TRANSMISI GAYA DAYA MENGGUNAKAN BELT
1. PENDAHULUAN
Suatu alat pemindah daya yang cukup sederhana adalah belt yang terpasang secara
kuat pada dua buah pulley, yaitu pulley penggerak dan pulley yang digerakkan. Prinsip
pemindahan daya disini adalah dengan mengandalkan gesekan antara belt dengan
pulleynya.
Belt yang umum digunakan untuk pemindahan daya, dibedakan menjadi dua macam
jenis belt :
a. Belt datar (Flat Belt) yang mempunyai penampang melintang segiempat.
b. Belt V (V Belt) yang mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium.
2. DASAR TEORI BELT
2.1.
Gaya Tarik pada belt
Gaya tarik disini adalah tarikan yang terjadi pada bagian belt yang melingkar
pada pulleynya.
y
𝑑𝜃
F + dF
x
2
dθ
α
𝜇 𝑑𝑁
r
𝑑𝜃
α
r
2
𝑑𝑁
F
F1
F2
Dengan : F1 dan F2 adalah gaya tarik pada belt, dimana notasi yang digunakan
gaya tarik F1 lebih besar dari gaya tarik F2.
α : sudut kontak antara belt dan pulley.
μ : koefisien gesek antara belt dan pulley
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 1
persamaan keseimbangan dalam arah sumbu x :
∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝑑𝑁 − (𝐹 + 𝑑𝐹) sin
𝑑𝜃
𝑑𝜃
− 𝐹 sin
=0
2
2
persamaan keseimbangan dalam arah sumbu y :
∑ 𝐹𝑦 = 0; (𝐹 + 𝑑𝐹) cos
𝑑𝜃
𝑑𝜃
+ 𝜇 𝑑𝑁 − 𝐹 cos
=0
2
2
Untuk sudut yamg kecil,
sin
𝑑𝜃
2
≈
𝑑𝜃
2
cos
dan
𝑑𝜃
2
≈1
Dengan mengabaikan perkalian
keseimbangan menjadi :
dua
suku
diferensial,
persamaan
∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝑑𝑁 − 𝐹 𝑑𝜃 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑁 = 𝐹 𝑑𝜃
Substitusi harga 𝑑𝑁 pada persamaan dibawah ini,
∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝑑𝐹 + 𝜇 𝑑𝑁 = 0
Menghasilkan
𝑑𝐹 + 𝜇 𝐹𝑑𝜃 = 0
𝑑𝐹 = −𝜇 𝐹𝑑𝜃
𝑑𝐹
= −𝜇 𝑑𝜃
𝐹
Mengintegrasikan persamaan diatas serta memasukkan harga batasannya,
𝐹2
𝛼
𝑑𝐹
∫
= −𝜇 ∫ 𝑑𝜃
𝐹1 𝐹
0
𝐹2
𝐹2
𝑑𝐹
∫
= ln𝐹]
𝐹1 𝐹
𝛼
= ln 𝐹2 − ln 𝐹1 = 𝑙𝑛
𝐹1
𝐹2
𝐹1
−𝜇 ∫ 𝑑𝜃 = −𝜇 𝜃]𝛼0 = −𝜇 𝛼
0
𝐹2
𝑙𝑛
= −𝜇 𝛼
𝐹1
Atau
𝑙𝑛
𝐹1
= 𝜇𝛼
𝐹2
Hasil ini dituliskan dalam bentuk yang umum dipakai yaitu :
𝐹1
= 𝑒𝜇 𝛼
𝐹2
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 2
Perencanaan belt didasarkan atas hubungan secara analitis antara fleksibelitas belt
terhadap tarikan pada bagian belt yang melingkar pada pulley dan ditemukan oleh L.
Euler tahun 1775 sebagai berikut :
𝐹1
= 𝑒𝜇 𝛼
𝐹2
Pada kondisi operasionalnya belt ikut berputar dengan kecepatan tertentu dan belt
mempunyai massa, maka gaya sentrifugal yang timbul tidak dapat diabaikan begitu
saja.
2.2.
Elastic Creep (Rangkaan Elastis)
Pada saat belt berputar atau bekerja massa dari belt persatuan waktu yang
bergerak, baik yang terdapat pada bagian tegang (F1) dan pada bagian yang tidak
tegang (kendor) (F2) dapat dianggap konstan.
Pada putaran stabil maka perkalian antara berat persatuan panjang dengan
kecepatannya adalah sebagai berikut :
𝑞 . 𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛
Dimana :
𝑞 : berat belt persatuan unit panjang
𝑣 : kecepatan dari belt pada titik yang sama
Karena sifat elastis dari belt bila tarikan pada belt berubah maka berat belt
persatuan panjang juga berubah, serta terjadi perpanjangan relatif ε, sehingga
hubungan antara belt persatuan panjang sesudah tarikan dan sebelum tarikan dapat
dituliskan sebagai berikut :
𝑞0
1+𝜀
Dimana : 𝑞0 = berat belt persatuan unit panjang sebelum tarikan.
Sehingga,
𝑣
= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛
1+𝜀
𝑞=
:
Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa kecepatan 𝑣 paling besar terjadi
pada perpanjangan yang maksimum dan karena tarikan selama belt berada pada
pulleynya berubah, maka berarti ada rangkaan (creep) dari belt terhadap pulleynya.
Sejak belt mulai masuk pada pulley penggerak dengan tarikan F1 dan
perpanjangan relatif ε1, kemudian meninggalkan pulley dengan tarikan F2 dan
perpanjangan relatif ε2, dimana F1 tidak sama dengan F2 dan ε1 tidak sama dengan
𝑣
ε2, dari persamaan 1+𝜀 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛, jelas 𝑣1 tidak sama dengan 𝑣2 .
Tetapi bila kecepatan keliling pulley konstan, maka partikel dari belt pada
bagian F2 akan merangkak kembali kearah pulley. Keadaan seperti ini dapat terjadi
karena sifat elastis dari belt dan karena F1 tidak sama dengan F2.
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 3
Gerakan yang disebabkan oleh sifat elastis tersebut disebut “Elastic Creep”
Gambar kondisi belt dengan sudut kontak 𝛼𝑐𝑟 dan 𝛼𝑟
Dari percobaan-percobaan yang diadakan, supaya belt dalam beroperasinya
dapat beroperasi secara normal dengan tidak terjadinya “Elastic Creep” yang
berlebihan, maka dihasilkan suatu kesimpulan bahwa bagian belt yang melingkar
pada pulley dapat dibagi atas dua bagian sudut kontak yaitu :
1.
2.
Sudut kontak 𝛼𝑐𝑟 untuk daerah dimana akan terjadi “Elastic Creep”.
Sudut kontak 𝛼𝑟 untuk daerah dimana tidak terjadi “Elastic Creep”.
Sehingga sudut kontak seluruhnya antara belt dan pulleynya adalah 𝛼 = 𝛼𝑐𝑟 + 𝛼𝑟
Bila beban yang diputar bertambah dan sudut kontak 𝛼𝑟 berkurang. Sehingga
bila 𝛼𝑐𝑟 = 𝛼, maka “Elastic Creep” yang terjadi disebut terlalu berlebihan, dan
terjadi di seluruh bagian dari belt yang berkontak dengan pulley, dan kondisi ini akan
menyebabkan terjadinya slip antara belt dan pulley.
Oleh karena itu dalam menghindari terjadinya “Elastic Creep” yang berlebihan,
maka dalam perencanaan dan perhitungan diusahakan sudut kontak 𝛼𝑐𝑟 sekecil
mungkin. (𝛼𝑐𝑟 = 0, tidak mungkin tercapai karena sifat elastis dan fleksibelnya
bahan belt tersebut).
2.3. Velocity Ratio (Perbandingan Kecepatan )
Hubungan antara kecepatan dari belt pada pulley penggerak dan yang digerakkan
diperoleh dari persamaan
𝑣
1+𝜀
= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛:
𝑣1
𝑣2
=
1 + 𝜀1 1 + 𝜀2
Dengan penyederhanaan :
𝑣1 ≈ 𝑣2 [1 + (𝜀1 − 𝜀2 )] = 𝑣2 (1 + 𝑠)
Dimana : 𝑠 = (𝜀1 − 𝜀2 ) adalah koefisien dari creep belt.
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 4
Dalam bentuk lain, kecepatan-kecepatan ini dapat dituliskan dalam radius sumbu
netral (𝜌1 , 𝜌2 ) dari penampang belt dan kecepatan (𝑛1 , 𝑛2 ) dari pulley penggerak
dan yang digerakkan,
𝑣1 =
2 𝜋 𝜌1 𝑛1
𝜋 (𝐷1 + ℎ)𝑛1 𝑚
⁄𝑠𝑒𝑐
≈
60 𝑥 100
60 𝑥 100
Dan
𝑣2 =
2 𝜋 𝜌2 𝑛2
𝜋 (𝐷2 + ℎ)𝑛2 𝑚
⁄𝑠𝑒𝑐
≈
60 𝑥 100
60 𝑥 100
Dimana h adalah tebal belt dalam cm dan D1, D2 adalah diameter pulley dalam cm.
Dengan menyelesaikan persamaan diatas secara simultan diperoleh persamaan untuk
perbandingan kecepatan, 𝑖
𝑖=
𝑛1
(𝐷2 + ℎ)
𝐷2
= (1 + 𝑠)
≈ (1 + 𝑠)
𝑛2
(𝐷1 + ℎ)
𝐷1
Dengan mengasumsikan haraga h << D
2.4.
Pull Factor (Faktor Tarikan )
Belt yang terpasang pada pulley-pulley yaitu pulley penggerak dan pulley yang
digerakkan secara praktis akan mempunyai panjang yang tetap, bila pada sisi dalam
keadaan tegang karena tarikan maka pada sisi yang lain akan mengendor, dengan
kata lain bila salah satu sisi diberi tambahan tarikan (gaya tarik) maka sisi yang lain
tarikannya akan berkurang, dimana total tarikan dari kedua sisi dijaga sama.
Kondisi yang demikian oleh Poncelet’s dirumuskan sebagai berikut :
𝐹1 + 𝐹2 = 2 𝐹0
Dimana 𝐹0 = Tarikan awal (initial tension) yang besarnya sam diantara kedua
sisi dari belt.
Dalam kenyataannya, jumlah tarikan pada saat operasi atau saat kerja tidak
selalu sama dengan dua tarikan awal, karena jumlah tarikan kerja akan dapat lebih
besar dari dua kali tarikan awal, apalagi kalau kecepatan belt naik, maka jumlah
tarikan kerja juga akan naik. Selain itu tarikan kerja F1 dan F2 juga mempunyai
hubungan dengan daya yang dipindahkan yaitu :
𝐹1 − 𝐹2 = 𝐹
Dari kedua persamaan akan didapatkan :
𝐹1 = 𝐹0 +
𝐹
2
dan 𝐹2 = 𝐹0 −
𝐹
2
Dengan demikian bila transmisi bekerja tanpa beban maka dapat dikatakan
tarikan pada ujung-ujung belt sama dengan 𝐹0 .
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 5
Apabila kemudian diberikan beban, sehingga timbul gaya keliling F maka
tarikan akan didistribusikan yaitu pada bagian belt yang tegang tarikannya
𝐹
𝐹
bertambah sebesar 2 dan pada bagian yang kendor akan berkurang sebesar 2.
Hubungan antara tarikan dengan beban dan jumlah tarikan awal dari kedua sisi
disebut “Faktor Tarikan” dan didefinisikan sebagai berikut :
𝜑=
𝐹
2 𝐹0
Dari percobaan-percobaan yang diadakan, diperoleh hubungan antara faktor
tarikan dan rangkaan belt, dan terlihat seperti pada ganbar.
Gambar grafik hubungan antara elastic creep (s) dan Pull Factor (𝜑)
Pada titik 0 menggambarkan bekerjanya belt tanpa beban, dan bila kemudian
diberikan beban yang lebih besar dari tarikan awal 𝐹0 maka harga s dan 𝜑 akan
mengalami kenaikan yang besarnya berbanding lurus. Jika beban beban terus
bertambah pada suatu saat akan terjadi slip. Karena perubahan harga s dan 𝜑 tidak
lagi berbanding linear yaitu membentuk suatu kurva.
Kurva didalam grafik tersebut dibagi atas dua bagian yaitu bagian pertama
adalah bagian dimana penambahan
𝜑 masih berbanding linear dengan
pertambahan s, daerah ini disebut daerah kerja normal ( area of elastic creep).
Bagian yang kedua adalah bagian dimana pertambahan 𝜑 dan s sudah tidak
berbanding linear lagi, sedikit saja terjadi penambahan beban akan mengakibatkan
terjadinya slip antara belt dan pulley.
Titik dimana mulai terjadinya perubahan kurva dari keadaan stabil ke keadaan
tidak stabil disebut sebagai titik kritis (critical point) yaitu 𝜑0 ,


Untuk belt datar (flat belt ) : 𝜑0 = 0,5 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖 0,6
Untuk belt V (V belt )
: 𝜑0 = 0,7 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖 0,9
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 6
2.5.
Gaya Tarik karena gaya sentrifugal
Pada saat belt bekerja, dimana sudah terdapat tarikan awal F 0 dan beban F,
disamping kedua gaya tersebut karena belt mempunyai massa dan kecepatan
keliling, maka disetiap bagian dari belt akan timbul gaya sentrifugal yang akan
memberikan gaya tarik tambahan.
Gambar untuk menurunkan gaya tarik akibat gaya sentrifugal
Untuk mencari besarnya tarikan yang diakibatkan oleh gaya sentrifugal, yaitu
dengan mengambil satu elemen kecil dari belt sepanjang 𝑑𝑙.

Elemen kecil dari belt sepanjang : 𝑑𝑙 = 𝜌 𝑑𝛼

Massanya sebesar : 𝑑𝑚

Gaya sentrifugal yang dihasilkan dari elemen massa 𝑑𝑚 = 𝑑𝑈

Menguraikan gaya tarikan V dalam arah sumbu x dan sumbu y.

Dalam arah sumbu – x

Persamaan keseimbangan :
𝑑𝛼
− 𝑑𝑈 + 2 𝑉 sin
=0
2
𝑑𝛼
𝑑𝑈 = 2 𝑉 sin 2
 Gaya sentrifugal dapat dituliskan dengan rumus :
𝑣2
𝜌 𝑑𝛼 𝑣 2
𝑑𝑈 = 𝑑𝑚
=𝑞𝑥
𝑥
𝜌
𝑔
𝜌
𝑣2
𝑑𝑈 = 𝑞
𝑑𝛼
𝑔
Dengan 𝑞 = berat persatuan panjang belt.
Dengan substitusi harga 𝑑𝑈, maka
𝑞
𝑣2
𝑔
𝑑𝛼 = 2 𝑉 sin
𝑑𝛼
2
Karena sudut 𝑑𝛼 dianggap kecil maka sin
𝑞
𝑣2
𝑔
𝑑𝛼 = 2 𝑉
𝑑𝛼
2
≈
𝑑𝛼
2
𝑑𝛼
2
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 7
Atau
Dengan :
𝑉= 𝑞
𝑣2
𝑔
V = gaya tarik pada belt akibat gaya sentrifugal
𝑣 = kecepatan belt
𝑞 = berat belt persatuan panjang
Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa akibat gaya sentrifugal pada belt
akan timbul gaya tarik yang besarnya tidak tergantung dari kelengkungan belt dan
besarnya sama di setiap bagian dari belt, serta tidak akan merubah ukuran belt
karena terdapat tarikan dalam dua arah yang sama besar dan berlawanan arah. Gaya
tarik karena gaya sentrifugal ini juga tidak berpengaruh terhadap tekanan pada belt
pada pulley, hanya berpengaruh memberikan tegangan pada penampang belt, dan
dapat berakibat rusaknya belt.
2.6.
Tegangan – tegangan pada Belt (Stresses in Belt)
Di beberapa bagian dari belt mendapatkan tegangan yang bermacam-macam
dan besarnya berbeda, dan secara keseluruhan tegangan yang timbul pada belt
adalah :
1) Tegangan tarik akibat tarikan awal F0.
2) Tegangan akibat Daya yang ditransmisikan.
3) Tegangan akibat gaya sentrifugal.
4) Tegangan bending pada bagian-bagian dari belt yang melingkar pada
pulley.
 Belt Datar (Flat Belt) :
Penampang belt datar dengan lebar =b dan tebal (tinggi) =h, luas penampangnya, A
𝐴= 𝑏 ℎ
 Tegangan yang terjadi adalah :
o Tegangan karena F0 : 𝜎0 =
𝐹0
𝐴
o Tegangan karena Daya , 𝐾 =
=
𝐹
𝐴
𝐹0
𝑏.ℎ
𝐹
=
𝑏.ℎ
, dengan 𝐹 = 𝐹1 − 𝐹2
o Tegangan karena gaya sentrifugal :
𝑉
𝑞 𝑣2
𝛾 𝑣2
𝜎𝑉 =
=
=
𝐴
𝐴. 𝑔
10. 𝑔
Dengan : 𝛾 = berat jenis belt (
𝑘𝑔
𝑑𝑚3 )
𝑔 = percepatan gravitasi (𝑚 𝑠𝑒𝑐 2 )
o Tegangan bending : 𝜎𝑏 = 𝐸𝑏
ℎ
𝐷
Dengan : 𝐸𝑏 = modulus elastisitas (
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 )
ℎ = tinggi atau tebal belt (𝑐𝑚)
𝐷 = diameter pulley (𝑐𝑚)
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 8
Tegangan- tegangan yang terjadi pada bagian-bagian belt ditunjukkan pada
gambar dibawah ini.
Notasi yang digunakan pada gambar diatas:
𝑆0 = 𝐹0 ;
𝜎1 = 𝜎0 +
𝑆1 = 𝐹1 ;
𝐾
2
𝑆2 = 𝐹2
𝜎1 = 𝜎0 −
;
𝐾
2
;
𝐾 = 𝜎1 − 𝜎2
Tegangan-tegangan yang terjadi pada tiap-tiap titik :
Tegangan yang diterima
Titik
Tegangan karena
gaya sentrifugal
Tegangan karena
tarikan awal
Tegangan karena
daya
Tegangan karena
bending
0
A
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= −
2
2𝐴
B
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= −
2
2𝐴
𝜎𝑏2 = 𝐸𝑏
ℎ
𝐷2
C
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= +
2
2𝐴
𝜎𝑏2 = 𝐸𝑏
ℎ
𝐷2
D
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= +
2
2𝐴
𝜎𝑏1 = 𝐸𝑏
ℎ
𝐷1
E
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= −
2
2𝐴
𝜎𝑏1 = 𝐸𝑏
ℎ
𝐷1
A
𝜎𝑉 =
𝛾 𝑣2
10. 𝑔
𝜎0 =
𝐹0
𝐴
𝐾
𝐹
= −
2
2𝐴
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
0
Page 9
Dari gambar diatas dapat terlihat, bahwa tegangan maksimum yang terjadi pada bagian belt
pada titik D yaitu titik awal belt memasuki pulley penggerak.
Besarnya tegangan maksimum yang terjadi adalah :
𝜎𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 = 𝜎0 +
𝐾
+ 𝜎𝑉 + 𝜎𝑏 𝑚𝑎𝑥
2
𝜎𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 = 𝜎0 +
𝐾
𝛾 𝑣2
ℎ
+
+ 𝐸𝑏
2 10. 𝑔
𝐷𝑚𝑖𝑛
Persamaan Tegangan maksimum ini dapat juga digunakan pada belt-V dengan mengganti
harga luasan A sesuai luas penampang belt.
Elemen Mesin II, Transmisi Daya menggunakan Belt
Erwin Sulistyo, Teknik Mesin UB
Page 10