BANK SOAL BAB IV BUKU JILID II
STATISTIKA UNTUK EKONOMI DAN KEUANGAN MODERN
OLEH: Dr. Ir. H. SUHARYADI DAN Ir. PURWANTO S.K.,MSi.
1.
PT Tika Alam Semesta merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang
transportasi. Perusahaan memperkirakan setiap bus dapat melakukan 8 rit. Hasil survei di
Jakarta yang sering macet terhadap 16 bus ternyata rata-rata ada 6 rit dengan standar
deviasi 2 rit. Dengan taraf nyata 5%, apakah keinginan perusahaan masih terpenuhi?
Jawab:
a.
Hipotesa.
H0 :  = 8
H1 :   8
b.
Menentukan taraf nyata yaitu 5%.
Taraf nyata 5% df= 15. Nilai kritis diperoleh 2,131.
c.
Melakukan uji statistik t:
t = ( x - ) /(s/n) = (6 – 8)/ (2/16) = -4,0
a.Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,131 uji dua arah. Ho diterima untuk t
berada pada –2,131<t<2,131, dan menolak Ho apabila t < –2,131 atau t> 2,131.
Mengambil keputusan, karena nilai uji t –4,0 < dari nilai kritis t yaitu –2,131, maka Ho
ditolak dan H1 diterima.
2.
PT Salemba Empat merupakan salah satu penerbit besar mewajibkan setiap agennya
untuk mengunjungi perguruan tinggi minimal 40 kali dalam seminggu. Kunjungan tersebut
untuk digunakan memperkenalkan buku baru serta perkembangan mutahir. Hal pelacakan
terhadap 16 agen di Jakarta ternyata rata-rata agen mengunjungi perguruan tinggi adalah
44 kali dengan standar deviasi 3. Dengan taraf nyata 5%, apakah kewajiban dari setiap
agen masih terpenuhi?
Jawab:
a.
Hipotesa.
H0 :  = 40
H1 :   40
b.
Menentukan taraf nyata yaitu 5%.
Taraf nyata 5% df= 15. Nilai kritis diperoleh 2,131.
c.
Melakukan uji statistik t:
t = ( x - ) /(s/n) = (44 – 40)/ (3/16) = 5,3
d.Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,131 uji dua arah. Ho diterima untuk t
berada pada –2,131<t<2,131, dan menolak Ho apabila t< –2,131 atau t> 2,131,
karena nilai uji t 5,3 > dari nilai kritis t yaitu 2,131, maka Ho ditolak dan H 1 diterima.
3.
Yayasan Media Edukasi mengelola dua lembaga pendidikan yaitu TK Ananda I di Lippo
Karawaci dan TK Ananda II di Kebun Jeruk. Pada TK Ananda I dengan 12 sampel siswa
diperoleh rata-rata pendapatan orang tuanya 5,5 juta dengan standar deviasi 1,25 juta.
Sedangkan pada TK Ananda II terhadap 9 orang sampel siswa diperoleh rata-rata
pendapatan orang tua 7,5 juta dengan rata-rata 1,78 juta. Dengan taraf nyata 5% ujilah
apakah rata-rata kedua sampel tersebut sama, sehingga mempunyai daya beli yang sama.
a.
Perumusan Hipotesa:
H0 : 1 – 2 = 0
H1 : 1 – 2  0
b.Menentukan taraf nyata yaitu 1%. Nilai t-student dengan taraf nyata 1% (0,01) uji satu
arah dan df=(n1 + n2) – 2 = (12 + 9) –2 = 19 adalah 2,861.
c. Melakukan uji statistik t:
S2p = (n1 – 1) (s12) + (n2 – 1) (s22) = (12 – 1) (1,252) + (9– 1) (1,782) = 2,24
(n1 + n2) – 2
(12 + 9) – 2
t=
1 –
2
 S2p [1/n1+1/n2]
=
5,5 – 7,5
 2,24 [1/12 +1/9]
= – 3,03
d.Menentukan keputusan. Nilai t-hitung –3,03 < –2,861 maka Ho ditolak dan H 1 diterima.
Dengan demikian maka rata-rata pendapatan orang tua kedua lokasi tidak sama.
4. Salah satu indikator bank yang sehat adalah nilai NPL (non-performing loan) yang rendah.
Hal ini menunjukkan adanya kehati-hatian dalam memberikan kredit di bank. Ada asumsi
bahwa bank-bank BUMN mempunyai NPL lebih tinggi dibandingkan dengan NPL bank
swasta. Untuk membuktikan asumsi tersebut dipilih sampel 4 sampel bank BMUN dan ratarata NPL 6,00% dan standar deviasinya 1,27%. Untuk bank swasta dipilih 16 bank dengan
rata-rata NPL 11,80% dan standar deviasi 10,87. Dengan taraf nyata 1% apakah asumsi
bahwa NPL bank BUMN lebih besar dari bank swasta dapat terbukti?
Jawab:
a. Perumusan Hipotesa:
H0 : 1  2
H1 : 1 < 2
b. Menentukan taraf nyata yaitu 1%. Nilai t-student dengan taraf nyata 1% (0,01) uji satu
arah dan df=(n1 + n2) – 2 = (4 +16) –2 =18 adalah 2,55.
c.
Melakukan uji statistik t:
S2p = (n1 – 1) (s12) + (n2 – 1) (s22) = (4 – 1) (1,272) + (16 – 1) (10,872) = 98,73
(n1 + n2) – 2
(4 + 16) – 2
t=
1 –
2 =
 S2p [1/n1 +1/n2]
6,00 – 11,80
 98,73 [1/4 + 1/16]
= – 1,04
d. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,55. Daerah tidak menolak Ho
adalah t> –2,55, dan daerah menolak Ho: t < –2,25. Nilai uji t hitung –1,04 > –2,55
sehingga Ho diterima dan H1 ditolak. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup
bukti untuk menolak Ho, sehingga masih dapat disimpulkan bahwa rata-rata NPL
BUMN lebih besar daripada NPL bank swasta.
5.
Ir. Purwanto S.K., MSi mendapatkan training tentang bagaimana teknik mengajar secara
efektif. Untuk itu diberikan tes sebelum metode dan sesudah metode training. Berikut
adalah hasilnya.
Mahasiswa
Hardi
Maswadi
Suparmi
Winardi
Lili
Suratmo
Sri Anah
Augustina
Nilai sebelum training
78
65
45
95
83
72
62
56
Nilai sesudah training
85
68
44
96
90
80
70
65
Dengan taraf nyata 5% terbuktikah bahwa metode sesudah training lebih tinggi
dibandingkan dengan metode sebelum training.
Jawab:
a. Perumusan Hipotesa:
H0 : d  0
H1 : d > 0
b.
Menentukan taraf nyata yaitu 5%. Nilai t-student dengan taraf nyata 5%
(0,05) uji satu arah dengan derajat bebas (df) = n - 1= 8 - 1= 7 adalah 1,89.
c.
Melakukan uji statistik t:
d
sd/n
Sd =  d2 – [(d)2/n]
n–1
t =
Sesudah
85
68
44
96
90
80
70
65
Sebelum
78
65
45
95
83
72
62
56
7
3
-1
1
7
8
8
9
d= 42
Sd =  d2 – [(d)2/n] =  318 – [(42)2/8] = 3,73
n–1
8–1
t = d
sd/n
= 42/8 = 3,97
3,73/8
d2
d
49
9
1
1
49
64
64
81
d2= 318
d.
6.
Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis. Daerah tidak menolak Ho
adalah t>-1,86 dan daerah menolak Ho adalah t<-1,86. Nilai uji t 3,97 > 1,86 (t-tabel)
atau terletak pada daerah menolak Ho. Ini dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H 1
diterima . Ini berarti metode sesudah training adalah lebih baik dari sebelum training.
MQ Net adalah perusahaan multi level marketing yang relatif besar. Untuk mendukung
jaringannya, MQ Net mengadakan survey terhadap pendapatan agennya sebelum masuk
dan sesudah menjadi agen MQ Net. Berikut adalah hasil survei terhadap 4 orang agen MQ
Net.
Nama agen
Sulbiantoro
Suspinah
Sri Anastasia
Suparmi
Sebelum (juta)
12
10
14
12
Sesudah (juta)
14
12
18
10
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah pernyataan bahwa setelah menjadi agen MQ Net
pendapatan menjadi meningkat benar?
Jawab:
a. Perumusan Hipotesa:
H0 : d  0
H1 : d > 0
b. Menentukan taraf nyata yaitu 5%. Nilai t-student dengan taraf nyata 5% (0,05) uji satu
arah dengan derajat bebas (df) = n - 1= 8 - 1=7 adalah 1,89.
c.
Melakukan uji statistik t:
t =
d
sd/n
Sd =  d2 - [(d)2/n]
n-1
Sesudah
14
12
18
10
Sebelum
12
10
14
12
d2
d
2
2
4
-2
d= 6
4
4
16
4
d2= 28
Sd =  d2 - [(d)2/n] =  28- [(6)2/4] = 6,33
n-1
4-1
t = d
= 6/4 =0,47
sd/n
6,33/4
e.
7.
Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis. Daerah tidak menolak Ho
adalah t > -1,86 dan daerah menolak Ho adalah t < -1,86. Nilai uji t 0,47 < 1,86 (t-tabel)
atau terletak pada daerah menerima Ho. Ini dapat disimpulkan bahwa Ho diterima dan
H1 ditolak.
Analis permodalan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata tingkat keuntungan
antara investasi pada sektor pertanian, industri, dan perdagangan. Untuk itu dilakukan
survey terhadap 15 perusahan dengan hasil sebagai berikut:
Pertanian
14,3
18,1
17,8
17,3
19,5
Industri
11,5
12,1
11,1
11,9
11,6
Perdagangan
15,5
12,7
18,2
14,7
18,1
Dengan taraf uji 5% apakah rata-rata hasilnya sama atau berbeda?
a. Merumuskan hipotesa.
H0 : 1 = 2 = 3
H1 : 1  2  3
b. Menentukan taraf nyata. Taraf nyata 5%, terdapat 3 jenis investasi (k), ada 15
pengamatan N. Maka nilai kritis F adalah kombinasi dari k -1= 3 - 1=2 dan N - k= 15
-3= 12 pada taraf nyata 5% adalah = 3,74.
c. Menentukan uji statistik
F = SST/k-1 = MSTR
SSE/N-k MSE
SST = [Tc2/nc] – [(X2/N]
SSE = (X)2 - [Tc2/nc]
Jadi:
SST = [87.02/5 + 58.22/5 + 79.22/5] – 224.42/15 = 88,75
SSE = [14.32+18.12+ … +18.12] – [87.02/5 + 58.22/5 + 79.22/5] = 3483.0 – 3445.78
= 37,22
Nilai F =
F = 88,75/3-1 = 44,37 = 14,31
37,22/15-3 3,10
d. Menentukan keputusan. Nilai uji F= 14,31 > F-tabel 3,74, berarti Ho di tolak dan H 1
diterima. Ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan antara pertanian, industri, dan
perdagangan tidak sama, maka perlu dipilih yang tepat dari yang tinggi ke rendah.
8.
Lippo Group mempunyai 3 perusahaan yang go public di BEJ dalam bidang property yaitu
PT Lipo Cikarang, PT Lipo Karawaci, dan PT Lipo Land. Manajemen sedang memikirkan
apakah akan tetap menjual saham ketiga perusahaan atau dijadikan satu saja. Apabila
rata-rata harga sahamnya berbeda, maka akan tetap dijual tiga saham, apabila harga rataratanya sama, maka akan dijual satu saham perusahaan saja. Dengan taraf uji 5% ujilah
apakah harga saham ketiga perusahaan tersebut sama atau tidak.
PT Lipo Cikarang
200
210
225
180
175
200
210
175
a. Merumuskan hipotesa.
H0 : 1 = 2 = 3
H1 : 1  2  3
PT Lipo Karawaci
210
280
250
210
250
210
210
225
PT Lipo Land
575
575
560
575
600
575
500
675
b. Menentukan taraf nyata. Taraf nyata 5%, terdapat 3 jenis investasi (k), ada 15
pengamatan N. Maka nilai kritis F adalah kombinasi dari k – 1= 3 – 1= 2 dan N – k= 15
– 3= 12 pada taraf nyata 5% adalah= 3,74.
c. Menentukan uji statistik
F = SST/k-1 = MSTR
SSE/N-k MSE
SST = [Tc2/nc] – [(X2/N]
SSE = (X)2 – [Tc2/nc]
Jadi:
SST = 717525
SSE = 23641
Nilai F =
F = 717525/3 - 1 = 44,37 = 318
23641/24 - 3 3,10
d. Menentukan keputusan. Nilai uji F= 318 > F-tabel 3,74, berarti Ho di tolak dan H 1
diterima. Dengan demikian harga saham ketiga perusahaan adalah tidak sama.
9.
PT Reksadana Amartha merupakan fund manager yang relatif besar. Pada tahun 2003
perusahaan ini memprediksi keuntungan rata-rata per harinya Rp 75 juta. Data sampai 6
bulan pertama atau satu semester menunjukkan bahwa rata-rata keuntungan mencapai 56
juta perbulan dengan standar deviasi 8 juta. Dengan taraf nyata 5% apakah target
keuntungan perusahaan tersebut dapat tercapai?
Jawab:
a.
Hipotesa.
H0 :  = 75
H1 :   75
b.
Menentukan taraf nyata yaitu 5%.
Taraf nyata 5% df= 15. Nilai kritis diperoleh 2,131.
c.
Melakukan uji statistik t:
t = ( x – ) /(s/n) = (56 – 75)/ (8/6) = – 5,8
e.Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,131 uji dua arah. Ho diterima untuk t
berada pada –2,131 < t <2,131, dan menolak Ho apabila t < –2,131 atau t >2,131,
karena nilai uji t -5,8 < dari nilai kritis t yaitu –2,131, maka Ho ditolak dan H 1 diterima.
10.
Tahun 2003 dinyatakan lebih baik daripada tahun 2002. Hal ini bisa dilihat dari
perkembangan indikator ekonomi secara umum. Berikut adalah data pembagian deviden
yang diberikan perusahaan yang telah go public. Dari data tersebut apakah terbukti bahwa
tahun 2003 lebih baik daripada tahun 2002 dengan taraf nyata 5%.
Emiten
Alas Kaki
Asuransi
2002
1550
70
2003
1500
150
Farmasi
Makanan dan Minuman
Pertambangan
400
817
85
400
940
110
Jawab:
a. Perumusan Hipotesa:
H0 : d  0
H1 : d > 0
b. Menentukan taraf nyata yaitu 5%. Nilai t-student dengan taraf nyata 5% (0,05) uji satu
arah dengan derajat bebas (df) = n – 1= 8 – 1= 7 adalah 1,89.
c.
Melakukan uji statistik t:
t =
d
sd/n
Sd =  d2 - [(d)2/n]
n-1
Sesudah
1500
150
400
940
110
Sebelum
d2
d
1550
70
400
817
85
–50
80
0
123
25
d= 178
2500
6400
0
15129
625
d2= 24654
Sd =  d2 - [(d)2/n] =  24654- [(178)2/5] = 67,67
n–1
5–1
t = d
= 178/5 = 1,18
sd/n
67,67/5
d. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis. Daerah tidak menolak Ho adalah t <
1,86. Nilai uji t 0,1,18 < 1,86 (t-tabel) atau terletak pada daerah menerima Ho. Ini dapat
disimpulkan bahwa Ho diterima dan H 1 ditolak, dengan demikian tahun 2003 dianggap
tidak lebih baik atau sama dengan tahun 2002.