, there exists one person who shakes
চতনজত্রনর মত্রযে এমন একজন আত্রে যে ওই চতনজত্রনর বাচক
hands with the other two. What is the minimum
েু ইজত্রনর সাত্রর্ হোন্ডত্রিক কত্রর। ওই পাচটধত্রত সবধচনম্ন কতগুত্রলা
number of handshakes that can take place in this
হোন্ডত্রিক হত্রত পাত্রর? { {পূ র্ধমান ৪
party? {4 points}
ABCD is a square. P and Q are two points in
ABCD একচট বর্ধত্রক্ষে। P এবং Q ের্াক্রত্রম BC এবং CD
segment BC and CD respectively such that ∠APQ =
যরখাংত্রির উপর েু ইচট চবন্দু োত্রত কত্রর ∠APQ = 90° হয়।
90°. It is given that AP = 4 and PQ = 1. If we
যেয়া আত্রে যে, AP = 4 এবং PQ= 1. েচে AB এর দের্ঘধেত্রক
express the length of segment AB as m/n in
লচর্ঘষ্ঠ আকাত্রর m/n চহত্রসত্রব যলখা োয়, তত্রব m+10n এর
lowest term, compute m+10n.
মান যবর কর। { {পূ র্ধমান ৫
{5 points}
এমন কতগুত্রলা বাস্তব সংখো x_1, x_2, ... আত্রে যেখাত্রন n>0
Let x_1, x_2, ... be real numbers so that for all n
এর জনে, x_{n+3} = x_{n+2} - 2x_{n+1} + x_n হয় ।
> 0,
যত্ররা, x_1 = x_3 = 1 এবং বলা হত্রয়ত্রে x_{98} = x_{99} ।
x_{n+3} = x_{n+2} - 2x_{n+1} + x_n . Suppose x_1 =
উপত্ররর িতধ অনু োয়ী, x_1 + x_2 + ... + x_{100} = ? {
x_3 = 1 and you're given that x_{98} = x_{99}.
{পূ র্ধমান ৫
Find the sum x_1 + x_2 + ....+ x_{100}. {5 points}
A permutation (a_1, a_2, a_3, ... , a_n) of the
(1, 2, 3, ... , n) সংখোগুত্রলার একটা চবনোস (a_1, a_2,
numbers (1, 2, 3, ... , n) is called almost-sorted if
a_3, ... , a_n)-যক চবনেস্ত-প্রায় বলা হত্রব েচে চিক একটা i
there exists exactly one i ∈ {1, 2, 3, ... , n-1} such
∈ {1, 2, 3, ... , n-1} র্াত্রক োর জনে a_i > a_(i+1) হয়।
that a_i > a_(i+1). What is the number of almost-
(1, 2, 3, ... , 13) সংখোগুত্রলার কতগুত্রলা চবনেস্ত-প্রায় চবনোস
sorted permutations of the numbers (1, 2, 3, ... ,
আত্রে? { {পূ র্ধমান ৫
13)? {5 points}
f হত্রলা যনাত্মক পূ র্ধসংখোর যসট যর্ত্রক যনাত্মক পূ র্ধসংখোর
Let f be a function from the set of positive
যসত্রট এমন একটা ফাংিন যেন যেত্রকাত্রনা পূ র্ধসংখো n-এর
integers to the set of positive integers such that
জনে েচে x_1, x_2, ... , x_s সংখোগুত্রলা n-এর সবগুত্রলা
for each positive integer n, if x_1,x_2,...,x_s are all
যনাত্মক উৎপােক হয়, তাহত্রল f(x_1)f(x_2)...f(x_s)=n.
the positive divisors of n, then
f(343)+f(3012)-এর সম্ভাবে সকল মাত্রনর যোর্ফল চনর্ধয়
f(x_1)f(x_2)...f(x_s)=n. Find the sum of all possible
কত্ররা। { {পূ র্ধমান ৭
values of f(343)+f(3012). {7 points}
f একটা ফাংিন োর যিাত্রমইন ও যকাত্রিাত্রমইন পূ র্ধসংখোর
যসট, Z।
f: Z mapping to Z
f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)
f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)
f(f(2020)) = 1010.
f(f(2020)) = 1010.
f(2025) এর মান যবর কত্ররা।
Find f(2025).
[x^y = x এর y তম র্ঘাত। 3^2=9] { {পূ র্ধমান ৭
[x^y = yth power of x. 3^2=9] {7 points}
চেভুজ ABC এ AB = 12, BC = 20, CA= 16. AB এবং AC
In triangle ABC, AB= 12, BC=20, CA=16. X and Y
বাহুর উপর েু ইচট চবন্দু ের্াক্রত্রম, X ও Y । XY যরখাংত্রির
are two points in segment AB and AC
উপর K এমন একচট চবন্দু যেন, XK/KY=7/5 হয়। AB ও
respectively. K is a point in segment XY , such
AC এর উপর েচে X এবং Y এর অবস্থাত্রনর পচরবতধন করা
that XK/KY=7/5. If we let X and Y vary in
হয়, তাহত্রল K এর সঞ্চারপর্ একচট চনচেধষ্ট যক্ষে েখল কত্রর।
segment AB and AC , all the positions of K covers
এই যক্ষেচটর যক্ষেফলত্রক লচর্ঘষ্ঠ কত্রর m/n আকাত্রর যলখা
a region. If we express the area of that region as
োয়, তাহত্রল m+n এর মান কত? { {পূ র্ধমান ৭
m/n in lowest term, compute m+n. {7 points}
রাহুল স্থানাংক তত্রল (3, 3) চবন্দু ত্রত আত্রে। যস একযাত্রপ হয়
Rahul is at (3,3) on the coordinate plane. In each
তার চবন্দু র একর্ঘর উপত্ররর চবন্দু ত্রত যেত্রত পাত্রর অর্বা একর্ঘর
step he can move one point up or one point to
Page 31 of 35
িাত্রনর চবন্দু ত্রত যেত্রত পাত্রর। তার যমৌচলক সংখো খুবই পেন্দ,
the right. He loves primes, and will never visit a
তাই যস কখত্রনা এমন যকাত্রনা চবন্দু ত্রত োত্রব না োর ভুজ আর
coordinate point where both values are
যকাচট উভয়ই যেৌচর্ক। যস কতভাত্রব (20, 13) চবন্দু ত্রত
composite. In how many ways can he reach
যপৌঁোত্রত পাত্রর? { {পূ র্ধমান ৭
(20,13)? {7 points}
Urmi is playing a game on a computer. If the
উচমধ কচিউটাত্রর একটা যর্ইম যখলত্রে। েচে কচিউটার চিত্রন
computer screen displays the number x, then in
x সংখোটা যেখা োয়, তাহত্রল পত্ররর িাত্রল যস েু ত্রটা কাজ
the next move, Urmi can do one of the following:
করত্রত পারত্রব।
1. Replace x by 4x + 1
1. যস হয় x-যক 4x+1 চেত্রয় পাত্রে চেত্রত পারত্রব
2. Replace x by the largest integer not greater
2. অর্বা যস x-যক x/2-এর যিত্রয় বড় না এমন সবত্রিত্রয় বড়
than x/2
পূ র্ধসংখো চেত্রয় পাত্রে চেত্রত পারত্রব
Initially the computer screen displays 0. How
চিত্রন শুরুত্রত 0 সংখোটা চেল। শুনে বা তার যিত্রয় যবচি
many different integers less than or equal to 2020
সংখেক িাল চেত্রয় 2020-এর যিত্রয় বড় না এমন কতগুত্রলা
can Urmi achieve through a sequence of moves?
পূ র্ধসংখোয় উচমধ যপৌঁোত্রত পারত্রব? যকাত্রনা একটা সংখোয়
It is permitted for the number displayed on the
যপৌঁোত্রত চর্ত্রয় েচে মাত্রঝ 2020-এর যিত্রয় বড় চকেু এত্রস
screen to exceed 2020 during the sequence. {9
পত্রড়, তাহত্রল অসু চবযা যনই। { {পূ র্ধমান ৯
points}
Higher Secondary
Lazim rolls two 24-sided dice. From the two rolls,
লাচজম েু ত্রটা 24 তল চবচিষ্ট েক্কা িাত্রল। যস েু ত্রটা িাত্রলর মত্রযে
Lazim selects the die with the highest number. N
যেই সংখোটা বড়, যসটা যনয়। N একটা পূ র্ধসংখো ো 24 এর
is an integer not greater than 24. What is the
যিত্রয় বড় নয়। N-এর মান সত্রবধাচ্চ কত হত্রত পাত্রর যেন বলা
largest possible value for N such that there is a
োত্রব যে লাচজত্রমর যনওয়া সংখোটা কমপত্রক্ষ N হওয়ার
more than 50% chance that the die Lazim selects
সম্ভাবনা > 50%? {পূ র্ধমান ৪}
is larger than or equal to N? {4 points}
How many integers n are there subject to the
কতগুত্রলা পূ র্ধসংখো n আত্রে যেন 1≤n≤2020 এবং n^n
constraint that 1≤n≤2020 and n^n is a perfect
একটা পূ র্ধবর্ধ সংখো? [x^y = x এর y তম র্ঘাত। 3^2=9]
square? [By x^y, we mean the y-th power of x,
{পূ র্ধমান ৪}
for example 3^2=9] {4 points}
Let R be the set of all rectangles centered at the
origin and with perimeter 1 (the center of a
R হত্রলা এমন সব আয়ত্রতর যসট োত্রের যকন্দ্র মূ লচবন্দু ত্রত এবং
rectangle is the intersection point of its two
পচরসীমা 1 (একটা আয়ত্রতর যকন্দ্র হত্রলা তার কর্ধেুত্রটার
diagonals). Let S be a region that contains all of
যেেচবন্দু )। S হত্রলা এমন একটা যক্ষে োর চভতত্রর R-এর
the rectangles in R (region A contains region B, if
সবগুত্রলা আয়তই আত্রে। S-এর সবধচনম্ন সম্ভাবে যক্ষেফলত্রক
B is completely inside of A). The minimum
πa আকাত্রর যলখা োয় যেখাত্রন a একটা বাস্তব সংখো। 1/a-
possible area of S has the form πa, where a is a
এর মান যবর কত্ররা। {পূ র্ধমান ৪}
real number. Find 1/a. {4 points}
একটা তত্রল 56টা সরলত্ররখা এমনভাত্রব আত্রে যেন যকাত্রনা
56 lines are drawn on a plane such that no three
চতনটাই সমচবন্দু না হয়। েচে সরলত্ররখাগুত্রলার মত্রযে
of them are concurrent. If the lines intersect at
Page 32 of 35
যেেচবন্দু র সংখো চিক 594 হয়, তাহত্রল এত্রের মত্রযে সত্রবধাচ্চ
exactly 594 points, what is the maximum number
কতগুত্রলা সরলত্ররখার ঢাল সমান হত্রত পাত্রর? {পূ র্ধমান ৫}
of them that could have the same slope? {5
points}
চেভুজ ABC-এ AB=52, BC=34 আর CA=50। আমরা BC
বাহুর মাত্রঝ n-1 সংখেক চবন্দু এমন ভাত্রব চনই োত্রত BC
যরখাংি nটা সমান ভাত্রর্ চবভক্ত হয়। এই চবন্দু গুত্রলার মত্রযে
In triangle ABC, AB = 52, BC = 34 and CA = 50. We
েচে A যর্ত্রক BC-এর ওপর আাঁকা লত্রম্বর পােচবন্দু , A যর্ত্রক
split BC into n equal segments by placing n-1 new
BC-এর ওপর আাঁকা মযেমার পােচবন্দু আর A যকাত্রর্র
points. Among these points are the feet of the
সমচিখণ্ডত্রকর পােচবন্দু র্াত্রক, তাহত্রল n-এর সম্ভাবে সবধচনম্ন
altitude, median and angle bisector from A. What
মান কত? {পূ র্ধমান ৫}
is the smallest possible value of n? {5 points}
f is a one-to-one function from the set of positive
f একটা এক-এক ফাংিন োর যিাত্রমইন আর যকাত্রিাত্রমইন
integers to itself such that f(xy) = f(x) × f(y). Find
উভয়ই যনাত্মক পূ র্ধসংখোর যসট এবং f(xy)=f(x) × f(y)।
the minimum possible value of f(2020).
f(2020)-এর সম্ভাবে সবধচনম্ন মান যবর কত্ররা। {পূ র্ধমান ৫}
{5 points}
f is a function on the set of complex numbers
f হত্রলা জচটল সংখোর যসত্রটর ওপত্রর একটা ফাংিন যেন
such that f(z)=1/(z*), where z* is the complex
f(z)=1/z* হয়, যেখাত্রন z* হত্রলা z-এর জচটল অনু বন্ধী। S
conjugate of z. S is the set of complex numbers z
হত্রলা ওইসব জচটল সংখার যসট যেন f(z)-এর বাস্তব অংি
such that the real part of f(z) lies between 1/2020
1/2020 আর 1/2018-এর মত্রযে র্াত্রক। েচে আমরা S-যক
and 1/2018. If S is treated as a subset of the
জচটল তত্রলর একটা উপত্রসট চহত্রসত্রব চবত্রবিনা কচর, তাহত্রল
complex plane, the area of S can be expressed as
S-এর যক্ষেফলত্রক m×π আকাত্রর যলখা োত্রব যেখাত্রন m
m×π where m is an integer. What is m? (Note:
একটা পূ র্ধসংখো। m-এর মান কত? (যনাট: জচটল তল হত্রলা
the complex plane is just like the Cartesian plane,
কাত্রতধসীয় তত্রলর মত্রতাই যেখাত্রন x-অক্ষত্রক বাস্তব অক্ষ আর
where the x-axis is renamed as the real-axis and
y-অক্ষত্রক কাল্পচনক অক্ষ বলা হয়।)
the y-axis is renamed as the imaginary axis.)
মত্রন যরত্রখা, একটা জচটল সংখো হত্রলা a+bi আকাত্ররর একটা
Remember, a complex number is a number of the
সংখো যেখাত্রন a আর b বাস্তব সংখো এবং i হত্রলা এমন
form a+bi, where a and b are real numbers and i
একটা সংখো যেন i×i=-1 হয়। েচে z=a+bi হয়, তাহত্রল z-এর
is a number such that i×i=-1. If z=a+bi, the
জচটল অনু বন্ধী হত্রলা z*=a-bi। {পূ র্ধমান ৭}
complex conjugate of z is z*=a-bi. {7 points}
We call a permutation of the numbers 1, 2, 3, ... ,
1, 2, 3, ... , n-এর একটা চবনোসত্রক 'কাওয়াচয়' বলা হত্রব
n 'kawaii' if there is exactly one number that is
েচে যসই চবনোত্রস যকবল একটা সংখোই র্াত্রক যেটা যস যে
greater than its position. For example: 1, 4, 3, 2 is
অবস্থাত্রন আত্রে, তার যিত্রয় বড়। যেমন: 1, 4, 3, 2 একটা
a 'kawaii' permutation (when n=4) because only
কাওয়াচয় চবনোস কারর্ এত্রত 4-ই একমাে সংখো যেটা যস যে
the number 4 is greater than its position 2. How
অবস্থাত্রন আত্রে (অবস্থান 2), তার যিত্রয় বড়। েচে n=14 হয়,
many kawaii permutations are there if n=14? {7
তাহত্রল কতগুত্রলা কাওয়াচয় চবনোস আত্রে? {পূ র্ধমান ৭}
points}
Let ABCD be a convex quadrilateral. O is the
ABCD একচট উত্তল িতুভুধজ। AC এবং BD এর যেেচবন্দু O।
intersection of AC and BD. AO=3,BO=4,CO=5,DO=6.
AO=3,BO=4,CO=5,DO=6। X এবং Y ের্াক্রত্রম AB ও CD
X and Y are points in segment AB and CD
বাহুর উপর অবচস্থত েু ইচট চবন্দু োত্রত X,O,Y চবন্দু চতনচট
respectively, such that X,O,Y are collinear. The
সমত্ররখ হয়। XB/XA+YC/YD এর সবধচনম্ন মানত্রক (a√ c)/b
minimun of XB/XA+YC/YD can be written as (a√
আকাত্রর প্রকাি করা োয়, যেখাত্রন a, b পরস্পর সহত্রমৌচলক
c)/b , where a/b is in lowest term and c is not
সংখো এবং c, 1 এর যিত্রয় বড় যকাত্রনা বর্ধ সংখো িারা
divisible by any square number greater then 1.
চনিঃত্রিত্রষ চবভাজে নয়। 10a+b+c এর মান কত? {পূ র্ধমান ৭}
What is the value of 10a+b+c? {7 points}
Page 33 of 35
Bristy wants to build a special set A. She starts
বৃ চষ্ট একটা চবত্রিষ যসট A বানাত্রত িায়। যস A={0, 42} চেত্রয়
with A={0, 42}. At any step, she can add an
শুরু কত্রর। যেত্রকাত্রনা যাত্রপ যস একটা পূ র্ধসংখো x-যক A-যত
ঢুকাত্রত পারত্রব েচে x, A-যত ইত্রতামত্রযে র্াকা সংখোগুত্রলাত্রক
integer x to the set A if it is a root of a
সহর্ চহত্রসত্রব বেবহার কত্রর বানাত্রনা যকাত্রনা বহুপেীর মূ ল হয়।
এভাত্রব যস A-এ নতুন নতুন পূ র্ধসংখো ঢুকাত্রতই র্াত্রক। েখন
integers in A as coefficients. She keeps doing this,
যস A-এ আর ঢুকাত্রনার মত্রতা নতুন সংখো খুাঁত্রজ পাত্রব না,
eventually runs out of numbers to add to A, how
তখন A-এ কয়টা সংখো র্াকত্রব? {পূ র্ধমান ৭}
many numbers will be in A? {7 points}
polynomial which uses the already existing
adding more and more numbers to A. After she
ABCD একচট উত্তল িতুভুধজ যেখাত্রন BC = CD, AC = AD,
∠BCD = 96° এবং ∠ACD = 69°। যত্ররা P_0 = A এবং
ABCD is a convex quadrilateral where BC = CD, AC
Q_0 = B। আমরা আত্ররাহ পদ্ধচতত্রত নতুন চকেু চবন্দু
= AD, ∠BCD = 96° and ∠ACD = 69°. Set P_0 = A,
সংজ্ঞাচয়ত করত্রবা। CDP_n এর অন্তিঃবৃ ত্রত্তর যকন্দ্রত্রক বলা হত্রব
Q_0 = B respectively. We inductively define
P_(n+1) এবং CDQ_n এর অন্তিঃবৃ ত্রত্তর যকন্দ্রত্রক বলা হত্রব
P_(n+1) to be the center of the incircle of CDP_n,
Q_(n+1)। েচে ∠Q_(2024)Q_(2025)P_(2025) - 90° =
and Q_(n+1) to be the center of the incircle of
(2k-1)/2^n হয়, তাহত্রল k+n এর মান যবর কর। {পূ র্ধমান
CDQ_n. If ∠Q_(2024)Q_(2025)P_(2025) - 90° = (2k-
৯}
1)/2^n, compute k+n. {9 points}
Page 34 of 35
INDEX
National .................................... 25
Higher Secondary ................. 32
Junior ................................... 28
Primary................................. 25
Secondary ............................ 30
Preliminary .................................1
Higher Secondary ....................5
Junior ......................................2
Primary ...................................1
Secondary ...............................4
Regional ...................................... 7
Higher Secondary ................. 20
Junior .................................... 10
Primary ................................... 7
Secondary ............................. 14
Page 35 of 35