UNIVERSIDAD
NACIONAL
SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO
: FISICA III
TEMA
:
DOCENTE
: Mg. RUBEN GUZMAN ALOR
ALUMNOS
: YANAC OSORIO JHUNIOR DONYS
HUISACAYNA GUZMAN YOSEF
SAENZ PINEDA JEAN
TOSCANO YAURI YIANINA
RAMOS RAMIREZ AUGUSTO RODRIGO
CÓDIGOS
: 151.0904.216
151.0904.728
151.0904.736
171.0906.047
04.0050.2.UC
LEY DE FARADAY
Huaraz - Ancash
INTRODUCCION:
El electromagnetismo y todos los temas que
observamos en el presente trabajo como la ley de
Faraday, Lenz, cobran una gran aplicación ya que
constantemente estamos cerca de aparatos que usan
estas leyes ya sea desde lo más simple como un
timbre, hasta los más complejo como motores
eléctricos, en nuestras casas también lo podemos
observar en nuestros electrodomésticos como el
microondas.
A nivel de aplicación en la ingeniería cobra bastante
importancia ya que nosotros como ingenieros civiles
vamos a estar cerca a dinamos y estos son aparatos
electromagnéticos.
También en la ingeniería civil lo podemos observar en
las construcciones de trenes de levitación magnética
en los cuales nosotros debemos conocer los
superconductores para poder así concretar dicho
proyecto.
1. LEY DE FARADAY
La inducción electromagnética se define como la inducción de una fuerza
electromotriz (tensión) en un medio o cuerpo cercano a causa de la
presencia de un campo magnético variable. Este fenómeno fue
descubierto por el físico y químico británico Michael Faraday, en el
transcurso del año 1831, mediante la ley de inducción electromagnética
de Faraday.
Faraday realizó pruebas experimentales con un imán, como podemos
observar en la figura 1, permanente rodeado de una bobina de alambre y
observó la inducción de un voltaje sobre dicha bobina, y la circulación de
una corriente subyacente.
A su vez, esta tensión inducida da pie a la circulación de una corriente
correspondiente a la tensión inducida y a la impedancia del objeto de
análisis. Este fenómeno es el principio de acción de sistemas
de potencia y dispositivos de uso cotidiano, tales como: motores,
generadores y transformadores eléctricos, hornos de inducción,
inductores, baterías, etc.
En la figura siguiente se muestra un imán en movimiento y el efecto que
hace sobre una aspira de alambre conectada a un galvanómetro. Se ve
efecto solamente cuando el imán está en movimiento no así cuando está
estático.
formula:
donde:
ε: Fuerza electromotriz [V]
Φ: Flujo magnético [Wb]
B: Inducción magnética [T]
S: Superficie [m2]
Pero sabemos que:
Y podemos escribir de la siguiente manera también:
Si se aplican integrales a ambos lados de la ecuación con la finalidad de
delimitar una trayectoria finita para el área asociada al flujo magnético, se
obtiene una aproximación más precisa del cálculo requerido.
y
Podemos escribir reemplazando e igualando valores:
2. LEY DE LENZ:
En 1834, el físico ruso Heinrich Lenz descubrió las relaciones
direccionales entre los campos magnéticos inducidos, el voltaje y la
corriente cuando un conductor pasa dentro de las líneas de fuerza de un
campo magnético. La ley de Lenz establece:
" Una fuerza electromotriz inducida genera una corriente que induce un campo
magnético contrario que se opone al campo magnético que genera la
corriente "
Cuando las líneas de campo del imán (ilustradas en la figura 2 en rojo) se
acercan al anillo conductor, se genera una fuerza y corriente
electromagnética resultante dentro del anillo. El movimiento de los puntos
amarillos indica el flujo de corriente convencional, conceptualizada como
portadores de carga positiva (inexistentes), moviéndose en sentido
opuesto al flujo de electrones. La corriente induce un campo magnético
secundario (líneas de fuerza azules) dentro del anillo. Tenga en cuenta
que la dirección del campo magnético inducido dentro del anillo está
orientada de modo que se oponga al cambio en el campo magnético
resultante del movimiento de la barra magnética.
3. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA POR MOVIMIENTO(fem):
La fem fue descubierta por Joseph Henry, de forma independiente y
simultánea a Faraday, que un campo magnético variable induce
una fuerza electromotriz. En particular, Henry observó que, si
un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético,
aparece una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.
El interés del experimento de Henry reside en que la aparición de la fuerza
electromotriz inducida puede ser explicada de forma clara por la ley de
Lorentz, es decir, por las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre
las cargas del conductor.
Y su experimento es el permite dar una explicación microscópica del
fenómeno a continuación vamos a verlo:
Un ejemplo interesante de una fuerza electromotriz inducida ocurre
cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético. En la
figura a continuación una barra del metal de longitud l orientada
perpendicularmente a un campo magnético uniforme y movido con
velocidad constante perpendicular a su longitud y al campo. Un portador
positivo de carga experimentará una fuerza q v× B dirigida hacia la parte
superior de la barra.
La carga positiva se acumulará en el extremo superior de la barra y
formará un campo eléctrico E, tal que en el q*E = qvB en la situación
constante. Esto significa que se desarrollará una fuerza electromotriz
entre los extremos de la barra
Podríamos también llegar este resultado usando la ley de Faraday.
Considere un lazo rectangular imaginario, indicado por la línea
discontinua. La barra forma un lado del lazo. En el tiempo dt la barra se
mueve una distancia vdt hacia la derecha, aumentando el área del lazo
vdtl. Esto aumenta el flujo a través del lazo en:
tal que:
4. CAMPO ELECTROMAGNÉTICO VARIABLE DEL TIEMPO:
Un campo electromagnético dependiente del tiempo es un campo
generado por una distribución no estacionaria de cargas móviles. Para un
campo de ese tipo, es necesario contar con las contribuciones de las
derivadas parciales respecto al tiempo de todas las magnitudes en las
ecuaciones de comportamiento.
Otra peculiaridad de este tipo de campos, es que no existen campos
eléctricos puros o magnéticos puros, sino que cualquier campo
electromagnético variable presentará los dos tipos de campo. Es decir,
para un campo electromagnético variable no es posible encontrar
un observador que sólo detecte uno de los dos campos (excepto quizás
en un instante dado). Una consecuencia de esta coocurrencia de los dos
campos es la ley de Faraday que afirma que un campo
magnético variable induce un campo eléctrico. E igualmente, Maxwell
predijo que un campo eléctrico variable induce un campo magnético. Este
apoyo mutuo del uno al otro, esto es, un campo magnético que produce
un campo eléctrico y un campo eléctrico que produce un campo
magnético, resultados en el fenómeno de propagación de onda. La
predicción de ondas electromagnéticas y los subsecuentes del uso exitoso
de estas ondas en sistemas de la comunicación sea un clímax excelente
a los siglos de exploración y experimentación que lo precedieron.
Ejemplo:
Tenemos:
es decir, un campo magnético que varía con el tiempo nos induce un
campo eléctrico. El sentido del campo eléctrico lo obtenemos mediante la
ley de Lenz, consideremos una espira circular en presencia de un campo
magnético tal como se muestra en la figura a continuación, si el campo
magnético se está incrementando, se produce un campo eléctrico
tangente a la trayectoria circular con una dirección contraria al sentido de
las agujas del reloj
si el campo va en disminución el sentido del campo eléctrico será en el
sentido horario. La diferencia entra el campo eléctrico producido por carga
eléctrica y los inducidos es que los primeros son conservativos.
Los segundos no lo son
5. PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema 1: (campo electromagnético variable en el tiempo)
Encontrar el campo eléctrico inducido en una barra metálica de longitud L que
se encuentra en una región cilíndrica de radio R en el espacio donde el campo
magnético cambia con una razón
𝑑𝐵
𝑑𝑡
.(como se muestra en la figura).
Solución:
Para cualquier punto dentro da la región cilíndrica con respecto al centro, el
campo eléctrico se puede obtener a partir de:
Como
sabemos el flujo tiene la siguiente forma donde n es la
cantidad de vueltas.
Entonces:
Y
A lo largo de la circunferencia de radio r:
En la figura siguiente mostramos el detalle de la región de radio r:
El campo en la barra es:
Ebarra = E x cos(ϴ)
Como: cos(ϴ)=d/r
𝐸𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝑟 𝑑𝐵 𝑑
𝑑 𝑑𝐵
( )=−
2 𝑑𝑡 𝑟
2 𝑑𝑡
En esta expresión observamos que el campo eléctrico en la barra es constante
en cualquier punto.
Problema 2:
Una varilla conductora de masa 10 g desliza sobre carriles paralelos distantes
20 cm y que forman un ángulo de 30º con el plano horizontal. Los carriles se
cierran por la parte inferior, tal como se indica en la figura. En la región existe un
campo magnético uniforme y perpendicular al plano horizontal de intensidad 1 T.
a) Calcular la fuerza electromotriz en función de la velocidad constante de la
varilla. La intensidad de la corriente inducida si la resistencia del circuito
es de 10 Ω. La(s) fuerza(s) sobre la varilla.
b) ¿Cuánto valdrá la velocidad de la varilla cuando desliza con movimiento
uniforme? (se desprecia el rozamiento).
Razonar las respuestas dibujando los esquemas.
Solución:
a) El sentido de la corriente inducida es en oposición a la disminución del
flujo magnético. El flujo es:
reemplazando se tiene:
= (1) ∗ (
√3
∗ 0.2) = 0.1√3 ∗ 𝑊𝑏
2
b) La fuerza electromotriz es:
𝑑ꬾ
𝑑𝑥
Ɛ = − = −0.1√3
= 0.1√3𝑣𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Y la corriente 𝐼
𝜀
=𝑅=
Fuerza sobre la varilla:
0.1√3
𝑣
10
𝐹𝑏 = 𝐼 (0.2)(1)𝑠𝑒𝑛90 = 0.02 ∗
0.1√3
𝑣
10
=0.02*√3 v N
Para que vaya a velocidad constante ambas fuerzas deben ser iguales.
(0.019(9.8)(0.5) = 0.002 ∗ √3𝑣 ∗
𝑣=
50 𝑚
3 𝑠
√3
2
Problema3:
Un solenoide de longitud l y n2 vueltas, diámetro D2 y resistencia R en su interior
hay un solenoide de igual longitud y n1 vueltas, diámetro D1 conectado a una
pila por medio de una llave S. Determinar la corriente que circula en el solenoide
exterior al momento de cerrar le llave S en función de la corriente y en el
solenoide Interior.
Solución:
El campo magnético producido por el solenoide interior es:
El flujo magnético es:
Es fuerza electromotriz inducida en el solenoide exterior es:
𝑑
𝑑 𝑢𝑜 ∗ 𝑛1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷12
𝜀 = −𝑛2 ∅ = −𝑛2 ∗
𝐼1
𝑑𝑡
𝑑𝑡
4𝑙
Ɛ=
𝑢𝑜∗𝑛1∗𝜋∗𝐷12
4𝑙
∗
𝑑𝐿1
𝑑𝑡
La corriente es:
𝜀 𝑢𝑜 ∗ 𝑛1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷12 𝑑𝐼1
𝐼2 = =
𝑅
4𝑅𝑙
𝑑𝑡
De este resultado deducimos que tendremos corriente I2 mientras la corriente
I1 este variando, o sea, mientras sube de su valor cero hasta que toma su valor
máximo.
Problema 4:
Un campo magnético se puede medir de la manera siguiente: Una bobina de 250
vueltas y de área 1,80 cm2 se coloca en un imán permanente de modo que el
flujo magnético máximo pase a través de la bobina. Se conecta con un
galvanómetro que mide el flujo total de la carga. Cuando la bobina se mueve de
un tirón rápidamente fuera del imán, se observa que fluye una carga de 0,25 mC.
El circuito del galvanómetro de bobina tiene una resistencia de 4 Ω. ¿Cuál es el
campo magnético?
solución:
Problema 5:
A través de un solenoide de 1000 vueltas pasa un flujo magnético de 10-3 Wb.
Si el flujo se reduce en 10-3 s a 10-4 Wb. ¿Cuál será en voltios la fuerza
electromotriz que se induce?
Solución:
La variación de flujo magnético es:
ꬾ = 10−3 − 10−4 = 9 ∗ 10−3
y, por tanto, la fuerza electromotriz inducida es:
Ɛ= 900 v
6. PROBLEMAS PROPUESTOS:
1. Un alambre vertical largo lleva una corriente constante de 10 A.
Un par de carriles horizontales y separados 0,20 m. Una
resistencia de 20 ohmios conecta los puntos a y b, en el
extremo de los carriles. Una barra está en contacto con los
carriles, y es movida por una fuerza externa con una velocidad
constante de 0,40 m/s, como se muestra. La barra y los carriles
tienen resistencia insignificante. En un instante 1t dado, la barra
está a 0,20 m del alambre, como se muestra en la figura.
a) En el instante t1, la corriente inducida y su dirección a través de la
resistencia es cercanamente igual a:
b) En el instante t2, inmediatamente posterior, la diferencial a través de la
resistencia es 0.30 u V, el intervalo de tiempo es t = t2 – t1, cercanamente
igual a:
2. En la figura, una barra está en contacto con un par de carriles paralelos. Un
campo magnético constante, uniforme, perpendicular al plano de los carriles,
está presente. La barra está en el movimiento con la velocidad v . La corriente
inducida a través de la resistencia R es:
3.- En la figura, hay un campo magnético uniforme de la magnitud B = 1,5 T y
dirigido hacia el plano del papel en la región mostrada. Fuera de esta región el
campo magnético es cero. Un lazo rectangular de 0,20 m por 0,60 m y de
resistencia 3 Ω está siendo jalado hacia el campo magnético por una fuerza
externa, como se muestra.
4.- . Una barra metálica de longitud a e inclinación α, separada b de un alambre
recto y largo con corriente I. La barra se desplaza una velocidad constante
paralela al alambre. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la barra.
5.- Dos espiras circulares metálicas de radios a y b están conectadas por dos
barras metálicas, como se muestra en la figura. Si este conjunto rota con
velocidad angular ω perpendicular a B . ¿Cuál es la fuerza electromotriz inducida
entre las espiras?
7. BIBLIOGRAFIA:
•
•
•
•
•
•
•
Medina Guzmán, Hugo,2007, Física 3, Perú, capitulo 4, pág. 160.
Leyva, Humberto, Electromagnetismo y Magnetismo, 3era
edición, Perú, capitulo 7, pág. 311.
https://www.lifeder.com/induccion-electromagnetica
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico_va
riable#
https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Henry#
Bauer, Wolfgang, Física para ingeniería y ciencias vol. 2, Mc
Graw-Hill.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/farlaw.html