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∑‘»∑’˧≈◊Ëπ·ºà ‰ªµ“¡‡™◊Õ°‡ªìπ∑‘»∫«° x ·≈â« ¡°“√ (19 –4) ®–„Àâ øíß°å™—π§≈◊Ëπ: y ( x, t ) = A sin 2π ⁄ 3.00 m t ¤ − 0.500 s 6.00 m = (0.075 m ) sin [(12.6 rad/s)t − π rad ]. ®ÿ¥ Õß®ÿ¥π’È´÷ËßÕ¬ŸàÀà“ß°—π§√÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ (l /2 = (6.00 m)/2 = 3.00 m) ¡’‡ø µà“ß°—π p ‡√‡¥’¬π ∑—Èß Õß®ÿ¥ —Ëπ·∫∫ SHM ¥â«¬§«“¡∂’Ë·≈– ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡¥’¬«°—π ·µà°“√ —Ëπ∑—Èß Õß¡’‡ø µà“ß°—π§√÷Ëß√Õ∫ ‚¥¬°“√„™âπ‘æ®πå¢â“ß∫π ”À√—∫ y(x = 0, t) §ÿ≥· ¥ß‰¥â ‰À¡«à“ª≈“¬ ¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë x = 0 °”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘»∫«°∑’ˇ«≈“ t = 0 µ“¡∑’Ë∫Õ°‰«âµÕπ µâπ¢Õßµ—«Õ¬à“ßπ’È t x − ¤ T λ = (0.075 m ) sin 2π ⁄ 0 t − ¤ 0.500 s 6.00 m t x − ¤ 0.500 s 6.00 m = (0.075 m ) sin [(12.6 rad/s)t − (1.05 rad/m ) x ]. §«“¡‡√Á«·≈–§«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§„π§≈◊Ëπ√Ÿª‰´πå ®“°øíß°å™π— §≈◊πË ‡√“À“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê „π§≈◊πË µ“¡¢«“߉¥â ‡√“‡√’¬°§«“¡ ‡√Á«π’«È “à vy ‡æ◊ÕË „Àⵓà ß®“°Õ—µ√“‡√Á«°“√·ºà§≈◊πË v „π°“√À“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy ∑’®Ë ¥ÿ x ‡√“À“Õπÿæ—π∏å¢Õßøíß°å™—π§≈◊Ëπ y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫‡«≈“ t ‚¥¬„Àâ x §ßµ—« ∂â“øíß°å™—π§≈◊Ëπ§◊Õ y( x, t ) = A sin (ω t − kx ), ‡√“®–‰¥â«à“ vy ( x, t ) = ∂ y( x, t ) = ω A cos (ω t − kx ). ∂t (19–9) µ—« ∂ „ππ‘æ®πåπ§’È Õ◊ d ∑’∂Ë °Ÿ ¥—¥·ª≈߇æ◊ÕË ‡µ◊Õπ‡√“«à“ y(x, t) ‡ªìπøíß°å™π— ¢Õß Õßµ—«·ª√·≈–‡√“ °”≈—ß„À⵫— ·ª√µ—«Àπ÷ßË (t) ‡∑à“π—Èπ∑’ˇª≈’ˬπ§à“‰¥â µ—«·ª√Õ’°µ—«Àπ÷Ëß (x) ¡’§“à §ßµ—«‡æ√“–‡√“ °”≈—ß¡ÕߥŸ∑’Ë®ÿ¥ Ê Àπ÷Ëß∫π‡™◊Õ° ‡√“‡√’¬°Õπÿæ—π∏åπ’È«à“Õπÿæπ— ∏å¬Õà ¬ ∂ⓧÿ≥¬—߇√’¬π‰¡à∂ß÷ ‡√◊ÕË ßπ’È „π·§≈§Ÿ≈— °Á ‰¡àµâÕß°—ß«≈ ¡—π‡ªì𧫓¡§‘¥∑’Ëßà“¬ ¡°“√ (19–9) · ¥ß«à“§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§·ª√µ“¡‡«≈“µ“¡∑’‡Ë √“§“¥ ”À√—∫ °“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ Õ—µ√“‡√Á«Õπÿ¿“§ Ÿß ÿ¥§◊Õ w A π’Ë “¡“√∂¡’§“à ‰¥â¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ À√◊Õ‡∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ v ¢÷Èπ°—∫«à“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥·≈–§«“¡∂’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ‡ªìπ‡∑à“„¥ §«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§„¥ Ê §◊ÕÕπÿæ—π∏å¬àÕ¬Õ—π¥—∫∑’Ë ÕߢÕß y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫ t: a y ( x, t ) = ∂ 2 y( x, t ) = −ω 2 A sin (ω t − kx ) = −ω 2 y( x, t ). ∂t2 (19–10) §«“¡‡√àߢÕßÕπÿ¿“§¡’§“à ‡∑à“°—∫ −w 2 §Ÿ≥°—∫°“√°√–®—¥¢Õß¡—π ´÷Ë߇ªìπº≈∑’ˇ√“‰¥â „πµÕπ∑’Ë 13–3 ”À√—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫Œ“√å¡Õπ‘°Õ¬à“ßßà“¬ ‡√“§”π«≥Õπÿæπ— ∏å¬Õà ¬¢Õß y(x, t) ‡∑’¬∫°—∫ x ‚¥¬„Àâ t §ßµ—«‰¥â¥â«¬ π’ˇªìπ°“√»÷°…“√Ÿª 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’ÕàÕπ: §≈◊Ëπ∑’Ë t = 0 ‡ âπ‚§âß ’‡¢â¡: §≈◊Ëπ‡¥’¬« °—π∑’Ë t = 0.05T ”À√—∫·µà≈–®ÿ¥§ÿ≥ À“§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß¢π“¥·≈–∑‘» ¢Õß°“√°√–®—¥√–À«à“ß™à«ß‡«≈“π’È°—∫ vy ·≈– ay ∑’· Ë ¥ß„π (a) ‰¥â 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 602 602 ∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈ ‡«â“∑’§Ë «“¡‚§â߇ªìπ»Ÿπ¬å (∂ 2y/∂ x2 = 0) ‡√“¬È”Õ’°∑’«“à vy ·≈– ay ‡ªì𧫓¡‡√Á«·≈–§«“¡‡√àß µ“¡¢«“ߢÕß®ÿ¥∫π‡™◊Õ° ®ÿ¥‡À≈à“π’ȇ§≈◊ËÕπ∑’˵“¡∑‘» y ‰¡à„™àµ“¡∑‘»°“√·ºà¢Õߧ≈◊πË ‡√“‡ÀÁπ °“√‡§≈◊ËÕπ∑’˵“¡¢«“ߢÕß®ÿ¥À≈“¬®ÿ¥‰¥â „π√Ÿª∑’Ë 19–6b ·π«§«“¡§‘¥¢Õßøíß°å™π— §≈◊πË „™â ‰¥â¥‡’ ∑à“°—π°—∫§≈◊πË µ“¡¬“« ·≈–‡√“ “¡“√∂ª√—∫∑ÿ°Õ¬à“ß ∑’‡Ë √“‰¥â楟 ¡“‡°’¬Ë «°—∫øíß°å™π— §≈◊πË „À⇢⓰—∫°√≥’π’È ‰¥â ª√‘¡“≥ y ¬—ß«—¥°“√°√–®—¥¢ÕßÕπÿ¿“§ µ—«°≈“ß®“°µ”·Àπàß ¡¥ÿ≈¢Õß¡—𠧫“¡·µ°µà“ßÕ¬Ÿà∑’Ë ”À√—∫§≈◊Ëπµ“¡¬“« °“√°√–®—¥π’È¢π“π °—∫·°π x ·∑π∑’Ë®–µ—Èß©“°°—∫·°π ‡√“®–æ‘®“√≥“§≈◊Ëπµ“¡¢«“ßÕ¬à“ß≈–‡Õ’¬¥„πµÕπ∑’Ë 19–6 19–5 Activ Physics 10.2 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ° Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß ¡∫—µ‘ ”§—≠Àπ÷ËߢÕߧ≈◊Ëπ„¥ Ê §◊ÕÕ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ §≈◊Ëπ· ß„πÕ“°“»¡’Õ—µ√“‡√Á« Ÿß°«à“§≈◊Ëπ ‡ ¬’ ß„πÕ“°“»¡“° (3.00 × 108 m/s ‡∑’¬∫°—∫ 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§≈◊Ëπ‰¥â®“° λ = v 1480 m/s = = 5.65 m. f 262 s −1 §≈◊Ë𧫓¡∂’Ëπ’È „πÕ“°“»¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 1.31 m µ“¡∑’ˇ√“À“‰¥â „π µ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19 –1 (µÕπ∑’Ë 19 –3) ª≈“‚≈¡“ª≈àÕ¬§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß (ª√–¡“≥ 100,000 Hz) ·≈–„™â ‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫ ”À√—∫π”∑“ß·≈–À“Õ“À“√ §«“¡¬“«§≈◊Ëππ’È „ππÈ”§◊Õ 1.48 cm ‚¥¬°“√„™â√–∫∫“‚´π“√唧«“¡∂’Ë Ÿßπ’È ª≈“‚≈¡“ “¡“√∂√—∫√Ÿâ «—µ∂ÿ´÷Ëß¡’¢π“¥‡≈Á°ª√–¡“≥§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‰¥â (·µà‡≈Á°°«à“¡“°‰¡à ‰¥â) 19 –12 √–∫∫‚´π“√å„™â§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„µâπÈ”‡æ◊ËÕ§âπÀ“·≈–∫Õ°µ”·Àπàß«—µ∂ÿ„µâ πÈ” °“√ √â“ß¿“æ¥â«¬§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß‡ªìπ‡∑§π‘§∑“ß°“√·æ∑¬å∑’Ë„™âÀ≈—°°“√ øî ‘° 凥’¬«°—ππ’È ‡¢“„™â§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß´÷Ëߧ◊Õ§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß¡“°·≈– §«“¡¬“«§≈◊Ëπ —Èπ¡“°µ√«®°«“¥∫π√à“ß°“¬§π·≈–„™â“‡ ’¬ß –∑âÕπ°≈—∫” ®“°Õ«—¬«–¿“¬„π √â“ß¿“æ ¥â«¬§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë 5 MHz §«“¡ ¬“«§≈◊πË „ππÈ” (Õߧåª√–°Õ∫À≈—°¢Õß√à“ß°“¬) §◊Õ 0.3 mm ·≈–¿“æ∑’Ë ‰¥â “¡“√∂·¬°≈—°…≥–‡≈Á°¢π“¥π’È ‰¥â ‡¢“„™â§≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß»÷°…“°“√∑” ß“π¢Õß≈‘ÈπÀ—«„® µ√«®À“‡π◊ÈÕßÕ° ·≈–µ√«®§√√¿å §≈◊Ëπ‡Àπ◊Õ‡ ’¬ß¡’ §«“¡‰«°«à“√—ß ’‡Õ°´å„π°“√·¬°‡π◊ÈÕ‡¬◊ËÕ™π‘¥µà“ß Ê ·≈–‰¡à¡’Õ—πµ√“¬∑“ß √—ß ’‡À¡◊Õπ°—∫√—ß ’‡Õ°´å 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 609 19–7 §≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´ 609 µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-6 ®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ßµ“¡¬“«„π∑àÕπµ–°—Ë« «‘ ∏’ ∑” π’ˇªìπ ∂“π°“√≥å∑’Ë„™â ¡°“√ (19 –22) ‰¥â ®“°µ“√“ß∑’Ë 11–1 ·≈–®“°µ“√“ß∑’Ë 14 –1 r = 11.3 × 103 kg/m3 ‡√“‰¥â«à“ Y = 1.6 × 1010 Pa v= 19–7 Y ρ = π’Ë¡’§à“¡“°°«à“ “¡‡∑à“Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„πÕ“°“» —߇°µ«à“§”µÕ∫¢Õß ‡√“§◊ÕÕ—µ√“‡√Á«∑’˧≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡∑àÕπµ–°—Ë« §ÿ≥‡ÀÁπ‰¥â®“° µ“√“ß∑’Ë 19–1 «à“§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π°âÕπµ–°—Ë«‡§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«°«à“π’ÈÕ’° ‡Àµÿº≈°Á §◊Õ ”À√—∫µ–°—Ë« §à“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¡’§à“ Ÿß°«à“¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—ß¡“° 1.6 × 1010 Pa = 1.2 × 10 3 m/s. 11.3 × 10 3 kg/m 3 §≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´ µÕπ∑’·Ë ≈⫇√“‰¥â ¡°“√ (19–21), v = B/ρ ¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«§≈◊πË µ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈∑’¡Ë ¡’ Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ B ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ r ‡√“„™â ¡°“√π’ÈÀ“Õ—µ√“‡√Á«‡ ’¬ß„π°ä“´Õÿ¥¡§µ‘‰¥â ¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¡’𬑠“¡¥—ß„π ¡°“√ (11–13) ”À√—∫§«“¡¥—π·≈–ª√‘¡“µ√∑’‡Ë ª≈’¬Ë 𠉪πâÕ¬¬‘ßË B = −V dp/dV ¥—ßπ—πÈ ‡√“µâÕß√Ÿ«â “à p ·ª√µ“¡ V Õ¬à“߉√ ”À√—∫°ä“´Õÿ¥¡§µ‘ ∂â“Õÿ≥À¿Ÿ¡‘§ßµ—« µ“¡°Æ°ä“´Õÿ¥¡§µ‘º≈§Ÿ≥ pV ®–¡’§“à 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(19–25) ¡Õ¥ÿ≈— ·Õ‡¥’¬·∫µ‘°¡’§à“ ߟ °«à“¡Õ¥ÿ≈— ‰Õ‚´‡∑Õ√å¡—≈Õ¬Ÿà¥â«¬µ—«§Ÿ≥ g ‡¡◊ÕË √«¡ ¡°“√ (19–21) °—∫ (19–24) ‡√“æ∫«à“ v= γp ρ (Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„π°Í“´Õÿ¥¡§µ‘) ‡√“À“√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ‰¥â ‚¥¬„™â ¡°“√ (16–5) ”À√—∫§«“¡Àπ“·πàπ r ¢Õß°ä“´Õÿ¥¡§µ‘: ρ = pM , RT (19–26) 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 610 610 ∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈ ‚¥¬∑’Ë R §◊Õ§à“§ßµ—«°ä“´ M §◊Õ¡«≈‚¡≈“√å ·≈– T §◊ÕÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ —¡∫Ÿ√≥å √«¡ ¡°“√π’È°—∫ ¡°“√ (19–26) ‡√“‰¥â«à“ v= γ RT M (Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π°Í“´Õÿ¥¡§µ‘) (19–27) ”À√—∫°ä“´‡©æ“–„¥ Ê g , R ·≈– M ‡ªìπ§à“§ßµ—« ·≈–Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ·ª√º—π°—∫√“°∑’Ë ÕߢÕß Õÿ≥À¿Ÿ¡‘ —¡∫Ÿ√≥å ¬°‡«âπ ”À√—∫µ—«§Ÿ≥ 3 „πµ—«Àπ÷ßË ·≈– g „πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß π‘æ®πåπ’ȇÀ¡◊Õπ°—π∑ÿ° ª√–°“√°—∫ ¡°“√ (16–19) ´÷ßË „Àâ√“°∑’Ë ÕߢÕß°”≈—ß Õ߇©≈’¬Ë ¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈„π°ä“´Õÿ¥¡§µ‘ π’Ë · ¥ß«à“Õ—µ√“‡√Á«‡ ¬’ ß·≈–Õ—µ√“‡√Á«‚¡‡≈°ÿ≈¡’§«“¡ —¡æ—π∏å°—πÕ¬à“ß„°≈♑¥ °“√»÷°…“§«“¡ —¡æ—π∏åπ—ÈπÕ¬à“ß≈–‡Õ’¬¥®–‡°‘π¢Õ∫‡¢µ¢Õ߇√“ µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-7 ®ß§”π«≥Õ—µ√“¢Õ߇√Á«‡ ’¬ß„πÕ“°“»∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ÀâÕß (T = 20°C) «‘ ∏’ ∑” ®“°µ—«Õ¬à“ß∑’Ë 16 –3 (µÕπ∑’Ë 16 –2) ¡«≈‚¡≈“√凩≈’ˬ¢ÕßÕ“°“» §◊Õ 28.8 × 10−3 kg/mol πÕ°®“°π—πÈ g = 1.40 ”À√—∫Õ“°“» ·≈– R = 8.315 J/mol • K ∑’Ë T = 20°C = 293 K ‡√“æ∫«à“ v= = γ RT M (1.40)(8.315 J/mol K )(293 K ) = 344 m/s. 28.8 × 10 −3 kg/mol • π’˵√ß°—∫Õ—µ√“‡ ’¬ß∑’Ë«—¥‰¥â∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘π’È¿“¬„π 0.3 ‡ªÕ√凴Áπµå ÀŸ§π√—∫√Ÿâ§«“¡∂’ˇ ’¬ß‰¥â „π™à«ß 20 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 20,000 Hz ®“° §«“¡ —¡æ—π∏å v = l f ™à«ß§«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’Ë ¡π—¬°—π∑’Ë 20°C §◊Õ®“° ª√–¡“≥ 17 m ´÷Ëßµ√ß°—∫§«“¡∂’Ë 20 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 1.7 cm ´÷ßË µ√ß °—∫ 20,000 Hz §â“ߧ“« “¡“√∂‰¥â¬‘π‡ ’¬ß∑’˧«“¡∂’Ë Ÿß°«à“π’È¡“° ‡™àπ‡¥’¬«°—∫ª≈“ ‚≈¡“ §â“ߧ“«„™â§≈◊Ëπ‡ ’¬ß§«“¡∂’Ë Ÿß ”À√—∫°“√π”∑“ß §«“¡∂’Ë·∫∫©∫—∫ §◊Õ 100 kHz §«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’Ë ¡π—¬°—π„πÕ“°“»∑’Ë 20°C ¡’¢π“¥ ª√–¡“≥ 3.4 mm ´÷Ë߇≈Á°æÕ ”À√—∫µ√«®®—∫·¡≈ß∫‘π∑’Ë¡—π°‘π „π°“√æ‘®“√≥“π’ȇ√“‰¥â≈–‡≈¬≈—°…≥–‡™‘ß‚¡‡≈°ÿ≈¢Õß°ä“´·≈–‰¥â∂◊Õ«à“¡—π‡ªìπµ—«°≈“ßµàÕ ‡π◊ËÕß ‡√“√Ÿâ«à“∑’Ë®√‘ß·≈â«°ä“´ª√–°Õ∫¥â«¬‚¡‡≈°ÿ≈∑’‡Ë §≈◊ÕË π∑’ÕË ¬à“߉¡à‡ªìπ√–‡∫’¬∫ Õ¬ŸàÀà“ß°—π‡ªìπ √–¬–‰°≈‡¡◊ËÕ‡∑’¬∫°—∫‡ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ߢÕß¡—π °“√ —Ëπ´÷Ëߪ√–°Õ∫‡ªìπ§≈◊Ëπ„π°ä“´‡ªìπ°“√ ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë´âÕπ∑—∫∫π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë∑“ߧ«“¡√âÕπ·∫∫ ÿà¡ ∑’˧«“¡¥—π∫√√¬“°“» ‚¡‡≈°ÿ≈‡§≈◊ÕË π∑’Ë √–¬–∑“߇©≈’¬Ë (‡ πâ ∑“߇ √’‡©≈’¬Ë ) ª√–¡“≥ 10−7 m √–À«à“ß°“√™π ¢≥–∑’Ë·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥°“√ °√–®—¥¢Õ߇ ¬’ ß·ºà« Ê ¡’¢π“¥ 10−9 m ‡∑à“π—Èπ ‡√“Õ“®§‘¥«à“°ä“´∑’Ë¡’§≈◊Ëπ‡ ’¬ßºà“π‡ª√’¬∫ ‡ ¡◊ÕπΩŸßº÷Èß ΩŸßº÷Èß∑—ÈßΩŸß·°«àß°«—¥‡≈Á°πâÕ¬¢≥–∑’˺÷Èß·µà≈–µ—«‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„πΩŸßÕ¬à“ß ¡àÿ 19–8 y §«“¡™—π = x a y x (a) 19–13 (a) ®ÿ¥ a F y a Fy (b) ∫π‡™◊Õ°´÷Ëß擧≈◊Ëπ ®“°´â“¬‰ª¢«“ (b) à«πª√–°Õ∫¢Õß ·√ß´÷Ëß°√–∑”µàÕ à«π∑“ߢ«“¢Õ߇™◊Õ° ‚¥¬ à«π∑“ߴ⓬∑’Ë®ÿ¥ a x æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ °“√‡§≈◊ÕË π∑’·Ë ∫∫§≈◊πË ∑ÿ°Õ—π¡’æ≈—ßß“π‰ª°—∫§≈◊Ëπ æ≈—ßß“π∑’ˇ√“‰¥â√—∫®“°· ßÕ“∑‘µ¬å·≈–§«“¡ ‡ ¬’ À“¬∑’‡Ë °‘¥®“°§≈◊πË ¡À“ ¡ÿ∑√·≈–·ºàπ¥‘π‰À«¬◊π¬—𧫓¡®√‘ßπ’È ‰¥â „π°“√°àÕ„À⇰‘¥°“√ ‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ„¥ Ê ∑’ˇ√“‰¥âæ‘®“√≥“„π∫∑π’È ‡√“‡æ’¬ß·µàÕÕ°·√ß∑”µàÕ à«πÀπ÷ËߢÕßµ—«°≈“ß §≈◊Ëπ ®ÿ¥∑’Ë·√ß∑”®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ¥—ßπ—Èπ‡√“∑”ß“πµàÕ√–∫∫ ¢≥–∑’˧≈◊Ëπ·ºà ·µà≈– à«π¢Õßµ—«°≈“ß ÕÕ°·√ß·≈–∑”ß“πµàÕ à«π∑’˵‘¥°—π ¥â«¬«‘∏’π’ȧ≈◊Ëπ¢π àßæ≈—ßß“π®“°∑’ËÀπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°∑’ËÀπ÷Ë߉¥â ‡æ◊ËÕ‡ªìπµ—«Õ¬à“ß°“√æ‘®“√≥“‡™‘ßæ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ „Àâ‡√“¥Ÿ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß ∫π‡™◊Õ°Õ’°∑’ æ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ®“° à«πÀπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°‰ª¬—ßÕ’° «à πÀπ÷Ë߉¥âÕ¬à“߉√ „Àâπ÷° ¿“æ§≈◊πË ‡¥‘π∑“ß®“°´â“¬‰ª¢«“ (∑‘»∫«° x) ∫π‡™◊Õ° ·≈–æ‘®“√≥“®ÿ¥ a ®ÿ¥Àπ÷ßË ∫π‡™◊Õ° (√Ÿª ∑’Ë 19–13a) ‡™◊Õ°∑“ߴ⓬¢Õß a ÕÕ°·√ßµàÕ‡™◊Õ°∑“ߢ«“¢Õß¡—π ·≈–°≈—∫°—π „π√Ÿª∑’Ë 19–13b ‡™◊Õ°∑“ߴ⓬¢Õß a ∂Ÿ°‡Õ“ÕÕ°‰ª ·≈–‡√“·∑π·√ß∑’¡ Ë π— ∑”µàÕ a ¥â«¬ «à πª√–°Õ∫ 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 611 19–8 æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ F ·≈– Fy Õ¬à“ß∑’‡Ë √“∑”„π√Ÿª∑’Ë 19–7 ·≈– 19–8 ‡√“ ß— ‡°µÕ’°∑’«“à Fy /F ¡’§“à ‡∑à“°—∫§à“≈∫ ¢Õߧ«“¡™—π¢Õ߇™◊Õ°∑’Ë a ´÷ßË À“‰¥â®“° ∂ y/∂ x ¥â«¬ ‡Õ“∑—ßÈ À¡¥‡À≈à“π’√È «¡°—π ‡√“‰¥â«“à Fy ( x, t ) = − F ∂ y( x, t ) . ∂x (19–28) ‡√“µâÕß¡’‡§√◊ÕË ßÀ¡“¬≈∫‡æ√“– Fy ‡ªìπ≈∫‡¡◊ÕË §«“¡™—π‡ªìπ∫«° ‡√“‡¢’¬π·√ߥ‘ßË ‡ªìπ Fy(x, t) ‡æ◊ËÕ‡µ◊Õπ«à“§à“¢Õß¡—πÕ“®µà“ß°—π∑’Ë®ÿ¥µà“ß°—π∫π‡™◊Õ°·≈–Õ“®µà“ß°—π∑’ˇ«≈“µà“ß°—π ‡¡◊ÕË ®ÿ¥ a ‡§≈◊ÕË π„π∑‘» y ·√ß Fy ∑”ß“πµàÕ®ÿ¥π’·È ≈–¥—ßπ—πÈ ∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π‡¢â“ Ÿà «à π¢Õß ‡™◊Õ°∑“ߢ«“¢Õß a °”≈—ß P (Õ—µ√“°“√∑”ß“π) ∑’Ë ¡π—¬°—π∑’®Ë ¥ÿ a §◊Õ·√ßµ“¡¢«“ß Fy(x, t) ∑’Ë®ÿ¥ a §Ÿ≥°—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy(x, t) = ∂ y(x, t)/∂ t ¢Õß®ÿ¥π—Èπ: P( x, t ) = Fy ( x, t )vy ( x, t ) = − F ∂ y( x, t ) ∂ y( x, t ) . ∂x ∂t (19–29) °”≈—ßπ’§È Õ◊ Õ—µ√“∑’æË ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ‰ªµ“¡‡™◊Õ°¢≥–Àπ÷ßË §à“¢Õß¡—π¢÷πÈ °—∫µ”·Àπàß x ∫𠇙◊Õ°·≈–¢÷πÈ °—∫‡«≈“ t ß— ‡°µ«à“æ≈—ßß“π∂Ÿ°∂à“¬‚Õπ‡©æ“–∑’®Ë ¥ÿ ∑’‡Ë ™◊Õ°¡’§«“¡™—π‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å ‡∑à“π—πÈ (∂ y/∂ x ‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å) ´÷ßË ∑”„Àâ¡’ «à πª√–°Õ∫µ“¡¢«“ߢÕß·√ßµ÷ß ·≈–∑’µË ”·Àπàß∑’Ë ‡™◊Õ°¡’§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“߉¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å ( ∂ y/∂ t ‰¡à‡ªìπ»Ÿπ¬å) ´÷ßË ∑”„Àâ·√ßµ“¡¢«“ß∑”ß“π‰¥â ¡°“√ (19–29) „™â ‰¥â¥°’ ∫— §≈◊πË „¥ Ê ∫π‡™◊Õ° ‰¡à«“à ¡’√ªŸ ‰´πåÀ√◊Õ‰¡à ”À√—∫§≈◊πË √Ÿª‰´πå ´÷ßË ¡’øßí °å™π— §≈◊πË µ“¡ ¡°“√ (19–7) ‡√“‰¥â«à“ y( x, t ) = A sin (ω t − kx ), ∂ y( x, t ) = − kA cos (ω t − kx ), ∂x ∂ y( x, t ) = ω A cos (ω t − kx ), ∂t P( x, t ) = Fkω A 2 cos 2 (ω t − kx ). (19–30) ‚¥¬°“√„™â§«“¡ ¡— æ—π∏å w = vk ·≈– v2 = F/m ‡√“ “¡“√∂‡¢’¬π ¡°“√ (19–30) „π√Ÿª·∫∫ ∑“߇≈◊Õ°Õ◊Ëπ‰¥â P( x , t ) = µ Fω 2 A 2 cos 2 (ω t − kx ). (19–31) øíß°å™π— cos2 ‰¡à‡§¬‡ªìπ≈∫ ¥—ßπ—πÈ °”≈—ߢ≥–Àπ÷Ëß„π§≈◊Ëπ√Ÿª‰´π塧’ à“‡ªìπ∫«° (´÷ßË ∑”„Àâæ≈—ßß“π ‰À≈„π∑‘»∫«° x) À√◊Õ‰¡à°‡Á ªìπ»Ÿπ¬å (∑’Ë®ÿ¥∑’Ë ‰¡à¡°’ “√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π) æ≈—ßß“π‰¡à‡§¬∂Ÿ°∂à“¬ ‚Õπ‰ª„π∑‘»µ√ߢⓡ°—∫∑‘»°“√·ºà¢Õߧ≈◊Ëπ §à“ ߟ ¥ÿ ¢Õß°”≈—ߢ≥–Àπ÷ßË P(x, t) ‡°‘¥‡¡◊ËÕøíß°å™—π cos2 ¡’§à“‡ªìπÀπ÷Ëß: Pmax = µ Fω 2 A 2 . (19–32) ‡æ◊ÕË ∑’®Ë –À“°”≈—߇©≈’¬Ë ®“° ¡°“√ (19–31) ‡√“ ß— ‡°µ«à“§à“‡©≈’¬Ë ¢Õßøíß°å™π— cos2 ‡©≈’¬Ë „πÀπ÷ßË √Õ∫‡µÁ¡§◊Õ ¥—ßπ—Èπ°”≈—߇©≈’ˬ§◊Õ 1 2 Pav = 1 2 µ Fω 2 A 2 (°”≈—߇©≈’ˬ, ∫π‡™◊Õ°) §≈◊Ëπ√Ÿª‰´πÏ (19–33) Õ—µ√“°“√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π‡ªìπ —¥ à«π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥·≈–°—∫°”≈—ß ÕߢÕߧ«“¡∂’Ë ‡√“ “¡“√∂À“§«“¡ ¡— æ—π∏å°”≈—ß∑”πÕ߇¥’¬«°—∫ ¡°“√ (19–33) ”À√—∫§≈◊πË µ“¡¬“«‰¥â ‡√“®–‰¡à‡¢â“‰ª„π√“¬≈–‡Õ’¬¥ º≈∑’Ë ‰¥â “¡“√∂‡¢’¬π‰¥âß“à ¬∑’Ë ¥ÿ „π√Ÿª¢Õß°”≈—߇©≈’¬Ë µàÕæ◊Èπ∑’˵—¥ 611 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 612 612 ∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈ ¢«“ßÀπ÷ßË Àπ૬„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’˧≈◊Ëπ ‡√“‡√’¬°°”≈—߇©≈’ˬµàÕæ◊Èπ∑’ËÀπ÷ËßÀπ૬«à“§«“¡‡¢â¡ ·≈– ·∑π¥â«¬ I ”À√—∫¢Õ߉À≈„π∑àÕ §à“π’ȧ◊Õ I = 1 2 ρ Bω 2 A 2 , (19–34) I = 1 2 ρ Y ω 2 A2 . (19–35) ·≈– ”À√—∫∑àÕπµ—π §à“π’ȧ◊Õ ‡√“‡ÀÁπ‰¥â‡™àπ°—π«à“°”≈—ß·ª√º—π°—∫ A2 ·≈–°—∫ w 2 °“√·ª√º—π¢ÕßÕ—µ√“°“√∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡ªìπº≈∑—Ë«‰ª ”À√—∫ §≈◊Ëπ∑ÿ°™π‘¥ §à“§ßµ—«°“√·ª√º—π¡’§à“µà“ß°—π ”À√—∫§≈◊Ëπµà“ß™π‘¥°—π Õ¬à“߉√°Áµ“¡Õ—µ√“°“√ ∂à“¬‚Õπæ≈—ßß“π·ª√º—π°—∫ w 2 ‡©æ“–°—∫§≈◊πË °≈‡∑à“π—πÈ ”À√—∫§≈◊πË ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“ §«“¡‡¢â¡ ‰¡à¢÷Èπ°—∫§à“¢Õß w µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-8 a) „πµ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19 –2 ·≈– 19 –3 Throcky „ àæ≈—ßß“π„Àâ°—∫‡™◊Õ°¥â«¬ Õ—µ√“ Ÿß ÿ¥‡∑à“„¥ π—Ëπ§◊Õ°”≈—ߢ≥–Àπ÷Ëß Ÿß ÿ¥¢Õ߇¢“¡’§à“‡∑à“„¥ b) °”≈—ß ‡©≈’¬Ë ¢Õ߇¢“¡’§“à ‡∑à“„¥ c) ‡¡◊ËÕ Throcky ‡Àπ◊ËÕ¬ ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’¢π“¥‡≈Á° ≈ß ®ßÀ“°”≈—߇©≈’¬Ë ‡¡◊ËÕ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’§à“≈¥≈߇ªìπ 7.50 mm «‘∏∑’ ” a) ®“° ¡°“√ (19–32) Pmax = = µ Fω 2 A2 b) ®“° ¡°“√ (19–32) ·≈– (19–33) Pav = 12 Pmax ¥—ßπ—Èπ Pav = c) ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥π’È¡’§à“‡ªìπ (0.250 kg/m )(36.0 N )( 4.00π rad/s) (0.075 m ) 2 1 10 ¢Õߧà“∑’ˇ√“„™â „π¢âÕ (a) ·≈– (b) °”≈—ß ‡©≈’ˬ·ª√º—π°—∫°”≈—ß ÕߢÕß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ ¥—ßπ—ÈπµÕππ’È°”≈—߇©≈’ˬ§◊Õ Pav = 2 1 (2.66 W ) = 1.33 W. 2 1 (1.33 W ) = 0.0133 W = 13.3 mW. 10 2 = 2.66 W. µ— « Õ¬à “ ß∑’Ë 19-9 §≈◊πË ‡ ¬’ ß„πÀŸµÕππÕ° §≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡¢â“‰ª„πÀŸ§π‚¥¬µÕπ·√°ºà“π™àÕßÀŸ °àÕπ∑’Ë®–‰ª∂÷ß·°â«ÀŸ (√Ÿª∑’Ë 19 –14) ™àÕßÀŸ¢ÕߺŸâ „À≠à∑—Ë«‰ª¬“« 2.5 cm ·≈–¡’‡ πâ ºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß 7.0 mm ‡¡◊ËÕ§ÿ≥øíß°“√ π∑π“∏√√¡¥“ §«“¡ ‡¢â¡¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π™àÕßÀŸ¡’§à“ª√–¡“≥ 3.2 × 10− 6 W/m2 a) ®ßÀ“ °”≈—߇©≈’ˬ∑’Ë ‰ª∂÷ß·°â«ÀŸ b) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¢Õߧ≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡À≈à“π’È ¡¡ÿµ‘ «à“§«“¡∂’ˇ∑à“°—∫ f = 100 Hz (§«“¡∂’Ë∑—Ë«‰ª¢Õ߇ ’¬ß查¢Õߧπ) «‘∏∑’ ” a) §«“¡‡¢â¡ I ¢Õߧ≈◊Ëπ¡’§à“‡∑à“°—∫°”≈—߇©≈’ˬÀ“√¥â«¬æ◊Èπ∑’˵—¥¢«“ß ¢Õߧ≈◊Ëπ ¥—ßπ—Èπ°”≈—߇©≈’ˬ¡’§à“‡∑à“°—∫§«“¡‡¢â¡§Ÿ≥°—∫æ◊Èπ∑’Ëπ’È §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ ∑’ˇµÁ¡™àÕßÀŸ√—»¡’ r = (7.0 mm)/2 = 3.5 mm ¥—ßπ—Èπæ◊Èπ∑’˵—¥¢«“ߧ◊Õ 2 −3 2 −5 2 p r = p (3.5 × 10 m) = 3.8 × 10 m °”≈—߇©≈’ˬ®÷ß¡’§à“‡∑à“°—∫ Pav = Iπ r 2 = (3.2 × 10 − 6 W/m 2 )(3.8 × 10 −5 m 2 ) = 1.2 × 10 −10 W. °”≈—ß¢π“¥‡≈Á°π‘¥‡¥’¬«π’È∂Ÿ°¥Ÿ¥°≈◊π‚¥¬·°â«ÀŸ´÷Ëß°“√ —Ëπ∂Ÿ°·ª≈ß„πÀŸ à«π °≈“ß·≈–ÀŸ à«π„π‡ªìπ —≠≠“≥‰øøÑ“´÷Ëß∂Ÿ° àßµàÕ‰ª¬—ß ¡Õß ÀŸª√°µ‘ µ√«®√—∫§«“¡‡¢â¡‡ ’¬ß‰¥âµË”∂÷ß 10−12 W/m2 ´÷Ë߇ªìπ°√≥’∑’Ë°”≈—߇©≈’ˬ¡’§à“ 3.8 × 10−17 W ‡∑à“π—Èπ °“√‰¥â¬‘π¢Õß§π¡’§«“¡‰«¡“°®√‘ß Ê! b) ”À√—∫§≈◊Ëπ∑’Ë·ºà „π¢Õ߉À≈„π∑àÕ §«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ߧ«“¡‡¢â¡ I ·≈–·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ A À“‰¥â®“° ¡°“√ (19–34), I = 12 ρB w 2A2 § ·°â ¡°“√π’ÀÈ “ A ‡√“æ∫«à“ A= 1 2I ω ( ρ B)1/ 4 . ¢Õ߉À≈§◊ÕÕ“°“» ¥—ßπ—Èπ‡√“„™âº≈¢ÕßµÕπ∑’Ë 19–7 ”À√—∫§≈◊Ëπ‡ ’¬ß„π Õ“°“»‰¥â ¡Õ¥ÿ≈— ∑’˵âÕß„™â§◊Õ Bad = g p ”À√—∫Õ“°“» g = 1.40 ·≈– §«“¡¥—π∫√√¬“°“»ª√°µ‘§◊Õ p = 1.013 × 105 Pa ¥—ßπ—πÈ Bad = (1.40)(1.013 × 105 Pa) = 1.42 × 105 Pa ‡√“À“§«“¡Àπ“·πàπ Õ“°“»‰¥â ‚¥¬„™â°Æ°ä“´Õÿ¥¡§µ‘„π√Ÿª¢Õß ¡°“√ (16–5) , r = pM/RT ‚¥¬°“√„™âÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ÀâÕß (20°C À√◊Õ 293 K) ‡√“‰¥â«à“ 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 613 613 √ÿª °√–¥Ÿ°§âÕπ °√–¥Ÿ°∑—Ëß ™àÕßÀŸ§√÷Ëß«ß°≈¡ ª√– “∑ÀŸ ÀŸ™—Èπ„π√Ÿª ÀÕ¬‚¢àß °√–¥Ÿ°‚°≈π ·°â«ÀŸ ™àÕßÀŸ ∑àÕÀŸ 19–14 °“¬«‘¿“§¢ÕßÀŸ§π ρ = (1.013 × 10 5 Pa )(28.8 × 10 −3 kg/mol ) (8.315 J/mol K )(293 K ) • = 1.20 kg/m 3 . ‡¡◊ËÕ·∑π§à“≈ß„ππ‘æ®πå¢â“ßµâπ ”À√—∫·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A ‡√“‰¥â A= 2(3.2 × 10 − 6 W/m 2 ) 1 −1 2π (100 s ) ((1.20 kg/m 3 )(1.42 × 10 5 Pa ))1/ 4 = 2.0 × 10 −7 m. π’ˇªìπ√–¬–∑“ßπâÕ¬¡“° ·µà∂÷ß°√–π—Èπ§π∑’Ë¡’°“√‰¥â¬‘πª√°µ‘ “¡“√∂µ√«® √—∫°“√°√–®—¥‡≈Á°¢π“¥π’È¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈Õ“°“»‰¥â ∑’Ë®√‘ß·≈⫇√“¬—ߧ߉¥â¬‘π ‡ ’¬ß§«“¡‡¢â¡¢π“¥π’È∂Ⓡ√“‡æ‘Ë¡§«“¡∂’Ë¢÷Èπ 100 ‡∑à“‡ªìπ f = 10,000 Hz °“√§”π«≥¢Õ߇√“· ¥ß«à“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ A ·ª√º°º—π°—∫§«“¡∂’Ë ¥—ßπ—Èπ ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥®–¡’¢π“¥‡ªìπ 0.01 ‡∑à“ À√◊Õ 2.0 × 10−9 m ÀŸ§ÿ≥ “¡“√∂ µ√«®®—∫°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈Õ“°“»‡ªìπ√–¬–∑“ß‡æ’¬ß Õß “¡‡∑à“ ¢π“¥¢Õß‚¡‡≈°ÿ≈‰¥â! 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πÕßµàÕ§≈◊Ë𠵓¡¬“«„π™à«ß§«“¡∂’Ë®“°ª√–¡“≥ 20.0 Hz ∂÷ߪ√–¡“≥ 20,000 Hz ®ß§”π«≥§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ∑’˧«“¡∂’ˇÀ≈à“π’È a) ”À√—∫§≈◊Ëπ„π Õ“°“» (v = 344 m/s) b) ”À√—∫§≈◊Ëπ„ππÈ” (v = 1480 m/s) µÕπ∑’Ë 19–4 °“√∫√√¬“¬§≈◊Ëπ‡™‘ß§≥‘µ»“ µ√å 19 –6 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ߧ≈◊ËπÀπ÷Ëß∫√√¬“¬‰¥â¥â«¬ y ( x, t ) = (6.50 mm ) sin 2π ⁄ t x − ¤ 0.0360 s 28.0 cm ®ß ¡∫—µ‘µàÕ‰ªπ’È¢Õߧ≈◊Ëππ’È a) ·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ b) §«“¡¬“«§≈◊Ëπ c) §«“¡∂’Ë d) Õ—µ√“‡√Á« e) ∑‘»°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë 19–7 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’Õ—µ√“‡√Á« 8.00 m/s ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 0.0700 ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË 0.320 m §≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» −x ·≈–∑’Ë t = 0 ª≈“¬‡™◊Õ°∑’Ë x = 0 ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘» +y Ë ¢Õߧ≈◊πË b) ®ß‡¢’¬πøíß°å™—π§≈◊Ëπ∑’Ë a) ®ßÀ“§«“¡∂’Ë §“∫ ·≈–‡≈¢§≈◊π ∫√√¬“¬§≈◊Ëππ’È c) ®ßÀ“°“√°√–®—¥µ“¡¢«“ߢÕßÕπÿ¿“§∑’Ë x = 0.360 m ∑’ˇ«≈“ t = 0.150 s d) ‡«≈“µâÕߺà“π‰ªπ“π‡∑à“„¥π—∫µ—Èß·µà‡«≈“„π¢âÕ (c) ®π°√–∑—ËßÕπÿ¿“§´÷ËßÕ¬Ÿà∑’Ë x = 0.360 m ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å e) ‡«≈“µâÕߺà“π‰ªπ“πÕ’°‡∑à“„¥®“°‡«≈“„π¢âÕ (d) ®÷ß®–∑”„ÀâÕπÿ¿“§∑’Ë µ√ßπ—Èπ¡’°“√°√–®—¥‡ªìπ»Ÿπ¬å§√—ÈßµàÕ‰ª 19–8 ®ß«“¥√Ÿª 19–6a ·≈–√Ÿª 19–6b „À¡à ”À√—∫°√≥’∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ߴ⓬ 19–9 ®ß· ¥ß«à“øíß°å™—πµàÕ‰ªπ’È∑”„Àâ ¡°“√§≈◊Ëπ (19–12) ‡ªìπ®√‘ß: a) y(x, t) = A sin (w t + kx); b) y(x, t) = A cos (w t + kx) c) §≈◊Ëπ‡À≈à“π’È °”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ß∑‘»„¥ §ÿ≥∫Õ°‰¥âÕ¬à“߉√ d) ”À√—∫§≈◊Ëπ„π ¢âÕ (b) „À⇢’¬π ¡°“√ ”À√—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß·≈–§«“¡‡√àßµ“¡¢«“ß m 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 616 616 ∫∑∑’Ë 19 §≈◊Ëπ°≈ ¢ÕßÕπÿ¿“§∑’Ë®ÿ¥ x 19–10 a) ”À√—∫§≈◊Ëπ∑’Ë∫√√¬“¬¥â«¬øíß°å™—π y(x, t) = A sin (w t − kx) ®ß‡¢’¬π°√“ø¢Õß y, vy ·≈– ay „π√Ÿªøíß°å™—π¢Õß x ”À√—∫‡«≈“ t = 0 b) æ‘®“√≥“®ÿ¥µàÕ‰ªπ’È∫π‡™◊Õ°: i) x = 0; ii) x = p /4k; iii) x = p /2k; iv) x = 3p /4k; v) x = p /k; vi) x = 5p /4k; vii) x = 3p /2k; ·≈– viii) x = 7p /4k ”À√—∫Õπÿ¿“§∑’Ë·µà≈–®ÿ¥‡À≈à“π’È∑’Ë t = 0 ®ß∫√√¬“¬‡ªìπ §”æŸ¥«à“Õπÿ¿“§°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ËÕ¬ŸàÀ√◊Õ‰¡à ·≈–°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π∑‘»„¥ ·≈– «à“Õπÿ¿“§°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’ˇ√Á«¢÷Èπ ™â“≈ß À√◊Õ‰¡à¡’§«“¡‡√àß™—Ë«¢≥– 19–11 §≈◊Ëπ·∫∫‰´πå§≈◊ËπÀπ÷Ëß°”≈—ß·ºà ‰ªµ“¡‡™◊Õ°´÷ßË ¢÷ßµ÷ß„π·π«·°π x √Ÿª∑’Ë 19–15 · ¥ß°√“ø°“√°√–®—¥¢Õ߇™◊Õ° ”À√—∫Õπÿ¿“§∑’Ë x = 0 ·≈– x = 0.0900 m a) §≈◊Ëπ¡’·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥‡∑à“‰√ b) §≈◊Ëπ¡’§“∫‡∑à“„¥ c) ¡’§π∫Õ°§ÿ≥«à“®ÿ¥ x = 0 ·≈– x = 0.0900 m Õß®ÿ¥π—ÈπÕ¬Ÿà¿“¬„π √–¬–∑“ßÀπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ®“°°—π·≈–°—π ∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë„π∑‘» +x ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ·≈–Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ d) ∂ⓧ≈◊Ëπ°”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª„π∑‘» –x ·∑π ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ·≈–Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ e) ‡ªìπ‰ª ‰¥â ‰À¡∑’Ë®–À“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ„π¢âÕ (c) ·≈– (d) ‚¥¬‰¡à°”°«¡ ∂Ⓣ¡à¡’„§√ ∫Õ°§ÿ≥«à“®ÿ¥ Õß®ÿ¥π—ÈπÕ¬ŸàÀà“ß°—π‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëߧ«“¡¬“«§≈◊Ëπ ®ßÕ∏‘∫“¬ y (mm) 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 x=0 0.01 x = 0.090 m 0.03 0.05 0.07 t (s) √Ÿª∑’Ë 19–15 ·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 19 –11 19–12 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ vs. Õ—µ√“‡√Á«¢ÕßÕπÿ¿“§ a) ®ß· ¥ß«à“‡√“ Õ“®‡¢’¬π ¡°“√ (19–3) ‡ªìπ 2π y ( x, t ) = − A sin ( x − vt ). λ b) ®ß„™â y(x, t) À“π‘æ®πå ”À√—∫§«“¡‡√Á«µ“¡¢«“ß vy ¢ÕßÕπÿ¿“§„𠇙◊Õ°∑’˧≈◊Ëπ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë c) ®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á« Ÿß ÿ¥¢ÕßÕπÿ¿“§„π‡™◊Õ° ¿“¬„µâ ∂“π°“√≥å„¥ Õ—µ√“‡√Á«π’È®÷߇∑à“°—∫Õ—µ√“‡√Á« v ¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õߧ≈◊Ëπ πâÕ¬°«à“ v ¡“°°«à“ v 19–13 §≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∫π‡™◊Õ°Àπ÷Ëß¡’·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 0.300 cm §«“¡¬“« §≈◊πË 12.0 cm ·≈–Õ—µ√“‡√Á« 6.00 cm/s §≈◊Ëππ’È·∑π¥â«¬ y(x, t) ‡¥’¬« °—∫„π·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 19–12 a) ∑’‡Ë «≈“ t = 0 ®ß§”π«≥À“ y ∑’˵”·Àπàß ∑ÿ° Ê 1.5 cm ¢Õß x (π—Ëπ§◊Õ ∑’Ë x = 0, x = 1.5 cm, x = 3.0 cm ·≈– Õ◊Ëπ Ê) ®“° x = 0 ∂÷ß x = 12.0 cm „À⇢’¬π°√“øº≈∑’Ë ‰¥â π’˧◊Õ√Ÿª√à“ß ‡™◊Õ°∑’ˇ«≈“ t = 0 b) „À⧔π«≥´È” ”À√—∫§à“ x ‡¥’¬«°—π∑’Ë t = 0.400 s ·≈– t = 0.800 s ®ß‡¢’¬π°√“ø√Ÿª√à“ߢÕ߇™◊Õ°∑’ˇ«≈“‡À≈à“π’È §≈◊Ëπ °”≈—߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∑“ß∑‘»„¥ µÕπ∑’Ë 19–5 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊πË µ“¡¢«“ß 19–14 ®–µâÕߢ÷߇™◊Õ°¬“« 2.50 m ¡«≈ 0.120 kg ¥â«¬§«“¡µ÷߇∑à“„¥ ®÷ß®–∑”„Àâ§≈◊Ëπµ“¡¢«“ߧ«“¡∂’Ë 40.0 Hz ¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 0.750 m 19–15 ª≈“¬Àπ÷ËߢÕ߇™◊Õ°·π«√–¥—∫‡ âπÀπ÷Ëß∂Ÿ°ºŸ°‰«â°—∫¢“¢â“ßÀπ÷ËߢÕß Õâ ¡‡ ’¬ß´÷Ëߢ—∫¥â«¬‰øøÑ“·≈– —Ëπ∑’˧«“¡∂’Ë 120 Hz ª≈“¬Õ’°¢â“ßÀπ÷Ëß ¢Õ߇™◊Õ°§≈âÕßæ“¥√Õ°·≈–¡’¡«≈ 1.50 kg ·¢«πÕ¬Ÿà §«“¡Àπ“·πàπ ¡«≈µàÕ§«“¡¬“«¢Õ߇™◊Õ°¡’§à“ 0.0550 kg/m a) Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡ ¢«“ß∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ b) §«“¡¬“«§≈◊Ëπ¡’§à“‡∑à“„¥ c) §”µÕ∫¢Õß §ÿ≥„π¢âÕ (a) ·≈– (b) ®–‡ª≈’ˬπ‰ªÕ¬à“߉√ ∂Ⓡæ‘Ë¡¡«≈‡ªìπ 3.00 kg 19–16 ‚§∫“≈À≠‘ߧπÀπ÷ßË ºŸ°ª≈“¬Àπ÷ßË ¢Õ߇™◊Õ°¬“« 10.0 m °—∫‡ “√—È« ·≈–¥÷ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß„À⇙◊Õ°µ÷ß„π·π«√–¥—∫¥â«¬§«“¡µ÷ß 140 N ‡™◊Õ°¡’ ¡«≈ 0.800 kg a) Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπ∫π‡™◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ b) ∂â“‚§∫“≈ À≠‘߇§≈◊ËÕπª≈“¬Õ‘ √–¢÷Èπ≈ߥ⫬§«“¡∂’Ë 1.20 Hz §«“¡¬“«§≈◊Ëπ∫𠇙◊Õ°¡’§à“‡∑à“„¥ c) ‚§∫“≈À≠‘ߥ÷߇™◊Õ°„Àâµ÷߇ªìπ Õ߇∑à“ π—Ëπ§◊Õ‡∑à“°—∫ 280 N ‡¢“µâÕ߇§≈◊ËÕπª≈“¬Õ‘ √–¢Õ߇™◊Õ°¢÷Èπ≈ߥ⫬§«“¡∂’ˇ∑à“„¥ ‡æ◊ËÕ ∑”„À⇰‘¥§≈◊Ëπµ“¡¢«“ß∑’Ë¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ‡∑à“°—∫„π¢âÕ (a) ? 19–17 ª≈“¬Àπ÷ßË ¢Õß∑àÕ¬“߬“« 14.0 m ¡«≈ 0.800 kg ∂Ÿ°ºŸ°¬÷¥µ√÷ß ‰«â°—∫∑’Ë Õ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß¡’‡™◊Õ°ºŸ°Õ¬Ÿà ‚¥¬∑’ˇ™◊Õ°§≈âÕßæ“¥√Õ°µ—«Àπ÷Ëß·≈– ¡’«—µ∂ÿ¡«≈ 7.50 kg ·¢«πÕ¬Ÿà∑’ËÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß µ’∑àÕµ“¡¢«“ß∑’˪≈“¬Àπ÷Ëß ®ßÀ“‡«≈“∑’˧≈◊Ëπ¥≈„™â‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∂÷ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß 19–18 ∂â“„πµ—«Õ¬à“ß∑’Ë 19–4 (µÕπ∑’Ë 19–5) ‡√“æ‘®“√≥“√«¡πÈ”Àπ—° ‡™◊Õ°¥â«¬ Õ—µ√“‡√Á«§≈◊Ëπ®–¡’§à“‡∑à“„¥ a) ∑’Ë®ÿ¥≈à“ß ÿ¥¢Õ߇™◊Õ° b) µ√ß °≈“߇™◊Õ° c) ∑’Ë®ÿ¥∫π ÿ¥¢Õ߇™◊Õ° µÕπ∑’Ë 19–6 Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊πË µ“¡¬“« µÕπ∑’Ë 19–7 §≈◊πË ‡ ¬’ ß„π°ä“´ 3 19–19 a) „π¢Õ߇À≈«§«“¡Àπ“·πàπ 1300 kg/m æ∫«à“§≈◊Ëπµ“¡¬“« §«“¡∂’Ë 400 Hz ¡’§«“¡¬“«§≈◊Ëπ 8.00 m ®ßÀ“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¢Õß ¢Õ߇À≈« b) ·∑àß‚≈À–¬“« 1.50 m ·∑àßÀπ÷ßË ¡’§«“¡Àπ“·πàπ 6400 kg/m3 §≈◊Ëπ‡ ’¬ßµ“¡¬“«„™â‡«≈“ 3.90 × 10–4 s ‡¥‘π∑“ß®“°ª≈“¬Àπ÷Ëß ¢Õß·∑à߉ª¬—ßÕ’°ª≈“¬Àπ÷Ëß ‚≈À–π’È¡’§à“¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—߇∑à“‰√ 19–20 ·ºàπ¥‘π‰À«„À≠à§√—ÈßÀπ÷Ëß´÷Ëß¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ßÕ¬Ÿà∑’Ë Loma Prieta, California „°≈â San Francisco ‡°‘¥¢÷Èπ‡¡◊ËÕ‡«≈“∫à“¬ 5:04 ‚¡ßµ“¡ ‡«≈“∑âÕß∂‘Ëπ„π«—π∑’Ë 17 µÿ≈“§¡ §.». 1989 (µ“¡‡«≈“ “°≈ UTC, Coordinated Universal Time §◊Õ‡«≈“ 0h 4m 15s «—π∑’Ë 18 µÿ≈“§¡ §.». 1989) §≈◊Ëπ·ºàπ¥‘π‰À«ª∞¡¿Ÿ¡‘ (§≈◊πË P) ‡ªìπ§≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ëß ‡§≈◊ËÕπ∑’˺à“π‡ª≈◊Õ°‚≈° ¡’°“√µ√«®®—∫§≈◊Ëπ P ∑’Ë Caracas, Venezuela ∑’ˇ«≈“ 0h 13m 54s UTC ∑’Ë Kevo, Finland ∑’ˇ«≈“ 0h 15m 35s UTC ·≈–∑’Ë Vienna, Austria ∑’ˇ«≈“ 0h 17m 02s UTC √–¬–∑“ß∑’Ë §≈◊πË P ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë®“° Loma Prieta §◊Õ 6280 km ∂÷ß Caracas, 8690 km ∂÷ß Kevo ·≈– 9650 km ∂÷ß Vienna a) ®ß§”π«≥Õ—µ√“‡√Á«‡©≈’ˬ ¢Õߧ≈◊πË P ∑’ˇ§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª∂÷ß°√ÿß∑—Èß “¡ §ÿ≥Õ∏‘∫“¬§«“¡·µ°µà“ß„¥ Ê √–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á«‡©≈’ˬ‡À≈à“π’È ‰¥âÕ¬à“߉√ b) §«“¡Àπ“·πàπ‡©≈’¬Ë ¢Õß ‡ª≈◊Õ°‚≈°¡’§à“ª√–¡“≥ 3.3 g/cm3 ®ß„™â§à“π’ÈÀ“¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√¢Õß ‡ª≈◊Õ°‚≈°µ“¡‡ âπ∑“ß∑’˧≈◊Ëπ P ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª¬—ß°√ÿß∑—Èß “¡ §”µÕ∫¢Õß §ÿ≥¡’§à“Õ¬à“߉√‡¡◊ËÕ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫°—∫¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√„πµ“√“ß∑’Ë 11–1 19–21 π—°ª√–¥“πÈ”§πÀπ÷Ëß´÷ËßÕ¬Ÿà „µâπÈ”‰¥â¬‘π‡ ’¬ß·µ√‡√◊Õ‡Àπ◊Õ»’√…–‡¢“ µ√ß Ê ∫πº‘«∑–‡≈ “∫ ∑’ˇ«≈“‡¥’¬«°—π ‡æ◊ËÕπ§πÀπ÷ËߢÕ߇¢“´÷ËßÕ¬Ÿà ∫π¥‘πÀà“ß 22.0 m ®“°‡√◊Õ°Á ‰¥â¬‘π‡ ’¬ß·µ√¥â«¬ (√Ÿª∑’Ë 19–16) ·µ√Õ¬Ÿà ߟ 1.2 m ‡Àπ◊Õº‘«πÈ” ®ßÀ“√–¬–∑“ß (∑’ˇ¢’¬π°”°—∫¥â«¬ “?” „π√Ÿª∑’Ë 19–16) ®“°·µ√∂÷ßπ—°ª√–¥“πÈ” ∑—ÈßÕ“°“»·≈–πȔլŸà∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ 20°C 690051-C19-AWL-Young-P 3/10/05 16:13 Page 617 ‚®∑¬åªí≠À“ 22.0 m ? √Ÿª∑’Ë 19–16 ·∫∫Ωñ°À—¥¢âÕ∑’Ë 19 –21 19–22 ∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘ 27.0°C ®ßÀ“Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„π a) ‰Œ‚¥√‡®π (¡«≈µàÕ‚¡≈ 2.02 g/mol) b) Œ’‡≈’¬¡ (¡«≈µàÕ‚¡≈ 4.00 g/mol) c) Õ“√å°Õπ (¡«≈µàÕ‚¡≈ 39.9 g/mol) ¥Ÿµ“√“ß∑’Ë 17–1 ”À√—∫ §à“¢Õß g d) ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§”µÕ∫¢Õߧÿ≥ ”À√—∫¢âÕ (a), (b) ·≈– (c) °—∫Õ—µ√“‡√Á«„πÕ“°“»∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘‡¥’¬«°—π 19–23 ‡§√◊ËÕß∫‘π‚¥¬ “√‰Õæàπ°”≈—ß∫‘πÕ¬Ÿà∑’Ë√–¥—∫ Ÿß¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« 850 km/h π’¡ Ë ’¢π“¥‡ªìπ 0.85 ‡∑à“¢ÕßÕ—µ√“‡√Á«‡ ’¬ß∑’˧«“¡ Ÿßπ—Èπ (‡√’¬°«à“ “¡—§ 0.85”) ¥â«¬ a) Õÿ≥À¿Ÿ¡‘Õ“°“»∑’˧«“¡ Ÿßπ—Èπ¡’§à“‡∑à“„¥ b) ¥â«¬ ¢âÕ¡Ÿ≈π’È §ÿ≥ “¡“√∂À“§«“¡¥—πÕ“°“»∑’˧«“¡ Ÿßπ’È ‰¥âÀ√◊Õ‰¡à ®ßÕ∏‘∫“¬ 19–24 ®ß„™âπ¬ ‘ “¡ B = −V dp/dV ·≈–§«“¡ ¡— æ—π∏å√–À«à“ß p ·≈– V ”À√—∫°√–∫«π°“√∑’ËÕÿ≥À¿Ÿ¡‘§ß∑’ˇæ◊ËÕ„Àâ ‰¥â ¡°“√ (19–25) 19–25 µ’·∑àß∑Õ߇À≈◊Õ߬“« 80.0 m ∑’˪≈“¬¢â“ßÀπ÷Ëß §π∑’˪≈“¬Õ’° ¥â“πÀπ÷Ë߉¥â¬‘π‡ ’¬ß Õߧ√—Èß®“°§≈◊Ëπµ“¡¬“« Õߧ≈◊Ëπ §≈◊ËπÀπ÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „π·∑àß‚≈À–·≈–Õ’°§≈◊ËπÀπ÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë „πÕ“°“» ®ßÀ“√–¬–‡«≈“√–À«à“ß ‡ ’¬ß∑—Èß Õß Õ—µ√“‡√Á«¢Õ߇ ’¬ß„πÕ“°“»§◊Õ 344 m/s ¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß 617 ‡°’ˬ«°—∫∑Õ߇À≈◊ÕßÀ“‰¥â®“°µ“√“ß∑’Ë 11–1 ·≈–µ“√“ß∑’Ë 14–1 19–26 º≈µà“ß√–À«à“ßÕ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«„πÕ“°“»∑’Ë 27.0°C °—∫ Õ—µ√“‡√Á«∑’Ë −13.0°C ¡’§à“‡∑à“„¥ 19–27 ®ßÀ“§«“¡‡§âπ (F/A) „π≈«¥¢÷ßµ÷ß´÷Ëß∑”®“°«— ¥ÿ∑’Ë¡’§à“¡Õ¥ÿ≈— ¢Õ߬—߇∑à“°—∫ Y ∑’Ë∑”„ÀâÕ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«¡’§à“‡ªìπ 30 ‡∑à“¢Õß Õ—µ√“‡√Á«¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¢«“ß µÕπ∑’Ë 19–8 æ≈—ßß“π„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë·∫∫§≈◊Ëπ 19–28 ≈«¥‡ªï¬‚π‡ âπÀπ÷ßË ¡’¡«≈ 3.00 g ·≈–¬“« 80.0 cm ∂Ÿ°¢÷ßµ÷ß ¥â«¬§«“¡µ÷ß 25.0 N §≈◊Ë𧫓¡∂’Ë 120.0 Hz ·≈–·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ 1.6 mm ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡≈«¥ a) ®ß§”π«≥°”≈—߇©≈’ˬ∑’˧≈◊Ëππ”擉ª b) °”≈—ß ‡©≈’ˬ¡’§à“‡ªìπÕ¬à“߉√∂â“·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥¡’¢π“¥‡ªìπ§√÷Ë߇¥’¬« 19–29 §≈◊Ëπµ“¡¬“«§«“¡∂’Ë 220 Hz ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ªµ“¡·∑àß∑Õß·¥ß√—»¡’ 8.00 mm °”≈—߇©≈’ˬ„π§≈◊Ëπ§◊Õ 6.50 mW (¥Ÿµ“√“ß∑’Ë 11–1 ·≈– 14–1 ”À√—∫¢âÕ¡Ÿ≈∑’Ë®”‡ªìπ‡°’Ë¬«°—∫∑Õß·¥ß) a) ®ßÀ“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ¢Õߧ≈◊Ëπ b) ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®¥ Ÿ A ¢Õߧ≈◊πË c) ®ßÀ“§«“¡‡√Á«µ“¡¬“« Ÿß ÿ¥¢Õß Õπÿ¿“§„π·∑àß‚≈À– 19–30 §≈◊π Ë µ“¡¬“«„π¢Õ߉À≈∑’µË “à ß°—π a) §≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ë߇§≈◊ËÕπ∑’Ë ‰ª „π∑àÕ∑’Ë¡’πÈ”‡µÁ¡¡’§«“¡‡¢â¡ 3.00 × 10–6 W/m2 ·≈–§«“¡∂’Ë 3400 Hz ®ßÀ“·Õ¡æ≈‘®¥Ÿ A ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË l ¢Õߧ≈◊πË πÈ”¡’§«“¡Àπ“·πàπ 1000 kg/m3 ·≈–¡’¡Õ¥ÿ≈— ‡™‘ߪ√‘¡“µ√ 2.18 × 109 Pa b) ∂Ⓡµ‘¡∑àÕ„Àâ ‡µÁ¡¥â«¬Õ“°“»∑’˧«“¡¥—π 1.00 × 105 Pa ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ 1.20 kg/m3 ·∑π ·Õ¡æ≈‘®¥ Ÿ A ·≈–§«“¡¬“«§≈◊πË l ¢Õߧ≈◊Ëπµ“¡¬“«´÷Ëß¡’ §«“¡‡¢â¡·≈–§«“¡∂’ˇ¥’¬«°—∫„π¢âÕ (a) ®–‡ªìπ‡∑à“‰√ c) ·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥„π ¢Õ߉À≈„¥¡’§à“ Ÿß°«à“ πÈ”À√◊ÕÕ“°“» Õ—µ√“ à«π¢Õß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥∑—Èß Õß¡’ §à“‡∑à“„¥ ∑”‰¡Õ—µ√“ à«ππ’È®÷ßµà“ß®“°Àπ÷Ëß ‚®∑¬åªí≠À“ 19–31 §≈◊Ëπ√Ÿª‰´π嵓¡¢«“ß·Õ¡æ≈‘®Ÿ¥ 2.50 mm ·≈–§«“¡¬“«§≈◊Ë𠇧≈◊ËÕπ∑’Ë®“°´â“¬‰ª¢«“µ“¡‡™◊Õ°¬“«∑’Ë¢÷ßµ÷ß„π·π«√–¥—∫¥â«¬ Õ—µ√“‡√Á« 36.0 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