9395
Âàðèàíò 1
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 14 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
4 ÷àñòè. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
A
3
H
8
K
2
12
A
19
10
C
18
8
F
5
1
I
L
4
8
13
N
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
7
E
4
20
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 18 âåðøèíàìè è 18
ð¼áðàìè.
6
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
5
G
7
J
M
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
5
E
1
H
8
9
C
D
E
F
10
A
G
H
I
17
J
C
F
1
5.
K
13
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
18
4
5
D
L
A
I
10
18
7
K
21
3
1
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, α) (a, η) (a, θ) (b, α) (c, θ)
(d, β) (d, ζ) (e, δ) (e, ε) (f, ζ) (g, ε) (g, ζ) (h, γ) (h, δ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 190 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
DE, EH è DH. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 10 2 7 2 9 3 4.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0






9395
Âàðèàíò 2
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 17 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
A
10
C
14
5
F
4
I
K
22
3
14
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
15
22
A
9 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
5
E
7
13
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 13 âåðøèíàìè è 14
ð¼áðàìè.
10
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9
D
10. Íàéäèòå
7
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
6
B
6
10
E
9
H
22
C
D
E
F
10
A
G
H
I
8
J
C
F
3
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
15
6
3
D
L
A
I
7
8
5
K
8
7
3
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, θ) (b, α) (c, δ) (c, η) (d, γ)
(e, α) (e, η) (f, α) (g, δ) (g, ε) (g, ζ) (g, θ) (h, α) (h, β)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 125 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AH, AC è BD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 3 4 9 4 4 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0






9395
Âàðèàíò 3
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 10 âåðøèíàìè è 12 ð¼áðàìè. Íàé-
A
7
C
15
9
F
I
K
16
5
5
10
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
5
15
17
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
7
E
8
8
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè è 17
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9
D
10. Íàéäèòå
10
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
10
B
2
E
H
6
10
C
D
E
F
6
A
G
H
I
19
J
C
F
1
5.
K
8
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
17
8
9
D
L
A
I
5
16
6
K
13
6
6
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ζ) (b, α) (c, ζ) (c, θ) (d, α)
(d, γ) (d, η) (e, β) (e, δ) (e, ε) (f, δ) (f, θ) (g, δ) (g, ε) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 100 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
EF, DE è DE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 2 7 10 7 8 7 4.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0






9395
Âàðèàíò 4
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 20 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
9
A
6
C
17
1
F
8
I
K
15
2
11
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
21
A
íà 30 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
1
E
8
21
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 13 âåðøèíàìè è 12
ð¼áðàìè.
9
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
10
D
10. Íàéäèòå
8
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
9
E
2
H
8
8
C
D
E
F
10
A
G
H
I
13
J
C
F
5
5.
K
15
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
11
1
4
D
L
A
I
5
9
7
K
15
4
2
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, α) (b, η) (c, α) (c, γ) (c, δ)
(d, γ) (d, ε) (d, ζ) (d, η) (e, β) (e, ε) (f, η) (g, γ) (g, θ) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 196 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BF, BG è AD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 7 2 3 4 8 5 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1






9395
Âàðèàíò 5
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 18 âåðøèíàìè è 22 ð¼áðàìè. Íàé-
A
5
C
18
10
F
I
K
14
3
1
16
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
10
17
16
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
7
E
2
14
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè è 14
ð¼áðàìè.
2
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
3
E
8
H
9
13
C
D
E
F
9
A
G
H
I
17
J
C
F
6
5.
K
8
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
12
4
3
D
L
A
I
10
22
3
K
10
1
3
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, η) (b, α) (b, ε) (b, θ) (c, β)
(c, ε) (c, η) (d, β) (d, ζ) (e, δ) (f, α) (f, ε) (g, δ) (h, β) (h, γ) (h, δ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 144 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
FH, BC è CD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 3 5 10 6 1 8 3 10.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0






9395
Âàðèàíò 6
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 20 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 17 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
4
C
9
3
F
I
K
14
1
5
16
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
7
19
8
A
íà 29 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
4
E
4
16
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè è 10
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
4
D
10. Íàéäèòå
10
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
10
E
2
H
1
10
C
D
E
F
4
A
G
H
I
14
J
C
F
3
5.
K
20
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
13
3
10
D
L
A
I
7
22
4
K
21
3
6
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ε) (b, δ) (c, β) (c, γ) (c, δ)
(c, ε) (d, ζ) (d, θ) (e, β) (e, θ) (f, α) (f, β) (g, β) (h, α) (h, ζ) (h, η)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 118 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BE, BC è AH. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 4 9 7 6 2 9 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0






9395
Âàðèàíò 7
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 14 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
5
C
18
3
F
2
I
K
10
3
17
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
18
20
A
íà 6 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
5
E
8
22
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè è 16
ð¼áðàìè.
5
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
7
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
5
B
8
E
1
H
5
20
C
D
E
F
6
A
G
H
I
14
J
C
F
2
5.
K
12
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
22
3
1
D
L
A
I
1
14
9
K
11
9
G
10
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, α) (a, η) (b, γ) (b, θ) (c, ε)
(d, η) (e, α) (f, γ) (f, δ) (f, ε) (g, δ) (g, ε) (g, η) (h, β) (h, ε) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 115 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
CH, CD è AD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 5 10 1 8 1 2 2 3.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1






9395
Âàðèàíò 8
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 33 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
A
10
C
18
2
F
3
I
K
17
7
13
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
4
15
20
A
21 ÷àñòü. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
2
E
5
11
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè è 11
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
3
D
10. Íàéäèòå
5
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
7
B
6
E
3
H
8
18
C
D
E
F
4
A
G
H
I
14
J
C
F
10
5.
K
15
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
15
8
1
D
L
A
I
3
22
9
K
9
6
9
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, γ) (a, θ) (b, α) (b, γ) (b, ε)
(c, γ) (d, γ) (e, β) (e, ζ) (f, γ) (f, η) (g, α) (g, ζ) (h, β) (h, δ) (h, η)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 104 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BG, BC è DH. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 6 4 7 8 3 4 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1






9395
Âàðèàíò 9
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 10 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
5
C
21
1
F
I
K
16
6
9
16
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
19
19
A
íà 16 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
6
E
6
21
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè è 12
ð¼áðàìè.
6
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
5
D
10. Íàéäèòå
9
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
5
10
E
7
H
10
C
D
E
F
8
A
G
H
I
16
J
C
F
9
5.
K
12
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
8
3
4
D
L
A
I
3
22
2
K
17
6
2
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, β) (b, α) (c, δ) (c, ε) (c, ζ)
(c, η) (d, β) (d, ε) (e, ζ) (f, α) (f, ε) (f, θ) (g, γ) (g, θ) (h, α)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 196 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
DF, BF è AD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 10 6 1 2 9 9 4.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0






9395
Âàðèàíò 10
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 17 âåðøèíàìè è 34 ð¼áðàìè. Íàé-
A
9
C
15
2
F
7
I
K
21
10
11
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
7
18
11
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
9
E
6
12
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè è 16
ð¼áðàìè.
1
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
1
D
10. Íàéäèòå
8
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
7
10
B
10
E
H
4
18
C
D
E
F
2
A
G
H
I
16
J
C
F
7
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
15
10
4
D
L
A
I
2
13
5
K
9
4
1
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, β) (a, γ) (a, θ) (b, ζ) (b, η)
(c, η) (d, δ) (d, ε) (e, γ) (f, α) (f, ζ) (g, γ) (h, γ) (h, ε) (h, η)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 169 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AC, DE è AE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 1 6 3 6 5 5 10 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0






9395
Âàðèàíò 11
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 19 âåðøèíàìè è 44 ð¼áðàìè. Íàé-
8
A
4
C
22
4
F
5
I
K
8
6
9
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
5
15
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
10
E
5
17
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 11 âåðøèíàìè è 6
ð¼áðàìè.
3
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
1
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
6
B
6
E
3
H
7
8
C
D
E
F
9
A
G
H
I
21
J
C
F
7
5.
K
20
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
18
3
3
D
L
A
I
6
13
4
K
15
10
2
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ε) (a, θ) (b, α) (c, η) (c, θ)
(d, β) (d, θ) (e, ζ) (f, α) (f, β) (f, γ) (f, δ) (f, ζ) (g, ζ) (g, η) (h, η)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 163 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AC, AD è AE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 1 3 7 1 7 8 5 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1






9395
Âàðèàíò 12
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 13 âåðøèíàìè è 22 ð¼áðàìè. Íàé-
A
2
C
21
2
F
I
K
16
1
6
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
14
15
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
3
E
9
11
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè è 5
ð¼áðàìè.
10
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
2
D
10. Íàéäèòå
3
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
6
E
3
H
9
13
C
D
E
F
1
A
G
H
I
17
J
C
F
2
5.
K
11
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
22
3
5
D
L
A
I
2
14
9
K
8
5
8
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, δ) (a, ε) (b, α) (b, γ) (b, ζ)
(b, θ) (c, γ) (c, η) (d, ε) (e, γ) (f, η) (g, α) (g, η) (h, β) (h, γ) (h, δ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 191 âåðøèíå, óäàëèëè ð¼áðà AB,
CD, BE è BD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 7 9 9 7 8 3 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1






9395
Âàðèàíò 13
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 19 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 10 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
11
A
9
C
19
2
F
3
I
K
22
4
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
4
20
A
íà 10 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
1
E
2
18
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè è 6
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
3
D
10. Íàéäèòå
10
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
2
E
4
H
8
9
C
D
E
F
8
A
G
H
I
14
J
C
F
7
5.
K
8
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
14
8
8
D
L
A
I
2
22
2
K
19
10
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, β) (a, ε) (b, α) (b, θ) (c, η)
(d, ζ) (e, ζ) (e, θ) (f, γ) (f, δ) (f, θ) (g, η) (h, β)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 111 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BF, AE è BH. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 7 8 4 7 2 8 4 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0






9395
Âàðèàíò 14
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 12 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 12 âåðøèíàìè è 20 ð¼áðàìè. Íàé-
A
9
C
10
3
F
4
I
K
8
1
17
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
1
9
9
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
5
E
6
15
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè è 9
ð¼áðàìè.
2
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9
D
10. Íàéäèòå
5
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
B
8
3
E
4
H
5
10
C
D
E
F
10
A
G
H
I
17
J
C
F
5
5.
K
17
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
9
8
7
D
L
A
I
7
15
10
K
17
9
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, η) (b, δ) (b, ε) (c, η) (c, θ)
(d, α) (d, β) (d, δ) (d, ε) (d, ζ) (e, α) (f, α) (f, θ) (g, δ) (h, γ) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 138 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AG, AF è AC. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 2 6 9 7 8 9 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0






9395
Âàðèàíò 15
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 17 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 33 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
13
A
7
C
16
4
F
I
K
15
9
10
13
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
5
16
A
22 ÷àñòè. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
2
E
8
19
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè è 17
ð¼áðàìè.
2
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
3
D
10. Íàéäèòå
7
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
1
10
E
8
H
8
C
D
E
F
3
A
G
H
I
10
J
C
F
2
5.
K
11
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
10
9
2
D
L
A
I
10
10
2
K
17
5
2
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, γ) (b, γ) (b, δ) (b, ζ) (c, β)
(c, η) (c, θ) (d, β) (e, δ) (f, α) (f, ε) (g, α) (g, η) (h, β)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 176 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
DE, CH è BG. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 8 9 9 1 1 8 9 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1






9395
Âàðèàíò 16
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 20 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 13 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
5
C
19
3
F
10
I
K
9
9
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
4
22
12
A
íà 12 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
9
E
10
19
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè è 17
ð¼áðàìè.
9
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
10
D
10. Íàéäèòå
4
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
5
E
9
H
5
10
C
D
E
F
9
A
G
H
I
12
J
C
F
2
5.
K
16
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
19
5
9
D
L
A
I
6
13
9
K
10
10
8
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, γ) (b, γ) (c, γ) (c, ε) (c, η)
(d, α) (d, θ) (e, ζ) (e, θ) (f, ε) (g, δ) (g, ζ) (h, β) (h, γ) (h, θ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 108 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BC, DG è DF. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 7 7 7 7 7 4 5 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1






9395
Âàðèàíò 17
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 12 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
6
C
10
6
F
9
I
K
15
2
15
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
6
21
18
A
íà 3 ÷àñòè. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
2
E
5
20
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 18 âåðøèíàìè è 25
ð¼áðàìè.
7
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
10
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
8
E
5
H
2
11
C
D
E
F
2
A
G
H
I
20
J
C
F
7
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
18
8
5
D
L
A
I
3
11
9
K
15
6
5
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ε) (b, α) (b, ζ) (b, η) (c, β)
(c, δ) (c, ζ) (c, θ) (d, α) (e, δ) (e, ε) (f, γ) (g, ε) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 171 âåðøèíå, óäàëèëè ð¼áðà AB,
DE, DE è AE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 1 8 1 8 8 4 4 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0






9395
Âàðèàíò 18
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 13 âåðøèíàìè è 24 ð¼áðàìè. Íàé-
A
8
C
14
10
F
6
I
K
19
2
15
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
2
21
17
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
5
E
4
14
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 20 âåðøèíàìè è 20
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
5
D
10. Íàéäèòå
5
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
8
E
8
H
4
11
C
D
E
F
9
A
G
H
I
8
J
C
F
3
5.
K
16
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
22
4
10
D
L
A
I
10
10
7
K
18
9
1
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, δ) (a, ζ) (a, θ) (b, α) (b, ε)
(b, η) (c, α) (d, α) (d, γ) (d, ε) (e, β) (e, γ) (e, ζ) (f, ε) (g, η) (h, η)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 156 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BC, AC è AC. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 1 4 8 9 1 1 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1






9395
Âàðèàíò 19
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 19 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 17 âåðøèíàìè è 41 ðåáðîì. Íàé-
20
A
2
C
11
5
F
8
I
K
12
2
22
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
7
8
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
8
E
5
9
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 20 âåðøèíàìè è 15
ð¼áðàìè.
2
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
3
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
7
B
6
E
3
H
1
8
C
D
E
F
6
A
G
H
I
9
J
C
F
1
5.
K
9
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
11
9
2
D
L
A
I
5
16
5
K
11
5
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, δ) (a, ζ) (b, θ) (c, δ) (c, ε)
(d, β) (d, ε) (e, θ) (f, γ) (f, ε) (g, δ) (g, η) (h, α) (h, θ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 130 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AF, AD è AC. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 9 4 9 10 6 1 1 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1






9395
Âàðèàíò 20
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 17 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 39 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
A
4
C
16
10
F
I
K
9
8
7
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
8
15
14
A
24 ÷àñòè. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
5
E
8
22
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 18 âåðøèíàìè è 13
ð¼áðàìè.
6
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
8
D
10. Íàéäèòå
8
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
6
10
B
7
10
E
H
15
C
D
E
F
2
A
G
H
I
17
J
C
F
6
5.
K
16
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
20
2
5
D
L
A
I
7
19
1
K
8
9
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, β) (b, δ) (c, α) (c, γ) (c, δ)
(c, θ) (d, ζ) (e, β) (e, η) (f, δ) (f, ε) (g, η) (h, α) (h, δ) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 114 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BC, BC è DF. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 3 6 7 4 8 5 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0






9395
Âàðèàíò 21
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 16 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
3
C
13
10
F
I
K
15
7
2
17
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
15
12
A
íà 25 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
4
E
9
21
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè è 19
ð¼áðàìè.
5
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
8
B
5
E
9
H
3
12
C
D
E
F
7
A
G
H
I
13
J
C
F
10
5.
K
8
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
12
6
7
D
L
A
I
4
8
6
K
20
10
5
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ζ) (a, η) (b, β) (c, δ) (d, α)
(d, γ) (d, δ) (e, α) (e, γ) (f, β) (f, ε) (f, θ) (g, θ) (h, β) (h, ε) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 129 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AF, BF è BE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 3 3 3 4 5 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0






9395
Âàðèàíò 22
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 17 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 25 ð¼áðàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
17
A
9
C
18
3
F
4
I
K
11
2
10
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
5
22
A
12 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
1
E
3
12
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 17 âåðøèíàìè è 9
ð¼áðàìè.
3
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
9
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
10
B
8
E
H
6
8
C
D
E
F
7
A
G
H
I
14
J
C
F
5
5.
K
10
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
11
4
10
D
L
A
I
9
20
1
K
18
7
7
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, δ) (b, β) (b, γ) (b, ε) (b, θ)
(c, β) (c, η) (d, η) (e, η) (f, γ) (g, α) (g, β) (h, γ) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 114 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
CD, AG è BE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 3 6 6 5 8 5 10.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1






9395
Âàðèàíò 23
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 17 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 12 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
2
C
15
4
F
4
I
K
11
2
10
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
7
14
17
A
íà 9 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
4
E
4
12
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 18 âåðøèíàìè è 14
ð¼áðàìè.
2
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
7
D
10. Íàéäèòå
1
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
2
E
9
H
7
17
C
D
E
F
2
A
G
H
I
22
J
C
F
10
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
12
9
6
D
L
A
I
10
12
7
K
18
10
2
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, α) (b, β) (b, θ) (c, γ) (c, θ)
(d, γ) (d, ζ) (d, η) (e, η) (e, θ) (f, β) (f, ε) (g, α) (h, δ) (h, θ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 173 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
CD, CD è CE. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 1 6 3 6 5 5 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1






9395
Âàðèàíò 24
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 11 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 11 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
9
C
13
1
F
2
I
K
15
2
19
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
8
20
18
A
íà 12 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
9
E
5
13
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 19 âåðøèíàìè è 19
ð¼áðàìè.
9
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
5
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
8
B
2
E
7
H
6
10
C
D
E
F
8
A
G
H
I
18
J
C
F
10
5.
K
12
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
10
4
1
D
L
A
I
2
18
3
K
14
8
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, α) (b, ε) (c, β) (c, θ) (d, θ)
(e, α) (e, γ) (e, δ) (e, ε) (e, ζ) (e, η) (f, ε) (g, ε) (g, η) (h, α)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 165 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BE, AF è DF. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 6 3 3 4 8 5 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0






9395
Âàðèàíò 25
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 20 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 14 âåðøèíàìè è 15 ð¼áðàìè. Íàé-
A
8
C
13
4
F
I
K
15
3
9
19
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
1
13
21
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
10
E
9
17
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè è 14
ð¼áðàìè.
3
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
1
D
10. Íàéäèòå
5
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
9
B
6
E
6
H
3
10
C
D
E
F
10
A
G
H
I
15
J
C
F
10
5.
K
12
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
10
6
2
D
L
A
I
4
8
1
K
20
10
3
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ζ) (a, η) (b, δ) (c, α) (c, γ)
(c, δ) (d, ε) (e, β) (e, γ) (e, ε) (f, γ) (f, θ) (g, α) (g, δ) (g, η) (h, ε)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 170 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BD, AF è BD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 3 4 3 7 4 9 4.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1






9395
Âàðèàíò 26
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 19 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 14 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
13
A
4
C
22
2
F
10
I
K
19
1
21
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
19
A
íà 24 ÷àñòè. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
3
E
7
10
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 13 âåðøèíàìè è 15
ð¼áðàìè.
3
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9
D
10. Íàéäèòå
6
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
2
E
2
H
9
9
C
D
E
F
8
A
G
H
I
22
J
C
F
7
5.
K
14
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
16
7
7
D
L
A
I
7
9
9
K
11
8
3
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, η) (b, β) (b, ε) (c, η) (c, θ)
(d, α) (d, β) (d, δ) (e, α) (f, γ) (g, α) (g, β) (h, β) (h, ζ) (h, θ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 130 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
CH, BG è AF. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 4 8 9 6 1 2 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0






9395
Âàðèàíò 27
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 19 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 16 âåðøèíàìè è 32 ð¼áðàìè. Íàé-
A
9
C
15
2
F
I
K
12
8
9
12
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
4
15
9
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
10
E
3
12
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 15 âåðøèíàìè è 11
ð¼áðàìè.
8
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
8
D
10. Íàéäèòå
4
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
7
B
6
E
9
H
3
13
C
D
E
F
8
A
G
H
I
10
J
C
F
9
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
15
2
5
D
L
A
I
10
8
2
K
22
5
8
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, γ) (a, θ) (b, γ) (c, θ) (d, δ)
(d, ε) (e, ζ) (f, ε) (f, ζ) (g, β) (g, γ) (h, α) (h, η) (h, θ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 145 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
BE, BC è CD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 10 10 7 8 2 3 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1






9395
Âàðèàíò 28
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 14 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 16 âåðøèíàìè è 28 ð¼áðàìè. Íàé-
A
8
C
13
8
F
I
K
11
10
1
15
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
6
17
19
A
äèòå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé, íà êîòîðûå ãðàô äåëèò ïëîñêîñòü.
4.
10
E
4
13
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 10 âåðøèíàìè è 8
ð¼áðàìè.
1
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
5
D
10. Íàéäèòå
4
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
10
B
2
E
9
H
7
12
C
D
E
F
10
A
G
H
I
19
J
C
F
4
5.
K
19
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
21
3
9
D
L
A
I
4
13
6
K
20
7
4
G
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, ζ) (b, ε) (b, η) (c, γ) (c, θ)
(d, ζ) (d, η) (e, δ) (e, θ) (f, θ) (g, α) (g, δ) (g, θ) (h, β) (h, γ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 130 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
AC, CG è CD. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 7 3 3 7 7 8 5 5.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0






9395
Âàðèàíò 29
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 16 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 21 ðåáðîì, äåëÿùèé ïëîñêîñòü íà
A
8
C
22
1
F
3
I
K
21
1
11
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
3
15
9
A
11 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå.
4.
6
E
9
10
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 18 âåðøèíàìè è 20
ð¼áðàìè.
7
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
5
D
10. Íàéäèòå
9
G
J
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
8
B
8
E
7
H
9
16
C
D
E
F
5
A
G
H
I
18
J
C
F
8
5.
K
18
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
B
11. Íàéäèòå
15
8
4
D
L
A
I
9
18
7
K
10
7
G
10
J
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
(a, β) (a, θ) (b, β) (c, α) (c, θ)
(d, β) (e, θ) (f, β) (f, ε) (g, ε) (g, ζ) (g, η) (h, γ) (h, δ) (h, ζ)
12. Áèíàðíîå
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
C
D
G
6. Èç
E
H
I
K
L
F

J





ïîëíîãî ãðàôà íà 159 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
DG, BC è AC. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
7. à)
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 6 6 5 10 3 3 8 9.
8. Ïðè
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1






9395
Âàðèàíò 30
1. Íàéäèòå
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
9. Íàéäèòå
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ïëîñêóþ
ñåòü:
ëè÷åñòâî ð¼áåð â ñâÿçíîì äâóäîëüíîì ãðàôå ñ 13 âåðøèíàìè.
2. Íàéäèòå
3. Äàí
ïëîñêèé ãðàô ñ 11 âåðøèíàìè, äåëÿùèé ïëîñêîñòü
A
8
C
16
10
10. Íàéäèòå
E
H
F
I
8
5.
5
9
J
C
F
1
11. Íàéäèòå
6. Èç
7
G
J
(a, γ) (a, θ) (b, γ) (c, β) (c, ε)
(c, η) (d, α) (e, α) (e, β) (e, δ) (f, α) (f, ζ) (g, β) (g, ζ) (g, θ) (h, θ)
E
àëãîðèòìà Óîðøåëëà íàéäèòå åãî òðàíçèòèâíîå çàìûêàíèå.
F
H
I
K
L
J
îòíîøåíèå çàäàíî ìàòðèöåé. Ñ ïîìîùüþ





ïîëíîãî ãðàôà íà 144 âåðøèíàõ, óäàëèëè ð¼áðà AB,
øåãîñÿ ãðàôà. Óïðîùàòü îòâåò íå îáÿçàòåëüíî.
Ïîñòðîéòå êîä Ïðþôåðà äëÿ äàííîãî äåðåâà:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
á) Ïîñòðîéòå äåðåâî ïî êîäó Ïðþôåðà: 2 3 7 4 7 4 4 4.
8. Ïðè
18
3
7
B
AF, DH è EH. Ïîñòðîéòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ïîëó÷èâ7. à)
K
15
íàèáîëüøåå ïàðîñî÷åòàíèå â äâóäîëüíîì

G
I
7
ãðàôå, çàäàííîì íàáîðîì ð¼áåð:
12. Áèíàðíîå
D
13
7
D
Íàéäèòå õðîìàòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äàííîãî ãðàôà:
C
H
5
13
L
A
J
7
E
7
3
K
6
G
11
A
G
K
17
ìàêñèìàëüíûé ïîòîê ÷åðåç äàííóþ ñåòü:
B
D
I
6
10
D
B
C
10
F
20
ßâëÿåòñÿ ëè ãðàô à) ýéëåðîâûì, ïîëóýéëåðîâûì? á)
ãàìèëüòîíîâûì, ïîëóãàìèëüòîíîâûì? â) äâóäîëüíûì?
H
2
12
16
A
íà 18 ÷àñòåé. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ð¼áåð â ãðàôå.
4.
4
E
2
8
ëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè â ãðàôå ñ 11 âåðøèíàìè è 12
ð¼áðàìè.
5
B
à) íàèìåíüøåå; á) íàèáîëüøåå âîçìîæíîå êî-
ïîìîùè àãîðèòìà Kosaraju íàéäèòå êîìïîíåíòû
ñèëüíîé ñâÿçíîñòè äàííîãî ãðàôà:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1





