Repaso del Ámbito Científico Matemático. 1º PMAR 2017
Matemáticas
1. Calcula el área de cada una de las siguientes figuras descomponiéndolas cuando sea necesario.
2. Dibuja y calcula el área de las siguientes figuras (cuidado con las unidades):
a) Un rombo cuya diagonal mayor mide 15 dm y su diagonal menor 80 cm.
b) Un romboide de base 24 m y de altura 150 dm.
c) Un trapecio isósceles cuyas bases miden 24 y 15 cm, y la altura 100 mm.
d) Un pentágono regular de lado 5 cm y apotema 40 mm.
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3. Esta figura corresponde al plano aproximado del salón de mi casa. Calcula su superficie.
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4. Calcula el área total de los siguientes poliedros. Cuidado con la altura de la pirámide.
10 cm
8 cm
3 cm
4 cm
6 cm
5. Calcula el volumen de los poliedros anteriores. Haz el desarrollo plano de las dos figuras.
6. Un silo para almacenar cereales tiene la forma que se ve en el dibujo. Queremos darle una mano de
pintura al interior para protección contra plagas. ¿Qué superficie tendremos que pintar?
15 m
5m
5m
Si los bidones de pintura que tenemos cubren una superficie de 10 m2, ¿cuántos bidones necesitaremos?
7. Cuando se seca la pintura, llenamos el silo de cereal hasta el borde. ¿Qué volumen de cereales se puede
almacenar? Si vendemos a 2 € el metro cúbico de cereal, ¿cuánto beneficio obtendremos?
8. Calcula el área y el volumen de cilindro y el cono siguiente:
20 m
8 dm
2 dm
6m
9. Calcula el área y el volumen de la siguiente figura compuesta:
5 cm
2 cm
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10 cm
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10. Indica si entre las siguientes magnitudes existe una relación de proporcionalidad y si existe, si es directa
o inversa:
a. El número de páginas de un libro y su precio.
b. El número de horas trabajadas por un albañil y la longitud de la pared hecha.
c. La velocidad de un tren y el tiempo en recorrer 100 km.
d. La longitud y el área de un cuadrado.
e. El precio y la cantidad de manzanas que compres.
11. Si para hacer un bizcocho para 3 personas se necesita medio 500 gr. de harina, ¿qué necesitaremos para
hacer el mismo tipo de bizcocho para 5 personas?
12. Una cuadrilla formada por 5 obreros alicata un muro de una nave industrial en 8 días. ¿Cuántos obreros
debe tener la cuadrilla para hacer el mismo trabajo en 10 días?
13. Un grifo, abierto durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el
nivel si el grifo permanece abierto 28 minutos?
14. Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en
hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?
15. De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el
resto europeos. ¿Cuántos viajeros de cada continente hay en el avión?
16. Durante la primera guerra mundial murió el 20 % de los habitantes de Francia. Si después de la guerra
el número de habitantes era de 12 670 000, ¿cuántos habitantes había antes de la guerra?
17. Calcula el valor del segmento desconocido en cada una de las figuras siguientes. ¿Cómo se llama el
Teorema que estamos utilizando? ¿Cuál es la razón de semejanza en cada caso?
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18. Observa las siguientes parejas de triángulos e indica razonadamente si se tratan de triángulos semejantes.
Señala el criterio que utilizas en cada caso.
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19. La sombra de un edificio es de 25 m a una determinada hora del día. A esa misma hora, un árbol de 5 m
de altura proyecta una sombra de 8 m. ¿Qué altura tiene el edificio? Haz un dibujo que ilustre la
situación.
20. Mi padre mide 1'85 metros y yo mido 1'72 metros. Si él proyecta una sombra de 20 cm, ¿qué longitud
tendrá mi sombra?
21. Los lados de un rectángulo miden 4 cm y 6 cm. ¿Cuánto medirán los lados de un rectángulo semejante al
anterior si la razón de semejanza, del segundo al primero, es r=1,3?
22. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 7 cm y 8 cm. ¿Cuánto medirán los lados de un triángulo
semejante al anterior si la razón, del primero al segundo, es r=2?
23. Completa la siguiente tabla sobre monomios:
Monomios
Coeficiente
Parte literal
Grado
2ab3c
-4x2y
5wz4x2
xyzw
24. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) Suma el doble de un número más tres unidades.
b) Cuatro veces un número menos dos unidades.
c) El doble de la suma de un número más cuatro.
d) El resultado de sumarle 5 al cuadrado de un número.
e) La mitad de la diferencia del doble de un número menos siete.
25. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor indicado:
a) A(x) = x3 – 3x2 + 3x – 2;
x=2
x=
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b) B(x) = 4x3 – 3x – 5;
x=-1
x = -2
26. Relaciona, uniendo con flechas, las operaciones con monomios de la columna de la izquierda con los
resultados de la columna de la derecha:
 9a + 3a – a
 2x2 + 2x
 5x2 + 2x – 3x2
 – 12x4y3
 3xy – xy + xy2
 2x4y
 (– 3x3y) · (4xy2)
 11a
5 2
 (8x y ) : (4xy)
 2xy + xy2
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27. Realiza las siguientes operaciones con monomios
a. 7x + 8x2 – (2x – 3x + 7x2) =
b.
c.
𝑎𝑏 +
𝑥𝑦 ·
𝑎𝑏 − 𝑎𝑏=
𝑥𝑦𝑧 ·
𝑧𝑥 =
28. Dado los siguientes polinomios, calcula:
A(x) = 2x4 – 6x2 + x – 9;
a. A(x) + B(x) =
b. A(x) – B(x) =
c. A(x) – [B(x) + C(x)] =
d. B(x) · (– 3x2) =
B(x) = 5x3 + 2x – 5;
C(x) = 2x – 3
29. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a. 3 (2x – 3) – 2 (5 – 2x) = 6x + 6
3x 1
5
  2x 
b. 2 
4 6
6
x2 x4
3 x

7
c.
5
2
4
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5
30. Calcula las dimensiones (base y altura) de un rectángulo cuya base es 3 cm mayor que la altura, y su
perímetro es de 22 cm.
31. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
32. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo, pero que si retáramos
3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo.
33. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a. x2 – 2x – 3 = 0
b. 2x2 – 32 = 0
c. 3x2 – 12 x = 0
34. Halla las dimensiones de una parcela (base y altura) de 32 m2, cuya base es el doble de la altura.
35. Una empresa presenta el gráfico que se ve a continuación, con los ingresos obtenidos durante los doce
meses del último año.
a) ¿Qué magnitudes se representan en cada
eje? ¿En qué unidades?
b) ¿Cuál es el primer mes en que más ganó?
c) ¿Y el último mes en que gano menos?
d) ¿Qué ingresos obtuvo en mayo?
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Física y Química
1. Define qué es la materia.
2. Une con flechas las siguientes definiciones de propiedades de la materia:

Se valoran con un número y una unidad.

Están presentes en cualquier materia y puede tener
cualquier valor.
Propiedad cuantitativa

No dependen del tamaño del objeto.
Propiedad específica

Se describen con palabras.
Propiedad cualitativa

Dependen del tamaño del objeto.

Tienen un valor propio y característico para cada
tipo de materia y permite identificarla.
Propiedad general
Propiedad intensiva
Propiedad extensiva
3. Completa la siguiente tabla indicando si las propiedades son cuantitativas o cualitativas:
Propiedad
Cuantitativa
Cualitativa
Color
Punto de fusión
Forma
Conductividad térmica
Masa
4. Completa la siguiente tabla indicando si las propiedades son extensivas o intensivas:
Propiedad
Extensiva
Intensiva
Color
Punto de fusión
Forma
Conductividad térmica
Masa
5. Completa la siguiente tabla indicando si las propiedades son generales o específicas:
Propiedad
General
Específica
Color
Punto de fusión
Densidad
Temperatura
Masa
6. Explica porque la mezclar agua, aceite y detergente, estos no se mezclan. ¿Qué propiedad de
estos líquidos es la que utilizas?
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7. Realiza los siguientes cambios de unidades a litros:
a. 2,55 Kl =
b. 350 cl =
c. 0.25 Dl =
d. 125,6 ml =
8. Realiza los siguientes cambios de unidades a centímetros cuadrados (cm2).
a. 2,458 Hm2 =
b. 1230 mm2 =
c. 42 Km2 =
d. 3,2 m2 =
9. Expresa los siguientes tiempos en la unidad que se indica:
a. 24 min =
h
b. 3 h =
min
c. 4800 s =
h
d. 2 días =
min
10. Expresa las siguientes velocidades en la unidad que se indica:
a. 120
b. 30
∙
ℎ
∙
∙
∙
=
=
=
c. 12
∙
=
d. 45
∙
∙
=
ℎ
=
=
ℎ
=
11. Completa las siguientes frases:
La materia se presenta en tres estados de agregación: _________, _______ y _________.
Los sólidos: Tienen forma y volumen ________. Se caracterizan por la __________ y
__________ de sus estructuras.
Los líquidos: No tienen forma fija pero sí __________ . La variabilidad de forma y el presentar
unas propiedades muy específicas son características de los líquidos.
Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de
____________ que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión.
12. En la siguiente tabla señala qué estado de agregación posee las propiedades descritas:
Estado de
Propiedades
agregación
Las partículas están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por lo
que pueden trasladarse con libertad.
No tienen forma fija y su volumen tampoco es fijo.
Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus
estructuras.
No tienen forma fija y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Tienen volumen
constante.
Las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas.
Las partículas que los forman están unidas por fuerzas de atracción grandes de modo que
ocupan posiciones casi fijas.
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13. La siguiente gráfica representa la variación de la temperatura del agua según va pasando de un
estado a otro. Contesta a las siguientes preguntas.
a) ¿Se trata de un proceso progresivo o
regresivo? ¿Por qué?
b) ¿Cuántos cambios de estado se producen?
¿Cómo se llaman?
c) ¿Qué temperatura tiene el agua a los 20
minutos?
d) ¿En qué estado se encuentra el agua a los 10ºC?
¿Y
a
los
30ºC?
14. Clasifica las siguientes características según se correspondan a los sólidos, a los líquidos o a los
gases:
Sólidos
Forma constate
Líquidos
Forma Variable
Gases
Viscosidad
Dureza
Forma Variable
Partículas próximas
con movimiento
libre
Volumen variable
Partículas
ordenadas en
posiciones fijas
Volumen constate
Expansibilidad
Partículas distantes
con movimiento
libre
Volumen constate
15. Con un cilindro de émbolo móvil que lleva acoplado un termómetro, se va midiendo el volumen
que ocupa una masa de gas a medida que se calentando. Completa los valores de la siguiente
tabla y representa los datos en unos ejes coordenados.
T (ºC)
10
V(litros)
15
20
45
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16. Relaciona cada término con la definición correspondiente:
Elemento
Mezcla
Mezcla heterogénea
Compuesto
Disolución
Sustancia pura

Formadas por la unión de varias sustancias puras.

Son sustancias puras que no se pueden descomponer en otras
más simples por ningún procedimiento

Están constituidas por un único componente y las propiedades
físicas son idénticas

Presentan un aspecto irregular y se puede distinguir a simple
vista las distintas sustancias que las componen

Son sustancias puras que se pueden descomponer en otras más
simples por medio de un proceso químico

Que presentan un aspecto uniforme, no se pueden distinguir
fácilmente las distintas sustancias que las componen
17. Responde a las siguientes cuestiones:
a. ¿En qué se diferencian una mezcla homogénea de una mezcla heterogénea?
b. Clasifica les siguientes sustancias:
Ensalada
Agua de mar
Plata
Sal
Latón
Potaje
Chocolate
Gasolina
Fanta
Hierro
Sustancia pura
Mezcla homogénea
Mezcla Heterogénea
18. Indica qué método de separación utilizarías en cada una de las siguientes sustancias y explica el
procedimiento.
a. Lentejas en remojo:
b. Agua y aceite:
c. Agua y alcohol:
19. Completa las siguientes frases:
En una disolución se distinguen dos o más componentes. Al mayoritario se le llama ___________, y
al/los minoritario/s ____________. Si la cantidad del componente minoritario es baja, la disolución
está ____________, y, si es alta, la disolución está ____________. Si la disolución no admite más
componente/s minoritario/s, se dice que está _____________.
saturada
disolvente
diluida
soluto
concentrada
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20. En las siguientes disoluciones, calcula la concentración e indica cuál está más concentrada y cuál
es la más diluida.
d. 30 gr de azúcar en 100 ml de agua: C =
e. 50 gr de sal en 250 ml de agua: C =
f. 60 gr de cacao en 300 ml de leche: C =
 La disolución más concentrada es la del apartado _____.
 La disolución más diluida es la del apartado _____.
21. Completa las siguientes frases:
La decantación y la filtración permiten separar los componentes de una mezcla ____________.
La destilación permite separar dos líquidos de una disolución basándose en su diferente
________________.
La decantación se realiza para separar dos componentes de una mezcla, que pueden ser dos
________ o un líquido y otro _________, basándose en su diferente __________.
La cristalización se realiza para separar un _________ de un ___________, basándose en que el
_________ se evapora y el _________ se cristaliza.
sólidos
líquido
heterogénea
líquido
punto de ebullición
sólido
densidad
sólido
sólido
22. Relaciona las técnicas de separación con las propiedades en las que se basan:
Técnica
Propiedades en las
de separación
que se basa
1. Criba
a. Solubilidad
2. Filtración
b. Densidad
3. Destilación
c. Punto de evaporación
4. Separación magnética
d. Tamaño de la partícula
5. Cristalización
e. Ferromagnetismo
6. Decantación
f. Volatilidad
23. Define qué es un cambio químico, e indica dos circunstancias que te permitan distinguirlo.
24. Clasifica los siguientes cambios en físico o químicos y razona tu respuesta.
a. La putrefacción de un plátano.
b. La formación de nubes.
c. La herrumbre de un trozo de metal dejado al aire libre.
d. Cocinado de un bistec de carne.
e. La elaboración del agua con gas.
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25. Utilizando las fórmulas de la tabla, escribe la fórmula de estas reacciones y haz un dibujo que las
represente:
Fórmulas químicas de algunas sustancias cotidianas
Agua
H2 O
Metano
CH4
Dióxido de carbono
CO2
Amoniaco
NH3
O2
Hidrógeno
H2
Oxígeno
Nitrógeno
N2
a. Tres moléculas de hidrógeno se combinan con una de nitrógeno y se forman dos de amoniaco.
b. Dos moléculas de hidrógeno se combinan con una de oxígeno y se forman dos moléculas de
agua.
c. Dos moléculas de oxígeno se combinan con una de metano y se forman una de dióxido de
carbono y dos de agua.
26. Del ejercicio anterior indica cuáles son los reactivos y cuáles los productos.
Reactivos
Productos
27. Clasifica, según su origen, natural o artificial, los siguientes productos:
f. Miel de caña
k. Algodón
g. Leche condensada
l. Nailon
h. Plástico
m. Lino
i. Disolvente
n. Pegamento
j. Pintura
o. Mantequilla
28. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a. La industria petroquímica es poco contaminante y respetuosa con el medio ambiente.
b. La química sostenible se ocupa del diseño de procesos y productos respetuosos con el medio
ambiente.
c. Los CFCs no son perjudiciales para el ser humano, pero son los causantes del agujero de la capa de
ozono.
d. El agujero de la capa de ozono es ahora más grande que hace unos años aunque se hayan prohibido
los CFCs.
e. El efecto invernadero natural es beneficioso para el planeta porque mantiene la temperatura
constante.
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29. Contesta a las siguientes cuestiones y completa el gráfico:
a. ¿Qué es un sistema de referencia?
b. ¿Qué diferencia hay entre trayectoria y desplazamiento de un cuerpo?
c. Señala en el gráfico: Trayectoria, Desplazamiento, Posición inicial, Posición final.
30. Representa en una gráfica los datos de la siguiente tabla:
t(seg)
0
1
2
3
4
s(metros)
2
3
6
11
18
31. Calcula la velocidad media en los intervalos que se indican del ejercicio anterior:
a. Velocidad entre tf = 2 seg y ti = 0 seg.
b. Velocidad entre tf = 1 seg y ti = 4 seg.
32. Un ciclista sale de su casa para ir hasta un pueblo y regresa. La gráfica de su viaje es:
a. ¿Qué distancia recorre en su excursión?
b. ¿A qué distancia de su casa se detiene por primera vez?
¿Y por última vez?
c. ¿Qué distancia recorre las dos primeras horas?
d. ¿Qué velocidad media lleva en la excursión (incluyendo el tiempo que está parado)?
e. ¿En qué parte de la excursión circula más rápido?
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33. Escribe la fórmula del MRU (movimiento rectilíneo y uniforme), completa la tabla y represéntalo.
a. so = 2 m; v = 3 m/s
s(t) =
t
s(t)
0
1
2
b. so = -3 m; v = 4 m/s
t
s(t) =
s(t)
0
1
2
34. Identifica las fuerzas que actúan sobre los objetos de la figura:
P --> Peso
N --> Normal
T --> Tensión
R -->
35. Une con flechas los siguientes conceptos con sus definiciones:
1. Fuerza gravitatoria
a. Es necesario que haya contacto para ejercerlas.
2. Fuerza nuclear
b. Tiene su origen en las propiedades eléctricas y
magnéticas de la materia.
3. Fuerza de contacto
c. Se deben a la propiedad de la materia: la masa. Son
responsables del peso de los cuerpos.
4. Fuerza electromagnética
d. No es necesario el contacto para ejercerlas.
5. Fuerza a distancia
e. Explican la radioactividad y la energía que liberan
las estrellas.
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36. Indica si se atraen o repelen las siguientes cargas e imanes. Señala si se debe a la propiedad eléctrica o a
la magnética de la materia.
37. Explica en términos científicos, por qué resbalas al pisar una superficie mojada.
38. Pon un ejemplo de fuerza gravitatoria y otro de fuerza electromagnética, e indica en cada caso si actúan
por contacto o a distancia.
39. ¿A qué propiedad de la materia se debe a fuerza gravitatoria? ¿Y la fuerza electromagnética?
40. Si la masa de un cuerpo es de 50 kg, y la aceleración de la gravedad es de g = 9,8 m/s2, calcula su peso.
41. Razona por qué un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra, y sin embargo su masa es la misma
en ambos planetas.