Curso de Levantamiento Artificial
Comportamiento de Afluencia (IPR)
1 LA
1/24/2012
Índice
• Descripción del Sistema de Flujo
• Índice de Productividad
• Inflow Performance Relationship (IPR)
– Vogel
– Fetkovich
2 LA
1/24/2012
Sistema Integral de Producción
3 LA
1/24/2012
Comportamiento de Yacimientos
• Comportamiento de la presión estática, índice de
productividad y relación gas petróleo en yacimientos:
– Yacimientos con empuje por gas en solución
– Yacimientos con empuje hidraúlico
– Yacimientos con casquete de gas
5 LA
1/24/2012
Yacimiento con empuje por gas en solución
R
G
A
PÍNDICEPRODUCTIVDARESIÓNTÁICA
RELACIÓNGAS-CEIT
P
6 LA
1/24/2012
P
I
P R ODUC C I ÓN
A CU
Yacimiento con empuje hidráulico
P
N
Ó
I
S
E
R
P
ÍNDICERPERLOADCUIÓCNTIGVADS-ACEIT
P
I
R
G
A
7 LA
1/24/2012
P R ODUC C I ÓN
A CU
Yacimiento con empuje por expansión del
casquete de gas
ÍNDICREELAPCRIÓONDGUACST-IVCDEAIT PRESIÓN
P
P
I
R
G
A
8 LA
1/24/2012
P R ODUC C I ÓN
A CU
Índice de Productividad
1
1
1
1
Presión de Burbuja
Empuje Hidráulico
1
1
PI(BD/lbpg2)
Segregación de Gas con
Expansión del Casquete
0
0
0
0
0
Empuje por Gas en Solución
0
2
1
4
3
6
5
PR ODUC C IÓN
9 LA
1/24/2012
A
Índice de Productividad
• La producción aportada por el yacimiento es
directamente proporcional a la diferencial de
presión entre el yacimiento y el pozo.
• La constante de proporcionalidad es el índice de
productividad
• Comportamiento lineal.
• Aplicable únicamente para
–
–
–
–
10 LA
1/24/2012
Flujo radial en régimen permanente
Yacimiento horizontal, homogéneo y uniforme
Flujo en una fase
Fluido incompresible
Índice de Productividad
250
Tan f =
PRESIÓN DE YACIMIENTO, Pws
200
Dp = Pws - Pwf
pws
qmáx
1
=
=
J
J = PI =
PI
1
Tan f
pwf
150
1
100
J=
qL
Pws - Pwf
50
f
Máxima
producción
qmáx
0
0
11 LA
1/24/2012
1,000
2,000
3,000
4,000
ql
5,000
6,000
7,000
8,000
Índice de Productividad
250
Ley de Darcy
2 p k h (pws – pwf)
qo =
mo Bo Ln(re/rw)
200
150
pwf
J=
qo
pws - pwf
=
2pkh
mo Bo Ln(re/rw)
100
50
f
0
0
1,000
2,000
3,000
4,000
ql
12 LA
1/24/2012
5,000
6,000
7,000
8,000
Índice de Productividad
250
Ley de Darcy
2ph
qL
ko
kw
J=
=
+
pws - pwf Ln(re/rw) mo Bo mw Bw
[
200
]
pwf
150
100
50
f
0
0
1,000
2,000
3,000
4,000
ql
13 LA
1/24/2012
5,000
6,000
7,000
8,000
Índice de Productividad
250
Ecuación General Ley de Darcy
2ph
200
J=
Ln(re/rw) – 0.75 – S - Dq
150
[
ko
mo Bo
+
kw
]
mw Bw
pwf
S = Factor de daño a la
formación.
Dq = Término de flujo
turbulento.
100
50
f
0
0
1,000
2,000
3,000
4,000
ql
14 LA
1/24/2012
5,000
6,000
7,000
8,000
IPR
• Comportamiento de afluencia al pozo, IPR
• Flujo de dos fases en el yacimiento
• Índice de productividad variable
250
200
Curva “A”
150
pwf
Curva “B”
Curva “C”
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
ql
15 LA
1/24/2012
3000
3500
4000
4500
Variación del Índice de Productividad
250
200
J1
pwf
150
100
J2
50
J3
0
0
500
1000
1500
2000
2500
qL
16 LA
1/24/2012
J = dq / dpwf
3000
3500
4000
Método de Vogel
• Consideraciones del Metodo de
Weller
1. Yacimiento circular, limitado, con un pozo
perforado en el centro a lo largo de todo el
espesor
2. Medio poroso uniforme e isotrópico, con
saturación de agua constante en todos los
puntos del yacimiento
3. Efectos gravitacionales insignificantes
4. Compresibilidad de la roca y el agua es
insignificante
5. La composición y equilibrio son constantes
para el gas y el petróleo
17 LA
1/24/2012
Método de Vogel
Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR
18 LA
1/24/2012
Método de Vogel
Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR
19 LA
1/24/2012
Curva de Referencia de Vogel
1.0
0.9
0.8
0.7
pwf / pws
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ql / ql max
20 LA
1/24/2012
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
qo
qo
pwf
= 1 - 0.2 *
pws
- 0.8 *
2
( )
pwf
pws
máx
Ecuación para calcular pwf:
(
pwf = 0.125 pws
21 LA
1/24/2012
1+
81 - 80
qo
qo máx
)
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20
ACRES
22 LA
1/24/2012
ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40
ACRES
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
PERMEABILIDAD: 200 mD
23 LA
1/24/2012
POZO FRACTURADO
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
POZO CON DAÑO: 5
24 LA
1/24/2012
Pws > Pb
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
POZO CON BAJA VISOSIDAD
25 LA
1/24/2012
POZO CON MAYOR VISCOSIDAD
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
Pws = Pb
26 LA
1/24/2012
DIFERENTES PERMEABILIDADES
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
27 LA
1/24/2012
DIFERENTES PERMEABILIDADES
DIFERENTES PROPIEDADES DEL
PETRÓLEO
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
BAJA RGA
28 LA
1/24/2012
DIFERENTES PROPIEDADES DEL
PETRÓLEO
Método de Vogel
• Conclusiones
– Aplicable a yacimientos con mecanismos
desplazamiento diferentes al de gas en solución
de
– Máximo error, 20%, en fluidos viscosos
– Aplicación limitada cuando fluye petróleo, agua y gas
– Aplicable para eficiencia de flujo, EF = 1.0
– Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a
la de saturación
29 LA
1/24/2012
Standing, Perfil de Presión para Pozos con Daño
Presión
pw s
LIMITE DE FLUJO
qmB
m = 141.2
kh
p'w f
Dps
pw f
rw
30 LA
1/24/2012
rs
ln re
0.47 re
re
Standing, IPR para diferentes EF
• Eficiencia de flujo, EF:
EF =
Dpideal
Dpreal
=
pws – pwf – Dps
pws – pwf
• Para flujo radial:
EF =
0.47 re
Ln r
w
0.47 re
Ln r
+S
w
31 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Ec. de Vogel considerando EF:
qo
qo máx
= 1 - 0.2 *
p’wf
pws
- 0.8 *
• donde:
p’wf = pws – (pws – pwf) * EF
32 LA
1/24/2012
p’wf 2
( )
pws
Standing, IPR para diferentes EF
1.0
0.9
0.8
0.7
pwf / pws
0.6
1.4
0.5
1.5
1.2
1.3
1.0
0.9
0.4
1.1
0.8
0.3
0.7
0.6
0.2
0.5
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ql / ql max
33 LA
1/24/2012
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Standing, IPR para diferentes EF
• Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a
cabo una prueba de incremento de presión,
seguida de una prueba de decremento para
tres caudales distintos. Se desea determinar
la curva de IPR para las condiciones actuales
del pozo así como su comportamiento
después de una estimulación, esperando una
EF de 1.3
Prueba
pwf (psi) qo (bpd)
No
1
1,440
172
2
1,200
315
3
1,015
345
– pws = 1850 psi
– EF = 0.70
34 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Cálculo de qo máx para cada prueba:
1
2
3
4
5
6
Prueba
qo / qo máx qo máx
pwf / pws
pwf'
pwf' / pws
FE=1
No
FE = 1
1
0.778
1,563.0
0.845
0.260
661.6
2
0.649
1,395.0
0.754
0.394
798.9
3
0.549
1,265.5
0.684
0.489
705.7
qo máx =
722.1
– La columna 3 se calculó con la ecuación:
pwf’ = pws – (pws – pwf) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.70 = 1563
Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de
Vogel para pwf’
qo
qo máx
35 LA
1/24/2012
= 1 - 0.2 *
1563
1850
- 0.8 *
(
1563
1850
2
)
= 0.260
Standing, IPR para diferentes EF
• Cálculo de qo máx para cada prueba:
qo =
(
qo
qo
qo máx
=
)
172
0.260
= 661.6 bpd
• El qo máx se calculó como promedio aritmético
• Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF
de 0.70 y 1.3
36 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
pwf
(psi)
1850
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
•
37 LA
1/24/2012
FE =
0.7
pwf'
pwf / pws
qo (bpd)
(psi)
1.000
1,850.0
0.0
0.919
1,745.0
71.9
0.865
1,675.0
117.8
0.811
1,605.0
162.0
0.757
1,535.0
204.6
0.703
1,465.0
245.5
0.649
1,395.0
284.7
0.595
1,325.0
322.3
0.541
1,255.0
358.3
0.486
1,185.0
392.6
0.432
1,115.0
425.2
0.378
1,045.0
456.2
0.324
975.0
485.5
0.270
905.0
513.2
0.216
835.0
539.2
0.162
765.0
563.6
0.108
695.0
586.3
0.054
625.0
607.3
0.000
555.0
626.7
Ec. de pwf’ y Vogel
FE =
1.3
pwf' (psi)
qo (bpd)
1,850.0
1,655.0
1,525.0
1,395.0
1,265.0
1,135.0
1,005.0
875.0
745.0
615.0
485.0
355.0
225.0
95.0
-35.0
-165.0
-295.0
-425.0
-555.0
0.0
130.6
210.5
284.7
353.2
416.0
473.1
524.5
570.2
610.2
644.5
673.1
695.9
713.1
724.6
730.3
730.4
724.7
713.4
Standing, Comportamiento
anormal del IPR
Curvas de IPR del ejemplo
2,000
EF = 0.7
1,800
EF = 1.3
Prueba
1,600
1,400
INICIO DE
VALORES
NEGATIVOS
pwf (psi)
1,200
1,000
800
600
400
COMPORTAMIENTO
ANORMAL DE LA CURVA
200
0
0
100
200
300
400
qo (bpd)
38 LA
1/24/2012
500
600
700
800
Solución al IPR
• El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con
los siguientes métodos:
– Fetkovich
qL = J’o (pws2 – pwf2)
n
• J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento)
• n: Constante de turbulencia
– Harrison
qo
qo máx
39 LA
1/24/2012
= 1.2 - 0.2 exp
(
1.792
p’wf
pws
)
Gráfica Log Dp2 - Log qo de Fetkovich
Gráfica Log D p2 vs log qo del ejemplo
10000000
y = 3,183.3155262x 1.0468998
1000000
n: 1 / pendiente de la recta
pws^2 - pwf^2
100000
10000
1000
100
10
J’o: valor en x para pws2-pwf2 = 1.0
1
0.1
0.0001
40 LA
1/24/2012
0.001
0.01
0.1
qo (bpd)
1
10
100
1000
Ec. de Fetkovich
aplicada al IPR
Gráfica IPR corregida para EF = 1.3
2000
qL = J’o (pws2 – pwf2)
1800
n
1600
pws^2 - pwf^2
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
300
400
500
qo (bpd)
41 LA
1/24/2012
600
700
800
900
Curva Generalizada de IPR
• Patton y Goland
– Cálculo del IPR para pws > pb y/o pws < pb
• Combinación de las ecuaciones
– IP
– Vogel
– Fetkovich
42 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
pws
presión de fondo
pb
pwf
qb
J pb / 1.8
qmáx
Caudal
43 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
• Ecuación General, pws > pb
qo
qc
= 1.8
pws
pb
- 0.8 - 0.2
pwf
pb
- 0.8
• Caso I, pwf > pb:
– J = qo / (pws – pwf)
– qb = J (pws – pb)
– qc = qb pb / (1.8 (pws – pb))
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General
44 LA
1/24/2012
(
pwf
pb
2
)
Curva Generalizada de IPR
• Caso Il, pwf < pb
qo
qc =
1.8
pws
pb
- 0.8 - 0.2
pwf
pb
- 0.8
– qb = 1.8 qc (pws – pb) / pb
– J = qb / (pws – pb)
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General
45 LA
1/24/2012
(
pwf
pb
2
)
Curvas de IPR futuras
• Fetkovich
• Eickemer
• Standing
46 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Muskat (1957) relacionó J de la siguiente
kro
manera:
J1
J2
mo Bo
kro
mo Bo
=
1
2
• Fetkovich determinó que kro es lineal con la
presión (BM):
p
k p
o
ki
• o:
47 LA
1/24/2012
ws
=
kro pws =
ws
pwsi
pws
pwsi
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
kro/(mo Bo)
• Gráfica de (kro/(mo Bo)pws vs Dp=0:
PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON
CORRECCIÓN DE kro (S) / (mo (p) Bo (p) A pws
SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE
DEPRESIONAMIENTO
mo (p) Bo (p)
pb
Pws (1)
Pws (2)
LUGAR DE
kro (S)
mo (p) Bo (p)
VARIABLES EVALUADAS
A pws PARA UNA Dp MUY
PEQUEÑA
qo  J’o (pws2 - pwf2)1.0
pwf
Pws (n)
TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS
SE INTERCEPTAN A b = 0
b2
b2 = 0
48 LA
1/24/2012
PRESIÓN
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Ecuación propuesta por Fetkovich:
qo2 = J’o1
(
pws2
pws1
)
n
(pws2 – pwf2)
• Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1, es
posible estimar las curvas de IPR a otras fechas.
49 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Eickemer
• Ecuación cúbica:
qmáx1
=
qmáx2
(
pws1
pws2
)
3
• Teniendo una prueba de producción al tiempo 1, es
posible estimar el caudal máximo para otras presiones
estáticas y calcular las curvas de IPR.
• Caso particular para un campo
50 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Standing
• Relación de J y J*:
J
J*
=
1
1.8
pwf
pws
( 1 + 0.8
)
• Se requiere conocer kro, mo y Bo a condiciones actuales y
futuras:
Jf* = Jp*
kro
mo Bo
kro
mo Bo
f
p
• La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.:
Jf* pws
qo =
[ 1 – 0.2 pwf / pws – 0.8 (pwf / pws)2 ]
1.8
51 LA
1/24/2012
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura
• Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1, calcular la curva
de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi,
considerando una EF = 1
– Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio
calculado:
– pws = 1850 psi
– qo máx a = 722.1
– De la ecuación cúbica de Eickemer:
pws f 3
qo máx f = qo máx a
= 722.1
pws a
52 LA
(
1/24/2012
)
(
1500
1850
3
)
= 384.9 bpd
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Para calcular la curva de IPR se suponen valores de pwf y
se calcula qo:
qo = qo máx f
1 - 0.2 *
pwf
Pws f
- 0.8 *
(
pwf
Pws f
2
)
• Suponiendo pwf = 1400 psi
qo = 384.9 1 - 0.2 *
1400
1500
- 0.8 *
(
1400
1500
2
)
= 44.82 bpd
• Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes pwf:
53 LA
1/24/2012
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Curva de IPR futura:
pwf
(psi)
qo (bpd)
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0.0
44.8
86.9
126.2
162.8
196.7
227.9
256.2
281.9
304.8
325.0
342.5
357.2
369.1
378.4
384.9
54 LA
1/24/2012
EF =
0.7
pwf'
qo (bpd)
(psi)
1,500.0
0.0
1,430.0
31.7
1,360.0
62.0
1,290.0
91.0
1,220.0
118.6
1,150.0
144.9
1,080.0
169.8
1,010.0
193.5
940.0
215.7
870.0
236.7
800.0
256.2
730.0
274.5
660.0
291.4
590.0
307.0
520.0
321.2
450.0
334.1
Gráfica IPR futura para EF = 1.0 y 0.7
1600
EF = 1.0
EF = 0.7
1400
1200
pws^2 - pwf^2
EF = 1
1000
800
600
400
200
0
0
50
100
150
200
250
qo (bpd)
300
350
400
450