TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
KRITERIA RUNTUH BATUAN - 5
Suseno Kramadibrata
Made Astawa Rai
Ridho K Wattimena
Laboratorium Geomeknika
FIKTM - ITB
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Runtuh
 Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan
kekuatan batuan
 Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan
 Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Asumsi Kriteria Runtuh Batuan
 Ekspresi dari kriteria ini mengandung satu atau lebih parameter sifat
mekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitung dalam 2
dimensi dengan asumsi regangan bidang (plane strain) atau
tegangan bidang (plane stress).
 Pada regangan bidang, jika dipunyai 1 > 2 > 3, maka
intermediate principal stress 2 merupakan fungsi dari dua tegangan
utama lainnya atau kriteria failure hanya berfungsi pada dua
tegangan utama tersebut ( 1 dan 3).
 Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal (principal stresses)
saja yang berpengaruh karena satu tegangan utama sama dengan
nol.
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Ruang Tegangan
Uji kuat tekan unconfined

1
=
C

2
=
3

1
M
=0
Titik C
C
Uji kuat tarik

1
=

3
=-

2
=0
t
Titik T
T
Uji triaksial


1
>
2
=
3
O
3
Kurva CM
2=
2
3
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Teori Mohr-1
Asumsi
 Untuk suatu keadaan tegangan 1 >
tidak mempengaruhi failure batuan

t
#
2
>
3,
→ intermediate stress
c
 Hipotesa: N & yang bekerja pada permukaan rupture memainkan
peranan pada proses failure batuan.
 Untuk beberapa bidang rupture di mana N sama besarnya, maka
bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai paling
besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut: l l = f( )
 Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah
 Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus
(Coulomb) atau parabola (Griffith)
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr – 2
l l = f( )
Mohr-Coulomb
A - Mohr
B
D
O
t
31
32
2
33
c=
11
12
13
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Coulomb 1773-1


Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus
l l = C + tan ( )

=½(
½(

= -½ (
Cos 2

= sudut antara

can be defined at failure by requiring that the difference l l -

C=(

tan 2 = - Cot
1 Sin
Cos
tan
(*)
Sin 2
1
2CCos
1 Sin
&
N
Cos 2
& major principal stress
Cos 2 tan ) - (
tan ( ) reach its max value
dideferensial ke
utk max C
= /4 + /2
Cos
1 Sin
3
1 Sin
1 Sin
1 Sin
1 Sin
1
2Ctan
1
Co  q
1/ 2
Co
q
2Ctan
tan 2
2
tan
3
3
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Coulomb 1773-2

Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the 3 axis
does not represent t of the rock. In fact implicit assumption of l l = C + tan ( ),
that be (+) requires that >Co/2, hence only ABD represents the criterion

For

L
=Co[1-CoTo/4C2]

1
>
3
< 0 → limiting value
L
1
<
L
→
L
3
of
1
= To
1
A
C
Co
B
A
O
3
1
D
O
3
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Griffith


Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg
bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapi
tidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar.
Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai tmax

Jika
1

(
-
3)
=-
t


1
3
&
3
tegangan prinsipal &
2
=8
(
t
1
+
3)
t
adalah tensile strength, maka
untuk (
1
+ 3 3) > 0
untuk (
1
+ 3 3) < 0
Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan
garis lurus CBA, & titik C berada pada;

3
= - t&
1
=3

3
= - t&
1
=-
sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;
t
t

UCS diperoleh untuk

Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik,
kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut

(
1
-
2
3)
-8
t
(
1
+
3
3)
= 0&
= 16
1
t
2
=8
t
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Griffith
3
E
3
O
D
1
Garis lurus
t
A
t
C
B
Kurva parabolik
B
C
3
A
O
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Dasar Kriteria Griffith
 Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul
yang terdapat di dalamnya
 Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan yg
diperoleh dari eksperimen
 Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack
(fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi
tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada ujung
crack tsb.
Kekuatan mata rantai
Kekuatan rantai
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
 Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akan
mengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar
sehingga terjadi rupture makroskopik
 Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material lebih
kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips
 Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith
didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar
sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam sebuah
solid elastik yg mengalami stress tarik ( t)
 Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah;

max
=
o
{1+2(C/ )0.5}
 C = setengah sumbu terbesar

= jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb
 Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan maka
envelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena itu
didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut

=C+

= tegangan geser

= tegangan normal
 C
= kohesi

= koefisien geser dalam dari batuan = tan
 Misalkan 1 dan 3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim,
maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis :
2 ½
2 ½

1 { (1+ ) - } - 3 {(1+ ) + } = 2 C
 Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada
dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb



Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi c &
Kondisi tekan: 1 = c ; 3 = 0; 1 { (1+ 2)½ - } = 2 C
2 ½
Kondisi tarik:
1 = 0 ; 3 = - t ; t { (1+ ) + } = 2 C
c
1
t
1
1
3
c
t
2 1/ 2
t
Jikatan

2 1/ 2
c
t
1
,maka
1 Sin
1 Sin
3
A
 Pd bidang ( 1, 3), Brittleness Index c/ t
digambarkan garis EF, tp karena 1 > 3
maka kriteria digambarkan garis KF.

& 3 dimana terjadi failure terletak pada
sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana
tdk terjadi failure
1
 Teori ini menduga bahwa c >
artinya = 45o, maka c = 5.8
t
& utk
t
 Brittleness Index semakin besar batu
semakin brittle
F
O
=1
E
B
K
T
C
1
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb
xy
C
y
O

=C+
 R = {(
1
-
 R = C Cos
 R
3)/2}
+
= [{(
m
Sin
x
3
y
m
=½(
-
x)/2}
2
1
+
= C Cos
1
m
+ 3)
2 ]0.5
xy
+½(
radius Mohr Circle = shear stress
1
+ 3) Sin
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb Kasus Umum
3
t
1
T
N
C
t
A
O
2
B
3
N
M
1
Normal stress pada bidang rupture (r-r) #
N
Shear stress pada bidang rupture (r-r) #
=½(
N
= TM Sin
2
C=0
N
=½(
=
1
1/2
1
-
+
3)
3)
+½(
Sin 2
(1+ Cos 2 )
1
-
3)
Cos 2
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb – C = 0
3
1
O
A
B
3
2
N
M
1
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Mohr Coulomb –
1
C
C
A
O
=45o
3
2
M
1
=0
N
3
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
a
b
Kriteria Mohr – 2
PA AB
1
2
CO Cohesi C
PA
Sin
OP
PA APSin
PA
1
l l = f( )
AB C ' O COCos
3
AB CCos
1
3
2
Sin
FK
a
b
3
2
CCos
Sin
=C+
1
3
2
B
b
D
A
C1
a
C
O
3
P
1
N
tan
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Tegangan Tarik Maksimum
 Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh
fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jika
padanya dikenakan tegangan utama - 3 yang besarnya sama
dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.
 3=- t
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Tegangan Geser Maksimum
 Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile.
Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama 1 & 3
 Menurut kriteria ini, batuan mengalami failure jika tegangan geser
maksimum max sama dengan kuat geser batuan S.
 S=
max
=(
1
-
3)/2

1
= tegangan prinsipal mayor

3
= tegangan prinsipal minor
 Intermmediate principal stress
2
tidak berperan di dalam kriteria ini.
 Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Runtuh Empirik
Terminologi
 Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara
statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari hasil
eksperimentasi
 Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu
batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis
 Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan melakukan
ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Franklin (1971)
Persamaan Kriteria Runtuh Empirik
1
A B
3
C
1
A B
1
Alog( B
1
3
3
3
A BC
A(
1
1
3
1
3
3
1
1
)
3
A B(
3
A(
1
3
) B
C
C
)
3
1
B
)
3
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
12 Kriteria Empirik Runtuhan Batuan












Murrel (1963)
Fairhurst (1964)
Hobbs (1966)
Hoek (1968)
Franklin (1971)
Bieniawski (1974)
Yoshina & Yamabe (1980)
Hoek & Brown (1980)
Kim & Lade (1984)
Johnston (1985)
Desai & Salami (1987)
Michelis (1987)
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
A brief history of the development of
the Hoek-Brown failure criterion
Prepared by Evert Hoek 10 June 2002
 1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London: Institution of
Mining & Metallurgy 527 pages
 Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech.
Engng Div., ASCE 106(GT9), 1013-1035.
 1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture. Géotechnique
33(3), 187-223.
 1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc.
15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil Engineering
Dept., University of Toronto
 1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the HoekBrown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 12(3),
227-229.
 1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock
masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock ‘92, (J.Hudson
ed.). 209-213.
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
A brief history of the development of
the Hoek-Brown failure criterion
Prepared by Evert Hoek 10 June 2002
 1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.
 1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in
hard rock. Rotterdam: Balkema
 1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J. Rock
Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.
 1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological Strength
Index (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens
Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.
 2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling
International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.
 2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass
strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical &
Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440,
Melbourne, Australia.
 2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of
heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.
 2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion –
2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July 2002.
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Empirik Bieniawski (1974)
a
1
2
3
c
0.1 B
1
2
3
c
 Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan
diasumsikan nilainya 0.85 – 0.93
 Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7 –
0.8 utk sebgian besar tipe batuan
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Runtuh Mohr-Coulomb,
Bieniawski & Hoek & Brown
Untuk Batupasir
Failure Criteria
Oven dried
tan 47o+9.90
= ntan23o+16.72
0.98
3n
0.25 +1
1n=1.52 3n
Mohr-Coulomb
=
Bieniawski I
1n=4.9
Bieniawski II
mn=0.92
Hoek & Brown
1n= 3n+(15.75 3n+1)
n
Saturated
+1
0.99
mn
0.44
mn=0.75 mn
+0.1
0.5
+0.1
1n= 3n+(8.03 3n+1)
0.5
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Empirik Hoek & Brown (1980)
1
3
c
c
m
1
s
c
 Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat
persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan
 Nilai m mengontrol kurva 1 terhadap kurva 3 & s adalah konstanta
material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan
 Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks
kualitas massa batuan Q dan RMR
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Empirik Yudhbir dkk (1983)
a
1
c
A B
3
c
 Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit &
material model dari campuran gipsum & resin poliester, keduanya
dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan
 Nilai a antara 0.65 – 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari tipe
batuan
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Empirik Kim & Lade (1984)
3
I3
I3
 I1 =
x
I1
27
Pa
+
y
+
z
m
n1
I3 =
x
y
z
 Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg sama
dengan tegangan yg terjadi
 n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi
 Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu
parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa
diaplikasikan ke tegangan
x
y
dan
z
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Empirik Johnston (1985)
B
1
c
M
B
3
s
c
 Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg berkisar
mulai dari lempung hingga batuan keras
 Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown
 Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan &
penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5
batuan yang berkekuatan c = 250 MPa
 Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan
pada 3 = 0 & meningkat dari 2.0 ( =20o) utk lempung terkonsolidasi
hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Kriteria Runtuh Teoritik
Kriteria Mohr-Coulomb
 Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana,
walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam mempresentasikan
batuan
 Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama
1
3
2
( So Cot
1
3
2
)Sin
 Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,

1= A + B 3
 Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan c & bila datanya
di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan membentuk sebuah
konus dari suatu parabola
1
c
1 C
3
c
C
1 Sin
1 Sin
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
 Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara
umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu penting
karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa menjadi nol
(pendekatan tension cut-off)
 Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika
tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk
konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni akan
lebih nyata untuk batuan
 Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohr
dengan sumbu-sumbunya tegangan geser & normal N
 Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masingmasing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu
runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala sama
c
N
1
tan
tegangan geser
3
2
1
N
3
2
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Yield Kriteria








Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi 1,
2, 3 berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan
uniaksial
Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow
Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield
Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield
atau konsisi yield
F ({ }) = konstan
{ } – 6 buah komponen tegangan dalam 3D
F < konstan dinyatakan elastik
Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka
dapat ditulis;

Tegangan prinsipal F( 1,

Tegangan invariant F(I1, I2, I3)



I1 =
I2 =
I3 =
1
+
1
2
1
2
2
+
+
2
3
2,
3
3
+
3
1
3)
= konstan
xx
xy
xz
yx
yy
yz
zx
zy
zz
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Tegangan Deviatorik
 Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam

Komponen hidrostatik/volumetrik

Komponen deviatorik/distortional
 Dalam deformasi plastik, volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan
deviatorik yg signifikan
 Tegangan hidrostatik #
m
= [(
x
+
y
+
z)/3]
 Deviatorik stress ‘ = diberikan dalam ‘ =
 Misal; ’x =
x
- [(
x
+
y
+
= [(
-
+
2
’x = (2
 Sama halnya dengan ’y & ’z , namun ’xy =
+
3)/3]
= [(I3)/3]
m
→
z)/3]
1
xy
; ’yz =
x
yz
-
y
-
; ’zx =
z)/3]
zx
 Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3
J2 = {(I1)2/3} – I2
 J1 = ’x + ’y + ’z = 0;
 J2 = (1/6) {(
x
 J3 = I3 - I2
m
 Contoh:
x=
-
2
y)
+2
+(
y
-
2
z)
+(
z
-
2
x) }
+
2
xy
+
2
yz
+
2
zx
m
100 kPa;
y=
200 kPa;
z=-100
kPa;
xy=-200kPa;
yz=100kPa;
zx=-300kPa
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan
Terminologi
Tambang Bawah
Tanah
Shaft – single stage hoisting
Ore body
Levels
Stope
Ladderway / ventilation / service raise
Cross cuts / drives
Raise
Development end
Winze
Sub-levels
Prospecting / exploration
Ore body
Drive
Sump
Plats, station / insets
TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan