2.5 El circuito equivalente de un
transformador
• Los principales aspectos que se deben considerar en la
construcción de un modelo como éste son:
• 1. Pérdidas en el cobre (i2R). Las pérdidas en el cobre son
causadas por el calentamiento resistivo en los devanados
primario y secundario del transformador. Son proporcionales al
cuadrado de la corriente en los devanados.
• 2. Pérdidas por corrientes parásitas. Las pérdidas por
corrientes parásitas son provocadas por el calentamiento
resistivo en el núcleo del transformador. Son proporcionales al
cuadrado del voltaje aplicado al transformador
• 3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por
histéresis están asociadas con la reubicación de los
dominios magnéticos en el núcleo durante cada
semiciclo, como se explica en el capítulo 1. Son una
función compleja y no lineal del voltaje aplicado al
transformado
• 4. Flujo disperso. Los flujos ФDP y ФDS que escapan
del núcleo y pasan a través de sólo uno de los
devanados del transformador son flujos dispersos.
Estos
flujos
que
escapan
producen
una
autoinductancia en las bobinas primarias y
secundarias; se deben tomar en cuenta los efectos
de esta inductancia.
Circuito equivalente exacto de un
transformador real
• Es posible construir un circuito equivalente
que tome en cuenta todas las principales
imperfecciones de los transformadores reales.
Se
considera
cada
una
de
estas
imperfecciones y se incluye su efecto en el
modelo de transformador.
• El efecto más sencillo de evaluar son las
pérdidas en el cobre.
• Éstas son pérdidas resistivas en los devanados
primario y secundario del núcleo del transformador;
equivalen a la colocación de un resistor Rp en el
circuito primario del transformador y un resistor Rs en
el circuito secundario.
• Como se explicó en la sección 2.4, el flujo disperso en
los devanados primarios ФDP produce un voltaje ФDP
dado por:
(2-36a)
• Y el flujo disperso en los devanados secundarios ФDS
produce un voltaje dado por:
(2-36b)
• Debido a que buena parte del recorrido del flujo
disperso es a través del aire, y ya que el aire tiene
una reluctancia constante mucho mayor que la del
núcleo, el flujo ФDP es directamente proporcional a la
corriente en el circuito primario ip y el flujo ФDS es
directamente proporcional a la corriente secundaria is.
• Sustituyendo la ecuación (2-37) en la ecuación (2-36) se
tiene:
• Las constantes en estas ecuaciones se pueden agrupar,
entonces:
• Donde Lp = N2p P es la autoinductancia de la bobina primaria
y Ls = N2p P es la autoinductancia de la bobina secundaria.
• Por lo tanto, el flujo disperso se considera como si fueran
inductores primarios y secundarios.
• ¿Cómo se puede hacer un modelo de los efectos de la
excitación en el núcleo? La corriente de magnetización
im es proporcional (en la región no saturada) al voltaje
aplicado al núcleo y tiene 90° en retraso con respecto al
voltaje aplicado, por lo que se puede modelar por una
reactancia XM conectada a través de la fuente de
voltaje primaria.
• La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e es una
corriente proporcional al voltaje aplicado al núcleo que
está en fase con el voltaje aplicado, por lo que se
puede considerar como una resistencia RN conectada a
través de la fuente de voltaje primaria.
• (Se debe recordar que ambas corrientes en realidad
no son lineales, por lo que la inductancia XM y la
resistencia RN son, a lo sumo, aproximaciones de
los efectos de excitación reales.)
• Aunque la figura 2-16 es un modelo exacto de un
transformador, no es muy útil. Para analizar circuitos
prácticos que contienen transformadores casi
siempre es necesario convertir todo el circuito en
uno equivalente con un solo nivel de voltaje.
FIGURA 2-16
El modelo de un transformador real.
• FIGURA 2-17
• a) El modelo del transformador referido a su nivel de voltaje
primario. b) El modelo del transformador referido a su nivel
de voltaje secundario.
• La figura 2-17 a muestra el circuito
equivalente del transformador referido a su
lado primario y la figura 2-17 b muestra el
circuito equivalente referido a su lado
secundario.
Circuitos equivalentes aproximados de
un transformador
• La rama de excitación tiene una corriente muy pequeña
comparada con la corriente de carga de los
transformadores.
• De hecho, es tan pequeña que en circunstancias
normales causa una caída de voltaje despreciable en Rp y
Xp. Por esta causa, se puede producir un circuito
equivalente simplificado.
• En ciertas aplicaciones se puede omitir por completo la
rama de excitación sin causar graves errores
FIGURA 2-18 Modelos aproximados de transformadores. a)
Referido al lado primario; b) referido al lado secundario; c)
sin rama de excitación. referido al lado primario; d) sin rama
de excitación, referido al lado secundario.
Determinación de los valores de los
componentes en el modelo de
transformador
• Es posible determinar experimentalmente los
valores de las impedancias y resistencias en el
modelo del transformador.
• La prueba de circuito abierto y la prueba de
cortocircuito.
• Las conexiones de la prueba de circuito abierto se
muestran en la figura 2-19. Se aplica una línea de
voltaje pleno al primario del transformador y se
miden el voltaje de entrada, la corriente de entrada y
la potencia de entrada al transformador.
• Con esta información se puede determinar el factor
de potencia de la corriente de entrada y, por lo tanto,
la magnitud y el ángulo de la impedancia de
excitación.
• FIGURA 2-19
• Conexión para la prueba de circuito abierto del transformador:
• La manera más fácil de calcular los valores de
RN y de XM consiste en estimar primero la
admitancia de la rama de excitación.
• La conductancia del resistor de pérdidas en el
núcleo está dada por:
• Y
la
susceptancia
del
magnetización está dada por:
inductor
de
• Puesto que los dos elementos están en paralelo, se
suman sus admitancias y la admitancias de
excitación total es:
• La magnitud de la admitancia de excitación
(referida al circuito primario) puede calcularse con
base en el voltaje y corriente de la prueba de
circuito abierto:
• El ángulo de admitancia se puede calcular con base
en el factor de potencia del circuito.
• El factor de potencia (FP) del circuito abierto está
dado por:
• Y el ángulo del factor de potencia está dado por:
• El factor de potencia siempre está en retraso en
un transformador real, por lo que el ángulo de la
corriente siempre está en retraso con respecto al
ángulo de voltaje en θ grados. Por lo tanto, la
admitancia YE es:
• Comparando las ecuaciones (2-43) y (2-47) es
posible determinar los valores de RN y XM
directamente de los datos de la prueba de circuito
abierto.
• En la prueba de cortocircuito se hace un cortocircuito
en las terminales secundarias de un transformador y
las terminales primarias se conectan a una fuente de
voltaje bastante bajo, como se muestra en la figura
2-20.
• FIGURA 2-20
• Conexión para la prueba de cortocircuito del transformador.
• Se ajusta el voltaje de entrada hasta que la
corriente en los devanados en cortocircuito
sea igual a su valor nominal. (Es necesario
asegurarse de mantener el voltaje primario
en un nivel seguro, pues no es una buena
idea
quemar
los
devanados
del
transformador en la prueba.)
• De nuevo se miden el voltaje, la corriente y
la potencia de entrada.
• Debido a que el voltaje es tan bajo durante la
prueba de cortocircuito, la corriente que fluye por la
rama de excitación es despreciable.
• Si se ignora la corriente de excitación, entonces
toda la caída de voltaje en el transformador se
puede atribuir a los elementos en serie en el
circuito.
• La magnitud de las impedancias en serie referidas
a lado primario del transformador es:
• El factor de potencia de la corriente esta dado por:
• Y esta en retraso. Por tanto el ángulo de la
corriente es negativo y el ángulo de la impedancia
total θ es positivo:
• Por lo tanto:
• Por lo tanto:
• La impedancia en serie es igual a:
Ejemplo 2-2
• Se requiere determinar las impedancias del circuito
equivalente de un transformador de 20 kVA, 8 000V.
60 Hz.
• Se realizaron las pruebas de circuito abierto y de
cortocircuito en el lado primario del transformador y
arrojaron los siguientes resultados:
Solución.
• Encuentre las impedancias del circuito equivalente
referido al lado primario y dibuje el circuito.
• El factor de potencia durante la prueba de circuito
abierto es:
• La admitancia de excitación está dada por:
• Por lo tanto:
• El factor de potencia durante la prueba de
cortocircuito es:
• La impedancia en serie está dada por:
• Por lo tanto, la resistencia y reactancia
equivalentes son:
• El circuito equivalente simplificado resultante se
muestra en la figura 2-21.
• FIGURA 2-21
• El circuito equivalente del ejemplo 2-2.
Tarea 3