690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 593
19
§≈◊Ëπ°≈
‡¡◊ËÕ‡°‘¥·ºàπ¥‘π‰À« ¢à“«¢Õ߇Àµÿ°“√≥凧≈◊ËÕπ∑’˺à“πµ—«‚≈°„π√Ÿª¢Õߧ≈◊Ëπ‰À« –‡∑◊Õπ ‚¥¬°“√
»÷°…“§≈◊Ëπ‡™àππ—Èπ π—°∏√≥’øî ‘° å‡√’¬π√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫‚§√ß √â“ß¿“¬„π¢Õß‚≈°·≈–µ”·Àπàß´÷Ëß·ºàπ¥‘π‰À«
„πÕ𓧵¡’ ‚Õ°“ ∑’Ë®–‡°‘¥¢÷Èπ
19–1
∫∑π”
‡«≈“∑’˧ÿ≥Õ¬Ÿà∑’Ë™“¬À“¥ πÿ°°—∫§≈◊Ëπ∑’Ë°√–∑∫Ωíòß §ÿ≥°”≈—߇≈àπ
Õ¬Ÿà°—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ √‘È«§≈◊Ëπ∫π √–πÈ” ‡ ’¬ß¥πµ√’∑’Ë
‡√“‰¥â¬‘π ‡ ’¬ßÕ◊Ëπ∑’ˇ√“‰¡à “¡“√∂‰¥â¬π‘ °“√ “à ¬‰ª¡“¢ÕߢÕß
¢¥ ≈‘ß°’∑È ¬’Ë ¥◊ Õ¬Ÿ∫à πæ◊πÈ — ∑—ßÈ À¡¥π’‡È ªìπª√“°Ø°“√≥å§≈◊πË §≈◊πË
‡°‘¥¢÷Èπ‰¥â‡¡◊ËÕ„¥°Áµ“¡∑’Ë√–∫∫∂Ÿ°√∫°«π®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈·≈–
‡¡◊ËÕ°“√√∫°«π‡¥‘π∑“ßÀ√◊Õ·ºà®“°∫√‘‡«≥Àπ÷ËߢÕß√–∫∫‰ª¬—ß
Õ’°∫√‘‡«≥Àπ÷Ë߉¥â ‡ ’¬ß · ß §≈◊Ëπ ¡ÿ∑√ §≈◊Ëπ«‘∑¬ÿ·≈–‚∑√∑—»πå
·≈–·ºàπ¥‘π‰À« ∑—ÈßÀ¡¥π’ȇªìπª√“°Ø°“√≥å§≈◊Ëπ §≈◊πË ‡ªìπ ‘Ëß
”§—≠„π«‘∑¬“»“ µ√å°“¬¿“æ·≈–™’«¿“æ∑ÿ° “¢“ ∑’Ë®√‘ß·≈â«
·π«§«“¡§‘¥‡√◊ËÕߧ≈◊Ëπ‡ªìπ ‘Ëß∑’Ë ”§—≠∑’Ë ÿ¥ ‘ËßÀπ÷Ëß∑’˧√Õ∫§≈ÿ¡
·≈–‡™◊ËÕ¡µàÕ‡π◊ÈÕÀ“«‘∑¬“»“ µ√å∏√√¡™“µ‘∑—ÈßÀ¡¥
∫∑π’È·≈– Õß∫∑∂—¥‰ª‡ªìπ‡√◊ËÕ߇°’ˬ«°—∫§≈◊Ëπ°≈∑’ˇ¥‘π∑“ß
¿“¬„π«— ¥ÿ∑‡’Ë √’¬°«à“µ—«°≈“ß ‡√“®–‡√‘¡Ë ¥â«¬°“√À“ ¡°“√æ◊πÈ
∞“π ”À√—∫∫√√¬“¬§≈◊Ëπ √«¡∑—Èß°√≥’摇»…¢Õߧ≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫
∑’Ë√Ÿª·∫∫¢Õߧ≈◊Ëπ´È”µ—«‡Õß„π¢≥–∑’˧≈◊Ëπ·ºàÕÕ°‰ª ∫∑∑’Ë 20
»÷°…“‡°’ˬ«°—∫ ‘Ëß∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ‡¡◊ËÕ§≈◊Ëπ Õߧ≈◊ËπÀ√◊Õ¡“°°«à“Õ¬Ÿà∑’Ë
∫√‘‡«≥‡¥’¬«°—π ∑”„À⇰‘¥°“√·∑√° Õ¥ ·≈–∫∑∑’Ë 21 »÷°…“
‡°’ˬ«°—∫§≈◊Ëπ°≈™π‘¥æ‘‡»…∑’ˇ√“‡√’¬°«à“‡ ¬’ ß
‰¡à„™à«à“§≈◊Ëπ∑—ÈßÀ¡¥„π∏√√¡™“µ‘®–‡ªìπ§≈◊Ëπ°≈ §≈◊ËπÕ’°
™π‘¥Àπ÷ßË §◊Õ§≈◊πË ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“ ´÷Ëß√«¡· ß §≈◊Ëπ«‘∑¬ÿ √—ß ’
Õ‘πø√“‡√¥·≈–Õ—≈µ√“‰«‚Õ‡≈Áµ √—ß ‡’ Õ°´å ·≈–√—ß ·’ °¡¡“
§≈◊πË ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“‰¡à®”‡ªìπµâÕß„™âµ—«°≈“ß §≈◊Ëπ™π‘¥π’È “¡“√∂
‡¥‘π∑“ߺà“π ÿ≠≠“°“»‰¥â ª√“°Ø°“√≥å§≈◊ËπÕ’°™π‘¥Àπ÷Ëߧ◊Õ
惵‘°√√¡·∫∫§≈◊Ëπ¢ÕßÕπÿ¿“§√–¥—∫Õ–µÕ¡·≈–∑’ˇ≈Á°°«à“
惵‘°√√¡·∫∫π’ȇªìπ à«πÀπ÷ËߢÕß√“°∞“π°≈»“ µ√姫Õπµ—¡
´÷Ë߇ªìπ∑ƒ…Æ’æ◊Èπ∞“π∑’Ë„™â«‘‡§√“–À傧√ß √â“ßÕ–µÕ¡·≈–
‚¡‡≈°ÿ≈ ‡√“®–°≈—∫¡“æ‘®“√≥“§≈◊πË ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“„π∫∑À≈—ß
µÕππ’ȇ√“‡√’¬π√Ÿâ¿“…“∑’Ë®”‡ªìπ¢Õߧ≈◊Ëπ„π∫√‘∫∑¢Õߧ≈◊Ëπ°≈‰¥â
19–2
™π‘¥¢Õߧ≈◊Ëπ°≈
§≈◊Ëπ°≈§◊Õ ‘Ëß√∫°«π´÷Ë߇¥‘π∑“ߺà“π«— ¥ÿÀ√◊Õ “√∑’ˇ√“‡√’¬°«à“
µ—«°≈“ߢÕߧ≈◊Ëπ ¢≥–∑’˧≈◊Ëπ‡¥‘π∑“ߺà“πµ—«°≈“ßÕπÿ¿“§¢Õß
µ—«°≈“ß¡’°“√°√–®—¥µà“ß Ê °—π ·≈â«·µà∏√√¡™“µ‘¢Õߧ≈◊Ëπ
√Ÿª∑’Ë 19–1 · ¥ß§≈◊πË °≈ “¡™π‘¥ „π√Ÿª∑’Ë 19–1a µ—«
°≈“ߧ◊Õ‡™◊Õ°µ÷ß ∂Ⓡ√“¥÷ߪ≈“¬´â“¬¢÷Èπ‡≈Á°πâÕ¬À√◊Õ –∫—¥¡—π
«à π –∫—¥®–‡§≈◊ÕË π∑’Ë ‰ªµ“¡§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ° «à πµàÕ°—π‰ª
¢Õ߇™◊Õ°®–¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ¥’¬«°—π°—∫∑’˪≈“¬´â“¬ ·µà‡°‘¥∑’ˇ«≈“
¿“¬À≈—ßµàÕ Ê °—π‰ª ‡π◊ÕË ß®“°°“√°√–®—¥¢Õßµ—«°≈“ßµ—ßÈ ©“°
À√◊Õ¢«“ß°—∫∑‘»°“√‡¥‘π∑“ߢÕߧ≈◊Ëπ„πµ—«°≈“ß ‡√“‡√’¬°§≈◊Ëπ
π’È«à“§≈◊πË µ“¡¢«“ß
„π√Ÿª∑’Ë 19 –1b µ—«°≈“߇ªìπ¢Õ߇À≈«À√◊Õ°ä“´„π∑àÕ∑’¡Ë º’ π—ß
·¢Á߇°√Áß∑’ªË ≈“¬¢«“·≈–¡’≈°Ÿ ∫Ÿ ‡§≈◊ÕË π∑’Ë ‰¥â∑ª’Ë ≈“¬´â“¬ ∂Ⓡ√“
¢¬—∫≈Ÿ° ∫Ÿ ‰ª¢â“ßÀπâ“°≈—∫‰ª¡“Àπ÷ßË §√—ßÈ §«“¡º—πº«π¢Õß°“√
°√–®—¥·≈–§«“¡¥—π®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡§«“¡¬“«¢Õßµ—«°≈“ß
µÕππ’È°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßÕπÿ¿“§µ—«°≈“ß°≈—∫‰ª¡“„π∑‘»‡¥’¬«°—∫
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 594
594
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
19–1 (a) ¡◊Õ‡§≈◊ËÕπ‡™◊Õ°¢÷Èπ·≈â«°≈—∫≈ß
∑”„À⇰‘¥§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß (b) ≈Ÿ° Ÿ∫Õ—¥¢Õ߇À≈«À√◊Õ°ä“´‰ª∑“ߢ«“
·≈⫇§≈◊ËÕπ∑’Ë°≈—∫ ∑”„À⇰‘¥§≈◊Ëπµ“¡¬“« (c) ‰¡â°√–¥“π¥—π‰ª∑“ߢ«“ ·≈⫇§≈◊ËÕπ∑’Ë°≈—∫ ∑”„À⇰‘¥º≈∫«°
¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß·≈–§≈◊Ëπµ“¡¬“« „π∑—Èß “¡°√≥’¡’§≈◊Ëπ‚¥¥·ºà ‰ª∑“ߢ«“
Activ Physics
10.1
¡∫—µ‘¢Õߧ≈◊Ëπ°≈
19–2 °âÕπ¡«≈ m
ºŸ°µ‘¥°—∫ ª√‘ß·≈–
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ ∑”„Àâ
‡°‘¥§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå´÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ߢ«“
∫π‡™◊Õ° „π√–∫∫®√‘ß®–µâÕß¡’·√ߢ—∫
∑”µàÕ¡«≈ m ‡æ◊ËÕ∑¥·∑πæ≈—ßß“π∑’Ë
§≈◊Ëππ”ÕÕ°‰ª
∑’˧≈◊Ëπ‡¥‘π∑“ß ·≈–¥—ßπ—Èπ‡√“‡√’¬°§≈◊Ëππ’È«à“§≈◊πË µ“¡¬“«
„π√Ÿª∑’Ë 19–1c µ—«°≈“߇ªìππÈ”„π∑“ßπÈ” ‡™àπ ∑àÕ√–∫“¬πÈ”À√◊Õ§≈Õß ‡¡◊ÕË ‡√“‡§≈◊ÕË π‰¡â
°√–¥“π·∫π∑’ªË ≈“¬´â“¬‰ª¢â“ßÀπâ“·≈–°≈—∫À≈—ßÀπ÷ßË §√—ßÈ §≈◊πË √∫°«π®–‡¥‘π∑“߉ªµ“¡§«“¡
¬“«¢Õß∑“ßπÈ” „π°√≥’π°È’ “√°√–®—¥¢ÕßπÈ”¡’ «à πª√–°Õ∫µ“¡¬“«·≈–µ“¡¢«“ß∑—ÈߧŸà
√–∫∫·µà≈–√–∫∫‡À≈à“π’È¡’ ∂“π– ¡¥ÿ≈ ”À√—∫‡™◊Õ°¢÷ßµ÷ß ∂“π–π’ȧ◊Õ ∂“π–∑’Ë√–∫∫Õ¬Ÿà
π‘Ëß·≈–¬◊¥ÕÕ°‡ªìπ‡ âπµ√ß
”À√—∫¢Õ߉À≈„π∑àÕ ∂“π–π’ȧ◊Õ ∂“π–∑’Ë¢Õ߉À≈Õ¬Ÿàπ‘Ëß‚¥¬¡’
§«“¡Àπ“·πàπ ¡Ë”‡ ¡Õ ·≈– ”À√—∫πÈ”„π√“ßπÈ” ∂“π–π’§È Õ◊ ∂“π–∑’ºË «‘ πÈ”‡√’¬∫‡ªìπ√–¥—∫
„π·µà≈–°√≥’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ§◊Õ°“√√∫°«π®“° ∂“π– ¡¥ÿ≈´÷Ë߇¥‘π∑“ß®“°∫√‘‡«≥µ—«
°≈“ßÀπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°∫√‘‡«≥Àπ÷Ëß „π·µà≈–°√≥’¡’·√ß´÷Ëß¡’·π«‚πâ¡∑’Ë®–§◊π√–∫∫°≈—∫ µŸà ”·Àπàß
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 595
19–3
595
§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫
y
¡¥ÿ≈‡¡◊ËÕ√–∫∫∂Ÿ°¢¬—∫ÕÕ°‰ª ‡À¡◊Õπ°—∫∑’Ë·√ß‚πâ¡∂à«ß¡’·π«‚πâ¡∑’Ë®–¥÷ß≈Ÿ°µÿâ¡°≈—∫ Ÿàµ”·Àπàß
¡¥ÿ≈„π·π«¥‘ßË ‡¡◊ËÕ¡—π∂Ÿ°¢¬—∫ÕÕ°‰ª
µ—«Õ¬à“߇À≈à“π’È¡’ ‘Ëß “¡ ‘Ëß√à«¡°—π ‘Ëß·√° „π·µà≈–°√≥’ ‘Ëß√∫°«π‡¥‘π∑“ßÀ√◊Õ·ºà¥«â ¬
Õ—µ√“‡√Á«®”°—¥ºà“πµ—«°≈“ß ‡√“‡√’¬°Õ—µ√“‡√Á«π’È«à“Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºàÀ√◊ÕÕ—µ√“‡√Á«§≈◊πË ¢π“¥
¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ„π·µà≈–°√≥’∂Ÿ°°”Àπ¥¥â«¬ ¡∫—µ‘‡™‘ß°≈¢Õßµ—«°≈“ß ‡√“®–„™â —≠≈—°…≥å v
”À√—∫Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË (Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ‰¡à„™àÕ—µ√“‡√Á«∑’ËÕπÿ¿“§‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ¡◊ÕË Õπÿ¿“§∂Ÿ°√∫°«π¥â«¬
§≈◊Ëπ ‡√“®–°≈—∫¡“¬—ß®ÿ¥π’È „πµÕπ∑’Ë 19–3) ‘Ëß∑’Ë Õß µ—«°≈“߉¡à ‰¥â‡¥‘π∑“߉ª¥â«¬ Õπÿ¿“§·µà
≈–Õπÿ¿“§‡§≈◊ËÕπ∑’Ë°≈—∫‰ª¡“À√◊Õ¢÷Èπ≈ß√Õ∫µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢Õß¡—π ‘Ëß∑’ˇ¥‘π∑“߉ª§◊Õ√Ÿª·∫∫
¥â«¬√«¡¢Õߧ≈◊Ëπ√∫°«π ‘Ëß∑’Ë “¡ „π°“√∑”„Àâ√–∫∫‡√‘Ë¡‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ√“µâÕß„ àæ≈—ßß“π‡¢â“‰ª‚¥¬
∑”ß“π°≈µàÕ√–∫∫ °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ¢π àßæ≈—ßß“ππ’È®“°∫√‘‡«≥Àπ÷ËߢÕßµ—«°≈“߉ª¬—ß
Õ’°∫√‘‡«≥Àπ÷ßË §≈◊πË ¢π ßà æ≈—ßß“π ‰¡à„™à “√ ®“°∫√‘‡«≥Àπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°∫√‘‡«≥Àπ÷Ëß
19–3
A
x
t=0
y
T
8
λ
x
y
2T
8
x
y
3T
8
§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫
λ
x
y
§≈◊πË µ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°µ÷ß„π√Ÿª∑’Ë 19–1a ‡ªìπµ—«Õ¬à“ßÀπ÷ßË ¢Õߧ≈◊πË ¥≈ ¡◊Õ‡¢¬à“‡™◊Õ°¢÷πÈ ·≈–
≈߇撬ߧ√—È߇¥’¬«‚¥¬ÕÕ°·√ßµ“¡¢«“ßµàÕ‡™◊Õ° º≈∑’Ë ‰¥â§◊Õ“°“√ –∫—¥”À√◊Õæ—≈ ´å ß÷Ë ‡§≈◊ÕË π∑’Ë ‰ª
µ“¡§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ° §«“¡µ÷ß„π‡™◊Õ°∑”„À⇙◊Õ°°≈—∫§◊π√Ÿª‡ âπµ√ßÀ≈—ß®“°∑’Ëæ—≈ å ‰¥âº“à π‰ª
∂“π°“√≥å∑’Ëπà“ π„®°«à“π’ȇ°‘¥‡¡◊ËÕ‡√“¢¬—∫ª≈“¬Õ‘ √–¢Õ߇™◊Õ°„Àâ¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫´È”
µ—«‡ÕßÀ√◊Õ·∫∫¡’§“∫ (§ÿ≥Õ“®µâÕß°“√∑∫∑«π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫¡’§“∫„π∫∑∑’Ë 13 °àÕπ‰ªµàÕ
·≈â«·µà≈–Õπÿ¿“§„π‡™◊Õ°®–‡§≈◊ÕË π∑’·Ë ∫∫¡’§“∫„π¢≥–∑’§Ë ≈◊πË ·ºàÕÕ°‰ª) ·≈–‡√“®–‰¥â§≈◊πË
·∫∫¡’§“∫ ‚¥¬‡©æ“–∂Ⓡ√“¢¬—∫‡™◊Õ°¢÷πÈ ·≈–≈ß·∫∫°“√‡§≈◊ÕË π∑’ŒË “√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ (SHM)
¥â«¬·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ A §«“¡∂’Ë f §«“¡∂’‡Ë ™‘ß¡ÿ¡ w = 2p f ·≈–§“∫ T = 1/f = 2p /w √Ÿª∑’Ë 19–2
· ¥ß°“√®—¥µ—Èß°“√∑¥≈Õß∑’ˇªìπ‰ª‰¥âÕ—πÀπ÷Ëß ‡√“®–‡ÀÁπ«à“§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫´÷Ëß¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬‡ªìπ§≈◊πË ∑’«Ë ‡‘ §√“–Àå ‰¥âßà“¬ ‡√“‡√’¬°§≈◊Ëπ‡À≈à“π’È«à“§≈◊πË √Ÿª‰´πå ∑’®Ë √‘ß
·≈⫇√“·∑π§≈◊πË ·∫∫¡’§“∫„¥ Ê ¥â«¬º≈∫«°¢Õߧ≈◊πË √Ÿª‰´πå ‰¥â ¥—ßπ—Èπ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ
™π‘¥π’È®÷ßπà“ π„®‡ªìπ摇»…
„π√Ÿª∑’Ë 19–2 §≈◊πË ∑’Ë ‰ª¢â“ßÀπ⓵“¡‡™◊Õ°‡ªìπ°“√√∫°«π√Ÿª‰´π嵓¡¢«“ßÕ¬à“ßµàÕ‡π◊ÕË ß
‡ªìπ≈”¥—∫ √Ÿª∑’Ë 19–3 · ¥ß√Ÿª√à“ߢÕß «à πÀπ÷ßË ¢Õ߇™◊Õ°„°≈âª≈“¬´â“¬∑’™Ë «à ߇«≈“ ¢Õߧ“∫
‡ªìπ‡«≈“∑—ÈßÀ¡¥Àπ÷Ëߧ“∫ √Ÿª√à“ߧ≈◊Ëπ‰ª¢â“ßÀπâ“Õ¬à“ß ¡Ë”‡ ¡Õ‰ª∑“ߢ«“µ“¡∑’Ë∫àß™’ȥ⫬≈Ÿ°
»√ ’·¥ß —Èπ´÷Ëß™’È∑’Ë —π§≈◊ËπÀπ÷Ëß ¢≥–∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ®ÿ¥„¥ Ê ∫π‡™◊Õ° (‡™àπ®ÿ¥ π’ È”‡ß‘π) π—Ë ¢÷πÈ
·≈–≈ß√Õ∫µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢Õß¡—π¥â«¬°“√‡§≈◊ÕË π∑’·Ë ∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ ‡¡◊ÕË §≈◊πË √Ÿª‰´πå
ºà“πµ—«°≈“ß ∑ÿ°Õπÿ¿“§„πµ—«°≈“ß®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬¥â«¬§«“¡∂’ˇ¥’¬«°—π
¢âÕ§«√√–«—ß é „Àâ·πà „®«à“§ÿ≥√Ÿâ§«“¡·µ°µà“ß√–À«à“ß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊πË µ“¡¢«“߉ª
µ“¡‡ πâ ‡™◊Õ°°—∫°“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë ÕßÕπÿ¿“§‡™◊Õ° §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’˥⫬՗µ√“‡√Á«§ßµ—« v µ“¡§«“¡
¬“«‡™◊Õ° ·µàÕπÿ¿“§‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬·≈–¢«“ß (µ—ßÈ ©“°) °—∫§«“¡¬“«‡™◊Õ° ë
”À√—∫§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫ √Ÿª√à“ߢÕ߇™◊Õ°∑’Ë¢≥–„¥ Ê ‡ªìπ·∫∫´È”µ—«‡Õß §«“¡¬“«¢Õß√Ÿª
·∫∫§≈◊Ëπ§√∫Àπ÷Ëß√Õ∫§◊Õ√–¬–®“° —π§≈◊ËπÀπ÷Ë߉ª¬—ß —π§≈◊Ëπ∂—¥‰ª À√◊Õ®“°∑âÕߧ≈◊ËπÀπ÷Ë߉ª¬—ß
∑âÕߧ≈◊Ëπ∂—¥‰ª À√◊Õ®“°®ÿ¥„¥ Ê ‰ª¬—ß®ÿ¥∑’Ë ¡π—¬°—π∫π√Ÿª√à“ߧ≈◊Ëπ∑’Ë´È”µ—«‡Õß∂—¥‰ª ‡√“‡√’¬°
√–¬–π’«È “à §«“¡¬“«§≈◊πË ¢Õߧ≈◊πË ·≈–·∑π¥â«¬ l (Õ—°…√°√’° “lambda”) √Ÿª√à“ߧ≈◊πË ‡¥‘π∑“ß
¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§ßµ—« v ·≈–‰ª¢â“ßÀπⓇªìπ√–¬–Àπ÷ßË §«“¡¬“«§≈◊πË l „π™à«ß‡«≈“Àπ÷ßË §“∫ T
¥—ßπ—Èπ‡√“À“Õ—µ√“‡√Á« v ¢Õߧ≈◊Ëπ‰¥â®“° v = l /T À√◊Õ (‡æ√“–«à“ f = 1/T)
(19–1)
v = λf
(§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫)
1
8
4T
8
x
y
5T
8
x
y
6T
8
x
y
7T
8
x
y
T
x
19 –3 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß√Ÿª‰´π凥‘π∑“߉ª
∑“ߢ«“µ“¡‡ πâ ‡™◊Õ° ¿“æ· ¥ß√Ÿª
√à“ߢÕ߇™◊Õ°∑ÿ° Ê ™à«ß‡«≈“ 18 ¢Õß
§“∫ ‡°≈·°π¥‘ßË ¢¬“¬‡°‘π®√‘ß ∑ÿ°
®ÿ¥∫π‡™◊Õ°‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢÷Èπ≈ß·∫∫·∫∫
SHM ¥â«¬·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A §≈◊Ëπ‡¥‘π∑“ß
‡ªìπ√–¬–Àπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ l „π
Àπ÷ßË §“∫ T Õπÿ¿“§ ÕßÕπÿ¿“§„¥∫π
‡™◊Õ°∑’Ë¡’æ‘°—¥ x µà“ß°—π l ‡™àπ®ÿ¥ ’øÑ“
∑’Ë x = l ·≈–Õπÿ¿“§∑’Ë x = 0 ·°«àß
°«—¥¥â«¬‡ø ∑’˵√ß°—π
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 596
596
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
Õ—µ√“‡√Á«¢Õß°“√·ºà¡’§à“‡∑à“°—∫º≈§Ÿ≥¢Õߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ°—∫§«“¡∂’Ë §«“¡∂’ˇªìπ ¡∫—µ‘¢Õߧ≈◊Ëπ
·∫∫¡’§“∫∑—Èߧ≈◊Ëπ‡æ√“–«à“∑ÿ°®ÿ¥∫π‡™◊Õ° —Ëπ¥â«¬§«“¡∂’Ë f ‡¥’¬«°—π
„π ∂“π°“√≥å ”§—≠À≈“¬ ∂“π°“√≥åÕµ— √“‡√Á«§≈◊πË v ∂Ÿ°°”Àπ¥¥â«¬ ¡∫—µ‡‘ ™‘ß°≈¢Õß
µ—«°≈“ßÕ¬à“߇¥’¬« „π°√≥’π’È °“√‡æ‘¡Ë f ∑”„Àâ l ≈¥≈ß ·≈–∑”„Àâº≈§Ÿ≥ v = l f §ß§à“‡¥‘¡
·≈–§≈◊πË ∑ÿ°§«“¡∂’Ë·ºà¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ‡¥’¬«°—π „π∫∑π’ȇ√“®–æ‘®“√≥“‡©æ“–§≈◊πË ™π‘¥π’È
‡∑à“π—πÈ („π∫∑À≈—ß Ê ‡√“®–»÷°…“°“√·ºà¢Õߧ≈◊Ëπ· ß„π “√∑’ËÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ¢÷Èπ°—∫§«“¡∂’Ë
π’˧◊Õ‡Àµÿº≈∑’Ë∑”‰¡ª√‘´¡÷ ®÷ß·¬°· ߢ“«ÕÕ°‡ªì𠇪°µ√—¡·≈–∑”‰¡À¬¥Ωπ®÷ß∑”„À⇰‘¥√ÿßâ )
‡æ◊ÕË ∑’®Ë –‡¢â“„®°≈‰°¢Õߧ≈◊πË µ“¡¬“«·∫∫¡’§“∫ ‡√“æ‘®“√≥“∑àÕ¬“«´÷Ëß¡’¢Õ߉À≈‡µÁ¡‚¥¬¡’
≈Ÿ° ∫Ÿ ∑’ªË ≈“¬´â“¬Õ¬à“ß„π√Ÿª∑’Ë 19–1b ∂Ⓡ√“¥—π≈Ÿ° Ÿ∫‡¢â“ ‡√“Õ—¥¢Õ߉À≈„°≈â≈Ÿ° Ÿ∫´÷Ë߉ª‡æ‘Ë¡
§«“¡¥—π„π∫√‘‡«≥π’È ·≈â«∫√‘‡«≥π’È®–¥—π¢Õ߉À≈∫√‘‡«≥‡æ◊ËÕπ∫â“π ·≈–Õ◊Ëπ Ê ·≈–®–¡’§≈◊Ëπ¥≈
‡§≈◊ËÕπ‰ªµ“¡∑àÕ
∑’π’È ¡¡ÿµ‘«à“‡√“‡§≈◊ËÕπ≈Ÿ° Ÿ∫°≈—∫‰ª°≈—∫¡“¥â«¬°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬µ“¡
À¬¥πÈ”∑’˵°≈ß¡“‡ªìπ≈”¥—∫µ“¡·π«¥‘Ëß
â ∑’¢Ë π“π°—∫·°π∑àÕ (√Ÿª∑’Ë 19–4) °“√‡§≈◊ÕË π∑’πË ∑’È ”„À⇰‘¥∫√‘‡«≥„π¢Õ߉À≈∑’§Ë «“¡¥—π·≈–
≈߉ª„ππÈ”∑”„À⇰‘¥§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫´÷Ëß ‡ π
§«“¡Àπ“·πà
π¡’§à“ Ÿß°«à“À√◊յ˔°«à“§à“ ¡¥ÿ≈ ‡√“‡√’¬°∫√‘‡«≥∑’˧«“¡¥—π‡æ‘Ë¡¢÷Èπ«à“∫√‘‡«≥Õ—¥
·ºàÕÕ°‰ª„π·π«√—»¡’®“°·À≈àß π—
È
§≈◊Ëπ·≈–∑âÕߧ≈◊Ëπµà“ß Ê ‡ªìπ«ß°≈¡∑’Ë¡’ „π√Ÿª‡√“·∑π∫√‘‡«≥Õ—¥¥â«¬æ◊Èπ∑’Ë·√‡ß“‡¢â¡ ∫√‘‡«≥∑’˧«“¡¥—π≈¥≈ߧ◊Õ∫√‘‡«≥¢¬“¬ „π√Ÿªπ—π
®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß√à«¡°—π √–¬–µ“¡‡ âπ
‡√“·∑π∫√‘‡«≥¢¬“¬¥â«¬æ◊Èπ∑’Ë·√‡ß“ÕàÕπ ≈Ÿ°»√ ’·¥ß —Èπ· ¥ßµ”·ÀπàߢÕß∫√‘‡«≥Õ—¥∫√‘‡«≥
√—»¡’®“° —π§≈◊ËπÀπ÷Ëß∂÷ß —π§≈◊Ëπ∂—¥‰ª
Àπ÷Ëß ∫√‘‡«≥Õ—¥·≈–¢¬“¬‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ߢ«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§ßµ—« v
À√◊Õ®“°∑âÕߧ≈◊ËπÀπ÷Ëß∂÷ß∑âÕߧ≈◊Ëπ∂—¥‰ª
°“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë ÕßÕπÿ¿“§‡¥’¬Ë «¢Õßµ—«°≈“ßÕ¬à“߇™àπÕπÿ¿“§∑’·Ë ∑π¥â«¬®ÿ¥ ø’ “Ñ „π√Ÿª∑’Ë 19–4
§◊Õ§«“¡¬“«§≈◊Ëπ
‡ªìπ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬¢π“π°—∫∑‘»°“√·ºà¢Õߧ≈◊Ë𠧫“¡¬“«§≈◊Ëπ§◊Õ√–¬–
®“°∫√‘‡«≥Õ—¥Àπ÷Ë߉ª¬—ß∫√‘‡«≥∂—¥‰ª À√◊Õ®“°∫√‘‡«≥¢¬“¬Àπ÷Ë߉ª¬—ß∫√‘‡«≥∂—¥‰ª ¡°“√æ◊Èπ
∞“π v = l f „™â°∫— §≈◊πË µ“¡¬“«‰¥â¥‡’ ∑à“°—∫∑’Ë „™â°—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß ·≈–∑’Ë®√‘ß·≈â«„™â ‰¥â°∫— §≈◊πË
·∫∫¡’§“∫∑ÿ°™π‘¥ ‡™àπ‡¥’¬«°—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß „π∫∑π’ȇ√“®–æ‘®“√≥“‡©æ“– ∂“π°“√≥å∑’Ë
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«‰¡à¢÷Èπ°—∫§«“¡∂’ˇ∑à“π—Èπ
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-1
S§≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡¬“«„πÕ“°“» Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß¢÷Èπ°—∫Õÿ≥À¿Ÿ¡‘
∑’Ë 20°C Õ—µ√“‡√Á«¡’§à“ 344 m/s (1130 ft/s) ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õß
§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„πÕ“°“»∑’Ë 20°C ∂ⓧ«“¡∂’˧◊Õ f = 262 Hz (ª√–¡“≥§«“¡
∂’¢Ë Õß middle C ∫π‡ªï¬‚π)
«‘∏∑’ ” ®“° ¡°“√ (19–1) ‡√“‰¥â«à“
λ =
‡ ¬’ ß “high C” (·∑π¥â«¬ C6 ¥â«¬) ∑’Ëπ—°√âÕ߇ ’¬ß Ÿß‚´ª√“‚π√âÕß ¡’
§à“ Ÿß°«à“ middle C (·∑π¥â«¬ C4) Õ¬Ÿà ÕߧŸà·ª¥ ·µà≈–§Ÿà·ª¥¡’§«“¡∂’Ë
µà“ß°—π‡ªìπ Õ߇∑à“ ¥—ßπ—È𧫓¡∂’Ë¢Õß high C ‡ªìπ ’ˇ∑à“§«“¡∂’Ë¢Õß
middle C f = 4(262 Hz) = 1048 Hz Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß‰¡à¢÷Èπ°—∫
§«“¡∂’Ë ¥—ßπ—È𧫓¡¬“«§≈◊Ëπ¡’§à“Àπ÷Ëß„π ’Ë l = (1.31 m)/4 = 0.328 m
v
344 m/s
=
= 1.31 m.
f
262 s −1
19–4
°“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å
‡√“ “¡“√∂∫√√¬“¬≈—°…≥–À≈“¬Õ¬à“ߢÕߧ≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫‚¥¬„™â·π«§«“¡§‘¥¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«
§≈◊Ë𠧓∫ §«“¡∂’Ë ·≈–§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‰¥â Õ¬à“߉√°Áµ“¡¡’∫àÕ¬§√—Èß∑’ˇ√“µâÕß°“√°“√∫√√¬“¬
µ”·Àπàß·≈–°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß·µà≈–Õπÿ¿“§¢Õßµ—«°≈“ß∑’ˇ«≈“‡©æ“–√–À«à“ß°“√·ºà¢Õߧ≈◊Ëπ∑’Ë
≈–‡Õ’¬¥¡“°¢÷Èπ ”À√—∫°“√∫√√¬“¬π’ȇ√“µâÕß„™â·π«§«“¡§‘¥¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË ´÷ßË ‡ªìπøíß°å™π— ∑’Ë
∫√√¬“¬µ”·ÀπàߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê „πµ—«°≈“ß∑’‡Ë «≈“„¥ Ê ‡√“®–‡πâπ∑’§Ë ≈◊πË √Ÿª‰´πå∑·’Ë µà≈–
Õπÿ¿“§‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬√Õ∫µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢ÕßÕπÿ¿“§
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 597
19–4
597
°“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å
‡æ◊ËÕ‡ªìπµ—«Õ¬à“ß „Àâ‡√“¥Ÿ§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°µ÷ß ∂Ⓡ√“‰¡à§”π÷ß∂÷ß°“√À¬àÕπ¢Õ߇™◊Õ°‡π◊ÕË ß®“°
·√ß‚πâ¡∂à«ß µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢Õ߇™◊Õ°®–Õ¬Ÿà „π·π«‡ πâ µ√ß ‡√“‡≈◊Õ°·π«π’‡È ªìπ·°π x ¢Õß
√–∫∫æ‘°—¥ §≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß „π√–À«à“ß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ Õπÿ¿“§´÷ËßÕ¬Ÿà∑’Ë
µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈ x ®–∂Ÿ°¢¬—∫‰ª√–¬– y §à“Àπ÷ßË „π∑‘»µ—ßÈ ©“°°—∫·°π x §à“ y ¢÷πÈ Õ¬Ÿ°à ∫— Õπÿ¿“§
«à“‡ªìπÕπÿ¿“§„¥ (π—πË §◊Õ y ¢÷πÈ °—∫ x) ·≈–¢÷πÈ °—∫‡«≈“ t ∑’ˇ√“°”≈—ߥŸÕπÿ¿“§¥â«¬ ¥—ßπ—Èπ y ‡ªìπ
øíß°å™π— ¢Õß x ·≈– t; y = y(x, t) ‡√“‡√’¬° y(x, t) «à“øíß°å™π— §≈◊πË ∑’Ë∫√√¬“¬§≈◊Ëπ ∂Ⓡ√“√Ÿâ
øíß°å™—ππ’È ”À√—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ°“√‡§≈◊ËÕπÀπ÷Ëß ‡√“„™â¡—πÀ“°“√°√–®—¥ (®“°µ”·Àπàß
¡¥ÿ≈) ¢ÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê ∑’‡Ë «≈“„¥ Ê ‰¥â ®“° ß‘Ë π’‡È √“À“§«“¡‡√Á«·≈–§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê
√Ÿª√à“ߢÕ߇™◊Õ° ·≈– ‘ËßÕ◊Ëπ„¥°Á ‰¥â∑’ˇ√“µâÕß°“√√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫惵‘°√√¡¢Õ߇™◊Õ°∑’ˇ«≈“„¥ Ê ‰¥â
λ
2A
2A
t=0
λ
T
8
2T
8
øí ß °å ™— π §≈◊Ë π ”À√— ∫ §≈◊Ë π √Ÿ ª ‰´πå
„Àâ‡√“¥Ÿ«à“‡√“®–À“√Ÿª·∫∫øíß°å™—π§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ√Ÿª‰´πåÕ¬à“߉√ ¡¡ÿµ‘«à“§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π凥‘π∑“ß
®“°´â“¬‰ª¢«“ (∑‘»∑’Ë x ‡æ‘¡Ë ) ‰ªµ“¡‡™◊Õ°Õ¬à“ß„π√Ÿª∑’Ë 19–3 ∑ÿ°Õπÿ¿“§¢Õ߇™◊Õ° π—Ë ·∫∫
Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬¥â«¬·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥·≈–§«“¡∂’ˇ¥’¬«°—π ·µà°“√ —Ëπ¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ë®ÿ¥µà“ß Ê °—π
∫π‡™◊Õ°‰¡à‰¥â‡¢â“®—ßÀ«–°—π∑ÿ°Õπÿ¿“§ Õπÿ¿“§ ’øÑ“„π√Ÿª∑’Ë 19–3 Õ¬Ÿ∑à µ’Ë ”·Àπàß∑’Ë y ‡ªìπ∫«° ߟ
¥ÿ ∑’Ë t = 0 ·≈–°≈—∫‰ª∑’Ë y = 0 ∑’Ë t = 2T/8 ‡Àµÿ°“√≥凥’¬«°—π‡°‘¥°—∫Õπÿ¿“§∑’Ë®¥ÿ °≈“ߢÕß
·∂∫ ∑’ ’Ë t = 4T/8 ·≈– t = 6T/8 ´÷ßË ‡ªìπ‡«≈“§√÷Ëߧ“∫µàÕ¡“æÕ¥’ ”À√—∫Õπÿ¿“§„¥ Ê Õß
Õπÿ¿“§∫π‡™◊Õ° °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßÕπÿ¿“§∑“ߢ«“¡◊Õ (Õπÿ¿“§“µ“¡πÈ””„π¡ÿ¡¡Õߧ≈◊πË ) µ“¡
À≈—ß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßÕπÿ¿“§∑“ߴ⓬¡◊ÕÕ¬Ÿà¥â«¬ª√‘¡“≥∑’ˇªìπ —¥ à«π°—∫√–¬–√–À«à“ßÕπÿ¿“§
¥—ßπ—Èπ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ˇªìπ«—Ø®—°√¢Õß®ÿ¥µà“ß Ê ∫π‡™◊Õ°®÷߉¡à‡¢â“®—ßÀ«–°—πÕ¬Ÿ‡à ªìπ‡»… «à π
µà“ß Ê °—π¢Õß√Õ∫ ‡√“‡√’¬°§«“¡·µ°µà“߇À≈à“π’«È “à §«“¡µà“߇ø ·≈–‡√“查«à“®ÿ¥µà“ß°—π¡’
‡ø ¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˵à“ß°—π µ—«Õ¬à“߇™àπ ∂â“®ÿ¥Àπ÷Ëß¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ∫«° Ÿß ÿ¥¢≥–‡¥’¬«°—∫∑’Ë
Õ’°®ÿ¥Àπ÷Ëß¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ≈∫ Ÿß ÿ¥ ®ÿ¥∑—Èß Õß¡’‡ø µà“ß°—π§√÷Ëß√Õ∫ (π’‡Ë ªìπ°√≥’¢Õß®ÿ¥øÑ“„π
√Ÿª∑’Ë 19–3 °—∫®ÿ¥∑’ËÕ¬Ÿàµ√ß°≈“ߢÕß·∂∫ )’
¡¡ÿµ‘«à“°“√°√–®—¥¢ÕßÕπÿ¿“§∑’˪≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ° (x = 0) ∑’˧≈◊Ëπ‡°‘¥À“‰¥â®“°
y( x = 0, t ) = A sin ω t = A sin 2π ft.
3T
8
4T
8
5T
8
6T
8
(19–2)
7T
8
π—Ëπ§◊Õ Õπÿ¿“§ —Ëπ·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬¥â«¬·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A §«“¡∂’Ë f ·≈–§«“¡∂’‡Ë ™‘ß¡ÿ¡
w = 2p f
≠
— ≈—°…≥å y(x = 0, t) ‡µ◊Õπ‡√“«à“°“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë ÕßÕπÿ¿“§π’‡È ªìπ°√≥’懑 »…¢Õß
øíß°å™π— §≈◊πË y(x, t) ´÷Ëß∫√√¬“¬§≈◊Ëπ∑—ÈßÀ¡¥ ∑’Ë t = 0 Õπÿ¿“§∑’Ë x = 0 ¡’°“√°√–®—¥»Ÿπ¬å (y = 0)
·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» +y (§à“¢Õß y °”≈—ß‡æ‘¡Ë ¢÷πÈ µ“¡‡«≈“)
T
§≈◊πË √∫°«π‡¥‘π∑“ß®“° x = 0 ‰ª¬—ß®ÿ¥ x ∑“ߢ«“¢Õß®ÿ¥°”‡π‘¥„π™à«ß‡«≈“ x/v ‚¥¬∑’Ë v
§◊ÕÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ ¥—ßπ—Èπ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß®ÿ¥ x ∑’‡Ë «≈“ t ®–‡À¡◊Õπ°—∫°“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë Õß®ÿ¥ x = 0
∑’‡Ë «≈“ t − x/v °àÕπÀπâ“ ¥—ßπ—πÈ ‡√“À“°“√°√–®—¥¢Õß®ÿ¥ x ∑’‡Ë «≈“ t ‰¥â ‚¥¬‡æ’¬ß·∑π t „π 19 –4 §≈◊Ëπµ“¡¬“«√Ÿª‰´π凥‘π∑“߉ª
∑“ߢ«“„π¢Õ߉À≈ √Ÿª· ¥ß°“√√∫°«π
¡°“√ (19–2) ¥â«¬ (t − x/v) ‡¡◊ËÕ‡√“∑”‡™àππ—Èπ ‡√“‰¥âπ‘æ®πåµàÕ‰ªπ’È ”À√—∫øíß°å™—π§≈◊Ëπ:
¢Õ߉À≈∑ÿ° Ê ¢Õߧ“∫ ≈Ÿ° ∫Ÿ ·≈–
x
x
y( x, t ) = A sin ω ⁄t − ¤ = A sin 2π f ⁄t − ¤
v
v
1
8
(19–3)
(§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π‡Ï §≈◊ËÕπ∑’ˉª„π∑‘» + x )
°“√°√–®—¥ y(x, t) ‡ªìπøíß°å™π— ¢Õß∑—ßÈ µ”·Àπàß x ¢Õß®ÿ¥·≈–‡«≈“ t ‡√“Õ“®∑”„Àâ ¡°“√
(19–3) „™â ‰¥â∑«
—Ë ‰ª¡“°¢÷πÈ ‰¥â ‚¥¬¬Õ¡„Àâ¡ÿ¡‡ø ¡’§à“µà“ß Ê °—π‡À¡◊Õπ°—∫∑’ˇ√“∑” ”À√—∫°“√
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬„πµÕπ∑’Ë 13–3 ·µàµÕππ’ȇ√“®–≈–‰«â°àÕπ
∑ÿ°®ÿ¥„π¢Õ߉À≈‡§≈◊ËÕπ∑’Ë°≈—∫‰ª°≈—∫¡“
·∫∫ SHM ¥â«¬·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A §≈◊Ëπ
‡¥‘π∑“ß√–¬–∑“ßÀπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ l
„πÀπ÷ßË §“∫ T „π ¡¥ÿ≈ Õπÿ¿“§ ’øÑ“
Õ¬ŸàÀà“ß 32 §«“¡¬“«§≈◊Ëπ®“°≈Ÿ° Ÿ∫ °“√
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß¡—π¡’‡ø µà“ß®“°¢Õß≈Ÿ° Ÿ∫
Õ¬Ÿà§√÷Ëß√Õ∫
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 598
598
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
‡√“‡¢’¬πøíß°å™π— §≈◊πË „π ¡°“√ (19–3) ‰¥â „À¡à „πÀ≈“¬√Ÿª·∫∫∑’µË “à ß°—π·µà«“à ¡’ª√–‚¬™πå
‡√“ “¡“√∂‡¢’¬π¡—π„π√Ÿª¢Õߧ“∫ T = 1/f ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË l = v/f ‰¥â:
y( x, t ) = A sin 2π ⁄
t
x
− ¤
T λ
(19–4)
(§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πχ§≈◊ËÕπ∑’Ë„ π∑‘» + x )
‡√“‰¥âøíß°å™—π§≈◊ËπÕ’°√Ÿª·∫∫Àπ÷Ëß∑’Ë –¥«°∂Ⓡ√“𑬓¡ª√‘¡“≥ k ∑’ˇ√’¬°«à“‡≈¢§≈◊Ëπ:
2π
k =
(‡≈¢§≈◊Ëπ)
λ
(19–5)
°“√·∑π§à“ l = 2p /k ·≈– f = w /2p ≈ß„π§«“¡ ¡— æ—π∏姫“¡¬“«§≈◊Ëπ-§«“¡∂’Ë v = l f „Àâ
(19–6)
ω = vk
(§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫)
·≈⫇√“‡¢’¬π ¡°“√ (19–4) ‰¥â „À¡à‡ªìπ
y( x, t ) = A sin (ω t − kx )
(§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π‡Ï §≈◊ËÕπ∑’Ë„ π∑‘» + x )
(19–7)
‡√“®–„™â√ªŸ ·∫∫„¥¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË y(x, t) „πªí≠À“‡©æ“–„¥ Ê ‡ªìπ‡√◊ÕË ß·≈â«·µà§«“¡ –¥«°
ß— ‡°µ«à“ w ¡’Àπ૬‡ªìπ rad/s ¥—ßπ—πÈ ‡æ◊ÕË „ÀâÀπ૬„π ¡°“√ (19–6) ·≈– (19–7) Õ¥§≈âÕß
°—π ‡≈¢§≈◊πË k µâÕß¡’Àπ૬‡ªìπ rad/m π—°øî °‘ ∫å “ß§π𑬓¡‡≈¢§≈◊πË ‡ªìπ 1/l ·∑π∑’®Ë –
‡ªìπ2p /l ‡¡◊ËÕÕà“πµ”√“‡≈à¡Õ◊Ëπ „Àâ·πà „®«à“§ÿ≥√Ÿâ«à“‡¢“𑬓¡æ®πåπ’ÈÕ¬à“߉√)
√Ÿª∑’Ë 19–5a ‡ªìπ°√“ø¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË y(x, t) „π√Ÿªøíß°å™π— ¢Õßµ”·Àπàß x ”À√—∫‡«≈“
t §à“Àπ÷ßË °√“øπ’È „Àâ°“√°√–®—¥ y ®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢ÕßÕπÿ¿“§Àπ÷ßË „π√Ÿªøíß°å™π
— ¢Õßæ‘°¥— x
¢ÕßÕπÿ¿“§ ∂ⓧ≈◊πË ‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° °√“ø„π√Ÿª∑’Ë 19–5a ·∑π√Ÿª√à“߇™◊Õ°∑’¢Ë ≥–
π—πÈ ‡À¡◊Õπ°—∫√Ÿª∂à“¬¢≥–Àπ÷ßË ¢Õ߇™◊Õ° ‚¥¬‡©æ“–∑’‡Ë «≈“ t = 0
y( x, t = 0) = A sin ( − kx ) = − A sin kx = − A sin 2π
x
λ
.
√Ÿª∑’Ë 19–5b · ¥ß°√“ø¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË ‡∑’¬∫°—∫‡«≈“ t ”À√—∫æ‘°¥— x §à“Àπ÷ßË °√“øπ’È
„Àâ°“√°√–®—¥ y ¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ëæ‘°—¥π—Èπ„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õ߇«≈“ π—Ëπ§◊Õ°√“ø∫√√¬“¬°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
¢ÕßÕπÿ¿“§π—πÈ ‚¥¬‡©æ“–∑’µË ”·Àπàß x = 0
y( x = 0, t ) = A sin ω t = A sin 2π
t
.
T
π’Ë Õ¥§≈âÕß°—∫§”°≈à“«‡¥‘¡¢Õ߇√“‡°’ˬ«°—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë∑’Ë x = 0 À√◊Õ ¡°“√ (19–2)
¢âÕ§«√√–«—ß é „Àâ·πà „®«à“§ÿ≥‡¢â“„®§«“¡·µ°µà“ß√–À«à“ß√Ÿª∑’Ë 19–5a ·≈– 19–5b ‚¥¬
‡©æ“– ß— ‡°µ«à“√Ÿª∑’Ë 19–5b ‰¡à„™à¿“æ√Ÿª√à“߇™◊Õ° ¡—π‡ªìπ°√“ø¢Õßµ”·Àπàß y ¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ë
x = 0 „π√Ÿªøíß°å™π
— ¢Õ߇«≈“ ë
‡√“ “¡“√∂¥—¥·ª√ ¡°“√ (19–3) ∂÷ß (19–7) „Àâ·∑π§≈◊πË ‡§≈◊ÕË π∑’Ë „π∑‘»≈∫ x ‰¥â „π
y
19–5 (a) °√“ø¢Õß y(x, t)
‡∑’¬∫
æ‘°¥— x ∑’ˇ«≈“Àπ÷Ëß („π°√≥’π’È t = 0)
∫√√¬“¬√Ÿª√à“ߧ≈◊Ëπ∑’ˇ«≈“π—Èπ
(b) °√“ø¢Õß y(x, t) ‡∑’¬∫ t ∑’Ëæ‘°—¥
Àπ÷ßË („π°√≥’π’È∑’Ë x = 0) ∫√√¬“¬°“√
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ëæ‘°—¥π—Èπ„π√Ÿª
øíß°å™π— ¢Õ߇«≈“ ‡°≈·π«¥‘ßË ∂Ÿ°¢¬“¬
„À⇰‘π§à“®√‘ß„π∑—Èß (a) ·≈– (b)
y
A
A
x
A
t
A
§«“¡¬“«§≈◊Ëπ λ
(a)
§“∫ T
(b)
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 599
19–4
§≈◊Ëπ°“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å
599
°√≥’π°’È “√°√–®—¥¢Õß®ÿ¥ x ∑’‡Ë «≈“ t ¡’§“à ‡¥’¬«°—∫°“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë Õß®ÿ¥ x = 0 ∑’‡Ë «≈“ (t + x/v)
¿“¬À≈—ß ¥—ßπ—πÈ „π ¡°“√ (19–2) ‡√“·∑π t ¥â«¬ (t + x/v) ”À√—∫§≈◊Ëπ‡¥‘π∑“ß„π∑‘»≈∫ x
y( x, t ) = A sin 2π f ⁄t +
x
t
x
¤ = A sin 2π ⁄ + ¤
λ
v
T
= A sin (ω t + kx )
(19–8)
(§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πχ§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» − x )
„ππ‘æ®πå y(x, t) = A sin (w t ± kx) ”À√—∫§≈◊πË ‡¥‘π∑“ß„π∑‘» −x À√◊Õ +x ‡√“‡√’¬°ª√‘¡“≥
(w t ± kx) «à“‡ø
ª√‘¡“≥π’¡È ∫’ ∑∫“∑‡¥’¬«°—∫ª√‘¡“≥‡™‘ß¡ÿ¡ («—¥„πÀπ૬‡√‡¥’¬π‡ ¡Õ) „π
¡°“√ (19–7) À√◊Õ (19–8) ·≈–§à“¢Õß¡—π ”À√—∫§à“ x ·≈– t „¥ Ê °”Àπ¥«à“ «à π„¥¢Õß
«—Ø®—°√√Ÿª‰´πå°”≈—߇°‘¥¢÷Èπ∑’Ë®ÿ¥·≈–‡«≈“Àπ÷Ëß Ê ”À√—∫ —π§≈◊Ëπ∫«° (∑’Ë y = A ·≈–øíß°å™π— ‰´πå
¡’§“à 1) ‡ø Õ“®¡’§“à p /2, 5p /2 ·≈–Õ◊Ëπ Ê ”À√—∫®ÿ¥∑’Ë¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å ‡ø Õ“®¡’§à“ 0,
p , 2p ·≈–Õ◊Ëπ Ê Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ§◊ÕÕ—µ√“‡√Á«∑’ˇ√“µâÕ߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª°—∫§≈◊π
Ë ‡æ◊ÕË „ÀâÕ¬Ÿ‡à §’¬ß¢â“ß®ÿ¥
∑’Ë¡’‡ø ¢π“¥Àπ÷Ëß ‡™àπ —π§≈◊ËπÀπ÷ËߢÕߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ° ”À√—∫§≈◊Ëπ´÷Ë߇¥‘π∑“߉ª„π∑‘» +x π—πË
À¡“¬§«“¡«à“ w t − kx = §à“§ßµ—« À“Õπÿæ—π∏å‡∑’¬∫°—∫ t ‡√“‰¥â«“à w = k dx/dt À√◊Õ
dx
ω
= .
dt
k
‡ª√’¬∫‡∑’¬∫π’°Ë ∫— ¡°“√ (19–6) ‡√“‡ÀÁπ«à“ dx/dt §◊ÕÕ—µ√“‡√Á« v ¢Õߧ≈◊πË ‡π◊ÕË ß®“°§«“¡
—¡æ—π∏åπ’È ∫“ߧ√—È߇√“‡√’¬° v «à“§«“¡‡√Á«‡ø ¢Õߧ≈◊πË (Õ—µ√“‡√Á«‡ø πà“®–‡ªìπ§”∑’Ë¥’°«à“)
°≈¬ÿ∑∏°“√·°âªí≠À“
§≈◊Ë π °≈
1.
2.
°“√√Ÿâ«à“ªí≠À“„¥‡ªìπªí≠À“®≈π»“ µ√å ªí≠À“„¥‡ªìπªí≠À“
æ≈»“ µ√å®–™à«¬„π°“√·°âªí≠À“ „πªí≠À“®≈π廓 µ√å‡√“ π„®
·§à°“√∫√√¬“¬°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ª√‘¡“≥∑’ˇ°’ˬ«¢âÕߧ◊Õ Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ
§«“¡¬“«§≈◊πË (À√◊Õ‡≈¢§≈◊Ëπ) §«“¡∂’Ë (À√◊Õ§«“¡∂’ˇ™‘ß¡ÿ¡)
·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ ·≈–µ”·Àπàß §«“¡‡√Á« ·≈–§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§ „π
ªí≠À“æ≈»“ µ√å ·π«§«“¡§‘¥‡™àπ·√ß·≈–¡«≈®–‡¢â“¡“ ‡™àπ
§«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ°—∫ ¡∫—µ‘‡™‘ß°≈¢Õß√–∫∫ ‡√“®–
æ‘®“√≥“§«“¡ —¡æ—π∏å‡À≈à“π’È „π Õß “¡µÕπµàÕ‰ª
∂â“‚®∑¬å„Àâ f ¡“ §ÿ≥À“ T = 1/f ‰¥â ·≈–°≈—∫°—π ∂â“‚®∑¬å„Àâ l
¡“ §ÿ≥À“ k = 2p /l ‰¥â ·≈–°≈—∫°—π ∂ⓧÿ≥√Ÿâª√‘¡“≥ Õß
ª√‘¡“≥„¥ Ê „π v, l ·≈– f (À√◊Õ v, k ·≈– w ) §ÿ≥À“
ª√‘¡“≥∑’Ë “¡‰¥â ‚¥¬„™â v = l f À√◊Õ w = vk „πªí≠À“∫“ߢâÕ
π—Ëπ§◊Õ ‘Ëß∑’˧ÿ≥µâÕß°“√∑—ÈßÀ¡¥ „π°“√À“øíß°å™—π§≈◊ËπÕ¬à“ß
3.
¡∫Ÿ√≥å§ÿ≥µâÕß√Ÿâ A ·≈–ª√‘¡“≥ Õߪ√‘¡“≥„¥ Ê „π v, l ·≈–
f (À√◊Õ v, k ·≈– w ) À≈—ß®“°∑’˧ÿ≥¡’¢âÕ¡Ÿ≈π’È·≈â« §ÿ≥„™â¡—π„π
¡°“√ (19–3), (19–4) À√◊Õ (19–7) ‡æ◊ËÕÀ“øíß°å™—π§≈◊Ëπ
”À√—∫ªí≠À“∑’Ë°”≈—ß·°âÕ¬Ÿà ‰¥â À≈—ß®“°∑’˧ÿ≥‰¥âøíß°å™—π§≈◊Ëππ—Èπ
·≈â« §ÿ≥À“§à“¢Õß y ∑’Ë®ÿ¥„¥ Ê (§à“ x) ·≈–∑’‡Ë «≈“„¥ Ê ‰¥â ‚¥¬
°“√·∑π§à“„πøíß°å™—π§≈◊Ëπ
∂â“‚®∑¬å ‰¡à ‰¥â „ÀâÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ v ¡“ §ÿ≥Õ“®À“¡—π‰¥â ‚¥¬«‘∏’„¥«‘∏’
Àπ÷Ëß„π Õß«‘∏’π:’È „™â§«“¡ —¡æ—π∏姫“¡∂’-Ë §«“¡¬“«§≈◊Ëπ v = l f
À√◊Õ„™â§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß v ·≈– ¡∫—µ‘‡™‘ß°≈¢Õß√–∫∫ ‡™àπ
§«“¡µ÷ß·≈–¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ ”À√—∫‡™◊Õ° ‡√“®–À“
§«“¡ —¡æ—π∏å‡À≈à“π’È „π “¡µÕπµàÕ‰ª °“√∑’˧ÿ≥®–„™â«‘∏’„¥À“ v
π—Èπ®–¢÷Èπ°—∫¢âÕ¡Ÿ≈∑’Ë ‚®∑¬å„Àâ¡“
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-2
§≈◊πË ∫π‡™◊Õ°µ“°ºâ“ Throckmorton ≈Ÿ°æ’Ë≈Ÿ°πâÕߢÕߧÿ≥°”≈—߇≈àπ°—∫
‡™◊Õ°µ“°ºâ“ ‡¢“·°âª¡ª≈“¬Àπ÷ËßÕÕ° ¥÷ß¡—π„Àâµ÷ß ·≈– πË— ¡—π¢÷πÈ ≈ß·∫∫
‰´πå¥â«¬§«“¡∂’Ë 2.00 Hz ·≈–·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ 0.075 m Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ§◊Õ
v = 12.0 m/s ∑’‡Ë «≈“ t = 0 ª≈“¬π—Èπ¡’°“√°√–®—¥»Ÿπ¬å·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ
∑’Ë„π∑‘» +y ¡¡ÿµ‘«à“‰¡à¡’§≈◊Ëπ –∑âÕπ°≈—∫¡“®“°ª≈“¬¥â“π‰°≈´÷Ëß®–
∑”„Àâ√Ÿª√à“ߧ≈◊Ëπ¬ÿà߇À¬‘ß a) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ §«“¡∂’ˇ™‘ß¡ÿ¡ §“∫
§«“¡¬“«§≈◊πË ·≈–‡≈¢§≈◊πË ¢Õߧ≈◊πË b) ®ß‡¢’¬πøíß°å™—π§≈◊Ëπ∑’Ë∫√√¬“¬
§≈◊πË π’È c) ®ß‡¢’¬π ¡°“√ ”À√—∫°“√°√–®—¥„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õ߇«≈“¢Õß
ª≈“¬‡™◊Õ°∑’Ë Throckmorton ∂◊Õ ·≈–∑’Ë®ÿ¥ 3.00 m ®“°ª≈“¬¢Õ߇¢“
«‘ ∏’ ∑” a) ·Õ¡æ≈®Ÿ¥ A ¢Õߧ≈◊Ëπ°Á§◊Õ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
¢Õߪ≈“¬‡™◊Õ°µ“°ºâ“π—πË ‡Õß A = 0.075 m §«“¡∂’ˇ™‘ß¡ÿ¡§◊Õ
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 600
600
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
ω = 2π f = (2π rad/cycle)(2.00 cycles/s) = 4.00π rad/s
‡√“ “¡“√∂À“ ¡°“√‡¥’¬«°—ππ’È ‰¥â®“° ¡°“√ (19–7) ¥â«¬‚¥¬„™â§à“¢Õß
w ·≈– k ∑’Ë ‰¥â®“°¢â“ß∫π ª√‘¡“≥ (12.6 rad/s)t − (1.05 rad/m)x §◊Õ
‡ø ¢Õß®ÿ¥ x ∫π‡™◊Õ°∑’ˇ«≈“ t
c) ”À√—∫∑‘»∫«° x ∑’ˇ√“‡≈◊Õ° ®ÿ¥ Õß®ÿ¥„π§”∂“¡Õ¬Ÿà∑’Ë x = 0 ·≈–
x = +3.00 m ”À√—∫·µà≈–®ÿ¥ ‡√“ “¡“√∂À“π‘æ®πå ”À√—∫°“√°√–®—¥
„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õ߇«≈“‰¥â ‚¥¬°“√·∑π§à“‡À≈à“π’È¢Õß x ≈ß„πøíß°å™—π§≈◊Ëπ∑’Ë
À“‰¥â „π¢âÕ (b):
= 12.6 rad/s.
§“∫§◊Õ T = 1/f = 0.500 s ‡√“‰¥â§«“¡¬“«§≈◊Ëπ®“° (19 –1):
λ =
v 12.0 m/s
=
= 6.00 m.
f
2.00 s −1
‡√“À“‡≈¢§≈◊Ëπ‰¥â®“° ¡°“√ (19 –5) À√◊Õ (19 –6):
k =
2π
k =
ω
λ
v
=
=
2π rad
= 1.05 rad/m,
6.00 m
or
y ( x = 0, t ) = (0.075 m ) sin 2π ⁄
4.00π rad/s
= 1.05 rad/m.
12.0 m/s
= (0.075 m ) sin (12.6 rad/s)t,
y ( x = +3.00 m, t ) = (0.075 m ) sin 2π ⁄
b) ‡√“‡≈◊Õ°æ‘°—¥¢Õߪ≈“¬‡™◊Õ°∑’Ë Throckmorton ‡ªìπ x = 0 ·≈–‡≈◊Õ°
∑‘»∑’˧≈◊Ëπ·ºà ‰ªµ“¡‡™◊Õ°‡ªìπ∑‘»∫«° x ·≈â« ¡°“√ (19 –4) ®–„Àâ
øíß°å™—π§≈◊Ëπ:
y ( x, t ) = A sin 2π ⁄
3.00 m
t
¤
−
0.500 s 6.00 m
= (0.075 m ) sin [(12.6 rad/s)t − π rad ].
®ÿ¥ Õß®ÿ¥π’È´÷ËßÕ¬ŸàÀà“ß°—π§√÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ (l /2 = (6.00 m)/2 = 3.00
m) ¡’‡ø µà“ß°—π p ‡√‡¥’¬π ∑—Èß Õß®ÿ¥ —Ëπ·∫∫ SHM ¥â«¬§«“¡∂’Ë·≈–
·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡¥’¬«°—π ·µà°“√ —Ëπ∑—Èß Õß¡’‡ø µà“ß°—π§√÷Ëß√Õ∫
‚¥¬°“√„™âπ‘æ®πå¢â“ß∫π ”À√—∫ y(x = 0, t) §ÿ≥· ¥ß‰¥â ‰À¡«à“ª≈“¬
¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë x = 0 °”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘»∫«°∑’ˇ«≈“ t = 0 µ“¡∑’Ë∫Õ°‰«âµÕπ
µâπ¢Õßµ—«Õ¬à“ßπ’È
t
x
− ¤
T λ
= (0.075 m ) sin 2π ⁄
0
t
−
¤
0.500 s 6.00 m
t
x
−
¤
0.500 s 6.00 m
= (0.075 m ) sin [(12.6 rad/s)t − (1.05 rad/m ) x ].
§«“¡‡√Á«·≈–§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§„π§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå
®“°øíß°å™π— §≈◊πË ‡√“À“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê „π§≈◊πË µ“¡¢«“߉¥â ‡√“‡√’¬°§«“¡
‡√Á«π’«È “à vy ‡æ◊ÕË „Àⵓà ß®“°Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºà§≈◊πË v „π°“√À“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy ∑’®Ë ¥ÿ x
‡√“À“Õπÿæ—π∏å¢Õßøíß°å™—π§≈◊Ëπ y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫‡«≈“ t ‚¥¬„Àâ x §ßµ—« ∂â“øíß°å™—π§≈◊Ëπ§◊Õ
y( x, t ) = A sin (ω t − kx ),
‡√“®–‰¥â«à“
vy ( x, t ) =
∂ y( x, t )
= ω A cos (ω t − kx ).
∂t
(19–9)
µ—« ∂ „ππ‘æ®πåπ§’È Õ◊ d ∑’∂Ë °Ÿ ¥—¥·ª≈߇æ◊ÕË ‡µ◊Õπ‡√“«à“ y(x, t) ‡ªìπøíß°å™π— ¢Õß Õßµ—«·ª√·≈–‡√“
°”≈—ß„À⵫— ·ª√µ—«Àπ÷ßË (t) ‡∑à“π—Èπ∑’ˇª≈’ˬπ§à“‰¥â µ—«·ª√Õ’°µ—«Àπ÷Ëß (x) ¡’§“à §ßµ—«‡æ√“–‡√“
°”≈—ß¡ÕߥŸ∑’Ë®ÿ¥ Ê Àπ÷Ëß∫π‡™◊Õ° ‡√“‡√’¬°Õπÿæ—π∏åπ’È«à“Õπÿæπ— ∏å¬Õà ¬ ∂ⓧÿ≥¬—߇√’¬π‰¡à∂ß÷ ‡√◊ÕË ßπ’È
„π·§≈§Ÿ≈— °Á ‰¡àµâÕß°—ß«≈ ¡—π‡ªì𧫓¡§‘¥∑’Ëßà“¬
¡°“√ (19–9) · ¥ß«à“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§·ª√µ“¡‡«≈“µ“¡∑’‡Ë √“§“¥ ”À√—∫
°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ Õ—µ√“‡√Á«Õπÿ¿“§ Ÿß ÿ¥§◊Õ w A π’Ë “¡“√∂¡’§“à ‰¥â¡“°°«à“
πâÕ¬°«à“ À√◊Õ‡∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ v ¢÷Èπ°—∫«à“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥·≈–§«“¡∂’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ‡ªìπ‡∑à“„¥
§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê §◊ÕÕπÿæ—π∏å¬àÕ¬Õ—π¥—∫∑’Ë ÕߢÕß y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫ t:
a y ( x, t ) =
∂ 2 y( x, t )
= −ω 2 A sin (ω t − kx ) = −ω 2 y( x, t ).
∂t2
(19–10)
§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§¡’§“à ‡∑à“°—∫ −w 2 §Ÿ≥°—∫°“√°√–®—¥¢Õß¡—π ´÷Ë߇ªìπº≈∑’ˇ√“‰¥â „πµÕπ∑’Ë
13–3 ”À√—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬
‡√“§”π«≥Õπÿæπ— ∏å¬Õà ¬¢Õß y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫ x ‚¥¬„Àâ t §ßµ—«‰¥â¥â«¬ π’ˇªìπ°“√»÷°…“√Ÿª
√à“߇™◊Õ°∑’Ë¢≥–‡«≈“Àπ÷Ë߇À¡◊Õπ°—∫√Ÿª∂à“¬¢≥–Àπ÷Ëß Õπÿæ—π∏åÕ—π¥—∫∑’ËÀπ÷Ëß ∂y(x, t)/∂x §◊Õ
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 601
19–4
°“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å
601
§«“¡™—π¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë®ÿ¥„¥ Ê Õπÿæ—π∏åÕ—π¥—∫∑’Ë Õ߇∑’¬∫°—∫ x §◊Õ§«“¡‚§âߢÕ߇™◊Õ°:
∂ 2 y( x, t )
= − k 2 A sin (ω t − kx ) = − k 2 y( x, t ).
∂ x2
(19–11)
®“° ¡°“√ (19–10) ·≈– (19–11) ·≈–§«“¡ ¡— æ—π∏å w = vk ‡√“‡ÀÁπ‰¥â«“à
∂ 2 y ( x, t ) /∂ t 2
ω2
= 2 = v2 ,
2
2
k
∂ y ( x, t ) /∂ x
∂ 2 y( x, t )
1 ∂ 2 y( x, t )
= 2
2
v
∂x
∂t2
(
¡°“√§≈◊Ëπ)
(19–12)
øíß°å™π— §≈◊πË y = A sin (w t + kx) ∑”„À⧫“¡ —¡æ—π∏åπ’ȇªìπ®√‘ߥ⫬ ‡√“¢Õ„Àâ§ÿ≥æ‘ Ÿ®π奟
‡√“‡√’¬° ¡°“√ (19–12) «à“ ¡°“√§≈◊πË ¡°“√π’‡È ªìπ ¡°“√∑’Ë ”§—≠∑’Ë ¥ÿ ¡°“√Àπ÷ßË „π
∑—ßÈ À¡¥¢Õßøî °‘ å ‡¡◊ËÕ„¥°Áµ“¡∑’Ë¡—πª√“°Ø ‡√“√Ÿâ«à“¡’ ‘Ëß√∫°«π·ºàÕÕ°‰ª‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡·°π x
¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË v ‰¥â ß‘Ë √∫°«π‰¡à®”‡ªìπµâÕ߇ªìπ§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå ‡√“®–‡ÀÁπ„πµÕπµàÕ‰ª«à“
§≈◊πË „¥ Ê ∫π‡™◊Õ°∑”„Àâ ¡°“√ (19–12) ‡ªìπ®√‘߉¡à«“à §≈◊πË π—πÈ ‡ªìπ§≈◊πË ·∫∫¡’§“∫À√◊Õ‰¡à (¥Ÿ
‚®∑¬åª≠
í À“¢âÕ∑’Ë 19–36 ·≈– 19–39 ¥â«¬) „π∫∑∑’Ë 33 ‡√“®–æ∫«à“ π“¡‰øøÑ“·≈– π“¡·¡à
‡À≈Á° Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡°“√§≈◊Ëπ¥â«¬ Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ®–ª√“°Ø«à“‡ªìπÕ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß ´÷Ëß®–π”
‡√“‰ª Ÿà¢âÕ √ÿª«à“· ߇ªìπ§≈◊Ëπ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“
√Ÿª∑’Ë 19–6a · ¥ß§«“¡‡√Á« vy ·≈–§«“¡‡√àß ay ´÷ßË À“‰¥â®“° ¡°“√ (19–9) ·≈– ¡°“√
(19–10) ”À√—∫®ÿ¥À≈“¬®ÿ¥∫π‡™◊Õ°„π¢≥–∑’˧≈◊Ëπ√Ÿª‰´πåºà“π‰ª∫π‡™◊Õ°
—߇°µ«à“∑’Ë®ÿ¥∑’Ë
2
2
2
2
‡™◊Õ°¡’§«“¡‚§âߢ÷πÈ (∂ y/∂ x > 0) §«“¡‡√àߢÕß®ÿ¥π—πÈ ‡ªìπ∫«° (ay = ∂ y/∂ t > 0) π’‡Ë ªìπº≈¡“
®“° ¡°“√§≈◊πË ( ¡°“√ (19–12)) ¥â«¬‡Àµÿº≈‡¥’¬«°—𠧫“¡‡√à߇ªìπ≈∫ (ay = ∂ 2y/∂ t 2 < 0)
∑’®Ë ¥ÿ ∑’‡Ë ™◊Õ°‚§âß≈ß (∂ 2y/∂ x2 < 0) ·≈–§«“¡‡√à߇ªìπ»Ÿπ¬å (ay = ∂ 2y/∂ t 2 = 0) ∑’®Ë ¥ÿ ‡ª≈’¬Ë 𧫓¡
vy = 0
6
y
A
5
vy
O
ay
ay
ay = 0
vy
4
ay
19 –6 (a) Õ’°¡ÿ¡¡ÕßÀπ÷ËߢÕߧ≈◊Ëπ∑’Ë
v
vy
7
ay
ay a
y
8 vy ay ay ay
ay = 0
vy
3
1
–A
vy
x
11
9
10
v
vy = 0 y
2
vy = 0 vy
(a)
y
6
A
5
7′
v
6′
7
8′
5′
4
O
–A
2′
2
9′
4′
3
1
x
8
1′
9
3′
11
10′
10
(b)
11′
t = 0 „π√Ÿª∑’Ë 19–5a · ¥ß§«“¡‡√Á«
µ“¡¢«“ß vy ·≈–§«“¡‡√àßµ“¡¢«“ß
ay ¢Õß®ÿ¥À≈“¬®ÿ¥∫π‡™◊Õ° §«“¡‡√àß
¢Õß·µà≈–®ÿ¥‡ªìπ —¥ à«π°—∫°“√°√–®—¥
¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë®ÿ¥π—Èπ (b) ‡ âπ‚§âß ’ÕàÕπ:
§≈◊Ëπ∑’Ë t = 0 ‡ âπ‚§âß ’‡¢â¡: §≈◊Ëπ‡¥’¬«
°—π∑’Ë t = 0.05T ”À√—∫·µà≈–®ÿ¥§ÿ≥
À“§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß¢π“¥·≈–∑‘»
¢Õß°“√°√–®—¥√–À«à“ß™à«ß‡«≈“π’È°—∫
vy ·≈– ay ∑’·
Ë ¥ß„π (a) ‰¥â
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 602
602
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
‡«â“∑’§Ë «“¡‚§â߇ªìπ»Ÿπ¬å (∂ 2y/∂ x2 = 0) ‡√“¬È”Õ’°∑’«“à vy ·≈– ay ‡ªì𧫓¡‡√Á«·≈–§«“¡‡√àß
µ“¡¢«“ߢÕß®ÿ¥∫π‡™◊Õ° ®ÿ¥‡À≈à“π’ȇ§≈◊ËÕπ∑’˵“¡∑‘» y ‰¡à„™àµ“¡∑‘»°“√·ºà¢Õߧ≈◊πË ‡√“‡ÀÁπ
°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˵“¡¢«“ߢÕß®ÿ¥À≈“¬®ÿ¥‰¥â „π√Ÿª∑’Ë 19–6b
·π«§«“¡§‘¥¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË „™â ‰¥â¥‡’ ∑à“°—π°—∫§≈◊πË µ“¡¬“« ·≈–‡√“ “¡“√∂ª√—∫∑ÿ°Õ¬à“ß
∑’‡Ë √“‰¥â楟 ¡“‡°’¬Ë «°—∫øíß°å™π— §≈◊πË „À⇢⓰—∫°√≥’π’È ‰¥â ª√‘¡“≥ y ¬—ß«—¥°“√°√–®—¥¢ÕßÕπÿ¿“§
µ—«°≈“ß®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢Õß¡—𠧫“¡·µ°µà“ßÕ¬Ÿà∑’Ë ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¬“« °“√°√–®—¥π’È¢π“π
°—∫·°π x ·∑π∑’Ë®–µ—Èß©“°°—∫·°π ‡√“®–æ‘®“√≥“§≈◊Ëπµ“¡¢«“ßÕ¬à“ß≈–‡Õ’¬¥„πµÕπ∑’Ë 19–6
19–5
Activ Physics
10.2
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
¡∫—µ‘ ”§—≠Àπ÷ËߢÕߧ≈◊Ëπ„¥ Ê §◊ÕÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ §≈◊Ëπ· ß„πÕ“°“»¡’Õ—µ√“‡√Á« Ÿß°«à“§≈◊Ëπ
‡ ¬’ ß„πÕ“°“»¡“° (3.00 × 108 m/s ‡∑’¬∫°—∫ 344 m/s) π—πË ‡ªìπ‡Àµÿº≈«à“∑”‰¡§ÿ≥‡ÀÁπ· ß
«“∫®“°øÑ“ºà“°àÕπ∑’˧ÿ≥‰¥â¬‘π‡ ’¬ßøÑ“√âÕß „πµÕππ’ȇ√“®–‡ÀÁπ«à“Õ–‰√‡ªìπµ—«°”Àπ¥Õ—µ√“‡√Á«
°“√·ºà§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡À≈à“π’È¡’§«“¡ ”§—≠„πµ—«¡—π‡Õ߇æ√“–¡—π
‡ªìπ «à 𮔇ªìπ¢Õß°“√«‘‡§√“–À凧√◊ÕË ß¥πµ√’ª√–‡¿∑ “¬∑’‡Ë √“®–æ‘®“√≥“„π∫∑∑’Ë 20 πÕ°
®“°π—Èπ Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ°≈À≈“¬™π‘¥¡’√Ÿª·∫∫§≥‘µ»“ µ√凥’¬«°—π°—∫Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°
ª√‘¡“≥øî ‘° å∑’ˇªìπµ—«°”Àπ¥Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°§◊Õ§«“¡µ÷ß„π‡™◊Õ°·≈–
¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ßË Àπ૬¢Õ߇™◊Õ° (‡√’¬°«à“§«“¡Àπ“·πàπ¡«≈‡™‘߇ π⠥⫬) ‡√“Õ“®‡¥“‰¥â
«à“°“√‡æ‘¡Ë §«“¡µ÷ߧ«√‡æ‘¡Ë ·√ߧ◊πµ—«∑’æË ¬“¬“¡¥÷߇™◊Õ°„Àâµ√߇¡◊ËÕ¡—π∂Ÿ°√∫°«π ¥—ßπ—Èπ®÷ß∑”
„ÀâÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ‡æ‘Ë¡ ‡√“Õ“®‡¥“¥â«¬«à“°“√‡æ‘Ë¡¡«≈§«√∑”„Àâ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ©◊ËÕ¬¡“°¢÷Èπ·≈–‰ª
≈¥Õ—µ√“‡√Á« °“√‡¥“∑—Èß ÕߢâÕπ’È∂Ÿ°µâÕß ‡√“®–À“§«“¡ —¡æ—π∏å∑’Ë·πàπÕπ√–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ
§«“¡µ÷ß ·≈–¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬¥â«¬«‘∏’µà“ß°—π Õß«‘∏’ «‘∏’·√°¡’·π«§‘¥∑’Ëßà“¬·≈–„™â
√Ÿª§≈◊Ëπ‡©æ“–√ŸªÀπ÷Ëß «‘∏’∑’Ë Õß„™â ‰¥â∑—Ë«‰ª¡“°°«à“·µà«à“‡ªìπ∑“ß°“√¡“°°«à“¥â«¬ ‡≈◊Õ°«‘∏’„¥
°Á ‰¥â∑’˧ÿ≥™Õ∫¡“°°«à“
Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°: «‘∏’·√°
‡√“æ‘®“√≥“‡™◊Õ°∑’ËÕàÕπµ—«‰¥âÕ¬à“ß ¡∫Ÿ√≥å (√Ÿª∑’Ë 19–7) „πµ”·Àπàß ¡¥ÿ≈ §«“¡µ÷ß¡’¢π“¥ F
·≈–§«“¡Àπ“·πàπ¡«≈‡™‘߇ πâ (¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ßË Àπ૬) §◊Õ m (‡¡◊ÕË «à π¢Õ߇™◊Õ°∂Ÿ°
¢¬—∫ÕÕ°‰ª®“° ¡¥ÿ≈ ¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬≈¥≈ßπ‘¥ÀπàÕ¬·≈–§«“¡µ÷߇æ‘Ë¡¢÷Èπ‡≈Á°πâÕ¬)
19–7 °“√·ºà¢Õߧ≈◊π
Ë µ“¡¢«“ß∫π
‡™◊Õ°
(b)
(a) ‡™◊Õ°„π ¿“æ ¡¥ÿ≈
à«π¢Õ߇™◊Õ°´÷Ëß°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 603
19–5
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
‡√“®–‰¡à§”π÷ß∂÷ßπÈ”Àπ—°‡™◊Õ°´÷ßË ®–∑”„À⇡◊ËÕ‡™◊Õ°Õ¬Ÿàπ‘Ëß„πµ”·Àπàß ¡¥ÿ≈ ‡™◊Õ°®–‡ªìπ‡ âπµ√ß
¡∫Ÿ√≥åÕ¬à“ß„π√Ÿª∑’Ë 19–7a
‡√‘¡Ë ∑’Ë t = 0 ‡√“ÕÕ°·√ßµ“¡¢«“ߧߵ—« Fy ∑’˪≈“¬´â“¬ ‡√“Õ“®§“¥«à“ª≈“¬π’È®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
¥â«¬§«“¡‡√àߧߵ—« π—Ëπ‡ªìπ®√‘ß∂â“·√ß∑”µàÕ®ÿ¥¡«≈ ·µà„π∑’πË º’È ≈¢Õß·√ß Fy §◊Õ∑”„Àâ¡«≈¡“°
¢÷Èπ Ê ‡§≈◊ËÕπ∑’ˇªìπ≈”¥—∫ √Ÿª∑’Ë 19–7b · ¥ß§≈◊πË ‡¥‘π∑“ߥ⫬՗µ√“‡√Á«§ßµ—« v ¥—ßπ—πÈ ®ÿ¥·∫àß
P √–À«à“ß à«π‡§≈◊ËÕπ∑’Ë°—∫ à«π∑’Ë ‰¡à‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®÷߇§≈◊ËÕπ∑’˥⫬՗µ√“‡√Á«§ßµ—« v ‡¥’¬«°—π
√Ÿª∑’Ë 19–7b · ¥ß«à“∑ÿ°Õπÿ¿“§„π «à π‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë Õ߇™◊Õ°‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë π÷È ¥â«¬§«“¡‡√Á«§ßµ—«
vy ‰¡à „™à¥â«¬§«“¡‡√àߧߵ—« ‡æ◊ËÕ∑’Ë®–‡ÀÁπ«à“∑”‰¡®÷߇ªìπ‡™àππ’È ‡√“ —߇°µ«à“°“√¥≈¢Õß·√ß Fy
®π∂÷߇«≈“ t §◊Õ Fy t µ“¡∑ƒ…Æ’°“√¥≈-‚¡‡¡πµ—¡ °“√¥≈¡’§à“‡∑à“°—∫ à«πª√–°Õ∫µ“¡¢«“ß
¢Õß‚¡‡¡πµ—¡∑’‡Ë ª≈’¬Ë π‰ª∑—ßÈ À¡¥ (mvy − 0) ¢Õß à«π‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õ߇™◊Õ° ‡π◊ËÕß®“°√–∫∫‡√‘Ë¡µâπ
¥â«¬‚¡‡¡πµ—¡µ“¡¢«“߇∑à“°—∫»Ÿπ¬å °“√¥≈®÷ß¡’§à“‡∑à“°—∫‚¡‡¡πµ—¡∑—ÈßÀ¡¥∑’ˇ«≈“ t:
Fy t = mvy .
¥—ßπ—πÈ ‚¡‡¡πµ—¡∑—ÈßÀ¡¥µâÕ߇æ‘Ë¡¢÷ÈπÕ¬à“ß·ª√º—π°—∫‡«≈“ ·µà‡π◊ËÕß®“°®ÿ¥·∫àß P ‡§≈◊ÕË π∑’¥Ë «â ¬
Õ—µ√“‡√Á«§ßµ—« §«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ°´÷Ëß°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë·≈–¥—ßπ—Èπ¡«≈∑—ÈßÀ¡¥ m ∑’ˇ§≈◊ËÕπ∑’˵âÕß
·ª√º—πµ√ß°—∫‡«≈“ t ∑’·Ë √ß°√–∑”¥â«¬ ¥—ßπ—πÈ ‚¡‡¡πµ—¡∑’ˇª≈’¬Ë π‰ªµâÕ߉ª∑”„Àâ¡«≈¡“°¢÷πÈ
‡§≈◊ËÕπ∑’ËÕ¬à“߇¥’¬« ‰¡à„™à∑”„Àâ·µà≈–™‘Èπ¡«≈¡’§«“¡‡√Á«¡“°¢÷Èπ π—Ëπ§◊Õ mvy ‡ª≈’¬Ë π‡æ√“–«à“ m
‡ª≈’¬Ë π ‰¡à„™à‡æ√“–«à“ vy ‡ª≈’¬Ë π
∑’‡Ë «≈“ t ª≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ°‰¥â‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë π÷È ‡ªìπ√–¬– vy t ·≈–®ÿ¥¢Õ∫ P ‰¥â‡§≈◊ÕË π∑’‡Ë ªìπ
√–¬– vt ·√ß∑—ßÈ À¡¥∑’ªË ≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ°¡’ «à πª√–°Õ∫ F ·≈– Fy ∑”‰¡®÷߇ªìπ F ‰¡à¡°’ “√
‡§≈◊ÕË π∑’Ë „π∑‘»µ“¡§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ° ·√ß ∑ÿ ∏‘µ“¡·π«πÕπ®÷߇ªìπ»Ÿπ¬å ¥—ßπ—πÈ F ´÷ßË ‡ªìπ
¢π“¥¢Õß «à πª√–°Õ∫µ“¡·π«πÕπ®÷߉¡à‡ª≈’¬Ë π§à“‡¡◊ËÕ‡™◊Õ°∂Ÿ°¢¬—∫ „πµ”·Àπàß∑’Ë∂Ÿ°¢¬—∫‰ª
§«“¡µ÷ß¡’§“à (F 2 + Fy2)1/2 ( ߟ °«à“ F) ·≈–‡™◊Õ°¬◊¥π‘¥ÀπàÕ¬
„π°“√À“Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË v ‡√“„™â∑ƒ…Æ’°“√¥≈-‚¡‡¡πµ—¡Õ’°§√—ßÈ °—∫ «à π¢Õ߇™◊Õ°´÷ßË ‡§≈◊ÕË π
∑’∑Ë ‡’Ë «≈“ t π—πË §◊Õ «à π∑“ߴ⓬¢Õß P „π√Ÿª∑’Ë 19–7b °“√¥≈µ“¡¢«“ß (·√ßµ“¡¢«“ߧŸ≥
‡«≈“) ¡’§“à ‡∑à“°—∫‚¡‡¡πµ—¡µ“¡¢«“ß∑’‡Ë ª≈’¬Ë π‰ª¢Õß «à π‡§≈◊ÕË π∑’Ë (¡«≈§Ÿ≥ «à πª√–°Õ∫§«“¡
‡√Á«µ“¡¢«“ß) °“√¥≈¢Õß·√ßµ“¡¢«“ß Fy „π‡«≈“ t §◊Õ Fy t „π√Ÿª∑◊Ë 19–7b “¡‡À≈’¬Ë ¡¡ÿ¡
©“°´÷ßË ¡’®¥ÿ ¬Õ¥∑’Ë P ·≈–¡’¥“â 𬓫 vy t ·≈– vt §≈⓬°—∫ “¡‡À≈’¬Ë ¡¡ÿ¡©“°´÷ßË ¡’¡¡ÿ ¬Õ¥Õ¬Ÿ∑à ’Ë
µ”·Àπàß¡◊Õ·≈–¡’¥“â 𬓫 Fy ·≈– F ¥—ßπ—πÈ
vy t
Fy
=
,
vt
F
Fy = F
vy
,
v
Fy t = F
vy
t
v
·≈–
°“√¥≈µ“¡¢«“ß =
¡«≈¢Õß «à π‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë Õ߇™◊Õ°§◊Õº≈§Ÿ≥¢Õß¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ßË Àπ૬ m °—∫§«“¡¬“« vt
À√◊Õ m vt ‚¡‡¡πµ—¡µ“¡¢«“ߧ◊Õº≈§Ÿ≥¢Õß¡«≈π’°È ∫— §«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy:
‚¡‡¡πµ—¡µ“¡¢«“ß = ( µ vt )vy
‡√“‡πâπÕ’°∑’«à“‚¡‡¡πµ—¡‡æ‘¡Ë ¢÷πÈ µ“¡‡«≈“‰¡à„™à‡æ√“–«à“¡«≈°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«¢÷ÈπÕ¬à“ß„π°√≥’
„π∫∑∑’Ë 8 ·µà‡æ√“–«à“¡’¡«≈¡“°¢÷πÈ ∂Ÿ°∑”„À⇧≈◊ÕË π∑’Ë ·µà°“√¥≈¢Õß·√ß Fy ¬—ߧߡ’§“à ‡∑à“°—∫
‚¡‡¡πµ—¡∑’ˇª≈’ˬπ‰ª∑—ÈßÀ¡¥¢Õß√–∫∫ ‡¡◊ËÕ„™â§«“¡ —¡æ—π∏åπ’È ‡√“®÷߉¥â«à“
F
vy
t = µ vtvy .
v
603
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 604
604
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
·°â ¡°“√π’ÀÈ “ v ‡√“‰¥â«à“
F
v=
µ
(Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° )
(19–13)
¡°“√ (19–13) ¬◊π¬—π§”∑”π“¬¢Õ߇√“∑’«Ë “à Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË v §«√‡æ‘¡Ë ‡¡◊ÕË §«“¡µ÷ß F ‡æ‘¡Ë ·µà
§«√≈¥≈߇¡◊ËÕ¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ m ‡æ‘Ë¡¢÷Èπ
ß— ‡°µ«à“ vy ‰¡àª√“°Ø„π ¡°“√ (19–13) Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË ®÷߉¡à¢π÷È °—∫ vy °“√§”π«≥¢Õß
‡√“æ‘®“√≥“‡©æ“–æ—≈ å™π‘¥æ‘‡»…¡“°‡∑à“π—Èπ ·µà‡√“ “¡“√∂æ‘®“√≥“§≈◊Ëπ√∫°«π√Ÿª√à“ß„¥ Ê
«à“ª√–°Õ∫¥â«¬≈”¥—∫æ—≈ ∑å ¡’Ë §’ “à vy µà“ß Ê °—π ¥—ßπ—πÈ ·¡â«“à ‡√“‰¥â ¡°“√ (19–13) ¡“ ”À√—∫
°√≥’摇»… ·µà ¡°“√π’È „™â ‰¥â¥°’ ∫— °“√‡§≈◊ÕË π∑’¢Ë Õߧ≈◊πË µ“¡¢«“ß„¥ Ê ∫π‡™◊Õ° √«¡∑—Èߧ≈◊Ëπ√Ÿª
‰´πåÀ√◊Õ§≈◊πË ¡’§“∫Õ◊πË ∑’Ë ‰¥â楟 ∂÷ß„πµÕπ∑’Ë 19–3 ß— ‡°µ«à“Õ—µ√“‡√Á«§≈◊πË ‰¡à¢π÷È °—∫·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ
À√◊Õ§«“¡∂’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ π’Ë Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡¡ÿµ‘∞“π¢Õ߇√“„πµÕπ∑’Ë 19–3
Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°: «‘ ∏’ ∑’Ë Õß
“¬‡§‡∫‘≈‡À≈à“π’È¡’¡«≈µàÕÀπ÷ËßÀπ૬
§«“¡¬“« (m) ߟ ·≈–¡’§«“¡µ÷ß (F)
§àÕπ¢â“ߵ˔ ¥—ßπ—Èπ∂â“ “¬‡§‡∫‘≈∂Ÿ°
√∫°«π—‡™àπ®“°π°∑’Ë¡“‡°“–—§≈◊Ëπ
µ“¡¢«“ß®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∫π‡§‡∫‘≈Õ¬à“ß
™â“¡“° Ê
µàÕ‰ªπ’§È Õ◊ °“√À“ ¡°“√ (19–13) Õ’°«‘∏’Àπ÷Ëß ∂ⓧÿ≥‰¡à∂𗥇√◊ËÕßÕπÿæ—π∏å¬àÕ¬ §ÿ≥Õ“®¢â“¡‰ª
°Á ‰¥â ‡√“„™â°Æ¢Õßπ‘«µ—π¢âÕ∑’Ë Õß ∑ F ù ma °—∫ «à π‡≈Á° Ê ¢Õ߇™◊Õ°´÷ßË §«“¡¬“«µÕπ ¡¥ÿ≈¡’
§à“ ∆x (√Ÿª∑’Ë 19–8) ¡«≈¢Õß «à ππ’§È Õ◊ m = m ∆x ·√ß∑’ªË ≈“¬ Õߢâ“ß·∑π¥â«¬ «à πª√–°Õ∫
µ“¡·π« x ·≈– y «à πª√–°Õ∫µ“¡·°π x ¡’¢π“¥ F ‡∑à“°—π·≈–√«¡°—π‡ªìπ»Ÿπ¬å‡æ√“–«à“
°“√‡§≈◊ÕË π∑’‡Ë ªìπ·∫∫¢«“ß·≈–‰¡à¡’ «à πª√–°Õ∫¢Õߧ«“¡‡√àß„π∑‘» x „π°“√À“ F1y ·≈– F2y
‡√“ ß— ‡°µ«à“Õ—µ√“ «à π F1y /F ¡’¢π“¥‡∑à“°—∫§«“¡™—π¢Õ߇™◊Õ°∑’®Ë ¥ÿ x ·≈– F2y /F ¡’¢π“¥
‡∑à“°—∫§«“¡™—π∑’Ë®ÿ¥ x + ∆x ‡¡◊ËÕæ‘®“√≥“‡§√◊ËÕßÀ¡“¬∑’ˇÀ¡“– ¡√«¡¥â«¬·≈â« ‡√“‰¥â«à“
F1y
∂y
= −⁄
¤ ,
F
∂x x
F2 y
∂y
=⁄
¤
.
F
∂ x x+∆x
(19–14)
≠
— ≈—°…≥凵◊Õπ‡√“«à“‡√“µâÕßÀ“Õπÿæπ— ∏å∑®’Ë ¥ÿ x ·≈– x + ∆x µ“¡≈”¥—∫ ®“° ¡°“√ (19–14)
‡√“æ∫«à“ «à πª√–°Õ∫µ“¡·°π y ¢Õß·√ß ÿ∑∏‘§◊Õ
 ∂y
Fy = F1y + F2 y = F ⁄
¤
 ∂x
x+∆ x
−⁄
∂y
¤
∂x x

.

(19–15)
‡∑’¬∫ Fy ®“° ¡°“√ (19–15) °—∫¡«≈ m ∆x §Ÿ≥°—∫§«“¡‡√àß ∂ 2y/∂ t 2 µ“¡·°π y ‡√“‰¥â
 ∂y

∂y
∂2y
F ⁄
¤
−⁄
¤  = µ∆x 2 ,
∂t
∂ x x 
 ∂ x x + ∆ x
(19–16)
F2
19–8 ·ºπ¿“æ«—µ∂ÿ‡
√’ ”À√—∫ à«π
¢Õ߇™◊Õ°´÷Ëߧ«“¡¬“«„πµ”·Àπàß ¡¥ÿ≈
§◊Õ ∆x ·√ß∑’˪≈“¬·µà≈–¢â“ߢÕ߇™◊Õ°
¡’∑‘»„π·π« —¡º— °—∫‡™◊Õ° ≥ µ”·Àπàß
∑’·Ë √ß°√–∑” ·√ß·µà≈–·√ß·∑π¥â«¬
«à πª√–°Õ∫µ“¡·°π x ·≈– y ¢Õß
·√ß
F2y
F
F
F1y
F1
∆x
x
x + ∆x
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 605
19–5
605
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
À√◊Õ‡¡◊ËÕÀ“√¥â«¬ F ∆x ®–‰¥â«à“
⁄
∂y
¤
∂x
x+∆x
−⁄
∂y
¤
∂x
=
x
∆x
µ ∂2y
.
F ∂t2
(19–17)
µÕππ’‡È √“„Àâ≈¡‘ µ‘ ∆x→ 0 „π≈‘¡µ‘ π’È ¥â“π´â“¬¢Õß ¡°“√ (19–17) °≈“¬‡ªìπÕπÿæπ— ∏å¢Õß
∂ y/∂ x ‡∑’¬∫ x (∑’Ë t §ßµ—«) π—Ëπ§◊Õ Õπÿæ—π∏å (¬àÕ¬) Õ—π¥—∫∑’Ë ÕߢÕß y ‡∑’¬∫ x:
∂2y
µ ∂ 2y
=
.
2
∂x
F ∂t2
(19–18)
µÕππ’¡È “∂÷ß®ÿ¥ ”§—≠¢Õ߇√“ ¡°“√ (19–18) ¡’√ªŸ ·∫∫‡À¡◊Õπ°—π∑ÿ°ª√–°“√°—∫ ¡°“√§≈◊πË
( ¡°“√ (19–12)) „πµÕπ∑⓬¢ÕßµÕπ∑’Ë 19–4 ¡°“√π—π
È ·≈– ¡°“√ (19–18) ∫√√¬“¬°“√
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊ËπÕ—π‡¥’¬«°—π ¥—ßπ—Èπ ¡°“√∑—Èß ÕßµâÕ߇À¡◊Õπ°—π∑ÿ°ª√–°“√ ‡¡◊ÕË ‡∑’¬∫ ¡°“√
∑—Èß Õß°—π ‡√“‡ÀÁπ«à“∂â“ ¡°“√∑—Èß Õß®–‡À¡◊Õπ°—π∑ÿ°ª√–°“√‰¥â ‡√“µâÕ߉¥â«à“
v=
F
µ
,
(19–19)
´÷ßË ‡ªìππ‘æ®π凥’¬«°—π°—∫ ¡°“√ (19–13)
∑’‡Ë √“∑”¡“π’‡È √“‰¡à ‰¥â ¡¡ÿµ‘Õ–‰√摇»…‡°’ˬ«°—∫√Ÿª√à“ߧ≈◊Ëπ ‡π◊ËÕß®“°°“√∑”¢Õ߇√“∑”„Àâ
‡√“‰¥â ¡°“√§≈◊πË ( ¡°“√ (19–12)) Õ’°§√—ÈßÀπ÷Ëß ‡√“ √ÿª«à“ ¡°“√§≈◊Ëππ’È „™â ‰¥â¥°’ ∫— §≈◊πË ∫π
‡™◊Õ°∑’Ë¡’√Ÿª√à“ß„¥ Ê °Á ‰¥â
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-3
„πµ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19 –2 §«“¡Àπ“·πàπ¡«≈‡™‘߇ âπ¢Õ߇™◊Õ°µ“°ºâ“¡’§à“
0.250 kg/m Throcky µâÕßÕÕ°·√ߥ÷߇∑à“„¥‡æ◊ËÕ„ÀâÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ¡’§à“
12.0 m/s
«‘ ∏’ ∑” ‡√“„™â ¡°“√ (19–13) ·°â ¡°“√À“ F ‡√“‰¥â
F = µ v2 = (0.250 kg/m )(12.0 m/s) 2 = 36.0 kg m/s 2
•
= 36.0 N = 8.09 lb.
Throcky
ÕÕ°·√ß·√ߢπ“¥π’È ‰¥â ∫“¬¡“°
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-4
ª≈“¬Àπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°‰π≈Õπ‡ âπÀπ÷Ëß∂Ÿ°ºŸ°‰«â°—∫∑’ˬ÷¥∑’˵Õπ∫π¢Õß∫àÕ
‡À¡◊Õß·π«¥‘ßË ≈÷° 80.0 m (√Ÿª∑’Ë 19 –9) ‡™◊Õ°∂Ÿ°¥÷ßµ÷ߥ⫬µ—«Õ¬à“ß·√à
¡«≈ 20.0 kg ∑’Ë·¢«π‰«â∑’˪≈“¬≈à“ß ‡™◊Õ°¡’¡«≈ 2.00 kg π—°∏√≥’«‘∑¬“
∑’Ë°âπ∫àÕ àß —≠≠“≥„Àâ‡æ◊ËÕπ√à«¡ß“π¢Õ߇¢“‚¥¬°“√ –∫—¥‡™◊Õ°¥â“π¢â“ß
a) Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ b) ∂â“ –∫—¥®ÿ¥ Ê Àπ÷Ëß
∫π‡™◊Õ°„Àâ¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬¥â«¬§«“¡∂’Ë 2.00 Hz
§«“¡¬“«§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥
mrope = 2.00 kg
80.0m
«‘ ∏’ ∑” a) „Àâ‡√“‰¡à§”π÷ß∂÷ߧ«“¡·ª√ª√«π„𧫓¡µ÷߇™◊Õ°√–À«à“ߥâ“π
≈à“ß·≈–¥â“π∫π¢Õ߇™◊Õ°‡π◊ËÕß®“°πÈ”Àπ—°¢Õßµ—«‡™◊Õ°‡Õß §«“¡µ÷ß F
∑’Ë¥â“π≈à“ߢÕ߇™◊Õ°¡’§à“‡∑à“°—∫πÈ”Àπ—°¢Õß¡«≈ 20.0 kg:
F = (20.0 kg)(9.80 m/s 2 ) = 196 N.
msamples = 20.0 kg
¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬§◊Õ
µ =
2.00 kg
m
=
= 0.0250 kg/m.
L
80.0 m
19 –9 °“√
àß —≠≠“≥¥â«¬§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°„π·π«¥‘Ëß
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 606
606
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
¡°“√ (19–13) „ÀâÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ:
F
v=
b) ®“°
µ
∂Ⓡ√“§”π÷ß∂÷ßπÈ”Àπ—°¢Õ߇™◊Õ°¥â«¬ Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ®–‡æ‘Ë¡¢÷Èπ·≈–§«“¡
¬“«§≈◊Ëπ®–≈¥≈ß„π¢≥–∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢÷Èπ‰ªµ“¡‡™◊Õ°‡æ√“–§«“¡µ÷ß¡’
§à“‡æ‘Ë¡¢÷Èπ §ÿ≥µ√«® Õ∫‰¥â ‰À¡«à“Õ—µ√“‡√Á«∑’Ë¥â“π∫π§◊Õ 92.9 m/s
196 N
= 88.5 m/s.
0.0250 kg/m
=
¡°“√ (19–1),
λ =
v
88.5 m/s
=
= 44.3 m.
f
2.00 s −1
19–6
Activ Physics
10.3
Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„π°ä“´
¡¥ÿ≈
pA
pA
(a)
vt
vy t
( p + ∆p)A
vy
vy
vy
pA
vy
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
P
Õ¬Ÿàπ‘Ëß
(b)
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«
Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºà§≈◊Ëπµ“¡¬“«¢÷Èπ°—∫ ¡∫—µ‘‡™‘ß°≈¢Õßµ—«°≈“߇À¡◊Õπ°—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß ‡√“À“
§«“¡ ¡— æ—π∏å ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¬“«∑’§Ë ≈⓬°—∫ ¡°“√ (19–13) ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°‰¥â
‡™àπ‡¥’¬«°—∫°“√æ‘®“√≥“øíß°å™π— §≈◊πË „πµÕπ∑’Ë 19–4 x ¬—߇ªìπæ‘°¥— ∑’«Ë ¥— ‰ªµ“¡§«“¡¬“«¢Õß
µ—«°≈“ß ·µà ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¬“« °“√°√–®—¥ y ¡’∑‘»‡¥’¬«°—∫∑‘»¢Õߧ≈◊Ëπ·∑π∑’Ë®–µ—Èß©“°
µàÕ‰ªπ’ȇªìπ°“√À“Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπµ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈„π∑àÕ π’ˇªìπÀ—«¢âÕ∑’Ë ”§—≠ ‡π◊ËÕß®“°
§«“¡∂’¢Ë Õߧ≈◊πË µ“¡¬“«Õ¬Ÿà „π™à«ß∑’˧π‰¥â¬‘π‰¥â ‡√“‡√’¬°§≈◊Ëππ’È«à“‡ ¬’ ß ‡§√◊ËÕߥπµ√’ª√–‡¿∑
‡ªÉ“≈¡∑ÿ°™π‘¥¡’≈°— …≥–æ◊πÈ ∞“π‡ªìπ∑àÕ∑’§Ë ≈◊πË µ“¡¬“« (‡ ¬’ ß) ·ºà ‰ª„π¢Õ߉À≈ (Õ“°“»)
‡ ¬’ ß查¢Õߧπ∑”ß“π‚¥¬À≈—°°“√‡¥’¬«°—π §≈◊πË ‡ ¬’ ß·ºà „π™àÕ߇ ¬’ ߢÕߧÿ≥´÷ßË ‚¥¬æ◊πÈ ∞“π
·≈⫇ªìπ∑àÕÕ“°“»´÷ßË µàÕ°—∫ªÕ¥∑’ªË ≈“¬Àπ÷ßË (°≈àÕ߇ ¬’ ߢÕߧÿ≥) ·≈–µàÕ°—∫Õ“°“»¿“¬πÕ°∑’Ë
Õ’°ª≈“¬Àπ÷ßË (ª“°¢Õߧÿ≥) ¢÷πÈ µÕπ„π°“√§«“¡ ¡— æ—π∏å¢Õ߇√“®–‡À¡◊Õπ°—π∑’‡¥’¬«°—∫¢Õß
¡°“√ (19–13) ·≈–‡√“¢Õ„Àâ§ÿ≥‡ª√’¬∫‡∑’¬∫«‘∏’°“√ Õß«‘∏’π’È
√Ÿª∑’Ë 19–10 · ¥ß¢Õ߉À≈ (Õ“®‡ªìπ¢Õ߇À≈«À√◊Õ°ä“´) §«“¡Àπ“·πàπ r „π∑àÕ´÷ßË ¡’æπ◊È ∑’Ë
µ—¥¢«“ß A „π ¿“«– ¡¥ÿ≈ ¢Õ߉À≈¡’§«“¡¥—π ¡Ë”‡ ¡Õ p „π√Ÿª∑’Ë 19–10a ¢Õ߉À≈Õ¬Ÿπà ß‘Ë
∑’‡Ë «≈“ t = 0 ‡√“‡√‘¡Ë ¥—π≈Ÿ° ∫Ÿ ∑’ªË ≈“¬´â“¬‰ª∑“ߢ«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§ßµ—« vy π’‡Ë ªìπ°“√‡√‘¡Ë ∑”„Àâ
¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ‰ª∑“ߢ«“µ“¡§«“¡¬“«¢Õß∑àÕ à«π∑’ËÕ¬Ÿà∂—¥°—π‰ª¢ÕߢÕ߉À≈®–‡√‘Ë¡
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·≈–∂Ÿ°Õ—¥∑’ˇ«≈“∂—¥°—π‰ª¿“¬À≈—ß
√Ÿª∑’Ë 19–10b · ¥ß¢Õ߉À≈∑’‡Ë «≈“ t ∑ÿ° «à π¢ÕߢÕ߉À≈∑“ߴ⓬¢Õß P °”≈—߇§≈◊ÕË π∑’Ë ‰ª
∑“ߢ«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« vy ·≈–∑ÿ° «à π∑“ߢ«“¢Õß P ¬—ߧßÕ¬Ÿàπ‘Ëß ¢Õ∫‡¢µ√–À«à“ß à«π∑’Ë
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·≈– à«π∑’ËÕ¬Ÿàπ‘Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ߢ«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«‡∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á«¢Õß°“√·ºàÀ√◊ÕÕ—µ√“
‡√Á«§≈◊πË v ∑’‡Ë «≈“ t ≈Ÿ° ∫Ÿ ‰¥â‡§≈◊ÕË π∑’Ë ‰ª‡ªìπ√–¬– vyt ·≈–¢Õ∫‡¢µ‰¥â‡§≈◊ÕË π∑’Ë ‰ª‡ªìπ√–¬– vt
‡™àπ‡¥’¬«°—∫ ‘Ëß√∫°«πµ“¡¢«“ß„π‡™◊Õ° ‡√“À“Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºà®“°∑ƒ…Æ’°“√¥≈-‚¡‡¡πµ—¡‰¥â
ª√‘¡“≥¢Õ߉À≈´÷ßË ∂Ÿ°∑”„À⇧≈◊ÕË π∑’Ë„π‡«≈“ t §◊Õª√‘¡“≥´÷ßË ‡¥‘¡Õ¬Ÿà „π «à π¢Õß∑√ß°√–∫Õ°
¬“« vt æ◊πÈ ∑’µË ¥— ¢«“ß A ·≈–ª√‘¡“µ√ vtA ¡«≈¢ÕߢÕ߉À≈ «à ππ’§È Õ◊ r vtA ·≈–‚¡‡¡πµ—¡µ“¡
¬“«¢Õß¡—π (π—Ëπ§◊Õ‚¡‡¡πµ—¡„π∑‘»µ“¡§«“¡¬“«¢Õß∑àÕ) §◊Õ
‚¡‡¡πµ—¡µ“¡¬“« = ( ρ vtA)vy
µàÕ‰ª‡√“§”π«≥§«“¡¥—π∑’‡Ë æ‘¡Ë ¢÷πÈ ∆p „π¢Õ߉À≈∑’ˇ§≈◊ËÕπ∑’Ë ª√‘¡“µ√‡¥‘¡ Avt ¢ÕߢÕß
‰À≈∑’‡Ë §≈◊ÕË π∑’Ë ‰¥â≈¥≈ß Avyt ®“°π‘¬“¡¢Õß¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ B ( ¡°“√ (11–13) „πµÕπ∑’Ë
11–6)
19–10 °“√·ºà¢Õߧ≈◊π
Ë µ“¡¬“«„π
¢Õ߉À≈´÷ËßÕ¬Ÿà„π∑àÕ (a) ¢Õ߉À≈„π
¿“«– ¡¥ÿ≈ (b) «à π¢Õ߉À≈´÷ßË
°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ·√ß ÿ∑∏‘µàÕ¢Õ߉À≈∑’Ë
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¡’∑‘»‰ª∑“ߴ⓬·≈–¡’§à“‡∑à“°—∫
(p + ∆p )A − pA = ∆p A
B=
− §«“¡¥—π ∑’ˇª≈’ˬπ
‡»… Ë«πª√‘¡“µ√∑’ˇª≈’ˬπ
∆p = B
vy
v
=
−∆ p
,
− Avy t / Avt
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 607
19–6
607
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«
§«“¡¥—π„π¢Õ߉À≈´÷ßË °”≈—߇§≈◊ÕË π∑’§Ë Õ◊ p + ∆p ·≈–·√ß∑’≈Ë °Ÿ ∫Ÿ ∑”µàÕ¡—π§◊Õ ( p + ∆p)A
·√ß ∑ÿ ∏‘µàÕ¢Õ߉À≈∑’ˇ§≈◊ËÕπ∑’Ë (¥Ÿ√Ÿª∑’Ë 19–10b) §◊Õ ∆pA ·≈–°“√¥≈µ“¡¬“«§◊Õ
°“√¥≈µ“¡¬“« =
∆ pAt = B
vy
At
v
‡π◊ÕË ß®“°¢Õ߉À≈Õ¬Ÿπà ß‘Ë ∑’‡Ë «≈“ t = 0 ‚¡‡¡πµ—¡∑’‡Ë ª≈’¬Ë π‰ª∂÷߇«≈“ t ®÷ß¡’§“à ‡∑à“°—∫‚¡‡¡πµ—¡∑’Ë
‡«≈“π—πÈ ‡¡◊ËÕ„™â∑ƒ…Æ’°“√¥≈-‚¡‡¡πµ—¡ ‡√“æ∫«à“
B
vy
At = ρvtAvy .
v
(19–20)
‡¡◊ËÕ‡√“·°â ¡°“√π’È ”À√—∫ v ‡√“‰¥â
B
v=
ρ
(Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈)
(19–21)
¥—ßπ—πÈ Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºà¢Õßæ—≈ µå “¡¬“«„π¢Õ߉À≈¢÷πÈ °—∫¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ B ·≈–§«“¡Àπ“
·πàπ r ¢Õßµ—«°≈“߇∑à“π—Èπ
·¡â«“à ‡√“‰¥â ¡°“√ (19–21) ¡“ ”À√—∫§≈◊Ëπ„π∑àÕ ·µà ¡°“√π’È „™â ‰¥â°∫— §≈◊πË µ“¡¬“«„π
°âÕπ¢Õ߉À≈¥â«¬ ¥—ßπ—ÈπÕ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß„πÕ“°“»À√◊ÕπÈ”°ÁÀ“‰¥â®“° ¡°“√π’ȥ⫬
‡¡◊ÕË §≈◊πË µ“¡¬“«·ºà ‰ª„π∑àÕπÀ√◊Õ·∑àߢÕß·¢Áß ∂“π°“√≥å®–§àÕπ¢â“ßµà“ßÕÕ°‰ª ∑àÕπ
«—µ∂ÿ®–¢¬“¬µ—«¥â“π¢â“߇≈Á°πâÕ¬‡¡◊ËÕ¡—π∂Ÿ°Õ—¥µ“¡¬“« „π¢≥–∑’Ë¢Õ߉À≈„π∑àÕ´÷Ëß¡’æ◊Èπ∑’˵—¥
¢«“ߧߵ—«‰¡à “¡“√∂¢¬—∫µ—«¥â“π¢â“߉¥â ‚¥¬°“√„™â«‘∏’°“√§‘¥·∫∫‡¥’¬«°—∫∑’Ë∑”„Àâ‡√“‰¥â ¡°“√
(19–21) ‡√“· ¥ß‰¥â«à“Õ—µ√“‡√Á«¢Õßæ—≈ 嵓¡¬“«„π∑àÕπ«—µ∂ÿ¡’§à“
v=
Y
ρ
(Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π∑Õ
Ë π¢Õß·¢Áß)
(19–22)
‚¥¬∑’Ë Y §◊Õ¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—ß∑’Ë ‰¥â𑬓¡„πµÕπ∑’Ë 11–5
¢âÕ§«√√–«—ß é ¡°“√ (19–22) „™â ‰¥â°—∫∑àÕπÀ√◊Õ·∑àß∑’Ë¥â“π¢â“ß¡’Õ‘ √–∑’Ë®–ªÉÕßÕÕ°À√◊Õ
À¥‡≈Á°πâÕ¬‡¡◊ËÕ§≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’˺à“π ¡—π„™â ‰¡à ‰¥â°∫— §≈◊πË µ“¡¬“«„π°âÕπ¢Õß·¢Á߇π◊ÕË ß®“°„π«— ¥ÿ
‡À≈à“π’È«— ¥ÿ√Õ∫ Ê ªÑÕß°—π‰¡à„Àâ¡’°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â“π¢â“ß„π à«π„¥ Ê ¢Õß«— ¥ÿ Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ
µ“¡¬“«„π°âÕπ¢Õß·¢Áߢ÷πÈ °—∫§«“¡Àπ“·πàπ ¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ ·≈–¡Õ¥ÿ≈— ‡©◊Õπ ë
ß— ‡°µ§«“¡§≈⓬°—π¢Õß√Ÿª·∫∫¢Õß ¡°“√ (19–13), (19–19), (19–21) ·≈– (19–22)
„π ¡°“√‡À≈à“π’È∑—ÈßÀ¡¥ ”À√—∫Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ ‰¡à«à“ ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ßÀ√◊Õµ“¡¬“« µ—«‡»…
§◊Õ ¡∫—µ‘¬◊¥À¬ÿàπ∑’Ë∫√√¬“¬·√ߧ◊πµ—«·≈–µ—« à«π§◊Õ ¡∫—µ‘§«“¡‡©◊ËÕ¬¢Õßµ—«°≈“ß ‡™àπ‡¥’¬«
°—∫ µŸ √ ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° ¡°“√ (19–21) ·≈– (19–22) „™â ‰¥â¥°’ ∫— §≈◊πË √Ÿª‰´πå
·≈–§≈◊πË ·∫∫¡’§“∫Õ◊πË Ê ¥â«¬ ‰¡à„™à ”À√—∫·§à°√≥’摇»…∑’Ëæ‘®“√≥“π’ȇ∑à“π—Èπ
°“√π÷°¿“槫“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßÕπÿ¿“§°—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ ”À√—∫
§≈◊πË µ“¡¬“«‰¡à„™à‡√◊ËÕßßà“¬‡À¡◊Õπ°—∫¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° √Ÿª∑’Ë 19–11®–™à«¬„Àâ§≥
ÿ
‡¢â“„®°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ˇÀ≈à“π’È „π°“√„™â√Ÿªπ’È „Àâ‡Õ“∫—µ√¥—™π’ Õß„∫¡“µ‘¥‡∑ª‡¢â“¥â«¬°—π„Àâ¢Õ∫
·µ–¢Õ∫‚¥¬„Àâ¡™’ Õà ß«à“ߪ√–¡“≥ 1 mm √–À«à“ߢÕ∫‡ªìπ™àÕ߇≈Á°¬“«·§∫ Ê «“ß∫—µ√∫π√Ÿª
„Àâ™Õà ßÕ¬Ÿà „π·π«√–¥—∫¥â“π∫π¢Õß√Ÿª·≈–‡≈◊ËÕπ∫—µ√≈ߥ⫬՗µ√“‡√Á«§ßµ—« à«π¢Õß‚§âß√Ÿª‰´πå
∑’ˇÀÁπºà“π™àÕßÀ¡“¬∂÷ß·π«¢ÕßÕπÿ¿“§„πµ—«°≈“ß∑’˧≈◊Ëπ√Ÿª‰´π嵓¡¬“«°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’˺à“π ·µà
≈–Õπÿ¿“§‡§≈◊ÕË π∑’·Ë ∫∫ SHM √Õ∫®ÿ¥ ¡¥ÿ≈¢Õß¡—π¥â«¬‡ø ≈â“À≈—ß´÷ßË ‡æ‘¡Ë Õ¬à“ßµàÕ‡π◊ÕË ß‰ª
µ“¡™àÕßπ’È ∫√‘‡«≥°“√Õ—¥·≈–°“√¢¬“¬ Ÿß ÿ¥‡§≈◊ËÕπ®“°´â“¬‰ª¢«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«§ßµ—« °“√
‡≈◊ËÕπ∫—µ√¢÷Èπ¢â“ß∫π®–®”≈Õߧ≈◊Ëπ´÷Ë߇§≈◊ËÕπ®“°¢«“‰ª´â“¬
19 –11 ·ºπ¿“æ
”À√—∫™à«¬Õ∏‘∫“¬
§≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’˵“¡¬“«
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 608
608
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
µ“√“ß∑’Ë 19–1 · ¥ßÕ—µ√“‡√Á«‡ ¬’ ß„π°âÕπ«— ¥ÿÀ≈“¬ª√–‡¿∑ §≈◊πË ‡ ¬’ ߇¥‘π∑“ß„πµ–°—«Ë
™â“°«à“„πÕ–≈Ÿ¡‘‡π’¬¡À√◊Õ‡À≈Á°°≈Ⓡæ√“–µ–°—Ë«¡’¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√·≈–¡Õ¥ÿ≈— ‡©◊ÕπµË”°«à“
·≈–¡’§«“¡Àπ“·πàπ ߟ °«à“
µ“√“ß∑’Ë 19–1
Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ¬’ ß„π°âÕπ«— ¥ÿµ“à ß Ê
«— ¥ÿ
Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß
°ä“´
Õ“°“» (20°C)
Œ’‡≈’¬¡ (20°C)
‰Œ‚¥√‡®π (20°C)
¢Õ߇À≈«
Œ’‡≈’¬¡‡À≈« (4 K)
ª√Õ∑ (20°C)
πÈ” (0°C)
πÈ” (20°C)
πÈ” (100°C)
¢Õ߇·¢Áß
Õ–≈Ÿ¡‡‘ π’¬¡
µ–°—Ë«
‡À≈Á°°≈â“
(m/s)
344
999
1330
211
1451
1402
1482
1543
6420
1960
5941
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-5
§«“¡¬“«§≈◊πË ¢Õߧ≈◊πË ‚´π“√å ‡√◊Õ≈”Àπ÷Ëß„™â√–∫∫‚´π“√å‡æ◊ËÕµ√«®À“«—µ∂ÿ
„µâπ”È (√Ÿª∑’Ë 19–12) √–∫∫ª≈àÕ¬§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„µâπÈ”·≈–«—¥™à«ß‡«≈“∑’˧≈◊Ëπ
–∑âÕπ°≈—∫¡“¬—߇§√◊ËÕßÀ“ ®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß„ππÈ” ·≈–À“
§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ´÷Ëß¡’§«“¡∂’Ë 262 Hz
v
λ
«‘ ∏’ ∑” ‡√“„™â ¡°“√ (19–21) ‡æ◊ËÕÀ“Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ ®“°µ“√“ß∑’Ë 11–2
‡√“æ∫«à“ ¿“æÕ—¥‰¥â¢ÕßπÈ”´÷Ëߧ◊Õ à«π°≈—∫¢Õß¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√§◊Õ
k = 45.8 × 10−11 Pa−1 ¥—ßπ—π
È B = (1/45.8) × 1011 Pa πÈ”¡’§«“¡
3
Àπ“·πàπ r = 1.00 × 10 kg/m3 ‡√“‰¥â«à“
v=
B
ρ
=
(1/ 45.8) × 1011 Pa
1.00 × 10 3 kg/m 3
= 1480 m/s.
§à“π’È Õ¥§≈âÕߥ’°—∫§à“®“°°“√∑¥≈Õß„πµ“√“ß∑’Ë 19 –1 §à“π’È¡’¢π“¥¡“°
°«à“ ’ˇ∑à“Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„πÕ“°“»∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ª√°µ‘ ‡√“À“§«“¡¬“«
§≈◊Ëπ‰¥â®“°
λ =
v
1480 m/s
=
= 5.65 m.
f
262 s −1
§≈◊Ë𧫓¡∂’Ëπ’È „πÕ“°“»¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 1.31 m µ“¡∑’ˇ√“À“‰¥â „π
µ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19 –1 (µÕπ∑’Ë 19 –3)
ª≈“‚≈¡“ª≈àÕ¬§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß (ª√–¡“≥ 100,000 Hz) ·≈–„™â
‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫ ”À√—∫π”∑“ß·≈–À“Õ“À“√ §«“¡¬“«§≈◊Ëππ’È „ππÈ”§◊Õ
1.48 cm ‚¥¬°“√„™â√–∫∫“‚´π“√唧«“¡∂’Ë Ÿßπ’È ª≈“‚≈¡“ “¡“√∂√—∫√Ÿâ
«—µ∂ÿ´÷Ëß¡’¢π“¥‡≈Á°ª√–¡“≥§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‰¥â (·µà‡≈Á°°«à“¡“°‰¡à ‰¥â)
19 –12 √–∫∫‚´π“√å„™â§≈◊Ëπ‡
’¬ß„µâπÈ”‡æ◊ËÕ§âπÀ“·≈–∫Õ°µ”·Àπàß«—µ∂ÿ„µâ
πÈ”
°“√ √â“ß¿“æ¥â«¬§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß‡ªìπ‡∑§π‘§∑“ß°“√·æ∑¬å∑’Ë„™âÀ≈—°°“√
øî ‘° 凥’¬«°—ππ’È ‡¢“„™â§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß´÷Ëߧ◊Õ§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß¡“°·≈–
§«“¡¬“«§≈◊Ëπ —Èπ¡“°µ√«®°«“¥∫π√à“ß°“¬§π·≈–„™â“‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫”
®“°Õ«—¬«–¿“¬„π √â“ß¿“æ ¥â«¬§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë 5 MHz §«“¡
¬“«§≈◊πË „ππÈ” (Õߧåª√–°Õ∫À≈—°¢Õß√à“ß°“¬) §◊Õ 0.3 mm ·≈–¿“æ∑’Ë
‰¥â “¡“√∂·¬°≈—°…≥–‡≈Á°¢π“¥π’È ‰¥â ‡¢“„™â§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß»÷°…“°“√∑”
ß“π¢Õß≈‘ÈπÀ—«„® µ√«®À“‡π◊ÈÕßÕ° ·≈–µ√«®§√√¿å §≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß¡’
§«“¡‰«°«à“√—ß ’‡Õ°´å„π°“√·¬°‡π◊ÈÕ‡¬◊ËÕ™π‘¥µà“ß Ê ·≈–‰¡à¡’Õ—πµ√“¬∑“ß
√—ß ’‡À¡◊Õπ°—∫√—ß ’‡Õ°´å
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 609
19–7
§≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´
609
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-6
®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ßµ“¡¬“«„π∑àÕπµ–°—Ë«
«‘ ∏’ ∑” π’ˇªìπ ∂“π°“√≥å∑’Ë„™â ¡°“√ (19 –22) ‰¥â ®“°µ“√“ß∑’Ë 11–1
·≈–®“°µ“√“ß∑’Ë 14 –1 r = 11.3 × 103 kg/m3
‡√“‰¥â«à“
Y = 1.6 × 1010 Pa
v=
19–7
Y
ρ
=
π’Ë¡’§à“¡“°°«à“ “¡‡∑à“Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„πÕ“°“» —߇°µ«à“§”µÕ∫¢Õß
‡√“§◊ÕÕ—µ√“‡√Á«∑’˧≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡∑àÕπµ–°—Ë« §ÿ≥‡ÀÁπ‰¥â®“°
µ“√“ß∑’Ë 19–1 «à“§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π°âÕπµ–°—Ë«‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«°«à“π’ÈÕ’° ‡Àµÿº≈°Á
§◊Õ ”À√—∫µ–°—Ë« §à“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¡’§à“ Ÿß°«à“¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—ß¡“°
1.6 × 1010 Pa
= 1.2 × 10 3 m/s.
11.3 × 10 3 kg/m 3
§≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´
µÕπ∑’·Ë ≈⫇√“‰¥â ¡°“√ (19–21), v = B/ρ ¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«§≈◊πË µ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈∑’¡Ë ¡’ Õ¥ÿ≈—
‡™‘ߪ√‘¡“µ√ B ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ r ‡√“„™â ¡°“√π’ÈÀ“Õ—µ√“‡√Á«‡ ’¬ß„π°ä“´Õÿ¥¡§µ‘‰¥â
¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¡’𬑠“¡¥—ß„π ¡°“√ (11–13) ”À√—∫§«“¡¥—π·≈–ª√‘¡“µ√∑’‡Ë ª≈’¬Ë π
‰ªπâÕ¬¬‘ßË B = −V dp/dV ¥—ßπ—πÈ ‡√“µâÕß√Ÿ«â “à p ·ª√µ“¡ V Õ¬à“߉√ ”À√—∫°ä“´Õÿ¥¡§µ‘
∂â“Õÿ≥À¿Ÿ¡‘§ßµ—« µ“¡°Æ°ä“´Õÿ¥¡§µ‘º≈§Ÿ≥ pV ®–¡’§“à §ßµ—« ·≈–‡√“„™â¡π— À“ dp/dV ‰¥â ·µà
‡¡◊ÕË °ä“´∂Ÿ°Õ—¥·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘°´÷ßË ∑”„Àâ ‰¡à¡’§«“¡√âÕπ‰À≈ Õÿ≥À¿Ÿ¡°‘ ä“´‡æ‘Ë¡¢÷Èπ ·≈–‡¡◊ÕË ¡—π
¢¬“¬µ—«·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘°Õÿ≥À¿Ÿ¡≈‘ ¥≈ß „π°√–∫«π°“√·Õ‡¥’¬·∫µ‘°¢Õß°ä“´Õÿ¥¡§µ‘ ¡°“√
(17–24) °≈à“««à“ pV ¡’§“à §ßµ—« (g = Cp /CV ‡ªìπÕ—µ√“ à«π‰√⡵
‘ ¢‘ Õߧ«“¡®ÿ§«“¡√âÕπ) ·≈–
‡√“‰¥â§“à B ∑’µË “à ߉ª ‡¡◊ËÕ§≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’˺à“π°ä“´ °“√Õ—¥·≈–°“√¢¬“¬‡ªìπ·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘°
À√◊Õ‰¡à À√◊Õ«à“¡’°“√𔧫“¡√âÕπ¡“°æÕ√–À«à“ß™—Èπ°ä“´∑’ËÕ¬Ÿàµ‘¥°—π´÷Ëß∑”„ÀâÕÿ≥À¿Ÿ¡‘‡°◊Õ∫§ßµ—«
‡π◊ËÕß®“° ¿“æ𔧫“¡√âÕπ¢Õß°ä“´¡’§à“πâÕ¬¡“° º≈ª√“°Ø«à“ ”À√—∫§«“¡∂’ˇ ’¬ßª√°µ‘
„π™à«ß 20 ∂÷ß 20,000 Hz °“√·ºà¢Õ߇ ¬’ ߇°◊Õ∫‡ªìπ·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘°¡“° ¥—ßπ—πÈ „π ¡°“√
(19–21) ‡√“„™â¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘° Bad ∑’ËÀ“‰¥â®“° ¡¡ÿµ‘∞“π
(19–23)
pV γ = §“Ë §ßµ—«
‡√“À“Õπÿæπ— ∏å¢Õß ¡°“√ (19–23) ‡∑’¬∫°—∫ V:
g
dp γ
V + γ pV γ −1 = 0.
dV
g −1
‡¡◊ËÕÀ“√¥â«¬ V
·≈–®—¥√Ÿª„À¡à ‡√“‰¥â
Bad = −V
”À√—∫°√–∫«π°“√‰Õ‚´‡∑Õ√å¡≈—
ª√‘¡“µ√·∫∫‰Õ‚´‡∑Õ√å¡—≈§◊Õ
pV =
dp
= γ p.
dV
(19–24)
§à“§ßµ—« ‡√“‡™◊ÈÕ‡™‘≠„Àâ§ÿ≥æ‘ Ÿ®πå«à“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ß
Biso = p.
(19–25)
¡Õ¥ÿ≈— ·Õ‡¥’¬·∫µ‘°¡’§à“ ߟ °«à“¡Õ¥ÿ≈— ‰Õ‚´‡∑Õ√å¡—≈Õ¬Ÿà¥â«¬µ—«§Ÿ≥ g
‡¡◊ÕË √«¡ ¡°“√ (19–21) °—∫ (19–24) ‡√“æ∫«à“
v=
γp
ρ
(Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇
’¬ß„π°Í“´Õÿ¥¡§µ‘)
‡√“À“√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ‰¥â ‚¥¬„™â ¡°“√ (16–5) ”À√—∫§«“¡Àπ“·πàπ r ¢Õß°ä“´Õÿ¥¡§µ‘:
ρ =
pM
,
RT
(19–26)
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 610
610
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
‚¥¬∑’Ë R §◊Õ§à“§ßµ—«°ä“´ M §◊Õ¡«≈‚¡≈“√å ·≈– T §◊ÕÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ —¡∫Ÿ√≥å √«¡ ¡°“√π’È°—∫ ¡°“√
(19–26) ‡√“‰¥â«à“
v=
γ RT
M
(Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡
’¬ß„π°Í“´Õÿ¥¡§µ‘)
(19–27)
”À√—∫°ä“´‡©æ“–„¥ Ê g , R ·≈– M ‡ªìπ§à“§ßµ—« ·≈–Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ·ª√º—π°—∫√“°∑’Ë ÕߢÕß
Õÿ≥À¿Ÿ¡‘ —¡∫Ÿ√≥å ¬°‡«âπ ”À√—∫µ—«§Ÿ≥ 3 „πµ—«Àπ÷ßË ·≈– g „πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß π‘æ®πåπ’ȇÀ¡◊Õπ°—π∑ÿ°
ª√–°“√°—∫ ¡°“√ (16–19) ´÷ßË „Àâ√“°∑’Ë ÕߢÕß°”≈—ß Õ߇©≈’¬Ë ¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈„π°ä“´Õÿ¥¡§µ‘ π’Ë
· ¥ß«à“Õ—µ√“‡√Á«‡ ¬’ ß·≈–Õ—µ√“‡√Á«‚¡‡≈°ÿ≈¡’§«“¡ —¡æ—π∏å°—πÕ¬à“ß„°≈♑¥ °“√»÷°…“§«“¡
—¡æ—π∏åπ—ÈπÕ¬à“ß≈–‡Õ’¬¥®–‡°‘π¢Õ∫‡¢µ¢Õ߇√“
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-7
®ß§”π«≥Õ—µ√“¢Õ߇√Á«‡ ’¬ß„πÕ“°“»∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ÀâÕß (T = 20°C)
«‘ ∏’ ∑” ®“°µ—«Õ¬à“ß∑’Ë 16 –3 (µÕπ∑’Ë 16 –2) ¡«≈‚¡≈“√凩≈’ˬ¢ÕßÕ“°“»
§◊Õ 28.8 × 10−3 kg/mol πÕ°®“°π—πÈ g = 1.40 ”À√—∫Õ“°“» ·≈–
R = 8.315 J/mol • K ∑’Ë T = 20°C = 293 K ‡√“æ∫«à“
v=
=
γ RT
M
(1.40)(8.315 J/mol K )(293 K )
= 344 m/s.
28.8 × 10 −3 kg/mol
•
π’˵√ß°—∫Õ—µ√“‡ ’¬ß∑’Ë«—¥‰¥â∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘π’È¿“¬„π 0.3 ‡ªÕ√凴Áπµå
ÀŸ§π√—∫√Ÿâ§«“¡∂’ˇ ’¬ß‰¥â „π™à«ß 20 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 20,000 Hz ®“°
§«“¡ —¡æ—π∏å v = l f ™à«ß§«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’Ë ¡π—¬°—π∑’Ë 20°C §◊Õ®“°
ª√–¡“≥ 17 m ´÷Ëßµ√ß°—∫§«“¡∂’Ë 20 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 1.7 cm ´÷ßË µ√ß
°—∫ 20,000 Hz
§â“ߧ“« “¡“√∂‰¥â¬‘π‡ ’¬ß∑’˧«“¡∂’Ë Ÿß°«à“π’È¡“° ‡™àπ‡¥’¬«°—∫ª≈“
‚≈¡“ §â“ߧ“«„™â§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß ”À√—∫°“√π”∑“ß §«“¡∂’Ë·∫∫©∫—∫
§◊Õ 100 kHz §«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’Ë ¡π—¬°—π„πÕ“°“»∑’Ë 20°C ¡’¢π“¥
ª√–¡“≥ 3.4 mm ´÷Ë߇≈Á°æÕ ”À√—∫µ√«®®—∫·¡≈ß∫‘π∑’Ë¡—π°‘π
„π°“√æ‘®“√≥“π’ȇ√“‰¥â≈–‡≈¬≈—°…≥–‡™‘ß‚¡‡≈°ÿ≈¢Õß°ä“´·≈–‰¥â∂◊Õ«à“¡—π‡ªìπµ—«°≈“ßµàÕ
‡π◊ËÕß ‡√“√Ÿâ«à“∑’Ë®√‘ß·≈â«°ä“´ª√–°Õ∫¥â«¬‚¡‡≈°ÿ≈∑’‡Ë §≈◊ÕË π∑’ÕË ¬à“߉¡à‡ªìπ√–‡∫’¬∫ Õ¬ŸàÀà“ß°—π‡ªìπ
√–¬–‰°≈‡¡◊ËÕ‡∑’¬∫°—∫‡ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß¡—π °“√ —Ëπ´÷Ëߪ√–°Õ∫‡ªìπ§≈◊Ëπ„π°ä“´‡ªìπ°“√
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë´âÕπ∑—∫∫π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë∑“ߧ«“¡√âÕπ·∫∫ ÿà¡ ∑’˧«“¡¥—π∫√√¬“°“» ‚¡‡≈°ÿ≈‡§≈◊ÕË π∑’Ë
√–¬–∑“߇©≈’¬Ë (‡ πâ ∑“߇ √’‡©≈’¬Ë ) ª√–¡“≥ 10−7 m √–À«à“ß°“√™π ¢≥–∑’Ë·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥°“√
°√–®—¥¢Õ߇ ¬’ ß·ºà« Ê ¡’¢π“¥ 10−9 m ‡∑à“π—Èπ ‡√“Õ“®§‘¥«à“°ä“´∑’Ë¡’§≈◊Ëπ‡ ’¬ßºà“π‡ª√’¬∫
‡ ¡◊ÕπΩŸßº÷Èß ΩŸßº÷Èß∑—ÈßΩŸß·°«àß°«—¥‡≈Á°πâÕ¬¢≥–∑’˺÷Èß·µà≈–µ—«‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„πΩŸßÕ¬à“ß ¡àÿ
19–8
⳵y
§«“¡™—π = ⳵x
a
⳵y
⳵x
(a)
19–13 (a) ®ÿ¥ a
F
y
a
Fy
(b)
∫π‡™◊Õ°´÷Ëß擧≈◊Ëπ
®“°´â“¬‰ª¢«“ (b) à«πª√–°Õ∫¢Õß
·√ß´÷Ëß°√–∑”µàÕ à«π∑“ߢ«“¢Õ߇™◊Õ°
‚¥¬ à«π∑“ߴ⓬∑’Ë®ÿ¥ a
x
æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ
°“√‡§≈◊ÕË π∑’·Ë ∫∫§≈◊πË ∑ÿ°Õ—π¡’æ≈—ßß“π‰ª°—∫§≈◊Ëπ æ≈—ßß“π∑’ˇ√“‰¥â√—∫®“°· ßÕ“∑‘µ¬å·≈–§«“¡
‡ ¬’ À“¬∑’‡Ë °‘¥®“°§≈◊πË ¡À“ ¡ÿ∑√·≈–·ºàπ¥‘π‰À«¬◊π¬—𧫓¡®√‘ßπ’È ‰¥â „π°“√°àÕ„À⇰‘¥°“√
‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ„¥ Ê ∑’ˇ√“‰¥âæ‘®“√≥“„π∫∑π’È ‡√“‡æ’¬ß·µàÕÕ°·√ß∑”µàÕ à«πÀπ÷ËߢÕßµ—«°≈“ß
§≈◊Ëπ ®ÿ¥∑’Ë·√ß∑”®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ¥—ßπ—Èπ‡√“∑”ß“πµàÕ√–∫∫ ¢≥–∑’˧≈◊Ëπ·ºà ·µà≈– à«π¢Õßµ—«°≈“ß
ÕÕ°·√ß·≈–∑”ß“πµàÕ à«π∑’˵‘¥°—π ¥â«¬«‘∏’π’ȧ≈◊Ëπ¢π àßæ≈—ßß“π®“°∑’ËÀπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°∑’ËÀπ÷Ë߉¥â
‡æ◊ËÕ‡ªìπµ—«Õ¬à“ß°“√æ‘®“√≥“‡™‘ßæ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ „Àâ‡√“¥Ÿ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
∫π‡™◊Õ°Õ’°∑’ æ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ®“° à«πÀπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°‰ª¬—ßÕ’° «à πÀπ÷Ë߉¥âÕ¬à“߉√ „Àâπ÷°
¿“æ§≈◊πË ‡¥‘π∑“ß®“°´â“¬‰ª¢«“ (∑‘»∫«° x) ∫π‡™◊Õ° ·≈–æ‘®“√≥“®ÿ¥ a ®ÿ¥Àπ÷ßË ∫π‡™◊Õ° (√Ÿª
∑’Ë 19–13a) ‡™◊Õ°∑“ߴ⓬¢Õß a ÕÕ°·√ßµàÕ‡™◊Õ°∑“ߢ«“¢Õß¡—π ·≈–°≈—∫°—π „π√Ÿª∑’Ë
19–13b ‡™◊Õ°∑“ߴ⓬¢Õß a ∂Ÿ°‡Õ“ÕÕ°‰ª ·≈–‡√“·∑π·√ß∑’¡
Ë π— ∑”µàÕ a ¥â«¬ «à πª√–°Õ∫
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 611
19–8
æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ
F
·≈– Fy Õ¬à“ß∑’‡Ë √“∑”„π√Ÿª∑’Ë 19–7 ·≈– 19–8 ‡√“ ß— ‡°µÕ’°∑’«“à Fy /F ¡’§“à ‡∑à“°—∫§à“≈∫
¢Õߧ«“¡™—π¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë a ´÷ßË À“‰¥â®“° ∂ y/∂ x ¥â«¬ ‡Õ“∑—ßÈ À¡¥‡À≈à“π’√È «¡°—π ‡√“‰¥â«“à
Fy ( x, t ) = − F
∂ y( x, t )
.
∂x
(19–28)
‡√“µâÕß¡’‡§√◊ÕË ßÀ¡“¬≈∫‡æ√“– Fy ‡ªìπ≈∫‡¡◊ÕË §«“¡™—π‡ªìπ∫«° ‡√“‡¢’¬π·√ߥ‘ßË ‡ªìπ Fy(x, t)
‡æ◊ËÕ‡µ◊Õπ«à“§à“¢Õß¡—πÕ“®µà“ß°—π∑’Ë®ÿ¥µà“ß°—π∫π‡™◊Õ°·≈–Õ“®µà“ß°—π∑’ˇ«≈“µà“ß°—π
‡¡◊ÕË ®ÿ¥ a ‡§≈◊ÕË π„π∑‘» y ·√ß Fy ∑”ß“πµàÕ®ÿ¥π’·È ≈–¥—ßπ—πÈ ∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π‡¢â“ Ÿà «à π¢Õß
‡™◊Õ°∑“ߢ«“¢Õß a °”≈—ß P (Õ—µ√“°“√∑”ß“π) ∑’Ë ¡π—¬°—π∑’®Ë ¥ÿ a §◊Õ·√ßµ“¡¢«“ß Fy(x, t)
∑’Ë®ÿ¥ a §Ÿ≥°—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy(x, t) = ∂ y(x, t)/∂ t ¢Õß®ÿ¥π—Èπ:
P( x, t ) = Fy ( x, t )vy ( x, t ) = − F
∂ y( x, t ) ∂ y( x, t )
.
∂x
∂t
(19–29)
°”≈—ßπ’§È Õ◊ Õ—µ√“∑’æË ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ‰ªµ“¡‡™◊Õ°¢≥–Àπ÷ßË §à“¢Õß¡—π¢÷πÈ °—∫µ”·Àπàß x ∫π
‡™◊Õ°·≈–¢÷πÈ °—∫‡«≈“ t ß— ‡°µ«à“æ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ‡©æ“–∑’®Ë ¥ÿ ∑’‡Ë ™◊Õ°¡’§«“¡™—π‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å
‡∑à“π—πÈ (∂ y/∂ x ‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å) ´÷ßË ∑”„Àâ¡’ «à πª√–°Õ∫µ“¡¢«“ߢÕß·√ßµ÷ß ·≈–∑’µË ”·Àπàß∑’Ë
‡™◊Õ°¡’§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“߉¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å ( ∂ y/∂ t ‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å) ´÷ßË ∑”„Àâ·√ßµ“¡¢«“ß∑”ß“π‰¥â
¡°“√ (19–29) „™â ‰¥â¥°’ ∫— §≈◊πË „¥ Ê ∫π‡™◊Õ° ‰¡à«“à ¡’√ªŸ ‰´πåÀ√◊Õ‰¡à ”À√—∫§≈◊πË √Ÿª‰´πå
´÷ßË ¡’øßí °å™π— §≈◊πË µ“¡ ¡°“√ (19–7) ‡√“‰¥â«à“
y( x, t ) = A sin (ω t − kx ),
∂ y( x, t )
= − kA cos (ω t − kx ),
∂x
∂ y( x, t )
= ω A cos (ω t − kx ),
∂t
P( x, t ) = Fkω A 2 cos 2 (ω t − kx ).
(19–30)
‚¥¬°“√„™â§«“¡ ¡— æ—π∏å w = vk ·≈– v2 = F/m ‡√“ “¡“√∂‡¢’¬π ¡°“√ (19–30) „π√Ÿª·∫∫
∑“߇≈◊Õ°Õ◊Ëπ‰¥â
P( x , t ) =
µ Fω 2 A 2 cos 2 (ω t − kx ).
(19–31)
øíß°å™π— cos2 ‰¡à‡§¬‡ªìπ≈∫ ¥—ßπ—πÈ °”≈—ߢ≥–Àπ÷Ëß„π§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π塧’ à“‡ªìπ∫«° (´÷ßË ∑”„Àâæ≈—ßß“π
‰À≈„π∑‘»∫«° x) À√◊Õ‰¡à°‡Á ªìπ»Ÿπ¬å (∑’Ë®ÿ¥∑’Ë ‰¡à¡°’ “√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π) æ≈—ßß“π‰¡à‡§¬∂Ÿ°∂à“¬
‚Õπ‰ª„π∑‘»µ√ߢⓡ°—∫∑‘»°“√·ºà¢Õߧ≈◊Ëπ
§à“ ߟ ¥ÿ ¢Õß°”≈—ߢ≥–Àπ÷ßË P(x, t) ‡°‘¥‡¡◊ËÕøíß°å™—π cos2 ¡’§à“‡ªìπÀπ÷Ëß:
Pmax =
µ Fω 2 A 2 .
(19–32)
‡æ◊ÕË ∑’®Ë –À“°”≈—߇©≈’¬Ë ®“° ¡°“√ (19–31) ‡√“ ß— ‡°µ«à“§à“‡©≈’¬Ë ¢Õßøíß°å™π— cos2 ‡©≈’¬Ë „πÀπ÷ßË
√Õ∫‡µÁ¡§◊Õ ¥—ßπ—Èπ°”≈—߇©≈’ˬ§◊Õ
1
2
Pav =
1
2
µ Fω 2 A 2
(°”≈—߇©≈’ˬ,
∫π‡™◊Õ°)
§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πÏ
(19–33)
Õ—µ√“°“√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π‡ªìπ —¥ à«π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥·≈–°—∫°”≈—ß ÕߢÕߧ«“¡∂’Ë
‡√“ “¡“√∂À“§«“¡ ¡— æ—π∏å°”≈—ß∑”πÕ߇¥’¬«°—∫ ¡°“√ (19–33) ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¬“«‰¥â
‡√“®–‰¡à‡¢â“‰ª„π√“¬≈–‡Õ’¬¥ º≈∑’Ë ‰¥â “¡“√∂‡¢’¬π‰¥âß“à ¬∑’Ë ¥ÿ „π√Ÿª¢Õß°”≈—߇©≈’¬Ë µàÕæ◊Èπ∑’˵—¥
611
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 612
612
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
¢«“ßÀπ÷ßË Àπ૬„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ ‡√“‡√’¬°°”≈—߇©≈’ˬµàÕæ◊Èπ∑’ËÀπ÷ËßÀπ૬«à“§«“¡‡¢â¡ ·≈–
·∑π¥â«¬ I ”À√—∫¢Õ߉À≈„π∑àÕ §à“π’ȧ◊Õ
I =
1
2
ρ Bω 2 A 2 ,
(19–34)
I =
1
2
ρ Y ω 2 A2 .
(19–35)
·≈– ”À√—∫∑àÕπµ—π §à“π’ȧ◊Õ
‡√“‡ÀÁπ‰¥â‡™àπ°—π«à“°”≈—ß·ª√º—π°—∫ A2 ·≈–°—∫ w 2
°“√·ª√º—π¢ÕßÕ—µ√“°“√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡ªìπº≈∑—Ë«‰ª ”À√—∫
§≈◊Ëπ∑ÿ°™π‘¥ §à“§ßµ—«°“√·ª√º—π¡’§à“µà“ß°—π ”À√—∫§≈◊Ëπµà“ß™π‘¥°—π Õ¬à“߉√°Áµ“¡Õ—µ√“°“√
∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π·ª√º—π°—∫ w 2 ‡©æ“–°—∫§≈◊πË °≈‡∑à“π—πÈ ”À√—∫§≈◊πË ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“ §«“¡‡¢â¡
‰¡à¢÷Èπ°—∫§à“¢Õß w
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-8
a) „πµ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19 –2
·≈– 19 –3 Throcky „ àæ≈—ßß“π„Àâ°—∫‡™◊Õ°¥â«¬
Õ—µ√“ Ÿß ÿ¥‡∑à“„¥ π—Ëπ§◊Õ°”≈—ߢ≥–Àπ÷Ëß Ÿß ÿ¥¢Õ߇¢“¡’§à“‡∑à“„¥ b) °”≈—ß
‡©≈’¬Ë ¢Õ߇¢“¡’§“à ‡∑à“„¥ c) ‡¡◊ËÕ Throcky ‡Àπ◊ËÕ¬ ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’¢π“¥‡≈Á°
≈ß ®ßÀ“°”≈—߇©≈’¬Ë ‡¡◊ËÕ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’§à“≈¥≈߇ªìπ 7.50 mm
«‘∏∑’ ” a) ®“° ¡°“√ (19–32)
Pmax =
=
µ Fω 2 A2
b) ®“°
¡°“√ (19–32) ·≈– (19–33) Pav = 12 Pmax ¥—ßπ—Èπ
Pav =
c) ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥π’È¡’§à“‡ªìπ
(0.250 kg/m )(36.0 N )( 4.00π rad/s) (0.075 m )
2
1
10
¢Õߧà“∑’ˇ√“„™â „π¢âÕ (a) ·≈– (b) °”≈—ß
‡©≈’ˬ·ª√º—π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ ¥—ßπ—ÈπµÕππ’È°”≈—߇©≈’ˬ§◊Õ
Pav =
2
1
(2.66 W ) = 1.33 W.
2
1
(1.33 W ) = 0.0133 W = 13.3 mW.
10 2
= 2.66 W.
µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-9
§≈◊πË ‡ ¬’ ß„πÀŸµÕππÕ° §≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡¢â“‰ª„πÀŸ§π‚¥¬µÕπ·√°ºà“π™àÕßÀŸ
°àÕπ∑’Ë®–‰ª∂÷ß·°â«ÀŸ (√Ÿª∑’Ë 19 –14) ™àÕßÀŸ¢ÕߺŸâ „À≠à∑—Ë«‰ª¬“« 2.5 cm
·≈–¡’‡ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß 7.0 mm ‡¡◊ËÕ§ÿ≥øíß°“√ π∑π“∏√√¡¥“ §«“¡
‡¢â¡¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π™àÕßÀŸ¡’§à“ª√–¡“≥ 3.2 × 10− 6 W/m2 a) ®ßÀ“
°”≈—߇©≈’ˬ∑’Ë ‰ª∂÷ß·°â«ÀŸ b) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡À≈à“π’È ¡¡ÿµ‘
«à“§«“¡∂’ˇ∑à“°—∫ f = 100 Hz (§«“¡∂’Ë∑—Ë«‰ª¢Õ߇ ’¬ß查¢Õߧπ)
«‘∏∑’ ” a) §«“¡‡¢â¡ I ¢Õߧ≈◊Ëπ¡’§à“‡∑à“°—∫°”≈—߇©≈’ˬÀ“√¥â«¬æ◊Èπ∑’˵—¥¢«“ß
¢Õߧ≈◊Ëπ ¥—ßπ—Èπ°”≈—߇©≈’ˬ¡’§à“‡∑à“°—∫§«“¡‡¢â¡§Ÿ≥°—∫æ◊Èπ∑’Ëπ’È §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ
∑’ˇµÁ¡™àÕßÀŸ√—»¡’ r = (7.0 mm)/2 = 3.5 mm ¥—ßπ—Èπæ◊Èπ∑’˵—¥¢«“ߧ◊Õ
2
−3
2
−5
2
p r = p (3.5 × 10 m) = 3.8 × 10 m °”≈—߇©≈’ˬ®÷ß¡’§à“‡∑à“°—∫
Pav = Iπ r 2 = (3.2 × 10 − 6 W/m 2 )(3.8 × 10 −5 m 2 )
= 1.2 × 10 −10 W.
°”≈—ß¢π“¥‡≈Á°π‘¥‡¥’¬«π’È∂Ÿ°¥Ÿ¥°≈◊π‚¥¬·°â«ÀŸ´÷Ëß°“√ —Ëπ∂Ÿ°·ª≈ß„πÀŸ à«π
°≈“ß·≈–ÀŸ à«π„π‡ªìπ —≠≠“≥‰øøÑ“´÷Ëß∂Ÿ° àßµàÕ‰ª¬—ß ¡Õß ÀŸª√°µ‘
µ√«®√—∫§«“¡‡¢â¡‡ ’¬ß‰¥âµË”∂÷ß 10−12 W/m2 ´÷Ë߇ªìπ°√≥’∑’Ë°”≈—߇©≈’ˬ¡’§à“
3.8 × 10−17 W ‡∑à“π—Èπ °“√‰¥â¬‘π¢Õß§π¡’§«“¡‰«¡“°®√‘ß Ê!
b) ”À√—∫§≈◊Ëπ∑’Ë·ºà „π¢Õ߉À≈„π∑àÕ §«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ߧ«“¡‡¢â¡ I
·≈–·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ A À“‰¥â®“° ¡°“√ (19–34), I = 12 ρB w 2A2 § ·°â
¡°“√π’ÀÈ “ A ‡√“æ∫«à“
A=
1
2I
ω ( ρ B)1/ 4
.
¢Õ߉À≈§◊ÕÕ“°“» ¥—ßπ—Èπ‡√“„™âº≈¢ÕßµÕπ∑’Ë 19–7 ”À√—∫§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π
Õ“°“»‰¥â ¡Õ¥ÿ≈— ∑’˵âÕß„™â§◊Õ Bad = g p ”À√—∫Õ“°“» g = 1.40 ·≈–
§«“¡¥—π∫√√¬“°“»ª√°µ‘§◊Õ p = 1.013 × 105 Pa ¥—ßπ—πÈ
Bad = (1.40)(1.013 × 105 Pa) = 1.42 × 105 Pa ‡√“À“§«“¡Àπ“·πàπ
Õ“°“»‰¥â ‚¥¬„™â°Æ°ä“´Õÿ¥¡§µ‘„π√Ÿª¢Õß ¡°“√ (16–5) , r = pM/RT
‚¥¬°“√„™âÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ÀâÕß (20°C À√◊Õ 293 K) ‡√“‰¥â«à“
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 613
613
√ÿª
°√–¥Ÿ°§âÕπ
°√–¥Ÿ°∑—Ëß
™àÕßÀŸ§√÷Ëß«ß°≈¡
ª√– “∑ÀŸ
ÀŸ™—Èπ„π√Ÿª
ÀÕ¬‚¢àß
°√–¥Ÿ°‚°≈π
·°â«ÀŸ
™àÕßÀŸ
∑àÕÀŸ
19–14 °“¬«‘¿“§¢ÕßÀŸ§π
ρ =
(1.013 × 10 5 Pa )(28.8 × 10 −3 kg/mol )
(8.315 J/mol K )(293 K )
•
= 1.20 kg/m 3 .
‡¡◊ËÕ·∑π§à“≈ß„ππ‘æ®πå¢â“ßµâπ ”À√—∫·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A ‡√“‰¥â
A=
2(3.2 × 10 − 6 W/m 2 )
1
−1
2π (100 s ) ((1.20 kg/m 3 )(1.42 × 10 5 Pa ))1/ 4
= 2.0 × 10 −7 m.
π’ˇªìπ√–¬–∑“ßπâÕ¬¡“° ·µà∂÷ß°√–π—Èπ§π∑’Ë¡’°“√‰¥â¬‘πª√°µ‘ “¡“√∂µ√«®
√—∫°“√°√–®—¥‡≈Á°¢π“¥π’È¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈Õ“°“»‰¥â ∑’Ë®√‘ß·≈⫇√“¬—ߧ߉¥â¬‘π
‡ ’¬ß§«“¡‡¢â¡¢π“¥π’È∂Ⓡ√“‡æ‘Ë¡§«“¡∂’Ë¢÷Èπ 100 ‡∑à“‡ªìπ f = 10,000 Hz
°“√§”π«≥¢Õ߇√“· ¥ß«à“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A ·ª√º°º—π°—∫§«“¡∂’Ë ¥—ßπ—Èπ
·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥®–¡’¢π“¥‡ªìπ 0.01 ‡∑à“ À√◊Õ 2.0 × 10−9 m ÀŸ§ÿ≥ “¡“√∂
µ√«®®—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈Õ“°“»‡ªìπ√–¬–∑“ß‡æ’¬ß Õß “¡‡∑à“
¢π“¥¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈‰¥â! ‡√“®–»÷°…“§«“¡‰«¢ÕßÀŸ‡æ‘Ë¡‡µ‘¡„π∫∑∑’Ë 21
√ÿª
■
§≈◊Ëπ§◊Õ°“√√∫°«π„¥ Ê ®“° ¿“æ ¡¥ÿ≈∑’Ë·ºà®“°∑’ËÀπ÷Ë߉ªÕ’°∑’ËÀπ÷Ëß §≈◊Ëπ°≈‡ªìπ§≈◊Ëπ∑’Ë
‡§≈◊ËÕπ∑’ËÕ¬Ÿà „π«— ¥ÿ∫“ßÕ¬à“ß∑’ˇ√“‡√’¬°«à“µ—«°≈“߇ ¡Õ „π§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫ °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
¢Õß·µà≈–®ÿ¥¢Õßµ—«°≈“߇ªìπ·∫∫¡’§“∫ ‡¡◊ËÕ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ˇªìπ·∫∫‰´πå ‡√“‡√’¬°§≈◊Ëππ—Èπ«à“
§≈◊πË ·∫∫‰´πå §«“¡∂’Ë f ¢Õߧ≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫§◊Õ®”π«π§√—ÈߢÕß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë´È”µ—«‡ÕßµàÕ
‡«≈“Àπ÷ßË Àπ૬ ·≈–§“∫ T §◊Õ‡«≈“¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ËÀπ÷Ëß√Õ∫ §«“¡¬“«§≈◊Ëπ l §◊Õ√–¬–
∑’Ë√Ÿª·∫∫§≈◊Ëπ‡√‘Ë¡´È”µ—«‡Õß Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ v §◊ÕÕ—µ√“‡√Á«∑’Ë°“√√∫°«π¢Õߧ≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ
∑’ËÕÕ°‰ª ”À√—∫§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫„¥ Ê ª√‘¡“≥‡À≈à“π’È —¡æ—π∏å°—πµ“¡ ¡°“√
v = λf .
■
(19–1)
øíß°å™π— §≈◊πË y(x, t) ∫√√¬“¬°“√°√–®—¥¢Õß·µà≈–Õπÿ¿“§„πµ—«°≈“ß ”À√—∫§≈◊πË ·∫∫‰´πå
´÷Ëß°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» +x
y( x, t ) = A sin ω ⁄t −
= A sin 2π ⁄
x
x
¤ = A sin 2π f ⁄t − ¤
v
v
t
x
− ¤,
T λ
(19–3)
(19–4)
§≈◊Ëπ°≈, 593
µ—«°≈“ß, 593
§≈◊πË µ“¡¢«“ß, 593
§≈◊πË µ“¡¬“«, 594
Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ, 595
§≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫, 595
§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå, 595
§≈◊πË §«“¡¬“«§≈◊πË , 595
øíß°å™—π§≈◊Ëπ, 597
‡≈¢§≈◊Ëπ, 598
‡ø , 599
¡°“√§≈◊Ëπ, 601
‡ ’¬ß, 606
¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘°,
609
§«“¡‡¢â¡, 612
À√◊Õ
y( x, t ) = A sin (ω t − kx ),
§”À≈—°
(19–7)
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 614
614
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
■
‚¥¬∑’πË ‘¬“¡‡≈¢§≈◊Ëπ k §◊Õ k = 2p /l ·≈– w = vk „π∑—ßÈ “¡√Ÿª·∫∫ A §◊Õ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ ´÷Ëß
‡ªìπ°“√°√–®—¥ Ÿß ÿ¥¢ÕßÕπÿ¿“§®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈ ∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» −x
‡√“·∑π‡§√◊ÕË ßÀ¡“¬≈∫„π ¡°“√ (19–3), (19–4) ·≈– (19–7) ¥â«¬‡§√◊ËÕßÀ¡“¬∫«°
øíß°å™—π§≈◊ËπµâÕß∑”„Àâ ¡°“√Õπÿæ—π∏å¬àÕ¬∑’ˇ√’¬°«à“ ¡°“√§≈◊Ëπ‡ªìπ®√‘ß
∂ 2 y( x, t )
1 ∂ 2 y( x, t )
= 2
.
2
v
∂x
∂t2
■
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°∑’Ë¡’§«“¡µ÷ß F ·≈–¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ßË Àπ૬ m §◊Õ
F
v=
■
µ
B
ρ
(§≈◊Ëπµ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈)
(19–21)
Y
(§≈◊Ëπµ“¡¬“«„π·∑ËߢÕß·¢Áß µ—π)
ρ
(19–22)
‚¥¬∑—Ë«‰ª°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õ߇ ’¬ß„π°ä“´‡ªìπ°√–∫«π°“√·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘° Õ—µ√“‡√Á«¢Õß
‡ ’¬ß„π°ä“´Õÿ¥¡§µ‘§◊Õ
v=
■
(19–13)
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π·∑àß«—µ∂ÿµ—π∑’Ë¡’¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—ß Y ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ r §◊Õ
v=
■
(§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° )
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈∑’Ë¡’¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ B ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ r §◊Õ
v=
■
(19–12)
γp
=
ρ
γ RT
M
(§≈◊Ëπ‡
’¬ß„π°“Í ´Õÿ¥¡§µ‘)
(19–26), (19–27)
°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëππ”æ“æ≈—ßß“π®“°∑’ËÀπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°∑’ËÀπ÷Ëß ”À√—∫§≈◊Ëπ·∫∫‰´πå∫π‡™◊Õ°
¢÷ßµ÷ß °”≈—߇©≈’¬Ë §◊Õ
Pav =
1
2
µ Fω 2 A 2 .
(19–33)
”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¬“« ‡√“‡√’¬°°”≈—߇©≈’ˬµàÕæ◊Èπ∑’˵—¥¢«“ßÀπ÷ËßÀπ૬„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ
«à“§«“¡‡¢â¡ I
§”∂“¡ ”À√—∫Õ¿‘ª√“¬
‘Ëß∫—π‡∑‘ßÀπ÷Ëß∑’Ë°“√·¢àߢ—π°’Ó§◊Õ“°“√∑”§≈◊Ëπ”∑’˺Ÿâ™¡„π à«π
Àπ÷Ë߬°·¢π¢÷Èπ·≈–≈ß àß —≠≠“≥„À⺟♡„π à«π∂—¥‰ª∑”Õ¬à“߇¥’¬«°—π
·≈–µàÕ Ê °—π‰ª „π¿“…“¢Õß∫∑π’È π’ˇªìπ§≈◊Ëπ∑’Ë·∑â®√‘ßÀ√◊Õ‰¡à ∑”‰¡®÷ß
‡ªìπ À√◊Õ∑”‰¡®÷߉¡à‡ªìπ
Q19–2 ®ßÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡®÷ß®”‡ªìπµâÕß√«¡µ—«ª√–°Õ∫ 2p „π ¡°“√
(19–4) ¥â«¬
Q19–3 æ≈—ßß“π„π§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°¢÷ßµ÷߇ªìπ™π‘¥„¥ §ÿ≥®–µ√«®®—∫
æ≈—ßß“ππ—Èπ„π°“√∑¥≈Õ߉¥âÕ¬à“߉√
Q19–4 ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¢Õߧ≈◊Ëπ§àÕ¬ Ê ≈¥≈ߢ≥–∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡
‡™◊Õ°µ÷ß∑’ˬ“« ‡°‘¥Õ–‰√¢÷Èπ°—∫æ≈—ßß“π¢Õߧ≈◊Ëπ‡¡◊ËÕ‡Àµÿ°“√≥åπ’ȇ°‘¥¢÷Èπ
Q19–5 ”À√—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ∑’Ëæ‘®“√≥“„π∫∑π’È Õ—µ√“‡√Á«¢Õß°“√·ºà
¢÷Èπ°—∫·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥À√◊Õ‰¡à §ÿ≥∫Õ°‰¥âÕ¬à“߉√
Q19–1
Q19–6 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ¡À“
¡ÿ∑√¢÷Èπ°—∫§«“¡≈÷°¢ÕßπÈ” πÈ”¬‘Ëß≈÷° §≈◊Ëπ
¬‘Ë߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á« ®ß„™â§«“¡®√‘ßπ’ÈÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡§≈◊Ëπ¡À“ ¡ÿ∑√®÷ߢ÷Èπ Ÿà
√–¥—∫ Ÿß ÿ¥·≈–“·µ°”¢≥–∑’˧≈◊Ëπ‡¢â“„°≈♓¬Ωíòß
Q19–7 ‡ªìπ‰ª‰¥â ‰À¡∑’Ë®–¡’§≈◊Ëπµ“¡¬“«∫π‡™◊Õ°¢÷ßµ÷ß ∑”‰¡®÷߇ªìπ‰ª
‰¥â À√◊Õ∑”‰¡®÷߇ªìπ‰ª‰¡à ‰¥â ‡ªìπ‰ª‰¥â ‰À¡∑’Ë®–¡’§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π·∑àß
‡À≈Á°°≈â“ ∑”‰¡®÷߇ªìπ‰ª‰¥â À√◊Õ∑”‰¡®÷߇ªìπ‰ª‰¡à ‰¥â ∂ⓧ”µÕ∫¢Õߧÿ≥
§◊Õ‡ªìπ‰ª‰¥â „π°√≥’ „¥ „ÀâÕ∏‘∫“¬«à“§ÿ≥®– √â“ߧ≈◊Ëππ—ÈπÕ¬à“߉√
Q19–8 ‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫§◊Õ‡ ’¬ß∑’Ë –∑âÕπ®“°«—µ∂ÿ‰°≈‡™àπºπ—ßÀ√◊Õ
Àπ⓺“ ®ßÕ∏‘∫“¬«à“§ÿ≥®–À“«à“«—µ∂ÿπ—ÈπÕ¬Ÿà ‰°≈‡∑à“„¥‚¥¬°“√®—∫‡«≈“
‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫π’È ‰¥âÕ¬à“߉√
Q19–9 ∑”‰¡§ÿ≥‡ÀÁπøÑ“·≈∫°àÕπ∑’˧ÿ≥‰¥â¬‘π‡ ’¬ßøÑ“√âÕß À≈—°§√à“« Ê
∑’˧ÿâπ‡§¬°—π°Á§◊Õ„Àâ‡√‘Ë¡π—∫Õ¬à“ß™â“ Ê ∑’≈–«‘π“∑’‡¡◊ËÕ§ÿ≥‡ÀÁπøÑ“·≈∫ ‡¡◊ËÕ
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 615
615
·∫∫Ωñ°À—¥
§ÿ≥‰¥â¬‘π‡ ’¬ßøÑ“√âÕß „ÀâÀ“√‡≈¢∑’˧ÿ≥π—∫∂÷ߥ⫬ 3 §ÿ≥®–‰¥â√–¬–¢Õß
§ÿ≥®“°µ”·Àπàß∑’ËøÑ“ºà“„πÀπ૬°‘‚≈‡¡µ√ (À√◊ÕÀ“√¥â«¬ 5 ‡æ◊ËÕÀ“√–¬–
∑“ß„πÀπ૬‰¡≈å) ∑”‰¡«‘∏’π’È®÷ß„™â ‰¥â À√◊Õ«à“„™â ‰¡à ‰¥â
Q19–10 ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ¡’¢π“¥‡∑à“°—∫
Õ—µ√“‡√Á« Ÿß ÿ¥¢Õß à«π„¥ Ê ¢Õ߇™◊Õ°À√◊Õ‰¡à À√◊Õ«à“¡’§«“¡ —¡æ—π∏å∑’Ë
·µ°µà“ß°—π√–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á« Õߪ√‘¡“≥π’È ·≈⫧≈◊Ëπµ“¡¬“«∫π·∑àß«—µ∂ÿ
≈à– ®ßÕ∏‘∫“¬‡Àµÿº≈¢Õߧÿ≥
Q19–11 ‡¥Á° √â“ß‚∑√»—æ∑å¢Õ߇≈àπ‚¥¬ Õ¥ª≈“¬·µà≈–¢â“ߢÕ߇™◊Õ°¬“«
ºà“π√Ÿ„π°âπ¢Õß∂⫬°√–¥“…·≈–∑”ª≈“¬„À⇪ìπª¡‡æ◊ËÕ∑’Ë®–‰¥â ‰¡à∂Ÿ°¥÷ß
À≈ÿ¥ÕÕ°¡“ ‡¡◊ËÕ‡™◊Õ°∂Ÿ°¥÷ß„Àâµ÷ß ‡ ’¬ß “¡“√∂∂Ÿ° àß®“°∂⫬Àπ÷Ë߉ª¬—ß
Õ’°∂⫬Àπ÷Ë߉¥â π’Ë∑”ß“πÕ¬à“߉√ ∑”‰¡‡ ’¬ß∑’Ë àߺà“π®÷ߥ—ß°«à“‡ ’¬ß∑’Ë
‡§≈◊ËÕπ∑’˺à“πÕ“°“» ”À√—∫√–¬–∑“ß∑’ˇ∑à“°—π
Q19–12 “¬ ’ˇ âπ∫π‰«‚Õ≈‘πÀπ“µà“ß°—π ·µà∑—ÈßÀ¡¥∂Ÿ°¥÷ߥ⫬·√ßµ÷ß
ª√–¡“≥‡∑à“°—π §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«°«à“∫𠓬Àπ“À√◊Õ “¬∫“ß ∑”‰¡
Q19–13 ‡¡◊ËÕ°âÕπÀ‘π∂Ÿ°‚¬π≈߉ª„π √–πÈ”·≈–√–≈Õ°§≈◊Ëπ∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ
°√–®“¬ÕÕ°‡ªìπ«ß°≈¡∑’Ë ‚µ¢÷Èπ‡√◊ËÕ¬ Ê ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥≈¥≈ßµ“¡√–¬–Àà“ß®“°
®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß∑’ˇæ‘Ë¡¢÷Èπ‡√◊ËÕ¬ Ê ∑”‰¡
Q19–14 ‡¡◊ËÕ‡
’¬ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®“°Õ“°“»‡¢â“‰ª„ππÈ” §«“¡∂’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ
‡ª≈’ˬπ‰ªÀ√◊Õ‰¡à Õ—µ√“‡√Á« ·≈–§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‡ª≈’ˬπÀ√◊Õ‰¡à Õ∏‘∫“¬
Q19–15 æ√–‡Õ°„π¿“æ¬πµ√åµ–«—πµ°øí߇ ’¬ß√∂‰ø∑’Ë°”≈—ß¡“‚¥¬·π∫
ÀŸ‡¢“°—∫√“ß√∂‰ø ∑”‰¡«‘∏’°“√π’È®÷ߙ૬‡µ◊Õπ≈à«ßÀπâ“«à“√∂‰ø°”≈—ß¡“
Q19–16 „π§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õ߇™◊Õ°µ—Èß©“°°—∫
§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ° ·≈⫇ªìπ‰ª‰¥âÕ¬à“߉√∑’Ëæ≈—ßß“π‡§≈◊ËÕπ‰ªµ“¡§«“¡
¬“«‡™◊Õ°‰¥â
Q19–17 ®ß„Àâ‡Àµÿº≈ π—∫ πÿπ¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’:È “§≈◊Ëπ∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π
‰¥â‡√Á« ÿ¥‡¡◊ËÕÕπÿ¿“§¢Õßµ—«°≈“ß°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á« ÿ¥” ‚¥¬‡©æ“–„Àâ
Õ∏‘∫“¬«à“π’ˇªìπ®√‘߉¥âÕ¬à“߉√ ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∑’ËÕπÿ¿“§¢Õßµ—«°≈“ß
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘»µ—Èß©“°°—∫∑‘»°“√·ºà§≈◊Ëπ
Q19–18 „π√–∫∫≈”‚æß´÷ËßÕÕ°·∫∫ ”À√—∫‡≈àπ¥πµ√’∑’Ë „À⇠’¬ß§ÿ≥¿“æ
ߟ “≈”‚æ߇ ¬’ ß·À≈¡”∑’Ë„À⇠’¬ß Ÿß¡’¢π“¥‡≈Á°°«à““≈”‚æ߇ ’¬ß∑ÿ¡â ”∑’Ë „™â
”À√—∫§«“¡∂’˵˔լŸà¡“°‡ ¡Õ „ÀâÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡ ‚¥¬„™â ¡°“√ (19–34)
8
Q19–19 ∑’˧«“¡∂’Ë Ÿß¡“° Ÿß°«à“ 5 × 10 Hz ¢÷π
È ‰ª °“√·ºà¢Õ߇ ¬’ ß„π
Õ“°“»‡ªìπ·∫∫‰Õ‚´‡∑Õ√å¡—≈ ‰¡à „™à·∫∫·Õ‡¥’¬·∫µ‘° ®ßÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡
®÷ߧ«√‡ªìπ‡™àππ’È (·π–: §«“¡∂’Ë Ÿß¡“°À¡“¬∂÷ߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ —Èπ¡“°)
·∫∫Ωñ°À—¥
µÕπ∑’Ë 19–3 §≈◊Ëπ·∫∫¡’§“∫
19–1 ™“«ª√–¡ß§πÀπ÷Ëß —߇°µ«à“‡√◊Õ¢Õ߇¢“‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢÷Èπ≈ß·∫∫¡’§“∫
‡π◊ËÕß®“°§≈◊Ëπ∫πº‘«πÈ” ‡√◊Õ„™â‡«≈“ 2.5 s ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®“°®ÿ¥ Ÿß ÿ¥‰ª¬—ß®ÿ¥
µË” ÿ¥‡ªìπ√–¬–∑“ß∑—ÈßÀ¡¥ 0.62 m ™“«ª√–¡ß‡ÀÁπ«à“ —π§≈◊ËπÕ¬ŸàÀà“ß°—π
6.0 m a) §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«‡∑à“„¥ b) §≈◊Ëπ·µà≈–≈Ÿ°¡’·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡∑à“„¥
c) ∂â“√–¬–∑“ß·π«¥‘Ëß∑—ÈßÀ¡¥∑’ˇ√◊Õ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¡’§à“ 0.30 m ·µà¢âÕ¡Ÿ≈Õ◊Ëπ¡’
§à“§ß‡¥‘¡ §”µÕ∫„π¢âÕ (a) ·≈– (b) ®–‡ª≈’¬Ë π‰ªÕ¬à“߉√ d) §ÿ≥§‘¥«à“
°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õ߇√◊Õ®–Õ¬Ÿà „π·π«¥‘ËßÕ¬à“߇¥’¬«À√◊Õ‰¡à ®ßÕ∏‘∫“¬
19–2 §≈◊Ëπ‡ ’¬ß®“°≈”‚æß°√–®“¬ÕÕ°‰ª„π∑ÿ°∑‘»∑“߇°◊Õ∫ ¡Ë”‡ ¡Õ
‡¡◊ËÕ§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¡’¢π“¥„À≠à‡∑’¬∫°—∫‡ âπºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß≈”‚æß ‡¡◊ËÕ
§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¡’¢π“¥‡≈Á°‡∑’¬∫°—∫‡ âπºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß≈”‚æß
æ≈—ßß“π‡ ¬’ ß «à π„À≠à®–√«¡°—π„π∑‘»‰ª¢â“ßÀπâ“ ”À√—∫≈”‚æß´÷ßË ¡’‡ âπ
ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß 12.0 cm ®ß§”π«≥§«“¡∂’Ë∑’Ë∑”„À⧫“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ
‡ ¬’ ß„πÕ“°“» (v = 344 m/s) ¡’¢π“¥‡∑à“°—∫ a) ‘∫‡∑à“¢Õ߇ âπºà“π
»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß≈”‚æß b) ‡ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß≈”‚æß c) Àπ÷Ëß„π ‘∫
¢Õ߇ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß≈”‚æß ( ”À√—∫ªí®®—¬∑’Ë ÕߢÕߢπ“¥∑’ˇÀ¡“–
¡¢Õß≈”‚æß „À⥧Ÿ ”∂“¡ Q19–18)
19–3 Õ—µ√“‡√Á«‡ ’¬ß„πÕ“°“»∑’Ë 20°C ¡’§“à 344 m/s a) ®ßÀ“§«“¡
¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë 784 Hz ´÷Ëßµ√ß°—∫‚πâµ G5 ∫π‡ªï¬‚π
b) §«“¡∂’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 0.0655 mm ¡’§à“‡∑à“„¥ (§«“¡∂’Ë
π’È Ÿß‡°‘π‰ª∑’˧ÿ≥®–‰¥â¬‘π)
19–4 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ«‘∑¬ÿ„π ÿ≠≠“°“» (‡∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß) ¡’
§à“ 3.00 × 108 m/s ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ ”À√—∫ a) ∂“π’«‘∑¬ÿ AM
§«“¡∂’Ë 540 kHz b) ∂“π’«‘∑¬ÿ FM §«“¡∂’Ë 104.5 MHz
19–5 ∂â“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’¢π“¥ Ÿß¡“°æÕ ÀŸ¡πÿ…¬å “¡“√∂µÕ∫ πÕßµàÕ§≈◊Ëπ
µ“¡¬“«„π™à«ß§«“¡∂’Ë®“°ª√–¡“≥ 20.0 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 20,000 Hz
®ß§”π«≥§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ∑’˧«“¡∂’ˇÀ≈à“π’È a) ”À√—∫§≈◊Ëπ„π
Õ“°“» (v = 344 m/s) b) ”À√—∫§≈◊Ëπ„ππÈ” (v = 1480 m/s)
µÕπ∑’Ë 19–4 °“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å
19 –6 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ߧ≈◊ËπÀπ÷Ëß∫√√¬“¬‰¥â¥â«¬
y ( x, t ) = (6.50 mm ) sin 2π ⁄
t
x
−
¤
0.0360 s 28.0 cm
®ß ¡∫—µ‘µàÕ‰ªπ’È¢Õߧ≈◊Ëππ’È a) ·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ b) §«“¡¬“«§≈◊Ëπ c) §«“¡∂’Ë
d) Õ—µ√“‡√Á« e) ∑‘»°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
19–7 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’Õ—µ√“‡√Á« 8.00 m/s
·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 0.0700
·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË 0.320 m §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» −x ·≈–∑’Ë t = 0
ª≈“¬‡™◊Õ°∑’Ë x = 0 ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘» +y
Ë ¢Õߧ≈◊πË b) ®ß‡¢’¬πøíß°å™—π§≈◊Ëπ∑’Ë
a) ®ßÀ“§«“¡∂’Ë §“∫ ·≈–‡≈¢§≈◊π
∫√√¬“¬§≈◊Ëππ’È c) ®ßÀ“°“√°√–®—¥µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§∑’Ë x = 0.360 m
∑’ˇ«≈“ t = 0.150 s d) ‡«≈“µâÕߺà“π‰ªπ“π‡∑à“„¥π—∫µ—Èß·µà‡«≈“„π¢âÕ
(c) ®π°√–∑—ËßÕπÿ¿“§´÷ËßÕ¬Ÿà∑’Ë x = 0.360 m ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å
e) ‡«≈“µâÕߺà“π‰ªπ“πÕ’°‡∑à“„¥®“°‡«≈“„π¢âÕ (d) ®÷ß®–∑”„ÀâÕπÿ¿“§∑’Ë
µ√ßπ—Èπ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å§√—ÈßµàÕ‰ª
19–8 ®ß«“¥√Ÿª 19–6a ·≈–√Ÿª 19–6b „À¡à ”À√—∫°√≥’∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
‰ª∑“ߴ⓬
19–9 ®ß· ¥ß«à“øíß°å™—πµàÕ‰ªπ’È∑”„Àâ ¡°“√§≈◊Ëπ (19–12) ‡ªìπ®√‘ß: a)
y(x, t) = A sin (w t + kx); b) y(x, t) = A cos (w t + kx) c) §≈◊Ëπ‡À≈à“π’È
°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ß∑‘»„¥ §ÿ≥∫Õ°‰¥âÕ¬à“߉√ d) ”À√—∫§≈◊Ëπ„π
¢âÕ (b) „À⇢’¬π ¡°“√ ”À√—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß·≈–§«“¡‡√àßµ“¡¢«“ß
m
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 616
616
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ë®ÿ¥ x
19–10 a) ”À√—∫§≈◊Ëπ∑’Ë∫√√¬“¬¥â«¬øíß°å™—π y(x, t) = A sin (w t − kx)
®ß‡¢’¬π°√“ø¢Õß y, vy ·≈– ay „π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ”À√—∫‡«≈“ t = 0
b) æ‘®“√≥“®ÿ¥µàÕ‰ªπ’È∫π‡™◊Õ°: i) x = 0; ii) x = p /4k; iii) x = p /2k;
iv) x = 3p /4k; v) x = p /k; vi) x = 5p /4k; vii) x = 3p /2k; ·≈–
viii) x = 7p /4k ”À√—∫Õπÿ¿“§∑’Ë·µà≈–®ÿ¥‡À≈à“π’È∑’Ë t = 0 ®ß∫√√¬“¬‡ªìπ
§”查«à“Õπÿ¿“§°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ËÕ¬ŸàÀ√◊Õ‰¡à ·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘»„¥ ·≈–
«à“Õπÿ¿“§°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«¢÷Èπ ™â“≈ß À√◊Õ‰¡à¡’§«“¡‡√àß™—Ë«¢≥–
19–11 §≈◊Ëπ·∫∫‰´πå§≈◊ËπÀπ÷Ëß°”≈—ß·ºà ‰ªµ“¡‡™◊Õ°´÷ßË ¢÷ßµ÷ß„π·π«·°π
x √Ÿª∑’Ë 19–15 · ¥ß°√“ø°“√°√–®—¥¢Õ߇™◊Õ° ”À√—∫Õπÿ¿“§∑’Ë x = 0
·≈– x = 0.0900 m a) §≈◊Ëπ¡’·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡∑à“‰√ b) §≈◊Ëπ¡’§“∫‡∑à“„¥
c) ¡’§π∫Õ°§ÿ≥«à“®ÿ¥ x = 0 ·≈– x = 0.0900 m Õß®ÿ¥π—ÈπÕ¬Ÿà¿“¬„π
√–¬–∑“ßÀπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ®“°°—π·≈–°—π ∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë„π∑‘»
+x ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ·≈–Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ d) ∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë
‰ª„π∑‘» –x ·∑π ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ·≈–Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ e) ‡ªìπ‰ª
‰¥â ‰À¡∑’Ë®–À“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ„π¢âÕ (c) ·≈– (d) ‚¥¬‰¡à°”°«¡ ∂Ⓣ¡à¡’„§√
∫Õ°§ÿ≥«à“®ÿ¥ Õß®ÿ¥π—ÈπÕ¬ŸàÀà“ß°—π‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ ®ßÕ∏‘∫“¬
y (mm)
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
x=0
0.01
x = 0.090 m
0.03
0.05
0.07
t (s)
√Ÿª∑’Ë 19–15 ·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 19 –11
19–12 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ vs. Õ—µ√“‡√Á«¢ÕßÕπÿ¿“§ a) ®ß·
¥ß«à“‡√“
Õ“®‡¢’¬π ¡°“√ (19–3) ‡ªìπ
 2π

y ( x, t ) = − A sin 
( x − vt ).
λ


b) ®ß„™â y(x, t) À“π‘æ®πå ”À√—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy ¢ÕßÕπÿ¿“§„π
‡™◊Õ°∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë c) ®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á« Ÿß ÿ¥¢ÕßÕπÿ¿“§„π‡™◊Õ° ¿“¬„µâ
∂“π°“√≥å„¥ Õ—µ√“‡√Á«π’È®÷߇∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á« v ¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ
πâÕ¬°«à“ v ¡“°°«à“ v
19–13 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°Àπ÷Ëß¡’·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 0.300 cm
§«“¡¬“«
§≈◊πË 12.0 cm ·≈–Õ—µ√“‡√Á« 6.00 cm/s §≈◊Ëππ’È·∑π¥â«¬ y(x, t) ‡¥’¬«
°—∫„π·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 19–12 a) ∑’‡Ë «≈“ t = 0 ®ß§”π«≥À“ y ∑’˵”·Àπàß
∑ÿ° Ê 1.5 cm ¢Õß x (π—Ëπ§◊Õ ∑’Ë x = 0, x = 1.5 cm, x = 3.0 cm ·≈–
Õ◊Ëπ Ê) ®“° x = 0 ∂÷ß x = 12.0 cm „À⇢’¬π°√“øº≈∑’Ë ‰¥â π’˧◊Õ√Ÿª√à“ß
‡™◊Õ°∑’ˇ«≈“ t = 0 b) „À⧔π«≥´È” ”À√—∫§à“ x ‡¥’¬«°—π∑’Ë t = 0.400 s
·≈– t = 0.800 s ®ß‡¢’¬π°√“ø√Ÿª√à“ߢÕ߇™◊Õ°∑’ˇ«≈“‡À≈à“π’È §≈◊Ëπ
°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ß∑‘»„¥
µÕπ∑’Ë 19–5 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊πË µ“¡¢«“ß
19–14 ®–µâÕߢ÷߇™◊Õ°¬“« 2.50 m ¡«≈ 0.120 kg ¥â«¬§«“¡µ÷߇∑à“„¥
®÷ß®–∑”„Àâ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ߧ«“¡∂’Ë 40.0 Hz ¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 0.750 m
19–15 ª≈“¬Àπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°·π«√–¥—∫‡
âπÀπ÷Ëß∂Ÿ°ºŸ°‰«â°—∫¢“¢â“ßÀπ÷ËߢÕß
Õâ ¡‡ ’¬ß´÷Ëߢ—∫¥â«¬‰øøÑ“·≈– —Ëπ∑’˧«“¡∂’Ë 120 Hz ª≈“¬Õ’°¢â“ßÀπ÷Ëß
¢Õ߇™◊Õ°§≈âÕßæ“¥√Õ°·≈–¡’¡«≈ 1.50 kg ·¢«πÕ¬Ÿà §«“¡Àπ“·πàπ
¡«≈µàÕ§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ°¡’§à“ 0.0550 kg/m a) Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡
¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ b) §«“¡¬“«§≈◊Ëπ¡’§à“‡∑à“„¥ c) §”µÕ∫¢Õß
§ÿ≥„π¢âÕ (a) ·≈– (b) ®–‡ª≈’ˬπ‰ªÕ¬à“߉√ ∂Ⓡæ‘Ë¡¡«≈‡ªìπ 3.00 kg
19–16 ‚§∫“≈À≠‘ߧπÀπ÷ßË ºŸ°ª≈“¬Àπ÷ßË ¢Õ߇™◊Õ°¬“« 10.0 m °—∫‡ “√—È«
·≈–¥÷ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß„À⇙◊Õ°µ÷ß„π·π«√–¥—∫¥â«¬§«“¡µ÷ß 140 N ‡™◊Õ°¡’
¡«≈ 0.800 kg a) Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ b) ∂â“‚§∫“≈
À≠‘߇§≈◊ËÕπª≈“¬Õ‘ √–¢÷Èπ≈ߥ⫬§«“¡∂’Ë 1.20 Hz §«“¡¬“«§≈◊Ëπ∫π
‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ c) ‚§∫“≈À≠‘ߥ÷߇™◊Õ°„Àâµ÷߇ªìπ Õ߇∑à“ π—Ëπ§◊Õ‡∑à“°—∫
280 N ‡¢“µâÕ߇§≈◊ËÕπª≈“¬Õ‘ √–¢Õ߇™◊Õ°¢÷Èπ≈ߥ⫬§«“¡∂’ˇ∑à“„¥ ‡æ◊ËÕ
∑”„À⇰‘¥§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∑’Ë¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‡∑à“°—∫„π¢âÕ (a) ?
19–17 ª≈“¬Àπ÷ßË ¢Õß∑àÕ¬“߬“« 14.0 m ¡«≈ 0.800 kg ∂Ÿ°ºŸ°¬÷¥µ√÷ß
‰«â°—∫∑’Ë Õ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß¡’‡™◊Õ°ºŸ°Õ¬Ÿà ‚¥¬∑’ˇ™◊Õ°§≈âÕßæ“¥√Õ°µ—«Àπ÷Ëß·≈–
¡’«—µ∂ÿ¡«≈ 7.50 kg ·¢«πÕ¬Ÿà∑’ËÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß µ’∑àÕµ“¡¢«“ß∑’˪≈“¬Àπ÷Ëß
®ßÀ“‡«≈“∑’˧≈◊Ëπ¥≈„™â‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∂÷ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß
19–18 ∂â“„πµ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19–4 (µÕπ∑’Ë 19–5) ‡√“æ‘®“√≥“√«¡πÈ”Àπ—°
‡™◊Õ°¥â«¬ Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ®–¡’§à“‡∑à“„¥ a) ∑’Ë®ÿ¥≈à“ß ÿ¥¢Õ߇™◊Õ° b) µ√ß
°≈“߇™◊Õ° c) ∑’Ë®ÿ¥∫π ÿ¥¢Õ߇™◊Õ°
µÕπ∑’Ë 19–6 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊πË µ“¡¬“«
µÕπ∑’Ë 19–7 §≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´
3
19–19 a) „π¢Õ߇À≈«§«“¡Àπ“·πàπ 1300 kg/m æ∫«à“§≈◊Ëπµ“¡¬“«
§«“¡∂’Ë 400 Hz ¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 8.00 m ®ßÀ“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¢Õß
¢Õ߇À≈« b) ·∑àß‚≈À–¬“« 1.50 m ·∑àßÀπ÷ßË ¡’§«“¡Àπ“·πàπ 6400
kg/m3 §≈◊Ëπ‡ ’¬ßµ“¡¬“«„™â‡«≈“ 3.90 × 10–4 s ‡¥‘π∑“ß®“°ª≈“¬Àπ÷Ëß
¢Õß·∑à߉ª¬—ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß ‚≈À–π’È¡’§à“¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—߇∑à“‰√
19–20 ·ºàπ¥‘π‰À«„À≠à§√—ÈßÀπ÷Ëß´÷Ëß¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ßÕ¬Ÿà∑’Ë Loma Prieta,
California „°≈â San Francisco ‡°‘¥¢÷Èπ‡¡◊ËÕ‡«≈“∫à“¬ 5:04 ‚¡ßµ“¡
‡«≈“∑âÕß∂‘Ëπ„π«—π∑’Ë 17 µÿ≈“§¡ §.». 1989 (µ“¡‡«≈“ “°≈ UTC,
Coordinated Universal Time §◊Õ‡«≈“ 0h 4m 15s «—π∑’Ë 18 µÿ≈“§¡
§.». 1989) §≈◊Ëπ·ºàπ¥‘π‰À«ª∞¡¿Ÿ¡‘ (§≈◊πË P) ‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ëß
‡§≈◊ËÕπ∑’˺à“π‡ª≈◊Õ°‚≈° ¡’°“√µ√«®®—∫§≈◊Ëπ P ∑’Ë Caracas, Venezuela
∑’ˇ«≈“ 0h 13m 54s UTC ∑’Ë Kevo, Finland ∑’ˇ«≈“ 0h 15m 35s
UTC ·≈–∑’Ë Vienna, Austria ∑’ˇ«≈“ 0h 17m 02s UTC √–¬–∑“ß∑’Ë
§≈◊πË P ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®“° Loma Prieta §◊Õ 6280 km ∂÷ß Caracas, 8690
km ∂÷ß Kevo ·≈– 9650 km ∂÷ß Vienna a) ®ß§”π«≥Õ—µ√“‡√Á«‡©≈’ˬ
¢Õߧ≈◊πË P ∑’ˇ§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∂÷ß°√ÿß∑—Èß “¡ §ÿ≥Õ∏‘∫“¬§«“¡·µ°µà“ß„¥ Ê
√–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á«‡©≈’ˬ‡À≈à“π’È ‰¥âÕ¬à“߉√ b) §«“¡Àπ“·πàπ‡©≈’¬Ë ¢Õß
‡ª≈◊Õ°‚≈°¡’§à“ª√–¡“≥ 3.3 g/cm3 ®ß„™â§à“π’ÈÀ“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¢Õß
‡ª≈◊Õ°‚≈°µ“¡‡ âπ∑“ß∑’˧≈◊Ëπ P ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª¬—ß°√ÿß∑—Èß “¡ §”µÕ∫¢Õß
§ÿ≥¡’§à“Õ¬à“߉√‡¡◊ËÕ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫°—∫¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√„πµ“√“ß∑’Ë 11–1
19–21 π—°ª√–¥“πÈ”§πÀπ÷Ëß´÷ËßÕ¬Ÿà „µâπÈ”‰¥â¬‘π‡ ’¬ß·µ√‡√◊Õ‡Àπ◊Õ»’√…–‡¢“
µ√ß Ê ∫πº‘«∑–‡≈ “∫ ∑’ˇ«≈“‡¥’¬«°—π ‡æ◊ËÕπ§πÀπ÷ËߢÕ߇¢“´÷ËßÕ¬Ÿà
∫π¥‘πÀà“ß 22.0 m ®“°‡√◊Õ°Á ‰¥â¬‘π‡ ’¬ß·µ√¥â«¬ (√Ÿª∑’Ë 19–16) ·µ√Õ¬Ÿà
ߟ 1.2 m ‡Àπ◊Õº‘«πÈ” ®ßÀ“√–¬–∑“ß (∑’ˇ¢’¬π°”°—∫¥â«¬ “?” „π√Ÿª∑’Ë
19–16) ®“°·µ√∂÷ßπ—°ª√–¥“πÈ” ∑—ÈßÕ“°“»·≈–πȔլŸà∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ 20°C
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 617
‚®∑¬åªí≠À“
22.0 m
?
√Ÿª∑’Ë 19–16 ·∫∫Ωñ°À—¥¢âÕ∑’Ë 19 –21
19–22 ∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ 27.0°C
®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π
a) ‰Œ‚¥√‡®π (¡«≈µàÕ‚¡≈ 2.02 g/mol) b) Œ’‡≈’¬¡ (¡«≈µàÕ‚¡≈ 4.00
g/mol) c) Õ“√å°Õπ (¡«≈µàÕ‚¡≈ 39.9 g/mol) ¥Ÿµ“√“ß∑’Ë 17–1 ”À√—∫
§à“¢Õß g d) ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§”µÕ∫¢Õߧÿ≥ ”À√—∫¢âÕ (a), (b) ·≈– (c)
°—∫Õ—µ√“‡√Á«„πÕ“°“»∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘‡¥’¬«°—π
19–23 ‡§√◊ËÕß∫‘π‚¥¬ “√‰Õæàπ°”≈—ß∫‘πÕ¬Ÿà∑’Ë√–¥—∫ Ÿß¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« 850
km/h π’¡
Ë ’¢π“¥‡ªìπ 0.85 ‡∑à“¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«‡ ’¬ß∑’˧«“¡ Ÿßπ—Èπ (‡√’¬°«à“
“¡—§ 0.85”) ¥â«¬ a) Õÿ≥À¿Ÿ¡‘Õ“°“»∑’˧«“¡ Ÿßπ—Èπ¡’§à“‡∑à“„¥ b) ¥â«¬
¢âÕ¡Ÿ≈π’È §ÿ≥ “¡“√∂À“§«“¡¥—πÕ“°“»∑’˧«“¡ Ÿßπ’È ‰¥âÀ√◊Õ‰¡à ®ßÕ∏‘∫“¬
19–24 ®ß„™âπ¬
‘ “¡ B = −V dp/dV ·≈–§«“¡ ¡— æ—π∏å√–À«à“ß p ·≈–
V ”À√—∫°√–∫«π°“√∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘§ß∑’ˇæ◊ËÕ„Àâ ‰¥â ¡°“√ (19–25)
19–25 µ’·∑àß∑Õ߇À≈◊Õ߬“« 80.0 m ∑’˪≈“¬¢â“ßÀπ÷Ëß §π∑’˪≈“¬Õ’°
¥â“πÀπ÷Ë߉¥â¬‘π‡ ’¬ß Õߧ√—Èß®“°§≈◊Ëπµ“¡¬“« Õߧ≈◊Ëπ §≈◊ËπÀπ÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë
„π·∑àß‚≈À–·≈–Õ’°§≈◊ËπÀπ÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „πÕ“°“» ®ßÀ“√–¬–‡«≈“√–À«à“ß
‡ ’¬ß∑—Èß Õß Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„πÕ“°“»§◊Õ 344 m/s ¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß
617
‡°’ˬ«°—∫∑Õ߇À≈◊ÕßÀ“‰¥â®“°µ“√“ß∑’Ë 11–1 ·≈–µ“√“ß∑’Ë 14–1
19–26 º≈µà“ß√–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„πÕ“°“»∑’Ë 27.0°C °—∫
Õ—µ√“‡√Á«∑’Ë −13.0°C ¡’§à“‡∑à“„¥
19–27 ®ßÀ“§«“¡‡§âπ (F/A) „π≈«¥¢÷ßµ÷ß´÷Ëß∑”®“°«— ¥ÿ∑’Ë¡’§à“¡Õ¥ÿ≈—
¢Õ߬—߇∑à“°—∫ Y ∑’Ë∑”„ÀâÕ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«¡’§à“‡ªìπ 30 ‡∑à“¢Õß
Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
µÕπ∑’Ë 19–8 æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ
19–28 ≈«¥‡ªï¬‚π‡ âπÀπ÷ßË ¡’¡«≈ 3.00 g ·≈–¬“« 80.0 cm ∂Ÿ°¢÷ßµ÷ß
¥â«¬§«“¡µ÷ß 25.0 N §≈◊Ë𧫓¡∂’Ë 120.0 Hz ·≈–·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ 1.6 mm
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡≈«¥ a) ®ß§”π«≥°”≈—߇©≈’ˬ∑’˧≈◊Ëππ”擉ª b) °”≈—ß
‡©≈’ˬ¡’§à“‡ªìπÕ¬à“߉√∂â“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’¢π“¥‡ªìπ§√÷Ë߇¥’¬«
19–29 §≈◊Ëπµ“¡¬“«§«“¡∂’Ë 220 Hz ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡·∑àß∑Õß·¥ß√—»¡’
8.00 mm °”≈—߇©≈’ˬ„π§≈◊Ëπ§◊Õ 6.50 mW (¥Ÿµ“√“ß∑’Ë 11–1 ·≈– 14–1
”À√—∫¢âÕ¡Ÿ≈∑’Ë®”‡ªìπ‡°’Ë¬«°—∫∑Õß·¥ß) a) ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ
b) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®¥
Ÿ A ¢Õߧ≈◊πË c) ®ßÀ“§«“¡‡√Á«µ“¡¬“« Ÿß ÿ¥¢Õß
Õπÿ¿“§„π·∑àß‚≈À–
19–30 §≈◊π
Ë µ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈∑’µË “à ß°—π a) §≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª
„π∑àÕ∑’Ë¡’πÈ”‡µÁ¡¡’§«“¡‡¢â¡ 3.00 × 10–6 W/m2 ·≈–§«“¡∂’Ë 3400 Hz
®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ A ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË l ¢Õߧ≈◊πË πÈ”¡’§«“¡Àπ“·πàπ
1000 kg/m3 ·≈–¡’¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ 2.18 × 109 Pa b) ∂Ⓡµ‘¡∑àÕ„Àâ
‡µÁ¡¥â«¬Õ“°“»∑’˧«“¡¥—π 1.00 × 105 Pa ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ 1.20
kg/m3 ·∑π ·Õ¡æ≈‘®¥
Ÿ A ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË l ¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ëß¡’
§«“¡‡¢â¡·≈–§«“¡∂’ˇ¥’¬«°—∫„π¢âÕ (a) ®–‡ªìπ‡∑à“‰√ c) ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥„π
¢Õ߉À≈„¥¡’§à“ Ÿß°«à“ πÈ”À√◊ÕÕ“°“» Õ—µ√“ à«π¢Õß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥∑—Èß Õß¡’
§à“‡∑à“„¥ ∑”‰¡Õ—µ√“ à«ππ’È®÷ßµà“ß®“°Àπ÷Ëß
‚®∑¬åªí≠À“
19–31 §≈◊Ëπ√Ÿª‰´π嵓¡¢«“ß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 2.50 mm
·≈–§«“¡¬“«§≈◊Ëπ
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®“°´â“¬‰ª¢«“µ“¡‡™◊Õ°¬“«∑’Ë¢÷ßµ÷ß„π·π«√–¥—∫¥â«¬
Õ—µ√“‡√Á« 36.0 m/s „Àâ‡≈◊Õ°®ÿ¥°”‡π‘¥‡ªìπ®ÿ¥∑’˪≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ°µÕπ
∑’ˬ—߉¡à∂°Ÿ √∫°«π ∑’‡Ë «≈“ t = 0 ª≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ°Õ¬Ÿà∑’Ë®ÿ¥°”‡π‘¥·≈–
°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë¢÷Èπ a) ®ßÀ“§«“¡∂’Ë §«“¡∂’ˇ™‘ß¡ÿ¡ ·≈–‡≈¢§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ
b) ®ßÀ“øíß°å™π
— y(x, t) ∑’Ë∫√√¬“¬§≈◊Ëππ’È c) ®ßÀ“ y(t) ”À√—∫Õπÿ¿“§∑’Ë
ª≈“¬´â“¬¢Õ߇™◊Õ° d) ®ßÀ“ y(t) ¢ÕßÕπÿ¿“§∑’ËÕ¬ŸàÀà“ß 1.35 m ‰ª∑“ß
¢«“¢Õß®ÿ¥°”‡π‘¥ e) ®ßÀ“¢π“¥ Ÿß ÿ¥¢Õߧ«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§
„¥ Ê ¢Õ߇™◊Õ° f) ®ßÀ“°“√°√–®—¥µ“¡¢«“ß·≈–§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕß
Õπÿ¿“§∑’ËÕ¬ŸàÀà“ß 1.35 m ‰ª∑“ߢ«“¢Õß®ÿ¥°”‡π‘¥∑’ˇ«≈“ t = 0.0625 s
19–32 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’§à“°”Àπ¥„Àâ¥â«¬øíß°å™—π
1.80 m
y(x, t) = (0.750 cm) sin p [(250 s–1)t + (0.400 cm–1)x]
a) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ §“∫ §«“¡∂’Ë §«“¡¬“«§≈◊Ëπ ·≈–Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ
b) ®ß«“¥√Ÿª¢Õ߇™◊Õ°∑’ˇ«≈“ t µàÕ‰ªπ’:È 0, 0.0005 s, and 0.0010 s
c) §≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» +x À√◊Õ −x d) ¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷Ëß
Àπ૬¢Õ߇™◊Õ°¡’§à“ 0.500 kg/m ®ßÀ“§«“¡µ÷߇™◊Õ° e) ®ßÀ“°”≈—ß
‡©≈’ˬ¢Õߧ≈◊Ëππ’È
19–33 ‡™◊Õ° “¡‡ π
â ·µà≈–‡ πâ ¬“« L µàÕª≈“¬‡¢â“¥â«¬°—π‡ªìπ‡™◊Õ°
√«¡¬“« 3L ‡™◊Õ°‡ âπ·√°¡’¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ m1 ‡ âπ∑’Ë Õß
¡’¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ m2 = 4m1 ·≈–‡ âπ∑’Ë “¡¡’¡«≈µàÕ§«“¡¬“«
Àπ÷ßË Àπ૬ m3 = m1/4 a) ∂Ⓡ™◊Õ°√«¡Õ¬Ÿà¿“¬„µâ·√ßµ÷ß F §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß
„™â‡«≈“‡∑à“„¥‡§≈◊ËÕπ∑’˵≈Õ¥‡ âπ‡™◊Õ°√«¡∑’ˬ“«∑—ÈßÀ¡¥ 3L „ÀâµÕ∫„π√Ÿª
¢Õß L, F ·≈– m1 b) §”µÕ∫¢Õߧÿ≥„π¢âÕ (a) ¢÷Èπ°—∫≈”¥—∫°“√µàÕ‡™◊Õ°
‡¢â“¥â«¬°—πÀ√◊Õ‰¡à ®ßÕ∏‘∫“¬
19–34 ¡¥¡«≈ m °”≈—߬◊πÕ¬à“ß ß∫∫π‡™◊Õ°¢÷ßµ÷ß„π·π«√–¥—∫‡ âπÀπ÷Ëß
‡™◊Õ°¡’¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ m ·≈–Õ¬Ÿà¿“¬„µâ·√ßµ÷ß F ‚¥¬‰¡à¡’
°“√‡µ◊Õπ Throckmorton ∑”„Àâ¡’§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß√Ÿª‰´π姫“¡¬“«§≈◊Ëπ l
‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡‡™◊Õ° °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õ߇™◊Õ°Õ¬Ÿà „π√–π“∫¥‘ßË ®ßÀ“
·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥µË” ÿ¥¢Õߧ≈◊Ëπ´÷Ëß®–∑”„Àâ¡¥Õ¬Ÿà„π ¿“«–‰√âπÈ”Àπ—°™—Ë«¢≥–
„Àâ ¡¡ÿµ‘«à“ m ¡’¢π“¥‡≈Á°¡“°®π¡¥‰¡à¡’º≈µàÕ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ
19–35 ‡¡◊ËÕ¡’§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π嵓¡¢«“ß∫π‡™◊Õ° Õπÿ¿“§¢Õ߇™◊Õ°®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë
·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ π’ˇªìπ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫‡¥’¬«°—∫¢Õß¡«≈ m ´÷ßË
ºŸ°µ‘¥°—∫ ª√‘ßÕÿ¥¡§µ‘∑’Ë¡’§à“§ßµ—«·√ß k¢ ·≈–‡√“‰¥âÀ“§«“¡∂’ˇ™‘ß¡ÿ¡
¢Õß°“√·°«àß°«—¥π’È „π∫∑∑’Ë 13 «à“¡’§à“ w = k ′/m æ‘®“√≥“‡™◊Õ°´÷Ëß¡’
§«“¡µ÷ß F ·≈–¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ m ∑’Ë¡’§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥
A ·≈–§«“¡¬“«§≈◊π
Ë l ‡§≈◊ËÕπ∑’ËÕ¬Ÿà∫π‡™◊Õ° a) ®ßÀ““§à“§ßµ—«·√ß” k¢
¢Õß·√ߧ◊πµ—«´÷Ëß°√–∑”µàÕ à«π —Èπ Ê ¢Õ߇™◊Õ°¬“« ∆x (‚¥¬∑’Ë ∆x << l)
b) “§à“§ßµ—«·√ß”∑’˧”π«≥‰¥â „π¢âÕ (a) ¡’§à“¢÷ÈπÕ¬Ÿà°—∫ F, m, A ·≈– l
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 618
618
∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈
Õ¬à“߉√ ®ßÕ∏‘∫“¬‡Àµÿº≈∑“ßøî ‘° å«à“∑”‰¡®÷ߧ«√‡ªìπ‡™àππ—Èπ
19–36 °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ¥≈ ‡√“ √â“ߧ≈◊Ëπ√Ÿª‰´π嵓¡∑’Ë ‰¥â∫√√¬“¬
„πµÕπ∑’Ë 19–4 ‰¥â ‚¥¬°“√ —Ëπª≈“¬Àπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°Õ¬à“ßµàÕ‡π◊ËÕß ∂Ⓡ√“
—Ëπª≈“¬‡™◊Õ°§√—È߇¥’¬«·∑π ‡√“®–‰¥â§≈◊Ëπ¥≈‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡‡ âπ‡™◊Õ°
§≈◊Ëπ¥≈≈Ÿ°Àπ÷Ëß∫√√¬“¬‰¥â¥â«¬øíß°å™—π
y ( x, t ) =
∂ y ( x, t )
df (u) ∂ u
df (u)
=
=
,
∂t
du ∂ t
du
A3
,
A + ( x − vt )2
∂ y ( x, t )
df (u) ∂ u
df (u)
1
=
=
⁄− 1 .
∂x
du ∂ x
du
v
2
‚¥¬∑’Ë A = 1.00 cm ·≈– v = 20.0 m/s a) ®ß«“¥¿“æ§≈◊Ëπ¥≈„π√Ÿª
øíß°å™π— ¢Õß x ∑’ˇ«≈“ t = 0 §≈◊Ëπ¥≈¡’¢π“¥¬“«‰ªµ“¡‡™◊Õ°‡∑à“„¥
b) ®ß«“¥¿“æ§≈◊Ëπ¥≈„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ∑’ˇ«≈“ t = 0.001 s c) ≥ ®ÿ¥
x = 4.50 cm °“√°√–®—¥¡’§à“ Ÿß ÿ¥∑’ˇ«≈“ t ‡∑à“„¥ ∑’Ë Õ߇«≈“„¥∑’Ë°“√
°√–®—¥∑’Ë x = 4.50 cm ¡’§à“‡∑à“°—∫§√÷ËßÀπ÷ËߢÕß§à“ Ÿß ÿ¥ d) ®ß· ¥ß«à“
y(x, t) ∑”„Àâ ¡°“√§≈◊Ëπ (19–12) ‡ªìπ®√‘ß
19–37 §≈◊Ëπ∑’ˉ¡à‡ªìπ√Ÿª‰´πå √Ÿª∑’Ë 19–17 · ¥ß√Ÿª¢Õߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°∑’Ë
‡«≈“¢≥–Àπ÷ßË §≈◊πË °”≈—ß·ºà ‰ª∑“ߢ«“„π∑‘» +x a) ®ßÀ“∑‘»¢Õߧ«“¡
‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕß·µà≈–À°®ÿ¥∑’ˇ¢’¬π°”°—∫‰«â∫π‡™◊Õ° ∂ⓧ«“¡‡√Á«‡ªìπ
»Ÿπ¬å °Á„Àâ∫Õ°«à“‡ªìπ»Ÿπ¬å „ÀâÕ∏‘∫“¬‡Àµÿº≈∑’˧ÿ≥„™â b) ®ßÀ“∑‘»¢Õß
§«“¡‡√àßµ“¡¢«“ߢÕß·µà≈–À°®ÿ¥∑’ˇ¢’¬π°”°—∫‰«â∫π‡™◊Õ° „ÀâÕ∏‘∫“¬‡Àµÿ
º≈¢Õߧÿ≥ c) §”µÕ∫¢Õߧÿ≥‡ª≈’ˬπ‰ªÀ√◊Õ‰¡à∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª
∑“ߴ⓬„π∑‘» –x
19–38 À“µ”·ÀπàßøÑ“·≈∫¥â«¬«‘∑¬ÿ „π¢≥–∑’Ë°”≈—ß∑”°“√∫â“πøî ‘° åÕ¬Ÿà
π—°»÷°…“§πÀπ÷Ëß„πÀâÕßæ—°∫√‘‡«≥∫Õ µ—πøíß√“¬°“√∂à“¬∑Õ¥«‘∑¬ÿ‡°¡ å
‡∫ ∫Õ≈√–À«à“ß∑’¡ Red Sox °—∫∑’¡ Yankees ´÷ßË °”≈—ß·¢àß∑’Ë Fenway
y
5
1
¥ß«à“ y(x, t) = f(x − vt) ∑”„Àâ ¡°“√§≈◊Ëπ‡ªìπ®√‘ß ‰¡à«à“√Ÿª·∫∫
øíß°å™π— f ®–‡ªìπÕ¬à“߉√ ‡æ◊ËÕ· ¥ß§«“¡®√‘ßπ’È „À⇢’¬π y(x, t) = f(u)
‚¥¬∑’Ë u = t − x/v ·≈â«À“Õπÿæ—π∏å¬àÕ¬¢Õß y(x, t) ‚¥¬„™â°Æ≈Ÿ°‚´à:
b) ®ß·
3
4
2
‚¥¬∑’Ë B,
“¡“√∂∑”„Àâ ¡°“√ (19–7) ”À√—∫§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π儙⠉¥â∑—Ë«‰ª
¡“°¢÷Èπ‚¥¬°“√‡æ‘Ë¡¡ÿ¡‡ø f ‚¥¬∑’Ë 0 ≤ f ≤ 2p („πÀπ૬‡√‡¥’¬π)
øíß°å™—π§≈◊Ëπ y(x, t) ®–°≈“¬‡ªìπ
19–40 ‡√“
y(x, t) = A sin (w t – kx +f).
a) ®ß«“¥√Ÿª§≈◊Ëπ„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ∑’Ë t = 0 ”À√—∫ f = 0, f = p /4,
f = p /2, f = 3p /4 ·≈– f = 3p /2 b) ®ß§”π«≥§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß
vy = ∂ y/ ∂ t c) ∑’Ë t = 0 Õπÿ¿“§∫π‡™◊Õ°∑’Ë x = 0 ¡’°“√°√–®—¥ y = A/ 2
¢âÕ¡Ÿ≈π’ȇ撬ßæÕ∑’Ë®–À“§à“¢Õß f À√◊Õ‰¡à ∂ⓧÿ≥‰¥â√—∫¢âÕ¡Ÿ≈‡æ‘Ë¡‡µ‘¡«à“
Õπÿ¿“§∑’Ë x = 0 °”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ¢â“À“ y = 0 ∑’ˇ«≈“ t = 0 §à“¢Õß f ‡ªìπ
‡∑à“‰√ d) ®ßÕ∏‘∫“¬‚¥¬∑—Ë«‰ª«à“§ÿ≥µâÕß√ŸâÕ–‰√∫â“߇°’ˬ«°—∫惵‘°√√¡¢Õß
§≈◊Ëπ ≥ ‡«≈“∑’Ë°”Àπ¥¢≥–Àπ÷Ëß ®÷ß®–∑”„ÀâÀ“§à“¢Õß f ‰¥â
2
1
19–41 a) ®ß· ¥ß«à“‡√“‡¢’¬π ¡°“√ (19–33) „π√Ÿª Pav = 2 Fkw A
‰¥â ‚¥¬∑’Ë k §◊Õ‡≈¢§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ b) ∂ⓧ«“¡µ÷ß F „π‡™◊Õ°¡’§à“‡ªìπ ’ˇ∑à“
„π¢≥–∑’Ë·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A ¡’§à“‡∑à“‡¥‘¡ k ·≈– w ·µà≈–ª√‘¡“≥µâÕß¡’§à“
‡ª≈’ˬπ‰ªÕ¬à“߉√ ®÷ß®–∑”„Àâ°”≈—߇©≈’ˬ¡’§à“§ßµ—« (·π–: √–≈÷°∂÷ß ¡°“√
(19–6))
6
x
O
−(Bx − Ct)
c) §≈◊Ëπ¥≈≈Ÿ°Àπ÷Ëß∫√√¬“¬‰¥â¥â«¬øíß°å™—π y(x, t) = De
C ·≈– D ‡ªìπ§à“§ßµ—«∫«°∑—ÈßÀ¡¥ §≈◊Ëππ’È¡’Õ—µ√“‡√Á«‡∑à“„¥
2
√Ÿª∑’Ë 19–17 ‚®∑¬åªí≠À“¢âÕ∑’Ë 19 –37
Park
„π™à«ß∑⓬¢ÕßÕ‘ππ‘Ëß∑’Ë ’Ë ¡’擬ÿøÑ“§–πÕ߇§≈◊ËÕπ∑’Ë®“°µ–«—πµ°‰ª
µ–«âπÕÕ°‡°‘¥¢÷Èπ ´÷Ëß —߇°µ‰¥â “¡∑“ß: (1) π—°»÷°…“‡ÀÁπøÑ“·≈∫ (·≈–‰¥â
¬‘π‡ ’¬ß§≈◊Ëπ¥≈·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“∑“߇§√◊ËÕß√—∫«‘∑¬ÿ¢Õ߇¢“) (2) 3.00 s µàÕ
¡“ ‡¢“‰¥â¬π‘ ‡ ¬’ ßøÑ“ºà“∑“ß«‘∑¬ÿ (3) 4.43 s À≈—ß®“°øÑ“·≈∫ ‡ ¬’ ßøÑ“ºà“
—ËπÀπ⓵à“ߢÕ߇¢“ ®“°°“√«—¥Õ¬à“ß√–¡—¥√–«—ß°àÕπÀπâ“π’È ‡¢“√Ÿâ«à“‡¢“
Õ¬ŸàÀà“ß 1.12 km ‰ª∑“߇Àπ◊Õ¢Õß ∂“π’ àß —≠≠“≥∑’Ë π“¡°’Ó Õ—µ√“
‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß‡∑à“°—∫ 344 m/s øÑ“·≈∫‡°‘¥∑’Ë „¥‡∑’¬∫°—∫ π“¡°’Ó
19–39 §≈◊π
Ë √Ÿª√à“ß„¥ Ê a) ®ßÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡§≈◊Ëπ„¥ Ê ∑’Ë∫√√¬“¬¥â«¬
øíß°å™—π„π√Ÿª y(x, t) = f(t − x/v) ®÷߇§≈◊ËÕπ∑’Ë„π∑‘» +x ¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« v
19–42 °”≈—ߢ≥–Àπ÷ß
Ë „π§≈◊πË a) ®ß‡¢’¬π°√“ø y(x, t)
µ“¡∑’Ë°”Àπ¥
¥â«¬ ¡°“√ (19–7) „π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ”À√—∫‡«≈“ t ∑’Ë°”Àπ¥¢≥–
Àπ÷ßË (‡™àπ∑’Ë t = 0) π„À⇢’¬π°√“ø¢Õß°”≈—ߢ≥–Àπ÷ßË P(x, t) µ“¡∑’Ë
°”Àπ¥¥â«¬ ¡°“√ (19–31) ∫π·°π‡¥’¬«°—π b) ®ßÕ∏‘∫“¬§«“¡‡°’ˬ«
æ—π√–À«à“ߧ«“¡™—π¢Õß°√“ø y(x, t) ‡∑’¬∫ x ·≈–§à“¢Õß P(x, t) ‚¥¬
‡©æ“– „ÀâÕ∏‘∫“¬«à“‡°‘¥Õ–‰√¢÷Èπ∑’˵”·Àπàß∑’Ë P = 0 ´÷Ë߇ªìπ®ÿ¥∑’Ë ‰¡à¡’°“√
∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π¢≥–Àπ÷ßË c) ª√‘¡“≥ P(x, t) ¡’‡§√◊ËÕßÀ¡“¬‡¥‘¡‡ ¡Õ
§«“¡®√‘ßπ’È∫à߇ªìππ—¬Õ–‰√‡°’ˬ«°—∫∑‘»°“√‰À≈¢Õßæ≈—ßß“π d) æ‘®“√≥“
§≈◊Ëπ´÷Ëß°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» –x ‚¥¬∑’Ë y(x, t) = A sin (w t + kx) ®ß
§”π«≥ P(x, t) ”À√—∫§≈◊Ëππ’È ·≈–‡¢’¬π°√“ø¢Õß y(x, t) ·≈– P(x, t)
„π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ”À√—∫‡«≈“ t ∑’Ë°”Àπ¥¢≥–Àπ÷Ëß (‡™àπ∑’Ë t = 0) ¡’
Õ–‰√µà“߉ª∫â“ß∑’ˇ°‘¥®“°°“√°≈—∫∑‘»¢Õߧ≈◊Ëπ
19–43 ¢÷߇ π
â ≈«¥‚≈À–§«“¡Àπ“·πàπ r ·≈–¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—ß Y ‰«â
√–À«à“ß®ÿ¥µ√÷ß·¢Á߇°√Áß ∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ T Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß¡’§à“
v1 ‡¡◊ËÕ‡æ‘Ë¡Õÿ≥À¿Ÿ¡‘‡ªìπ T + ∆T Õ—µ√“‡√Á«≈¥≈߇ªìπ v2 < v1 ®ßÀ“
—¡ª√– ‘∑∏‘Ï°“√¢¬“¬µ—«‡™‘߇ âπ¢Õ߇ âπ≈«¥
‚®∑¬åªí≠À“∑â“∑“¬
ª√‘ß ‡√“¡—°„™â ª√‘߬“«‡™àπ SlinkyTM “∏‘µ
§≈◊πË µ“¡¬“« a) ®ß· ¥ß«à“∂â“ ª√‘ß´÷Ëß∑”µ—«µ“¡°Æ¢Õߌÿ§¡’¡«≈ m
19–44 §≈◊π
Ë µ“¡¬“«∫π
¬“« L ·≈–§à“§ßµ—«·√ß k¢ Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«∫π ª√‘ß¡’§à“
‡∑à“°—∫ v = L k ′/m b) ®ßÀ“§à“ v ”À√—∫ ª√‘ß∑’Ë¡’ m = 0.250 kg,
690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 619
619
‚®∑¬åªí≠À“∑â“∑“¬
L = 2.00 m ·≈– k¢ = 1.50 N/m
19–45 a) ®ß·
¥ß«à“ ”À√—∫§≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ° æ≈—ßß“π®≈πåµàÕ§«“¡¬“«
Àπ÷ËßÀπ૬¢Õ߇™◊Õ°§◊Õ
uk ( x, t ) =
∂ y( x , t ) 2
1
1
µv y 2 ( x, t ) =
µ⁄
1 ,
∂t
2
2
‚¥¬∑’Ë m §◊Õ¡«≈µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬ b) ®ß§”π«≥ uk(x, t) ”À√—∫
§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå∑’Ë°”À𥂥¬ ¡°“√ (19–7) c) ¡’æ≈—ßß“π»—°¬å¬◊¥À¬ÿàπ„π
‡™◊Õ°¥â«¬ æ≈—ßß“ππ’ȇ°‘¥®“°ß“π∑’˵âÕß∑”„π°“√‡ª≈’ˬπ√Ÿª·≈–¬◊¥‡™◊Õ°
æ‘®“√≥“ «à π πÈ— Ê ¢Õ߇™◊Õ° ≥ µ”·Àπàß x ´÷Ë߇¥‘¡¡’§«“¡¬“«µÕπ∑’ˬ—ß
‰¡à¬◊¥‡∑à“°—∫ ∆x ¥—ß„π√Ÿª∑’Ë 19–8 §«“¡™—π¢Õß à«ππ’ȧ◊Õ ∂ y(x, t)/ ∂ x
∂Ⓡ√“‰¡à§”π÷ß∂÷ߧ«“¡‚§âß (πâÕ¬ Ê) ¢Õß à«ππ’È ¡¡ÿµ‘«à“°“√°√–®—¥¢Õß
‡™◊Õ°®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¡’§à“πâÕ¬ ¥—ßπ—Èπ ∂ y/ ∂ x ¡’¢π“¥πâÕ¬°«à“Àπ÷Ëß¡“°
®ß· ¥ß«à“§«“¡¬“«¢Õß à«π∑’ˬ◊¥¢Õß à«ππ’È¡’§à“ª√–¡“≥

∆ x 1 +

100 m
x
1 ∂ y( x , t ) 2 
⁄
¤ .
∂x
2

¡— æ—π∏å 1 + u ≈ 1 + 12 u ´÷ßË „™â ‰¥â ”À√—∫ u << 1)
d) æ≈—ßß“π»—°¬å´÷Ëß – ¡„π à«ππ’È¡’§à“‡∑à“°—∫ß“π∑’Ë·√ßµ÷߇™◊Õ° F (´÷ßË ∑”
µ“¡§«“¡¬“«‡™◊Õ°) °√–∑”„π°“√¬◊¥ à«ππ’È®“°§«“¡¬“«µÕπ∑’ˬ—߉¡à¬◊¥
∆x „À⇪ì𧫓¡¬“«∑’˧”π«≥‰¥â „π¢âÕ (c) ®ß§”π«≥À“ß“ππ’È ·≈–
· ¥ß«à“æ≈—ßß“πµàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬¢Õ߇™◊Õ°§◊Õ
m = 120 kg
(·π–: „™â§«“¡
up ( x, t ) =
∂ y ( x, t ) 2
1
F⁄
1 .
∂x
2
e) ®ß§”π«≥ up(x, t) ”À√—∫§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå∑’Ë°”À𥂥¬ ¡°“√ (19–7)
f) ®ß· ¥ß«à“ uk(x, t) = up(x, t) ”À√—∫∑ÿ° x ·≈– t g) ®ß· ¥ß y(x, t),
u k(x, t) ·≈– up(x, t) „π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ”À√—∫ t = 0 „π°√“ø√Ÿª‡¥’¬«
°—π‚¥¬«“¥øíß°å™—π∑—Èß “¡∫π·°π‡¥’¬«°—π ®ßÕ∏‘∫“¬«à“∑”‰¡ u k ·≈– up
¡’§à“ Ÿß ÿ¥ ≥ µ”·Àπàß∑’Ë y ‡ªìπ»Ÿπ¬å ·≈–°≈—∫°—π h) ®ß· ¥ß«à“°”≈—ß
¢≥–Àπ÷Ëß„π§≈◊Ëπ´÷Ëß°”Àπ¥¥â«¬ ¡°“√ (19–30) ¡’§à“‡∑à“°—∫æ≈—ßß“π∑—Èß
À¡¥µàÕ§«“¡¬“«Àπ÷ËßÀπ૬§Ÿ≥¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ v ®ßÕ∏‘∫“¬«à“
∑”‰¡º≈∑’Ë ‰¥âπ’È®÷ß ¡‡Àµÿº≈
19–46 π—°ª√–¥“πÈ”≈÷°§πÀπ÷Ëß·¢«πµ—«Õ¬Ÿà „µâº«
‘ Loch Ness ¥â«¬ “¬
‡§‡∫‘≈¬“« 100 m ´÷ËߺŸ°°—∫‡√◊Õ∑’ËÕ¬Ÿà∫πº‘«πÈ” (√Ÿª∑’Ë 19–18) π—°ª√–¥“
πÈ”·≈–™ÿ¥¢Õ߇¢“¡’¡«≈√«¡ 120 kg ·≈–¡’ª√‘¡“µ√ 0.0800 m3 “¬
‡§‡∫‘≈¡’‡ âπºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß 2.00 cm ·≈–¡’§«“¡Àπ“·πàπ¡«≈‡™‘߇ πâ m
= 1.10 kg/m π—°ª√–¥“πÈ”§‘¥«à“‡¢“‡ÀÁπÕ–‰√∫“ßÕ¬à“߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π√–¥—∫
≈÷°∑’Ë¡◊¥§√÷È¡ ®÷ß°√–µÿ°ª≈“¬¢Õß “¬‡§‡∫‘≈‰ª¡“‡æ◊ËÕ àߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ߢ÷Èπ
‰ªµ“¡ “¬‡§‡∫‘≈‡ªìπ —≠≠“≥‰ª„Àâ‡æ◊ËÕπ¢Õ߇¢“„π‡√◊Õ a) §«“¡µ÷ߢÕß
√Ÿª∑’Ë 19–18 ‚®∑¬åªí≠À“∑â“∑“¬¢âÕ∑’Ë 19–46
“¬‡§‡∫‘≈∑’˪≈“¬≈à“ßµ√ß∑’˺Ÿ°µ‘¥°—∫π—°ª√–¥“πÈ”¡’§à“‡∑à“„¥ Õ¬à“≈◊¡√«¡
·√ß≈Õ¬µ—«∑’ËπÈ” (§«“¡Àπ“·πàπ 1000 kg/m3) °√–∑”µàÕ‡¢“ b) ®ß
§”π«≥§«“¡µ÷ß„π “¬‡§‡∫‘≈∑’Ë√–¬– x ‡Àπ◊Õπ—°ª√–¥“πÈ” §ÿ≥µâÕß√«¡
·√ß≈Õ¬µ—«´÷Ëß°√–∑”µàÕ “¬‡§‡∫‘≈„π°“√§”π«≥¢Õߧÿ≥¥â«¬ c) Õ—µ√“
‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫𠓬‡§‡∫‘≈¡’§à“°”À𥇪ìπ v = F/µ ( ¡°“√
19–13) ¥—ßπ—ÈπÕ—µ√“‡√Á«∫𠓬‡§‡∫‘≈¡’§à“‰¡à§ß∑’Ë ‡π◊ËÕß®“°§«“¡µ÷ß¡’§à“
‰¡à§ß∑’Ë (π‘æ®πåπ’È ‰¡à§”π÷ß∂÷ß·√ßÀπà«ß´÷ËßπÈ”°√–∑”µàÕ “¬‡§‡∫‘≈∑’ˇ§≈◊ËÕπ
∑’)Ë ®ßÕ‘π∑‘‡°√µ‡æ◊ËÕÀ“‡«≈“∑’Ë —≠≠“≥·√°µâÕß„™â‡¥‘π∑“߉ª∂÷ߺ‘«πÈ”
19–47 ‡™◊Õ° ¡Ë”‡ ¡Õ¬“« L ·≈–¡«≈ m ‡ âπÀπ÷Ëß∂Ÿ°∂◊Õ‰«â∑’˪≈“¬¢â“ß
Àπ÷Ëß·≈–·°«à߇ªìπ«ß°≈¡„π√–π“∫√–¥—∫¥â«¬§«“¡‡√Á«‡™‘ß¡ÿ¡ w ‰¡àµâÕß
§”π÷ß∂÷ß·√ß‚πâ¡∂à«ß´÷Ëß∑”µàÕ‡™◊Õ° ®ßÀ“‡«≈“∑’˧≈◊Ëπµ“¡¢«“ßµâÕß„™â‡¥‘π
∑“ß®“°ª≈“¬Àπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°‰ª¬—ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß
19–48 ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¬“«„π·∑àß«—µ∂ÿ·¢Áßµ—π ®ßæ‘ Ÿ®πå«à“°”≈—ßµàÕæ◊Èπ∑’Ë
Àπ⓵—¥Àπ÷ËßÀπ૬„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ (§«“¡‡¢â¡) ¡’§à“µ“¡ ¡°“√
(19–35)