Linear Programming
Metode Grafik
Erik Syawal Alghifari, SE., MM
Metode Grafik
Metode grafik adalah metode Linear
Programming
yang
digunakan
untuk
memecahkan masalah maksimal 2 (dua)
variabel
Langkah-langkah metode grafik :
1. Tentukan variabel keputusannya
2. Formulasikan dalam bentuk matematis dari
fungsi tujuan dan fungsi pembatas
3. Gambarkan dalam grafik variabel-variabel
dalam fungsi pembatas tersebut
4. Mencari nilai titik yang paling optimal dari
fisibel area (daerah yang fisibel) atau yang
tidak melewati pembatas kendala
Ilustrasi soal/kasus
PT. Unilever bermaksud membuat 2 jenis
sabun yakni sabun bubuk dan sabun
batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam
zat kimia yakni A dan B. Jumlah zat kimia
maksimal adalah A=200 kg dan B=360 kg.
Untuk membuat 1Kg sabun bubuk
diperlukan 2 kg A dan 6 kg B. Untuk
membuat 1kg sabun batang diperlukan 5
kg A dan 3 kg B.
Bila keuntungan yang akan diperoleh
setiap membuat 1 kg sabun bubuk = $3
sedangkan untuk setiap sabun batang=
$2, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan
sabun batang yang sebaiknya dibuat?
Variabel Keputusan
X1 = Jml Kg sabun bubuk yg dibuat
X2 = Jml Kg sabun batang yg dibuat
Fungsi Tujuan (maksimasi)
Z = 3X1 + 2X2
Fungsi Pembatas
1. 2X1 + 5X2 ≤ 200 (Zat kimia A)
2. 6X1 + 3X2 ≤ 360 (Zat Kimia B)
X1 dan X2 ≥ 0
Fungsi Pembatas
1. 2X1 + 5X2 ≤ 200
2. 6X1 + 3X2 ≤ 360
1. 2X1 + 5X2 ≤ 200
2X1 + 5X2 = 200, misal X1 = 0
2 (0) + 5X2 = 200
(0) + 5X2 = 200
5X2 = 200 - 0
5X2 = 200
X2 = 200 : 5
X2 = 40
2. 6X1 + 3X2 ≤ 360
6X1 + 3X2 = 360, misal X1 = 0
6(0) + 3X2 = 360
(0) + 3X2 = 360
3X2 = 360 - 0
3X2 = 360
X2 = 360 : 3 = 120
X2 = 120
2X1 + 5X2 = 200, misal X2 = 0
2X1+ 5(0) = 200
2X1+ 0 = 200
2X1 = 200 - 0
2X1 = 200
X1 = 200 : 2
X1 = 100
6X1 + 3X2 = 360, misal X2 = 0
6X1+ 3(0) = 360
6X1+ 0 = 360
6X1 = 360 - 0
6X1 = 360
X1 = 360 : 6
X1 = 60
X2
Langkah 3
Gambarkan dalam grafik variabel-variabel dalam fungsi pembatas
120
110
1. 2X1 + 5X2 ≤ 200
X1 = 100
X2 = 40
100
90
2. 6X1 + 3X2 ≤ 360
X1 = 60
X2 = 120
80
70
Titik A
X1 = 0
6X1 + 3X2 ≤ 360
60
X2 = 40
Titik B
Perpotongan : 2X1 + 5X2 ≤ 20 dan 6X1 + 3X2 ≤ 36
50
40 A
Titik C
X1 = 60 X2 = 0
Daerah
FIsibel
Titik D
X1 = 0
30
B
20
X2 = 0
2X1 + 5X2 ≤ 200
10
C
0
D
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
X1
Langkah 4
Mencari nilai titik yang paling optimal dari fisibel area (daerah yang fisibel) atau yang tidak melewati
pembatas kendala
Titik A
X1 = 0 X2 = 40
Z = 3X1 + 2X2
Z = 3 (0)+ 2 (40)
Z = 0 + 80
Z = 80
Titik C
X1 = 60 X2 = 0
Z = 3X1 + 2X2
Z = 3 (60)+ 2 (0)
Z = 180 + 0
Z = 180
Titik B
Perpotongan : 2X1 + 5X2 ≤ 20 dan 6X1 + 3X2 ≤ 360
2X1 + 5X2 = 200 x 3 6X1 + 15X2 = 600
6X1 + 3X2 = 360 x 1 6X1 + 3X2 = 360 12X2 = 240
X2 = 240 : 12
X2 = 20
2X1 + 5X2 = 200
X1 = 50 X2 = 20
2X1 + 5 (20) = 200
Z = 3X1 + 2X2
2X1 + 100 = 200
Z = 3 (50)+ 2 (20)
2X1 = 200 – 100 = 100
Z = 150 + 40
2X1 = 100
X1 = 100 : 2
Z = 190
X1 = 50
Titik D
X1 = 0 X2 = 0
Z = 3X1 + 2X2
Z = 3 (0)+ 2 (0)
Z= 0
Kesimpulan, untuk memaksimalkan laba sebesar $ 190 sabun bubuk yg dibuat sebanyak 50 Kg dan sabun
batang yang dibuat sebanyak 20 Kg
Thank You
Kasus
PT. SMK memproduksi dua jenis mobil, yaitu mobil sedan dan truk.
Untuk dapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi, perusahaan
ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua macam
acara TV, yaitu pada acara hiburan dan acara olah raga. Promosi
acara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsa wanita dan 2 juta
pemirsa pria. Promosi pada acara olah raga akan disaksikan oleh 2
juta pemirsa wanita dan 12 juta pemirsa pria. Biaya promosi pada
acara hiburan adalah Rp. 5 jt/menit, sedangkan pada acara
olahraga biayanya adalah Rp. 10 jt/menit. Jika perusahaan
menginginkan promosinya disaksikan sedikitnya oleh 28 juta
pemirsa wanita dan sedikitnya oleh 24 juta pemirsa pria,
bagaimanakah stategi promosi itu sebaiknya ? Gunakan metode
grafik !
Bentuk Matematis
Variabel Keputusan
X1 = Lamanya promosi pada acara hiburan
X2 = Lamanya promosi pada acara olahraga
Fungsi Tujuan (minimasi)
Z = 5X1 + 10X2
Fungsi Pembatas
1.
7X1 + 2X2 ≥ 28 (Wanita)
2. 2X1 + 12X2 ≥ 24
(Pria)
X1 dan X2 ≥ 0