نماذج وتطبيقات في االقتصاد القياس ي د .معت ـ ــزعبد الكري ـ ـ ـ ــم كلية الدراسات االقتصادية والعلوم السياسية جامعة اإلسكندرية ربيع 2021 عالقة االنحدار *بتحليل التباين Analysis of Variance (ANOVA) :*تم االعتماد بشكل أساس ي في إعداد شرائح هذه املحاضرة على • Anderson D. R., Sweeney D. J., Williams T. A., Camm J. D. & Cochran J. J., (2014), Statistics for Business and Economics, South-Western, Cengage Learning, 12e. : (ANOVA) table جدول تحليل التباين Sum of Squares (SS) Regression Degrees of Freedom (df) 𝑘 −1 RSS Error ESS 𝑛−k Total TSS 𝑛 −1 MS F 𝑅𝑆𝑆 𝑀𝑆𝑅 = 𝑘−1 𝐸𝑆𝑆 𝑀𝑆𝐸 = 𝑛−𝑘 𝑀𝑆𝑅 𝐹 = 𝑀𝑆𝐸 ∗ :تذكرأن ـــــــ o Total Sum of Squares (TSS) = σ 𝒀𝒊 − 𝒀 o o 𝟐 = σ 𝒚𝒊 𝟐 = التغير الكلي ـــــــ ˆ Regression Sum of Squares (RSS) = σ 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐 = σ 𝒚ˆ𝒊 𝟐 = التغير المفسر Error Sum of Squares (ESS) = σ 𝒀𝒊 − 𝒀ˆ 𝟐 = σ 𝒆𝒊 𝟐 = التغير غير المفسر o 𝑻𝑺𝑺 = 𝑹𝑺𝑺 + 𝑬𝑺𝑺 خصائص توزيع F oهو توزيع غير معتدل (غير متماثل) oال يأخذ قيما سالبة oجدول (𝑭) يعطي املساحة عن يمين قيمة (𝑭). oالكشف في الجدول يحتاج إلى معرفة ثالث معلومات( :مستوى املعنوية ،ودرجات الحرية الخاصة بالبسط، ودرجات الحرية الخاصة باملقام) خطوات إجراء اختبار Fفي حالة االنحدارالبسيط oصياغة الفروض: 𝟎 = 𝒃 𝑯𝟎 : 𝟎 ≠ 𝒃 𝑯𝟏 : oحساب إحصائية االختبار :test statistic (وتسمى أيضا بـ Fاملحسوبة) 𝑹𝑺𝑴 ) يتبع توزيع (𝑭). حيث :توزيع املعاينة الخاص بالكسر ( 𝑬𝑺𝑴 𝑹𝑺𝑴 = 𝑬𝑺𝑴 ∗𝑭 إذا كان oالقرار: )𝒌𝑭∗ ≥ 𝑭(∝,𝒌−𝟏,𝒏− 𝜶 ≤ 𝒆𝒖𝒍𝒂𝒗 𝒑 − )𝒌𝑭∗ < 𝑭(∝,𝒌−𝟏,𝒏− 𝜶 > 𝒆𝒖𝒍𝒂𝒗 𝒑 − oالتوضيح البياني للقرار: القرار رفض فرض العدم وقبول الفرض البديل املعنى العالقة بين املتغير التابع واملتغير املستقل معنوية إحصائيا العالقة بين املتغيرالتابع واملتغير ال يمكن رفض فرض العدم املستقل ليست معنوية إحصائيا 𝒊𝑿 𝟖𝟕 𝒀ˆ 𝒊 = 𝟓𝟑. 𝟕 + 𝟎. بالتطبيق على مثال دالة االستهالك: ˆ 𝒀 اإلنفاق االستهالكي )𝒀( الدخل )𝑿( 150 100 1 150 2 3 ـــــــ ˆ (Y – Y)2 ـــــــ ˆ )(Y – Y 𝟐𝒆 𝒆 143110.89 - 378.3 334.89 18.3 131.7 115124.49 - 339.3 858.49 29.3 170.7 200 68277.69 - 261.3 1.69 1.3 248.7 250 250 250 300 4 450 500 5 500 650 6 600 750 7 800 900 8 900 1000 9 1000 1250 10 5100 5850 ∑ 833979.93 15020.07 جدول تحليل التباين الخاص بنموذج دالة االستهالك Sum of Squares (SS) Regression RSS = 833979.93 Error ESS = 15020.07 Total TSS = 849000 Degrees of MS Freedom (df) 1 𝑴𝑺𝑹 = 833979.93 𝟖 𝑴𝑺𝑬 = 1877.51 𝟗 F 𝑭∗ 833979.93 = 1877.51 = 444.19 اختباراملعنوية اإلحصائية عند مستوى معنوية %5باستخدام اختبارF oصياغة الفروض: 𝟎 = 𝒃 𝑯𝟎 : 𝟎 ≠ 𝒃 𝑯𝟏 : )𝑭∗ (𝟒𝟒𝟒. 𝟏𝟗) > 𝑭(𝟎.𝟎𝟓,𝟏,𝟖) (5.32 )𝟓𝟎 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 < 𝜶 (𝟎. oالقرار :نرفض فرض العدم ،وهو ما يعني أن العالقة بين االستهالك (املتغير التابع) وبين الدخل (املتغير املستقل) معنوية إحصائيا عند مستوى معنوية .%5 عالقة اختبار( )Fباختبار()T oاختبار (𝑭) يختبر مدى وجود عالقة معنوية إحصائيا بين املتغير التابع وبين املتغيرات املستقلة مجتمعة ،أي يختبراملعنوية اإلحصائية لالنحدارككل ،وفي حالة االنحدارالبسيط ال يوجد سوى معامل انحدار ))𝒃( (slope coefficientواحد فقط ،وبالتالي النتيجة التي يتم التوصل إليها باستخدام اختبار (𝑭) هي نفسها التي يتم التوصل إليها باستخدام اختبار (𝒕) ،لكن في االنحداراملتعدد االختالف بين نتائج االختبارين تبدأ في الظهور. oفي حالة االنحدار البسيط :قيمة (𝑭) تعادل تربيع قيمة (𝒕) أي أن ( 𝟐𝒕 = 𝑭) ،وذلك بالنسبة للقيمة املحسوبة والقيمة الجدولية .وهو ما يجعل النتيجة التي يتم التوصل إليها باالختبارين متطابقة. oفي حالة االنحدارالبسيط كل منهما يختبرنفس فرض العدم. 𝟎 = 𝒃 𝑯𝟎 : 𝟎 ≠ 𝒃 𝑯𝟏 : مالحظات oاملنطق وراء اختبار (𝑭) هو أنه إذا كان فرض العدم صحيحا (𝟎 = 𝒃) فإن البسط (𝑹𝑺𝑴) يصبح هو اآلخر مقدرا لتباين حد الخطأ العشوائي ،مما يجعل قيمة إحصائية االختبار ( ∗𝑭) تقترب من الواحد الصحيح (حيث كل من البسط واملقام مقدر لنفس الش يء وهو تباين حد الخطأ العشوائي) .أما إذا كان فرض العدم خطئا (𝟎 ≠ 𝒃) فإن البسط (𝑹𝑺𝑴) سيكون تقديرا مبالغا فيه لحد الخطأ العشوائي مما يؤدي إلى تضخم قيمة إحصائة االختبار ( ∗𝑭). oدرجات الحرية الخاصة بالبسط هي نفسها عدد املتغيرات التفسيرية بالنموذج. شكرا ً