PHY-2004/GPH-2005
H-2021
Devoir Interférence
1) Interféromètre de Gires-Tournois (35 Points) :
Soit l’interféromètre de Gires-Tournois qui est une variante asymétrique du Fabry-Pérot où l’un
des deux miroirs est totalement réfléchissant (i.e. r2 =100%).
a) Trouver l’expression du coefficient de réflexion (i.e. r = ER/E0) et démontrer (comme on
s’y attend) que son module est égal à un.
b) Montrer que la phase de r est donnée par :
 (1 − r12 ) sinδ
ϕ = tan 
2

 2r1 + (1 + r1 ) cos δ
−1




et mettre en graphique ϕ en fonction de δ (variant de 0 à 10 π) pour r1 = 0.5 et pour r1 =
0.95. (Note : δ correspond au déphasage entre deux rayons consécutifs).
c) Montrer que la phase peut également s’exprimer de la manière suivante :
tan (ϕ / 2 ) = −
1 + r1
tan (δ / 2 )
1 − r1
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2) Empilement de couches minces λ/4 (30 Points) :
Vous désirez fabriquer un miroir fortement réfléchissant à partir d’un empilement de couches
minces diélectriques d’épaisseur λ/4. Le substrat de verre dont vous disposez a un indice ng =
1.5 et les deux matériaux de haut et bas indices ont des valeurs nH = 2.0 et nL = 1.4,
respectivement. Vous utilisez la configuration g(HL)5Ha illustrée ci-après (cf. section 9.7 de
Hecht) :
Obtenir l’expression de la réflectance du miroir R en fonction de λ (pour des empilements de
couches minces diélectriques d’épaisseur λ/4 à incidence normale à la longueur d’onde centrale
λ0 = 800nm)
a) Dans le cas d’une incidence normale
b) Pour une incidence de 45° (Ne considérer que la polarisation ⊥).
c) Discutez/comparez brièvement les résultats
N.B. Des points-bonis seront accordés pour la qualité de la présentation de vos courbes.
3) L’interféromètre de Mach-Zehnder avec une lame à retard λ/2 (35 Points) :
Soit un interféromètre de Mach-Zehnder dont l’un des deux bras (parcours) comprend une lame
à retard λ/2 en rotation autour de son axe (normal) à la fréquence ω. Le faisceau incident
d’intensité I0 est polarisé ⊥. Considérer que les parcours φa et φb sont par ailleurs égaux.
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Lame λ/2
Lameω)
(rotation
Trouver l’expression de IOUT en fonction de I0 et du temps.
A remettre pour le 1er Avril 2021