Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Optimización de la
Producción mediante
Análisis Nodal
Dictado por:
Msc. Ricardo Maggiolo
1
Maggiolo
Del 07Ing.alRicardo
11 de
Julio de 2008
Instalaciones del Hotel El Condado
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Lima - Perú
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE
ANÁLISIS NODAL
INTRODUCCIÓN
Las compañías productoras de petróleo y gas realizan continuamente grandes esfuerzos por
agregar valor a sus corporaciones y mejorar así sus resultados financieros. Estos esfuerzos
están dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el factor de recobro de los yacimientos y
a corto plazo a acelerar el recobro de las reservas recuperables, la primera es una meta de años
para el equipo multidisciplinario de personas que laboran en la Optimización Integrada del
Yacimiento, la segunda es el día a día del equipo multidisciplinario de personas que laboran
en la Optimización Total del Sistema de Producción. Esta última, aunque es un subproceso de
la primera, constituye el “Núcleo del Negocio” (“Core Business”) de la Corporación ya que
permite maximizar la producción total diaria de hidrocarburos y/o el beneficio neto (M$$$)
producto de la venta de los mismos.
Una de las técnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de producción, dada su
comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Análisis Nodal; con la
aplicación de esta técnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como de subsuelo,
para reflejar en el tanque el verdadero potencial de producción de los pozos asociados a los
yacimientos del sistema total de producción. En otras palabras, se logra cerrar la brecha
existente entre la producción real de los pozos y la producción que debería exhibir de acuerdo
a su potencial real de producción. El Análisis Nodal básicamente consiste en detectar
restricciones al flujo y cuantificar su impacto sobre la capacidad de producción total del
sistema.
Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha técnica,
entre los más conocidos se tienen, por ejemplo: PERFORM-PIPESOFT2 de IHS, PIPESIMPIPESIM GOAL y NET de Schlumberger (BJ), PROSPER-GAP de Petroleum Expert,
WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), etc.
El presente curso tiene como objetivo: Describir y aplicar una metodología para optimizar
Sistemas de Producción de Hidrocarburos utilizando la técnica del Análisis Nodal.
Para el cumplimiento de este objetivo se estructuró un contenido programático de cuatro
capítulos: en el capítulo 1 se describe el sistema de producción haciendo énfasis en el balance
de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura instalada para establecer la
capacidad de producción del pozo. Adicionalmente se describe el principio fundamental de
funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial. En el capítulo 2 se detallan las
ecuaciones y modelos matemáticos simplificados para cuantificar la capacidad de aporte de
fluidos de las formaciones productoras incluyendo el daño a la formación y la forma de
completación del pozo (empaque con grava, cañoneo convencional, etc.), se ilustra el uso de
las mismas a través de ejemplos numéricos.
2
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
En el capítulo 3 se describen algunas correlaciones de flujo multifásico en tuberías para
cuantificar las pérdidas y transformación de la energia en las diferentes tuberías instaladas
tanto en el pozo como en la superficie. Se ilustra el uso de las correlaciones a través de
ejemplos numéricos. En el capítulo 4 se determina la capacidad de producción de pozos que
producen por flujo natural, por levantamiento artificial por gas y por bombeo electrosumergible. En el capítulo 5 se describe la metodología de optimización donde después de
cotejar el comportamiento actual del pozo se optiman los componentes del sistema tanto en
superficie como en el subsuelo. Finalmente se describen diferentes escenarios de optimización
del sistema incluyendo la distribución óptima de gas en un sistema de “gas-lift”.
A pesar de que solo se utilizará un simulador comercial como herramienta de optimización,
no se sacrificará la generalidad de la aplicación de la metodología con otros simuladores
disponibles en el mercado.
La siguiente figura señala el marco de referencia donde se aplicará la metodología de
optimización.
Marco de
referencia
P
VOLUMÉTRICO
Cf = - 1/V . dV/dP
T
Expansión líquida
V = Cf . V . P
Expansión gas en solución
Expansión de una capa de gas
Expansión de un acuífero
3
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CONTENIDO
CAPÍTULO 1
EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
1.1 El Sistema de producción y sus componentes
1.2 Proceso de producción
 Recorrido de los fluidos en el sistema
1.3 Capacidad de producción del sistema.




Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.
Balance de energía y capacidad de producción
Optimización del sistema
Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial
CAPÍTULO 2
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo
 Flujo de petróleo
Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow
Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):
Ecuación de Darcy para flujo continuo
Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):
Índice de productividad
Eficiencia de flujo (EF)
IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios
 Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados
Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados
 Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados
Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados
2.2 Flujo de fluidos en la completación
 Tipos de completación
Hoyo desnudo
Cañoneo convencional
Empaque con grava
 Caída de presión en la completación
Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze
Ejercicios
 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo
CAPÍTULO 3
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo




Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido.
Ecuación general del gradiente de presión dinámica
Cálculo de la presión requerida en el cabezal
Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo
4
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías
 Cálculo del factor de fricción
 Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc.
 Patrones de flujo
3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías






Correlación de Hagedorn & Brown
Correlación de Duns & Ros
Correlación de Orkiszewski
Correlación de Beggs and Brill
Ejemplos numéricos
Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas
3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía
 Rangos característicos de la curva de demanda
CAPÍTULO 4
CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural
 Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio
 Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN
 Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores
4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas
 Curva de rendimiento del pozo de LAG
4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible
(BES)
 Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor
CAPÍTULO 5
OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo
 Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo
 Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías
 Cotejo del Comportamiento actual de Producción
5.2 Optimización del sistema de producción
 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y
fluidos del Yacimiento.
 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía
para levantar fluidos del Yacimiento.
 Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.
5
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CAPÍTULO I
El Sistema de Producción
1.1 El Sistema de producción y sus componentes
El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las
líneas de flujo en la superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo
creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó
cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre
para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos
extraídos de los yacimientos.
1.2 Proceso de producción
El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos
desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la
estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes
claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial.
Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del
yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la
estación de flujo, Psep.
PRESIÓN DE SALIDA:
LINEA DE FLUJO
Pwh
Pseparador (Psep)
Psep
P
O
Z
O
Pwf
COMPLETACIÓN
Pwfs
Pws
PRESIÓN DE ENTRADA:
Pestática promedio (Pws)
YACIMIENTO
6
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Recorrido de los fluidos en el sistema
 Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el
yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del
medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión
es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de
baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño,
S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras mas grande sea el hoyo
mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el
índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta
sustancialmente el índice de productividad del pozo.
 Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan
la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado,
normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,
normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En
el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de
la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación;
en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al
atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.
 Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la
tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes
internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.
 Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de
flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del
diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión
de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al
separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador
Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.
En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera mas
detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.
7
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Componentes del Sistema y Perfil de presiones
La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las
características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en
el componente.
8
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1.3 Capacidad de producción del sistema.
La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las
características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de
tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la
capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación
para transportar los fluidos hasta la superficie.
La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la
pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida, Pws, y la presión final,
Psep:
Pws – Psep = Py + Pc + Pp + Pl
Donde:
Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR).
Pc = Pwfs- Pwf
= Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze).
Pp = Pwf-Pwh
= Caída de presión en el pozo. (FMT vertical).
Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)
Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad
actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros
puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc.
Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de
flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho
caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y
entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.
Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo:
9
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Presión de llegada al nodo:
Presión de salida del nodo:
Pwf (oferta) = Pws - Py – Pc
Pwf (demanda)= Psep + Pl + Pp
Psep
NODO
Pws
En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:
Presión de llegada al nodo:
Presión de salida del nodo:
Pwh (oferta) = Pws – py – pc - Pp
Pwh (demanda) = Psep + Pl
NODO
Psep
Pws
10
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.
La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del
caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía del yacimiento
(Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en
función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía de la
instalación (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta
es la IPR (“Inflow Performance Relationships”) y la de demanda es la VLP (“Vertical Lift
Performance”)
VLP
Pwf
IPR
qliq.

¿Como realizar el balance de energía?
El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica o gráficamente.
Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la
presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el
ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de
las formulas involucradas en el calculo de las P’s en función del caudal de producción.
11
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
qo . o .Bo Ln ( re / rw )  0 ,75  S
0 ,00708 Ko . h
Pws 
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal

Pyacimiento
 
m
1
Z
(
144


- 14 . . Bo 2 .  o .( 1 - 1 ) 
 2 , 30 . 10
rp
rc 

 . qo 2
2
2
2


TPP . hP
Lp


Pcompletación
g .m . sen fm . m .Vm 2 m . Vm 2
+
+
2 g c .d
2 g c . Z
gc
n
) 
1
Z
(
144
Ppozo
5 ,615  qo  Bo
g .m . sen
fm . m .Vm 2 m . Vm 2
+
+
2 g c .d
2 g c . Z
gc
Vm 
Densidad:
 m   L  H L   g  1  H L 



qo  RGP  Rs  B g
86400  At
Donde:
qo=
o=

re=
rw=
S=
Ko=
h=
=
o=
rp=
rc=
Lp=
Kp=
TPP=
hp=
g=
gc=
g/gc=
At=
Z=
m=
=
fm=
Vm=
Tasa de producción, bbpd.
Viscosidad, cps
Factor volumétrico del petróleo, by/bn.
Radio de drenaje, pies.
Radio del pozo, pies.
Factor de daño, adim.
Permeabilidad efectiva al petróleo, md.
Espesor de arena neta petrolífera, pies.
Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.
Densidad del petróleo, lbm/pie3
Radio de la perforación, pulg.
Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg.
Longitud del túnel perforado, pies.
Permeabilidad de la zona triturada, md.
Densidad de tiro, tiros/pie.
Longitud del intervalo cañoneado, pies.
Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2. lbm/lbf.
Conversión de maas en fuerza, 1 lbf/lbm.
Area seccional de la tubería, pie2.
Longitud del intervalo de tubería, pies.
Densidad de la mezcla multifásica gas-petróleo, lbm/pie3
Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal.
Factor de fricción de Moody de la mezcla multifásica gas-petróleo, adim.
Velocidad de la mezcla multifásica gas-petróleo,pie/seg.
12


 . qo
 TPP . h
P

)  Psep
Plínea
Velocidad:
86400  At

rc

 o . Bo .( Ln
)

rp

 0 , 00708 . 10 - 3 Lp . Kp

Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se
obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso a paso:
Como estimar la Capacidad de Producción del Sistema ?
Pwh
LINEA DE FLUJO
ql = ?
Psep
1.- Dado un valor de ql en superficie se determina Pwfs y Pwf a partir
de la Pws, luego se tabula y grafica Pwf vs. ql.
2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y se
construye la curva de Oferta de energía del Sistema.
P
O
Z
O
3.- Similarmente para cada valor de ql en superficie se determina Pwh y
Pwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.
ql Pwfs Pwf Pwh Pwf
Pwf
Demanda
Pwf
Oferta
Pwf
Pws
Pwfs
COMPLETACIÓN
YACIMIENTO
ql
ql
Capacidad de Producción del Sistema.
Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo
matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello
permitirá computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la
caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (Pc) y para obtener la curva de
demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifásico en
tuberías que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp.
13
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
- Optimización Global del Sistema
Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es
optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al
flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la realización de
múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en
el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de
producción del sistema.
Ing. de Yacimiento
Ing. de Producción
sinergia
Pws
DEMANDA
qL = J ( Pws - Pwf )
DISMINUYENDO
LA DEMANDA
Pwf
AUMENTANDO
OFERTA
Pwf
crit.
OFERTA
Psep
q1
q2
q3
Qliq.
La técnica puede usarse para optimizar la completación del pozo que aun no ha sido
perforado, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente.
Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a
pesar de que la misma no modifica la capacidad de producción del sistema, si interviene en el
tiempo de ejecución del simulador. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas
arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por
ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la
producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que
en el fondo del pozo.
La técnica comercialmente recibe el nombre de Análisis Nodal (“Nodal Systems
Analysis” TM ) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o por
levantamiento artificial
Marca registrada por Dowell-Schlumberger
14
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
- Métodos de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial
Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los
fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto
de tuberías: línea y tubería de producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de
energía en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO
NATURAL. A través del tiempo, en yacimientos con empuje hidráulico, los pozos
comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se hará mas pesada y el
pozo podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con empuje por
gas en solución, la energía del yacimiento declinará en la medida en que no se reemplacen
los fluidos extraídos trayendo como consecuencia el cese de la producción por flujo natural.
Empuje Hidráulico
Empuje por gas en solución
50 %
Pws
NO FLUYE
30 %
Pws1
20 %
Pws2
400
600
800
1000
Pws3
Pws4
0%
RGL
(pcn/bn)
% AyS
Pwf
Pwf
q3
q2 q1
NO FLUYE
q3 q2 q1
Qliq.
Qliq.
Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuente externa
de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa
de energía en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el
separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL.
LAG
DISMINUYENDO
DEMANDA EN
LA VÁLVULA
NO FLUJO
Demanda
(“Outflow” )
qL
Oferta
(“Inflow”)
qL
BOMBEO
AUMENTANDO
OFERTA EN LA
DESCARGA DE
LA BOMBA
q
15
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera
se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por
cabillas de succión, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad
Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico tipo Jet ( B.H.J).
El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de
energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión
a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que
generen problemas de producción: migración de finos, arenamiento, conificación de agua ó
gas, etc.
Pwf
Pwf
IPR
qliq
qliq
16
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
- Principio de funcionamiento de cada método de producción:
A través de recursos audiovisuales presentados por la compañía Weatherford se
explicaran el principio de levantamiento/funcionamiento de cada método.
El ingeniero de producción debe participar en el desarrollo del plan de explotación del
yacimiento para realizar una adecuada selección del método o métodos de levantamiento en
los pozos, acorde con la estrategia de explotación establecida.
17
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CAPÍTULO II
Comportamiento de afluencia de formaciones productoras
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.
La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los
fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo
simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para
describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el
modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de
difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La
simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La
capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de
modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich,
Jones Blount & Glace, etc.
Área de
drenaje
Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el
yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del
yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen
de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor
constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del
yacimiento.
Flujo de
petróleo en el
yacimiento
El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece
un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo
dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de
flujo de la formación productora, representada por el producto de la
permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera
(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su
viscosidad (o). Dado que la distribución de presión cambia a través del
tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden
presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada
uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión
fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el
yacimiento hacia el pozo.
18
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Estados de
flujo:
Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la
presión con tiempo:
1. Flujo No Continuo:
dP/dt ≠ 0
2. Flujo Continuo:
dP/dt = 0
3. Flujo Semicontinuo:
dP/dt = constante
1) Flujo NoContinuo o
Transitorio
(Unsteady
State Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de
drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que
inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se
encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el
fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia
para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya
interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad,
permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por
ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la
formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser
de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de
la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se
estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de
producción en este estado de flujo.
Transición
entre estados
de flujo
Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta
alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución
de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior
del área de drenaje.
2) Flujo
Continuo o
Estacionario
(Steady State
Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área
de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se
estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo
perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a
un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área
existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período
de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es
constante y está representado por la diferencia entre la presión en el
radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y
la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó
radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma
profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las
perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (PwsPwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá
un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.
19
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
.- Estado de flujo continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)
.- Estado de flujo semi- continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)
20
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Ecuaciones de
flujo para
estado
continuo.
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que
permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de
aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor
bajo condiciones de flujo continuo.
Ecuación 1.1
qo 
0,00708 K . h
Ln(re / rw )  S  a' qo
Pws
  o.Bo dp
Kro
Pwfs
qo, RGP
rw,
Pwfs
re,
Pws
Ko, h, o, Bo, S
Donde:
qo =
K
=
h
=
Pws =
Pwfs =
re =
rw =
S
=
Tasa de petróleo, bn/d
Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md
Espesor de la arena neta petrolífera, pies
Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm
Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm
Radio de drenaje, pies
Radio del pozo, pies
Factor de daño físico, S>0 pozo con daño,
S<0 pozo estimulado, adim.
a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo)
este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del
pozo.
o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps
Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.
Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim.
Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.
21
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Simplificaciones
de la ecuación de
Darcy:
La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos
sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,
mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para
presiones mayores a la presión de burbuja el producto o.Bo es
aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.
En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje,
toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el
flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el
valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades
relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también
puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia
a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de
flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas
en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1,
después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los
límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:
Ecuación 1.2 q o 
0,00708 Ko. h Pws Pwfs 
 o. Bo Ln( re / rw )  S 
La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la
ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de
contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión
promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría
después de utilizar el teorema del valor medio:
Ecuación 1.3 qo 
Propiedades
del petróleo
0,00708 Ko. h Pws Pwfs 
 o. Bo Ln( re / rw )  0,5  S 
Las propiedades del petróleoo y Bo se deben calcular con base al análisis
PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones
empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel,
algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso
para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor
volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petróleo
(o) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de
burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.
22
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
   P (l p c a
 
   1 8 .2
)
23
o

od
b
Con:
( 3 . 032 4  0 . 0 202 3 A PI )
T
 1 . 16 3
 1.
C o .( P  Pb )
 C o .( P  Pb )
1.59
1 .2
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(ºR) / P(lpca)
Standing
Standing
lpc
-1
)
g(lbs/pc) = 2.7 g . P(lpca)/Z.T(ºR)
Victor Popán (Z)
Kartoatmodjo y Schmidt
)
1.8148
-6
Beggs & Robinson
o : con gas en solución
od : sin gas en solución
- 0.006517 ob
ob y Bob = o y Bo @ P=Pb
 1.

 3 4 4 4 0 0. P ( lp c a ) . 1 0 .1 .7 85  g  
Z  1 .  
 
T ( º R ) 3 .8 25

 

Factor Z, Bg y g para el gas.
ob= o @ P=Pb
1 .2 0 4 8
Co= Compresibilidad del petróleo (aprox. 15 x 10
o = 1.0008 ob + 0.001127 (P-Pb) (0.038 ob
0
Bo  Bob . e
   ob . e



- 0.515
a = 10.715 (Rs+100)
- 0.338
b = 5.44 (Rs+150)
 .

Bo, o y o , para petróleo subsaturado (P>Pb).

10
a . 
 od  10


62 . 4  o  0 . 0764  g . R s / 5 . 615
o 
Bo
T (º F )

g
 1 . 25 T ( º F ) 
o



0 . 0 1 2 5 A P I  0 . 0 0 09 1
  1 .4  x 1 0



B o  0 . 9 759  0 . 00012  R s

R s  g
Bo, Rs, o y o , para petróleo saturado (P< ó = Pb).
Pb
Pb
Pb
Pb
o

o
B
Boo
Rs
Rs
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Tabla 1.1 Propiedades del petróleo
Ing. Ricardo Maggiolo
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
3) Flujo Semicontinuo
(Pseudo-steady
State Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área
de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =
cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión
en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito
de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo,
bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del
área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas
adyacentes entre sí.
Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de
flujo semicontinuo son las siguientes:
Ecuación 1.4
qo 
0,00708 Ko. h Pws Pwfs 
 o.Bo Ln( re / rw )  0,5  S

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la
ecuación quedaría:
Ecuación 1.5
qo 

0,00708 Ko. h Pws Pwfs

 o.Bo Ln( re / rw )  0,75  S

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de
producción de un pozo que produce en condiciones estables.
Uso
importante de
las ecuaciones
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar
las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción
actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó
seudodaño existente.
Modificación
de las
ecuaciones
para los
casos donde
la forma del
área de
drenaje no
sea circular:
Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas,
pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la
posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de
producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de
drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del
pozo en dicha área.
Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación
1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2
publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de
forma desarrollado por Dietz en 1965.
24
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel
25
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de
Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:
Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa
Indice de
productividad de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la
presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de
completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (PwsPwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el
índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir:
Para flujo continuo:
Ecuación 1.6
J (bpd / lpc ) 
qo
Pws  Pwfs 

0,00708 Ko. h
 o.Bo Ln( re / rw )  S 
Para flujo semi-continuo:
Ecuación 1.7
J (bpd / lpc ) 
qo
Pws  Pwfs 

0,00708 . Ko . h
 o . Bo . Ln( re / rw )  0,75  S 
En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había
asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe
utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que
incluye el agua producida.
Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:
Baja productividad:
J < 0,5
Productividad media: 0,5 < J < 1,0
Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0
Excelente productividad:
2,0 < J
Eficiencia de
flujo (EF)
Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera
productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se
denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de
flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el
ideal, matemáticamente:
EF= J/ J’
26
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes,
Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede
IPR (Inflow
Performance aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada
Relationships) Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener
de la definición del índice de productividad:
ql= J.(Pws- Pwfs)
o también Pwfs = Pws - ql/ J
Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una
línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea
de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento
dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a
través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del
pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se
vaporizan sus fracciones livianas.
Ejercicio para
ilustrar el
cálculo de J,
EF, qo y Pwfs.
Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo
drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una
presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el
espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad
efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30°
y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800
lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el
factor de daño es 10.
Se pregunta:
1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400
lpcm?
2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad?
3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de
productividad?
4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo?
5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina
el daño?
6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño?
Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones
indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una
compresibilidad del petróleo de 15x 10-6 lpc-1.
27
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Solución :
De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el
centro se tiene el siguiente factor de forma:
( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw
es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria:
re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular
= 164 acres)
Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo
Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1,
luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad o tanto a
Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son
los siguientes:
Rs = 311 pcn/bn
Bo = 1,187 by/bn
o = 0,959 cps
Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la
ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs.
1)
qo 
0,00708 . 30. 40 3000 1800 
0,959. 1,187 Ln(1507 /(12,25 / 24))  0,75  10 
2) J =
= 260 bpd
0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad
3) J’ = 1,03 bpd/1pc
4) EF = 0,42
5) q1 = 618 bpd
6) Pwfs = 2790 1pcm
28
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Flujo de
petróleo y gas
en yacimientos
saturados
En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor
que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida
(petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El
flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo
disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se
describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener
flujo bifásico en el yacimiento.
La ecuación general de Darcy establece que:
qo 
0,00708 Kh
Ln( re / rw )  S
Pws
 Kro /  o .Bo dp
Pwfs
Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws
<Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo):
7.0810  3 Kh
qo 
Ln( re / rw )  3 / 4
Pws
  oBodp
Kro
Pwfs
Kro
uoBo
: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función
de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión
se observa en la figura que se muestra a continuación.
Ilustración
Kro
uoBo
Pws

Kro
dp  Area
 oBo
Pwfs
Pwfs
29
Pws
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Trabajo de
Vogel
Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades
relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor
Pwfs el área bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y
estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta
forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede
calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del
tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a
consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo
por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en
la medida que se agota la energía del yacimiento.
Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de
saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance
de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de
agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose
en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que
producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que
obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de
agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar
información de la saturación de gas y Krg.
La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel
q
qmax
 Pwfs 
 Pwfs 
 1.  0.2 
  0.8 

 Pws 
 Pws 
2
Pws1
1.
(q , Pwf)
Pwf
Pws
qmax1
q/qmax
30
1.
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Ecuación y
Curva de
Vogel para
yacimientos
saturados
Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para
considerar flujo bifásico en el yacimiento:
 Pwfs 
 Pwfs 
q o / q max  1  0.2
  0.8

Pws


 Pws 
2
La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR
adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:
Validez de la
ecuación de
Vogel
La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de
curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja
razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta
30%.
Ejercicio para
ilustrar el uso
de la ecuación
de Vogel
Dada la siguiente información de un pozo que produce de un
yacimiento saturado:
Pws= 2400 lpc
qo= 100 b/d
Pwf= 1800 lpc
Pb = 2400 lpc.
Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc
31
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Solución :
Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax
qo max 
qo
 Pwf
1  0.2 
 Pws
 Pwf 


  0.8 
 Pws 

2
Sustituyendo:
qo max 
100
 1800 
 1800 
  0.8 

1  0.2 
 2400 
 2400 
2
 250bpd
Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma
ecuación de Vogel:
2

 800 
 800  
  0.8 
qo  250 1  0.2 
  211 bpd

 2400 
 2400  

Construcción
de la IPR para
Yacimientos
Saturados
Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con
la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego
graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las
correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la
ecuación de Vogel, el cual quedaría:

Pwfs  0.125 Pws  1 
81  80 qo / qo max 

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento
hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto
construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.
La siguiente figura muestra la IPR resultante.
3000
CURVAS DE OFERTA
VALORES
Jreal= 0,188
2500
ASUMIDOS
Pwf / Pws ql
0
1,00
0
0,90
43
0,80
82
0,70
117
0,60
148
0,50
175
0,40
198
0,33
211
0,20
232
0,10
243
0,00
250
Pwf (lpc)
2000
1500
1000
500
0
0
EF= 1,00
IPR Real
2400
2400
2160
1920
1680
1440
1200
960
800
480
240
0
qmax-qb= 250
50qmax= 250
CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO
Jideal= 0,188
ql
0
0
43
82
117
148
175
198
211
232
243
250
100
32
Jfutura= 0,188
EF= 1,00
IPR Ideal ql
2400
2400
2160
1920
1680
1440
1200
960
800
480
240
0
qmax-qb= 250
qmax= 250 150
EF= 1,00
IPR Futura
0
0
43
82
117
148
175
198
211
232
243
250
2400
2400
2160
1920
1680
1440
1200
960
800
480
240
0
qmax-qb= 250
qmax= 250200
IPR Real
IPR Ideal
IPR Futura
Pwf_prueba
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ql (bpd)
250
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
300
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Flujo de gas y
petróleo en
yacimientos
sub-saturados
En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo)
para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR
tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un
comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra
en la siguiente figura.
Pws
Pwfs ≥ Pb
qb, Pb
Pb
Pwfs ≤ Pb
qb
qmax
Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb
Ecuación de
Vogel para
yacimientos
subsaturados
Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen
ecuaciones particulares:
En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:
q
J .( Pws  Pwfs )
de donde, J se puede determinar de dos maneras:
1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.
J
q ( prueba )
Pws  Pwfs ( prueba )
2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación
de Darcy:
J 
0,00708 Ko.h
 oBo Lnre / rw   0.75  S 
33
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:
2

 Pwfs 
 Pwfs  
q  qb  q max  qb  1  0,2 
  0,8 


 Pb 
 Pb  

qb  J .( Pws  Pb)
q max  qb 
J . Pb
1,8
La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una
distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último
punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de
productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la
ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb).
Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a
resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos
últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:
q
J
Pws  Pb 
2
Pb 
 Pwfs 
 Pwfs  
1  0,2 
  0,8 

1,8 
 Pb 
 Pb  

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por
debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede
determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de
q la cual permitirá construir la curva IPR completa.
Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación
de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de
drenaje del yacimiento.
A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la
ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.
34
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Ejercicio
usando la
ecuación de
Darcy
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Dada la información de un yacimiento subsaturado:
Pws =3000 lpc
h = 60 pies
Pb = 2000 lpc
re = 2000 pies
o = 0,68 cps
rw = 0,4 pies
Bo = 1,2 md.
Ko = 30 md.
Calcular:
1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.
2.- La qmax total.
3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc
Solución:
1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy:
qb 
7.08 Kh10 3 Pws  Pwfs 
7.08( 30)6010 3 3000  2000 

Bouo Lnre / rw   3 / 4  S  1.20.68 Ln2000 / 0.4   0.75  0
evaluando se obtiene
Luego ......
J 
qb  2011b / d
qb
2011

 2.011 bpd / lpc
Pws  Pb 3000  2000
2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene:
q max  qb 
JPb
1.8
 2011 
2.0112000
1.8
 4245 bpd
3.a)
qo  J Pws  Pwfs   2.0113000  2500   1005
3.b)
2

 Pwfs 
 Pwfs 
  0 . 8 

qo  qb  q max  qb  1  0 . 2 

 Pb 
 Pb 

bdp




sustituyen
do
2

 1000 
 1000  
  0.8
qo  2011  ( 4245  2011)1  0.2
  3575 b / d

 2000 
 2000  

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se
calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.
35
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Ejercicio
usando los
resultados de
una prueba de
flujo.
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Dada la información de un yacimiento subsaturado:
Pws = 4000 lpc
Pb = 3000 lpc y
qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.
Calcular:
1.- La qmax.
2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.
3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.
Procedimiento:
Para resolver este problema, primero se determina el índice de
productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el
sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y
Pwfs<Pb, luego con J se aplica la ecuación de qb y la de qmax
1)
J 
600
2

 2000  
 2000 

  0.8
4000  3000  ( 3000 / 1.8)1  0.2



 3000  
 3000 

 0.324 bpd / lpc
qb  J Pws  Pb   0.324bpd / lpc(4000  3000)lpc  324 bpd
q max  qb 
Jpb
0.324( 3000)
 324 
 864 b / d
1.8
1.8
2)
qo  J Pws  Pwf   0.324bpd / lpc . (4000  3500)lpc  162 bpd
3)
qo  324  864  3241  0.21000 / 3000   0.81000 / 3000 2   780 b / d


Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de
Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs.
Qo.
Nota
importante
Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión
en el yacimiento representada por Py = Pws-Pwfs
36
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
En
resumen
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área
de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que
dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará
el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de
producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de
productividad del pozo.
La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de
energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo
(Pwfs v.s. q).
37
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación
Descripción
La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a
través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del
tipo de completación existente:
Tipo de completación
Ilustración
1) Hoyo desnudo: son
completaciones donde
existe una comunicación
directa entre el pozo y el
yacimiento, normalmente
se utilizan en formaciones
altamente consolidadas y
naturalmente fracturadas.
2) Cañoneo convencional:
son completaciones donde
se perfora ó cañonea la
tubería de revestimiento, el
cemento y la formación
productora para crear
túneles que comuniquen el
pozo con el yacimiento,
normalmente se utilizan en
formaciones consolidadas.
38
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….)
3) Empaque con grava: son
completaciones donde se
coloca un filtro de arena de
granos seleccionados
(grava) por medio de una
tubería ranurada para
controlar la entrada de
arena al pozo,
normalmente se utilizan en
formaciones poco
consolidadas. El empaque
puede realizarse con la
tubería de revestimiento
perforada ó con el hoyo
desnudo.
Caída de
presión en la
completación
1) Caída de
presión en
completaciones
a hoyo desnudo
2) Caída de
presión en
completaciones
con cañoneo
convencional
A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión
en cada tipo de completación:
En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la
comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego:
Pc= Pwfs – Pwf = 0 →
Pwf= Pwfs
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada
para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con
cañoneo convencional.
Pwfs - Pwf = a q 2 + bq
Pc 
La completación se dice, con base a la experiencia, que no es
restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre
200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben
describir algunas premisas establecidas por los autores.
39
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
Premisas
para las
ecuaciones
de Jones,
Blount y
Glaze
Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una
perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que
exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento.
A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la
capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el
trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante
un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como
un pozo miniatura sin daño.
Otras
1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es:
suposiciones
a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en
condición de sobre-balance.
b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en
condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores
pero se trabajara con estos promedios.
2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada.
3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es
decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este
modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición
de flujo radial semicontinuo.
40
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que
Ecuación de
Jones, Blount
& Glaze para
Pc  Pwfs - Pwf = a q 2 + bq
cañoneo
convencional
Donde:
2,30 . 10 - 14  Bo 2 .  o (
a=
1 1
)
rp rc
y
Lp 2
rc
)
rp
b=
0,00708 . Lp. Kp
 oB o ( Ln
con
 =
2 , 33 10 10
Kp 1, 201
(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de  en función de K,
ver gráfico en la próxima página)
q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf

= factor de turbulencia, pie-1
Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn

o = densidad del petróleo, lb/pie3
Lp = longitud del túnel cañoneado, pie

o = viscosidad del petróleo, cp.
Kp = permeabilidad de la zona triturada, md.
(Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y
Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance)
rp = radio del túnel cañoneado, pie
rc = radio de la zona triturada, pie
41
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:
Ecuación de
Jones, Blount
& Glaze para
cañoneo
1 1 
rc 


- 14
2
convencional
 2 , 30. 10 . . Bo .  o .( rp - rc ) 
  o. o.( Ln rp ) 
 . q2 + 

(continuac…) Pc = 
2


 0,00708 . Lp . Kp 
Lp








La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada
a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud
estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones
del cañoneo.
La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de  vs. K, es la siguiente:
42
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
Ejercicio
propuesto
para calcular
Pc en una
completación
con cañoneo
convencional
Dada la siguiente información de un pozo cañoneado
convencionalmente:
K = 5 md
Pb = 2830 1pc
g = 0,65
Ø hoyo = 8,75
hp = 15 pie
o = 0,54 cp
Pws = 3500 1pc
re = 1500 pies
rw = 0,36 pies
RGP = 600 pcn/bl
Ø casing = 5-1/2"
°API = 35
Ty = 190°F
h = 25 pies
Densidad de tiro = 2 tpp
Bo = 1,33 by/bn
Pwh = 200 1pc
Ø tubería = 2-3/8" OD
Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro
de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.)
Determine la pérdida de presión a través de la completación para una
tasa de producción de 100 bpd.
3) Caída de
presión en
completaciones
con empaque
con grava
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada
para evaluar la pérdida de presión a través del empaque:
Pc  Pwfs - Pwf = a q 2 + bq
Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la
experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo
está entre 200 a 300 lpc.
Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores.
Premisas para las Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana
ecuaciones de Jones, que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de
revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior
Blount y Glaze
del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se
consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:
43
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
1) Tipo de flujo a
través del empaque:
Se asume que el flujo
a través del empaque
es lineal y no radial,
de allí que se utiliza la
ecuación de Darcy
para flujo lineal.
2) Longitud lineal de
flujo “L”: es la
distancia entre la
pared del “liner”
ranurado y la pared
del hoyo del pozo. En
las siguientes figuras
se indica la longitud
“L” lineal del flujo a
través del empaque.
3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor
que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende
de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el
tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de
grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por
ejemplo:
Tamaño
Permeabilidad
20-40 Mesh 100.000,0 md
40-60 Mesh
45.000,0 md
44
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que
Ecuación de
Jones, Blount &
Glaze para
Pc  Pwfs - Pwf = a q 2 + bq
completaciones
con empaque
Donde:
con grava
a=
b=
9,08 . 10 -13 . .Bo. o . L
A2
 o.Bo. L
1,127 . 10 - 3 Kg . A
con
y
=
1,47 . 107
K 0g,55
(según Firoozabadi y Katz)
Nótese que aquí se utiliza la ecuación de  para formaciones
no consolidadas
q = Tasa de flujo, b/d
Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc
Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara
de la arena, lpc
 = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1.
Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn
o = Densidad del petróleo, lbs/pie 3
L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie
A
= Área total abierta para flujo, pie2
(A = área de una perforación x densidad de tiro x
longitud del intervalo
perforado).
Kg = Permeabilidad de la grava, md.
(Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45
Darcies)
Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount &
Glaze quedaría:
Pc =
 o . Bo . L
9 ,08 . 10 -13  . Bo 2 .  o . L 2
q
q +
2
1,127 . 10 - 3 . K g . A
A
45
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
Ejercicio
propuesto
para calcular
Pc
Dada la siguiente información de un pozo con empaque con
grava:
Pwh = 280 1pc
Dw = 8000 pies
h = 25' pies
Ø hoyo = 12-1/4"
Ø "liner" = 5-1/2" OD
Ø tubería = 4"
g = 0,65
T = 190°F
Bo = 1,33 b/bn
hp = 15 pies
o = 0,54 cps
Pws = 3500 1pc
Ko = 170 md
re = 1500 pies
Ø revestidor = 9-5/8"
rw = 0,51 pies
Tamaño de grava 40-60 (45000 md)
°API=35
RGP = 600 pcn/bl
Densidad de tiro=4 tpp (perf 0,51")
Pb = 2380 1pc
AyS= 0 %
Determine:
1) La caída de presión a través del empaque de grava para una
tasa de 500 bpd
2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de
presión a través del empaque de 200 1pc.
Nota
importante
Debe recalcarse que las completaciones con empaques con
grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el
interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En
formaciones compactadas el interés no está solamente en el área
abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado,
ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la
completación.
46
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Curva de
oferta de
energía o
afluencia de
fluidos que el
yacimiento
entrega en el
fondo del pozo
(Pwf v.s. q)
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs
ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de
presión que existe a través de la completación, es decir:
Pwf (oferta) = Pwfs - Pc
donde Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount &
Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y
Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La
siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa
de producción q.
Ilustración
Pwfs vs q, Oferta en la cara
de la arena
Pc
P, lpc
Pwf vs q, Oferta en
el fondo del pozo
q, bpd
47
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CAPÍTULO 3
Flujo Multifásico en Tuberías
El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo
del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en
la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de
flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del
yacimiento.
Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo
Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la
estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la
superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales,
fricción y cambios de energía cinética.
Algoritmo
para calcular
las pérdidas de
presión del
fluido.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo.
(Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo)
Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200
a 500 pies de longitud.
Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a
Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los
fluidos: petróleo, agua y gas.
Calcular el gradiente de presión dinámica (P/Z) utilizando la correlación de
FMT mas apropiada.
Calcular: P = Z.[P/Z] y P2c = P1 + P; luego compararlo con P2a, si
satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de
los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo
intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado
3


2
Psep

P en la línea de flujo= Pl =
P en el pozo
1
= Pp =
n
 Z .  Z 
i 1
m
i
 Z .  ZP 
i 1
i
P
Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y
representa el número de secciones de la tubería en el pozo.
48
“m”
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Cálculo de
la presión
requerida
en el
cabezal
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de
energía en la línea de flujo, Pl, se puede obtener la presión requerida en el
cabezal, Pwh, de la siguiente manera:
Pwh = Psep + Pl
Cálculo de Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las
la presión pérdidas de energía en el pozo, Pp, se puede obtener la presión requerida
requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:
en el fondo
del pozo
Pwf = Pwh + Pp
El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación
Ecuación
general del general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente
gradiente manera (ver deducción en el anexo A):
de presión
dinámica
 . V 2
P
1
g .  . sen
fm .  . V 2
+
+
Grad.total (lpc/pie) = Z = 144
2 g .d
2 g . Z
g
(
)
c
c
c
Siendo:
(
P
g .  . sen
=
)
Z elev
144 g c
= gradiente de presión por gravedad (80-90%).
(
P
fm  V 2
) fricc. =
Z
144 ( 2 g c d )
= gradiente de presión por fricción (5-20%).
(
 V 2
P
)acel. =
Z
144 ( 2 g c Z )
= gradiente de presión por cambio de energía
cinética ó aceleración.
La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase
altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).
En las ecuaciones anteriores:
 = ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal,

=
V
g
g/g
fm
d
=
=
=
=
=
( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical)
densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3
velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.
aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
constante para convertir lbm a lbf
factor de fricción de Moody, adimensional.
diámetro interno de la tubería, pie.
Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el
computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más
rigurosos iterativos en temperatura y presión.
49
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Correlaciones de flujo
multifásico mas
utilizadas en tuberías
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio
rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de
tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill,
Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para
flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski,
Beggs & Brill, Ansari, etc.
3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías
A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender
el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las
correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.

Cálculo del Factor de Fricción
El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor
de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento.
Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.
No. de Reynolds
Está definido como:
d .V .
N Re 

En unidades prácticas ….
N Re 
1488,0 d .V .
Donde:
d
=
V
=
 =

=

diámetro interno de la tubería, pie.
velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.
densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3
viscosidad del fluido
Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de
2100 en caso contrario es turbulento.
50
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
Factor de
fricción en
Flujo
Laminar.
Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una
expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de
Poiseuille con el término del gradiente de fricción (ecuación de
Darcy Weisbach).
Ecuación de Poiseuille V 
d 2  dP 
 
32    dL 
(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo en
tubos capilares horizontales)
Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene:
64  
64
f  fm 

  v  d NRe
En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra
“f” únicamente.
Factor de
fricción en
Flujo
Turbulento.
Tuberías
lisas.
Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el
factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento.
En el caso de tuberías lisas las ecuaciones más utilizadas en sus
rangos de aplicabilidad son:
Drew, Koo y McAdams5:
f  0.0056  0.5  NRe
0.32
3000 < NRe < 3x106
Blasius6
f  0.316  NRe
0.25
NRe < 105
Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas,
es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la
pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede
tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad
de la pared es una función del material de la tubería, del método del
fabricante, la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta
expuesta.
Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
51
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Factor de
fricción en
Flujo
Turbulento.
Tuberías
rugosas.
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es
debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al diámetro
interno de la tubería, /d.
El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del
factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación para
tubería de pared completamente rugosa es la siguiente:
1
2
 1.74  2  Log

f
 d 
La región donde el factor de fricción varía con el número de
Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o
pared parcialmente rugosa.
Colebrook propuso una ecuación empírica para describir la variación
de f en esta región:
2
18.7
 1.74  2  Log


f
NRe 
 d
1


f 
Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo
completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la
ecuación de Nikuradse.
La ecuación propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso
de ensayo y error por lo que puede expresarse como:

2
18.7

f c  1.74  2  Log

 d
NRe f s






2
Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos
se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para
fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para
tubería lisa.
Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
52
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Ecuaciones Ecuación de Jain
explícitas de Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue
propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de
f
Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa
entre 10-6 y 10-2, y un rango de número de Reynolds entre 5x103 y
108, los errores estaban dentro de  1% comparada a los valores
obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error
máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La
ecuación es:


21 . 25
f  1 . 14  2 log  
 d N 0 .9

Re

 



2
Zigrang y Sylvester11, en el año 1985 presentan una ecuación
explícita para determinar el factor de fricción:
fc

 
 



5
.
02
13
   2  Log   d 
log  d 

N Re
3 .7
N Re
 3 .7







  


  
2
Valores típicos y recomendados para , .
La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se
fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de
crudo en la industria petrolera, está en el orden de:
 = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y
 = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas.
A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el uso
de las ecuaciones anteriores.
Ejemplo con flujo monofásico:
Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos son
conocidos:
Prof. = 9000 pies;
qw = 20000 bls/día;
di = 5 pulg.
3
w = 1 cp.
 = -90º;
w = 62.4 lbm/pie ;
 = 0.00005 pies
 La velocidad promedio en la tubería es:
53
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
v
(20000 )  (5.615)
2
 5 
   (86400 )
4  12 
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
 9.532 pies / seg
 Número de Reynolds:
(62.4)  (9.5323 )  (5 )
2  3.688  10 5
NRe 
 1 .0 


 1488 
Como NRe > 2000  Flujo Turbulento.
 La rugosidad relativa para la tubería es:
 0.00005

 0.00012
5
d
12
 
 El factor de fricción:
Usando Colebrook.



18.7

f c  1.74  2  Log 2  0.00012 
5


3
.
688
10
0
.
0138717



f c1  0.0152899
2
f c 2  0.0151886
f c 3  0.0151955
f c 4  0.015195
Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración

P
1   32.174  62.4  Sen( 90) 0.015195  62.4  (9.5323 ) 2


Z 144 
32.174
2  32.174  (5 )
12

P
1
 62.4  3.2133  0.4110 lpc/pie

Z 144




El cambio de presión es,
P   0.4333  0.0223   9000
P  3899.7  200.7  3699 lpc
Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción de
200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.
54
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico.
Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una sola
fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico.
El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal
únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical
como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la
presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo.
La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo
de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección
de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la
n
velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción son proporcionales a V ,
donde 1.7  n  2.
La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo
incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad,
tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que
incrementa la velocidad.
Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera un
factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La
dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente deben
ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables errores.

Definiciones básicas para flujo multifásico.
El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad,
viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de
gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan
ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones.
A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de
calcular estos parámetros.
Hold-Up de líquido.
La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería
ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.
55
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
HL 
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Volumen de líquido en un segmento de tubería
Volumen del segmento de tubería
El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno
para flujo de líquido únicamente.
El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold
up de gas o fracción ocupada por gas.
H g  1  HL
Fracción de líquido sin deslizamiento.
Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es
definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el
volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma
velocidad (no slippage).
L 
qL
v
 sL
qL  qg
vm
Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold up
de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:
 g  1 L 
qg
qL  q g
Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una
medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.
Densidad de líquidos.
La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen
entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de
correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de
petróleo a través de las tasas de flujo en sitio.
 L   o  Fo   w  Fw
Fo 
qo  Bo
qo  Bo  qw  Bw
Fw  1  Fo
56
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Densidad Bifásica.
El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin
deslizamiento.
1.-
 s   L  HL   g  H g
2.-
 n  L   L   g   g
3.-
2
 L  2L  g   g
k 

HL
Hg


2
 L   L   g  1   L 

y f  m 
s
 L  HL   g  1  HL 
2
La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar
el gradiente de presión debido al cambio de elevación.
Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso
usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica.
Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown,
por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de
Reynolds.
Velocidad.
Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada
velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la
velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal
de la tubería.
La velocidad superficial del gas viene dada por:
v sg 
v sg 
La velocidad real del gas es calculada con:
qg
A
qg
A  Hg
Donde A es el área transversal de la tubería.
La velocidad superficial del líquido viene dada por:
La velocidad real del líquido es calculada con:
57
v sL 
vL 
qL
A
qL
A  HL
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
En unidades de campo se tiene:
Para el líquido
VsL 
5,615  q o  Bo  q w  Bw 
86400  At
y para el gas
Vsg 
q
L
 RGL  q o  Rs   B g
86400  At
Donde las unidades son:
Vsl y Vsg:
pie/seg
qo y qw:
bn/d
Bo y Bw:
b/bn
At:
pie2
5,615
convierte barriles a pie3
86400
convierte días a segundos
bn: barriles normales
La velocidad superficial bifásica viene dada por:
v m  v sL  v sg
La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las
velocidades reales del gas y del líquido.
vs  vg  vL 
v sg
Hg

v sL
HL
Viscosidad.
58
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números
adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad
bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores.
La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la
fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:
 L  Fo   o  Fw   w
La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica.
m  L  L   g   g
 s  L
HL
 g
Hg
(sin deslizamiento)
(con deslizamiento)
Tensión Superficial.
Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:
 L  Fo   o  Fw   w
Donde:
o: Tensión en la superficie de petróleo.
w: Tensión en la superficie de agua.
59
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Patrones de Flujo.
La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase
gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones
de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase,
resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold
up.
La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes
variables:
 Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.
 Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación.
 Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y
tensiones superficiales del gas y del líquido.
La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo
bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes
del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el hold up de
líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc.
En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en la
definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de
flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mínimo de
patrones de flujo.
El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al hecho
que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por
observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para
cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación.
Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por Shoham
(1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre un amplio
rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y
flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.
Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal.
Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como:
Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt).
Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos
fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase
gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), donde la interfase
gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la
cual, ondas estables se forman sobre la interfase.
60
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).
Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y
gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son
separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en
el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de
líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón.
El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son
concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente
es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El comportamiento
de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso,
generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.
Flujo Anular (A).
Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de
alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como
una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es
generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas
de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al
fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la
periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo
ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular.
Burbujas Dispersas.
61
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la
dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la
condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas
alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la
mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas de
líquido mayores, las burbujas de gas son más uniformemente dispersas en el área
transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas
tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es
considerablemente homogéneo.
Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado.
En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo
modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son más
simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad. Los patrones
de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de Burbuja Dispersa), Slug
Flow, Churn Flow, Flujo Anular.
Flujo Burbuja.
Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas
burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución
aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la
tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas
relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre
fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a
tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las
burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.
62
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Flujo Slug (Tapón “Sl”).-->
Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la
tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos de gas en
forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi
igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas
separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye
corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra
en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por
pequeñas burbujas de gas.
<--Flujo Churn (Transición “Ch”).
Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este
tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre
las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido
en la tubería llega a ser corto y espumoso.
Flujo Anular (Neblina “An”)--->.
En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película
líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme.
Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido
movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como
una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas
por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto
esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón
anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”.
El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente
arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y
localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría
ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las
fases.
63
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías.
Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes
de presión. Dichas correlaciones se clasifican en:

Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y
no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter, Baxendell &
Thomas y Fancher & Brown.

Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases,
pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría la Hagedorn &
Brown.

Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y los
patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores,
Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.
Correlación de Hagedorn & Brown.
Desarrollaron una correlación general par un amplio rango de condiciones. Los
aspectos principales de dichas correlación son:
i.
La ecuación de gradiente de presión incluyen el término de energía cinética y
considera que existe deslizamiento entre las fases.
ii.
No considera los patrones de flujo.
iii.
El factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody.
iv.
La viscosidad líquida tiene un efecto importante en las pérdidas d presión que ocurre
en el flujo bifásico.
v.
El factor de entrampamiento líquido o fracción del volumen de la tubería ocupado por
líquido es función de cuatro (4) números adimensionales: número de velocidad
líquida, número de velocidad del gas, número del diámetro de la tubería y el número
de la viscosidad líquida (introducidos por Duns & Ros).
64
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Según los autores:
 
2
2
f m   f  Vm
 m   Vm
1 
 P 
  m 


 
2  gc  d
2  g c  H
 H  T 144 

Cálculo de m y f:
 m   L  HL   g  1  HL 

2
2
 L   L   g  1   L 

f  m 
s
 L  HL   g  1  HL 
vi.
Cálculo de HL:
Se determina LB:
LB  1.071 
0.2218  Vm
d
2
Donde LB debe ser  0.13.
Si
Vsg
Vm
< LB, existe patrón de burbuja, entonces:
2

 Vsg

Vm
Vm 

  4  
H L  1  0. 5  1 
 1 
V

Vs
Vs 

 s

 



Siendo Vs = 0.8 pie/seg.
Si
Vsg
Vm
> LB  HL es función de los números adimensionales:
65
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1
4

NLV  1.938  VsL   L 
 L 
NGV  1.938  Vsg

  L
 L

ND  120.872  d   L
 L
1
4


1
2



1
NL  0.15726   L   3
 
L
 L
1
4



Con:
L  o  Fo  w  Fw y     F    F
L
o
o
w
w
vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.
Coeficiente Número de Viscosidad Líquida según Hagedorn & Brown
66
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
 NGV  NL0.380
viii. Con el factor 
ND 2.14


 y usando la siguiente figura se obtiene .


Factor de Corrección Secundario según Hagedorn & Brown
ix. Con el factor
 NLV   P 



 NGV 0.575   14.7 
0. 1
 CNL 


 ND 
67
se obtiene
HL
a partir de la siguiente fig.

Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Luego,
H 
HL   L   
  
x.
Cálculo de fm (factor de fricción de Moody):
Conocido

, se calcula:
d
NRe tp  1488 
d   m  Vm
H
1H 
con  m   L L   g L
m
Con la figura de Moody y NRetp se obtiene fm.
68
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Observación: si el patrón es de burbuja la fase predominante es la líquida, luego se tiene:
NRe tp  1488 
d   L  VL
L
con VL 
VsL
HL
y el gradiente de presión por fricción se convierte en:
 f m   L  VL2
 P 

  
 Z  f  2  d  g c
xi.




Cálculo del gradiente de energía cinética, EK.
 
   Vm
EK  m
2  g c  H
2
 
   Vm
 dP 
o EK  
 m

2  g c  dz
 dZ  acc
2
Dicho gradiente es despreciable cuando la presión promedio es mayor de 150 lpc,
V   V
2
m
m1

2
 Vm2
Vm1  VsL 1  Vsg 1
2
2

2
a P1 y T1
y

Vm21  VsL 2  Vsg 2
2

2
a P2 y T2.
Correlación de Duns & Ros.
Los autores consideran que existe deslizamiento entre las fases y establecen patrones de
flujo. Esta correlación es aplicable para un amplio rango y condiciones de flujo.
Según los autores:
69
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
 P 

 
 H  T
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
P H  P H
E
f
1  EK
Siendo:
EK 
Vsg  Vm   ns
144  g c  P
con  ns   L     g  1   
i.
Determinación del patrón de flujo.
ii.
Se determina L1 y L2 a partir de la figura de L vs ND de Ros:

ND  120.872  d   L
 L
1
2


70
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
iii.
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Se calcula LS y LM:
LS  50  36  NLV
Con NLV  1.938  VsL
iv.

  L
 L
LM  75  84  NLV 
y
0.75
1
4


y NGV  1.938  Vsg

  L
 L
1
4


Con las siguientes fronteras se determina el patrón de flujo:
0  NGV  L 1  L 2   NLV ,  patrón burbuja.
L 1  L 2   NLV
 NGV  LS,  patrón tapón.
LS < NGV  LM,
 patrón de transición.
NGV > LM,
 patrón neblina.
v.
Determinación de los gradientes de presión según los patrones de flujo.
vi.
Patrón Burbuja, la fase continua es la líquida.
m
 P 

 
 H  E 144
HL 
con  m   L  HL   g  1  HL 
 Vm  Vs  
Vm  Vs 2  4  Vs  VsL
2  Vs
S
Vs 
1
4


1.938   L

 L 
y F3 '  F3 
  NGV
con S  F1  F2  NLV   F3 '
2
  1  NLV 




F4
ND
71
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Donde F1, F2, F3 y F4 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.
f m   L  VsL  Vm
 P 

 
144  2  g c  d
 H  f
con
f m  f1 
f2
f3
Donde:
f1 = factor de fricción de Moody, en función de la rugosidad relativa,

y del
d
número de Reynolds para el patrón burbuja.
NRe b 
1488   L  d  VsL
L
72
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
f2 = se obtiene a partir de la siguiente figura, en función de
f 3  1  f1 
f1  Vsg  ND
2
3
.
VsL
Vsg
50  VsL
Observación: el término EK es insignificante.
vii. Patrón Tapón, la fase continua sigue siendo la líquida, pero existe más cantidad de
gas.
m
 P 

 
 H  E 144
HL 
con  m   L  HL   g  1  HL  y
 Vm  Vs  
Vm  Vs 2  4  Vs  VsL
2  Vs
con Vs 
S

1.938   L
 L
73
1
4


Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
y S
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1  F5   NGV 0.982  F6 '
1  F7  NLV 2
con F6 '  0.0029  ND  F6
Los valores de F5, F6 y F7 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.
 P 

 = se calcula de igual manera que para el patrón de burbuja.
 H  f
Observación, en este patrón de flujo el termino EK no se considera.
viii. Patrón de Neblina, en este patrón la fase continua es el gas. Para este patrón, la
ecuación del gradiente de presión total es:
 P 

 
 H  T
P H  P H
E
144  1  EK 
f
74
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación correspondiente.
Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrón, por la cual la
densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por:
 m   L     g  1   
El gradiente de presión por fricción está basado sólo en la fase gaseosa por ser ésta la
fase continua, luego:
f   g  Vsg
 P 
 

2  gc  d
 H  f
2
El factor de fricción f se halla en función del número de Reynolds.
NRe 
1488   g  Vsg  d
g
Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las tuberías se
formaba una película de líquido, lo que permitía el avance del gas además de hacer
variar la rugosidad de la tubería. Este proceso es gobernado por el Número de Weber.
N we
  g  Vsg 2
 454    
 L





El valor de  puede ser muy pequeño, pero

no puede ser menor que 10-3.
d
Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:
viii.1
Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad líquida.
75
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Calcular
viii.2

:
d
Si N we  N  < 0.005, entonces:
 0.0749   L

d  g  Vsg 2  d
Si N we  N   0.005, entonces:
 0.386   L  N we  N  

2
d
 g  Vsg  d
0.302
viii.3
Si 10-3 <

< 0.05, f se obtiene del grafico de Moody o con ecs.
d

 0.05. f 
Si
d


0
.
267

 
2
 d



4  Log 0.27  
d

1
1.73
El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:
EK  Vsg 
ix.
 L  VSL   g  Vsg 
144  g c  P
Patrón Transición, el gradiente de presión total viene dado por .
 P 
 

 H  T
P H  P H
E
f
1  EK
76
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
El gradiente de presión por elevación viene dado por:
 P 
 P 
 P 
B

  A 


 H  E
 H  E TAPÓN
 H  ENEBLINA
Con:
A
L s  NGV
Lm  Ls
y
B
NGV  L s
L m L s
Donde:
 P 
= gradiente de presión por elevación en el patrón tapón.


 H  E TAPÓN
 P 
= gradiente de presión por elevación en el patrón neblina.


 H  ENEBLINA
El gradiente de presión por fricción se obtiene de la siguiente forma:
 P 
 P 
 P 
B

  A 


 H  f
 H  fTAPÓN
 H  fNEBLINA
 P 
= gradiente de presión por fricción en el patrón tapón.


 H  fTAPÓN
 P 
= gradiente de presión por fricción en el patrón neblina.


 H  fNEBLINA
El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de patrón de flujo.
77
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Correlación de Orkiszewski.
El autor considera deslizamiento entre las fases y existen cuatro patrones de flujo. El
autor cambio los trabajos de Griffith, Griffith & Wallis y Duns & Ros.
i.
Patrón de Burbuja, los límites para este patrón:
Vsg
Vm
< LB
donde
LB  1.071 
0.2218  Vm
d
2
Siendo:
LB  0.13
Vm  Vsg  VsL
Donde:
VsL 
Vsg 
5.615  q o  f o  Bo  q w  f w  Bw 
86400  At
q
L
 RGL  q o  Rs   B g
86400  At
La ecuación de gradiente de presión total es:
 P 
 

 H  T
P H  P H
E
f
144
El gradiente de presión por elevación viene dado por la ecuación:
78
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
g  m
 P 

 
gc
 H  E
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
con
 m   L  HL   g  1  HL 
El valor de HL se calcula con la siguiente ecuación:
2

Vsg

Vm 
Vm
1 
  4 
 1 
HL  1   1 
Vs
Vs 
Vs
2 







Suponiendo, Vs = 0.8 pies/seg según Griffith.
El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:
2
V

f   L   sL

H

P


L

.



2  gc  d
 H  f
Donde f es el factor de fricción de Moody, el cual es función de la rugosidad relativa,

, y el número de Reynolds, NRe:
d
NRe 
1488   L  d  VsL
HL   L
El gradiente de presión por aceleración (efecto de la energía cinética) se considera
despreciable por ser la fase líquida la predominante en el patrón burbuja.
ii.
Patrón Tapón, los límites para este patrón:
Vsg
Vm
> LB y NGV < LS
79
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Con LS  50  36  NLV
NLV  1.938  VsL

  L
 L
1
4


NGV  1.938  Vsg
y

  L
 L
1
4


El gradiente de presión total viene dado por la ecuación
 P 
 

 H  T
P H  P H
E
f
144
La densidad de la mezcla para el gradiente de presión por elevación se expresa por:
m 
 L  VsL  Vb    g  Vsg
Vm  Vb
   L
Donde:
Vb  C1  C 2  g  d
Vb, se halla mediante un procedimiento de ensayo y error, ya que Vb es función de C1 y
C2, además C2 es función de Vb.
El procedimiento es el siguiente:
ii.1
Se supone un valor de Vb por:
Vba  0.5  g  d
ii.2
Se calcula NReb y NReL :
NReb 
1488  Vba  d   L
L
y NReL 
1488  Vm  d   L
L
80
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ii.3 Se obtiene un nuevo valor de Vb.
Si NReb  3000, entonces:


Vbc  0.546  8.74  10 6  NReL  g  d
Se NReb  8000, entonces:


Vbc  0.35  8.74  10 6  NReL  g  d
Si 3000 < NReb < 8000, entonces:
Vbc 
13.59   L
1 
   2 
2 
L  d

 Con:   0.251  8.74  10 6  N
ReL  g  d




ii.4 El proceso termina cuando Vbc  Vba < 0.02
El coeficiente de distribución de líquido () se determina a partir de una de las
siguientes ecuaciones, dependiendo de la fase líquida continua y del valor de la
velocidad de la mezcla.
Fase Líquida Continua
Valor de Vm (pie/seg)
Ecuación
Agua (RAP  4)
< 10
Ec. 4.134
Agua (RAP  4)
 
Ec. 4.135
Petróleo (RAP < 4)
< 10
Ec. 4.136
Petróleo (RAP < 4)
 
Ec. 4.137
81
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008




0.013  Log L 
d1.38
0.045  Log L 
d 0.799
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
 0.681  0.232  LogVm   0.428  Logd
 0.709  0.162  LogVm   0.888  Logd
0.0125  Log L  1
d1.415
0.0274  Log L  1
d1.371
 0.284  0.167  LogVm   0.113  Logd
 0.161  0.569  Logd  X
 0.01  Log L  1 
X  LogVm   
  0.397  0.63  Logd
d1.571


El valor de  está restringido por los siguientes límites con el objeto de eliminar
discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo.
Si Vm < 10, entonces:    0.065  Vm
Si Vm  10, entonces:   
Vb
Vm  Vb

 
 1  m 
L 

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:
2

f   L  Vm  VsL  Vb
 P 

 
  


2  g c  d  Vm  Vb
 H  f

Donde f se halla en función del número de Reynolds y de
82

.
d
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
NRe 
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1488   L  Vm  d
L
El gradiente de presión por aceleración se considera despreciable, ya que la fase líquida
sigue siendo dominante.
iii.
Patrones de Neblina y Transición, los gradientes de presión se calculan de la misma
forma que en la correlación de Duns & Ros.
Correlación de Beggs & Brill.
Según los autores la ecuación del gradiente de presión es:
 P 


 H  T
2
 g
  f tp   ns  V m

  tp  Sen   
 gc
  2  g c  d

144  1  EK 




Siendo:
 ns   L   L   g  1   L 
con
L 
VsL
Vm
 tp   L  H L   g  1  H L 
Para delimitar los patrones de flujo se determinan L1, L2, L3 y L4
L 1  316   L
0.302
L 2  0.0009252   L
2.4684
83
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
L 3  0.10   L
L 4  0. 5   L
1.4516
6.738
2
V
se requiere adicionalmente el Número de Fraude NFR  m .
gd
Los límites para los patrones de flujo horizontal son:

Segregado:
L < 0.01 y NFR < L1
HL (0 ) 
0.98   L
L  0.01 y NFR < L2
ó
0.4846
NFR 0.0868
Donde HL(0) es el factor de entrampamiento del líquido para flujo horizontal.

Intermitente:
0.01  L < 0.4, y
ó
HL (0 ) 

L  0.4,
0.854   L
L3 < NFR  L1
y
L3 < NFR < L4
0.5351
NFR 0.0173
Distribuido:
L < 0.4, y
ó
NFR  L1
L  0.4
y
NFR > L4
84
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
HL (0 ) 

1.065   L
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
0.5824
NFR 0.0609
Transición,
L  0.01 y L2  NFR  L3
Siendo: HL(0)  L
Cuando el flujo cae en el patrón de transición, el HL(0), debe ser calculado usando
las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, y luego interpolando usando los
siguientes factores de peso:
H L (0) TRANSICION  A  H L (0) SEGREGADO  B  H L (0) INTERMITENTE
Donde:
A
L 3  NFR
L3  L2
y
B  1 A
Luego,
HL   HL (0)  
Donde  es el factor de corrección de HL(0) por efecto de la inclinación de la
tubería.


  1  C  Sen1.8    0.333  Sen 3 1.8  
 es un ángulo de la tubería con respecto a la horizontal. Para tubería vertical hacia
arriba  = 90º y,
85
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
  1  0.300  C
Donde:

C  1   L   Ln D   L  NLV F  NFR G
E

Los valores de las constante D, E, F y G dependen del patrón de flujo y la dirección del
flujo.
Para flujo hacia arriba:
Patrón
D
Segregado
Intermitente
Distribuido
0.011
2.96
E
F
-3.768
3.539
0.305
-0.4473
No se corrige C = 0
G
-1.614
0.0978
Para flujo hacia abajo:
Patrón
Cualquier
D
E
F
4.70
-0.3692
0.1244
Con la restricción que C  0
G
-0.5056
El cálculo del factor de fricción bifásico, ftp:
f tp  f ns  e S
f ns



NRe

 2  Log
 4.5223  LogNRe   3.8215 

2
Siendo:
86
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
NRe 
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1488  Vm  d   ns
,
 ns
 ns   L   L  g 1   L 
y
S
X
 0.0523  3.182  X  0.8725  X 2  0.01853  X 4
Con:
X  LnY 
e
Y
L
HL 02
Si 1 < Y < 1.2
S  Ln2.2  Y  1.2
El gradiente de aceleración :
 tp  Vm  Vsg dP
 P 




gc  P
dH
 H  acc
EK 
y
 tp  Vm  Vsg
144  g c  P
87
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Ejemplos matemáticos.
A continuación se presentan unos ejemplos matemáticos para cada correlación explicada
en el punto anterior. Se utilizará punto decimal en lugar de coma decimal.
Ejemplo para Hagedorn & Brown.
Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión:
Vsg = 1.74 pie/seg.
o = 14 cps.
VsL = 1.28 pie/seg.
g = 0.013 cps.
d = 1.995 pulg.
L = 54.61 lb-m/pie3.
o = 18 dinas/cm.
g = 2.5 lb-m/pie3.
P = 765 lpca.
/d = 0.0006.
T = 137 ºF.
2

f  V
1 
 dP 
  m  m m m  m


2  gc  d
2  gc
 dH  144 
V 2
 m
 X





Se tiene:
Vm  VsL  Vsg  1.74  1.28  3.02 lb - m/pie 3

Cálculo de HL:
V
LB  1.071  0.2218 m
d
2
88
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
 1.071  0.2218 
3.02
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2
1.99512
LB  11.0968
g 
L 
Vsg
Vm

1.74
 0.5762
3.02
VsL 1.28

 0.423841
Vm 3.02
g > LB.

Cálculo de los números adimensionales:
NLV  1.938  VsL

  L
 L
1
4


1
 54.61  4
NLV  1.938  1.28  
  3.274
 18 
NGV  1.938  Vsg

  L
 L
 Número Velocidad del Líquido.
1
4


1
4
 54.61
NGV  1.938  1.74  
  4.450
 18 
 Número Velocidad del Gas.
1
2


ND  120.872  d   L 
 L 
1
1.995  54.61  2
ND  120.872 

  35
12  18 
 Número Diámetro de la Tubería.
89
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal

1
NL  0.15726   L   3
 
L
 L
1
4



1
1
4

NL  0.15726  14   3
  0.0927  Número Viscosidad del Líquido.
 18  54.61
Con NL de la figura del CNL

 CNL = 0.006.
Cálculo de .
NGV  NL0.38
ND 2.14

4.45  0.0927 
0.38
35 2.14
 0.000894
 = 1 de la figura del factor de corrección de Hl se tiene

Cálculo de HL/.
0.1
0.1
 NLV   P   CNL   3.274   765   0.006 
4


 


 
  3.5310
0.575
0.575
 NGV   14.7   ND   4.45   14.7   35 
Con 3.53 x10-4 y la figura correspondiente, 
HL
 0.55

Luego H   H L     0.55 x 1  0.55
L
 

Cálculo del factor de fricción, fm:
 m   L  HL   g  1  HL 
 m  54.61  0.55  2.5  1  0.55   31.16 lb - m/pie 3
90
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
m  L
HL
 g
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1HL 
 m  14 0.55  0.013 10.55   0.604846 cps
NRe 
NRe 
1488   m  Vm  d
m

1488  31.16  3.02  1.995
4.411
De la figura de Moody, con 
d

12  38488  3.85x104
 f = 0.022
= 0.0006

2
0.022  31.16  3.02 
1 
 dP 


31
.
16

 0.2204 lpc/pie



 dH  144 
2  32.174  1.995
12 


n 



1
1
  L  VsL   g  Vsg 
 54.61  1.28  2.5  1.74 
3.02
Vm
 n  24.586 lb - m/pie 3
NRe 

1488  24.586  3.02  1.995
0.604846
De la figura de Moody, con 
d

12  30368  3.0368x104
 f = 0.023
= 0.0006
Finalmente sustituyendo en la ecuación del gradiente total se tiene:

2
2 
1 
0.023  24.586   3.02  
 dP 
 31.16 
 0.219 lpc/pie


 dH  144 
2  32.174  31.16  1.995 
12 


91

Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Solución con Duns & Ros.
Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión:
Vsg = 1.74 pie/seg.
o = 14 cps.
VsL = 1.28 pie/seg.
g = 0.013 cps.
d = 1.995 pulg.
L = 54.61 lb-m/pie3.
o = 18 dinas/cm.
g = 2.5 lb-m/pie3.
P = 765 lpca.
/d = 0.0006.
T = 137 ºF.
Números adimensionales cálculados en el ejercicio anterior
NLV = 3.274
ND = 35
NGV = 4.450
NL = 0.0927
L 
VsL 1.28

 0.4238
Vm 3.02
De la figura de factores L de Ros

L1 = 1.78
y
L2 = 0.75
LS  50  36  NLV  50  36  3.274  167.864
LM  75  84  NLV 0.75  75  84  3.274 
0.75
L 1  L 2  NLV  1.78  0.75  3.274  4.2355
Como NGV > L 1  L 2  NLV ó
NGV < LS
92
 Patrón Tapón.
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Cálculo del gradiente de elevación,
m
 P 

 
 H  E 144
 m   L  HL   g  1  HL 
HL 
 Vm  Vs  
Vm  Vs 2  4  Vs  VsL
2  Vs
S
Vs 
1
4
1.938    L


L

S
1  F5   NGV 0.982  F6 '
1  F7  NLV 2
F6 '  0.0029  ND  F6
De la figura de factores F con NL = 0.0927 = 9.27 x 10-2 se obtiene
F5 = 0.061
F6 = 2.17
F7 = 0.042
F6 '  0.0029  35  2.17  2.27
S
1  0.061  4.45 0.982  2.27   5.415
1  0.042  3.274 2
93
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
5.415
Vs 

1.938  54.61
18
HL 

1
4
 2.1166 pie/seg
 3.02  2.1166  
3.02  2.1166 2  4  2.1166  1.28
2  2.1166
 0.5930
 m  54.61  0.5930  2.5  1  0.5930   33.4012 lb - m/pie 3
33.4012
 P 
 0.2320 lpc/pie

 
144
 H  E

Cálculo del gradiente por fricción:
f m   L  VsL  Vm
 P 

 
144  2  g c  d
 H  f
fm 
f1  f 2
f3
NReb
1.995
1488   L  VsL  d 1488  54.61  1.28 
12  1235  1.24 x 103


L
14
f1 

64
64

 0.05182
NReb 1235
f 1  V sg  ND
V sL
2
3

0.05182  1.74  35
1.28
De la figura de f2 con

 Flujo Laminar.
2
3
 0.7537
f1  Vsg  ND
2
VsL
94
3
=0.7537
 f2 = 0.85
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1
 2
 Vsg

f 3  1  f1  


50
V
sL 

fm 
 1.74 
 1  0.05182  

 50  1.28 
1
2
 1.00854
0.05182  0.85
 0.04367
1.00854
0.04367  54.61  1.28  3.02
 P 
 0.00598 lpc/pie

 
 H  f
144  2  32.174  1.995
12


El término EK es despreciable.
 P 
T  0.2320  0.00598  0.23798 lpc/pie

 H 
Solución con Orkiszewski.
Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión
Vsg = 1.74 pie/seg.
o = 14 cps.
VsL = 1.28 pie/seg.
g = 0.013 cps.
d = 1.995 pulg.
L = 54.61 lb-m/pie3.
o = 18 dinas/cm.
g = 2.5 lb-m/pie3.
P = 765 lpca.
/d = 0.0006.
T = 137 ºF.
Cálculos previos (ejercicios anteriores)
Vm = 3.02 pie/seg
NLV = 3.274,
LS = 167.864
y
NGV = 4.450
95
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Vsg
Vm

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1.74
 0.5762
3.02
 0.2218  Vm 2
LB  1.071  

d


2

  1.071   0.2218  3.02 


1.995

12


Como
VSG
> LB
Vm
Como
VSG
> LB, y NGV < LS
Vm
m 
 No está en Patrón de Burbuja.
 L  VsL  Vb    g  Vsg
Vm  Vb



  11.0968

 Patrón Tapón.
   L
Vb  C1  C 2 g  d

Cálculo de Vbc:

Vba  0.5  g  d  0.5  32.174  1.995
NReb
12
  1.1564 pie/seg


1.995
 54.61
1488  Vba  d   L 1488  1.1564 
12

 1116  Flujo

L
14
Laminar.
NReL


1.995
 54.61
1488  Vm  d   L 1488  3.02 
12

 2914

L
14
Como NReb  3000
96
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal






Vbc  0.546  8.74  106  NReL  g  d  0.546  8.74  106  2914  32.174  1.995
12
Vbc  1.3217 pie/seg
Como: Vbc  Vba  1.3217  1.1564 > 0.02
NReb 

1488  1.3217  1.995
12
 54.61
14
Como NReb  3000 y NReL
 Se repite el cálculo.
 1275
 no varía.
Luego, Vb = 1.3217 pie/seg
RAP < 4 y Vm < 1
  0.127 
  0.127 
Log L  1
d1.415
 0.284  0.167  LogVm   0.113  Logd
Log14  1
1.995
1.415

 0.284  0.167  Log3.02  0.113  Log 1.995
12

12
  0.1027163
   0.065  Vm  0.065  3.02  0.1963
Como -0.1027163 > -0.1963,   = -0.102716.
m 
5461  1.28  1.3217   2.5  1.74
  0.1027163  54.61  28.12 lb - m/pie 3
3.02  1.3217
97
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Gradiente por Elevación:
28.12
 dP 
 0.1953 lpc/pie

 
144
 dH  E

Gradiente por Fricción:
2

f   L  Vm  VsL  Vb
 dP 
 

 

2  g c  d  Vm  Vb
 dH  f

NReb 
1488   L  Vm  d 1488  54.61  3.02 

L
14
Con la Figura 4.12,  =0.0006,
d
0.049  54.61  3.02 2
 dP 



 dH  f 2  32.174  1.995
12



1.99512
 2914
 f = 0.049.
 1.28  1.3217


  0.1027163   0.0079 lpc/pie
 3.02  1.3217

Gradiente de Presión Total:
 dP 

  0.1953  0.0079  0.2032 lpc/pie
 dH  T
Solución con Beggs & Brill.
Usando los datos del ejemplo anterior, determinar el gradiente de presión.

Gradiente por Elevación:
 dP 

 
 dH  T
dP dH  dP dH
E
f
1  EK
98
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
g   tp  Sen
 dP 
 

144
 dH  E
L 
VsL 1.28

 0.4238
Vm 3.02
 ns   L   L   g  1   L   54.61  0.4238  2.5  1  0.4238   24.584 lb - m/pie 3
L 1  316   L
0.302
 316  0.4238 0.302  243.831
L 2  0.0009252   L
L 3  0.10   L
L 4  0. 5   L
1.4516
6.738
2.4684
 0.0009252  0.4238 2.4684  7.7011  10 3
 0.10  0.4238 1.4516  0.3477
 0.5  0.4238 
Vm
3.022

g  d 32.174  1.995
6.738
 162.615
2
NFR 


12
 1.7051
Como   0.4 y L3 < NFR  L4
H L (0 ) 
0.845   L
0.5321

NFR 0.0173

 el flujo está en Patrón Intermitente.
0.845  0.4238 
1.70510.0173
C  1   L   Ln D   L  NLV F  NFR G
E
0.5351
 0.5289



C  1  0.4238   Ln 2.96  0.4238 0.305  3.274 0.4473  1.70510.0978  0.1988
  1  0.3  C  1  0.3  0.1988   1.05964
99
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
HL (90)  HL (0)    0.5289  1.05964  0.5604
 tp   L  HL   g  1  HL   54.61  0.5604  2.5  1  0.5604   31.7024 lb - m/pie 3
25.903
 dP 
 0.2201 lpc/pie

 
144
 dH  E

Gradiente por Fricción:
NRe 
1488   ns  Vm  d
 ns
 ns  14  0.4238  0.013  1  0.4238   5.9407 cps
NRe 
f ns

1488  24.584  3.02  1.995
5.9407

12  3092



NRe

 2  Log

 4.5223  LogNRe   3.8215  
2



3092

 2  Log
 4.5223  Log3092   3.8215 

2
f ns  0.04296
Y
L
HL (90)
2

0.4238
0.5604 2
 1.3495
X  LnY   Ln1.3495   0.2997
S
X
 0.0523  3.182  X  0.8725  X 2  0.01853  X 4
Con X = 0.2997
100
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
S
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
0.2997
 0.0523  3.182  0.2997  0.8725  0.2997   0.01853  0.2997 
2
4
 0.3641
f tp  f ns  e S  0.04296  e 0.3641  0.06183
2
f tp   ns  Vm
0.06186  24.584  3.02
 dP 
 8.999  10 3 lpc/pie

 

1
.
995
 dH  f 144  2  g c  d 144  2  32.174 
12
2

EK 

 tp  Vm  Vsg
gc  P


31.7024  3.02  1.74
 4.7002  10 5
144  32.174  765
Gradiente de Presión Total:
0.2201  8.999  10 3
 dP 
 0.2291 lpc/pie
 

1  4.7002  10 5
 dH  T
Resumen de resultados:
Correlación
Gradiente, lpc/pie.
Hagedorn & Brown
0.219
Duns & Ros
0.238
Orkiszewski
0.203
Beggs & Brill
0.229
101
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas
Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifásico en tuberías
(Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas de
gradiente de presión publicadas en la literatura y que representen
aceptablemente el flujo multifásico en tuberías, por ejemplo las
presentadas por K. Brown en la serie “The Technology of Artificial Lift
Methods”. En las siguientes figuras se ilustra el cálculo de la Pwh y Pwf
a partir de la Psep.
Uso de las
curvas de
gradiente de
presión
FLUJO HORIZONTAL
Psep
Lequiv.
L
FLUJO VERTICAL
Pwh
Pwh
I.D. línea
%AyS
qL
API
g , w
Tf
Dequiv.
Pwf
I.D. tubing
%AyS
qL
API
g ,w
Tf
Dw
Ltotal
Dtotal
El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinación de la Pwh y la Pwf.
L representa la longitud de la línea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del punto
medio de las perforaciones).
102
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Ejercicio
propuesto
para calcular
Pl y Pc
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Dada la siguiente información de un pozo que produce por flujo
natural
Psep = 100 1pcm
RAP = 0
RGP = 1000 pcn/bn
API = 35
Tsup = 90°F
Øtub = 2-7/8" OD
Prof.= 7000 pies
Determine:
Línea de flujo: ØL = 4"
L = 6000 pies (sin reductor)
g = 0.65
Tf = 195°F
Twh = 195°F
Pws = 2200 1pc
ql= 600. b/d
1. Pwh y Pl
2. Pwf y Pc
Se recomienda utilizar las curvas de gradiente tomadas de
Brown que se encuentran en el anexo A y llenar el siguiente
cuadro:
ql
Psep
Figura*
L
Horiz. equiv
L
Total
Pwh
Figura*
D
Vertic. equiv.
D
Pwf
total
Si dispone de un simulador compute los valores de Pwh y Pwf y compare los
resultados obtenidos.
(*) Indique el número de la figura utilizada.
103
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
3.4 Construcción de la Curva de Demanda de energía
Si se evaluan las Pwh y las Pwf requeridas para distintas tasas de producción y se grafican
v.s. la tasa de producción q, se obtienen las curvas de demanda de energía en el cabezal y
fondo del pozo respectivamente. La siguiente figura muestra las curvas de demanda de
energía mencionadas, observe para un dado caudal la representación de las pérdidas de
presión en la línea,Pl, y en el pozo, Pp.
Ilustración
Pwf vs q, Demanda
en el fondo del pozo
P, lpc
Pc
Pl
Pwh vs q, Demanda en
el cabezal del pozo
Psep, presión del
separador
q, bpd
Rangos
característicos
de la curva de
demanda
Para un tamaño fijo de tubería vertical existe un rango óptimo de tasas de
flujo que puede transportar eficientemente, para tasas menores a las del
rango óptimo se originará un deslizamiento de la fase líquida (baja
velocidad) lo que cargará al pozo de líquido aumentando la demanda de
energía en el fondo del pozo, y para tasas de flujo mayores a las del
rango óptimo aumentará las pérdidas de energía por fricción (alta
velocidad) aumentando sustancialmente los requerimientos de energía en
el fondo del pozo. La siguiente figura muestra los rangos antes
mencionados:
Pwf
Fricción
Deslizamiento
Rango Optimo
Tasa máxima
Tasa mínima
104
ql
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Rango de tasas A continuación se presenta rangos óptimos de tasas dados por Brown
según tamaño para tuberías de uso común en los pozos petroleros. Los valores
de tubería de corresponden a RGL de aproximadamente 2000 pcn/bn:
producción
RANGO ÓPTIMO
Tubería
Tasa mínima - Tasa máxima
(O.D.)
(b/d) - (b/d)
2 3/8”
2 7/8”
3 ½”
En resumen
200
350
500
-
2500
3000
4000
La curva de demanda de energía en el fondo del pozo
representa la capacidad que tiene el pozo de extraer fluidos
del yacimiento
105
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CAPÍTULO 4
Capacidad de Producción del Sistema
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural
Descripción
La capacidad de producción del pozo en flujo natural lo establece la tasa
de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del
yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo
conjuntamente con su línea de flujo en la superficie.
Tasa de
producción
posible o de
equilibrio
Para obtener gráficamente la tasa de producción antes mencionada se
debe dibujar en la misma grafica las curvas de oferta y demanda de
energía en el fondo del pozo, tal como se muestra a continuación:
Pws
Pwf de demanda
Pwf
Pwf de oferta
Tasa de
equilibrio
ql
Para obtener una solución analítica se debe utilizar un procedimiento de
ensayo y error asumiendo varias tasas de flujo y para cada una de ellas
determinar la Pwf de oferta (Pws→Pwfs→Pwf) y la Pwf de demanda
(Psep→Pwh→Pwf) luego con algoritmos matemáticos acelerar la
convergencia hasta que Pwf oferta ≈ Pwf demanda.
106
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Ejercicio
propuesto
para calcular
la capacidad
de producción
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de
producir por flujo natural:
Psep = 100 1pcm
RAP = 0
RGP = 400 pcn/bn
API = 35
Øtub = 2-3/8" OD
Prof.= 5000 pies
Pb= 1800 lpcm
L = 3000 pies de 2” (sin reductor)
g = 0.65
T = 140°F (promedio en el pozo)
Pws = 2200 1pc
J = 1,0 bpd/lpc
Se recomienda utilizar un simulador de flujo multifásico y
adicionalmente las curvas de gradiente tomadas de Brown para
comparar resultados. (Solución dada por Brown aproximadamente 870
bpd)

Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN
Descripción
Cuando se requiere controlar la tasa de producción de un pozo se debe
instalar un reductor de producción en la caja de “choke” que se
encuentra en el cabezal del pozo. La reducción brusca del área
expuesta a flujo provocará una alta velocidad de la mezcla multifásica
a través del orificio del reductor de tal forma que la presión del cabezal
no responderá a los cambios de presión en la línea de flujo y en la
estación, en otras palabras, la producción del pozo quedará controlada
por la presión de cabezal Pwh impuesta por el tamaño del reductor
instalado.
Razones para
controlar la
tasa de
producción
Entre las razones mas importantes para controlar la tasa de producción
del pozo que produce por flujo natural se encuentran:
 Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presión
en la superficie
 Evitar la conificación de agua y gas.
 Minimizar la migración de finos.
 Minimizar la entrada de arena al pozo.
 Proteger el equipo de superficie de la alta presión, erosión,
turbulencia, etc.
 Mantener flexibilidad en la producción total del campo para
acoplarla a la demanda de petróleo impuesta por el mercado
internacional.
107
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
En conjunto estas razones están orientadas hacia una explotación eficiente de los
yacimientos. Definitivamente estos dispositivos constituyen el medio más efectivo y
económico de controlar la producción e incrementar el recobro final de los yacimientos.
¿Cómo afecta a
la producción
del pozo el uso
del reductor?

Cuando se instala un reductor en la línea de flujo superficial de
un pozo la restricción al flujo provocará un aumento de la
presión en el cabezal, Pwh, y con ello un aumento de la presión
fluyente en el fondo del pozo, Pwf, disminuyendo el diferencial
de presión a través del área de drenaje del yacimiento, en
consecuencia, la tasa de producción del pozo será menor que la
obtenida cuando producía sin reductor. Mientras mas pequeño
es el orificio del reductor menor será la tasa de producción del
pozo y mayor la presión en el cabezal del pozo.
Comportamiento de estranguladores o reductores
Flujo Crítico
La condición de flujo crítico se presenta cuando la velocidad del
flujo en la “vena contracta” través del reductor es igual a la
velocidad del sonido en el medio multifásico, de esta manera los
cambios de presión aguas abajo del reductor no afectan a la Pwh ya
que la onda de presión es disipada en el reductor o “choke” por la
alta velocidad del flujo.
¿Cómo se
manifiesta la
existencia de
flujo crítico?
La existencia de la condición de flujo crítico se manifiesta en
superficie cuando la presión aguas abajo del reductor, presión en la
línea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presión aguas arriba, es
decir, Plf/Pwh < 0.7, en esta relación las presiones Plf y Pwh deben
expresarse en unidades absolutas de presión, lpca.
S
Pwh
Plf
q y R
Flujo crítico
Plf / Pwh ≤ 0,7
Si no se cumple esta condición se dice que el flujo es subcrítico.
108
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación)
Ecuaciones para
Existen varias ecuaciones empíricas que describe el comportamiento
estimar el
de la presión de cabezal en función de la relación gas-líquido (R),
comportamiento
tamaño del reductor, (S), y la tasa de producción q.
de reductores
Ecuación de
Gilbert
La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo
multifásico a través de los reductores de producción es la ofrecida por
Gilbert en 1954. Gilbert desarrolló su ecuación a partir de información
del campo Ten Section en California y determinó que su ecuación era
válida bajo la condición de flujo crítico. La ecuación de Gilbert es
válida para condiciones de flujo crítico y originalmente fué presentada
de la siguiente manera:
Pwh =
435 (R )0.546 q
S 1.89
Donde R es la relación gas líquido en mpcn/bn.
q tasa de líquido en pcn/bn.
S diámetro del orificio del reductor, en 64 avos de pulg.
Pwh en lpca
Donde Pwh sale en lpcm, el resto de las variables posee las mismas
unidades de la ecuación anterior. Esta ecuación da resultados aceptables
y ciertamente es lo suficiente exacta para una primera selección del
tamaño del reductor requerido.
Ejercicio
ilustrativo
Estime la presión de cabezal de un pozo que produce con un reductor
de 1/4” una tasa de 100 bpd de petróleo limpio con una relación gaslíquido de 2000 pcn/bn
Sustituyendo valores en la ecuación de Gilbert se tiene:
Pwh =
435 ( 2 )0.546 . 100
(16)1.89
109
 337 lpcm
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación)
Otras
correlaciones
Existen otras correlaciones para estimar el comportamiento de
estranguladores bajo condiciones de flujo crítico y se basan en la
siguiente ecuación general:
C
Pwh =
Curva de
comportamiento
del reductor
B (RGL ) q
S
A
Correlación
A
B
C
Gilbert
1.89
10.00
0.546
Baxendell
1.93
9.56
0.546
Achong
1.88
3.82
0.65
Ros
2.00
17.40
0.50
Aussens
1.97
3.89
0.68
Si se repite el ejercicio anterior para varias tasas de flujo y se
grafica Pwh v.s. q se obtendría una línea recta que pasa por el
origen, sin embargo a bajas tasas posiblemente no se cumpla la
condición de flujo crítico, por lo que será necesario determinar la
caída de presión a través del reductor utilizando correlaciones
mecanísticas para flujo sub-crítico. La siguiente figura presenta
una curva típica de comportamiento de reductores y puede sustituir
a la curva de demanda de energía en el cabezal en los cálculos de la
capacidad de producción del pozo.
Pwh
Pwh vs. q
Flujo
sub-crítico
Flujo
crítico
Psep
q, bpd
110
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación)
Curva de
comportamiento
del pozo
El comportamiento del pozo en flujo natural con reductores se
refiere a cuantificar el impacto que el tamaño del reductor tiene
sobre la tasa de de producción del pozo. La representación gráfica
de este comportamiento permitirá seleccionar el tamaño de reductor
requerido para una determinada tasa de producción y viceversa.
ql
S
Para construir esta curva de comportamiento pozo es necesario
determinar la capacidad de producción del pozo para varios tamaños
de reductores.
Capacidad de
producción del
pozo para
varios tamaños
de reductor
La capacidad de producción del pozo en flujo natural con reductor
la establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte
de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de
fluidos del pozo conjuntamente con el reductor de producción en
superficie. Básicamente es el mismo procedimiento presentado en el
Tema 1, con la diferencia que la curva de demanda de energía en el
cabezal obtenida a partir de la presión del separador debe ser
sustituida por la curva de comportamiento del reductor, el
procedimiento se repite para varios reductores
S1
S2
S3
Linea
abierta
Pwf
S1<S2<S3
ql
111
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas (LAG)
Capacidad de
producción del
pozo para
diferentes RGL
La capacidad de producción del pozo en flujo natural disminuye a
través del tiempo bien sea por que la energía del yacimiento
disminuye sustancialmente y/o disminuye el índice de
productividad o por que la columna de fluido se hace cada vez
más pesada debido al aumento del corte de agua del pozo. Puede
llegar el momento donde el pozo comienza a producir por
cabezadas y se muere. Si se le inyecta gas a determinada
profundidad se reduce el peso de la columna disminuyendo la
presión fluyente en el fondo del pozo reestableciéndose una
determinada tasa de producción para la cual la capacidad de
aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de
extracción de fluidos del pozo conjuntamente con la inyección de
gas en la columna de fluido. Básicamente es el mismo
procedimiento presentado para pozos en flujo natural con la
diferencia que la RGL por encima del punto de inyección es
mayor que la de formación debido a la inyección de gas con fines
de levantamiento. La figura muestra el efecto de la RGL sobre la
producción del pozo.
RGLformac.
F.N.
RGL1
RGL2
Pwf
RGL3
RGL1<RGL2<RGL3
q1
112
q2
q3
ql
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.2 Capacidad de producción del pozo de LAG. (continuación)
Curva de
rendimiento
del pozo de
LAG
Para cada RGL del gráfico anterior se puede obtener la tasa de
inyección de gas requerida para producir las tasas de producción
obtenidas en el balance anterior:
qiny (Mpcnd) = (RGLi – RGL form.) . ql / 1000.
Graficando q, bpd v.s. qiny se obtiene la llamada curva de
rendimiento del pozo con LAG
Ilustración 1
Las siguientes figuras ilustran curvas de rendimientos típicas:
A
ql
bpd
B
qiny, mpcnd
La curva de rendimiento A corresponde a un pozo que es
capaz de producir con flujo natural y sin restricciones en la
línea de flujo, mientras que la curva del pozo B corresponde
a un pozo que no es capaz de producir con flujo natural y
posee restricciones en la línea de flujo.
113
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible
(BES)
Capacidad de
producción del
pozo con BES a
diferentes RPM
del motor
La capacidad de producción del pozo con BES depende de la
profundidad donde se coloque la bomba, de la capacidad de
bombeo de la misma y del trabajo que realice sobre el fluido. La
bomba centrífuga succionará el fluido reduciendo la presión
fluyente en el fondo del pozo logrando conciliar nuevamente la
demanda de fluidos con la capacidad de aporte de fluidos del
yacimiento. A mayor RPM del motor mayor será la capacidad de
extracción de la bomba y con ello la del pozo. La figura muestra el
efecto de las RPM del motor-bomba sobre la producción del pozo.
Demanda con
F.N.
RPM1
RPM2
Pwf
RPM3
RPM1<RPM2<RPM3
Pwf
q1
Curva de
rendimiento del
pozo en función
de las RPM del
motor
q2
q3
ql
ql
bpd
RPM
Igualmente se pueden construir curvas en función de otros
parámetros
114
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
CAPÍTULO 5
Optimización del Sistema de Producción
Introducción
Para optimizar el sistema se realiza:
o
Cotejo del comportamiento actual del pozo (Match)
o
Optimización aplicando Análisis Nodal.
Cotejo del comportamiento actual del pozo
Descripción
Consiste en reproducir para el caudal de producción obtenido
durante la prueba del pozo, el perfil de presiones desde el separador
hasta el fondo del pozo, utilizando las correlaciones empíricas mas
apropiadas para determinar las propiedades de los fluidos y las
correlaciones de flujo multifásico que reproduzcan aceptablemente
las caídas de presión tanto en la línea de flujo como en la tubería de
producción. Se debe considerar el cambio de la RGL si es un pozo
de LAG ó el cambio de la presión ó energía en el punto donde esté
colocada una bomba. Conocida la Pwf se determina el índice de
productividad y el comportamiento de afluencia que exhibe la
formación productora
Optimización aplicando análisis nodal
Descripción
Consiste en realizar varios análisis de sensibilidad de las variables
más importantes y cuantificar su impacto sobre la producción. Las
variables que mayor impacto tienen sobre la producción son los
cuellos de botella del sistema. Las oportunidades de mejoras se
deben buscar tanto en variables de “Outflow” ó Demanda y en
variables del “Inflow” ó demanda. Finalmente se selecciona la
mejor opción técnico-económica
115
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
5.1 Cotejo del comportamiento actual.
Los pasos para el cotejo del comportamiento actual de producción son los siguientes:
a) Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades
del petróleo
b) Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías
c) Determinación de la válvula operadora (si el pozo es de LAG)
d) Cotejo del Comportamiento actual de Producción
116
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
a) Selección y Ajuste
de las correlaciones
empíricas para
calcular las
propiedades del
petróleo
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1) Después de cargar la información, previamente validada,
que exige el simulador “Wellflo” en cuanto a producción,
infraestructura instalada y datos de yacimiento, se entra en
la sección “Reservoir Control” para revisar las propiedades
de los fluidos en “Fluid Parameters”
117
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
a) Selección y Ajuste
de las correlaciones
empíricas para
calcular las
propiedades del
petróleo
(continuación)
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2) En la sección “Check” de “Fluid Parameters” realizar el
cálculo de la Presión de burbuja con varias correlaciones
(Standing, Glaso etc...), utilizando el Rsi del PVT
validado; en caso de no disponer de este se podría utilizar
la RGP inicial del yacimiento.
3) Seleccione la correlación que mas se aproxime al valor
real de la Presión de burbuja.
4) Con “Best Fit” de la sección “Match” ajustar la correlación
para reproducir el valor real de Presión de burbuja (
Wellflo marcará con un asterisco la correlación ajustada).
De la misma forma se seleccionan otras propiedades en “Match
property” y se ajustan los valores ingresados incluso a distintas
presiones
118
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
b) Selección y Ajuste
de las correlaciones
de Flujo Multifásico
en Tuberías
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Para la selección y ajuste de la correlación de flujo multifásico
en tuberías que mejor simulen el comportamiento de las
presiones dinámicas en el pozo se debe disponer de un registro
de Presión y Temperatura fluyente. Para aquellos casos donde
no se dispone de estos registros se debe solicitar información al
personal que trabaja en “Optimización” sobre las correlaciones
que son aplicadas en el área respectiva. Los pasos a seguir son
los siguientes
1. Crear en el “Notepad” el archivo de datos del registro
fluyente, actualizando la información de las medidas de
presión a cada profundidad, se puede grabar con
extensión “.txt” o con la extensión “. dvp”, luego lea
dicho archivo desde el Wellflo.
119
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
2. Utilizar el modelo calibrado de temperatura (Twh para la ql).
b) Selección y Ajuste
de las correlaciones de 3. Calcular la curva de gradiente con todas las correlaciones,
Flujo Multifásico en
realizando análisis de sensibilidad de las mismas en
Tuberías
“Pressure Drop”.
120
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
b) Selección y Ajuste
de las correlaciones de
Flujo Multifásico en
Tuberías
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
4. Calcular y de los resultados gráficos seleccione la
correlación que mejor se aproxime al perfil real,
verificando la consistencia de las condiciones de
operación del pozo (Válvula operadora)
121
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
b) Selección y Ajuste
de las correlaciones de
Flujo Multifásico en
Tuberías
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
5. Ajustar la correlación seleccionada, realizando
sensibilidad con el factor “L” (Autoregresión)
6. Actualizar en la sección “correlaciones”, la
correlación seleccionada y el factor “L” obtenido en
el ajuste de la misma
122
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
b) Selección y Ajuste de
las correlaciones de Flujo
Multifásico en Tuberías
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
Continuación paso 6)
123
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
c) Determinación de la
válvula operadora si el
pozo es de LAG
El simulador selecciona como válvula operadora la
válvula mas profunda que posea una presión de
producción mayora la presión de producción requerida
para abrirla.
En la siguiente gráfica se observa que las dos válvulas
superiores poseen
presiones de producción mucho
menores a las requerida para abrirlas por lo tanto quedó
como operadora la asentada en el mandril mas profundo.
El mandril operador se diferencia del resto por el trazado
continuo de su profundidad.
cerrada
cerrada
abierta
124
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
c)
Determinación
de la válvula
operadora
(continuación)
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
En la sección “Advance Gas Valve Modelling” de “Análisis” se determina
la tasa de gas que la válvula operadora deja pasar bajo las condiciones de
producción del pozo, este valor debe ser similar (+ ó – 10%) al
reportado como tasa de inyección según el disco de gas de
levantamiento, si esto se cumple se certifica la consistencia de la
información utilizada en el diagnóstico, de lo contrario se revisaría
nuevamente la información para validarla nuevamente. Las características de la válvula operadora se ingresan en la sección “Valve Details”
y se debe seleccionar el modelo adecuado para calcular la tasa de gas
que puede pasar a través de la válvula en cuestión la cual se selecciona
como “nodo” para el cálculo de la capacidad de producción del pozo.
Cuando se trata de orificios se usa “Thornhill Craver” y si se trata de
una válvula se recomienda el de “Winkler” o el modelo “TUALP”
125
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
c) Determinación de la
válvula operadora
(continuación)
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
La figura presenta los resultados de la tasa de inyección a
través de la válvula bajo condiciones dinámicas.
Tasa de flujo de gas a través
de la válvula
126
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
d) Cotejo del
Comportamiento
actual de
Producción
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
La presión fluyente obtenida en el punto medio de las perforaciones debe ser introducida
en “Edit Layer” cuando se haya elegido “Test Point Data” como modelo para calcular el
comportamiento de afluencia de la formación productora. Cuando no se dispone de la
información de yacimiento suficiente como para aplicar la ecuación de Darcy, se debe
seleccionar el modelo “Vogel” para calcular la IPR
Para obtener las curvas de Oferta y Demanda de energía en el fondo del pozo se entra en
“Operating Point” de “Análisis”, se seleccionan las tasas automáticamente y finalmente
se “calcula” para obtener en los resultados gráficos la intersección de las mencionadas
curvas, la intersección debe realizarse en la tasa de operación actual.
De esta forma se tiene cotejado el comportamiento actual de producción
127
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
5.2 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
5.2.1 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de
energía y fluidos del Yacimiento.
El impacto de la remoción de daño y/o pseudo daño sobre la producción del
pozo puede ser cuantificado en bpd cuando se conocen los parámetros que
definen el comportamiento de afluencia de la formación productora, por
ejemplo, permeabilidad relativa, espesor de arena neta asociada al cañoneo,
radio de la zona dañada, radio de drenaje, radio del pozo, densidad del
cañoneo (tiros por pie), longitud del túnel perforado, área de las perforaciones
(calibre del cañón), permeabilidad vertical, penetración parcial ó cañoneo
parcial, etc.
A continuación se presentan las pantallas donde se debe ingresar la
información.
Primeramente se debe cambiar en “Reservoir control” el modelo para el
comportamiento de afluencia de “Test Point Data” a “Layer Parameters”.
En el caso mostrado en esta figura se seleccionó un pozo con revestidor
cementado y perforado y se activó la opción de utilizar un daño calculado en
la ventana de “Skin Análisis”.
128
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
En el botón configure se encontrará las variables forma del área de drenaje y sus
dimensiones. Al pulsar el botón “Calculate” se actualizará el cálculo de factor de
daño total y por componente.
Actualizada la información anterior, se ejecuta nuevamente el “Operating Point”
de “Análisis” pero realizando un análisis de sensibilidad de la permeabilidad de la
zona de daño hasta lograr reproducir la tasa actual. El valor del daño a la
formación correspondiente a la permeabilidad calculada para la zona de daño
será un valor solo estimado ya que definitivamente solo a través de la
interpretación de una prueba de restauración de presión tendremos valores mas
confiables del daño a la formación. Igualmente, si la caída de presión a través de
los túneles dejados por el cañoneo correspondiente a la tasa de producción actual
es mayor de 300 lpc podría realizarse un análisis de sensibilidad para abrir mas
área de flujo entre el pozo y el yacimiento, por ejemplo, mayor penetración,
cañones de mayor calibre, mayor densidad de tiro (de 4 a 8 tiros por pie).
129
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
5.2 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de
energía para levantar fluidos del Yacimiento.
De la misma forma se debe cuantificar el impacto de la eliminación de
restricciones (Cuellos de botella) encontrados en la infraestructura instalada,
sobre la producción del pozo, por ejemplo: bajar el punto de inyección del gas de
levantamiento a través de un rediseño de la instalación, bajar la presión de
separación en las estaciones donde se pueda hacer dicho cambio, cambiar el
diámetro de la línea de flujo, cambio del método de producción, etc. En cada uno
de los escenarios estudiados se debe determinar la curva de comportamiento ó
de rendimiento del pozo de LAG, realizando una segunda sensibilidad del
volumen de gas de levantamiento a utilizar, esto permitirá seleccionar un volumen
diario de inyección de gas óptimo para el escenario óptimo. Para ver la curva de
rendimiento se debe seleccionar ver “Performance Análisis” en “Results”
“Plot” tal como se muestra a continuación:
130
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted
Programa de cursos 2008
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
A continuación se muestra un ejemplo de una curva de Rendimiento de LAG
obtenida con el simulador.
131
Ing. Ricardo Maggiolo
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted