BAB XIV
GAS SEMPURNA
Yang disebut gas sempurna atau gas ideal adalah gas yang dengan tepat
memenuhi hukum Boyle dan hukum Gay-Lussac.
14.1. Hukum Boyle :
Bila suhu suatu gas bermassa tertentu dikonstankan, sedangkan volumenya
diubah-ubah dalam batas yang luas, tekanan yang dikerjakan gas itu juga berubahubah sedemikian rupa, sehingga hasil kali tekanan dengan volume tetap konstan.
Secara matematika ditulis :
𝑃 𝑉 = konstan (pada suhu konstan dan untuk massa gas tertentu)
Hubungan ini disebut hukum Boyle.
Jika keadaan 1 dan keadaan 2 mewujudkan dua macam keadaan gas yang
berbeda-beda pada suhu yang sama, hukum Boyle dapat ditulis :
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 (keadaan 1 dan 2 pada suhu yang sama)
𝑃
Tiap-tiap garis lengkung sesuai
dengan suhu tertentu. Ini berarti pada
sembarang suhu :
𝑃 𝑉 = bilangan konstan dan bilangan
konstan ini akan semakin besar, bila
suhu semakin tinggi.
𝑃1
𝑡3
𝑡2
𝑃2
𝑡1
𝑉1
𝑉2
𝑉
Gambar 14-1. Melukiskan hubungan antara
tekanan dan volume gas sempurna pada suhu
konstan
131
14.2. Hukum Gay-Lussac :
Hukum Gay-Lussac adalah hukum yang menghubungkan perubahan
volume dengan perubahan suhunya. Gay-Lussac mengukur apa yang sekarang
disebut koefisien muai ruang dari bermacam-macam gas. Besaran yang diukur
adalah koefisien muai ruang pada tekanan konstan.
Hasil eksperimennya adalah sebagai berikut :
𝑉 = 𝑉0 [ 1 + 𝛽(𝑡 − 𝑡0 )];
Disini 𝑉0 berarti volume pada suatu suhu pangkal hitung 𝑡0 dan 𝑉 merupakan
volume pada suhu 𝑡. 𝛽 adalah koefisien muai ruang dinyatakan dengan per
derajat. Pada umumnya suhu pangkal hitung diambil 0°𝐶 , maka persamaan diatas
menjadi:
𝑉 = 𝑉0 (1 + 𝛽0 𝑡)
Symbol 𝛽0 menandakan bahwa suhu pangkal hitung ialah 0°𝐶. Ini berarti bahwa
volume merupakan fungsi linear dari suhu. Koefisien muai ruang ternyata hampir
sama untuk semua gas adalah : 𝛽0 = 0,003660 per °𝐶.
Pecahan desimal ini hampir sama dengan
1
273
. Ini berarti bahwa, volume gas apa
saja yang massanya tertentu dan tekanannya konstan, bertambah besar
1
273
bagian
volume itu pada suhu 0°𝐶, setiap kenaikan 1°𝐶. Hubungan ini dilukiskan pada
Gambar 14-2.
𝑉
𝑉
𝑉0
00
𝑡
𝑡°𝐶
Gambar 14-2. Pada tekanan yang konstan, volume gas sempurna merupakan
fungsi linear suhunya
132
14.3. Persamaan Keadaan Gas Sempurna :
Penggabungan hukum Boyle dengan hukum Gay-Lussac untuk memperoleh
persamaan tunggal yang menghubungkan tekanan, volume dan suhu gas
sempurna.
𝑃
𝑡0
𝑡
2
𝑃
1
3
𝑃0 = 1𝑎𝑡𝑚
𝑉0
𝑉
𝑉3
𝑉
Gambar 14-3. Hubungan tekanan, volume dan suhu gas sempurna
Pada Gambar 14-3., pandanglah proses yang digambarkan dengan garis tebal,
dimana mula-mula gas mengembang dari keadaan awal (titik 1) ke keadaan lain
(titik 3) yang bertekanan sama tetapi pada suhu 𝑡 dan selanjutnya memampat
secara isothermik ke titik 2.
Karena titik 1 dan titik 3 tekanannya sama, maka menurut hukum Gay-Lussac :
𝑉3 = 𝑉0 ( 1 + 𝛽0 𝑡 )
Karena titik 3 dan 2 suhunya sama, maka menurut hukum Boyle :
𝑃 𝑉 = 𝑃0 𝑉3
Dengan memasukkan 𝑉3 dari hukum Gay-Lussac ke hukum Boyle, diperoleh :
𝑃 𝑉 = 𝑃0 𝑉0 ( 1 + 𝛽0 𝑡 )
133
Ini dapat ditulis :
𝑃 𝑉 = 𝑃0 𝑉0 𝛽0 ( 𝑡 +
1
)
𝛽0
1
( 𝑡 + 𝛽 ) adalah suhu Celcius mutlak atau suhu Kelvin dengan simbul T,
0
sehingga:
𝑇 =(𝑡+
1
𝛽0
)=𝑡+
1
0,003660
= 𝑡 + 273,2 sedangkan 𝑃0 𝑉0 𝛽0 = 𝑛 𝑅, dimana : 𝑛
adalah jumlah gas dan 𝑅 adalah konstanta umum gas.
Secara umum persamaannya dapat ditulis :
𝑃𝑉 =𝑛𝑅𝑇
Dimana jika 𝑃 dinyatakan dalam atmosfir, 𝑉 dengan liter, 𝑛 dengan grammol dan
𝑇 dengan derajat Kelvin, maka 𝑅 = 0,08207 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑎𝑡𝑚⁄𝑚𝑜𝑙 °𝐾 dan jika 𝑃 dalam
Pascal, 𝑉 dengan 𝑚3 , 𝑛 dengan kmal dan 𝑇 dengan derajat Kelvin, maka 𝑅 =
8,31 ∙ 103 𝐽⁄𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 . Persamaan ini dikenal sebagai persamaan keadaan gas
sempurna (gas ideal).
Jumlah mol 𝑛 dalam suatu gas sama dengan massa gas 𝑚 dibagi dengan massa
𝑚
molekulnya. Jika massa molekul ditulis dengan 𝑀, maka 𝑛 = 𝑀 .
Persamaan ini dapat ditulis :
𝑃𝑉 =𝑛𝑅𝑇=
𝑅
𝑁𝐴
𝑚𝑅𝑇
𝑀
=
𝑁𝑅𝑇
𝑁𝐴
dimana :
= 𝑘 , maka :
𝑃𝑉 =𝑛𝑅𝑇=
𝑚𝑅𝑇
=𝑁𝑘𝑇
𝑀
Dimana :
𝑅
𝑁𝐴
= 𝑘 ∶ konstanta Boltzman ; 𝑘 =
𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾
6,022×1026
𝑘𝑚𝑜𝑙
8,31∙103
= 1,38 ∙ 10−23
𝐽
𝐾
134
𝑚 = massa gas
𝑀 = massa molekul
𝑁 = jumlah partikel
𝑁𝐴 = bilangan Avogadro =
6,022∙1023
𝑚𝑜𝑙
=
6,022∙1026
𝑚𝑜𝑙
𝑅 = konstanta umum gas
14.4. Teori Kinetik Gas Sempurna
Gas terdiri atas banyak partikel yang senantiasa bergerak kesemua arah.
Jarak antar partikel sangat besar dibandingkan dengan ukuran partikelnya.
Sejumlah gas ideal dalam wadah tertutup memiliki tekanan :
𝑃=
1 𝑁 𝑚 𝑣2
3
𝑉
Dimana : 𝑁 adalah banyak partikel, 𝑚 adalah massa satu partikel, 𝑣 adalah
kecepatan rata-rata partikel, 𝑉 adalah volume dan 𝑃 adalah tekanan. Kita
mengetahui bahwa :
1
2
𝑚 𝑣 2 = 𝐸𝑘, dimana 𝐸𝑘 adalah energi kinetik partikel
𝑚 𝑣 2 = 2 𝐸𝑘
Sehingga :
2 𝑁 𝐸𝑘
𝑃=3
2
𝑃 𝑉 = 3 𝑁 𝐸𝑘
𝑉
𝑁𝑘𝑇=
2
2
𝑁 𝐸𝑘
3
3
𝑇 = 3 𝑘 𝐸𝑘 atau 𝐸𝑘 = 2 𝑘 𝑇 dimana 𝑇 = suhu gas ideal
135
14.5. Energi dalam Gas Sempurna
Energi dalam gas ( 𝜇 ) adalah energi kinetik gas, maka energi dalam gas :
𝜇 = 𝑁 𝐸𝑘 = 𝑁
3
𝑘𝑇
2
Ini adalah untuk gas yang memiliki 3 ( tiga ) derajat kebebasan.
Secara umum dapat ditulis :
𝜇 = 𝑁 𝐸𝑘 = 𝑁 𝑓 (
1
𝑘𝑇)
2
Dimana 𝑓 adalah derajat kebebasan molekul gas.
Derajat kebebasan ( 𝑓 ) untuk berbagai gas :
•
Gas monoatomic (𝑓 = 3 ) antara lain He, Ne, Ar
•
Gas diatomic, seperti H2, Ne :
𝑓 = 3 pada suhu ± 300 𝐾
𝑓 = 5 pada suhu ± 500 𝐾
𝑓 = 7 pada suhu ± 1000 𝐾
14.6. Kecepatan Partikel Gas Ideal ( v )
Energi kinetik gas :
3
𝐸𝑘 = 2 𝑁 𝑘 𝑇
1
3
𝑚 𝑣2 𝑁 = 𝑁 𝑘 𝑇
2
2
3𝑘𝑇
𝑣= √
𝑚
dimana m adalah massa partikel
136
Karena : 𝑃 𝑉 = 𝑁 𝑘 𝑇 , maka :
𝑣= √
3𝑃𝑉
𝑁𝑚
𝑣2 = 3 𝑃
𝑉
𝑁𝑚
N m adalah massa total gas, maka massa jenis gas :
𝜌=
𝑁𝑚
𝑉
sehingga : 𝑣 2 = 3
𝑣= √
𝑃
𝜌
3𝑃
𝜌
137