CIRCUITOS ELECTRICOS II
LABORATORIO Nº 02
LEYES DE KIRCHOFF – CIRCUITOS RLC
TURNO: 90G
DOCENTE:
ING. LUIS FERNANDO JIMENEZ
ALUMNOS:
EISEN HOWER ALVITES TOCAS
082558A
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INDICE
ÍNDICE
1.
OBJETIVO ............................................................................................................................... 3
2.
INTRODUCCION..................................................................................................................... 4
3.
MARCO TEORICO .................................................................................................................. 5
3.1.
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF ................................................................................... 5
3.2.
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF ................................................................................... 6
3.2.
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF ................................................................................... 7
4. CIRCUITO ELECTRICO A UTILIZAR
…………………………………………………………9
5.
PROCEDIMIENTOS OPERACIONES .................................................................................. 10
6.
TABLA DE RESULTADOS .................................................................................................... 12
7.
CONCLUSIONES .................................................................................................................. 16
8.
BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................... 17
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1. OBJETIVO
 Conocer las Leyes de Kirchhoff en la aplicación de Circuitos Eléctricos en AC con
componentes R-L-C
 Verificar vectorialmente las Sumas de Corrientes y Voltajes.
 Identificar las Variaciones o desfases que producen los elementos Resistivos y
Capacitivos en un Circuito Eléctrico.
 Poder Realizar las representaciones Fasoriales del Circuito.
 Identificar la Suma Vectorial del Voltaje y Corriente.
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2. INTRODUCCION
Las dos teorías fundamentales en las que se apoyan todas las ramas de la ingeniería
eléctrica son la de circuitos eléctricos y la electromagnética. Muchas ramas de la
ingeniería eléctrica, como potencia, máquinas eléctricas, control, electrónica,
comunicaciones e instrumentación, se basan en la teoría de circuitos eléctricos.
Por lo tanto, la teoría de circuitos eléctricos es el más importante para un estudiante
de ingeniería eléctrica, y constituye siempre un excelente punto de partida para quien
inicia su educación en ingeniería eléctrica.
La teoría de circuitos también es valiosa para estudiantes que se especializan en otras
ramas de las ciencias físicas, porque los circuitos son un buen modelo para el estudio
de sistemas de energía en general, y también por la matemática aplicada, la física y la
topología implicadas. En ingeniería eléctrica, a menudo interesa comunicar o transferir
energía de un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexión de dispositivos
eléctricos. A tal interconexión se le conoce como circuito eléctrico, y a cada
componente del circuito como elemento.
No es de sorprender que el comportamiento de un circuito eléctrico dependa del
comportamiento individual de los elementos que conforman el circuito. Desde luego,
diferentes tipos de elementos de circuitos se comportan de manera diferente.
Las ecuaciones que describen el comportamiento de los diversos tipos de elementos
de circuito se denominan ecuaciones constitutivas. Con frecuencia las ecuaciones
constitutivas describen una relación entre la corriente y el voltaje del elemento.
La ley de Ohm es un ejemplo claro de una ecuación constitutiva.
En este Laboratorio interpretaremos y analizaremos el comportamiento de varios tipos
comunes de elementos de circuito:




Resistencias
Capacitores
Bobinas
Circuitos en paralelo y serie.
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3. MARCO TEORICO
3.1 PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF
La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.
Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchhoff diciendo que la
suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes
salientes.
Científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que
dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma.
Por Ejemplo la energía eléctrica que entrega una batería se subdivide en el nodo de
modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada
uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma
tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar
recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente
entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.
En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de
las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir
en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor.
Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.
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3.2 SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff se la conoce como la ley de las
tensiones.
En un circuito cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión
total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de
potencial eléctrico en un circuito es igual a cero.
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una
diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde
energía al regresar al potencial inicial.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o
pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es
una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión.
En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes,
la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando
una carga completa un lazo.
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3.3 FASORES
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para
representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede
representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias
oscilaciones en un proceso de interferencia.
Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de
telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud; y el ángulo entre
el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de
oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis
rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para
describir el movimiento de un oscilador.
Las senoides se expresan fácilmente en fasores, lo que hace más cómodo trabajar este
tipo de funciones.
Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide
Utilizar fasores nos da un marco de referencia en la frecuencia para hacer más fácil el
análisis de circuitos eléctricos en corriente alterna excitados por fuentes sinusoidales.
Ahora un número complejo se puede expresar en dos sistemas coordenados:
Cartesiano y polar, como se presentan a continuación.
Donde Z es el número complejo. X es la parte real del número imaginario, y es la parte
imaginaria de Z.
r es la magnitud del numero imaginario y phi es la fase o el Angulo formado entre x e
y.
Existe una relación entre la forma rectangular y la polar. Partiendo de un número
complejo en su forma rectangular, utiliza las siguientes operaciones para cambiar a
coordenadas polares.
Por otra parte si se parte de un número complejo es formato polar, se tiene la
siguiente conversión.
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Entonces el número complejo puede representarse como:
Hablando de números complejos es conveniente recordar las operaciones básicas tales
como la suma, resta multiplicación y división. Cabe resaltar que para la operación de
suma es más fácil realizarla entre números complejos en su forma rectangular
mientras que la multiplicación en su forma polar.
Sean los siguientes números complejos:
Es importante resaltar que:
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4. CIRCUITO ELECTRICO A UTILIZAR
Datos del circuito:
[𝑋𝐶 ] = 113.1 𝑓𝑖𝑗𝑜
56.4 Ω
[𝑋𝐿 ] = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 { 76.2 Ω
171.45 Ω
RESOLVER O HALLAR:
1. Calcular la tensión en cada una de las Impedancias del circuito.
2. Realizar diagrama Fasorial de Corrientes gráficamente a escala.
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5. PROCEDIMIENTOS – OPERACIONES
1. Calculamos Amperajes y Voltajes en las Ramas del Circuito.
A. Para Rama R-L calculamos ( 𝑰𝟏 − 𝑽𝑹 − 𝑽𝑳 )
Hallamos la Impedancia
[Z] = √R2 + X L 2
[Z] = √302 + 402
[𝐙] = 𝟓𝟎
Hallamos el ángulo de desfase:
X
40
tan ∅ = L → tan ∅ =
R
30
∅ = 𝟓𝟑. 𝟏𝟑°
Hallamos I1
[I1 ] =
VT
como en R − L la tension adelanta ∅ a I1
Z
200
[I1 ] =
50
[I1 ] = 4.4 A
VT = 220∟0° → 𝐈𝟏 = 𝟒. 𝟒 ∟ − 𝟓𝟑. 𝟏𝟑°
VR = I1 × R → VR = 4.4∟ − 𝟓𝟑. 𝟏𝟑° × 30∟𝟎°
𝐕𝐑 = 𝟏𝟑𝟐∟ − 𝟓𝟑. 𝟏𝟑°
VL = I1 × X L → VR = 4.4∟ − 𝟓𝟑. 𝟏𝟑° × 40∟𝟗𝟎°
𝐕𝐋 = 𝟏𝟕𝟔∟𝟑𝟔. 𝟖𝟕°
B. Para la Rama L-C (𝑰𝟐 − 𝑽𝑳 − 𝑽𝑪 )
B.1 Para el Caso de [𝑿𝑪 ] = 𝟏𝟏𝟑. 𝟏
[𝑿𝑳 ] = 𝟓𝟔. 𝟒 𝑿𝑳 < 𝑿𝑪 la Rama es Capacitiva.
𝑍 = −113.1J + 56.4J → Z = −56.7J → 𝐙 = 𝟓𝟔. 𝟕∟ − 𝟗𝟎°
VT = I2 × Z → I2 =
220∟0°
𝟓𝟔.𝟕∟−𝟗𝟎°
𝐈𝟐 = 𝟑. 𝟖𝟖∟𝟗𝟎°
Hallamos los Voltajes
VC = I2 × X C → VC = 𝟑. 𝟖𝟖∟𝟗𝟎° × 𝟏𝟏𝟑. 𝟏∟ − 𝟗𝟎°
𝐕𝐂 = 𝟒𝟑𝟖. 𝟖∟𝟎°
VL = I2 × X L → VL = 𝟑. 𝟖𝟖∟𝟗𝟎° × 𝟓𝟔. 𝟒∟𝟗𝟎°
𝐕𝐋 = 𝟐𝟏𝟖. 𝟖∟𝟏𝟖𝟎°
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𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2
𝑰𝑻 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟒𝟒∟𝟕. 𝟕𝟔𝟓°
B.2 Para el Caso de [𝐗𝐂 ] = 𝟏𝟏𝟑. 𝟏
[𝐗𝐋 ] = 𝟕𝟔. 𝟐 𝐗 𝐋 < 𝐗 𝐂 la Rama es Capacitiva.
Z = −113.1J + 76.2J → Z = −36.9J → 𝐙 = 𝟑𝟔. 𝟗∟ − 𝟗𝟎°
VT = I2 × Z → I2 =
220∟0°
𝟑𝟔.𝟗∟−𝟗𝟎°
𝐈𝟐 = 𝟓. 𝟗𝟔𝟐∟𝟗𝟎°
Hallamos los Voltajes
VC = I2 × X C → VC = 𝟓. 𝟗𝟔𝟐∟𝟗𝟎° × 𝟏𝟏𝟑. 𝟏∟ − 𝟗𝟎°
𝐕𝐂 = 𝟔𝟕𝟒. 𝟑𝟎∟𝟎°
VL = I2 × X L → VL = 𝟓. 𝟗𝟔𝟐∟𝟗𝟎° × 𝟕𝟔. 𝟐∟𝟗𝟎°
𝐕𝐋 = 𝟒𝟓𝟒. 𝟑𝟎∟𝟏𝟖𝟎°
𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2
𝑰𝑻 = 𝟑. 𝟓𝟗𝟔∟𝟒𝟐. 𝟕𝟔𝟖°
B.3 Para el Caso de [𝐗𝐂 ] = 𝟏𝟏𝟑. 𝟏
[𝐗𝐋 ] = 𝟏𝟕𝟏. 𝟒𝟓 𝐗 𝐋 > 𝐗 𝐂 la Rama es inductiva
Z = −113.1J + 171.45J → Z = 58.35J → 𝐙 = 𝟓𝟖. 𝟑𝟓∟𝟗𝟎°
VT = I2 × Z → I2 =
220∟0°
𝟓𝟖.𝟑𝟓∟𝟗𝟎°
𝐈𝟐 = 𝟑. 𝟕𝟕∟ − 𝟗𝟎°
Hallamos los Voltajes
VC = I2 × X C → VC = 𝟑. 𝟕𝟕∟ − 𝟗𝟎° × 𝟏𝟏𝟑. 𝟏∟ − 𝟗𝟎°
𝐕𝐂 = 𝟒𝟐𝟔. 𝟒𝟐∟𝟏𝟖𝟎°
VL = I2 × X L → VL = 𝟑. 𝟕𝟕∟ − 𝟗𝟎° × 𝟏𝟕𝟏. 𝟒𝟓∟𝟗𝟎°
𝐕𝐋 = 𝟔𝟒𝟔. 𝟒𝟐∟𝟎°
𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2
𝑰𝑻 = 𝟕. 𝟕𝟓𝟑𝟑∟ − 𝟕𝟎. 𝟎𝟗𝟐°
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6. TABLA DE RESULTADOS
[𝑋𝐶 ] = 113.1 𝑓𝑖𝑗𝑜
56.4 Ω
[𝑋𝐿 ] = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 { 76.2 Ω
171.45 Ω
Diagrama de Voltajes de Rama 1 que no va a variar según los casos 1 - 2 - 3
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Diagrama de voltajes de Rama 2 y diagrama de Corrientes del Circuito
Diagrama de Corrientes del circuito
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Diagrama de Voltajes de la rama 2
Diagrama de Corrientes del circuito
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Diagrama de Voltajes de la rama 2
Diagrama de Corrientes del circuito
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7. CONCLUSIONES
1. Mientras Xl es menor a Xc el voltaje de Vc está en fase con el Voltaje Total, mientras
que el Vl queda desfasado 180 º.
2. Cuando XL es mayor a Xc el Voltaje de Vc queda desfasado 180 º, mientras que el
voltaje VL está en fase con el Voltaje Total.
3. Mientras que el valor XL siga creciendo el Itotal del Circuito se Elevara
constantemente.
4. En los Cálculos considerar los decimales apropiados para poder obtener un Valor
exacto.
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8. BIBLIOGRAFIA
1. http://sena123345.blogspot.com/2016/08/resistencias-se-le-denominaresistencia.html
2. http://circuitoselectricosac.blogspot.com/p/12-fasores.html
3. https://prezi.com/qvchutolrpxa/operaciones-matematicas-con-fasores/
4. https://blog.gruponovelec.com/electricidad/dispositivos-de-medicion-electrica-segunaplicacion/
5. Fundamentos de Circuitos Eléctricos – “ Charles Alexander / Matthew Sadiku “
6. Circuitos Eléctricos – “ Dorf “
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