初三衔接班第七周数学周考
满分：150 分
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）




1．已知集合 M  x x  7  9 ， N  x y  9  x 2 ，且 M , N 都是全集 U 的子集，则右
图中阴影部分表示的集合是 （
A、  x 3  x  2
）
B、  x x  16

C、  x 3  x  2
D、  x x  16

2．若集合 A  x (k  2) x 2  2kx  1  0 有且仅有 2 个子集，则实数 k 的值是 (
A.-2
B.-2 或-1
D.  2 或-1
C.2 或-1
3．已知函数 y=f（x+1）定义域是 [2,3] ，则 y=f（2|x|﹣1）的定义域是（
A．
B．[﹣1，4]
C．
x  1  x  t  2015 的定义域为 R ，则实数 t 的取值范围是（
A．  2015, 2015
B．  2014, 2016 
C．  , 2014   2016,  
D．  , 2016   2014,  
5．若函数 f（x）是一次函数，且 f（f（x））=4x﹣1，则 f（x）=（
B．2x﹣1
）
D．
4．若函数 f  x  
A．2x﹣
)
C．﹣2x+1
）
）
D．2x﹣ 或﹣2x+1
6．如果 f（x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（
2
）
2
A．y=x+f（x） B．y=xf（x） C．y=x +f（x） D．y=x f（x）
7．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（
A．y=
B． y   x 
1
x
C． y   x | x |
）
D．y=
8．已知 f ( x )  ax 2  bx 是定义在 [ a  1, 3a ] 上的偶函数，那么 a  b  （
A． 
1
4
B．
1
4
C．
1
2
D． 
）
1
2
9．若函数 f  x   x 2  a x  2, x  R 在区间 3,   和  2, 1 上均为增函数，则实数 a 的取
值范围是（
）
 11

A．   , 3
 3

B．  6, 4
C．  3, 2 2 
D．  4, 3
10．已知 f  x  是定义在 R 上的奇函数，若 f 1  2 ，当 x  0 时， f  x  是增函数，且对
任意的 x, y 都有 f  x  y   f  x   f  y  ，则 f  x  在区间  3, 2 上的最大值为（
A．-4
B．-5
C．-6
）
D．-7
11．已知函数 f  x   a  x 2 1  x  2  与 g  x   x  2 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则
实数 a 的取值范围是（
 9

A．   ,  
 4

）
 9 
B．   , 0
 4 
C．  2, 0
D．  2, 4
C ( A)  C ( B ), C ( A)  C ( B )
12．
用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B= 
.A={1,2},
C ( B )  C ( A), C ( A)  C ( B )
B= {x | ( x 2  ax)  ( x 2  ax  2)  0} ，且 A*B=1，设实数 a 的所有可能取值集合是 S，则 C(S)=
（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13. 已知 f ( x)  x 5  ax 3  bx  10 且 f (2)  10 ，那么 f (2) =_________.
14 ． 已 知
是 (, ) 上 的 增 函 数 ， 那么 a 的 取 值 范 围 是
_____________．
15. 已 知 函 数 f  x   mx 2   m  3 x  1 的 值 域 是  0,   ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
_____________.
16.若 X 是一个集合，τ是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅
属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称
τ是集合 X 上的一个拓扑．已知集合 X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝{∅ ，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ＝{∅ ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ＝{∅ ，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ＝{∅ ，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合 X 上的拓扑的集合τ的序号是
．
三、解答题
17. （本小题满分 10 分）
已知全集 U =[-4,4],A=(-1,3),B=[-3,2],求 A∩B, (
A)∩B , (
B)∪A ,
18.（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)  ax 2  | x | 2a  1 （ a 为实常数）．
（1）若 a  1 ，求 f ( x) 的单调区间；
（2）若 a  0 ，设 f ( x) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g ( a ) ，求 g ( a ) 的表达式；
19.
（本小题满分 12 分）
解关于 x 的不等式：
−2
≥1（aϵR）
20．(本小题满分 12 分)
已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x) 
xm
.
x  nx  1
2
(1)求 m，n 的值，并用定义证明 f ( x) 在(－1,1)上为增函数；
(2)若 f ( x ) 
a
1 1
在 x  [ , ] 上恒成立，求 a 的取值范围．
3
3 3
(A∪B)。
21． (本小题满分 12 分)
1
定义在  , 0    0,   上的函数 y  f  x  满足 f  xy   f  x   f   ，且函数
 y
f  x  在  , 0  上是减函数.
（1）求 f  1 ，并证明函数 y  f  x  是偶函数；
4

（2）若 f  2   1 ，解不等式 f  2   
x

1
f   1.
 x
22. (本小题满分 12 分)
函数 f ( x)=( x  a )( x  2a ) ， a 为参数.
（1）解关于 x 的不等式 f ( x)  0 ；
（2）当 x  [1,1] 时， f ( x) 最大值为 M ，最小值为 m ，若 M  m  4 ，求参数 a 的取
值范围；
（3）若 a  0 且 a  1 ，g ( x )  f ( x )  a 在区间 [5a  3,5a  1] 上与 x 轴有两个交点，求 a
的取值范围.