分类号：
UDC ：
密级：
编号：
TP29
621
公开
10299Z1707078
硕士学位论文
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
Low-dimensional Modeling and Fast Optimization for
Greenhouse Environment Based on Proper Orthogonal
Decomposition
指导教师
李康吉
作者姓名
申请学位级别
论文提交日期
副教授
沙正道
硕士
学科(专业)
2020 年 5 月
学位授予单位和日期
控制工程
论文答辩日期 2020 年 6 月
江苏大学
2020 年 6 月
答辩委员会主席 ______________
评阅人 ______________
独 创 性 声 明


本 人 郑重 声 明
：
所呈 交 的 学 位论文
立 进行 研 宄 工 作 所取 得 的 成 果
。
，
是 本 人在 导 师 的 指 导 下
除 文 中 已注 明 引 用 的 内 容 以 外
，
，


独
本论
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文 不 包 含任 何 其 他 个 人 或 集体 已 经发 表或 撰 写 过 的 作 品 成 果 对 本 文

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。
的 研 究 做 出 重 要 贡 献 的 个 人 和 集体
，
均 己在文 中 以 明 确 方式 标 明
人 完 全 意 识 到 本 声 明 的 法 律 结 果 由 本 人承担

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。
学 位 论 文作 者 签 名
曰
期
：
。
？ 年
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：
６
月

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曰
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本
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，
同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，
允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部
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保密口，在 年解密后适用本授权书。
本学位论文属于
不保密·。
学位论文作者签名：牙咬
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指导教师签名：
石
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结在：2
江苏大学硕士学位论文
摘要
温室作为一类半封闭、多相耦合的复杂分布式参数系统，其内部环境参数的
时空分布与变化是影响作物生长发育和能量消耗的重要因素。本文针对目前温室
微气候模型精度与复杂度之间的矛盾以及由此带来的控制器设计困难，通过引入
模型降阶方法，围绕温室环境的高分辨率建模、参数优化等关键问题展开研究。
具体包括：
（1）运用 CFD 方法获取温室环境系统关键参数（速度场、温度场和二氧化
碳分布）的变化空间信息，运用本征正交分解（POD）工具将原参数空间投影到
最优子空间上，重新构造对应低维参数变化空间；根据实地温室物理模型，建立
基于 Airpak3.0 平台的温室 CFD 仿真模型，搭建温度和风速传感器阵列验证 CFD
及降维模型精度。
（2）为进一步降低降阶模型的逼近误差，采用 BPSO 算法对 CFD 产生的网
格点进行优化筛选。结果表明：经过 BPSO 筛选出的网格节点分布仍然相对均匀，
筛选过程中适应度函数收敛。按照筛选出的网格节点集合重新构造温度场，能提
高建模精度。同时减少了采样网格点数量，为优化减少了计算量。
（3）考虑温室环境系统参数变化的空间影响，提出一种基于低维模型的快
速优化策略。该方法将 POD 参数子空间与多目标优化算法相结合，通过提取 CFD
结果构造温度场、空气流场和二氧化碳分布三个参数的 POD 子空间。在此基础
上，利用第二代非支配排序进化算法（NSGA-II）对上述参数分布进行多目标优
化。在优化迭代过程中，采用多维插值快速求解 POD 子空间的环境响应。与传
统方法相比，该优化策略具有空间分辨率高、计算量小、实时性好等优点。
关键词：温室环境系统参数分布优化，CFD 仿真，本征正交分解，二进制粒子
群算法，多目标优化算法
I
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
ABSTRACT
Greenhouse is a kind of semi closed and multi-phase coupled complex
distributed parameter system. The spatial and temporal distribution and change of its
internal environmental parameters are important factors affecting crop growth and
energy consumption. In this paper, aiming at the contradiction between the accuracy
and complexity of greenhouse microclimate model and the difficulty of controller
design, the key problems such as high-resolution modeling and parameter
optimization of greenhouse environment are studied by introducing model reduction
method. The main contents are as follows:
(1) The spatial information of the key parameters (velocity field, temperature
field and carbon dioxide distribution) of greenhouse environmental system is obtained
by CFD method, and the original parameter space is projected onto the optimal
subspace by the eigenorthogonal decomposition (POD) tool, According to the field
greenhouse physical model, the greenhouse CFD simulation model based on airpak3.0
platform is established, and the temperature and wind speed sensor array is built to
verify the accuracy of CFD and dimensionality reduction model.
(2) In order to further reduce the approximation error of the reduced order
model, BPSO algorithm is used to optimize the grid points generated by CFD. The
results show that the distribution of mesh nodes screened by BPSO is still relatively
uniform, and the fitness function converges during the screening process.
Reconstruction of the temperature field according to the selected grid node set can
improve the modeling accuracy and prove its effectiveness.
(3) A fast optimization strategy based on low dimensional model is proposed
considering the spatial effects of the changes of greenhouse environmental system
parameters. This method combines the pod parameter subspace with the
multi-objective optimization algorithm, and constructs the pod subspace of
temperature field, air flow field and carbon dioxide distribution by extracting the CFD
results. On this basis, the second generation of non-dominated sorting evolutionary
II
江苏大学硕士学位论文
algorithm (NSGA-II) is used to optimize the above parameters. In the process of
optimization iteration, multidimensional interpolation is used to solve the
environment response of pod subspace. Compared with the traditional method, the
optimization strategy has the advantages of high spatial resolution, small computation
and good real-time performance.
Key Words: Parameter distribution optimization of greenhouse environmental system,
CFD simulation, proper orthogonal decomposition, binary particle swarm
optimization algorithm, multi-objective optimization algorithm
III
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
目录
摘要................................................................................................................................ I
ABSTRACT ................................................................................................................. II
目录............................................................................................................................. IV
第一章 绪论 ................................................................................................................. 1
1.1 课题研究背景及意义 ...................................................................................................... 1
1.2 国内外研究现状及发展概况 .......................................................................................... 2
1.2.1 基于 CFD 技术的温室微环境研究 ..................................................................... 2
1.2.2 温室环境优化研究现状 ....................................................................................... 3
1.2.3 国内外 POD 算法研究现状与发展 ..................................................................... 5
1.3 建筑环境系统中的低维建模及其应用研究现状 .......................................................... 7
1.4 本文的主要研究内容及章节安排 .................................................................................. 7
第二章 本征正交分解技术原理 ................................................................................. 9
2.1 引言.................................................................................................................................. 9
2.2 模型降阶技术简介 .......................................................................................................... 9
2.3 POD 降阶原理 ............................................................................................................... 10
2.3.1 POD 模型降阶思想 ............................................................................................ 10
2.3.2 SNAPSHOTS 方法 ............................................................................................. 11
2.4 仿真实验........................................................................................................................ 13
2.5 本章小结........................................................................................................................ 16
第三章 基于 POD 的温室环境低维建模 ................................................................. 17
3.1 引言................................................................................................................................ 17
3.2 计算流体力学建模 ........................................................................................................ 17
3.2.1 控制方程确立 ..................................................................................................... 17
3.2.2 湍流模型选择 ..................................................................................................... 18
3.2.3 辐射模型 ............................................................................................................. 20
3.3 温室 CFD 模型搭建 ...................................................................................................... 20
3.3.1 Venlo 型温室概述 .............................................................................................. 20
IV
江苏大学硕士学位论文
3.3.2 三维几何模型 ..................................................................................................... 21
3.3.3 网格划分 ............................................................................................................. 22
3.3.4 边界条件设置 ..................................................................................................... 23
3.3.5 CFD 仿真结果与分析 ........................................................................................ 24
3.4 温室现场实验验证 ........................................................................................................ 25
3.5 基于 POD 的温室环境参数低维模型与分析 .............................................................. 32
3.6 本章小结........................................................................................................................ 35
第四章 基于二进制粒子群算法的 POD 模型改进 ................................................. 36
4.1 引言................................................................................................................................ 36
4.2 特征选择方法的研究 .................................................................................................... 36
4.3 二进制粒子群算法 ........................................................................................................ 37
4.4 基于 BPSO 的 POD 模型优化方法 .............................................................................. 39
4.5 优化结果与分析 ............................................................................................................ 40
4.6 本章小结........................................................................................................................ 43
第五章 基于 POD 的温室环境参数多目标优化 ..................................................... 44
5.1 引言................................................................................................................................ 44
5.2 基于 POD 的温室环境参数的多目标优化框架 .......................................................... 44
5.3 多目标优化算法 ............................................................................................................ 45
5.4 评价函数........................................................................................................................ 48
5.5 优化结果分析 ................................................................................................................ 50
5.6 本章小结........................................................................................................................ 53
第六章 总结与展望 ................................................................................................... 54
6.1 总结................................................................................................................................ 54
6.2 研究展望........................................................................................................................ 55
参考文献 ..................................................................................................................... 56
致谢.............................................................................................................................. 62
攻读硕士期间取得的成果及参与的科研项目 ......................................................... 63
V
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
首字母缩略词表
BPSO
二进制粒子群算法
CFD
计算流体力学
POD
本征正交分解
NSGA-II
第二代非支配排序遗传算法
PDE
偏微分方程
SNAPSHOTS
快照
RMSE
均方根误差
PSO
粒子群算法
GA
遗传算法
NSGA
非支配遗传算法
VI
江苏大学硕士学位论文
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
多年来，温室环境的自动控制策略研究获得广泛关注，也取得了诸多有益成
果。然而，温室环境系统不同于一般工业过程，有其特殊性。从控制学角度，整
个温室环境可看作一个分布式参数的复杂系统，并具有不确定性。这是因为：
（1）温室环境由多相结构组成，物理性质各异，相互之间存在复杂非线性
关联，如内部空气与温室围护之间的热耦合，土壤与作物之间的物质与能量交换，
作物与室内空气之间的蒸腾作用等；
（2）温室微气候中各种环境因子呈现显著空间分布特性，如自然对流形成
的温度和气流的分层现象、作物冠层和温室顶部的温度差异、二氧化碳（CO2）
沉积现象等；
（3）温室环境受季节、室外温湿度、太阳辐射、作物蒸腾等因素的影响，
具有不确定性。
在传统控制策略下，温室环境系统通常由能量平衡方程导出，环境参数在空
间上大都简化为单一节点值，忽略了空间分布对参数的影响。而实际上，作为大
空间热力系统，温室内部微气候的时空分布是影响作物生长发育和能量消耗的最
直接因素。目前，具有时空变异特性的作物生长环境与温室控制系统之间的失配
是影响作物产量和能源消耗的重要原因。例如在作物生长期内，自然对流形成的
温度和气流的分层现象、作物蒸腾现象、CO2 浓度的时空分布等因素不可忽视。
同时由于目前基于热力学第一定律和流体力学方程的温室环境模型受到精度和
建模复杂度等因素的限制，很难直接用于室内微气候的控制与优化。而目前大多
数温室系统依然以传感器反馈控制为主，控制策略缺乏环境参数时空变化的精确
模型，导致适宜作物生长的温室环境能耗代价大，效率不高。可以说，目前先进
控制理论与温室微气候建模方法是相互割裂的，尚未实现有机结合。
以本征正交分解（POD）为代表的模型降阶技术为建筑环境的快速精确建模
提供了新的途径。它与伽辽金（Galerkin）投影相结合，对于偏微分方程（PDE）
组成的复杂分布式参数系统是一种高效的降维方法，特别在处理多尺度、多相特
1
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
征的 PDE 系统问题时优势明显。应用 POD 技术对温室微气候进行快速建模及控
制器设计是一个角度新颖的研究课题。最近十年，欧美多个机构和学者将 POD
方法逐步引入建筑环境领域。研究过程中发现，对于自由度高达 105~107 的室内
热环境模型，POD 方法能够由系统的少量数据集快速获得 10 自由度以内的低阶
系统，可极大减少计算资源、提高建模效率。目前该领域还存在时空演化过程中
的参数变化、低维控制等问题尚待解决。此类问题既有深刻的控制理论，也有重
要的应用背景支撑，具有重要的现实意义和实际应用价值。
基于 CFD 的温室环境仿真模型，其建模复杂度和迭代求解方式导致它是面
向模型分析而非面向控制的。针对此问题，将 POD 模型降阶技术与 CFD 仿真结
合，对温室环境参数的时空变化规律进行低维建模。对所建模型进行优化过程中，
值得注意的是温室作物在不同的生长阶段环境参数要求不同。从控制学角度，环
境参数的寻优可归结为以作物高产、高质与减少能耗为目标的多目标优化问题。
与传统优化方法不同，低维环境模型的参与能使得优化的空间分辨率更高、计算
代价更低。重点考虑如何将高分辨率环境低维模型与现有的作物生长模型及外部
气候预测模型等相融合，推导出合理的目标函数，且满足温室系统执行机构和环
境变量等约束条件。
1.2 国内外研究现状及发展概况
基于 CFD 技术的温室微环境研究
1.2.1
CFD 是近代流体力学、数值数学和计算机科学相互融合的一门新兴交叉学
科。CFD 利用计算机快速的计算能力计算出流体控制方程的近似解。作为一种
有效的数值模拟软件，CFD 被广泛运用于航天设计、生物医学工业、化工处理
工业和热通空调系统中。
在 1972 年，Roache[1]首次将 CFD 方法引入温室环境的研究领域中，并得到
了良好的效果。Edwin[2]等使用一个瞬态 CFD-2D 模型来研究三种类型温室的自
然通风。在温室内进行了实验验证，采集温度和风速数据，证明了模拟数据与实
验数据的精确关系。Hacene[3]等在温室内，对一种花卉进行了试验。分别在水分
充足和限制水分条件下，根据作物与温室气候的相互作用建立二维瞬态 CFD 模
2
江苏大学硕士学位论文
型，结果表明 CFD 模型可用于确定灌溉策略，以便更好地进行水资源投入管理。
Saberian[4]等建立了半透明材料覆盖的温室的 CFD 模型，通过与物理实验和气象
报告的对比，验证了模型的准确性。Guo[5]等通过建立不同通风孔的温室三维模
型，对温室的通风进行了 CFD 模拟。模拟结果表明，自然通风量随着通风口的
增加而增加，同时导致温室内空气湿度和温度下降。Srichat[6]等利用 CFD 对两个
温室同时进行 6 小时太阳辐射影响的分析。模拟结果表明，在相同的干燥时间内，
正弦温室的平均干燥温度高于抛物线温室，周期短，干燥效率高。He[7]等采用
CFD 技术研究了后壁通气孔尺寸对日光温室降温效果的影响。结果表明，与传
统的砖背墙日光温室相比，可移动背墙日光温室的平均气温降低了约 1.7℃，最
高气温降低了约 5.8℃。Karin Farber[8]运用 CFD 方法模拟包括作物的多孔介质和
作物蒸腾模型的温室系统模型，得到作物内部蒸腾和辐射吸收的细节。Stefano[9]
等以意大利园艺温室为研究对象，利用 CFD 软件对流场和温度场进行了数值模
拟，探讨最佳通风配置及室内环境控制。结果表明，以风向为输入可以提高通风
控制系统的性能。
目前基于 CFD 的温室环境仿真模型能够有效的计算出温室的温度场、速度
场等。随着计算精度的大幅提升，温室环境参数优化的研究得到进一步发展。
温室环境优化研究现状
1.2.2
温室作为一类半封闭、多相耦合的复杂分布式参数系统，其内部环境参数的
时空分布与变化是影响作物生长发育和能量消耗的重要因素，也因此是温室环境
优化的一大难点。同时由于我国幅员辽阔，各地区气候差异较大，这为我国温室
优化策略的制定又添加一个挑战。良好的温室环境控制策略可以大幅提升作物产
量，提高作物品质，同时降低作物培养过程所需能耗，因此一直受到国内外专业
学者的重点关注。
温室环境优化调控研究最早追溯到 20 世纪 60 年代的欧洲学者，经过几十年
的研究与发展，目前温室环境的优化与调控策略已经比较成熟。优化与调控策略
主要经历了从以温度或湿度等为参考的单因子优化策略到综合考虑温度、湿度、
光照、二氧化碳浓度、能耗等的多因素优化策略。目前我国温室优化与调控技术
与国外温室优化技术相比，我国该项技术由于地理和历史原因，存在着起步晚，
3
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
发展难度更大的现象。无论在温室模型的复杂度还是温室优化算法的多元性，都
与西方国家存在一定差距。近年来，国家对农业自动化的高度重视为弥补这一差
距提供了巨大的动力。
温室环境的优化从优化策略角度可以分成两类：
（1）单一因素的优化策略
温室环境的优化最初完全依赖于专业人士的经验，设置温室内温度或者湿度
的最优目标值。该方式在工程中方便易行，尤其随着科技发展，传感器的精度越
来越高，自动化技术的成熟使得该方法在温室环境管理中得到广泛运用。
Aaslyng[10]等运用查表法求解得到在自然光强条件下 CO2 浓度和温度最优调控值。
Sigrims[11]等、Chalabi[12]等、袁洪波[13]运用积温法求得最优的温度调控值，实现
对温度场的优化。Korne[14]等通过动态积温法分别对短期和长期的温度值进行改
进，年均可节能 9%。
这种优化方式往往依赖于专业人员的经验来设定优化目标值，同时也忽略了
温室微气候内各个因素的互相影响、作物生理特性以及能源的利用率。单一因子
优化只能使得单个因素（多为温度因素）达到最优，存在着明显的不足。
（2）综合因素的优化策略
随着优化策略的完善，温室环境的优化需要综合考虑温室内温度、湿度、二
氧化碳浓度、风速等相互耦合的因素，同时能源利用率也是一个不可忽视的因素。
仅仅依赖于经验已经满足不了这样的要求，对此专业学者根据温室环境因素的数
理关系建立了机理模型。通过数值模拟获取的近似环境参数作为数据，进行温室
内综合因素的优化与控制。胡瑾[15]等对建立的光环境调控目标值模型，运用遗传
算法和改进鱼群算法对不同温度条件下的光饱和点进行动态寻优。Yong[16]等综
合考虑作物增长率、市场价格、供热成本、CO2 成本等因素，建立最大利润优化
模型，通过环境因子优化方法获得最佳的 CO2 浓度、温度和光照强度值。赵小
健[17]综合考虑温度、湿度和光照对作物产量的影响，多次实验建立回归模型。在
光照一定，光合速率最大条件下，求得最适宜的温度及对应湿度的范围。王智永
[18]
以光合速率最大化为目标函数，运用蚁群算法对温度和光照寻优，实现温室光
环境因子的调控。Hasni[19]等建立自然通风条件下的简化温室模型，并运用粒子
群优化算法，以最小化成本函数为目标函数，对温度湿度进行优化。Wu[20]等综
4
江苏大学硕士学位论文
合考虑新疆地区日观温室的结构、保温性、土地利用率，优化设计该地区的温室
结构参数。张雪花[21]综合考虑温室的温度、湿度、能耗，运用灰色多目标粒子群
进行温室多目标调控，结果表明该方法可以有效控制温湿度并减少能耗。Zhou[22]
等在交互式优化框架中嵌入多目标遗传算法，以温度适宜度、CO2 浓度分布和风
机能耗作为三个目标，自动求解出作物适宜的进气口温度和风机转速。Li[23]等选
择华东地区温室，通过引入一种混合计算流体动力学-进化算法（CFD-EA）方法，
建立了温室微气候模型，同时考虑环境因素的空间影响和能源利用，计算了作物
生长控制变量的最优解。Pingping[24]等提出了一种基于作物生长模型的光环境优
化控制模型，该控制模型能够对光饱和点进行动态采集，为温室光环境的高效、
准确控制提供了理论依据。Khelifa[25]等提出了一种复杂温室气候模型,并用遗传
算法（GA）对温度和蒸气压优化的方法，使得温室模型参数达到最优。Behrooz[26]
等针对日光温室，采用遗传算法优化集热管半径与管内 PCM 体积的关系。结果
表明，采用这种强化系统的日光温室在能源收支和经济因素上都取得了显著的效
果。
在温室环境参数优化过程中，CFD 模型能够便捷的获取温室环境数据，但
是不可避免的存在建模误差。要减小这种误差，就必须增加数值模拟过程的节点
数，由此浪费了大量的计算资源，同时也大大降低了优化的实时性。本文提出的
POD 结合 CFD 模型进行优化的方法可以恰当的弥补这一缺点，为温室环境优化
提供了又一新思路。
国内外 POD 算法研究现状与发展
1.2.3
对于维数庞大的分布式参数系统，由于其耦合性和复杂性，众多学者积极致
力于更高效建模方法的研究。模型降阶是其中一个重要方向，而 POD 技术是模
型降阶众多方法中最为有效的一种。作为一种有效的降维方法，POD 主要用于
从大量的已知数据中提取出主要特征和变化趋势，进而对原始数据进行最优的近
似描述，得到原始数据的低维表达方式。其本质上是一种映射方法，它通过提供
一组代表已知数据的正交基对原数据空间进行线性逼近，保证最小二乘意义下逼
近误差最小。与 Krylov 子空间、平衡截断等其它模型降阶方法相比，POD 在处
理高维非线性系统问题时具有计算效率高、计算过程稳定、适用性广等优点。
5
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
尽管 POD 方法最早是针对湍流特性研究提出的，但是该方法在众多领域中
也得到了大量的运用和发展，主要包括大数据分析、图像处理、模式识别和室内
温度重建。在不同的学科，POD 有着不同的名称，例如：K-L 变换、奇异值分
解等。
1967 年，Lumley[27]最早将 POD 方法用于非均匀湍流结构的分析。1987 年，
Sirovich[28]通过引入快照方法（Snapshot）简化了正交分解中特征值问题的求解，
提高了其工程实用性。之后，多位学者又针对基本 POD 的稳定性和精确性提出
各种改进[29-33]。比如：2005 年 Rowley[29]结合 POD 与平衡截断法各自特点提出
平衡 POD 方法，提高了降阶模型的稳定性；2010 年 Kunisch[30]等人通过快照采
样时间的优化进一步提高了 POD 降阶系统的动态逼近能力。由于在分布式参数
系统建模方面的低维和高效特征，POD 方法在复杂系统的控制与优化方面具有
独特优势。目前该方法在飞机座舱流场控制[34, 35]、大气/海洋模型反演[36]、地下
水污染防治[37]、集成电路优化[38]等诸多领域均得到了广泛应用。
最近十年，欧美多个机构和学者将 POD 方法逐步引入建筑环境领域。法国
拉罗谢尔大学 Tallet[39-41]团队运用 POD/Galerkin 投影方法分别对建筑室内风速流
场、温度场和空气污染物分布等进行了降维建模。结果表明在流场采样充分的前
提下，POD 降维模型可以获得与 CFD 模型基本一致的瞬稳态精度；美国佐治亚
理工学院 Samadiani[42,
43]
等人针对数据中心等热敏感型建筑提出基于 POD 方法
的热环境管理方案，其中能量密度高、传热特性复杂的机柜级温度场模型由 POD
方法构建，此举可显著降低计算代价；美国普渡大学陈清焰、张腾飞等[35, 44]在飞
机等交通工具座舱的气流模式分析与优化中采用 POD 方法进行建模以提高优化
效率，取得了令人满意的效果。在实验验证方面，美国怀俄明大学谭刚团队[45, 46]
首次在办公建筑环境下对 POD 方法重构的低维温度场和气流场进行了实验验证。
结果表明，在有限传感器条件下低维温度场模型与实际值相比误差在 1.5%左右，
这为高分辨率的环境控制器设计提供了可能。
近年来，国内学者也对 POD 方法越发关注，并将其运用到各个领域。西安
交通大学陶文铨和蒋耀林团队[47,
48]
分别针对二维方腔和建筑围护的传热特性进
行低维模拟，验证了降维方法的有效性；李康吉[49, 50, 51]等在 Tallet 等人基础上采
用 POD 方法对建筑热环境进行降维建模，验证了其精确性，并取得了一些温度
6
江苏大学硕士学位论文
场控制与优化方面的有益结果。梁钰[52]等针对变工况瞬态热传导问题，利用 POD
构造降阶模型，可以实现与有限元方法计算结果相等的精度，同时大大的提升了
计算效率。胡和敏[53]等运用 POD 方法建立空冷凝汽器单元的低维模型，预测模
型的温度场及速度场，同时可以快速预测流动换热特性，进而有效控制空冷运行。
杜小泽[54]等对比三次样条插值方法，发现对于采用 FMP 选择 POD 的基函数权重
系数具有更好鲁棒性，同时提出 PODc 方法，可以进一步提升收敛速度。总体来
看，国内 POD 方法的工程应用研究起步较晚，这与我国目前的工业化发展水平
不相称，也从侧面反映本课题研究的现实意义和应用价值。
1.3 建筑环境系统中的低维建模及其应用研究现状
建筑环境系统中，各环境因子相互耦合、空间分布。以 POD 为代表的模型
降阶技术为建筑环境的快速精确建模及建筑环境参数快速优化提供了新的途径。
低维建模优化法将 POD 与 CFD 相结合，对温室环境参数的时空变化规律进行低
维建模。低维建模过程中，对于自由度高达 105-107 的室内热环境模型，POD 方
法能够由系统的少量数据集快速获得 10 自由度以内的低阶系统，可极大减少计
算资源、提高建模效率。最后将得到的低阶参数子空间集成到每个多目标优化算
法搜索循环中，以提高作物经济效益同时降低生产能耗为目标，通过嵌入低维环
境模型，设计空间分辨率更高、计算代价更低的温室环境参数优化方案。李康吉
[49]
等将 POD 模型降阶技术与 CFD 仿真结合，通过对办公室环境参数的时空变化
规律进行低维建模。在此基础上，运用遗传算法对加权舒适性目标函数进行寻优，
可以实现办公室环境的优化。Sha[55]等引入本征正交分解技术与 CFD 相结合，构
造稳态温室环境系统的低维参数空间。在此基础上，低维温室参数模型结合多维
插值算法，对温室内部温度、二氧化碳浓度和能耗进行多目标优化。结果证明，
该优化策略计算代价低、实时性好，可有效改良作物生长环境同时节约环境耗能。
随着 POD 技术在不断的发展，低维建模优化法在各种建筑环境系统中都得
到了较好的运用，也展示出它无限的潜力。
1.4 本文的主要研究内容及章节安排
本文引入本征正交分解技术，并与 CFD 相结合，研究出一种计算代价低、
7
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
实时性好的温室环境系统的优化方案。该方案可以在炎热的夏季，做到有效改良
作物生长环境同时节约环境耗能。全文共分为以下几个章节：
第一章：绪论
介绍课题研究背景及意义，介绍温室微环境研究和本征正交分解方法的发展
过程和现状，同时也分析了当前温室环境优化策略的优势与不足。
第二章：本征正交分解技术原理
证明 POD 的原理并结合办公室二维温度场详细介绍 SNAPSHOTS 的使用方
法。为第三章的温室温度场重构模型建立和第五章的优化部分提供了理论依据。
第三章：基于 POD 的温室环境低维建模
简述本课题所研究温室概况，通过实验和 CFD 仿真的结合，验证 CFD 模型
的有效性，并对温室内环境参数进行降阶，对其精度进行分析。
第四章：基于二进制粒子群算法的 POD 模型改进
运用 BPSO 进行 POD 模型的改进，通过寻找出最优的温室网格节点集合重
构温度场，提升了 POD 模型的精度，也为第五章的温室环境参数的优化减少了
计算量。
第五章：基于 POD 的温室环境参数的优化
运用 NSGA-II 对室内降阶后环境参数进行优化，并将优化结果进行 CFD 仿
真，温室内各项指标均得到提升，结果证明了参数优化用在温室环境研究领域的
可行性。
第六章：总结与展望
对提出的温室环境低维建模与快速优化方法的优势与不足进行总结，并展望
接下来的研究方向。
8
江苏大学硕士学位论文
第二章 本征正交分解技术原理
2.1 引言
温室作为一个半封闭的生态系统，其环境因子是相互耦合、空间分布的，具
有很高的不确定性。以 POD 为代表的模型降阶技术为建筑环境的快速精确建模
提供了新的途径。它与 Galerkin 投影相结合，对于 PDE 组成的复杂分布式参数
系统是一种高效的降维方法，特别在处理多尺度、多相特征的 PDE 系统问题时
优势明显。本章简单介绍模型降阶技技术，证明 POD 的原理，并着重介绍
SNAPSHOTS 方法，最后通过实例证明 POD 技术的有效性。
2.2 模型降阶技术简介
对于现代很多复杂的分布式参数系统（导航系统、力学系统、控制系统、定
位测量系统），由于其耦合性和多维性，需要花费很长时间进行计算求解，甚至
无法进行直接求解，因此大大降低了对于复杂的分布式参数系统的优化与控制的
实时性。为了解决这样的问题，近年来，众多学者积极致力于更高效建模方法的
研究。模型降阶是其中一个重要方向。模型降阶的本质是将随时间变化的多维物
理过程，在捕捉系统能量的意义上达到最优（能量损失最少）的前提下，进行低
维的近似描述。降阶后的模型大大降低了原系统的维度，从而减少了大量的计算
量，大幅的节省计算时间，同时也降低了对计算器性能的要求。目前比较常见的
模型降阶方法包括：Pade 逼近法、时间矩法、连分式法、动态模态分解法（DMD）
和本征正交分解法。其中本征正交分解法运用的最为广泛。
模型降阶一般需要 3 个步骤：
Step 1 获取原系统模型的信息。例如通过 CFD 仿真软件获取的温室环境系
统中的温度分布数值解。
Step 2 构造降阶模型的低维空间。例如对获取的温室环境系统中的温度分
布数值解运用截断误差法保留主要信息（从能量角度表现为特征值保留百分之九
十以上），构造低维空间的正交基。
Step 3 将原高维系统投影到低维空间，获取正交基所对应的模式系数，从
9
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
而获得降阶模型。
需要说明的是降阶后的模型计算速度可以大幅提升，但是其计算精度往往会
有所下降。相比于原大自由度的复杂系统，降阶模型的计算速度得到了显著的提
高。然而在截断能量信息过程中，截取的越多，模型精度也会随之下降，同时随
着时间的推移，降阶模型的数值解误差会越来越大。因此本文第四章介绍了一种
基于 POD 模型的优化，主要通过筛选出最有效的原始数据，提升降阶模型的精
度。
作为有效的模型降阶技术，POD 方法常被用来获取在湍流流动、结构振动
和昆虫步态上低维近似描述。同时以本征正交分解为代表的模型降阶技术为建筑
环境的快速精确建模提供了新的途径。
2.3 POD 降阶原理
2.3.1
POD 模型降阶思想
本征正交分解理论的基本思想是在向量空间 V （ n 维）中有一组数据集，找
到其一组子集构成 v 空间（ m 维  n 维），使数据映射到子集时误差最小。其数
学描述为设有一组数据集 x(t ) 
n
，0  t  T ，寻找一个 m 阶的映射 Pm :
n

n
，
使下式的总误差最小：

T
0
|| x(t )  Pm x(t ) ||2 dt
（2.1）
上述问题可转换为求解特征值问题：
R  
（2.2）
式中 R 为 n*n 矩阵：
T
R   x(t ) x(t )* dt
（2.3）
R  E ( xk  xk* )
（2.4）
0
写为均值形式：
解出的特征向量  即为 POD 模式，可用来近似描述 n 维空间向量：
m
x(t )   a j (t ) j ，m<<n
j 1
10
（2.5）
江苏大学硕士学位论文
在对流场中的物理量进行数值计算的情况下，直接计算 R ，计算量巨大为：
R  E ( xk  xk* ) 
1
[ x1  xk* 
m
  x11 x1* 
1 

 

m
*


  xn1 x1 
 xm  xk* ]
 x1m xm*  




 xnm xm*  


x1m   x1* 
 x11
1
 
 
 
m
 xn1
xnm   xm* 
1
 X * X *( n*n )
m
（2.6）
在 CFD 中 n 的维度等于流场中所有划分的微元体的总和，很庞大，直接计
算 R 则计算量更大（维数为 n * n ），此需要采用 SNAPSHOTS 方法进行工程简化
计算。
2.3.2 SNAPSHOTS 方法
SNAPSHOTS 方法的基本思想是利用 n 维的数据样本来寻找 m(m  n) 维最
优正交子空间 Q ，将高阶系统通过子空间 Q 映射，形成低阶系统。这里 n 维数据
样本也称作快照，表示为各个时刻观测量(如温室内温度)的空间分布数值。则
POD 模式可以表示为这组数据的线性组合：
m
 ( x)   ck xk
（2.7）
k 1
将（2.6），（2.7）式代入（2.2）式得：
1
[ x1  x1* 
m
m
m
k 1
k 1
 xm  xm* ]*  ck xk    ck xk
*
由于张量积的性质： (u  v )w  u  w, v  ，可得：
1 m
ck [ x1  xk , x1*  

m k 1
 xm  xk , xm* ]   X * C
11
（2.8）
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
  xk , x1  
m
 1 X c
xm ] 

 m k 1 k
 xk , xm  
 xm , x1  
  x1 , x1 
1 
 C,
 X

m
 x1 , xm 
 xm , xm  
1 m
左式=  ck [ x1
m k 1
  xk , x1  




 xk , xm  
（2.9）
则（2.8）式可化简为：
  x1 , x1 
1
m
 x1 , xm 
 xm , x1  
 C  C

 xm , xm  
（2.10）
又因为
 x11
X X  
 x1m
*
  x1 , x1 
xm   
 x1 , xm 
xn1 
 x
 1
xnm 
 xm , x1  


 xm , xm  
所以（2.8）式可进一步化简为
1 *
X XC  C
m
值得注意的是
（2.11）
1 *
X X 是 m * m 维 矩 阵 ， 而 m  n ， 故 可 以 证 明 利 用
m
SNAPSHOTS 方法可以将原高阶系统中 R （ n * n ）维转化为 m * m 维，实现工程
简化计算。
运用 SNAPSHOTS 方法进行稳态模型降阶具体步骤如下：
Step 1 通过 CFD 仿真得到原始数据矩阵 A ，同时定义相关矩阵 R 如下：
R  AT A
值得注意的是： R  R
mm
（2.12）
。
Step 2 通过转化为求 R 的特征值和特征向量的问题。
R j   j j
m
j  1, 2,
n, 1  2 
求取的最优 POD 基可以如下表示：
12
, m,
m  0
（2.13）
江苏大学硕士学位论文
j 
1
j
A j , j  1, 2,
m, m  n
（2.14）
易证  j , j  1,2,, m 是一组正交基。
Step 3 对于降阶模型，按照：
k
j

j
1
I(k ) 
m
j

j
 99.9%
（2.15）
1
截取前 k 个 POD 模式。
Step 4 对于稳态各环境参数空间的 POD 模式系数可以由：
m
T (0)   a j (0) j
j 1
m
m
j 1
j 1
i  [1, m],  T (0), i   a j (0) j , i   a j (0)   j , i   ai (0)
得到：
ai (0)  T (0), i 
（2.16）
Step 5 结合式（2.14）、（2.16）得到低维模型仅关于 POD 基和对应系数的
方程表示，实现模型降阶。
2.4 仿真实验
本节选择一个办公室局部二维温度场进行 POD 降维，并与基于 CFD 的二维
温度场，做关于稳态精度的比较，验证上述 POD 模型的有效性。具体步骤如下：
Step 1 运用 CFD 模拟计算出的办公室局部温度场结果导入 Matlab 中，绘制
出 CFD 模型稳态二维温度场图，如图 2.1 所示。
Step 2 选择足够大范围的控制变量对，保证能覆盖办公室环境所有变化，
并按照步骤一，逐次导出温度场原始数据。对于每次仿真得到的温度场拉直成一
列，多次仿真得到的温度场可以合并成一个矩阵，即为式（2.12）中的 A 。
Step 3 按照式（2.12）构造相关矩阵 R ，同时按照式（2.13）求 R 的特征值
和特征向量，对于求得的特征值和特征变量，按照式（2.14）可以求得 m 个最优
13
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
POD 基（也称为 POD 模式）。
Step 4 按照式（2.15）截取前 k 个 POD 模式，对于稳态模型，按照式（2.16）
可以求得每个 POD 基所对应的 POD 系数 ai ，低维的模型可以按照式（2.5）仅
用 POD 基和对应系数的方程表示，完成模型的降阶。
本文在此基础上，对低维模型的 POD 系数进行三次样条插值，即可得到覆
盖办公室所有环境变化的低维参数子空间，可以实现在控制变量对范围内，对办
公室环境进行快速求解。
在进行步骤 2 时，通过求解 2.14 式，可以获得办公室环境系统的主要 POD
模式。同时由 2.15 式，在包含系统能量超过 99.99%的前提下，保留其中前 3 个
POD 模式，具体见表 2.1。
表 2.1 前三个主要特征值
Table 2.1 First three main eigenvalues
序号
数值
累计能量贡献度(%)
1
1.88e+7
99.92
2
8.34e+4
99.97
3
5.90e+3
100
为了验证 POD 降阶模型及其参数子空间的稳态精度，选取两个案例进行考
察。案例一选择步骤一中控制变量所对应的温度场与重构 POD 低维温度场进行
比较。误差如图 2.3 中左图所示，由于没有进行 POD 系数的插值，误差均值在
0.05℃，具有令人满意的精度。案例二选取控制变量范围内一组控制变量，分别
在 CFD 中仿真，低维参数子空间内进行算术求解，获得相应的温度场，如图 2.2
所示。低维参数子空间模型和 CFD 原始模型温度场误差如图 2.3 中右图所示，
两模型平均误差约为 0.15℃，同样证明了 POD 参数子空间的准确性。
需要注意的是，两案例中 CFD 温度场图和 POD 温度场图都是由 MATLAB
导入网格节点温度值，经过插值填充获得的，过程中提升了平均误差。而在只考
虑 CFD 中网格节点与 POD 重构网格节点所对应的误差时，两模型的平均误差会
进一步降低。
14
江苏大学硕士学位论文
图 2.1 案例一 CFD（左）
、POD（右）温度场图
Fig. 2.1 Case I temperature field diagram of CFD (left) and POD (right)
图 2.2 案例二 CFD（左）
、POD（右）温度场图
Fig. 2.2 Case II temperature field diagram of CFD (left) and POD (right)
图 2.3 两模型（左为案例一，右为案例二）误差结果图
Fig. 2.3 Error result graph of two models (case 1 on the left and case 2 on the right)
15
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
2.5 本章小结
本章节详细介绍了 POD 技术的原理，并结合办公室二维温度场 ，对
SNAPSHOTS 方法的数学原理的推导和具体的用法进行重点介绍。本章节是本文
的核心理论部分，为第三章的温室环境系统低维重构和第五章温室环境系统的优
化提供了充分的理论依据。通过办公室二维温度场的仿真与低维模型的验证，可
以发现 POD 技术具有令人满意的重构精度。
16
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第三章 基于 POD 的温室环境低维建模
3.1 引言
本章以第二章基本理论为基础，本章将 POD 模型降阶技术与 CFD 仿真结合，
对温室环境参数的时空变化规律进行低维建模。研究过程中发现，对于自由度高
达 105 的室内热环境模型，POD 方法能够由系统的少量数据集快速获得 10 自由
度以内的低阶系统，可极大减少计算资源、提高建模效率。
3.2 计算流体力学建模
对于很多复杂的分布式参数系统，由于其耦合性和多维性，常常无法直接求
解，因此需要采用数值模拟方法进行求解。
控制方程确立
3.2.1
流体力学具体可以表示为流体运动与作用于流体上的力的相互关系。对于一
般的流体运动力学问题，需要联立三大方程（质量守恒方程、动量守恒方程和能
量守恒方程）同时结合介质的特性求解。但是由于其复杂性，常常需要通过给定
的边界条件，采用数值模拟计算方法来求解。
1. 质量方程
质量守恒方程是质量守恒定律在微元体的运用，其数学描述为单位时间内流
体矢量增值等同于流入此微元体矢量值。对于不可压缩流体，其表达形式为：
u v w
 
0
x y z
（3.1）
当流体处于稳态时，方程可表示为：
(  u ) (  v) (  w)


0
x
y
z
（3.2）
式中 u ， v ， w 分别表示在 x，y 和 z 坐标轴上的速度分量。
2. 动量方程
动量守恒方程是根据牛顿第二定律建立了理想流体的密度、速度、压力和外
17
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
力的数学关系，其表达形式为：
( puu ) ( puv) ( puw)
 2u  2u  2u p


 eff ( 2  2  2 ) 
x
y
z
x y z
x
（3.3）
( pvu ) ( pvv) ( pvw)
 2v  2v  2v p


 eff ( 2  2  2 ) 
x
y
z
x y z
y
（3.4）
( pwu ) ( pwv) ( pww)
 2 w  2 w  2 w p


 eff ( 2  2  2 ) 
x
y
z
x
y
z
z
（3.5）
式中 eff 表示有效粘度； P 表示压力； T 表示气温。
3. 能量方程
能量守恒定律是热力学第一定律在微元体的运用。其描述形式为流体微团内
能变化率等同于流入微团的净热流量与体积力和表面力对流体微团所做功的功
率之和。热交换流动方程为：
(  uT ) (  vt ) (  wT ) q eff  2T  2T  2T




(


)
x
y
z
C p C p x 2 y 2 z 2
（3.6）
湍流能量耗散可表达为：
(  uk ) (  vk ) (  wk )
2k 2k 2k


  k ( 2  2  2 )  Sk
x
y
z
x
y
z
（3.7）
湍流能量耗散率可表达为：
(  u ) (  v ) (  w )
 2  2  2


  ( 2  2  2 )  S
x
y
z
x
y
z
（3.8）
式中 eff 表示有效导热系数； q 表示热源； C p 表示比热容。
湍流模型选择
3.2.2
温室中存在明显的冷热对流，是典型的一种湍流。在工程运用中，湍流的数
值模拟方法目前主要包括三种：直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）以及
基于雷诺平均 N-S 方程组的模型（RANS）。
DNS 是目前三种模拟方法中最精确的方法，该方法通过直接数值求解 N-S
方程组，因此不需要任何湍流模型。同时因为直接进行数值求解，导致该方法有
很大局限性。首先该方法的计算域形状简单，同时边界条件单一。其次为了得到
18
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湍流问题足够精确的解，必须划分规模巨大的网格，这大大增加了计算量。该方
法主要用于分析湍流物理特性的科研任务中。
Les 作为三种方法中最具潜力的方法，在最近几十年受到很大关注。该方法
的基本思想是通过精确计算某个尺度以上的所有湍流运动，捕获到许多非稳态过
程中的大尺度效应和拟序结构。同时该方法还可以在一定程度上克服 DNS 方法
带来的巨大计算量问题。然而，该方法计算量依然很大，还无法广泛运用在工程
中。
RANS 是三种方法中工程运用最广泛的方法。其工作原理是在雷诺平均方程
基础上，根据已知的特性增加附加关系以增加平均方程的封闭性。因为只需计算
平均运动，大大降低了计算量。但是因为湍流脉动量是未知的，因此该方法需要
结合湍流模型。
湍流模型是在 RANS 方程和脉动方程为理论基础，在一系列模型假设下，
结合经验和理论，描述湍流平均量的封闭方程组的一种计算方法。CFD 中主要
包含着 4 种湍流模型：单方程模型、标准 k   模型、可实现 k   模型（Realizable）
和 RNG k   模型。因为各个湍流模式对计算机数据处理能力要求不一，所求得
到的精度也有很大区别，所以每种湍流模型都有各自运用范围。
单方程模型直接解出修正过的湍流粘性，对一定复杂的边界层问题有较好的
结果，广泛运用在航空领域的绕流模拟。但是其计算结果没有被广泛测试。标准
k   模型作为默认的 k   模型，系数由经验公式给出。虽然该模型对于曲率较
大和压力梯度较强等复杂流动模拟效果欠佳，但因为该模型计算量适中，同时具
有较高的精度，被广泛运用在工程中。可实现 k   模型（Realizable）是标准 k  
模型的变形，通过用数学约束改善模型的性能。但是该模型受到涡旋粘性同性假
设的限制，同时计算量较大，往往只能运用到预测中等强度的旋流。RNG k  
模型同样是标准 k   模型的变形，方程和系数来自解析解。该模型在 k   方程
中改善了模拟高应变流动的能力，能模拟出射流撞击、分离流、二次流和旋流等
中等复杂流动，但是同样计算量较大，运用较少。
为了适当的减少计算量同时保证计算精度，本次研究中以雷诺平均 N-S 方程
法（RANS）模拟方法运算求解，湍流模型采用标准 k   模型。
19
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
辐射模型
3.2.3
本文中温室选取透光度大于 89%的浮法玻璃作为顶部的覆盖材料，导热性能
良好，因此辐射传热是温室内最主要的热源，辐射模型的选择决定着整个温室的
温度分布。本文中太阳辐射的总量根据温室的地理位置和实验时间自动获取得到，
为 CFD 软件内自动生成的值。太阳辐射进入温室内，绝大部分以辐射和对流换
热的方式进行能量上的交换，小部分为空气、墙壁、地面所吸收。合理的辐射模
型决定着温度场数值模拟结果的精度。
CFD 中主要包括 5 中辐射模型：Rosseland 模型、P1 模型、Discrete Transferm
（DTRM）模型、Surface to Surface（S2S）模型和 Discrete Ordinates（DO）模型。
Rosseland 模型是一种光学厚度近似方法，该方法将辐射热流与内部温度梯
度的关系式相等价，同时不考虑来自边界上的发射率的影响。P1 模型考虑了散
射的影响，但是忽略了辐射传递方程（RTE）的方向性。DTRM 是一种射线追踪
法，忽略了散射的影响，而只考虑吸收作用。S2S 模型是一种光学薄度近似的方
法，该方法只考虑边界上的辐射，忽略了介质参与的辐射，适合于真空计算系统。
DO 模型是一种离散坐标（笛卡尔坐标）法，该方法充分考虑 RTE 方程的方
向性，同时考虑边界发射率的影响，在此基础上可以计算散射介质。考虑到对温
室温度场准确性的要求，CFD 的辐射模型采用 DO 模型。
3.3 温室 CFD 模型搭建
3.3.1 Venlo 型温室概述
本课题以 Venlo 型连栋机械通风温室作为研究对象，该温室位于江苏省镇江
市丹徒区，地处东经 120°，北纬 32°。该地区夏季平均日照时间长达 14.12 小
时，太阳辐射量大，需要采用遮阳系统配合湿帘通风系统给温室内降温，以控制
达到合适的作物生长环境。温室地理位置和实景图如图 3.1 所示。
20
江苏大学硕士学位论文
图 3.1 温室地理图（左）与实景图（右）
Fig. 3.1 Geographical location map (left) and actual picture (right) of greenhouse
三维几何模型
3.3.2
温室选取透光度大于 89%的浮法玻璃作为四周和顶部的覆盖材料。温室天沟
为南北走向，其中东面侧墙顶部有高约 20cm 的开口，北墙装有 3 个负压风机，
温室的顶部覆盖有遮阳帘，南墙装有一排带湿帘的窗户。温室屋顶高 5 米，总长
40 米，宽 18 米，一共分为 3 个跨度，面积达 720 平方米。温室三维图如图 3.2
所示。
进气口
南
东
3.175
40
北
西
18
风机
图 3.2 Venlo 型温室三维图（单位：米）
Fig. 3.2 three dimensional drawing of Venlo greenhouse (unit: m)
在 CFD 建模过程中，需要充分考虑模型求解过程所需时间和总计算量。合
理的在 CFD 模型中省略一些设备，等价设置部分材料属性，可以节省大量求解
时间和计算量，同时求解出精度良好的仿真结果。具体处理包括：
1．温室选取透光度大于 89%的浮法玻璃作为四周和顶部的覆盖材料，导热
21
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
性能良好，因此四周和顶部的覆盖材料的导热系数设置较大。同时墙体内外温度
差异性较小，故按照工程塑料材质处理。
2．在整个实验过程中，温室南墙的门一直处于关闭状态，故在 CFD 模型中
不在南墙设置门。
3．实验时温室内未种植作物，但在此期间野草生长迅速，CFD 模拟中忽略
了杂草的呼吸和蒸腾作用。
4．在仿真过程中，室外气温、室内外二氧化碳浓度均取定值。
5．在单次仿真过程中，太阳辐射值根据所处地理位置和时间设置为定值。
本次研究采用 CFD 子软件 Airpak 按照温室实际尺寸，搭建温室三维仿真模
型。仿真模型以温室的西南角为原点，北方为 x 轴方向，东方为 z 轴方向，天空
为 y 轴方向建立笛卡尔坐标系。
3.3.3 网格划分
网格的划分决定着最终仿真结果精度。对于复杂的模型需要划分出庞大数量
的网格单元，才能保证网格的质量。但是庞大的网格数量就意味着巨大的计算资
源和冗长的计算收敛时间。因此网格的划分也并非越细致越好。本文所构建的温
室模型，模型总体比较简单，但是包含着一些特殊设置（湿帘窗户，负压风机，
遮阳帘，地面），所以总体网格划分无需过于密集，但是需要对特殊设置（湿帘
窗户，负压风机，遮阳帘，地面）进行加密，网格间距设置为 20mm。由于温室
内部并无任何物体，综合考虑计算精度和计算量、计算时间，温室内部区域网格
划分相应减少，网格间距为 150mm。温室 CFD 模型共划分了 158200 个网格单
元，如图 3.3 所示。
22
江苏大学硕士学位论文
图 3.3 温室网格划分图
Fig. 3.3 Grid division of greenhouse
边界条件设置
3.3.4
CFD 模型中边界条件主要包括：墙体参数、覆盖层传热参数、风机出口参
数和窗户入口参数，这些边界条件设置的准确性直接影响着数值模拟得出的温室
内各项参数的精度。在温室中，墙体进行对流换热，同时墙体内外温差较小，故
设置墙体为温度边界，其传热参数以实际值为准。计算域内空气运动学参数主要
包含导热系数、热膨胀系数、密度、粘度等均参考 CFD 默认空气类型 Air（国际
标准）。温室采取负压通风的方式，窗户进气口处温度值设置为定值，所投入的
二氧化碳浓度由室外二氧化碳浓度决定。窗户入口处的风速是由负压风机决定的，
因此其边界条件设置为压力边界。同样对于温室的风机出口，考虑其为负压风机，
故将其设置为速度边界，根据风机实际转速进行设置，而出口的温度应当设计为
随机，即由温室内温度场决定。温室内不考虑作物的光合作用和呼吸作用，设置
为定值。
课题选择的仿真时间为 2017 年 5 月 5 日，室外温度为 25℃，室外二氧化碳
浓度为 380ppmv，室内二氧化碳浓度为 118ppmv，风机风速为 2m/s。使用光照
度变送器测量太阳辐射强度，测得辐射为 332W/m2。
CFD 模型辐射量由软件自动计算获得，总辐射量为 335W/m2 ，辐射模型采
用 DO 模型，湍流模式选择标准双方程。生成网格时需要对进气口、风机和墙进
行加密。CFD 仿真的基本参数和相关边界设置如表 3.1 所示。
23
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
表 3.1 模型基本参数及边界条件设置
Table 3.1 Basic parameters and boundary conditions of the model
项目
参数设置
单位
项目
参数设置
单位
室外温度
25
℃
室内 CO2 浓度
118
ppmv
室内屋顶温度
32
℃
室外 CO2 浓度
380
ppmv
室内地面温度
26
℃
塑料密度
2.4×10
kg/m3
室内东墙温度
28
℃
塑料导热系数
2.58
W/m·K
室内西墙温度
27
℃
覆盖层太阳辐射
335
W/m2
室内南墙温度
26
℃
风机转速
2
m/s
室内北墙温度
30
℃
入口空气温度
25
℃
CFD 仿真结果与分析
3.3.5
如图 3.4 所示，温室靠近进气口一侧温度较低，往北侧温室温度逐渐升高，
温差为 2℃，同时温室内高度方向也存在温度梯度，随着温室高度增加温度也不
断增加，温差约为 4℃。
图 3.4 温室温度场图
Fig. 3.4 Temperature field of greenhouse
如图 3.5 所示，温室整体由进气口处进入，从负压风机处流出。进气口处速
度较大，进入温室后，速度逐渐减小，靠近负压风机处速度又逐渐增大。
24
江苏大学硕士学位论文
图 3.5 温室大棚内速度矢量分布图
Fig. 3.5 Velocity vector distribution in Greenhouse
温室内初始二氧化碳浓度较低，室外二氧化碳浓度较高，由进气口处进入温
室。但仿真过程中，没有模拟杂草的呼吸和光合作用。二氧化碳分布如图 3.6 所
示，从进气口向温室内，二氧化碳浓度逐渐减小。
图 3.6 温室大棚内二氧化碳分布图
Fig. 3.6 Distribution of carbon dioxide in Greenhouse
3.4 温室现场实验验证
为了验证 CFD 模型的准确性，本文进行了现场试验研究。实验于 2017 年 5
25
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
月 5 日中午进行。为了记录温室不同区域的温度变化，共设置了 36 个温度观测
点。实验中采用 TP4029POS 作为风速测量仪器，误差在±0.2m/s。垂直方向上
设置 0.5m，2m，3m 三个高度层面，南北方向上以进气口一侧为起始，设置 8m，
16m，24m，32m 四个长度层面，东西方向上设置距离西墙 3m，7m，15m 三个
正对风机出口的截面。观测点具体布置如图 3.7 所示。
西
T25
T14
T26
3m
T13
T2
2m
T3
东
T1
0.5m
3.175m
5m
屋顶
3.045m
T15
T26
地面
8.029m
4.044m
18m
温度传感器
8m
北
T25
T28
T31
T34
T26
T29
T32
T35
T27
T30
T33
T36
风机
0.5m
进风口
1.5m
1m
南
8m
8m
8m
40m
温度传感器
图 3.7 温室温度观测点示意图
Fig. 3.7 Schematic diagram of greenhouse temperature observation points
26
江苏大学硕士学位论文
图 3.8 温室温度传感器布置图
Fig. 3.8 Layout of greenhouse temperature sensor
同样为了验证模型速度场的准确性，温室内布置了 20 个风速测量点。实验
中采用 WS-A2 作为风速测量仪器，误差在±0.1m/s。垂直方向设置 0.6m，1.7m
两个高度层面，东西方向设置正对西侧的第一个和第二个风机出口截面，观测点
具体布置如图 3.9 所示。
西
北
南
进风口
4.04m
3.05m
东
W9
W7
W5
W3
W1
W10
W8
W6
W4
W2
10.91m
风机
2m
8m
10m
10m
8m
风速传感器
图 3.9 温室速度观测点示意图
Fig. 3.9 Schematic diagram of greenhouse speed observation points
27
2m
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
图 3.10 风速传感器现场布置图
Fig. 3.10 Site layout of wind speed sensor
每个传感器在同一位置采样 10 次（间隔 1 分钟），平均结果由无线数据采集
器（T3，TOPRIE）记录。对早晨自然通风和中午机械通风，使用上述实验设置
进行温度测量。对机械通风条件下的风速场进行了采样。具体结果见表 3.2-3.3。
表 3.2 自然通风和机械通风条件下室内温度测量值
Table 3.2 Indoor temperature measurement under natural ventilation and mechanical ventilation
观测点标号
坐标(m)
自然通风温度值(℃)
机械通风温度值(℃)
T1
(8,3,3)
25.4
27.0
T2
(8,2,3)
24.8
26.1
T3
(8,0.5,3)
24.4
25.6
T4
(16,3,3)
25.4
27.3
T5
(16,2,3)
25.0
26.7
T6
(16,0.5,3)
24.7
25.5
T7
(24,3,3)
25.3
27.2
T8
(24,2,3)
24.9
26.7
T9
(24,0.5,3)
24.5
25.8
T10
(32,3,3)
24.8
26.8
T11
(32,2,3)
24.1
25.8
T12
(32,0.5,3)
23.6
25.3
28
江苏大学硕士学位论文
观测点标号
坐标(m)
自然通风温度值(℃)
机械通风温度值(℃)
T13
(8,3,7)
25.7
27.6
T14
(8,2,7)
24.8
26.6
T15
(8,0.5,7)
24.6
26.2
T16
(16,3,7)
25.7
27.7
T17
(16,2,7)
24.9
26.9
T18
(16,0.5,7)
24.5
26.2
T19
(24,3,7)
25.8
27.8
T20
(24,2,7)
25
26.9
T21
(24,0.5,7)
24.7
26.6
T22
(32,3,7)
25.3
27.4
T23
(32,2,7)
24.7
26.4
T24
(32,0.5,7)
23.9
25.6
观测点标号
坐标(m)
自然通风温度值(℃)
机械通风温度值(℃)
T25
(8,3,15)
25.8
27.7
T26
(8,2,15)
25.4
27.5
T27
(8,0.5,15)
24.8
25.9
T28
(16,3,15)
26.0
27.8
T29
(16,2,15)
25.4
27.4
T30
(16,0.5,15)
24.7
26.7
T31
(24,3,15)
25.9
27.6
T32
(24,2,15)
25.1
27.1
T33
(24,0.5,15)
24.8
26.8
T34
(32,3,15)
25.6
34.5
T35
(32,2,15)
24.7
34.6
T36
(32,0.5,15)
23.7
33.8
29
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
表 3.3 机械通风下室内风速测量值
Table 3.3 Air velocity measurement under mechanical ventilation
观测点标号
风速(m/s)
观测点标号
风速(m/s)
W1
2.20
W11
1.80
W2
2.20
W12
2.40
W3
0.65
W13
0.60
W4
0.71
W14
0.75
W5
0.60
W15
0.30
W6
0.80
W16
0.70
W7
0.20
W17
0.11
W8
0.10
W18
0.20
W9
0.38
W19
0.57
W10
0.40
W20
0.50
图 3.11-3.12 显示了自然通风和机械通风条件下的温度分布。图 3.13 显示了
机械通风条件下实验和模拟之间的温度误差百分比，小于 14%。图 3.14 验证了
风速场的平均误差约为 20%。需要注意的是，实验时温室是没有种植任何作物的，
但在此期间野草生长迅速，CFD 模拟中忽略了杂草的呼吸和蒸腾作用。
图 3.11 自然通风条件下温度分布
Fig. 3.11 Temperature distribution under natural ventilation
30
江苏大学硕士学位论文
图 3.12 机械通风条件下温度分布
Fig. 3.12 Temperature distribution under mechanical ventilation
图 3.13 机械通风条件下温度误差百分比
Fig. 3.13 Percentage of temperature error under mechanical ventilation
图 3.14 风速场平均误差
Fig. 3.14 Average error of wind speed field
31
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
3.5 基于 POD 的温室环境参数低维模型与分析
针对温室环境系统的高阶复杂特性，本文引入了本征正交分解这类模型降阶
技术。近年来，该技术被逐步引入建筑环境领域，用来对建筑内风速场、温度场
和空气污染物分布等进行降维建模，但目前仍没有引入至温室领域。基于有限体
积法对温室中的物理量进行数值计算的情况下，数据的维度等于流场中所有划分
的微元体的总和，十分庞大，因此需要采用 POD 方法来进行表示。
为了构建低阶的温室环境参数子空间，需要进行以下几个步骤，包括：
Step 1 通过 CFD 获取温室环境系统的原始数据。具体需要进行覆盖所有温
室环境变化的 CFD 模拟，并将相应的数据从 CFD 仿真结果中导出。本次优化过
程中需要的数据包括温室内的温度场、二氧化碳分布以及速度场。
Step 2 构造降阶模型的低维空间。对获取的温室环境系统中的温度、二氧
化碳、速度分布的数值解运用截断误差法保留主要信息（在低维空间需要保证包
含原始数据 99.9%以上的能量的前提下，寻求合适个数的 POD 基），构造低维空
间的 POD 基。
Step 3 将原高维系统投影到低维空间。运用插值求解得到覆盖所有温室变
化的 POD 基所对应的系数，POD 基的线性组合组成的低维环境参数子空间可以
用来替代原始的空间。
在温室低维空间构建的过程中，选择了对夏季温室环境影响较大的两类控制
变量作为控制变量对。它们是负压风机的风速和屋顶的遮阳率。值得注意的是：
1）为了便于模拟，遮阳率公式：
 sun  1 
Psuncur
Psunmax
（3.9）
式中 Psuncur 表示太阳辐射的当前值， Psunmax 表示太阳辐射的最大值。
2）温室的窗户运用湿帘模拟，水温设定为 20℃，使进风口温度恒定（设定
为 25℃）。温室作物生长区的布局如图 3.15 所示。在作物区等间距选择 10 个面，
每个面包含 500 个网格节点作为原始数据采集对象，同样也作为低维模型与原始
高阶模型进行误差比较的对象。
考虑到温室优化需要覆盖的所有环境参数变化，等间距选取 25 个控制变量
32
江苏大学硕士学位论文
对。控制变量对如图 3.16 所示。遮阳率从 0.3 到 0.7，负压风机转速由 2（m/s）
到 4（m/s）。
图 3.15 温室作物生长区分布图
Fig. 3.15 Distribution of greenhouse crop growth area
图 3.16 CFD 仿真受控变量点图
Fig. 3.16 Controlled variable point diagram of CFD simulation
按照第二章所述步骤，25 个控制变量对组成覆盖所有变化的温室参数变化
空间，并利用 POD 得到对应的最优参数子空间。表 3.4 描述了最有能量的三个
特征值及其包含的能量贡献。图 3.17 显示了每个低维环境参数空间（从上到下
依次为温度场，二氧化碳分布以及速度场）的最主要的两个系数分布。
33
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
表 3.4 最有能量的三个特征值及其包含的能量贡献
Table 3.4 Three characteristic values of the most energy and their energy contribution.
种类
序号
数值
能量贡献度(%)
温度
1
1.14e+8
99.98
2
1.34e+4
99.99
3
505
100
1
1.83e+4
99.04
2
91
99.53
3
54
99.82
1
7.97e+9
99.99
2
1.52e+5
99.99
3
1.21e+5
100
速度
二氧化碳浓度
图 3.17 环境系统中温度，二氧化碳浓度，速度首两个 POD 系数图
Fig. 3.17 The first two pod coefficients of temperature, carbon dioxide concentration and velocity
in the environmental system
在对低维温室环境系统做多目标优化之前，需要校验低维环境参数子空间的
精度。校验过程中，随机选择控制变量对范围内的四个控制变量对作为四个校验
案例。每个案例中，将经过降阶和多维插值得到的低维温室环境参数子空间和控
34
江苏大学硕士学位论文
制变量对所对应的 CFD 高阶参数空间作对比，检验该方法的精度。本文采用均
方根误差作为定量评价相对误差的标准：
Np
RMSE 
(y
i 1
pod ,i
 ycfd ,i )2
（3.10）
Np
式中 N p 为作物区所包含网格节点数目，在本文仿真中，作物区共 5000 个节点。
表 3.5 展示出四个验证案例的具体结果，温度均方根误差在 0.07℃左右，速
度误差为 0.02m/s，二氧化碳浓度误差并不稳定，约为 1.2 ppmv。对于四个案例，
低维温室环境参数子空间精度和 CFD 高阶模型相当，但是低维参数空间的求解
时间远远低于 CFD 求解所需时间，从而可以大大提升温室环境优化的实时性。
表 3.5 POD/多维插值方法与 CFD 结果的误差
Table 3.5 Errors of the POD / multi-dimensional interpolation method compared with CFD results
遮阳度/进气口速度
温度均方根误差
速度均方根误差
二氧化碳均方根误差
（ / m/s）
（℃）
（m/s）
（ppmv）
1
0.55/2.3
0.086
0.029
1.20
2
0.63/3.7
0.049
0.023
1.30
3
0.44/2.14
0.071
0.017
0.67
4
0.46/3.2
0.024
0.019
0.60
NO.
3.6 本章小结
本章根据实验的温室物理模型，建立了一个基于 Airpak3.0 平台的温室仿真
模型，并通过实验验证了模型可行性。通过 CFD 技术获得温室内的高分辨率信
息，运用 POD 技术降维。POD 方法重构的造速度场、温度场和二氧化碳分布的
低维空间精度与 CFD 技术相当，实时性相比 CFD 技术有很大提升。
35
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
第四章 基于二进制粒子群算法的 POD 模型改进
4.1 引言
运用本征正交分解进行各种环境的低维建模已经越来越普遍，该方法往往需
要与 CFD 相结合，同时 CFD 建模需要特别繁多的计算网格节点来保证模型的准
确性。每一个计算网格节点在 CFD 计算过程中都是一个自由度，在低维建模过
程后，低维空间仍然保持着相同的空间分辨率，而对温室环境系统的优化不需要
如此高的分辨率。适当减少空间分辨率，提高精度，以达到两者的平衡，有利于
后期的温室环境系统的优化。因此本章通过二进制粒子群算法筛选出最优的网格
节点选择方案，提升低维模型的准确性，同时减少后期优化所需时间。
4.2 特征选择方法的研究
特征选择是一个重要的数据预处理过程，原因主要有两点：首先，在现实任
务中经常会遇到维数灾难问题，如果能从中选出重要的特征，使得后续建模过程
仅在一部分特征上进行，则会大为减轻维数灾难问题；其次，去除相关性较小的
特征往往会减少计算量，节省计算时间。需要注意的是，特征选择过程必须确保
不丢失重要特征，为保证后续学习能获得更好的性能。因此，特征选择有助于降
低计算成本，保持或适度提高模型性能。
特征选择过程包括两个环节，第一个环节是“子集搜索”过程，给定特征集
合 {1 ,  2 ,,  d } ，将每个特征看作一个候选子集，对这 d 个候选单特征子集进行
评价，假设 { 2 } 最优并将其作为第一轮的选定集；然后，在第一轮的选定集中依
次加入一个新特征，从而构建出候选子集。假设在 d  1 个候选两特征子集中
{ 2 ,  4 } 最优，且优于 { 2 } ，则将 { 2 , 4 } 作为本轮的选定集，以此类推，将这逐
渐增加相关特征的策略称为“前向搜索”。类似的，若从完整的特征集合开始，
依次去掉无关特征，该种逐渐减少相关特征的策略称为“后向搜索”。还可将前
向与后向搜索结合，每一轮逐渐增加选定相关特征并减少无关特征，这种策略称
为“双向搜索”。第二个环节是“子集评价”过程。简单的说就是对各个子集进
36
江苏大学硕士学位论文
行效果的评价。将所选的子集按照所制定的目标函数进行求解，并以目标函数的
数值大小作为主要的效果评价。
在特征选择的第一个环节中，不管是前向搜索、后向搜索还是双向搜索都是
比较传统的搜索方法。这些传统的方法虽然可以得到最准确的特征子集，但是受
搜索方法的限制，需要花费大量的时间历遍整个搜索域才能找到最优子集。巨大
的计算量和超长的搜索时间使得传统搜索方法在工程中运用较少。
随着启发式算法的兴起，启发式搜索为特征选择的搜索环节开创的新的思路。
启发式算法是一种根据一定经验和合理的猜测在有限的搜索空间内求解目标函
数最优值的方法。虽然启发式搜索结果求得的值不一定是最准确的解，但往往可
以得到令人满意的次优解。同时因为该方法在搜索速度和求解精度方面都有不错
的效果，被广泛运用到实践运用中。
起初启发式算法多依赖于经验，没有制定合理的搜索机制和搜索策略，无法
充分考虑个体的多样性，导致搜索过程中收敛过早，陷入局部最优的陷阱，无法
保证求解的质量。对此，众多学者模拟自然现象制定了许多合理的搜索机制和搜
索策略改善启发式算法。其中最经典的包括模拟生物进化的遗传算法[62]、模拟蚂
蚁觅食的蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）[63]、模拟鸟类捕食的粒子群
算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[64]、模拟金属加热后降温过程的模拟
退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）[65]，模拟大脑神经元的人工神
经网络（Artificial Neural Network，ANN）[66]。近年来，启发式算法也有新的发
展，包括模拟教学的教与学算法（Teaching Learning Based Optimization Algorithm,
TLBO）[67]以及模拟烟花爆炸的烟花算法（Fireworks Algorithm，FWA）[68]等。
这些启发式算法都在实际工程中得到广泛运用。
4.3 二进制粒子群算法
粒子群优化算法是一种经典的启发式算法，其搜索机制和搜索策略都是模拟
鸟类捕食制定的。最早由 Dr. Kennedy 于 1995 年提出，经过多位学者的不断改善，
该方法已经形成完善的理论体系。近年来，粒子群优化算法被用来进行特征子集
的选择[69, 70]和对模型参数的优化[71]。
在粒子群优化算法的基础上，Dr. Kennedy 于 1997 年又提出 BPSO 算法。两
37
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
者最主要的区别是：在 PSO 算法中各个粒子的位置信息是连续的，而 BPSO 中
位置信息是离散的。
其中 BPSO 速度更新公式为：
Vid   id  c1  rand ( )  ( pid  xid )  c2  rand ( )  ( pid  xid )
（4.1）
式中  为权重，用于调整粒子的搜索速度; c1 ， c2 为学习因子，分别表示其他粒
子向局部最优粒子和全局最优粒子学习并更新的程度。
各个粒子根据式（4.1）产生速度，其值表示为二进制串中位置 xid 变为“1”
值的概率。同时速度需要采用 sigmoid 函数映射到[0，1]之间。
s(id ) 
1
1  exp(id )
（4.2）
式中 s(id ) 同样表示为二进制串中位置 xid 取“1”的概率。
1 if rand ( )  s(id )
xid  
0 otherwise
（4.3）
粒子通过公式（4.3）更新 xid 位置上的值为“0”或“1”。同时在粒子更新过
程中，需要设置参数 Vmax，该参数用于限制 id 的范围，防止出现 s(id ) 过于接
近“0”或“1”的现象。BPSO 算法流程图如图 4.1 所示。
结合温室网格节点寻优的 BPSO 算法的步骤具体如下:
Step 1 初始化。首先随机产生一组维度为 5000 粒子，取值范围为 0 到 1，
一一对应 5000 个网格节点，同时为了保证网格节点选取相对均匀（相邻 2 节点
必须存在选中的点），按照相邻粒子中最大值取 1，表示选取该温室网格节点。
反之粒子的值重新定义为 0，表示不选取该温室网格节点。
Step 2 根据编码信息，计算每个粒子的适应度函数值（温室温度场的均方
根误差），并比较和记录下最优温室网格节点选取方案。
Step 3 更新粒子的位置速度。
Step 4 重新根据编码信息，计算每个粒子的适应度函数值，并与当前最优
温室网格节点选取方案进行比较，更新群的最优方案。
Step 5 判断迭代次数是否满足条件。若不满足返回 Step 2。若满足，输出最
38
江苏大学硕士学位论文
优方案及其适应度。
初始化
计算适应度值
更新群体极值、个体极值
更新速度、离散位置信息
重新计算适应度值
满足约束条件？
否
是
结束
图 4.1 BPSO 算法流程图
Fig. 4.1 BPSO algorithm flow chart
4.4 基于 BPSO 的 POD 模型优化方法
基于第三章所描述的温室模型，用于环境寻优的作物区域，共有十个面，这
些面均匀分布在作物区中，每个面包含着 500 个网格节点，整个作物区共包含着
5000 个网格节点。按照第三章所述方法重构温度场时，不可避免的存在着误差
较大的网格节点，这对于第五章所进行的温室环境优化存在着误导作用，因此需
重新筛选网格节点，尽量筛选出质量较高的网格节点，同时必须保证网格节点分
布均匀。
为了解决上述问题，本章采取了 BPSO 算法进行网格节点筛选。BPSO 算法
作为一种可以快速寻优的启发式搜索算法，位置和速度更新均为离散值，可以用
粒子群中的每个粒子代表一个网格节点，对于取值为 1 的粒子则表示选取该网格
节点，反之，如果该粒子取值为 0，则表示不选取该网格节点。经过 BPSO 筛选
出质量较高的网格节点后，重新构建第三章所述的温室环境 POD（低维）模式，
并验证表 3.5 中案例的精度。需要说明的是，在 BPSO 寻优过程中适应度函数选
39
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
取的是表 3.5 中第一个验证案例所对应的均方根温度差，而要证明该方法的有效
性，必须按照重构后的 POD 模式，并计算表 3.5 中剩余三个案例所对应的温度
场均方根误差，若表 3.5 随机选取案例所对应的温度场均方根误差都有所降低，
则可证明该方法的有效性。运用 BPSO 进行 POD 重构过程寻优具体需要以下 4
个步骤，流程图见图 4.2。
Step 1 建立温室 CFD 模型，实验数据验证该模型的精度，并运用 POD 技术
重构低维温室环境参数系统（主要针对温度场）。
Step 2 结合降阶后的参数空间，运用多维插值快速求得各种环境下的温度场，
并随机选取一个验证案例所对应的温度场均方根误差作为接下来 BPSO 寻优过
程中的适应度函数。
Step 3 初始化种群，运用 BPSO 筛选网格节点。
Step 4 按照筛选出的网格节点对应的快照重构温室环境的低维 POD 模式，
通过温度场误差验证该方法的有效性。
建立CFD模型，实验数
据验证模型精度
POD模式重构温室环境
系统（主要温度场）
开始
初始化种群
BPSO算法筛选网格节点
否
结束
满足迭代停止条件
是
按筛选后网格节点重构
温度场
多案例验证方法有效性
图 4.2 低维建模过程优化步骤图
Fig. 4.2 Optimization step chart of low dimensional modeling process
4.5 优化结果与分析
本次优化选择第三章所描述的温室模型为实例，在保证网格节点分布均匀的
40
江苏大学硕士学位论文
前提下（以相邻两个节点选择一个节点作为初始条件），对 BPSO 寻优结果进行
分析。实例通过 BPSO 选取出最佳的网格节点集合来降低误差，筛选过程中选取
表 3.5 中第一组实验的温度场均方根误差作为 BPSO 的适应度函数，种群数目为
200，迭代次数为 60，寻优过程中适应度函数收敛曲线如图 4.3 所示。由于网格
节点数较多（5000 个，均匀分布在 10 个面），不便于观测选取的网格节点的分
布情况，故选取最具有代表性的温室作物区中央三个面的中间部分（0.7 m 到 1.7
m）为观测对象。BPSO 所选取的网格节点如图 4.4 所示。同时按照 BPSO 寻优
选出的最佳的网络节点重新进行模型降阶，并重构温度场，计算出表 3.5 中的验
证案例，结果见表 4.1。
图 4.3 适应度函数收敛图
Fig. 4.3 Convergence diagram of fitness function
图 4.4 网格节点筛选图
Fig. 4.4 Grid node filter graph
41
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
表 4.1 优化结果对比表
Table 4.1 Comparison of optimization results
序号
遮阳率/
优化前温度场
优化后温度场
进气口速度(m/s)
均方根误差（℃）
均方根误差（℃）
1
0.55/2.3
0.086
0.082
2
0.63/3.7
0.049
0.046
3
0.44/2.14
0.071
0.065
4
0.46/3.2
0.024
0.021
由图 4.2 和图 4.3 可见，运用 BPSO 筛选网格节点，筛选过程中适应度函数
收敛，筛选出的网格节点共 2438 个，且均匀分布在各个面中。运用筛选出的网
格节点重构温度场，对于表 3.5 的各个试验案例，由于温室模型的复杂度一般，
且考虑计算资源未划分十分密集的网格，故重构模型精度提升较小，不够明显。
但是由于筛选出来了代表性的节点，可以进一步降低后续的温室环境优化时所需
计算量和时间。
对于表 3.5 中验证案例四，选取图 4.4 中三个面，优化后的温室温度场和 CFD
原始仿真图如图 4.5 所示，并以三个面中的中间面做误差分析。由于模型左侧为
带湿帘的窗户，故温室内左侧温度低于右侧温度。同时冷空气温度低，温室内底
部温度较低。温度场两模型误差图如图 4.6 所示，平均温度差在 0.07℃，可以证
明优化后的低维模型同样具有良好的精度。
42
江苏大学硕士学位论文
图 4.5 CFD 与 POD 温度场图（
（a）为 CFD，
（b）为 POD 改进前，
（c）为 POD 改进后）
Fig. 4.5 Temperature field diagram of POD and CFD ((a) CFD, (b) before pod improvement, (c)
after pod improvement)
图 4.6 CFD 与 POD 温度场误差图（左为改进前，右为改进后）
Fig. 4.6 Temperature field error diagram of CFD and POD (Left is before improvement, right is
after improvement)
4.6 本章小结
本章仍选取第三章中的温室模型，针对温度场运用 BPSO 算法筛选网格节点。
筛选网格节点过程中适应度函数均收敛，BPSO 筛选出的网格节点分布均匀，对
于各个验证案例，重构温度场均有所提升，同时以进一步降低后续的温室环境优
化时所需计算量和时间，证明了该方法的有效性。
43
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
第五章 基于 POD 的温室环境参数多目标优化
5.1 引言
合适的优化策略能够有效改良作物生长环境同时节约环境耗能。本章提出了
一种将 POD 参数子空间与多目标进化算法相结合的优化方案。与其它方法相比，
该方案具有空间分辨率高、计算量小、实时性好等优点。
5.2 基于 POD 的温室环境参数的多目标优化框架
考虑到中国东部地区的气候特点（夏季气温高达 40℃，冬季气温在零度左
右），我们选择对夏季温室作物的生长制定相应的优化方案。我国东部夏季温室
主要热源来自室外热辐射，电能消耗来自风机。CFD 模拟将屋顶视为半透明介
质，并将围护材料的辐射吸收系数视为常数。图 5.1 展示了目标温室夏季温度场
图。
图 5.1 目标温室夏季温度场图
Fig. 5.1 Temperature field of target greenhouse in summer
温室环境系统优化策略的目标是有效改良作物生长环境同时节约环境耗能。
在基于仿真的优化方法中，首先通过改变验证过的 CFD 模型中的控制变量（温
室内负压风机的转速和屋顶遮阳帘的遮阳率）构造参数空间。其次利用 POD 低
维参数空间对相应的高维空间进行重构。最后采用三次样条插值法快速计算所获
得的温室子空间内的参数分布，从而快速进行 NSGA-II 中多目标函数的求解，
44
江苏大学硕士学位论文
找到最优的控制变量。图 5.2 展示了整个优化流程。包括以下四个步骤：
Step 1 选择足够大范围的控制变量对保证覆盖温室环境所有的变化，并且
依次逐次进行 CFD 仿真，导出相应温室作物区的原始数据包括温度场、速度场、
二氧化碳分布。
Step 2 运用本征正交分解方法将温度场、速度场、二氧化碳分布降阶到低
维的空间。低维的空间仅用关于 POD 基和对应系数的方程表示。
Step 3 结合降阶后的参数空间，运用多维插值快速求得各种环境下的温度
场、速度场、二氧化碳场。
Step 4 运用 NSGA-II 寻找最优的控制变量，使得能源利用率和作物生长环
境均能够达到较理想的状态。
针对各组控制变量做相应
的稳态仿真，并提取相关
数据（温度，速度，二氧
化碳浓度）
建立CFD模型，实验
数据验证模型精度
开始
POD模式重构温室环境系
统（温度场，速度场，二
氧化碳浓度场）
NSGA-II寻优并更新
控制变量
多维差值快速求解多
目标函数
否
满足迭代停止的条件
是
运行最优的控制变
量进行CFD仿真
结束
图 5.2 温室环境优化框架图
Fig. 5.2 Greenhouse environment optimization framework
5.3 多目标优化算法
温室环境系统的优化需要综合考虑多个因素，主要包括温度适宜度、二氧化
45
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
碳适宜度和能耗。但由于温室中各因素相互耦合以及能耗与温度适宜度之间冲突
关系，多个因素同时达到最优是无法实现的。因此温室环境系统的优化本质上是
一个多目标优化问题。在实践工程中，多目标优化是一个常见的问题，众多学者
对该问题都有所研究。多目标优化的数学描述如下：
控制变量 X  ( x1 , x2 ,
, xk ) 符合下列条件：
M i ( x)  0 (i  1, 2, , m)
（5.1）
Ni ( x)  0 (i  1, 2, , n)
（5.2）
假设一共有 k 个相互矛盾的优化目标，满足：
f ( x)  ( f1 ( x), f 2 ( x), , f k ( x))
寻 求
X  ( x1 , x2 ,
Ni ( x)  0 (i  1, 2,
, xk ) ， 使
f ( x)
在
M i ( x)  0 (i  1, 2,
（5.3）
, m)
和
, n) 的限制条件下最小，则该解为多目标优化的最优解。在多
目标优化研究领域，帕累托[72]指出如果在整个参数空间内不存在任何决策向量帕
累托占优某个决策向量，则称该决策向量既是帕累托最优解。对于两个目标函数
的优化，帕累托最优解组成了帕累托最优解集合会近似形成一个曲线。对于多目
标函数的优化，帕累托最优解集合会近似形成一个曲面。所形成的曲线和曲面被
称为帕累托前沿。如图 5.3 所示，对两个目标函数进行多目标优化，帕累托解集
合（点 1-6）近似形成一条曲线，同时这条曲线上的所有解都为帕累托最优解。
图 5.3 帕累托解集示意图
Fig. 5.3 Schematic diagram of Pareto frontier
对于传统的多目标优化方法，因为求解过程无法充分考虑整个变量的取值范
46
江苏大学硕士学位论文
围，常常会在寻优过程中陷入局部最优的陷阱，而过早的收敛，形成错误的帕累
托前沿。为此众多学者将多目标优化算法和模仿生物进化的遗传算法（GA）有
机的结合起来。将遗传算法良好的全局搜索能力运用到多目标优化中，从而保证
了寻优过程中个体的多样性，寻优结果不易陷入局部最优。目前，基于遗传算法
的多目标优化已经广泛运用到各种工程中。
1994 年 Srinivas, Deb 针对多目标优化中各个目标之间往往冲突，不能同时
达到各个目标最优的问题，提出了非支配遗传算法(NSGA)。该算法可以平衡优
化各个子目标，获得理想的 Pareto 最优解集，形成合理的 Pareto 前沿。但 NSGA
算法在寻优过程中对个体排序、选择等问题采用比较传统的方法，这大大增加了
该算法的复杂度，增大了计算量，降低了计算效率。针对 NSGA 方法的这些缺
点，Deb, Pratap 等最早提出了带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)。
NSGA-II 引入了很多改善策略，主要包括精英策略、最优保留策略、快速非支配
排序策略。改善策略主要包括以下几个部分：
1. 将产生的新种群与父代种群合并组成新种群。
2. 进行非支配排序生成一系列非支配集，同时计算拥挤度。
3. 以原种群数为基准，优先选择排序靠前的非支配集，在同一级非支配集
中，选取拥挤度较大的个体。
改善策略中引入拥挤度，拥挤度算子之间的比较使得 Pareto 解集在保证个体
多样性的前提下，可以均匀地分布填充 Pareto 域。改进的 NSGA-II 算法降低了
NAGA 算法的复杂度，同时可以运用到带约束的多目标优化问题中。NSGA-II
算法因为其可以较快的获得分布均匀的非劣 Pareto 解，在多目标优化领域运用广
泛。带精英策略的非支配遗传算法基本步骤为：
Step 1 随机生成初始化种群，对初始化的种群首先进行非支配排序，其次
通过遗传算法法则进行选择，交叉，变异后可以得到第一代子种群。
Step 2 首先将第一代的父代种群和子代种群合并，其次进行快速非支配排
序并计算每个非支配层的个体计的拥挤度，其中拥挤度表示为种群中给定点的周
围个体的密度，最后按照非支配关系和个体的拥挤度选择合适的个体组成新一代
的父代种群。
Step 3 按照遗传算法规则进行选择，交叉，变异，并产生子代种群，并依
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基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
此循环，直到满足结束条件。
带精英策略的非支配遗传算法（NSGA-II）流程图如图 5.4 所示。
开始
初始化种群
生成第一代子群
No
非支配排序
Yes
进化次数
Gen=2
选择、交叉、变异
父、子代个体合并
No
生成新父代种群
Gen=Gen+1
快速非支配排序
Yes
选择、交叉、变异
拥挤度计算
选择适合个体组成
新父种群
Yes
Gen小于最大代数
No
结束
图 5.4 NSGA-II 算法流程图
Fig. 5.4 NSGA-II algorithm flow chart
5.4 评价函数
如何减少外界干扰，改善室内环境参数的分布，一直是大型温室系统研究的
重要课题。然而温室环境参数空间分布十分复杂，具有非线性和不连续性，传统
方法很难进行优化。NSGA-II 算法因为不考虑梯度，采用随机优化的方法，可以
很好的解决这类难题，因此广泛用于温室环境参数优化中。运用 NSGA-II 优化
温室环境系统时，需要制定合理的目标函数（温室的评价函数）。
在温室作物生产过程中，温室内的温度适宜性是一项重要的评价指标。温度
的适宜性直接决定着作物的产量和品质。同时影响作物生长的另一个重要因素是
室内 CO2 浓度。而温室内的最佳浓度主要取决于：作物光合速率、CO2 损失率、
室内温度和风速。适宜的 CO2 浓度可以促进作物的光合作用，提高作物的产量。
在本案例的研究中，参考 Korner[73]的研究设置室内温度和 CO2 浓度分布的目标
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江苏大学硕士学位论文
值，进行温室作物区环境的优化。参数的目标值见图 5.5。值得注意的是注在本
案例研究中，相对湿度假定为常数。在此基础上，温室环境的优化还必须充分考
虑能耗因素。因此选取温度指标、CO2 浓度指标、能耗指标作为 NSGA-II 的三个
目标函数。
图 5.5 短期温度与 CO2 浓度的目标曲线
Fig. 5.5 The target curves of short-term temperature and CO2 concentration
温室环境优化过程中采用均方根误差作为统计函数，描述温室内温度的适宜
性。温度适宜性指标 J T 定义如下：
Np
JT 
 (T
sin,i
i 1
 Tidea ) 2
（5.4）
Np
式中 Tsin,i 为作物生长区域中第 i 个观测点的温度值，Tidea 为作物生长区域的温度理
想值。
同理，二氧化碳浓度指标 J co2 为：
Np
J co2 
 (C
sin,i
i 1
 Cidea )2
（5.5）
Np
在优化过程中引入了能耗指标 J energy 。一般来说，暖气是温室的主要能源消
耗。但在夏季，能量指标只反映风机的机电能耗，公式如下：
PVair
i 1 1000 fan
3
J energy  
49
（5.6）
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
式中 P 是通过送风机的压力上升（180Pa）。Vair 是送风的总容积流量， fan 是风
扇效率（0.75）。
5.5 优化结果分析
在第二节所述框架的基础上，通过优化实例，同时考虑种植环境参数和能源
消耗，求出种植区内环境参数的最优值。优化实例设定在中国东部镇江初夏的
11 时到 13 时。在短期内，环境参数的目标值被认为是恒定的。具体来说，理想
温度设定为 30℃，理想 CO2 浓度为 600 ppmv。值得注意的是，作物体积内的实
际二氧化碳浓度变化取决于植物的光合作用和呼吸作用。为了简化模型，本文忽
略了作物在白天的呼吸作用。考虑到作物二氧化碳利用率与光照强度之间的线性
关系，本文直接用理想 CO2 浓度乘以一个因子（1-  sun ）模拟作物与环境之间的
CO2 交换。两个控制变量的范围设置为：屋顶遮阳率为 0.3 到 0.7，风机转速为
2m/s 到 4m/s。搜索过程采用 NSGA-II 算法，人口数设置为 500，迭代次数设置
为 70。利用 MATLAB 软件在 1.83ghz 的双处理器 PC 上实现了该方案。图 5.6
显示了优化方案的分布。结果表明，经过 70 次迭代后，最优解集收敛同一曲面。
图 5.6 NSGA-II 算法求取的 Pareto 前沿
Fig. 5.6 Pareto front of NSGA-II algorithm
50
江苏大学硕士学位论文
使用最近邻法将离散最优解集拟合到 Pareto 曲面，如图 5.7 所示。
图 5.7 最近邻法拟合最优解曲面
Fig. 5.7 Best solution surface fitting by nearest neighbor method
此外，为了使每两个指标之间的关系更加清晰，通过在二维图上投影 3D
Pareto 曲面，一次比较两个目标函数，如图 5.8 所示。
51
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
图 5.8 NSGA-II 优化结果图
Fig. 5.8 NSGA-II optimization results
结果表明，最佳温度指标范围为 0.8～2.1，二氧化碳指标范围为 15～70，以
及能耗指标从 2.7 到 3.9 千瓦。同时，图中还得到了相应的最优控制变量，负压
风机的最佳转速范围为 2～3m/s，遮光率为 0.58～0.7。
从 3D Pareto 前沿的最佳解中，选择一个控制变量对进行全面模拟仿真。考
虑到能耗与环境参数性能的平衡，风机转速为 2.84m/s，屋顶遮阳率为 0.59。在
对控制变量进行 CFD 仿真后，得到三个指标：JT=0.83，JCO2=16.21，Jenergy=3.9。
为了描述这种情况的温度分布，我们在图 5.9 中记录了两个不同高度（0 米和 2
米）的温度等值线。从图中可以看出，大部分作物区（红方块）的温度值在 30
到 32 摄氏度之间。考虑到作物的耐热性，适合华东地区夏季作物的生长。对于
温室气候管理，可以使用这种优化方案找出环境参数的所有短期设定点。同时该
52
江苏大学硕士学位论文
方案可以以较高的空间分辨率得出环境和能源使用之间协调的最佳结果。在此基
础上，由于嵌入了 POD 子空间，整个优化过程非常快速（在本例中，70 次迭代
的优化时间为 390 秒）。
同时至少有两点需要注意：
1）优化是基于保持温室轮廓不变的前提，并且简化了一些边界条件；
2）优化结果是基于仿真的，有助于为决策提供有用的信息。对于具体的实
际作物，应根据不同的植物、地区和季节改变指标的权重。
图 5.9 两高度气温分布等值线：0 米、2 米
Fig. 5.9 Contours of air temperature distribution at two heights: 0m, 2m
5.6 本章小结
本章考虑温室环境因素的空间影响，提出了一种基于 POD 的优化方案，该
方案将 POD 参数子空间与多目标进化算法相结合。利用 CFD 数据建立了温室
POD 参数模型，并以华东某温室为例进行了验证。构造了温度场、空气流场和
二氧化碳分布三个子空间。利用 NSGA-II 算法对温室环境进行了数值优化。在
搜索回路中，利用多维插值快速求解 POD 子空间内的环境响应。与其它方法相
比，该方案具有空间分辨率高、计算量小、实时性好等优点。
53
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
第六章 总结与展望
6.1 总结
由于温室环境系统的复杂性，目前对温室环境系统的优化往往停留在采用专
家经验、参数学习等传统方式。考虑温室环境因素的空间影响，提出了一种基于
POD 的优化方案，该方案将 POD 参数子空间与多目标进化算法相结合。利用
CFD 数据建立了温室 POD 参数模型，并以华东某温室为例进行了验证。构造了
温度场、空气流场和二氧化碳分布三个子空间。同时运用二进制粒子群算法筛选
出最佳网格节点子集作为模型降阶中的原始数据，提高了 POD 模型的精度，并
减少优化所需计算量。在此基础上，运用 NSGA-II 算法对温室环境进行了数值
优化。在搜索回路中，利用多维插值可以快速求解 POD 子空间内的环境响应。
与其它方法相比，该方案具有空间分辨率高、计算量小、实时性好等优点。本文
主要研究内容包括：
（1）运用 CFD 方法获取温室环境系统关键参数包括速度场、温度场和二氧
化碳分布的变化空间信息，运用 POD 工具将原参数空间投影到最优子空间上，
重新构造对应低维参数变化空间。同时根据镇江温室物理模型，建立基于
Airpak3.0 平台的温室 CFD 仿真模型，搭建温度和风速传感器阵列验证 CFD 及
降维模型精度。
（2）为进一步降低降阶模型的逼近误差，按照第三章中的温室模型，针对
温度场运用 BPSO 算法对 CFD 产生的网格点进行优化筛选。结果表明：经过 BPSO
筛选出的网格节点分布仍然相对均匀，筛选过程中适应度函数收敛。按照筛选出
的网格节点集合重新构造温度场，能提高建模精度，证明其有效性。
（3）中国东部地区的夏季炎热，需要为夏季温室作物环境进行优化。考虑
温室环境系统参数变化的空间影响，提出了一种基于低维建模的快速优化方案。
该方案将 POD 参数子空间与多目标进化算法相结合，通过提取 CFD 结果构造温
度场、空气流场和二氧化碳分布三个参数的 POD 子空间。在此基础上，利用
NSGA-II 算法对上述参数分布进行多目标优化。在优化迭代过程中，采用多维插
值快速求解 POD 子空间的环境响应。与其它传统方法相比，该方案具有空间分
辨率高、计算量小、实时性好等优点。
54
江苏大学硕士学位论文
6.2 研究展望
(1) 本课题中搭建的温室 CFD 模型中还有许多地方可以改进。其中最主要是
建立作物生长模型以充分考虑作物的蒸腾、光合和呼吸作用对温室内微环境的影
响。同时对于温室环境优化目标的设定也应该充分作物生长模型的影响，以制定
随时间变化的最优值轨迹。最后应该设置更合适的湍流模型参数以提高温室内风
速仿真精度。
(2) 运用二进制粒子群算法筛选最优网络节点子集的过程中，只运用了最基
本的规则，下一步可以在此基础上制定更多规则来提升寻优的速度和收敛程度，
模型降阶后的环境参数精度可以得到进一步提高。
55
基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
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基于本征正交分解技术的温室环境低维建模与快速优化
致谢
研究生三年的学习生活白马过隙，转瞬即逝。借此论文完结之时，我要向一
些对我提供过帮助的人进行感谢。
首要感谢我的导师兼挚友李康吉李老师，李老师学识广博而又谦虚不骄。三
年前我首次进入建筑能耗控制领域，对此知之甚少，是李老师凭借他对研究领域
的独特思考，使得我能够顺利进入研究课题并且顺利完成学业任务。与此同时，
李老师仍教育我“学无止境”，他严谨的治学与做人态度，深深地影响了我的价
值观。在今后的学习与工作我将铭记于心。半亩方塘，三尺讲台，李老师不仅是
良师，更是人生导师。
同时，我还要感谢学习生涯中教学的良师们。在这里对江苏大学模智实验室
的薛文平、江辉老师提出特别感谢。感谢模智实验室 107 的谢先明、周伟等师兄，
他们在我三年的学习生涯中给我解答了专业学术问题。感谢课题组同学金攀以及
师弟师妹们，这里要特别感谢田菁师妹为我仔细检查论文格式，也对本论文的写
作提供了建议。
感谢舍友以及电院 1704 的同窗，三年的共同学习与成长，让我们建立了无
可替代的友谊关系。人生贵相知，感谢遇到他们，我的学习生涯足够完整。
感谢本论文所有引文的作者。他们对本专业方向的研究成果对我起到了指明
灯的作用。
最后，感谢生育我的父母，
“长我育我，顾我复我”，几十年如一日，含辛茹
苦，没有他们的支持，我绝不能坚持至今。在此格外进行感谢。
62
江苏大学硕士学位论文
攻读硕士期间取得的成果及参与的科研项目
一、 以本人或导师为第一作者发表、录用的论文
[1]
A Fast Modeling and Optimization Scheme for Greenhouse Environmental
System using Proper Orthogonal Decomposition and Multi-objective Genetic
Algorithm[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2020,168.(SCI，已检索，
IF=3.171，第二作者，导师第一)
二、参与科研项目
[1] 国家自然科学基金面上项目（Grant No. 61873114）：多参数建筑环境的高效
率建模、控制与优化方法研究
[2] 中国博士后特别资助项目（Grant No. 2018T110457）：考虑时空变异特性的
温室环境低维建模、控制与优化策略
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