Universidad Católica Cuenca- Azogues
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09 de mayo de 2013
Universidad Católica de Cuenca
sede Azogues
Unidad
Académica
Ingeniera en Sistemas, Eléctrica y
Electrónica
4 Año Facultad de Ingeniería
to
Electrónica
Control moderno I
Freddy O. Rodríguez L.
07 de Mayo de 2012
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INTRODUCCION.
Se llama “levitación magnética” al fenómeno por el cual un dado material puede,
literalmente, levitar gracias a la repulsión existente entre los polos iguales de dos
imanes o bien debido a lo que se conoce como “Efecto Meissner”, propiedad inherente
a los superconductores.
La superconductividad es una característica de algunos compuestos, los cuales, por
debajo de una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de la corriente;
es decir: son materiales que pueden alcanzar una resistencia nula.
En estas condiciones de temperatura no solamente son capaces de transportar energía
eléctrica sin ningún tipo de pérdidas, sino que además poseen la propiedad de
rechazar las líneas de un campo magnético aplicado.
Hoy día el uso más extendido del fenómeno de levitación magnética se da en los trenes
de levitación magnética. Un tren de levitación magnética es un vehículo que utiliza las
ondas magnéticas para suspenderse por encima del carril (algunos de estos trenes van
a 1 cm por encima de la vía y otros pueden levitar hasta 15 cm) e impulsarse a lo largo
de un carril-guía.
Si bien existen otras aplicaciones como, por ejemplo, las montañas rusas de levitación
magnética o, lo que en la actualidad se encuentra bajo investigación, la propulsión de
naves espaciales mediante este mismo fenómeno, estas se basan en los mismos
principios que los trenes tanto para mantenerse levitando como para impulsarse a lo
largo de un carril-guía.
Los sistemas de levitación magnética han sido objeto de estudios en las últimas
décadas por lo importante que resultan ser en la disminución de la fricción de Coulomb
debido al contacto mecánico.
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Si bien los trenes de levitación magnética y su principio de funcionamiento han sido
estudiados por diferentes naciones desde la década de los 70, el nivel de desarrollo
alcanzado, aún presenta algunos inconvenientes técnicos para lograr un desarrollo
comercial en forma masiva, despertado así el interés de la comunidad científica
internacional por el estudio de este tipo de sistemas.
Además tomando en cuenta la gran ventaja que presenta este tipo de sistemas,
comparado con los sistemas convencionales de transporte, es la no dependencia de
combustibles fósiles, como lo son el petróleo y sus derivados, que vuelven aún más
atractivo este tipo de sistemas.
En la actualidad, podemos decir que sólo dos países en el mundo cuentan con los
servicios de trenes que funcionan bajo el principio de levitación magnética: Japón y
recientemente China, aunque este último es de tecnología Alemana.
Con el montaje de este proyecto pretendemos aplicar los conceptos de control
aprendidos, para este caso se realizó un controlador tipo PD que permite estabiliza
una esfera metálica en una posición determinada, usando las características
magnéticas de un electroimán.
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RESUMEN:
Con el montaje de este proyecto se pretende aplicar los conceptos de control
aprendidos a lo largo del curso, para este caso se realizó un controlador tipo PD que
permite estabilizar una esfera metálica en una posición determinada, usando las
características magnéticas de un electroimán.
En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineal e inestable, por
razones que se expondrán en el desarrollo del trabajo y el tratamiento a seguir consiste
en buscar un rango de funcionamiento en el que exista estabilidad. En este punto
interviene la teoría de control para lograr ese fin.
PALABRAS CLAVE: levitador magnético, PID, análisis de sistemas, teoría de control.
OBJETIVOS
Los objetivos planteados en este trabajo son los siguientes:
A. Objetivo general:

Construir y controlar un levitador magnético.
B. Objetivos específicos:

Investigar todo lo relacionado con los levitadores magnéticos y su
funcionamiento.

Aplicar los conocimientos obtenidos en las horas de clase, para diseñar
un control que ayude a estabilizar el circuito.

5
Controlar el levitador magnético.
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MARCO TEORICO
El levitador magnético a realizar tiene su funcionamiento basado en un
electroimán, este se encarga de producir el campo magnético necesario para atraer
el objeto a levitar, aquí es cuando interviene el sensor que es el que envía la señal
para dejar de aumentar la corriente que va al electroimán y por ende el campo
magnético se estabilizara, lo que nos permitirá q el objeto levite.
 Electromagnetismo:
La levitación magnética es basada en el principio de atracción o repulsión, esto
significa que los polos iguales se rechazan y los polos distintos se atraen.
La levitación magnética, también conocida por su acrónimo inglés Maglev, es un
método por el cual un objeto es mantenido a flote por acción únicamente de un campo
magnético.
En otras palabras la presión magnética se contrapone a la gravedad. Cabe decir que
cualquier objeto puede ser levitado siempre y cuando el campo magnético sea lo
suficientemente fuerte.
El teorema de Earnshaw demuestra que utilizando únicamente el ferromagnetismo
estático es imposible hacer a un objeto levitar establemente contra la gravedad, pero el
uso de materiales diamagnéticos, servomecanismos o superconductor hacen posible
dicha levitación.
Las aplicaciones más comunes de la levitación magnética son los trenes Maglev, el
rodamiento magnético, y la levitación de productos para su exposición.
A principios de los siglos XIX el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851)
describió que, una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica y
además demostró que una corriente eléctrica genera un campo magnético, seguido por
Michael Faraday (1791-1867), quien descubrió que un imán en las proximidades de un
cable induce
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en éste una corriente eléctrica, y que puede emplearse un campo
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magnético para crear una corriente eléctrica; la unificación de las teorías de Oersted y
Faraday por James Clerk Maxwell (1831-1879) entre otros, condujo al desarrollo de la
teoría electromagnética y a la asociación entre los capos magnéticos y eléctrico.
Definición 1: Flujo magnético. Se define como la integral de la superficie sobre
la componente normal del campo magnético
∅ = ∫ B ∗ nda
s
Donde ∅ es el flujo magnético, B la inducción magnética, da la diferencia del área de
la superficie y n la norma n da.
El flujo magnético es análogo al campo eléctrico, se presente también como líneas con
punta de flecha, las cuales van del polo norte al sur del imán. Para una inducción
magnética B y un área A constante puede escribirse de forma más simple:
∅ = BA
La unidad de medida del flujo magnético es Weber (Wb)
Definición 2: Intensidad magnética. La intensidad del campo magnético está
dado por,
H=
1
B−M
μ0
Donde B es la inducción magnética y M la magnetización.
Definición 5: Autoinductancia. Ocurre en una bobina cuando se varía la
corriente que circula por ella, induciendo una fuerza electromotriz sobre la misma. En
una bobina de N espiras, a través de la cual circula una corriente I, la inductancia está
dada por,
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L=
N∅
∗H
I
Donde l es la longitud de la bobina y∅ el flujo magnético presente en ella.
Considerando la ley de Faraday la autoinductancia en una bobina origina una fuerza
contraelectromotriz dada por,
∈= −L
di
dt
 Circuitos Magnéticos.
Si consideramos una trayectoria bien definida para un flujo magnético (como en el caso
de los materiales ferromagnéticos), puede considerarse un circuito magnético.
Un circuito cerrado de material ferromagnético excitado por una serie de espiras de
alambre a través de los cuales circula una corriente representa un circuito magnético.
La fuerza magnetomotriz está dada por 𝐟𝐦𝐧 = 𝐍𝐈, donde N es el número de espiras de
la bobina e I, la corriente que circula por ella.
La reluctancia se define como
R=∫
dl
μA
donde, dl es la diferencial de la longitud y A
el área transversal en cuestión. De forma análoga a la ley de circuitos de Ohm y si
siendo Ɵ el flujo magnético tenemos que:
fmn = NI = ∅R
 Principios de Levitación.
En el estudio de la levitación se puede encontrar dos principios básicos,
principio de levitación por atracción y principios de levitación por repulsión,
donde el primero de estos principios resulta de muy atractivo en la
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investigación científica por su linealidad e inestabilidad. Cada uno de estos
dos principios es descrito a continuación:
 Principio de levitación por repulsión
En la levitación por repulsión (figura 1), las corrientes inducidas en un
cuerpo conductor genera las fuerzas de levitación. Este sistema es estable
en su eje vertical, y tiene un punto de equilibrio natural
Figura 1. Principio de levitación por fuerzas repulsión
 Principio de levitación por atracción
En la levitación por atracción (figura 2), un cuerpo es atraído por un flujo magnético en
contra de la gravedad. El equilibrio que se produce entre la fuerza de atracción y de la
gravedad es inestable, por lo que la levitación por atracción es prácticamente imposible
sin la ayuda de un sistema de control
Figura 2. Principio de levitación por fuerzas de atracción.
 MODO DE CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD)
Es de nuestro estudio saber que los principales controladores se realizan por medio un
amplificador simple con ganancia K. Este se le conoce como control proporcional. En
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consecuencia se debe de considerar un controlador en tiempo continuo como aquel
que contiene componentes tales que como sumadores, amplificadores, atenuadores,
diferenciadores e integradores.
En la presente práctica se tiene un controlador en serie del tipo proporcional derivativo
(PD) con la función de transferencia:
Gc(S)=Kp+KDS
Entonces se tiene la señal de control aplicada al proceso:
u(t)=Kpe(t)+KD*(de(t))/dt
En donde Kp y KD son las constantes proporcional y derivativa.
A continuación se muestra el diagrama electrónico de este modo de control y su
respectiva forma de onda que muestra a la salida, por medio de un osciloscopio:
Figura. 3 Circuito PD
Así pues un PD en esencia un control anticipatorio. Y tendrá un efecto en el error en
estado estable sólo si el error varía con respecto al tiempo.
Además que es un filtro pasa altas. Pero tiene desventaja porque éste acentúa el ruido
a altas frecuencias.
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Modelo.
Los sistemas electromagnéticos (EMS) depende de las fuerzas atractivas entre los
electroimanes y un material ferromagnético (objeto levitable). Debido a que la fuerza de
atracción se incrementa a menor distancia, tales sistemas son inestables y las
corrientes del imán deben controlarse para mantener la altura de la suspensión
deseada. Además el espaciado entre el electroimán y el objeto necesita ser pequeño.
El sistema de levitación se compone de un electroimán que permanece fijo y el objeto
levitante que está debajo del primero, como se muestra en la figura 4:
Figura. 4 Esquema del Levitador Magnético.
El electroimán está formado por un núcleo tipo “E” laminado de material ferromagnético
con alambre esmaltado N 23 enrollado 800 veces a su alrededor.
Donde x(t) es la distancia entre la esfera metálica y la bobina que genera un campo
magnético, xo es considerada como la posición de la referencia para una levitación
apropiada. La fuerza electromagnética que actúa sobre la esfera metálica está dada
por. El objetivo de control es regular el valor de la corriente del circuito del electroimán,
de tal forma que la esfera se mantenga suspendida en la posición constante el voltaje
aplicado al circuito es y actúa como variable de control Realización del Levitador
Magnético.
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PROCEDIMIENTO
El proyecto consta de la parte electrónica y la planta física, a continuación se presenta
0.4
R8
TIP142
R7
10k
10k
LM324
1
U1:A
RV2
1N4004
R2
R6
10k
240
R1
LED
1k
RV1
CCR2
W1
D14
10k
27k
100n
C1
R3
330k
R4
U1:A(V+)
3
2
4
W1(+)
R5
11
100
D1
L1(1)
Q1
100nH
L1
el esquema del circuito que se implementó (Figura 5):
Figura.5 Esquema Completo utlizado.
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Se explicara por partes la composición del circuito.
W1(+)

Sensor.
La sección encargada de censar indicara la posición de la esfera
W1
D14
R3
CCR2
LED
330k
y de acuerdo a la interrupción que esta cause en el haz de luz
C1
RV1
que incide en el foto-resistor esta variará su resistencia
100n
R1
incidiendo en la corriente que fluirá en la bobina. (Figura. 6)
240
R2
1k
100
Figura. 6 Sensor
L1(1)
W 1(+)

D1
1N400
Derivador Proporcional
U1:A(V+)
W1
D14
R3
CCR2
Genera ganancia y además genera una derivación en
LED
U1:A
4
330k
3
C1
RV1
tiempo que mejora el tiempo de respuesta a la variación
1
2
11
R1
de la corriente. (Figura 6)
LM324
R4
100n
27k
240
R7
R2
1k
10k
100
R5
R6
10k
10k
Figura 6. Control PD
L1(1)

W 1(+)
Planta
L1
D1
100nH
1N4004
U1:A(V+)
W1 que junto
R3
Está compuesta porD14la bobina
con el núcleo
CCR2
LED
Q1
U1:A
4
330k
TIP142
genera el electroimán, el transistor me C1
dará la ganancia en
3
RV1
1
2
100n
LM324
R4
27k
R7
R2
100
10k
R8
240
1k
RV2
11
corriente que demanda
el inductor. (Figura 7)
R1
0.4
10k
R5
R6
10k
10k
Figura 7. Planta Electroiman
13
RV2
10k
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Funcionamiento
Figura 7. Maqueta
El circuito esta alimentado por dos fuentes, una que alimenta la foto-resistencia y la
parte de control y otra que alimentará la bobina.
Cuando se enciende el circuito, la luz incide directamente en el sensor y el valor de la
resistencia decae afectando el voltaje del punto en el divisor haciendo que la corriente
aumente causando que la fuerza generada por el electroimán también aumente.
Aquí se procede a poner la esfera en posición asegurándose que la fuerza del
electroimán sea suficiente para superar el peso (esto debe suceder justo debajo del
haz de luz), la bola comienza a subir debido a la atracción y cuando proyecta sombra
sobre la resistencia vuelve a aumentar por tanto la corriente de base vuelve a disminuir
haciendo que la corriente de la bobina caiga nuevamente (corriente bobina =
β*corriente base), asi el comportamiento oscilara en estos
estabilice en un punto. (Figura 8)
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estados hasta que se
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Materiales Utilizados.
Cantidad
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
15
Componente
Fuente Regulable de Voltaje DC
Diodo Led
Foto Resistencia LDR
Resistencia de Potencia
Resistencia de Potencia
Potenciómetro
Potenciómetro
Resistencia
Resistencia
Resistencia
Resistencia
Capacitor
Amplificador LM324
Transistor Tip 142
Diodo
Placa Perforada
Cable multipar
Disipador de calor
Borneras
Estaño
Esfera de metal
Plancha Madera Playwood
Estabilizador de voltaje 7812
Diodo
Fototransistor
Transformador
Valor
0 V – 20 V
------------------------240Ω 10w
0.4Ω 2w
100 KΩ
10 KΩ
100 Ω
330 KΩ
10 KΩ
27 KΩ
100 nF
3V – 24V
10 A
1N4004
10cm x 15cm
4m
------------------------2m
5cm
3 m2
12v
IR
Receptor
Dañado
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IMÁGENES
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FF FFF FFF FFFF FFF FFF
CONCLUSIONES

Para construir una plataforma magnética es necesario la sección de
material
rígido, no magnetizante y que provea de soporte a las piezas requeridas en
proporción a su masa y volumen.

El cable de la bobina debe ser regulado según la cantidad de corriente que se va a
emplear, ya que cable más delgado más vueltas y más corriente.

Debido a la gran demanda de corriente que circula en el electroimán hubo
problemas de sobrecalentamiento en el transistor haciendo necesario el uso de
disipadores.

Dependiendo del peso del objeto que se quiere hacer levitar se requiere de una
corriente proporcional a este.

Teniendo en cuenta que la fuerza magnética disminuye con la distancia (esfera núcleo) hay que tener en cuenta la posición del sensor.

Este fenómeno de levitación no habría podido realizarse sin la etapa de control, ya
que es un sistema inestable.
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
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El actuador y el sensor son las partes básica que componen un sistema de
levitación por lo que, la selección apropiada es de vital importancia ya que afecta
directamente en el resultado de la etapa de experimentación.

La estabilidad puede ser obtenida y mantenida con una ley de control simple como
es un controlador PD.
Recomendaciones.

Se recomienda de manera especial antes de realizar este circuito efectuar los
respectivos cálculos en especial de corriente de una manera precisa ya que este
circuito es más de intensidades que de voltajes.

También recomendamos tomar muy en cuenta los dispositivos a utilizar, su
respectivo funcionamiento, sus niveles de trabajo y la función que cumplirá dentro
del circuito.

Al momento de realizar las conexiones
respectivas tener mucho cuidado para
evitar que se cometa cualquier error que puede intervenir en la ejecución correcta
del presente proyecto.
BIBLIOGRAFIA
1.
http://iie.fing.edu.uy/~geirea/pub/levit.pdf
http://www.ie.itcr.ac.cr/einteriano/control/Laboratorio/Videos%20y%20fotos%20LabControl/VideosFotos/i
ndex.php?dir=Levitador+Magnetico%2F
2.
http://levitacioncontren.blogspot.com/
3.
http://www.comohacer.eu/como-hacer-levitacion-magnetica/
4.
http://www.ehowenespanol.com/construir-bobina-magnetica-como_136957/
5.
http://www.arduteka.com/2011/11/componentes-el-sensor-ldr/
6.
http://proton.ucting.udg.mx/~eperez/replab/pract6.html
7.
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/levitador-magnetico-teoria-control/levitador-
magnetico-teoria-control.pdf
8.
http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/CONSTRUCCYCONTROL.
pdf
9.
http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Florio.pdf
10.
http://levitacionmagnetica.blogspot.com/
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