기초회로이론 설계과제 2 - Voltage summer 설계- 과목명/분반. 기초회로이론/01 담당교수님. 김광수 교수님 제출일. 학과/학년. 20.12.3 전자공학/1 학번. 20201516 성명. 이 휘 중 1. 실험 제목 : Voltage Summer 설계 2. 설계 목적 Op-amp를 이용한 inverting/non-inverting configuration 및 superposition principle을 이해하고 이를 응용한 voltage summer 회로를 설계하는 것을 목적으로 한다. 3. 목표 및 기준설정 (설계과정 1) *목표 이번 프로젝트에서는 Superposition principle을 이용하여 op-amp를 이용한 inverting 및 non-inverting configuration을 결합한 다음과 같은 입출력 관계를 갖는 voltage summer 회로를 설계 ( V≤ ≤ V 의 전압 영역 고려)하는 것을 목표로 한다. *설계 조건 1) 회로를 설계할 때 Op-amp 1개, Resister 2개, ±15V Voltage source 1개만을 사용하 여야 한다. 2) 설계된 회로를 Pspice 프로그램을 이용하여 다음의 입력 전압에 대하여 출력 신호를 분석 한다. V V VV V V 3) 보건 및 안전을 위해 회로에 흐르는 순간 전류가 0.1A를 넘지 않아야 한다. 4) Op-amp의 비이상적인 특성에도 결과 값의 변화가 미미해야한다. 이 부분을 pspice프로 그램을 통해 확인할 때 의 조건을 사용해 확인한다. 5) 설계된 회로를 시중에서 쉽게 구입 가능한 Op-amp(LM324)로 정상동작 가능한 설계여 야 한다. *저항 값 설정 저항 값 설정에 관해서는 합성 및 분석에서 저항 값 선정 과정에 대해 자세히 다루도록 하겠 다. 4. 합성 및 분석 (설계과정 2) *합성 및 분석은 다음의 순서로 전개된다. ➀관련이론 ➁회로설계과정 ➂설계된 회로도(ideal) ➃입력 전압에 대하여 출력 신호 분석(ideal) ➄설계된 회로도(LM324 사용) ➅입력 전압에 대하여 출력 신호 분석(LM324 사용) ➀관련이론 이번 프로젝트에서는 사용된 소자는 회로를 설계할 때 Op-amp 1개, Resister 2개, ±15V Voltage source 1개이다. Resister는 전기저항 소자로써 전기저항을 가진다. 전기저항이란 도체에서 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량이며 그 크기는 다음 의 두 식과 관련이 있다. Œ (옴의 법칙), . 즉, 전압 에 전류 가 흐를 때의 비례상수 값, 혹은 길이, 반지름, 그리고 비저항에 관한 식으로 전기 저항의 크기가 정해 진다. 아날로그 회로란 연속적인 아날로그 신호를 처리하는 회로이다. 아날로그 IC는 입력신 호에 대해 출력하는 신호가 선형적인 것이 많은데 그 이유 때문에 Linear IC라고도 한다. Op-amp(연산 증폭기)는 연속적인 아날로그 신호를 처리 장치이다. 대표적인 아날로그 IC가 Op-amp이다. Op-amp(Operation Amplifier)라고 이름이 지어진 이유는 입력 신호를 증폭하 거나 연산(덧셈, 뺄셈, 미분, 적분 등)을 할 수 있기 때문이다. Op-amp와 저항을 이용하여 입 력 신호에 대해 원하는 연산을 하여 출력하는 회로를 만들 수 있다. Op-amp에 해당하는 등 가회로를 그려보면 아래의 그림과 같다. 이러한 등가회로에 외부 회로가 연결되었을 때의 등가회로를 그려보면 아래와 같다. 이때 입력 전압 와 출력전압 의 비를 전압분배를 통해 식으로 나타내면 다음과 같다. 이때 이상적인 Op-amp의 경우 연결되는 외부회로의 테브넌 등가저항 관계없이 일정한 원하는 입출력 전압의 비를 얻기 위해서는 과 의 값에 로 하여 전압분 배비를 가능한 1에 가깝게 만든다. 여기서 이득을 최대화하기 위해 이상적인 Op-amp는 이득 을 무한대로, 즉, ∞ ∞ 로 설정한다. 이득이 무한대로 가까워 짐에 따라 입력 양단의 전압차가 0에 수렴( 또한 ∞ 가 )해야 하며 따라서 를 만족하게 된다. 되며 입력단자에 흐르는 전류는 0이 된다. ( ) 이번 실험에서는 이 이론을 통해 저항 2개와 Op-amp 1개를 이용하여 ( V≤ ≤ V )를 출력하는 회로를 만들 것이다. 이때 저항 값을 조정하여 원하는 연산 식 을 만들어 낼 수 있다. 이때 각 저항 값을 결정할 때 superposition principle을 이용해 결정 할 수 있다. superposition principle이란 여러 개의 전원을 갖는 임의의 회로에서 임의이 저 항에 인가되는 전압과 흐르는 전류는 각 독립된 전원에 의한 전압과 전류의 대수적인 합과 같 다는 원리이다. 이때 해당하는 전원을 제외한 Independent voltage source는 short circuit 으로 대체하고 Independent current source는 open circuit으로 대체해 새로운 등가회로를 그려 계산한다. ➁회로설계과정 저항 2 개와 Op-amp 1개를 사용하여 회로를 만들어야 하므로 기본적으로 아래의 그림 같 이 회로를 설정하였다. 입력과 출력전압의 관계가 를 만족해야한다. 이는 저항의 크기 비를 조정하 여 만들 수 있는 것을 이론을 통해 알고 그에 따라 저항 값을 설정해 보았다. 저항의 크기 비 를 설정할 때는 이상적인 Op-amp로 생각하여 계산하였다. 이상적인 경우 다. 이 사실과 superposition principle을 이용하면 저항 , 의 를 만족한 크기의 비를 알 수 있다. 먼저 옆의 회로에서 을 제외하고 를 단락회로라고 생각하면 에는 0V의 전압이 인가되게 된다. (basic non-inverting op-amp configuration) 이때 node analysis를 이용해 회로를 분석하면 아래와 같다. ′ ′ 마찬가지로 을 제외하고 를 단락회로라고 생각하면 에는 0V의 전압이 인가되게 된 다.(basic inverting op-amp configuration) 이때 node analysis를 이용해 회로를 분석하면 아래와 같다. ′′ ⇔′′ 이때 superposition principle에 의해 ′ ″ 다. 목표로 한 입력과 출력전압의 관계가 이므로 의 크기는 를 만족한 의 크기의 2배가 됨을 알 수 있다. 또한, node analysis를 통해 두 저항의 크기 비를 구할 수도 있다. 이때 아래의 식들이 성 립함을 알 수 있다. ⇔ ⇔ 따라서 즉, 의 의 크기는 크기를 가 의 크기의 2배가 됨을 node analysis를 통해서도 알 수 있다. 의 크기의 2배로 설정하면 출력전압과 입력전압의 관계가 된다. 두 저항의 관계를 구했으니 이제 구체적인 값을 설정해야한다. 주 어진 전압범위에서 입력전압을 인가할 때 발생하는 순간 전류가 0.1A를 넘지 않아야 하므로 i1과 i2가 모두 0.1A 미만이어야 한다. 입력전압의 범위가 V≤ ≤ V 이므로 저항 , 의 크기를 각각 1kΩ, 2kΩ으로 설정하면 흐르는 전류를 충분히 작게 만들 수 있을 것으로 예상된다. ➂설계된 회로도(ideal) : 만들어진 이상적인 회로는 아래의 그림과 같다. ➃입력 전압에 대하여 출력 신호 분석(ideal) 위의 이상적인 회로의 입력전압에 제시된 값들을 넣어 simulation한 결과는 아래와 같다. 제시된 입력 전압 값: V V V V V V 1) V 목표한 값이 나온 것을 확인할 수 있다. 2) 목표한 값이 나온 것을 있다. 확인할 수 3) V 목표한 값이 나온 것을 확인할 수 있다. 4) V 목표한 값이 나온 것을 확인할 수 있 다. ➄설계된 회로도(LM324 사용) 이상적인 회로도로 simulation한 결과 목표로 했던 출력을 얻을 수 있었다. 이상적인 경우가 아닌 실제 시중에서 손쉽게 구할 수 있는 Op-amp인 LM-324로 설계한 회로는 아래와 같다. ➅입력 전압에 대하여 출력 신호 분석(LM324 사용) 위의 LM-324를 사용한 회로의 입력전압에 제시된 값들을 넣어 simulation한 결과는 아래와 같다. 제시된 입력 전압 값: V V V V V V 1) V 제 결과값 목표 목표한 값과 거의 유사한 결과 값이 나온 것을 확인할 수 있다. 2) 실제 결과값 목표 목표한 값과 거의 유사한 나온 결과 것을 수 있다. 값이 확인할 3) V ≈ 제 결과 값 목표 목표한 값과 거의 유 사한 결과 값이 나온 것을 확인할 수 있다. 4) V 목표한 값이 나온 것을 확인할 수 있 다. 5. 시험 및 평가 (설계과정 3) *시험 및 평가는 다음의 순서로 전개된다. ➀ test: 설계 계획서에 제시된 test방법에 따른 회로 시험(test 1~5) ➁ 평가: 설계 제한 요소를 고려하여 목표와 기준에 맞도록 회로가 구현되는지 평가 ➀ test: 설계 계획서에 제시된 test방법에 따른 회로 시험(test 1~5) 1) 주어진 조건에 맞는 회로를 설계하고, 저항 값 선정방법을 제시 4-➁회로설계과정에 자세히 기술되어 있음. 2) Pspice를 이용하여 주어진 조건에 해당하는 simulation 결과를 제시. 4-➃입력전압에 대하여 출력 신호 분석(ideal), 4-➅입력전압에 대하여 출력 신호 분석(LM-324사용)에 자세히 기술되어 있음. 3) 각 부품에 흐르는 순간 전류가 0.1A를 넘지 않음을 계산식으로 제시 4-➁회로설계과정 중 저항 값을 선정하는 과정에 계산식을 이용해 기술되어 있으며 4-➃,➅에 첨부된 Pspice를 통한 simulation 결과 사진을 보면 각 부품에 흐르는 순 간 전류가 0.1A보다 훨씬 작은 값들이 흐르고 있음을 확인할 수 있다. 4) 비이상적인 특성에도 동작함을 Pspice simulation으로 제시 (조건 : ) 4-➀관련이론에 첨부된 Op-amp 등가회로를 설계된 회로에 Op-amp 대신 삽입하여 Pspice를 통해 simulation을 하고 설정된 목표와 기준에 부합하는지 확인해 보았다. 그 결과는 아래와 같다. 1) V 제 결과 값 목표 2) 실제 결과 값 목표 3) V 제 결과 값 4) V 목표 위 4가지 입력값 case 모두 이상적인 Op-amp를 사용할 때와 매우 유사한 결과가 나왔다. 즉, 목표한 값과 거의 유사하거나 일치하는 출력 결과 값이 나온 것을 확인할 수 있다. 또한 각 소자에 흐르는 전류의 크기도 0.1A 보다 훨씬 작은 값이 흐르는 것을 확인 할 수 있다. 따라서 이번에 설계된 회로는 비이상적인 특성에도 주어진 목표와 기준을 만족시키도록 잘 설 계가 되었다고 할 수 있다. 5) Pspice 검증 시 Op-amp를 LM324로 설정하고, simulation 결과를 제시 4-➅입력전압에 대하여 출력 신호 분석(LM-324사용)에 simulation 결과가 제시되 어 있음. ➁ 평가: 설계 제한 요소를 고려하여 목표와 기준에 맞도록 회로가 구현되는지 평가 이번 설계의 목표와 제한요소를 다시 한 번 기술하면 아래와 같다. -목표: Op-amp 1개, 와 같은 Resister 입출력 2개, ±15V 관계를 갖는 Voltage voltage source 1개만을 summer 사용하여 회로를 설계 ( V≤ ≤ V 의 전압 영역 고려)하는 것을 목표로 한다. -설계 제한 요소 보건 및 안전) - 각 부품에 흐르는 순간 전류가 0.1A를 넘지 않도록 설계 생산성과 내구성) - 다음과 같은 Op-amp의 비이상적인 특성에도 주어진 기준을 만족하도록 설계 (다음의 임계값에서 정상 동작이 가능함을 확인) 산업표준) - 시중에서 손쉽게 구입 가능한 Op-amp(LM324)로 정상 동작이 가능하도록 설계 이번 회로는 주어진 소자들만을 이용해 목표로 하는 출력 값을 얻을 수 있었다. 즉 설계 목 표와 기준에 부합하는 회로이다. 또한 모든 제시된 경우에 대해 Pspice를 이용해 simulation 을 한 결과 각 부품에 흐르는 전류의 크기가 0.1A미만이 나왔다. 또한 5-➃-4)에서 확인할 수 있듯 비이상적인 특성에도 주어진 기준을 만족하며, 4-➅에서 확인할 수 있듯이 시중에서 손쉽게 구입 가능한 Op-amp(LM324)로 정상 동작이 가능하도록 설계되었다. 따라서 이번에 설계된 Op-amp 회로는 목표와 기준에 부합하며 설계 제한 요소를 만족하는 성공적인 회로라 고 할 수 있다. 6. 논의 사항 1) 제시된 입력 조건에 대해 정확한 결과가 나오는지 논의 2) 각 부품에 흐르는 전류가 0.1A를 넘지 않는지 확인, 그렇지 않을 경우 원인에 대해 논의. 3) Op-amp의 비이상적 특성에 있어서 정상동작을 하는지 확인, 그렇지 않을 경우 원인 에 대해 논의 4) 실제로 사용가능한 Op-amp(LM324)에 대해 정상 동작하는지 확인, 그렇지 않을 경우 원인에 대해 논의 결론적으로 superposition principle을 통해 구한 저항 비에 따라 옴의 법칙을 이용해 저 항 값을 설정해 설계한 회로를 simulation 했을 때의 결과 값이 목표한 결과와 일치했다. 즉, 주어진 소자와 조건들로 목표한 회로를 설계하는데 성공하였다. 또한 각 부품에 흐르는 전류 가 0.1A를 넘지 않았고 Op-amp의 비이상적 특성에 있어서 정상작동 하는지 확인하였을 때 도 목표한 결과를 얻을 수 있었다. 실제로 시중에서 쉽게 구해 사용가능한 Op-amp(LM324) 에 대해 정상 동작하는지 확인했을 때도 마찬가지로 목표한 결과 값과 매우 유사한 결과를 얻 을 수 있었다. 설계과정에서 superposition principle을 이용해 사용한 두 저항 값의 비를 계 산하였고, 그 과정에서 각각의 개별 전원에 대한 등가회로는 inverting/non-inverting configuration이 됨을 알 수 있었다. 따라서 이번 설계를 통해 Op-amp를 이용한 inverting /non-inverting configuration 및 superposition principle을 이해하고 이를 응용한 voltage summer 회로를 설계하는 목표를 이룰 수 있었다. 즉, 이번 설계 프로젝트는 모든 조건과 제한사항을 만족하고 설계 목적을 달성했기에 성공적이라고 할 수 있다. 조금 더 발전해서 논의를 해보자면, 회로 분석법을 이용한 이론값, Pspice 프로그램을 이용 한 시뮬레이션에서는 목표했던 값을 큰 오차 없이 설계할 수 있었지만, 실제적인 경우에서 생 각해보자면 산업 표준 상으로 만들어진 현실에서의 저항은 오차범위가 약 2~10%정도로 설정 돼 있고, 또한 실제로 회로를 만들었다고 생각해보면 저항에서 발생하는 열로 인한 에너지 손 실이 오차 발생시킬 것이다. 또한 도선의 전기전도도가 실제로 100%는 아닌 것을 고려하면 각 저항과 도선에서 에너지 손실이 발생할 것이고 목표로 하였던 값과는 조금 더 오차가 발생 할 수 있을 것이라 예상된다. 하지만 목표로 한 값을 얻는 데에는 큰 문제가 되지 않을 정도 로 그 오차도 매우 미미할 것으로 예상된다. 설계에서 사용된 저항의 경우 시중에서 매우 저 렴한 가격으로 구할 수 있고 오차범위도 ±5%이다. 또한 다른 자제의 경우도 시중에서 비싸 지 않은 가격에 구입할 수 있음을 확인했다. 회로 설계에 사용되는 소자들을 경제성을 고려하 더라도 목표한 결과를 얻을 수 있는 오차 범위 내의 소자들을 시중에서 쉽게 구할 수 있으며, 이 소자들을 사용하여 회로를 설계하였을 경우 목표한 voltage summer 회로를 만들 수 있 을 것이라고 생각된다. 또한 앞서 회로 시험 및 분석, 평가에서 확인 하였듯 설계된 회로는 안정적인 성능을 가질 것이라 예상된다. 따라서 최종적으로 이번 회로 설계는 경제성과 성능 을 모두 고려한 성공적인 설계라고 할 수 있다.