_______
___________________
3-Thermodynamica
Formularium 2016-17
___________________________________
Bijlage. – 1
Formularium Energieconversie
Formules aangeduid d.m.v parate kennis of parate afleiding vind je niet terug op het examen formularium.
Algemene gaswet: parate kennis
𝑝∙𝑉 =𝑚∙𝑟∙𝑇
𝑝∙𝑉 =𝑛∙𝑅∙𝑇
𝑝∙𝑣=𝑟∙𝑇
𝑝 ∙ 𝑉𝑀 = 𝑅 ∙ 𝑇
𝑚=𝑛∙𝑀
𝑟=
𝑅 𝑎𝑙𝑔. 𝑔𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
=
𝑀
𝑚𝑜𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝐽
𝑅 = 8,314 [
]
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
Gasmengsels:
𝑛
𝑝𝑖 𝑛𝑖
=
𝑝
𝑛
𝑝 = ∑ 𝑝𝑖
𝑖=1
𝑀= ∑
𝑉𝑖 𝑛𝑖
=
𝑉
𝑛
𝑉𝑖 𝑚𝑖 M
=
∙
𝑉
𝑚 𝑀𝑖
𝑛𝑖
∙ 𝑀𝑖
𝑛
Normaal kubieke meter: parate kennis
𝑉𝑛 = 𝑉 ∙
𝑝 𝑇𝑛
p
273,15
∙ =V∙
∙
= ⋯ 𝑚𝑛3
𝑝𝑛 𝑇
101325
T
Verbranding en, ketels en rendementen:
In België worden alle rendementen van ketels en centrales uitgedrukt t.o.v. de onderwaarde v.d. brandstof
𝐾𝑒𝑡𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑛𝑔 = 𝑃𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑠𝑡𝑜𝑓 = 𝑉̇𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑠𝑡𝑜𝑓 ∙ 𝐻𝑜
𝑃𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑧𝑖𝑗𝑑𝑖𝑔
𝜂𝑁 =
𝑃𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑠𝑡𝑜𝑓;𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
Brandstofvermogen op onderwaarde
Nominaal of waterzijdig rendement
Mengregel (coëxistentiegebied): parate kennis
𝑥=
v − v′
v" − v′
𝑘𝑔𝑑𝑎𝑚𝑝
[
]
𝑘𝑔𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑢𝑚
𝑣 = x ∙ v" + (1 − x) ∙ v ′
𝑥=
h − h′
h" − h′
𝑥=
ℎ = x ∙ h" + (1 − x) ∙ h′
s − s′
s" − s′
𝑠 = x ∙ s" + (1 − x) ∙ s ′
Van der Waals vergelijking
(𝑝 +
𝑎
) ∙ (𝑣 − 𝑏) = 𝑟 ∙ 𝑇
𝑣2
27 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝑇𝐾 2 𝑃𝑎 ∙ 𝑚6
𝑎=
[
]
64 ∙ 𝑝𝐾
𝑘𝑔2
𝑏=
𝑟 ∙ 𝑇𝐾 𝑚3
[ ]
8 ∙ 𝑝𝐾 𝑘𝑔
Martin Hou equation of state
4
𝑥 ∙ 𝑇𝑟
𝐴𝑖 + 𝐵𝑖 𝑇𝑟 + 𝐶𝑖 𝑒 –𝑘𝑇𝑟
𝑝𝑟 =
+ ∑
(𝑣𝑟 − 𝐵)
(𝑣𝑟 − 𝐵)𝑖+1
𝑛=1
UA
3-Thermodynamica
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
𝑣𝑟 =
Van de Paer Jan
19.09.2017
𝑣
𝑣𝑐
_______
___________________
3-Thermodynamica
___________________________________
Formularium 2016-17
Bijlage. – 2
1° Hoofdwet voor gesloten systemen: parate kennis
∆𝑈 = ∆𝑄 + ∆𝑊
𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = 𝑄𝐴𝐵 + 𝑊𝐴𝐵
Inwendige energie: parate kennis
Ideaal gas:
𝑈 = 𝑓(𝑇)
𝑢 = 𝑓(𝑇)
u = IntEnergy(H2O;T=20)
reëel gas:
𝑈 = 𝑓(𝑇, 𝑉)
𝑢 = 𝑓(𝑇, 𝑣)
u = IntEnergy(H2O;T=20;v=0,001)
u = IntEnergy(H2O;T=20;p=101325)
Kinetische gastheorie:
3
𝑀 2 2 − 𝑀𝑣2
𝑃(𝑣) = 4𝜋 (
) 𝑣 𝑒 2𝑅𝑇
2𝜋𝑅𝑇
𝑐𝑣 =
𝑑𝑢 𝑓 ∙ 𝑅
=
𝑑𝑇 2 ∙ 𝑀
𝐸𝑘𝑖𝑛.
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑜𝑙
=
2
𝑀 ∙ 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3𝑅𝑇
𝑣rms = √
𝑀
𝑚
[ ]
𝑠
𝐽
[𝑘𝑔∙𝐾]
Formule van Clapeyron: parate kennis !!!
𝑉𝐵
𝑊𝐴𝐵𝑜→𝑠 = − ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝐴
Definitie soortelijke warmte
Gemiddelde c m
Soortelijke warmte EES:
𝑐𝑚;𝐵 ∙ 𝜗𝐵 − 𝑐𝑚;𝐴 ∙ 𝜗𝐴
𝑐𝑚 =
(𝜗𝐵 − 𝜗𝐴 )
∆q dq
c = lim
=
N→M ∆T
dT
c_v_1=Cv(Water;T=T_1;P=P_1)
c_p_1=Cp(Water;T=T_1;P=P_1)
c_v_1=Cv(H2O;T=T_1)
c_p_1=Cp(H2O;T=T_1)
Gewisselde warmte: parate kennis !!!
𝑇𝐵
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑟 of 𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝐿
𝑄𝐴𝐵 = ∫ 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ 𝑑𝑇
r = verdampingswarmte =h”-h’
L = smeltingswarmte
𝑇𝐴
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑥 ∙ 𝑟
indien slechts een
gedeelte verdampt
Integraalberekening d.m.v. EES
F = INTEGRAL(Integrand; VarName; LowerLimit; UpperLimit; StepSize)
Inwendige energie bij ideaal gas
𝑑𝑈 = m ∙ 𝑐𝑣 ∙ d𝑇
of
𝑇𝐵
𝑈𝐴𝐵 = UB − UA = ∫ 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ 𝑑𝑇
𝑇𝐴
UA
3-Thermodynamica
Van de Paer Jan
19.09.2017
_______
3-Thermodynamica
___________________
Formularium 2016-17
___________________________________
Bijlage. – 3
Toestandsveranderingen bij ideale gassen: kolom 1-3 parate kennis !!! kolom 4-5 parate afleiding !!!
Vertrekkende van de toestandsfunctie en de I.G. wet moet je d.m.v. Clapeyron de gewisselde arbeid vlot kunnen
berekenen. Pas je bovendien de 1°H.W. toe, dan kan je meestal de gewisselde warmte berekenen.
Eig.
p=c
𝐵
WAB via Claperon: 𝑊𝐴𝐵 = − ∫𝐴 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
Toestandsfunctie
te
𝑉 𝑉𝐴 𝑉𝐵
=
=
= c te
𝑇 𝑇𝐴 𝑇𝐵
p=c
te
𝑝 𝑝𝐴 𝑝𝐵
=
=
= c te
𝑇 𝑇𝐴 𝑇𝐵
dV = 0
V=c
QAB via 1° H.W.
𝑊𝐴𝐵 = −𝑝𝐴 ∙ (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
𝑊𝐴𝐵 = −𝑚 ∙ 𝑟 ∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
te
𝑄𝐴𝐵 = m ∙ (𝑢𝐵 − 𝑢𝐴 ) − 0
𝑊𝐴𝐵 = 0
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
𝑉𝐵
𝑉𝐴
𝑝𝐵
𝑊𝐴𝐵 = 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 ∙ ln
𝑝𝐴
𝑝𝐵
𝑊𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝐴 ∙ ln
𝑝𝐴
𝑊𝐴𝐵 = −𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 ∙ ln
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑝𝐴 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 𝑉𝐵 = c te
te
T=c
𝑝=
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑉
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
γ
𝑄𝐴𝐵 =
∙ 𝑝 ∙ (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
γ−1 𝐴
1
∙ (𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 − 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 )
𝛾−1
𝑚∙𝑟
𝑊𝐴𝐵 =
∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
𝛾−1
𝑊𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
𝑉𝐵
𝑉𝐴
𝑝𝐴
𝑄𝐴𝐵 = 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 ∙ ln
𝑝𝐵
𝑉𝐵
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝐴 ∙ ln
𝑉𝐴
𝑄𝐴𝐵 = 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 ∙ ln
𝑊𝐴𝐵 =
QAB = 0
𝛾
𝛾
𝑝 ∙ 𝑉 𝛾 = 𝑝𝐴 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 𝑉𝐵 = 𝑐 𝑡𝑒
𝛾
𝑝=
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑉𝑛
1
∙ (𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 − 𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 )
𝑛−1
𝑚∙𝑟
𝑊𝐴𝐵 =
∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
𝑛−1
𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝐴 𝑉𝐴 𝑛−1
𝑊𝐴𝐵 =
[( )
− 1]
𝑛−1
𝑉𝐵
𝑊𝐴𝐵 =
n=c
te
𝑝 ∙ 𝑉 𝑛 = 𝑝𝐴 𝑉𝐴𝑛 = 𝑝𝐵 𝑉𝐵𝑛 = 𝑐 𝑡𝑒
met
dus
𝑛=
te
c=c
𝑝=
(𝑐𝑝 − 𝑐)
(𝑐𝑣 − 𝑐)
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴𝑛
𝑉𝑛
𝑊𝐴𝐵 =
𝑛−1
𝑝𝐵 𝑛
𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝐴
[( )
𝑛−1
𝑝𝐴
− 1]
𝑄𝐴𝐵 = 0
𝑄𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 )
met
𝑐 = 𝑐𝑣 ∙
𝑛−𝛾
𝑛−1
of
𝑄𝐴𝐵 = −
𝛾−𝑛
∙𝑊
𝛾 − 1 𝐴𝐵
1°, 2° en 3° wet van Poisson (enkel voor ideale gassen !!!): parate kennis
parate kennis
1° wet Poisson
parate kennis
2° wet Poisson
parate afleiding
Polytroop
𝑛=
(𝑐𝑝 − 𝑐)
(𝑐𝑣 − 𝑐)
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴𝑛
= 𝑝𝐵 ∙
𝑉𝐵𝑛
𝛾
𝛾
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
UA
3-Thermodynamica
𝑛−1
𝑛
 via I.G. wet
𝑇𝐵
𝑉𝐴 𝑛−1
=( )
𝑇𝐴
𝑉𝐵
𝑇𝐵
𝑝𝐵
=( )
𝑇𝐴
𝑝𝐴
 via I.G. wet
𝑇𝐵
𝑉𝐴 𝛾−1
=( )
𝑇𝐴
𝑉𝐵
𝑇𝐵
𝑝𝐵
=( )
𝑇𝐴
𝑝𝐴
Adiabaat
𝑐𝑝
𝛾=
𝑐𝑣
3° wet Poisson
parate afleiding
𝛾−1
𝛾
Van de Paer Jan
19.09.2017
_______
3-Thermodynamica
___________________
Formularium 2016-17
___________________________________
Bijlage. – 4
Enthalpie: parate kennis
ℎ= 𝑢+𝑝∙𝑣
𝑖𝑛 [
𝐽
]
𝑘𝑔
Referentiepunt en referentie waarde voor enthalpie en entropie volgens:
 ASHRAE: 𝑇𝑟𝑒𝑓 = −40°𝐶 ;
𝑥𝑟𝑒𝑓 = 0 (vloeistoflijn)
met ℎ𝑟𝑒𝑓 = 0 en 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 0
 NBP:
𝑝𝑟𝑒𝑓 = 101325 𝑃𝑎;
𝑥𝑟𝑒𝑓 = 0 (vloeistoflijn)
met ℎ𝑟𝑒𝑓 = 0 en 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 0
 IIR:
𝑇𝑟𝑒𝑓 = 273,15 𝐾;
𝑥𝑟𝑒𝑓 = 0 (vloeistoflijn)
𝑘𝐽
𝑘𝐽
met ℎ𝑟𝑒𝑓 = 200 𝑘𝑔
en 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 1 𝑘𝑔𝐾
Enthalpie bij ideaal gas: parate kennis
ℎ = 𝑢+𝑝∙𝑣

ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑠 = 𝑢 + 𝑟 ∙ 𝑇
ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑠 = 𝑓(𝑇)

Enthalpie in gesloten systeem:
2
ℎ2 − ℎ1 = 𝑞12 + ∫ 𝑣 ∙ 𝑑𝑝
geldig voor elk gesloten systeem
1
geldig voor elk gesloten systeem
indien druk constant blijft:
 𝑑𝑝 = 0  𝑝2 = 𝑝1
ℎ2 − ℎ1 = 𝑞12
 𝑄12;p = 𝑚 ∙ (ℎ2 − ℎ1 )
 h2 − h1 = ∫𝑇𝑇12 𝑐𝑝 ∙ 𝑑𝑇 ≈ 𝑐𝑝 ∙ (𝑇2 − 𝑇1 )
Wet van behoud van energie voor stationaire open systemen: (algemeen geldig)
𝑚̇ ∙ (ℎ2 − ℎ1 ) + 𝑚̇ ∙ (
𝑐2 2 − 𝑐1 2
) + 𝑚̇ ∙ 𝑔 ∙ (𝑧2 − 𝑧1 ) = 𝑄̇12 + ẆT12
2
Technische arbeid stationair open systeem waarbij toestand ts in- en uitgang veranderd volgens
toestandsverloop AB: (Aldus kan je WT voorstellen als een oppervlakte in een pv- of een indicator diagram.)
𝑝𝐵
𝑊𝑇 = ∫ 𝑉 ∙ 𝑑𝑝
𝑝𝐴
Technische arbeid van stationair open systeem waarbij de toestand tussen de in- en uitgang verandert volgens
een polytroop toestandsverloop AB met polytrope exponent n: (A = aanzuig toestand; B = uitdrijftoestand) I.G.:
𝑊𝑇 = 𝑛 ∙ W𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑢𝑡𝐴𝐵
?
met n = polytrope exponent
Voorwaarde: elk stationair open systeem waarin een
gas een polytrope toestandsverandering ondergaat ts
in- en uitgang.
(parate kennis: vb. zuigercompressor,
centrifugaal compressor; scrolcompressor)
UA
3-Thermodynamica
?
𝑊𝑇 =
𝑛
∙ (𝑝𝑢𝑖𝑡𝑑𝑟 ∙ 𝑉𝑢𝑖𝑡𝑑𝑟 − 𝑝𝑎𝑎𝑛𝑧 ∙ 𝑉𝑎𝑎𝑛𝑧 )
𝑛−1
𝑊𝑇 =
𝑛
𝑝𝑢𝑖𝑡𝑑𝑟
∙ m ∙ r ∙ 𝑇𝑎𝑎𝑛𝑧 ∙ [(
)
𝑛−1
𝑝𝑎𝑎𝑛𝑧
𝑛−1
𝑛
− 1]
met m = behandelde massa per omwenteling
met WT technische arbeid per omwenteling
?
𝑊̇𝑇 =
𝑛−1
𝑛
𝑛
𝑝𝑢𝑖𝑡𝑑𝑟
∙ ṁ ∙ r ∙ 𝑇𝑎𝑎𝑛𝑧 ∙ [(
)
𝑛−1
𝑝𝑎𝑎𝑛𝑧
met 𝑚̇= behandelde massa per seconde
met 𝑊̇𝑇 technische arbeid per seconde (vermogen)
Van de Paer Jan
19.09.2017
− 1]
_______
3-Thermodynamica
___________________
Formularium 2016-17
___________________________________
Bijlage. – 5
Volumetrisch rendement van zuigercompressor 𝜂𝑒𝑥𝑝
𝜂𝑒𝑥𝑝
̇
𝑉𝑎𝑎𝑛𝑧 𝑉𝑎𝑎𝑛𝑧
=
=
𝑉𝑠𝑙𝑎𝑔 𝑉̇𝑠𝑙𝑎𝑔
𝑎𝑠.𝑟.
1
𝐿𝑠.𝑟.
𝑉𝑠.𝑟.
=
=
𝐿𝑠𝑙𝑎𝑔 𝑉𝑠𝑙𝑎𝑔
𝜂𝑒𝑥𝑝
𝑝𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑛
𝑉𝑎𝑎𝑛𝑧
=
= 1 + 𝑎𝑠.𝑟. ∙ (1 − (
) )
𝑉𝑠𝑙𝑎𝑔
𝑝𝑧𝑢𝑖𝑔
Rendementsformule: parate kennis !!! Teken steeds een Sankey diagram met Q1, Q2 en A
arbeidsleverende machine
𝜂=
𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
𝐴
𝑄1− 𝑄2
𝑄2
=
=
=1−
𝑘𝑜𝑠𝑡
𝑄1
𝑄1
𝑄1
𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
koelmachine
𝜂𝐾 =
𝑇2
𝑇1
warmtepomp
𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔 𝑄2
𝑄2
=
=
𝑘𝑜𝑠𝑡
𝐴
𝑄1 − 𝑄2
𝜂𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝 = 𝐶𝑂𝑃 =
𝑇2
𝑇1 − 𝑇2
𝜂𝐾;𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔 𝑄1
𝑄1
=
=
𝑘𝑜𝑠𝑡
𝐴
𝑄1 − 𝑄2
𝜂𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝;𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
𝑇1
𝑇1 − 𝑇2
Kringproces van Joule:
𝜂=
𝐴
1
= 1 − 𝛾−1
𝑄1
𝜖 𝛾
𝜖 = drukverhouding
Kringproces van Otto:
𝜂=
𝐴
1
= 1 − 𝛾−1
𝑄1
𝑐
𝑐 = vol. compressieverhouding
Gecombineerd standaard diesel kringproces:
𝜂 =1−
1
𝑐
𝛾−1 ∙
𝛼 ∙ 𝜌𝛾 − 1
(𝛼 − 1) + 𝛾 ∙ 𝛼 ∙ (𝜌 − 1)
𝑐 = vol. compressieverhouding
𝛼 = drukverhouding deel 1
𝜌 = verbrandingsverhouding (deel 2)
𝑐=
𝑉𝐴
𝑝𝐶
𝑉𝐷
;𝛼=
; 𝜌=
𝑉𝐵
𝑝𝐵
𝑉𝐶
Entropie algemeen, te berekenen langs willekeurig reversibel pad:
𝑑𝑄
∮
=0
𝑇
𝑑𝑄𝑡𝑜𝑒𝑣𝑜𝑒𝑟
𝑑𝑆 =
𝑇
UA
3-Thermodynamica
B
𝑑𝑄
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = ∫
𝑇
A
𝐴
𝑠𝐴 = ∫
𝑟𝑒𝑓
𝑑𝑞
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓
𝑇
langs willekeurig
reversibel pad
Van de Paer Jan
19.09.2017
_______
3-Thermodynamica
___________________
Formularium 2016-17
___________________________________
Bijlage. – 6
Entropieverschil bij ideale gassen bij een (ingebeelde) reversibele toestandsverandering: parate kennis
B
B
algemeen:
𝑑𝑄
𝑑𝑇
𝑇𝐵
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = ∫
= 𝑚∙𝑐∙∫
= 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ 𝑙𝑛
𝑇
𝑇
𝑇𝐴
A
A
zoek gepaste waarde voor c
i.f.v. de toestandsverandering:
isobaar
p = cte
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐵
𝑉𝐵
= 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐴
𝑉𝐴
𝑐 = 𝑐𝑝 𝑒𝑛
𝑉𝐵 𝑇𝐵
=
𝑉𝐴 𝑇𝐴
isochoor
v = cte
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛
𝑝
𝑇𝐵
= 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛 𝐵
𝑇𝐴
𝑝𝐴
𝑐 = 𝑐𝑣 𝑒𝑛
𝑝𝐵 𝑇𝐵
=
𝑝𝐴 𝑇𝐴
B
isotherm
T = cte
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = ∫
A
𝑝
𝑑𝑄 𝑄𝐴𝐵 −𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵
=
=
= 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛
= 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛 𝐴
𝑇
𝑇
𝑇
𝑉𝐴
𝑝𝐵
B
adiabaat
dQ = 0
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = ∫
A
𝑐 = ±∞ 𝑒𝑛
𝑑𝑄
=0
𝑇
𝑉𝐵 𝑝𝐴
=
𝑉𝐴 𝑝𝐵
𝑐= 0
Entropieverschil bij ideale gassen bij gegeven begin- en eindtoestand: parate afleiding
V en T gekend:
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐵
𝑉𝐵
+ 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐴
𝑉𝐴
pad keuze:
rev. isochoor + rev. isotherm
p en T gekend:
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐵
𝑝𝐴
+ 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛
𝑇𝐴
𝑝𝐵
pad keuze:
rev. isobar + rev. isotherm
p en V gekend:
𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ 𝑙𝑛
𝑉𝐵
𝑝𝐵
+ 𝑚 ∙ 𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛
𝑉𝐴
𝑝𝐴
pad keuze:
rev. isobar + rev. isochoor
Specifieke entropie bij reële fluïda: parate kennis
𝐴
Algemeen
𝑠𝐴 = ∫
𝑟𝑒𝑓
𝑑𝑞
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓
𝑇
𝐴
𝑠𝐴 = ∫
Vloeistofgebied:
𝑟𝑒𝑓
meestal kiest men ref. punt op
vloeistoflijn bij 0,01°C
met s ref = 0 kJ/kgK
𝑑𝑞
𝑇𝐴
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 𝑐𝑝;𝑣𝑙 ∙ 𝑙𝑛
𝑇
Tref
𝐵
𝑑𝑞
𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑠′ = ∫
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 𝑐𝑝;𝑣𝑙 ∙ 𝑙𝑛
𝑇
Tref
Vloeistoflijn:
𝑟𝑒𝑓
𝐶
𝑠" = ∫
damplijn:
𝑟𝑒𝑓
𝐸
co_ex-gebied:
𝑠𝑥 = ∫
𝑟𝑒𝑓
UA
3-Thermodynamica
𝑑𝑞
𝑇𝑠𝑎𝑡
r
r
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 𝑐𝑝;𝑣𝑙 ∙ 𝑙𝑛
+
= 𝑠′ +
𝑇
Tref 𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑞
𝑇𝑠𝑎𝑡 x ∙ r
x∙r
+ 𝑠𝑟𝑒𝑓 = 𝑐𝑝;𝑣𝑙 ∙ 𝑙𝑛
+
= 𝑠′ +
𝑇
Tref 𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑇𝑠𝑎𝑡
pad keuze:
willekeurig reversibel pad
pad keuze:
rev. adiabate compressie tot pA
+ rev. isobare opwarming
pad keuze:
rev. adiabate compressie tot pA
+ rev. isobare opwarming tot
vloeistoflijn
pad keuze:
rev. adiabate compressie tot pA
+ rev. isobare opwarming en
verdamping tot damplijn
pad keuze:
rev. adiabate compressie tot pA
+ rev. isobare opwarming en
verdamping tot eindpunt
Van de Paer Jan
19.09.2017
_______
3-Thermodynamica
oververhitte
damp gebied:
___________________
Formularium 2016-17
___________________________________
𝑇𝑠𝑎𝑡
r
𝑇𝐷
+
+ 𝑐𝑝;𝑔𝑎𝑠 ∙ 𝑙𝑛
Tref 𝑇𝑠𝑎𝑡
Tsat
𝑇𝐷
𝑠𝐷 = 𝑠" + 𝑐𝑝;𝑔𝑎𝑠 ∙ 𝑙𝑛
Tsat
𝑠𝐷 = 𝑐𝑝;𝑣𝑙 ∙ 𝑙𝑛
Bijlage. – 7
pad keuze:
rev. adiabate compressie tot pA
+ rev. isobare opw. + verdamping en opwarming tot eindpunt
Entropie verandering bij irreversibele toestandsveranderingen: parate kennis
irreversibele
isotherme
expansie I.G.
specifieke entropie is een
toestandsgrootheid; lees af in
tabellen of d.m.v. EES.
∆𝑆12 = 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚 ∙ (𝑠2 − 𝑠1 )
Algemeen
∆𝑆12 = 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚 ∙ (𝑠2 − 𝑠1 ) = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛
UA
3-Thermodynamica
𝑉𝐵
𝑉𝐴
pad keuze:
rev. isotherm voor I.G.
ook al is werkelijkheid irreversibel
Van de Paer Jan
19.09.2017