MEDICIÓN DE FLUJO Y PRESIÓN
6.1.- Introducción a la metrología: Calibración y medida de los errores
6.2.- Introducción a la medida de flujos
6.3.- Sondas de Velocidad
6.4.- Tipos principales de medidores de flujos
Medida de flujo y presión
6.5.- Introducción a la medida de la presión
6.6.- Manómetros y barómetros
6.7.- Transductores de presión
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6.1.- Introducción a la metrología: Calibración y medida de los errores
Medida de flujo y presión
Los errores son inherentes a cualquier sistema la medida. Podemos consideramos de partida que estos
aparatos están calibrados, y por tanto se han eliminado de ellos todos los errores sistemáticos, pero aún
así, siempre existen errores que es imposible eliminar, asociados al mismo aparato, como a la forma de
medir. Por tanto, debemos partir siempre de esta base, la medida que obtenemos siempre conllevará
cierto error. Lo que debemos hacer es intentar cuantificarlo y acotarlo, para así que me resulten de utilidad
los resultados obtenidos.
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Veamos una serie de conceptos que son de utilidad, y que no
siempre están bien definidos o utilizados. No es lo mismo un
instrumento preciso que uno exacto. Un instrumento exacto es
un instrumento que proporciona una medida que como término
medio se acerca mucho al valor real, en cambio, un instrumento
preciso es un instrumento que proporciona medidas poco
dispersas, es decir, proporciona un alto grado de ‘repetibilidad’ .
Podemos tener un instrumento muy preciso que nos
proporcione una lectura erronea, pero que si repetimos la
medida muchas veces, siempre nos de el mismo valor, o muy
parecido, eso es un instrumento preciso. En el esquema de la
figura se explica la diferencia entre exactitud y precisión
Para medir la exactitud debemos comparar el valor promedio con el real, mientras que para medir la
precisión debemos comparar las medidas con las medida promedio
Podemos definir:
• Exactitud: Grado de cercanía de la lectura de un instrumento de medida respecto al valor verdadero de
la variable medida.
• Precisión: Grado de repetibilidad de las mediciones. Seria la medida de la dispersión de medidas
sucesivas respecto a la medida promedio de todas ellas
• Incertidumbre: grado de exactitud, seguridad o confianza con que fue hecha la medición.
Medida de flujo y presión
• Error: Diferencia absoluta entre el valor verdadero y el valor medido.
Así, cuando midamos una magnitud con instrumento, lo haremos repetidas veces, para así poder
proporcionar un valor promedio:
r=
1 N
∑ ri
N i =1
Y una medida de la dispersión:
σr =
N (r − r )2
∑ i
i =1 N − 1
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Así, podemos dar el valor de la medida como
r = r ±σr
Medida de flujo y presión
Como podemos ver, podemos proporcionar la precisión de la medida, ya que sólo depende de un
análisis estadístico, pero no su exactitud, ya que para ello deberíamos conocer la del valor que
queremos saber. Cuando se calibra un instrumento de medida, lo que se hace es comprobar el valor
medido sobre una referencia patrón.
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6.2.- Introducción a la medida de flujos
Existe una amplísima variedad de dispositivos que permiten medir parámetros cinéticos en fluidos. Los
hay que miden exclusivamente velocidad ( Sondas de Velocidad ), Caudal volumétrico o Caudal másico.
Dentro de cada una de estas clase, existen otras que se clasifican según su método de funcionamiento.
Medida de flujo y presión
Es difícil dar una regla general que nos permita determinar cual será la más conveniente en nuestro
proceso. Depende de que queremos medir, velocidad, caudal volumétrico ( m3/s) o másico ( kg/s ), del
tipo y geometría de la tubería, de la naturaleza del fluido a medir ( gas, líquido, o mezcla de los dos, limpio
o sucio, sin o con partículas disueltas, conductividad, etc ) , de la precisión que se desee alcanzar, y
sobre todo, de la economía. Por regla general, los aparatos de medida son bastante caros si se desea
cierta precisión.
En primer lugar vamos a estudiar las sondas de velocidad, las cuales miden exclusivamente velocidad en
un punto, desde los sencillos tubos de Pitot hasta los sofisticados sistemas de anemometría de hilo
caliente o láser por efecto Doppler. A continuación se detallarán los medidores de caudal más comunes
en la industria como son los tubos venturi, los diafragmas o las toberas, así como los caudalímetros de
área variable.Seguidamente se introducirán otros sistemas de medida del caudal tanto volumétricos como
másicos más sofisticados y precisos, analizando su principio de funcionamiento y las principales
características.
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6.3.- Sondas de la Velocidad
6.3.A.- Tubo de Pitot
V1=0
2
2
P0 V0
P1 V1
+
+z = +
+z
γ 2g 1 γ 2g 0
V1=0
2
P V
= 0+ 0
γ γ 2g
P1
V2=0
2
2
P1 V1
P V
+
+ z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2g
γ 2g
P1
γ
= z 2 − z1 = l
Medida de flujo y presión
Patm
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Punto de Estancamiento
Donde se ve que p1 será la presión total o presión de
estancamiento, que tiene en cuenta tanto la presión estática
como la presión dinámica producida por la velocidad.
Si conocemos la presión estática en el punto 0 podríamos
saber cual es el valor de la velocidad en el conducto.
⎛P P ⎞
⎛ P ⎞
V0 = 2g .⎜⎜ 1 − 0 ⎟⎟ = 2g .⎜⎜ l − 0 ⎟⎟
⎝γ γ ⎠
⎝ γ ⎠
6.3.B.- Tubo de Prandtl
Pestancamiento
Medida de flujo y presión
Pestática
Como se ha visto, el tubo de Pitot nos permite
medir velocidades, pero necesitamos conocer la
presión estática de la tubería. Así, a Prandtl se le
ocurrió la idea de unir en un mismo dispositivo el
tubo de Pitot y un medidor de presión, con lo que
tener en un único dispositivo todo lo necesario
para conocer la velocidad. Así,
lo que
comúnmente conocemos como tubo de Pitot en
realidad es un tubo de Prandtl.
En verdad, no nos interesa conocer la presión de
estancamiento o la estática, sino solamente la
diferencia entre ambas.
Tubo de Pitot
Orificios que permiten
determinar la presión
estática del fluido
⎛P
⎞
P
V0 = 2g .⎜⎜ es tan camiento − estática ⎟⎟
γ
γ ⎠
⎝
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Así, con un manómetro diferencial que nos proporcione el valor de la diferencia podríamos
obtener el valor de la velocidad del fluido. En verdad, la velocidad calculada de forma teórica no
coincide exactamente con la real, se ha de multiplicar por un coeficiente experimental de la
velocidad, Cv , el cual puede oscilar alrededor de la unidad.
⎛P
⎞
P
V0 = Cv . 2g .⎜⎜ es tan camiento − estática ⎟⎟
γ
γ ⎠
⎝
Medida de flujo y presión
Esquema de funcionamiento de un
Tubo de Pitot Comercial
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Esquema de un Tubo de Pitot
Comercial Instalado
Recordemos que la medida de la velocidad se realiza en un único punto, pero en las tuberías la
velocidad no es uniforme en todos los puntos sino que tiene cierto perfil. Por tanto, deberemos hacer
una serie de medidas para poder determinar el perfil de velocidades, y así poder promediarlo y
obtener una velocidad media.
Medida de flujo y presión
Existen ciertos tubos de Pitot que ya hacen por si mismo el
promediado, introduciendo una serie de orificios distribuidos
a lo largo del diámetro de la tubería, calculando ya una
velocidad promedio directamente.
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Medida de flujo y presión
Tubo de Pitot Comercial
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6.3.C- Otras Sondas de Velocidad
Existen otros métodos de determinar la velocidad en un punto de un fluido más sofisticados y mucho
más precisos, pero tienen varios inconvenientes a nivel industrial, el primero y que más pesa sobre el
resto es el precio, la imposibilidad de trabajar en ambientes industriales en forma continuada, la
necesidad de elaborar un procedimiento de medida un tanto complicado, y la necesidad de personal
muy cualificado. De entre estos métodos destacan dos:
C1.- Anemometría de Hilo Caliente ( CTA, Constant Temperature Anemometry )
Medida de flujo y presión
C2.- Anemometría Laser ( LDA, Laser Doppler Anemometry )
Normalmente estos sistemas se restringen a departamentos de I+D de grandes empresas, o a
laboratorios de Investigación, cualquiera de los equipos anteriores sobrepasa la decena de millones de
pesetas, siento el láser significativamente más caro.
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Medida de flujo y presión
6.3.C1.- Anemometría de Hilo Caliente ( CTA, Constan Temperature Anemometry )
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Se basa en el siguiente principio: Se hace pasar una
corriente por un hilo muy fino. El paso de la corriente
hace que se caliente. El hilo se refrigera por el paso
de fluido, por convección. Así, la “cantidad” de
enfriamiento será función de la velocidad del fluido.
Cuando un conductor se calienta varía su resistencia,
así variaciones en la velocidad del fluido producirán
variaciones en la refrigeración del hilo, y por tanto en
su temperatura, la cual afecta a la resistencia. Así, de
forma electrónica el anemómetro intenta mantener
constante la temperatura del hilo, y para ello controla
la corriente que circula por el hilo. La medida de esa
corriente la podemos correlacionar con la velocidad
del fluido.
Existen un gran número de probetas con diferentes
disposiciones de los hilos de medida, con dos tres y
hasta cinco hilos combinados para determinar
velocidades en 3D, diferentes fases, etc...
Current I
Sensor dimensions:
length ~1 mm
diameter ~5 micrometer
Wire supports
(St.St. needles)
Velocity U
Sensor (thin wire)
Principio de Funcionamiento Del CTA
Medida de flujo y presión
Equipo Completo de Anemometria de Hilo Caliente
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Medida de flujo y presión
6.3.C2.- Anemometría Láser ( LDA, Laser Doppler Anemometry )
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Esquema del principio de funcionamiento del equipo de
anemometría láser
El principio de funcionamiento es sencillo. Dos haces láser inciden sobre un punto de medida, creando
una zona de medida formada por franjas de interferencia de alto contraste de separación conocida.
Cuando una partícula pasa a través de dicha zona, la partícula emitirá pulsos de luz al pasar por las
franjas luminosas. Al captar esta señal en un fotodiodo podremos calcular la frecuencia de estas
señales y, por lo tanto, la velocidad de la partícula.
Flow with particles
Signal
Processor
Medida de flujo y presión
d (known)
t (measured)
Detector
Time
Bragg
Cell
Laser
measuring volume
backscattered light
15/64
4×
60X24
Laser (Ar +-ion)
Medida de flujo y presión
Láser
16/64
60X41
Sonda de
Medida
60X61
Transmisor y receptor
del haz láser a las
sondas de medida
Volumen de
Medida
Medida de flujo y presión
Equipo de Anemometría Láser
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6.4.- Tipos principales de medidores de flujos
A.-Caudalímetros de Área Constante
A1.- Diafragma
A2.- Toberas
A3.- Tubo de Venturi
Este tipo de Caudalímetro se caracteriza por aprovechar el cambio entre el aumento de la energía cinética
y la consecuente disminución de la presión.
Medida de flujo y presión
• Precisión ±2%
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• Rango de medida limitado (3:1)
• Pérdida de presión alta
• Económicos
1
2
• No es necesaria calibración
• 40% del mercado
Reducción del
área de paso
A1.- Diafragmas (ISO 5167-1)
Se trata de una placa de metal
interpuesta en la tubería, con un
agujero normalizado a través del cual
se produce el salto de presiones que se
medirán como en los casos anteriores.
Medida de flujo y presión
Se produce una pérdida de presión
muy importante y es muy sensible al
tipo de flujo aguas arriba, pero es el
sistema más barato.
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Utilizando Bernoulli entre ambos puntos:
2
2
P1 V1
P V
+
+ z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2g
γ 2g
2
V2
P V
− 2= 2 − 1
γ γ 2g 2g
P1
Por la ecuación de conservación de la masa:
Como Q1=Q2
A
V2 = V1. 1
A2
V1.A1 = V2 .A2
Medida de flujo y presión
2
2
2
2
⎤
1 ⎡⎛ A1 ⎞
P1 P2 V2 V1
2 ⎥ V1
⎢
⎜
⎟
− =
−
=
− V1 =
V.
γ γ 2g 2g 2g ⎢⎜⎝ 1 A2 ⎟⎠
⎥ 2g
⎣
⎦
20/64
V1 =
V2 =
1
2
⎡⎛ A ⎞
⎤
⎢⎜⎜ 1 ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎝ A2 ⎠
⎥
⎣
⎦
2g
.
1
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ A1 ⎠ ⎥
⎣
⎦
γ
⎛P P ⎞
2g .⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟
γ γ ⎠
V12 = ⎝
⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤
⎢⎜⎜ 1 ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎝ A2 ⎠
⎥
⎣
⎦
⎡⎛ A ⎞2 ⎤
⎢⎜⎜ 1 ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎝ A2 ⎠
⎥
⎦
⎣
.(P1 − P2 )
Caudal Teórico
.
2g
γ
.(P1 − P2 )
Q = A2V2 =
A2
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ A1 ⎠ ⎥
⎦
⎣
.
2g
γ
.(P1 − P2 )
Se ha de tener en cuenta las pérdidas, que no hemos considerado en la ecuación de Bernoulli,
eso se consigue mediante la introducción de una parámetro adimensional,Cv , que afecta a la
velocidad:
Medida de flujo y presión
Qreal = A2 .(Cv .V2 ) =
Cv .A2
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ A1 ⎠ ⎥
⎣
⎦
.
2g
γ
.(P1 − P2 )
Cv oscila entre un valor de 0.95 y una valor ligeramente superior a la unidad, pero como regla
general podemos tomar un valor de 0.98.
Cq =
Si definimos el Coeficiente de Caudal como:
Qreal = Cq .A2 .
2g
γ
Cv .A2
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ A1 ⎠ ⎥
⎦
⎣
.(P1 − P2 )
21/64
Como resulta habitual en ciertas aplicaciones medir la presión como la altura de columna de agua
encima de los puntos 1 y 2 la expresión se puede escribir como:
⎛P P ⎞
Qreal = Cq .A2 . 2g .⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟
⎝γ γ ⎠
Qreal = Cq .A2 . 2g .(h1 − h2 )
Medida de flujo y presión
En verdad Cq no es una variable que englobe a las otras, sino que se convierte en una verdadera
constante experimental que se determina por ensayo para cada caudalímetro, y lo proporciona el
fabricante.
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Esto es debido a que además es necesario corregir las hipótesis de flujo incompresible y no viscoso, así
como la sinplificación de vena contracta realizadas en la ecuación de Bernoulli.
Lo que se hace es tarar el instrumento, obteniendo experimentalmente una curva Cq=f(Re)
El principio de funcionamiento es idéntico
al del diafragma, convirtiendo energía
potencial en cinética, midiendo la
depresión entre el flujo aguas arriba y el
flujo en la tobera. Si se mira en la figura se
ve que la toma de baja presión se realiza
en la parte baja. Experimentalmente se ha
comprobado que la presión es ese punto
coincide con la que existe en el punto
medio de la tobera. La constnate de
caudal Cq variará, y tendrá valores
diferentes a los que tiene el Venturi, pero
la expresión genérica para el cálculo es la
misma.
Medida de flujo y presión
A2.- Toberas
La pérdida de presuón es menos
importante, pero su coste es superior
Qreal =
Cv .A2
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢ ⎝ A1 ⎠ ⎥
⎣
⎦
.
2g
γ
.(P1 − P2 )
Qreal = Cq .A2 . 2g .(h1 − h2 )
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A1.- Tubo Venturi.
Medida de flujo y presión
Esquema de un Tubo Venturi
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Esquema de un Tubo Venturi Industrial
Tiene la pérdida de presión más reducida,
sin embargo es el sistema más grande y
de mayor coste.
Es poco sensible al tipo de flujo aguas
arriba
Medida de flujo y presión
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Medida de flujo y presión
Tabla Comparativa de los tres sistema de medida de aria constante: Venturi, Toberas ( nozzle ), y
diafragmas ( Orifice )
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Disposición estándar del diafragma y posición de las tomas de presión normalizadas
Medida de flujo y presión
Tipos y características de los diafragmas
Medida de flujo y presión
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28/64
Una de las diferencias más importantes
entre los tres sistemas es la caída de
presión que introduce el sistema de
medida en la tubería, aunque esta se
puede recuperar, en general suele ser
uno de los factores determinantes en la
elección entre los tres sistemas. Como
se puede ver, el diafragma y la tobera
tiene una gran caída de presión,
mientras que el venturi introduce una
caída mucho menor. El venturi cuando
más larga sea la parte convergente,
menores pérdidas tendrá.
El otro factor determinante será la
economía, así como el tipo de flujo a
medir, el diámetro de la tubería, etc...
Relación entre diámetros de garganta y de la tubería principal.
Medida de flujo y presión
Tabla Comparativa de los tres sistema de mediad de aria constante: Venturi, Toberas ( nozzle ), y
diafragmas ( Orifice )
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B.-Caudalímetros de Área Variable ( Rotámetros )
Medida de flujo y presión
En general podemos decir que un medidor de área variable no es más que un sistema en el que el
flujo arrastra un flotador. El flotador está sometido a tres tipos de fuerza, el peso propio, hacia
abajo, y el empuje más el arrastre del propio fluido ambos hacia arriba. Cuando se alcanza el
equilibrio se puede correlacionar la velocidad del fluido y la posición del flotador. Como el área es
conocida, podemos deducir el caudal que pasa.
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Existen una gran variedad de modelos de
rotámetros, cada uno indicado para un
caudal, naturaleza del fluido, y
condiciones de utilización. En general los
podemos dividir en:
• Rotámetros de Purga
• Rotámetros de indicación directa
• Rotámetros armados con indicación
magnética, neumática o eléctrica
Medida de flujo y presión
• Rotámetros de Bypass
Su aplicación es importante en tuberias
de menos de 100 mm de diámetro.
Características:
• Simple y robusto
• Pequeña pérdida de presión
• Rango de aplicación de 10:1
• Resiste alta temperatura (400 ºC) y
presión (40 bar)
• Precisión del 1% - 4%
31/64
Medida de flujo y presión
Rotámetro de Purga: Es un rotámetro
con una válvula de aguja añadida. El
rotámetro se coloca en paralelo a la
tubería principal.
32/64
Medida de flujo y presión
33/64
34/64
Medida de flujo y presión
C.-Caudalímetros Mecánicos
C1.- Turbinas
C2.- Desplazamiento Positivo
Sistema de equilibrado
Medida de flujo y presión
C1.- Turbinas
Se trata de un rotor con paletas que gira
libremente en el interior de el conducto. La
velocidad de giro de la turbina es
proporcional al caudal volumétrico que
trasiega. Existen dos tipos principalmente:
• Turbinas tipo Reluctivo
• Turbinas tipo Inductivo
35/64
Medida de flujo y presión
Las turbinas se dividen según los tipos de convertidores de la señal para captar la señal de velocidad. Los
del tipo reluctancia, un bobina exterior capta la interacción de las paletas sobre un imán exterior
permanente. El paso de las paletas cambia el circuito magnético, provocando un campo eléctrico en la
bobina proporcional al giro de las paletas. La del tipo inductivo , es el rotor el que lleva incorporado un imán
permanente. EL campo magnético giratorio origina una corriente en la bobina exterior, proporcional al giro.
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Medida de flujo y presión
37/64
38/64
Medida de flujo y presión
C2.- Desplazamiento Positivo
C2.1.- De disco oscilante
C2.2.- De pistón oscilante
C2.3.- De pistón Alternativo
C2.4.- Rotativos
C2.1.- De disco oscilante
Medida de flujo y presión
Induce un par de giro en el vástago
superior. El par es pequeño, pero suficiente
como para transmitir la información del giro
del disco. El caudal trasegado será
proporcional al giro.
Precisión:
+/- 1-2 %
Caudal máximo:
600 l/min
Diámetro Tubería:
Hasta 2 “
39/64
Medida de flujo y presión
C2.2.- De pistón oscilante
40/64
Dispone de un par bastante elevado.
Precisión:
+/- 1-2 % pero puede llegar a 0.5 %
Caudal máximo:
600 l/min
C2.3.- De pistón Alternativo
Se trata de uno de los primeros medidores
construidos, son caros, difíciles de reparar y un tanto
en desuso.
+/- 0.5 %
Caudal:
4-250 l/min
Medida de flujo y presión
Precisión:
41/64
C2.4.- Rotativos
Los rotativos son sistemas que introducen válvulas rotativas que giran de forma excéntrica,rozando
con las paredes, las cuales giran transportando líquido.
C2.4.1.- Cicliodales
Medida de flujo y presión
Son dos lóbulos que giran en ejes fijos, transportando fluido de
forma continua y siempre en la misma cantidad.
42/64
Precisión:
+/- 1 %
Caudal máximo:
[30-60000] l/min
Diámetro Tubería:
2 “- 24 ”
C2.4.2.- Birrotor
Precisión:
+/- 0.2 %
Caudal máximo:
[0-65000] l/min
Diámetro Tubería:
3 “- 12 ”
Medida de flujo y presión
Muy usado en la industria del petróleo. Ambos
engranajes no tienen contacto mecánico así mantienen
una vida útil muy elevada.
43/64
C2.4.3.- Medidores Ovales
Medida de flujo y presión
Se construyen en casi todos los materiales, y están
ampliamente implantados tanto en la industria como en
el uso doméstico
44/64
Precisión:
+/- 0.5 %
Caudal máximo:
[-] l/min
Diámetro Tubería:
0.5 “- 3 ”
D.-Otros medidores de Caudal Volumétrico
Existen una gran variedad de dispositivos que sirven para medir caudal. La lista sería interminable. A
continuación vamos a citar los sistemas en los que se basan los más extendidos y habituales.
D.1.- Vortex
Medida de flujo y presión
Para Reynolds moderados y
elevados, si el fluido pasa por un
obstáculo, creará torbellinos a su
paso, tal como indica la figura.
45/64
La frecuencia del torbellino es proporcional a
la velocidad del fluido, según la expresión:
Medida de flujo y presión
St =
46/64
f .d
v
St:
nº de Strouhal
f:
Frecuencia del torbellino
d:
Ancho del torbellino
V:
Velocidad del fluido
El número de Struhal se mantiene constante si nos movemos en el rango del Reynolds [ 10.000 –
1.000.000], d lo proporciona el fabricante, y es proporcional al ancho del obstáculo que produce el
torbellino. Así:
v=
f .d
St
Q = A.v = A.
f .d
= f .K
St
EL caudal es proporcional a la
frecuencia.
Medida de flujo y presión
La detección de la frecuencia se
realiza mediante sensores de
presión piezométricos que detectan
los picos de presión creados por el
torbellino, o bien con resistencias de
baja inercia térmica que aprovechan
el efecto refrigerante del aumento de
la velocidad creada por el torbellino
en la región de cola.
47/64
Medida de flujo y presión
Otro sistema alternativo es aprovechar la variación en la fuerza de empuje creada por los remolinos:
48/64
Sensor
piezoeléctrico
Medida de flujo y presión
49/64
D.2.- ElectroMagnéticos
Se basan en la ley de de inducción electromegnética de Faraday, el voltaje inducido entre dos puntos de
un conductor , en este caso el fluido, que se mueve perpendicularmente a las líneas de flujo de un
campo magnético es proporcional a la velocidad del conductor.
Medida de flujo y presión
EL caudalímetro lo que mide es el voltaje
inducido entre ambos electrodos.
50/64
Medida de flujo y presión
51/64
D.3.- Ultrasonidos
Existen dos tipos:
Medida de flujo y presión
Por tiempo de tránsito: Los medidores de
ultrasonidos por tiempo de tránsito se basan en
la velocidad de recepción de los ultrasonidos
entre un emisor y un receptor. Los ultrasonidos
viajarán más rápidamente en el sentido de
avance del fluido. Midiendo el retraso entre
ambos receptores se puede encontrar la
velocidad del mismo.
52/64
Por efecto Doppler: Los medidores de
ultrasonidos por efecto Doppler se basan en el
cambio de la frecuencia de las ondas
ultrasónicas debidas a la velocidad del medio por
el que se propagan.
Medida de flujo y presión
53/64
D.3.- Coriolis
Medida de flujo y presión
Se basan en la fuerza de coriolis que aparece en el fluido cuando pasa a través de un tubo,
normalmente en U, al se le somete a una vibración muy controlada.
54/64
Medida de flujo y presión
55/64
56/64
Medida de flujo y presión
Medida de flujo y presión
57/64
58/64
Medida de flujo y presión
6.5.- Introducción a la medida de la presión
• Tipos de presión
Absoluta
Relativa
Diferencial
• Unidades
1 Pa=10-5 bar
1 psi=6.9 Kpa
Medida de flujo y presión
• Medida a partir de la deformación de un elemento elástico
Diafragma plano
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6.6.- Manómetros y barómetros
• Industrialmente tan solo se utilizan los manómetros
• Los más utilizados son los de Bourdon:
Económicos
Alta presión
Medida de flujo y presión
Baja precisión
60/64
Cápsula
Tubo de Bourdon
6.7.- Transductores de presión
A. Transductores capacitivos
Medida de flujo y presión
• Un diafragma metálico o de silicio constituye un electrodo de un condensador
• La medida de la capacitancia dependerá de la distancia entre los electrodos
61/64
6.7.- Transductores de presión
A. Transductores capacitivos
• Amplio rango de medida: 10-3 Pa – 108 Pa
• Alta precisión 0.1%
• Alta resistencia (temperatura, vibraciones, etc)
Medida de flujo y presión
• Precio elevado
62/64
6.7.- Transductores de presión
B. Transductores piezoresistivos
Medida de flujo y presión
• Utilizan materiales piezoresistivos (su resistencia eléctrica varía con la presión)
• El material más utilizado es el silicio (transductor integrado en un chip)
63/64
6.7.- Transductores de presión
B. Transductores piezoresistivos
• Son los más utilizados (80% del mercado)
• El silicio es el material piezo resistivo más
utilizado por su alta elasticidad y coeficiente
piezoresistivo
• Necesidad de corrección de la medida por
temperatura
Medida de flujo y presión
• Amplio rango de medida: 103 Pa – 108 Pa
64/64
• Alta precisión 0.1% (0.5% real)
• Precio reducido
Instrumentación
1
Tema 5
Medición de Flujo
Introducción
La medición de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por dos razones principales:
1.- Para determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos introducidas en un proceso.
2.- Para determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de computar costos.
El flujo de fluidos en tuberías cerradas se define como la cantidad de fluido que pasa por una sección transversal de la
tubería por unidad de tiempo. Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a esto se tiene
flujo volumétrico o flujo másico
Dependiendo de que se mida flujo volumétrico o flujo másico se tiene el siguiente cuadro donde se da el principio
empleado en la medición del flujo.
Flujo Volumétrico
Principio
Presión diferencial
Área Variable
Velocidad
Fuerza
Tensión Inducida
Desplazamiento Positivo
Torbellino
Flujo Másico
Medición del flujo volumétrico y compensación por
presión y temperatura
Térmico
Momento
Giroscópico
Presión diferencial
Tipo de Sensor
Placa de orificio
Tobera de flujo
Tobera-Venturi
Tubo de Venturi
Tubo de Dall
Cuña de flujo
Tubo de Pitot
Tubo de Annubar
Rotámetro
Cilindro y pistón
Turbina
Ultrasonido
Placa de impacto
Medidor magnético
Disco giratorio
Pistón oscilante
Pistón Alternativo
Medidor rotativo: ciloidal, birrotor, oval, paletas.
Frecuencia
Ultrasonido
Capacitancia
De dos filamentos
De un filamento
Axial
De doble turbina
Coriolis
Puente hidráulico
Medidores de Flujo Volumétrico
Los medidores volumétricos determinan el caudal en volumen de fluido, bien sea directamente (desplazamiento) o
indirectamente (presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, tensión inducida, torbellino).
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Instrumentación
2
Instrumentos de Presión Diferencial
La medición del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicación de la conservación de la energía a un flujo,
tomando la diferencia de presión existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este cambio
de velocidad se produce por una reducción de área (placa orificio, tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cuña
de flujo) o por una disminución de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar).
La ecuación que gobierna el uso de estos aparatos será la ecuación de Bernoulli en caso de flujos incompresibles
(líquidos) o la primera ley de la termodinámica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que la
ecuación de la energía puede escribirse de una forma muy similar a la ecuación de Bernoulli en ciertas condiciones de
flujo, por lo tanto la ecuación utilizada en la práctica común proviene de la ecuación de Bernoulli y se le agrega un
factor para corregir la compresibilidad del fluido ( ε ).
Medición de flujo por reducción de Área
Si aplicamos la ecuación de Bernoulli entre un punto en la tubería (1) y un punto en la contracción (2) tendremos:
2
2
p1 V1
p
V
+
+ z1 = 2 + 2 + z 2
ρ g 2g
ρ g 2g
1
 2
tubo
contracción
Ecuación de la conservación de la masa (continuidad)
qm1 = qm 2 ; ρ 1V1 A1 = ρ 2V2 A2
Observaciones:
• Como la diferencia de cotas es pequeña así el instrumento se monte verticalmente
•
Si suponemos inicialmente que el flujo es incompresible
z1 = z 2
ρ1 = ρ 2 = ρ
La ecuación de Bernouilli queda:
2
2
p1 V1
p V
+
= 2+ 2
ρ
2
ρ
2
Reordenando la ecuación convenientemente:
2
p1 − p2 V2 − V1
=
ρ
2
2
De la ecuación de continuidad:
V1 = V2
A2
A1
Donde:
π D2 π d 2
d
π d2
=
;
β
=
;
; p1 − p2 = ∆ p
A
=
2
4
4β 2
D
4
A1 =
Luego:
2
  d2 2
  β 2d 2  2 
∆
p
∆p
 A2 
∆p
2
2
 = 2
 = 2
; V2 1 −  2   = 2
; V2  1 − 
;
V2 −  V2
2 




D 
ρ
d 
ρ
A1 
ρ

 

 

1
2∆ p
∆p
2
πd2
V2 1 − β 4 = 2
; V2 =
;
;
q
=
V
A
=
V
A
=
V
V
1 1
2 2
2
ρ
ρ
1− β 4
4
2
(
)
(
)
La ecuación básica para medición de flujo con reducción de área es:
qV =
1
(1 − β )
4
π 2 2∆ p
d
4
ρ
Si queremos calcular el flujo másico tendremos que multiplicar la ecuación por la densidad obteniendo:
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Instrumentación
3
1
qm = ρ
(1 − β )
4
1
qm =
(1 − β )
4
π 2 2∆ p
d
=
4
ρ
1
(1 − β )
4
π 2 2∆ pρ
d
4
ρ
2
π 2
d 2∆ pρ
4
A esta ecuación básica se le deben agregar algunos factores de corrección que van a tomar en cuenta la caída de presión
por las fuerzas de fricción en el elemento, y la forma del elemento, la temperatura del fluido, así como el efecto de la
compresibilidad del fluido en el caso de gases que pueden tender a fluidos compresibles. Estos factores de corrección se
determinan experimentalmente y pueden tomar diversas formas según los investigadores que las determinan y las
organizaciones que s e encargan de certificar y normalizar estos resultados. Entre las organizaciones que se encargan de
estas normalizaciones encontramos la ASME, la AFNOR y la ISO, para efectos de este curso nos basaremos en los
procedimientos indicados por la norma ISO-5167, ya que esta organización es la de mayor importancia en cuanto a
normalización a nivel mundial.
Norma ISO-5167.
Esta norma se refiere a la medición de flujo con instrumentos de reducción de área, para tuberías circulares con la
sección totalmente llena de fluido.
Según esta norma el flujo másico de cualquier fluido se determina mediante la siguiente expresión:
Cε
qm =
Donde:
•
(1 − β )
4
π 2
d 2∆ pρ 1
4
C : es el coeficiente de descarga que depende del elemento primario (Venturi, tobera o placa orificio) y de las
condiciones del flujo, que se determina experimentalmente.
• ε : es el coeficiente de expansión, que toma en cuenta la compresibilidad del fluido.
El cálculo del flujo volumétrico se realiza con la expresión:
qv =
qm
ρ
Donde:
ρ : Es la densidad del fluido en las condiciones en que se realiza la medición.
Adicionalmente por lo general se requiere del número de Reynolds, que se obtiene con la expresión:
V1 D 4qm
=
Referido al flujo en la tubería.
ν1
π µ 1D
Re( D )
Re( d ) =
Referido al flujo en la contracción
β
Re( D ) =
Debido a que la determinación del flujo mediante la expresión anterior está sujeta a diversas mediciones, tales como
tamaño, presión, y la determinación de coeficientes experimentales, esta presenta ciertas incertidumbres, pudiéndose
calcular la incertidumbre global con la expresión siguiente:
δ qm
=
qm
2
2
2
 2β 4   δ D   2
 δC
 δε 


 + 
 + 
 + 
4  
 C 
 ε 
 1− β   D   1− β
2
2
  δd  1 δ∆p
1 δρ 
 +  1 

 + 
4  
4 ρ1 
  d  4 ∆p 
2
Dicha expresión relacional, indica en forma adimensional la estimación del error que se puede producir el al medición
en las condiciones de realización de la medida o experimento.
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Instrumentación
4
Debido a que en la mayoría de los casos el coeficiente de descarga y el coeficiente de expansión dependen del flujo a
través del número de Reynolds, se requiere por lo general un proceso iterativo para el cálculo de las incógnitas en cada
problema. Existen básicamente cuatro problemas tipo a resolver en la medición de flujo con estos instrumentos:
• El cálculo directo del caudal qm ó qV para un instrumento ya instalado.
• El cálculo del diámetro de la contracción d, cuando se requiere diseñar un instrumento a ser instalado.
• El cálculo de la diferencia de presión ∆P para la selección del medidor de presión diferencial a instalar.
• El cálculo del diámetro de la tubería D cuando se quiere saber en que tubería se puede instalar un instrumento
existente.
En estos cuatro casos se deberá utilizar un procedimiento iterativo para realizar los cálculos. Las normas ISO
recomiendan a este respecto utilizar el procedimiento siguiente:
Paso 1: Agrupar en un miembro denominado invariante (Ai en tabla), todos los términos conocidos de la expresión
general del flujo.
Paso 2: Con el resto de los términos se obtiene una expresión función de los términos variables que se denotara X1.
Paso 3: se introduce un valor inicial lógico para la iteración y se calcula una diferencia entre los dos miembros que se
denominará δ1.
Paso 4: Con la diferencia calculada se calculará un segundo término variable X2 y el segundo término de diferencia δ2.
Paso 5: Seguidamente se calcularan los siguientes términos variables mediante el algoritmo iterativo de rápida
convergencia siguiente:
X n = X n− 1 − δ n− 1
X n − 1 − X n− 2
δ n− 1 − δ n− 2
Esto se realizará hasta que la diferencia obtenida sea lo suficientemente pequeña para ser admitida.
La siguiente tabla resume para cada uno de los caso de cálculo los términos que deben ser considerados para este cálculo
iterativo:
Problema
q=
d=
D=
∆p =
Valores
µ, ρ, D, d, ∆p
µ, ρ, D, q, ∆p
µ, ρ, D, d, q
µ, ρ, β, q, ∆p
conocido
s
Calcular
qm y qv
Dyd
dyβ
∆p
2
2
Término
4
µ
Re
(
D
)
ε d 2∆ pρ 1
4ε β 2 qm 2∆ pρ 1
8 1 − β  qm 
A2 = 1
invariante
A =
A =
A
=


1
µ 1D 1 − β
Ecuación
de
iteración
Re( D )
= A1
C
Variable
X
En
algoritmo
Criterio
de
precisión
n lo
determina
el usuario
Valor en
primera
iteración
X 1 = Re( D ) = CA1
A1 −
A1
D 2∆ pρ 1
4
Cε β
2
1− β
X 2=
β
4
(
4
=
A2
Cε
X1
C < 1 × 10 − n
A2 − X 2Cε
< 1 × 10 − n
A2
C = C∞
C = 0.606 Placa orificio
C = 1 otro elemento
ε = 0.97 ó 1
ρ1
)
4
2
 Cπ d 
X3 = ∆ p = ε
A3 −
2
π µ 1 1− β
4
Re( D )
= A4
C
∆p
= A1
ε −2
= A2
2
1− β
3
2
−2
A1
X 4 = Re( D ) =
X3
ε − 2 < 1 × 10 − n
A3
ε =1
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CA4
2
A4 −
X4
C < 1 × 10 − n
A4
C = C∞
D = ∞ Tomas en brida
Instrumentación
Resultado
5
π
µ 1 DX 1
4
q
qV = m
ρ1
qm =
 X 22 

d = D
2 
1
+
X
2


d
β =
D
∆ p = X3
0.25
Para liquido ∆p se obtiene
en primera iteración
D=
4qm
π µ 1X 4
d = βD
Elementos de medición de flujo por reducción de Área
La Placa Orificio
Consiste en una placa metálica delgada que se perfora en el centro y se
instala en la tubería. Se hacen luego dos tomas de presión, una aguas
arriba y otra aguas debajo de la placa, captando así la presión diferencial
que es proporcional al caudal.
La figura lateral muestra un corte esquemático de una placa orificio
donde:
1 - Cara aguas arriba del flujo. Debe poseer tratamiento
superficial para que la rugosidad sea muy leve, con el fin de no
afectar mucho el flujo por fricción, Ra < 10 − 4 d .
2 - Cara aguas abajo del flujo
a - Dirección del flujo
α - Angulo del chaflán que permite disminuir las perdidas por
fricción entre el fluido y la pared de la placa. Su valor debe ser de
aproximadamente 45º ±15º.
e – Espesor de la cara de la placa en contacto con el fluido. Su
valor debe estar comprendido entre 0.005D y 0.02D
E – Espesor de la placa. Su valor debe estar entre e y 0.05D.
φD – Diámetro de la tubería
φd – Diámetro del orificio de la placa. Su valor debe ser en todo caso superior a 12.5 mm. La relación de
diámetro β = d / D debe estar comprendida entre 0.1 < β < 0.75
G – Chaflán de contacto con un radio inferior a 0.0004d.
H e I – Chaflanes de salida, no requieren tanta precisión como G.
Se conocen tres formas de hacer orificio en la placa, que se pueden apreciar en la siguiente figura:
Concéntrico
Excéntrico
Segmental
Los orificios excéntricos y segmental permiten medir el flujo de fluidos que contengan una pequeña cantidad de sólidos
y gases.
La norma ISO-5167 se refiere solo a orificios concéntricos.
El pequeño agujero que aparece en la placa se usa para evitar que se acumulen
líquidos o gases en la tubería.
Instalación de la Placa en la tubería
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Instrumentación
6
Ordinariamente la placa queda sostenida
en la tubería por dos bridas, cada una de
las cuales esta unida a la parte
correspondiente de la tubería. Entre las
placas y las bridas se usan empacaduras
para sellar los escapes de fluido. Los
diferentes tipos de brida difieren en la
forma como la placa queda sostenida.
Tomas de Presión
Las tomas de presión se hacen antes
(aguas arriba) y después de la placa (aguas abajo). A través de éstas se puede medir la presión diferencial que permite
obtener el flujo. Los lugares donde se realizan las tomas de presiones son muy importantes pues de estos depende en
gran parte el coeficiente de descarga C. Esto debido principalmente a la distribución de presiones dentro de la tubería, la
cual se puede apreciar en la siguiente figura:
Presión en toma aguas
arriba
Presión en toma aguas
abajo
Vena contracta
zona de toma temperatura
Región de flujo secundario
Termómetro
Tomas de presión
Distribución de presiones
∆p- Diferencia de
presión.
∆ω- Caída de presión
En la figura se aprecia que el área de flujo varía en la longitud de la tubería, y con este la presión en la pared donde se
realizan las tomas, y la ecuación básica se basa en el área del agujero, de allí la importancia del coeficiente de descarga y
su relación con la posición de las tomas de presión.
Existen diversas forma de hacer las tomas de presión, la norma ISO 5167 considera solo tres de ellas a saber:
1. Tomas en D y D/2.
Las tomas se hacen en la tubería a unas distancias fijas de 1 D antes de la placa orificio y ½ D después de la
placa orificio. Existe sin embargo una
tolerancia de 0.9 D a 1.1 D para la
toma aguas arriba, de 0.48 D a 0.52
D para la toma aguas abajo si β ≤ 0.6
y de 0.49 D a 0.51 D si β > 0.6.
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Instrumentación
2.
7
Tomas en las bridas (flange taps).
Se usan con más frecuencia porque es una de las
configuraciones más simple y no es necesario perforar la
tubería. La toma de alta presión (H) se localiza 1 pulgada (25.4
mm) antes de la placa y de la baja presión (L) 1 pulgada (25.4
mm) después de la placa. Con una tolerancia de ± 0.5 mm
cuando β > 0.6 y D < 150 mm y de ± 1 mm en otros casos.
En los dos casos anteriores el diámetro del agujero de las
tomas debe ser inferior a 0.13 D e inferior a 13 mm.
3. Tomas en las esquinas de la placa (corner taps).
En este caso las tomas de presión se hacen directamente en el
borde de la placa perforando la brida. La figura ilustra dos de
las forma de realizar las tomas de presión, la primera mediante
una cámara anular alrededor de la placa (1) y la segunda
mediante agujeros independientes realizados con una pequeña
inclinación (2). En el segundo caso el diámetro de los agujeros
a debe estar entre 0.005 D y 0.03 D par β ≤ 0.65, y entre 0.1
D y 0.02 D para β > 0.65. En todo caso este diámetro oscila
entre 1 y 10 mm.
En cualquiera de las configuraciones antes mencionadas las tomas
pueden hacerse con tomas individuales en una misma posición del tubo
o mediante múltiples tomas alrededor del tubo, La configuración más
común para las tomas múltiples es la denominada triple T, que se
muestra en la figura.
Existen además otras configuraciones de tomas para placas orificio, que a pesar de no ser consideradas por esta norma,
suelen ser utilizadas, de estas disposiciones podemos citar:
4. Tomas en la vena contracta (vana contracta taps)
0.8
La toma de alta presión se localiza a 1 diámetro nominal de tubería antes de la
placa y la toma de baja presión se localiza a una distancia después de la placa
0.6
que dependa de la relación entre el diámetro del orificio y el de la tubería (β =
d/D
d/D) como se muestra en la figura 6.4.b
Esta forma de tomas de presión se usa cuando se desea la máxima presión
0.4
diferencial para un mismo flujo.
5. Tomas en la tubería (pipe taps).
La toma de alta presión está localizada a 2 1/2 diámetros nominales antes de la
placa y la toma de baja presión a 8 diámetros nominales después de la placa.
Se emplea en la medición de flujos de gases y es la que permite mayor
estabilidad en la presión diferencial.
0.2
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0.4
0.6
d2/D
0.8
Instrumentación
8
Forma del borde de la placa
El borde de la placa orificio lleva por lo general una forma especial con la finalidad de llevar al mínimo el contacto entre
el fluido y la placa orificio. Esto se hace por lo general haciendo un chaflán a un ángulo de aproximadamente 45º en el
borde del orificio de manera que el borde sea lo mas estrecho posible, guardando la resistencia de la placa.
El diámetro del orifico debe ser lo más exacto posible, ya que de esta depende la exactitud del instrumento. Se admite
generalmente una tolerancia del 0.1% del diámetro del orificio.
Límites de uso de la norma ISO-5167 para placa orificio
Las normas ISO para placa orificio son válidas dentro de los siguientes límites de uso:
• d≥ 12.5 mm.
• 50 mm ≤ D ≤ 1000 mm
• 0.1 ≤ β ≤ 0.75
• Para tomas en la brida Re(D) ≥ 5000 y Re(D) ≥ 170β2D. Con D en mm.
• Para las otras dos tomas Re(D) ≥ 5000 para 0.1≤ β ≤ 0.56 y Re(D) ≥ 16000β2 para β > 0.56.
• La rugosidad interna de la tubería debe satisfacer las especificaciones de las tablas siguientes
Máximo valor de 10 4 Ra/D
Mínimo valor de 10 4 Ra/D (si aplica)
Coeficiente de descarga C de la norma ISO 5167:
El coeficiente de descarga se calcula para la norma ISO-5167 mediante la ecuación de Reader-Harris/Gallagher (1998):
0,7
6
 10 6 β 

3, 5  10



(
)
C = 0,5961 + 0,0261β − 0,261β + 0,000521
+
0
,
0188
+
0
,
0063
A
β

 Re( D ) 
(
)
Re
D




4
β
1,1
+ 0,043 + 0,080e − 10 L1 − 0,123e − 7 L1 (1 − 0,11A)
− 0,031 M '2 − 0.8M '2 β 1,3
4
1− β
2
(
8
)
(
Cuando D < 71.12 mm se le debe adicionar el siguiente término
D 

+ 0,011( 0,75 − β )  2,8 −

25,4 

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)
0,3
Instrumentación
Donde:
9
L1 = l1 / D es la relación entre la distancia desde la toma aguas arriba hasta la placa orificio y el diámetro de
la tubería.
L'2 = l2 / D es la relación entre la distancia desde la toma aguas abajo hasta la placa orificio y el diámetro de
la tubería.
Para tomas en las esquinas:
L1 = L'2 = 0
Para tomas en D y D/2: L1 = 1; L '2 = 0,47
Para tomas en las bridas: L1 = L' 2 = 25,4 / D
2 L'2
M '2 =
1− β
 19000 β
A = 
 Re( D )



0,8
Factor de expansión ε
El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:

ε = 1 − 0,351 + 0,256 β 4 + 0,93β 8  1 −


Esta ecuación es aplicable siempre y cuando p2 / p1 ≥ 0,75
(
)
 p2 


 p1 
1
k




Las ventajas y desventajas de la placa de orificio son:
Ventajas:
- Bajo costo.
- Fácil de fabricar.
- Fácil de instalar.
- No requiere de mantenimiento excesivo.
Desventajas:
- Su exactitud no es muy elevada, del orden de ± 1 a ± 21%,.
- Sufren permanente desgaste debido a la erosión del fluido.
La Tobera de Flujo
La tobera consiste en una entrada de forma cónica y restringida mientras
que la salida es una expansión abrupta. En este caso la toma de alta presión
se ubica en la tubería a 1 diámetro de la entrada aguas arriba y la toma de
baja presión se ubica en la tubería al final de la garganta.
Este tipo de sensor de flujo permite flujos hasta 60% superiores a los de la
placa orificio, siendo la caída de presión del orden del 30 a 80% de la
presión diferencial medida. Estos instrumentos se utilizan en aplicaciones
donde el fluido trae consigo sólidos en suspensión, aunque si estos son
abrasivos pueden afectar la precisión del instrumento.
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Instrumentación
10
Existen
diversas
formas
estandarizadas para las toberas de
flujo.
Tobera ISA-1932
La figura lateral muestra la tobera
ISA- 1932.
Para este tipo de toberas las tomas
de presión se realizan siempre en
las esquinas, de forma muy similar
a las placas orificios.
El radio de circunferencia R1 es
igual a 0.2d ± 0.02d para β < 0,5 y
0,2d ± 0,006d para β ≥ 0,5. El
centro de la circunferencia se ubica
a 0,75d de la línea de eje central y
a 0,2d de la cara plana de la tobera.
Límites de uso de las normas
ISO-5167
para
toberas
ISA-1932.
Las normas ISO-5167 se pueden
utilizar siempre que se cumplan las
condiciones siguientes:
• 50 mm ≤ D ≤ 500 mm
• 0,3 ≤ β ≤ 0,8
• 7x104 ≤ Re(D) ≤ 107 para
0,3 ≤ β ≤ 0,44.
• 2x104 ≤ Re(D) ≤ 107 para 0,44 ≤ β ≤ 0,80.
La rugosidad relativa de la tubería aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla:
<0,35 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,60 0,70 0,77
0,88
β
104Ra/
8,0
5,9
4,3
3,4
2,8
2,4
2,1
1,9
1,8
1,4
1,3
1,2
1,2
D
Coeficiente de descarga C
El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:
C = 0,9900 − 0,2262 β
4,1
(
− 0,00175β − 0,0033β
2
4 ,15
)
 10 6 


 Re( D ) 
1,15
Factor de expansión ε
El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:
 kτ 2 / k   1 − β 4   1 − τ ( k − 1) / k 

 


4 2/k  
 k − 1   1− β τ
  1− τ 
Esta ecuación es aplicable siempre y cuando p2 / p1 ≥ 0,75
ε =
Toberas de radio largo
Existen os tipos de toberas de radio largo:
• Toberas de gran radio 0,25 β ≤ 0,80
• Toberas de bajo radio 0,20 β ≤ 0,50
En ambos casos la parte convergente de la tobera consiste en un cuarto de elipse.
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11
Límites de uso de las normas ISO-5167 para toberas de radio largo
Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:
• 50 mm ≤ D ≤ 630m
• 0,2 ≤ β ≤ 0,8
• 104 ≤ Re(D) ≤ 107
• La rugosidad de la tubería aguas arriba: Ra/D ≤ 3,2x10-4.
2x104 ≤ Re(D) ≤ 107 para 0,44 ≤ β ≤ 0,80
Coeficiente de descarga C
El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:
C = 0,9965 −
0.00653β
10 6
Re( D )
Factor de expansión ε
El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:
 kτ 2 / k   1 − β 4   1 − τ ( k − 1) / k 

 


4 2/k  
 k − 1   1− β τ
  1− τ 
Esta ecuación es aplicable siempre y cuando p2 / p1 ≥ 0,75
ε =
Las ventajas y desventajas que se obtienen al usar una tobera son:
Ventajas:
- Gran exactitud, del orden ± 0.9 a 1.5 %.
- El mantenimiento que se requiere es mínimo.
- Para un mismo diferencial de presión, el flujo que pasa es 1.3 veces mayor que el pasaría por una
placa de orificio.
Desventajas:
- Alto costo De 8 a 16 veces mayor que el de, una placa de orificio.
- Su instalación es más complicada que la de una placa de orificio.
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Instrumentación
12
Toberas Venturi
La tobera Venturi es una tobera cuya parte convergente
es idéntica a las toberas ISA 1932 y donde se le ha
agregado una parte divergente similar a la de los tubos
Venturi, tal como se aprecia en la figura siguiente.
El ángulo de la sección divergente debe ser inferior o
igual a 30º.
Las tomas de presión en estos elementos se realizan en
las esquinas aguas arriba en forma similar a una tobera
y en la mitad de la sección cilíndrica de la garganta para
la toma de baja presión aguas abajo.
Límites de uso de las normas ISO-5167 para toberas Venturi
Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:
• 65 mm ≤ D ≤ 500m
• d ≥ 50mm
• 0,316 ≤ β ≤ 0,775
• 1,5x105 ≤ Re(D) ≤ 2x106
La rugosidad relativa de la tubería aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla:
<0,35 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,60 0,70 0,775
β
104Ra/
8,0
5,9
4,3
3,4
2,8
2,4
2,1
1,9
1,8
1,4
1,3
1,2
D
Coeficiente de descarga C
El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:
C = 0,9858 − 0,196 β
4,5
Factor de expansión ε
El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:
 kτ 2 / k   1 − β 4   1 − τ ( k − 1) / k 

 


4 2/k  
 k − 1   1− β τ
  1− τ 
Esta ecuación es aplicable siempre y cuando p2 / p1 ≥ 0,75
ε =
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13
El Tubo de Venturi
El tubo de Venturi consiste de un conjunto de bridas y
tuberías con un cono de entrada convergente y un cono
de salida divergente los cuales guían el flujo hacia la
continuación de la tubería. La garganta es la unión de
los dos conos y es la parte más estrecha del tubo.
Al comienzo del cono de entrada se conecta la toma de
alta presión. Esta toma es promedio ya que se obtiene
para varias perforaciones alrededor del tubo, a éste
conjunto de conexiones se le llama anillo piezométrico,
equivalente a la configuración triple T mencionada en
las placas orificio. La toma de baja presión se coloca
en la garganta del tubo y también se puede hacer en
forma piezométrica.
El cono de salida se dice que es de recuperación porque
recupera hasta un cierto punto gran porcentaje de la
caída de presión provocada por la restricción.
En la siguiente figura se pueden apreciar los elementos de un
tubo de Ventura.
1. Sección de salida cono divergente (7º ≤ ϕ ≤ 15º)
2. Garganta cilíndrica, longitud d ± 0.03d
3. Sección de entrada cono convergente (21º ± 1º)
4. Cilindro de entrada
5. Planos de conexión de garganta con conos de entrada
y salida
El diámetro de las tomas de presión suele ser entre 4 y 10 mm
para d > 33,3 mm y 0,1d a 0,13d para la toma aguas arriba y
0,1d a 0,1D para d < 33,3mm.
La distancia c entre la toma aguas arriba y la entrada del cono
es para tubos de fundición:
0,5D ± 0,25D para 100 mm < D < 150 mm,
y 0,5D+0-0,25D para 150 mm < D < 800 mm
Para tubos de fundición maquinada y chapa soldada:
0,5D ± 0,05D
Para todo tipo de tubos la distancia entre las tomas de baja
presión y la entrada de la garganta es: 0,5D ± 0,02D
El tubo de Venturi puede manejar flujos que traen consigo
gran cantidad de sólidos en suspensión, con la condición de que no sean abrasivos.
La construcción de los tubos de Venturi esta normalizada y se presentan varios tipos según su construcción. La forma
típica, que toma la norma ISO-5167 es la mostrada en la figura. La construcción de los tubos Venturi puede realizarse
de varias formas y materiales. La norma ISO-5167 toma en cuenta tres tipos de construcción:
• Tubos de fundición en arena. Para diámetros de 100 a 800 mm, y β de 0,3 a 0,75.
• Tubos de fundición con la tobera convergente maquinada. Para diámetros de 50 a 250 mm y β de 0,4 a 0,75.
• Tubos de chapa soldada. Para diámetros de 200 a 1200 mm y β de 0,4 a 0,7.
Otros tipos de construcción se presentan en la siguiente figura.
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14
Límites de uso de las normas ISO-5167 para tubos Venturi
Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:
Tubos de fundición:
• 100 mm ≤ D ≤ 800m
• 0,3 ≤ β ≤ 0,75
• 2x105 ≤ Re(D) ≤ 2x106
• En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,984
Tubos de fundición maquinada:
• 50 mm ≤ D ≤ 250m
• 0,4 ≤ β ≤ 0,75
• 2x105 ≤ Re(D) ≤ 1x106
• En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,995
Tubos de lamina soldada:
• 200 mm ≤ D ≤ 1200m
• 0,4 ≤ β ≤ 0,7
• 2x105 ≤ Re(D) ≤ 2x106
• En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,985
Factor de expansión ε
El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:
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15
 kτ 2 / k   1 − β 4   1 − τ ( k − 1) / k 

 


4 2/k  
 k − 1   1− β τ
  1− τ 
Esta ecuación es aplicable siempre y cuando p2 / p1 ≥ 0,75
ε =
Ventajas y desventajas del tubo de Venturi
Ventajas:
- Alta exactitud, del orden de ± 0.75 %
- El mantenimiento que requiere es mínimo.
- La caída de presión es pequeña, permitiendo la medición che flujos 60 % mayores que los de
la placa de orificio con la misma restricción.
- Se puede usar en la medición de grandes flujos.
Desventajas:
- Alto costo. El costo de fabricación de un tubo de Venturi es alrededor de 20 veces de una
placa de orificio que se use para medir el mismo flujo.
- Más difícil de instalar.
Tubo de Dall
Es un tubo de Venturi especial. La caída de presión de este elemento es
menor que con cualquier otro elemento, pero es mayor que la generada por un
tubo de Venturi.
En el cono de convergencia, la entrada es un cono clásico, pero la parte
inclinada es más corta. E1 cono de divergencia es más corto que la salida de
un tubo de Venturi normal.
Debido a la forma del tubo, el flujo se adhiere a sus paredes en toda su
extensión, evitando así los remolinos. De esta forma se elimina casi por
completo la turbulencia y siendo el cono de salida más corto se recobra rápidamente y casi por completo la caída de
presión.
El tubo de Dall queda instalado en el interior de la tubería. Como éste no tiene que soportar la presión de la línea, sus
paredes no necesitan ser muy gruesas y su costo, por consiguiente, es menor que el de un tubo de Venturi normal.
No hay datos de normalización ISO-5167 para este elemento.
Ventajas y desventajas del tubo de Dall
Ventajas:
- El mantenimiento que se requiere es mínimo.
- La caída de presión es pequeña.
Desventajas:
- Alto costo.
- Difícil eje instalar.
La Cuña de Flujo
La cuña es una restricción al flujo en forma de V que se coloca dentro de la tubería. Esta restricción produce una presión
diferencial la cual permite medir el flujo en un amplio rango de números de Reynolds.
Las tomas de presión son equidistantes viene suministradas por el fabricante junto con el elemento que
viene instalado dentro de un tubo corto.
No hay datos de normalización ISO-5167 para este elemento.
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16
Ventajas y desventajas de la cuña de flujo
Ventajas
-Puede ofrecer mejor exactitud que los otros elementos de presión diferencial, del orden de ± 0.5 %
a f 0.75%
- Puede medir flujos con números de Reynolds más bajos que lo que lo pueden hacer con otros
elementos.
- Puede medir flujos viscosos o flujos con viscosidad variable.
- La vida de la cuña es larga aún con fluidos corrosivos.
- Puede medir flujos de fluidos corrosivos, abrasivos, y con sólidos en suspensión.
- El costo de mantenimiento es bajo.
Desventajas
- Su costo inicial es alto.
- Su instalación es algo difícil.
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17
Instalación de elementos de medición de flujo por reducción de Área
Presiones Diferenciales Recomendadas
En la selección de la presión diferencial que el elemento de restricción producirá para flujo máximo se presentan
dos factores importantes a considerar
a) La presión en la línea
b) La caída de presión a través del elemento.
Los compromisos entre los factores expuestos se reflejan en la tabla siguiente que relaciona la presión diferencial
máxima que el elemento puede admitir con la presión estática en la línea.
Presión diferencial máxima
mm
c. de a.
64
102
127
162
254
256
406
508
552
635
644
874
1270
1386
1453
2196
2540
3270
3481
5080
5518
5813
7620
8744
10160
12700
15240
17780
20320
22860
25400
Pulgadas
c. de a.
2.536*
4.019*
5.000
6.370
10.000
10.099*
16.000
20.000
21.722
25.000
25.360
34.429
50.000
54.562
57.210
86.479
100.00
128.73
137.05
200.00
217.23
228.86
300.00
344.26
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
Presión estática mínima recomendada
mm c. de a y kg/cm 2
Pulgadas c. de a. y psig
0 mm c. de a.
127 mm c. de a.
178 mm c. de a.
254 mm c. de a.
508 mm c. de a.
508 mm c. de a.
889 mm c. de a.
0,14 kg/cm 2
0,14 kg/cm 2
0,7 kg/cm 2
0,7 kg/cm 2
0,7 kg/cm 2
1,4 kg/cm 2
1,7 kg/cm 2
2,5 kg/cm 2
3,2 kg/cm 2
4,2 kg/cm 2
4,2 kg/cm 2
4,9 kg/cm 2
7 kg/cm 2
7 kg/cm 2
7 kg/cm 2
9,8 kg/cm 2
10,5 kg/cm 2
12,6 kg/cm 2
15,5 kg/cm 2
18,3 kg/cm 2
21,1 kg/cm 2
23,9 kg/cm 2
26,7 kg/cm 2
29,5 kg/cm 2
0" H2 0 ga
5" H 2 0 ga
7" H 2 0 ga
10" H 2 0 ga
20" H,O ga
20" H,O ga
35" H 2 0 ga
2 psig
2 psig
10 psig
10 psig
10 psig
20 psig
25 psig
35 psig
45 psig
60 psig
60 psig
70 psig
100 psig
100 psig
100 psig
140 psig
150 psig
180 psig
220 psig
260 psig
300 psig
340 psig
380 psig
420 psig
*Diferenciales utilizados sólo para gases.
**En caudales de gases o de vapores, el diferencial en pulgadas de c. de a. no debe exceder la presión estática
total en psia.
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18
Reglas de ubicación de los elementos en la tubería
Para la instalación de elementos de medición de flujo por reducción de área se debe tomar siempre en cuenta la conexión
de cualquier accesorio de tubería que esté antes o después del elemento, como son codos, válvulas, reguladores de
presión. Esto debido a que estos instrumentos producen perturbaciones en el flujo y por lo tanto la diferencia de presión
producida no será uniforme en toda la sección de la tubería.
Por lo general se deben colocar entonces estos elementos en tramos rectos de la tubería, preferiblemente horizontal y
ubicada a por lo menos 20D después del último accesorio y 5 diámetros antes del siguiente.
Esta última recomendación se puede considerar como general, sin embargo las normas ISO-5167 y algunos fabricantes
presentan tablas que permiten seleccionar las longitudes de tubería requeridas según el tipo de instrumento y su tamaño
respecto al de la tubería.
Reglas de ubicación de placas orificios en la tubería (según ISO-5167)
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19
Reglas de ubicación de toberas de flujo y toberas Venturi en la tubería (según ISO-5167)
Reglas de ubicación de tubos Venturi en la tubería (según ISO-5167)
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20
Reglas de instalación de la cuña de flujo en la tubería (según fabricante)
Accesorio
3 codos acoplados
2 codos acoplados fuera del plano
2 codos acoplados en el plano
1 codo
Aguas
arriba
15D
10D
5D
5D
Aguas
abajo
5D
5D
5D
5D
Accesorio
Te
Y
Reducción concéntrica
Expansión concéntrica
Válvula parcialmente abierta
Aguas
arriba
5D
5D
5D
5D
10D
Aguas
abajo
5D
5D
5D
5D
5D
Correctores y direcciónadores de flujo
Cuando no se respetan estas distancias se altera el coeficiente de flujo y puede producirse error en la medición. La causa
de esta condición es que la teoría de de calculo de flujo y la experimentación se basa en el supuesto que el flujo esta
totalmente desarrollado cuando pasa por el elemento primario, y después de cualquier accesorio el flujo no se encuentra
en esta condición por una distancia relativamente larga. En el caso de no poder respetar estas distancias por razones de
espacio se deben usar condicionadores y direccionadores de flujo dentro de al tubería. Los condicionadores permiten
acelerar la formación del perfil de flujo desarrollado y los direccionadores permiten direccional el flujo en el sentido de
la tubería. Estos pueden tener la
forma de aletas paralelas a la
dirección de la tubería o ser una
serie de tubos de diámetro menor
instalados en el interior de esta, tal
como se muestran en la figura
siguiente.
La función de estos correctores de flujo es alinear la dirección de este con la dirección de la tubería evitando así las
turbulencias muy fuertes. Si embargo se debe tener en cuanta que en estos casos la precisión del instrumento disminuye
y la caída de presión aumenta.
Las normas ISO-5167 hacen referencia a algunos tipos direccionadores de flujo, entre estos podemos citar:
Corrector de 19 tubos
Corrector AMCA
Tambien se presentan algunos condicionadotes de flujo entre los que podemos citar
Condicionador NOVA de K-Lab
Condicionador Zanker
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21
Líneas de conexión a la tubería
En la instalación de las líneas de conexión entre el medidor de presión diferencial y la tubería hay que
tener en cuenta dos situaciones:
1) Que el flujo sea un líquido o un gas no condensable.En este caso las líneas de conexión se hacen romo se
muestra vil la figura en donde se muestra el caso de tubería horizontal y el caso de tubería vertical o
inclinada. En este último la conexión a la toma de menor altura se eleva hasta la toma más alta a fin de
evitar introducir una presión extra sobre el medidor.
2) Cuando el fluido es vapor, las líneas de conexión y el cuerpo del medidor de presión tienden a llenarse
de condensado, la solución es el uso de cámaras de condensación las cuales acumulan el condensado. Estas
cámaras deben de instalarse a mismo nivel ya que de lo contrario resulta una diferencia de altura que se
agrega o sustrae de la presión diferencial creada por el elemento. Las cámaras de condensación condensan
vapor continuamente y reboza el exceso dentro de la tubería. Estas cámaras son de área suficientemente
grande para producir una diferencia de nivel despreciable y se montan horizontalmente conectándolas por
medio de niples a la tubería.
Si las tomas de presión están a la misma altura (tubería horizontal) automáticamente se mantiene el mismo
nivel de condensado sobre ambos lados del medidor. Si la tubería es vertical o inclinada, ambas cámaras de
condensación se instalan a la altura de la toma de presión más elevada. La cámara conectada a la toma de
presión mas baja debe conectarse con una tubería vertical de suficiente diámetro para permitir el libre
contra flujo de vapor condensado.
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22
Medición de flujo por disminución de la velocidad hasta cero
En este tipo de instrumentos se mide la diferencia entre la
presión de estancamiento, que se obtiene desacelerando el
fluido hasta cero con una toma de presión enfrentada al
flujo (P1) y la presión estática que se obtiene con una
toma de presión perpendicular al flujo (P0). Esta
diferencia es proporcional al cuadrado de la velocidad.
En este caso se puede aplicar la ecuación de Bernoulli, y
la expresión correspondiente en este caso:
2
2
P0 V0
P V
+
+ z0 = 1 + 1 + z1
ρ g 2g
ρ g 2g
En este caso se pueden hacer las siguientes
consideraciones:
• La diferencia de cota es nula ya que la toma se
puede hacer sobre el mismo plano de referencia
z1 = z 2
• La velocidad del fluido en el punto 1 es cero ya que este se a desacelerado totalmente
Por lo tanto la ecuación de Bernoulli queda:
V1 = 0
2
V0
P− P
= 1 0
2
ρ
V0 =
2
P1 − P0
ρ
En este caso también se pueden introducir un coeficiente de velocidad Cv para tener en cuenta el error en la dirección del
flujo, la rugosidad de la tubería etc. En don el valor del coeficiente oscila entre 1.01 y 1.03 y debe ser determinado
experimentalmente. Quedando la expresión:
V0 = Cv
2( P1 − P0 )
ρ
Existen varios instrumentos que pueden medir flujo a partir de este principio, los más conocidos son.
Tubo de Pitot
Es el instrumento base del método, y consiste simplemente en un tubo que toma la presión de frente al flujo para
desacelerarlo hasta cero y tomar así la medida de la presión de estancamiento y otro tubo que toma la presión en un
costado de la tubería de forma perpendicular al flujo.
El tubo de Pitot mide directamente la velocidad del flujo en el
punto en donde se toma el valor de la presión estática y de
estancamiento. Por tanto es muy sensible a la irregular
P1
distribución de velocidades en la sección transversal de la tubería,
por eso su uso está limitado a tramos rectos de tubería y deben
P0
tomarse medidas en varios puntos de la sección. El flujo deberá
luego calcularse en función del promedio de las velocidades
medidas multiplicadas por el área de la sección de tubería.
Sin embargo el hecho de poder medir la velocidad en varios
puntos de la sección permite reconstruir el perfil de velocidades
del fluido. Además el tamaño del instrumento no influye en forma
importante en la medida por lo cual al hacer las tomas de medidas
se producen caídas de presión muy pequeñas en la tubería.
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Instrumentación
23
Este instrumento se usa principalmente en la medición de grandes caudales de fluidos limpios con baja pérdida de carga,
por ejemplo en la medida de velocidad del aire.
Tubo de Prandtl
El tubo de Prandtl es una variante del tubo de Pitot en donde las tomas de presión estática se realizan directamente en el
instrumento en vez de hacer otra toma de presión en la tubería, tal como se muestra en la figura.
De hecho el tubo de Prandtl es el instrumento que comúnmente se usa para medir velocidad de un fluido, siendo el tubo
de Pitot usado principalmente para medir la presión de estancamiento. Pero en la práctica se le suele llamar a este
instrumento tubo de Pitot, siendo el nombre de tubo de Prandtl menos conocido.
Como el tamaño de estos instrumentos importa poco para la medida esta se ha normalizado tal como se muestra en la
siguiente figura.
De esta construcción normalizada el punto más importante a tomar en cuenta es la distancia en donde se realizan la toma
de presión estática, la cual debe ubicarse suficientemente lejos para que el flujo no esté perturbado por el contacto con la
punta del tubo. Por las mismas razones la distancia en donde se debe ubicar el tubo que sale perpendicular a la tubería
también debe respetar cierta distancia de las tomas de presión.
Las otras dimensiones y formas son solo recomendaciones que pueden o no tomarse en cuenta en la construcción. De
hecho existen diversas formas posibles para estos instrumentos en donde la variación principal se encuentra en la forma
de la punta para que esta afecte en menor medida la dirección del flujo, y así obtener una medida de la presión estática
mas precisa.
La precisión de estos instrumentos es pequeña y está en el orden del 1.5 al 4%.
Tubo de Prandtl cilíndrico direccional
Este se puede observar en la figura siguiente y consiste
en un tubo cilíndrico con dos orificios piezométricos.
Los orificios piezométricos están conectados a un
manómetro diferencial.
Con este instrumento se pude medir tanto el módulo de
la velocidad como su dirección.
a) De hecho cuando los dos orificios
piezométricos formen un mismo ángulo con la
dirección de la velocidad del fluido el
diferencial de presión será nulo. Bastará
entonces con medir la posición angular de la
sonda respecto a una referencia dada para
conocer la dirección del flujo.
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Instrumentación
24
b) Luego haciendo girar la sonda hasta que uno de los orificios piezométricos coincida con la dirección del flujo
se obtendrá un valor máximo de diferencia de presión, y se podrá obtener el valor de la velocidad tal como se
hace con un tubo de Pitot normal.
Una variante de este instrumento es la sonda esférica, desarrollada por Zijnen, que permite medir la dirección del flujo
en forma tridimensional.
Tubo Annubar
El tubo Annubar es otra variante del tubo de Pitot, el cual posee
varios agujeros para la toma de la presión de estancamiento,
ubicados en diversos puntos a lo largo de la sección transversal del
tubo. Todas estas tomas se unen en el interior del instrumento, de
esta manera la presión de estancamiento medida será un promedio
de la presión correspondiente a diversas velocidades sobre el perfil
de velocidades del fluido.
Este instrumento posee una mayor precisión que el tubo de Pitot
simple del orden del 1 al 3%. Esto ya que la posición de las tomas
de presión esta mejor controlada y se obtiene automáticamente un
promedio de la presión de estancamiento en unos puntos
determinados en la construcción del instrumento.
Sin embargo tiene la desventaja de no poder utilizarse para
determinar el perfil de velocidades.
La pérdida de carga que produce es pequeña y se emplean en la
medida de pequeños y grandes caudales de líquidos y gases.
P1
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P0
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25
Medidores de flujo por variación de área
Estos instrumentos trabajan también utilizando el efecto de una caída de presión en la tubería que se produce por una
reducción de área que en este caso será variable. En efecto en estos instrumentos existirá un orificio anular cuya área es
variable y una caída de presión relativamente constante, por lo tanto el flujo será proporcional a la apertura anular por la
que pasa el fluido.
El instrumento más conocido que utiliza este principio es el rotámetro.
El Rotámetro
Este consiste en un flotador cilíndrico, más denso que el
fluido, colocado dentro de un tubo cónico vertical con el área
menor abajo y el área mayor arriba. Al pasar el flujo de abajo
hacia arriba levanta el flotador con lo cual la posición de este
será proporcional al flujo.
Para calcular la relación entre la posición del flotador y el
flujo que pasa por el instrumento se aplica la ecuación de
Bernoulli entre el punto 1 ubicado debajo del flotador y el
punto 2 ubicado encima del flotador:
2
2
P1 V1
P V
+
+ z1 = 2 + 2 + z2
ρ g 2g
ρ g 2g
Como la diferencia de cota es pequeña ( z1 ≈ z 2 ) la ecuación
queda:
2
2
V1 − V2 = 2
P2 − P1
ρ
Considerando que sobre el fondo del flotador actúa la presión de estancamiento y que la presión hacia abajo es la presión
estática, se puede escribir la ecuación de equilibrio estático siguiente:
2

V1 
A f  P1 +
γ  + V f γ = A f P2 + V f γ f
 
2 g   

Peso

 empuje Fuerza de
Fuerza de presión debajo
presión
encima
Y la ecuación de continuidad es:
Q = V1 A1 = V2 A2
Donde:
V1 y V2 : velocidad del frluido en los puntos 1 y 2
P1 y P2: presión en los puntos 1 y 2
Vf: volumen del flotador
Af: Aárea de la sección transversal del flotador
γf: Peso específico del flotador
γ: Peso específico del líquido
A1 y A2: área de paso del flujo en los puntos 1 y 2
De estas tres ecuaciones podemos obtener la expresión siguiente para el flujo a través del rotámetro:
Q = C c A2

2g  γ f

− 1
Af  γ

Donde Cc es el coeficiente de contracción cuyo valor esta entre 0.6 y 0.8 y depende del diseño del instrumento.
Si el tubo es cónico entonces:
d = d f + ax
Donde:
d: diámetro interior del tubo
df: diámetro del tubo a la entrada
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a: factor de longitud de escala a = 2 tan α ; α ángulo que forma el cono del tubo con la vertical.
x: Posición o altura del flotador.
Si adicionalmente se considera que el diámetro del flotador es igual al diámetro del tubo a la entrada, con lo cual se
cumple que para un flujo cero el área de paso del flujo es cero, la ecuación para el caudal será:

a 2  gV f d f
Q = aπ Cc  x +
x


2
d
2 Af
f


γ f


− 1
 γ

En esta ecuación aparece un término cuadrático entre el
flujo (Q) y la posición del flotador (x), sin embargo la
calibración de este instrumento es muy cercana a lo
lineal ya que para valores prácticos de a y df predomina
el término lineal. En la práctica los tubos no se
construyen exactamente cónicos para eliminar la
pequeña no linealidad que aparece.
Sello
Tope
Tubo de
medición
Escala
Elementos del rotámetro
Los principales elementos del rotámetro se ilustran en la
figura siguiente, y estos son:
El tubo de medición
Este tiene una forma de cono truncado, que por lo
general se modifica ligeramente para obtener una
relación lineal exacta.
El ángulo (α) del tubo suele ser pequeño del orden de
los 2 a 3º, lo cual hace despreciable el factor de escala
(a) en la ecuación.
Flotador
Casi todos los tubos de los rotámetros llevan por dentro
guías que permiten que el flotador se mantenga
Flotado
r
Tope del
tubo
Sello
Tope
centrado. Esto ya que un movimiento irregular no centrado
del flotador puede producir errores en la medida y en todo
caso una difícil lectura de su posición.
Estas guías pueden
ser de dos tipos. La
forma más común
es el uso de canales
Secciones transversales del tubo de medición sobre las paredes
del
tubo
de
medición con el fin
de guiar al flotador por sus costados. La siguiente figura ilustra esta opción.
Otras veces el flotador está perforado y el tubo lleva una guía central en forma
de un eje fino sobre el cual desliza el flotador.
Según el material con que se fabrica el tubo el rotámetro puede ser:
• De visión directa en cuyo caso el material del tubo suele ser vidrio, que
puede o no resistir altas temperaturas (Pirex), o cualquier otro material
transparente como acrílico. Tal es el caso del instrumento mostrado en
la figura donde se ilustran las partes del rotámetro. Estos se utilizan
cuando:
o En tuberías de pequeño diámetro (entre 3/8" y 3/4")
Fondo del
tubo
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•
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o Donde la presión del fluido no es excesiva (máx. alrededor de 550 psi)
o El fluido no es muy oscuro u opaco que dificulte la visión del flotador
o El fluido fluye libremente a temperatura ordinaria
o La capacidad no es excesiva
De visión indirecta, en cuyo caso el material de l tubo puede ser metálico y la medida de la posición del
flotador debe hacerse conectando el flotador al exterior, ya sea para una medida directa como es el caso del
rotámetro con barra de extensión (mostrado en la figura siguiente) o con cualquier otro método de transmisión.
Se utilizan
o Cuando hay la posibilidad de presiones pico en el fluido (líquidos), ya que de utilizarse el rotámetro
de lectura directa el vidrio podría romperse
o Cuando existe la posibilidad de que el vidrio se rompa por golpes o vibraciones, produciéndose una
fuga en el fluido el cual es peligroso.
o Cuando se requiere acoplamiento de un transmisor para generación de señales.
Las ventajas de este tipo de rotámetro son:
o La cámara de visión se puede hacer de un diámetro suficientemente pequeño para soportar altas
presiones
o Para la mayoría de los servicios de gas se dispone de bajos costos de diseño
o La barra de extensión facilita la utilización de varios tipos de transmisores
o Para presiones muy elevadas del fluido, el tubo de medición puede ser metálico.
El Flotador
El flotador de un rotámetro es un elemento que tienen formas variadas y se fabrican de diversos materiales, según el
fluido a medir.
El material de fabricación debe cumplir con una serie de criterios a saber:
• Ser más pesados que el fluido del proceso
• Resistir convenientemente a la corrosión
• Permitir un buen deslizamiento sobre las guías.
En función de esto los materiales más utilizados son acero inoxidable, monel y níquel. Si embargo es también posible
conseguir flotadores de latón o bronce y en algunos casos de materiales compuestos. Este último sobre todo cuando se
trata de medición de flujo de aire, por tener éste de baja densidad.
En los rotámetros se utilizan flotadores de formas diversas, ésta determina la influencia de los cambios de viscosidad del
fluido en el comportamiento del rotámetro; puesto que el coeficiente de descarga esta influenciado por la viscosidad del
fluido. Las formas más comunes son:
Flotador esférico (1): Para bajos caudales y poca precisión, con una influencia considerable de la viscosidad.
Flotador cilíndrico con borde plano (2): Para caudales medios y elevados con una influencia media de la viscosidad.
Flotador cilíndrico con borde saliente, con la cara inclinada de frente al flujo el flujo (3): Con una menor influencia de
la viscosidad del fluido
Flotador cilíndrico con bordes salientes contra el flujo (4): Es el que presenta la menor influencia de la viscosidad del
fluido.
La figura muestra como influye la viscosidad del fluido sobre el coeficiente de descarga del rotámetro.
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Escala
La escala puede venir grabada sobre una regla metálica la cual se monta lateralmente con el tubo de medición. O
directamente sobre el propio tubo.
La escala del rotámetro es casi lineal, especialmente si el ángulo del cono es pequeño (de 2 a 3°).
Características del Rotámetro
Linealidad: El flujo es proporcional al área, por lo que la escala es casi lineal, especialmente si el ángulo del cono es
pequeño. Un rotámetro típico tiene una escala que se aleja de lo lineal en un 5 %.
Exactitud: Esta varía con la longitud de la escala y el grado de calibración. Es común una exactitud de ± 2% de la escala
completa.
Repetibilidad: Es excelente
Capacidad: Los rotámetros son los instrumentos más comúnmente utilizados en la medición de pequeños flujos
Ventajas:
• Se pueden obtener lecturas locales del flujo y en forma de señales.
• La escala es casi lineal.
• No requieren gran longitud de tubería antes y después del medidor.
• Son resistentes a fluidos corrosivos
Desventajas:
• Son sensibles a los cambios de viscosidad del fluido.
• El tubo de virio es poco resistente.
• Para rotámetros de mas de 4" el costo es elevado.
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