Bölüm 1
Akışkanlar Mekaniği
Akışkanlar olarak sınıflandırılan gazların ve sıvıların mekaniği, kısaca akışkanlar mekaniği
temelde katı cisimlerin mekaniği ile aynıdır; sadece kütle yerine akışkanın yoğunluğu ρ
alınır, çünkü akışkanlar şekil değiştirirler, belirli kütleleri olmayıp yoğunlukları sabit olduğundan mekanik denklemler yoğunluğu esas alır. Örneğin Denklem ??’de verilen kinetik
enerji ifadesi akışkanlar için enerji yoğunluğu olarak ε = 21 ρυ 2 ifadesiyle J/m3 biriminde
verilir. Toplam akışkanın kinetik enerjisi akışkanın toplam hacmi ile çarpımı olacaktır.
Enerji üretimi söz konusu olduğunda havanın hareketleri, rüzgarlar, ve durgun ya da
hareketli sular akla gelir. Rüzgar enerji santralleri (RES) ve hidroelektrik santraller (HES)
halihazırda kullanılan enerji üretim teknolojileridir. Akışkanların bu ve benzer diğer özelliklerinin değerlendirilmesi için akışkanların en temel özellik ve davranışlarının da bilinmesi
gerekir. Basınç ve basınç değişimi, kaldırma kuvveti, rüzgar veya akan sularda olduğu gibi
hareket nedeniyle akışkanların uyguladığı basınç ya da kuvvet, hatta termodinamik davranışları bunlardan öne çıkanlardır.
Akışkanları ve termodinamiği ilgilendirmesi bakımından maddelerin hal diyagramlarının, (faz diyagramları), gözden geçirilmesi gereklidir. Şekil ?? maddelerin genel bir hal
diyagramını vermektedir. Diyagramdaki değerler maddelere göre değişir, bazı istisnalar dışında bütün maddeler içinde bulundukları şarta bağlı olarak bu hallerden birisinde bulunur.
Örneğin su için değerler aşağıda verilmiştir:
- T = 0.00 ◦ C ve altı sıcaklık ile sabit p = 101 kPa basınç altında katı halde ya da
buz halindedir. Sıcaklık arttırılır ve birlikte birlikte basınç da artarsa katı etiketli
bölge içinde buz devam eder. Yüksek basınç altında örneğin 60 ◦ C sıcaklıkta buz
bulunabilir. Bunun tersine basınç düşürülerek 100 ◦ C sıcaklık altında, hatta 0 ◦ C
altında buhar oluşumu mümkündür.
- Su için T = 0.01 ◦ C ve p = 0.6 kPa üçlü noktadır. Bu noktada su aynı anda katı,
sıvı ve gaz özelliği gösterir, ancak bıçak sırı kabul edilen bu şartı oluşturmak oldukça
zordur.
- Hem sıcaklığın ve hem de basıncın aşırı artırılması olağanüstü durum ortaya çıkarır.
Bu şartlar altında süperkritik akışkan oluşmaktadır.
Örnek olarak, halojen lambalarda düşük basınç altında civa, sodyum gibi sıvı ve katı
1
2
BÖLÜM 1. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
metaller buhar halinde bulunur. İnce metal film yapma tekniklerinden birisi yüksek vakum
içinde buharlaştırılan metallerin yavaş soğutularak istenilen taban yüzeyinde istenilen incelikte tabaka oluşturmaktır.
Dünyanın çekirdeği yaklaşık 5500 ◦ C sıcaklıkta yüksek oranda demirden oluşmaktadır. Bu sıcaklık demirin erime sıcaklığının çok üzerinde olmasına rağmen maruz kaldığı
aşırı yüksek basınç nedeniyle katı haldedir. Benzer durum Güneş ve diğer yıldızlar için de
geçerlidir. Güneş hidrojenden oluşmasına ve çekirdek sıcaklığı 15 M ◦ C civarında olmasına
rağmen yüksek basınç nedeniyle katı haldedir. Süperkritik akışkan tabiatta bu şartlarda
oluşmaktadır.
Şekil 1.1: Maddenin üç halinin (fazını) hal diyagramının genel bir temsili. Değerler maddelere göre değişir. (kn: kritik nokta ve ün: üçlü nokta)
Yenilenebilir enerji üretim araçları öncelikle normal şartlar, (NŞ), olarak bilinen ortalama şartlarda, yani deniz seviyesinde, 1 atmosfer, (≈ 101 kPa), basınç ve 20 ◦ C sıcaklıkta
ve bunun altında ve üstünde canlı hayatının sürdürülebildiği sınırlar içinde maddelerin halleri öncelikli önemlidir. Bunun ötesinde, Şekil ??’da gösterilen normal dışı davranışlardan
oluşturulabilenler de değerlendirilebilir.
Akışkanlar sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz olmalarına, ya da Newtonian olmalarına ve
olmamalarına göre sınıflandırılır. Sıkıştırılamaz akışkanlar Newtonian olarak da tanımlanırlar, zira tıpkı katı cisimlerde kütlenin sabit olması gibi, bunlarda da yoğunluk sabittir.
Çoğunlukla gazlar sıkıştırılabilir, sıvılar da sıkıştırılamaz akışkanlar olarak ayrılabilir.
Akışkanlar diğer özellikleri yanında, özellikle de sıvılar, viskozluklarına göre de sınıflandırılabilir. Viskozluk, başlangıç olarak bir akışkanın içine konulduğu kabın şeklini alma
süresi ile de tanımlanabilir. Örneğin su içine konulduğu kabın şeklini çok kısa sürede alırken süzme bal yavaş ve daha uzun sürede kabın şeklini alır. Bu özellikleri akışkanların
kullanılmasında ve değerlendirilmesinde öncelikle dikkate alınırlar.
Akışkanlar mekaniği, katı cisimlerde olduğu gibi hem durgun haldeki akışkanları (statik) ve hem de hareketli akışkanları, (dinamik), gaz ve sıvıların hallerini ve davranışlarını
1.1. BASINÇ
3
kapsar.
1.1
Basınç
Akışkanlar mekaniğinde basınç, yani birim alana düşen kuvvet,
p=
F
A
(1.1)
ifadesi ile tanımlanır. Bu ifadede hem kuvvet F ve hem de yüzey alanı A vektördür fakat
basınç skalerdir, yani yönü belirtilmeyip sadece büyüklüğü vardır. Bir vektörün başka bir
vektöre bölünmesi matematikte tanımsızdır, bu yüzden ifade çelişkili gibi görünse de, uygulamada hem kuvvetin ve hem de yüzey alanının skaler büyüklükleri alınır. Basıncın skaler
olması, bir akışkan içinde bir bölgede bulunan örneğin katı bir cisimin yüzeyine normal
doğrultuda her tarafından kuvvet uygulaması anlamına gelir. Uygulamalarda basınç sanki
bir vektörmüş gibi ok ile temsil edilir, gerçekte bu gösterim basıncın yüzeye uyguladığı
kuvvetin yönünü temsil etmektedir, Şekil ??.
Basıncın birimi SI sisteminde Pascaldır, (1 Pa=1 N/1 m2 ) ve mPa, Pa, kPa gibi 10±3
katlarıdır. Bunun yanında günlük hayatta atm (atmosfer), teknik uygulamalarda bar, ve
bazı yerlerde torr, psi, mm-Hg birimleri de kullanılmaktadır, Ek-D.
Şekil 1.2: Dünya üzerinde bir akışkan içine batırılmış katı bir cisim üzerine akışkanın uyguladığı basıncın gösterimi. Okların yönü ve büyüklükleri basının uyguladığı kuvvetin yönü
ve büyüklüğünü temsil etmektedir.
Doğal kaynaklı basınçlar esas olarak atmosfer basıncını, havuz, göl ve cenizlerdeki
su basıncını ve kan basıncını, (tansiyon), akla getirir. Yapay kaynaklı basınçlar günlük
hayatta kullanılan araç lastiklerindeki basınçlar, kompresörlerin oluşturduğu basınçlar ile
çeşitli gaz tüplerindeki basınçları akla getirmektedir. Bunların dışında, örneğin Dünyanın
katı kabuğunun magma ve çekirdeğe uyguladığı basınç da doğal kaynak sınıfındadır. Bu
basınç oldukça viskoz olmasına rağmen magmanın bulabildiği kabuk çatlaklarından Dünya
yüzeyine çıkmasına, yani volkanlara neden olabilmektedir.
BÖLÜM 1. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
4
1.1.1
Atmosfer Basıncı
Dünyanın atmosfer basıncının sıcaklığa ve deniz seviyesinden olan irtifaya göre değişiminin
doğrusal olması beklenmemelidir, zira atmosfer sıkıştırılabilir olduğundan irtifa ile birlikte
yoğunluk da azaldığından basınç doğrusal olmayan biçimde azalır. Su basıncında derinliğe
göre görülecek olan yaklaşık doğrusal basınç değişiminden farklı bir durumdur, çünkü su
çok yaklaşık olarak sıkıştırılamaz bir akışkandır.
Atmosfer basıncı, ölçümlere bağlı geliştirilen yaklaşık teorik ifadelerle tanımlanabilir.
Dünya üzerinde çeşitli kurumlar atmosferde yaptıkları bir çok ölçümler yanında basınç
ölçümleri de yaparlar. Kesim ??’de optik konusunu ilgilendirmesi bakımından atmosferin
irtifaya bağlı özellikleri incelenmiş ve Şekil ??’da özetle gösterilmiştir. Bu bilgilere ilave
olarak atmosferin irtifaya ve sıcaklığa bağlı basınç ve yoğunluk değişimleri bu bolümün
konusudur.
Dünya yüzeyinde ve deniz seviyesinde, 20 ◦ C sıcaklıkta durgun havada atmosfer basıncı
p0 = 1 atm ya da eşiti olan p0 = 101325 Pa olarak bulunur. Bu basınç Dünyanın temel ve
özel sabitlerinden birisidir.
Değişik zamanlarda ve şartlarda bir çok kurumun yaptığı atmosfer basınç ölçümlerinden oluşturulan ve farklı gibi görünen teorik ifadeler gerçekte birbirlerine çok yakındırlar.
Bunlardan NASA tarafından 80 km irtifaya, (Troposferden üst Stratosfere), kadar yapılan bir çok ölçümün ortalamasından türetilen ampirik ifadeler kabul edilenlerin başında
gelmektedir. Bu ifadeler, y irtifa olmak üzere aşağıda verilmiştir;

T (y) = 15.04 − 0.00649y ◦ C



!5.256
(−5000 ≤ y ≤ 11000)
T + 273.1

kPa 
p(T, y) = 101.325

288.14
T (y) = −56.46 ◦ C
p(T, y) = 22.65 e(1.73−0.000157y) kPa
◦C
)
(11000 < y ≤ 25000)




(25000 ≤ y)
T (y) = −131.21 + 0.00299y
!−11.388
T + 273.1

kPa 
p(T, y) = 2.488

216.6
ρ(y) =
p(T, y)
kg/m3
0.2869(T + 273.1)
(1.2)
p(T, y) kPa biriminde
İfadelerde sıcaklık ◦ C, y irtifası deniz seviyesinden m birimlerindedir. Buna bağlı olarak
basınç kPa ve yoğunluk kg/m3 birimlerinde olacaktır. Atmosferin sıcaklığının irtifaya bağlı
değişimi Kesim ??’de ve Şekil ??’da optik özelliklere bağlı verilmiştir. Burada sıcaklık
değişimi yaklaşık denklemlerle alınmıştır. Basınç konusunda da sıcaklık değişiminin sadece
ilk 10 km irtifaya kadar olanı öncelikli ise de Şekil ?? ve Denklem ??’de 50 km irtifaya
kadar değişimler gözlenebilir.
Denklem ??’den atmosfer basıncı örnek olarak -200 m derinlikteki bir mağarada 103709
Pa, (1.02 atm), 2000 m yükseklikteki bir yaylada 79832.5 Pa, (0.79 atm), olacaktır ki bu
1.1. BASINÇ
5
Şekil 1.3: (A) Atmosfer basıncının ve (B) atmosfer yoğunluğunun irtifaya göre değişimleri.
düşük basınç alışık olmayan bedenlerde sorun oluşturabilir. Basınç örneğin Ağrı Dağı’nın
zirvesine yakın irtifada, 5000 m, 54715.5 Pa, (0.54 atm), olur ki eğitimli dağcılar dışında
çoğu canlı bu irtifada nefes alamaz, düşük basınç nedeniyle ciddi sorunlar yaşayabilirler.
Yolcu uçaklarının uçuş irtifası olan yaklaşık 10 km irtifada basınç 27134 pa, (0.27 atm),
olacaktır ki kabin basıncının normal şartlara göre ayarlanması gerekir, aksi halde hem aşırı
soğuk hem de düşük basınç nedeniyle yaşanması mümkün olmayan irtifadır.
Isı bacası olarak bilinen bir yapı yeryüzü ile bir kaç yüz metre yüksekteki sıcaklık ve
basınç farkını değerlendiren bir enerji üretim sistemi, yeryüzünde bir örtü altında ısınan
havanın bacadan hızla yükselmesine ve bir türbini çevirmesine dayanır. Bu sistem termodinamikle birlikte ele alınacaktır.
1.1.2
Su basıncı
Su sıkıştırılamaz akışkan kabul edildiğinden bir havuz, göl ve denizde derinliğe göre yoğunluğu değişmediğinden basınç derinliğin fazla olmadığı durumlarda büyük oranda derinlikle doğru orantılıdır. Ancak artan derinliklerde kütle çekiminin azalması nedeniyle basınç
doğrusallıktan sapacaktır. Dünyanın kütle çekim kuvveti Kesim ??’de kısaca ele alınmış
ve Tablo ??’de ifadesi verilmiştir. Dünya yüzeyi ve yukarısı için kütle çekim ivmesi Newton kütle çekim kanunundan bulunabilir, fakat yeryüzünün altında derinliklerde Dünyanın
kütle çekim ivmesi verilmemiştir. Yeryüzünün altında Dünyanın (ve başka uzay cisimlerinin de) kütle çekim ivmeleri Gauss kanunundan bulunabilir, Denklem ??-??. Bu ifade ile
derin havuz, göl ve denizlerin derinliklerindeki basınç, atmosfer basıncı ve d derinlikteki
suyun basıncının toplamı olacaktır;
p(d) = p0 + ρ̄gd = 101325 +
4πGρ̄
d(RD − d) Pa
3
(1.3)
Bu ifade gerçekte Dünyanın dış kabuğuna yakın yerlerde, denizlerde dalınabilen derinliklerde kayda değer bir değişim göstermez. Örneğin, Dünya yüzeyinde g = 9.8077 m/s2
hesaplanırken 100 m derinlikte g = 9.8076 m/s2 ve okyanuslarda en derin çukur olarak
bilinen yaklaşık 11000 m derinlikteki Mariana Çukurunun dibinde dünyanın çekim ivmesi
g = 9.7908 m/s2 olarak bulunur ki bu değer yüzeydeki çekim ivmesinin %98.8 oranına
karşılık gelir. Bu hesaplamalara göre yüzeyden ulaşılabilen derinliklerde Dünyanın çekim
ivmesi dikkate değer bir azalma göstermemektedir.
BÖLÜM 1. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
6
Havuz, göl ve denizlerde ulaşılabilen derinliklerde basınç Denklem ??’e uygun olarak
derinlikle yaklaşık doğru orantılı artar. Deniz suyunun ortalama yoğunluğu ρ̄ = 1030 kg/m3
olarak kabul edilir. Örneğin denizde 10 m derinlikte basınç atmosfer basıncının yaklaşık
2 katı, 100 m derinlikte yaklaşık 11 katı ve 1000 m derinlikte yaklaşık 101 katı olacaktır.
Bir insan 10 m derinliğe dalabilir, dalış eğitimi almış olanlar 50 m’den biraz daha derinliğe
kadar dalabilir fakat daha derinlere koruma olmaksızın dalamazlar; aşırı basınç hayati
teklike oluşturmaktadır. Bunun yanında derin dalmalarda vücut kendisini doğal korumaya
alır ve dış basıncı dengelemek için kan damarları içinde çoğunluğu azottan oluşan gaz
üreterek iç basıncı yükseltir. Yüksek basınç altında bu gaz büyük oranda sıvı haldedir. Eğer
dalma hızlı olursa vücut yeteri miktarda gaz üretilemeyebilir ve vücut çökebilir. Yüzeye
çıkarken hızla çıkıldığı zaman damarlarda sıvı haldeki gaz genleşerek gaz haline geçer ki
bu gaz kanın köpürmesine ve damarları tıkamasına, sonuçta da felce neden olur. Bu durum
halk arasında vurgun olarak bilinmektedir. Bu nedenle derin daşmalarda hem dalarken ve
hem de çıkarken belirli derinliklerde belirli süre beklemek ve ani hareketlerden kaçınmak
gerekir ki vücut iç basınç ayarlamasını yapabilsin.
Örnek 1.1 Hidroelektrik santralde enerji üretimi: Enerji konusuyla ilgili olarak hidroelektrik santrallerde, buhar türbinlerinde, basınçlı gaz tüplerinde vb, basınç
temel parametrelerden birisidir. Bir baraj bendinde suyun uyguladığı basınç ve dolayısıyla kuvvet öncelikli olarak öne çıkmaktadır.
Bir barajın bent genişliği w = 60 m, derinliği d = 45 m olarak biliniyor. Bu barajda
suyun
a) Bendin birim yüzey alanına uyguladığı kuvvetin en altta ve orta derinliklerdeki
değerleri ve
b) Bende uyguladığı toplam kuvveti
bulunuz.
ÇÖZÜM: Basınç Denklem ??’den ve kuvvet de Denklem ??’den hesaplanacaktır.
a) Baraj suyu tatlı su olduğundan yoğunluğu yaklaşık saf su ile aynı ve ρ = 10004
kg/m3 alınacaktır. Buna göre basınç
- Barajın en altında F (45) = 101325 + 1000 × 9.81 × 45 = 4.43 × 105 N/m2 ya
da p(45) = 5.35 atm,
- Barajın orta derinliğinde p(22.5) = 101325 + 1000 × 9.81 × 22.5 = 3.22 × 105
N/m2 ya da p(22.5) = 3.18 atm bulunur.
b) Suyun baraj bendine uyguladığı toplam kuvvet, basıncın derinliğe göre değişmesi
nedeniyle integralden bulunacaktır. Basıncın yüksekliğe göre değişimi
dp(y) = ρgdy
ve yüzey alanı A = wy olacağından diferansiyel kuvvet dF = Adp ve bunun
integrali
F
=
Z
0
=
45
1
ρgwydy = ρgwy 2
2
45
0
1
1000 × 9.82 × 60 × 452 − 0 = 5.35207 × 108 N
2
1.1. BASINÇ
7
ya da ≈ 0.5 GN olacaktır.
Kuvvetin derinliğe göre değişimi, belirsiz integral alınarak bulunur. C integral
sabitidir ve başlangıç şartından bulunacaktır;
F =
Z
ρgwydy =
1
ρgwy 2 + C
2
y = 0 için baraj bendine uygulanan basınç p0 = 0 olduğundan C = 0 olur. Buna
göre eşitliğin sağ tarafındaki ilk terim 0 olacaktır ve bende uygulanan kuvvet
derinliğe göre paraboliktir, yani derinliğin karesi ile değişecektir.
Hidroelektrik santrallerde veya benzer sistemlerde olduğu gibi barajdan türbine akan
hareketli akışkan durumu Bernoulli denklemini ilgilendirmektedir ve daha sonra ele alınacaktır.
1.1.3
Kan Basıncı
Kan basıncı, ya da yaygın ismiyle tansiyon damarlardaki kanın vücut iç basıncını dış atmosferik basınca eşitlemek için kalbin kan yoluyla damarlara uyguladığı basınçtır. Tansiyon
aslında vücudun bir korunma aracıdır. Vücut maruz kaldığı dış etkilere karşı tansiyonu yükselterek ya da düşürerek korunmaya çalışır. Örneğin bir kişi yüksek bir dağa tırmandığında
dış basınç azaldığı için tansiyon düşecektir; bir kaç metre suya daldığında da dış basınç
attığından vücut tansiyonu yükselterek ayarlama yapar. Bunun dışında başta tuz olmak
üzere yüksek oranda alınan gıdalar da tansiyonu yükseltebilir veya düşürebilir. Tansiyonun
gerekenden düşük ya da yüksek olması kişiye de bağlı olarak ciddi rahatsızlıklara neden
olabilir.
Tansiyonun normalden sapması aslında tıbbın konusudur. Burada sadece fiziği ilgilendiren kısmı ile yetinilecektir.
Tansiyon ölçümü bir atardamardaki, çoğunlukla kolda, dirseğin iç kısmındaki ya da
bilekteki atardamardaki basınçtan ölçülür. Bu ölçüm, örneğin önce kola sarılan basınçlı
hava yastığı ile sıkıştırılarak damardaki kan akışı durdurulu; bu anda damardaki atma
sesi kesilir. Sonra sıkıştırılan kol hava yastığının havası yavaşça bırakılarak kan damarının
atma sesinin duyulmaya başladığı basınç hava yastığının basıncı olarak ölçülür; bu değer
halk arasında yüksek tansiyon, tıpta sistolik basınç olarak bilinir. Hava yastığının kontrollü
boşaltılmasına devam edilerek damardaki atma sesinin kesildiği düşük basınç değeri ölçülür;
bu değer halk arasında düşük tansiyon, tıpta diastolik basınc olarak isimlendirilir. Yüksek
ve düşük tansiyon değerleri mmHG birimindedir ve sağlıklı bir insanda dinlenmiş halde
ölçülen tansiyon değerleri yüksek ve düşük sırasında 120/80 mmHG, ya da 12/8 olarak
belirlenmiştir. Bu değerler kişiye ve yaşa bağlı olarak az ya da çok değişebilir. Kişiler
uzun süre sakin durduklarında tekrarlanan tansiyon ölçümleriyle kendi normal değerlerini
bilmelidirler. Bu değerler harekete bağlı olarak artabilir, bu normaldir, ancak dinlenmiş
halde bu değerlerden farklı olması dikkat ve muhtemelen tıbbi müdahale gerektirebilir.
Tansiyon ölçümleri mmHG biriminde sistolik/diastolik (sağlıkli bir insanda ortalama
120/80 mmHg) olarak ölçülmesi, aslında 1 atm olan açık hava basıncı olan 760 mmHg
üzerinde olan değerlerdir. Sistolik basınç olan örneğin 120 mmHg gerçekte 760 + 120 = 880
mmHg ya da 1.15 atm, diastolik basınç da 760 + 80 = 840 mmHg ya da 1.1 atm basınç
8
BÖLÜM 1. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
demektir. Vücut iç basıncı görüleceği üzere atmosfer basıncından bir miktar fazladır ve
vücudu diri tutabilmek için öyle olmalıdır. Aksi halde kan damarlarda dolaştırılamaz.