Programación de centrales térmicas de producción
de electricidad
El coste de poner en funcionamiento una central térmica de producción de energía eléctrica,
habiendo estado parada un par de días, es del orden del coste de compra de un apartamento
en una buena zona residencial de una ciudad media. Por tanto, la planificación de los
arranques y paradas de las centrales térmicas ha de hacerse con cuidado. El problema de la
programación horaria de centrales térmicas consiste en determinar para un horizonte de
planificación multi-horario, el arranque y parada de cada central, de tal forma que se
suministre la demanda en cada hora, el coste se minimice, y se satisfagan determinadas
restricciones técnicas y de seguridad.
Un típico horizonte de planificación es un día dividido en horas. Si los intervalos horarios se
denotan mediante k, el horizonte de planificación consta de los periodos
k = 1, 2, . . . , K (2.21)
donde K es típicamente igual a 24.
El coste de arranque de una central es una función exponencial del tiempo que la central
lleva parada, pero se considerará constante (lo que es una simplificación razonable en la
mayoría de los casos). Cada vez que una central se arranca se origina un gasto, lo que se
puede expresar de la siguiente manera
Cjyjk (2.22)
donde Cj es el coste de arranque de la central j e yjk es una variable binaria que toma el valor
1 si la central j se arranca al comienzo del periodo k y 0, en otro caso.
El coste de parada puede expresarse de forma análoga al coste de arranque, por tanto
Ejzjk (2.23)
donde Ej es el coste de la central j y zjk una variable binaria que toma el valor 1 si la central j
se para al comienzo del periodo k, y 0 en otro caso.
El coste de funcionamiento consta de un coste fijo y un coste variable. El coste fijo se puede
expresar como
Aj vjk, (2.24)
donde Aj es el coste fijo de la central j y vjk es una variable binaria que toma el valor 1 si la
central j está arrancada durante el periodo k y 0, en otro caso.
El coste variable puede considerarse proporcional a la producción de la central:
Bj pjk (2.25)
donde Bj es el coste variable de la central j y pjk la producción de la central j durante el periodo
k.
Las centrales térmicas no pueden funcionar ni por debajo de una producción mínima, ni por
encima de una producción máxima. Estas restricciones se pueden formular de la siguiente
manera
Pj vjk ≤ pjk ≤ Pj vjk (2.26)
donde Pj y Pj son respectivamente las producciones mínima y máxima de la central j.
El término de la izquierda de la restricción anterior establece que si la central j está
funcionando durante el periodo k (vjk = 1), su producción ha de estar por encima de su
producción mínima. De forma análoga, el término de la derecha de esta restricción hace que
si la central j está funcionando durante el periodo k (vjk = 1), su producción ha de estar por
debajo de su producción máxima. Si vjk = 0, la restricción anterior hace que pjk = 0.
Al pasar de un periodo de tiempo al siguiente, cualquier central térmica no puede incrementar
su producción por encima de un máximo, denominado rampa máxima de subida de carga.
Esta restricción se expresa de la siguiente manera
pjk+1 − pjk ≤ Sj (2.27)
donde Sj es la rampa máxima de subida de carga de la central j.
Para el primer periodo del horizonte de planificación las restricciones previas tienen la forma
siguiente
pj1 − P0j ≤ Sj (2.28)
donde P0j es la producción de la central j en el periodo previo al de comienzo del horizonte de
planificación.
Análogamente, ninguna central puede bajar su producción por encima de un máximo, que se
denomina rampa máxima de bajada de carga. Por tanto
pjk − pjk+1 ≤ Tj (2.29)
donde Tj es la rampa máxima de bajada de la central j.
Para el primer periodo del horizonte de planificación la restricción anterior toma la forma
P0j − pj1 ≤ Tj (2.30)
Cualquier central que está funcionando puede pararse pero no arrancarse, y análogamente
cualquier central parada puede arrancarse pero no pararse. Esto se expresa de la manera
siguiente
yjk − zjk = vjk − vjk−1 (2.31)
Para el periodo primero la restricción anterior se convierte en
yj1 − zj1 = vj1 − V 0j (2.32)
donde V
0j
es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j está en funcionamiento
en el periodo anterior al primero del horizonte de planificación, y 0 en otro caso.
La demanda debe suministrarse en cada periodo, por tanto
(2.33)
donde J es el número de centrales y Dk la demanda en el periodo k.
Por razones de seguridad, la potencia total disponible en centrales en funcionamiento
debe ser mayor que la demanda en una determinada cantidad de
reserva. Esto se formula de la siguiente manera.
(2.34)
donde Rk es la cantidad requerida de reserva (por encima de la demanda) en el periodo k.
Los componentes principales de este problema son:
1. Datos
K: número de periodos de tiempo que tiene el horizonte temporal
Cj : coste de arranque de la central j
Ej : coste de parada de la central j
Aj : coste fijo de la central j
Bj : coste variable de la central j
Pj : producción mínima de la central j
Pj : producción máxima de la central j
Sj : rampa máxima de subida de carga de la central j
P0j : producción de la central j en el periodo anterior al del comienzo del
horizonte de planificación
Tj : rampa máxima de bajada de carga de la central j V0j : constante binaria que toma el valor
1 si la central j está funcionando en el periodo previo al de comienzo del horizonte de
planificación, y 0, en otro caso
J: número de centrales de producción
Dk: demanda en el periodo k
Rk: reserva requerida en el periodo k
2. Variables. Las variables de este problema son las siguientes:
yjk: variable binaria que toma el valor 1, si la central j se arranca al comienzo del periodo k y
0, en otro caso
zjk: variable binaria que toma el valor 1, si la central j se para al comienzo del periodo k, y 0,
en otro caso
vjk: variable binaria que toma el valor 1, si la central j está en funcionamiento durante el
periodo k y 0, en otro caso
pjk: producción de la central j durante el periodo k
3. Restricciones. Las restricciones de este problema son las siguientes.
Cualquier central debe funcionar por encima de su producción mínima y por debajo de su
producción máxima, por tanto
Pjvjk ≤ pjk ≤ Pjvjk ∀j, k (2.35)
Las restricciones de rampa de subida han de satisfacerse:
pjk+1 − pjk ≤ Sj , ∀j, k = 0, . . . , K − 1 (2.36)
donde
pj0 = P0j
Las restricciones de rampa de bajada han de satisfacerse:
pjk − pjk+1 ≤ Tj , ∀j, k = 0, . . . , K − 1 (2.37)
La lógica de cambio de estado (de arranque a parada y viceversa) ha de preservarse, por
tanto
yjk − zjk = vjk − vjk−1, ∀j, k = 1, . . . , K (2.38)
donde
vj0 = V 0j , ∀j
La demanda ha de satisfacerse en cada periodo, por tanto
(2.39)
Finalmente y por razones de seguridad, la reserva ha de mantenerse en todos los periodos,
por tanto
(2.40)
4. Función a minimizar. El objetivo de la programación horaria de centrales de producción
de energía eléctrica es minimizar los costes totales; esto objetivo es por tanto minimizar
(2.41)
El problema formulado en (2.35)–(2.41) es una versión simplificada del problema de la
programación horaria de centrales térmicas. Obsérvese que es un problema de programación
lineal entera-mixta.
Ejemplo 2.6 (programación horaria de centrales). Se considera un horizonte de
planificación de 3 horas. Las demandas en esas horas son respectivamente 150, 500, y 400.
Las reservas son respectivamente 15, 50, y 40. Se considera 3 centrales de producción de
energía eléctrica. Los datos de esas centrales se muestran a continuación:
Se considera que todas las centrales están paradas en el periodo previo al primero del
horizonte de planificación.
La producción óptima de cada central se muestra a continuación
El coste mínimo de producción es 191. La central 1 se arranca al comienzo de la hora 1 y
permanece acoplada durante 3 horas. La central 2 se arranca al comienzo de la hora 2 y
permanece acoplada durante las horas 2 y 3. La central 3 se arranca al comienzo de la hora
2 y se para al comienzo de la hora 3.