DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe
ing_erlyenriquez@hotmail.com
1.
FUERZAS INTERNAS
1)
Abrir el modelo del Análisis Gravitacional de un Edificio de Albañilería Confinada
2)
Ir a Display/ Show Tables/ Seleccionar Analysis/ OK/ Pier Forces/ Seleccionar los
Stories, Piers, Load Cases, Location que se desean obtener.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
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DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Nota:
Para el Peso Pg = PD + 0.25PL, se toma el promedio de la carga en la parte superior e
inferior de los muros.
3)
Abrir el modelo de Análisis de Cargas Sísmicas en la Dirección X de un Edificio de
Albañilería Confinada.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 2
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
4)
Ir a Display/ Show Tables/ Seleccionar Analysis/ OK/ Pier Forces/ Seleccionar los
Stories, Piers, Load Cases, Location que se desean obtener.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 3
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
5)
Ir a Display/ Show Tables/ Seleccionar Analysis/ OK/ Story Forces/ Seleccionar los Load
Cases, Location que se desean obtener.
Nota:
Para hallar el cortante de entrepiso ante sismo severo se tiene que multiplicar por 2.
6)
Abrir el modelo de Análisis de Cargas Sísmicas en la Dirección Y de un Edificio de
Albañilería Confinada.
7)
Ir a Display/ Show Tables/ Seleccionar Analysis/ OK/ Pier Forces/ Seleccionar los
Stories, Piers, Load Cases, Location que se desean obtener.
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Pág. 4
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
8)
Ir a Display/ Show Tables/ Seleccionar Analysis/ OK/ Story Forces/ Seleccionar los Load
Cases, Location que se desean obtener.
Nota:
Para hallar el cortante de entrepiso ante sismo severo se tiene que multiplicar por 2.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 5
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
2.
DISEÑO POR SISMO MODERADO, RESISTENCIA AL CORTE GLOBAL, FUERZAS
INTERNAS ANTE SISMO SEVERO y VERIFICACIÓN DEL AGRIETAMIENTO EN
PISOS SUPERIORES
La nomenclatura que se emplea es similar a la que aparece en la Norma E.070:
-
L = longitud total del muro (m)
-
Pg = carga axial de gravedad = PD + 0.25PL
-
Ve, Me = fuerza cortante y momento flector por sismo moderado
-
1/3 ≤ α = Ve L / Me ≤ 1.0 factor de reducción de la resistencia al corte por esbeltez
-
Vm = 0.5 v´m α t L + 0.23 Pg = resistencia a fuerza cortante
-
t = 0.13 m = espesor efectivo de los muros
-
v´m = resistencia a corte puro de la albañilería = 8.1 kg/cm2
-
2.0 ≤ Vm1 / Ve1 ≤ 3.0 factor amplificación para pasar a condición de sismo severo
-
Vu = Ve (Vm1 / Ve1) = fuerza cortante última ante sismo severo
-
Mu = Me (Vm1 / Ve1) = momento flector último ante sismo severo
-
VE = cortante de entrepiso ante sismo severo
Cabe resaltar que el factor de carga “Vm1/Ve1” se calcula sólo para el primer piso de
cada muro. Una vez realizados los cálculos (tablas 16 a 20), deberá verificarse lo
siguiente:
-
Ningún muro debe agrietarse ante el sismo moderado: Ve ≤ 0.55Vm. De no
cumplirse esta expresión, donde puede aceptarse hasta 5% de error, deberá
cambiarse la calidad de la albañilería, el espesor del muro, o convertirlo en placa de
concreto armado; en los dos últimos casos, deberá reanalizarse el edificio.
-
En cualquier piso, la resistencia global a fuerza cortante (ΣVm) deberá ser mayor o
igual a la fuerza cortante producida por el sismo severo (VE). De no cumplirse esta
expresión, deberá cambiarse en algunos muros la calidad de la albañilería, su
espesor, o convertirlos en placas de concreto armado, reanalizando al edificio en
los 2 últimos casos. Cuando se tenga exceso de resistencia (ΣVm > VE), se podrá
dejar de confinar algunos muros internos.
-
Cuando ΣVm > 3VE = R VE, culmina el diseño y se coloca refuerzo mínimo. Esta
expresión indica que todos los muros del edificio se comportarán elásticamente
ante el sismo severo.
-
Todo muro de un piso superior que tenga VU ≥ Vm, se agrietará por corte, y se
diseñará como un muro del primer piso. En esta expresión puede admitirse hasta
5% de error.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
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DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Tabla 1. Piso 1 – Sismo en X-X (VE = 134.24 Tn)
L
t
Pg
Ve
Me
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
X1
3.13
0.13
16.76
4.38
28.68
X2
1.50
0.13
18.88
5.22
12.86
X3
3.13
0.13
19.36
4.69
X4
3.10
0.13
18.29
X5
3.13
0.13
15.68
X6
2.60
0.13
X7
2.73
X8
X9
Vm
0.55V m
(Tn)
(Tn)
0.48
11.72
6.45
-
10.94
6.02
19.73
0.74
16.71
5.08
23.07
0.68
5.93
31.20
0.59
13.75
4.61
18.75
0.13
14.18
4.53
2.60
0.13
13.85
3.13
0.13
15.85
X10
3.10
0.13
X11
3.13
X12
1.50
X13
3.13
MURO
Vu
Mu
(Tn)
(Tn-m)
2.68
11.72
76.84
1.25
6.53
16.07
9.19
3.00
14.06
59.20
15.35
8.45
3.00
15.25
69.21
13.40
7.37
2.26
13.40
70.57
0.64
11.91
6.55
2.58
11.91
48.46
23.08
0.54
10.96
6.03
2.42
10.96
55.85
4.60
18.74
0.64
11.92
6.56
2.59
11.92
48.56
5.92
31.20
0.59
13.44
7.39
2.27
13.44
70.77
18.08
5.08
23.05
0.68
15.30
8.42
3.00
15.23
69.15
0.13
19.44
4.69
19.73
0.74
16.72
9.20
3.00
14.06
59.20
0.13
18.72
5.21
12.85
0.61
10.94
6.02
1.25
6.52
16.06
0.13
16.69
4.38
28.68
0.48
11.71
6.44
2.68
11.71
76.72
α
 X2 es un muro de concreto armado: Vm = Vc = 0.53 √
peralte efectivo; Vm = 0.53 √
Vm1/Ve1
t D, D = 0.8 L = 120 cm =
x 13 x 120 = 10937 kg = 10.94 Tn. No se considera
el ref. horizontal porque éste se activa después de haberse agrietado el muro, en la
etapa de sismo severo. Este muro debe diseñarse en esta etapa para que falle por
flexión, amplificando por 1.25 a Ve y Me.
 Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 ΣVm = 171.92 Tn > VE = 134.24 Tn (ΣVm = 1.28 VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
Tabla 2. Piso 1 – Sismo en Y-Y (VE = 140.91 Tn)
L
t
Pg
Ve
Me
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
Y1
2.60
0.13
13.32
4.79
20.46
Y2
2.60
0.13
12.80
4.72
Y3
3.10
0.13
18.88
5.90
Y4
3.10
0.13
16.99
Y5
3.10
0.13
Y6
3.10
Y7
4.13
Y8
MURO
Vm
0.55V m
(Tn)
(Tn)
0.61
11.39
6.27
19.92
0.62
11.39
24.71
0.74
16.43
6.21
28.52
0.68
18.26
6.20
18.91
0.13
16.48
5.67
0.13
22.19
8.89
3.10
0.13
16.39
Vu
Mu
(Tn)
(Tn-m)
2.38
11.39
48.68
6.26
2.41
11.39
48.01
9.04
2.78
16.43
68.77
14.93
8.21
2.40
14.93
68.54
1.00
20.52
11.29
3.00
18.59
56.72
20.30
0.87
17.93
9.86
3.00
17.02
60.89
33.48
1.00
26.85
14.77
3.00
26.66
100.43
5.68
20.30
0.87
17.91
9.85
3.00
17.03
60.91
α
Vm1/Ve1
Y9
3.10
0.13
16.66
6.20
18.91
1.00
20.15
11.08
3.00
18.59
56.72
Y10
3.10
0.13
17.01
6.21
28.60
0.67
14.90
8.20
2.40
14.90
68.60
Y11
3.10
0.13
18.64
5.92
24.73
0.74
16.40
9.02
2.77
16.40
68.51
Y12
2.60
0.13
12.96
4.74
19.96
0.62
11.43
6.29
2.41
11.43
48.14
Y13
2.60
0.13
13.61
4.80
20.53
0.61
11.45
6.29
2.39
11.45
48.99
 Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 ΣVm = 211.79 Tn > VE = 140.91 Tn (ΣVm = 1.50 VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 7
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Tabla 3. Piso 2 – Sismo en X-X (VE = 120.73 Tn)
MURO
L
t
Pg
Ve
Me
α
Vm
0.55V m
Vm1/Ve1
VU
MU
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
(Tn)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
X1
3.13
0.13
12.52
4.65
18.97
0.77
15.52
8.54
2.68
12.46
50.83
X2
1.50
0.13
14.07
1.21
2.72
-
10.94
6.02
1.25
1.52
3.40
X3
3.13
0.13
13.94
4.77
12.25
1.00
19.69
10.83
3.00
14.32
36.76
X4
3.10
0.13
13.16
5.26
14.44
1.00
19.35
10.64
3.00
15.78
43.31
X5
3.13
0.13
11.68
5.82
19.09
0.95
18.40
10.12
2.26
13.16
43.17
X6
2.60
0.13
10.01
4.41
10.84
1.00
15.99
8.79
2.58
11.39
28.01
X7
2.73
0.13
10.61
4.77
13.77
0.95
16.05
8.83
2.42
11.55
33.31
X8
2.60
0.13
10.00
4.40
10.85
1.00
15.99
8.79
2.59
11.41
28.12
X9
3.13
0.13
11.76
5.82
19.09
0.95
18.42
10.13
2.27
13.19
43.31
X10
3.10
0.13
13.10
5.26
14.46
1.00
19.34
10.63
3.00
15.77
43.39
X11
3.13
0.13
13.97
4.77
12.25
1.00
19.69
10.83
3.00
14.32
36.75
X12
1.50
0.13
14.12
1.20
2.71
-
10.94
6.02
1.25
1.50
3.38
X13
3.13
0.13
12.51
4.65
18.97
0.77
15.53
8.54
2.68
12.44
50.74
 Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm)
 ΣVm = 216.97 Tn > VE = 120.73 Tn (ΣVm = 1.80VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
Tabla 4. Piso 2 – Sismo en Y-Y (VE = 125.88 Tn)
L
t
Pg
Ve
Me
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
Y1
2.60
0.13
9.88
3.57
10.24
Y2
2.60
0.13
9.43
3.43
Y3
3.10
0.13
13.36
5.10
Y4
3.10
0.13
12.42
5.74
Y5
3.10
0.13
11.75
Y6
3.10
0.13
12.09
Y7
4.13
0.13
Y8
3.10
MURO
Vm
0.55V m
(Tn)
(Tn)
0.91
14.68
8.07
2.38
9.76
0.91
14.68
8.08
13.73
1.00
19.39
10.67
16.92
1.00
19.18
7.23
8.22
1.00
5.18
12.23
1.00
16.22
8.73
19.06
0.13
12.08
5.18
Vu
Mu
(Tn)
(Tn-m)
8.49
24.36
2.41
8.27
23.53
2.78
14.19
38.21
10.55
2.40
13.80
40.66
19.02
10.46
3.00
21.69
24.65
19.10
10.51
3.00
15.54
36.69
1.00
25.47
14.01
3.00
26.19
57.19
12.24
1.00
19.10
10.50
3.00
15.55
36.73
α
Vm1/Ve1
Y9
3.10
0.13
12.22
7.02
12.33
1.00
19.13
10.52
3.00
21.06
36.99
Y10
3.10
0.13
12.43
5.73
17.00
1.00
19.18
10.55
2.40
13.74
40.77
Y11
3.10
0.13
13.30
5.11
13.72
1.00
19.38
10.66
2.77
14.17
38.01
Y12
2.60
0.13
9.48
3.44
9.77
0.92
14.71
8.09
2.41
8.30
23.57
Y13
2.60
0.13
9.96
3.56
10.28
0.90
14.61
8.04
2.39
8.50
24.54
 Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm) excepto
Y5, Y7 y Y9, donde VU es mayor al 5% del Vm, excepto en Y7 donde VU es menor al
5% del Vm. Los muros Y5 y Y9 del piso 2 deberá diseñarse en forma similar al piso 1.
 ΣVm = 237.76 Tn > VE = 125.88 Tn (ΣVm = 1.89VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 8
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Tabla 5. Piso 3 – Sismo en X-X (VE = 92.43 Tn)
MURO
L
t
Pg
Ve
Me
α
Vm
0.55V m
Vm1/Ve1
VU
MU
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
(Tn)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
X1
3.13
0.13
7.90
3.19
9.12
1.00
18.30
10.06
2.68
8.54
24.43
X2
1.50
0.13
8.83
2.07
2.91
-
10.94
6.02
1.25
2.58
3.63
X3
3.13
0.13
8.72
3.77
6.06
1.00
18.48
10.17
3.00
11.31
18.19
X4
3.10
0.13
8.36
4.08
6.94
1.00
18.24
10.03
3.00
12.25
20.82
X5
3.13
0.13
7.35
4.02
8.27
1.00
18.17
9.99
2.26
9.10
18.71
X6
2.60
0.13
6.24
3.35
4.81
1.00
15.12
8.32
2.58
8.66
12.43
X7
2.73
0.13
6.78
4.32
5.58
1.00
15.93
8.76
2.42
10.46
13.50
X8
2.60
0.13
6.21
3.36
4.84
1.00
15.12
8.31
2.59
8.71
12.54
X9
3.13
0.13
7.35
4.02
8.28
1.00
18.17
9.99
2.27
9.13
18.78
X10
3.10
0.13
8.38
4.09
6.97
1.00
18.25
10.04
3.00
12.26
20.90
X11
3.13
0.13
8.71
3.77
6.06
1.00
18.48
10.17
3.00
11.32
18.18
X12
1.50
0.13
9.02
2.04
2.88
-
10.94
6.02
1.25
2.55
3.60
X13
3.13
0.13
7.93
3.19
9.11
1.00
18.30
10.07
2.68
8.53
24.37
 Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm)
 ΣVm = 215.19 Tn > VE = 92.43 Tn (ΣVm = 2.33VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
Tabla 6. Piso 3 – Sismo en Y-Y (VE = 95.81 Tn)
L
t
Pg
Ve
Me
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
Y1
2.60
0.13
6.26
2.29
3.81
Y2
2.60
0.13
5.96
2.17
Y3
3.10
0.13
8.38
3.71
Y4
3.10
0.13
7.86
Y5
3.10
0.13
6.31
Y6
3.10
0.13
Y7
4.13
0.13
Y8
3.10
0.13
MURO
Vm
0.55V m
(Tn)
(Tn)
1.00
15.13
8.32
2.38
3.54
1.00
15.06
8.28
2.41
5.23
8.54
6.01
1.00
18.25
10.04
2.78
10.34
16.72
4.29
7.83
1.00
18.13
9.97
2.40
10.32
18.82
6.17
5.02
1.00
17.77
9.78
3.00
18.51
15.05
7.64
3.90
6.11
1.00
18.08
9.94
3.00
11.69
18.34
10.13
6.38
9.33
1.00
24.07
13.24
3.00
19.14
28.00
7.65
3.91
6.14
1.00
18.08
9.94
3.00
11.72
18.43
α
Vm1/Ve1
Vu
Mu
(Tn)
(Tn-m)
5.44
9.06
Y9
3.10
0.13
7.55
6.26
7.63
1.00
18.06
9.93
3.00
18.79
22.88
Y10
3.10
0.13
7.87
4.29
7.89
1.00
18.13
9.97
2.40
10.28
18.92
Y11
3.10
0.13
8.40
3.75
6.02
1.00
18.25
10.04
2.77
10.39
16.69
Y12
2.60
0.13
5.98
2.19
3.56
1.00
15.06
8.28
2.41
5.29
8.60
Y13
2.60
0.13
6.23
2.29
3.84
1.00
15.12
8.32
2.39
5.46
9.17
 Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm) excepto
Y5 y Y9, donde VU es menor al 5% del Vm, puede asumirse que no se agrietan.
 ΣVm = 229.31 Tn > VE = 95.81 Tn (ΣVm = 2.48VE < 3 VE)  Resistencia global Ok.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 9
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Tabla 7. Piso 4 – Sismo en X-X (VE = 48.14 Tn)
MURO
L
t
Pg
Ve
Me
α
Vm
0.55V m
Vm1/Ve1
VU
MU
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
(Tn)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
X1
3.13
0.13
3.01
1.66
3.01
1.00
17.17
9.44
2.68
4.44
8.07
X2
1.50
0.13
3.63
1.19
2.18
-
10.94
6.02
1.25
1.49
2.73
X3
3.13
0.13
3.59
2.51
4.28
1.00
17.30
9.52
3.00
7.52
12.84
X4
3.10
0.13
3.78
2.60
4.34
1.00
17.19
9.45
3.00
7.79
13.01
X5
3.13
0.13
2.78
1.80
2.88
1.00
17.12
9.41
2.26
4.06
6.50
X6
2.60
0.13
2.43
2.06
4.04
1.00
14.25
7.84
2.58
5.32
10.45
X7
2.73
0.13
3.11
2.00
3.12
1.00
15.09
8.30
2.42
4.83
7.56
X8
2.60
0.13
2.41
2.07
4.06
1.00
14.24
7.83
2.59
5.36
10.53
X9
3.13
0.13
2.77
1.80
2.88
1.00
17.12
9.41
2.27
4.08
6.52
X10
3.10
0.13
3.80
2.59
4.33
1.00
17.20
9.46
3.00
7.78
12.98
X11
3.13
0.13
3.58
2.51
4.30
1.00
17.30
9.52
3.00
7.54
12.90
X12
1.50
0.13
3.64
1.19
2.18
-
10.94
6.02
1.25
1.48
2.73
X13
3.13
0.13
3.02
1.66
3.01
1.00
17.17
9.45
2.68
4.43
8.05
 Los muros del piso 4 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 4 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm)
 ΣVm = 203.77 kg > VE = 48.14 kg (ΣVm = 4.23VE > 3 VE)  Refuerzo mínimo.
Tabla 8. Piso 4 – Sismo en Y-Y (VE = 49.50 Tn)
L
t
Pg
Ve
Me
(m)
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn-m)
Y1
2.60
0.13
2.54
0.81
1.75
Y2
2.60
0.13
2.45
0.73
Y3
3.10
0.13
3.78
2.00
Y4
3.10
0.13
3.34
Y5
3.10
0.13
Y6
3.10
0.13
Y7
4.13
Y8
MURO
Vm
0.55V m
(Tn)
(Tn)
1.00
14.27
7.85
1.64
1.00
14.25
3.67
1.00
17.19
2.43
3.94
1.00
3.39
4.27
6.40
3.20
2.18
3.52
0.13
3.86
2.72
3.10
0.13
3.22
Vu
Mu
(Tn)
(Tn-m)
2.38
1.93
4.16
7.84
2.41
1.76
3.96
9.46
2.78
5.56
10.21
17.09
9.40
2.40
5.83
9.47
1.00
17.10
9.41
3.00
12.82
19.20
1.00
17.06
9.38
3.00
6.54
10.55
5.51
1.00
22.63
12.45
3.00
8.15
16.52
2.19
3.59
1.00
17.06
9.38
3.00
6.58
10.76
19.03
α
Vm1/Ve1
Y9
3.10
0.13
3.39
4.38
6.34
1.00
17.10
9.41
3.00
13.13
Y10
3.10
0.13
3.34
2.40
3.87
1.00
17.09
9.40
2.40
5.76
9.29
Y11
3.10
0.13
3.80
2.04
3.75
1.00
17.20
9.46
2.77
5.64
10.38
Y12
2.60
0.13
2.45
0.75
1.69
1.00
14.25
7.84
2.41
1.80
4.07
Y13
2.60
0.13
2.51
0.80
1.72
1.00
14.27
7.85
2.39
1.91
4.09
 Los muros del piso 4 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm).
 Los muros del piso 4 no se agrietan por corte ante el sismo severo (VU < Vm)
 ΣVm = 216.67 Tn > VE = 49.50 Tn (ΣVm = 4.38VE > 3 VE)  Refuerzo mínimo.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 10
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
3.
DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS POR CORTE
Se admite que ante la acción del sismo severo, todos los muros del primer piso
fallan por corte. Además, cada dirección se diseña en forma independiente (Tablas 9 y
10), y en la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utilizará el mayor
refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño de ambos muros.
3.1
NOMENCLATURA, FÓRMULAS Y SECUENCIA DEL DISEÑO DE COLUMNAS DE
CONFINAMIENTO
1)
Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada
2)
Vm = cortante de agrietamiento diagonal
3)
Mu = momento flector ante sismo severo
4)
L = longitud total del muro (m), incluyendo columnas de confinamiento
5)
Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m).
6)
Nc = número de columnas de confinamiento en el muro en análisis
7)
M = Mu – ½ Vm h (kg-m)
8)
F = M / L = fuerza axial producida por “M” en una columna extrema (kg)
9)
Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (kg)
10) Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis,
puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (kg).
11) T = tracción en columna (kg):
extrema: T = F - Pc – Pt
interna: T = Vm h / L - Pc – Pt
12) C = compresión en columna (kg):
extrema: C = Pc + F
interna: C = Pc – ½ Vm h / L
13) Vc = cortante en columna (kg):
extrema: Vc = 1.5 Vm Lm / (L (Nc + 1))
interna: Vc = Vm Lm / (L (Nc + 1))
14) As = (T + Vc/m) / (fy Ø) = área de acero vertical requerida (cm2), usar Ø = 0.85
15) As = área de acero vertical colocada (cm2)
16) δ = factor de confinamiento:
δ = 0.8 para columnas sin muros transversales
δ = 1.0 para columnas con muros transversales
17) An = As+(C/f - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar Ø = 0.7
18) Acf = Vc / (0.2 f´c Ø) ≥ 15 t ≥ Ac = área de la columna por corte-fricción (cm2), usar
Ø = 0.85
19) Dimensiones de la columna a emplear (cm x cm)
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 11
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
20) Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2)
21) An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2)
22) As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2), o 4 Ø 3/8’’
23) S1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) = espaciamiento de estribos por compresión (cm)
24) S2 = Av fy / (0.12 tn f´c) = espaciamiento de estribos por compresión (cm)
25) S3 = ¼ d o 5 cm, lo que sea mayor = espaciamiento de estribos por compresión
(cm)
26) S4 = 10 cm = espaciamiento máximo de estribos por compresión
27) Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d (cm)
28) S = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento (cm)
Notas:
3.2
-
Estribaje mínimo: [] Ø ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm
-
En columnas L, T o irregular, usar d = Ac / t en los pasos 25 y 27.
NOMENCLATURA, FÓRMULAS Y SECUENCIA DEL DISEÑO DE VIGAS SOLERAS
29) Ts = ½ Vm Lm / L = tracción en la solera (ton)
30) As = Ts / (Ø fy) = área de acero horizontal requerida (cm2), usar Ø = 0.9
31) Acero longitudinal a utilizar
Notas:
-
As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 Ø 3/8’’.
-
En la solera se usa estribaje mínimo: [] Ø ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm
1
3
2
3.00
4.00
5
4
1.30
6
1.30
7
4.00
3.00
D
D
C1
X5
Y2
2.97
C4
X6
C7
C8
C13
Y6
Y4
X8
C8
C7
C4
Y8
X9
C1
Y12
Y10
2.97
Y7
C2
C5
1.03
C9
X4
C
C9
C6
C6
X3
B
C3
C5
C10
Y5
C2
C
C5
1.03
X11
C12
X7
C10
C3
C2
X10
C3
B
C3
C5
Y9
C2
4.00
4.00
Y3
Y1
C1
A
Y11
C11
X1
C4
X2
3.00
1
2
C4
X12
4.00
1.30
3
Y13
C11
1.30
4
4.00
5
X13
C1
A
3.00
6
7
Figura 1. Disposición de columnas para ser diseñadas
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 12
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
TABLA 9. PISO 1 – DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS X-X
X1, X5, X9, X13
MURO
Columna
C-1
Ubicación
C-4
X3, X11
C-3
X4, X10
C-3
C-5
X6, X8
C-6
C-7
C-8
X7
C-10
C-12
extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema interna
1) Pg (kg)
16756
19356
18295
13754
14180
2) Vm (kg)
11724
16705
15355
11914
10964
3) Mu (kg-m)
55854
76839
59200
69210
48458
4) L (m)
3.13
3.13
3.10
2.60
2.73
5) Lm (m)
3.13
3.13
3.10
2.60
1.365
2
2
2
2
3
7) M (kg-m)
62770
39153
50785
34161
42697
8) F (kg)
20054
12509
16382
13139
15640
9) Pc (kg)
8378
9678
9147
6877
4727
6) Nc
10) P t (kg)
3330
6294
0
0
4247
0
0
4121
4166
5548
11) T (kg)
8347
5382
2831
2831
2988
7235
6262
2141
6748
5365
12) C (kg)
28432
28432
22187
22187
25530
25530
20016
20016
20367
20367
5862
5862
8353
8353
7677
7677
5957
5957
2056
1371
13) V C (kg)
2
4.39
3.56
3.72
3.72
3.52
4.71
3.84
2.69
2.61
1.98
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
2.84
2.84
2.84
1.00
1.00
0.80
0.80
1.00
0.80
0.80
1.00
1.00
1.00
17) An (cm )
134.70
134.70
92.14
92.14
106.83
132.26
66.07
114.88
118.25
118.25
18) Acf (cm2)
197.04
197.04
280.76
280.76
258.06
258.06
200.23
200.23
69.10
46.07
19) Usar
13x20
13x20
13x25
13x25
13x25
13x25
13x20
13x20
13x20
13x20
20) Ac (cm2)
260
260
325
325
325
325
260
260
260
260
21) An (cm2)
144
144
189
189
189
189
144
144
144
144
22) As min (cm )
1.08
1.08
1.35
1.35
1.35
1.35
1.08
1.08
1.08
1.08
23) S 1 (cm)
7.06
7.06
7.91
7.91
7.91
7.91
7.06
7.06
7.06
7.06
24) S 2 (cm)
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
25) S 3 (cm)
5.00
5.00
6.25
6.25
6.25
6.25
5.00
5.00
5.00
5.00
26) S 4 (cm)
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
27) Zona C (cm)
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
28) [] 1/4
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
9@5
14) As (cm )
15) Usar
16) δ
2
2
Soleras
29) Ts (kg)
30) As (cm2)
31) Usar
X1, X5, X9, X13
X3, X11
X4, X10
X6, X8
X7
5862
8353
7677
5957
2741
1.55
2.21
2.03
1.58
0.73
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
2.84
2.84
2.84
2.84
2.84
Nota:
Este refuerzo se repite en el piso 2, y en los pisos 3 y 4 corresponden al DISEÑO DE LOS
MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE, en este caso el diseño se facilita ya que la
albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan diseñarse por
corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción y compresión, mientras que
las columnas internas llevan refuerzo mínimo. Usualmente en los pisos 3 y 4 se requiere acero
mínimo.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 13
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
TABLA 10. PISO 1 – DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y
Y1, Y2, Y12, Y13 Y3, Y4, Y10, Y11
MURO
Columna
C-1
Ubicación
C-2
C-4
C-5
Y5, Y9
C-10
Y6, Y8
C-11
C-8
Y7
C-9
C-12
C-13
extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema
1) Pg (kg)
13318
18882
18256
16484
22194
2) Vm (kg)
11394
16433
20520
17930
26849
3) Mu (kg-m)
48679
68771
56717
60895
100426
4) L (m)
2.60
3.10
3.10
3.10
4.13
5) Lm (m)
2.60
3.10
3.10
3.10
4.13
2
2
2
2
2
7) M (kg-m)
35006
49051
32093
39379
68207
8) F (kg)
13464
15823
10353
12703
16515
9) Pc (kg)
6659
9441
9128
8242
11097
6) Nc
10) P t (kg)
4189
0
4189
0
3545
0
3438
0
7090
0
11) T (kg)
2616
6805
2193
6382
0
1224
1023
4461
0
5418
12) C (kg)
20123
20123
25264
25264
19481
19481
20945
20945
27612
27612
5697
5697
8217
8217
10260
10260
8965
8965
13424
13424
13) V C (kg)
2
14) As (cm )
15) Usar
16) δ
2.73
3.90
3.49
4.66
3.59
3.94
3.43
4.39
4.70
6.22
4Ø3/8''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
4Ø1/2''
6Ø1/2''
2.84
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
5.08
7.62
1.00
0.80
1.00
0.80
1.00
0.80
1.00
0.80
1.00
0.80
17) An (cm )
115.91
67.36
104.28
129.08
48.73
59.65
62.80
77.23
126.83
70.15
18) Acf (cm2)
191.49
191.49
276.19
276.19
344.88
344.88
301.34
301.34
451.24
451.24
19) Usar
13x20
13x20
13x25
13x25
13x30
13x30
13x25
13x25
13x35
13x35
20) Ac (cm )
260
260
325
325
390
390
325
325
455
455
21) An (cm2)
144
144
189
189
234
234
189
189
279
279
22) As min (cm )
1.08
1.08
1.35
1.35
1.63
1.63
1.35
1.35
1.90
1.90
23) S 1 (cm)
7.06
7.06
7.91
7.91
8.53
8.53
7.91
7.91
9.02
9.02
24) S 2 (cm)
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
14.22
2
2
2
25) S 3 (cm)
5.00
5.00
6.25
6.25
7.50
7.50
6.25
6.25
8.75
8.75
26) S 4 (cm)
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
27) Zona C (cm)
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
28) [] 1/4
9@5
9@5
9@5
9@5
1@5
1@5
9@5
9@5
1@5
1@5
6@7.5
6@7.5
Y1, Y2, Y12, Y13 Y3, Y4, Y10, Y11
Soleras
5697
29) Ts (kg)
2
30) As (cm )
31) Usar
8217
6@7.5
6@7.5
Y5, Y9
Y6, Y8
Y7
10260
8965
13424
1.51
2.17
2.71
2.37
3.55
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø3/8''
4Ø1/2''
2.84
2.84
2.84
2.84
5.08
Nota:
Este refuerzo se repite en el piso 2, y en los pisos 3 y 4 corresponden al DISEÑO DE LOS
MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE, en este caso el diseño se facilita ya que la
albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan diseñarse por
corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción y compresión, mientras que
las columnas internas llevan refuerzo mínimo. Usualmente en los pisos 3 y 4 se requiere acero
mínimo.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 14
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
4.
REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS
Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea mayor o igual a su
resistencia al corte (Vu ≥ Vm), o que tenga un esfuerzo a compresión axial producido
por la carga gravitacional considerando toda la sobrecarga, σm = Pm / (L t), mayor o
igual que 0,05f’m = 0.05x65 = 3.25 kg/cm2, deberá llevar refuerzo horizontal continuo
anclado a las columnas de confinamiento.
TABLA 11. ESFUERZO AXIAL DE MUROS EN LA DIRECCIÓN X
MURO
L (m)
t (m)
X1
3.13
X2
1.50
X3
CARGAS ACUMULADAS (Tn)
σ4
σ3
σ2
σ1
(kg/cm 2) (kg/cm 2) (kg/cm 2) (kg/cm 2)
1.09
2.50
3.83
5.04
PISO 4
PISO 3
PISO 2
PISO 1
0.13
4.45
10.17
15.58
20.49
0.79
4.77
10.79
16.89
22.46
0.40
0.91
1.42
1.89
3.13
0.13
5.04
11.08
17.23
23.61
1.24
2.72
4.24
5.80
X4
3.10
0.13
5.22
10.69
16.43
22.60
1.30
2.65
4.08
5.61
X5
3.13
0.13
4.14
9.39
14.36
18.93
1.02
2.31
3.53
4.65
X6
2.60
0.13
3.56
7.92
12.24
16.53
1.05
2.34
3.62
4.89
X7
2.73
0.13
4.43
8.88
13.38
17.52
1.25
2.50
3.77
4.94
X8
2.60
0.13
3.53
7.89
12.23
16.64
1.05
2.33
3.62
4.92
X9
3.13
0.13
4.14
9.39
14.45
19.12
1.02
2.31
3.55
4.70
X10
3.10
0.13
5.25
10.73
16.37
22.35
1.30
2.66
4.06
5.54
X11
3.13
0.13
5.03
11.08
17.27
23.72
1.24
2.72
4.24
5.83
X12
1.50
0.79
4.78
11.04
16.97
22.30
0.40
0.93
1.43
1.87
X13
3.13
0.13
4.46
10.20
15.57
20.41
1.10
2.51
3.83
5.02
TABLA 12. ESFUERZO AXIAL DE MUROS EN LA DIRECCIÓN Y
MURO
L (m)
t (m)
Y1
2.60
Y2
2.60
Y3
CARGAS ACUMULADAS (Tn)
σ4
σ3
σ2
σ1
(kg/cm 2) (kg/cm 2) (kg/cm 2) (kg/cm 2)
1.10
2.38
3.61
4.78
PISO 4
PISO 3
PISO 2
PISO 1
0.13
3.72
8.04
12.20
16.15
0.13
3.60
7.65
11.64
15.51
1.06
2.26
3.44
4.59
3.10
0.13
5.22
10.67
16.58
23.17
1.29
2.65
4.11
5.75
Y4
3.10
0.13
4.76
10.06
15.40
20.77
1.18
2.50
3.82
5.15
Y5
3.10
0.13
4.80
8.30
14.80
22.56
1.19
2.06
3.67
5.60
Y6
3.10
0.13
4.59
9.74
14.89
19.98
1.14
2.42
3.69
4.96
Y7
4.13
0.13
5.75
13.09
20.08
26.86
1.07
2.44
3.74
5.00
Y8
3.10
0.13
4.62
9.75
14.88
19.87
1.15
2.42
3.69
4.93
Y9
3.10
0.13
4.78
9.87
15.47
20.80
1.19
2.45
3.84
5.16
Y10
3.10
0.13
4.76
10.06
15.41
20.79
1.18
2.50
3.82
5.16
Y11
3.10
0.13
5.24
10.70
16.50
22.89
1.30
2.66
4.10
5.68
Y12
2.60
0.13
3.60
7.67
11.71
15.69
1.07
2.27
3.46
4.64
Y13
2.60
0.13
3.69
7.99
12.29
16.48
1.09
2.36
3.64
4.88
De acuerdo a la tablas 11 y 12 se debe colocar refuerzo horizontal continuo,
anclado en las columnas en todos los muros de piso 1 y del piso 2, con una cuantía
igual a ρ = As / (s t) = 0.001. Empleando 1 varilla de 1/4” (As = 0.32 cm2), se obtiene un
espaciamiento s = 0.32/(0.001x13) =24.6 cm, con lo cual se empleará 1 Ø 1/4” @ 2
hiladas (cada 20 cm).
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 15
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Refuerzo Horizontal Continuo
en todos lo muros del 2° Piso
1 Ø 1/4'' @ 2 Hiladas
3
Ø 1/4"
Ø 1/4" 9@0.05
Rsto. @ 0.10 c/ext.
Refuerzo Horizontal Continuo
en todos lo muros del 1° Piso
1 Ø 1/4'' @ 2 Hiladas
0.13
0.10
Ø 1/4"
@ 0.10 c/ext
Ø 1/4"
@ 0.20 c/ext
SOBRECIMIENTO
CIMIENTO
CORRIDO
0.25
CIMIENTO
CORRIDO
0.25
Figura 2. Muros con refuerzo horizontal continuo
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 16
DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE
ALBAÑILERÍA CONFINADA
5.
CONCLUCIONES
-
Los métodos de análisis estructural de estructural de albañilería solo nos dan una
referencia de los esfuerzos generados en los muros, ya que ningún método es
exacto debido a la variación que tiene el módulo de elasticidad de la Albañilería, por
lo que debemos darle más importancia al diseño sísmico por capacidad de muros
de albañilería confinada.
-
Es muy importante tener las correctas fuerzas internas de los muros, ya que se
usan primeramente para determinar la esbeltez de un muro y poder determinar su
resistencia al corte del muro.
-
El acero vertical en las columnas de confinamiento le dan mayor resistencia al corte
al muro, mientras que los estribos le dan mayor ductilidad al muro.
-
Los resultados obtenidos de ensayos muestran que un reforzamiento adecuado en
elementos de confinamiento son indispensables para proveer una mejor capacidad
simorresistente de edificios de albañilería confinada, evitar una falla frágil por corte
y darle mayor ductilidad a la albañilería.
-
Al tener gran carga axial los muros del piso 1 y del piso 2 tienen mayor resistencia
al corte, pero poca ductilidad, por lo que es muy importante colocar refuerzo
horizontal continuo en todos los muros del piso 1 y del piso 2 para darle mayor
capacidad de deformación en el rango inelástico sin pérdida de rigidez.
6.
BIBLIOGRAFÍA
-
Ángel San Bartolomé. Ejemplo de Aplicación de la Norma E.070 en el Diseño de un
Edificio de Albañilería Confinada.
-
Julio Arango Ortíz. Análisis, Diseño y Construcción en Albañilería.
-
Hiroto Kato, Tetsuro Goto & Hatsukazu Mizuno. Cyclic loading tests of confined
masonry wall elements for structural design
development of apartment houses in
the Third World.
-
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe. Análisis Gravitacional de un Edificio de
Albañilería Confinada.
-
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe. Análisis Sísmico de un Edificio de Albañilería
Confinada.
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 17