Demostración de las fórmulas para el cálculo de caı́da
de tensión eléctrica en circuitos balanceados
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
Para una mejor comprensión del siguiente artı́culo se recomienda leer este otro:
Sistemas eléctricos. Monofásico. Bifásico. Trifásico
Índice
1. Configuraciones eléctricas de sistemas monofásicos y trifásicos en lado fuente y lado
carga
3
2. a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
5
3. b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1
neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
7
3.1. b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1
neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1 neutro 8
3.1.1. Demostración de la fórmula para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica
con Vn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.1.2. Demostración de la fórmula para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica
con Vf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.1.3. Comparación de las fórmulas para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica
con Vn yVf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2 lineas – 1
neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
1
2
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
4.1. e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro .
4.2. d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases . .
4.3. f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases . . . . . . .
4.4. f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases . .
12
. . . . . . . . . . . .
14
. . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . .
17
5. e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro, 3 hilos, 2
fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
5.1. e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro, 3 hilos,
2 fases – 1 neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Comparación de las corrientes de linea en los circuitos
18
18
20
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases . . . . . . . . . . . . .
22
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
3
1.
Configuraciones eléctricas de sistemas monofásicos y
trifásicos en lado fuente y lado carga
Lado carga
Lado fuente
monofásico
2 hilos
1 fase – 1 neutro
a)
monofásico
2 hilos
1 fase – 1 neutro
monofásico (fase partida o fase
dividida)
3 hilos
2 lineas – 1 neutro
b)
monofásico (fase partida o fase
dividida)
3 hilos
2 lineas – 1 neutro
monofásico
2 hilos
2 lineas o 2 fases
c)
monofásico
2 hilos
2 lineas o 2 fases
trifásico (estrella)
3 hilos
3 fases
d)
trifásico (estrella)
3 hilos
3 fases
trifásico (estrella)
4 hilos
3 fases – 1 neutro
e)
trifásico (estrella)
4 hilos
3 fases – 1 neutro
f)
trifásico (delta o triángulo)
3 hilos
3 fases
g)
trifásico (estrella) de este solo se toman
2 fases y el neutro
3 hilos
2 fases – 1 neutro
trifásico (delta o triángulo)
3 hilos
3 fases
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
5
2.
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
P = VC I cos (θ) , donde cos (θ) = f p
(1)
Cabe aclarar que la P y el f p no son del circuito entero, solo son de la carga.
I=
Pcircuito
P
≈
, donde f p ≈ f pcircuito , P ≈ Pcircuito
V · f pcircuito V · f p
(2)
P
V ·f p
(3)
Por simplicidad es:
I=
La potencia total del circuito es igual a la potencia de la carga más la potencia desarrollada
en la impedancia del cable, la potencia en el cable se presupone que debe ser pequeña debido
a que la caı́da de tensión en el cable también debe de ser pequeña, por lo tanto, se hace la
aproximación de las potencias del circuito y de la carga en la fórmula anterior.
Haciendo la suma de voltajes en el circuito anterior, obtenemos:
V = IZ + VC + IZ
V = 2 · IZ + VC
(4)
V − VC = 2 · IZ es la caı́da de tensión en el cable
(5)
donde:
y
V − VC
es la corriente del circuito
2·Z
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
I=
V ⇒ 100 %
∆V ⇒ ∆V %
Por lo tanto:
∆V % =
∆V · 100 % 2 · IZ · 100 %
=
V
V
(6)
(7)
(8)
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
6
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
∆V % =
P
V ·f p
2 · IZ · 100 %
V
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
7
3.
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3
hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida), 3
hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3
hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
8
3.1.
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2
lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2
lineas – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
Vn1 = Vn2 = Vn
Vf = 2 · Vn
(9)
P1 = P2
f p1 = f p2
(10)
VC1 = VC2
I1 = −I2
(11)
P1 = VC1 I1 cos (θ1 ) ⇒ P2 = VC1 I2 cos (θ2 ) , donde cos (θ1 ) = f p1 ⇒ cos (θ2 ) = f p2
(12)
Se asume que:
Por lo tanto:
PT = P1 + P2 ,
f p = f p1 = f p2 ,
I=
donde PT es la potencia de la carga total del circuito
donde f p es el factor de potencia de la carga total del circuito
(13)
Pcircuito
PT
≈
, donde f p ≈ f pcircuito , PT ≈ Pcircuito
Vf · f pcircuito Vf · f p
(14)
PT
Vf · f p
(15)
Por simplicidad es:
I=
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
9
La potencia total del circuito es igual a la potencia de la cargas más la potencia desarrollada
en la impedancia de todo el cable, la potencia en el cable se presupone que debe ser pequeña
debido a que la caı́da de tensión en el cable también debe de ser pequeña, por lo tanto, se hace
la aproximación de las potencias del circuito y de las cargas en la fórmula anterior.
3.1.1.
Demostración de la fórmula para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica con Vn
Haciendo la suma de voltajes en el circuito anterior, obtenemos:
Vn = IZ + VC
(16)
Vn − VC = IZ es la caı́da de tensión en el cable
(17)
donde:
y
Vn − VC
es la corriente del circuito
Z
La caı́da de tensión por simplicidad es:
I=
(18)
∆Vn = IZ
(19)
Vn ⇒ 100 %
∆Vn ⇒ ∆Vn %
(20)
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
Por lo tanto:
∆Vn % =
∆Vn · 100 % IZ · 100 %
=
Vn
Vn
(21)
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
PT
Vf · f p
∆Vn % =
3.1.2.
IZ · 100 %
Vn
Demostración de la fórmula para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica con Vf
Haciendo la suma de voltajes en el circuito anterior, obtenemos:
Vf = IZ + VC1 + VC2 + IZ
(22)
Vf = 2 · IZ + 2 · VC
donde:
Vf − 2 · VC = 2 · IZ es la caı́da de tensión en el cable
(23)
y
I=
Vf − 2 · VC
2·Z
es la corriente del circuito
(24)
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
10
La caı́da de tensión por simplicidad es:
∆Vf = 2 · IZ
(25)
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
Vf ⇒ 100 %
(26)
∆Vf ⇒ ∆Vf %
Por lo tanto:
∆Vf % =
∆Vf · 100 %
Vf
=
2 · IZ · 100 %
Vf
(27)
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
∆Vf % =
3.1.3.
PT
Vf · f p
2 · IZ · 100 %
Vf
Comparación de las fórmulas para el cálculo de caı́da de tensión eléctrica con Vn yVf
Si sustituimos Vf por 2 · Vn , obtenemos:
∆Vf % =
2 · IZ · 100 % 2 · IZ · 100 % IZ · 100 %
=
=
Vf
2 · Vn
Vn
(28)
Por lo tanto:
∆Vf % = ∆Vn % = ∆V %
(29)
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
∆V % =
PT
Vf · f p
2 · IZ · 100 % IZ · 100 %
=
Vf
Vn
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11
3.2.
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida), 3 hilos, 2
lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
Dado que la corriente en el neutro del circuito b)b) es cero, y todas las asunciones del circuito b)
b) son iguales que en este circuito, todas las fórmulas de este circuito son iguales a las fórmulas
del circuito b) b), por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
∆V % =
PT
Vf · f p
2 · IZ · 100 % IZ · 100 %
=
Vf
Vn
En términos prácticos este circuito es igual al circuito a) a).
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12
4.
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3
fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3
fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
NOTA: Para una explicación detallada vaya al caso:
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro.
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13
NOTA: Aquı́ se dará una explicación general de lo que ocurre en la caı́da de tensión para las
configuraciones de circuitos trifásicos que tengan tanto de lado fuente y lado carga circuitos
trifásicos.
Para los circuitos en estrella se asume que:
√
VL = 3 · Vf
(30)
If = IL
Para los circuitos en delta se asume que:
√
IL = 3 · If
(31)
Vf = VL
Para todos los circuitos trifásicos se asume que:
PT
I=√
3 · Vf · f p
Dado que en todas las configuraciones de circuitos trı́fásicos la caı́da de tensión en los cables
siempre es la misma y en las transformaciones delta-estrella y estrella-delta las cargas no sufren
cambios en su potencia eléctrica. La fórmula para calcular la caı́da de tensión en el cable es la
misma para todas las configuraciones de circuitos trı́fásicos, por lo que:
√
3 · IZ · 100 %
∆V · 100 % IZ · 100 %
=
∆V % =
=
(32)
V
Vf
VL
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión en todas las configuraciones de
circuitos trı́fásicos son las siguientes:
PT
I=√
3 · Vf · f p
√
∆V · 100 % IZ · 100 %
∆V % =
=
=
V
Vf
3 · IZ · 100 %
VL
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14
4.1.
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
Vf = Vf 1 = Vf 2 = Vf 3
√
VL = 3 · Vf
(33)
If = IL
Se asume que:
P1 =
P2 =
P3
f p1 = f p2 = f p3
(34)
VC1 = VC2 = VC3
I1 =
I2 =
I3
(35)
P1 = VC1 I1 cos (θ1 ) ⇒ P2 = VC1 I2 cos (θ2 ) ⇒ P3 = VC1 I3 cos (θ3 ) ,
donde cos (θ1 ) = f p1 ⇒ cos (θ2 ) = f p2 ⇒ cos (θ3 ) = f p3
(36)
Por lo tanto:
PT = P1 + P2 + P3 , donde PT es la potencia de la carga total del circuito
f p = f p1 = f p2 = f p3 , donde f p es el factor de potencia de la carga total del circuito
I=√
Pcircuito
3 · VL · f pcircuito
≈√
PT
3 · VL · f p
, donde f p ≈ f pcircuito , PT ≈ Pcircuito
(37)
(38)
Por simplicidad es:
I=√
PT
3 · VL · f p
(39)
La potencia total del circuito es igual a la potencia de la cargas más la potencia desarrollada
en la impedancia de todo el cable, la potencia en el cable se presupone que debe ser pequeña
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15
debido a que la caı́da de tensión en el cable también debe de ser pequeña, por lo tanto, se hace
la aproximación de las potencias del circuito y de las cargas en la fórmula anterior.
Haciendo la suma de voltajes en una fase del circuito anterior, obtenemos:
Vf = IZ + VC
(40)
Vf − VC = IZ es la caı́da de tensión en el cable
(41)
donde:
y
I=
Vf − VC
Z
La caı́da de tensión por simplicidad es:
es la corriente del circuito
∆Vf = IZ
(42)
(43)
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
Vf ⇒ 100 %
(44)
∆Vf ⇒ ∆Vf %
Por lo tanto:
∆Vf % =
Si sustituimos Vf por
V
√L
3
∆Vf · 100 %
Vf
=
IZ · 100 %
Vf
(45)
y ∆Vf % por ∆V %, obtenemos:
∆V % =
∆Vf · 100 %
Vf
√
=
IZ · 100 %
V
√L
3
=
3 · IZ · 100 %
VL
(46)
3 · IZ · 100 %
VL
(47)
Por lo tanto, de forma general:
√
∆V · 100 % IZ · 100 %
=
=
∆V % =
V
Vf
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
PT
I=√
3 · Vf · f p
√
∆V · 100 % IZ · 100 %
∆V % =
=
=
V
Vf
3 · IZ · 100 %
VL
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16
4.2.
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
4.3.
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
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17
4.4.
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
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5.
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2
fases y el neutro, 3 hilos, 2 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
5.1.
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el
neutro, 3 hilos, 2 fases – 1 neutro
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
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19
Vf = Vf 1 = Vf 2 = Vf 3
√
VL = 3 · Vf
(48)
If = IL
Se asume que:
P1 = P2
f p1 = f p2
(49)
VC1 = VC2
I1 = I2
(50)
P1 = VC1 I1 cos (θ1 ) ⇒ P2 = VC1 I2 cos (θ2 ) , donde cos (θ1 ) = f p1 ⇒ cos (θ2 ) = f p2
(51)
PT = P1 + P2 , donde PT es la potencia de la carga total del circuito
f p = f p1 = f p2 , donde f p es el factor de potencia de la carga total del circuito
(52)
Por lo tanto:
I1 = I2 =
P2
P1
=
= If = IL
V1 · f p1 V1 · f p2
Por simplicidad es:
(53)
√
3
PT
·
2 VL · f p
(54)
In = I1 + I2 = |I1 | 0◦ + |I2 | 120◦
(55)
In = |IL | 60◦ = IL = I
(56)
P
IL = T ·
2
Para In obtenemos:
1
V
√L
3
·f p
=
Por simplicidad es:
La potencia total del circuito es igual a la potencia de la cargas más la potencia desarrollada
en la impedancia de todo el cable, la potencia en el cable se presupone que debe ser pequeña
debido a que la caı́da de tensión en el cable también debe de ser pequeña, por lo tanto, se hace
la aproximación de las potencias del circuito y de las cargas en la fórmula anterior.
Haciendo la suma de voltajes en una fase del circuito anterior, obtenemos:
Vf = IZ + VC + IZ
(57)
Vf − VC = 2 · IZ es la caı́da de tensión en el cable
(58)
donde:
y
I=
Vf − VC
2·Z
La caı́da de tensión por simplicidad es:
es la corriente del circuito
∆Vf = 2 · IZ
(59)
(60)
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
20
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
Vf ⇒ 100 %
(61)
∆Vf ⇒ ∆Vf %
Por lo tanto:
∆Vf % =
Si sustituimos Vf por
V
√L
3
∆Vf · 100 %
Vf
=
2 · IZ · 100 %
Vf
(62)
y ∆Vf % por ∆V %, obtenemos:
∆V % =
∆Vf · 100 %
Vf
√
2 · IZ · 100 %
=
V
√L
3
=
3 · 2 · IZ · 100 %
VL
(63)
3 · 2 · IZ · 100 %
VL
(64)
Por lo tanto, de forma general:
√
∆V · 100 % 2 · IZ · 100 %
∆V % =
=
=
V
Vf
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
P1
Vf · f p
√
∆V % =
5.2.
3 · 2 · IZ · 100 %
VL
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
En términos prácticos este circuito es igual al circuito a) a).
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
21
Vf = Vf 1 = Vf 2 = Vf 3
√
VL = 3 · Vf
(65)
If = IL
Se asume que:
P1 = P2
f p1 = f p2
(66)
VC1 = VC2
I1 = −I2
(67)
P1 = VC1 I1 cos (θ1 ) ⇒ P2 = VC1 I2 cos (θ2 ) , donde cos (θ1 ) = f p1 ⇒ cos (θ2 ) = f p2
(68)
PT = P1 + P2 , donde PT es la potencia de la carga total del circuito
f p = f p1 = f p2 , donde f p es el factor de potencia de la carga total del circuito
(69)
Por lo tanto:
Por simplicidad es:
IL =
PT
=I
VL · f p
(70)
La potencia total del circuito es igual a la potencia de la cargas más la potencia desarrollada
en la impedancia de todo el cable, la potencia en el cable se presupone que debe ser pequeña
debido a que la caı́da de tensión en el cable también debe de ser pequeña, por lo tanto, se hace
la aproximación de las potencias del circuito y de las cargas en la fórmula anterior.
VL = IZ + VC1 + VC2 + IZ
VL = 2 · IZ + 2 · VC
(71)
VL − 2 · VC = 2 · IZ es la caı́da de tensión en el cable
(72)
donde:
y
VL − 2 · VC
es la corriente del circuito
2·Z
La caı́da de tensión por simplicidad es:
I=
(73)
∆VL = 2 · IZ
(74)
VL ⇒ 100 %
∆VL ⇒ ∆VL %
(75)
Haciendo una regla de 3, obtenemos:
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
22
Por lo tanto:
∆VL % =
∆VL · 100 % 2 · IZ · 100 %
=
VL
VL
(76)
Por lo tanto, las fórmulas para calcular la caı́da de tensión son las siguientes:
I=
∆V % =
5.2.1.
PT
VL · f p
2 · IZ · 100 %
VL
Comparación de las corrientes de linea en los circuitos
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro, 3 hilos, 2
fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
La corriente de linea del circuito e) g) la obtenemos de la fórmula (54):
√
3
PT
ILcn =
·
, donde cn significa con neutro
2 VL · f p
(77)
La corriente de linea del circuito d) c) la obtenemos de la fórmula (70):
ILsn =
PT
, donde sn significa sin neutro
VL · f p
(78)
La relación de las corrientes la obtenemos de la siguiente forma:
√
3
2
√
ILcn
3
=
=
= 0.8660
ILsn
1
2
(79)
Como podemos notar ILcn es menor que ILsn .
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
Circuitos balanceados
Corriente
Caı́da de tensión en %
Z [ohms]
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
I=
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
P
V ·f p
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
2 · IZ · 100 %
V
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
PT
I=
Vf · f p
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
∆V % =
2 · IZ · 100 %
Vf
IZ · 100 %
=
Vn
∆V % =
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
I=√
PT
3 · Vf · f p
IZ · 100 %
Vf
√
3 · IZ · 100 %
=
VL
∆V % =
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
P1
I=
Vf · f p
√
3 · 2 · IZ · 100 %
∆V % =
VL
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
I=
PT
VL · f p
∆V % =
2 · IZ · 100 %
VL
Circuitos balanceados
Corriente
Caı́da de tensión en %
Z [ohms]
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
I=
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
P
V ·f p
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
2 · IZ · 100 %
V
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
PT
I=
Vf · f p
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
∆V % =
2 · IZ · 100 %
Vf
IZ · 100 %
=
Vn
∆V % =
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
I=√
PT
3 · Vf · f p
IZ · 100 %
Vf
√
3 · IZ · 100 %
=
VL
∆V % =
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
P1
I=
Vf · f p
√
3 · 2 · IZ · 100 %
∆V % =
VL
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
I=
PT
VL · f p
∆V % =
2 · IZ · 100 %
VL
3
1.
Configuraciones eléctricas de sistemas monofásicos y
trifásicos en lado fuente y lado carga
Lado carga
Lado fuente
monofásico
2 hilos
1 fase – 1 neutro
a)
monofásico
2 hilos
1 fase – 1 neutro
monofásico (fase partida o fase
dividida)
3 hilos
2 lineas – 1 neutro
b)
monofásico (fase partida o fase
dividida)
3 hilos
2 lineas – 1 neutro
monofásico
2 hilos
2 lineas o 2 fases
c)
monofásico
2 hilos
2 lineas o 2 fases
trifásico (estrella)
3 hilos
3 fases
d)
trifásico (estrella)
3 hilos
3 fases
trifásico (estrella)
4 hilos
3 fases – 1 neutro
e)
trifásico (estrella)
4 hilos
3 fases – 1 neutro
f)
trifásico (delta o triángulo)
3 hilos
3 fases
g)
trifásico (estrella) de este solo se toman
2 fases y el neutro
3 hilos
2 fases – 1 neutro
trifásico (delta o triángulo)
3 hilos
3 fases
Miguel Ángel Aguilar Garcı́a
a) lado fuente: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
a) lado carga: monofásico, 2 hilos, 1 fase – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado carga: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
b) lado fuente: monofásico (fase partida o fase dividida),
3 hilos, 2 lineas – 1 neutro
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
e) lado carga: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
d) lado carga: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
f) lado fuente: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
f) lado carga: trifásico (delta o triángulo), 3 hilos, 3 fases
e) lado fuente: trifásico (estrella), 4 hilos, 3 fases – 1 neutro
g) lado carga: trifásico (estrella) de este solo se toman 2 fases y el neutro,
3 hilos, 2 fases – 1 neutro
d) lado fuente: trifásico (estrella), 3 hilos, 3 fases
c) lado carga: monofásico, 2 hilos, 2 lineas o 2 fases