课首
第九章 分 式
1
情景导入
七年级甲乙两位学生每天骑自行车上学，从家到学校共
3km，甲骑车的平均速度是vkm/h, 乙骑车的平均速度是
(v+3)km/h,那么
(1)甲从家到学校需要多长时间？
(2)乙从家到学校需要多长时间？
(3)甲从家到学校比乙多用多长时间？
3
答: (1) ( )h
v
(2)
(
3
)h
v3
3
3
)h
(3) ( 
v v3
这是关于分式
的加减问题，
你行吗？
2
想一想
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1 3
1、同分母分数加减法的法则是什么？ 如 :   ?
5 5
1 2
2、你认为 a  a  ?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
3
做一做
尝试完成下面的题目：
x  2 x  1  x  2   x  1
(1)

x 1
x 1 x 1
x  2  x 1

x 1
3

.
x 1
分数线有括号的作用，
分子相加减时，要注
意添括号．
x2
4
x2 -4  x+2 x-2
(2)

=
=
= x+2.
x  2 x  2 x-2
x-2
结果化为最
简
4
想一想
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
3 1
 ?
5 4
3
1
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 
a 4a
1、异分母的分数如何加减？ 如:
【异分母的分数加减的法则
】先通分，把异分母分数化
为同分母的分数，
然后再按同分母分数的
加减法法则进行计算。
5
分式加减运算的方法思路：
异分母
相加减
通分
同分母
转化为
相加减
分母不变
转化为
分子（整式）
相加减
6
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变
成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3  1  3  4a  a
a 4a a  4 a 4 a  a
13a
12
a
a
13 ;

 2 2
2 
4a
4a
4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3  1  3 4  1
a 4a a  4 4 a
 12  1  13 .
4a 4a 4a
7
如何找公分母?
3  1  3  4a  a  12a  a  13a  13 ;
4a
a 4a a  4 a 4 a  a
4a2 4a2
4a2
3  1  3  4  1  12  1  13 .
a 4a a  4 4 a
4a 4a 4a
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单
的公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
8
看看谁最棒
分母是
（1） 2a与4ac
（2） 3ab与 4a3b2
（3）（a+b）3与（a+b）2
（4） (x+y) 与（x-y）
（5） m2-9 与（m-3）
最简公分母
4ac
12a3b2
（a+b）3
(x+y)(x-y)
(m+3)(m-3)
如何找最简公分母:
（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡是分母中出现的字母（或因式）为底的幂都要
取，且相同字母（或因式）的幂的因式取最高次幂，
再作积。
（3）若分母是多项式的应先分解因式。
9
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
10
例题解析
例
1
怎样进行分式的加减运算?
边合作
边计算
:
1
1
1
1
1 2  ;(2)
 2
3x 2x
a2 a 4
1 2
1 3x

（1）解：原式  2
3x  2 2x  3x
最简公分母：6x2
2
3x
 2 2
6x 6x
3x  2

2
6x
11
1
1
(2)
 2
a2 a 4
最简公分母：(a  2)(a 2)
1
1

（1）解：原式 
a  2 (a  2)(a 2)
a2
1


(a  2)(a 2) (a  2)(a 2)
a3

(a  2)(a 2)
12
大展身手
计算：
9
3
3

(1) 
v(v  3)
v v3
b
b
(2)  2
a 4a
4ab b

2
4a
4
2
(3) 2 
a  1 a(a  1)
2

a(a  1)
13
先化简，再求值
x
3x
3
 2

x  3 x  3x x
3
其中 x 
2
14
本节课你学到了什么？
1．分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减：异
分母的分式相加减，先将异分母的分式通过通分化为
同分母的分式。
2．通分时最简公分母怎么确定？
系数、字母；分母是多项式，先分解因式
15
作
1、课堂作业
业
课本P102，1，2
2、家庭作业
必做题: 同步练习9.2（三）
选做题:
1
1
1
1


 
?
1 2 2  3 3  4
2005 2006
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