SCEJ 70th Annual Meeting
K208
マイクロチャンネルにおける固液二相流の
Macroscopic Particle Model シミュレーション
(東工大院理工)○(正)大川原真一＊･(Fluent USA) Madhusuden Agrawal･
(Fluent AP) David Street･(東工大院理工)(正)小川浩平
緒言
マイクロチャンネルでは穏やかな層流条件でも極端に
大きな剪断速度が生じるので、剪断速度に起因して粒子
に作用する揚力がマイクロ分離分級器内のスラリー粒子
挙動を決める上で重要な役割を果たす 1)。しかし、一般に
数値計算で用いられるSaffman 揚力 2) は粒子レイノルズ
数と剪断速度の適用範囲が極めて狭く、その適用範囲を
拡張した Mei の修正式 3) でさえも十分でない。さらに、
多くの揚力モデルが無限に均一な剪断流動場を仮定して
導出されており壁面の影響を評価できないことや、各種
粒子追跡法では粒子を点として取り扱うことから粒子と
壁面の衝突を適切にモデル化できない等、既存の数値計
算手法には問題が多い。そこで本研究では、擬似的な直
接 数 値 計 算 手 法 と 見 な せ る Macroscopic Particle
Model4,5) (MPM)のマイクロチャンネル内固液二相流に
対する適用性を検討した。
１．MPM およびその適用方法
MPM では、粒子運動をラグランジェ的に計算する。
各タイムステップで粒子境界内に含まれる有限体積法の
流体セルに、セル内を粒子が占める体積分率に応じて粒
子速度を設定することにより、セル内の流体に運動量が
与えられて粒子周りの流動が計算される。一方、該当す
る全セルにおいて流体に与えられた運動量の総和をタイ
ムステップで除したものの反作用として抗力が得られ、
運動方程式により粒子運動が計算される 4)。
したがって、
粒子の運動やその存在によって生じる粒子周りの流動が
粒子自身の運動に及ぼす影響（ここでは揚力）を直接計
算することが可能であると期待される。ここで、粒子は
少なくとも 2,3 個の流体セルを占める必要がある。
解析対象のマイクロチャンネルは、幅、深さ及び長さ
が 200 µm、150 µm 及び 5 mm の矩形断面を有する直管
で、全領域あるいは面対象を仮定した半分の領域で計算
を行った。本研究で試みた４つの計算格子密度 [幅(x)×
深さ(z)×長さ(y)] はそれぞれ(a) 10×10×10 µm /mesh、
(b) 10×9.375×10 µm /mesh、(c) 8×7.5×8 µm /mesh、
(d) 6.667×6.25×6.667 µm /mesh である。粒子境界内に
含まれるセル数が多くなるほど計算精度の向上が期待さ
れるが、本研究で用いた直径 20 µm（密度 1,190 kg/m3）
球状粒子の場合、それぞれ 4.2、4.5、8.7、15.1 cells
/particle 程度となる。流体は常温の水（密度：1,000 kg/m3、
粘度：1 mPa･s）とし、その支配方程式は質量および運
動量の保存式である。入口における境界条件として 3.5
m/s の平坦な速度分布を与えた（Re = 600）
。非定常計算
-6
の時間刻みは 10 s とし、計算開始後、流体の速度分布
が十分に発達して定常状態になるのを待ってから粒子を
投入した。流路入口における粒子の初期条件として流体
と同じ速度を与え、初期位置（z=60 µm）からの軌跡を
求めた。なお、これらの計算は全て Fluent6.1 で行った。
２．結果及び考察
Fig.1 に、MPM によって予測されたチャンネル入口か
らの流下距離 y [µm]と深さ方向位置 z [µm]の関係（実線）
を示す。比較のため、定常計算に基づく粒子追跡法
（DPM）で Saffman 揚力を適用した場合としなかった
場合を破線で示した。いずれの場合も入口近傍で粒子が
壁面(z=75 µm)から遠ざかる方へ移動するのは、助走区間
における速度分布の発達に拠るものである。さらに流下
するにつれ、MPM では格子密度に関わらず粒子と壁面の
距離が大きくなっていることから、MPM は揚力の効果を
直接計算し得るものと思われる。また、MPM で予測され
る揚力の効果は、Saffman 揚力を適用した DPM による
ものより小さかった。適用範囲のより広い Mei の修正式
は Saffman 揚力よりも小さな揚力を予測するので、この
結果は妥当であるように思われる。今後、なんらかの方
法で妥当性をより定量的に検証する必要がある。
75
MPM-Mesh(a)
MPM-Mesh(b)
MPM-Mesh(d)
DPM-Mesh(d)
MPM-Mesh(c)
DPM-Mesh(d)
50
25
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
y [µm]
Fig. 1 入口からの流下に伴う粒子の移動
1) Ookawara et al., ICMF-2004, Paper # 206, Yokohama, Japan (2004)
2) Saffman, J. Fluid Mech., 22, 385-400 (1965)
3) Mei, Int. J. Multiphase flow, 18, 145-147 (1992)
4) Agrawal, et al., AIChE 2004 Annual Meeting, Paper # 268b, Texas,
USA (2004)
5) Ookawara et al., WCCE7, submitted, Glasgow, Scotland (2005)
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