UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS
ESTADÍSTICA
TAREA DE EJERCICIOS
CATEDRATICO: Dr. Hector Antonio Castillo
NOMBRE:
OLGA ESPERANZA GARCIA
CUENTA:
201630020088
CARRERA:
LICENCIATURA EN DERECHO.
LA CEIBA ATLANTIDAD.
EJERCICIOS 2 Y BIOGRAFIAS
1. Se presentan las calificaciones de un examen de historia. Encuentre el
percentil 80.
90 86 50 70 100 99 75 67 85 79 71 88 100 94 87 65 93 72 83 91
R/ Se ordenan de forma acendente:
50 65 67 70 71 72 75 79 83 85 86 87 88 90 91 93 94 99 100 100
El dato 16 ( es decir 93 ) es el percentil 80.
2. La compañía Casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota
de autos. El director del Departamento de Finanzas, Tom Dawkins, obtuvo
una muestra de 40 empleados para determinar el número de millas que cada
uno maneja en un año. Los resultados del estudio son los siguientes.
a. Calcule el rango el rango mayor menos el rango menor = 20,300-3,200=
17,100 MILLAS
b. Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1= 12,900- 8,100= 4,800
MILLAS
Q1= 10.25=10=8,100
Q3=30.75=31=12,900
1
3200
11
8300
21
10300
31
12900
2
3700
12
8400
22
10500
32
13100
3
4600
13
8700
23
10700
33
13500
4
5300
14
8700
24
10800
34
13800
5
5700
15
8900
25
11000
35
14600
6
5900
16
9300
26
11300
36
14900
7
6700
17
9500
27
11300
37
16300
8
7300
18
9500
28
11800
38
17200
9
7700
19
9700
29
12100
39
18500
10
8100
20
10000
30
12700
40
20300
3. Talent, Ltd., una compañía en Hollywood de selección de elenco, está en
proceso de elegir un grupo de extras para una película. Las edades de los 20
hombres que se entrevistaron primero son:
55, 51, 53, 47, 56, 57, 56, 57, 56, 59, 54, 55, 61, 60, 51, 59, 62, 52, 54,
49
El director de la película quiere hombres cuyas edades se agrupen de
manera cercana alrededor de los 55 años. Con sus conocimientos de
estadística, el director sugiere que sería aceptable una desviación estándar
de 3 años. ¿Califica este grupo de extras?
R/ media
Desviacion estandar
DATOS
= 1104/20= 55.2 años
= 299.2/19 raiz cuadrada de esa divicion= 3.97
x- media
x-m a la 2
1
X
47
-8.2
67.24
2
49
-6.2
38.44
3
51
-4.2
17.64
4
51
-4.2
17.64
5
52
-3.2
10.24
6
53
-2.2
4.84
7
54
-1.2
1.44
8
54
-1.2
1.44
9
55
-0.2
0.04
10
55
-0.2
0.04
11
56
0.8
0.64
12
56
0.8
0.64
13
56
0.8
0.64
14
57
1.8
3.24
15
57
1.8
3.24
16
59
3.8
14.44
17
59
3.8
14.44
18
60
4.8
23.04
19
61
5.8
33.64
20
62
6.8
46.24
1104
4. En un intento de estimar la
Company realizó un estudio,
casadas cuántos automóviles
cada pareja, promediaron las
299.2
demanda potencial futura, la National Motor
en 1988, en el que preguntaba a parejas
debe tener la familia promedio actual. Para
repuestas del hombre y la mujer, a fin de
obtener la respuesta global de la pareja. Las respuestas se colocaron en una
tabla:
Número de autos: 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Frecuencia: 2 14 23 7 4 2
a. Calcule la varianza
b. Calcule la desviación estándar.
R/ media
= 53.5/ 52= 1.0288 autos
Varianza = 15.707/51= 0.3080
Desviacion estandar raiz cuadrada de la varianza = 0.55 autos
DATOS
X
f
Xxf
X-m
X- m a la 2
f(x-m a la 2)
1
0.0
2
0
-1.0288
1.05842944
2.11685888
2
0.5
14
7
-0.5288
0.27962944
3.91481216
3
1.0
23
23
-0.0288
0.00082944
0.01907712
4
1.5
7
10.5
0.4712
0.22202944
1.55420608
5
2.0
4
8
0.9712
0.94322944
3.77291776
6
2.5
2
5
1.4712
2.16442944
4.32885888
52
53.5
15.70673088
5. Basart Electronics piensa emplear uno de dos programas de capacitación.
Se capacitó a dos grupos para la misma tarea. El grupo 1 recibió el programa
A; el grupo 2, el B. Para el primer grupo, los tiempos requeridos para
capacitar a los empleados tuvieron un promedio de 32.11 horas y una
varianza de 68.09. En el segundo grupo, el promedio fue 19.75 horas y la
varianza fue 71.14. ¿Qué programa de capacitación tiene menos variabilidad
relativa en su desempeño?
𝜎
√68.09(100)
R/ Programa A: CV = 𝜇 (100)=
32.11
=25.7%
𝜎
√71.14(100)
𝜇
19.75
Programa B: CV = (100)=
= 42.7%
El programa A tiene menos variabilidad relativa.
6. Southeastern Stereos, un distribuidor, deseaba convertirse en el
proveedor de tres tiendas, pero los faltantes en el inventario lo forzaron a
seleccionar sólo uno. El gerente de crédito de Southeastern está evaluando
los registros de crédito de estas tres tiendas. En los últimos 5 años, Las
cuentas por cobrar de las tiendas han sido sobresalientes por los siguientes
números de días. El gerente siente que es importante la consistencia,
además del promedio menor. Con base en la dispersión relativa, ¿qué tienda
sería el mejor cliente?
Lee 62.2 61.8 63.4 63.0 61.7
Forrest 62.5 61.9 62.8 63.0 60.7
Davis 62.0 61.9 63.0 63.9 61.5
R/
−
−
0.7497(100)
lee 𝑋 = 62.42 s = 0.7497 CV= (𝑆| 𝑋 ) (100) = 62.42 = 1.20%
−
−
0.9257(100)
Forrest 𝑋 = 62.18 s = 0.9257 CV= (𝑆| 𝑋 ) (100) = 62.18 = 1.49%
−
−
0.9762(100)
Davis 𝑋 = 62.46 s = 0.9762 CV= (𝑆| 𝑋 ) (100) = 62.46 = 1.56%
Con base en la dispersión relativa, Lee sería el mejor cliente, pero en realidad no
hay mucha diferencia entre los tres
7. Para los siguientes datos, calcule el rango intercuartil.
99, 75, 84, 61, 33, 45, 66, 97, 69, 55, 72, 91, 74, 93, 54, 76, 52, 91, 77,
68
R/ Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1= 91- 55= 36
Q1= 5.25=5 = 55
Q3=15.75=16 = 91
Numero
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Datos
33
45
52
54
55
61
66
68
69
72
Numero
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Datos
74
75
76
77
84
91
91
93
97
99
8. Para la muestra siguiente, calcule a. el rango b. el rango intercuartil.
2,549 3,897 3,661 2,697 2,200 3,812 2,228 3,891 2,668 2,268 3,692 2,145
2,653 3,249 2,841 3,469 3,268 2,598 3,842 3,362
NUMERO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DATOS
2145
2200
2228
2268
2549
2598
2653
2668
2697
2841
NUMERO
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
DATOS
3249
3268
3362
3469
3661
3692
3812
3842
3891
3897
a. Calcule el rango el rango mayor menos el rango menor = 3,897- 2,145=
1,752
b. Calcule el rango intercuartil. Que es igual a Q3-Q1= 3,692 – 2,549 = 1,143
Q1= 5.25=5 = 2,549
Q3=15.75=31=3,692
9. Realice una biografía de Achenwall, Godofredo.
Achenwall, Godofredo (1719-1772)
Economista alemán, nacido en Elbing (Prusia) en 1719 y fallecido en 1772, es
conocido como "el padre de la estadística".
Godofredo Achenwall
Se le concedió su título de maestría en 1746 por la Facultad de Filosofía de
Leipzig. En 1747 se fue a Marburg para trabajar como asistente de profesor de
historia, para al año siguiente, en 1748, fuese llamado a la Universidad de
Göttingen para convertirse en profesor extraordinario de filosofía, en cuya
universidad permaneció hasta su muerte.
Seguidor del alemán Kollegen Hermann Conring, a quien se le atribuye el intentar
describir los hechos del estado. Él mejora y perfecciona la sistematización de la
información contenida en datos. Pero fue Godofredo quien le da el nombre de
"estatidistica". Fue en 1760 cuando acuño la palabra "estadística", que extrajo del
término italiano statista (estadista). La raíz de la palabra se halla en el término
latino status, que significa estado o situación. Esta etimología aumenta el valor
intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de
las más variadas situaciones.
En 1765, se convirtió, en la corte Achenwall, en consejero de la Real Británica y el
Tribunal Electoral de Hannover. Con el apoyo financiero del Rey Jorge III, viajó a
Suiza y Francia en 1751 y a Holanda e Inglaterra en 1759. En economía y ciencias
políticas, cuyo trabajo se destacó también en la estadística cuántica, es donde
tuvo sus trabajos más representativos. Pertenecía a la escuela de "mercantilistas
moderado", pero es en las estadísticas donde se más se le reconoce, siendo para
los expertos "el padre de la estadística".
Es autor de varias obras sobre la historia de los Estados de Europa, sobre
derecho político y economía política. Las principales son: Elementos de estadística
de los principales Estados de Europa; Historia sucinta de los principales Estados
actuales de Europa; Principio de economía política.
10. Realice una biografía de Max O. Lorenz.
Konrad Lorenz
(Viena, 1903 - Altenburg, Austria, 1989) Zoólogo austriaco. Cuando terminó sus
estudios en la escuela secundaria, y siguiendo los deseos de su padre, se trasladó
a Estados Unidos para seguir dos cursos semestrales de medicina en la
Universidad de Columbia (Nueva York), tras lo cual regresó a Viena para
completar sus estudios. En 1928 se graduó en medicina y en 1933, en zoología.
Konrad Lorenz
En 1939 fundó con N. Tinbergen la escuela etológica del comportamiento animal,
que mantuvo fuertes discrepancias con la escuela estadounidense de psicólogos
experimentales. Los estadounidenses estudiaban los animales en el laboratorio y
los europeos preferían observarlos en su hábitat natural. En 1935, al estudiar las
pautas de aprendizaje de los polluelos de ganso y de pato, descubrió una etapa
crítica en la que aprenden a reconocer y a seguir a los padres, incluso si éstos son
adoptivos, siempre que en ellos estuviesen presentes los estímulos auditivos o
visuales, la impronta, que provoca la reacción de los jóvenes.
De 1940 a 1942 ejerció como profesor y jefe de departamento en la Universidad
de Königsberg. Prisionero de guerra del ejército soviético, fue devuelto a Austria
en 1948. Pasó entonces a dirigir el Instituto de Etología Comparada de Altenberg.
De 1961 a 1973 dirigió el Instituto Max Planck de Fisiología en Seewiesen. En
1973 compartió el Premio Nobel de Medicina con K. von Frisch y N. Tinbergen.
Las ideas de Lorenz significaron un adelanto en el conocimiento del
comportamiento animal y de su papel en el proceso de adaptación y supervivencia
de la especie. Al final de su carrera intentó aplicar sus ideas a la conducta de los
humanos como miembros de especies sociales, una aplicación cargada de
controvertidas implicaciones filosóficas y sociológicas.
11. Que es la curva de Lorenz y ejemplifique.
Curva de Lorenz
La curva de Lorenz es una repesentación gráfica utilizada frecuentemente para
plasmar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. El
dominio puede ser el conjunto de hogares o personas de una región o país, por
ejemplo. La variable cuya distribución se estudia puede ser el ingreso de los
hogares o las personas. Utilizando como ejemplo estas variables, la curva se
trazaría considerando en el eje horizontal el porcentaje acumulado de personas u
hogares del dominio en cuestión y en el eje vertical el porcentaje acumulado del
ingreso. Su autoría es de Max O. Lorenz en 1905.
Cada punto de la curva se lee como porcentaje acumulativo de los hogares o las
personas. La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100). Si el
ingreso estuviera distribuido de manera perfectamente equitativa, la curva
coincidiría con la línea de 45 grados que pasa por el origen (por ejemplo el 30% de
los hogares o de la población percibe el 30% del ingreso). Si existiera desigualdad
perfecta, o sea, si un hogar o persona poseyera todo el ingreso, la curva
coincidiría con el eje horizontal hasta el punto (100,0) donde saltaría el punto
(100,100). En general la curva se encuentra en una situación intermedia entre
estos dos extremos.
Curva de Lorenz y desigualdad
Si una curva de Lorenz se encuentra siempre por encima de otra (por lo tanto,
está más cerca de la línea de 45 grados que la otra), entonces podemos decir, sin
ambigüedad, que la primera exhibe menor desigualdad que la segunda. Esta
comparación gráfica entre distribuciones de distintos dominios geográficos o
temporales es el principal empleo de las curvas de Lorenz. El indicador gráfico de
bienestar más usado es la Curva de Lorenz Generalizada (CLG), que es una
derivación de la curva de Lorenz habitual. La CLG sólo se diferencia de la de
Lorenz en que en la escala vertical no se representan las cantidades relativas
acumuladas sino las cantidades acumuladas (no relativas) divididas por el número
N de elementos de la población. La lógica pretendida es representar qué cantidad
absoluta corresponde a cada porcentaje de individuos. Para clarificar este
aspecto, supóngase que la curva de Lorenz normal de una población nos dice que
el 50% de los menos ricos poseen el 25% de la riqueza total. Se puede
comprender que es muy diferente la situación de bienestar de este 50% de la
población según si la riqueza total es muy pequeña o muy grande. Es obvio que es
peor poseer el 50% de una cantidad pequeña que poseer el 25% de una cantidad
mucho mayor. El dividir las cantidades acumuladas por el total de elementos N es
necesario para poder comparar riquezas entre poblaciones distintas que tengan un
número diferente de elementos: no es lo mismo una riqueza total de 1.000.000€
en un conjunto de 10 personas que esa misma riqueza total en un conjunto
formado por 1.000 personas.
Ecuación de la curva de Lorenz
Si se conoce la distribución de la renta como densidad de probabilidad para cada
valor de renta, la curva de Lorenz puede encontrarse analíticamente en función de
ésta. La proporción de personas o unidades familiares con una renta inferior a un
nivel de renta r viene dada por:
EJEMPLO
12. Que es el coeficiente de GINI.
El coeficiente
de
Gini es
el estadístico italiano Corrado
una
medida
Gini.
de
la
Normalmente
desigualdad
ideada
se
para
utiliza
por
medir
la desigualdad en los ingresos, dentro de un país, pero puede utilizarse para medir
cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini es un número entre
0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los
mismos ingresos) y donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad
(una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno).
El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en referencia a 100 como
máximo, en vez de 1, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. Una
variación de dos céntesimas del coeficiente de Gini (o dos unidades del índice)
equivale a una distribución de un 7% de riqueza del sector más pobre de la
población (por debajo de la mediana) al más rico (por encima de la mediana).
Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en
los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza.
Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.
13. Realice una biografía de Corrado Gini.
Corrado Gini ( 1884-1965 )
Corrado Gini, es el economista que propuso el conocido "índice de concentración
de Gini" utilizado universalmente como medida de la equidad en la distribución de
las rentas de una sociedad.
Italiano, nacido en Motta de Livenza, Treviso, fue desde joven un ejemplo de
multidisciplinariedad. Estudió Matemáticas y Derecho en la Universidad de Bolonia
y fue profesor de materias tan diversas como Estadística, Economía, Derecho,
Biometría, Demografía y Sociología en las universidades de Cagliari, Luigi Boconi
(Milán), Padua, Roma y Minnesota.
Fue también responsable del departamento de estadística del Ministerio de la
Guerra italiano durante la primera guerra mundial, miembro de la "Comisión para
los problemas de la Postguerra", director del Instituto Central de Estadística
(1926.1932), colaborador de la Sociedad de Naciones y participó en varias
expediciones de investigación antropológica-demográfica a diversas zonas del
globo.
Sus principales aportaciones científicas pertenecen al campo de la estadística: en
la teoría de las distribuciones, en la estimación de parámetros en la medida del
valor y márgenes de error de variables, medidas de variabilidad, etc. En el campo
de la demografía prestó una atención especial a los fenómenos migratorios.
Su concepción de los fenómenos sociales estaba muy influida por conceptos
biológico-evolutivos. Desarrolló una teoría del metabolismo social que proporciona
una visión cíclica del desarrollo de la población, y un conjunto de teorías que
denominaba fisiopatología económica para el estudio de las crisis económicas y
sociales.
Presidente del Instituto de Sociología Internacional y doctor "honoris causa" de
varias universidades, fue en los últimos años de su vida decano de la Facultad de
Ciencias Estadísticas, Demográficas y Actuariales de Roma, donde murió.
OBRAS

Il sesso dal punto di vista statistico (1908)

Memoria di Metodologia Statistica (1912)

Lezioni di Politica Economica (1926)

Il neo-organicismo (1927)

Teoría de la Población (1934)

Esquemas teóricos y problemas concretos de la población (1946)

Transvariazione (1959)

Richezza e reddito (1959)